Формирования понятий «величина», «виды величин», «способы измерения величин»

Модуль № 5. Формирования понятий «величина», «виды величин», «способы измерения величин». Технологии изучения данных понятий в курсе математики начальных 2./2./2. 1.Темы лекций практических и лабораторных занятий по разделу № Темы лекций .2 Практические 2 Лабораторные– (0ч.) 2 5. Л.5. 1Общий подход к изучению величин в курсе математики начальной школы. 2 Пр.5.1. Методика изучения величин «длина», «емкость», «масса». 2 Лаб. 5.1. Технологии изучения времени и единиц его измерения. 2 2. Требования к знаниям студентов Знать: - с какими величинами и их единицами знакомятся учащиеся в школьном курсе математики, и в каком классе; - общий подход к формированию представления о величинах в начальных классах. Уметь: - применять общий подход к формированию представлений о величинах при изучении длины, массы, емкости, времени и площади; - целенаправленно организовать практические работы; - использовать различные средства обучения при изучении величин; - применять на практике методику формирования измерительных умений и навыков у учащихся; - разрабатывать соответствующие теме дидактические упражнения; - варьировать структуру урока в зависимости от обучающих и развивающих целей. 3.План материалов к лекциям 0 Величина как одно из основных понятий курса математики начальных классов 1 Общий подход к изучению величин в курсе математики начальной школы. 2 Методика формирования понятия длины и навыков ее измерения. 3 Методика изучения измерения и вычисления площади и системы мер площади 4 Методика изучения массы и единиц ее измерения. 5 Методика изучения времени и единиц его измерения. 6 Текстовые задачи на время. 7 Методика изучения скорости. 8 Задачи на движение. 4. Краткое содержание материалов к лекциям Величина как одно из основных понятий курса математики начальных классов В энциклопедии Брокгауза и Эфрона это понятие трактуется следующим образом: Величина – некоторое свойство предметов и явлений. Каждая величина измеряется свойственной ей единицей и может быть выражена в численных количествах. Понятие величины широко используется в математике, физике, химии, биологии, астрономии и других науках. Обучая измерению величин, мы уже используем знакомый учащимся счет, и учим их отмерять (движением рук и наблюдением глаз), выбранной единицей длины, тот или иной отрезок. В содержании начального курса математики получили отражение все основные понятия величины. Например, формирование представлений о длине отрезка связано: - со сравнением длин отрезков, с их измерением с помощью различных единиц; - со сложением и вычитанием величин, выраженных в единицах двух наименований; - с делением и умножением величины на число. В школе понятие «величина» используется не всегда корректно. Термины «величина» и «количество» считаются синонимами. Смешиваются понятия «величина» и «значение величины». Для характеристики площади фигуры применяют словосочетание «величина площади», что фактически обозначает «величина величины». Объясняется это тем, что данное понятие не является чисто математическим, его применение в различных отраслях науки привело к разночтению и некорректному употреблению. В методике математики понятие величина долгое время связывалось с понятием «именованное число». Причем считали, что это понятие уже известно из повседневной жизни, а его свойства очевидны. В математике на вопрос «Что такое величина?» ответа в виде определения нет. Вся теория величин строится с помощью исходных свойств их характеризующих. К рассматриваемому понятию в математике применяется аксиоматический подход, но им нельзя непосредственно руководствоваться при формировании понятия величины, т. к. он абстрагирован, что пока недоступно для младших школьников. В начальных классах формируются интуитивные представления о некоторых величинах, таким образом, в основу знакомства с величинами положен интуитивный подход, в соответствии с которым формируется понятие о величине, как о некотором свойстве предметов и явлений, которое связано, прежде всего, с измерением. Формируется представление о том, что однородные величины можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать и делить на число. Итак, величина тесно связана с измерением, результатом измерения является числовое значение величины, которое выступает как отношение одной величины к другой, выполняя функции мерки. Например. 5 см – это 5 раз по 1 см. Понятия величина и число тесно связаны между собой, однако, такие операции как счет и измерение по своей сути различны. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь меркой «дм», мы, по сути, отсчитываем 1 дм, 2 дм, ... 25 дм, на самом же деле мы откладываем данную мерку ДМ по длине измеряемой проволоки, поэтому результат записываем с соответствующим наименованием - 25 дм. Это уже не число, а величина. Если длину данной проволоки измерить в сантиметрах, то и результат должен быть записан с соответствующим наименованием - 250 см, а если измеряем в метрах, то их 2,5. При обучении счету, мы учим детей «в уме» сопоставлять предмет с числом, а при знакомстве их с величинами мы умножаем мерку величины на число. Общий подход к изучению величин в курсе математики начальной школы Выдержка из примерной программы Раздел «Геометрические величины» на 50 часов (второй - расширенный вариант программы) включает следующий материал. Длина. Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения меду ними. Переход от одной единицы длины к другим. Измерение отрезка. Построение отрезка заданной длины. Сравнение длин. Изображение прямоугольника с определенными длинами сторон. Длина ломаной. Периметр. Измерение и вычисление периметра прямоугольника, квадрата, треугольника, произвольного многоугольника. Площадь Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратныйметр, квадратный километр, ар, гектар; соотношения между ними. Измерение площади геометрической фигуры с помощью палетки. Вычисление площади прямоугольника, квадрата. Площадь прямоугольного треугольника, Нахождение площадей многоугольников разными способами. Анализ примерной программы показывает, что в начальной школе дети знакомятся с такими величинами и единицами их измерения, как длина, масса, емкость, время, площадь, скорость, цена, стоимость. При формировании представлений о каждой из названных величин учитываются их специфические особенности, но, вместе с тем, целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение математическая трактовка данного понятия, взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников. При изучении величин в методике преподавания математики выделяются следующие этапы: 0 Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина. 0 Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок). 1 Знакомство с единицей измерения величины, с измерительным прибором. 2 Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования. 3 Знакомство с новыми единицами измерения величин происходит в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. 4 Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований. 5 Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований. 6 Умножение и деление величины на число. 7 Сравнение величин. Общий подход к величине, как к свойству предметов и явлений, позволяет говорить об общей методике их изучения, знание которого позволяет учителю осознанно и целенаправленно организовывать деятельность учащихся. При изучении величин рассматривают соотношения между ними, сообщаются сведения об устройстве простейших измерительных инструментов и правила пользования ими. Проведение измерительных работ является одним из средств связи преподавания математики с жизнью. Упражняясь в измерениях, учащиеся приобретают измерительные навыки, навыки «чтения» шкалы мерной линейки, часовой шкалы и т.