Контрольные карты для статистического контроля

КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ ШУХАРТА Контрольные карты используются для статистического контроля и регулирования технологического процесса. На контрольную карту наносят значения некоторой статистической характеристики (точки), рассчитываемые по данным выборок в порядке их получения, верхнюю и нижнюю контрольные границы ВКГ и НКГ, верхнюю и нижнюю границы технических допусков ВПД и НПД (при их наличии), а также среднюю линию (СЛ). Иногда используют также предупредительные границы КПГ. Для расчёта границ и построения контрольной карты используют обычно 20...30 точек. Пример контрольной карты представлен на рисунке 1. Рисунок 1 - Пример контрольной карты По положению точек относительно границ судят о налаженности или разлаженности технологического процесса. Обычно процесс считают разлаженным в следующих случаях: 1. Некоторые точки выходят за контрольные пределы. 2. Серия из семи точек оказывается по одну сторону от средней линии. Кроме того, если по одну сторону от средней линии находятся: а) десять из серии в одиннадцать точек; б) двенадцать из четырнадцати точек; в) шестнадцать из двадцати точек. 3. Имеется тренд (дрейф), т.е. точки образуют непрерывно повышающуюся или непрерывно понижающуюся кривую. 4. Две – три точки оказываются за предупредительными двухсигмовыми границами. 5. Приближение к центральной линии. Если большинство точек находится внутри полуторасигмовых линий, это значит, что в подгруппах смешиваются данные из различных распределений 6. Имеет место периодичность, т.е. то подъём, то спад с примерно одинаковыми интервалами времени. 7. Контрольные границы шире поля допуска. В идеальном случае достаточно, чтобы контрольные границы составляли ¾ величины поля допуска. 1 Если процесс налажен (достигнута необходимая точность и стабильность), на контрольную карту продолжают наносить точки, но через 20...30 точек пересчитывают контрольные границы. Они должны совпадать с исходными границами. Если контрольная карта показывает, что процесс разлажен, то находят причины разладки и производят наладку. контрольные карты бывают: - по количественным признакам – используются для непрерывных значений и заключаются в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра у единицы продукции из выборки. Преимуществом таких карт является их информативность, поэтому для их построения требуется меньший объем выборки. Недостатком является то, что контроль с использованием таких карт более дорогой, т.к. для его проведения требуются средства контроля, которые позволяют получить фактические значения контролируемого параметра. - по качественным (альтернативным) признакам – используется для дискретных значений и не требует знать фактические значения контролируемого параметра, а достаточно только установить факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Поэтому можно использовать простейшие средства контроля – предельные калибры, шаблоны, а также визуальный контроль, основанный на сравнении с контрольным образцом. Преимуществом таких карт является их меньшая дороговизна, по сравнению с количественной оценкой контролируемого параметра. Недостатком является их меньшая информативность, поэтому требуется значительно больший объем выборки при равных исходных данных. Контрольные карты по количественным признакам В основном используют следующие контрольные карты: - карта средних арифметических значений ( x -карта); карта медиан ( ~x -карта); карта средних квадратичных отклонений (s-карта); карта размахов (R-карта); карта индивидуальных значений (x-карта). а) карта средних значений используется для контроля отклонения параметра от нормы и настройки на норму. Точки на контрольной карте – это средние значения небольших выборок, обычно одинакового объёма, из 3...10 элементов: x + x i 2 + ... + x in (1) x i = i1 , n где n – объём выборки (подгруппы). 2 Для получения выборок можно также использовать результаты измерений, проводившихся через одинаковые промежутки времени, путём разбиения их на группы. Средние значения выборок находят с одним лишним знаком по сравнению с исходными данными. Среднюю линию рассчитывают как среднее из средних значений выборок: x1 + x + ... + x k 2 (2) xi = , k где k– число подгрупп (число точек). Обычно k = 20...30. Контрольные границы рассчитывают по формуле: 3σ 3σ (3) ВКГ = x + ; НКГ = x − , n n Среднее квадратичное отклонение всей совокупности данных можно найти по формуле: k σ= n 2 ∑ ∑ ( xij − x ) i =1 j =1 . (4) nk б) карта медиан используется вместо карты средних значений, когда хотят