Справочник от Автор24
Высшая математика

Конспект лекции
«Комплексные числа и операции над ними»

Справочник / Лекторий Справочник / Лекционные и методические материалы по высшей математике / Комплексные числа и операции над ними

Выбери формат для чтения

pptx

Конспект лекции по дисциплине «Комплексные числа и операции над ними», pptx

Файл загружается

Файл загружается

Благодарим за ожидание, осталось немного.

Конспект лекции по дисциплине «Комплексные числа и операции над ними». pptx

txt

Конспект лекции по дисциплине «Комплексные числа и операции над ними», текстовый формат

Комплексны е числа и операции над ними. В математике большую роль играют так называемые обратные операции, необходимость выполнения которых обычно приводит к расширению классов имеющихся объектов. Например, операция сложения. Операция умножения. Перемножая целые числа, в ответе всегда получаем также целые числа. Обратная операция – деление -приводит нас к необходимости рассматривать дробные, рациональные числа. Операция возведения в квадрат. Квадрат рационального числа есть всегда также число рациональное. Но обратная операция – извлечение квадратного корня – приводит к иррациональным числам ( , например, не является рациональным числом). Квадратный корень можно извлечь только из неотрицательных чисел (например, = ± 3). А как быть с ? Комплексное число. i= которое называется мнимой единицей. Считается, что это ≪число≫ обладает всеми свойствами обычных чисел и имеет всего одно единственное новое свойство = - 1, так что, например, = ± 3i. Числа, содержащие i, называются комплексными числами. Алгебраическая форма комплексных чисел Пусть x и y – обычные числа. Число вида z=x+iy называется комплексным числом в алгебраической форме. x называют вещественной или действительной частью числа z и обозначают так: x = Re (z); y называют мнимой частью числа z и обозначают y = Im (z). Число называют = х – iy комплексно сопряженным числу z. Действует следующее общее правило: ≪чтобы получить число, комплексно сопряженное данному, надо в нем заменить i на –i ≫. Сложение и вычитание. Сложение и вычитание двух комплексных чисел определяются совершенно естественно z1 ± z2 = (x1 ± x2) ± i (y1 ± y2) , то есть надо сложить (или вычесть) отдельно вещественные и мнимые части чисел. Умножение. Умножение двух комплексных чисел производится как умножение обычных чисел, надо лишь помнить, что = - 1 : z1 *z2 = (x1*x2+y1*y2) + i (x1*y2 +x2* y1) Деление. Для деления комплексных чисел полезно запомнить следующее правило: чтобы разделить два комплексных числа друг на друга надо числитель и знаменатель умножить на число, комплексно сопряженное знаменателю. Тогда легко получить, что Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Пусть имеется комплексное число z=x+iy. Возьмем на плоскости декартову систему координат и комплексному числу z поставим в соответствие точку на этой плоскости с координатами (x, y) (рис.). Таким образом, геометрически комплексные числа – это точки на плоскости (вспомните, что вещественные числа – это точки на числовой оси). Саму плоскость называют комплексной переменной z. плоскостью Тригонометрическая форма комплексного числа. Соединим точку (x, y) с началом координат отрезком прямой. Длина этого отрезка r называется модулем комплексного числа z и обозначается | z | или mod(z). Угол, который этот отрезок образует с осью ОХ, называется аргументом комплексного числа z и обозначается arg(z). Из рисунка ясно, что имеют место соотношения Смешанное и векторное произведение векторов. Мат рицы и операции над ними. Матричное исчисление. Алгебра матриц. Плоское преобразование, понятие оператора. Сумма и произведение двух операторов. Сложение и произведение двух матриц. Представление вектора посредством матрицы. Единичная и нулевая матрица. Порядок, ранг матрицы. Транспонированная матрица. Применение матричного исчисления к решению системы линейных уравнений. Матричное исчисление – это теория определителей, выраженная в табличной форме. АЛГЕБРА МАТРИЦ — раздел алгебры, в котором изучаются матрицы и различные операции над ними.

Рекомендованные лекции

Смотреть все
Высшая математика

Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраические операции над комплексными числами. Комплексное сопряжение

Лекция 7. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраические операции над комплексными числами. Комплексное сопряжение. Модуль и аргумент ...

Технологические машины и оборудование

Место САПР ТП в жизненном цикле изделия

МЕХАНИКО – ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ТЕХНОЛОГИИ МАШИНОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЛЕКЦИЯ 2 Н...

Экономический анализ

Экономический анализ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ) Учетно-экономический факультет Кафед...

Автор лекции

Следнева О. О.

Авторы

Анализ хозяйственной деятельности

Содержание, цель, задачи и принципы комплексного анализа хозяйственной деятельности

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ти...

Автор лекции

О. А. Филатова

Авторы

Программирование

История развития языка Фортран: основные элементы языка Фортран

Лекция № 2 История развития языка Фортран. Основные элементы языка Фортран. Константы, переменные, выражения, функции. Линейные алгоритмы. Язык програ...

Автоматизация технологических процессов

Инженерная деятельность. Системы автоматизированного проектирования. Комплексное моделирование в среде САПР

Инженерная деятельность занимает одно из центральных мест в современной культуре. Ведь все, что нас сегодня окружает, - небоскребы и автомобили, вычис...

Логистика

Общие положения системного анализа

Лекция по теме 1.1. «Общие положения системного анализа» (0,5 часа – 22,5 минуты) Вопросы лекции: 1. Системный подход. Сущность и роль системного анал...

Автоматика и управление

Конструкторско-технологическое обеспечение производства ЭВМ

КОНСТРУКТОРСКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВА ЭВМ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ 1 ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА КОНСТРУИРОВАНИЯ ЭВМ 1.1 ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И...

Финансовый менеджмент

Сущность, цель и задачи финансового менеджмента. Функции финансового менеджмента

Глава 1. Теоретические основы финансового менеджмента 1.1. Сущность, цель и задачи финансового менеджмента 1.2. Функции финансового менеджмента 1.3. С...

Высшая математика

Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА (КРАТКИЙ КУРС ЛЕКЦИЙ) I СЕМЕСТР ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. §1. Вектор...

Смотреть все