Критерии принятия решений по инвестиционным проектам

Корпоративные финансы Студников С.С. ЭФ МГУ, 2009 ПЛАН лекции ‰ Инвестиции и их классификация ‰ Инвестиционный проект и его денежные потоки ‰ Выбор ставки дисконтирования ‰ Период окупаемости и его модификации ‰ простой период окупаемости, PBP ‰ точный период окупаемости, PPBP ‰ дисконтированный период окупаемости, DPBP ‰ точный дисконтированный период окупаемости, PDPBP ‰ экстренный период окупаемости 14 сентября 2009 21 сентября 2009 Лекция Критерии принятия решений по инвестиционным проектам ЛИТЕРАТУРА по теме ‰ Чистая текущая стоимость, NPV ‰ Индекс прибыльности, PI ‰ Внутренняя норма доходности, IRR ‰ Модифицированная внутренняя норма доходности, MIRR Что такое инвестиции? Брейли Р., Майерз С., Принципы корпоративных финансов Глава 5, 6 Бригхем Ю., Гапенски Л., Финансовый менеджмент, 1 т. Глава 7 R.Pike, B.Neale, Corporate Finance and Investment, 4th ed. Chapter 5 Волков И.М, Грачева М.В, Проектный анализ Глава 3 Инвестиция (investment) — вложение денежных средств, ценных бумаг, иного имущества, в том числе и имущественные права, имеющие денежную оценку, в объекты предпринимательской и (или) иной деятельности в целях получения прибыли и (или) достижения иного полезного эффекта. Объект вложения Цель вложения Срок вложения Тип инвестора Классификация инвестиций по объекту Классификация инвестиций по сроку краткосрочные нематериальные ценности финансовые средства Классификация инвестиций по целям прямые ценные бумаги целевой взнос среднесрочные долгосрочные Классификация инвестиций по типу инвестора ФОРМА СОБСТВЕННОСТИ ИНВЕСТОРА ЦЕЛИ ВЛОЖЕНИЯ портфельные (косвенные) СРОК ВЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТ ВЛОЖЕНИЯ материальные ценности государственные институциональные частные зарубежные Проблема: начинать ли новое дело? Год Сумма Описание Проблема: менять ли оборудование? Поток 5000 Вложили свои деньги и открыли дело 1 3000 Начали работать, получаем доходы 3000 2 3500 Начали работать, получаем доходы 3500 3 5000 Закончили работать, получаем доходы, плюс продаем остатки 5000 -5000 Если мы отдаем деньги, то поток является отрицательным, если мы получаем деньги, то поток является положительным. Продажа остатков после окончания проекта может быть величиной как положительной, так и равной нулю. Сравнение потоков при замене Потоки в случае, если мы закупаем новое оборудование и заменяем старое Год Поток от старого Поток от решения 3000 -6000 -9000 1 3000 7000 4000 2 3000 7000 4000 3 5000 9000 4000 Денежный поток (cash flow) – результирующее значение притоков и оттоков денежных средств по проекту за определенный период времени. Определение: денежный поток от проекта д.е. Денежный поток средств, полученный от проекта, в году t равен 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t Потоки по двум разным оборудованиям Денежный поток средств в году t, в случае когда произошли изменения, т.е. проект принят к исполнению минус д.е. 1 2 3 4 5 6 7 8 Результирующий поток 9 10 t Денежный поток средств в году t, в том случае, если бы ничего не менялось, т.е. не было бы проекта Виды денежных потоков инвест.проекта д.е. Виды денежных потоков инвест.проекта д.е. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Период 1 2 Обратный ординарный денежный поток д.е. 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 9 Период Неординарный денежный поток Виды денежных потоков инвест.проекта Обратный ординарный денежный поток д.е. 9 1 Период 4 Ординарный денежный поток Виды денежных потоков инвест.проекта 3 2 3 4 5 6 7 8 9 Период Виды денежных потоков инвест.проекта Случайный денежный поток д.