Гидравлика для студентов инженерных специальностей

ФГБОУ ВО Костромская ГСХА Лекционный курс по Гидравлике для студентов инженерных специальностей Куклин Владимир 06.04.2020 СОДЕРЖАНИЕ 1. ЛЕКЦИЯ 1 .................................................................................................................................................. 4 1.1. Гидравлика как наука. История развития....................................................................................... 4 1.2. Основные физические свойства жидкостей. ................................................................................. 6 2. ЛЕКЦИЯ 2 .................................................................................................................................................. 8 2.1. Гидростатика. Два свойства гидростатического давления ........................................................... 8 2.2. Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля ...................................................................... 9 2.3. Давление. ........................................................................................................................................10 2.4. Приборы для измерения давления. .............................................................................................10 3. ЛЕКЦИЯ 3 ................................................................................................................................................11 3.1. Давление жидкости на плоские поверхности..............................................................................11 3.2. Плавание тел в жидкости. Закон Архимеда. ................................................................................13 4. ЛЕКЦИЯ 4 ................................................................................................................................................16 4.1. Гидродинамика. Гидравлические элементы потока...................................................................16 4.2. Гидравлические элементы потока. ...............................................................................................17 4.3. Уравнение постоянства расхода и неразрывности потока. ........................................................18 4.4. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости и его смысл. ..........................................19 4.5. Геометрический и энергетический смысл уравнения.................................................................21 4.6. Практическое приложение уравнения Бернулли ........................................................................22 5. ЛЕКЦИЯ 5 ................................................................................................................................................23 5.1. Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления. Число Рейнольдса. .............23 5.2. Гидравлическое сопротивление ...................................................................................................23 5.3. Распределение скоростей по живому сечению потока ..............................................................26 6. ЛЕКЦИЯ 6 ................................................................................................................................................27 6.1. Истечение жидкости через отверстия, насадки и водосливы. Сжатие струи. Виды сжатия. ..27 6.2. Истечение жидкости через водосливы. .......................................................................................30 7. ЛЕКЦИЯ 7 ................................................................................................................................................31 7.1. Назначение и классификация трубопроводов. ..........................................................................31 8. ЛЕКЦИЯ 8 ................................................................................................................................................32 8.1. Гидравлические насосы .................................................................................................................32 8.2. Динамические насосы....................................................................................................................33 8.3. Объемные насосы ..........................................................................................................................36 9. ЛЕКЦИЯ 9 ................................................................................................................................................40 9.1. Гидропривод и гидропередачи, основные понятия ...................................................................40 9.2. Классификация гидроприводов ....................................................................................................41 2 9.3. Достоинства гидропривода: ..........................................................................................................41 9.4. Недостатки гидропривода: ............................................................................................................42 9.5. Структурная схема гидропривода .................................................................................................42 9.6. Системы циркуляции рабочей жидкости: ....................................................................................43 9.7. Схема гидропривода с закрытой и комбинированной системами циркуляции жидкости .....43 3 1. ЛЕКЦИЯ 1 1.1.Гидравлика как наука. История развития. Гидравлика – наука, изучающая законы равновесия и движения жидкостей. Гидравлика разрабатывает методы применения этих законов для решения различных прикладных задач. Название «гидравлика» произошло от греческих слов «хюдор» - вода и «аулос» труба, желоб. Вначале в понятие «гидравлика» включалось только учение о движении воды по трубам. В настоящее время почти во всех областях техники применяются различные гидравлические устройства, основанные на использовании гидравлических законов. Главнейшие области применения гидравлики – гидротехника, мелиорация и водное хозяйство, гидроэнергетика, водоснабжение и канализации, водный транспорт. Гидравлика составляет основу многих инженерных расчетов при конструировании специальных сооружений (плотин, сетей, отстойников, фильтров и т.п.). Первым научным трудом в области гидравлики считают тракта Архимеда (287 – 212 гг. до н.э.) «О плавающих телах», где был сформулирован закон о взаимодействии воды на погруженное в нее тело. Хотя сведения о некоторых законах были известны и ранее, так как задолго до Архимеда строили оросительные каналы и водопроводы. В Древнем Египте, Индии, Китае были построены каналы и водохранилища грандиозных по тем временами размерам. Так в Индии глубина некоторых водохранилищ составляла 15 м., в Китае приблизительно 2500 лет назад был построен Великий канал длиной около 1800 км, который соединял приустьевые участки крупных рек страны. В древнем Риме 2300 лет назад был построен первый водопровод. Старинные летописи и другие источники содержат сведения о строительстве в России различных сооружений на реках, о развитии водных путей, о попытках создания механизмов использующих энергию водяного потока, и о других конструкциях, осуществление которых было бы невозможно без знаний основ гидравлики. Так, еще в ХXI вв. на Руси существовали водопроводы из глиняных и деревянных труб, в 1115 г. был построен был построен наплавной мост через Днепр у Киева. В XIV-XV вв. воду добывали из подземных источников, оборудованных довольно совершенными водопроводными устройствами. В средние века в России возводили многочисленные плотины на реках. Например, в 1516 г. Была построена плотина из камня на р. Неглинке в Москве. Подъем в развитии гидравлики начался только через 17 веков после Архимеда. В XV-XVI вв. