Интерференция и дифракция света

Интерференция света. Дифракция света Учебники: 1.Трофимова Т.И. Курс физики : учеб. пособ. для вузов / Т. И. Трофимова. - М.: Академия, 2007.- с. 315-327, 331-347 Принцип Гюйгенса. Каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени. 2 Каждую точку исходной волновой поверхности мы рассматриваем как источник вторичных волн. За время Δt вторичные волны пройдут расстояние cΔt, где с - скорость волны. Из каждой точки старой волновой поверхности строим сферы радиуса cΔt; новая волновая поверхность будет касательной ко всем этим сферам. 3 Сложение колебаний Принцип суперпозиции. Если две волны накладываются друг на друга в определённой области пространства, то они порождают новый волновой процесс. При этом значение колеблющейся величины в любой точке данной области равно сумме соответствующих колеблющихся величин в каждой из волн по отдельности. При наложении двух электромагнитных волн напряжённость электрического поля в данной точке равна сумме напряжённостей в каждой волне (и то же самое для индукции магнитного поля). Принцип суперпозиции справедлив не только для двух, но и вообще для любого количества накладывающихся волн. Результирующее колебание в данной точке всегда равно сумме колебаний, создаваемых каждой волной по отдельности. 4 Рассмотрим пример наложения двух волн одинаковой амплитуды и частоты. 1. Фазы в накладывающихся волнах совпадают Максимумы красной волны приходятся в точности на максимумы синей волны, минимумы красной волны - на минимумы синей (левая часть рисунка). Красная и синяя волны складываются в фазе и усиливают друг друга, порождая колебания удвоенной амплитуды (волна цвета маджента). 5 2. Фазы в совпадают накладывающихся волнах не Сдвинем синюю синусоиду относительно красной на половину длины волны. Тогда максимумы синей волны будут совпадать с минимумами красной и наоборот - минимумы синей волны совпадут с максимумами красной (на рисунке, слева). Колебания, создаваемые этими волнами, будут происходить в противофазе — разность фаз колебаний станет равна π. Результирующее колебание окажется равным нулю, т. е. красная и синяя волны попросту уничтожат друг друга (на рисунке, справа). 6 Интенсивность волны I является энергетической характеристикой волны. W I St  Дж   м2  с  1 , где W - энергия, которая переносится за время t через поверхность площади S, расположенную перпендикулярно лучам. Интенсивность I - это энергия, переносимая волной вдоль лучей через единицу площади в единицу времени. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды колебаний: I ~ A2. 7 В сферической волне энергия равномерно распределяется по поверхности сферы. Площадь поверхности сферы S=4πr2. Подставив S в формулу (1) W I . 2 4 r t Интенсивность сферической волны обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника. Амплитуда колебаний в сферической волне обратно пропорциональна расстоянию до источника. 8 Когерентность Два источника называются когерентными, если они имеют одинаковую частоту (являются монохроматическими) и постоянную, не зависящую от времени разность фаз. Волны, возбуждаемые такими источниками, также называются когерентными. Монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Далее рассмотрим два когерентных источника S1 и S2. и наложение волн, наблюдаемое в некоторой точке P. 9 3 Условие максимума Разность хода δ=λ. В точке P наблюдается интерференционный максимум. 4 A=2A1, I=4I1. Условие максимума. При наложении когерентных волн колебания в данной точке будут иметь максимальную амплитуду, если разность хода равна целому числу длин волн:   n  n  0,1, 2,... . 10 2,5 Условие минимума Разность хода δ=λ/2. В точке P наблюдается интерференционный минимум. 3 Условие минимума. Когерентные волны, складываясь, гасят друг друга, если разность хода равна нечётному числу длин полуволн:   n   2   2n  1  2  n  0,1, 2,... . 