Истечение жидкости из отверстий и насадок

Лекция №8 ТЕМА: ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И НАСАДКОВ План лекции: 1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре ..... 1 2 Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре............................................. 4 3 Истечение жидкости через большое боковое отверстие при постоянном напоре ............. 6 4 Истечение жидкости через малое отверстие при переменном напоре .............................. 7 5 Контрольные вопросы к лекции ............................................................................................ 9 1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре В инженерной практике часто приходится сталкиваться с истечением жидкости из отверстий различных форм и размеров, а также через короткие патрубки, называемые насадками. Истечение может происходить как в атмосферу (незатопленные отверстия, насадки), так и под уровень (затопленные отверстия, насадки), при постоянном напоре или при переменном. Малым называется отверстие, диаметр или вертикальный размер которого значительно меньше (в десять и более раз) напора перед ним, что позволяет считать давление во всех точках этого отверстия одинаковым. Отверстию в тонкой стенке соответствует стенка, толщина которой меньше 0,2 диаметра отверстия. При истечении жидкости через малое отверстие в тонкой стенке, вследствие непараллельности линий тока подходящего к отверстию потока, струя жидкости не выходе из отверстия сужается. На расстоянии 0,5-1,0 диаметра отверстия образуется, так называемое, сжатое сечение, имеющее наименьшую площадь сечения и практически параллельноструйное движение. Обозначим отношение площади сжатого сечения ωс к площади отверстия ωо через ε (8.1) с о Различают совершенное сжатие струи и несовершенное. При совершенном сжатии струи боковые стенки и дно резервуара отстоят от отверстия на расстоянии не менее 3-5 кратной величины размера отверстия и не оказывают влияния на форму вытекающей струи. Коэффициент сжатия струи в этом случае принимает значения   0,61  0,64 .  Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре (постоянном уровне жидкости в резервуаре), т.е. когда жидкость истекает при установившемся движении (рисунок 8.1). P(н) 1 1 H 2 2 Р(к) Рисунок 8.1 Схема истечения жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре Запишем уравнение Бернулли для двух сечений. Первое сечение выберем на свободной поверхности жидкости в резервуаре, а второе в месте наименьшего сечения струи жидкости, где движение параллельноструйное. Плоскость сравнения возьмем по оси отверстия 2 2 (8.2) pн pк   Vc Vc H       2g 2g где pн и pк – давление на свободной поверхности жидкости в резервуаре и давление в сжатом сечении струи, соответственно; Vc – скорость жидкости в сжатом сечении; H – статический напор (высота столба жидкости в резервуаре) перед отверстием; ζ – коэффициент местного сопротивления, обусловленный сжатием струи в потоке; α - коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей частиц жидкости в сжатом сечении. Решая уравнение (8.2) относительно скорости движения жидкости в сжатом сечении получим 1  p  pк  VC   2g   H  н       (8.3)  1    где φ – коэффициент скорости. Если пренебречь гидравлическими сопротивлениями ζ=0 и неравномерностью распределения скоростей в сжатом сечении струи жидкости α=1, что характерно для идеальной жидкости, то φ=1 . При условии равенства давлений pн=pк выражение (8.3) преобразуется в формулу Торричелли для скорости истечения идеальной жидкости (8.4) Vт= 2 gH где Vт – теоретическая скорость истечения идеальной жидкости. Траектория вытекающих из бокового отверстия частиц жидкости при установившемся движении имеет форму параболы, координаты любой точки, оси которой определяются уравнениями x  Vc  t gt 2 y 2 (8.5) (8.6) где t – время движения частиц жидкости с момента вылета из отверстия. Расход жидкости через отверстие можно определить по формуле 1  p  pк  Q 0    2 g   H  н       (8.7) При истечении реальных жидкостей из малых отверстий в тонкой стенке, как правило, имеет место турбулентный режим движения жидкостей. В этом случае можно принять φ =0.97  0,98,   0,61  0,64 и ξ=0,06. Произведение коэффициента скорости φ на коэффициент сжатия струи ε называется коэффициентом расхода μ. Коэффициент расхода μ для отверстий круглой формы находится в пределах 0,6  0,63.     (8.8) С учетом выражения (8.8) расход реальной жидкости через отверстие запишется в виде (8.9) p  pк   Q    0  2 g   H  н     Если истечение происходит не из круглого отверстия, то имеет место явление инверсии струи, т.