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) написал работу «О движении и измерениях воды», которая была опубликована лишь более чем через 400 лет после ее создания. Симон Стевин (1548—1620) написал книгу «Начала гидростатики», Галилео Галилей (1564—1642) в 1612 г. в трактате «Рассуждение о телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в ней движутся» рассмотрел основные законы плавания и гидростатический парадокс, Эванджелиста Торричелли (1608—1647) получил формулу скорости истечения невязкой жидкости из резервуаров через отверстия, Блез Паскаль (1623—1662) открыл закон о передаче давления в жидкости, прямым следствием чего явилось появление в то время большого числа простых гидравлических машин (гидравлические прессы, домкраты и т. п.), Исаак Ньютон (1643—1727) в 1686 г. сформулировал гипотезу о внутреннем трении в жидкости. Однако перечисленные разработки и открытия касались только отдельных разделов гидравлики. Формирование гидравлики как науки на прочной теоретической основе стало возможным только после работ академиков Петербургской Академии наук: 4 Даниил Бернулли (1700-1782), Леонард Эйлера (1707-1783) и Михаил Васильевич Ломоносова (1711-1765). Д. Бернулли в 1738 г. опубликовал выведенное им важнейшее уравнение, которое служит основой теоретических построений и практических расчетов в области гидравлики. Л. Эйлер в 1755 г. вывел системы дифференциальных уравнений равновесия и движения жидкости. М. В. Ломоносов сформулировал открытые им законы сохранения вещества и энергии. Наряду с гениальными теоретическими работами Д. Бернулли, Л. Эйлера и М. В. Ломоносова известны их исследования в области создания гидравлических приборов и устройств. М. В. Ломоносов изобрел универсальный барометр, вискозиметр (прибор для исследования вязкости жидкости), прибор для определения скорости течений в море, а также занимался усовершенствованием гидравлических машин и устройств. Д. Бернулли изобрел водоподъемник, установленный в с. Архангельском под Москвой, который поднимал воду на высоту 30 м. Л. Эйлер предложил конструкцию турбины, вывел так называемое «турбинное уравнение», создал основополагающие труды в теории корабля. В 1791 г. в Петербурге А. Колмаков опубликовал книгу «Карманная книжка для вычисления количества воды, протекающей через трубы, отверстия...», которая стала первым справочником по гидравлике. Первое в России учебное пособие по гидравлике было выпущено в 1836 г. П. П. Мельниковым под названием «Основания практической гидравлики или о движении воды в различных случаях». В развитии гидравлики велики заслуги западноевропейских ученых: Д. Полени (1685-1761), который работал в области истечения через отверстия и водосливы; А. Шези (1718-1798), изучавшего равномерное движение жидкости; П. Дюбуа (1734-1809), занимавшегося движением наносов в реках, сопротивлениями движению воды в руслах; Джованни Баттиста Вентури (1746-1822), исследовавшего истечение через отверстия и насадки; Юлиус Вейсбаха (1806-1871), в основном известного работами в области сопротивлений движению жидкости; А. Базена (1829-1897), изучавшего равномерное движение и истечение жидкости через водосливы; Осборн Рейнольдса (1842-1912), внесшего большой вклад в изучение ламинарного и турбулентного режимов движения. Можно было бы указать и многих других исследователей. Во второй половине XIX в. в России появляются работы, оказавшие большое влияние на последующее развитие гидравлики. И. С. Громека (1851-1889) создал основы теории винтовых потоков и потоков с поперечной циркуляцией. Д. И. Менделеев (18341907) в своей работе «О сопротивлении жидкости и воздухоплавании» в 1880 г. привел важные выводы о наличии двух режимов движения жидкости (ламинарного и турбулентного). Далее Н. П. Петров (1836-1920) сформулировал закон внутреннего трения в жидкости. Н. Е. Жуковский (1847-1921) разработал теорию гидравлического удара в водопроводных трубах, теорию движения наносов в реках и основополагающие предложения в области фильтрации. Труды академика Н.Н.Павловского (1884-1937) в области равномерного и неравномерного движений, фильтрации через земляные плотины и под гидротехническими сооружениями явились большим вкладом в развитие гидравлики и послужили основой наряду с работами его учеников и последователей в СССР для создания инженерной гидравлики, широко используемой при расчетах. Развитие гидротехнического и гидромелиоративного строительства в СССР способствовало дальнейшему развитию советской гидравлической науки. Глубокие исследования по различным направлениям привели к появлению новых, оригинальных разработок в области теории гидравлики и рекомендаций для расчетной 5 практики, предложенных Н. Н. Павловским, И. И. Агроскиным, А. И. Богомоловым, М. А. Великановым, Е. А. Замариным, И. И. Леви, К. А. Михайловым, Ф. И. Пикаловым, М. Д. Чертоусовым, Р. Р. Чугаевым, А. А. Угинчусом и многими другими видными советскими учеными, которые были широко известны не только в СССР, но и за рубежом. 1.2.Основные физические свойства жидкостей. В отличие от твердого тела жидкость характеризуется малым сцеплением между частицами, вследствие чего обладает текучестью и принимает форму сосуда, в которые ее помещают. Жидкость подразделяют на два вида: капельные и газообразные. Жидкость капельные газообразные вода, бензин, керосин, нефть, ртуть, и т.п. все газы Рис. 1 Виды жидкостей Капельные обладают большим сопротивлением сжатию (практически несжимаемы) и малым сопротивлением касательным и растягивающим усилиям. Газообразные характеризуются почти полным отсутствием сопротивления сжатию. К основным физическим свойствам жидкости относятся удельный вес, плотность, сжимаемость, температурное расширение, вязкость. кг Плотность жидкости ρ м3, определяемая для однородной жидкости отношением ее массы m к объему V: m ρ= (1) V кг Наибольшую плотность вода имеет при температуре t=4°C ρ = 1000 м3 Н Удельный вес жидкости γ м3: γ= G V (2) где G - вес жидкости, Н; V - объем жидкости, м 3 Плотность и удельный вес связаны между собой на основе 2-го закона Ньютона: γ = ρ⋅g, (3) м с2 Важнейшие физические параметры жидкостей, которые используются в гидравлических расчетах, - сжимаемость, температурное расширение, вязкость. Сжимаемость жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия β v , где g - ускорение свободного падения, Па −1 - относительное изменение объема жидкости на единицу изменения давления: 6 βv = ∆V V1 − V2 , = V1 ⋅ ∆p V1 ⋅ ( p2 − p1 ) (4) где V1 - объем при начальном давлении, м 3 ; ∆V - изменение объема, м 3 ; ∆р - изменение давления, Па Для воды при нормальных условиях можно принимать β v ≈ 5 ⋅ 10 −10 Па −1 . Температурное расширение определяется соответствующим коэффициентом β t ,  C −1 , равным относительному изменению объема, при изменении температуры на 1 C : V2 − V1 ∆V , (5) = βt = V1 ⋅ ∆t V1 ⋅ (t 2 − t1 ) где V1 - объем при начальной температуре, м 3 ; ∆V - изменение объема, м 3 ; ∆t - изменение температуры,  C   1 C −1 = 10 −5 C −1 . 