упростить расчёты. Точки на карте – это медианы ~x выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Медиана – это при нечётном объёме выборки середина вариационного ряда, при чётном объёме выборки – среднее из двух значений середины вариационного ряда. _ Средняя линия ~x - это среднее из медиан выборок. Контрольные границы находят по формуле: π π (5) x − 3σ . ВКГ = ~ x + 3σ ; НКГ = ~ 2n 2n Карта медиан менее точна, чем карта средних значений. При использовании для расчётов компьютера применение карты медиан вместо карты средних значений вряд ли оправдано. в) карта средних квадратичных отклонений используется для контроля рассеяния показателя. Точки на карте – средние квадратичные отклонения выборок одинакового объёма из 3...10 элементов. Средняя линия s - это среднее из СКО выборок. Контрольные границы: ВКГ = s χα2 2 n ; n −1 ; НКГ = (6) где: χ2 – критерий Пирсона; n – объём выборки; 3 s χ12−α n 2 ; n −1 ; α- уровень значимости (обычно для деревопереработки принимают α = 0,05 (5%), что соответствует доверительной вероятности 0,95. Часто на s-карте используют только верхнюю границу. г) карта размахов используется вместо карты средних квадратичных отклонений, когда хотят упростить расчёты. При этом карта размахов менее точна. При построении R-карты берут 20...30 выборок одинакового объёма из 2...10 элементов. Точки на карте – размахи выборок. Размах выборки R – это разность между максимальным x max и минимальным x min значениями выборки. Средняя линия R - это среднее размахов выборок. Контрольные границы рассчитывают по формулам: ВКГ = D3 R ; НКГ = D4 R . (7) При уровне значимости 0,05 коэффициенты D 3 и D 4 можно найти из табл.1. При n<7 нижняя контрольная граница не используется. Таблица1 – Таблица значений D 3 и D 4 при уровне значимости 5% n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D3 0,076 0,136 0,184 0,223 D4 3,267 2,575 2,282 2,115 2,004 1,924 1,864 1,816 1,777 Часто при статистическом регулировании технологических процессов используют двойные карты, отражающие как отклонение параметра от нормы, так и его рассеяние. Это могут быть, например, x − R -карты или другие. Контрольные карты по качественным признакам (альтернативным) признакам Различают следующие контрольные карты: - карта доли дефектной продукции (p-карта); - карта числа дефектных единиц продукции (pn-карта); - карта числа дефектов (c-карта); - карта числа дефектов на единицу продукции (u-карта). а) карта доли дефектной продукции. Применяется для контроля и регулирования технологического процесса по доле изделий в выборке. Точки на контрольной карте ставят по значениям дефектных доли дефектной продукции в выборках: x (8) pi = , ni где n i – объём i-й выборки, x – количество бракованных изделий в выборке. Выборка берётся за смену, сутки или более. 4 Среднюю линию рассчитывают по уравнению: k ∑ pi (9) p = i =1 , k где k – число выборок. Обычно k = 20...30. Контрольные границы находят по уравнениям: p (1 − p ) p (1 − p ) (10) ВКГ = p + 3 ; НКГ = p − 3 . ni ni Объём выборки подбирают так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. Если объём выборки неодинаков при каждом отборе, то контрольные границы вычисляют при каждом отборе (для каждой так, чтобы в ней было в основном от 1 до 5 дефектных изделий. б) карта числа дефектных единиц продукции. Точки на нее наносят по количеству дефектных изделий в выборке p i n. Среднюю линию рассчитывают как значение k ∑ pi n pn = i =1 . k Контрольные границы находят по уравнениям: ВКГ = pn + 3 pn(1 − p ) ; НКГ = pn − 3 pn(1 − p ) , где p = pn / n . Если НКГ<0, его не рассматривают. (11) (12) в) карта числа дефектов. В этих картах регистрируется число дефектов c, выявленных в установленной единице контролируемой продукции, например, в рулоне ткани или бумаги, на определённой площади пластика, стекла и т.п. Предусматривают такую единицу контролируемой продукции, чтобы она содержала в основном 1...5 дефектов. Среднюю линию находят по уравнению: k ∑ сi с = i =1 . k Контрольные границы находят по уравнениям: (13) (14) НКГ = с − 3 с . ВКГ = с + 3 с ; г) карта числа дефектов на единицу продукции. Используется вместо скарты, когда параметр единицы продукции (например, площадь, длина) не является постоянной величиной, т.е объём выборки непостоянен. Точки на u-карте определяются: (15) ui = ci ni , где c i – число дефектов в i-й выборке. Средняя линия находят по формуле: 5 k u = ∑ ci Контрольные границы: i =1 k ∑ ni . (16) i =1 (17) ВКГ = u + 3 u ni ; НКГ = u − 3 u ni . Поскольку объём выборки непостоянен, границы тоже непостоянны, и их вычисляют для каждой точки. 6