Фотонные кристаллы

Лекция N 27 Фотонные кристаллы. I 1.Введение Фотонный кристалл – это материал, структура которого характеризуется периодическим изменением показателя преломления в пространственных направлениях. Фотонные кристаллы – это материалы, оптические свойства которых модулированы в пространстве, причем период модуляции сравним с длиной волны используемого электромагнитного излучения. Как правило, пространственный период близок к величине λ/4, что для оптического диапазона составляет несколько сот нанометров. Таким образом, фотонный кристалл – это периодическая наноструктурированная среда. Впервые этот термин появился в 1987 году, а в настоящее время фотонные кристаллы лежат в основе новейшего направления современной оптики – фотоники. Широкие возможности практического использования фотонных кристаллов связаны с особенностями распространения в них света. Соответственно, фотонными кристаллами принято проницаемость называть периодически среды, меняется у в которых диэлектрическая пространстве с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света. Физическими причинами необычных свойств фотонных кристаллов являются дифракция и интерференция, которые могут возникать в периодической системе какихлибо оптических элементов. Свойства фотонных кристаллов определены, с одной стороны, самими оптическими элементами, а с другой стороны характером их расположения. Многократная интерференция от границ структурных элементов приводит к образованию стоячих волн, что, в свою очередь, обуславливает формирование запрещенных зон – диапазонов частот, для которых распространение волн в фотонном кристалле запрещено. Это позволяет создавать оптические фильтры и идеальные отражатели. Введение пространственных дефектов приводит к локализации (пленению) фотонов и, следовательно, возможности создания лазеров и высокоэффективных волноводов. Взаимное расположение оптических элементов играет не менее важную роль, поэтому фотонные кристаллы обычно классифицируют именно в зависимости от характера этого расположения. Выделяют одномерные, двумерные и трехмерные фотонные кристаллы (рис.1.1). Часто их обозначают 1D-, 2D-и 3D-кристаллами. а б в Рисунок 1. Классификация фотонных кристаллов: а) одномерный (периодичность в одном направлении); б) двумерный (периодичность в двух направлениях); в) трёхмерный (периодичность в трёх направлениях). Одномерными фотонными кристаллами являются многослойные пленки, представляющие собой чередующиеся слои прозрачных материалов с различными показателями преломления (рис. 1.2). В качестве примера можно назвать слоистые структуры (сверхрешетки), состоящие из чередующихся слоев двух материалов. Чередующиеся слои играют роль оптических элементов в одномерных фотонных кристаллах. Примером двумерных фотонных кристаллов служит система из периодически расположенных параллельных цилиндрических отверстий в матрице из прозрачного диэлектрика, причем оптическими ячейками в данном случае являются воздушные цилиндры. Особенностью трехмерных фотонных кристаллов является наличие запрещенных зон для любых направлений распространения волны, в то время как для двух- и одномерных фотонных кристаллов существуют направления без запрещенных зон. Однако даже без запрещенных зон фотонные кристаллы обладают важными свойствами, связанными с оптической анизотропией и дисперсией, что находит применение в преобразователях частоты, поляризаторах, суперпризмах и т.д. Рисунок 2  Схематическое представление одномерного фотонного кристалла (  период изменения коэффициента преломления, n и n  показатели преломления двух материалов). 2. Одномерные фотонные кристаллы Одномерные фотонные кристаллы – пространственно-неоднородные структуры, характеризующиеся изменением диэлектрической проницаемости вдоль одной координаты с периодом, сопоставимым с длиной волны света, на которую они рассчитаны. Наиболее простой и распространённый способ получения одномерных периодических структур – это вакууумное послойное напыление поликристаллических диэлектрических или полупроводниковых пленок. 2.1. Расчет коэффициентов пропускания и отражения многослойной системы Среда, свойства которой постоянны на каждой плоскости, перпендикулярной к фиксированному направлению, называется слоистой средой . Если считать это специальное направление осью z декартовой системы координат, то = ( ), = ( ) (1) Теория слоистых сред приобретает важное значение в оптике, в связи с многослойными системами, т.е. тонких плоскопараллельных плёнок. Такие плёнки можно изготовлять методом напыления в высоком вакууме, а их толщину можно контролировать с очень большой точностью. Например, их можно применять в качестве покрытий, которые уменьшают отражение от данной поверхности. Тонкие пленки при соответствующих условиях будут увеличивать отражение. Нанесенные на поверхность стекла пленки можно использовать для разделения пучка. Такие устройства применяются в интерферометрии для разделения пучка на две части. При определённых условиях многослойная система может служить фильтром, который пропускает (или отражает) лишь выделенные участки спектра. Любую произвольно поляризованную плоскую волну можно разложить на две волны, одна из которых является ТЕ-типа, а другая – ТМ-типа. В случае, когда волна поляризована линейно и её электрический вектор перпендикулярен к плоскости падения, мы говорим о поперечной электрической волне (ТЕ-тип). Если она поляризована линейно и её магнитный вектор перпендикулярен к плоскости падения, мы говорим о поперечной электрической волне (ТМ-тип). При решении различных задач по оптике многослойных структур, во многих случаям мы предполагаем, что такая среда состоит из конечного числа однородных, изотропных слоев. Тогда для определения пропускания и отражения математически удобно и выгодно использовать различные рекуррентные вычислительные методы. 2.2. Метод характеристической матрицы Матричный метод основан на том, что слоисто-неоднородную среду можно охарактеризовать соответствующей унимодулярной 2x2 матрицей, называемой характеристической. Слои структуры при этом считаются плоскопараллельными проводимость. Через и оптически компоненты однородными этой матрицы и могут иметь рассчитываются коэффициенты отражения, пропускания и поглощения электромагнитной волны в слоисто неоднородной среде. Как правило, начальное ( = 0) решение волновых уравнений выражают через решение в конце структуры ( = ): = ( ), (2) где Q-вектор, содержащий непрерывные проекции электромагнитного поля решений волновых уравнений, M-характеристическая матрица, причём определитель ее равен | | = 1. ▀ Такая матрица называется унимодулярной. Z Z0 Z1 Zi ZN=h X Рисунок 3. Отражение света от слоистой системы Основным удобством такого метода является возможность последовательно рассчитывать слоистые структуры, т.е. при переходе от = 0 до = и от = , матрицы просто перемножаются: ( ) ( ) = (3) Здесь: ( )= ( ) ( − ) (4) Тогда для коэффициентов отражения и пропускания соответственно имеем (случай s-поляризации): = = ( ( + + ) ) −( +( + + ) ) +( + ) 2 ( + ) (5) (6) где - элементы характеристической матрицы, а и - показатели преломления граничных от структуры сред, причем, матрица одного j-го слоя структуры толщиной cos ( = − где = sin ( имеет вид: ) − ) ( ( ) , (7) ) −постоянная распространения, λ - длина волны. Матрицу M называют характеристической матрицей слоистой границе системы с его величиной в любой точке внутри слоистой среды. Простая линейная зависимость между электромагнитными полями на границах слоистой среды позволяет найти амплитудные коэффициенты отражения и пропускания для системы, характеризующейся матрицей М (случай p – поляризации): = ( ( + + ) ) −( +( + + ) ) (8) Из вышесказанного можно сделать вывод, что решение задачи распространения плоской волны в слоистой среде сводится к нахождению соответствующей характеристической матрицы. Вывод приведенных формул для коэффициентов отражения будет сделан на следующей Лекции.