Излучение электромагнитных волн

294 Ãëàâà 7 ÃËÀÂÀ 7  Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 7.1. Èñòî÷íèêè èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Âèáðàòîð Ãåðöà ............................. 295 7.2. Ðàñ÷¸ò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ çàäàííûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè òîêàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå ...................................................... 297 7.3. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå âîëíû â áåçãðàíè÷íîé ñðåäå .............................................. 305 7.4. Ðàñ÷¸ò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé èçëó÷àþùèõ ñèñòåì â äàëüíåé, ïðîìåæóòî÷íîé è áëèæíåé îáëàñòÿõ .............................................................................................................................. 309 7.5. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ýëåìåíòàðíûìè èçëó÷àòåëÿìè ..................... 313 7.6(*). Ïðèìåíåíèå ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè ê ðàñ÷¸òó ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé èçëó÷àþùèõ ñèñòåì ......................................................................................................................................... 325 7.7(*). Àíòåííà èç äâóõ îäèíàêîâûõ ëèíåéíûõ èçëó÷àòåëåé .................................................... 331 7.8(*). Ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷è ðàñ÷¸òà ïîëåé èçëó÷àþùèõ ñèñòåì. Äèïîëü Ãåðöà ...................................................................................................................................................... 333 *) Ñèìâîëîì «*» îòìå÷åíû ðàçäåëû è ïàðàãðàôû äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî è óãëóáëåííîãî èçó÷åíèÿ ìàòåðèàëà. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 295 Ãëàâà 7. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 7.1. Èñòî÷íèêè èçëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Âèáðàòîð Ãåðöà Ðàíåå áûëî óñòàíîâëåíî, ÷òî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äîïóñêàþò ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèé, îïèñûâàþùèõ ñâîáîäíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå (âäàëè îò èñòî÷íèêîâ), ïðåäñòàâëÿþùåå ñîáîé ñóïåðïîçèöèþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ â âàêóóìå ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, îïèñûâàåìûõ çàïàçäûâàþùèìè è îïåðåæàþùèìè ïîòåíöèàëàìè. Òàêèì îáðàçîì, ëþáàÿ ñèñòåìà çàðÿäîâ è òîêîâ âíå ñåáÿ ñîçäà¸ò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, êîòîðûå ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ïîëå èçëó÷åíèÿ. Íèæå ïîêàçûâàåòñÿ, êàê ñàìûå îáùèå ðàññóæäåíèÿ îá èçëó÷åíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ïðèâîäÿò ê ïðîñòåéøåé êîíñòðóêöèè èçëó÷àòåëþ. G G àíòåííû — «òåõíè÷åñêîìó» Ââîäÿ âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè 3 è íàìàãíè÷åííîñòè 0 , èìååì: G G G w3 G  (7.1.1)  5  GLY 3  URW 0  wW P Äåéñòâèòåëüíî, ñ ó÷¸òîì óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ ñðåä: G G G G G G ' H (  3  % P  +  0 çàïèñûâàåì: G G GLY H( 5  GLY 3 5  5  (7.1.2) G G G G G URW % P URW +  URW 0 P -  P  G ãäå 5 — ïëîòíîñòü îáú¸ìíûõ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ; — ïëîòíîñòü ìîëåêóëÿðíûõ òîêîâ, ñîçäàþùèõ âåêòîð èíäóêöèè â ìàãíèòíîé ñðåäå. Èç óðàâíåíèé (7.1.2) èìååì: G G § w3 · w5 ¨ ¸ GLY GLY  ¨ wW ¸ wW © ¹ G G G G w3   URW 0  wW P îòêóäà ñëåäóþò ñîîòíîøåíèÿ G (7.1.1). Òàêèì îáðàçîì, â (7.1.1) R — îáú¸ìíàÿ ïëîòíîñòü ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ; - — ïëîòíîñòü òîêîâ, íàâîäèìûõ â ñðåäå ïðèëîæåííûìè ê íåé ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè ïîëÿìè. Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî ïîäñòàíîâêè G G G G G G wD 3 Ÿ 3  URW D  0 Ÿ 0  ’E   (7.1.3) wW G G ãäå D è b — ïðîèçâîëüíûå âåêòîð è ñêàëÿð, íå ìåíÿþò èñòî÷íèêîâ R è - è ïîëåé, èìè ïîðîæäàåìûõ. 296 ÃËÀÂÀ 7 Ñ èñïîëüçîâàíèåì êàëèáðîâêè Ëîðåíöà G w) GLY $  H D P D  wW G ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû ) è $ , ñîçäàâàåìûå óêàçàííûìè òîêàìè, îïðåäåëÿþòñÿ èç óðàâíåíèé: G G G G w3   URW 0  ) $  PD GLY 3  (7.1.4) wW HD G GP Ââîäÿ ýëåêòðè÷åñêèé Q è ìàãíèòíûé Q âåêòîðû Ãåðöà G G G G wQ )  GLY Q  $ H D P D  P D URW Q P  (7.1.5) wW îò óðàâíåíèé (7.1.4) ïåðåõîäèì ê óðàâíåíèÿì: G G G GP 3 (7.1.6) Q   Q   HD PD Çàïèñûâàÿ çàïàçäûâàþùèå ðåøåíèÿ ýòèõ óðàâíåíèé êàê ñîîòâåòñòâóþùèå ôèçè÷åñêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è, èìååì: G G G G  G9 _ =_ G 3 §¨ W   U c ·¸ G  Q W U Y © ¹ _ =_ S H D 9 (7.1.7) G G GP G  _ = _ G · G9 § Q W U 0 ¨ W   Uc¸ G  Y ¹ _ =_ © S P D 9 G G G ãäå _ = _ _ U G U c _ ; Gèíòåãðèðîâàíèå â (7.1.7) ïðîèçâîäèòñÿ ïî îáú¸ìó V, ñîäåðæàùåìó âåêòîðû 3 è 0 . Ïîëó÷èâ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé â âèäå (7.1.7), G ïîG ôîðìóëàì (7.1.5) íåòðóäíî íàéòè G ïîòåíöèàëû $ è ) , à çàòåì è âåêòîðû ( è + : G G G G w Q w URW Q P  ( JUDG GLY Q  H D P D  HD wW wW  (7.1.8) G G GP G w QP w URW Q  + JUDG GLY Q  H D P D  PD wW wW  G Òàêèì îáðàçîì, G èçìåíÿþùèåñÿ âî âðåìåíè âåêòîðû ïîëÿðèçàöèè 3 W è íàìàãíè÷åííîñòè 0 W ñðåäû íåèçáåæíî ñîçäàþò â îêðóæàþùåì ïðîñòðàíñòâå (â òîì ÷èñëå è âíå èñòî÷íèêîâ) ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì (7.1.8). Íàïîìíèì, G G ÷òî â ìàêðîñêîïè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå ïîä âåêòîðàìè Q è Q P ïîíèìàþòñÿ óñðåäí¸ííûå âî âðåìåíè (ïî ïåðèîäó êîëåáàíèé ïðîöåññà) äèïîëüíûå è ìàãíèòíûå ìîìåíòû ïîëÿðèçîâàííûõ ìîëåêóë. Íèæå ðàññìîòðèì ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå èçìåíÿþùèìñÿ âî âðåG ìåíè äèïîëüíûì ìîìåíòîì S W .  êà÷åñòâå òàêîãî ïåðåìåííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ ìîæåò ñëóæèòü, íàïðèìåð, ïîëÿðèçîâàííàÿ ìîëåêóëà ñ ïåðåìåííûì ðàññòîÿíèåì O W ìåæäó å¸ ðàçäåë¸ííûìè çàðÿäàìè. Äëÿ äèïîëÿ, ïîìåù¸ííîãî â íà÷àëî êîîðäèíàò, èìååì G G G G 3 H DS W G U  0  , ³ ³ Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 297 Ðèñ. 7.1 è èç (7.1.7) ñëåäóåò, ÷òî G Q  G S W  UF  SU H D G QP . Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëàì (7.1.8). Âûøåïðèâåä¸ííûå ðàññóæäåíèÿ î íåèçáåæíîñòè èçëó÷åíèÿ ïåðåìåííûì ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì ïðèâîäÿò ê êîíñòðóêöèè (òåõíè÷åñêîìó ðåøåíèþ) ïðîñòåéøåé àíòåííû — èçëó÷àòåëÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ýòî òàê íàçûâàåìûé âèáðàòîð Ãåðöà — òîíêèé ïðîâîäíèê äëèíîé l ñ çàðÿæåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè øàðàìè íà êîíöàõ (ðèñ. 7.1). Øàðû ñîçäàþò ¸ìêîñòü, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîñòîÿííóþ àìïëèòóäó òîêà âäîëü ïðîâîäíèêà. Åñëè ê çàçîðó ïðîâîäíèêà ïîäêëþ÷èòü ãåíåðàòîð ÑÂ×, òî çàðÿäû íà êîíöàõ âèáðàòîðà áóäóò èçìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷àåòñÿ òåõíè÷åñêè ñîçäàííûé èçìåíÿþùèéG ñÿ âî âðåìåíè äèïîëüíûé ìîìåíò S W , ñîçäàþùèé â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå (7.1.8). 7.2. Ðàñ÷¸ò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ çàäàííûìè ýëåêòðè÷åñêèìè è ìàãíèòíûìè òîêàìè â îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ âíåøíÿÿ çàäà÷à àíàëèçà èçëó÷àþùåé ñèñòåìû (àíòåííû), êîòîðàÿ ñâîäèòñÿ ê îïðåäåëåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ èçëó÷åíèÿ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïî èçâåñòíîìó ðàñïðåäåëåíèþ òîêîâ (ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ). 7.2.1. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñ ìàãíèòíûìè òîêàìè.  òåîðèè âîçáóæäåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí îáû÷íî èñïîëüçóþò ñëåäóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà: G G G G w' G H w% G P (7.2.1) URW +  -  URW (  -  wW wGW G G G G G ãäå + ( ' % — ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ âåêòîðîâ, - H  - P — ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ âåêòîðîâ îáú¸ìíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî òîêîâ. Ñëåäñòâèåì çàêîíà ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿ íåïðåðûâíîñòè: G G w5 H w5 P (7.2.2) GLY - H    GLY - P   wW wW ãäå 5 H  5 P — ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ îáú¸ìíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäîâ. Òàê êàê G GLY URW )   298 ÃËÀÂÀ 7 G Q G - H  5H 6 9 G (W G +W Ðèñ. 7.2 G ãäå ) — ëþáîé âåêòîð, èç (7.2.1) ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ: G G GLY ' 5 H  GLY % 5 P  (7.2.3) Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ (7.2.2) è (7.2.3) ÿâëÿþòñÿ ñëåäñòâèåì óðàâíåíèé (7.2.1).  óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (7.2.1) ââåäåíû (ââèäó ñóùåñòâîâàíèÿ èõ àíàëîãîâ) ìàãíèòíûå òîêè è çàðÿäû. Ñ èõ ïîìîùüþ, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå, óïðîùàåòñÿ ðåøåíèå ìíîãèõ çàäà÷ òåîðèè àíòåíí. Îñòàíîâèìñÿ íà îáîñíîâàíèè ôîðìàëüíîãî ââåäåíèÿ ìàãíèòíûõ òîêîâ è çàðÿäîâ. Ïóñòü çàäàíà ïîâåðõíîñòü S, îãðàíè÷èâàþùàÿ íåêîòîðûé îáú¸ì V, â êîòîðîì çàäàíû ýëåêòðè÷åñêèå òîêè è çàðÿäû (ðèñ. 7.2). Î÷åâèäíî, ÷òî èñòî÷íèêè â îáú¸ìå G VG íà åãî ïîâåðõíîñòè S âîçáóäÿò íåêîòîðûå òàíãåíöèàëüíûå ñîñòàâëÿþ( ùèå W  + W . Èçâåñòíî, ÷òî ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà îïðåäåëÿåòñÿ êàê G G G (7.2.4) KH > Q  + @  G ãäå Q — íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè S, íàïðàâëåííàÿ èç îáú¸ìà V. Ïî àíàëîãèè ìîæíî ââåñòè è ìãíîâåííîå çíà÷åíèå ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî òîêà: G G G (7.2.5) KP  > Q ( @  G Çíàê «–» ïîÿâèëñÿ â (7.2.5) â ñâÿçè ñî çíàêîì «–» ïåðåä - P â ïðàâîé ÷àñòè âòîðîãî óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà èç (7.2.1). Ñâÿçü ìåæäó îáú¸ìíûìè è ïîâåðõíîñòíûìè ïëîòíîñòÿìè òîêîâ ñëåäóþùàÿ: G G (7.2.6) - H P KH P X  X G Q  Qc  G H P ãäå K çàäàíû íà ïîâåðõíîñòè S êàê ôóíêöèè êîîðäèíàò X  X ; Q — íîðìàëüíàÿ êîîðäèíàòà (ïî îòíîøåíèþ ê ïîâåðõíîñòè S), ïðèíèìàþùàÿ çíà÷åíèå Qc íà ïîâåðõíîñòè S; G Q  Qc — îäíîìåðíàÿ äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Äâà âåêòîðíûõ óðàâíåíèÿ (7.2.1) ñâÿçûâàþò ìåæäó ñîáîé øåñòü âåêòîðîâ. Ïîýòîìó ýòà ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ íåïîëíîé è ê íåé íåîáõîäèìî äîáàâèòü åù¸ ÷åòûðå óðàâíåíèÿ. G G G G — òîê Äëÿ èçîòðîïíîé ñðåäû èìååò ìåñòî ñîîòíîøåíèå: - -  - ; G ïðîâîäèìîñòè; - — ñòîðîííèé òîê. Ïîýòîìó çàêîíû Îìà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå çàïèñûâàþòñÿ êàê G G G G G G (7.2.7) - H VH (  (  - P V P +  +  Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 6 G - H  5H 9 299 G (W G +W à) 6 9 G (W G +W á) Ðèñ. 7.3 Âåêòîðû èíäóêöèè è íàïðÿæ¸ííîñòè ïîëåé ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèÿìè: G G G G ' HD (  % PD +  (7.2.8) G G  (7.2.7) V  V — óäåëüíûå ýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîâîäèìîñòè; (  + — íàïðÿæ¸ííîñòè ñòîðîííèõ (çàäàííûõ) ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé.  (7.2.8) H D  P D — àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ ïðîíèöàåìîñòåé. Ïîä ñòîðîííèìè ïîëÿìè â ýëåêòðîäèíàìèêå ïîíèìàþò: — ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå ýëåêòðîäâèæóùèìè è ìàãíèòîäâèæóùèìè ñèëàìè íåýëåêòðîìàãíèòíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ (õèìè÷åñêèìè, äèôôóçèîííûìè è äð.); — ïîëÿ, ñîçäàâàåìûå íåêîòîðîé ÷àñòüþ ñèñòåìû, ïðèíèìàåìîé çà èñòî÷íèê è íå ðàññìàòðèâàåìîé äåòàëüíî. Ïðè àíàëèçå ðåàëüíûõ èçëó÷àþùèõ ñèñòåì âûäåëåíèå íåêîòîðîé èõ ÷àñòè â êà÷åñòâå îáëàñòè èñòî÷íèêîâ ÷àñòî Gîêàçûâàåòñÿ íåîáõîäèìûì äëÿ óïðîùåíèÿ ðåG øåíèÿ çàäà÷è.  ïðîöåññå ðåøåíèÿ (  + ñ÷èòàþòñÿ çàäàííûìè.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ìîæíî îáðàòèòüñÿ ê ñëåäóþùåé çàäà÷å. Ïóñòü òðåáóåòñÿ îïðåäåëèòü ýëåêòG G ðîìàãíèòíîå ïîëå â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà îò ñòîðîííèõ èñòî÷íèêîâ - H  5 H (ðèñ. 7.3à). Âûäåëèì îáëàñòü V, îãðàíè÷åííóþ ïîâåðõíîñòüþ G S, G â êîòîðîé ðàñïîëîæåíû âñå ñòîðîííèå èñòî÷íèêè (ðèñ. 7.3à), è îïðåäåëèì ( W  + W íà ïîâåðõíîñòè S, êîòîðûå â äàëüíåéøåì áóäåì ñ÷èòàòü ñòîðîííèìè.  ðåçóëüòàòå ìîæíî ïîñòàâèòü äðóãóþ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêóþ çàäà÷ó: îïðåäåëèòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå âíå îáú¸G G ìà V ïî çàäàííûì ( W  + W íà åãî ïîâåðõíîñòè S (ðèñ. 7.3á).  ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóG G ëàìè (7.2.4) è (7.2.5) ïðè ýòîì çàäàííûìè ñ÷èòàþòñÿ è KH  KP . Óêàçàííàÿ âûøå ïðîöåäóðà ïåðåõîäà îò îäíîé êðàåâîé çàäà÷è ýëåêòðîäèíàìèêè ê äðóãîé ÷àñòî ñóùåñòâåííî óïðîùàåò ðàñ÷¸ò ïîëåé. Óïðîùåíèå îáúÿñíÿåòñÿ, ïî êðàéíåé ìåðå, äâóìÿ îáñòîÿòåëüñòâàìè. Âî-ïåðâûõ, ó÷èòûâàÿ ôèçè÷åñêèå è ãåîìåòðè÷åñêèå îñîáåííîG G ñòè çàäà÷è, ìîæíî âûáðàòü ïðîñòóþ ïîâåðõíîñòü S. Âî-âòîðûõ, èíîãäà ( W  + W ìîæíî îïðåäåëèòü ïðèáëèæ¸ííî, èñõîäÿ, îïÿòü æå, èç ôèçè÷åñêèõ è ãåîìåòðè÷åñêèõ îñîáåííîñòåé çàäà÷è. Ïîäñòàíîâêà ñîîòíîøåíèé (7.2.7), (7.2.8) â (7.2.1) ïðèâîäèò ê ñèñòåìå óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, çàïèñûâàåìîé â âèäå: G G G G H G G G G w+ w( H URW + H D  URW (  P D  V P + - P  V ( wW wW (7.2.9) G G H GLY H D ( 5  GLY P D + 5 P  H P 300 ÃËÀÂÀ 7 , ,, G Q H  P  H  P  Ðèñ. 7.4 7.2.2. Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä ïîëÿ. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ.  äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ãàðìîíè÷åñêèå âî âðåìåíè êîëåáàíèÿ.  ñîîòâåòñòâèè ñ ìåòîäîì êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä çàïèøåì: GG G G G G G G ( U W 5H >( U H LZW @  + U W 5H > + U H LZW @  G G G G G G - H U W 5H > M H U H LZW @  5H U W 5H > UH U H LZW @  (7.2.10) G P G G P G LZW G G U W 5H > M U H @  5 P U W 5H > U P U H LZW @  G G G G G G G ãäå ( U  + U ; M H P U  U H P U — êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ñîîòâåòñòâóþùèõ âåêòîðîâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà îòíîñèòåëüíî êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä, ââåä¸ííûõ ñîîòíîøåíèÿìè (7.2.10), â (7.2.9) íåîáõîäèìî ñäåëàòü çàìåíó w  w W o LZ . Òîãäà G G G G URW + LZH D (  V H (  M H  (7.2.11) G G G G URW (  LZP D +  V P +  M P  G G (7.2.12) GLY H D ( U H  GLY P D + U P  ãäå U H  U P — êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ñóììàðíûõ ïëîòíîñòåé çàðÿäîâ. Òàêèì îáðàçîì, ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ, ãàðìîíè÷åñêèå âî âðåìåíè, îïèñûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè (7.2.11), (7.2.12). Óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà (7.2.11) ìîæíî ïåðåïèñàòü â áîëåå ïðîñòîì âèäå: G G G G G G (7.2.13) URW + L Z H  H (  M H  URW (  L Z P P +  M P  H H  L V  ZH  — êîìïëåêñíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû, ãäå H P P  L V P  ZP  — êîìïëåêñíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñðåäû. G G  çàêëþ÷åíèè ðàçäåëà çàïèøåì ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ âåêòîðîâ ( è + ïðè íàëè÷èè íà ãðàíèöå ðàçäåëà ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ è çàðÿäîâ (ðèñ. 7.4): G G G G G G G G (7.2.14) > Q  (   (  @  K P  > Q  +   +  @ KH  G G G G G  G    H   P (7.2.15) H H (  H ( Q [  P  P +  P + Q [  GH GP ãäå K  K — êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ïîâåðõíîñòíûõ ïëîòíîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî òîêîâ; [ H  [ P — êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû ïîâåðõíîñòíûõ ïëîòíîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî çàðÿäîâ. Çàìåòèì, ÷òî ïîä ïîâåðõíîñòíûìè òîêàìè è çàðÿäàìè â óðàâíåíèÿõ (7.2.14) è (7.2.15) ïîíèìàþòñÿ êàê ñòîðîííèå òîêè è çàðÿäû, òàê è çàðÿäû, âîçáóæä¸ííûå ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 301 Íà ïîâåðõíîñòè èäåàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïðîâîäíèêà ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ïðèG G íèìàþò áîëåå ïðîñòóþ ôîðìó ( (  +  ): G G G G H  Q  H  (  [ H  > Q  (  @   (7.2.16) G G G G G Q  P  +   > Q  +  @ K H  òî åñòü íà èäåàëüíîì ìåòàëëå ìàãíèòíûå òîêè è çàðÿäû íå ñóùåñòâóþò. Ñîîòâåòñòâåííî, íà èäåàëüíîì ìàãíèòíîì ïðîâîäíèêå îòñóòñòâóþò ýëåêòðè÷åñêèå òîêè è çàðÿäû: G G G G G Q  H  (   > Q  (  @  KP  (7.2.17) G G G P Q  P  +  [ P  > Q  +  @   Êðàåâûå çàäà÷è äëÿ îáëàñòåé, îãðàíè÷åííûõ èäåàëüíûìè ïðîâîäÿùèìè (ýëåêòðè÷åñêèìè èëè ìàãíèòíûìè) ïîâåðõíîñòÿìè, ñòàâÿòñÿ ïðè ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ (7.2.16) èëè (7.2.17) ñîîòâåòñòâåííî. 7.2.3. Óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà è ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû.  óðàâíåG G . Öåëåñîîáðàçíî íèÿ (7.2.11) îäíîâðåìåííî âõîäÿò âåêòîðû ( è + G G ïåðåéòè ê óðàâíåíèÿì, â êîòîðûå âõîäÿò ëèáî òîëüêî âåêòîð ( , ëèáî òîëüêî + . Ïðîèçâîäÿ â óðàâíåíèÿõ (7.2.13) âçàèìíóþ ïîäñòàíîâêó, â ñëó÷àå îäíîðîäíîé ñðåäû ïîëó÷àåì: G G G G URW URW ( N (  L ZP P M H  URW M P  (7.2.18) G G G G URW URW + N +  L ZH  H M P  URW M H  ãäå N N H P — âîëíîâîå ÷èñëî ñðåäû. Ñ ó÷¸òîì âåêòîðíîãî òîæäåñòâà G G G URW URW ) JUDG GLY )  ’ ) è ñ ó÷¸òîì ðàâåíñòâ (7.2.12), óðàâíåíèÿ (7.2.18) ñâîäÿòñÿ ê ñëåäóþùèì: G G G ’ (  N (  0 H  G G G (7.2.19) ’ +  N +  0 P  ãäå G G G G  0 H  LZP P M H  JUDG GLY M H  URW M P  L ZH H (7.2.20) GP G P G P G H   LZH H M  JUDG GLY M  URW M  L ZP P Óðàâíåíèÿ (7.2.19) — íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà. Îíè ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôG ôèöèåíòàìè. 0 H P â (7.2.20) — ôóíêöèè èñòî÷íèêîâ ïîëÿ. Äëÿ òåõ òî÷åê ïðîñòðàíñòâà, â êîòîðûõ èñòî÷íèêè îòñóòñòâóþò, íåîäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ (7.2.19) ïåðåõîäÿò â îäíîðîäíûå: G G G G (7.2.21) '(  N (   '+  N +   302 ÃËÀÂÀ 7 Íåóäîáñòâî óðàâíåíèé (7.2.19) çàêëþ÷àåòñÿ â ñëîæíîñòè âûðàæåíèé â èõ ïðàâûõ ÷àñòÿõ. Ïîýòîìó â òåîðèè àíòåíí îáû÷íî G G ââîäÿò äâà íîâûõ âåêòîðà (ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå âåêòîðíûå ïîòåíöèàëû) $ H  $ P ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé*): G G G G  (  LZPP $ H  JUDG GLY $ H  URW $ P  L ZH H (7.2.22) G GP G G  +  LZ H  H $  JUDG GLY $ P  URW $ H  L ZPP Ïîñëå ïîäñòàíîâêè (7.2.22) â óðàâíåíèÿ (7.2.19) èìååì G G G '$ H  N  $ H  M H  G G G '$ P  N  $ P  M P  (7.2.23) Óðàâíåíèÿ (7.2.23) ïðîùå, ÷åì (7.2.19). Ïîýòîìó â äàëüíåéøåì áóäåì èìåòü äåëî ñ ýòèìè óðàâíåíèÿìè. Íàéäÿ èç G íèõ âåêòîðíûå ïîòåíöèàëû, çàòåì ïî ôîðìóëàì G (7.2.22) îïðåäåëèì ïîëÿ ( è + . 7.2.4. Ðåøåíèå âåêòîðíîãî óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà. Ôóíêöèè Ãðèíà. Ïóñòü â íåêîòîðîì îáú¸ìíûõ ïëîòíîñòåé ñòîðîííèõ Gýëåêòðè÷åñêèõ G Pðàñïðåäåëåíèÿ G îáú¸ìå V çàäàíû G  M H è ìàãíèòíûõ M òîêîâ. Îïðåäåëèì âåêòîðíûå ïîòåíöèàëû $ H  $ P . Áóäåì èñõîäèòü èç óðàâíåíèé (7.2.23). Ïîñêîëüêó îáà óðàâíåíèÿ ñ ôîðìàëüíîé òî÷êè çðåíèÿ îäèíàêîâûå, áóäåì ðàññìàòðèâàòü óðàâíåíèå G G G (7.2.24) '$  N  $  M  GH GP G ãäå ïîä $ áóäåì ïîíèìàòü ëèáî $ , ëèáî $ . Çàïèøåì (7.2.24) â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, â êîòîðîé G G G G G G G G $ $[ [  $\ \  $] ]  M M[ [  M\ \  M] ]  G G G ãäå [  \  ] — åäèíè÷íûå âåêòîðû. Äëÿ ëþáîé êîìïîíåíòû $L âåêòîðà G $ L [ \ ] èìååì óðàâíåíèå: w  $L w  $L ;[   S  w  $L  N  $L  ML  (7.2.25) w[ w\ w] Äëÿ ðåøåíèÿ (7.2.25) âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ. Ïðåäñòàâèì ðàññìàòðèâàåìóþ êîìïîíåíòó âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà â âèäå: $L [ \ ] ;[ <\ =]  (7.2.26) Ôóíêöèè, âõîäÿùèå â (7.2.26), çàäàíû íà áåñêîíå÷íîì èíòåðâàëå, ïîýòîìó èõ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå èíòåãðàëîâ Ôóðüå. Íàïðèìåð, äëÿ ; [ èìååì:    f ³ J F H  LF[ GF  (7.2.27) f ãäå J F — ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü. Âûðàæåíèå (7.2.27) ìîæíî òðàêòîâàòü êàê áåñêîíå÷íûé íàáîð ïëîñêèõ îäíîðîäíûõ âîëí, ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ âäîëü è ïðîG  ðàçäåëå 2.3 áûëè ââåäåíû âåêòîðíûé è ñêàëÿðíûé ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû àíòåíí èñòîðè÷åñêè ðàññìàòðèâàþòñÿ âåêòîðíûå ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå $ è ) .  òåîðèè G G ïîòåíöèàëû $ H è $ P , êîòîðûå ñóùåñòâåííî îáëåã÷àþò ïðîöåäóðó ðåøåíèÿ âíåøíèõ êðàåâûõ çàäà÷ [Ë7.1] *) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 303 òèâ îñè OX ñ ôàçîâûìè ñêîðîñòÿìè Y âîëíîâîãî ÷èñëà. Àíàëîãè÷íî  <\ S  S =] Z  F , ãäå âåëè÷èíà F èãðàåò ðîëü f ³ J F H  LF  \ G F   ³ J F H  LF  ] G F   f f f Ïîäñòàâèâ ýòè ðàçëîæåíèÿ â (7.2.26), ïîëó÷èì: f f f  $L [ \ ]  S ³ ³ ³ J F F F H  LF[  LF\  LF] GF GF GF  (7.2.28) f f f ãäå J F  F   F  J F J F  J F  — íåèçâåñòíàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü. Ñ ó÷¸òîì (7.2.28) óðàâíåíèå Ãåëüìãîëüöà (7.2.25) áóäåò èìåòü âèä:  ML  f f f ³ ³ ³ N   F  F  F  u S   f  f  f [ \ ] u J F  F   F  H  L F[  L F\  L F] (7.2.29) GFGF GF  Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè J F  F   F  óìíîæèì (7.2.29) íà H[S L Fc [  L Fc \  L Fc ]  S  , ãäå Fc  Fc  Fc — ôèêñèðîâàííûå ïîêà çíà÷åíèÿ F  F  F  , è ïðîèíòåãðèðóåì (7.2.29) ïî âñåìó áåñêîíå÷íîìó ïðîñòðàíñòâó:  f  S  ³ ³ ³ ML [ \ ] H L Fc[  L Fc\  L Fc] G[ G\ G] f f ³ ³³ N   F  F  F  J F  F   F u f f ª  u« H L Fc  F [  L Fc  F \  L Fc  F ] u « S  f ¬ u G[ G\ G] @ GF GF GF  ³ ³³ Çàìåòèì, ÷òî  S f ³H L Fc  F [ G[ G Fc  F  (7.2.30) f ãäå G Fc  F — äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà, äëÿ êîòîðîé f ³ G Fc  F GF  f Ñ ó÷¸òîì ýòîãî èìååì N   Fc  Fc  Fc J Fc  Fc  Fc   f f f ³ ³ ³ ML H L Fc[  L Fc\  L Fc] G[ G\ G]  S  f f f (7.2.31) 304 ÃËÀÂÀ 7 Ïîëàãàÿ âîëíîâîå ÷èñëî F F  F  F  ïðîèçâîëüíûì è îáîçíà÷àÿ òî÷êè èñòî÷íèêîâ êàê [ c \c ]c , à òî÷êè íàáëþäåíèÿ (òî÷êè, â êîòîðûõ âû÷èñëÿåòñÿ ïîëå) êàê [ \ ] , ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ïåðåïèñûâàåì â âèäå: N   F  F   F  J F  F   F    S  [c \c ]c H L F[c  L F\c  L F]c G[c G\c G]c  ³³³ ML (7.2.32) 9 Çäåñü èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ òîëüêî ïî òåì òî÷êàì ïðîñòðàíñòâà, ãäå èìåþòñÿ òîêè (îáú¸ì V). Ïîäñòàâèâ (7.2.32) â (7.2.28) è ìåíÿÿ ïîðÿäîê èíòåãðèðîâàíèÿ, èìååì ³ ML $L [ \ ] [ c \c ]c * [ \ ] [ c \c ]c G[ c G\c G]c  (7.2.33) 9 ãäå * [ \ ] [c \c ]c f f f  S  ³ ³ ³ H  L F [  [c  L F \  \c  L F ]  ]c F  F  F  N  f f f GF GF GF — ôóíêöèÿ Ãðèíà äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà. Âûðàæåíèå (7.2.33) ñïðàâåäëèâî äëÿ âñåõ ñîñòàâëÿþùèõ $L Ïîýòîìó â âåêòîðíîì âèäå îíî èìååò âèä: G G $S M T * S T G9  ³ L (7.2.34) [ \ ] . (7.2.35) 9 ãäå ÷åðåç S [ \ ] îáîçíà÷åíà òî÷êà íàáëþäåíèÿ ïîëÿ, à ÷åðåç T [c \c ]c — òî÷êà èñòî÷íèêîâ ïîëÿ. Ïî àíàëîãèè ìîãóò áûòü ðåøåíû è óðàâíåíèÿ (7.2.19): G G (S 0 H T * S T G9  (7.2.36) ³ 9 G +S ³ G 0 P T * S T G9  (7.2.37) 9 ãäå * S T òàêæå èìååò âèä (7.2.34). Ôîðìóëû (7.2.35)–(7.2.37) ñ ñîîòâåòñòâóþùåé çàïèñüþ ôóíêöèé Ãðèíà ñïðàâåäëèâû äëÿ ëþáîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ôóíêöèÿ Ãðèíà (7.2.34) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â ðàçëè÷íûõ ôîðìàõ. Íàèáîëåå ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ âûðàæåíèå *  H  L J5  S 5 (7.2.38) ãäå R — ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êàìè p è q; J — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ.  äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò 5 [  [ c   \  \c   ]  ] c   Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 305 Èçâåñòíû äâà ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèè Ãðèíà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò [Ë7.1]:  S * f ¦ HL Q f M  Mc Q f ³ H F   N  _ ]  ]c _ - Q F U - Q F Uc F  N  F  F GF  è  SL * f ¦ H LQ Q f ãäå JQ K U Uc f M  Mc ³H  L K ]  ]c JQ K U Uc GK  K f ­°+ Q  QUc - Q QU  ® °̄+ Q  QU - Q QUc  U  Uc U ! Uc  Q L K   N   F è h èìåþò ñìûñë ïîïåðå÷íîãî è ïðîäîëüíîãî âîëíîâûõ ÷èñåë. 7.3. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå âîëíû â áåçãðàíè÷íîé ñðåäå  ïðåäûäóùåì ðàçäåëå áûëà ðåøåíà âíåøíÿÿ G H çàäà÷à èçëó÷åíèÿ: G P ïî èçâåñòíûì è ìàãíèòíîãî òîêîâ áûëè ðàñïðåäåëåíèÿì ñòîðîííèõ ýëåêòðè÷åñêîãî M M G G ïîëó÷åíû ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ( è + â ëþáîé òî÷êå.  ÷àñòíîñòè, äëÿ âåêòîðíûõ ïîòåíöèàëîâ ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå èíòåãðàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ: G $H S ³ G M H T * S T G9  9 G $P S ³ G M P T * S T G9  (7.3.1) 9 ãäå S [ \ ] — òî÷êà íàáëþäåíèÿ ïîëÿ, T [  \  ]c — òî÷êà èñòî÷íèêîâ ïîëÿ. Öåëü íàñòîÿùåãî ðàçäåëà — ïîëó÷èòü â ÿâíîì âèäå âûðàæåíèÿ â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå (îáëàñòè G G áåç èñòî÷íèêîâ), âîçáóæäàåìîãî ðàñïîëîæåííûìè èñòî÷íèêàìè M H , M P â íåêîòîðîéG îáëàñòè G G G V. Áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî íàì èçâåñòíû ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû $ H è $ P . Íåîáõîäèìî çàïèñàòü â êîìïàêòíîé ôîðìå âûðàæåíèÿ äëÿ ( è + . 7.3.1. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå âîëíû â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà äëÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä â îáëàñòè áåç èñòî÷íèêîâ â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: w(] w( \  w\ w] w( [ w(]  w[ w] w( \ w( [  w[ w\ w+] w+ \  w\ w] w+ [ w+]  L ZP P + \   w[ w] w+ \ w+ [  L ZP P + ]   w[ w\  L ZP P + [  L Z HH ([  L Z H H(\  L Z H H(]  (7.3.2) 306 ÃËÀÂÀ 7  äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, ðàñïðîñòðàíÿþùååñÿ G G âäîëü îñè OZ: ( a H[S  L J] , + a H[S L J] , ãäå J — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ; H  P — êîìïëåêñíûå ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû. Ðàçðåøàÿ óðàâíåíèÿ (7.3.2) îòíîñèòåëüíî ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò, ïîëó÷àåì: ([  L J § w(] ZPP w+] ·  ¨ ¸ J w\ ¹ F © w[ +[  L J § ZHH w(] w+] ·  ¨ ¸ w[ ¹ J w\ F © (\  L J § w(] ZPP w+] ·  ¨ ¸ J w[ ¹ F © w\ +\  L J § ZHH w(] w+] ·  ¨ ¸ w[ w\ ¹ F © J (7.3.3) ãäå F  N H P  J  . Òàêèì îáðàçîì, ñîîòíîøåíèÿ (7.3.3) ãîâîðÿò î òîì, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå çàäà¸òñÿ òîëüêî äâóìÿ íåçàâèñèìûìè ñîñòàâëÿþùèìè ( (]  + ] ). Îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç íèõ ïî ôîðìóëàì (7.3.3). Âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà óäîáíûì îêàçûâàåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â âèäå òàê íàçûâàåìûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ âîëí. Äëÿ âîëíû E-òèïà (ÒÌ) +]  . Èõ îáû÷íî íàçûâàþò ïîïåðå÷íî-ìàãíèòíûìè (ÒÌ), èëè ýëåêòðè÷åñêèìè âîëíàìè. Äëÿ íèõ ñîîòíîøåíèÿ (7.3.3) ñóùåñòâåííî óïðîùàþòñÿ: L J w(]  F  w[ ([  +[ L Z H  H w(]  w\ F L J w(]  F  w\ (\  +\ L ZH  H w(]   w[ F (7.3.4) Äëÿ âîëíû H-òèïà (ÒÅ) (]  . Ýòî ïîïåðå÷íî-ýëåêòðè÷åñêèå (ÒÅ), èëè ìàãíèòíûå âîëíû. Äëÿ íèõ èç (7.3.3) âûòåêàþò ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ: L ZP P w+ ] L ZP P w+ ] ([  (\    w\ w[ F F (7.3.5) L J w+ ] L J w+ ] +[   +\     F w[ F w\ Åñëè ïîëå íå ìåíÿåòñÿ âäîëü îñè OZ , òî èç ôîðìóë (7.3.4) è (7.3.5) ñëåäóåò, ÷òî îíî ðàñïàäàåòñÿ íà äâà íåçàâèñèìûõ ^+ [  + \  (] ` è ^( [  ( \  +] ` .  