Колонны

Лекция 8 КОЛОННЫ По статической схеме работы колонны различают центральносжатые и внецентренно сжатые. Колонны и стержни, работающие на центральное сжатие. Общая характеристика колонн Центральносжатые колонны применяются для поддержания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, путепроводах, эстакадах и т.п. Центральносжатые стержни работают в составе конструктивных элементов и комплексов тяжелых решетчатых ферм и рам, сжатых элементов вантовых систем и т.п. Колонны передают нагрузку от вышележащей конструкции на фундаменты и состоят из трех частей, определяемых их назначением: оголовок – часть колонны, на которую опирается вышележащая конструкция, нагружающая колонну; стержень – основной конструктивный элемент, передающий нагрузку от оголовка к базе; база – часть колонны, передающая нагрузку от стержня на фундамент. По статической схеме и характеру нагружения колонны могут быть одноярусные и многоярусные. Колонны и сжатые стержни бывают сплошными или сквозными. Колонны сплошного сечения Наиболее традиционное конструктивное решение колонн сплошного сечения приведено на рис.1. Наиболее распространенные сечения сплошных колонн приведены на рис. 2, 3. Обычно сплошные колонны проектируют в виде широкополочного двутавра прокатного или сварного. Сварной двутавр является основным типом сечения сплошных колонн. Чтобы колонна была равноустойчива, гибкость ее в плоскости оси х должна быть равна гибкости в плоскости оси у, то есть λ x = λ y . Гибкости колонны определяются по формулам: λ x = lef ,x / ix , λ y = lef , y / i y . Для двутаврового сечения i x ≈ 0,43⋅ h , i y ≈ 0,24 ⋅ b . Для выполнения условия λ x = λ y при одинаковых lef ,x = lef , y необходимо, чтобы b ≈ 2 ⋅ h . Но такое невозможно. И двутавровые колонны сварного сечения обычно проектируют с параметрами b = h . А Траверса базы колонны Оголовок фундамента Анкерный болт 1-1 Оголовок колонны 2  Стержень колонны База колонны 1 Шайба монтажная Опорная плита базы колонны 2  Стержень колонны Ребро жесткости Вид А 4отв.Ç23мм Траверса базы колонны 1 Подливка из раствора или бетона Анкерный болт Оголовок фундамента Опорная плита базы колонны Отверстие для слива осадков Рис. 1. Колон на сплош ного сечения 2-2 Р и с . 2 . С еч е н и я с п л о ш н ы х к о л о н н о т к р ы т о г о п р о ф и л я Рис. 3. Сечен ия сплошн ых ко ло нн замкнуто го п рофиля Подбор сечения стержня колонны из прокатного двутавра 1. Задаются гибкостью колонны. Гибкость центральносжатых колонн λ находится, как правило, в диапазоне от 50 до 130, но не более 150. 2. По выбранной гибкости λ по табл. 72 [2] определяют коэффициент продольного изгиба ϕ . 3. Требуемую площадь сечения колонны находят по формуле: Ar = Nc ⋅ γn . ϕ ⋅ Ry ⋅ γ c 4. По сортаменту выбирают двутавр типа «К», имеющий ближайшее значение площади к требуемой. 5. Для выбранного двутавра из сортамента выписывают значения: A – площадь двутавра, см2; i x и i y – радиусы инерции сечения относительно осей x и y , см. 6. Определяют гибкости колонны для выбранного сечения двутавра по формулам: λx = lef , x ix и λy = lef , y iy , где lef , x , lef , y – расчетные длины колонны относительно осей x и y , определяемые по формулам lef , x = µ x ⋅ l x , lef , y = µ y ⋅ l y , где µ x , µ y – коэффициенты приведения длины, учитывающие закрепление колонны на концах; l x , l y – геометрические длины колонн. 7. По максимальной гибкости λ max (из λ x и λ y ) по табл. 72 [2] определяют коэффициент ϕ для выбранного сечения двутавра. 8. Производят проверку устойчивости колонны для выбранного сечения двутавра по формуле: Nc ⋅ γn ≤ Ry ⋅ γ c . ϕ⋅ A 9. В случае невыполнения условия устойчивости увеличивают сечение колонны и переходят к п. 5. В случае значительного запаса при проверке устойчивости уменьшают сечение колонны и переходят так же к п. 5. 