Критерии принятия решений в условиях неопределенности и риска

КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА В лекции рассматриваются критерии принятия решений в условиях неопределенности КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА   Глава 3. КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И РИСКА   Важная особенность процессов принятия УР заключается в необходимости учитывать влияние неопределенных факторов и рассматривать все возможные последствия альтернатив, предъявляемых для выбора. В связи с этим большое практическое значение имеет разработка моделей принятия решений в условиях неопределенности. Эти модели обеспечивают структурирование и обработку информации о решаемой проблеме и тем самым хотя бы отчасти восполняют неполноту исходных данных, имеющихся у руководителя. Однако рекомендации по принятию решений, получаемые с помощью формальных моделей, можно учитывать лишь в тех случаях, когда предположения, лежащие в основе таких моделей, соответствуют действительной природе и источнику неопределенности. Для того чтобы устанавливать это соответствие, необходимо понимать сущность и разнообразие факторов неопределенности, влияющих на организацию, и связанных с ними понятий риска, шанса и опасности. Неопределенность – одно из центральных понятий в современной теории и практике управления. Важность этого термина обусловлена тем, что на деятельность любой организации влияют неопределенные факторы внешней и внутренней среды, значения которых неизвестны или известны не полностью. Несмотря на дефицит информации, возможное влияние неопределенных факторов на организацию должно учитываться в процессах принятия управленческих решений. Если это происходит, то говорят о принятии решений в условиях неопределенности. В    общем случае неопределенность в моделях принятия решений следует понимать как наличие нескольких возможных исходов каж-дой альтернативы. Действительно, в обыденном понимании неопре-деленность обычно связывается с такими характеристиками, как непредсказуемость, случайность, неоднозначность, нечеткость. Если факторы, влияющие на принятие решения, обладают этими свойства-ми, то нельзя говорить о каком-либо определенном исходе альтерна-тивы. В этих условиях необходимо рассматривать все возможные ис-ходы или хотя бы наиболее вероятные из них. Например, управленче-ское решение о производстве новой продукции или открытии нового вида деятельности принимают в условиях неопределенности , по-скольку его последствия не определены в силу влияния таких фак-торов , как потребительский спрос, действия конкурентов, измене-ния в законодательстве и др. Следовательно, при анализе данного решения необходимо рассматривать несколько возможных исходов, т.е. значений показателей эффективности (ожидаемой прибыли, объема продаж, доли рынка и т.д.), которые используют для приня-тия решения.   Неопределенность выступает необходимым и достаточным ус-ловием риска в принятии решений. Риск – это потенциально сущест-вующая вероятность потери ресурсов или недополучения доходов, связанная с конкретным вариантом управленческого решения. В на-стоящее время существует много определений понятия «риск». В ли-тературе неоднозначно трактуются черты, свойства и элементы риска, понимается его содержание, соотношение объективных и субъектив-ных сторон. Разнообразие мнений о сущности риска объясняется, в частности, практически полным отсутствием его регламентации в су-ществующем хозяйственном законодательстве, недостаточным ис-пользованием в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Риск возникает только в условиях неопределенности, поэтому более точно определение, согласно которому риск понимается как возможность неблагоприятного исхода в условиях неопределенности. Противоположным риску является понятие «шанс», которое связано не с угрозой потерь, а напротив, с возможностью выигрыша или при-обретений. Шанс можно определить как возможность благоприятного исхода в условиях неопределенности. Таким образом, и риски, и шан-сы в процессах принятия решений связаны с воздействием неопреде-ленных факторов, которые могут приводить либо к неблагоприятным, либо к благоприятным исходам альтернатив. Теория принятия решений в условиях риска и неопределенности основана на следующих исходных положениях: 1.         Объект принятия решения четко детерминирован, извест-ны основные из возможных факторов риска. В финансовом менеджменте такими объектами выступают отдельная финансовая операция, конкретный вид ценных бумаг, группа взаимоисключающих реальных инвестиционных проектов и т.п. 2.         По объекту принятия решения избран показатель, который наилучшим образом характеризует эффективность этого решения. По краткосрочным финансовым операциям таким показателем избирается обычно сумма или уровень чистой прибыли, а по долгосроч-ным – чистый приведенный доход или внутренняя ставка доходности. 3.                  По объекту принятия решения избран показатель, характеризующий уровень его риска. Финансовый риск определяется обычно степенью возможного отклонения ожидаемого показателя эффектив-ности (чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т. п.) от сред-ней или ожидаемой его величины. 4.                  Имеется конечное количество альтернатив принятия решения (конечное количество альтернативных реальных инвестиционных проектов, конкретных ценных бумаг, способов выполнения опреде-ленной финансовой операции и т.п.). 5.         Существует конечное число ситуаций развития события под влиянием изменения факторов риска. В финансовом менеджменте каждая из таких ситуаций характеризует одно из возможных пред-стоящих состояний внешней финансовой среды под влиянием изме-нений отдельных факторов риска. Число таких ситуаций в процессе принятия решений должно быть детерминировано в диапазоне от крайне благоприятных (наиболее оптимистическая ситуация) до крайне неблагоприятных (наиболее пессимистическая ситуация). 6.         По каждому сочетанию альтернатив принятия решений и ситуаций развития события может быть определен конечный показатель эффективности решения (конкретное значение суммы чистой прибыли, чистого приведенного дохода и т.п., соответствующее данному сочетанию). 7.         По каждой из рассматриваемых ситуаций возможна или невозможна оценка вероятности ее реализации. Возможность оценки вероятности разделяет всю систему принимаемых рисковых решений     50 на ранее рассмотренные условия их обоснования («условия риска» или «условия неопределенности»). 8.         Решения выбирают по наилучшей из рассматриваемых альтернатив.   Методология принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений» (табл. 3.1) Таблица 3.1 «Матрица решений», выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности   Варианты альтернатив Варианты ситуаций развития событий принятия решений С1 С2 ... Сn А1 a11 a12 ... a1n А2 a21 a22 ... a2n ...     ...   А n an1 an2 ... ann   В     приведенной матрице значения A1, A2,... Аn характеризуют ка-ждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С1, С2,..., Сn – каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения a11, a12, a1n, a21, a22, a2n, an1, an2, ..., ann – конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации. Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как «матрица выигрышей», т.к. она рассматривает по-казатель эффективности. Возможно также построение матрицы реше-ний и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используют показатель финансо-вых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий. На основе указанной матрицы рассчитывают лучшее из альтер-нативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности. Принятие решений в условиях риска основано на том, что ка-ждой возможной ситуации развития событий может быть задана оп-ределенная вероятность его осуществления. Это позволяет взвесить влияние каждого из конкретных значений эффективности по отдельным альтернативам на значение вероятности и получить на этой основе интегральный показатель уровня риска, соответствующий каж-дой из альтернатив принятия решений. Сравнение этого интегрально-го показателя по отдельным альтернативам позволяет реализовать ту из них, которая приводит к избранной цели (заданному показателю эффективности) с наименьшим уровнем риска. Оценка вероятности реализации отдельных ситуаций развития событий может быть получена экспертным путем. Исходя из матрицы решений, построенной в условиях риска с уче-том вероятности реализации отдельных ситуаций, рассчитывают инте-гральный уровень риска по каждой из альтернатив принятия решений.   Принятие решений в условиях неопределенности основано на том, что вероятности различных вариантов развития событий субъек-ту, принимающему рисковое решение, неизвестны. В этом случае при выборе альтернативы принимаемого решения субъект руководствует-ся, с одной стороны, своим рисковым предпочтением, а с другой – со-ответствующим критерием выбора из всех альтернатив по составлен-ной им «матрице решений».   Основные критерии, используемые в процессе принятия реше-ний в условиях неопределенности, представлены ниже.   1.                  Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов матрицы решений выбирают ту альтернативу, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных). Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий воз-можные ситуации как пессимист. Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно сформулировать следующим образом: матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов air каждой строки. Затем выбирается альтернатива, обеспечивающая макси-мальный выигрыш из показателей эффекта дополнительного столбца. Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с результа-том худшим, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство по-зволяет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Принятие решения на основе этого критерия предписывает обеспечить значение параметра эффекта, равного α: α = max min aij. i                j Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая: •       о возможности появления внешних состояний Cj ничего не известно; •       приходится считаться с появлением различных внешних со-стояний Cj; •       решение реализуется только один раз; •       необходимо исключить какой бы то ни было риск. •         2.                  Критерий «максимакса» (критерий крайнего оптимизма) предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирают ту альтернативу, которая из всех самых благоприятных си-туаций развития событий (максимизирующих значение эффективно-сти) имеет наибольшее из максимальных значений (т.е. значение эф-фективности, лучшее из всех лучших или максимальное из макси-мальных): α = max max aij. i                j   Критерий «максимакса» предполагает, что состояние среды бу-дет наиболее благополучным, поэтому необходимо выбрать решение, обеспечивающее максимальный выигрыш среди максимально воз-можных. Этот критерий используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, склонные к риску или рассматривающие возможные ситуации как оптимисты.   3.                  Критерий Гурвица (критерий «оптимизма-пессимизма») позволяет руководствоваться при выборе рискового решения в усло-виях неопределенности некоторым средним результатом эффективно-сти, находящимся в поле между значениями по критериям «макси-макса» и «максимина» (поле между этими значениями связано по-средством выпуклой линейной функции). Оптимальная альтернатива решения по критерию Гурвица определяется на основе следующей формулы:   H = max[ymax[hji]+(1-y)min[hji]]    где Н – средневзвешенная эффективность по критерию Гурвица для конкретной альтернативы; h – коэффициент, принимаемый с учетом рискового предпочтения в поле от 0 до 1 (значения, приближающиеся к нулю, характерны для субъекта, не склонного к риску; значение, равное 0,5, характерно для субъекта, нейтрального к риску; значения, приближающиеся к 1, характерны для субъекта, склонного к риску). Правило выбора согласно критерию Гурвица, формируется следующим образом: матрица решений ฮ   ฮ дополняется столбцом, содержащим среднее взвешенное наименьшего и наибольшего ре-зультатов для каждой строки. Выбирают только те варианты, в строках которых стоят наибольшие элементы эir этого столбца. При h =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда. При h = 0 он превращается в критерий максимакса, т.е. мы становим-ся на точку зрения азартного игрока, делающего ставку на то, что вы-падет выгодный случай. В      технических приложениях сложно выбрать весовой множи-тель h, т.к. трудно найти количественную характеристику для тех до-лей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения, поэтому чаще всего h = 1/2. Критерий Гурвица применяется в случае, когда: •  о вероятностях появления состояния Cj ничего не известно; •  с появлением состояния Cj необходимо считаться; •  реализуется только малое количество решений; •  допускается некоторый риск. Критерий Гурвица используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих конкретных рисковых пред-почтений путем задания значения h-коэффициента.   4. Критерий Сэвиджа (критерий «минимакса» – минимизация большого риска) предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирают ту альтернативу, которая минимизи-рует размеры максимальных потерь по каждому из возможных реше-ний. При использовании этого критерия «матрица решения» преобра-зуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляют размеры по-терь при различных вариантах развития событий. Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора теперь трактуется так: 1)       каждый элемент матрицы решений ฮ  ฮ вычитается из наибольшего результата max Aij соответствующего столбца; 2)                 разности aij образуют матрицу остатков ฮ   ฮ. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей Air. Выбирают те варианты, в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение. Требования, предъявляемые к ситуации, в которой принимается решение, совпадают с требованием к критерию Вальда. Критерий Сэ-виджа, как и критерий Вальда, – это критерий крайнего пессимизма, который проявляется в том, что минимизируется максимальная поте-ря в выигрыше по сравнению с тем, чего можно было бы достичь в данных условиях. Критерий Сэвиджа используют при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъекты, не склонные к риску.   5.     Критерий Лапласа рекомендует ориентироваться на среднее значение параметра эффекта:                             α = max  n1 ∑i aij                                                                             i В основе этого критерия лежит принцип «недостаточного осно-вания»: если нет достаточных оснований считать, что вероятности того или иного события неравномерно распределены, то они прини-маются одинаковыми и задача сводится к поиску варианта, дающего среднее значение эффекта. Из требований, предъявляемых к рассмотренным критериям, становится ясно, что вследствие их жёстких исходных позиций они применимы только для идеализированных практических решений. В случае, когда возможна слишком сильная идеализация, можно приме-нять поочерёдно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов ЛПР волевым методом выбирает окончательное решение. Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внут-ренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Проиллюстрируем применение опи-санных методов при решении задач.   Задача 1. Менеджеру в кафе необходимо определить объем за-купки пирожных конкретного вида, чтобы удовлетворить спрос. Цена закупки 7 руб., цена реализации – 13 руб. Реализовать пирожные не-обходимо в течение суток, поэтому остаток распродают в конце дня по цене 3 руб. за штуку. Данные об альтернативных стратегиях и со-стояниях среды приведены в виде платежной матрицы (табл. 3.2). Таблица 3.2   Доходы (отдача в денежном выражении) для любой комбинации решений и исходов   Возможные исхо-   Число закупленных для продажи пирожных   ды (спрос     (возможные решения)       в день) 1   2 3   4   5 1 6   2 -2   -6   -10 2 6   12 8   4   3 6   12 18   14   10 4 6   12 18   24   20 5 6   12 18   24   30   Расчет элементов матрицы: a11 = 13 - 7 = 6, a12 = (13 - 7) + (3 - 7) = 6 - 4= 2, a13 = (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 - 4 - 4 = -2, a23 = (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 - 4 = 8, a33 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) = 6 + 6 + 6 = 18, a14 = (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 - 4 - 4 - 4 = -6, a24 = (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 - 4 - 4 = 4, a34 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 + 6 - 4 = 14, a44 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) = 6 + 6 + 6 + 6 = 24, a15 = (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 - 4 - 4 - 4 - 4 = -10, a25 = (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 - 4 - 4 - 4 = 0, a35 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 + 6 - 4 - 4 = 10, a45 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (3 - 7) = 6 + 6 + 6 + 6 - 4 = 20, a55 = (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) + (13 - 7) = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 30.   Задание . Сформулировать правила принятия решений и выбрать оптимальные по различным критериям.   Решение 1.      Критерий Вальда (критерий максимина) – каждому возмож-ному решению (стратегии) соответствует определенный минималь-ный доход: α1 = min{6; 6; 6; 6; 6} = 6, α 2 = min{2; 12; 12; 12; 12} = 2, α 3 = min{−2; 8; 18; 18; 18} = −2, α 4 = min{−6; 4; 14; 24; 24} = −6, α 5 = min{−10; 0; 10; 20; 30} = −10,   αij                                             = max min{6; 2;   −   2;   − 6;   − 10} =   6.   Следуя этому правилу, рекомендуется выбрать первую страте-гию – закупать одно пирожное, чтобы максимизировать минималь-ный доход.   2.       Критерий Сэвиджа (критерий минимакса) – минимизация максимально возможных потерь. Рассчитывают прибыль, упущенную в результате неправильного решения. Значения возможных потерь (табл. 3.3) можно получить из таблицы доходов, находя наибольший доход для каждого исхода и сопоставляя его с другими доходами этого же исхода. Таблица 3.3 Возможные потери в день   Возможные исходы   Число закупленных для продажи пирожных       (возможные решения / стратегии)       (спрос в день)           1   2 3 4 5                 1   4 8 12 16       2 6   4 8 12       3 12   6 4 8       4 18   12 6 4       5 24   18 12 6     Расчет элементов матрицы:         a11 = 6 – 6 = 0,               a12 = 6 – 2 = 4,               a13 = 6 – (–2) = 8,               a14 = 6 – (–6) = 12,               a13 = 6 – (–10) = 16,               a21 = 12 – 6 = 6,                 57 a23 = 12 – 8 = 4, a24 = 12 – 4 = 8, a25 = 12 – 0 = 12, a31 = 18 – 6 = 12, a32 = 18 – 12 = 6. α ij = min max{24; 18; 12; 12; 16} К минимально возможным потерям приводят стратегии № 3 и № 4 (см. табл 3.3).   3. Критерий максимакса (maxmax): α i = max{6; 12; 18; 24; 30} = 30,   α ij = max max{6; 12; 18; 24; 30} = 30. i        j   Стратегия № 5 обеспечивает максимальный доход невзирая на риск.   4.      Критерий Лапласа рекомендует ориентироваться на среднее значение параметра эффекта:   α = max n ∑i aij = max{6; 10; 12; 12; 10} = 12.i   Средний доход обеспечивают стратегии № 3 и № 4.   5.   Критерий Гурвица – компромиссный способ принятия решений: H = max ∑ h min a + (1− h) max αij .   Данный пример необходимо дополнить вероятностью спроса низкого (0,4) и высокого (0,6) (табл. 3.4).   Таблица 3.4   Матрица ожидаемых доходов с заданными вероятностями   Количество Доход в день, руб. Вероятность   закупаемых Низкий спрос Высокий спрос 0,4 0,6 Всего пирожных           1 6 6 2,4 3,6 6 2 2 12 0,8 7,2 8 3 -2 18 -0,8 10,8 10 4 -6 24 -2,4 14,4 12 5 -10 30 -4 18,0 14 – max   Согласно этому критерию следует принять стратегию № 5.   Задача 2. Компания – оператор сотовой связи принимает реше-ние о переходе на новый рынок услуг сотовой связи четвертого поко-ления (4G). Проблема заключается в определении срока, на который необходимо составить план перехода. По расчетам экспертов конку-ренты могут начать переход на рынок услуг 4G не ранее чем через год и не позже чем через 4 года. Необходимо разработать программу пе-рехода на данный рынок услуг такого содержания, чтобы за этот пе-риод максимально израсходовать ресурсы и получить максимально возможную прибыль. В    качестве альтернативных были определены пять стратегий: А1 – перейти на новый рынок услуг через год; А2 – через 2 года; А3 – через 3 года; А4 – через 3,5 года; А5 – через 4 года   Эти стратегии были разработаны в ответ на предположения о возможных ситуациях на рынке: П1 – конкуренты выйдут на рынок 4G через год; П2 – через 2 года; П3 – через 3 года; П4 – через 3,5 года; П5 – через 4 года. Специалистами компании был разработан сводный интеграль-ный показатель аij, характеризующий предполагаемую величину прибыли в зависимости от срока выхода на новый рынок услуг для каждого сочетания Аi и Пj с учетом прямых финансовых потерь (если конкуренты появятся на рынке раньше). На основе имеющихся дан-ных сформирована матрица (табл. 3.5). Таблица 3.5   Доходы компании для любой комбинации стратегий и исходов   Стратегия     Исходы       П1 П2 П3 П4 П5       А1 50 100 120 150 250   А2 -20 80 100 120 200   А3 -40 40 50 100 150   А4 -70 -20 -10 80 100   А5 -200 -90 -80 -30 50     Значения aij нельзя принимать за абсолютные из-за невозможно-сти точных расчетов такого рода, но общие тенденции и соотношения aij отражает вполне определенно. Выбрать альтернативную стратегию по критериям Вальда, мак-симакса и Лапласа.   Решение 1.      Критерий Вальда (критерий максимина) предполагает, что из всех возможных стратегий целесообразно выбрать ту, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирую-щих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).   α ij = max min{50; –20; –40; –70; –200} = 50.   По критерию Вальда имеет смысл перейти на новый рынок ус-луг через год, т. е. реализовать стратегию А1.   2.      Критерий максимакса (max max) предполагает, что при вы-боре альтернативной стратегии выбирается та альтернатива, которая из всех самых благоприятных ситуаций развития событий (максими-зирующих значение эффективности) имеет наибольшее из макси-мальных значений (т. е. значение эффективности – лучшее из всех лучших или максимальное из максимальных):   α ij = max max{250; 200; 150; 100; 50} = 250.   Стратегия А1 предполагает, что состояние среды будет наибо-лее благополучным, поэтому по критерию максимакса необходимо выбирать решение, обеспечивающее максимальный выигрыш среди максимально возможных.   3.      Критерий Лапласа:   α ij = max {134; 96; 60; 16; –70} = 134.   Применяя критерий Лапласа, ситуацию предполагают нейтраль-ной, показатели оптимизма и пессимизма равны 0,5; определяется среднее значение показателя эффекта для каждой стратегии . Согласно критерию Лапласа целесообразно применять стратегию А1.