îáùåì ñëó÷àå ïðè ãàðìîíè÷åñêîé çàâèñèìîñòè ïîëå ìîæíî èñêàòü êàê ñóïåðïîçèöèþ ïîëåé âîëí E- è H-òèïîâ. 7.3.2. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå âîëíû â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Äàíî $L â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Íàäî ïåðåéòè ê âûðàæåíèÿì äëÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ â öèëèíäðè÷åñêîé ( U M ] ) ñèñòåìå êîîðäèíàò. Ìîæíî ïðîñòî âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì (7.2.33) è ïîäñòàâèòü â íåãî âûðàæåíèå äëÿ ôóíêöèè Ãðèíà, çàïèñàííîå â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Îäíàêî òàêàÿ ïðîöåäóðà ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêîé. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 307 Íèæå áóäåì ñ÷èòàòü èçâåñòíûìè âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Îïèøåì ïðîöåäóðó ïåðåõîäà îò $[  $\  $] ê $U  $M  $] .  öåëÿõ ìàêñèìàëüíîé îáùíîñòè ðàññìîòðèì ïåðåõîä îò äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ê ïðîèçâîëüíîé Gêðèâîëèíåéíîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìå äëÿ G ) â äâóõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò: ïðîèçâîëüíîãî âåêòîðà ) . Çàïèøåì G G G G G G G G ) )[ [  )\ \  )] ]  ) )H  )H  ) H  (7.3.6) G G G ãäå H  H  H — åäèíè÷íûå âåêòîðû êðèâîëèíåéíîé îðòîãîíàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Èç (7.3.6) ñëåäóåò, ÷òî G G G G G G ) )[ [  H  )\ \  H  )] ]  H  G G G G G G ) )[ [  H  )\ \  H  )] ]  H  (7.3.7) G G G G G G ) )[ [  H  )\ \  H  )] ]  H  G G  (7.3.7) ñêàëÿðíûå ïðîèçâåäåíèÿ H L  H M åñòü íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû. Äëÿ èõ îïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ñâÿçü § w[ G w] G · w\ G ¨¨ ] ¸  \  [  (7.3.8) wX L ¸¹ wX L © wX L ãäå X  X  X — êðèâîëèíåéíûå îðòîãîíàëüíûå êîîðäèíàòû, KL — êîýôôèöèåíòû Ëàìå. Èç (7.3.8) ñëåäóåò, ÷òî G HL G G [  H L  KL G G  w[  \  H L KL wX L  w\  KL wX L G G ]  H L  w]  KL wX L (7.3.9) Ðàññìîòðèì êîíêðåòíûé ñëó÷àé — öèëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò. Äëÿ íå¸: X U , X M , X ] , K  , K U , K  . Ñâÿçü ìåæäó ïðÿìîóãîëüíûìè è öèëèíäðè÷åñêèìè êîîðäèíàòàìè ñëåäóþùàÿ: [ U FRV M  \ U VLQ M  ] ]  Îïðåäåëèì íàïðàâëÿþùèå êîñèíóñû â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Î÷åâèäíî, ÷òî G G G G G G [  H U FRV M [  HM  VLQ M [  H]  G G G G G G \  HU VLQ M \  HM FRV M \  H]  (7.3.10) G G G G G G ]  H U  ]  H M  ]  H]  G Çàïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ $ â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ÷åðåç $[  $\  $] : $U $[ FRV M  $\ VLQ M  $M G Àíàëîãè÷íî ìîæíî çàïèñàòü äëÿ M : $[ VLQ M  $\ FRV M  $] MU M[ FRV M  M\ VLQ M  MM  M[ VLQ M  M\ FRV M  M] M]  $]  (7.3.11) (7.3.11à) G Åñëè òîê M çàïèñàí â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî ïðîùå íàéòè ñíà÷àëà $[  $\  $] , à çàòåì ïî ôîðìóëàì (7.3.11) ïåðåéòè â öèëèíäðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò. 308 ÃËÀÂÀ 7 G Åñëè òîê M ïðîùå çàïèñàòü â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî ëó÷øå èñõîäèòü èç MU  MM  M] . Èç (7.3.11), (7.3.11à) è (7.2.33) ñëåäóåò, ÷òî $UHP S ³ > MU FRV M  M  MMHP VLQ M  M @ * S T G9c  ³ > MM FRV M  M  MUHP VLQ M  M @ * S T G9c  HP 9 $MHP HP S (7.3.12) 9 $]HP ³ M] H P S * S T G9c  9  âûðàæåíèÿõ (7.3.12) ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ â òî÷êå íàáëþäåíèÿ S U M ] , à èíòåãðèðîâàíèå ïðîèçâîäèòñÿ ïî òî÷êàì èñòî÷íèêîâ T U  M  ] . Èç (7.2.22) ñëåäóþò âûðàæåíèÿ: H P  Hº ª  «  H w$]H  w §¨ w$U ·¸  w $M »  w  w$U  U   U$MP   (] N $]  U wU ¨ w] ¸ U wM w] » U wU U wM L ZHH « w] © ¹ ¬ ¼ (7.3.13) +] H ª  P § w$P · w$MP º  w   w$U H «N$]P  w $]   w ¨ U U ¸   »  U  $ M U wU ¨ w] ¸ U wM w] » U wU U wM L ZPP « w] © ¹ ¬ ¼ Îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ìîæíî îïðåäåëèòü ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. 7.3.3. Ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå âîëíû â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.  ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò X U , X T , X M ; KU  , KT U , KM U VLQ T . Ôîðìóëû ïåðåõîäà îò äåêàðòîâîé ñèñòåìû êîîðäèíàò ê ñôåðè÷åñêîé ñëåäóþùèå: [ U FRV M VLQ T \ U VLQ M VLQ T ] U FRV T  (7.3.14) Ñ èñïîëüçîâàíèåì îáùèõ ôîðìóë (7.3.7) íåòðóäíî çàïèñàòü ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó $ U  $ T  $M è $ [  $ \  $] : $U $[ FRV M VLQ T  $\ VLQ M VLQ T  $] FRV T  $T $[ FRV M FRV T  $\ VLQ M FRV T  $] VLQ T  (7.3.15) $M  $[ VLQ M  $\ FRV M  G Àíàëîãè÷íûå ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî çàïèñàòü è äëÿ M . Åñëè èçâåñòíà çàïèñü òîêà G â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî ïðè ðàñ÷¸òå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ M ïðîùå èñõîäèòü èç äðóãèõ ôîðìóë: $UH P S ³) H P S T * S T G9 c  9 $TH P S ³ w) H P S T * S T G9 c  wT ³  w) H P S T * S T G9 c  VLQ T wM 9 $MH P S 9 (7.3.16) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí = T [c \c ]c T 9 S [ \ ] 5 G Uc ' 309 = T G U Tc D Mc T c U D < M ; ; à) 5 S U T M U U c FRV D < M á) Ðèñ. 7.5 ãäå ) H P S T ª « MU ¬  H P FRV E  MT  H P w FRV E  w FRV E  MM  H  P VLQ T w M wT º » ¼ FRV E FRV T FRV T  VLQ T VLQ T FRV M  M . Èíòåãðèðîâàíèå â (7.3.16) ïðîèçâîäèòñÿ ïî òî÷êàì T U c Tc Mc ; S U T M — òî÷êà íàG G áëþäåíèÿ. Âûðàæåíèÿ äëÿ ( è + â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò çàïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ (7.2.22). 7.4. Ðàñ÷¸ò ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé èçëó÷àþùèõ ñèñòåì â äàëüíåé, ïðîìåæóòî÷íîé è áëèæíåé îáëàñòÿõ Êàê áûëî ïîêàçàíî âûøå, âåêòîðíûå ïîòåíöèàëû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, ñîG G çäàâàåìûå èçâåñòíûìè ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì òîêàìè M H  M P â îáú¸ìå V â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå íàáëþäåíèÿ S [ \ ] , îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè G $ H P [ \ ]    S  ³ 9 G H  L N5 M H P [c \c ]c G9 c  5 (7.4.1) [  [ c  \  \c  ]  ] c ãäå 5 — ðàññòîÿíèå G Gìåæäó òî÷êàìè íàáëþäåíèÿ S [ \ ] è èíòåãðèðîâàíèÿ T [c \c ]c . Âåêòîðû ( è + äëÿ ëþáîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç âåêòîðíûå ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèå ïîòåíöèàëû ôîðìóëàìè (7.2.22). Ñîîòíîøåíèÿ (7.2.22) è (7.4.1) ÿâëÿþòñÿ ñòðîãèìè è ïðèìåíèìû ïðè ëþáûõ âçàèìíûõ ðàñïîëîæåíèÿõ òî÷åê èñòî÷íèêîâ è òî÷åê íàáëþäåíèÿ. Îäíàêî ñ ïîìîùüþ èõ, êàê ïðàâèëî, íå óäà¸òñÿ ïîëó÷èòü ïðîñòûå çàìêíóòûå (àíàëèòè÷åñêèå) âûðàæåíèÿ äàæå äëÿ ñðàâíèòåëüíî ïðîñòûõ èçëó÷àþùèõ ñèñòåì. Ïîýòîìó ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê óïðîùàþùèì ïðåäïîëîæåíèÿì, ñâÿçàííûì ñ ðàçáèåíèåì ïðîñòðàíñòâà íà äàëüíþþ, ïðîìåæóòî÷íóþ è áëèæíþþ îáëàñòè. 310 ÃËÀÂÀ 7 Ââåä¸ì ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò ^ U T M ` , öåíòð êîòîðîé ïîìåù¸í âíóòðè èçëó÷àþùåé ñèñòåìû (îáú¸ì V íà ðèñ. 7.5à). Ïóñòü òî÷êè T [  \  ] è S [ \ ] èçîáðàæàþò ñîîòâåòñòâåííî òåêóùóþ òî÷êó èíòåãðèðîâàíèÿ âíóòðè èçëó÷àþùåé ñèñòåìû è òî÷êó íàáëþäåíèÿ â îêðóæàþùåé îäíîðîäíîé ñðåäå. Ðàññòîÿíèå R, âõîäÿùåå â ôîðìóëó (7.4.1), â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò çàïèñûâàåòñÿ êàê U  U c  U U c FRV D    5 (7.4.2) ãäå r — ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà êîîðäèíàò äî òî÷êè p; U — ðàññòîÿíèå îò íà÷àëà G G êîîðäèíàò äî òî÷êè q, D — óãîë ìåæäó âåêòîðàìè U è U (ðèñ. 7.5à). Åñëè U ! ' , ãäå D — ìàêñèìàëüíûé ëèíåéíûé ðàçìåð èçëó÷àþùåé çîíû, òî U ! U (òî÷êà íàáëþäåíèÿ íàõîäèòñÿ âíå îáú¸ìà ñ èçëó÷àþùèìè òîêàìè) è ðàññòîÿíèå R ìåæäó òî÷êàìè S U T M è T U  T  M ìîæíî ïðèáëèæ¸ííî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðÿäà ïî ñòåïåíÿì U c  U : 5 ª U Uc    FRV D  U «  FRV D  U  U «¬  º FRV D   FRV D     »    U ¼» U (7.4.3) Äëÿ óïðîùåíèÿ ðàñ÷¸òîâ ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé â òåîðèè àíòåíí âûäåëÿþò òðè îáëàñòè: äàëüíþþ, ïðîìåæóòî÷íóþ è áëèæíþþ çîíû. 7.4.1. Äàëüíÿÿ çîíà. Ÿ ÷àñòî íàçûâàþò çîíîé Ôðàóíãîôåðà. Äëÿ íå¸ ïîëàãàþò U !! ' , à ñëåäîâàòåëüíî è U !! U .  ýòîì ñëó÷àå ôîðìóëó (7.4.1) ïðèíÿòî çàïèñûâàòü â ñëåäóþùåì àñèìïòîòè÷åñêèì âèäå: G H P $f U T M H  L NU SU ³ G M H P [  \c ]c H L N Uc FRV D G9 c  (7.4.4) 9 ãäå íèæíèé èíäåêñ « f » ïîêàçûâàåò, ÷òî ýòî âûðàæåíèå ñïðàâåäëèâî ïðè U o f . Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (7.4.4) äåëàþòñÿ äâà óïðîùåíèÿ. Âî ïåðâûõ, â çíàìåíàòåëå ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ (7.4.1) ïðèáëèæ¸ííî ïîëàãàåòñÿ 5 | U è ìíîæèòåëü   U âûâîäèòñÿ èç-ïîä çíàêà èíòåãðàëà. Âî âòîðûõ, â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû ïîä èíòåãðàëîì â (7.4.1) ïîëàãàåòñÿ 5 | U  U c FRV D , òî åñòü â ðàçëîæåíèè (7.4.3) ó÷èòûâàþòñÿ òîëüêî ïåðâûå äâà ñëàãàåìûå. Ó÷¸ò âòîðîãî ñëàãàåìîãî â (7.4.3) ïðè çàìåíå R íà ïðèáëèæ¸ííîå âûðàæåíèå â ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îòáðàñûâàåìûå ÷ëåíû äîëæíû áûòü ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñ âåëè÷èíîé S (ïåðèîäîì ýêñïîíåíòû ñ ìíèìûì ïîêàçàòåëåì). Òàêèì îáðàçîì, âòîðîå óïðîùåíèå îçíà÷àåò, ÷òî ëó÷è, ïðîâåä¸ííûå â òî÷êó íàáëþäåíèÿ ð äàëüíåé çîíû èç íà÷àëà êîîðäèíàò è èç òåêóùåé òî÷êè èíòåãðèðîâàíèÿ q, ñ÷èòàþòñÿ ïàðàëëåëüíûìè (ðèñ. 7.5á). Äîïîëíèòåëüíîå ñëàãàåìîå U c FRV D â çàïèñè R íîñèò íàçâàíèå ðàçíîñòè õîäà ëó÷åé. Îíî ó÷èòûâàåò çàïàçäûâàíèå ñôåðè÷åñêèõ âîëí, ïðèõîäÿùèõ â òî÷êó íàáëþäåíèÿ îò äâóõ òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ, ðàñïîëîæåííûõ â íà÷àëå êîîðäèíàò è â òî÷êå T U c Tc Mc .  ÿâíîì âèäå ðàçíîñòü õîäà ëó÷åé ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: (7.4.5) U FRV D [c VLQ T FRV M  \c VLQ T VLQ M  ]c FRV T  Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 311 Óòî÷íèì ãðàíèöó ïðèìåíèìîñòè ôîðìóëû (7.4.4), òî åñòü íàéä¸ì âíóòðåííþþ ãðàíèöó äàëüíåé çîíû. Îñíîâíîå óïðîùåíèå, êîòîðîå áûëî ñäåëàíî, çàêëþ÷àåòñÿ â îòáðàñûâàíèè òðåòüåãî ñëàãàåìîãî â (7.4.3) ïðè çàïèñè ïîêàçàòåëÿ ýêñïîíåíòû ïîä èíòåãðàëîì. Âîçíèêàþùàÿ ïðè ýòîì ôàçîâàÿ îøèáêà îêàçûâàåòñÿ ïðèáëèæ¸ííî c | '   , òî íàèáîëüðàâíîé N U  VLQ  D  U . Òàê êàê ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå UPD[  øàÿ ôàçîâàÿ îøèáêà ìîæåò áûòü 'M PD[ N '  U . Îáû÷íî ïîëàãàþò 'M PD[ S   , è òîãäà íèæíÿÿ (âíóòðåííÿÿ) ãðàíèöà äàëüíåé çîíû îïðåäåëÿåòñÿ êàê '  (7.4.6)  O Ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà èçëó÷àþùåé ñèñòåìû D ãðàíèöà äàëüíåé çîíû áûñòðî îòîäâèãàåòñÿ. Íàïðèìåð, ïðè '  O  äàëüíÿÿ çîíà íà÷èíàåòñÿ ñ ðàññòîÿíèÿ U !  O , à ïðè '  O  íà÷àëó äàëüíåé çîíû ñîîòâåòñòâóåò U !  O . Ïðè O  ýòè ðàññòîÿíèÿ ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû 6 ì è 600 ì. ÷àñòîòå I  G H P Äëÿ ïåðåõîäà îòG âåêòîðíûõ ïîòåíöèàëîâ $f , îïðåäåëÿåìûõ ôîðìóëàìè (7.4.4), G ê âåêòîðàì ïîëåé ( è + â äàëüíåé çîíå íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü (7.4.4) â âûðàæåíèÿ (7.2.22). Ïîñëå äîñòàòî÷íî ãðîìîçäêèõ ïðåîáðàçîâàíèé è îòáðàñûâàíèÿ ÷ëåíîâ, èìåþùèõ ðàäèàëüíóþ çàâèñèìîñòü   U  è   U  , òî åñòü íåñóùåñòâåííûõ â äàëüíåé çîíå, ïîëó÷àåì [Ë7.5]: Ut (T H P  L N > = $f T  $f M @  +M (T  =  (M H P  L N > = $f M  $ fT @  +T  (M  =  (7.4.7) (U +U   Íà ïðàêòèêå âû÷èñëåíèÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ óäîáíî ïðîèçâîäèòü â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ( L [ \ ] ): H P $f L H  LN U S U ³ ML H P [c \c ]c u 9 u H[S > LN [c VLQ T FRV M  \c VLQ T VLQ M  ]c FRV T @ G[c G\cG]c  à çàòåì ïåðåõîäèòü ê ñôåðè÷åñêèì êîîðäèíàòàì ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé (7.3.15). Ïîñêîëüêó íà ïðàêòèêå íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ïîëå â äàëüíåé çîíå, ïåðå÷èñëèì åãî îñíîâíûå ñâîéñòâà â ýòîé îáëàñòè: 1. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îò ëþáîé àíòåííû â äàëüíåé çîíå èìååò ïîïåðå÷íûé G G õàðàêòåð: ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ ( è + â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ îòñóòñòâóþò ( ( U + U  ). 