11 Интерференция волн Интерференционная картина - фиксированное, не зависящее от времени распределение амплитуд колебаний. Интерференция - это взаимодействие волн, в результате которого возникает устойчивая интерференционная картина, то есть не зависящее от времени распределение амплитуд результирующих колебаний в точках области, где волны накладываются друг на друга. Если волны, перекрываясь, образуют интерференционную картину, то говорят, интерферируют. устойчивую что волны Но! интерферировать могут только когерентные волны. 12 Интерференция волн двух точечных источников Цвета точек интерференционной картины на рисунке меняются от чёрного до белого через промежуточные оттенки серого. Чёрный цвет - интерференционные минимумы, белый цвет - интерференционные максимумы; серый цвет - промежуточное значение амплитуды, и чем больше амплитуда в данной точке, тем светлее сама точка. На прямой белой полоске, которая идёт вдоль оси симметрии картины, расположены центральные максимумы. Любая точка данной оси равноудалена от источников (разность хода равна нулю), так что в этой точке будет наблюдаться интерференционный максимум. 13 Интерференция света Отличия интерференции света от интерференции любых других видов волн: • Период колебаний электромагнитного поля в световой волне является столь малым, что наблюдать и измерять мы можем лишь усреднённое значение интенсивности света (I~E2). E – напряжённость электрического поля. • Два независимых источника света всегда будут некогерентными, даже если они излучают свет одинаковой длины волны (исключение составляют лазеры). 14 Некогерентность независимых источников В чем её причины? Возьмем две одинаковые лампочки. Включим сначала одну, а потом рядом вторую. Произойдёт равномерное увеличение освещённости в окружающем пространстве. Но никакой интерференции наблюдаться не будет! Видимый свет излучается атомами. Атом может находится в двух состояниях: основном (в состоянии с наименьшей энергией) и возбуждённом. 15 Основное состояние характеризуется тем, что электроны заполняют ближайшие к ядру атома орбиты. Возбуждённое состояние характеризуется тем, что электроны переходят на более дальние орбиты в результате какого-либо внешнего воздействия (например, в результате соударений с другими атомами). Но электроны очень быстро вновь переходят на прежнюю орбиту, излучая при этом энергию в виде световой волны. 16 Характерное время τ излучения составляет ≈ 10-8 с. Это время называется временем когерентности τког. Время когерентности τког – максимально возможное время отставания одного луча по отношению к другому, при котором их взаимная когерентность ещё сохраняется. Время когерентности τког является мерой временно̀й когерентности. Временна̀я когерентность волны характеризует сохранение взаимной когерентности при временном отставании одного из таких лучей по отношению к другому. Временна̀я когерентность монохроматичности. определяется степенью 17 В результате перехода из возбуждённого состояния в основное атом излучает электромагнитную волну конечной длительности - так называемый волновой цуг. Длина цуга (длина когерентности lког) =сτког ≈ 3 м. Переход возбуждённого атома в основное состояние происходит в случайный, непредсказуемый момент времени. Это означает, что моменты испускания цугов различными атомами никак не согласованы между собой! В результате цуги, образующие свет, даже если и обладают одной частотой, имеют совершенно произвольные начальные фазы. 18 Вывод: атомы макроскопического источника излучают свет независимо друг от друга. Это означает, что начальные фазы соответствующих им волновых цугов не связаны между собой. Даже для одного и того же атома начальные фазы разных цугов отличаются для двух последующих актов излучения. Следовательно, свет испускаемый макроскопическим источником, некогерентен. 19 Рассмотрим две монохроматические световые волны, которые, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления: x1  A1 cos t  1  и x2  A2 cos t  2  Под х будем понимать напряжённость электрического E или магнитного H полей. 20 Амплитуда результирующего колебания в данной точке A  A  A  2 A1 A2 cos 2  1  2 2 1 2 2 Мы знаем, что I~A2, поэтому I  I1  I 2  2 I1I 2 cos 2  1  . В случае cos 2  1   0 I  I1  I 2 cos 2  1   0 I  I1  I 2 Если 21 при наложение двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Таким образом, Это и называется интерференцией света. Чтобы получить интерференцию световых волн, необходимо разделить волну на две части. Позже, эти две части волны, накладываясь друг на друга, создадут интерференционную картину. 