д., формируется умение правильно устанавливать измерительные инструменты. При обучении величинам и их измерению необходимо формировать реальные представления об единицах измерения, добиваться умения измерять отрезки «на глаз», оценивать массу небольших предметов, прикидывая ее «на руку», приучать определять небольшие промежутки времени без использования часов. Измерения без инструментов способствуют формированию у школьников пространственных и временных представлений. Заметное место в работе по формированию представлений о величинах занимает изучение простейших зависимостей между величинами, на основе которых изучаются производные величины. Например, зависимость между скоростью движения, пройденным расстоянием и временем движения. Выполнение измерений дает возможность выработать у учащихся необходимые представления о приближенных значениях величины, о точности измерений, что подводит к пониманию процесса округления. Довольно рано учащиеся должны уметь оформить результат измерения «длина этого отрезка около 5 см», «приблизительно равна 7 см». Изучая данную тему, учителю надо иметь в виду, что полное овладение младшими школьниками системой измерений лежит в основе дальнейшего расширения понятия числа при ознакомлении учащихся с десятичными дробями и действиями над ними. Методика усвоения таблицы мер в начальных классах должна строиться не только на запоминании или частом повторении, а на тесной связи с практической деятельностью детей при решении задач. Предпочтительно, чтобы учащиеся в задачах данные получали в результате непосредственных измерений. Например, задачи на нахождение размеров класса, доски и т.д. Итак, для формирования правильного представления о величинах важно уделять внимание следующим вопросам: - методике знакомства с величиной. - формированию измерительных навыков. - формированию умений перевода величин, выраженных в единицах одних наименований в другие. . Методика формирования понятия длины и навыков ее измерения Задачи изучения темы: 1 Сформировать конкретные представления о длине отрезка. 1 Познакомить учащихся с единицами измерения длины и соотношениях между ними. Сформировать умения переводить длины, выраженные в единицах одних наименований в другие. 2 Сформировать измерительные навыки (навыки работы с линейкой). 3 Сформировать умения складывать и вычитать длины, выраженные в единицах двух и более различных наименований, а также умножать и делить их на число. С объектами, для которых можно установить отношения «длиннее», «короче», «выше», «ниже», «шире», «уже», «дальше», «ближе», учащиеся встречаются задолго до поступления в школу. В первом классе перечисленные отношения уточняются уже на первых уроках. Выполняя задания типа «Какая лента длиннее, короче», учащиеся осознают, что предметы обладают свойством «иметь длину» и что их можно по этому признаку сравнивать путем наложения, приложения или «на глаз». Далее учащиеся убеждаются, что такое сравнение не всегда возможно, т.е. подходят к необходимости использовать мерки для сравнения полос, лент. Использование мерок для сравнения длин предметов подготавливает учащихся к осознанию самого процесса измерения. Пример. На доске начертить 2 полоски 90 и 120 см. при этом они расположены так, что дать обоснованный ответ, какая из них короче или длиннее нельзя. Учитель показывает ученикам планку длиной 30 см, называя ее меркой, и предлагает с ее помощью сравнить длины полосок. Ученик выходит к доске, укладывает эту мерку и делает соответствующий вывод. Понятие «1см» можно ввести на уроке, используя проблемную ситуацию: измерить длину одной полоски разными мерками (можно вспомнить ситуацию из мультфильма «38 попугаев»). Можно использовать метод беседы, как предлагает М.И. Моро. В этот момент важными являются занятия, напоминающие лабораторные работы. У каждого ученика должны быть модели 1см., с их помощью дети составляют полоски разной длины, и каждый раз называют длину полученных полосок. Такая работа с моделью см. очень важна для формирования у школьников общих представлений об измерении величин. Учащиеся должны понимать, что измерить длину отрезка, значит узнать, сколько раз 1 см. уложится в измеряемой полоске. На этом же уроке вводится правило пользования линейкой для измерения длин предметов. Линейка прикладывается к полоске так, чтобы один ее конец совпадал с цифрой 0. Линейку нужно направить вдоль полоски. Затем карандашом «прошагать» от одного конца полоски к другому, при этом подсчитывая число «шагов» - сантиметров. Работа по совершенствованию измерения длин предметов проводится на протяжении всего периода обучения в начальной школе. При ознакомлении с дециметром и метром, так же как и при ознакомлении с сантиметром важно, чтобы хорошо было подготовлено оборудование урока, четко организована практическая работа учащихся с моделями. Учитель объясняет, что некоторые полоски неудобно измерять в сантиметрах. Заменяя каждые 10 см 1 дм, ученики измеряют длину стола, доски и др. с помощью мерной ленты, разделенной на дециметры. Детям даются задания на измерение длин, значение которых не может быть выражено целым числом дециметров. Выполнение таких заданий хорошо иллюстрирует аддитивность длины (additivus - в переводе с латинского языка означает - прибавляемый). Аддитивность - это свойство величин. Оно состоит в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям при любом разбиении объекта на части. Например, аддитивность объема означает, что объем целого тела равен сумме объемов составляющих его частей. Этим свойством обладают также длина тела, площадь поверхности, масса тела. Таким образом, для измерения отрезка, например 14 см, мы разбиваем его на два непересекающихся отрезка, определяем их длины в различных единицах измерения (1дм и 4 см), а затем находим сумму значений длин. Аналогично проводится ознакомление с метром и измерением длины в метрах. Большое значение при этом имеет выполнение учащимися практических работ по измерению длин различных предметов: длины и ширины классной доски, окна, комнаты и т.д. Далее вводится новая единица измерения – километр (при изучении концентра «Тысяча»), а затем миллиметр (в концентре «Многозначные числа»). В виду малых размеров одной и больших размеров другой, невозможно проводить измерения с помощью моделей этих единиц измерения. Представления о новых единицах учащиеся получают при сравнении их с ранее изученными единицами измерения: 1мм - это десятая часть см.. 1 км – это расстояние в 1000 м длина 1 клеточки в тетради равны 5 мм, расстояние от школы до Дома культуры равно 1 км. М.А. Бантова предлагает меру длины 1 километр вводить на местности. Учитель заранее отмечает расстояние 200м., 500м. 1 км. (Измеряет шагами). Постепенно сведения о мерах длины систематизируются, и учащиеся вместе с учителем составляют таблицу мер длины. Изучение измерения и вычисления площади и системы мер площади. Подготовительная работа к изучению площади ведется с первого класса. Ее содержание составляют: 1. Ознакомление учащихся с геометрическими фигурами, имеющими не нулевую площадь. 2. Формирования понятия длины и навыков ее измерения. 3. Формирования понятия о равных фигурах, равносоставленных фигурах, равнодополненных фигурах. Формирования понятия о равных фигурах и равносоставленных фигурах, важно для усвоения учащимися свойств площади: Равные фигуры имеют равные площади, площадь фигуры, составленной из неперекрывающихся частей равна сумме площадей этих частей. Методика. Указанные представления формируются в процессе выполнения следующих упражнений, которые достаточно представлены в учебниках математики. Например: • Начерти такие прямоугольники (даны размеры), составь из них квадрат и т.