2. Ïîëå â îêðåñòíîñòè ëþáîé òî÷êè íàáëþäåíèÿ â äàëüíåé çîíå íîñèò õàðàêòåð ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, òî åñòü êîìïîíåíòû (T è +M , à òàêæå (M è +T , íàõîäÿòñÿ â ôàçå è èõ îòíîøåíèå, êàê ñëåäóåò èç (7.4.7), ðàâíî õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ ñðåäû: (T  + M =  (M  + T  =  (7.4.8) 3. Çàâèñèìîñòü ïîëÿ îò ðàññòîÿíèÿ r èìååò âèä ðàñõîäÿùåéñÿ ñôåðè÷åñêîé âîëíû H[S  LNU  U . Îäíàêî ïîâåðõíîñòè ðàâíûõ ôàç äëÿ êàæäîé êîìïîíåíòû ïîëÿ â îáùåì ñëó÷àå íå ÿâëÿþòñÿ ñôåðàìè, òàê êàê (T è (M — êîìïëåêñíûå ôóíêöèè, çàâèñÿùèå îò óãëîâ M T , à íà÷àëî êîîðäèíàò âûáðàíî ïðîèçâîëüíî. 312 ÃËÀÂÀ 7 G 4. Ïðîñòðàíñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ( â äàëüíåé çîíå íå çàâèñÿò îò ðàññòîÿíèÿ r è îïèñûâàþòñÿ ôóíêöèÿìè óãëîâûõ êîîðäèíàò: (M T M (T T M (7.4.9)  )T T M )M T M  _ (M PD[ T  M _ _ (T PD[ T  M _ ãäå T  M è T  M — óãëû ìàêñèìàëüíîãî èçëó÷åíèÿ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîìïîíåíòîâ. Ôóíêöèè )T è )M íàçûâàþò íîðìèðîâàííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè íàïðàâëåííîñòè ïî ïîëþ äëÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòàâëÿþùèõ, à èõ ãðàôè÷åñêèå èçîáðàæåíèÿ — íîðìèðîâàííûìè äèàãðàììàìè íàïðàâëåííîñòè ïî íàïðÿæ¸ííîñòè. G 5. Ñðåäíåå ïî ïåðèîäó çíà÷åíèå ïëîòíîñòè ïîòîêà ìîùíîñòè  6 ! â äàëüíåé G çîíå ñâÿçàíî ñ êîìïëåêñíûì âåêòîðîì Óìîâà–Ïîéíòèíãà 6 èçâåñòíûì ñîîòíîøåíèåì G G G G G  (7.4.10)  6 ! 5H 6 5H > ( u + @ U 5H > (T +M  (M +T   @    ñèëó (7.4.7), (7.4.8) G   G G _ (T T M _  _ (M T M _ G _ ( T M _  (7.4.11)  6 ! U U  = = G Èç (7.4.11) ñëåäóåò, ÷òî âåêòîð  6 ! â äàëüíåé çîíå íàïðàâëåí ðàäèàëüíî. Ìíèìàÿ ÷àñòü ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ ïëîòíîñòè ïîòîêà ìîùíîñòè ðàâíà íóëþ. Ôóíêöèÿ óãëîâûõ êîîðäèíàò: G  6 !U  G ) T M  (7.4.12)  6 T  M ! U PD[ G G ãäå  6 ! U PD[ — r-ñîñòàâëÿþùàÿ ìîäóëÿ âåêòîðà  6 ! U â íàïðàâëåíèè ìàêñèìàëüíîãî èçëó÷åíèÿ, çàäàâàåìîãî óãëàìè T  M , — íàçûâàåòñÿ íîðìèðîâàííîé õàðàêòåðèñòèêîé íàïðàâëåííîñòè ïî ìîùíîñòè, à å¸ ãðàôèê — íîðìèðîâàííîé äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè ïî ìîùíîñòè. 7.4.2. Ïðîìåæóòî÷íàÿ îáëàñòü (çîíà Ôðåíåëÿ). Ïðè ðàñ÷¸òå ïîëåé àíòåíí â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè èñïîëüçóþòñÿ ñëåäóþùèå ïðèáëèæåíèÿ: 1. Êàê è â ñëó÷àå äàëüíåé çîíû, R â çíàìåíàòåëå ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ (7.4.1) ïðèíèìàåòñÿ ïðèáëèæ¸ííî ðàâíûì r ( 5 | U ) è âûíîñèòñÿ èç-ïîä çíàêà èíòåãðàëà. 2.  ïîêàçàòåëå ýêñïîíåíòû ïîäûíòåãðàëüíîé ôóíêöèè â (7.4.1) â ñîîòâåòñòâèè (7.4.3) ïðèíèìàåòñÿ 5 | U  U c FRV D  U c  VLQ  D  U  Q ÷òî ñîîòâåòñòâóåò îòáðàñûâàíèþ â ñòåïåííîì ðÿäó (7.4.3) ÷ëåíîâ U c  U âûøå âòîðîé ñòåïåíè. Òàêèì îáðàçîì, â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè âåêòîðíûå ïîòåíöèàëû âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå G   H  LNU G H P $H P U T M M [c \c ]c H LN>Uc FRV D  U c VLQ D  U @ G9 c SU ³ 9 Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 313 3. Ïðè âûïîëíåíèè îïåðàöèé ïðîñòðàíñòâåííîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ â ôîðìóëàõ (7.2.22) îòáðàñûâàþòñÿ âñå ÷ëåíû, èìåþùèå ðàäèàëüíûå çàâèñèìîñòè   U   è   U , àíàëîãè÷íî òîìó, êàê ýòî äåëàëîñü ïðè Gâû÷èñëåíèè ïîëåé äàëüíåé G çîíû. Ñëåäîâàòåëüíî, êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ïîëåé ( è + â ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè ìîãóò áûòü íàéäåíû ïî ôîðìóëàì (7.4.7) ñ çàìåíîé â íèõ G H P G $f o $ H P  Àíàëèç èñïîëüçîâàííûõ ïðèáëèæåíèé çîíû Ôðåíåëÿ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ðàññòîÿíèå r, íà êîòîðîì îíè âûïîëíÿþòñÿ, äîëæíî íàõîäèòüñÿ â ïðåäåëàõ: ' '§'·  ¨ ¸  ©O¹   dUd  '  O (7.4.13) Âåëè÷èíà '   â ëåâîé ÷àñòè íåðàâåíñòâà (7.4.10) ó÷èòûâàåò àìïëèòóäíóþ îøèáêó, âîçíèêàþùóþ â ñâÿçè ñ çàìåíîé   5 íà   U . Ïðè '  O ïðîìåæóòî÷íàÿ çîíà îïðåäåëÿåòñÿ êàê  O d U d  O , à ïðè '  O :  O d U d  O . Áîëåå ñòðîãîå ðàññìîòðåíèå äîïóùåíèé, ñäåëàííûõ ïðè ðàñ÷¸òå ïîëåé â äàëüíåé è ïðîìåæóòî÷íîé çîíàõ, ïîêàçûâàåò, ÷òî ãðàíèöû ýòèõ îáëàñòåé çàâèñÿò íå òîëüêî îò ðàññòîÿíèÿ r, íî è îò óãëîâ íàáëþäåíèÿ T M , à òàêæå îò ãåîìåòðèè èçëó÷àþùåé ñèñòåìû è õàðàêòåðà ðàñïðåäåëåíèÿ ñòîðîííèõ òîêîâ. 7.4.3. Áëèæíÿÿ çîíà.  áëèæíåé çîíå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èìååò êàê ïîïåðå÷íûå, òàê è ïðîäîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå; çàâèñèìîñòü îò ðàññòîÿíèÿ r íîñèò íåðåãóëÿðíûé õàðàêòåð. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî èñõîäèòü èç ñòðîãîé ôîðìóëû äëÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà (7.4.1). Ïîëå â áëèæíåé çîíå èìååò êâàçèñòàòè÷åñêèé õàðàêòåð.  ñèëó âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ: U  O ìîæíî ïðåíåáðåãàòü çàïàçäûâàíèåì.  ðåçóëüòàòå ïðîñòðàíñòâåííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ, íàïðèìåð, G êàêèì-òî èñòî÷íèêîì ñ ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì S , ñîâïàäàþò ñîîòâåòñòâåííî ñ ïîëåì ñòàòè÷åñêîãî ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ è ñ ïîëåì ïîñòîÿííîãî ëèíåéíîãî òîêà. Íåîáõîäèìîñòü çíàíèÿ ïîëÿ â áëèæíåé çîíå ñâÿçàíà ñ ðàñ÷¸òîì âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ àíòåíí, ýôôåêòîâ âçàèìíîé ñâÿçè ìåæäó áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè àíòåííàìè (ïðîáëåìà ýëåêòðîìàãíèòíîé ñîâìåñòèìîñòè), âëèÿíèÿ ïîëÿ íà îáñëóæèâàþùèé ïåðñîíàë. 7.5. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ýëåìåíòàðíûìè èçëó÷àòåëÿìè Ëþáóþ èçëó÷àþùóþ ñèñòåìó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü ìíîæåñòâà ýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé. Ýòî ïîçâîëÿåò âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöèïîì ñóïåðïîçèöèè è îïðåäåëèòü ïîëå àíòåííû êàê ãåîìåòðè÷åñêóþ ñóììó ïîëåé ýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé. Ïîëÿ ñàìèõ ýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé íàõîäÿòñÿ ïî çàäàííîìó ðàñïðåäåëåíèþ òîêà ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà. Ïðè èõ ðåøåíèè îáû÷íî ïîëàãàþò, ÷òî òîê íå ìåíÿåòñÿ âäîëü äëèíû ýëåìåíòàðíîãî èçëó÷àòåëÿ. Ê ýëåìåíòàðíûì èçëó÷àòåëÿì îòíîñÿòñÿ: ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé âèáðàòîð (äèïîëü Ãåðöà), ýëåìåíòàðíàÿ ðàìêà ñ òîêîì (ìàãíèòíûé äèïîëü), ýëåìåíòàðíàÿ ùåëü â ìåòàëëè÷åñêîì ýêðàíå è èçëó÷àòåëü Ãþéãåíñà. 314 ÃËÀÂÀ 7 7.5.1. Ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé âèáðàòîð (äèïîëü Ãåðöà). Äèïîëü Ãåðöà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîíêèé ïðîâîäíèê äëèíîé l ñ øàðàìè íà êîíöàõ. Øàðû ñîçäàþò ¸ìêîñòü, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîñòîÿííóþ àìïëèòóäó òîêà âäîëü ïðîâîäíèêà. Âû÷èñëèì ïîëå ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ â íåîãðàíè÷åííîì ïðîñòðàíñòâå. Ïîìåñòèì äèïîëü â íà÷àëî ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò è îðèåíòèðóåì åãî âäîëü îñè OZ (ðèñ.7.6). Îáú¸ìíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè òîêà â äèïîëå ïðåäñòàâèì â âèäå M]H [c \c ]c , ]H O G [c G \c G ]c  M[H M\H  (7.5.1) , ]H ãäå O — ìîìåíò òîêà äèïîëÿ, G D — äåëüòà-ôóíêöèÿ Äèðàêà. Ïîäñòàâèâ (7.5.1) â ïåðâóþ ôîðìóëó (7.3.1), íàéä¸ì ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: , ]H O H  L NU  $[H S U $]H   $\H (7.5.2)   [ \ ] . ãäå U Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëàìè ñâÿçè ìåæäó âûðàæåíèÿìè äëÿ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà â äåêàðòîâîé è ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìàõ êîîðäèíàò (7.3.15) è âûðàæåíèåì (7.5.2), çàïèøåì: , ]H O H  L NU FRV T  $TH S U $UH , ]H O H  L NU VLQ T  $MH S U   (7.5.3) Äàëåå, èñïîëüçóÿ âûðàæåíèÿ (7.2.22) â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ïîñëå ïîäñòàíîâêè â íèõ (7.5.3) íàéäåì ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé: ª H  L NU , ]H O H  L NU º VLQ T «   LN  U »¼ S ¬ U +M (U (T ª H  L NU , ]H O H  L NU º FRV T «  LN »  S L Z H  H U ¼ ¬ U (7.5.4) ª H  L NU , ]H O H  L NU H  L NU º VLQ T «   LN   N   U »¼ S L Z H  H U ¬ U +U +T (M  Ðàññìîòðèì ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå äèïîëÿ â ðàçëè÷íûõ çîíàõ ïðîñòðàíñòâà. 1. Áëèæíÿÿ çîíà. Äëÿ áëèæíåé çîíû N U   , òî åñòü ðàññòîÿíèå îò äèïîëÿ äî òî÷åê íàáëþäåíèÿ â äëèíàõ âîëí (äëÿ ñðåäû áåç ïîòåðü) ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû U  O   . Ïðè ýòîì ìîæíî ïîëîæèòü H  L NU |  , òî åñòü ïðåíåáðå÷ü çàïàçäûâàíèåì ïîëÿ. Òîãäà âûðàæåíèÿ (7.5.4) ïðèìóò âèä: +M (T , ]H O SU VLQ T  ( U  , ]H O , ]H O S L ZH  H U  VLQ T  S L ZH  H U  FRV T  (7.5.5) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 315 = Èçëó÷àòåëü T , ]H U O < M ; Ðèñ. 7.6 Èç (7.5.5) ñëåäóåò, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ñäâèíóòû ïî ôàçå íà q , ïðè÷¸ì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îòñòà¸ò ïî ôàçå îò ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Êîìïëåêñíûé âåêòîð Óìîâà – Ïîéíòèíãà íîñèò ðåàêòèâíûé (ìíèìûé) õàðàêòåð. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â îäíó ÷åòâåðòü ïåðèîäà ýíåðãèÿ îòäà¸òñÿ èñòî÷íèêîì îêðóæàþùåìó ïðîñòðàíñòâó, â äðóãóþ ÷åòâåðòü ïåðèîäà ýòà ýíåðãèÿ âîçâðàùàåòñÿ ê èñòî÷íèêó, òî åñòü ýíåðãèÿ áëèæíåãî ïîëÿ íàõîäèòñÿ â êîëåáàòåëüíîì ñîñòîÿíèè. Òàêèì îáðàçîì, âûðàæåíèÿ (7.5.5) îïðåäåëÿþò êâàçèñòàöèîíàðíûå ïîëÿ. Âûðàæåíèå äëÿ +M ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ ôîðìóëîé Áèî– Ñàâàðà äëÿ ýëåìåíòàðíîãî ëèíåéíîãî òîêà. Ôîðìóëû äëÿ íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñîâïàäàþò ñ çàêîíîì Êóëîíà äëÿ äâóõ ðàçíîèì¸ííûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ îäèíàêîâîé âåëè÷èíû. Áëèæíÿÿ çîíà íàçûâàåòñÿ îáëàñòüþ ðåàêòèâíîãî áëèæíåãî ïîëÿ. 2. Äàëüíÿÿ çîíà. Äëÿ äàëüíåé çîíû N U !!  . Èç (7.5.4) ñëåäóåò L , ]H O N  VLQ T H  L NU  SU ZH H (T +M L , ]H O N VLQ T H  L NU  SU (7.5.6) Èç (7.5.6) âèäíî, ÷òî â äàëüíåé çîíå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ íàõîäÿòñÿ â ôàçå. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äàëüíåé çîíå ÿâëÿåòñÿ ïîïåðå÷íûì. Ñðåäíåå çíà÷åíèå âåêòîðà ïëîòíîñòè ïîòîêà ìîùíîñòè â äàëüíåé çîíå çàïèñûâàåòñÿ êàê G _ ,]H _  ON VLQ T U (7.5.7)   S ZH H U è îí (ïîòîê) îðèåíòèðîâàí â íàïðàâëåíèè âîçðàñòàíèÿ r, òî åñòü ýíåðãèÿ âèáðàòîðîì èçëó÷àåòñÿ â îêðóæàþùåå ïðîñòðàíñòâî. Ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ 3 6 äèïîëÿ íàõîäèòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì ñîñòàâëÿþùåé âåêG òîðà  6 ! U ïî ïîâåðõíîñòè ñôåðû ðàäèóñà r: G 6! 36 ³ 6 G 5H6 G 6 U G6 G G  5H >( u + @  _,]H _ ON  S ZH H S ³ VLQ   S ³ TGT GM ,]H  56   (7.5.8) 316 ÃËÀÂÀ 7 T  )T T M )T FRQVW M T = FRQVW  M  S S  S ; S à) < á) â) Ðèñ. 7.7 ãäå 56 S = O   O — ñîïðîòèâëåíèå èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ. Ôîðìóëà (7.5.8) îïðåäåëÿåò ïîëíóþ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ äèïîëÿ â ñðåäíåì çà ïåðèîä. G Óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ ( ïðè U FRQVW â äàëüíåé çîíå íå çàâèñÿò îò r è ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé ( (M  ): (T T M )T T M  )M T M   (7.5.9) _ (T PD[ T  M _ ãäå T  M — óãëû ìàêñèìàëüíîãî èçëó÷åíèÿ êîìïîíåíòû. Èç (7.5.6) è (7.5.9) ñëåäóåò, ÷òî )T T M VLQ T  Ýòî îáú¸ìíàÿ ôóíêöèÿ äâóõ ïåðåìåííûõ ^ T M ` . Äëÿ àíàëèçà äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè îáû÷íî ââîäÿò äâå ïëîñêîñòè: ìåðèäèîíàëüíóþ ( M  ) è àçèìóòàëüíóþ ( T S   ).  ìåðèäèîíàëüíîé ïëîñêîñòè ôóíêöèÿ )T T M FRQVW VLQ T (7.5.9à) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâå êàñàòåëüíûå îêðóæíîñòè, öåíòðû êîòîðûõ ëåæàò íà ïðÿìîé, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè âèáðàòîðà, è ïðîõîäÿò ÷åðåç åãî ñåðåäèíó (ðèñ. 7.7à).  àçèìóòàëüíîé ïëîñêîñòè íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íå çàâèñèò îò óãëà j: )T T S M , (7.5.9á) òî åñòü äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îêðóæíîñòü ñ öåíòðîì íà ñåðåäèíå âèáðàòîðà (ðèñ. 7.7á). Ïðîñòðàíñòâåííîå èçîáðàæåíèå äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ýëåìåíòàðíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà äàíî íà ðèñ. 7.7â. 7.5.2. Ýëåìåíòàðíûé ìàãíèòíûé èçëó÷àòåëü. Ôèçè÷åñêóþ ìîäåëü ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî âèáðàòîðà (ðèñ. 7.8à) ìîæíî ïîëó÷èòü, åñëè âçÿòü ñòåðæåíü èç ìàòåðèàëà ñ ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ çíà÷èòåëüíî áîëüøå ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè îêðóæàþùåé ñðåäû, íàïðèìåð, èç ôåððèòà.  êà÷åñòâå âîçáóæäàþùåãî óñòðîéñòâà ìîæíî èñïîëüçîâàòü ïåòëþ, îáòåêàåìóþ òîêîì ïðîâîäèìîñòè. Ïîñòîÿíñòâî âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü ñòåðæíÿ îáåñïå÷èâàåòñÿ ñ ïîìîùüþ øàðîâ íà åãî êîíöàõ, âûïîëíåííûõ èç ìàãíèòíîãî ìàòåðèàëà ( P z  ). Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí G (W , ]P 317 +T (M +T (M G (W à) á) Ðèñ. 7.8 Îïðåäåëèì ïîëå ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî äèïîëÿ â íåîãðàíè÷åííîì ïðîñòðàíñòâå, ïîìåñòèâ åãî â íà÷àëî ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò è îðèåíòèðóÿ åãî âäîëü îñè OZ, êàê íà ðèñ. 7.6. Îáú¸ìíîå ðàñïðåäåëåíèå ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî òîêà ïðåäñòàâèì â âèäå: P , ]P O G [ G \ G ]  M[ M]P [ \ ] M\P  (7.5.10) ãäå l — äëèíà ìàãíèòíîãî èçëó÷àòåëÿ, , ]P — àìïëèòóäà ìàãíèòíîãî òîêà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé ïðîèçâåäåíèå ìîäóëÿ òàíãåíöèàëüíîéG ñîñòàâëÿþùåé íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà _ ( W _ íà ïåðèìåòð åãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ. Ïîëå èçëó÷åíèÿ, ñîçäàâàåìîå ýëåìåíòàðíûì ìàãíèòíûì èçëó÷àòåëåì, ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (7.4.1) è (7.2.22). Íî ïîñêîëüêó çàäà÷à îá ýëåìåíòàðíîì ýëåêòðè÷åñêîì èçëó÷àòåëå óæå ðåøåíà, ïîëå àíàëîãè÷íîãî ìàãíèòíîãî èçëó÷àòåëÿ ïðîùå âñåãî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü ïðèíöèïîì äâîéñòâåííîñòè. Åñëè â çàïèñè ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà (7.5.4) ñäåëàòü çàìåíó: G G G G H  H l  P P  ( o +  + o (  , ]H o  , ]P  (7.5.11) ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî èçëó÷àòåëÿ (M +U +T  ª H  L NU , ]P O H  L NU º VLQ T «   LN  U »¼ S ¬ U ª H  L NU , ]P O H  L NU º FRV T « LN  »  S L ZP P U ¼ ¬ U ª H  L NU , ]P O H  L NU º H  L NU VLQ T «   LN  N  U »¼ S L ZP P U ¬ U (7.5.12) 318 ÃËÀÂÀ 7 = =  TP ,H 6 G U  O  TP à) á) Ðèñ. 7.9 Ïîëå ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî èçëó÷àòåëÿ â äàëüíåé çîíå (çîíå èçëó÷åíèÿ) îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëàìè: (M  L , ]P O N VLQ T H  L NU  S U +T L, ]P O N  VLQ T H  L NU   SU ZP P (U (T +U +M (7.5.13)  Ñîîòâåòñòâåííî, íîðìèðîâàííûå õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè â äàëüíåé çîíå îïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé âèäà (7.5.9): )M T M  VLQ T  )M T S   M  (7.5.14) ÷òî ãîâîðèò î òîì, ÷òî ôîðìû äèàãðàìì íàïðàâëåííîñòè ýëåìåíòàðíûõ ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî âèáðàòîðîâ îäèíàêîâû. Ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ, â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (7.5.7) è (7.5.8), îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì 36 NO  _ , ]P _  S = (7.5.15) Ïîñêîëüêó ìàãíèòíûé òîê , ]P èìååò ðàçìåðíîñòü íàïðÿæåíèÿ, òî èçëó÷àåìóþ ìîùíîñòü óäîáíî îïðåäåëÿòü ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü èçëó÷åíèÿ * 6 : 36   * 6 , ]P   (7.5.16) *6  S = (7.5.17) ãäå NO   7.5.3. Ýëåìåíòàðíàÿ ðàìêà. Ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî âèáðàòîðà ðåàëèçóþòñÿ â ýëåìåíòàðíîé ýëåêòðè÷åñêîé ðàìêå (ïåòëå òîêà). Ýëåìåíòàðíàÿ ðàìêà (ðèñ. 7.8á) ñîçäà¸ò ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå, ëèíèè ìàãíèòíîé ñîñòàâëÿþùåé êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî ïëîñêîñòè ðàìêè, à ëèíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 319 ëåæàò â óêàçàííîé ïëîñêîñòè èëè ïàðàëëåëüíû åé. Çàìêíóòîìó êîíòóðó (ðèñ. 7.9à), ïî êîòîðîìó ïðîòåêàåò âûñîêî÷àñòîòíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñ àìïëèòóäîé ,H , ìîæíî ñîïîñòàâèòü ýêâèâàëåíòíûé ìàãíèòíûé äèïîëü (ðèñ. 7.9á) ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì G G (7.5.18) P ] P P ,H 6  ãäå S — ïëîùàäü ðàìêè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ìàãíèòíûé ìîìåíò äëÿ ýêâèâàëåíòíîãî ìàãíèòíîãî äèïîëÿ (ðèñ. 7.9á) îïðåäåëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: G G (7.5.19) P T P O ]  ãäå T P — ìàãíèòíûé çàðÿä íà êîíöàõ âèáðàòîðà. Ôîðìóëó (7.5.18) ìîæíî èñïîëüçîâàòü íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ r äëÿ ìàëûõ ðàìîê: G  O  U !! G  (7.5.20) ãäå G — ìàêñèìàëüíûé ðàçìåð ðàìêè. Óñòàíîâèì ñâÿçü ìåæäó ìàãíèòíûì çàðÿäîì T P è êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîé ôèêòèâíîãî ñòîðîííåãî ìàãíèòíîãî òîêà , ]P . Áóäåì ïîíèìàòü ïîä ýëåìåíòîì ôèêòèâíîãî ìàãíèòíîãî òîêà — òîíêèé öèëèíäð ñ ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì S äëèíîé l ïî P îñè OZ (ðèñ. 7.9á), ïî êîòîðîìó òîê ñ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäîé , ] . G P ïðîòåêàåò G P P P M] 6 è M] ] M . Òàêèì îáðàçîì, , ] Èç çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ìàãíèòíîãî çàðÿäà èìååì G M]P  LZ U P  G] Óìíîæèâ ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòè (7.5.21) íà 6 '] , ïîëó÷èì ', ]P (7.5.21)  L Z 'T P  G, ]P  G] '] , 'T P U P 6 '] U P '9 — ìàãíèòíûé çàðÿä â îáú¸ìå ãäå ', ]P '9 6 '] . Èç (7.5.21) âèäíî, ÷òî êàê íà îòðåçêå l, òàê è âíå åãî ', ]P  . Èçìåíåíèå òîêà îò íóëÿ äî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ è íàîáîðîò ïðîèñõîäèò òîëüêî íà êîíöàõ îòðåçêà l, òî åñòü íà ýòèõ êîíöàõ, ìîæíî ñ÷èòàòü, ñîñðåäîòî÷åíû êîëåáëþùèåñÿ ìàãíèòíûå çàðÿäû ñ êîìïëåêñíûìè àìïëèòóäàìè: TP r L , ]P  Z  (7.5.22) Ïîäñòàâèâ (7.5.22) â (7.5.18) êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî äèïîëÿ îïðåäåëèì êàê G P L , ]P O G ] Z  G T P O]  (7.5.23) ãäå (7.5.24) , ]P O L ZP P ,H 6  Òàêèì îáðàçîì, ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíîé ðàìêè ñ òîêîì ìîæíî îïèñàòü ñîîòíîøåíèÿìè (7.5.12)–(7.5.14), â êîòîðûå íåîáõîäèìî ïîäñòàâèòü (7.5.24). Âìåñòî ôîðìóë (7.5.13) äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ýëåìåíòàðíîé ðàìêè ñ ìàãíèòíûì ìîìåíòîì (7.5.23) â 320 ÃËÀÂÀ 7 = < ; , ' O  ; ,, ' à) á) Ðèñ. 7.10 äàëüíåé çîíå (7.5.19) èìååì (M ãäå ,H ZP P ,H 6 N VLQ T H  L NU  S U , H 6 N +T   VLQ T H  L NU  S U — àìïëèòóäà âûñîêî÷àñòîòíîãî òîêà â ðàìêå. (7.5.25) 7.5.4. Ýëåìåíòàðíûé ùåëåâîé âèáðàòîð (ÝÙÂ). Ñâîéñòâà ýëåìåíòàðíîé èçëó÷àþùåé ùåëè (ðèñ. 7.10) òàêæå äîñòàòî÷íî ïðîñòî îïèñûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé, ïîëó÷åííûõ äëÿ ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî âèáðàòîðà. Ýëåìåíòàðíûé ùåëåâîé âèáðàòîð ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê áåñêîíå÷íî òîíêóþ ìåòàëëè÷åñêóþ ïëàñòèíó íåîãðàíè÷åííûõ ðàçìåðîâ, â êîòîðîé ïðîðåçàíà ùåëü äëèíîé l è øèðèíîé ' , ïðè÷¸ì '  O  O  (7.5.26) Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ÝÙ ïî ñâîåé ñòðóêòóðå íàïîìèíàåò ïîëå ýëåìåíòàðíîãî ìàãíèòíîãî âèáðàòîðà, ñ òåì îòëè÷èåì, ÷òî ëèíèè Gýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïåðâîì ïîëóïðîñòðàíñòâå íàïðàâëåíû íàâñòðå÷ó ëèíèÿì ( âî âòîðîì ïîëóïðîñòðàíñòâå (ðèñ. 7.10á), íî ýòî ðàçëè÷èå íåñóùåñòâåííî òàê êàê îáà ïîëóïðîñòðàíñòâà íåçàâèñèìû.  ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ìàãíèòíîãî òîêà G G G G G KP  > Q u ( @  > \ u ( @ ïîëó÷àåì: G G (7.5.27) K P ( [ ]  Ñëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíûé òîê â ùåëè âû÷èñëÿåòñÿ êàê , ]P ( [ '  8 (7.5.28) ãäå U — íàïðÿæåíèå ìåæäó êðàÿìè ùåëè; ìíîæèòåëü 2 â (7.5.28) ó÷èòûâàåò ñïåöèôèêó ïîëÿ íà ðèñ. 7.10á. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 321 G +  G ( G ( G + 6 G (  à) G +  á) Ðèñ. 7.11 < < , H '6 G + G ( G 6 , P ; = G Q '\  ; '[ à) á) Ðèñ. 7.12 Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ýëåìåíòàðíîãî ùåëåâîãî âèáðàòîðà ñïðàâåäëèâû ñîîòíîøåíèÿ (7.5.12)-(7.5.17), â êîòîðûõ ïîä ìàãíèòíûì òîêîì , ]P íåîáõîäèìî ïîíèìàòü ìàãíèòíûé òîê, ïëîòíîñòü êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèÿìè (7.5.27), à âåëè÷èíà — âûðàæåíèåì (7.5.28).  ÷àñòíîñòè, äëÿ ìîùíîñòè èçëó÷åíèÿ ÝÙ ñïðàâåäëèâà ôîðìóëà (7.5.15). Åñëè âûðàçèòü ýòó æå ìîùíîñòü ÷åðåç ïðîâîäèìîñòü èçëó÷åíèÿ * 6 : 36  * 6 8   (7.5.29) òî *6  S = NO  S § O ·  ¨ ¸  = © O ¹ (7.5.30) 322 ÃËÀÂÀ 7 Äëÿ ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà = = äÿùàÿ â (7.5.29), (7.5.30) çàïèøåòñÿ êàê *6 S . Òîãäà ïðîâîäèìîñòü èçëó÷åíèÿ, âõî  §O· ¨ ¸   © O ¹ (7.5.31) 7.5.5. Ýëåìåíòàðíûé èçëó÷àòåëü Ãþéãåíñà. Ïðè îïðåäåëåíèè ïîëÿ èçëó÷åíèÿ èíîãäà áûâàåò óäîáíî âìåñòî äåéñòâèòåëüíûõ èñòî÷íèêîâ ðàññìàòðèâàòü òàê íàçûâàåìûå ýêâèâàëåíòíûå èñòî÷íèêè. Èìåííî òàê äåëàëîñü âûøå, êîãäà àíàëèçèðîâàëñÿ ýëåìåíò ôèêòèâíîãî ìàãíèòíîãî òîêà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ, ñîçäàâàåìîãî êîëüöåâûì ñòîðîííèì òîêîì. Îñîáåííî âàæíóþ ðîëü èãðàåò ïðåäñòàâëåíèå ýêâèâàëåíòíûõ ïîâåðõíîñòíûõ èñòî÷íèêîâ. Ðàññìîòðèì íåêîòîðîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå G G ( , + ; õàðàêòåðèçóþùèå åãî ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè èçîáðàæåíû íà ðèñ. 7.11à. Ïóñòü ýòî æå ïîëå ñóùåñòâóåò òîëüêî â îáëàñòè 1 è îòñóòñòâóåò â îáëàñòè 2 (ðèñ. 7.11á). Êàêèå óñëîâèÿ íàäî ïîñòàâèòü íà ðàçäåëÿþùåé ãðàíèöå S (øòðèõîâàÿ ëèíèÿ), ÷òîáû èõ äåéñòâèå îêàçàëîñü ýêâèâàëåíòíûì ëèêâèäàöèè ïîëÿ â îáëàñòè 2? ßñíî, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç ïîâåðõíîñòü S Gâñå êîìïîíåíòû âåêòîðîâ ïîëÿ G äîëæíû çàíóëÿòüñÿ. Ðàçðûâû êîìïîíåíò 'Q è + W , êàê èçâåñòíî, ñîîòâåòñòâóþò ñóùåñòâîâàíèþ ïîâåðõíîñòíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ [ H è ïîâåðõíîñòíîãî ýëåêòG ðè÷åñêîãî òîêà KH . Ïîñêîëüêó ïîëå îòñóòñòâóåò â îáëàñòè 2, íà ïîâåðõíîñòè S äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ G G G G G [ H H H ( V  Q  KH > Q  + V @  (7.5.32) G G S. ãäå ( V  + V — ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè G G Ðàçðûâû ñîñòàâëÿþùèõ %Q è ( W ñîîòâåòñòâóþò ñóùåñòâîâàíèþ ïîâåðõíîñòíûõ ìàãíèòíûõ çàðÿäîâ ñ ïëîòíîñòüþ [ P è ïîâåðõíîñòíîãî ìàãíèòíîãî òîêà ñ ïëîòíîñG òüþ KP : G G G G G (7.5.33) [ P P  P + V  Q  K P  > Q  ( V @  G G Ñëåäîâàòåëüíî, ïåðâîíà÷àëüíîå ïîëå ( , + áóäåò ñóùåñòâîâàòü â îáëàñòè 1 âïëîòü äî ãðàíèöû S (áåç ïðîäîëæåíèÿ â îáëàñòü 2), åñëè íà ïîâåðõíîñòè S ðàñïðåäåëåíû ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå çàðÿäû è òîêè, ñâÿçàííûå ñ ïîëåì íà ýòîé ïîâåðõíîñòè ñîîòíîøåíèÿìè (7.5.32) è (7.5.33). Òàêèì îáðàçîì, ïîëå â îáú¸ìå ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ðåçóëüòàò èçëó÷åíèÿ èñòî÷íèêîâ, ðàñïðåäåë¸ííûõ íà íåêîòîðîé ïîâåðõíîñòè, ïðè÷¸ì äëÿ îïðåäåëåíèÿ èñòî÷íèêîâ äîñòàòî÷íî çíàòü ïîëå íà ïîâåðõíîñòè, ò.å. ïîëíîå ïîëå â íåêîòîðîì îáú¸ìå ìîæíî âîññòàíîâèòü íà îñíîâàíèè èíôîðìàöèè î åãî ñîñòîÿíèè íà ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé ýòîò îáú¸ì. Ñ òàêèì óòâåðæäåíèåì ñâÿçàí ïðèíöèï Ãþéãåíñà. Ïðèíöèï Ãþéãåíñà: êàæäóþ òî÷êó ôðîíòà íåêîòîðîé ñêàëÿðíîé âîëíû ìîæíî ïðèíÿòü çà èñòî÷íèê ëîêàëüíîé ñôåðè÷åñêîé âîëíû; íîâîå ïîëîæåíèå ôðîíòà ìîæåò áûòü íàéäåíî â ðåçóëüòàòå ó÷¸òà äåéñòâèÿ âñåõ ëîêàëüíûõ âîëí, òî åñòü ïðè ïîìîùè óñëîâíûõ ïîâåðõíîñòíûõ èñòî÷íèêîâ.  øèðîêîì ñìûñëå ïîä ïðèíöèïîì Ãþéãåíñà ìîæíî ïîíèìàòü ââåäåíèå âòîðè÷íûõ (ýêâèâàëåíòíûõ) èñòî÷íèêîâ íà Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 323 ôðîíòå ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, ìàëûå ýëåìåíòû ïîâåðõíîñòè S ñ çàäàííûì ðàñïðåäåëåíèåì ïîëÿ ìîãóò ôèãóðèðîâàòü êàê ýëåìåíòàðíûå èçëó÷àòåëè. Ýòî òàê íàçûâàåìûå ýëåìåíòû Ãþéãåíñà, êîòîðûå ìîæíî âûäåëÿòü â ïðèíöèïå íà ñàìûõ ðàçëè÷íûõ ïîâåðõíîñòÿõ ïðè ðàñ÷¸òå ðàçëè÷íûõ ïîëåé. Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ýëåìåíò Ãþéãåíñà â âèäå ýëåìåíòàðíîé ïëîùàäêè '6 íà ïëîñêîñòè ]  , ïàðàëëåëüíîé ôðîíòó ïëîñêîé îäíîðîäíîé âîëíû (ðèñ. 7.12à). Ðàñïðîñòðàíåíèå âîëíû âäîëü îñè OZ ìîæíî òðàêòîâàòü êàê ðåçóëüòàò èçëó÷åíèÿ âñåé ñîâîêóïíîñòè òàêèõ ýëåìåíòîâ, ðàñïðåäåë¸ííûõ â ïëîñêîñòè ]  . Ïðè çàäàííîé ïîëÿðèçàöèè ïëîñêîé âîëíû (ñì. ðèñ. 7.12à) ïëîòíîñòè ýêâèâàëåíòíûõ ñòîðîííèõ ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ (ýëåìåíòû Ãþéãåíñà) âûðàæàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: KH G G > ]  + V @ G  [ + \V  K P G G > ( V  ] @ G  \ ( V  (7.5.34) Ýëåìåíòàðíûé èçëó÷àòåëü Ãþéãåíñà ïðåäñòàâèì êàê ýëåìåíò ôðîíòà ïëîñêîé âîëíû, ìàãíèòíîå ïîëå êîòîðîãî + \V + H[S LZW ( + — çíà÷åíèå ïîëÿ ïðè [ \ ]  ) ìîæíî çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíûì ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì , [H  + '\ , à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ( [V ( H[S LZW ( ( — çíà÷åíèå ïîëÿ ïðè [ \ ]  ) — ýêâèâàëåíòíûì ìàãíèòíûì òîêîì , \P  ( '[ . Ïîëå, ñîçäàâàåìîå òàêèì ýëåìåíòîì, ðàâíî ñóììå ïîëåé, ñîçäàâàåìûõ ðàñïîëîæåííûìè ïåðïåíäèêóëÿðíî äðóã äðóãó ýëåìåíòàðíûìè ýëåêòðè÷åñêèì è ìàãíèòíûì äèïîëÿìè ñ îáú¸ìíûìè ïëîòíîñòÿìè: G G M H  [ , [H G [ G \ G ]  G G (7.5.35) M P  \ , \P ( G [ G \ G ]  ñîîòâåòñòâóþùèìè ýêâèâàëåíòíûì ïîâåðõíîñòíûì òîêàì (7.5.34). Ïîäñòàâèâ (7.5.35) â ôîðìóëû (7.3.1) äëÿ âåêòîðíûõ ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ, íàõîäèì $[H  + '6 H  L NU  S U (7.5.36) ( '6 H  L NU   S U  ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîðìóëàìè (7.3.15) èìååì $\P $UH $[H FRV M VLQ T  $UP $\P VLQ M VLQ T  $TH $[H FRV M FRV T  $TP $\P VLQ M FRV T  $MH  $[H $\P VLQ M  $MP (7.5.37) FRV M  Ïîäñòàâëÿÿ (7.5.37) â âûðàæåíèÿ (7.2.22) íàéä¸ì â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî G P è ìàãíèòíîãî ïîëåé â äàëüíåé çîíå, âîçáóæäàåìûå ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì ( $  ): G (H G +H G G LN = + '6 FRV T FRV M T  VLQ M M H  L NU  S U G G LN + '6 VLQ M T  FRV T FRV M M H  L NU  S U (7.5.38) 324 ÃËÀÂÀ 7 = R = U )T )M T G U   R  R  R à) á) Ðèñ. 7.13 Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåì ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå â äàëüíåé çîíå, ñîçäàâàåìîå ýëåG ìåíòàðíûì ìàãíèòíûì òîêîì ( $ H  ): G G LN ( '6 FRV M T  FRV T VLQ M M H  L N U  S U (7.5.39) G G P LN + '6 G  LN U FRV T VLQ M T  FRV M M H  + S U ×òîáû ïîëó÷èòü ïîëå èçëó÷åíèÿ ýëåìåíòà Ãþéãåíñà â äàëüíåé çîíå, íåîáõîäèìî âåêòîðíî ñëîæèòü (7.5.38) è (7.5.39). Ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî ( = + : G (P G ( G + G G LN ( '6   FRV T FRV M T  VLQ M M H  LNU  S U G G G G LN ( '6   FRV T VLQ M T  FRV M M H  LNU  +H  +P S = U G G (H  ( P (7.5.40) Îïðåäåëèâ ïîëå èçëó÷åíèÿ ýëåìåíòà Ãþéãåíñà (7.5.40), ìîæíî âû÷èñëèòü ñðåäíåå çíà÷åíèå âåêòîðà Óìîâà–Ïîéíòèíãà: G N  (  '6    FRV T  U  (7.5.41)  S=r Ñëåäîâàòåëüíî, íîðìèðîâàííàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè ïî ìîùíîñòè ïðåäñòàâëÿåòñÿ ôóíêöèåé: G  6 !U   FRV T   (7.5.42) G  ) T M   6 T  M ! U PD[ G 6! G G  5H > ( u + @  Íîðìèðîâàííûå õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè ïî íàïðÿæ¸ííîñòè âûðàæàþòñÿ ñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè: )T T M )M T M (T T M _ (T PD[ T  M _   FRV T   (M T M   FRV T   _ (M PD[ T  M _ (7.5.43) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí / ,[ 325 =c =c Tc G Uc G G( 6 G Uc u G(@  (7.6.2) = G ãäå Uc — îðò ñôåðè÷åñêîé ëîêàëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå âñåãî ïðîâîëî÷íîãî âèáðàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ ïóò¸ì ãåîìåòðè÷åñêîãî ñóììèðîâàíèÿ (èíòåãðèðîâàíèÿ) ïîëåé âñåõ ÝÝÂ: G G G G ( G(  + G+  (7.6.3) ³ / ³ / G Çàìåòèì, ÷òî ðåçóëüòèðóþùåå ìàãíèòíîå ïîëå + â (7.6.3) ìîæíî íàéòè ïî ôîðìóëå (7.6.2), íî äëÿ ýòîãî òî÷êà íàáëþäåíèÿ äîëæíà íàõîäèòüñÿ â îáëàñòè äàëüíåé çîíû, îïðåäåëÿåìîé ðàçìåðàìè âñåé àíòåííû. 7.6.2. Äëèííàÿ êðèâîëèíåéíàÿ óçêàÿ ùåëü â ìåòàëëè÷åñêîì ýêðàíå. Ùåëü ðàçáèâàåòñÿ íà ýëåìåíòàðíûå ìàãíèòíûå âèáðàòîðû (ÝÌÂ). Íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÝÌ â ëîêàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ââîäèìîé, êàê è äëÿ ÝÝ íà ðèñ. 7.14, èìååò â äàëüíåé çîíå âèä: G G , P [ G[ (7.6.4) G(  Mc L VLQ Tc H[S  LN U c  O U c ãäå , P [ — êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà ìàãíèòíîãî òîêà â âûäåëåííîì ýëåìåíòå. Äàëåå ïî ôîðìóëàì (7.6.2) è (7.6.3) âû÷èñëÿåòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îò óçêîé ùåëè â ìåòàëëè÷åñêîì ýêðàíå â äàëüíåé çîíå. 7.6.3. Àïåðòóðíàÿ àíòåííà. Îáû÷íî èç êàêèõ-ëèáî àïðèîðíûõ ñîîáðàæåíèé èçâåñòíî ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ âáëèçè àíòåííû; òîãäà ïðèìåíÿåòñÿ ïðèíöèï ýêâèâàëåíòíîñòè, ñîãëàñíî êîòîðîìó èçëó÷åíèå ðåàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ çàìåíÿåòñÿ èçëó÷åíèåì ýêâèâàëåíòíûõ ïîâåðõíîñòíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ òîêîâ, ðàñïðåäåë¸ííûõ â òî÷êàõ âîîáðàæàåìîé ïðîèçâîëüíîé ïîâåðõíîñòè S, îêðóæàþùåé àíòåííó. Ïîâåðõíîñòíûå ïëîòíîñòè ýòèõ òîêîâ ââîäÿòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: G G G G G G K H > Q u + V @  K P > ( V u Q @  (7.6.5) G ãäå Q — åäèíè÷íàÿG íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè S (âíåøíÿÿ ïî îòíîøåíèþ ê îáëàñòè, G çàíÿòîé àíòåííîé); ( V , + V — ïîëÿ íà ïîâåðõíîñòè S. Ïîâåðõíîñòü S ðàçáèâàþò íà ýëåìåíòàðíûå ïëîùàäêè G6 è ðàññìàòðèâàþò êàæäóþ ïëîùàäêó êàê ñîâîêóïíîñòü ýëåìåíòàðíûõ èçëó÷àòåëåé: ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî. Îáû÷íî ó÷èòûâàþò òîêè òîëüêî íà ÷àñòè çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè S, ãäå îíè íàèáîëåå ñóùåñòâåííû, ïðè÷¸ì ýòó ÷àñòü ïîâåðõíîñòè âûáèðàþò ñîâïàäàþùåé ñ ôðîíòîì âîëíû, èçëó÷àåìîé àíòåííîé.  äàííîì ñëó÷àå êàæäóþ ýëåìåíòàðíóþ ïëîùàäêó ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåìåíò âîëíîâîãî ôðîíòà — ýëåìåíò Ãþéãåíñà, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîòîðîãî â ëîêàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò U c Tc Mc , ñâÿçàííîé ñ äåêàðòîâîé ñèñòåìîé [c \c ]c G (îñü 2=c êîòîðîé ñîâïàäàåò ñ âíåøíåé íîðìàëüþ Q ) (ñì. ðèñ. 7.15), ïðè U c  O ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå G G G G( Tc G( Tc  Mc G( Mc  (7.6.6) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 327 G G G G Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé + V nn \ , ( V nn [ ïîâåðõíîñòíûå òîêè GP G GH G èìåþò íàïðàâëåíèÿ: K np [ , K np \ . Ðåçóëüòèðóþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âû÷èñëÿåòñÿ êàê G G (7.6.7) ( G(  ³ 6 G  ôîðìóëå (7.6.7) G( — ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàâàåìîå ýëåìåíòîì Ãþéãåíñà è îïðåäåëÿåìîå ôîðìóëîé (7.6.6). 7.6.4. Ñèñòåìà èäåíòè÷íûõ èçëó÷àòåëåé. Ïóñòü äàíà ñèñòåìà ïðîèçâîëüíûõ èäåíòè÷íûõ èçëó÷àòåëåé, ðàñïðåäåë¸ííûõ â ïðîñòðàíñòâå ïî îïðåäåë¸ííîìó çàêîíó, è èçâåñòíî ïîëå èçëó÷åíèÿ îäíîãî ýëåìåíòà.  ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò UQ  T Q  M Q , ñâÿçàííîé ñ èçëó÷àþùèì ýëåìåíòîì ñ èíäåêñîì Q , ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â äàëüíåé çîíå ýòîãî ýëåìåíòà èìååò â îáùåì ñëó÷àå êîìïîíåíòû (TQ  (MQ : G G G (Q T (TQ  M (MQ  (7.6.8) Ïðè÷¸ì ïî àíàëîãèè ñ (7.6.1) êàæäàÿ êîìïîíåíòà íåçàâèñèìî îò ôèçè÷åñêîé ïðèðîäû èçëó÷àòåëåé ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå (TQ D T , Q )T T Q  M Q H[S  LN UQ  UQ  (7.6.9) (MQ DM , Q )T T Q  MQ H[S  LN UQ  UQ  (7.6.10) ãäå DT  DM — àìïëèòóäíûå ìíîæèòåëè, îïðåäåëÿåìûå òèïîì èçëó÷àòåëÿ, , Q — òîê â Q -îì èçëó÷àòåëå, )T T Q  M Q  )M T Q  M Q — õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëåííîñòè èçëó÷àþùåãî ýëåìåíòà ïî ñîîòâåòñòâóþùåé êîìïîíåíòå ïîëÿ.  îáùåì ñëó÷àå )T  )M — êîìïëåêñíûå ôóíêöèè, îïðåäåëÿþùèå óãëîâûå çàâèñèìîñòè íå òîëüêî àìïëèòóäû, íî è ôàçû èçëó÷¸ííîãî ïîëÿ. Åñëè çàêîí ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà ïî èçëó÷àþùèì ýëåìåíòàì èçâåñòåí (èçâåñòíû , Q ) è ýôôåêò âçàèìíîé ñâÿçè íå èñêàæàåò ñòðóêòóðó ïîëÿ êàæäîãî èç èçëó÷àòåëåé, òî ðåçóëüòèðóþùåå ïîëå íàõîäèòñÿ êàê ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà ïîëåé: 1 G G ( (Q  (7.6.11) ¦ ãäå N — ÷èñëî èçëó÷àòåëåé â ñèñòåìå. Q  7.6.5. Ñèñòåìà èç äèñêðåòíûõ èçëó÷àòåëåé, îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ â ïðîñòðàíñòâå. Ôîðìóëû, çàïèñàííûå âûøå (7.6.8)-(7.6.11) äëÿ ðàñ÷¸òà ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ, íà ïåðâûé âçãëÿä ïðîñòû, íî ïðè ïðîèçâîëüíîì ïîëîæåíèè òî÷êè íàáëþäåíèÿ ïðîñòûå çàìêíóòûå âûðàæåíèÿ ïîëó÷èòü íå óäà¸òñÿ. Ïðîáëåìà çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïîëå êàæäîãî èçëó÷àþùåãî ýëåìåíòà èçâåñòíî â ñâîåé ñîáñòâåííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ ñàìèì èçëó÷àòåëåì. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ íåîáõîäèìî ââåñòè åäèíóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò è âûðàçèòü â íåé ïîëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ. Íèæå ðàññìîòðèì ñèñòåìó èç äèñêðåòíûõ èçëó÷àòåëåé, îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ â ïðîñòðàíñòâå, òî åñòü ëþáîé èçëó÷àþùèé ýëåìåíò ìîæåò áûòü ñî- 328 ÃËÀÂÀ 7 = ;Q Q  =Q G UQ G < UQ Q G T U 3 G U DQ  M Q  < ; Ðèñ. 7.16 âìåù¸í â ïðîñòðàíñòâå ñ äðóãèì ïóò¸ì òîëüêî ïàðàëëåëüíîãî ïåðåìåùåíèÿ áåç âðàùåíèÿ. Ââåä¸ì îáùóþ äåêàðòîâó ñèñòåìó êîîðäèíàò ^ [ \ ] ` , öåíòð êîòîðîé ðàñïîëîæåí âíóòðè èçëó÷àþùåé ñèñòåìû. Âûäåëèì ïðîèçâîëüíûé ýëåìåíò ñ íîìåðîì n (ðèñ. 7.16), íàõîäÿùèéñÿ íà ðàññòîÿíèè U Q îò íà÷àëà îáùåé ñèñòåìû êîîðäèíàò. Êîîðäèíàòû [Q  \Q  ]Q îðèåíòèðóåì ïàðàëëåëüíî ñîîòâåòñòâóþùèì îñÿì ñèñòåìû êîîðäèíàò { [ \ ] }. Ââåä¸ì òàêæå îáùóþ ñôåðè÷åñêóþ ñèñòåìó êîîðäèíàò { U T M }.  ëîêàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò êàæäàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ èçëó÷åíèÿ èìååò âèä (7.6.12) (Q D , Q )  T M H[S  LN UQ  UQ  ãäå íèæíèå èíäåêñû ó « T » è « M » îïóñòèì. Âûðàçèì êîîðäèíàòû UQ  T Q  M Q ÷åðåç U T M . Òàê êàê ðàññòîÿíèå UQ äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ Ð åñòü U   UQ   U U Q FRV D Q  G G G ãäå D Q — óãîë ìåæäó îðòîì U ( U nn U ) è âåêòîðîì G G G G U Q [ [ Q  \ \Q  ] ]Q  òî äëÿ äàëüíåé çîíû èç (7.6.13) ïîëó÷àåì: UQ UQ | U  SQ FRV D Q  (7.6.13) (7.6.14) Ñîîòíîøåíèå (7.6.12) óïðîùàåòñÿ: D (Q , )  T M H[S  LNU H[S L N U Q FRV D Q  (7.6.15) U Q  (7.6.12) ìû ïîëîæèì T T Q , M M Q , òàê êàê äëÿ äàëüíåé çîíû ëó÷è, ïðîâåä¸ííûå èç íà÷àëà îáùåé ñèñòåìû êîîðäèíàò è èç òî÷êè ðàñïîëîæåíèÿ èçëó÷àåìîãî ýëåìåíòà, ìîæíî ñ÷èòàòü ïàðàëëåëüíûìè: TQ T  MQ M  (7.6.16) Ðàçíîñòü õîäà 'UQ U Q FRV D Q ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà êàê ïðîåêöèÿ âåêòîðà G G G G G U Q [ [Q  \ \Q  ] ]Q íà îðò U , äëÿ êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî ïðåäñòàâëåíèå G G G G U [ VLQ T FRV M  \ VLQ T VLQ M  ] FRV T  (7.6.17) Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 329 Ñëåäîâàòåëüíî, 'UQ U Q FRV D Q [Q VLQ T FRV M  \Q VLQ T VLQ M  ]Q FRV T  (7.6.18) ïðè ýòîì êàæäóþ êîìïîíåíòó ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ ñ ó÷¸òîì (7.6.13)-(7.6.18) ìîæíî âû÷èñëèòü êàê D  ( ) T M H[S  LN U u U (7.6.19) 1 u ¦ ,Q H[S >LN [Q VLQ T FRV M  \Q VLQ T VLQ M  ]Q FRV T @  Q  Èç (7.6.19) ñëåäóåò, ÷òî õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè âñåé ñèñòåìû ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà êàê )  T M ) T M 1 ¦ ,Q H[S > L N UQ FRV D Q @ Q  )  T M ) F (7.6.20) T M  ãäå )  — êîìïëåêñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè èçëó÷àþùåãî ýëåìåíòà, ) F — ìíîæèòåëü ñèñòåìû.  êà÷åñòâå ïðèìåðà ïðèìåíåíèÿ (7.6.19) ðàññìîòðèì ïðîâîëî÷íóþ àíòåííó äëèíîé L, îðèåíòèðîâàííóþ âäîëü îñè OZ ñ èçâåñòíûì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà , ] .  ýòîì ñëó÷àå ' U ] FRV T   ðåçóëüòàòå, åñëè íà÷àëî êîîðäèíàò ïîìåùåíî â ñåðåäèíó àíòåííû, èìååì: (T = L VLQ T H[S  LN U U O / ³, ] H[S L N] FRV T G]  (7.6.21)  / Ðåçóëüòèðóþùàÿ õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè, ñîîòâåòñòâóþùàÿ (7.6.21), îïðåäåëÿåòñÿ, êàê è (7.6.19), â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ )  ) F , ïðè÷¸ì õàðàêòåðèñòèêà VLQ T , à ìíîæèòåëü ñèñòåìû ) F íàïðàâëåííîñòè èçëó÷àþùåãî ýëåìåíòà )  èìååò âèä: ) F / T M ³, ] H[S L N] FRV T G]  (7.6.22)  / Èññëåäóåì ñëó÷àé, êîãäà â àíòåííå âîçáóæäåíà ãàðìîíè÷åñêàÿ ñòîÿ÷àÿ âîëíà òîêà ñ ïëîòíîñòüþ , ]  , VLQ ªS1 §¨  ·¸ º  «¬ © /  ¹ ¼» (7.6.23) ãäå N — íåêîòîðîå öåëîå ÷èñëî, îïðåäåëÿþùåå òèï âîçáóæäåíèÿ àíòåííû. Îñîáûé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò ñëó÷àé, êîãäà N Z  F S1  / .  ýòîì ñëó÷àå N ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷èñëî ïîëóâîëí òîêà, óêëàäûâàþùèõñÿ íà äëèíå àíòåííû. 330 ÃËÀÂÀ 7 Àíòåííà T T T à) á) â) Ðèñ. 7.17 Ïîäñòàâëÿÿ (7.6.23) â (7.6.21) è ïðîâîäÿ èíòåãðèðîâàíèå ïðè N { N (àíòåííà íàõîäèòñÿ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå), ïîëó÷àåì (T u N = S1 , VLQ T H  L  OU /  N U  S1   VLQ > S1    N / FRV T   @ S1  /   N FRV  T u (7.6.24)   äàëüíåéøåì áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñëó÷àé ðåçîíàíñíîãî èçëó÷åíèÿ, êîãäà S1  / è âûðàæåíèå (7.6.24) ïðèíèìàåò áîëåå ïðîñòîé âèä: (T = S1 , VLQ T H  L  OU /  N U  S1   VLQ > S1 VLQ  T   @  VLQ T (7.6.25) P Èç (7.6.25) ñëåäóåò, ÷òî ìèíèìóìû èçëó÷åíèÿ T PLQ îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ  VLQ > S1 VLQ T   @  , îòêóäà P T PLQ  DUFVLQ P  1 P      1  òî åñòü ÷èñëî ìèíèìóìîâ ðàâíî 1   , à ÷èñëî ìàêñèìóìîâ ñîâïàäàåò ñ N (ðàâíî ÷èñëó ïîëóâîëí, óêëàäûâàþùèõñÿ íà äëèíå àíòåííû). Êà÷åñòâåííûå óãëîâûå ðàñïðåäåëåíèÿ äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè äëÿ 1    ïðèâåäåíû íà ðèñ. 7.17. Åñëè N — âåëèêî ( 1 !!  ), òî ïåðâûé ìàêñèìóì èçëó÷åíèÿ ïðèõîäèòñÿ íà óãîë  T PD[ | 1 .  ýòîì ñëó÷àå VLQ > S1 VLQ  T   @ | VLQ T Äëÿ öåíòðàëüíîãî ìàêñèìóìà (åñëè 1 Q   ): T  1   S   , òî åñòü VLQ > S1 VLQ T   @ | r  VLQ T Ïîýòîìó èíòåíñèâíîñòü (ìîùíîñòü) ïåðâîãî áîêîâîãî ëåïåñòêà èçëó÷åíèÿ àíòåííû áîëüøå èíòåíñèâíîñòè öåíòðàëüíîãî ëåïåñòêà â N/2 ðàç, òî åñòü â îñíîâíîì èçëó÷åíèå èä¸ò â íàïðàâëåíèè ïðîâîäíèêà àíòåííû, êîòîðûé èãðàåò ðîëü ëèíèè ïåðåäà÷è. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ( = G ( T 'U VLQ U T + < 3 G ( G 331 G +  RV U 'U  ; G GF M U 3 G + U  M ; G à)  á) Ðèñ. 7.18 7.7(*). Àíòåííà èç äâóõ îäèíàêîâûõ ëèíåéíûõ èçëó÷àòåëåé Îïðåäåëèì õàðàêòåðèñòèêó íàïðàâëåííîñòè äâóõ îäèíàêîâî îðèåíòèðîâàííûõ ëèíåéíûõ èçëó÷àòåëåé, ðàñïîëîæåííûõ ïàðàëëåëüíî îñè OZ íà ðàññòîÿíèè d äðóã îò äðóãà (ðèñ. 7.18). Îáîçíà÷èì íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî â òî÷êå íàáëþäåíèÿ P (â äàëüíåé çîíå) ïåðâûì âèáðàòîðîì, ÷åðåç (T .  äàëüíåé çîíå ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì d âëèÿíèåì ðàçíîñòè ðàññòîÿíèé 'U G VLQ T íà àìïëèòóäó ïîëÿ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, ïîýòîìó íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ( T îò âòîðîãî èçëó÷àòåëÿ â òî÷êå P ðàâíà: ( T ( T . H  LNG VLQ T FRV M H L\  (7.7.1) ãäå K — îòíîøåíèå àìïëèòóä òîêîâ â èçëó÷àòåëÿõ, \ — âðåìåííîé ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó òîêàìè â âèáðàòîðàõ, NG VLQ T FRV M — ïðîñòðàíñòâåííûé ñäâèã ôàç ïîëåé èç-çà ðàçíîñòè ðàññòîÿíèé. Ñóììàðíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â òî÷êå P îïðåäåëÿåòñÿ â ñèëó (7.7.1) êàê ñóììà: (T ( T  ( T ( T >   . H L \  NG VLQ T FRV M @ (7.7.2) ïðè÷¸ì àìïëèòóäà íàïðÿæ¸ííîñòè ñóììàðíîãî ïîëÿ áóäåò: (T (T   .   . FRV \  NG VLQ T FRV M  (7.7.3) Èç ôîðìóëû (7.7.2) ñëåäóåò, ÷òî õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè â ìåðèäèîíàëüíîé ïëîñêîñòè XOZ ( M  , ïëîñêîñòü E íà ðèñ. 7.18à) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì )T T M )T T M )TF T M  (7.7.4) ãäå, â ñîîòâåòñòâèè ñ (7.7.3): )TF T M   .   . FRV \  NG VLQ T — (7.7.5) ìíîæèòåëü ñèñòåìû, )T T M — õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè îäíîãî ëèíåéíîãî èçëó÷àòåëÿ. 332 ÃËÀÂÀ 7 \ R  R \ R  R M M  R R  R  R \  R R  R  R M  R R  R Ðèñ. 7.19 Ìíîæèòåëü ñèñòåìû )TF T M èç äâóõ èçëó÷àòåëåé çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè, îòíîøåíèÿ àìïëèòóä òîêîâ â èçëó÷àòåëÿõ K è ñäâèãà ôàç òîêîâ \ .  àçèìóòàëüíîé ïëîñêîñòè YOX ( T S   , ïëîñêîñòü H íà ðèñ. 7.18á), îäèíî÷íûå ïðÿìîëèíåéíûå èçëó÷àòåëè ïðè èõ îðèåíòàöèè âäîëü îñè OZ íàïðàâëåííîñòüþ íå îáëàäàþò, òî åñòü )T T S   M  . Ñëåäîâàòåëüíî, õàðàêòåðèñòèêà íàïðàâëåííîñòè äâóõ èçëó÷àòåëåé â ýòîé ïëîñêîñòè îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (7.7.5) ñ çàìåíîé VLQ T íà FRV M . Íà ðèñ. 7.19 ïðèâåäåíû êà÷åñòâåííûå äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè â ïëîñêîñòè H äëÿ äâóõ èçëó÷àòåëåé, íàõîäÿùèõñÿ íà ðàññòîÿíèè G O   ìåæäó ñîáîé, ïðè óñëîâèè ðàâåíñòâà àìïëèòóä âîçáóæäàþùèõ òîêîâ: .  .  ñëó÷àå îäíîíàïðàâëåííîãî èçëó÷åíèÿ ( \ r S   ) ìíîæèòåëü ñèñòåìû ïðè T S   îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì: S S ) F M FRV §¨ r  FRV M ·¸  (7.7.6) ©   ¹ îïèñûâàþùèì êàðäèîèäó. Ïðè \ S   íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ èçëó÷åíèÿ â íàïðàâëåíèè M R óäâàèâàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîëåì èçëó÷åíèÿ îäèíî÷íîãî âèáðàòîðà, à â íàïðàâëåíèè M  R îíà ðàâíà íóëþ. Ïðè \  S   íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ èçëó÷åíèÿ óäâàèâàåòñÿ â íàïðàâëåíèè M  R è ðàâíà íóëþ ïðè M R . Çäåñü ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî íàïðÿæ¸ííîñòü ïîëÿ èçëó÷åíèÿ óñèëèâàåòñÿ â íàïðàâëåíèè âèáðàòîðà ñ îòñòàþùåé ôàçîé âîçáóæäàþùåãî òîêà. Âèáðàòîð, óñèëèâàþùèé èçëó÷åíèå â ñòîðîíó äðóãîãî âèáðàòîðà, íàçûâàåòñÿ ðåôëåêòîðîì; âèáðàòîð, îñëàáëÿþùèé èçëó÷åíèå â ñòîðîíó äðóãîãî âèáðàòîðà è óñèëèâàþùèé èçëó÷åíèå â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè, íàçûâàåòñÿ äèðåêòîðîì. Òàê êàê îáåñïå÷åíèå îïðåäåë¸ííîãî ñäâèãà ôàç ìåæäó òîêàìè, ïèòàþùèìè èçëó÷àòåëè, äîñòàòî÷íî ñëîæíàÿ òåõíè÷åñêàÿ çàäà÷à, ëèíåéíûå èçëó÷àòåëè, âûïîëíÿþùèå ðîëü ðåôëåêòîðîâ èëè äèðåêòîðîâ, îáû÷íî íå ñîäåðæàò èñòî÷íè- Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 333 êîâ ïèòàíèÿ, òî åñòü ÿâëÿþòñÿ ïàññèâíûìè. Îíè âîçáóæäàþòñÿ ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ïèòàåìîãî (àêòèâíîãî) âèáðàòîðà. Íóæíûõ ñäâèãîâ ôàç ìåæäó òîêàìè âèáðàòîðîâ äîáèâàþòñÿ ïîäáîðîì èõ äëèíû è ðàññòîÿíèÿ ìåæäó íèìè. Îäíàêî, â êîíñòðóêöèÿõ ñ ïàññèâíûìè âèáðàòîðàìè íå óäà¸òñÿ ïîëó÷èòü ðàâåíñòâà àìïëèòóä òîêîâ â ëèíåéíûõ âèáðàòîðàõ è îáåñïå÷èòü ïîëíóþ îäíîíàïðàâëåííîñòü. 7.8(*). Ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ïîñòàíîâêà çàäà÷ ðàñ÷¸òà ïîëåé èçëó÷àþùèõ ñèñòåì. Äèïîëü Ãåðöà Ðàíåå áûë îïèñàí îáùåïðèíÿòûé â íàó÷íîé è ó÷åáíîé ëèòåðàòóðå àëãîðèòì ðàñ÷¸òà ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé ïî çàäàííûì èñòî÷íèêàì, îñíîâàííûé íà ôîðìóëàõ (7.2.35) – (7.2.37). Ýòîò àëãîðèòì íå ïðèìåíèì äëÿ ðàñ÷¸òà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â áëèæíèõ çîíàõ èçëó÷àþùèõ ñèñòåì, òàê êàê îòñóòñòâóåò ïðåäåëüíûé ïåðåõîä ôîðìóë (7.2.35) – (7.2.37) ïðè ñòðåìëåíèè òî÷êè íàáëþäåíèÿ S [ \ ] ê òî÷êàì èñòî÷íèêà T [  \  ] . Áîëåå òîãî, êàê áûëî ïîêàçàíî â ðàçäåëå 7.2, íà ïîâåðõíîñòè 6 , îãðàíè÷èâàþùåé îáú¸ì 9 , â êîòîðîì ñîäåðæàòñÿ èñòî÷íèêè, ìîæíî ââåñòè ïî ôîðìóëàì (7.2.4) è (7.2.5) ïîâåðõíîñòíûå ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî G G è ìàãíèòíîãî òîêà, îïðåäåë¸ííûå ÷åðåç òàíãåíöèàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ( è + . Ïîýòîìó ïðè ïðåäåëüíîì ïåðåõîäå ïðè S o T6 , ãäå T6 —òî÷êè èñòî÷íèêîâ íà ïîâåðõíîñòè 6 , ñîîòíîøåíèÿ (7.2.36) è (7.2.37) äîëæíû ïåðåõîäèòü â òàíãåíöèàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå G G ( , + . Î÷åâèäíî, ÷òî ñ ïîìîùüþ ôóíêöèé Ãðèíà òèïà (7.2.38) òàêîé ïðåäåëüíûé ïåðåõîä îñóùåñòâèòü íåëüçÿ. Ïîýòîìó îïèñàííûé âûøå àëãîðèòì ðàñ÷¸òà ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåé ïî çàäàííûì G G èñòî÷íèêàì áóäåì íàçûâàòü íåñàìîñîãëàñîâàííûì (â òîì ñìûñëå, ÷òî ïîëÿ ( è + íå ñîãëàñîâàíû ñ èñòî÷íèêàìè). Ïîýòîìó ñóùåñòâóåò ðàçðûâ ìåæäó òàíãåíöèàëüíûì ìàãíèòíûì ïîëåì (ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ òîêà) íà ïîâåðõíîñòè èçëó÷àþùåé ñòðóêòóðû è ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì âáëèçè ýòîé ïîâåðõíîñòè. Ïîÿñíèì ñêàçàííîå íà ïðîñòåéøåì ïðèìåðå ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà. 7.8.1. Òîíêîïðîâîëî÷íîå ïðèáëèæåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà. Îáû÷íî â ýëåêòðîäèíàìèêå èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìóþ òîíêîïðîâîëî÷íóþ ôèçè÷åñêóþ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà: äâà áåñêîíå÷íî òîíêèõ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ ïðîâîäà äëèíîé O êàæäûé. Ïðîâîäà ðàñïîëîæåíû êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 7.20, îáðàçóÿ çàçîð øèðèíîé E , ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷¸í ãåíåðàòîð âûñîêîé ÷àñòîòû. Ïðèíöèïèàëüíûì ìîìåíòîì òàêîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ ïðåíåáðåæåíèå òîëùèíîé ìåòàëëè÷åñêèõ ïðîâîäîâ. Íà ïåðâîì ýòàïå, òàê íàçûâàåìîé âíóòðåííåé çàäà÷è àíàëèçà, èùåòñÿ ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïî âèáðàòîðó [Ë7.7-Ë7.9]. Ïðîäîëüíûé òîê ,] íà ýëåêòðè÷åñêîì âèáðàòîðå (ðèñ. 7.20) ââîäÿò íà âîîáðàæàåìîì ìåòàëëè÷åñêîì öèëèíäðå ðàäèóñà D (â äåéñòâèòåëüíîñòè òîëùèíîé ïðîâîäîâ ïðåíåáðåãàþò) êàê ,] SDK] , ãäå ,] +M — ïðîäîëüíàÿ ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü òîêà íà âèáðàòîðå, ïðè÷¸ì òîê â çàçîðå ñ÷èòàåòñÿ íåïðåðûâíûì. Ðàñïðåäåëåíèå òîêà íàõîäèòñÿ ëèáî èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Ïîêëèíãòîíà, ëèáî èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Õàëëåíà [Ë7.7-Ë7.9]. Ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè 334 ÃËÀÂÀ 7  O O E E ] U Ðèñ. 7.20 çðåíèÿ èíòåãðàëüíûå óðàâíåíèÿ Ïîêëèíãòîíà è Õàëëåíà ÿâëÿþòñÿ èíòåãðàëüíûìè óðàâíåíèÿìè Ôðåäãîëüìà ïåðâîãî ðîäà, íàõîæäåíèå ðåøåíèé êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííîé ìàòåìàòè÷åñêîé çàäà÷åé [Ë7.10]. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ íåêîððåêòíîñòü ñâÿçàíà è ñ íåñàìîñîãëàñîâàííîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëüþ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà: ìåòàëë è òîê ïðîâîäèìîñòè ,] ðàçíåñåíû â ïðîñòðàíñòâå (íà áåñêîíå÷íî òîíêîì ïðîâîäíèêå íåëüçÿ çàäàòü òàíãåíöèàëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå +M ). Îáùåïðèíÿòûé ïîäõîä ðàñ÷åòà ÝÌÏ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà (ðèñ. 7.20) îñíîâàí íà îïðåäåëåíèè ] - ñîñòàâëÿþùåé âåêòîðíîãî ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà $]H , îïðåäåëÿåìîé ÷åðåç z - ñîñòàâëÿþùóþ òîêà íà âèáðàòîðå ,] ] SDK] ] ( K] — ñîñòàâëÿþùàÿ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè òîêà íà âèáðàòîðå, D — ðàäèóñ âèáðàòîðà) [Ë7.7-Ë7.9]: $]H U ] O ³ ,] ] * U ]  ] G]  (7.8.1)   LN5  H S5 (7.8.2) O ãäå * U ]  ] 5 U  ]  ]   — ðàññòîÿíèå ìåæäó òî÷êîé íàáëþäåíèÿ 3 U ] è òî÷êîé èñòî÷íèêà 4  ]  ðàñïîëîæåííîé íà âèáðàòîðå; N Z HP  F H P — îòíîñèòåëüíûå äèýëåêòðè÷åñêàÿ è ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòè ñðåäû, îêðóæàþùåé âèáðàòîð; F — ñêîðîñòü ñâåòà; O — äëèíà âèáðàòîðà. Ôóíêöèÿ Ãðèíà (7.8.2) ñîîòâåòñòâóåò ôèçè÷åñêîé ìîäåëè ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà â âèäå áåñêîíå÷íî òîíêîé èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé íèòè êîíå÷íîé äëèíû. Ôèçè÷åñêè * U ]  ] — ôóíêöèÿ Ãðèíà ñâîáîäíîãî ïðîñòðàíñòâà îò òî÷å÷íîãî èñòî÷íèêà, ïîìåùåííîãî â òî÷êó U  ] ]  ò.å. íà ëèíèþ U  Íåèçâåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå òîêà ,] ] ïî âèáðàòîðó îáû÷íî îïðåäåëÿåòñÿ ëèáî èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Ïîêëèíãòîíà, ëèáî èç èíòåãðàëüíîãî óðàâíåíèÿ Õàëëåíà. Çíàÿ ôóíêöèþ ,] ] , ïóòåì îáû÷íîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ âûðàæåíèÿ (7.8.1) ïî êîîðäèíàòàì U è ] [Ë7.11] íåñëîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèÿ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ÝÌÏ èçëó÷åíèÿ âèáðàòîðà â ëþáîé G Gòî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Ïîëó÷åííûå òàêèì îáðàçîì ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ïîëåé ( è + â áëèæíåé çîíå ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà, ïî êðàéíåé ìåðå, ïî äâóì ïðè÷èíàì äîëæíû ïðîâåðÿòüñÿ íà äîñòîâåðíîñòü. Âî-ïåðâûõ, îïðåäåëåíèå íåèçâåñòíîãî òîêà ,] ] ïî âèáðàòîðó èç èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ïîêëèíãòîíà è Õàëëåíà (èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé Ôðåäãîëüìà 1-ãî ðîäà) ïðèâîäèò ê íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííîé çàäà÷å [Ë7.10]. Âî-âòîðûõ, èñïîëüçîâàíèå ïðè ðàñ÷åòàõ Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 335 D O E U E O ] Ðèñ. 7.21 ïîëÿ ôóíêöèè Ãðèíà (7.8.2) ïðèâîäèò ê íåñàìîñîãëàñîâàííîé ïîñòàíîâêå çàäà÷è, òàê êàê ýëåêòðè÷åñêèé òîê è ïîâåðõíîñòü, íà êîòîðîé òàíãåíöèàëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå îáðàùàåòñÿ â íîëü, ðàçíåñåíû â ïðîñòðàíñòâå è â ýòîì ñëó÷àå îòñóòñòâóåò ïðåäåëüíûé ïåðåõîä îò ïîëÿ â áëèæíåé çîíå ê ïîëþ (òîêó) íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà.  [Ë7.12-Ë7.15] ðàçðàáîòàí ìåòîä ñèíãóëÿðíûõ èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé (ÑÈÓ), êîòîðûé çàäà÷ó ðàñ÷åòà òîêà ïî ýëåêòðè÷åñêîìó âèáðàòîðó ñâîäèò ê ðåøåíèþ ÑÈÓ, ÷òî äàåò âîçìîæíîñòü ìàòåìàòè÷åñêè êîððåêòíî ïîäîéòè ê îïðåäåëåíèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè òîêà íà âèáðàòîðå. Ðàñ÷åò ÝÌÏ â áëèæíåé çîíå ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà îñíîâàí íà ñèíãóëÿðíîì èíòåãðàëüíîì ïðåäñòàâëåíèè (ÑÈÏ) ÝÌÏ ÷åðåç ïîâåðõíîñòíóþ ïëîòíîñòü òîêà K] íà âèáðàòîðå [Ë7.16]. Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ äðóãàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà â âèäå äâóõ áåñêîíå÷íî òîíêèõ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ ïîëûõ òðóáîê îáùåé äëèíîé O è ðàäèóñà à, ìåæäó êîòîðûìè âêëþ÷åí ãåíåðàòîð ÑÂ× [Ë7.17, Ë7.18]. Ïîëó÷åííîå ÑÈÏ ÝÌÏ ïîçâîëÿåò âû÷èñëÿòü åãî â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîñðåäñòâîì èíòåãðèðîâàíèÿ ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè òîêà ïî âèáðàòîðó. Îäíî èç âàæíûõ äîñòîèíñòâ ïîëó÷åííûõ ñîîòíîøåíèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà ÑÈÏ ïåðåõîäèò â ÑÈÓ [Ë7.19-Ë7.20] äëÿ îïðåäåëåíèÿ íà íåé íåèçâåñòíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî òîêà. Ýòèì ðàñïðåäåëåíèåì çàòåì ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ÝÌÏ èçëó÷åíèÿ âèáðàòîðà â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà. Âïåðâûå, ïî-âèäèìîìó, ìåòîä ÑÈÏ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ áûë ïðåäëîæåí äëÿ ðåøåíèÿ âíóòðåííèõ çàäà÷ î ñîáñòâåííûõ âîëíàõ ýêðàíèðîâàííûõ ïîëîñêîâî-ùåëåâûõ ñòðóêòóð ÑÂ× [Ë7.21]. 7.8.2. Ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà [Ë7.14]. Áóäåì èñïîëüçîâàòü òðóá÷àòóþ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà â âèäå äâóõ áåñêîíå÷íî òîíêèõ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ öèëèíäðè÷åñêèõ òðóáîê îáùåé äëèíîé O è ðàäèóñà D . Òðóáêè ðàñïîëîæåíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 7.21, îáðàçóÿ çàçîð, ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷åí ãåíåðàòîð âûñîêîé ÷àñòîòû. Áóäåì èñïîëüçîâàòü ñëåäóþùèå ïðåäïîëîæåíèÿ: 1. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ñòîðîííåå ïîëå (]°ˆ â çàçîðå ]  >E E@ íå çàâèñèò îò êîîðäèíàòû M . Ïîýòîìó â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, îïèñûâàþùàÿ ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà, ðàñïàäàåòñÿ íà äâå íåçàâèñèìûå ñèñòåìû îòíîñèòåëüíî ñîñòàâëÿþùèõ (U  (]  +M è +U  +]  (M [Ë7.11]. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ðàññìîòðåíèè ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà íåîáõîäèìî èñõîäèòü èç ñèñòåìû, îïèñûâàþùåé ïîâåäåíèå ñîñòàâëÿþùèõ (U  (]  +M  336 ÃËÀÂÀ 7 2. Òðóáêè ïðåäïîëàãàþòñÿ áåñêîíå÷íî òîíêèìè è èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè, òàê ÷òî íà èõ âíåøíåé ïîâåðõíîñòè ñóùåñòâóåò òîëüêî ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà KH] +M  3. Ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà KH] íà âíåøíèõ ïîâåðõíîñòÿõ òðóáêè è ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü ìàãíèòíîãî òîêà K]P â çàçîðå âèáðàòîðà ïðè U D çàìåíÿåòñÿ íåêîòîðîé ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà K] , íåïðåðûâíîé â îáëàñòè çàçîðà (âñëåäñòâèå ïîäêëþ÷åíèÿ ê íåìó ãåíåðàòîðà) è îáðàùàþùåéñÿ â íîëü íà êîíöàõ âèáðàòîðà. 4. Êàñàòåëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (] ] íà âèáðàòîðå îáðàùàåòñÿ â íîëü âñþäó ( U D ] d O ), êðîìå îáëàñòè çàçîðà äëèíîé E (ðèñ. 7.21), ãäå îíà ïðèðàâíèâàåòñÿ íåêîòîðîé âîçáóæäàþùåé ôóíêöèè (] ]  Çäåñü âàæíî ïîìåòèòü, ÷òî ìîäåëü òðóá÷àòîãî âèáðàòîðà ñïðàâåäëèâà äëÿ ëþáûõ ðàçìåðîâ ðàäèóñà D òðóáîê. Åäèíñòâåííîå îãðàíè÷åíèå: ñòîðîííåå ïîëå âîçáóæäåíèÿ â çàçîðå íå äîëæíî çàâèñåòü îò êîîðäèíàòû M . Îáùåïðèíÿòàÿ ìîäåëü òîíêîïðîâîëî÷íîãî âèáðàòîðà â âèäå áåñêîíå÷íî òîíêîé èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé íèòè êîíå÷íîé äëèíû ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ òîëüêî ïðè óñëîâèè D  O . Êðîìå òîãî, ìîäåëü òîíêîïðîâîëî÷íîãî âèáðàòîðà íå ÿâëÿåòñÿ ñàìîñîãëàñîâàííîé. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÝÌÏ â áëèæíåé çîíå íåîáõîäèìî ïðèíöèïèàëüíî ó÷èòûâàòü òîëùèíó âèáðàòîðà: íà èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé áåñêîíå÷íî òîíêîé íèòè íåëüçÿ ââåñòè ïîëå +M , ñâÿçàííîå ñ ïîâåðõíîñòíîé ïëîòíîñòüþ òîêà â ñîîòâåòñòâèè ñ ãðàíè÷íûìè ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèìè óñëîâèÿìè. Ïîýòîìó â òàêîé ìîäåëè ïðîèñõîäèò «îòðûâ» ÝÌÏ îò òîêà ïðîâîäèìîñòè íà âèáðàòîðå.  ëèòåðàòóðå ñóùåñòâóþò ðàáîòû [Ë7.22], ñòàâÿùèå ïîä ñîìíåíèå ñóùåñòâîâàíèå íàïðÿæåííîñòåé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàííûõ ñ ñóùåñòâîâàíèåì òîêà ïðîâîäèìîñòè íà âèáðàòîðå. 7.8.3. Ñèíãóëÿðíîå èíòåãðàëüíîå ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.  [Ë7.16Ë7.20] âïåðâûå ïîëó÷åíû ÑÈÏ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ÝÌÏ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà, îïðåäåëÿþùèå ïîëå â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ÷åðåç ôóíêöèè ,] ] SDK] ]  -] ] G,] ]  G] (7.8.3) îïðåäåëåííûå íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà ïðè U D .  ðàáîòå áóäåì èñïîëüçîâàòü ÑÈÏ äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ÝÌÏ â áîëåå óäîáíîì âèäå — çàïèñàííûå îòíîñèòåëüíî áåçðàçìåðíûõ ïåðåìåííûõ [Ë7.20]: (] U W ªf -] W « H  LKO « S LDND  ¬ f =  ³ ³ W W § ¨ VLJQ K ¨ © L U H  U  VLJQ U K · ­ Y  ° -  LY +  LUY U t  ¸ WW °K ¸ GK   S ® ¸  O U § U  · °Y  ¸ L Y + LY   U  U  ¨  ¸  WW  ¸  °¯ K ©O O ¹ ¹ º » » GW  » » ¼»  Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí (U U W 337 ªf -] W « H  LKO  « S LDND  ¬ f  = ³ ³ W W §   U  VLJQ H ¨ ¨ U © U K U   ­Y-  LY +   LUY U t  ·  °  O O ¸ GK  S ®  ¸ O U § U  · ¯°Y-  LUY +  LY U   ¹ ¨  ¸  WW ©O O ¹ +M U W ªf   ,] W « H  LKO « S D  ¬ f O  ³ ³ W W §   U  VLJQ H ¨ ¨ © U U  K U    · ­  °Y-  LY +  LUY U t  ¸ O O S ® GK   ¸ O U § U  · ¯°Y-  LUY +  LY U   ¹ ¨  ¸  WW ©O O ¹ ãäå VLJQ [ ­ ° ® ° ¯  º » » GW  » » ¼» (7.8.4)  º » » GW  » » »¼ [ [  [ !   ÑÈÏ (7.8.4) -Q [ — ôóíêöèÿ Áåññåëÿ ïåðâîãî ðîäà ïîðÿäêà Q ( Q  ).  ýòèõ ñîîòíîøåíèÿõ ââåäåíû ñëåäóþùèå áåçðàçìåðíûå ïåðåìåííûå: U U  D W ]  O W ]  O K KD Q K   ND  :F — õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäû. 7.8.4. Ñèíãóëÿðíîå èíòåãðàëüíîå óðàâíåíèå.  âûðàæåíèÿõ (7.8.4) ïîä èíòåãðàëîì ñòîÿò ,] W è -] W , êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ôóíêöèè òîêà è ïðîèçâîäíîé òîêà (ïî íîðìèðîâàííîé êîîðäèíàòå W ) íà âèáðàòîðå ñîîòâåòñòâåííî. Èçíà÷àëüíî îíè íåèçâåñòíû. Äëÿ òîãî, ÷òî áû èõ íàéòè, íåîáõîäèìî ïîëó÷èòü ÑÈÓ îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîäíîé òîêà, êîòîðîå íàõîäèòñÿ èç ïðåäñòàâëåíèé (7.8.4) ïîñðåäñòâîì ïîäñòàíîâêè â íèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé. Âîçüìåì âûðàæåíèå äëÿ (] èç (7.8.4) è ïîäñòàâèì â íåãî ãðàíè÷íîå óñëîâèå íà ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà U D : (] ­° ® °¯(] ]  ¬ªO O  E ¼º * ¬ªO  E O ¼º  ]  ¬ªO  E O  E¼º  (7.8.5) ãäå (] — ] -ñîñòàâëÿþùàÿ ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â çàçîðå âèáðàòîðà. Åå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå [Ë7.14]: (] W  8H W  E 338 ÃËÀÂÀ 7 ãäå H W — ïðîôèëü íàïðÿæåíèÿ â çàçîðå, 8 — âåëè÷èíà ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ.  ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ÑÈÓ îòíîñèòåëüíî -] W ( W  >@ ):  S   - W SLOND (] W  = ³ W] W  OD S ª f L O K W  W -] W « H D «  ¬ f  ³ (7.8.6) ³ § Y -  LY +  LY ¨ L VLJQ K  S ¨ K © ·º ¸ » GKGW  ¸» ¹¼ Áóäåì èñïîëüçîâàòü ïðîôèëü íàïðÿæåíèÿ â çàçîðå â âèäå: E ­ W ! ° O ° ®  °  § W ·  W d E  ° ¨© E  O ¸¹ O ¯ HW  ýòîì ñëó÷àå èíòåãðàë O  E  O ³ ,QW W O  E  O  W  H W GW  W W âîçíèêàþùèé ïðè îáðàùåíèè èíòåãðàëà òèïà Êîøè (7.8.6) [7.14] ìîæíî íàéòè â àíàëèòè÷åñêîì âèäå [14]: ,QW W  EO  § DUFVLQ E  O W  W E  O ¨ © § § W EO   ¨ ¨ u ¨ DUFWK ¨ ¨   W   E  O ¨ © ©  W EO   EO     W    W · § W EO   ¸ ¨  DUFWK ¸ ¨ ¸ ¨   W   E  O ¹ ©  EO   W u ·· ¸¸ ¸¸  ¸¸ ¹¹ · ¸ ¹ Òàêèì îáðàçîì, àëãîðèòì âû÷èñëåíèÿ ÝÌÏ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà ñëåäóþùèé: 1. Èç ÑÈÓ (7.8.6), êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ èç ÑÈÏ (7.8.4) è ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ (7.8.5), íàõîäèòñÿ ôóíêöèÿ -] W (à, ñëåäîâàòåëüíî è ,] W ), îïðåäåëåííàÿ íà âíåøíåé ïîâåðõíîñòè òðóá÷àòîãî âèáðàòîðà. 2. Çíàÿ ôóíêöèè -] W è ,] W , ïî ôîðìóëàì (7.8.4) îïðåäåëÿåòñÿ ÝÌÏ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà, îêðóæàþùåé ýëåêòðè÷åñêèé âèáðàòîð. Åùå ðàç ïîä÷åðêíåì, ÷òî ÑÈÏ (7.8.4) ñïðàâåäëèâû äëÿ ëþáîé òî÷êè ïðîñòðàíñòâà, â òîì ÷èñëå è äëÿ äàëüíåé çîíû. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí 339  ðàçäåëå 14.13 ïðîâåä¸í àíàëèç ÝÌÏ ïîëóâîëíîâîãî ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà â áëèæíåé è ïðîìåæóòî÷íîé çîíàõ, ïîñêîëüêó â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå îòñóòñòâóåò àíàëèç òðàíñôîðìàöèè ÝÌÏ íåïîñðåäñòâåííî ñ ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà â ïðîñòðàíñòâî. Òàêîé àíàëèç âîçìîæåí òîëüêî â ðàìêàõ ñàìîñîãëàñîâàííûõ ôèçè÷åñêîé è ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëåé ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà. ×òî êàñàåòñÿ ÝÌÏ â äàëüíåé çîíå, òî îíî õîðîøî îïèñàíî â íàó÷íîé ëèòåðàòóðå (ñì., íàïðèìåð, [7.7]). 7.8.5. Äèïîëü Ãåðöà.  îáùåïðèíÿòîé òåîðèè àíòåíí ïîä äèïîëåì Ãåðöà ïîíèìàþò áåñêîíå÷íî òîíêèé èäåàëüíî ïðîâîäÿùèé ïðîâîäíèê êîíå÷íîé äëèíû O , ñ øàðàìè íà êîíöàõ, ñîäåðæàùèìè ðàçíûå ïî çíàêó çàðÿäû. Øàðû ñîçäàþò åìêîñòü, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü ïîñòîÿííóþ àìïëèòóäó òîêà âäîëü ïðîâîäíèêà. Òàêàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü äèïîëÿ Ãåðöà íåïðèìåíèìà äëÿ ðàñ÷åòîâ ÝÌÏ â åãî áëèæíåé çîíå. Âî-ïåðâûõ, ïðè ðàñ÷åòàõ ÝÌÏ ïîïåðå÷íûì ðàçìåðîì äèïîëÿ Ãåðöà ïðåíåáðåãàþò, ÷òî ìîæíî äåëàòü òîëüêî äëÿ äàëüíåé çîíû. Ïîýòîìó ÝÌÏ â òî÷êå ðàñïîëîæåíèÿ äèïîëÿ îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Äëÿ îïèñàíèÿ õàðàêòåðèñòèê äèïîëÿ ââîäÿò ìîìåíò òîêà äèïîëÿ êàê ïðîèçâåäåíèå òîêà ïî áåñêîíå÷íî òîíêîìó ïðîâîäíèêó íà äëèíó (â ñèëó îáðàùåíèÿ ÝÌÏ â áåñêîíå÷íîñòü â ìåñòå ðàñïîëîæåG G íèÿ äèïîëÿ). Ìîìåíò òîêà äèïîëÿ èçíà÷àëüíî íå ñâÿçàí G ñ Gíàïðÿæåííîñòÿìè ( è + ÝÌÏ. Îäíàêî îí âõîäèò â êîíå÷íûå ôîðìóëû G äëÿ ( è + . Äëÿ òàêîé ôèçè÷åñêîé G ìîäåëè äèïîëÿ Ãåðöà íàïðÿæåííîñòè ( è + îêàçûâàþòñÿ íå ñâÿçàííûìè ñ òîêîì ïðîâîäèìîñòè (çàðÿäàìè) íà äèïîëå. Ïîýòîìó â [Ë7.22] äåëàåòñÿ âûâîä î òîì, ÷òî G G íàïðÿæåííîñòè ( è + , ðåàëüíî íå ñâÿçàííûå ñ çàðÿäàìè íà ïðîâîäíèêå, ÿâëÿþòñÿ ëèøü óäîáíûì ìàòåìàòè÷åñêèì àïïàðàòîì äëÿ îïèñàíèÿ ôèçèêè íàáëþäàåìîãî äèñòàíöèîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ òåë (îáúåêòîâ) â äàëüíåé çîíå. Ïîäîáíûå óòâåðæäåíèÿ áûëè ó àêàäåìèêîâ È.Å. Òàììà è Ð.Ô. Àâðàìåíêî. Ïî ìíåíèþ Õàð÷åíêî Ê.Ï., «ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà» — ýòî ïîòîê ðåàëüíûõ ôîòîíîâ çàðÿäà. Îñíîâíîé ïðè÷èíîé, èç-çà êîòîðîé âîçíèêàåò ñîìíåíèå â ñïðàâåäëèâîñòè òåîðèè Ìàêñâåëëà, ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ïðåäåëüíîãî ïåðåõîäà îò òîêà íà ìåòàëëå ê ïîëþ â áëèæíåé çîíå. Íèæå ðàññìîòðèì ñàìîñîãëàñîâàííóþ ôèçè÷åñêóþ ìîäåëü äèïîëÿ Ãåðöà (ýëåìåíòàðíîãî âèáðàòîðà) â âèäå áåñêîíå÷íî òîíêîé èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé öèëèíäðè÷åñêîé òðóáêè äëèíîé O è ðàäèóñîì D . Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû O , åãî ðàçìåðû ïðåíåáðåæèìî ìàëû: (7.8.7) D O  O . Òàêèì îáðàçîì, ïîä ñàìîñîãëàñîâàííîé ôèçè÷åñêîé ìîäåëüþ äèïîëÿ Ãåðöà (ýëåìåíòàðíûì ýëåêòðè÷åñêèì âèáðàòîðîì) áóäåì ïîíèìàòü òðóá÷àòóþ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîãî âèáðàòîðà áåç çàçîðà ñ äîïîëíèòåëüíûìè óñëîâèÿìè (7.8.7). Ðàñïðåäåëåíèå òîêà íà ýëåìåíòàðíîì âèáðàòîðå âîçüìåì â âèäå: ,] ] , >+ ]  O  + ]  O @ (7.8.8) ãäå +[ ­ ® ¯ [ t  [   — ôóíêöèÿ Õåâèñàéäà, , — àìïëèòóäà òîêà íà äèïîëå Ãåðöà. Òîãäà ïðîèçâîäíàÿ 340 òîêà -] ] ÃËÀÂÀ 7 G,] ] G] áóäåò èìåòü âèä: -] ] , >G ]  O  G ]  O @ (7.8.9) ãäå G [ — äåëüòà ôóíêöèè. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå äèïîëÿ Ãåðöà îïðåäåëÿëîñü èç ôîðìóë (7.8.4) ñ ó÷åòîì (7.8.8) è (7.8.9). ×èñëåííûå ðàñ÷åòû ïðîèçâåäåíû ïðè ñëåäóþùèõ ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðàõ: O O  u   D O  u   ò.å. óñëîâèÿ (7.8.7) âûïîëíåíû. Àìïëèòóäà òîêà: ,  u  À. Íà ðèñ. 7.22 ïðèâåäåíû â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò ðàñïðåäåëåíèÿ êîìïëåêñíûõ âåëè÷èí )T U O D(T  )U U O D(U  )M U O D+M îò êîîðäèíàòû T ïðè ðàçëè÷íûõ íîðìèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ U O îò öåíòðà äèïîëÿ. Î÷åâèäíî, ÷òî âåðõíÿÿ ãðàíèöà ïðîìåæóòî÷íîé çîíû äèïîëÿ ïðè òàêèõ ðàçìåðàõ àíòåííû îïðåäåëÿåòñÿ êàê U O  u  . Íà ãðàôèêàõ ïðèâåäåíû ðàñïðåäåëåíèÿ )T  )U  )M íà ìàêñèìàëüíîì ðàññòîÿíèè îò äèïîëÿ U O  , ÷òî ñîîòâåòñòâóåò äàëüíåé çîíå. Êàê ïîêàçàëè ðàñ÷åòû, ïðè äàëüíåéøåì óâåëè÷åíèè U ïðîèñõîäèò íåçíà÷èòåëüíîå óâåëè÷åíèå àìïëèòóäû ïîëÿ (êà÷åñòâåííûé õàðàêòåð ïîëÿ íå èçìåíÿåòñÿ), êîòîðîå çàêàí÷èâàåòñÿ ïðè U O y O .  îòëè÷èå îò ïîëóâîëíîâîãî âèáðàòîðà (ñì. ðàçäåë 14.13), ó äèïîëÿ Ãåðöà èìååòñÿ íåñêîëüêî èíòåðåñíûõ îñîáåííîñòåé. Âî-ïåðâûõ, ó äèïîëÿ âïëîòü äî U  u  O íàáëþäàþòñÿ òîëüêî ìíèìûå ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ( (T è (U ) è ðåàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ ( +M ), ò.å. ïîëÿ (T è +M ñäâèíóòû íà R . Äàëåå íà÷èíàþò ïðîÿâëÿòüñÿ ðåàëüíûå ÷àñòè ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé è ìíèìàÿ ÷àñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ; ôàçû ïîëåé íà÷èíàþò èçìåíÿòüñÿ. Ïîëÿ ñòàíîâÿòñÿ ñèíôàçíûìè ïðèìåðíî ïðè U O . Äàëüíÿÿ çîíà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî äèïîëÿ (T PD[ (U PD[ !  íàñòóïàåò íà ðàññòîÿíèè U O t  . Áëèæíÿÿ çîíà ýëåìåíòàðíîãî äèïîëÿ (è ïî-âèäèìîìó ëþáîé àíòåííû) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îòêðûòûé ðåçîíàòîð, êîòîðûé êîíöåíòðèðóåò ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ. Óñòàíîâëåíî, ÷òî â ïðîìåæóòî÷íîé çîíå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ïîïåðå÷íîé âîëíîé: ñóùåñòâóåò ñîñòàâëÿþùàÿ (] (ñðàâíèòå ñ ðàçäåëîì 7.4.2). Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííàÿ ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü äèïîëÿ Ãåðöà ïîçâîëèëà ïîñòðîèòü íîâóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü, óñòðàíÿþùóþ ðàçðûâ ìåæäó òîêîì íà ìåòàëëå è ÝÌÏ â áëèæíåé çîíå. Ïðè ýòîì äåëåíèå ïðîñòðàíñòâà èçëó÷åíèÿ àíòåííû íà áëèæíþþ, ïðîìåæóòî÷íóþ è äàëüíþþ çîíó ÿâëÿåòñÿ íåöåëåñîîáðàçíûì. Íà îñíîâå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ìåòîäà, âêëþ÷àþùåãî â ñåáÿ ÑÈÏ (7.8.4) ÝÌÏ è ÑÈÓ (7.8.6), ïðîâåäåí ýëåêòðîäèíàìè÷åñêèé àíàëèç ÝÌÏ äèïîëÿ Ãåðöà íåïîñðåäñòâåííî ñ ïîâåðõíîñòè âèáðàòîðà äî äàëüíåé çîíû. Ïðè ýòîì â ðàáîòå áûëà èñïîëüçîâàíà ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü äèïîëÿ Ãåðöà â âèäå èäåàëüíî ïðîâîäÿùåé áåñêîíå÷íî òîíêîé òðóáêè êîíå÷íîé äëèíû, ïî êîòîðîé ïðîòåêàåò ïîñòîÿííûé òîê (7.8.8). Âûÿâëåíû îñîáåííîñòè ïîâåäåíèÿ ÝÌÏ â áëèæíåé è ïðîìåæóòî÷íîé çîíàõ.  ÷àñòíîñòè óñòàíîâëåíî, ÷òî â ïðîìåæóòî÷íîé çîíå, â îòëè÷èå îò îáùåïðèíÿòîãî ìíåíèÿ, ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå íå ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ïîïåðå÷íûì. Ñäåëàí âûâîä î íåöåëåñîîáðàçíîñòè äåëåíèÿ ïðîñòðàíñòâà íà áëèæíþþ è ïðîìåæóòî÷íûå çîíû. ×èñòî ïîïåðå÷íûì ÝÌÏ ñòàíîâèòñÿ òîëüêî íà ðàññòîÿíèÿõ U t O . Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí  )T T    u  {     )U T                  T T T   u  {                            T T T    u  k                u  $                   T T T à) á)  u  $     u  {          u  {   u  {    )M T          u  {    341 â) Ðèñ. 7.22 — Ðàñïðåäåëåíèå âåëè÷èí )T  )U  )M äëÿ äèïîëÿ Ãåðöà â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò îò êîîðäèíàòû T íà ðàçëè÷íûõ íîðìèðîâàííûõ ðàññòîÿíèÿõ U  O îò öåíòðà äèïîëÿ: a) U O  u  , á) U O  u  , â) U O  u  (ñïëîøíûå ëèíèè — 5H ^) T ` ; òî÷êàìè — ,P ^) T ` ; øòðèõîâûå ëèíèè — ) T ) Îñíîâíûì äîñòîèíñòâîì ñàìîñîãëàñîâàííîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî â îòëè÷èå îò òðàäèöèîííîãî àëãîðèòìà íà îñíîâå ôóíêöèè Ãðèíà (7.8.2) èìååòñÿ âîçìîæíîñòü óñòàíîâèòü íåïðåðûâíóþ òðàíñôîðìàöèþ ñòðóêòóðû ÝÌÏ íåïîñðåäñòâåííî ñ ïîâåðõíîñòè äèïîëÿ Ãåðöà äî äàëüíåé çîíû. Ïîýòîìó ââåäåííàÿ ñàìîñîãëàñîâàííàÿ ôèçè÷åñêàÿ ìîäåëü äèïîëÿ Ãåðöà ñîâìåñòíî ñ ñàìîñîãëàñîâàííûì ìåòîäîì ïîçâîëèëà ïîñòðîèòü íîâóþ òåîðèþ, ñîãëàñíî êîòîðîé ÝÌÏ â ëþáîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîä÷èíÿåòñÿ óðàâíåíèÿì Ìàêñâåëëà è íå èìååò îñîáåííîñòåé.