Решетки профилей для ступеней паровых и газовых турбин

Глава 15 Решетки профилей для ступеней паровых и газовых турбин 15.1. Ступень турбины и преобразование энергии в турбинной ступени Классическая ступень турбины, приведенная на рис.15.1, состоит из диафрагмы 1 с сопловым аппаратом 2 и рабочего колеса 3 с лопаточным аппаратом 4. Рабочие лопатки 4 имеют общий бандаж 5 с лабиринтовым уплотнением 6, уменьшающим протечку рабочей среды мимо лопаток рабочего колеса. В сопловом аппарате 2 происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую (ускорение потока) и придание потоку необходимого направления. В рабочих лопатках кинетическая энергия потока и некоторая часть потенциальной энергии (реактивные ступени) преобразуются в механическую энергию вращающегося ротора. Процесс преобразования энергии в турбинной ступени на диаграмме иллюстрирует рис.15.2. Здесь т.0 соответствует состоянию рабочей среды перед ступенью ( - начальное давление, а - начальная температура перед ступенью). В сопловом аппарате при отсутствии потерь энергии поток расширяется по линии до давления (точка ). При учете потерь энергии в сопловом аппарате состояние рабочей среды перед лопатками рабочего колеса будет определяться точкой 1, и условно процесс расширения потока будет проходить по линии 0-1. Дальнейшее расширение потока в лопаточном аппарате рабочего колеса при отсутствии потерь энергии (идеальная жидкость) идет по линии . Реальный процесс расширения потока в рабочих лопатках идет по линии 1-2 и точка 2, лежащая на изобаре ( - давление за ступенью), определяет состояние рабочей среды за рабочими лопатками рассматриваемой турбинной ступени. На рис.15.2 введены следующие обозначения: • - располагаемый перепад энтальпий на ступень; • - располагаемый перепад энтальпий на сопловом аппарате; • - располагаемый перепад энтальпий на рабочем колесе; • • () • - потеря энергии в сопловом аппарате; • - потеря энергии в рабочих лопатках; • - потери энергии с выходной скоростью; • - скорость выхода потока из рабочего колеса в абсолютном движении. Степень преобразования потенциальной энергии в кинетическую в лопаточном аппарате рабочего колеса оценивается следующим отношением Введенная величина (не путать с плотностью) называется степенью реактивности ступени. Если (в рабочих лопатках имеет место только поворот потока без изменения его среднерасходной скорости), то такая ступень турбины называется чисто активной ступенью. При (половина располагаемой потенциальной энергии переходит в кинетическую в сопловом аппарате, а вторая половина преобразуется в кинетическую энергию непосредственно в лопаточном аппарате рабочего колеса) ступень называется чисто реактивной. Степень реактивности большинства реальных ступеней выбирается между указанными значениями (). Если провести сечение лопаточного аппарата турбинной ступени по среднему сечению и развернуть это сечение на плоскости, то получим плоскую решетку профилей, отстоящих друг от друга на расстоянии (шаг решетки). Их форма в поперечном сечении и расположение профилей относительно друг друга показаны на рис15.3. Идея плоских сечений и замена кольцевых решеток профилей плоскими решетками впервые было предложена Н.Е.Жуковским и широко используется при лабораторных исследованиях решеток профилей самой разнообразной формы [2]. На рис.15.3 представлены не только решетки профилей соплового аппарата и рабочего колеса, но и треугольники скоростей на входе и выходе из рабочего колеса. Величины и определяют скорости рабочей среды на входе и выходе из рабочей решетки профилей в абсолютном движении. В относительном движении скорости в этих же сечениях обозначены через и . Окружная (переносная) скорость вращения рабочего колеса обозначена через . Оба треугольника скоростей обычно приводят к одному центру так, как это показано на рис.15.4. Здесь углы и относятся к абсолютным скоростям и , а углы и соответствуют положению на плоскости относительных скоростей и . 15.2. Определение усилий, действующих на рабочие лопатки турбинной ступени и ее мощность Для определения силового взаимодействия рабочей среды с лопатками рабочего колеса рассмотрим плоскую решетку профилей, приведенную на рис.15.5, и выделим жидкий контур так, как это показано на приведенном рисунке. На объем жидкости, ограниченный этим контуром, действуют следующие внешние силы. По входному сечению действует сила, обусловленная давлением и равная . В выходном сечении сила будет определяться давлением Поверхности и эквидистантны, а действующие на них силы имеют противоположный знак. Соответственно суммарная сила здесь будет равна нулю. К внешним силам следует отнести и силу, с которой профиль, находящийся внутри рассматриваемого контура, действует на поток. Разложим эту силу на две составляющие – в направлении вращения колеса и в перпендикулярном к плоскости колеса направлении . Применим теперь к рассматриваемому объему жидкости уравнение количества движения. Проектируя это уравнение на оси и , получаем (проекция на ось ) (проекция сил и на ось равна нулю) (проекция на ось ) ( - расход рабочей среды через выделенный контур). Поскольку согласно третьему закону Ньютона сила, с которой профиль действует на жидкость, равна и противоположно направлена силе, с которой поток действует на профиль, то из приведенных соотношений следует, что (15.1) и (15.2) Используя обозначения скоростей и углов, приведенные на рис.15.5, можно записать Таким образом, окружная составляющая силы, действующей на рабочие лопатки колеса, будет равна (15.3) Для осевой силы получаем (15.4) ( - секундный массовый расход среды через рабочее колесо турбины). В случае чисто активной ступени () и (15.5) То есть. для активной ступени осевая сила оказывается существенно меньше, чем для турбинной ступени реактивного типа. При известной окружной скорости мощность, развиваемая турбинной ступенью, определяется по очевидной формуле Для анализа работы турбинных ступеней удобнее пользоваться удельной мощностью , т.е. мощностью, развиваемой ступенью при единичном массовом расходе рабочего тела (15.6) Из треугольников скорости (рис.15.4) следует, что Тогда формула (15.6) может быть записана и в следующем виде (15.7) Формуле (15.6) можно придать и другой вид, если воспользоваться соотношениями, вытекающими из треугольников скорости (рис.15.4) Отсюда (15.8) Подставляя (15.7) в (15.6), получаем (15.9) Для нахождения скоростей, входящих в уравнение (15.9), рассмотрим отдельно решетку профилей соплового аппарата и рабочего колеса (рис.15.8) и запишем для них уравнение энергии. Как уже отмечалось, в сопловой решетке происходит только ускорение потока без совершения работы. В этом случае полная энергия потока во входном и выходном сечениях остается неизменной. Следовательно, при отсутствии потерь Отсюда , где - скорость на входе в сопловую решетку, а – энтальпия рабочего тела перед сопловым аппаратом. Если перепад энтальпий, соответствующий этой скорости включить в располагаемый перепад энтальпий , т.е. вести расчет скорости по параметрам полного торможения перед сопловой решеткой, то (15.10) () Для перехода от теоретической скорости к действительной скорости выхода потока из сопловой решетки введем в рассмотрение коэффициент скорости , равный . Тогда (15.11) Коэффициент скорости сопловых решеток показывает, насколько действительная скорость отличается от теоретической и находится либо в результате прямых опытных исследований, либо путем соответствующих теоретических расчетов. По найденной таким образом скорости из выходного треугольника скоростей (рис.15.4) легко определяется скорость входа потока в рабочую решетку профилей в относительном движении (15.12) При проектировании ступени угол выхода потока из сопловой решетки входит в число конструктивных параметров и принимается исходя из ряда дополнительных соображений, среди которых основным является условие получения необходимой высоты лопаток соплового аппарата. Чаще всего диапазон изменения угла лежит в пределах . Из треугольника скоростей (рис.15.4) находится и угол входа потока на решетку профилей рабочего колеса в относительном движении (15.13) Для нахождения скорости выхода потока из рабочих лопаток в относительном движении запишем уравнение энергии для рабочего колеса, имея в виду, что полная энергия потока за рабочим колесом уменьшается на величину удельной работы, определяемой формулой (15.9) или с учетом (15.9) Отсюда после очевидных сокращений (15.14) Полученное уравнение (15.13) представляет собой уравнение энергии, записанное для решетки профилей рабочего колеса в относительном движении. Из (15.13) получаем Если в рабочей решетке отсутствуют потери энергии, то процесс расширения идет по линии 1-2 (рис.15.2) и (15.15) Для связи между теоретической скоростью и действительной скоростью введем коэффициент скорости , равный Тогда (15.16) Используя выходной треугольник скоростей, получаем (15.17) (15.18) Для чисто активной ступени () , т.е. скорость потока в относительном движении в выходном сечении рабочей решетки отличается от скорости во входном сечении на величину коэффициента . 