Исследование динамики социально-экономических явлений

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ. 6.1.РЯДЫ ДИНАМИКИ. Одним из важных заданий статистики является изучение общественных явлений в их развитии во времени. Это задание решается путем построения и анализа рядов динамики. Рядом динамики, или динамическим рядом, наз ряд размещенных в хронологической последовательности численных данных (статистических показателей), которые характеризуют величину общественных явлений на данный момент или за определенный период времени. 1 Ряды динамики состоят из двух элементов: уровней ряда yi (i=1,2,…,n) и времени ti/ Уровнем ряда наз. численные данные того или иного показателя ряда динамики. Они могут быть выражены в абсолютных, относительных и средних величинах и задаваться в табличной форме или графической. Время ряда отвечает конкретным моментам или периодам, к которым относятся уровни. По признакам времени ряды динамики могут быть моментными и интервальными. Моментными наз. такие ряды, уровни которых фиксируют состояние явления на данный момент времени (дату). Примером моментного ряды могут быть уровню населения города на начало года (тыс. чел), или остаточная стоимость основных фондов на определенную дату (начало года, квартала, конец года, десятилетия и т.д.). Уровни моментного ряда суммированию не подлежат, т.к. имеют элементы повторного счета (отдельные лица, которые учитывались в численности за предыдущие годы учитываются и в последующие, или ОПФ, действующие в прошлом году, продолжают действовать и в следующем). Интервальным называют такой ряд, уровни которого характеризуют явление за определенный промежуток времени. Примером интервального ряда явл. производство продукции за период 2001-2010 гг. Уровни интервальных рядов дают итоговые, результирующие показатели, которые отвечают интервалу времени, поэтому их можно складывать и делить. При суммировании уровней ряда находят накопленные итоги. Одной из самых важных проблем построения рядов динамики явл. сопоставимость уровней рядов, которая достигается либо в процессе сбора и обработки данных, либо в процессе их пересчета. Сопоставимость уровней ряда достигается следующими способами: 1 – одинаковым подходом к единицам совокупности на разных этапах формирования этой совокупности, при котором учитывается сущность и цель явления, достигается однородность экономического содержания показателей ряда. 1 2 – обеспечением одинаковой полноты охвата разных частей явлений. Например, при характеристике динамике численности студентов ВУЗов нельзя в одни годы учитывать численность студентов дневной формы обучения, а в другие – всех форм обучения. 3 – обеспечением сопоставимости по территории. Несовместимость возникает в результате изменения границ страны, региона и проч. И если мы хотим узнать как измнилась численность населения в России в 2020 году по сравнению с 1980 годом, нам надо очистить базу от населения республик, вышедших из СССР. 2 4 – использование единой методологии расчета уровней динамического ряда. Если методология расчета уровней изменилась, то для сравнения уровней необходимо пересчитать их по новой единой методологии. 5 – обеспечение одинаковых единиц измерения уровней ряда. Так, количество продукции, произведенной в различные периоды, оценивают в ценах одного периода, которые называют неизменными (фиксированными) 6 – использование специальных приемов для обеспечения сопоставимости. Например, ❖ смыкание рядов динамики с целью обеспечения единого ряда за весь период. ❖ приведение рядов динамики к одному основанию, т.е к общей базе сравнения. При этом можно сравнивать ряды как одноименных, так и разноименных показателей применительно к разным территориям или составным частям целого. Абсолютные уровни таких рядов в силу разных причин могут быть не сопоставимыми. Поэтому целесообразно сравнивать относительные показатели, выраженные в коэффициентах или процентах, когда определяется одна общая база сравнения (единица или 100%) и с ней сравнивают другие уровни ряда в относительном выражении. ➢ обеспечение одинаковости периодов интервального ряда, по которому приводятся данные. Так, для характеристики степени ритмичности работы предприятий данные о производстве продукции по соответствующим декадам/кварталам сопоставлять нельзя, т.