е. 1 2 3 4 5 6 7 8 Общая схема расчета денежного потока CFi CFt = (D1t − D0t ) + τ [* * *] Прирост (уменьшение) денежных средств от амортизации 9 Период Часть денежных средств, остающаяся после уплаты налога на прибыль [* * *] = = (B1t − B0t ) − (C1t − C0t ) − (D1t − D0t ) Обозначения: см. следующий слайд Общая схема расчета денежного потока CFi общие поступления денежных средств в Bit году t при событии i общий отток денежных средств в году t при Cit событии i величина амортизационных отчислений в Dit году t при событии i событие «проект не принят», i = 0; i событие «проект не принят», i = 1 ставка налога на прибыль (или подоходный 1-τ налог для физического лица) Дисконтированные денежные потоки Дисконтированные денежные потоки PV = CF1 CF 2 CF3 CF n = + + + ... + = (1+ r1 )1 (1+ r 2 ) 2 (1+ r 3 ) 3 (1+ r n ) n n =∑ t =1 n CFt = DCFt (1+ r t ) t ∑ t =1 Дисконтированный денежный поток (discounted cash flow) – текущая стоимость денежного потока в определенном будущем периоде Проблема выбора процентных ставок Вариант 1 Вариант 2 {r1 , r2 ,..., rn } r1 = r 2 = ... = rn = r Выбор ставки дисконтирования Что же взять в качестве ставки дисконтирования? 1: Сложность прогнозирования и оценки каждой rj Потеря точности из-за усреднения и выбора метода расчета средней Кумулятивное построение ставки дисконтирования: один взгляд Ставка, Фактор Пояснения % годовых Ставка по ОФЗ 5,9 Безрисковая ставка Качество управления компанией 2,0 Компания не зависит от одной ключевой фигуры, качество информационной системы выше среднего Размер компании 0,0 Крупная компания – один из трех лидеров рынка Финансовая структура 4,0 Задолженность компании слишком велика (вдвое выше среднеотраслевого уровня) Товарная/территориальная диверсификация 2,0 Компания реализует единственный вид продукции, но имеет выход как на внутренний, так и на внешний рынки Диверсификация клиентуры 4,0 В прошлом году на пять наиболее крупных потребителей продукции компании приходилось 80% объема продаж (на самого крупного – 35%) Прибыли: нормы и ретроспективная прогнозируемость 1,5 Информационная система отслеживает информацию о прошлой деятельности компании за прошедшие четыре года (с меньшей надежностью – за шесть лет) Прочие риски 1,0 Некоторые сложности во взаимоотношениях с местными властями Итого: 20,4 Источник: журнал Business Valuation Review, www.bvappraisers.org доходность альтернативных вложений 2: доходность в среднем по отрасли с корректировками 3: кумулятивный метод построения (build-up) Выбор из инвестиционных проектов независимые проекты Компания может выбрать один или несколько проектов из предложенных. альтернативные проекты Компания может выбрать только один проект из предложенных. Если один проект принимается, остальные отвергаются. зависимые проекты Один из проектов не может быть реализован, пока компания не осуществит другой, поэтому выбор первого автоматически подразумевает необходимость принятия второго. Критерии отбора инвестиционных проектов Классические Бухгалтерские Альтернативные Экономические PBP NPV PPBP DPBP ARR PDPBP Реальные опционы, ROV IRR MIRR Определение критерия отбора проектов Период окупаемости (payback period, PBP) – минимальное целое число лет (периодов), в течение которых прогнозируемые денежные потоки в общей сложности достигают величины, не меньшей величины первоначальных вложений Период 1 2 3 PI Принятие решения по критерию PBP Проект А -5000 3000 3000 1000 4000 1500 5500 РBРА = 3 Проект А Проект В Принятие решения по PBP независимые проекты Принимается любой проект, для которого срок окупаемости существует и меньше периода реализации проекта (cutoff period) -5000 -2000 1000 700 альтернатив ные проекты Выбирается проект с меньшим значением срока окупаемости 3000 900 3000 800 1500 800 наличие условий на значение критерия Решение зависит от параметров связанных с данным другими проектами Выбирается тот проект, значение срока окупаемости которого оказывается меньшим, чем максимально допустимое значение этого показателя для компании Проект В Накопл. -4000 300 300 3800 4100 2800 6900 РBРВ = 2 Недостаток 1: недостаточная точность Вид проекта зависимые проекты Накопл. РBРА = 3 РBРВ = 3 Какой проект выбрать? Недостаток 1: слишком грубый критерий Точный период окупаемости (precise PBP, PPBP) Модификация PBP: точный период окупаемости Проект А Проект В -5000 -2000 1000 700 3000 900 3000 800 1500 800 PРBРА = 2,33 PРBРВ = 2,5 Для проекта А, очевидно, что в первые два года окупаемости нет, так как сумма 4000=1000+3000 меньше, чем 5000. Чтобы наступила окупаемость, нам нужно еще получить 1000 за третий год, в течение которого получаем 3000. Считая, что деньги поступают РАВНОМЕРНО, получаем, что 1000 мы получим в течение первой трети