15.3. Коэффициент полезного действия турбинной ступени Эффективность работы турбинной ступени оценивается внутренним относительным коэффициентом полезного действия. В лопаточном аппарате турбинной ступени некоторая часть располагаемого перепада энтальпий безвозвратно теряется в сопловом аппарате, в лопаточном аппарате рабочего колеса и теряется с выходной скоростью. Таким образом, полезно использованный перепад энтальпий определяется выражением , где - абсолютная потеря энтальпии в сопловом аппарате, - в лопатках рабочего колеса и - потеря энтальпии с выходной скоростью . С учетом введенных обозначений внутренний относительный лопаточный кпд ступени может быть записан в виде (15.19) Здесь - коэффициент потерь энергии в сопловом аппарате - коэффициент потерь энергии в рабочем колесе турбины - коэффициент потерь энергии с выходной скоростью. Абсолютные значения приведенных потерь энергии определяются следующим образом (15.20) (15.21) (15.22) Поскольку располагаемому перепаду энтальпий соответствует эквивалентная ему скорость , равная , (15.23) то формула (15.19) с учетом соотношений (15.20), (15.21) и (15.22) примет вид (15.24) Согласно формулам (15.10) и (15.15) В свою очередь из треугольников скорости следует, что Тогда, с учетом полученных формул для и , формула (15.24) примет вид (15.25) Полученное соотношение показывает, что лопаточный кпд ступени зависит от степени реактивности ступени , от потерь энергии в решетках (коэффициентов скорости и ), от безразмерной окружной скорости , угла и потерь с выходной скоростью, определяемых относительной скоростью . Для чисто активной ступени () (15.26) Выясним далее, в какой степени относительная окружная скорость влияет на кпд изолированной турбинной ступени. С этой целью представим лопаточный кпд в виде отношения удельной мощности к располагаемому перепаду энтальпий , имея в виду формулу (15.7) Отсюда Для активной ступени () (формула 15.16), а из треугольников скоростей (рис.15.4) Тогда При (формула 15.10). В результате , (15.27) где . То есть лопаточный кпд представляет собой параболическую зависимость от основного кинематического параметра ступени . Максимального значения величина достигает в точке, где . Из этого условия следует и Качественно зависимость (15.27) изображена на рис.15.6 параболой 1. Параболическая зависимость лопаточного кпд от параметра сохраняется и для реактивных ступеней, но оптимальное значение величины и значение максимального кпд оказываются большими. Для реактивных ступеней , При (чисто реактивная ступень) Качественная зависимость для этой ступени показана на рис.15.6 в виде параболы 2. Как следует из приведенных зависимостей, лопаточный кпд конкретной ступени существенно зависит от потерь энергии как в сопловых, так и в рабочих решетках профилей, которые в данном случае определяются коэффициентами скорости и . Эти коэффициенты прямо связаны с коэффициентами потерь энергии в используемых решетках профилей. 15.4. Связь коэффициентов потерь энергии в сопловых и рабочих решетках профилей с коэффициентами скорости и Процесс расширения рабочей среды в сопловой решетке профилей на диаграмме будет выглядеть так, как это показано на рис.15.7, где и - параметры полного торможения перед решеткой, а - давление среды за ней. При отсутствии потерь (идеальная жидкость) снижение давления от до происходит при постоянной энтропии (линия ) и перепад энтальпий определяет теоретическую скорость в выходном сечении решетки . Реальный процесс расширения рабочей среды идет по линии 0-1, и действительная выходная скорость определяется перепадом энтальпий Отрезок на диаграмме (рис.15.7) определяет суммарные потери энергии в решетке профилей. Из рис.15.7 следует, что Отсюда Относительная величина потерь называется коэффициентом потерь энергии в сопловой решетке. В свою очередь для сопловой решетки и Следовательно, (15.28) Таким образом, коэффициент скорости и коэффициент потерь энергии связаны между собой однозначной зависимостью (15.28). Аналогичная связь имеет место и для рабочей решетки профилей , (15.29) где - коэффициент потерь энергии в рабочей решетке профилей. Абсолютная величина потерь энергии в решетке профилей складывается из потерь на трение в межлопаточном канале , из кромочных потерь , обусловленных конечной толщиной выходных кромок профиля, концевых потерь , связанных с особенностями течения в криволинейных каналах конечной высоты, и волновых потерь в случае перехода к сверхзвуковым скоростям. То есть При делении всех приведенных потерь энергии на перепад энтальпий получим сумму соответствующих коэффициентов потерь энергии в сопловых решетках профилей. (При отсутствии сверхзвуковых скоростей коэффициент волновых потерь ). Сумма коэффициентов потерь на трение, кромочных потерь и волновых потерь определяет величину коэффициента профильных потерь Тогда Приведенное выделение составляющих общих потерь энергии позволяет понять физическую природу потерь энергии в решетках профилей, что существенно облегчает поиск мер, направленных на снижение рассматриваемых потерь, а также дает возможность теоретических расчетов всех составляющих коэффициента потерь энергии. При этом как абсолютные, так и относительные значения потерь энергии в очень сильной степени зависят от типа используемых в турбинной ступени решеток профилей. Прежде чем рассматривать физическую природу и методы расчета указанных выше составляющих потерь энергии дадим краткую классификацию решеток профилей турбинных решеток. 15.5. Классификация решеток профилей, используемых в турбинных ступенях Как уже отмечалось выше, турбинная ступень состоит из неподвижного соплового аппарата и вращающегося рабочего колеса. Соответственно различают неподвижные сопловые решетки профилей и рабочие вращающиеся решетки профилей. По способу преобразования энергии в межлопаточных каналах решетки делятся на реактивные, когда в межлопаточных каналах происходит не только поворот потока, но и его ускорение, и на активные решетки профилей, в межлопаточных каналах которых осуществляется только поворот потока при сохранении неизменной среднерасходной скорости. Независимо от типа ступени все сопловые решетки выполняются реактивного типа с непрерывным уменьшением в направлении движения потока проходной площади межлопаточных каналов. Решетки профилей рабочих колес могут быть как реактивными (реактивные ступени), так и активными (активные ступени). В зависимости от направления движения рабочего тела относительно оси вращения турбинной ступени решетки делятся на осевые, радиальные и диагональные. Поскольку в мощных энергетических турбинах в основном используются осевые решетки профилей, то в настоящем курсе ограничимся рассмотрением только этих решеток профилей. Типичный сектор кольцевой (цилиндрической) решетки профилей приведен на рис.15.8. Геометрическими параметрами приведенной решетки являются: • средний диаметр решетки - ; • длина решетки (высота) - ; • шаг установки профилей на среднем диаметре - ; • хорда профиля - ; • угол установки профиля ; • форма профиля обычно задается координатным способом в виде зависимости ; • форма меридиональных обводов решетки. При большом отношении среднего диаметра к высоте решетки вместо кольцевой решетки профилей без большой погрешности для исследования характера течения в межлопаточных каналах решетку можно считать плоской. На рис.15.9 показаны плоские сопловые (рис.15.9а) и плоские рабочие (рис.15.9б) решетки профилей и приведены их основные геометрические характеристики. На практике эти характеристики задаются обычно в безразмерном виде. Для сопловых решеток такими характеристиками являются: • относительная длина (высота) решетки ; • относительный шаг ; • относительная ширина ; • угол входа ; • угол установки ; • теоретический угол выхода потока из решетки . Геометрические характеристики плоских рабочих решеток отличаются от сопловых только обозначениями углов: • угол входа потока на решетку • угол установки профиля • теоретический угол выхода потока из решетки . Отличительной особенностью турбинных решеток от рассмотренных ранее профилированных сопл является то, что рабочее тело в межлопаточном канале движется по криволинейным линиям тока, а за минимальными сечениями ( - для сопловых и - для рабочих решеток) поток движется внутри треугольного плоского канала вдоль спинки профиля при отсутствии со стороны вогнутой поверхности твердой стенки. Т.е. здесь имеет место течение рабочей среды при наличии свободной границы и это существенно меняет характер течения в рассматриваемой области. Треугольник обычно называют косым срезом решетки. В зависимости от значения среднерасходных безразмерных скоростей или решетки профилей делятся на три группы: А, Б, В. В первую группу (группу А) входят дозвуковые решетки, предназначенные для скоростей (). Их отличительная особенность состоит в том, что участок спинки профиля в пределах косого среза имеет достаточно большую кривизну. Вторая группа – группа Б - предназначена для трансзвуковых скоростей (), и спинка профиля в области косого среза () выполняется с очень небольшой кривизной или вообще прямолинейной. Наконец, третья группа – группа В предназначена для сверхзвуковых скоростей. При спинка профилей в области косого среза имеет обратную кривизну, а ее форма близка к отрезку логарифмической спирали. Для скоростей уже используются решетки с расширяющимися межлопаточными каналами (группа В1). Геометрические формы сопловых и рабочих решеток для всех указанных групп решеток профилей приведены на рис.15.10. В этом случае к уже известным геометрическим характеристикам добавляется степень расширения решетки , где - площадь узкого сечения межлопаточного канала. Для маркировки решеток используются различные обозначения в различных фирмах, но с информационной точки зрения наиболее удачными являются обозначения, используемые в Атласе профилей МЭИ [15], где первая буква обозначает тип решетки (сопловая С, рабочая –Р). Далее указываются углы входа и выхода потока (, для сопловых и , - для рабочих решеток) и, наконец, последняя буква определяет, к какой группе (по скоростям) относится решетка. Так, например, обозначение С9015А указывает, что рассматривается сопловая решетка с углом и , предназначенная для работы при дозвуковых скоростях (). В свою очередь решетка, обозначенная как Р2520Б, является рабочей решеткой с расчетными углами , , предназначенная для работы в области трансзвуковых скоростей. После этих общих сведений рассмотрим физическую природу составляющих потерь энергии в решетках и методы их теоретической оценки. 15.6. Потери трения и коэффициент потерь от трения в решетках профилей турбинной ступени Потери трения являются одной из составляющих общих потерь энергии в турбинных решетках. Эти потери обусловлены вязкостью рабочих сред, в результате чего между слоями жидкости, двигающейся с различной скоростью, возникает касательное напряжение , которое при плоском течении согласно закону Ньютона пропорционально поперечному градиенту скорости в некоторой степени (при ламинарном течении , для турбулентного течения ). То есть ~ При обтекании профиля в решетке как на выпуклой, так и на вогнутой поверхности профиля образуется пограничный слой (Глава 12), в пределах которого и происходит основное изменение скорости по нормали к обтекаемой поверхности . Соответственно, если оставаться в рамках теории пограничного слоя, то затраты энергии на преодоление сил трения в пределах пограничного слоя профиля в решетке и определяют потери на трение. Для количественного определения этих потерь энергии рассмотрим решетку профилей, приведенную на рис.15.11, и выделим контур с профилем внутри этого контура, причем линии и проведем через средины межлопаточных каналов. Потеря кинетической энергии в сечении согласно формуле (12.15) будет равна , (15.30) где - теоретическая скорость выхода потока из сопловой решетки, и - толщины потери энергии на выходной кромке со стороны спинки и вогнутой поверхности профиля (для рабочей решетки скорость следует заменить на теоретическую скорость выхода потока в относительном движении ), 1 – единичная высота решетки. Теоретическая кинетическая энергия действительной массы рабочей среды , выходящей из рассматриваемого контура, определяется очевидной формулой В свою очередь ( - коэффициент расхода, равный (глава 12)). Следовательно, (15.31) Поскольку коэффициент потерь на трение равен отношению потерянной в пограничном слое кинетической энергии (формула 15.30) к теоретической кинетической энергии (формула 15.31), то (15.32) Толщины потери энергии и толщины вытеснения выразим через толщины потери импульса по указанным ранее (глава 12) соотношениям и , где переходные множители для турбинных решеток можно принять равными , . Тогда (15.33) В свою очередь входящие в формулу (15.33) толщины потери импульса могут быть найдены по формуле (12.10), если известно распределение скоростей по обводам профиля. Типичная картина этого распределения показана на рис.15.12. 15.7. Кромочные потери энергии Кромочные потери энергии обусловлены тем, что за пределами профиля происходит слияние двух потоков с различным распределением скоростей в поперечном направлении. Схематически картина течения за выходной кромкой профиля показана на рис.15.13. Со стороны спинки поток покидает профиль в точке , а с вогнутой стороны – в точке . В силу конечной толщины кромки на некотором осевом расстоянии оба потока движутся при наличии свободных границ и , и только после точки начинается их взаимодействие. Чем толще выходная кромка, тем дальше по потоку располагается точка и больше потери энергии, связанные с кромочным следом за профилем. Как теоретическая, так и экспериментальная оценки кромочных потерь энергии связаны с большими трудностями, так как эти потери входят в состав профильных потерь и их величина определяется по разнице между профильными потерями , которые определяются экспериментальным путем, и потерями на трение в решетке , то есть При этом потери на трение оцениваются либо чисто расчетным способом (формула 15.33), либо по измеренным характеристикам пограничного слоя на выходных кромках, либо экстраполяцией измеренных при различных толщинах кромок профильных потерь на нулевую толщину кромки. При таких оценках трудно ожидать сходимость опытных данных, ибо каждый из названных методов оценивает некоторую условную величину кромочных потерь. Так, при возникновении отрыва потока внутри канала кромочные потери, полученные при расчетной оценке потерь на трение, будут включать значительную часть вихревых потерь в отрывной зоне, и даже при нулевой толщине кромки окажутся больше нуля. Экстраполяция профильных потерь на нулевую толщину выходной кромки также может привести к значительным ошибкам, так как с изменением толщины кромок существенно меняется характер течения внутри канала, вызывая в некоторых случаях отрыв потока с поверхности профиля. В результате кромочные потери при больших толщинах будут включать увеличивающуюся часть внутренних потерь и, следовательно, экспериментальная зависимость коэффициента кромочных потерь от толщины кромки оказывается завышенной. Таким образом, прежде, чем непосредственно оценивать кромочные потери, необходимо определить, какая часть профильных потерь рассматривается. Наиболее часто из профильных потерь выделяют ту их часть, которая прямо не связана ни с толщиной кромки, ни с ее формой. Из рис.15.13 видно, что такими потерями будут потери в канале , определенные в сечении . Принимая тогда за коэффициент кромочных потерь величину , (15.34) можно построить различного рода теоретические и полуэмпирические соотношения. По Г.Флюгелю кромочные потери пропорциональны относительной толщине выходной кромки с коэффициентом пропорциональности , т.е. , (15.35) где - размер «горла» решетки (рис.15.13). Сравнение формулы (13.35) с опытными данными показывает, что она дает удовлетворительное совпадение с экспериментом при переменном коэффициенте пропорциональности, зависящим от типа рассматриваемой решетки. В этой связи представляется целесообразным показать на основе опытных данных, в каком диапазоне меняется коэффициент пропорциональности в формуле (15.35). С этой целью воспользуемся зависимостью (15.34) и вычислим вначале кромочные потери непосредственно за выходными кромками в сечении 1-1 (рис.15.13). Поскольку при оценке потерь исходят обычно из осреднения по площади, представим коэффициент в виде (15.36) Здесь - внутренние потери энергии и принято, что в зоне кромки между точками и величина потерь равна . Для плоских кромок (пунктирная линия на рис.15.13) . При скругленных кромках значение этих потерь энергии определяется точкой срыва потока с кромок и в большинстве случаев равняется . Используя толщину кромки и очевидные геометрические соотношения между шагом решетки и ее горлом , запишем формулу (15.36) в виде (15.37) Для большинства аэродинамических совершенных профилей внутренние потери не превышают 5% и, следовательно, (15.38) Полученная формула (15.37) и ее приближенное значение (15.38) дают максимально возможное значение для коэффициента кромочных потерь и непосредственно связывают эту величину с коэффициентом внутренних потерь. Отсюда, в частности, следует заметное снижение кромочных потерь с ростом потерь в канале решетки. Существование этой зависимости на основании опытных данных отмечено Г.Ю.Степановым [32]. При малых относительных толщинах кромки структура формулы (15.38) совпадает с зависимостью Г.Флюгеля (15.35) и выражает почти линейную зависимость коэффициента кромочных потерь от . С удалением плоскости измерений от выходных кромок зона нулевых скоростей сокращается, в результате чего измеренные и осредненные по площадям кромочные потери до определенных значений осевой координаты снижаются. Необходимо подчеркнуть, что этот результат является следствием осреднения по площади и не отражает физической сущности кромочных потерь. При правильном осреднении с учетом расходной составляющей при величина кромочных потерь должна равняться нулю и непрерывно возрастать с удалением от кромок. Поскольку, однако, большинство опытных данных, приведенных в литературе по профильным потерям, получено в результате осреднения без учета расходной составляющей, используем эти «условные потери» в сечении 1-1 для анализа причин резкого увеличения кромочных потерь при близком расположении плоскости измерений и толстых выходных кромках. С удалением от кромок, когда поле скоростей не имеет нулевых точек, различные способы осреднения дают близкие результаты и здесь можно вести осреднение локальных потерь энергии по площади. Величина осевого размера , соответствующая минимальным кромочным потерям, зависит от толщины кромки и примерно соответствует тому сечению, где происходит смыкание струй, срывающихся с кромок (точка на фиг.15.13). Это расстояние , выраженное в долях от толщины , может быть с некоторым запасом принято равным (). Считая, что на рассматриваемом расстоянии добавочные потери, обусловленные конечной толщиной выходной кромки, определяются теми же процессами, что и при внезапном расширении потока, произведем оценку их величины. Такую оценку необходимо провести с учетом имеющейся неравномерности поля скоростей в сечении , ибо используемая обычно формула для внезапного расширения [23]. , где - степень расширения канала, записана для равномерных полей скоростей и, как показано в [4], дает на начальном участке струи заметную погрешность. Подробное исследование этой задачи проведено И.Г.Есьманом, получившим следующее соотношение (15.39) В этой формуле ; , (15.40) где - - площадь в рассматриваемом сечении за внезапным расширением, - - максимальная скорость в контрольном сечении, а - - локальные значения скорости в этом сечении. Исследование профилей скорости на начальном участке струи при внезапном расширении проходной площади показало, что приближенно можно принять Соответствующее расположение координат и необходимые обозначения приведены на рис.15.14. Вычисляя коэффициенты и в сечении 11 (рис.15.14), получаем (15.41) Путем подстановки этих величин в уравнение (15.39) найдем минимальную величину кромочных потерь. (15.42) Результат, выраженный формулой (15.42), свидетельствует о теоретической обоснованности линейной аппроксимации кривой кромочных потерь энергии и является интересным в том смысле, что получен, по существу, без сколь-либо серьезных ограничений и опытных коэффициентов. Форма профиля скорости в контрольном сечении незначительно меняет коэффициент пропорциональности в формуле (15.42) и не нарушает линейности рассматриваемой зависимости. Зависимости (15.38) и (15.42) выражают величину кромочных потерь в наиболее характерных сечениях за решеткой и дают область их возможных значений. Эта область, ограниченная на рис.15.15 кривыми 1 и 2, оказывается, весьма обширна, указывая тем самым, что в процессе эксперимента вполне возможен широкий разброс опытных точек. Возможность такого разброса при фиксированной плоскости измерений резко возрастает при увеличении толщины кромки, так как возрастает вероятность попадания измерительного насадка в застойную кромочную зону . Сказанное хорошо подтверждается многочисленными экспериментальными точками, заимствованными из различных источников (Рис.15.15). В целом можно отметить, что зависимость (15.42) действительно ограничивает минимальное значение кромочных потерь. Некоторые точки, попадающие в зону 1-1 и полученные в основном при испытании сопловых решеток, свидетельствуют о том, что в этом случае срыв потока с кромок оказался несколько затянут из-за их скругления. Используя, как это иногда делают, для сопловых решеток эффективную толщину кромки, равную , нетрудно все эти точки ввести в зону 1. Однако в данном случае мы рассматриваем опытные данные с точки зрения возможной ошибки эксперимента, и имеющиеся результаты только иллюстрируют схемы, принятые при расчете. Для оценки возможного увеличения потерь при рассмотрим задачу о выравнивании профиля скорости, имеющегося в сечении , при удалении контрольного сечения в бесконечность (практически при ). Такая задача решена И.Е.Идельчиком и дает следующее соотношение (15.43) Подставляя в выражение (15.43) значения и , определяемые формулами (15.41), получаем: , где - добавочные потери, связанные с выравниванием кромочного следа. С учетом потерь до сечения найдем их предельное значение (15.44) Кривая 3, построенная на рис.15.15 по формуле (15.44), выделяет зону, где должны располагаться экспериментальные точки, измеренные в плоскости, отстоящей от выходных кромок на расстоянии . Действительно, почти все опытные точки, нанесенные на рис.15.15, располагаются в указанной зоне, причем в области малых толщин () они заполняют область между кривыми 2 и 3 полностью, а при примыкают к пограничной кривой 3. Такое распределение потерь вполне закономерно, ибо при малых толщинах плоскость измерения располагается обычно на большом относительном расстоянии от кромок и здесь возможно получение результатов, близких к верхней границе потерь (кривая 3). Наоборот, с увеличением величины плоскость измерений удаляется от плоскости выравнивания потока и опытные значения потерь занимают область, примыкающую к кривой 2. Имея три предельные кривые, можно построить качественные кривые изменения кромочных потерь в зависимости от . Такая зависимость изображена для трех толщин на рис.15.16. Здесь принято, что зона минимальных потерь располагается на расстоянии толщин от кромок в направлении оси (рис.15.14), а выравнивание профиля имеет место при. Систематических опытных данных по влиянию расстояния на кромочные потери в опубликованной литературе явно недостаточно, чтобы говорить о количественных соотношениях. Однако качественно указанная картина подтверждается достаточно хорошо. Таким образом, из проведенного анализа следует, что имеющийся разброс экспериментальных точек вызван не столько разницей в геометрических параметрах испытанных решеток, сколько произвольным расположением плоскостей измерения без учета конкретных толщин кромок. При правильной методической постановке эксперимента, когда измерения производятся на одном и том же относительном расстоянии от выходных кромок, следует ожидать линейной зависимости кромочных потерь от безразмерной толщины с коэффициентом пропорциональности, зависящим от величины . При такая зависимость с учетом формулы (15.42) и графиков, приведенных на рис.15.16, может быть представлена следующим приближенным выражением, справедливым при . (15.45) При , уравнение (15.45) принимает вид: При из уравнения (15.45) следует формула Г.Флюгеля (15.35). Если , что возможно в случае тонких кромок , вполне допустимо пользоваться первым членом формулы (15.44), полагая для этого случая (15.46) Приведенный диапазон коэффициентов пропорциональности, полученных без привлечения опытных данных, практически совпадает с диапазоном, указанным в [14], где его величина по опытным данным меняется от 0,11 до 0,27. При оценке точности расчета следует, конечно, учитывать известную условность выражения (15.45), ибо действительные процессы в кромочном следе значительно сложнее принятых в использованной расчетной схеме. Так, необходимо учитывать, что неравномерность в зоне кромочного следа является следствием не только срыва струй с кромок, но и связана с состоянием пограничного слоя на спинке и вогнутой стороне профиля. Выравнивание этой неравномерности должна неизбежно приводить к добавочным потерям, не учитываемым формулой (15.45). В результате, как это было отмечено М.Е.Дейчем и Л.Я.Лазаревым, даже при нулевой толщине выходной кромки кромочные потери должны иметь конечную величину, зависящую от расстояния и режимных параметров и . Однако эта поправка не превышает 1%, и в качестве первого приближения примем: (15.47) Приведенная формула (15.47) дает не только значение кромочных потерь, но и связывает их величину с осевым зазором между сопловой решеткой и рабочим колесом, учитывая и постоянную составляющую рассматриваемых потерь. 15.8. Концевые потери энергии в турбинных решетках профилей 15.8.1. Физическая картина течения в решетках профилей конечной длины При движении рабочего тела в криволинейном межлопаточном канале турбинной решетки все его частицы находятся под действием центробежных сил. Для конкретной частицы (рис.15.17), находящейся на линии тока , элементарная центробежная сила будет равна , где - элементарная масса частицы , - локальный радиус линии тока в т. и - тангенциальная к линии тока скорость частицы . Ответной реакцией на действие центробежных сил в сплошной среде является возникновение поперечного к линиям тока градиента давления ( - нормаль к рассматриваемой линии тока). Элементарная сила, действующая на частицу , обусловленная указанным градиентом давления, будет равна Условие движения частицы вдоль линии тока сводится к равенству рассматриваемых сил. (15.48) Отсюда, как было показано в главе 13, вытекает следующая формула для распределения скоростей в межлопаточном канале решетки (15.49) Таким образом, в криволинейном межлопаточном канале турбинной решетки имеет место гиперболическое распределение скоростей в поперечных сечениях, совпадающее с распределением скоростей в плоском циркуляционном течении идеальной жидкости. Здесь еще раз отметим, что полученное распределение скоростей вытекает из условия равенства элементарных сил и , действующих на частицу, и обеспечивающего движения этой частицы по линии тока (рис.15.16). Однако, для решеток конечной длины в области расположения торцевых стенок, ограничивающих длину профилей, указанное равенство сил нарушается в силу тормозящего действия на поток торцевых стенок. В результате падения скорости в пограничном слое торцевых стенок скорости частиц и (рис.15.17) и будут меньше скорости частицы , расположенной в центре канала. В то же время в пределах пограничного слоя поперечный градиент давления согласно второму уравнению Прандтля для пограничного слоя не меняется. В результате для частиц и и эти частицы начнут перемещаться вблизи торцевых стенок от вогнутой части профиля к выпуклой стороне соседней лопатки так, как это показано стрелками на рис.15.17. Указанное «вторичное» течение продолжается далее в радиальном направлении вдоль выпуклой поверхности лопатки к ее центру, а отток рабочей среды у торцевой стенки компенсируется радиальным течением вдоль вогнутой поверхности к торцевым стенкам. При взаимодействии двух вторичных течений от верхней (частица ) и нижней (частица ) торцевых стенок в области выпуклой поверхности лопаток происходит сворачивание потока в два вихревых шнура, вращающихся в противоположных направлениях. Действительная вихревая структура потока в области торцевых поверхностей оказывается еще более сложной, поскольку при натекании рабочей среды на входные кромки лопаток вблизи торцевых стенок образуется входной вихрь, охватывающий лопатку в виде «подковы». Аксонометрическое изображение этой подковообразной вихревой структуры приведено на рис.15.18. Таким образом, концевые потери энергии в решетках профилей, связанные с наличием торцевых поверхностей, складываются из потерь на трение по торцевым поверхностям, потерь энергии в сложных вихревых образованиях и потерь энергии, обусловленных радиальными «компенсирующими» течениями. 15.8.2. Полуэмпирический метод расчета концевых потерь энергии Имеющиеся опытные данные полностью подтверждают исключительно сложное пространственное течение жидкости в области ограничивающих высоты решеток торцевых стенок. Сложность рассматриваемых течений не позволяет без использования корректирующих опытных коэффициентов получить надежные расчетные формулы. В связи с этим представляется целесообразным построить структурную формулу для определения концевых потерь на базе многочисленных опытных данных в рамках теории размерности. Согласно имеющимся опытным данным концевые потери энергии в общем случае могут быть представлены следующей функциональной зависимостью: (15.50) Здесь - циркуляция скорости; - шаг решетки; , - окружные составляющие скорости на входе и выходе из решетки; - абсолютная температура потока; - газовая постоянная; - коэффициент кинематической вязкости; - угол выхода потока из решетки; - осевая составляющая скорости; - хорда профиля, - плотность среды за выходным сечением решетки, - показатель изоэнтропы. В функциональном соотношении (15.50) величины , , , , имеют независимые размерности, а размерности всех остальных величин выражаются через размерности указанных величин с независимой размерностью. Согласно П-теореме размерное функциональное соотношение (15.50) может быть представлено в следующем безразмерном виде , где ; ; ; ; Таким образом, (15.51) Разлагая выражение (15.51) в ряд по параметрам и , можно получить зависимость (15.51) в явном виде. Учитывая, что функция (15.53) четная относительно аргументов и и при не зависит от , получаем: Ограничимся квадратичным членом. Тогда Если предположить, что коэффициенты и с изменением чисел и изменяются пропорционально, т.е. , где - некоторая экспериментальная константа, то нетрудно получить выражение для коэффициента . В самом деле, представим концевые потери энергии в следующем виде: , где - часть концевых потерь, обусловленная взаимодействием пограничных слоев и периферийным движением; - потери на трение у торцевых стенок; - дополнительные вихревые потери, включающие потери от компенсирующих движений у концов лопатки и потери от подковообразного вихря.. Величины и зависят от величины циркуляции скорости , а не зависят от . Для решетки пластин, приведенной на рис.15.19, циркуляция скорости равна нулю. Следовательно, для такой решетки и Отсюда Потерю кинетической энергии на трение у торцевых стенок канала можно выразить через толщину потери энергии по уравнению Тогда (15.52) Подставив (15.52) в уравнение (15.51), получаем (15.53) Для определения коэффициента концевых потерь найдем кинетическую энергию потока за решеткой Здесь - скорость потока на выходе из решетки; – действительный расход через канал решетки, равный ; - эффективная площадь канала, которую легко определить, если воспользоваться толщиной вытеснения, определяемой по формуле Здесь и - плотность и скорость внутри пограничного слоя. Соответственно, эффективная выходная площадь из решетки будет равна , где - высота решетки; - толщины вытеснения на торцовой стенке, на спинке и на вогнутой поверхности профиля. В результате, Обозначим сумму через , т.