Кинематика материальной точки. Координатный метод описания движений. Кинематическое уравнение движения и определяемые по нему кинематические характеристики

Лекция №1 КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЙ. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ПО НЕМУ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. Простейшим видом движения материи является механическое движение, которое представляет собой перемещение в пространстве тел или их частей относительно друг друга. Существует три вида механического движения тел: - поступательное, - вращательное - колебательное. Поступательное движение твердого тела – это движение, при котором все точки тела описывают одинаковые (совпадающие при наложении) линии и имеют одинаковую скорость и одинаковое ускорение в данный момент времени. 2  С помощью координат х(t), у(t), либо с помощью радиуса-вектора r y можно задать положение материальной произвольный момент времени t (рис. 1). у у А у точки в пространстве в А r х х а х б Рис.1. Способ задания положения частицы в пространстве: а – координатный; б – векторный. Векторное и координатное описание движения тела эквивалентны (рис. 2). у А у rх=х, rу=у – проекции вектора r на оси Х и У (скалярные величины) rу r rх х х r=rх+rу rх,rу – компоненты вектора r на оси Х и У (векторные величины); Рис. 2. Связь закона движения в векторной и координатной формах. 3 Изменение положения материальной точки в пространстве можно охарактеризовать  или изменением его координат ∆х, ∆у (рис. 3), или изменением  r радиуса-вектора (рис. 4), то есть перемещением. Проекции вектора перемещения точки на оси Х и У совпадают с изменением ее координат (∆rх=∆х, ∆rу=∆у) (рис.5). у у у1 у2 у 1 ∆у 1 ∆r1 2 у1 ∆r у2 2 1 ∆у ∆r ∆rу ∆rх ∆r1 ∆r2 ∆х х1 2 х2 х Рис. 3. Изменение координат х Рис. 4. Изменение радиуса-вектора. Перемещение. ∆х ∆r2 х1 х2 х Рис. 5. Взаимосвязь векторного и координатного описания перемещения частицы. 4 Средняя путевая скорость – это скалярная величина, которая равна отношению пути к промежутку времени, затраченному на его прохождение. vср=S/t , [м/с] (1) Мгновенной скоростью является векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.   (2) r v  lim t 0 t Если скорость движения тела не изменяется по модулю и направлению с течением времени, то возникает равномерное прямолинейное движение (рис. 6). vх, м/с Рис. 6. График скорости при равномерном прямолинейном движении t, с 5 Среднее ускорение – векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.   а ср  v , t [ м / с2 ] (3) Мгновенным ускорением называется векторная физическая величина, равная пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течении которого это изменение произошло.  v a  lim t 0 t  (4) Частным случаем неравномерного движения является равнопеременное движение, то есть движение, происходящее с постоянным ускорением (а=const).      а  аср   v / t  ( v  v0 ) / t (5) 6 Из выражения (5) следует формула для вектора скорости:    v  v0  а t (6) Для выполнения расчетов скоростей и ускорений необходимо перейти от векторной формы записи уравнений к алгебраической. (7) ах  (vх  v0 х ) / t vх  v0 х  а х t (8) Графики зависимости ах(t) и vх(t) представлены на рис. 7. и рис. 8. соответственно: ах, м/с2 vх, м/с v01 a>0 t, с a<0 Рис. 7. График зависимости проекции вектора ускорения от времени v02 v03 a>0 a>0 t, с a<0 Рис. 8. График зависимости проекции вектора скорости от времени 7 По графику скорости (рис. 9) можно определить проекцию вектора ускорения, как тангенс угла наклона графика скорости к оси времени. ах=∆vх/∆t=tgα (9) vх, м/с v0 ∆v α Рис. 9. Схема определения проекции ускорения и проекции перемещения по графику скорости. v ∆t t, с Вектор перемещения (или длина пройденного пути) также можно найти по графику скорости (рис. 9.), как величину, численно равную площади фигуры под графиком скорости. v v Sх  0х х  t (10) 2 Или с учетом формулы (8): ах  t 2 S х  v0 х  t  2 (11) Формула для координаты тела будет иметь вид: ах  t 2 х  х0  v0 х  t  2 (12) 8 Рассмотрим случаи, когда тело начинает падение с высоты у0, получив начальную скорость, направленную вертикально вверх или вниз (рис. 10). v02 g v01 у0 У v02 g v01 у0 У ау, м/с2 ау, м/с2 ау=g t, с vу, м/с v01 у0 а. vу=v01+gt б б. vу=gt в в. vу=-v02+gt t, с а. vу=-v01-gt б.vу=-gt в t, с в. vу=v02-gt б g t2 2 g t2 б. у  у0  2 g t2 в. у  у0  v02  t  2 а. у  у0  v01  t  а б в t, с vу, м/с v02 v01 t, с v02 у, м а ау=-g а у, м у0 а б в t, с g t2 а. у  у0  v01  t  2 g t2 б. у  у0  2 g t2 в. у  у0  v02  t  2 Рис. 10. Графики зависимости ускорения, скорости и координаты от времени при падении тела с различным направлением координатной оси и начальной скорости бросания. 9 Так же в задачах часто рассматривается случай, когда бросок тела вертикально вверх осуществляется с поверхности Земли (у0=0). Тогда формулы для проекции скорости и координаты будут выглядеть следующим образом: (13) v у  v0 у  gt g t у  v0 у  t  2 2 (14) Временя подъема (или равное ему временя падения) определяется: tп=v0у/g (15) Максимальная высота подъема тела: 2 уmax v0 у g  v0 у  v02у  v0 у      g 2  g  2g (16) 10 Для задания вектора в декартовой системе координат используются координатные орты то есть единичные векторы, направленные соответственно вдоль координатных осей X, Y, Z. Через эти орты радиус-вектор, вектор перемещения, вектор скорости и вектор ускорения выражаются следующим образом. Радиус-вектор проводится из начала координат в некоторую точку с координатами х, у, z. Эти координаты являются проекциями радиуса-вектора на соответствующие оси. Вектор перемещения соединяет две точки пространства с координатами х1, у1, z1 и х2, у2, z2: . 11 Скорость равна      dr  dx   dy    dz   v   i    j   k  v x i  v y j  v z k dt  dt   dt   dt  Ускорение равно       d 2 r dv  d 2 x   d 2 y    d 2 z    dvx   dv y    dvz           a 2   i j k  i    j   dt k  ax i  a y j  az k dt dt  dt 2   dt 2   dt 2  dt dt       12 Контрольная работа по физике состоит из двух частей: 1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ; 2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА . Первая часть контрольной работы включает 9 задач, вторая часть – 6 задач. Обе части контрольной работы оформляются в одной тетради. Выбор варианта и правила оформления приведены в методических указаниях (см. приложенные файлы). Выполненная контрольная работа загружается с использованием личного кабинета в ЭИОС. 13