Коэффициент перекрытия зубчатой передачи

Коэффициент перекрытия зубчатой передачи Качественные показатели взаимодействия двух сопряженных колес определяются характеристиками зацепления – коэффициентом перекрытия, удельным скольжением, правильностью зацепления. Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Количественной характеристикой величины перекрытия является коэффициент перекрытия, совпадающий в прямозубой передаче с коэффициентом торцового перекрытия , который определяется как отношение , где , угол торцового перекрытия, – угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление в точке А (рис. 2.26.) до положения зубьев при выходе из зацепления в точке В. Коэффициент перекрытия определяет среднее число пар зубьев, находящихся одновременно в зацеплении. Для непрерывной передачи движения ведомому звену необходимо, чтобы . При все время в зацеплении находится одна пара зубьев, т.е. если одна пара выходит из зацепления (контакт в точке В), то следующая пара входит в зацепление (контакт в точке А). Значение означало бы вступление в контакт каждой пары зубьев с ударом, что недопустимо. Рис. 2.26 Для прямозубых цилиндрических колес значение коэффициента перекрытия может колебаться в пределах . Чем больше коэффициент перекрытия, тем плавнее работает передача. Значение является теоретическим пределом. Такое значение имело бы место при зацеплении двух реек с и . Коэффициент перекрытия через длину активной части линии зацепления выражается следующим образом. Учитывая, что ; ; получим . На основании свойства эвольвенты , тогда . Для физического представления о передаче с дробными значениями коэффициента перекрытия рассмотрим процесс зацепления за время отнесенное к шагу. Для этого на длине активной части линии зацепления АВ от точек А и В отложим шаг зубьев по основной окружности (см. рис. 2.26, б). Когда пара зубьев входит в контакт в точке А, предыдущая пара зубьев будет контактировать в точке Д. При вращении колес точка контакта рассматриваемой пары зубьев будет перемещаться по отрезку АС, а точка контакта предыдущей пары зубьев будет перемещаться по отрезку ДВ. Таким образом, на участках АС и ДВ одновременно зацепляются две пары зубьев. Когда точка контакта рассматриваемой пары зубьев будет в точке С, предыдущая пара зубьев выйдет из зацепления и участок СД будет характеризоваться процессом зацепления только одной пары зубьев. Обозначим продолжительность контакта на участке СД через , продолжительность одновременного контакта двух пар зубьев на участке АС и ДВ через и продолжительность зацепления, отнесенную к одному шагу, через . Имеем , так как СД=АВ-2АС; , то получим ; . Откуда и . Следовательно, при ε=1,25 одна пара зубьев на протяжении шага 25% времени работает самостоятельно и 75% времени передает нагрузку совместно с другой парой зубьев. Сложные зубчатые механизмы 2.2.1. Простые зубчатые передачи Передаточное отношение - й пары зубчатых колёс выражается формулой . Чтобы получить компактную и лёгкую передачу, число зубьев z1 должно быть наименьшим. Предельное число зубьев z1 ограничивается явлением подрезания и минимально допустимой величиной коэффициента перекрытия. В среднем принимается . Для колёс, нарезаемых без смещения, в зависимости от частоты вращения рекомендуется назначать: менее 100 100...500 500...1000 свыше 1000 17...18 18...22 22...24 24...26 Поскольку теоретически верхнего предела для z2 не существует, то при выборе числа зубьев на большом колесе следует исходить из ограничений габаритных размеров и веса конструкции. В практике машиностроения (в металлообрабатывающих станках, подъёмно-транспортных и других машинах) принимается . Отсюда следует, что передаточное отношение для одной пары зубчатых колёс лежит в пределах от 10 до 0.1. Для механических передач принимается примерно, а для ручных . Для одной зубчатой пары передаточное отношение может достигать15 (в приборах). Стремление повысить передаточное отношение в приборах обусловливается целесообразностью уменьшения их массы и габаритных размеров за счёт сокращения числа кинематических звеньев. В конструкторской машиностроительной практике для прямозубых зацеплений обычно , так как с ростом этого параметра возрастают габариты передачи и её вес, а также возникают дополнительные трудности при изготовлении и монтаже. Когда передаточное отношение выходит за пределы, допустимые для одной пары зубчатых колёс, появляется необходимость применения сложных передач. 