е. Тогда (15.54) Используя формулы (15.56) и (15.55), найдем следующее выражение для коэффициента концевых потерь энергии (15.55) Формула (15.55) при нулевой циркуляции скорости () определяет коэффициент потерь энергии на торцевых стенках решетки пластин (рис.15.19). В этом случае для несжимаемой жидкости при турбулентном режиме течения в пограничном слое можно принять, что ; Тогда , и Нетрудно видеть, что два последних члена в скобках знаменателя при обычно употребляемых шагах значительно меньше единицы. Следовательно, без большой погрешности можно принять (15.56) Преобразуем выражение для : Здесь - безразмерная скорость. В результате (15.57) Подставляя (15.57) в (15.56), получаем для несжимаемой жидкости: (15.58) Для сжимаемой жидкости формула (15.58) несколько усложняется: Таким образом, в общем случае для определения коэффициента концевых потерь можно пользоваться следующей формулой: (15.59) Здесь - поправочный множитель, учитывающий влияние сжимаемости. Его зависимость от безразмерной скорости приведена на рис.15.20. Для определения численных значений коэффициентов и на рис.15.21 нанесены экспериментальные данные по концевым потерям, полученные как для активных, так и для реактивных решеток при различных шагах, высотах, углах входа и выхода потока. Здесь в качестве аргумента принят геометрический комплекс: , а по оси ординат отложена функция . В принятой системе координат формула (15.59) изображается прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный , и наклоненный к оси абсцисс под углом . Результаты указанной обработки экспериментальных данных позволяют заключить, что коэффициенты и существенно зависят от режима течения в пограничном слое и типа решетки. Для реактивных решеток экспериментальные точки довольно хорошо группируются в зависимости от режима течения в пограничном слое около прямых 1 и 2. Аналогичные прямые (3 и 4) можно провести и для активных решеток. Если учесть, что на рис. 15.21 приведены результаты опытов различных организаций с различной методикой эксперимента, то разброс точек следует признать небольшим. Выпадение отдельных точек закономерно, так как при статических испытаниях может иметь место смешанный режим течения в пограничном слое. Интересно отметить, что как для активных, так и для реактивных решеток для коэффициента получается значение 0,13, соответствующее турбулентному режиму течения в пограничном слое. При переходе от одного режима течения к другому происходит параллельное смещение прямой, соответствующей данному типу решетки. Значения коэффициентов, полученных на основании обработки опытных данных, приведены в таблице. Активные решетки Реактивные решетки Ламинарный пограничный слой Турбулентный пограничный слой Ламинарный пограничный слой Турбулентный пограничный слой 0,45 5,5 0,13 1,90 0,45 2,0 0,13 0,7 15.9. Влияние геометрических и режимных параметров на коэффициенты потерь в турбинных решетках профилей Как уже отмечалось ранее, геометрическими параметрами решеток профилей являются: • относительный шаг ; • относительная высота ; • углы входа и выхода ; • угол установки профиля (- хорда профиля). Режимными параметрами для решеток профилей являются числа Рейнольдса , числа Маха и угол входа в решетку . Обычно течение в решетках турбомашин происходит в области очень высоких значений чисел , существенно превышающих границу автомодельности по этому критерию подобия. Соответственно, в большинстве случаев характеристики решеток представляются только в зависимости от числа или . Рассмотрим влияние указанных параметров на коэффициенты потерь энергии в решетках. 15.9.1. Влияние относительного шага решетки профилей на коэффициент профильных потерь энергии Рассматривая влияние шага на профильные потери в решетке, следует иметь в виду, что этот геометрический параметр влияет на форму межлопаточного канала и с его изменением меняется распределение скоростей и давлений вдоль поверхности профиля лопаток. Для примера, на рис.15.22 приведено распределение давлений по обводу профиля в сопловой решетке при трех значениях относительного шага, равного , , . Как следует из приведенных зависимостей, по мере увеличения шага отмечается существенное изменение картины распределения давления, а, следовательно, и скорости, по обводу профиля При малом относительном шаге давление вдоль спинки профиля (левая часть рис.15.22) монотонно снижается почти по всей поверхности, и только в области косого среза ближе к выходной кромке происходит торможение потока (давление растет). Эта область торможения потока (диффузорная область) занимает сравнительно небольшую часть поверхности спинки, так как при малом шаге только небольшая часть спинки профиля после узкого сечения межлопаточного канала оказывается в зоне косого среза решетки. С увеличением шага ( и ) эта зона расширяется и соответственно растет область диффузорного течения на спинке профиля. При этом в межлопаточном канале растет интенсивность снижения давления (растет продольный градиент давления) и на спинке профиля происходит перерасширение потока, то есть статическое давление на некотором участке спинки профиля оказывается ниже давления за решеткой. Поскольку давление с приближением к выходной кромке на дозвуковых режимах должно приближаться к давлению за решеткой, то на выходном участке спинки профиля неизбежно возникает участок диффузорного течения. Соответственно, чем сильнее перерасширяется поток, тем выше продольный положительный градиент давления на указанном участке и тем более интенсивно увеличиваются потери энергии на этом участке, а при возникновении отрыва потока от поверхности профиля потери растут особенно интенсивно (имеет место кризисное увеличение потерь). Если рассматривать изменение давлений вдоль вогнутой части профиля (рис.15.22), то здесь при всех исследованных шагах сохраняется конфузорное течение. Оценивая приведенные распределения давлений по обводам профиля в решетке с точки зрения величины потерь энергии на трение в пограничном слое, можно отметить, что их величина при увеличении относительного шага с 0,58 до 0,75 почти не меняется и заметно возрастает при переходе к достаточно большому шагу . Вторая составляющая профильных потерь энергии – кромочные потери с ростом относительного шага непрерывно снижаются, так как с увеличением шага снижается относительная толщина кромок профиля ( - поперечный размер «горла» решетки).В результате при суммировании потерь на трение и кромочных потерь их сумма (профильные потери) вначале снижаются, а затем начинают увеличиваться в связи с заметным ростом потерь на трение, рост которых уже не может быть скомпенсирован снижающимися кромочными потерями. На рис 15.23 приведены типовые зависимости коэффициента профильных потерь от безразмерного (относительного) шага решетки для реактивной (кривая 1) и активной (кривая 2) решеток профилей, позволяющие не только качественно, но и количественно оценить значение оптимальных шагов для принципиально разных типов решеток профилей. Как следует из приведенных зависимостей, оптимальный с точки зрения минимума профильных потерь относительный шаг решетки реактивных профилей () оказывается заметно больше оптимального шага для активных решеток (). При выборе оптимального шага для конкретной решетки следует учитывать фактическую толщину выходных кромок используемого профиля. Чем больше эта толщина, тем ближе значение оптимального относительного шага к верхней границе приведенного выше диапазона изменения оптимальных шагов. 15.9.2. Влияние относительной длины решетки профилей на коэффициент потерь энергии Как уже отмечалось, конечная высота решеток профилей принципиальным образом меняет всю картину течения в межлопаточном канале, так как возникающие вблизи торцовых стенок вторичные течения при больших углах поворота потока являются причиной возникновения двух парных вихревых шнуров и плоское течение, характерное для бесконечно длинных решеток, переходит в сложное трехмерное течение. В значительной степени по этой причине теоретические оценки добавочных потерь энергии, обусловленных конечной высотой решеток (концевые потери), сопряжены с весьма большими сложностями, а полученные результаты не гарантируют достоверности этих оценок. В результате до настоящего времени приходится использовать либо прямые экспериментальные данные, либо полуэмпирические зависимости, среди которых наибольший интерес представляет структурная формула 15.59, связывающая в явном виде основные параметры, определяющие величину коэффициента концевых потерь . Согласно указанной формуле, для конкретной решетки профилей коэффициент обратно пропорционален относительной высоте решетки ( - хорда профиля). То есть , (15.60) где - коэффициент пропорциональности, равный Как следует из приведенной зависимости, этот коэффициент является функцией геометрических и режимных параметров решетки. Соответственно, при переходе от одной решетки профилей к другой и изменении режимных параметров величина концевых потерь может меняться в достаточно широких пределах. Однако, во всех случаях при фиксированном коэффициенте пропорциональности коэффициент представляет собой линейную функцию от аргумента . Если представить суммарный коэффициент потерь энергии в виде суммы коэффициентов профильных и концевых потерь, то для серии решеток профилей с одинаковыми значениями коэффициентов профильных потерь энергии и отличающихся только абсолютной высотой , то эта зависимость от указанного аргумента будет представлять собой линейную функцию, качественно изображенную на рис.15.24. При (решетка бесконечной высоты) величина коэффициента потерь энергии в решетке будет соответствовать коэффициенту профильных потерь, которые по определению не зависят от высоты . Тогда при всех значениях аргумента линия на рис.15.24, параллельная оси абсцисс, будет определять значение коэффициента профильных потерь энергии, а отрезки ординат над линией определяют при фиксированной высоте решетки значение коэффициента концевых потерь энергии. Линейный характер зависимости определяется тем обстоятельством, что абсолютная величина концевых потерь энергии не зависит от высоты решетки, так как определяется только характером течения в корневых и периферийных областях. В то же время теоретическая кинетическая энергия потока, покидающая решетку, по отношению к которой и определяется коэффициент концевых потерь, растет пропорционально высоте решетки . В результате при использовании в качестве аргумента величину, обратную относительной высоте , получаем приведенную на рис.15.24 линейную зависимость . Таким образом, относительная высота решетки профилей изменяет величину общего коэффициента потерь энергии в решетке за счет изменения величины коэффициента концевых потерь энергии, причем эти изменения могут быть весьма большими. О степени влияния относительной высоты решетки на ее коэффициент полных потерь можно судить по опытным данным Л.