д. • Найди на каждом чертеже отрезок, который делит четырехугольник на два четырехугольника, на четырехугольник и треугольник. Основной метод работы на подготовительном этапе - практическая работа. Учащиеся выполняют задания по разрезанию фигур, составлению их из других фигур, разбиению фигур на части. Аналогичные задания можно включать и в устные упражнения. В этом случае учащиеся выполняют все операции мысленно, В методической литературе описано несколько вариантов методики ознакомления учащихся с термином площадь и со сравнением фигур по площади. Опираясь на эти варианты и придерживаясь разработанного план изучения величины, можно предложить так провести эту работу. Так как площадь это свойство фигур, проявляющееся при их сравнении, то ознакомление с соответствующим термином происходит при сравнении определенным способом двух фигур. Учитель показывает ученикам две фигуры, одна из которых полностью помещена внутри другой Ученикам задаются вопросы: • Как можно охарактеризовать взаимное расположение фигур 1 и 2? Учитель дополняет ответ учащихся: «Можно еще сказать, что фигура 1 полностью помещена в фигуре 2. В этом случае говорят, что площадь фигуры 1 меньше площади фигуры 2, а площадь фигуры 2 больше площади фигуры 1». Термин площадь учащиеся записывают в тетрадь, одновременно обозначая тему урока и знакомясь с правописанием нового слова. Проверяя, как учащиеся поняли смысл нового термина и, одновременно, обучая учащихся оперировать им, учитель показывает еще пару фигур и задает вопросы: • Как узнать, какой фигуры площадь больше? • Как узнать, какой фигуры площадь меньше? (Учащиеся отвечают, что нужно наложить одну фигуру на другую). Учитель просит одного из учеников выполнить эту операцию. После выполнения задания, целесообразно провести практическую работу с раздаточным материалом. Каждому даются фигуры (пронумерованные), сравнить площадь этих фигур, и назвать номера фигур в порядке возрастания их площади. Затем учитель предлагает учащимся сравнить на глаз, а потом путем наложения площади таких фигур, которые не могут быть совмещены так, чтобы одна из них целиком не помещалась в другой. С обратной стороны фигуры можно разбить на одинаковые квадраты. Возникает проблемная ситуация. Учащиеся говорят, что путем наложения нельзя определить, у какой фигуры площадь больше. Тогда учитель поворачивает фигуры к детям обратной стороной. Учащиеся при этом обычно сами догадываются, как можно сравнить данные фигуры по площади. Кто-либо из учеников пересчитывает число квадратов каждой фигуре, а учитель, закрепив на доске фигуры, подписывает под каждой полученное число квадратов. Формулируется вывод, что если фигуры нельзя сравнить по площади наложением, то можно каждую фигуру разбить на одинаковые между собой фигуры (квадраты, треугольники) и затем подсчитать, сколько их содержится в каждой из сравниваемых фигур. Фигура, в которой содержится большее количество таких выбранных одинаковых фигур, имеет большую площадь. Дети часто смешивают понятия «площадь» и «периметр», чтобы этого не происходило, полезно проводить работу по их сопоставлению. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же измеряют периметр многоугольника в сантиметрах. Полезно дать упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Детям следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь разные периметры. Закрепление: на экране или на плакате показывается два прямоугольника, разбитые на одинаковые квадраты. Учащиеся сравнивают их площади, подсчитав число квадратов в каждом прямоугольнике, и делают вывод. Учитель акцентирует внимание на том, что существуют рациональные способы подсчета числа квадратов, на которые разбиты данные прямоугольники. Проверка усвоения нового материала должна проводиться при выполнении практических упражнений. Например, учащимся раздают листы бумаги в клетку, на которой изображены 4 - 5 фигур, причем две из них прямоугольники. Все фигуры пронумерованы. Задание: сравнить площади данных фигур и выписать их номера в порядке возрастания площади. Проверка проводится фронтально, сразу после выполнения работы. Следующим этапом по формированию представлений о площади является ознакомление с единицами ее измерения - квадратным сантиметром и измерением площади фигур в см2 путем: • разбиения их на см2 с помощью линейки и карандаша • путем покрытия фигуры моделями см2 • с помощью палетки. На этом этапе необходимо добиваться понимания учащимися смысла процесса измерения площади. К уроку, на котором будет вводиться см2 нужно подготовить необходимый раздаточный материал: модели см2. палетки, листы нелинованной бумаги с изображением геометрических фигур. Ознакомление учащихся с см2 проводится в процессе беседы. Учитель показывает учащимся модель см2, сообщая, что см2 - это квадрат со стороной 1 см. затем учащиеся вычерчивают у себя в тетради квадрат со стороной 1 см. учитель говорит, площадь такого квадрата равна 1 см2. Вводится обозначение 1 см2, после введения данного понятия полезно провести практическую работу по измерению площадей фигур в см2. Учащимся раздаются листы, они у всех одинаковы. Учитель последовательно организует работу с каждой из фигур. - Найдите на листе фигуру 1 покройте ее квадратными сантиметрами. Сколько см2 в этой фигуре? -. В этом случае говорят, что площадь фигуры равна 3 см2. Понимание учащимися введенных терминов проверяется с помощью вопросов: • Что значит, площадь фигуры равна 3 см2? • Что такое см2? Далее ведется аналогичная работа с другими фигурами. После этого учитель обращает внимание детей, что так измерять трудно и подводит учащихся к выводу: легче разбить фигуры на см2 с помощью линейки и карандаша. Итог: Как найти площадь фигуры в см2 (нужно фигуру разбить на квадратные сантиметры и посчитать, сколько их содержится в данной фигуре). Как можно разбить фигуру на квадратные сантиметры? (Нужно покрыть фигуру моделями см2). Учитель отмечает, что для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка - это прозрачная пластинка, разбитая на равные квадраты. Сетка может быть нанесена на кальку или состоять из нитей, натянутых на рамку. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру, подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей. Каждый раз подчеркивают, что площадь найдена приблизительно: около 18см2, приблизительно 10см2. После усвоения детьми смысла измерения площади фигуры в квадратных сантиметрах, изучается правило вычисления площади прямоугольника. Вычисляется площадь прямоугольника по правилу, необходимо в течение нескольких уроков подчеркивать, что, находя произведение чисел, мы подсчитываем число квадратных сантиметров, которое помещается в этом прямоугольнике. На первых уроках нужно требовать от учащихся словесных объяснений о необходимости выполнения действий умножения над соответствующими числами. Рассуждения ученика: найти площадь прямоугольника в квадратных сантиметрах, значит, надо определить число квадратных сантиметров, помещающихся в нем. Длина прямоугольника 5 см. Таким образом, по длине уложится 5 см2. Ширина этого прямоугольника 4 см. Тогда всего в этом прямоугольнике будет 4 ряда по 5 см2 в каждом. Весь прямоугольник содержит 20 см2. Систему работы по изучению правила и формированию соответствующего навыка предлагает методист С.Е.Царева - Определить площади прямоугольников, длина одной стороны которых равна 1 см. Вывод: в таких прямоугольниках содержится столько см2 сколько линейных сантиметров содержится в его другой стороне. - Определить площади прямоугольников, длины сторон которых более 1 см, путем разбиения его на полосы или столбцы шириной 1см. Выводы: в прямоугольнике число квадратных сантиметров, содержащихся в полосе, равно числу, выражающему длину прямоугольника. Число таких полос равно числу, выражающему ширину прямоугольника. Число всех квадратных сантиметров будет равно произведению числа квадратных сантиметров в одной полосе на число таких полос. Затем план изучения данного материала следующий: - Формулировка правила. - Выработка умения измерять площадь прямоугольника по правилу. - Решение текстовых задач на вычисление площади прямоугольников см2 по правилу и решение обратных задач. М.И. Моро предлагает сделать вывод о нахождении площади прямоугольника через практическую работу. Далее вводятся новые единицы измерения площади квадратный дециметр и квадратный метр. Важно сформировать наглядный образ новой единицы измерения площади. Для этого дети чертят в тетрадях квадрат со стороной 1 дм 2, делают модель квадратного дециметра из картона, составляют фигуры из таких моделей. При введении квадратного метра, желательно, чтобы, учитель показал учащимся его модель – квадрат со стороной 1 метр. При знакомстве с квадратным миллиметром удобно использовать миллиметровую бумагу. Также, в начальной школе, изучаются квадратный километр. Для формирования представлений об этой единице измерения площади методисты предлагают приводить численные примеры, т.