к. количество рабочих дней в декадах/кварталах может быть разным, что приведет к отличиям в объемах выпуска продукции. Для приведения ряда динамики по квартальному выпуску продукции к сопоставимому виду необходимо учесть количество рабочих дней в каждом квартале и определить размер средней дневной выработки продукции с учетом количества дней по кварталам. Тогда, введя полученные результаты в табл., получим ряд динамики сопоставимых уровней средней дневной выработки продукции. Показатели рядов динамики Наличие рядов динамики требует их анализа для изучения изменений явлений во времени и установления его направления, характера этого изменения и выявления закономерностей развития. Для оценки свойств динамики в статистике применяются взаимосвязанные характеристики, или аналитические показатели. Среди них: абсолютный 2 прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста. Расчет таких показателей базируется на сопоставлении уровней ряда yi. Если базой сравнения является начальный уровень ряда yо, или любой выбранный постоянный уровень ряда, то соответствующие показатели наз. базисными. Если база сравнения переменная и отвечает предыдущему уровню yi-1, то показатели наз. цепными. Рассмотрим показатели ряда динамики и постепенно заполним таблицу А. Таблица А 3 Выпуск продукци, тыс. руб. Абсолютный прирост, т.р. Коэф. роста Темп прироста, % Yi 46,8 50,9 55,3 58,7 62,4 274,1 ΔУi 4,1 4,4 3,4 3,7 15,6 ki 1,0876 1,0864 1,0615 1,0630 1,3333 ΔTi 8,76 8,64 6,15 6,30 33,33 Абс. знач. 1% прироста, т.р. 1 2 3 4 5 Итого ΔУio 4,1 8,5 11,9 15,6 kio 1 1,0876 1,1816 1,2543 1,3333 ΔTio 8,76 18,16 25,43 33,33 Ai 4,1/8,76=0,468 4,4/8,644=0,509 0,553 0,587 Абсолютный прирост (или уменьшение) Yi соответствует скорости изменения уровней и рассчитывается как разность уровней ряда: ➢ Базисный Уio = yi - yо ➢ цепной Уi = yi – yi-1 , где i= 1, …, n, где n – количество уровней в ряду динамики. ❖ Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой зависимостью: сумма цепных приростов равняется конечному базисному: n-1 ∑Уi = ∑ ( yi – yi-1) = yn – y0 i=1 Темп изменения (роста или снижения) характеризует интенсивность изменений уровней ряда и выражается относительными величинами в виде коэффициентов или процентов. Коэффициент роста показывает во сколько раз один уровень больше другого, принятого за базу сравнения (всегда, даже если уровни ряда снижаются во времени, например, к=0,7 или 70% от предыдущего уровня). ➢ Цепной Ki = yi / yi-1 ➢ Базисный Ki0 = yi / y0 i= 1 … (n-1) 3 ❖ Произведение цепных коэффициентов роста равняется конечному базисному: m К1 х К2 х …х К m = ΠКi = yn/ y0ͥ m= n - 1 i=1 где m- число коэффициентов роста См. пример в конце работы. ❖ Отношение последующего базисного коэффициента роста Кio к предыдущему базисному коэффициенту роста Kio-1 равно цепному коэффициенту роста в году i (Ki) 4 Темп изменения (Т) показывает, сколько процентов один уровень ряда составляет от другого, принятого за базу сравнения. При этом, следует учитывать, что Троста > 100% , Тснижения < 100% ➢ Базисный Тio = уi/yo ➢ Цепной Ti = уi/yi-1 Темп прироста (сокращения) Ti выражается в процентах и показывает на сколько процентов уровень yi больше (меньше) уровня, взятого за базу сравнения: базисный Tio = Уi0/y0*100 = (yi – y0 / y0)*100 цепной Ti = Уi / yi-1*100 = ( yi – yi-1 / y i-1)*100 ➢ Между темпом роста и темпом прироста существует такая связь: Тi = Тi - 100%, или Тi = ( Кi - 1)*100 Абсолютное значение одного процента прироста Аi характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах: Аi = Уi / Тi = Yi-Yi-1/(yi /yi-1)-100% = 0,01yi-1 Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе, поскольку на базисной основе для всех уровней будет получено тоже значение показателя – сотая часть базисного (первого) уровня. В динамических рядах, уровни которых постоянно растут, темпы роста могут замедляться или оставаться на одном уровне, а значение 1% прироста расти. Вывод из заполненной таблицы: В 5 году выпуск продукции по сравнению с 1-м годом увеличился на 15,6 тыс. руб., или в 1,33 раз, или на 33,3%. Развитие предприятия является позитивным, т.