10. Принимают для колонны сечение, удовлетворяющее условию устойчивости (п. 8) с меньшим запасом. 11. Производят проверку принятого сечения колонны по условию предельной гибкости λ max ≤ [λ ] . 12. В случае невыполнения условия п. 11 принятое сечение колонны увеличивают. Окончательно для колонны принимают сечение двутавра, удовлетворяющее условиям п. 8 и п. 11 одновременно. У колонн прокатного сечения местная устойчивость элементов обеспечена сортаментом. У колонн сварного сечения необходимо выполнить проверку местной устойчивости полок и стенки. Проверка местной устойчивости полок Местная устойчивость полок колонны обеспечена, если выполняется условие  bef , f  ≤ , tf t  f  – свес полки, определяется по формуле: bef , f где bef , f bef , f = (b f − t w ) / 2 ; t f – толщина полки;  bef , f    – предельное значение, определяемое при 0,8 ≤ λ ≤ 4 по t  f  формуле:  bef , f    ≤ 0,36 + 0,1⋅ λ , t  f  где λ – условная гибкость стержня колонны. При значениях λ < 0,8 или λ > 4 в формуле следует принимать ( ) λ = 0,8 или λ = 4 . Проверка местной устойчивости стенки колонны Проверка местной устойчивости стенки колонны производится по формуле: hef tw ≤ λ uw ⋅ E , Ry где λ uw – определяется по табл. 27 [2]. Стенку колонны необходимо укреплять поперечными ребрами жесткости при hef tw ≥ 2,3⋅ E . Ry Поперечные ребра жесткости устанавливают на расстоянии (2,5 − 3) ⋅ hef одно от другого, но на каждом отправочном элементе не менее двух. Минимальные размеры поперечных ребер жесткости определяются по формулам для поперечных ребер (см. главу 5). Колонны сквозного сечения Наиболее традиционное конструктивное решение колонн сквозного сечения приведено на рис. 4. Наиболее распространенные сечения сквозных колонн приведены на рис. 5. Расстояние между ветвями колонны принимается таким, чтобы расчетные гибкости относительно материальной и свободной осей были близкими по значению (условие равноустойчивости стержня). Минимальное расстояние в свету между ветвями принимается d = 100мм , что обеспечивает возможность окраски и проварки элементов изнутри стержня колонны. В колонне от случайных эксцентриси- тетов возникает поперечная сила, которая воспринимается решеткой. Применяют раскосные и безраскосные решетки (см. рис.6). Траверса базы колонны А Стержень колонны Анкерный болт Оголовок фундамента Б Оголовок колонны 1-1 Шайба монтажная Опорная плита базы колонны Стержень колонны Диафрагма жесткости База колонны 1 Соединительные планки ветвей колонны Вид А Траверса базы колонны 1 Подливка из раствора или бетона Анкерный болт Оголовок фундамента 4отв.Ç23мм Опорная плита базы колонны Отверстие для слива осадков Р и с. 4 . К о л о н н а с к в о з н о г о сеч ен и я Вид Б Свободная ось Материальная ось yв y x x yв y Р и с. 5 . С еч ен и я ск во зн ы х к о ло н н Безраскосная решетка применяется при ширине колонны до 0,8 м. При большей ширине безраскосная решетка нерациональна (слишком тяжела). Через 3 – 4 м по длине колонны ставятся поперечные диафрагмы жесткости, которые обеспечивают неизменяемость стержня колонны и существенно повышают жесткость колонны на кручение. а) б) Р и с. 6 . С х е м ы р е ш е т о к : а – р а с к о с н а я ; б – б ез р а с к о с н а я Особенности подбора сечения сквозной колонны Колонны сквозного сечения, также как и колонны сплошного сечения, должны удовлетворять условиям устойчивости и предельной гибкости, которые проверяются по формулам: σ= N ≤ Ry ⋅ γ c , ϕ⋅ A λ max ≤ [λ ] . Особенностью расчета сквозной колонны является то, что при расчете устойчивости колонны относительно свободной оси (оси, пер- пендикулярной плоскости планок или решеток) учитывается податливость соединительных планок или решеток. Расчет относительно свободной оси производится по гибкости λ y ,red , которая определяется по формулам: – при решетке на планках 2 λ y ,red = λ 2y + λ1 , – при раскосной решетке λ y ,red = λ 2y + α1 ⋅ A , Ap где λ y – гибкость стержня колонны относительно оси y (относительно свободной оси); λ1 – гибкость ветви колонны, определяемая по формуле: λ1 = lef ,в / i y ,в , где lef ,в – расчетная длина ветви (расстояние между соединительными планками в чистоте); i y ,в – радиус инерции ветви; α1 – коэффициент, учитывающий угол наклона к горизонту α1 = 10 ⋅ lp 3 2 b0 ⋅ lв , где l p – длина раскоса в осях; b0 – расстояние между ветвями колонны в осях; lв – длина ветви колонны между осями распорок; A – площадь сечения стержня колонны; Ap – площадь сечения раскосов. Шаг планок или распорок принимается таким, чтобы гибкость ветви колонны была не более λ1 ≤ 40 . При проверке устойчивости сквозной центральносжатой колонны коэффициент продольного изгиба ϕ определяется по табл. 72 [2] по максимальной гибкости из λ x и λ y ,red . Решетка колонны рассчитывается на условную поперечную силу, которая возникает в результате изгиба стержня при потере им устойчивости. Условная поперечная сила определяется по формуле:  E  N ⋅ . Q fic = 7,15 ⋅10 −6 ⋅  2330 −   Ry  ϕ  Условную поперечную силу распределяют поровну между решетками (планками), лежащими в разных плоскостях. Кроме расчета стержня колонны, производятся также расчеты ее базы и оголовка (см. [4], [5], [6], [7]). Колонны и стержни, работающие на сжатие с изгибом Наиболее распространенными в практике являются сжатоизогнутые колонны. Сжато-изогнутые колонны бывают постоянного по высоте сечения, ступенчатые, раздельные (в виде двух стоек, шарнирно связанных между собой), они могут иметь сплошное и сквозное сечение. Ступенчатые колонны могут быть одно-, двух-, трехступенчатыми. Основные типы сечений сжато-изогнутых колонн приведены на рис. 7. а) y x y x y б) x y x x x y y Рис. 7 . О сн о в н ые ти п ы сечен и й сж ато -и зо гн уты х к о ло н н : а – сп ло ш н о г о с е ч е н и я ; б – ск в о з н о г о с е ч е н и я Расчет стержня сжато-изогнутой колонны У сжато-изогнутых колонн, изгибаемых в плоскости максимальной жесткости, производится проверка прочности, устойчивости в плоскости действия момента и устойчивости из плоскости действия момента. Прочность сечений колонн проверяют при наличии ослабления сечения колонны, а также у колонн сплошного сечения при значениях приведенного эксцентриситета m x ,ef > 20 и у колонн сквозного сечения при значениях относительного эксцентриситета m x > 20 . Относительный эксцентриситет m x определяется по формулам: m x = e ⋅ A / Wc – для колонн сплошного сечения; m x = e ⋅ A ⋅ a / I x – для колонн сквозного сечения, где e – эксцентриситет e = M N , где М – расчетный изгибающий момент в колонне; N – расчетная нормальная сила в колонне; Wc – момент сопротивления сжатого волокна; a – расстояние до оси наиболее сжатой ветви от главной оси сечения, но не менее расстояния до оси стенки ветви; A – площадь сечения колонны. Приведенный эксцентриситет для колонн сплошного сечения определяется по формуле: mx ,ef = η ⋅ mx , где η – коэффициент влияния формы сечения, определяется по табл. 73 [2]. При выполнении условий: 1. Колонна проектируется из стали с пределом текучести σ T < 530МПа . 2. Динамические нагрузки отсутствуют. 3. Ограничен уровень касательных напряжений τ ≤ 0,5⋅ Rs . 