Геометрическая оптика.Волновые свойства света

МГУ Им. адм. Г.И. Невельского Кафедра физики В. В. Брунбендер Конспект лекции по физике Геометрическая оптика Волновые свойства света Владивосток 2021 1 План лекции Законы геометрической оптики: световые лучи; скорость света в вакууме; скорость света в средах; показатель преломления; законы отражения и преломления света; распространение света в оптически неоднородной среде; оптический путь; принцип Ферма. Приборы, в которых применяют отраженный свет, построение изображений при отражении: уголковый отражатель; построение изображений в плоском зеркале; построение изображений в сферическом зеркале. Линзы: преломление света в линзе; оптическая сила линзы; построение изображений в линзе; рассеивающая линза. Ограничения геометрической оптики. Волновая природа света: принцип Гюйгенса; вывод закона преломления света. Электромагнитная природа света: векторная характеристика световых волн; идеальная световая волна; интенсивность световых волн. Контрольные вопросы. Законы геометрической оптики Световые лучи обычно изображают в виде линий, вдоль которых распространяется энергия от источника света. Важно, что при распространении света в вакууме или в однородной прозрачной среде, световые лучи невидимы для стороннего наблюдателя. Чтобы увидеть световые лучи со стороны, необходима среда, рассеивающая свет – пыль, туман и так далее. Скорость света в вакууме впервые была измерена датским астрономом. О. Рёмером в 1676 году при наблюдении за затмениями спутников Юпитера, результат его наблюдений: с = 215  106 м/с. Более точный результат (с = 313  106 м/с) был получен Л. Физо при измерении скорости света в земной атмосфере. По современным измерениям скорость света в вакууме с = 299792458,0  1,2 м/с. Для приближенных расчетов скорость света в вакууме принимают с = 300  106 м/с. Скорость света в вакууме является верхним пределом скорости для материальных тел, ее значение не зависит от скорости наблюдателя. c Скорость света в прозрачных средах u = , где n – показатель преn ломления среды (n показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше скорости света в среде). Законы отражения и преломления света на границе раздела сред: 1) падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости с нормалью к границе раздела; 2) угол падения равен углу отражения; 2 3) произведение показателя преломления первой среды на синус угла падения луча равен произведению показателя преломления второй среды на синус угла преломления луча (углы отсчитывают от нормали к границе раздела сред см. рис. 1): n1 sin 1 = n2 sin  2 . (1) Рис. 1 Соотношение (1) было открыто голландским ученым В. Снеллиусом в 1621 году. Важное свойство световых лучей – их обратимость. Если луч будет падать из второй среды в первую под углом  2 , то преломленный луч пройдет через границу раздела под углом 1. Распространение света в оптически неоднородной среде. Пусть свет распространяется через систему прозрачных параллельных пластинок с разными показателями преломления (рис. 2) Рис. 2. Траектория луча в оптически неоднородной слоистой среде Применение закона преломления на границах раздела сред показывает, что траектория луча искривляется. В сплошной неоднородной среде световые лучи изгибаются в сторону возрастания показателя преломления. Так, появление миражей в пустыне объясняют искривлением лучей света в неоднородно нагретом воздухе. Днем нижние слои воздуха, прилегающие к поверхности 3 песка, имеют более высокую температуру, меньшую плотность и меньший показатель преломления по сравнению с более высокими слоями. В результате лучи, идущие от удаленного предмета, изгибаются при приближении к поверхности, и наблюдатель видит перевернутое изображение предмета (рис. 3). Рис. 3 Оптический путь. Принцип Ферма Оптический путь между двумя точками траектории луча равен L = c t, (2) где c – скорость света в вакууме; t – время прохождения