Критерий Пирсона.

Лекция 7. Критерий  2 Пирсона. Непараметрический критерий согласия или соответствия. Служит для проверки гипотезы о различии /соответствии ЧАСТОТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙПЕРЕМЕННОЙ!!!!! Переменная может быть измерена в любой шкале, начиная от шкалы наименований, когда данные бинарны (“да/нет”, “+/-”). Поэтому никаких требований к закону распределений переменной не предъявляется. Критерий применяется в 2-х целях: 1. Для сопоставления эмпирического распределения признака с теоретическим (равномерным, нормальным или каким-то иным). 2. Для сопоставления 2, 3 или более эмпирических распределений одного и того же признака. Идея метода - определение степени расхождения между эмпирическими и теоретическими частотами. Чем >это расхождение, тем больше значение  2ф. Гипотеза Н0 (варианты). Н0: полученное теоретического. эмпирическое распределение не отличается от б) Эмпирическое распределение 1 не отличается от эмпирического распределения 2. в) Эмпирические распределения не различаются между собой. Н0 подтверждается при Но>Нгр ЕСТЬ ОГРАНИЧЕНИЯ НА ПРИМЕНЕНИЕ КРИТЕРИЯ: 1. Объем выборки должен быть N>30, иначе приблизительные оценки, т.к. его точность растет с N. критерий 2. Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы д.б. f>5. Формула  2 l =  (fэ-fт)2/fт i 1 Fэ – эмпирические частоты Fт – теоретические частоты (градаций) признака df= к-1, где к это количество классов  2 дает Задача 1. В исследовании популярности основных каналов ТВ приняли участие 800 респондентов!!! Которые отвечали на вопрос о том, с какого канала они обычно начинают просмотр телепередач. То есть приоритетность канала. Дано 4 канала и F эмпирическое: 328, 212, 145, 115 Гипотеза: Согласно гипотезе Н0: не существует эффекта приоритетности выбора канала, то есть можно предположить, что все каналы мы смотрим поровну!!!! Согласно гипотезе Н1: существует эффект приоритетности выбора канала. Проверить: отличается ли в действительности эмпирическое распределение приоритетности выбора канала от теоретического? Решение: 1. Определим теоретические частоты при выборе канала при равномерном распределении, рассчитывая исходя из того же количества наблюдений - 4. fтеор.=n/k, где n- количество наблюдений, k- количество градаций признака fтеор.=800/4=200 Делим на 4 так как взяли всего для рассмотрения 4 тв канала!!!! Расчет  2. (fэ-fт)2 (fэ-fт)2/fт 128 16 384 81,92 200 12 144 0,72 145 200 -55 3025 15,13 ТНТ 15 200 -85 7225 36,13 Сумма 800 800 градации Эмпирич. Теорет. частоты 328 частоты 200 212 2. 5-канал 1Градации канал 1. ОРТ fэ-fт 133,90 l  =  (fэ-fт) /fт=(81,92+0,72+15,13+36,13)=133,90 2 2 i 1 Таким образом, мы нашли  2 фактическое =133,90 Число степеней свободы: df=l-1=4-1=3 2  =7,81 (5%) 2  ф <  2гр,, следовательно Н0 подтверждается Н0 0 2(5%0 7,82  2= 11,35  Н1 2 =133,90 Статистический вывод: Поскольку  2ф =133,90 превышает  2гр (5%)=11,35, то гипотеза Н0 отвергается. Эмпирическое распределение переменной статистически достоверно отличается от теоретического, равномерно-прямоугольного. Психологический вывод: Эмпирическое распределение приоритетности ТВ каналов статистически достоверно отличается от равномернопрямоугольного. Достоверно существует приоритетность в выборе каналов.