Классификация рядов динамики. Показатели в рядах динамики

7. Ряды динамики Ряды динамики - это ряды изменяющихся во времени значений статистических показателей, расположенных в хронологическом порядке. Ряд динамики состоит из двух элементов: 1) периода времени (t), за который или по состоянию на который приводятся числовые значения; 2) числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда (у). Классификация рядов динамики по нескольким признакам представлена на схеме 2. Схема 2. Классификация рядов динамики Важным условием правильного построения ряда динамики является сопоставимость всех входящих в него уровней. Это связано с тем, что ряды динамики охватывают значительные периоды времени, за которые могли произойти изменения, приводящие к несопоставимости статистических данных. Показатели в рядах динамики должны быть сопоставимы: - по единицам измерения; - по методологии расчета для всех периодов или дат; - по экономическому смыслу; - по кругу охватываемых объектов; - по территориальным границам областей, районов и т.д. При отсутствии сопоставимости уровней ряда необходимо добиваться ее, используя метод «смыкания рядов динамики». Для количественной оценки интенсивности развития явлений во времени рассчитываются следующие показатели динамики: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение однопроцентного прироста. В основе их расчета лежит сравнение уровней ряда. При этом сравниваемый уровень называется отчетным, а уровень, с которым производят сравнение – базисным. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут быть базисными (исчисляются на постоянной базе сравнения) и цепными (исчисляются на переменной базе сравнения). Абсолютный прирост определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации: DУбаз. = Уi – У0 (35) DУцеп. = Уi – Уi -1 (36) где DУбаз., DУцеп. – соответственно базисный и цепной абсолютный прирост; Уi – уровни ряда динамики; У0 – базисный уровень ряда динамики; У I -1 – предшествующий уровень ряда динамики. Абсолютный прирост может быть как с положительным, так и с отрицательным знаком, показывая насколько в абсолютном выражении уровень изучаемого периода выше или ниже базисного. Темп роста может выражаться в виде коэффициента или в процентах и характеризует отношение двух уровней ряда динамики: Трбаз. = (´ 100 %) (37) Трцеп. = (´ 100 %) (38) где Трбаз. , Трцеп. – соответственно базисный и цепной темп роста; Темп роста всегда имеет положительный знак. Если темп роста больше единицы (или 100 %), то изучаемый уровень по сравнению с базисным увеличился. Темп роста, равный единице (или 100 %), означает, что сравниваемый уровень не изменился. Темп роста меньший единицы (или 100 %) показывает на уменьшение сравниваемого уровня. Относительный прирост уровня ряда динамики характеризует темп прироста: Тпрбаз. = (× 100) = Трбаз – 1 (100 %) (39) Тпрцеп. = (× 100) = Трцеп. – 1 (100 %) (40) где Тпрбаз., Тпрцеп. – соответственно базисный и цепной темп прироста. Темп прироста может быть как с положительным знаком, так и с отрицательным, показывая на какую долю (или процент) уровень изучаемого периода больше или меньше базисного. Абсолютное значение однопроцентного прироста представляет собой сотую часть базисного уровня и в то же время – отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста: = 0,01 ´ Уi - 1 (41) Абсолютное значение однопроцентного прироста служит косвенной мерой базисного уровня и вместе с темпом прироста позволяет рассчитать абсолютный прирост уровня за рассматриваемый период. Разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами называется абсолютным ускорением: D¢У = DУi - DУi-1 (42) где D¢У – абсолютное ускорение; DУi, DУi -1 – соответственно последующий и предыдущий абсолютный прирост. Абсолютное ускорение, характеризуя скорость изменения абсолютного прироста, может быть как положительным, так и отрицательным. Соотношение абсолютного ускорения к абсолютному приросту, принятому за базу сравнения, называется относительным ускорением: . Оно показывает темп прироста абсолютного прироста и исчисляется только, если абсолютный прирост положительное число. Например, для ряда 40, 43, 47, 49, 54 абсолютные приросты составят: 3, 4, 2, 5; абсолютные ускорения: 1, - 2, 3; относительные ускорения: = 33,3 %; = 50 %; = 150 %. Для сравнения динамики одного явления по разным территориям или двух явлений по одному объекту применяется коэффициент опережения: К опереж. = (43) где , - темпы роста двух явлений по одному объекту, либо одного явления по разным территориям за одинаковые промежутки времени. Для оценки средней интенсивности развития явления за длительный период времени рассчитываются средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, темп роста и прироста. Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической. Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. В интервальном ряду с равноотстоящими уровнями средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической простой, с неравноотстоящими уровнями – по формуле средней арифметической взвешенной: = ; = (44) где n – число уровней; t i – длительность интервалов времени между уровнями. В моментном ряду с равноотстоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической: = = (45) где Уn-1, Уn – соответственно предпоследний и последний уровень ряда динамики; В моментном ряду с неравноотстоящими датами средний уровень определяется по формуле средней хронологической для неравноотстоящих дат: = (46) Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных цепных абсолютных приростов ряда динамики: (47) Он может определяться также, исходя из абсолютных уровней ряда: (48) где Уn, У0 – соответственно последний и базисный уровень ряда динамики. Средний абсолютный прирост показывает, насколько в абсолютном выражении в среднем увеличивалось или уменьшалось явление за изучаемый период. Средний темп роста представляет собой обобщающую характеристику индивидуальных цепных темпов роста ряда динамики и определяется по формуле средней геометрической: (49) где Тр1, Тр2, …, Трn – цепные темпы роста ряда динамики. Его можно определить по абсолютным уровням ряда, используя формулу: (50) Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем увеличивалось или уменьшалось явление за изучаемый период. Если он рассчитывается в ряду с неравностоящими датами, то пользуются формулой средней геометрической взвешенной: (51) где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста; ∑t – сумма отрезков времени периода. Средний темп роста необходим для расчета среднего темпа прироста, т.к. последний не может быть определен исходя из цепных темпов прироста или уровней ряда. Средний темп прироста позволяет выявить, насколько процентов в среднем изменялся уровень динамического ряда, и определяется на основе взаимосвязи между темпом роста и прироста по формуле: = - 1 (или 100 %) (52) Примеры решения задач Задача № 1 Имеются следующие данные о просроченной задолженности по заработной плате работникам рыбохозяйственных организаций (млн. руб.): Показатель Годы 2015 2016 2017 2018 2019 Просроченная задолженность по заработной плате 211 110 88 37 7 Рассчитать: - показатели динамики (базисные и цепные), проверить их взаимосвязь; - средние показатели динамики и средний размер просроченной задолженности по заработной плате. Решение: Определим показатели динамики. Базисный абсолютный прирост составит: в 2016 г. - ∆ У баз. = 110 – 211 = - 101 млн. руб. в 2017 г. - ∆ У баз. = 88 – 211 = - 123 млн. руб. в 2018 г. - ∆ У баз. = 37– 211 = - 174 млн. руб. в 2019 г. - ∆ У баз. = 7 – 211 = - 204 млн. руб. Цепной абсолютный прирост равен: в 2016 г. - ∆ Уцеп. = 110 – 211 = - 101 млн. руб. в 2017 г. - ∆ Уцеп. = 88 – 110 = - 22 млн. руб. в 2018 г. - ∆ Уцеп. = 37– 88 = - 51 млн. руб. в 2019 г. - ∆ Уцеп. = 7 – 37 = - 30 млн. руб. Между базисными и цепными абсолютными приростами имеется следующая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов SDУц равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики DУб..п.. Т.е. SDУц = DУб..