Гидростатика — раздел гидравлики

ГИДРОСТАТИКА Гидростатика – это раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и взаимодействие этой жидкости с ограничивающими ее поверхностями. Постановка задачи. Одной из основных теоретических задач гидростатики является вопрос о характере распределения давления в объеме жидкости, которая в самом общем случае может находиться в абсолютном или относительном покое. Если жидкость находится в покое (скорость движения равна нулю, т.е. w=0) относительно системы координат, жестко связанной с Землей, такой покой называется абсолютным. Например, жидкость, находящаяся в покое в любом аппарате или емкости (резервуаре), которые в свою очередь находятся в неподвижном состоянии относительно Земли. Если жидкость находится в покое (скорость движения равна нулю, т.е. w=0) относительно системы координат, которая движется относительно Земли, такой покой называется абсолютным. Например, жидкость, находящаяся в покое в любом аппарате или емкости (резервуаре), которые свою очередь находятся в движении относительно Земли. При этом, движение может быть равноускоренным или с постоянной скоростью. Состояние покоя в некоторой степени можно рассматривать частным случаем движения жидкости, но при этом скорость ее движения приравнивается нулю. Таким образом, в гидростатике изучают жидкость, находящуюся в покое. Касательные напряжения в ней равны нулю. Считается также, что жидкость неспособна сопротивляться растягивающим усилиям. Поэтому будем считать, что в любой точке жидкости имеется только нормальное напряжение σ = σн. Гидростатическое давление. Рассмотрим некоторый объем жидкости, находящейся в покое. Разделим произвольной плоскостью на две части. Верхняя часть жидкости давит на нижнюю по плоскости раздела с силой F. Для нижней части сила F является внешней поверхностной силой. Сила F, действующая на всю площадку S называется суммарной силой гидростатического давления. Отношение нормальной силы к площади, на которую она действует, называется средним гидростатическим давлением. Гидростатическое давление обладает двумя следующими свойствами: 1. В любой точке гидростатическое давление перпендикулярно площадке в выделенном объеме и действует внутрь рассматриваемого объема. 2. Гидростатическое давление в любой точке внутри жидкости по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует. Действительно, если допустить, что давление не по нормали к поверхности, а под некоторым углом, то его можно разложить на нормальную и касательную составляющие. Но т.к. в покоящейся жидкости отсутствует сопротивление касательным напряжениям, то жидкость должна была бы придти в движение, т.е. нарушилось бы равновесие жидкости. Основное уравнение гидростатики Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое (см. рис. 1)., на свободную поверхность которой действует внешнее поверхностное давление po. Найдем гидростатическое давление в произвольной точке А, расположенной на глубине h от свободной поверхности. Около точки А выделим горизонтальную площадку δS и рассмотрим условие равновесия вертикального цилиндрического объема жидкости. Для равновесия объема необходимо, чтобы сумма всех сил, действующих в вертикальном направлении, равнялось бы нулю: Fверт  0 Рис. 1 (1) Рассмотрим эти силы. Сила тяжести действует вниз: G  mg  Vg hdSg (2) Сила внешнего давления F0 также действует вниз: F0  P0 dS (3) Сила давления на площадку dS действуют вверх: F  PdS (4) Просуммировав рассмотренные силы, получим: (5) P  P0  gh (6) Формула (6) носит название основного закона гидростатики. Из него следует, что абсолютное давление в любой точке жидкости на глубине равно сумме поверхностного давления и избыточного давления, созданного весом столба жидкости. Рассмотрим ряд сосудов, заполненных одинаковой жидкостью, например, водой (см. рис. 2). Рис. 2 Сравним давления в точках 1…5: они равны, т.к. внешнее давление, плотность жидкости и глубина погружения для этих точек одинаковые. Таким образом, давление на дно сосуда не зависит от формы этого сосуда — это так называемый «гидростатический парадокс». Сравним силы давления на левую и правую стенки первого сосуда, на дно второго и третьего сосуда, на днище последнего сосуда: FлевFA. Тело находится в состоянии равновесия (плавает), когда G =FA. Тело всплывает, если FA>G .