третьего года. Следовательно, период окупаемости проекта А составляет 2,33 года. Модификация PBP: дисконтированный период окупаемости Проект А Проект В III IV V -5000 -2000 1000 700 909 636 909 3000 900 2479 744 3000 800 2254 1500 800 1025 DPBPA =3 DPBPB =4 VI Недостаток 2: бухгалтерский подход Проект А Проект В -5000 -2000 1000 700 3000 900 3000 700 1500 800 РBРА = 3 РBРВ = 3 Недостаток 2: не учитывает стоимость денег во времени Дисконтированный период окупаемости (DPBP) Недостаток 3: неполнота охвата проекта Проект А Проект В -1000 -1000 636 600 1000 3388 1380 3000 500 601 5642 1981 3000 500 546 6667 2528 3000 500 Рассчитано для r = 10% Какой проект выбрать? РBРА = 2 РBРВ = 1 Какой проект выбрать? Недостаток 3: не учитывает ВСЕ денежные потоки нет подходящей модификации, отчасти «экстренный» период окупаемости Специальная модификация подхода к определению периода окупаемости проекта «Экстренный» период окупаемости (Bail-out payback period, BPBP) – период окупаемости проекта, который в расчете окупаемости проекта учитывает остаточную или ликвидационную (residual value, RV) стоимость имущества проекта Период 1 2 3 4 5 800 800 CFi -5000 1000 1400 1000 RVi 4000 3000 2500 2000 1500 1000 ΣCFi>0+RVi 4000 4000 4900 5400 5700 6000 Σ -1000 -1000 -100 400 Учетная норма отдачи (accounting rate of return, ARR) – отношение учетной (бухгалтерской) прибыли к понесенным затратам. n – срок действия проекта, периодов Достоинства • просто рассчитать • легко интерпретировать • грубый аналог доходности • подразумевает ликвидность 700 1000 Определение критерия отбора проектов CFt – денежный поток по проекту в период t Достоинства и недостатки показателя PBP 1 n ⋅ ∑ CFt n t =1 ARR = CF0 − RV 2 RV – ликвидационная стоимость проекта Недостатки • игнорирует стоимость денег во времени • игнорирует денежные потоки, которые не входят в него • есть трудности с определением требуемого срока окупаемости Принятие решения по критерию ARR Вид проекта Принятие решения по ARR независимые проекты Принимается любой проект, для которого значение критерия ARR оказывается больше единицы альтернатив ные проекты Выбирается проект с большим значением ARR зависимые проекты Решение зависит от параметров связанных с данным другими проектами наличие условий на значение критерия Выбирается тот проект, значение ARR которого оказывается не меньшим, чем минимально допустимое значение этого показателя для компании Достоинства и недостатки показателя ARR Достоинства Недостатки • относительная простота расчета • простота объяснения смысла показателя • может быть рассчитан только на основе баланса • он не учитывает временной составляющей денежных потоков; •не делает различия между проектами, имеющими одинаковую сумму среднегодовой прибыли, но различающимися суммами прибыли по годам Принятие решения по критерию NPV Определение критерия отбора проектов Чистая текущая стоимость (net present value, NPV) – сумма первоначальных вложений и приведенной стоимости всех будущих денежных потоков проекта. NPV = CF0 + CFt n t =1 (1+ r ) t CFt – денежный поток по проекту в период t n – срок действия проекта, периодов r – рыночная ставка процента за период, доли Недостаток 1: чувствительность к r Вид проекта Принятие решения по NPV Год CF независимые проекты Принимается любой проект, для которого значения критерия NPV оказывается неотрицательным -6000 1 альтернатив ные проекты Выбирается проект с большим значением чистой приведенной стоимости зависимые проекты Решение зависит от параметров связанных с данным другими проектами наличие условий на значение критерия Выбирается тот проект, значение NPV которого оказывается не меньшим, чем минимально допустимое значение этого показателя для компании r=12% r=11,98% 2000 1785,71 1785,97 2 2000 1594,39 1594,84 3 1000 711,78 712,08 4 3000 1906,55 1907,63 Сумма 5998,44 6000,51 NPV -1,56 +0,51 Отказ от единой ставки дисконтирования Недостаток 1: много проблем с единой ставкой дисконтирования Чувствительность NPV к выбору ставки процента -6000 rarif rgeom r = ri 1 2000 1785,71 1785,97 1834,86 2 2000 1594,39 1594,84 1623,77 3 1000 711,78 712,08 724,90 4 3000 1906,55 1907,63 1907,63 Годы NPV -1,56 0,51 91,16 ri = { 9%, 