е. изменение формы поперечного сечения вдоль струи истекающей жидкости. Инверсия струи происходит вследствие того, что скорости подхода жидкости к отверстию оказываются не одинаковыми для различных участков периметра отверстия. Если пространство, куда вытекает жидкость заполнено жидкость, то такое истечение называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие. Коэффициенты μ, ε, φ в этом случае будут практически такими же как и при истечении в атмосферу. Расход жидкости через затопленное отверстие определяется по формуле  p  pк  Q    0  2 g   H1  H 2  н     (8.10) где Н1 и Н2 – уровни жидкости перед отверстием и за отверстием, соответственно. 2 Истечение жидкости через насадки при постоянном напоре d Насадками называются короткие трубки различной формы, предназначенные для увеличения расхода жидкости, преобразования потенциальной энергии в кинетическую энергию, или наоборот. Рассмотрим истечение жидкости из резервуара, когда к отверстию в его боковой стенке приставлен внешний цилиндрический насадок (рисунок 8.2) l=(3÷4)d Рисунок 8.2 Схема внешнего цилиндрического насадка При входе в насадок струя жидкости вначале сужается, как и при истечении через отверстие, а затем расширяется, заполняя все сечение насадка, т.к. на выходе ωс=ω0 и ε=1. Вокруг сжатого сечения, как и в местном сопротивлении при внезапном сужении потока, образуются вихревые, застойные зоны с пониженным давлением по отношению к давлению среды, в которую истекает жидкость. Это приводит к дополнительному подсасыванию жидкости из резервуара и, соответственно, к увеличению расхода. Таким образом, при одинаковом напоре расход жидкости через насадок будет больше, чем через отверстие такого же диаметра d. Насадки не должны быть слишком короткими, так как в этом случае струя не будет соприкасаться с его стенками, и истечение будет аналогичное истечению через отверстие, и не слишком длинными, поскольку в этом случае возрастают потери энергии при истечении, уменьшая коэффициент расхода μ. Оптимальная длина насадка l = (3  4)d. Кроме того, для обеспечения сплошности потока необходимо, чтобы абсолютное давление в сжатом сечении было больше давления насыщенных паров жидкости. В противном случае происходит интенсивное образование газов в вихревой зоне и срыв вакуума. При истечении воды в атмосферу напор перед насадком не должен превышать 13 метров для обеспечения сплошности струи. В технике применяют насадки различной формы. Средние значения коэффициентов основных типов насадков приведены в таблице 8.1. Таблица 8.1 Коэффициенты скорости φ, сжатия струи ε, расхода μ для круглого отверстия и насадков различной формы № 1 Тип насадков или отверстия Круглое отверстие в тонкой стенке φ 0,97 ε 0,64 μ 0,62 2 3 4 Внешний цилиндрический насадок Внутренний цилиндрический насадок Конический сходящийся насадок при θ=130 Коноидальный (выполненный по форме сжатой струи) Конический расходящийся насадок при θ=70 0,82 0,71 0,963 1 1 0,982 0,82 0,71 0,946 0,98 1 0,98 0,50 1 0,50 5 6 Примечание: Значения коэффициентов φ и ε относятся к выходному сечению насадков. Цилиндрические насадки устанавливают, например, в качестве водопропускных сооружений в теле различных дамб (дорог). Конические сходящиеся и коноидальные насадки (конфузоры) широко применяются в инженерной практике для преобразования потенциальной энергии в кинетическую, когда при данном полном напоре необходимо увеличить скорость истечения, дальность полета струи и силу ее удара (пожарные брандспойты, гидромониторы и т.д.). Конические расходящиеся насадки (диффузоры) применяют для преобразования кинетической энергии в потенциальную, где нужно уменьшить скорость движения жидкости и увеличить ее давление, например, в струйных аппаратах, выходных элементах насосов и т.д. В тех случаях, когда насадок установлен не на стенке резервуара, а на конце трубы, пренебрегать скоростью подхода жидкости к насадку нельзя, и с учетом этого формула для расчета расхода через такой насадок преобразуется к виду     H  d2   Q  2g   4  4  1   d    D  где H0 - напор перед насадком; D и d – диаметр трубы и насадка, соответственно. (8.11) 3 Истечение жидкости через большое боковое отверстие при постоянном напоре Большим называется отверстие, вертикальный размер которого превышает 0,1 значения напора перед ним. При истечении жидкости через такое отверстие нельзя считать, что напоры по высоте его одинаковы, поэтому полученная формула для определения расхода через малое отверстие, в этом случае неприемлема. Рассмотрим резервуар, имеющий в боковой стенке большое отверстие. Выделим в отверстии на произвольной глубине z от поверхности элементарную площадку dω шириной x и высотой dz, для всех точек которой справедливо считать постоянным и равным z. (рисунок 8.3). Рисунок 8.3 Схема истечения жидкости через гидравлически большое боковое отверстие при постоянном напоре Элементарный расход через такую площадку, площадью dω составит dQ    d  2 gz , (8.12) а расход жидкости через все боковое отверстие H2 Q   dQ    2g   x  z 0 ,5  dz  (8.13) H1 Решить этот интеграл можно в случае, если известен закон изменения ширины отверстия по высоте, т.