луча между точками траектории. В вакууме лучи движутся по прямой со скоростью с, оптический путь равен геометрическому: L = l. В однородных прозрачных средах l nl t=  t= , откуда L = n l. В неоднородных средах луч движется кривоu c линейно, оптический путь рассчитывают по формуле L =  n  dl. (3) l Принцип Ферма: свет распространяется по такой траектории, оптическая длина которой имеет экстремальное (минимальное, максимальное) или стационарное значение. Наиболее часто оптическая длина между двумя точками траектории имеет минимальное значение. Например, при отражении света от зеркала наименьшим оптическим путем является тот путь, при котором угол падения равен углу отражения (рис. 4). 4 Рис. 4 Приборы, в которых применяют отраженный свет. Построение изображений при отражении Уголковый отражатель возвращает падающие на него лучи точно по направлению к источнику света (рис. 5). Рис. 5. Плоский и объемный уголковые отражатели В плоском зеркале мнимое (кажущиеся) изображение предмета создают лучи, отраженные от зеркала (рис. 6 а, б). Рис. 6: а – построение изображения точки; б – построение изображения предмета На рисунке 6 действительные лучи показаны сплошной линией, кажущиеся лучи показаны пунктиром. 5 Ход лучей в сферических зеркалах показан на рис. 7 (а, б). Рис. 7: а – рассеивающее зеркало; б – собирающее зеркало В собирающем зеркале фокус действительный, в рассеивающем – мнимый. Фокусное расстояние в зеркалах равно половине радиуса сферической поверхности. Построения изображений в сферических зеркалах даны на рис. 8. Рис. 8. Построение изображения в сферических зеркалах при различных положениях предмета Линзы Преломление света в линзе. Работа линз основана на преломлении света на границах раздела сред. Ход луча в собирающей линзе показан на рис. 9. 6 Рис. 9. Преломление луча на границах раздела среды (nср) и линзы (nл): о-о – главная оптическая ось линзы; С – оптический центр линзы На рис. 8 показан луч, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Преломляясь в линзе, он пересекает оптическую ось в главном фокусе линзы F. Если справа и слева от линзы среда имеет одинаковый показатель преломления nср, фокусные расстояния справа и слева от линзы равны. Из свойства обратимости лучей следует, что луч, который проходит через главный фокус перед попаданием на линзу, после преломления линзой проходит параллельно главной оптической оси. Оптическую силу D тонкой (наибольшая толщина линзы пренебрежимо мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей) линзы рассчитывают по формуле 1 1 D = nл − nср  −  , (4)  R1 R2  где знаки радиусов преломляющих поверхностей R1 и R2 положительные, если центр кривизны поверхности находится справа от линзы, и отрицательные, если центр кривизны поверхности находится слева от линзы (рис. 10). ( ) Рис. 10 Оптическую силу линз измеряют в диоптриях [дптр = 1/м]. Линзу называют собирающей (положительной), если D > 0, и рассеивающей (отрицательной), если D < 0. Собирающая линза сводит все падающие на нее параллельные лучи в точку, находящуюся в фокальной плоскости линзы. Лучи, параллельные 7 главной оптической оси, линза собирает в главном фокусе линзы F (рис. 10 а). Если лучи падают на линзу под некоторым углом к оси о - о, строят луч o- o , параллельный лучам, падающим на линзу, и проходящий через оптический центр линзы (луч o- o называют побочной оптической осью). Линза сводит все падающие на нее лучи в побочный фокус F , находящийся в точке пересечения оси o- o и фокальной плоскости FF  (рис. 11 б). Рис. 11 (а, б) Фокусные расстояния обратно пропорциональны оптической силе линзы, их определяют по формуле F= nср D . (5) Для положительных линз F > 0, для отрицательных F < 0. Построение изображений в собирающей линзе Для построения изображения точки обычно применяют три луча: параллельный главной оптической оси; проходящий через оптический центр тонкой линзы; проходящий через