10000 Вязкость – это способность жидкости сопротивляться относительному сдвигу слоев жидкости. Различают динамическую ( µ ) и кинематическую (ν ) вязкости. Динамическая вязкость входит в закон жидкостного трения Ньютона. Определяется коэффициент динамической вязкости по формуле: Для воды при нормальных условиях можно принимать β t ≈ µ= τ dU dh , (6) где τ - касательное напряжения, Па ; dU - градиент скорости dh Значение динамической вязкости зависит от рода жидкости и ее температуры. Динамическая вязкость измеряется в Пуазах ( П ) или в паскаль-секундах ( Па ⋅ с ); 1П = 0,1Па ⋅ с Значение динамической вязкости зависит от рода жидкости и ее температуры. Отношение динамической вязкости жидкости к ее плотности называется относительной или кинематической вязкостью: µ ν= ρ (7) Кинематическая вязкость измеряется в стоксах ( Cт ) или в квадратных метрах на м2 секунду ( ): с 2 −4 м 1Cт = 1 ⋅ 10 с 7 2. ЛЕКЦИЯ 2 2.1.Гидростатика. Два свойства гидростатического давления Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий законы равновесия покоящейся жидкости. Жидкость, находящаяся в покое, подвергается действию внешних сил двух видов: массовых и поверхностных. К массовым силам относятся силы тяжести и инерции, к поверхностным – силы давления и трения. Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают внутренние силы, характеризующие ее напряженное состояние (давление в точке). Рассмотри некоторый объем покоящейся жидкости (рис. 2). Мысленно разделим этот объем на В две части произвольной плоскостью ABCD и отбросим А верхнюю часть. Для сохранения равновесия нижней ω a С части к плоскости ABCD необходимо приложить силы, заменяющие действие верхней части объема жидкости на нижнюю. Возьмем на плоскости ABCD произвольную точку D «а» и выделим около нее малую площадку «ω». В Рис. 2 Схема, центре этой площадки действует сила «Р», поясняющая понятие представляющая собой равнодействующую сил, гидростатического приложенных к различным точкам площадки «ω». Если давления значение силы «Р» разделить на площадь «ω», то получим среднее значение давления на единицу площади: P pср = (8) ω Р – суммарной силой гидростатического давления; Н pср – среднее гидростатическое давление, Па = 2 м Гидростатическое давление обладает двумя свойствами: I - оно всегда направлено по внутренней нормали к площадке, на которую оно действует (это свойство доказывается от обратного) Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости, внутри которого проведена поверхность КК (рис. 3). Возьмем на этой поверхности произвольную точку А. Предположим, что гидростатическое давление в точке А направлено не по нормали, а под углом к поверхности, В этом случае гидростатическое давление р можно разложить на две составляющие: нормальную рn и касательную рt к поверхности КК. Однако, если бы существовала касательная составляющая Рис. 3 Схема к доказательству гидростатического давления рt то частицы первого свойства жидкости вышли бы из равновесия и жидкость не гидростатического давления находилась бы в покое. Следовательно, касательная составляющая pt должна быть равна нулю, а гидростатическое давление будет направлено перпендикулярно поверхности. 8 Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормали. Если бы оно было направлено по внешней нормали, как это показано на рис. 3 в точке В, то, поскольку жидкость не оказывает сопротивления растягивающим напряжениям, частицы ее должны были бы прийти в движение, что противоречит принятому условию о нахождении жидкости в покое. II - в любой точке внутри жидкости оно по всем направлениям одинаково, т.е. не зависит от угла наклона площадки, по которой действует. Выделим в объеме жидкости, находящейся в покое, точку А как начало координат и вершину тетраэдра, имеющего грани площадью dydz/2, dzdx/2, dxdy/2 и dF (рис. 4). На грани тетраэдра действуют силы гидростатического давления Рх = pxdydz/2, Ру = Pydxdz/2, Рz = pzdxdy/2 и Рп = pndF, где рх, ру, рz и рп – средние гидростатические давления, действующие на грани. Кроме сил давления на тетраэдр действует сила тяжести G, проекция которой на Рис. 4 Схема к доказательству ось х, а также на ось у равна нулю, а на ось z второго свойства составляет l/6 dxdydzy, т. е. очень мала и ею гидростатического давления можно пренебречь. Тетраэдр будет находиться в покое, если суммы проекций все : действующих сил на оси координат будут равны нулю. Уравнение равновесия по оси х будет иметь следующий вид: pxdydz/2—рn dF (cos Рn, х)= 0 (9) аналогичны уравнения равновесия по осям у и z. Проекции площади dF на координатные плоскости уАz, хАz и хАу составляют: dF (cos Рn, х) = dydzl2; dF (cos Pn, у) = dz dx/2; dF (cos Pn, z) = dxdy/2. Если сделать замену, то уравнение равновесия по оси х будет иметь следующий вид: pxdydz/2=pndydz/2 (10) аналогичны уравнения равновесия по осям у и z. После сокращения получим рх = рn; ру = рn; рz = рn или рх = ру = рz = рn (11) Это равенство доказывает второе свойство гидростатического давления. 2.2.Основное уравнение гидростатики. Закон Паскаля Рис. 5 Схема к выводу основного уравнения гидростатики Рассмотрим жидкость, находящуюся в покое, и определим гидростатическое давление р в точке А на бесконечно малой площадке dω, расположенной на глубине h от свободной поверхности жидкости и параллельной ей (рис. 5). Выделим над этой площадкой некоторый цилиндрический объем жидкости, заменив действие окружающей его среды силами давления на свободную поверхность p0dω, на нижнее основание цилиндра pdω и на его боковую поверхность. Силы давления жидкости на боковую 9 поверхность цилиндра взаимно уравновешиваются. На выделенный объем действует также массовая сила – вес G = γhdω. Так как цилиндр находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на ось z будет равна нулю: pdω − γhdω − p0 dω = 0 Сократив члены этого уравнения на dω и перегруппировав их, получим основное уравнение гидростатики (12) p = p0 + γh Анализ уравнения показывает, что давление, приложенное к свободной поверхности жидкости, передается во все точки жидкости без изменения. Это положение называется законом Паскаля. Из него следует, что сила давления на площадку внутри жидкости пропорциональна площади этой площадки: P1 F1 (13) = P2 F2 2.3.Давление. pатм вакуум 0 избыточное давление Рис. 6 Давление На рисунке 6 показано схематическое обозначение давления, существуют два 0: абсолютный и относительный. Абсолютный - это тот, в котором давление равно Па. Относительный, в котором давление равно атмосферному. Все давление от абсолютного до относительного называется вакуумом. Все давление больше атмосферного называется избыточным или манометрическим. 100000 Па ≈ 1 ат = 1 кг/см2 = 10,33 м вод.ст. = 760 мм рт.ст. 2.4.Приборы для измерения давления. Для измерения давления применяют пьезометры, жидкостные и механические манометры и вакуумметры. Пьезометр представляет собой открытую сверху стеклянную трубку диаметром 5 – 12 мм, помещенную на измерительной шкале и соединенную нижним концом с той областью, где требуется измерить давления. Жидкость в пьезометре поднимается на высоту hр под действием давления на свободную поверхность жидкости и веса столба жидкости высотой h. Избыточное давление в точке установки пьезометра (14) pизб = γh р Абсолютное гидростатическое давление pабс = pатм + γh р . Длина трубки обычно не превышает 3 – 4 м. Жидкостные манометры отличаются от пьезометров тем, что в них используется жидкость с определенным удельным весом (вода, спирт, ртуть). Простейшим является U-образный ртутный манометр. Высота трубки уменьшается по сравнению с трубкой обычного пьезометра в 13,6 раза, так как удельный вес ртути примерно в 13,6 раза больше удельного веса воды. Механические манометры (пружинные и мембранные) применяют для измерения значительного давления: пружинные – давления до 109 Па, мембранные – давления 29×105 Па 10 3.ЛЕКЦИЯ 3 3.1.Давление жидкости на плоские поверхности. Предположим, что необходимо определить силу полного гидростатического давления, действующего на плоскую прямоугольную фигуру АВ площадью ω, взятую на стенке ВО, наклоненной к горизонту под углом α (рис. 7). Проекцию фигуры АВ на плоскость чертежа примем за ось координат у. Продолжим линию А В но пересечения с уровнем свободной поверхности жидкости в точке О, которую будем считать за начало координат. Линия Ох, Рис. 7 Схема давления жидкости перпендикулярная направлению АВ, будет в на плоскую фигуру нашей системе осью х. Мысленно повернув фигуру А В вокруг оси у до совмещения с плоскостью чертежа, выделим на площади со бесконечно малую полоску шириной dy. Эта полоска, погруженная в жидкость на глубину h, находится на расстоянии у от оси х и имеет бесконечно малую площадь dω. Элементарная сила абсолютного гидростатического давления, действующего на рассматриваемую полоску, будет равна: dPабс = pабс dω = ( p0 + γh)dω Из треугольника OMN, у которого сторона MN равна h, а сторона N0 равна у, находим; h= у sin а. Тогда dPабс = p0 dω + γy sin αdω Проинтегрировав это выражение по площади со, получим силу полного абсолютного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру АВ: Pабс = p0ω + γ sin α ∫ ydω ω Интеграл оси х, т. е. ∫ ydω ω выражает статический момент площади фигуры АВ относительно ∫ ydω = ωy . Расстояние ус от центра тяжести до оси х находим из треугольника c ω OMcNc. (см. рис. 7): ус = hc/sin а. Здесь hc. – глубина погружения центра тяжести площади ω в жидкость. Следовательно, γ sin αωhc (15) Pабс = p0ω + = p0ω + γωhc = ω ( p0 + γhc ) = pcω sin α Таким образом» сила полного гидростатического давления на плоскую фигуру равна абсолютному гидростатическому давлению в центре тяжести этой фигуры рc, умноженному на площадь фигуры ω. В открытом резервуаре, где р0 = ратм, cuла полного гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, равна произведению площади фигуры на избыточное гидростатическое давление в ее центре тяжести. Центром давления называется точка приложения силы избыточного гидростатического давления P = γωhc . Для нахождения ординаты центра давления уд воспользуемся свойством момента равнодействующей, который относительно любой оси 11 должен быть равен сумме элементарных моментов составляющих ее сил относительно той же оси (теорема Вариньона), т. е. Pyд = ∫ dM . На основании упомянутой теоремы ω ydP напишем Pyд = ∫ ydP , откуда yд = ∫ . P ω ω со со Известно, что элементарная сила избыточного давления определяется как dP = γdωhc = γdωyc sin α , а равнодействующая этих сил P = γωyc sin α . Тогда значение ординаты центра давления yд будет равно: I y 2 dω (16) = x yд = ∫ c y cω y cω ω где ∫ y dω как ω 2 c известно, есть момент инерции Ix фигуры АВ относительно оси х. Применяя для него формулу перехода к оси, проходящей через центр тяжести С, 2 2 ∫ yc dω = I x = I c + yc ω ω Тогда yд = Ic + yc y cω (17) Из уравнения (1.20) следует, что центр давления лежит ниже центра тяжести I фигуры на расстоянии эксцентриситета c . y cω Для графического изображения закона изменения гидростатического давления по глубине служат эпюры давления. Площадь эпюры выражает силу давления, а центр тяжести эпюры — это точка, через которую проходит равнодействующая сила давления. При построении эпюр учитывают, что давление направлено нормально к стенке, а уравнение р = р0 + yh, характеризующее распределение гидростатического давления по глубине, является уравнением прямой. Рис. 8 Эпюра гидростатического давления, действующего на вертикальную стенку 1 – абсолютное давление; 2 – избыточное давление. Рис. 9 Эпюра гидростатического давления, действующего на наклонную стенку 1 – абсолютное давление; 2 – избыточное давление. 12 На рис. 8 показаны эпюры гидростатического давления (абсолютного и избыточного), действующего на вертикальную плоскую стенку АВ. Для их построения достаточно отложить в выбранном масштабе гидростатическое давление по горизонтальному направлению, совпадающему с направлением гидростатического давления, на поверхности жидкости и у дна, соединив концы этих отрезков прямой линией. Из рассмотрения рис. 8 следует, что эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой трапецию, а эпюра избыточного гидростатического давления — треугольник. Если плоская стенка АВ, на которую действует жидкость, наклонена к горизонту под углом α (рис. 9), то основное уравнение гидростатики принимает следующий вид: (18) Pабс = p0ω + γh = p0ω + γL sin α Таким образом эпюра абсолютного гидростатического давления представляет собой наклонную трапецию, а эпюра избыточного гидростатического давления — наклонный треугольник. Криволинейные поверхности. Для построения эпюр давления на криволинейную поверхность используют те же законы, что и для эпюр давления на плоскую стенку. Нарисуем эти эпюры: Р Р РМ Р0 Р0 РМ Рис. 10 Эпюра давления на криволинейную стенку 3.2.Плавание тел в жидкости. Закон Архимеда. Рассмотрим тело АВ погруженное в жидкость. Предположим, что тело состоит из Р элементарных вертикальных цилиндров, имеющих бесконечно малую площадь поперечного сечения А B dω. На каждый из таких цилиндров будут действовать элементарные силы гидростатического Р давления: сверху dP1 = γ ⋅ h1 ⋅ dω, а снизу dP2 = γ ⋅ h2 ⋅ dω. Поскольку h2 > h1, то элементарные цилиндры будут находится под действием Рис. 11 К закону Архимеда подъемной элементарной силы: dP1 – dP2 = dPпод = (h2 – h1) ⋅ γ ⋅ dω = γ ⋅ h ⋅ d ω Интегрируем и получаем: Рпод = γ ⋅ h ω = γ ⋅ V = Gж (19) Из данной зависимости следует, что подъемная сила Рпод равна весу жидкости, вытесненной погруженным в нее телом, и направлена по вертикали снизу вверх. Это положение носит название закона Архимеда. 13 На этом законе основана теория плавания тел. Подъемная сила приложена в центре погруженной части тела, называется центром водоизмещения. При случае плавания твердого тела. Pпод Полупогруженное состояние Рпод > Gт Gт Pпод Погруженное состояние Рпод = Gт Gт Pпод Тело тонет Рпод < Gт Gт Рис. 12 Случаи плавания твердого тела Плавучесть тела – это способность тела находиться в полупогруженном состоянии. h F М С D l С D М Рис. 13 Тело остойчиво Рассмотрим плавучесть тела: 1) Тело остойчиво (hм > 0). Остойчивость – это способность плавающего тела возвращаться в первоначальное положение после прекращения действия сил, вызывающих крен. 0 – 0 ось плавания. На оси плавания расположены три центра: центр тяжести С, центр водоизмещения D и метацентр – точка (М) пересечения оси плавания с направлением подъемной силы при малом крене. Расстояние от метацентра М до центра тяжести тела С называют метацентрической высотой hм. Чем больше l, тем труднее телу возвращаться в первоначальное положение. 2) Тело не остойчиво (hм < 0). 14 Pпод F Pпод С М G G Рис. 14 Тело не остойчиво 3) hм = 0 Тело будет находится в состоянии безразличного равновесия, то есть как тело ни крути, оно все время в одно положении. Pпод М С G Рис. 15 Тело в безразличном равновесии 15 4.ЛЕКЦИЯ 4 4.1.Гидродинамика. Гидравлические элементы потока. Гидродинамика рассматривает законы движения жидкостей. Параметры, характеризующие движение, – скорость и давление – изменяются в потоке жидкости в пространстве и во времени. Основная задача гидродинамики состоит в исследовании изменения этих параметров в потоке жидкости, то есть в нахождении вида функций: V = f1 (x, y, z, t) p = f2 (x, y, z, t) Установившееся движение – это движение, при котором скорость и давление в любой его точке не изменяются с течением времени и зависят только от ее положения в потоке, то есть V, р = (f x, y, z). Примерами установившегося движения могут служить истечение жидкости из отверстия резервуара при постоянном напоре. Нарисует: V1= const V3= const V2= const 1 2 3 Рис. 16 Установившееся движение V1 ≠ V2 ≠ V3 = const Неустановившимся движением называется такое, при котором скорость движения и давление в каждой данной точке изменяется с течением времени, то есть V, p = f (x, y, z, t). Примером может служить истечение жидкости из отверстия резервуара при переменном напоре. Равномерным называется такое движение, при котором живое сечение и средняя скорость потока не меняются по его длине. V1 = V2 = V3 = const Примером равномерного движения может служить движение жидкости в цилиндрической трубке. Неравномерным называют такое установившееся движение при котором живые сечения и средние скорости изменяются по его длине. Примером неравномерного движения служит движение жидкости в конической трубе. Напорным называется поток, у которого по всему периметру ω = χ живого сечения жидкость соприкасается с твердыми стенками. Пример, движение воды в водопроводных трубах. Безнапорным называется поток со свободной поверхностью. ω≠χ Пример, движение воды в реках, каналах, канализационных трубахю Линия тока – это линия, построенная по векторам скоростей, произвольно взятых точек потока. 1 ∆S 2 3 16 Если движущейся жидкости выделить бесконечно малый замкнутый контур и через все его точки провести линии тока, получится трубчатая непроницаемая поверхность, называемая трубкой тока. Масса жидкости, движущейся внутри трубки тока, образует элементарную струйку. Совокупность элементарных струек, представляющая собой непрерывную массу частиц, движущихся по какому-либо направлению, образует поток жидкости. Поток может быть полностью или частично ограничен твердыми стенками, например в трубопроводе или канале, и может быть свободным, например струя, выходящая из сопла гидромонитора. 4.2.Гидравлические элементы потока. К гидравлическим характеристикам движения жидкости кроме понятий линия тока, элементарной струйки, трубки тока, потока, относятся такие понятия живого сечения, смоченного периметра, гидравлического радиуса, расхода жидкости и средней скорости. 1) Живое сечение ω (м2) – это сечение, перпендикулярное скорости движения потока. 2) Расход потока Q (м3/с, л/с) – это объект жидкости, проходящий через живое сечение в единицу времени. V Q= (20) t 3) Смоченный периметр χ (м) – это часть периметра живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками. 4) Средняя скорость потока V (м/с) – это отношение расхода к живому сечению. Q V= (21) ω 5) Гидравлический радиус R (м) – это отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру. ω (22) R= χ π ⋅ d2 d ω R= = = χ 4⋅π⋅d 4 (23) 17 4.3.Уравнение постоянства расхода и неразрывности потока. Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного сечения. Выберем два произвольных сечения I – I и II – II, нормальных к оси потока, и рассмотрим заключенный между ними участок потока. Через I – I за время ∆t на этот участок поступила масса жидкости m1, а через сечение II – II за это же время IQ выйдет масса жидкости m2. 1 Масса жидкости m1 не может m1 II быть больше массы m2, так как Q2 жидкость не сжимаема, а V1 m2 ω1 стенки русла жесткие. Но масса l2 ρ1 m1 не может быть и меньше V2 I m2, так как разрыв в сплошном II ρω2 потоке при установившемся 2 движении не возможен. Следовательно: m1 = m2 = const в сечении I – I: m = ρ ⋅ V, а так как V = Q ⋅∆t, то m1 = ρ1 ⋅ Q1 ⋅ ∆t в сечении II – II: m2 = ρ2 ⋅ Q2 ⋅ ∆t А так как массы равны, то можем записать: ρ1 ⋅ Q1 = ρ2 ⋅ Q2 = const Для несжимаемой жидкости: ρ1 = ρ2 = ρ = const Следовательно: (24) Q1 = Q2 = Q = const Это уравнение называют уравнением постоянства расхода. Из него следует, что при установившемся движении несжимаемой жидкости расход ее в любом сечении потока постоянен. V Из этого уравнения , учитывая, что Q = , можно записать: t ω1 ⋅ l1 ω 2 ⋅ l 2 V1 V2 = = ; а V = ω ⋅ l, то ∆t ∆t ∆t ∆t Таким образом уравнение неразрывности потока можно записать: ω1 ⋅ V1 = ω2 ⋅ V2 = ω ⋅ V = const (25) Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной. Из этого уравнения можно записать: V1 ω 2 = (26) V2 ω1 18 Следовательно при установившемся движении средняя скорость потока обратно пропорциональна площади живого сечения. 4.4.Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости и его смысл. I ρ1; V1 ; Q 1; p1; ∆t; ω1. Рассмотрим поток жидкости с плавно изменяющимся движением. Выберем 2 произвольных сечения I – I и II – II, нормальных к оси потока и рассмотрим заключенный участок потока между ними. Рассмотрим энергии, которые действуют на рассматриваемые сечения. I ρ2; V2 ; Q 2; II p2; ∆t; ω2. Z1 II Z2 сечения обладают: 1) Потенциальной энергией: Рассматриваемые ЕП = m ⋅ g ⋅h. m ⋅ V2 2) Кинетической энергией: ЕК = . 2 3) Работа: А = F ⋅ l (сила на расстояние) Сечение I – I. Энергии будут равны: 1) ЕП = ρ1 ⋅ Q1 ⋅ ∆t ⋅ q ⋅ z1 ρ ⋅ Q ⋅ ∆t ⋅ V12 2) EK = 1 1 2 3) Работа энергии давления ЕД = р1 ⋅ ω1 ⋅ V1 ⋅ ∆t. В сумме все эти три энергии составляют полную энергию в сечении I – I. Сечение II – II 1) ЕП = ρ2 ⋅ Q2 ⋅ ∆t ⋅ q ⋅ z2 ρ ⋅ Q ⋅ ∆t ⋅ V22 2) EK = 2 2 2 3) Работа энергии давления ЕД = р2 ⋅ ω2 ⋅ V2 ⋅ ∆t. По закону сохранения энергии суммарная энергия, внесенная через сечение I – I, при установившемся движении должна быть равна суммарной энергии, вынесенной через сечение II – II, с учетом затрат энергии на преодоление гидравлических сопротивлений жидкости от сечения I – I до сечения II – II. Затраченную энергию можно выразить в виде произведения веса рассматриваемого объема на потери высоты: ЕПОТ = ρ2 ⋅ Q2 ⋅∆t ⋅ q ⋅ hПОТ Следовательно можно написать: ρ ⋅ Q ⋅ ∆t ⋅ V12 ρ ⋅ Q ⋅ ∆t ⋅ V22 ρ1 ⋅ Q1 ⋅ ∆t ⋅ g ⋅ z1 + 1 1 + p1 ⋅ ω1 ⋅ V1 ⋅ ∆t = ρ2 ⋅ Q2 ⋅ ∆t ⋅ g ⋅ z2 + 2 2 2 2 + + p2 ⋅ ω2 ⋅ V2 ⋅ ∆t + ρ2 ⋅ Q2 ⋅ ∆t ⋅ g ⋅ hПОТ 1) Сократим на ∆t 19 Пьезометр Скоростная трубка 2 V 2⋅g р γ z ρ1 ⋅ Q1 ⋅ V12 2 + p1 ⋅ ω1 ⋅ V1 = ρ2 ⋅ Q2 ⋅ g ⋅ z2 + ρ 2 ⋅ Q 2 ⋅ V22 + p2 ⋅ ω2 ⋅ V2 ⋅ + 2 + ρ2 ⋅ Q2 ⋅ g ⋅ hПОТ 2) ω ⋅ V = Q ρ ⋅ Q ⋅ V2 ρ1 ⋅ Q1 ⋅ g ⋅ z1 + 1 1 1 2 + p1 ⋅ Q1 = ρ2 ⋅ Q2 ⋅ g ⋅ z2 + ρ1 ⋅ Q1 ⋅ g ⋅ z1 + ρ 2 ⋅ Q 2 ⋅ V22 + p2 ⋅ Q2 + ρ2 ⋅ Q2 ⋅ g ⋅ hПОТ 2 3) Q1 = Q2 =const уравнение постоянства расхода ρ ⋅ V2 ρ ⋅ V2 ρ1 ⋅ g ⋅ z1 + 1 1 + p1 = ρ2 ⋅ g ⋅ z2 + 2 2 + p2 + ρ2 ⋅ g ⋅ hПОТ 2 2 Разделим все члены уравнения на удельный вес γ: ρ1 ⋅ g ⋅ z1 ρ1 ⋅ V 2 p1 ρ 2 ⋅ g ⋅ z 2 ρ 2 ⋅ V 2 p 2 ρ 2 ⋅ g ⋅ h ПОТ + + + + = + 2⋅γ γ γ γ 2⋅γ γ γ γ Так как ρ = , то в итоге получим: g V2 p p V2 z1 + 1 + 1 = z2 + 2 + 2 + hПОТ = const γ 2⋅g γ 2⋅g Это и есть уравнение Бернулли в общем виде. В выводе этого уравнения скорости движения отдельных частиц жидкости в пределах живого сечения приняты одинаковыми и равными средней скорости. Если учитывать неравномерность распределения скоростей по живому сечению, то надо в уравнение ввести α – корректив кинетической энергии или коэффициент Кориолиса. p α ⋅ V12 p α ⋅ V22 z1 + 1 + = z2 + 2 + + hПОТ = const (27) γ 2⋅g γ 2⋅g (для потока реальной жидкости) Для турбулентного движения α = 1,1 … 1,4 Для ламинарного α = 2 и более. V2 p V2 p z1 + 1 + 1 = z2 + 2 + 2 = const γ 2⋅g γ 2⋅g (28) (для потока идеальной жидкости) Сумма первых двух z + α ⋅ V2 p – пьезометрический напор, – скоростной напор, а 2⋅g γ hПОТ – потерянный напор. 20 4.5.Геометрический и энергетический смысл уравнения. 1) Все члены уравнения выражаются в единицах длины, поэтому могут называться высотой. И геометрический смысл уравнения Бернулли можно сформулировать так: при установившемся движении жидкости сумма всех четырех высот остается неизменной вдоль потока. 2) Кроме того каждый член уравнения Бернулли выражает удельную энергию потока. Тогда энергетический смысл уравнения: при установившемся движении жидкости сумма четырех удельных энергий остается неизменной вдоль потока. Изобразим графически члены уравнения Бернулли: V12 2g ПОТ hI-II 2 1 V22 2g p1 γ II-III h ПОТ hIII-IV ПОТ p2 V32 2g γ H p3 γ p4 V42 2g γ z1 z2 l1 z3 l2 l3 z4 1 – пьезометрическая линия – это линия соединяющая уровни жидкости в пьезометрах; 2 – линия соединяющая уровни жидкости в напорных трубках называется напорной линией. Падение пьезометрической линии (j) на единицу длины называется пьезометрическим уклоном. Падение напорной линии на единицу длины называется гидравлическим уклоном (i) p   p    z 1 + 1  −  z 2 + 2  γ   γ  (29) j=  l1− 2  V2   V2  p p  z 1 + 1 + 1  −  z 2 + 2 + 2  γ 2⋅g γ 2⋅g  i= l1− 2 (30) 21 Геодезический уклон – это уклон центра живого сечения на единицу длины. i геод = z1 − z 2 (31) l1− 2 4.6.Практическое приложение уравнения Бернулли На основании уравнения Бернулли сконструирован ряд приборов, таких как водомер Вентури, водоструйный насос, эжектор и прочее. а) Водомер Вентури: используется для расхода. h D d Q h б) Водоструйный насос: В узком сечении скорости струи возрастает, и увлекает за собой воздух, благодаря чему происходит подсасывание жидкости в нижней трубке. p 22 5.ЛЕКЦИЯ 5 5.1.Режимы движения жидкости. Гидравлические сопротивления. Число Рейнольдса. Режимы движения жидкости. В 1883 году английским ученым О. Рейнольдсом были проведены опыты: Эти опыты, проводившиеся при Стеклянная трубка постоянном напоре показали, что поток жидкости в трубке может характеризоваться двумя режимами: Ламинарным – параллельноструйный поток. Турбулентный – беспорядочный. Опыты О. Рейнольдса, а также исследования других ученых показали, что основным критерием для определения Сливная труба режима движения жидкости служит безразмерный параметр Re – число Рейнольдса: d⋅V Re = , (32) υ Краска где υ – кинематическая вязкость Re = 4⋅R ⋅V υ (33) где R – гидравлический радиус 4 ⋅ R = d Число Рейнольдса, при котором ламинарный режим переходит в турбулентный, называют критическим. По исследованиям О. Рейнольдса, найдено среднее Re кр = 2320. Для конкретного потока Re кр может варьироваться от 2000 до 4000. При Re < 2320 – движение жидкости при ламинарном режиме. При Re > 2320 – движение жидкости при турбулентном режиме. Скорость, соответствующую Re кр, называют критической скоростью: R e ⋅ υ 2320 ⋅ υ 2320 ⋅ υ (34) VКР = КР = = d d 4⋅R 5.2.Гидравлическое сопротивление Сопротивления, возникающие при движении жидкости, называют гидравлическими сопротивлениями. На преодоление этих сопротивлений тратится некоторая часть удельной энергии движущейся жидкости, которую называют потерей удельной энергии, или потерей напора. В уравнении Бернулли для потока реальной жидкости: p α ⋅ V12 p α ⋅ V22 z1 + 1 + = z2 + 2 + + hПОТ (35) γ 2⋅g γ 2⋅g 23 Все гидравлические сопротивления разделяются на два вида: сопротивления по длине потока и местные сопротивления. Определение потери напора по длине потока. Эти сопротивления обусловлены силами трения. Потери напора по длине обычно определяют по формуле Дарси – Вейсбаха: l V2 hl = λ ⋅ ⋅ , d 2⋅g где λ – коэффициент гидравлического трения. При расчете данной формулы необходимо установить коэффициент гидравлического трения. ∆ d Таким образом для определения λ надо определить: Re и отношение или , d ∆ ∆ d где ∆ – абсолютная шероховатость, – относительная шероховатость, – d ∆ относительная гладкость. d ∆ или ∆ d 1 2 3 И по графику Г.А. Мурина определить зону сопротивления, в которой работает данный трубопровод: 1) 0 – ламинарная зона 64 λ= Re 2) 1 – область гладких труб коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Блазиуса: Re 2320 0,3164 λ= R 0e, 25 3) 2 – переходная область. Здесь можно принять формулу Альтшуля: 0 , 25  ∆ 68   λ = 0,11 ⋅  +  d Re  4) 3 – область квадратичных сопротивлений, коэффициент гидравлического трения определяется по формуле Шифрисона ∆ λ = 0,11 ⋅   d При отсутствии под руками графика Мурина, можно следующим образом определить зону или область работы трубопровода, а следовательно и найти формулу для нахождения λ – коэффициента гидравлического трения: ∆ при: Найдем отношение Re ⋅ d ∆ Re ⋅ < 10, то зона гидравлически гладких труб; d ∆ Re ⋅ < 500, переходная зона; d ∆ Re ⋅ > 500, зона квадратичных сопротивлений. d 0 , 25 24 При потерях напора по длине происходят также изменения давления: ∆р = γ ⋅ he l V2 he = λ ⋅ ⋅ d 2⋅g ∆р = γ ⋅ λ ⋅ (36) l V2 l V2 ⋅ =ρ⋅g⋅λ⋅ ⋅ d 2⋅g d 2⋅g (37) l V2 ∆р = ρ ⋅ λ ⋅ ⋅ d 2 (38) Местные потери напора Местные потери напора возникают вследствие изменения скорости по величине и направлению и зависят в основном от геометрических размеров и форм местных сопротивлений. Местные потери можно рассчитать по формуле Вейсбаха: V2 hм = ξ ⋅ (39) 2⋅g где ξ – коэффициент местного сопротивления. При этом необходимо выбрать коэффициент местного сопротивления. Он зависит от вида местного сопротивления. Существуют следующие основные виды местных сопротивлений: 1) внезапное расширение потока: (V1 − V2 )2 = по формуле Борда: h M h 2⋅g Учитывая, что V1 ⋅ W1 = V2 ⋅ W2 М 2 V1 V2 можем расписать  V2 W h m =  2 − 1 ⋅ 2  2⋅g  W1 2 hМ  W  V2 или h m = 1 − 1  ⋅ 2  W2  2 ⋅ g 2  W ξ 2 =  2 − 1 и   W1 получим:  W  ξ1 = 1 − 1   W2  2 hМ WC V1 hМ справочниках. 2) Внезапное сужение потока 2  W ξ 2 =  2 − 1   Wc Существует также еще следующие виды местных сопротивлений: колено, задвижка, диафрагма, кран, конфузор, диффузор и так далее коэффициенты местных потерь которых можно найти в 25 Общие потери напора. Они находятся по формуле: hобщ = hl + ∑h (40) M Этот метод определения потерь напора получил название принципа наложения потерь. l V2 V2 V2 V2 V2 hпот = λ ⋅ ⋅ + ξ1 ⋅ + ξ2 ⋅ + ξ3 ⋅ + … ξn ⋅ (41) d 2⋅g 2⋅g 2⋅g 2⋅g 2⋅g hпот = λ ⋅ l V2 ⋅ + d 2⋅g hпот = (λ ⋅ l + d ∑ ξm ⋅ ∑ ξm ) ⋅ V2 2⋅g (42) V2 2⋅g (43) 5.3.Распределение скоростей по живому сечению потока 1) При ламинарном режиме движения жидкости: а) в закрытом потоке б) в открытом потоке у стенок = 0, а по оси трубы umax d d u max u max u u 2) При турбулентном режиме движения жидкости а) закрытый поток б) открытый поток d d u max u max u u При турбулентном режиме скорость движения в каждой точке потока постоянно 26 δ ∆ изменяется по величине и направлению, колеблясь около среднего значения. ламинарная пленка переходная зона турбулентное ядро Нарисуем условную схему разделения потока жидкости в трубе. δ – толщина ламинарной пленки; ∆ – абсолютная шероховатость. При ∆ > δ – гидравлически шероховатые трубы; При ∆ < δ – гидравлически гладкие трубы. 6.ЛЕКЦИЯ 6 6.1.Истечение жидкости через отверстия, насадки и водосливы. Сжатие струи. Виды сжатия. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре. Отверстие считают малым, если его размер по высоте значительно меньше напора – d ≤ 0,1 ⋅ H. Тонкой стенкой считают такую, у которой отверстие имеет заостренную кромку; при этом струя, преодолевает лишь местные сопротивления. Рассмотрим сосуд: При вытекании струи жидкости из отверстия на некотором расстоянии от него наблюдается ωсж сжатие ее поперечного сечения. Отношение ω площади сжатого сечения к площади отверстия, называют коэффициентом сжатия: 27 ξ= ω сж ω (44) Для воды коэффициент сжатия ξ = 0,64. По характеру сжатие бывает: СЖАТИЕ ПОЛНОЕ НЕПОЛНОЕ СОВЕРШЁННОЕ НЕСОВЕРШЁННОЕ 1) Полное сжатие имеет место быть, если сжатие струя получает по всему периметру отверстия. 2) Неполное, если струя не имеет бокового сжатия с одной или нескольких сторон. Например: Здесь стенка и дно сосуда являются направляющими для вытекания струи 3) Полное сжатие будет совершённым, если отверстие расположено на значительном расстоянии от боковых стенок и дна сосуда, так что они не оказывают влияние на сжатие струи. Должно соблюдаться условие l ≥ 3⋅d. l l 4) Несовершённое сжатие, если на него оказывают влияние стенки или дно сосуда. При истечении из отверстия задача сводится к определению скорости истечения и расхода жидкости. Составим уравнение Бернулли для сечений: I – I и II – II. I I H II II V12 2⋅g γ p V2 II – II: 0 + атм + 1 + hпот 2⋅g γ p p V2 V2 H + атм + 1 = атм + 2 + hпот 2⋅g 2⋅g γ γ 2 V1 ≈0 2⋅g I – I: H + p атм + V22 H= + hпот 2⋅g Потери напора в рассматриваемом случае вызываются местным сопротивлением входа в отверстие. V2 рпот = рМ = ξвх ⋅ 2⋅g 28 Н= V2 2⋅g Отсюда: + ξвх ⋅ V2 2⋅g = V2 2⋅g ⋅ (1+ξвх) Принимая обозначение:ϕ = 1 – коэффициент скорости, запишем V = ϕ ⋅ 1+ ξ 2⋅g⋅H . Коэффициент скорости в данном случае для воды принимаем ϕ = 0,97. ω Расход воды будет: Q = ω ⋅ V, ξ = сж , ωсж = ωотв ⋅ ξ ω Q = ωсж ⋅ V = ωотв ⋅ ξ ⋅ ϕ ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H Обозначим: µ = ξ ⋅ ϕ – коэффициент расхода. Q = µ ⋅ ωотв ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H На основании многочисленных опытов установлено, что µ ≈ 0,62. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при переменном напоре. Ω Задача сводится к опорожнения резервуара 2 ⋅ Ω ⋅ H1 − H 2 t= µ ⋅ω⋅ 2⋅g ( H1 H2 ω определению ) времени (45) Если опорожнение будет полным, то Н2 = 0, и: 2 ⋅ Ω ⋅ H1 2⋅Ω⋅H 2⋅V H = t= ⋅ = Q H µ ⋅ ωотв ⋅ 2 ⋅ g ⋅ H µ ⋅ω⋅ 2⋅g Следовательно, время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в 2 раза больше, чем время вытекания того же количества воды при постоянном напоре. Истечение жидкости через насадки. Насадком называют короткую трубу, присоединенную к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка l = (3 … 5) ⋅ d. По форме насадок может быть: внешний внутренний цилиндрический цилиндрический конический сходящийся конический расходящийся коноидальный (повторяющий форму струи) 29 1) Внешний цилиндрический насадок или насадок Винтури. Скорость в нем увеличивается в 1,32 раза по сравнению с отверстием. µ = 0,82; ε = 1; ϕ = 0,82 р V2 ↓ + ↑=const образуется вакуум, который γ 2⋅g создается из-за подсоса жидкости. Q↑ Применяют там, где нужна большая пропускная способность. Например: водовыпуски на плотинах, трубы под насыпями. 2) Внутренний цилиндрический насадок. Этот насадок имеет большое сопротивление на входе. Применяется в топливных баках с нижним забором топлива. µ = 0,82; ε = 1; ϕ = 0,82 3) Конический сходящийся. Выходящая из этого насадка струя характеризуется большой кинетической энергией. Коэффициент расхода µ варьируется в зависимости от угла конусности Θ. При Θ = 13° 24’ µmax = 0,94. Применяются там, где нужно увеличение скорости. В качестве сопел турбин и у пожарников в брандспойтах. 4) Конический расходящийся. Имеет малую выходную скорость, но вызывает большие потери напора. При уже Θ = 5° – 7° коэффициенты : µ = 0,5, ξ = 1. Применяются в отсасывающих трубах турбин ГЭС, при поливе в лейках, в дорожных трубах. 5) Коноидальные насадки. Форма внутренней поверхности этого насадка близка к форме струи, вытекающей из отверстия. Гидравлические сопротивления в нем очень малы. В связи с этим коэффициент расхода µ = 0,97 – 0,98. Данный вид насадка применяется там же, где и конический сходящийся насадок. 6.2.Истечение жидкости через водосливы. Водосливом называют сооружение (стенку), через которое происходит перелив жидкости. Водосливы классифицируется по признакам: 1) По профилю: а) с тонкой стенкой б) с широким порогом 30 в) профиля практического 2) По типу сопряжения струи с нижним бьефом: а) незатопленные водосливы; б) затопленные водосливы. 3) По форме выреза в стенке: а) прямоугольные б) трапецеидальные в) треугольные г) круглые д) параболические и т. д. 4) По условиям бокового сжатия потока: а) водосливы без бокового сжатия, то есть ширина русла равна ширине водослива; б) водосливы с боковым сжатием, то есть ширина водослива меньше ширины русла. 7.ЛЕКЦИЯ 7 7.1. Назначение и классификация трубопроводов. Для перемещения жидкостей и газов применяют трубопроводы, изготовленные из различных материалов (стали, чугуна, бетона, пластмассы, асбестоцемента и других). Трубопроводы классифицируются: 1) По степени заполнения поперечного сечения жидкостью, различают: напорные трубопроводы, в которых все поперечное сечение заполнено жидкостью; безнапорные трубопроводы. В 2) По виду потерь напора: 31 – короткие трубопроводы – это трубопроводы малой длины и с большим числом местных сопротивлений. hm > 10% hl. К коротким трубопроводам можно отнести бензо- и маслопроводы, сифоны, коммуникации насосных станций. – длинные трубопроводы. К ним относятся трубопроводы большой протяженности, в которых потери напора на преодоление местных сопротивлений не значительны. hm ≥ 10% hl. К длинным трубопроводам относятся водопроводы и нефтепроводы. В свою очередь, длинные трубопроводы разделяются на простые и сложные. Трубопроводы из труб одного или нескольких диаметров без ответвлений и без раздачи расхода по пути движения жидкости называют простыми. Сложные трубопроводы изготавливаются с ответвлениями, переменной длины и диаметра и могут соединятся как последовательно, так и параллельно. Сложные трубопроводы образуют: тупиковую (незамкнутую) распределительную сеть: кольцевую (замкнутую) распределительную сеть: 8.ЛЕКЦИЯ 8 8.1.Гидравлические насосы Насосы делятся на две большие группы: Динамические. Объемные. Динамические - это насосы, в которых жидкость под воздействием гидродинамических сил перемещается в камере, постоянно сообщающейся с входом и выходом насоса. Объемные - это насосы, в которых жидкость перемещается путем периодического изменения объема камеры, попеременно сообщающейся со входом и выходом насоса. Динамические делятся на: лопастные; насосы трения; инерционные. Лопастные - насосы, в которых жидкость перемещается за счет энергии, передаваемой ей при обтекании лопастей рабочего колеса. Основные группы: центробежные и осевые. В центробежных жидкость перемещается через рабочее колесо от центра к периферии, а в осевых - через рабочее колесо в направлении его оси. Насосы трения и инерции - насосы, в которых жидкость перемещается под действием сил трения или сил инерции. Это вихревые, лабиринтные, червячные, струйные, эрлифты, гидравлические тараны и др. насосы. 32 Принцип действия центробежных насосов Рабочее колесо центробежных и осевого насосов Объемные насосы - насосы возвратно-поступательного действия: поршневые, плунжерные, диафрагменные, шестеренчатые, пластинчатые, винтовые. Основные показатели гидравлических насосов: Объемная подача, м3/с, м3/ч. Развиваемое давление или напор, МПа, мв.ст. Коэффициент полезного действия, %. 8.2.Динамические насосы Принцип действия центробежного насоса: если при наполненных жидкостью корпусе и всасывающем трубопроводе привести во вращение рабочее колесо, то жидкость, находящаяся в каналах рабочего колеса (между его лопастями), под действием центробежных сил будет выбрасываться от центра колеса к периферии. В результате этого в центральной части колеса создается разряжение, а на периферии - повышенное давление. Под действием давления жидкость из насоса поступает в напорный трубопровод, одновременно через всасывающий трубопровод под действием разрежения жидкость поступает в насос. Одноступенчатые насосы: подача 5-350 м3/ч; напор обычно 25-30 м вод.ст.; КПД обычно 0,6-0,7, у крупных насосов до 0,92. 33 Виды рабочих колес: а) закрытое рабочее колесо с односторонним входом; обычно монолитное, литое (чугун, бронза), иногда рабочее колесо сборное; б) полуоткрытое рабочее колесо; отсутствует передний диск, применяют для перекачивания суспензий и сильно загрязненных жидкостей; в) с двухсторонним входом жидкости; два наружных диска, один внутренний. Преимущества: впуск жидкости с двух сторон, в результате чего создается более устойчивая работа насоса и компенсируется осевое усилие; г) с импеллером, который служит для разгрузки осевого усилия или защиты уплотнений от попадания твердых частиц; д) рабочее колесо осевого насоса. Где : 1- передний диск; 2 - лопасти; 3 - задний диск; 4 - импеллер. Вихревые насосы: подача 1-50 м3/ч; напор обычно 25-100 м вод.ст.; КПД обычно 0,25-0,45; высота всасывания 4-8 м. а) принцип действия; б) рабочее колесо закрытого типа; в) рабочее колесо открытого типа. Иногда объединяют центробежный и вихревой насосы - центробежно-вихревой насос. Это увеличивает напор, подаваемый к вихревому насосу и обеспечивает высокий напор при небольшой подаче, а также более приемлемые с точки зрения эксплуатации характеристики насоса. Вихревой насос 34 Струйный насос: подача маленькая; Струйный насос воды. напор маленький; КПД обычно 0,15-0,25; нужно подавать под высоким давлением относительно большое количество Преимущества: нет движущихся частей; простота конструкции; надежность; малые габариты. Где : 1- подвод рабочей жидкости; 2 - сопло; 3 - смесительная камера; 4 - резервуар; 5 - всасывающий патрубок; 6 - напорный патрубок. Воздушный подъемник (эрлифт): подача маленькая; напор маленький; КПД низкий; нужно подавать под давлением воздух. Преимущества: нет движущихся частей. 35 Где : 1- скважина; 2 - форсунка; 3 - водоподъемная труба; 4 - подвод воздуха; 5 приемный бачок; 6 - отражатель; 7 - слив воды в сборный резервуар; 8 - патрубок для выхода воздуха. 8.3.Объемные насосы Поршневой насос одностороннего действия: нельзя перекачивать сильно загрязненные жидкости; большие пульсации давления в напорной магистрали; КПД обычно 0,75-0,95; большая высота всасывания. Где : 1- рабочая камера; 2 - цилиндр; 3 - поршень; 4 - вал; 5 - кривошип; ВК всасывающий клапан; НК - нагнетательный клапан. 36 Воздушный водоподъемник Поршневой насос 37 Диафрагменный насос: нельзя перекачивать сильно загрязненные жидкости; большие пульсации давления в напорной магистрали; КПД обычно 0,75-0,95; большая высота всасывания. Щланговый насос: нельзя перекачивать сильно загрязненные жидкости; можно перекачивать агрессивные жидкости. Ротационный (пластинчатый) насос: нельзя перекачивать загрязненные жидкости; используются для перекачки воды, жидких нефтепродуктов, как компрессоры и вакуумные насосы. Где : 1- ротор; 2 - пластины; 3 - цилиндр компрессора; 4 - всасывающий патрубок; 5 - нагнетательный патрубок; 6 - водяная рубашка охлаждения. Шестеренчатый насос: нельзя перекачивать загрязненные жидкости; высокий напор, до 1000 МПа; малые габариты. 38 Диафрагменный насос Ротационный насос Шланговый насос 39 Шестеренчатый насос 9.ЛЕКЦИЯ 9 9.1.Гидропривод и гидропередачи, основные понятия Гидропривод - устройство для приведения в движение механизмов и машин, составленное из гидропередачи, устройств управления, вспомогательных устройств и вспомогательных линий. Гидропередача - силовая часть гидропривода, состоящая из: насоса, гидродвигателя и магистральной линии. Насос - предназначен для преобразования механической энергии приводного двигателя в энергию потока рабочей жидкости. Гидродвигатель - предназначен для преобразования энергии потока жидкости в механическую работу. Магистральная линия - передает рабочую жидкость от насоса к гидродвигателю и обратно. Состоит из всасывающей (поводящей жидкость к насосу), напорной 40 (передающей жидкость от насоса к двигателю) и сливной (отводящей жидкость от двигателя) линий. Устройства управления - служат для управления потоком жидкости, изменения его давления, расхода или направления движения. С их помощью можно воздействовать на насос, или на поток рабочей жидкости в магистральной линии, или на гидродвигатель. Вспомогательные устройства - выполняют функции хранения и поддержания необходимого качества рабочей жидкости (фильтры, охладительные устройства, гидроаккумуляторы, резервуары). Вспомогательные линии - соединяют какое-либо устройство управления или вспомогательное устройство с магистральной линией. 9.2.Классификация гидроприводов 1. По типу приводного двигателя: - электрогидропривод; - турбогидропривод; - дизельгидропривод. 2. По роду гидропередачи: - объемные; - гидродинамические. 3. По характеру движения выходного звена: - вращательного; - поступательного; - возвратно-поворотного. 4. По виду питания насосов: - с открытой системой циркуляции рабочей жидкости; - с закрытой системой циркуляции рабочей жидкости; - с комбинированной системой циркуляции рабочей жидкости. 9.3.Достоинства гидропривода: 1. Широкий диапазон бесступенчатого регулирования скорости выходного звена; 2. Возможность получения характеристик в соответствии с нагрузочными характеристиками машин; 41 3. Высокое быстродействие, так как момент инерции ротора гидродвигателя и его время реакции в несколько раз меньше, чем у равного по мощности электродвигателя; 4. Простота предохранения приводного двигателя и исполнительных органов машин от перегрузок; 5. Возможность передачи больших сил и мощностей, а также осуществление больших передаточных чисел при относительно небольших размерах и массе гидроустройств; 6. Надежная смазка трущихся поверхностей, благодаря свойствам применяемых рабочих жидкостей; 7. Простота реверсирования без необходимости изменения направления вращения приводного двигателя, а также возможность получения плавных движений и частых быстрых переключений на ходу машины; 8. Простота преобразования одного вида движения в другой и независимость расположения гидравлических устройств в пространстве; 9. Простота управления потоком жидкости, что способствует применению систем автоматического, программного и дистанционного управления. 9.4.Недостатки гидропривода: 1. Утечки рабочей жидкости через уплотнения и зазоры, что снижает к.п.д. установки; 2. Нагрев рабочей жидкости, что требует применения специальных охлаждающих устройств и средств тепловой защиты; 3. Необходимо обеспечение при работе чистоты рабочей жидкости и защита от проникновения в нее воздуха; 4. Пожароопасность в случае применения горючей рабочей жидкости; 5. к.п.д. гидропередачи ниже, чем механической. 9.5.Структурная схема гидропривода 42 9.6.Системы циркуляции рабочей жидкости: Схема гидропривода с открытой системой циркуляции жидкости Н -насос; 1 - фильтр; 2 - предохранительный клапан; 3 распределитель; 4 - резервуар; Д - гидродвигатель 9.7.Схема гидропривода с закрытой и комбинированной системами циркуляции жидкости Н - насос; 1 - предохранительный клапан; 2 - обратные клапаны; 3 фильтр; 4 - подпиточный насос; 5 - переливной клапан; 6 -резервуар; 7 механически связанные обратные клапаны; 8 - подпорный клапан 43