Я.Лазарева, представленным на рис. 15.25, где изображены зависимости отношения коэффициентов концевых потерь к коэффициентам профильных потерь от величины для пяти решеток профилей, отличающихся друг от друга углом поворота потока . Как и следовало ожидать, в полном соответствии с зависимостью 15.59, увеличение угла с до ведет к достаточно большому увеличению концевых потерь энергии. Так, например, при концевые потери относительно профильных потерь увеличиваются с 1,25 до 2,5. То есть при и концевые потери в 2,5 раза превышают профильные потери в рассматриваемой решетке по сравнению с решеткой, где поток поворачивается на . Следует заметить, что рассматриваемый характер изменения коэффициентов потерь энергии в решетках с уменьшением их относительных высот сохраняется до тех пор, пока вторичные течения в корневых и периферийных сечениях решеток не вступают в прямое взаимодействие. Возникающая при этом картина течения становится еще более сложной и систематические опытные данные для таких течений пока отсутствуют. По указанным причинам существующие зависимости для определения суммарных потерь энергии в решетках профилей при относительных высотах , как правило, не используются. 15.9.3. Влияние угла установки профиля в решетке на величину коэффициента профильных потерь энергии К числу основных геометрических параметров решетки профилей наряду с безразмерными шагом и высотой относятся и углы входа и выхода потока из межпрофильного канала. Для сопловых решеток это углы и , а для рабочих - и . Для обеспечения расчетных значений указанных углов профиль в решетке должен устанавливаться под вполне определенным установочным углом , который представляет собой угол наклона хорды профиля, проведенной через его входные и выходные кромки, к фронту решетки (рис.15.9). Отклонение от расчетного угла установки профиля в решетке ведет к изменению формы межлопаточного канала. При уменьшении угла установки профиля и неизменной хорде происходит снижение выходной площади из решетки (снижение размера (рис.15.9)). С увеличением рассматриваемого угла выходное расстояние увеличивается. Изменение этого размера приводит и к соответствующим изменениям относительной толщины кромок профиля . Соответственно, в первом случае коэффициент кромочных потерь энергии возрастает, а при снижается. Разнонаправленное изменение коэффициента при увеличении и уменьшении против расчетного угла установки профиля ведет к меньшему росту коэффициента профильных потерь при , чем в случае, когда . О степени влияния угла на величину профильных потерь энергии можно судить по зависимостям и , приведенным на рис. 15.26. Здесь представляет собой отношение коэффициента профильных потерь при нерасчетном угле установки профиля к аналогичной величине при расчетных значениях углов и . Для активных рабочих решеток профилей (кривая 1) влияние относительного отклонения установочных углов от расчетных значений на величины оказалось более существенным, чем для сопловых (реактивных) решеток (кривая 2 на рис.25.26), т.к. при большой конфузорности исходного канала () поворот профиля принципиальным образом не меняет распределение скоростей по обводам профиля. Для активных решеток при малой исходной конфузорности межлопаточного канала поворот профилей может привести к появлению на обводах профилей локальных диффузорных областей с соответствующим увеличением потерь энергии. 15.9.4. Влияние режимных параметров на характеристики турбинных решеток профилей В гл.10 отмечалось, что критериями подобия течения рабочих сред в геометрически подобных решетках профилей являются число Рейнольдса и число Маха, т.к. именно эти безразмерные комплексы определяют коэффициенты потерь энергии, коэффициенты расхода и фактические углы выхода потока из решеток профиля. Оценивая влияние указанных величин на характеристики решеток, следует иметь в виду, что обе эти величины связаны между собой и изменение одной из них ведет к неизбежному изменению другой. Соответственно, весьма сложно провести раздельную оценку влияния чисел и на аэродинамические характеристики решеток профилей. Однако при числах влияние сжимаемости на характер течения рабочих сред весьма мало и здесь влияние числа Рейнольдса можно оценить с максимальной достоверностью. При оценке влияния числа Рейнольдса на характеристики решеток профиля следует иметь в виду, что этот параметр определяет режим течения в пограничном слое (ламинарный или турбулентный), физические и интегральные толщины указанного слоя, а при диффузорных течениях, если безотрывное течение оказывается невозможным, влияет на положение сечения канала, где происходит отрыв пограничного слоя с обтекаемой поверхности. Поскольку все влияние числа ограничивается областью пограничного слоя, то с изменением величины должны изменяться потери трения и концевые потери энергии, часть которых также определяется потерями трения на торцовых поверхностях, ограничивающими высоту решетки профилей. Указанные потери энергии пропорциональны толщинам потери энергии или связанными с ними толщинами потери импульса . В свою очередь как при ламинарном, так и турбулентном режимах течения, в пограничном слое все интегральные толщины пограничного слоя обратно пропорциональны числам Рейнольдса в некоторой степени , зависящей от режима течения. Соответственно, при отсутствии отрыва потока с обтекаемых поверхностей с ростом числа потери энергии в решетках профилей должны непрерывно снижаться. Однако при больших числах Рейнольдса интенсивность изменения потери энергии на трение с ростом величины оказывается весьма малой, что позволяет говорить о практической автомодельности (независимости) по рассматриваемому критерию подобия. Приведенные соображения о влиянии числа Рейнольдса на коэффициенты потерь энергии в решетках турбомашин достаточно хорошо согласуются с опытными данными. В качестве примера на рис.15.27 приведена зависимость коэффициента профильных потерь в сопловой решетке с профилем , рассчитанным для работы при дозвуковых скоростях рабочей среды от чисел и . Поскольку при проведении этих исследований происходило одновременное изменение указанных величин, то на оси абсцисс указаны две шкалы отдельно для каждого из двух аргументов. Как уже указывалось, при влиянием сжимаемости среды на характер течения можно пренебречь, и в этом диапазоне скоростей базовой является абсцисса с аргументом , а ниже этой оси располагается в качестве справки ось для чисел . При базовой становится ось с аргументом , а ось с аргументом переходит в разряд справочной, т.к. значения чисел при превышают границу автомодельности по этому критерию. Здесь необходимо обратить внимание на факт продолжающегося снижения коэффициента профильных потерь и при , что, на первый взгляд, противоречит утверждению об автомодельности течения при указанных значениях чисел Рейнольдса. Однако в данном случае продолжающееся снижение коэффициента при связано уже с влиянием сжимаемости потока на толщину потери импульса в пограничном слое. Как показано в [2], по мере увеличения чисел Маха происходит снижение как толщины потери энергии, так и толщины потери импульса и при указанные величины снижаются на . Таким образом, по мере увеличения чисел и происходит снижение влияния числа Рейнольдса на потери трения при одновременном возрастании влияния числа Маха на эти потери. В результате и в диапазоне чисел отмечается снижение профильных потерь. Однако уже при происходит кризисное увеличение коэффициента , т.к. для дозвуковых профилей группы при на спинке профиля возникают локальные сверхзвуковые области течения с последующим скачкообразным снижением скорости в возникающих скачках уплотнения. Резкое повышение давления на очень коротком расстоянии в большинстве случаев приводит к отрыву потока от спинки профиля. Внешним проявлением возникшего отрыва потока и является отмеченное кризисное увеличение потерь в трансзвуковой области течения. Предельные значения чисел , превышение которых сопровождается резким увеличением коэффициентов потерь энергии, являются функцией чисел Рейнольдса. При независимом от числа увеличении этого параметра величина также увеличивается, а максимальная величина коэффициента профильных потерь снижается. Для очень больших чисел в решетках с дозвуковыми профилями (профили группы ), имеющими большую кривизну обтекаемой поверхности, возможен и бескризисный переход от дозвуковых к сверхзвуковым скоростям течения рабочих сред с непрерывным (монотонным) увеличением потерь энергии при сверхкритических отношениях давлений на рассматриваемой решетке профилей (Пунктирная линия на рис.15.27). Рост потерь энергии при сверхкритических перепадах давления на суживающихся решетках профилей обусловлен сложной волновой структурой потока, которая возникает при указанных перепадах давлений в косом срезе решеток. Если в осесимметричных суживающихся соплах при сверхкритических перепадах давления расширение потока за критическим (выходным) сечением происходит в симметричных волнах расширения за пределами сопла, то в суживающихся решетках профилей за минимальным сечением («горлом решетки) расширение потока происходит в пределах косого среза, где с одной стороны продолжается поверхность выпуклой стороны профиля (рис.15.28), а с другой стороны располагается точка возмущений , поскольку с внутренней стороны (стороны суживающегося канала) давление в этой точке равно критическому давлению , а с внешней стороны давление оказывается ниже критического . При таких условиях в особой точке возникает центрированный пучок волн расширения, ширина которого (угол ) определяется разницей давления . Чем больше эта разница, тем больший угол , определяющий ширину возникающего центрированного пучка волн разряжения (рис.15.28). Соответственно, за последней волной давление выравнивается с давлением . При этом в первичных волнах разряжения поток разворачивается на некоторый угол в направлении продольной оси решетки. Возникшая в т. исходная система волн разряжения на участке спинки взаимодействует с твердой стенкой и отражается от нее системой расходящихся волн разряжения. В этой вторичной системе волн разряжения происходит дальнейшее расширение потока и за волной давление оказывается заметно ниже давления за решеткой . В результате указанного перерасширения потока относительно давления за волной возникает косой скачок уплотнения с сохранением за ним сверхзвуковых скоростей. Волновая структура заканчивается хвостовым скачком . Вся описанная