главный фокус линзы. Пример построения изображения в тонкой собирающей линзе дан на рис. 12. Рис. 12. Построение изображения предмета в тонкой собирающей линзе 8 Важно: все лучи, испущенные из точки S и прошедшие свозь линзу в точку S  , движутся по разным траекториям и согласно принципу Ферма, проходят стационарные оптические пути. Вывод – линза не вносит дополнительной разности хода в оптические пути лучей. На рис. 12 показано построение изображение предмета, который расположен за двойным фокусным расстоянием от линзы (d > 2F). Из построения следует, что изображение действительное, перевернутое и уменьшенное (  ). Из геометрии схемы увеличение определяют по формуле = y f  = . y d (6) Другие случаи расположения предмета и изображения даны на рис. 13. Рис. 13(а): d = 2F; y = y;  = 1; изображение действительное, перевернутое. Рис. 13(б): F < d < 2F; y  y;   1; изображение действительное, перевернутое. Рис. 13(в): d = F; y не определен, так как лучи после линзы параллельны. Рис. 13(г): d < F; y  y;   1; изображение мнимое, прямое (линзу, применяемую по схеме рис. 13(г) называют лупой). Рис. 13 (а, б, в, г) Рассеивающая линза рассеивает параллельный пучок лучей (рис. 14). 9 Рис. 14 Фокус рассеивающей линзы мнимый, фокусное расстояние и оптическая сила отрицательные (F < 0; D < 0). Изображение предмета, полученное при помощи рассеивающей линзы, всегда мнимое, уменьшенное и прямое (рис. 15). Рис. 15 Математически все рассмотренные случаи рассчитывают по формуле тонкой линзы 1 1 D= + , (7) d f где f > 0 при действительном изображении и f < 0 при мнимом изображении. Ограничения геометрической оптики При пропускании светового луча через отверстие с регулируемым диаметром (диафрагму), можно заметить, что при достаточно малом диаметре диафрагмы размер светового пятна начинает возрастать при уменьшении диаметра диафрагмы. Это явление, которое противоречит законам геометрической оптики, называют дифракцией света. Дифракция света ограничивает разрешение оптических приборов. Например, при помощи оптического микроскопа невозможно наблюдать предметы с линейными размерами менее половины световой волны. Дальнейшее исследование оптических явлений убедительно показало, что законы геометрической оптики имею лишь ограниченное применение. Волновая природа света Принцип Гюйгенса. Основоположниками волновой теории света являются голландский ученый Х. Гюйгенс и английский ученый Р. Гук. Принцип Гюйгенса: каждая точка фронта воны является источником вторичных сферических волн. Огибающая элементарных фронтов от всех вторичных источников является фронтом волны в следующий момент 10 времени. Прямолинейное распространение плоской волны в однородной среде в соответствии с принципом Гюйгенса показано на рис. 16. Рис. 16. Точками показаны вторичные источники; цифрами – положение фронтов от вторичных источников через равные промежутки времени; стрелками показано направление волны Вывод закона преломления согласно принципу Гюйгенса. На рис. 17 показана плоская волна в момент прохождения через границу раздела сред. Рис. 17. Преломление света на границе раздела сред ОА – фронт волны в первой среде (до преломления). DB – фронт волны во второй среде после преломления. Красными точками показаны вторичные источники, создающие элементарные волновые фронты. За время t волна в первой среде из точки А проходит путь АВ = u1 t, Волна во второй среде за это же время из точки О проходит путь OD = u2 t. Отрезок ОВ выражают из треугольников ОАВ и OВD: OB = AB OD u1t ut ; OB =  = 2 . sin  sin  sin  sin  11 Поскольку u1 = c c ; u2 = , после подстановок и несложных преобразований n1 n2 получают закон Снеллиуса: n1  sin  = n2  sin  Вывод закона отражения света от границы раздела сред (по принципу Гюйгенса) рекомендуют проделать самостоятельно. Электромагнитная природа света Шотландский ученый Д. Максвелл записал систему уравнений, описывающие макроскопические электромагнитные