е. x=f(z). Так, например, для круглого отверстия радиусом R при погружении центра отверстии на глубину H  R2    2 gH Q      R  1  2  32 H   2 (8.14) Для более простого случая – прямоугольного отверстия шириной b = const 3 3 (8.15)  32   32  2 2 Q    b  2 g   H 2  H 1   mb  2 g   H 2  H 12  3     где m – коэффициент расхода большого отверстия, значение которого существенно зависит от формы и размеров отверстия и величины напора перед ним. Частным случаем истечения жидкости через большое боковое отверстие является водослив – преграда, установленная на пути потока, через которую вода переливается. Водосливы имеют широкое применение в технике как в качестве одного из основных элементов речных гидротехнических сооружений (водосливные плотины, водосбросы), так и в качестве устройств для измерения расходов капельных жидкостей. 4 Истечение жидкости через малое отверстие при переменном напоре Истечение жидкости при переменном напоре, это неустановившееся движение, т.е. параметры движения жидкости изменяются во времени. В случае, когда изменение скорости истечения происходит медленно, можно с достаточной для практики точностью применять законы установившегося движения для определенных небольших промежутков времени, а весь процесс истечения считать квазиустановившимся. Рассмотрим резервуар, поперечное сечение которого является переменным по высоте (рисунок 8.4). Рисунок 8.4 Схема истечения жидкости через малое отверстие при переменном напоре Допустим, что в какой то момент времени уровень жидкости в резервуаре находится на высоте z. За бесконечно малый промежуток времени dt, в течение которого уровень в резервуаре опустится на величину dz, из резервуара выльется элементарный объем жидкости dW (8.16) dW    dz где  - площадь поперечного сечения резервуара на высоте z. Знак минус в уравнении (8.16) говорит о том, что с увеличением координаты z при истечении происходит уменьшение объема dW . Этот же объем dW может быт выражен как dW  Q  dt. (8.17) Причем из-за малого изменения напора за время dt расход Q можно считать постоянным и определять по уравнению (8.9). Следовательно,  p  pК    dz    0  2 g  z  Н g     dt  ( 8.18) Интегрируя полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными в пределах изменения напора перед отверстием от Н1 до Н2, получим выражение для определения времени опорожнения резервуара t 2 H 1 H2  (8.19)   0  2 g В случае полного опорожнения резервуара при Н2=0 t 2    H1  (8.20) 2    H1 2 W    0  2 g  H 1 QMAX   0  2 g где W - полный объем резервуара; QMAX максимальный расход соответствующий началу истечения. жидкости через отверстие, 5 Контрольные вопросы к лекции 1Какое отверстие называют малым? 2 Как определить скорость в сжатом сечении струи? 3 Как определяется коэффициент сжатия струи? 4 Чему равен коэффициент сжатия струи при истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке? 5 Какое сжатие струи называют совершенным? 6 Как определить расход жидкости при истечении из малого отверстия при постоянном напоре? 7 Что такое инверсия струи? 8 От чего зависит и как определяется коэффициент скорости? 9 Какое значение коэффициента расхода принимается в расчетах при истечении жидкости через малое отверстие? 10 Какое отверстие называют затопленным? 11 Как определить расход жидкости через затопленное отверстие? 12 Какие значения принимают коэффициенты ε, φ, μ при истечении жидкости через затопленное отверстие? 13 Что такое насадок? 14 Для чего применяют насадки? 15 Почему расход жидкости, вытекающей через цилиндрический насадок, больше чем через отверстие такого же размера? 16 Какие бывают типы насадков? 17 Какое отверстие называют большим? 18 Как определить расход жидкости через большое прямоугольное отверстие при постоянном напоре? 19 Как определить время частичного опорожнения резервуара? 20 Как определить время полного опорожнения резервуара?