к. наглядное изображение привести невозможно. Например, площадь школьного двора, детского сада и расположенного рядом техникума равна 1 км 2, площадь России более 17000000 км 2). В начальных классах учащиеся знакомятся с единицами измерения площади ар (квадрат со стороной 10 м), гектар (это квадрат со стороной 100 м). Соотношения между различными единицами площади закрепляется в процессе выполнения различных упражнений, которые, должны быть интересны учащимся, непосредственно связаны с их жизнью и бытом. Итогом изучения темы является составление таблицы 1 см2 = 100 мм2 1 дм2 = 100 см2 1 м2 = 100 дм2 1 а = 100м2 1 га = 100 а 1 дм2 = 10 000 мм2 1 м2 = 10 000 см2 1 км2 = 1 000 000 м2 1 км2 = 100 га 1 км2 = 10000 а Итак, в результате изучения данной темы, у учащихся необходимо: - сформировать конкретные представления о площади и единицах ее измерения; - разъяснить способ вычисления площади прямоугольника и сформировать умение применять этот способ для практических задач. Методика изучения массы и единиц ее измерения. При изучении этого вопроса необходимо особенно внимательно относиться к терминологии. До последнего времени при изучении массы с помощью чашечных весов было распространено неудачное определение вес. Масса и вес – не одно и тоже. Вес представляет собой произведение массы на ускорение свободного падения. Терминологическая некорректность взрослых в употреблении этих понятий путает детей. Вопрос: «Сколько весит предмет?», в сути своей неверен. Необходимо говорить «Какова масса тела?». Понятие «Масса» учитель вводит, опираясь на ощущения детей, которые выражаются словами: «тяжелее», «легче». Чтобы помочь детям выделить массу среди других свойств, следует для сравнения давать предметы, имеющие различную массу, но сходные по другим свойствам. Например, два одинаковых по размеру кубика, но один бумажный, а другой деревянный. Взяв в руки кубики, дети обнаруживают, что один из них тяжелее другого. Учитель сообщает, что учащиеся познакомились еще с одним свойством предметов, который называется «Масса». Вместо слов «тяжелее», «легче», можно употреблять слова: «Масса одного предмета больше или меньше массы другого». Далее необходимо познакомить учащихся с весами - прибором, с помощью которого определяется масса предмета. Для сравнения масс пользуются простейшими чашечными весами. Учитель должен показать их ученикам и зарисовать их схематическое изображение. Учащиеся с помощью весов наглядно сравнивают величины (например, массу двух книг). Первая единица массы, с которой знакомятся учащиеся – килограмм. Чтобы сформировать конкретные представления о массе в 1 кг, детям дают подержать в руках предмет с такой массой, гирю в 1 кг, с помощью весов сравниваются массы предметов с массой гири в 1 кг. Необходимо сказать, что 1 кг - единица измерения массы. Затем выполняются упражнения по взвешиванию. Дети должны активно участвовать в работе с весами: например, один ученик ставит гири на левую чашу весов, а другой ставит соль на правую чашу весов, остальных детей необходимо привлекать к пояснению процесса взвешивания: (Что перевешивает? Что надо сделать?). Полезно при взвешивании 1 кг, например, яблок, записать, сколько штук их содержится в 1 кг. В дальнейшем, перед взвешиванием следует всякий раз заставлять учащихся называть предполагаемую массу, меньше она или больше 1 кг. Полезны задания на определение массы 1 л воды, 1 ведра картофеля и т.д., эти данные могут быть использованы при самостоятельном составлении задач. Далее учащиеся знакомятся с новой единицей массы – граммом. Задача учителя сформировать наглядное представление о грамме. С этой целью детям дают подержать гирьку в 1 г, а также взвешивают монеты (образца 1961 г.) и устанавливают, что масса монеты в 1 коп. - 1г, 2коп. - 2г, 3 коп. - 3г, 5 коп. – 5 г. Дети знакомятся с набором гирь, меньших 1 кг, с помощью весов убеждаются, что 1 кг равен 1000 г. Далее необходимо познакомить учащихся с циферблатными автоматическими весами, рассмотреть шкалу, научиться отсчитывать деления на шкале и читать ее показания, освоить процесс взвешивания на таких весах. Затем происходит знакомство с единицами измерения массы – центнером и тонной, что значительно расширяет представления детей. Чтобы создать конкретное представление у школьников об этих единицах измерения, необходимо сообщить им, что масса 2-х мешков картофеля приблизительно равна 1ц, а масса небольшого легкового автомобиля 1 т. Можно организовать экскурсию на склад или базу, где дети могли бы увидеть взвешивание больших грузов, массой несколько центнеров или несколько тонн или рассмотреть рисунки, на которых изображен процесс взвешивания. На данном этапе приступают к преобразованию величин, выраженных в различных единицах массы (заменяя мелкие единицы крупными и обратно), а также сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Выполнение этих упражнений закрепляет знание таблицы единиц массы. В процессе решения простых и составных задач учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета - количество предметов - их общая масса, учатся вычислять каждую из величин, если известны значения двух других. Вывод: в результате изучения рассматриваемого вопроса надо: 1. Сформировать конкретные представления о массе тела. 1. Познакомить учащихся с единицами массы (килограмм, грамм, тонна, центнер и их соотношениями). 2. Сформировать умение переводить массы, выраженные в единицах одних наименований в единицы других наименований. 3. Сформировать умение складывать и вычитать массы, выраженные в единицах различных наименований, умножать и делить массу на число. 1 кг = 1000 г 1 т = 1000 кг 1 ц = 100 кг 1 т = 10 ц Эти соотношения величин дети заучивают наизусть. Методика изучения времени и единиц его измерения. Изучение мер времени является одной из трудных тем курса математики начальной школы. Временные представления у детей невозможно выработать за отведенные программой часы, поэтому они должны развиваться у детей с дошкольного возраста. В 1 класс дети приходят с первичными представлениями о времени, например, они знают, когда приходить в детский сад, во сколько их забирают родители, знают название дней недели и месяцев. Работа с данной величиной сложна для детей тем, что они должны выучить наизусть большое количество понятий, В сентябре, проводя беседу о режиме дня, младших школьников знакомят с циферблатом по модели часов, учат вести счет времени с точностью до часа. В первом классе школьники должны знать последовательность дней недели, месяцев. Понятия: сегодня, завтра, послезавтра учащиеся уже не должны путать. Младшие школьники должны знать временные промежутки (продолжительность урока и перемен, занятия в школе и рабочий день родителей). Первоклассников знакомят с календарем (ведут наблюдения за погодой), они получают первое представление о продолжительности минуты (чтение слов за 1 минуту). Во втором классе временные представления детей уточняются и расширяются. Они знакомятся с такими единицами измерения как год, месяц, неделя, сутки, час, минута. Материала в учебнике по этой теме достаточно. Надо хорошо продумать, как организовать практическую работу и использование наглядности. Каждому ребенку необходимо иметь циферблат, календарь на текущий год, чтобы научить пользоваться ими и с их помощью решать простые задачи на вычисление продолжительности события. Знакомя детей с единицей измерения времени – минутой, можно предложить ряд практических упражнений, например: 5. Вспомните, кто и сколько слов прочитал в минуту. 1. Количество решенных вычислительных примеров за промежуток времени, равный одной минуте. 2. Посчитать, сколько шагов можно сделать за 1 минуту. Провести беседу «Дорогая минута», «Минута это много или мало?», где обращается внимание на то, сколько можно сделать за одну минуту, в том числе на производстве. Усвоению отношений между единицами измерения времени помогает таблица, которую следует повесить в классе на некоторое время, а также систематические упражнения в преобразовании единиц времени. Учащиеся должны научиться определять по часам время с точностью до минуты, используя при этом общепринятые выражения: «Сейчас 24 минуты второго», «Без пяти минут два», «Сейчас без четверти пять», «Сейчас половина шестого» и т.