п : (- 101) + (- 22) + (- 51) + (- 30) = - 204 млн. руб. Рассчитаем базисный темп роста: в 2016 г. – Трбаз. = × 100 = 52,1 % в 2017 г. – Трбаз. = × 100 = 41,7 % в 2018 г. – Трбаз. = × 100 = 17,5 % в 2019 г. – Трцеп. = × 100 = 3,3 % Цепные темпы роста равны: в 2016 г. – Трцеп. = × 100 = 52,1 % в 2017 г. – Трцеп. = × 100 = 80,0 % в 2018 г. – Трцеп. = × 100 = 42,0 % в 2019 г. – Трцеп. = × 100 = 18,9 % Между базисными и цепными темпами роста имеются следующие взаимосвязи: 1) произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода: 0,521 × 0,80 × 0,42 × 0,189 = 0,033 или 3,3 % 2) частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста: = 0,80 или 80 % Рассчитаем базисный темп прироста: в 2016 г. – Тпрбаз. = 52,1 % - 100 % = - 47,9 % в 2017 г. – Тпрбаз. = 41,7 % - 100 % = - 58,3 % в 2018 г. – Тпрбаз. = 17,5 % - 100 % = - 82,5 % в 2019 г. – Тпрбаз. = 3,3 % - 100 % = - 96,7 % Цепные темпы прироста равны: в 2016 г. – Тпрцеп. = 52,1 % - 100 % = - 47,9 % в 2017 г. – Тпрцеп. = 80,0 % - 100 % = - 20,0 % в 2018 г. – Тпрцеп. = 42,0 % - 100 % = - 58,0 % в 2019 г. – Тпрцеп. = 18,9 % - 100 % = - 81,1 % Рассчитаем абсолютное значение однопроцентного прироста: в 2016 г. – А = 211 × 0,01 = 2,11 млн. руб. в 2017 г. – А = 110 × 0,01 = 1,10 млн. руб. в 2018 г. – А = 88 × 0,01 = 0,88 млн. руб. в 2019 г. - А = 37 × 0,01 = 0,37 млн. руб. Сведем рассчитанные показатели в таблице: Годы Просро-ченная задол-женность по заработ-ной плате, млн. руб. ∆ У, млн. руб. Тр, % Тпр., % А, млн. руб. баз. цеп. баз. цеп. баз. цеп. 2005 211 - - - - - - - 2006 110 -101 -101 52,1 52,1 -47,9 -47,9 2,11 2007 88 -123 -22 41,7 80,0 -58,3 -20,0 1,10 2008 37 -174 -51 17,5 42,0 -82,5 -58,0 0,88 2009 7 -204 -30 3,3 18,9 -96,7 -81,1 0,37 Рассчитаем средние показатели динамики. - средний абсолютный прирост определим по формуле (47): = = - 51 млн.руб. или по формуле (48): = (7 - 211) : 4 = - 51 млн. руб. - средний темп роста определим по формуле (49): = 42,6 % или по формуле (50): = 0,426 или 42,6 % - средний темп прироста определим по формуле (52): = 42,6 % - 100 % = - 57,4 % Определим средний размер просроченной задолженности по заработной плате. В условии задачи представлен интервальный равноотстоящий ряд динамики, поэтому средний уровень ряда определим по формуле средней арифметической простой: = (211 + 110 + 88 + 37 + 7) : 5 = 91 млн. руб. Таким образом, за пять лет просроченная задолженность по заработной плате работникам рыбохозяйственных организаций снижалась в среднем на 51 млн. руб. или на 57,4 %. Средний размер просроченной задолженности составил 91 млн. руб. Задача № 2 Определить среднюю сумму вкладов населения в банках города за отчетный год по следующим данным: Показатель Даты на 1.01 на 1.04 на 1.07 на 1.10 на 1.01 след. года Сумма вкладов, ден. ед. 11900 11920 11980 11950 20000 Решение: В условии задачи представлен моментный ряд динамики с равноотстоящими датами, поскольку уровни ряда отражают сумму вкладов населения по состоянию на определенную дату (на начало месяца). Интервал времени между смежными датами составляет 3 месяца. Имея такие данные, среднюю сумму вкладов населения рассчитаем по формуле (45): = = 12950 ден. ед. Задача № 3 Определить среднегодовую численность работников, если известны следующие данные: Показатель Даты на 1.01 на 1.03 на 1.06 на 1.09 на 1.01 след. года Списочная численность работников, чел. 1200 1100 1250 1500 1350 Решение: В данном случае мы имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими датами, поэтому для определения среднегодовой численности работников воспользуемся формулой (46): = = 1304 чел. Задачи для самостоятельного решения Задача № 1 По данным предприятия о доставке снабжения в районы промысла рыбодобывающих судов определить недостающие уровни, показатели динамики и средний объем снабжения: Период Объем снабже-ния, ден. ед. Цепные показатели динамики Абсолют-ный прирост, ден. ед. Темп роста, % Темп при-роста, % Абсолют-ное значение 1 % прироста, ден. ед. на 1.01. 540 - 71,5 на 1.04 97,8 на 1.07. -4,5 на 1.10 на 1.01. след года - 8,0 5,42 Определить, на сколько в абсолютном выражении и в процентах в среднем изменялся объем снабжения. Сделать выводы. Задача № 2 Остаток средств на расчетном счете предприятия составил на 1 января 180 ден. ед.; 15 января поступило на расчетный счет 900 ден. ед.; 22 января списано с расчетного счета 530 ден. ед.; 27 января поступило на расчетный счет 380 ден. ед. С 28 января до конца месяца остаток средств на расчетном счете не изменился. Определите среднесуточный остаток средств на расчетном счете предприятия в январе.