13%, 12%, 14% } rgeom = 4 ∏r i = 11,98% rarif = ∑ ri 4 = 12% Достоинства и недостатки показателя NPV Достоинства • учитывает стоимость денег во времени • легко рассчитать на ЭВМ • подразумевает ликвидность Недостатки • смысл для многих непонятен • большие проблемы с определением и выбором ставки дисконтирования • пассивное управление проектом • нет учета внепроектных возможностей • зависит от масштаба проекта Формула расчета NPV c различными ri ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ n CFt ⎟ ⎜ NPV = CF0 + ∑ n ⎜ ⎟ t =1 ⎜ ∏ (1 + rt ) ⎟ ⎝ t =1 ⎠ CFt – денежный поток по проекту в период t n – срок действия проекта, периодов r – рыночная ставка процента за период, доли Связь между NPV и PBP NPV NPV(t) A CF0 PDPBP [PDPBP + 1] n n – срок действия проекта, лет PDPBP – точный дисконтированный срок окупаемости, лет Поскольку NPV является суммой дисконтированных денежных потоков и потоки обычно положительные, то связь между сроком действия проекта и чистой приведенной стоимостью проекта является положительной. При этом NPV является ограниченной. t Определение критерия отбора проектов Индекс прибыльности (profitability index, PI) – отношение приведенных доходов, ожидаемых от инвестиции, к сумме инвестированного капитала. CFt n PI = ∑( t =1 1+ r ) t CF0 CF0 − NPV = CF0 CFt – денежный поток по проекту в год t, CF0 < 0 n – срок действия проекта Достоинства и недостатки показателя PI Достоинства • учитывает стоимость денег во времени • легко рассчитать на ЭВМ • подразумевает ликвидность • простой смысл Недостатки • большие проблемы с определением и выбором ставки дисконтирования • пассивное управление проектом • нет учета внепроектных возможностей Принятие решения по критерию PI Вид проекта Принятие решения по PI независимые проекты Принимается любой проект, для которого индекс прибыльности оказывается больше 1 альтернатив ные проекты Выбирается проект с большим значением индекса прибыльности зависимые проекты Решение зависит от параметров связанных с данным другими проектами наличие условий на значение критерия Выбирается тот проект, значение индекса прибыльности которого оказывается больше, чем минимально допустимое значение показателя для компании Критерий отбора проектов Внутренняя норма доходности (internal rate of return, IRR) – ставка дисконтирования, которая уравнивает сегодняшние вложения и стоимость всех будущих денежных потоков от проекта 0 = CF0 + n t =1 CFt (1+ IRR ) t CFt – денежный поток по проекту в год t n – срок действия проекта Линейная интерполяция для нахождения IRR ⎛ ⎞ NPV1 × (r2 − r1 )⎟⎟ IRR ≈ r1 + ⎜⎜ ⎝ NPV1 − NPV2 ⎠ Выбираются две ставки процента r2 > r1 , причем они берутся таким образом, чтобы значение NPV от большей из них оказалось отрицательным, а от меньшей – положительным. Другими словами должны выполняться неравенства: 1 1 NPV = NPV (r ) > 0 NPV2 = NPV (r2 ) < 0 Нормативные значения критериев отбора инвестиционных проектов Критерии реальной российской одной ФПГ (название не указано из условий конфиденциальности): №№ Нормативное значение показателя IRR,% NPV, руб. DPBP, лет Продуктовые проекты (основная деятельность) >0 >20 <7 Все прочие проекты >0 >25 <5 Принятие решения по критерию IRR Вид проекта Принятие решения по IRR независимые проекты Принимается любой проект, для которого внутренняя норма доходности оказывается больше текущей рыночной ставки процента альтернатив ные проекты Выбирается проект с большим значением внутренней нормы доходности зависимые проекты Решение зависит от параметров связанных с данным другими проектами наличие условий на значение критерия Выбирается тот проект, значение IRR которого оказывается больше, чем минимально допустимое значение показателя для компании Смысл критерия IRR Показатель IRR определяет максимальную стоимость привлекаемого капитала, при которой инвестиционный проект остается выгодным ‰ Показатель IRR может рассматриваться и как средний доход на вложенный капитал от данного инвестиционного проекта ‰ Недостаток 1: не учитывает знак потоков Связь* между NPV и IRR NPV * Только для прямого стандартного денежного потока n ∑ CF А B -1000 1000 1 1500 -1500 IRR +50% +50% NPV 364 -364 t t =0 F NPVF NPVA CF0 B F rМ A