сложная волновая структура в пределах косого среза решетки не только увеличивает потери на участке спинки , но и сопровождается дополнительными волновыми потерями энергии. В результате суммирования этих потерь происходит достаточно интенсивное увеличение профильных потерь, которое фиксируется для всей группы решеток профилей группы . Одновременно с увеличением потерь энергии при сверхкритических перепадах давления происходит и увеличение эффективного угла выхода потока из решетки. Для определения добавочного угла отклонения потока в косом срезе решетки профилдей при сверхкритических перепадах давления рассмотрим расчетную схему, предложенную Бэром и приведенную на рис.15.29. При узкое сечение решетки является критическим и здесь устанавливаются критические параметры потока , , при критическом значении скорости , направленной под углом к фронту решетки. На некотором расстоянии за решеткой в сечении условно принимается равномерное распределение скорости и параметров потока , , по шагу решетки . Тогда, записывая уравнение расхода для контрольных сечений и , получаем Отсюда (15.61) Полученная формула называется формулой Бора. В главе 4 показано, что отношение представляет собой удельный приведенный расход , определяемый коэффициентом изоэнтропы и безразмерной скоростью по следующей формуле Поскольку (, где - давление полного торможения перед решеткой), то В результате (15.62) Как следует из волновой структуры, приведенной на рис.15.28, расширение потока в пределах косого среза происходит до тех пор, пока конечная волна, выходящая из т. (рис.15.28), находится в пределах косого среза решетки. При некотором давлении эта волна будет совпадать с фронтом решетки. Угол между скоростью и волной по определению будет равен углу возмущения (, где - скорость звука). В свою очередь в принятых на рис.15.28 обозначениях этот угол одновременно является и фронтом решетки. То есть (15.63) Подставляя (15.63) в (15.61), получаем и В свою очередь и Тогда Отсюда предельное отношение давлений , при котором расширение потока еще происходит в пределах косого среза решетки, будет равно (15.64) Если представить процесс увеличения скорости в косом срезе решетки в плоскости годографа скорости, то получим картину, приведенную на рис.15.30 для сопловой решетки с углом . При безразмерная скорость и поток выходит из решетки под углом . По мере снижения относительного давления происходит увеличение скорости и одновременно на величину увеличивается угол выхода потока из решетки. Для рассматриваемой решетки величина относительного давления . Соответственно, участок годографа скорости от т. до т. соответствует расширению потока в пределах косого среза решетки. При дальнейшем снижении относительного давления расширение потока уже проходит за пределами косого среза и окружная скорость уже не меняется и растет только осевая составляющая скорости . Сравнение формулы Бэра с опытными данными показывает, что действительное увеличение угла выхода потока из решетки оказывается большим, чем это следует из формулы (15.62). Указанная разница является естественным следствием того, что при записи уравнения расхода через контрольное сечение не учитывалось реальное поле скоростей в этом сечении. Эта ошибка может быть частично скомпенсирована введением в знаменатель формулы (15.62) коэффициента расхода . Однако эта величина зависит от давления и фактических данных по величине в сверхзвуковой области течения пока в литературе нет. Рассмотренная зависимость для сопловых решеток с дозвуковыми профилями группы могут быть изменены за счет изменения формы профиля спинки лопаток в области косого среза решетки. Этот путь широко используется при проектировании решеток, предназначенных для работы при трансзвуковых и небольших сверхзвуковых скоростях рабочих сред. Способ воздействия на характер течения в области косого среза решеток при критических и сверхкритических отношениях давлений вытекает из той волновой структуры, которая изображена на рис.15.28. Главный ее недостаток состоит в перерасширении потока во вторичных (отраженных) волнах разряжения. Степень этого перерасширения можно существенно снизить, если сократить интенсивность отраженных волн или вообще их уничтожить. Эта задача рассматривалась в главе 8 и ее решение сводится к изменению кривизны стенки в области взаимодействия первичных волн с ее поверхностью. Такие профили с обратной кривизной обтекаемой поверхности впервые, видимо, рассматривались в [16] , а плоская решетка с такими профилями изображена на рис.15.31 (решетки группы ). Использование профилей с обратной кривизной обтекаемой поверхности позволило расширить область применения суживающихся решеток до существенно более высоких значений чисел . Для таких решеток область интенсивного увеличения коэффициентов профильных потерь смещается в сверхзвуковую область, и такие решетки могут использоваться при . Более сложная зависимость профильных потерь энергии от числа в выходном сечении решеток имеет место в решетке профилей группы с расширяющимися межлопаточными каналами. Наиболее полные результаты исследования таких решеток содержатся в [6] , где объектами испытаний была большая серия решеток с различными степенями расширения каналов , которые изменялись от до (рис.15.10). Итоговые данные этих исследований приведены на рис.15.32 в виде зависимости . В данном случае обращает на себя внимание очень высокий уровень потерь энергий в области дозвуковых и сравнительно небольших сверхзвуковых скоростей . Максимальные значения коэффициентов профильных потерь были зафиксированы при , причем абсолютные значения этих потерь интенсивно увеличиваются по мере увеличения степеней расширения межлопаточного канала (при ). Затем по мере увеличения теоретической скорости эти потери снижаются и достигают минимальных значений при расчетных значениях безразмерной скорости , которые как и в соплах Лаваля, определяются степенью расширения межлопаточного канала. Приведенная картина изменения потерь в расширяющихся решетках профилей является вполне типичной для всех расширяющихся каналов, т.к. при выходной безразмерной скорости даже при малой степени расширения канала () в его узком сечении скорость оказывается близкой к звуковой как и в обычных соплах Лаваля (глава 8) имеет место кризисное увеличение потерь. При и все рассматриваемые решетки работают в нерасчетных режимах со скачками уплотнения в расширяющейся части межлопаточного канала, либо со скачками уплотнения в выходном сечении (второй и третий режимы сопла Лаваля). Наличие интенсивных скачков уплотнения в проточной части решеток профилей является не только источником дополнительных волновых потерь, но и способствует отрыву потока от обтекаемых поверхностей, что обычно также вызывает достаточно высокую интенсивность увеличения потерь. При смещении скачков уплотнения в область косого среза решетки потери в расширяющейся части межлопаточного канала резко снижаются, а при дальнейшем снижении давления за решеткой (ростом числа ) и волновые потери в связи с уменьшением интенсивности скачков также резко падают. В результате на расчетных режимах расширяющихся сопл коэффициент профильных потерь оказывается на уровне при очень высоких скоростях потока за решеткой. На рис.15.32 для сравнения нанесена зависимость и для обычной суживающейся решетки (). Хорошо видно, что область рационального применения такой решетки ограничена дозвуковыми скоростями, так как уже при можно подобрать расширяющуюся решетку с малой степенью расширения (), которая на расчетном режиме будет иметь коэффициент профильных потерь энергии на уровне . При использовании трансзвуковых решеток группы или решеток с обратной кривизной поверхности в пределах косого среза переход к более сложным расширяющимся решеткам с экономической точки зрения оказывается оправданным при расчетных скоростях в выходных сечениях . 15.10. Некоторые способы снижения профильных и концевых потерь энергии 15.10.1. Пути снижения профильных потерь энергии Рассматривая решетки профилей, разработанные в 60-е годы прошлого столетия, и современные решетки с профилями, разработанными на основе современных расчетных технологий, можно отметить, что при тонких выходных кромках по уровню профильных потерь энергии они отличаются мало, а некоторые старые решетки МЭИ или ЦКТИ по коэффициенту профильных потерь имеют даже некоторое преимущество по сравнению с новыми решетками зарубежных фирм. Для примера на рис. 15.33 приведены зависимости для решетки профилей МЭИ [8] (кривая 1) и новой решетки профилей фирмы (кривая 2). Как следует из приведенных данных, профильные потери в решетке МЭИ оказались почти на 0,5% меньше, чем эти же потери в современной решетке. Правда, в профилях не указана толщина кромок исследуемой решетки, и эта разница может явиться следствием более толстой кромки. Подобные сравнения не являются основанием для каких либо общих выводов, но, тем не менее, указывают на то, что при отсутствии специальных мер воздействия на характер течения в суживающихся (реактивных) решетках при безразмерных скоростях , не превышающих , серьезно снизить величину профильных потерь уже нельзя, поскольку они приблизились к теоретически достижимому минимальному уровню. Такой вывод относится к профилям с тонкой выходной кромкой, не допускающей ее модификации. При наличии толстых выходных кромок кромочные потери энергии по сравнению с потерями на трение оказываются существенно большими и они уже в значительной степени определяют величину профильных потерь. Так при относительной толщине кромки порядка 0,03 величина коэффициента кромочных потерь составляет около при уровне коэффициента потерь на трение порядка . Для таких решеток оказывается вполне реальным снижение профильных потерь энергии за счет снижения кромочных потерь. Наиболее подробно этот вопрос рассмотрен в диссертации Жигалина А.