д. Дети должны использовать табель-календарь, усвоить последовательность дней недели, месяцев в году. Выписывая названия месяцев по порядку, дети должны запоминать количество дней в каждом из них. Самый короткий месяц – февраль. Они должны уметь определять порядковый номер месяца, на какие дни недели приходятся определенные числа (в какой день недели будет праздник 8 марта). Их нужно научить решать задачи на нахождение продолжительности события в пределах одного года. Определяя методику, учитель должен учитывать, что понятие времени весьма отвлеченное понятие. Представление о том или ином промежутке времени может быть дано лишь на основе сравнения с каким-либо хорошо известным детям промежутком, например, продолжительностью урока и перемены. Закончив изучение темы, надо периодически включать ее в устный счет, решая простые задачи. Временные представления детей обобщаются, расширяются, сообщаются новые сведения и вводятся два понятия «секунда» и «век». При изучении секунды необходимо познакомить учащихся с секундомером, метрономом. Конкретные представления о промежутке «секунда» школьники получают на основе наблюдений (Что можно сделать за 1 сек.). Постепенно знания о системе единиц времени расширяются. Учащиеся узнают на уроках природоведения, что сутки – время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг своей оси, год – время, в течение которого Земля делает оборот вокруг Солнца. Позже рассматриваются простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Чтобы избегать ошибок в вычислениях, необходимо сопоставлять решения: _25мин 46с _ 25м 46см 12 мин 49с 12 м 49 см Вывод. Формируя временные представления, учащиеся к концу обучения в начальной школе должны уметь: - четко определять время суток по 12-ти часовому и 24-х часовому счету; - правильно пользоваться моделями часов и календарем; - знать таблицу мер времени; - выражать крупные меры времени мелкими мерами и наоборот; Выполнять действия сложения и вычитания с числами, выраженными в различных единицах времени. Текстовые задачи на время. Вслед за ознакомлением учеников с единицами времени (год, месяц, неделя), им предлагаются задачи на определение промежутков времени, начало и конец которых, даны по календарю. Ознакомившись с продолжительностью суток, школьники должны научиться выражать отрезок времени, отмеченный датами в сутках и в часах. Например, «25 декабря солнце восходит в 9 часов, а заходит в 4 часа. Сколько часов продолжается этот световой день?». Решение сопровождается отсчетом по циферблату. От 9 ч до 12 ч пройдет (12 – 9 = 3 (ч.)), от 14 до 4 ч, пройдет 4 часа. Всего от 9 ч до 4 ч пройдет 3 + 4 = 7 (ч) Составим к этой задаче обратную задачу: «Световой день 25 декабря продолжается 7 часов. Солнце взошло в 9 часов, в какое время будет закат солнца?» 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Подчеркнем конец отсчета 4 ч и найдем 1) Сколько времени пройдет от восхода до 12 ч дня? Подчеркнем на отрезке с делениями начало отсчета и находим. 9 ч + 7 ч = 16 ч т.к. до полудня отсчет ведется до 12 ч дня, то время захода надо вычислять 16 – 12 = 4 (ч) Вторая обратная задача: «Продолжительность дня 25 декабря 7 часов. Солнце заходит в 4 ч. когда в этот день взойдет солнце?». При решении пользуемся тем же рисунком. Далее, когда детьми будет получено представление о 24-х часовом циферблате, эта задача будет решаться иначе. 4 ч выразят как 12 + 4 = 16 (ч), 16 – 9 = 7 (ч). Решение обратных задач будет таковым: 7 + 9 = 16 (ч); 4 + 12 = 16 (ч), 16 – 7 = 9 (ч) Учеников необходимо познакомить с решением 3-х видов задач на вычисление времени в пределах суток. «От Москвы до Смоленска поезд идет 8 ч, из Москвы поезд вышел в 22 часа. Когда он прибудет в Смоленск». Решение: 0 До конца суток от 22 часов пройдет 24 – 22 = 2 (ч) 0 На вторые сутки поезд будет идти 8 – 2 = 6 (ч) Ответ: в 6 ч утра следующего дня поезд прибудет в Смоленск. Полезно предложить школьникам составить две обратные задачи и решить их. За этими задачами следует решать задачи на определение начала, а потом на определение конца события в пределах года, используя при подсчете табель - календарь. Например: «По народным приметам озимые 2 недели цветут, 2 недели наливают зерно и 2 недели созревают. Когда можно начать уборку урожая озимой ржи, если она зацвела 13 июня?». Решение: 0 От цветения до спелости ржи пройдет 2 + 2 + 2 = 6(недель), или 6 · 7 = 42 (дня). 1 В июле пройдет 30 – 13 = 17 (дней). 2 В июле на налив и созревание зерен нужно 42 – 17 = 25 (дней). Ответ: 25 июля можно убирать урожай. 5. Литература. 5.1. Основная литература 0 Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов высш. пед.учеб. заведений [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – С.193-215.: ил. – 5000 экз. – ISBN 5-691-01422-6. 1 Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – С. 141-147. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310-6. 2 . Курс лекций по методике обучения математике в начальных классах [Текст]: учебное пособие / В.П. Ручкина* Г.П. Калинина, Г.В. Воробьева. - Екатеринбург: Издатель Калинина Г.П, 2009. - 190 с. 3 Тихоненко А. В. Т46 Обучение решению текстовых задач в начальной школе / А.В. Тихоненко; под ред. Л.В. Поповской. — Изд. 2-е, испр. и доп. — Ростов н/Д : Феникс, 2007. — 253, [1] с. — (Высшее образование). 5.2. Дополнительная литература 1. Бантова, М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст] / Под ред. М.А. Бантовой - М.: Просвещение; 1984. – С.278-294. – 155000 экз. 1. Белошистая, А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов высш. пед.учеб. заведений [Текст] / А.В. Белошистая. - М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. – С.193-215.: ил. – 5000 экз. – ISBN 5-691-01422-6. 2. Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 285 - 303 7. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. - М., Академия; 1999. – С. 141-147. – 5000экз.- ISBN – 5-7695-0310- 8. Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз. 9. Методика начального обучения математике [Текст] / Под общ. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. – Минск. Высшая школа; 1988. – С. 231-246. – 27000 экз. – ISBN 5-339-0008-7. 9 Методика начального обучения математике. учеб. пособие для студ. пед. ин-тов. [Текст] / Под ред. Л.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1972. – 320 с. – 100000 экз. 10 Микулина Г.Г. Использование условного обозначения чисел при обучении математике// Начальная школа.1984. №6. 11 12 Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой; 13 Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро; 14 Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой; 15 Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон; 16 Смирнов Ю.И. Мир чисел. — С.-Пб.: МиМ - ЭКСПРЕСС, 1999. 17 Стойлова Л.П. Математика. — М.: АСАВЕМ1А, 1999. 18 Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. / Под ред. Н.Б. Истоминой. — М.: Просвещение, 1998. 6. Контрольные вопросы: 1 Приведите примеры для раскрытия свойств величин. 0 Назовите общие этапы формирования у школьников представлений о величинах. 2 Методика обучения учащихся измерению разных величин имеют много общего. В чем оно заключается? 3 Известны общие этапы введения понятия величины в начальных классах. В чем состоит их содержание при изучении понятия длины? 5. Покажите на примерах, как можно использовать понятие длины при изучении арифметического материала. 5. Опишите методику знакомства учащихся с мерами длины. 6. Приведите примеры упражнений, ориентированных на закрепление у школьников знаний о системе мер длины. 7. Кратко опишите методику формирования у школьников понятия массы. 8. Каким образом понятие массы может быть использовано при обучении учащихся решению уравнений? 9. Какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся в результате знакомства с понятием площади? 10. Как проиллюстрировать учащимся соотношения между мерами площади? 11. Сформулируйте программные требования к результатам изучения учащимися понятия времени. 