rМ IRR A r Для стандартного денежного потока и единой ставки дисконтирования функция NPV(r) является монотонно убывающей и имеет нижний предел. При этом легко убедиться, что если IRR > rМ, то NPV – положительная, если наоборот, то отрицательная. Недостаток 2: может не существовать Недостаток 1: IRR не делает различия между брать в долг или давать в долг, хотя эти действия означают разные задачи Нет подходящих модификаций кроме применения здравого смысла Графическая иллюстрация примера отсутствия показателя IRR NPV Пример: Проект CFi 1000 1 -3000 2 2500 Недостаток 2: IRR может не существовать для определенных типов денежных потоков (нестандартные вид денежных потоков) 1000 500 100 Модифицированная IRR (Modified IRR, MIRR ) r Недостаток 3: множественность Год CFi -100 000,00 1 250 706,89 2 -49 994,90 3 -268 411,61 4 168 232,93 Множественность значений IRR: пример Недостаток 3: IRR может существовать в неединственном варианте для определенных типов денежных потоков Модифицированная IRR (Modified IRR, MIRR ) Множественность значений IRR: пример CFi -100 000,00 1 250 706,89 2 -49 994,90 3 -268 411,61 4 168 232,93 IRR2 = 19,77% IRR3 ≈ 29,99% CF в соответствующий год ≈533 ≈50 1 2 4,42% 29,99% 19,77% r 3 4 Σ IRR NPV (.1) Y -18896 8000 8000 8000 8000 X -18896 8000 26164 19268 22% 8290 4000 Недостаток 4: IRR IRR1 ≈ 4,42% Недостаток 4: ошибки сравнения NPV ≈ -159 Год может привести к неправильному выбору среди исключающих друг друга проектов 13104 25% 6463 Специальный метод дополнительного сравнения проектов Ошибки сравнения по IRR: пример NPV Проект X 19268 Проект Y 13104 17% 1 25% 22% CF в соответствующий год Достоинства и недостатки критерия IRR 2 3 4 Σ IRR r NPV (.1) X-Y 0 -8000 -4000 18164 Y-X 4000 -18164 -6164 16,7% -1827 8000 6164 16,7% 1827 Модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return, MIRR) – ставка дисконтирования, которая уравнивает вложения, приведенные к сегодняшнему дню, и будущую стоимость всех положительных денежных потоков от проекта n COFt ∑ (1 + r ) t =0 t = n −t ( ) 1 + WACC ⋅ CIFt ∑ t =0 (1 + MIRR ) Недостатки • учитывает стоимость денег во времени • легко рассчитать на ЭВМ • подразумевает ликвидность • Может быть несколько значений IRR для проекта (или даже вообще не быть) • Не видит различий между тем даем мы в долг или берем в долг • трудности интерпретации при различных процентных ставках за период действия проекта • не совсем реалистичные предпосылки Обозначения к формуле MIRR Критерий отбора проектов n Достоинства n COFt (cash outflow) – денежный поток в году t, который выплачивается владельцем проекта третьим лицам CIFt (cash inflow) – денежный поток в году t, который выплачивается третьими лицами владельцам проекта WACC (weighted average costs of capital) – средневзвешенная стоимость капитала, т.е. показатель, характеризующий стоимость всего капитала компании так же, как ставка банковского процента характеризует стоимость привлечения кредита r – рыночная ставка процента, альтернативная стоимость капитала n – длительность проекта, лет Связь между NPV, PI, IRR, MIRR, DPBP Преобразование потоков для расчета MIRR Поскольку все эти показатели рассчитаны с учетом ценности денег во времени, то между ними существует определенная связь д.е. NPV < 0 д.е. 1 2 3 1 4 t 2 3 Вопрос на собеседовании в одном из российских инвестиционных банков Известны следующие данные по трем проектам: Проект А IRR = 15% PDPBP не PDPBP > 0 существует 4 Проект Б Проект В NPV = 16321 д.е. PBP = 3 года В какой из этих проектов должен вложить деньги банк и почему NPV = 0 t NPV > 0 PDPBP > 0 IRR < r IRR = r IRR > r MIRR < r MIRR = r MIRR > r 0 < PI < 1 PI = 1 PI > 1 Использование критериев на практике Процент числа менеджеров компаний, которые на практике применяют при принятии инвестиционных решений тот или иной критерий: MIRR Profitability index Discounted payback Accounting rate of return Payback NPV IRR 10,2%* 11,9% 29,5% 30,3% 56,7% 74,9% 75,6% Источник: Graham, John R., and Harvey, Campbell R., 2001, The theory and practice of corporate finance: Evidence from the field. Journal of Financial Economics 60: 187-243. *Источник: по данным Journal of Applied Corporate Finance № 4, 2002