к. темпы роста выпуска продукции по годам периода положительны. Однако следует отметить, что темпы роста по годам периода несколько замедляются. Так, если во втором году темп прироста относительно первого года составил 8,76%, то в следующем году понизился до 8,64%, а в 2011 г. наблюдается более резкое снижение темпов роста до 6,15%. Тем не менее, абсолютное значение 1% прироста растет из года в год и за анализируемый период повысился с 468 до 587 руб. 4 6.3. Средние показатели рядов динамики Для нахождения обобщающих характеристик ряда динамики рассчитывают также средние показатели: средние уровни динамического ряда и средние из аналитических показателей. Методы вычисления средних уровней динамического ряда зависят от статистической структуры показателей. 5 В интервальном ряду с равными интервалами времени применяют среднюю арифметическую простую, а для неравных интервалов – среднюю арифметическую взвешенную: yср = ∑yi /n yср = ∑yiti / ∑ti , где t i - промежуток времени, в течение которого сохранялось значение уi n - число уровней ряда В моментных динамических рядах с равными промежутками между датами средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической для уровней yi (i=1…n) y = (1/2y1+y2+y3+…+yn-1 + 1/2yn) / (n-1) Если отрезки времени между датами для моментных рядов разные, то используют формулу средней арифметической взвешенной: Yср = ∑yi’ti /∑ ti yi’ – средние уровни отдельных интервалов времени yi’= (yi+yi+1 ):2 ti - длительность соответствующих интервалов. Если для моментного ряда есть данные только на начало и конец периода, то средний уровень может быть рассчитан по формуле: Yср =(y1+yn)/2 где y1 и yn - уровни соответственно на начало и конец периода. К средним из аналитических показателей относятся следующие: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста. Средний абсолютный прирост ср характеризует среднюю скорость роста (или уменьшения) n уровней ряда динамики, или на сколько в среднем каждый уровень меньше или больше предыдущего. Для моментных и интервальных рядов средний абсолютный прирост вычисляется по формуле: m  Уср = ∑Уi / m , Уср =( yn – y0 )/ m, или 5 где m – число цепных абсолютных приростов (m = n-1) Средний темп роста К показывает во сколько раз в среднем каждый данный уровень больше (или меньше) предыдущего уровня. Для рядов динамики с равными интервалами средний темп роста рассчитывается по формуле средней геометрической : Средний темп (коэффициент) роста рассчитывается двумя способами: 𝒎 6 1. Кср = √𝒌𝟏 ∗ 𝒌𝟐 ∗ 𝒌𝟑 ∗ … ∗ 𝒌𝒎 = произведения цепных темпов роста где m – число цепных темпов роста, m = n-1. 𝒎 √ПКi - как корень m степени из 2. Эту формулу можно записать иначе, если учесть, что К1*К2*…Кm = Yn/Y0 = Кno 𝒎 𝒎 𝒀𝒏 Кср = √Кn𝑜 = √𝒀𝟎 - как корень m степени из конечного базисного темпа роста. Средний темп прироста рассчитывается двумя способами: 1. Тср = Тср,% - 100% - как разность между темпом роста и 100% 2. Кср = Кср – 1 - как разность между коэффициентом роста и 1 Эту формулу можно записать иначе, если учесть, что К1*К2*…Кm = Yn/Y0 = Кno где – yn и y0 начальный и конечный уровни ряда динамики Kno – конечный базисный темп роста. На основе среднего темпа роста определяют средний темп прироста Т, который показывает на сколько процентов в среднем увеличивается (уменьшается) этот уровень по сравнению с предыдущим. Средний темп прироста рассчитывается двумя способами: 1.Тср = Тср,% - 100% - как разность между темпом роста и 100% 2. Кср = Кср – 1 - как разность между коэффициентом роста и 1 РИМЕР 2. По данным табл.А определить средний уровень производства продукции за анализируемый период, средний абс. прирост, средний темп роста, средний темп прироста. Сделайте выводы. В среднем за 5 анализируемых лет динамика производства характеризуется следующими показателями: 6 𝟒 𝟒 Кср = √𝟏, 𝟎𝟖𝟕𝟔 ∗ 𝟏, 𝟎𝟖𝟔𝟒 ∗ 𝟏, 𝟎𝟔𝟏𝟓 ∗ 𝟏, 𝟎𝟔𝟑𝟎 = √ПКm роста - среднегодовой коэффициент ΔТср = (1,074-1) *100 = 7,4% - среднегодовой прирост объема выпуска продукции в % Решение: Поскольку ряд динамики в примере 1 явл. интервальным, то средний уровень производства продукции рассчитывается по формуле средней арифметической: Yср = ∑ yi /n = 274,1/5 = 54,82 тыс. руб./год 7 (Отметить, что в курсовых работах надо также подробно показывать расчеты. Нельзя давать голый результат). Средний абсолютный прирост продукции определяется по формуле Уср =( yn – y0 )/ m, или m  Уср = ∑Уi / m, т.