12. Какова основная задача подготовительного периода при обучении решению задач на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление)? 13. Охарактеризуйте методические приемы, которые можно использовать в этот период. 14. Какие приемы можно применять при разъяснении понятия «скорость»? 15. Перечислите средства наглядности, которые можно использовать при решении составных задач на движение, и покажите (на различных задачах) целесообразность использования каждого из них. 16. С какой целью при решении простых задач на движение используется прием составления и решения обратных задач? 7. Планы практических занятий Цели практических занятий по данному разделу Формировать умения: проводить логико-математический и логико-дидактический анализ содержательной линии; определять иерархию целей обучения конкретной теме и мотивировать изучение конкретного учебного материала; ставить учебную задачу, отбирать соответствующие ей учебные действия и операции, конструировать совокупность заданий для ее реализации; организовывать и управлять деятельностью учащихся в процессе решения учебной задачи; выполнять логико-дидактический анализ изучения данной содержательной линии в школьных учебных комплектах по разным системам обучения. Структура практических занятий 0 Задачи 1 Оборудование 2 Ход занятия 3 Литература 4 Задания для самостоятельной работы 5 Обобщения по занятию 8. Содержание практического занятия № 5.1. Тема: технологии изучения величин «длина», «емкость», «масса». Задачи: 1. Рассмотреть основные этапы при формировании представления о величинах и их единицах. 2. Раскрыть особенности методики формирования измерительных навыков. 3. Определить основные математические понятия и возможности использования исторического материала на уроке. Разработать соответствующие теме дидактические упражнения, дидактические игры, способствующие осознанному и творческому усвоению математического материала. Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой; 2) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро; 3) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой; 4) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон; 6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 263 – 285. 7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз. 8) Салмина, Н.Г.и др. Обучение математике в начальной школе. [Текст] / Салмина Н.Г., Сохина В.П. – С. 125 – 136. 9) Остер, Г.Г. Задачник. - М.: Детская литература, 1996. Задания для подготовки: 1. Изучить вопросы в методических пособиях, касающиеся обучения младших школьников. 2. Выписать этапы формирования представлений о величине. (Истомина Н.Б. Практикум. С. 26 - 27) (7).) Ход занятия: 0 Доклад: «Понятие именованных чисел» (5). 1 Доклады с презентациями: Старинные русские меры (длина, масса, емкость, денежные единицы и др.). 2 Заполните следующую таблицу: Технология Страницы учебника и класс, где изучаются Масса, класс Емкость, класс Длина, класс 1 2 3 4 3 Выполните следующие задания по теме «Длина» Н.Б. Истоминой в «Практикуме» (7): № 109. С какими способами сравнения длин отрезков знакомятся учащиеся 1 класса? Какие средства наглядности используются при каждом способе сравнения? Составьте соответствующие задания для каждого способа. №110. При изучении темы «Длина отрезка» учитель предложил учащимся сравнить длины отрезков различными мерками. Были даны отрезки (90 см и 120 см) и мерки (планки) 30 см, 15 см, 7,5 см. Пользуясь первой меркой, учащиеся установили, что она укладывается в первом отрезке 3 раза, а во втором - 4. Так как 3 < 4, то длина первого отрезка меньше длины второго. Учитель предложил проверить данный вывод, пользуясь второй меркой. Вывод остался прежним. Затем учитель предложил измерить длину первого отрезка второй меркой (15 см), а длину второго отрезка первой меркой (30 см). В первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором - 4. Получилось, что длина первого отрезка больше, чем длина второго. Учитель поставил перед учащимися проблемный вопрос: «Какой же вывод будет правильным и почему?» С какой целью была проведена данная работа? №111. Учитель предложил учащимся задание: «Коля, Миша, Дима измерили данный отрезок (отрезок в 8 клеток изображен на индивидуальной карточке). В результате Коля получил 8, Миша - 4. Дима - 2. Кто из них оказался прав?» Какова цель задания? Составьте аналогичные задания с той же целью. № 112. Какая подготовительная работа должна предшествовать знакомству учащихся с единицей длины - сантиметром? Как обосновать необходимость введения данной единицы? № 113. Какую подготовительную работу целесообразно провести, прежде чем знакомить учащихся с линейкой? Составьте фрагмент урока, на котором учитель знакомит учащихся с инструментом для измерения длины. На что следует обратить внимание учащихся при работе с линейкой? № 114. Составьте практическую работу, цель которой - познакомить учащихся с новой единицей длины - дециметром. № 115. Какие методы и приемы обучения можно использовать при знакомстве учащихся с метром? № 118. С целью формирования умения определять расстояние на глаз учитель может предложить задания: а) определите на глаз, сколько раз дециметров уложится по длине стола; б) начертите на глаз отрезки длиной 1 дм, 2 дм; в) определите на глаз, какой длины шнур, веревка, лента. Обоснуйте важность формирования данного умения. Составьте задания, которые можно использовать с той же целью. № 120. При изучении длин отрезков полезно предлагать учащимся задачи - смекалки. Например: «Одно звено, измеряя длину своего участка, поставило 7 колышков через каждые 2 м, а другое, измеряя свой участок, поставило 13 колышков через каждый метр. У какого звена участок длиннее?». Подберите задачи - смекалки по данной теме для I - IУ классов. № 121. Правильно ли сформулировал учитель задание: «Сравните числа: 76 и 40, 25 см и 2 дм, 100 и 99, 5 дм и 1 дм»? № 122. В каком классе учащиеся могут выполнить следующие задания? Какую подготовительную работу целесообразно провести при этом? 1. Сравните величины: а) 1 дм ... 1м б) 3 дм ... 29 см в) 7 дм ... 70 см 1 м ... 15 см 54 см ... 5 дм 15 см ... 2 дм 2. Вставьте в «окошко» число: а) дм?8 м = ?б) 1 дм 5 см = см дм?в) 7м = дм?1м7дм = 50 дм?см = 51 см? дм ?см = 90 м?дм = дм? м ?42 дм = № 123. Найдите в учебнике «Математика-1» задания, которые можно использовать с целью формирования навыка измерения длины отрезка. Опишите работу с этими заданиями. № 124. В каком классе учащиеся знакомятся с миллиметром? Составьте беседу, которую можно провести при знакомстве с новой единицей длины. Найдите в учебнике «Математика-2» задания на закрепление знания соотношения миллиметра с другими единицами длины. № 125. Как правильно прочитать результат измерения длины отрезка 5 см: а) длина отрезка равна 5 сантиметрам; б) значение длины отрезка при единице сантиметр равно 5; в) длина равна пяти; № 126. Найдите в учебнике «Математика-2» задания, которые можно использовать с целью формирования измерительных навыков. Составьте самостоятельно задания с той же целью. Опишите методику работы с этими заданиями. № 127. В каком классе учащиеся знакомятся с единицей длины - километром? Найдите эту тему в учебнике. Какие методы и приемы обучения можно использовать при знакомстве с новой единицей длины? № 129. В каком классе рассматривается сложение и вычитание длин отрезков, выраженных в единицах двух различных наименований? Какие знания и умения лежат в основе этих операций? Найдите задания из учебника, связанные с изучением данного вопроса? № 130. В каком классе рассматривается умножение и деление длин на число? Какие знания и умения лежат в основе этой операции? Приведите задания из учебника, связанные с изучением данного вопроса. 4 Опишите фрагмент урока введения понятия «масса» см. Г.Г.Остер Задачник. - М.: Детская литература, 1996. 5 Решите следующие задания из «Практикума» Н.Б.Истоминой (4): № 135. Составьте фрагмент урока на тему «Масса тела. Единица массы - килограмм» (I класс), используя следующий план: 1. Закрепление вычислительных навыков сложения и вычитания (с использованием наглядного пособия - линейки). 