22 Разделим источник на две когерентные волны в точке O. Одна волна пройдет путь s1 в среде с показателем преломления n1, а вторая – путь s2 (n2). В точку M (где наблюдается интерференционная картина) первая волна возбудит колебание  s1  A1 cos   t   ,  1  вторая волна возбудит колебание  s2  A2 cos   t   .  2  23 Разность фаз колебаний δ в точке M  s2 s1  2 2 2       s2 n2  s1n1    L2  L1   ,    2 1    c c  2 2   1  , 2  ,   n1 n2 c c    где L  ns   L2  L1 - оптическая длина пути. - оптическая разность хода. 24 Условие интерференционного максимума:   m  m  0,1, 2,...  2 Условие интерференционного минимума:     2m  1  2  m  0,1, 2,...  3 25 Методы наблюдения интерференции Когерентные световые пучки получают разделением волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга и наблюдается интерференционная картина. 1. Метод Юнга. Свет от ярко освещенной щели S падает на две щели S1 и S2, играющие роль когерентных источников. На экране наблюдается интерференционная картина BC. 26 2. Зеркала Френеля. Свет от источника S падает расходящимся пучком на два плоских зеркала A1O и A2O, расположенных под малым углом φ. Роль когерентных источников играют мнимые S1 и S2 изображения источника S. 27 3. Бипризма Френеля. Свет от источника S преломляется в призмах, в результате чего за бипризмой распространяется световые лучи, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S1 и S2. 28 Интерференционная картина от двух щелей Щели S1 и S2 находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными источниками света. Максимумы интенсивности xmax l   m   m  0,1, 2,... . d Минимумы интенсивности xmin 1 l     m     m  0,1, 2,... . 2d    const , l d. 29 Ширина интерференционной полосы – расстояние между двумя соседними максимумами (минимумами): l x  . d 1. Δx не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для l, d и λ. 2. Интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных друг другу. 30 Интерференция света в тонких пленках 1. Полосы равного наклона   const Описание. На плоскопараллельную прозрачную плёнку с показателем преломления n и толщиной d падает под углом i плоская монохроматическая волна. В точке O луч частично отразится, а частично преломится, и после отражения от нижней поверхности пластины в точке C выйдет из пластины в точке B. С помощью собирающей линзы их можно свести в точку P. 31 Важная деталь: При отражении света от оптически более плотной среды (n0λ) дифракционные полосы становятся у̀же и ярче, а число полос больше. При a>>λ в центре получается резкое изображение источника света. 71 Дифракционная решётка Это оптический прибор, позволяющий получать разложение света на спектральные составляющие и измерять длины волн. Дифракционные решётки бывают прозрачными и отражательными. d – период решетки, d=a+b, a – ширина щели, b – ширина непрозрачного участка, 72 Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке В дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света. На дифракционную решетку падает плоская монохроматическая волна 73 Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки:   CF   a  b  sin   d sin  10 В направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, т.е. прежние главные минимумы интенсивности будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (8) a sin   2m  2  m  1, 2,3... 11 74 Но в дифракционной решетке возникнут дополнительные минимумы, так как вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга:  d sin     2m  1  m  0,1,2... 12  2 75 Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если d sin   2m  2  m  0,1, 2,3... 13  m m  arcsin . d Это условие главных максимумов. Максимумов нулевого порядка только один, максимумов 1-го, 2-го и т.д. порядков имеется по два. 76 Максимумы первых двух порядков 77 Дифракция лазерного луча на дифракционной решетке 78 Дифракция белого света на дифракционной решетке 79 Дифракция на компакт-диске (отражательная дифракционная решетка) 80