2.2.2. Графоаналитический метод определения передаточного отношения (способ Л.П. Смирнова) Сущность метода определения передаточного отношения с помощью треугольников скоростей основан на том, что линейная скорость при вращении тела относительно неподвижной оси прямо пропорциональна радиусу вращения () и, следовательно, линейные скорости точек, лежащих на любом радиусе, изменяются по закону прямой линии (рис. 2.29). Рис. 2.29 Для колеса 1 изменение скоростей точек, расположенных на диаметре ВА, изображается в виде треугольников О1Аа и О1Вb. Для колеса 2 скорости точек, расположенных на диаметре АС, изменяются по закону треугольников О2Аа и О2Сс. Длина отрезка на чертеже равна ; а отрезка – (рис.2.29), тогда , где - масштаб скорости, - масштаб длины. Поскольку , то получим . Векторы линейных скоростей точек прямой в масштабе ограничиваются наклонной , составляющей угол с прямой ОА и характеризующей распределение этих скоростей на отрезке . Следовательно, угловая скорость и число оборотов пропорциональны тангенсу угла с вершиной в точке О. Полученная зависимость позволяет перейти к графическим построениям для определения передаточного отношения механизмов с вращательным движением звеньев. На рис. 2.30 а, б показаны начальные окружности колёс, соприкасающиеся в точке А, линейная скорость которых изображается вектором . Рис. 2.30 На плане скоростей наклонные аb и ac составляют углы и с линией центров и характеризуют закон изменения линейных скоростей на диаметрах колёс 1 и 2. Проведём прямую YY перпендикулярно и от некоторой точки О на перпендикуляре к YY отложим отрезок произвольной длины. Затем через точку F проведём лучи и параллельно ba и са. Точки 1 и 2 пересечения лучей с прямой YY ограничивают длины отрезков и . В результате получаем (рис. 2.30, а): ; . Отсюда , , Числа оборотов колёс 1 и 2 определяются по зависимостям: , . Следовательно, . Для случая зубчатой передачи с внутренним зацеплением (рис. 2.30, б) . Из изложенного видно, что отрезки и изображают в масштабе угловые скорости , а в масштабе - числа оборотов n1,2 . Если отрезки на плане угловых скоростей располагаются по разным сторонам от точки О, то колеса вращаются в противоположные стороны: одно - по часовой стрелке, другое - против. Следовательно, передаточное отношение оказывается отрицательным. В случае, когда отрезки и лежат по одну сторону от прямой ОF, передаточное отношение является положительной величиной. 2.2.3. Механизмы с неподвижными осями колёс В тех случаях, когда заданное передаточное отношение превышает целесообразное для одной пары колёс (чаще всего в пределах от 10 до 0.1), используют устройства, включающие ряд зубчатых колёс, различным образом сцеплённых друг с другом, которые называют сложными зубчатыми механизмами. Различают два основных типа зубчатых механизмов: с неподвижными и с подвижными относительно стойки осями. Механизмы первой группы могут быть двух видов: рядовые и ступенчатые. Рядовые зубчатые механизмы Рядовой зубчатый механизм характеризуется тем, что на каждой из осей находится по одному колесу. Эти механизмы применяются в тех случаях, когда расстояние между осями валов велико, когда непосредственное зацепление одной пары колёс вызывает нерациональное увеличение размеров передачи, и для изменения направления вращения ведомого вала при постоянном направлении вращения ведущего (реверсивные зубчатые механизмы). Передаточное отношение рядового зубчатого механизма с внешним зацеплением (рис. 2.31, а), состоящего из четырех колёс 1, 2, 3 и 4 равно: . В общем