Идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока

111 Это идеальный источник ЭДС и идеальный источник тока. У идеального источника ЭДС (рис. 1.2, а) сопротивление бесконечно мало. Вследствие этого напряжение на зажимах источника при изменении нагрузки не меняется, меняется ток. Стрелка источника показывает направление увеличения потенциала. У идеального источника тока (рис. 1.2, б) сопротивление бесконечно велико. Поэтому при изменении нагрузки ток источника тока не меняется, меняется напряжение на его зажимах. Величины внутренних сопротивлений учтены в условных обозначениях: закоротка в кружке идеального источника ЭДС и разрыв – у идеального источника тока. Принципиальное их различие в величине (напряжение или ток), которая при изменении нагрузки не меняется. 222 Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивление проводника определяется по формуле (1.1) где l - длина проводника; S - сечение; ρ - удельное сопротивление. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость - в сименсах (См). Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле где P - потребляемая мощность; I - ток. Сопротивление в схеме замещения изображается следующим образом: Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле где W - число витков катушки; Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током i. На рисунке показано изображение индуктивности в схеме замещения. Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле: где q - заряд на обкладках конденсатора; Uс - напряжение на конденсаторе. На рисунке показано изображение емкости в схеме замещения 333 Основные понятия: 1) Ветвь – соответствует участку цепи, в котором все элементы стоят последовательно, т.е. по которому протекает один и тот же ток. 2) Узел – место соединения трех и более ветвей (иногда даже двух ветвей – фиктивный узел). 3) Граф – условное изображение схемы, дающее положение всех узлов и ветвей без указания элементов. Графы делят на связные и несвязные. связный граф несвязный граф Связный – из любого узла можно попасть в любой другой по ветвям. 4) Любая часть графа называется подграфом. 5) Контур – замкнутый путь по ветвям. 6) Дерево – связный подграф, содержащий все узлы, но не образующий ни одного контура. 7) Ветви, не вошедшие в дерево, называются ветвями связи. 8) Главный контур – это контур, полученный из ветвей дерева и только одной ветви связи. Пример: Граф: Примеры деревьев: Примеры контуров: 444 На рисунке изображен участок цепи с сопротивлением R. Закон Ома: Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления. Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления. 1. Первый закон Кирхгофа Алгебраическая сумма мгновенных значений токов ветвей, сходящихся в одном узле, равна нулю:. Токи, входящие в узел, берутся с одним знаком, а выходящие – с противоположным. 2. Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на всех элементах контура равна нулю: . Выбирают направление обхода контура и тогда напряжения, совпадающие с направлением обхода контура, берут со знаком плюс, а направленные навстречу – со знаком минус. Так как напряжение на источнике ЭДС в точности равно самой ЭДС, а направлено в обратную сторону, удобно применять другую формулировку второго закона Кирхгофа: Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на всех элементах контура, кроме источников ЭДС, равна алгебраической сумме мгновенных значений ЭДС этого же контура. . Для напряжений правило знаков тоже, что и в первой формулировке, а ЭДС берут со знаком плюс, если направлено так же, как и обход контура. 555 В любой отдельно взятой цепи выполняется баланс мощностей Сумма мощностей генерируемых равна сумме мощностей потребляемых: или  Где PkEk=Ik*Ek – мощность k-ого источника ЭДС, PkJk=Jk*Uk – мощность k-ого источника тока 666 При последовательном соединении начало одного элемента соединяется с концом другого. Отличительной особенностью соединения является то, что по всем элементам протекает одит ток. Элементы, присоединенные к одной паре узлов, включены параллельно. Отличительной особенностью параллельного соединения является то, что ко всем ветвям приложено одно и то же напряжение. Эквивалентное преобразование части пассивной электрической цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения остальной цепи, не подвергшейся преобразованию. К простейшим преобразованиям относятся замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным потребителем. При последовательном соединении роль эквивалентного сопротивления играет сумма сопротивлений всех потребителей (рис. 1.11.). (II З. К.) =>  При параллельном соединении роль эквивалентной проводимости (или проводимости эквивалентного потребителя) играет сумма проводимостей всех потребителей (рис. 1.12.). 777 Алгоритм расчета методом контурных токов следующий: 1. Обозначить все токи ветвей и их положительное направление. 2. Произвольно выбрать совокупность p независимых контуров, нанести на схему положительное направление контурных токов, протекающих в выбранных контурах. 3. Определить собственные, общие сопротивления и контурные ЭДС и подставить их в систему уравнений вида (1).  (1) 4. Решить полученную систему уравнений относительно контурных токов, используя метод Крамера. 5. Определить токи ветвей через контурные токи по I закону Кирхгофа. Собственное сопротивление контура (Rii) представляет собой арифметическую сумму сопротивлений всех потребителей, находящихся в i-м контуре. Общее сопротивление контура (Rij = Rji) представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений потребителей ветви (нескольких ветвей), одновременно принадлежащих i-му и j-му контурам. В эту сумму сопротивление входит со знаком «+», если контурные токи протекают через данное сопротивление в одном направлении (согласно), и знак «–», если они протекают встречно. Контурные ЭДС представляют собой алгебраическую сумму ЭДС источников, входящих в контур. Со знаком «+» в эту сумму входят ЭДС источников, действующих согласно с обходом контура, со знаком «–» входят ЭДС источников, действующих встречно. В качестве примера для приведенной схемы нужно задать следующие параметры: Е1 = 24В, Е2 = 12В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом. Для решения этой сложной задачи составляются два уравнения, соответствующие двум независимым контурам. Направление контурных токов будет по часовой стрелке и обозначается I11 и I22. Составляются следующие уравнения: После решения системы получаются контурные токи со значением I11 = I22 = 3 А. Далее произвольно обозначается направление реальных токов, как I1, I2, I3. Все они имеют одинаковое направление – вверх по вертикали. После этого выполняется переход от контурных к реальным. В первой ветви имеется течение только одного контурного тока т I11. Его направление совпадает с реальным током, поэтому I1 = I11 = 3 А. Формирование реального тока во второй ветке осуществляется за счет двух контурных токов I11 и I22. Направление тока I22 совпадает с реальным, а направление I11 будет строго противоположно реальному. Таким образом, I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0 А. В третьей ветке I3 наблюдается течение лишь контурного тока I22. Его направление будет противоположным направлению реального тока, поэтому в данном случае расчеты выглядят следующим образом: I3 = -I22 = -3А. 888 Идея метода узловых потенциалов (МУП). Один из узлов схемы заземляется и его потенциал принимается равным нулю. Далее определяются потенциалы остальных узлов, что дает возможность определить напряжения на зажимах каждой ветви. Затем, используя закон Ома (рис. 2.26), определяем токи в ветвях. Для определения потенциалов составляется система уравнений: Допустим, имеется электрическая схема, содержащая n + 1 узлов. Заземляем один узел и имеем n неизвестных потенциалов (соответственно n уравнений). где , , , … ,  – соответственно сумма проводимостей ветвей, подсоединённых соответственно к 1, 2 … n – ному узлу (всегда со знаком +). где  и  – сумма проводимостей ветвей, соединяющих непосредственно 1 и 2 узел и т.д. –сумма токов источников питания. Для разветвленной цепи, имеющей только два узла и произвольное количество ветвей, метод узловых потенциалов вырождается в метод двух узлов. Решение сводится к отысканию значения потенциала одного из узлов, т.к. потенциал другого узла может быть принят равным нулю. Система уравнений превращается в одно уравнение: Пример: при условии, что  После определения U12 токи ветвей и напряжения источников тока находят при помощи обобщенного закона Ома. Пример. Пусть  (рис. 2.7), тогда По обобщенному закону Ома 999 Метод применяют в том случае, если необходимо определить ток в одной ветви разветвлённой схемы. Идея метода. 1. Выделяется ветвь с сопротивлением, в которой необходимо определить ток . Остальную часть схемы представляют в виде активного двухполюсника, представленного на рисунке 2.43 а. 2. Активный двухполюсник заменяют эквивалентным источником питания (генератором). В результате получим простую одноконтурную схему, представленную на рисунке 2.43 б. Ток в полученой схеме равен , где - напряжению холостого хода активного двухполюсника (рис. 2.43 в), –входное сопротивление пассивного двухполюсника. Внутреннее сопротивление источника равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника, полученного из активного двухполюсника, путём изъятия из схемы источников питания и замены их внутренними сопротивлениями (рис. 2.43,г). Рисунок 2.43 – Идея метода эквивалентного генератора Основные этапы рассмотрим на примере расчета тока  в электрической цепи, представленной на рисунке 2.45. Рисунок 2.45 – Электрическая цепь 1. Определяем . 1.1. Удаляем  из схемы и вычерчиваем схему активного двухполюсника (рис. 2.45). Рисунок 2.45 – Схема активного двухполюсника 1.2. Определяем токи в схеме двухполюсника: . 1.3. Определяем . Согласно второго закона Кирхгофа имеем: => . 2.Определяем входное сопротивление. 2.1. Из схемы активного двухполюсника удаляем источники питания и заменяем их внутренними сопротивлениями. В результате схема пассивного двухполюсника имеет вид, представленный на рисунке 2.46. Рисунок 2.46 – Схема пассивного двухполюсника 2.2. Входное сопротивление соответственно равно: . 3. Ток  в схеме (рис. 2.45) равен: