Геометрические характеристики плоских сечений

Раздел 2. Геометрические характеристики плоских сечений. (2 час). Тема 2.3 Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей. Тема 2.4 Изменение моментов инерции при повороте осей. Тема 2.5 Главные моменты инерции. Главные оси инерции. Тема 2.6 Моменты инерции сечений простой формы. Изменение моментов инерции при повороте осей. 6. Моменты инерции сложных сечений Для сложного поперечного сечения, которое можно разделить на простейшие, момент инерции относительно оси рассчитывается как сумма моментов инерции составных частей относительно той же оси. Составное сечение Момент инерции любой фигуры относительно оси х: Разделим данную фигуру на три составные части с площадями А1, А2 и А3. Тогда этот интеграл разделится на три интеграла: I x  I 1x  I x2  I x3   ydA1   ydA2   ydA3 . A1 A2 A3 7. Моменты инерции простых сечений В качестве примера определим моменты инерции сечения относительно осей х и у для прямоугольника. Прямоугольное сечение. Разобьем сечение А на элементарные площадки dA – прямоугольники с размерами b (ширина) и dy (высота). Площадь элементарной площадки dA  b  dy и тогда по формуле получим: h J x   y dA  2 A 2 by y bdy  3  h 2 h 32 2  h 2 bh 3  . 12 Если разбить сечение на вертикальные площадки dA  h  dx , то аналогично получим: b J y   x dA  2 A 2  b hx x hdx  3 2 2 b 32  b 2 hb3  . 12 Центробежный момент инерции Jxy равен нулю, так как оси х и у – оси симметрии. Моменты инерции круглого сечения относительно центральных взаимно перпендикулярных осей равны:  D4  D4 Jx  Jy  J  ;  . 64 32 Для кольцевого сечения удобнее пользоваться формулами: J   D4 32 Jx  Jy  (1   4 ) ;  D4 (1   4 ) , где   d / D . 64 Моменты инерции равнобедренного треугольника определяются по следующим формулам: Jx  bh 3 hb3 ; Jy  . 36 48 Для стандартных прокатных профилей, выпускаемых отечественными заводами (двутавр, швеллер, уголок и т.д.), их размеры и величины геометрических характеристик S, W, J выбираются из таблиц ГОСТов (сортамента).