2. Уточнение представлений учащихся о массе в процессе выполнения упражнений на сравнение масс. 3. Знакомство с весами и выполнение различных упражнений на сравнение масс. 4. Введение единицы массы и выполнение упражнений на измерение, массы тел. 5. Решение простых задач на сложение и вычитание величин, выраженных в единицах массы. 6. Закрепление вычислительных навыков (выполнение упражнений с использованием схематических весов). № 136. Найдите в учебнике «Математика-1» задачи на сложение и вычитание величин, выраженных в единицах массы. Опишите методику работы с ними. № 137. В каком классе учащиеся знакомятся с единицей массы - граммом? Как можно использовать знакомство с новой единицей массы для закрепления вычислительных навыков? Подберите соответствующие задания в учебнике и самостоятельно составьте задания с целью закрепления вычислительных навыков. № 139. Какие знания и умения закрепляют учащиеся при выполнении упражнений на перевод величин, выраженных в одних единицах массы, в другие. Обоснуйте свой ответ. № 140. Найдите в учебниках «Математики» задачи, которые целесообразно решить составлением уравнения, используя при этом схематическое изображение весов. Опишите методику работы ними. № 141. Приведите рассуждения учащихся при выполнении заданий на сложение и вычитание масс, выраженных в единицах различных наименований. Найдите соответствующие задания в учебнике «Математики». № 142. Приведите рассуждения учащихся при выполнении заданий, связанных с умножением и делением массы, выраженной в единицах различных двух наименований, на число. Найдите соответствующие задания в учебнике «Математики». 6 Доклад о мерах емкости (исторические сведения) на 5 минут ((6) С.263-285). 7 Составьте фрагмент урока на тему «Литр», пользуясь следующим планом: а) сравнение объемов жидкости визуально; б) использование различных мерок для сравнения объемов жидкости; в) знакомство с единицей жидкости – литром; г) решение практических задач с использованием единиц объема (емкости). Сделайте вывод по пройденному занятию. 8. Содержание лабораторного занятия № 5.1. Тема: Методика формирования временных представлений и площади. Задачи: 1. Познакомить студентов с методикой изучения единиц времени и их соотношениями, определения времени по часам. Методика обучения решению задач, связанные с различными временными единицами. 2. Раскрыть методику формирования у школьников конкретных представлений о площади и ее измерении. Оборудование: 1) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Гармония» автора Н.Б. Истоминой; 2) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа России» автора М.И. Моро; 3) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Начальная школа ХХI века» автора В.Н. Рудницкой; 4) Учебники математики 1, 2, 3, 4 классов технологии «Школа 2100» автора Л.Г.Петерсон; 6) Депман И.Я. История арифметики. – М.: Просвещение, 1965. –. 416 с. С. 285 - 303. 7) Истомина, Н. Б. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах [Текст] / Н. Б. Истомина, Л. Г. Латохина, Г. Г. Шмырева. - М.: Просвещение; 1986. – 176 с. – 35000 экз. Задания для подготовки Изучить теоретический материал, касающийся методики обучения младших школьников вопросам формирования временных представлений и площади. Ход занятия: 1. Доклад: «Меры времени. Всемирный календарь» 2. Пользуясь учебниками различных технологий, заполните таблицу, указав, в каком классе вводятся величины по различным ОС: Время, класс Площадь, класс 1 2 3 3. Решите следующие задания из «Практикума» (7) Истоминой Н.Б № 146. Составьте вводную беседу к уроку «Меры времени». Цели беседы: 1) разъяснить учащимся значение времени в жизни людей; 2) объяснить в доступной форме появление мер времени (сутки, год, неделя, месяц); 3) выяснить знания учащихся о соотношении единиц времени. № 147. Составьте беседу для работы с календарем. Воспользуйтесь для этой цели заданиями учебника. Составьте самостоятельно задания. № 148. Какие практические упражнения можно выполнить с учащимися с целью формирования представлений о минуте? № 149. Выпишите из учебника «Математики» или составьте сами упражнения, которые можно использовать для устной фронтальной работы на уроке по теме «Меры времени». № 150. Составьте беседу, в процессе которой учитель знакомит учащихся с прибором для измерения времени и объясняет правила пользования им. При проведении беседы целесообразно использовать демонстрационную и индивидуальную модели часов. № 151. Подберите или составьте сами дидактические игры для закрепления навыков определения времени по часам. № 152. Найдите в учебнике «Математики» в теме «Нумерация» упражнения, связанные с переводом величин, выраженных в одних единицах времени, в другие. Какие знания, умения и навыки необходимы для выполнения этих упражнений? Приведите возможные рассуждения учащихся. № 153. С какими новыми единицами времени знакомятся учащиеся в IУ классе? Подберите в учебнике «Математика-4» упражнения на соотношение этих единиц с другими единицами времени. Приведите рассуждения учащихся при выполнении этих упражнений. № 154. С какими приборами полезно познакомить учащихся, вводя единицу времени - секунду? № 155. На что нужно обратить особое внимание учащихся при рассмотрении сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени? Конкретизируйте свой ответ на примере выполнения заданий из учебника «Математика-4». № 156. Найдите в учебнике задания на закрепление названия времени суток. Опишите методику работы с ними. № 158. Какие вычислительные навыки закрепляются при переводе величин, выраженных в единице времени - век, в другие единицы времени? Найдите в учебнике «Математики» соответствующие упражнения. № 162. Найдите в учебнике задания на сравнение площадей фигур с помощью различных мерок. Опишите методику работы с ними. Составьте самостоятельно задания с этой же целью. В качестве мерок постарайтесь использовать различные геометрические фигуры (квадраты, треугольники, прямоугольники). № 165. Какая работа должна предшествовать знакомству с единицей площади 1 кв. см? Подберите упражнения, подводящие учащихся к необходимости введения единицы площади. № 166. Подберите из учебника «Математики» задания, устанавливающие связь между единицами длины и площади. Опишите методику работы с ними. № 168. Определите тему и цель приведенного плана урока. Назовите методы и приемы обучения, которые использовались на нем. Изготовьте необходимый дидактический материал для данного урока. 1. Подготовительная работа. а) Повторение свойств прямоугольника. б) Сравнение площадей различных фигур с помощью палетки. 2. Объяснение нового материала. а) Практическая работа с моделями прямоугольников, разбитыми на квадраты площадью в 1 кв. см. б) Вычисление площади различными способами. в) Выбор рационального способа для вычисления площади прямоугольника. 3. Закрепление пройденного материала. а) Практическая работа на вычисление площади прямоугольников. Каждому ученику дается модель прямоугольника (без сетки). Нужно вычислить его площадь. Измеряются длина и ширина прямоугольника. Вычисления выполняются на модели. Затем ученики обмениваются моделями и контролируют работу друг друга. б) Самостоятельная работа. Начертить в тетрадях прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Вычислить его площадь (5 • 4 =20 кв. см). Начертить в тетради прямоугольник с такой же площадью, но с другими длинами сторон. № 169. Опишите методику работы с палеткой. Найдите в учебнике «Математики» упражнения на формирование умения работы с палеткой. № 170. Найдите в учебнике «Математики» задачи на зависимость величин - длины, ширины и площади прямоугольника. Опишите методику работы с ними. Составьте задачи, обратные данным. № 171. Найдите в учебнике «Математики» задачи на вычисление площади и периметра прямоугольника. Какие ошибки могут допустить учащиеся при решении данных задач? № 173. Какие подготовительные упражнения полезно выполнить, прежде чем предложить учащимся такое задание: «Можно ли начертить два таких прямоугольника, чтобы площади их были равны, но ни одна сторона одного не была бы равна ни одной стороне другого?»