В., где исследовались самые разнообразные формы кромок, в том числе и кромки с квадратными прорезями (рис.15.34). Результаты этих исследований представлены на рис.15.35 в виде зависимости относительного коэффициента потерь от числа . В качестве нормирующего множителя использовался коэффициент потерь для обычной кромки при соответствующих числах . Относительная толщина кромок в обоих случаях была одинаковой и равнялась . Полученные результаты свидетельствуют о явном преимуществе фигурной кромки, позволившем на снизить величину профильных потерь при достаточно толстой выходной кромке. Как показали проведенные опыты, выполнение фигурной кромки позволило увеличить кромочное давление и уже на сравнительно небольшом расстоянии от фронта решетки уменьшить провалы скоростей за такими кромками. Подобные решетки могут с успехом использоваться в охлаждаемых решетках газовых турбин с выдувом охлаждающего воздуха через толстые выходные кромки. Вторая область, где еще можно добиться заметного снижения профильных потерь энергии, относится к трансзвуковым течениям (). Как уже отмечалось, в этой области в решетках с профилями из группы (дозвуковые профили) наблюдается кризисное увеличение потерь, обусловленное отрывом потока в косом срезе решеток. Одним из эффективных способов стабилизации течения в области действия положительных продольных градиентов давления (в данном случае это часть спинки профиля в косом срезе) является переход от гладких к профильным поверхностям [22]. Элемент решетки с такими профилями приведен на рис.15.36а. Здесь в области косого среза на выпуклой поверхности профиля прорезаны продольные канавки прямоугольного профиля. Их глубина от «горла» решетки по направлению к выходным кромкам плавно увеличивается от нуля до значения, при котором выходная кромка разрезается на глубину, равную ширине канавки. При обтекании такой поверхности существенно увеличивается предельное значение продольного градиента давления (, вызывающее отрыв пограничного слоя, за счет интенсивной турбулизации потока в канавках прямоугольного профиля. Кроме того, при взаимодействии первичных волн разряжения с такими поверхностями происходит снижение степени перерасширения потока в отраженных волнах разряжения. Результаты испытаний решетки с гладкими профилями и профилями с продольными канавками приведены на рис. 15.36б. Для большей наглядности опытные значения полученных коэффициентов профильных потерь энергии отнесены к их значению, полученному для решетки с гладкими профилями при скорости . Нормированные таким образом коэффициенты представлены на рис.15.36б в зависимости от теоретической безразмерной скорости за решетками . При гладком профиле относительный коэффициент профильных потерь энергии после некоторого снижения в диапазоне скоростей начал интенсивно увеличиваться, превысив в точке максимума () базовое значение этого коэффициента на 20% (кривая 1 на рис.15.35б). При выполнении на этом же профиле продольных канавок в области косого среза лопатки относительный коэффициент профильных потерь с ростом числа непрерывно снижается (кривая 2) и по отношению к базовой величине потери в сверхзвуковой области снизились на . Столь серьезное снижение потерь энергии произошло как в результате стабилизации течения в пределах косого среза решетки, так и за счет снижения кромочных потерь, обусловленного фигурными кромками рассматриваемых профилей. По существу, рассматриваемое выполнение продольных канавок привело к новому двуххордовому профилю за счет набора по высоте двух профилей с хордой и с шагом ( - ширина канавок и выступов) 15.10.2. Пути снижения концевых потерь энергии в решетках профилей В общем балансе потерь энергии в регистрах профилей при сравнительно малых относительных высотах концевые потери занимают центральное место и их абсолютная величина может в несколько раз превысить профильные потери. По этой причине вопросам снижения указанных потерь энергии до настоящего времени уделяется достаточно много внимания. В сопловых решетках наиболее эффективным способом их снижения является несимметричное меридиональное профилирование периферийной торцовой поверхности решетки [9]. Меридиональное сечение такой решетки профилей показано на рис.15.37, где приведены обозначения ее основных геометрических характеристик. Суть рассматриваемого способа воздействия на характер течения у внешнего (периферийного) обвода состоит в том, что входная высота решетки выполняется заметно больше расчетной выходной высоты и эти два характерных размера соединяются плавным профилированным внешним обводом. Такое решение влечет за собой более плавное ускорение потока в межлопаточных каналах решетки с минимальными входными возмущениями и увеличивающейся по ходу потока конфузорностью. В результате основной поворот потока происходит при меньших скоростях и, соответственно, меньшем поперечном градиенте давления, а основное ускорение потока происходит в наиболее проблемной части решетки – косом срезе. Снижение поперечного градиента давления в области поворота потока существенно снижает интенсивность вторичных значений, уменьшая тем самым уровень концевых потерь энергии. Кроме того, при обтекании рабочим телом выпуклого внешнего обвода возникает направленный к нижнему обводу рациональный градиент давления, который в кольцевых решетках существенно улучшает течение потока в корневых сечениях решетки. Эффективность рассматриваемого способа воздействия на концевые потери зависит как от безразмерной высоты лопаток , так и от степени их поджатия в меридиональной плоскости . Получаемое при этом снижение коэффициентов потерь энергии в решетке с меридиональным поджатием проходных сечений иллюстрирует данные испытаний, приведенные на рис.15.38. Как следует из приведенных зависимостей, по мере уменьшения относительной высоты решетки происходит достаточно большое снижение общих потерь энергии в решетке по сравнению с непрофилированным бандажом (, где - коэффициент потерь в исходной решетке с обычным внешним обводом). Как и следовало ожидать, по мере уменьшения безразмерной высоты лопаток весьма интенсивно растет и оптимальное значение степени меридионального поджатия решетки. Наряду с рассмотренным решением практический интерес представляют и способы снижения концевых потерь, связанные с ослаблением или полной ликвидации подковообразных вихрей, возникающих на входе в решетку и ведущих к добавочному увеличению концевых потерь Указанный вихрь, наглядно показанный на рис.15.18, возникает вблизи торцовых поверхностей решетки при набегании потока на входные кромки профилей, охватывая их в виде подковы. Их интенсивность зависит в основном от толщины входных кромок профиля. Поскольку в сопловых решетках входные кромки имеют достаточно большую толщину, то возникающие подковообразные вихри характеризуются весьма высокой интенсивностью. Для снижения их отрицательного влияния на концевые потери энергии в сопловых решетках можно использовать «дельфинообразные» профили, изображенные на рис.15.39 [1]. От обычных профилей они отличаются надстроенным удлиненным носиком, напоминающим по форме нос дельфина, с тонкой входной кромкой. Кроме снижения интенсивности входного вихря, в межлопаточном канале, образованном рассматриваемыми профилями, снижается поперечный градиент давления и увеличивается конфузорность на выходной части указанного канала, что также ведет к снижению концевых потерь. Приведенные на рис.15.39 результаты испытаний решетки из «дельфинообразных» профилей свидетельствуют о существенном снижении суммарных потерь энергии (до 20% от уровня потерь в решетке из обычных профилей) в области расчетных углов натекания потока на профили в решетке (). Однако чувствительность рассматриваемой решетки к углу натекания потока оказалась более высокой, чем у решетки с обычными профилями. Этот недостаток отсутствует у решетки с профилем, на толстой входной кромке которой по всей высоте был выполнен «V» - образный вырез (рис.15.40). Исследование решетки с таким необычным очертанием входной кромки подтвердили факт снижения интенсивности входного вихря за счет образования перед профилем вытянутой аэродинамической подушки. Суммарный эффект от использования таких профилей (рис.15.41) оказался почти таким же, как и у «дельфинообразных» профилей, но при наличии «жидкой» аэродинамической кромки существенно уменьшилась его чувствительность к углу натекания потока. Для активных (рабочих) решеток профилей пока основным способом снижения концевых потерь является профилирование межлопаточного канала таким образом, чтобы обеспечить минимальную интенсивность вторичных течений в концевых сечениях лопаток. С этой целью в [10] рассматриваются короткие активные решетки с профилями, которые вместо плавно суживающегося межлопаточного канала образуют диффузорно-конфузорный канал. Решетка с такими профилями приведена на рис.15.42а. Определяющими размерами таких решеток является поперечный размер входного сечения, максимальный размер канала в области наибольшей кривизны профиля и размер в выходном сечении решетки. Основная идея профилирования рассматриваемого канала сводится к снижению скорости потока в области максимальной кривизны межлопаточного канала. Поскольку центробежная сила, действующая на рабочее тело, движущееся по криволинейной траектории, пропорционально квадрату скорости, то при ее снижении происходит резкое снижение и указанной силы. Соответственно, снижается и поперечный градиент давления, определяющий интенсивность вторичных течений в периферийных сечениях решетки профилей. На рис.15.42б приведена зависимость коэффициента потерь энергии от угла натекания потока на решетку с обычными активными профилями и профилями , образующими диффузорно-конфузорный межлопаточный канал. Видно, что для коротких решеток () переход к решеткам рассматриваемого типа снижает общие потери при расчетных углах входа потока на решетку примерно на . Вопросы для самоконтроля 1. Что такое плоская решетка профилей? 2. Чем преобразование энергии в сопловой решетке отличается от преобразования энергии в рабочей решетке профилей? 3. Как записывается уравнение энергии для рабочей решетки профилей? 4. Что такое коэффициенты скорости? 5. Как связаны коэффициенты скорости с коэффициентами потерь энергии в решетках? 6. Какие потери энергии определяют величину профильных потерь? 7. Что такое концевые потери энергии в решетках профилей? 8. Как меняются концевые потери энергии в решетке профилей при увеличении ее длины? 9. Как определяется угол установки профиля в решетке? 10. Какие составляющие потерь энергии в решетке профилей зависят от числа Рейнольдса? 11. В чем конструктивное различие между дозвуковыми и трансзвуковыми решетками профилей? 12. Каким способом можно снизить величину концевых потерь энергии в решетках профилей? 13. По какому закону меняются скорости в поперечном сечении межлопаточного канала? 14. Как меняются коэффициенты кромочных потерь с изменением относительной толщины выходных кромок профиля? 15. В чем физическая причина отклонения потока в косом срезе решетки при сверхкритических перепадах давления?