процессы (уравнения Максвелла). Решая эти уравнения для вакуума, он получил, что скорость электромагнитных волн в вакууме равна скорости света, из чего он сделал предположение, что свет является одним из видов электромагнитных волн. Дальнейшие исследования подтвердили гипотезу Максвелла. Оптический диапазон электромагнитных волн (рис. 18) включает инфракрасный свет (ИКС), видимый свет (380–780 нм) и ультрафиолетовый свет (УФС). Рис. 18. Шкала электромагнитных волн Основная векторная характеристика световой волны Основные векторные характеристики электромагнитных волн: E − напряженность электрического поля; H − напряженность магнитного поля. Векторы E и H совершают колебания в взаимно-перпендикулярных плоскостях и их значения связаны (в вакууме) друг с другом простым соотношением  0 E = 0 H . (8) Для световых волн такое описание является избыточным. При распространении света в веществе сила действия на электроны электрического поля световой волны на несколько порядков превышает силу действия на электроны магнитного поля этой волны. Поэтому основной векторной характеристикой световой волны считают напряженность электрического поля E . 12 Идеальная световая волна. Уравнение идеальной плоской световой волны, распространяющейся вдоль оси х, записывают в виде E = EA  cos(ωt − kx + φ0 ), (9) где ЕА – амплитуда напряженности электрического поля:  − циклическая частота колебаний; k – волновое число;  − начальная фаза колебаний. Световые волны в вакууме и диэлектрических средах относятся к классу поперечных волн, то есть колебания вектора E совершаются перпендикулярно оси х. Картина идеализированной световой волны в вакууме показана на рис. 19. Рис. 19. Схематическое изображение идеализированной световой волны Волна, изображенная на рис. 19, относится к классу монохроматических (одноцветных) плоско-поляризованных волн. Реальные световые волны значительно сложнее. Интенсивность световой волны В теории электромагнетизма интенсивность волны (мощность, переносимая волной через поперечную единичную площадку) определяют по формуле EA H A . 2 При помощи соотношения (8) формулу для расчета интенсивности световой волны преобразуют через напряженность электрического поля J= J= 1 ε0 2  EA . 2 μ0 (10) В диэлектрической среде интенсивность световой волны J= 1 εε 0 2  EA , 2 μμ 0 (11) где   − диэлектрическая и магнитная проницаемости среды соответственно. Важно: интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля. 13 Контрольные вопросы 1. Световые лучи; скорость света в вакууме и прозрачных средах 2. Законы отражения и преломления света на границе прозрачных сред; полное отражение; обратимость световых лучей 3. Луч света в оптически неоднородной среде; причины миражей 4. Оптический путь. Принцип Ферма 5. Отражение света от зеркальной поверхности; уголковый отражатель; построение изображения в плоском зеркале 6. Сферические зеркала; фокус сферического зеркала; построение изображений в сферическом зеркале 7. Линзы, виды линз, преломление света в линзе 8. Оптическая сила линзы; ход лучей в положительной линзе 9. Построение изображений в линзе; формула тонкой линзы 10. Ограничения геометрической оптики 11. Волновая природа света; принцип Гюйгенса; вывод законов отражения и преломления света из принципа Гюйгенса 12. Электромагнитная природа света; оптический диапазон электромагнитных волн 13. Световые волны; основная векторная характеристика световой волны 14. Идеальная световая волна; уравнение и график идеальной волны 15. Расчет интенсивности световой волны; зависимость интенсивности волны от амплитуды ЕА волны. Литература 1. Стафеев С.К., Боярский К.К., Башнина Г.Л. Основы оптики: Учеб. пособие. – СПб.: Питер, 2006. – 336 с. 2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 4. Волны. Оптика: Учеб. пособие. – М.: Астрель, 2002. – 256 с. 3. Трофимова Т.И. Курс физики: Учеб пособие. – М.: Академия, 2006. – С. 302–311. 14