к. m = n-1 ср = (62,4-46.8) / (5-1) = 15,6/4 = 3,9 тыс. руб./год Средний темп роста за период: 𝟒 𝟒 𝟒 Кср = √ПКm = √𝟏, 𝟎𝟖𝟕𝟔 ∗ 𝟏, 𝟎𝟖𝟔𝟒 ∗ 𝟏, 𝟎𝟔𝟏𝟓 ∗ 𝟏, 𝟎𝟔𝟑𝟎 = √1.3333 = 1,074 или 𝟒 𝟒 Кср = √𝐲𝐧 / 𝐲𝟎 = n-1√62,4/46.8 = √1.3333 = 1.0745 или 107,4% Средний темп прироста за исследуемый период составляет: Тср = Кср% – 100% = 107,4100 = 7,4%. Вывод: Средний годовой уровень производства продукции за исследуемый период составляет 54,7 тыс. руб. При этом средний абсолютный прирост выпуска продукции за период составляет 3,9 тыс. руб. Выпуск продукции ежегодно возрастает в среднем в 1,074 раз (или на 107,4%). Ежегодный прирост выпуска продукции в относительном выражении составляет 7,4%. В динамических характеристиках (коэффициентах или процентах) непосредственно сравнивать уровни можно путем определения их разности. Эти разности получили название пунктов роста. Их вычисляют как разность уровней базисных коэффициентов (процентов) темпов роста или прироста двух смежных периодов. В отличии от темпов прироста, которые нельзя суммировать и умножать, пункты роста можно складывать, в результате чего получаем темп прироста соответствующего периода по сравнению с базисным периодом. В сосав аналитических показателей могут быть отнесены коэффициенты ускорения (замедления) Ку, которые рассчитываются как отношение двух средних темпов роста Кi и Кi-1, определенных цепным способом: Ку = Кi / Кi-1 7 При сопоставлении в динамике развития двух явлений можно использовать показатели, которые представляют собой отношение темпов роста или темпов прироста за одинаковые промежутки времени по двум динамическим рядам. Эти показатели наз. коэффициентами опережения Коп: Коп = Кi` /Кi’’ или Коп = Тi’ /Тi ‘’ 8 где Кi’ Кi’’ Тi’ Тi’’ - соответственно темпы роста и темпы прироста сопоставляемых рядов динамики. Посредством этих коэффициентов могут сопоставляться ряды динамики одинакового содержания, но имеющие отношение к разным территориям , разным предприятиям, а также ряды динамики разного содержания, которые характеризуют один и тот же объект. Экстраполяция и интерполяция Часто возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики. В таких случаях прибегают к приему обработки рядов динамики, называемому экстраполяцией. При помощи этого приема исчисляются значения членов ряда динамики за пределами имеющихся фактических данных как в сторону будущего (перспективная экстраполяция), так и в сторону прошлого, если нет статистических данных. При этом исходят из предположения, что выявленная тенденция будет сохраняться и за пределами исследуемого ряда динамики. Неизвестный уровень данных находится по формуле: Yn+1 = Yn+  Yn +  Yn, где Yn+1 - неизвестный (искомый) уровень ряда Yn - последний известный уровень ряда  Yn - цепной абсолютный прирост последнего уровня ряда ( Yn= Yn- Yn-1)  Yn – разность приростов последнего и предпоследнего уровней ряда: ( Yn= Yn -  Yn-1, где Yn-1 – абсолютный прирост предпоследнего уровня ряда) Например. Имеем уровни ряда выпуска продукции: Таблица 6.7 1 2 3 4 5 6 7 (ожид.) Уровни ряда 46.8 50.9 55.3 58.7 62.4 66.2 70,3  Yn= Yn- Yn-1 4,1 4,4 3,4 3,7 3,8 4,9 8  Yn= Yn -  Yn-1 0,3 -1 0,3 0,1 Тогда ожидаемый в 7 году уровень выпуска продукции равен: 66,2+3,8+0,1 = 70,1. Фактический объем выпущенной продукции составил 70,3 тыс. руб. Наряду с экстраполяцией применяется прием, называемый интерполяцией. Под интерполяцией понимается искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда. Неизвестный уровень ряда находится по формуле: Уi = (Yi+1 – Yi-1 ) /2, где Уi – неизвестный уровень ряда 9 Yi+1 и Yi-1 – последующий за неизвестным уровень ряда и предшествующий ему, соответственно. Например, чтобы найти уровень объема продукции, выпущенной в 4 году, считая его неизвестным, (по данным табл. 6.10) необходимо определить среднюю арифметическую из смежный уровней, т.е. 3 и 5 годы 2005 = (55,3+62,4)/2 = 58,85 (фактически – 58,7) Как видно расхождение между рассчитанным и фактическим уровнями незначительное. 9