случае при колёсах (2.37) Таким образом, общее передаточное отношение рядового механизма равно обратному отношению чисел зубьев крайних колёс. Знак передаточного отношения определяется множителем , где h - число ступеней передач внешнего зацепления. Поэтому передаточное отношение последовательного соединения, состоящего из трех колёс и содержащего внутреннее зацепление (рис. 2.31, б), определяется . Рис. 2.31 Из формулы (2.37) видно, что числа зубьев колёс, находящихся в зацеплении между колёсами 1 и , не влияют на величину общего передаточного отношения механизма и их часто называют паразитными колёсами. Не изменяя величины общего передаточного отношения, паразитные колёса изменяют его знак (т.е. направление вращения ведомого вала). Ступенчатые зубчатые механизмы В ступенчатых механизмах на каждой из осей, кроме крайних (входной и выходной), находится по два и более колеса (рис. 2.32). Эти механизмы широко используют в коробках скоростей для получения переменных передаточных отношений и уменьшения габаритных размеров при обеспечении больших передаточных отношений. На рис. 2.32 показана трехступенчатая передача. Ее передаточное отношение этой передачи равняется . При любом числе ступеней передаточное отношение определяется как: , (2.38) где h - число ступеней с внешним зацеплением. Таким образом, в отличие от рядового, передаточное отношение ступенчатого зубчатого механизма зависит от числа зубьев всех входящих в его состав колёс. Общее передаточное отношение такого механизма равно произведению передаточных отношений передач (ступеней), входящих в состав механизма. Графический способ определения передаточного отношения с помощью треугольников скоростей представлен на рисунке 2.32. Рис. 2.32 Схема механизма выполняется в масштабе [м/мм]. Задаёмся отрезком , изображающим скорость точки А, и последовательно строим треугольники скоростей для всех колёс. Целесообразно построить отдельно план линейных скоростей. Для этого необходимо провести вертикальную линию, спроектировать на неё оси колёс и построить треугольники скоростей, не загромождая схему механизма. Масштаб плана линейных скоростей: . Затем строим план угловых скоростей, проведя из точки F линии, параллельные сторонам треугольников ;; и до пересечения с прямой YY. Отрезки ; ; и пропорциональны угловым скоростям ; ; и . Масштаб плана угловых скоростей соответствует Передаточные отношения: ; ; . Задача 1. В трёхступенчатом зубчатом редукторе (рис.2.32) с общим передаточным отношением рассчитать передаточные отношения каждой ступени по условию и числа зубьев колёс, считая модуль одинаковым для всех колёс. Минимальное число зубьев . Решение. Распределяем передаточные отношения по условию задачи: . Выбираем количество зубьев: Тогда количество зубьев Общее передаточное отношение: . 2.2.4. Сателлитные передачи Зубчатые механизмы с подвижными осями некоторых зубчатых колёс называются сателлитными (эпициклическими). Сателлитная передача, в которой на отдельные звенья наложена дополнительная кинематическая связь путём закрепления одного из центральных колёс, называется планетарной, а без дополнительной связи - дифференциальной. Эта связь может быть осуществлена соединением двух его звеньев замыкающей цепью, в результате чего образуется замкнутая дифференциальная передача. Сателлитные передачи дают возможность при небольшом количестве колёс, лёгкости и компактности конструкции воспроизводить большие передаточные отношения. Поэтому они получили широкое распространение в машиностроении и приборостроении. Планетарные механизмы и замкнутые дифференциалы применяются для реализации передаточных отношений, а дифференциалы - для сложения угловых скоростей или разложения независимого вращательного движения двух выходных звеньев механизма. Существует несколько методов определения передаточных отношений сателлитных механизмов: аналитический, основанный на принципе обращения движения, и графический, осуществляемый с помощью построения треугольников скоростей.