Интегрированная среда MathCAD

Интегрированная среда Mathcad Основные возможности системы Основные элементы математических выражений: • Типы данных (числовые и предопределенные константы; комплексные числа; переменные – системные, определенные пользователем; массивы) • Операторы (присваивания, логические, арифметические, мат. анализа, работы с массивами, определенные пользователем) • Функции (встроенные по категориям и пользовательские) • Управляющие структуры (пакеты для решения задач в определенной области, библиотеки, пакеты расширения. Позволяют настроить систему на наиболее эффективное решение задач в любой области науки и техники). Массивы • Одиночное число в Mathcad называется скаляром. Столбец чисел называется вектором, прямоугольная таблица чисел – матрицей. Общий термин для вектора или матрицы – массив. • Массив – упорядоченная совокупность конечного множества числовых или символьных элементов. В MathCAD используются: – Одномерные (векторы или одноиндексные) – Двумерные (матрицы или двухиндексные) – Тензоры (многоиндексные) 3 Типы массивов • Индекс элемента вектора или матрицы определяет его местоположения – адрес элемента. Нижняя граница индексации задается переменной ORIGIN (0 или 1). Индекс может быть только целочисленный. • Способы задания массивов: 1. Задать матрицу – Insert  Matrix, – Ctrl + M, – кнопка панели Матрица Способы задания массивов 2. Используя дискретный аргумент 3. Импорт внешних данных – READPRN(путь до файла) 5 Сложение и перемножение массивов • к матрице можно "+" или "–" любое число. Оно будет "+" ко всем, "–" из всех элементов исходной матрицы. • При "*" матрицы на скаляр на него умножается каждый элемент исходной матрицы (тоже /). • Если матрица представлена символически, то в качестве оператора используется оператор символьного вывода . Пример: • Даны матрицы А и B. Найти: A+B; матрицу X, удовлетворяющую условию ЗА-2Х=В Транспонирование • Матричная операция, переводящая матрицу размерности M×N в матрицу размерности N×M. • Даны две матрицы. Найти матрицу Х=ЗА+ВТ: Обратная матрица • Матрица А-1 называется обратной к матрице А, если А*А-1=А-1*А=Е, где Е – единичная матрица (матрица, у которой элементы главной диагонали равны 1, а все остальные – 0). • Матрица имеет обратную только в том случае, если она квадратная и ее определитель не равен 0. Оператор нахождения обр. матрицы Inverse Определение размерности матрицы • rows(A) и cols(A) – служат для определения количества строк и столбцов некоторой матрицы A. • length(V) – определяет количество элементов вектора. Функции – Встроенные функции – это функции, которые заложены разработчиками в систему Mathcad. Распределены по категориям (11). – Например, sin(х), sort (A). – Пользовательские функции – это функция, заданная произвольным образом с помощью сочетания переменных и встроенных функций. Например: 11 Вставка встроенных функций – Пункт меню Insert  Function – Комбинация клавиш Ctrl + E. – Кнопка Графика в системе Mathcad – Для создания графики используется программный графический процессор – MathCAD позволяет строить: • двумерные (2D) графики • трехмерные (3D) графики • импортированные графические образы Способы построения графиков 1. Меню Insert, команда Graph; 2. наборная панель Graph; 3. Горячие клавиши. 13 Для построения любого графика необходимо: – Определить на листе все данные, необходимые для построения; – Вставить соответствующий графический регион; – Связать его с отображаемыми данными. Связь с отображаемыми данными производится путем указания этих данных в позициях ввода графического региона. Для регионов линейных графиков заполняются 2 основные позиции ввода слева и снизу от графика. Каждая точка графика в декартовой системе координат характеризуется своими координатами x и y = f(x), где х – абсцисса точки (2); а y – ее ордината. 1 2 Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то функции следует разделять запятыми – в этом случае будет построено несколько графиков в одних координатах. Пример: На оси ординат графика можно набирать не , а , , отмечая тем самым связь линий с параметрами векторов x-, y-. минимальное и максимальное значения Типы графиков X-Y Plot (Декартов график)  Самый распространенный график. Иллюстрирует связи между двумя (одна кривая на графике) или несколькими (две или более кривых) векторами. Polar Plot (Полярные координаты)  Если аргумент представляет собой угол, изменяющийся от 0 до 360 градусов, а значения функции x() и y() имеют период, то ось аргумента декартова графика целесообразно «свернуть в круг» и получить полярный график. 17 График в полярной системе координат 18 Surface Plot (Поверхности)  Служит для представления функции z=f (x,y) в виде поверхности в трехмерном пространстве. Существует несколько способов построения графика поверхности: по матрице аппликат их точек, построение параметрически заданных поверхностей (формирование 3 матриц X,Y,Z), построение без задания матрицы. Contour Plot (Контурный график)  Строит диаграмму линий уровня функции вида z=f(x,y), т.е. отображает точки, в которых данная функция принимает фиксированное значение z=const. 19 20 Contour Plot – контурный график (линии равного уровня) 21 3D Scatter Plot (3D Точечный )  Трехмерная поверхность представленная в виде находящихся в пространстве точек (фигур). Каждая из фигур несет информацию о геометрическом положении ее центра в трехмерном пространстве. Наглядность невысока. 3D Bar Plot (3D Диаграммы)  Представление поверхности в виде ряда трехмерных столбцов, высота которых измеряется значением координаты. 22 График поверхности, построенный точками График поверхности в виде трехмерных столбиков 23 Построение двух пересекающихся поверхностей и контурного графика одной из них 24 Графические функции для задания поверхностей • CreateMessh – возвращает массив из трех матриц, представляющих координаты x, y, z для функции F определенной в векторной параметрической форме в качестве функции двух параметров. • Параметры для функции CreateMesh: – F(x,y) векторная функция, заданная параметрически относительно двух параметров. – Границы для x и y (min и max значения для каждой). – Следующие 2 параметра, указывающие MathCAD, на сколько шагов разбить указанный диапазон для построения точек, по которым уже будет чертиться график. – fmap – используется задания типа координатной системы. • Все параметры, кроме имени вектора, описывающего поверхность, являются необязательными. Пример: построение с помощью графической функции сферы • Уравнения,  x(a,b) := sin(a)*cos(b);  y(a,b) := sin(a)*sin(b);  z(a,b) := cos(a). • а меняться от 0 до 2, b меняется от 0 до . • Сетка размером 100×100 Функция CreateSpace • Функция CreateMesh не позволяет строить в пространстве отдельных линий. Поэтому для построения кривых в пространстве или графики поверхностей используют функцию CreateSpace. – Для использования функции важно что, параметр у кривой должен быть один. Для того, чтобы получить график кривой, а не поверхности, нужно включить в свойствах графика тип Scatter Plot или Data Points. Построение точечного графика пространственной спирали Анимация в Mathcad • Для анимации задается промежуток изменения целочисленного параметра FRAME (по умолчанию от 0 до 9). • Действия: – Команда Animate меню View. – В диалоговом окно Animate заключить график в маркировочный прямоугольник. – Задать min и max значения параметра FRAME. – Задать в поле At количество воспроизводимых кадров в секунду. 29