4. N > 0,1 An ⋅ R y Расчет на прочность Расчет прочности колонны производится с учетом развития упруго-пластических деформаций по формуле: n   My N Mx   + + ≤ 1,  A ⋅ R ⋅ γ  c ⋅W ⋅ R ⋅ γ c ⋅W ⋅ R ⋅ γ x x min y c y y min y c  n y c где n, c x , c y – коэффициенты, определяются по приложению 5 [2]. В случае если N ≤ 0,1 , то расчет прочности колонны по выAn ⋅ R y ше указанной формуле следует производить при выполнении условий местной устойчивости полок и стенок колонны. В остальных случаях проверка прочности сечения колонны производится по формуле: My N Mx ± ⋅y± ⋅ x ≤ Ry ⋅ γ c , An I xn I yn где x и y – координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей. Расчет на устойчивость Расчет на устойчивость в плоскости действия изгибающего момента производится по формуле: σ= N ≤ Ry ⋅ γ c , ϕe ⋅ A где ϕe – коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии. Для стержней сплошного сечения ϕe определяется по табл. 74 [2] в зависимости от приведенной гибкости λ x и приведенного эксцентриситета m x ,ef ( ϕe = f (mef , x , λ x ) ). Для стержней сквозного сечения ϕe определяется по табл. 75 [2] в зависимости от приведенной гибкости λ y,red и относительного эксцентриситета m y ( ϕe = f ( m y , λ y ,red ) ) . При расчете устойчивости сплошных колонн приведенная гибкость λ x определяется по формуле: λ x = λ x ⋅ Ry / E , где λ x – гибкость стержня колонны в плоскости изгиба (относительно оси x ), определяется по формуле: λx = lef , x ix , где lef , x – расчетная длина относительно оси x , lef , x = µ x ⋅ l x , где µ x – коэффициент приведения длины, учитывающий закрепление колонны на концах относительно оси x ; l x – геометрическая длина колонны относительно оси x . При расчете устойчивости сквозных колонн учитывается податливость соединительной решетки, и расчет относительно свободной оси производится по приведенной гибкости λ y,red , определяемой по формуле: λ y ,red = λ 2y + α1 ⋅ A , Ap где λ y – гибкость стержня колонны относительно оси y , при этом приведенная гибкость определяется по формуле: λ y ,red = λ y ,red ⋅ R y / E . У колонн сплошного сечения производится расчет устойчивости стержня из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости) по формуле: N ≤ Ry ⋅ γ c , c ⋅ ϕy ⋅ A где с – коэффициент, учитывающий влияние изгибающего момента, вычисляется согласно п. 5.31 [2]; ϕ y – коэффициент продольного изгиба относительно оси y , определяется по табл. 72 [2]. У колонн сквозного сечения производится проверка устойчивости каждой ветви как центрально-сжатого стержня по формуле: σ= N вт ≤ Ry ⋅ γ c , ϕвт ⋅ A где N вт – расчетное усилие в ветви колонны; ϕвт – коэффициент продольного изгиба для ветви колонны, определяется по табл.72 [2]. Сжато-изогнутые колонны также должны удовлетворять условию предельной гибкости: λ max ≤ [λ ] . Решетка сжато-изогнутых сквозных колонн рассчитывается на восприятие максимальной поперечной силы из поперечной силы Q в колонне, возникающей от нагрузки, и условной поперечной силы Q fic . Список литературы 1. Металлические конструкции: учебник /под ред. Ю.И. Кудишина. – М. : Академия, 2014. – 688с. 2. Мандрикров А.П. Примеры расчета металлических конструкций. Учебное пособие /А.П. Мандрикров. – СПб. : Лань, 2012. – 432с. 3. Доркин В.В. Металлические конструкции: учебник / В.В. Доркин, М.П. Рябцева – М. : Инфра-М, 2017. – 457с. 4. SCAD office. Версия 21.Вычислительный комплекс SCAD++ / В.С. Карпиловский, Э.З. Криксунов [и др.] – М. : СКАД СОФТ, 2015г. – 848с. 5. Шерешевский И.А. Конструирование промышленных зданий и сооружений: учеб. пособие / И.А. Шерешевский, Архитектура-С, 2012. – 168с. 6. СНиП РК 5.04-23-2012. Стальные конструкции. Астана: «КазГОР». – 120с. 7. НТП РК 01-01-3.1 (4.1)-2017 «Нагрузки и воздействия на здания». Астана: Комитет по делам строительства и жилищно-коммунального хозяйства Министерства по инвестициям и развитию Республики Казахстан, 2017. – 181с. 8. СП РК EN 1993-1-1:2005/2011 «Проектирование стальных конструкций». Астана: Комитет по делам строительства и жилищнокоммунального хозяйства Министерства национальной экономики Республики Казахстан, 2016. – 116с.