? № 174. Какие из следующих упражнений помогут учащимся выполнить задание: «Построить всевозможные прямоугольники, площадь которых равна 12 кв. см»? 1. Представьте число 12 в виде произведения двух чисел. 2. Найдите площадь прямоугольника, если длины сторон его равны 2 см и 6 см. 3. Длина одной стороны прямоугольника 3 см, его площадь - 12 кв. см. Найдите длину другой стороны прямоугольника. 4. Площадь квадрата 16 кв. см. Чему равна длина его стороны? № 175. Объясните, в чем различие двух заданий: «Измерьте площадь прямоугольника» и «Вычислите площадь прямоугольника». № 176. Найдите в учебнике «Математики» урок, связанный с введением новой единицы площади - 1 кв. дм. Какую подготовительную работу к введению новой единицы площади полезно провести? Какой метод целесообразно использовать при установлении соотношений единиц площади 1 кв. см. и 1 кв. дм? № 177. Найдите в учебнике «Математика-3» упражнения на закрепление соотношения единиц площади. Опишите методику работы с ними. № 178. Найдите в учебнике «Математики» урок, на котором учащиеся знакомятся с единицей площади 1 кв. м. Используя материал учебника, продумайте структуру данного урока, методы и приемы обучения, которые целесообразно использовать на нем. Составьте конспект данного урока. № 179. Найдите в учебнике «Математики» задания на сложение, вычитание площадей, на умножение и деление площади на число. 1. Какие трудности и почему испытывают учащиеся в процессе усвоения понятий о величинах и выполнения действий с величинами, выраженных в единицах различных наименований? 2. Какие требования к организации практической деятельности нужно соблюдать, чтобы избежать «формального введения единиц величин?» Сделайте вывод по пройденному занятию. 8 Методические задания для самостоятельной работы Какими заданиями следует дополнить учебник? Составить необходимые задания. Разработать урок по изучению величин (на выбор). Изготовить пособия для изучения данного материала Комментарии В начальных классах рассматриваются величины: длина, площадь, масса, время и другие. Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина – это некоторое обобщенное свойство реальных объектов окружающего мира. Каждому студенту необходимо ознакомиться с программой по математике для начальных классов и с учебниками математики с 1 – 4 классов. Каждый студент должен выбрать для себя одну из альтернативных программ, которую в дальнейшем он будет «защищать». Определить, в каком классе выбранной технологии проводится ознакомление с длиной отрезка и далее с единицами измерения длины. Выписать, какие упражнения используются для ознакомления и для закрепления знаний, умений, навыков учащихся по данной величине. Аналогичную работу нужно проделать и по ознакомлению с массой, емкостью, временем и площадью геометрической фигуры и с соответствующими единицами измерения названных величин. Рассматривая наглядные пособия и дидактические игры, используемые при изучении данных величин, выяснить, какие из них наиболее эффективны в применении. Выполняя задания, нужно каждому студенту проявить смекалку, творческую активность и показать умение, например, составлять сказку. При составлении сценария, нужно учесть, что не все единицы измерения длины рассматриваются на одном уроке и даже не в одном классе. Но вместе с тем, сценарий должен быть связным, лаконичным и интересным. Для подготовки доклада дополнительно можно использовать материалы из книги Ю. И. Смирнова «Мир чисел» и дополнить материал по статьям из журнала «Начальная школа». 10. Тестовый материал по изученной теме 1. Какая единица не изучается в разделе «Величины и их измерения»? Ответы: 0 Время 0 Натуральное число 1 Масса 2 Цена 0 Подчеркни правильный ответ. С однородными величинами можно производить следующие действия: 0 Сравнение 1 Умножение на однородные величины 2 Сложение 3 Деление на однородные величины 4 Вычитание 5 Умножение на число 6 Деление на число 0 Восстановите порядок этапов работы при изучении величин. 0 Сравнение однородных величин (визуально, наложением, приложением, с помощью мерок) 1 Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина 2 Умножение и деление величины на число 3 Знакомство с единицей величин и с измерительным прибором 4 Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования 5 Перевод величин, выраженных в единицах одних наименованиях, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований 6 Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах двух различных наименований 7 Знакомство с новыми единицами измерения, в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Перевод одних единиц измерения в другие Ответы: 1 2,1,4,5,8,6,7,3 2 1,2,4,5,6,8,7,3 3 2,3,1,4,5,8,6,7,3 4 1,2,3,4,5,6,7,8 1 Какие пути сравнения предметов по длине рассматриваются в 1 классе? 0 Наложением 1 Приложением 2 На глаз 3 С помощью мерок Ответы: 1. 1,2,3 1. 1,2,4 2. 1,2,3,4 3. 2,3,4 2 Назовите вопросы, отражающие общий подход к изучению величин в курсе математики начальной школы. 0 Величина как некоторое свойство в курсе математики начальной школы 1 Результат измерения величины 2 Общие этапы формирования у школьников представления о величине 3 Методика усвоения таблицы мер Ответы: 1. 1,2,3,4 1. 1,2,3 2. 1,2,4 3. 2,3,4 3 Какой подход положен в основу изучения величин в начальных классах? Ответы: 0 Именованное число 0 Аксиоматический 1 Интуитивный 2 Практический 4 Что не является величиной? Ответы: 0 Длина 0 Число 1 Масса 2 Время 5 Что является средством связи величин с жизнью в процессе преподавания математики? Ответы: 1) Счет 1) Измерительные работы 2) Наблюдение 3) Сравнение 6 Что формируется у учащихся при измерении без инструментов? 0 умения 1 навыки 2 пространственные представления 3 временные представления Ответы: 0 1 и 2 0 1 и 3 1 2 и 3 2 3 и 4 7 Для формирования правильного представления о величинах не обязательно уделять особое внимание следующему вопросу: Ответы: 0 Методика знакомства с величиной 0 Формирование измерительных навыков 1 Счет 2 Формирование умений перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие 8 Что такое величина? Ответы: 0 То, что можно измерить 0 Свойство предметов, которые поддаются количественной оценке 1 То, что можно сравнивать 2 Мерка 12. Как не сравнивают без измерений длины? Ответы: 4 На глаз 5 Прикидкой «на руку» 6 Приложением 7 Наложением 13. Как сравнивают без измерения емкости? Ответы: 0 Ориентируясь на субъективное ощущение длительности 1 На глаз 2 Прикидкой «на руку» 3 Приложением 14. Как сравнивают без измерения массы? Ответы: На глаз Ориентируясь на субъективное ощущение длительности Прикидкой «на руку» Приложением 15. Как сравнивают без измерения площади? 0 На глаз 1 Ориентируясь на субъективное ощущение длительности 2 Приложением 3 Наложением Ответы: 1. 1 и 2 2. 2 и 3 3. 1 и 4 2 и 4 16. Для какой величины характерны соотношения как в десятичной системе счисления? Ответы: 0 Масса 1 Площадь 2 Длина 3 Время 17. В каком концентре изучается грамм? Ответы: 0 10 1 100 2 1000 3 1 000 000 18. При введении какой темы можно использовать фрагмент мультипликационного фильма «38 попугаев»? Ответы: 0 Время 1 Площадь 2 Длина 3 Масса 19. Выберите правильный ответ. Большинство стандартных мер величин ориентировано на десятичную систему счисления, поэтому их изучение тесно связано с… Ответы: 0 Арифметическими действиями 1 С нумерацией 2 С алгебраическим материалом 3 С задачами 20. Характеристика линейных размеров предмета – это… Ответы: 0 Емкость 1 Время 2 Масса 3 Длина 21. С какими представлениями о длине дети знакомятся в дошкольном возрасте? Ширина Длина Расстояние между предметами 1 см Ответы: 0 1,2,3 1 2,3,4 2 1,3,4 3 1,2,4 22. Какие уточнения пространственных представлений учащихся не реализуются на уроках в первом классе? Ответы: 0 «Шире - уже» 1 «Дальше - ближе» 2 «Длиннее - короче» 3 «Позднее - раньше» 23. В каком классе на уроке математики по традиционной технологии изучается дециметр? Ответы: 0 1 1 2 2 3 3 4 24. При изучении дециметра учащиеся второго класса выполняют задания следующего характера… 0 Измерение предметов с помощью модели дециметра 1 Вычерчивание в тетради отрезка длиной 1 дм 2 Сравнение изученных величин (см и дм) 3 Преобразование величин Ответы: 0 1,2,3 1 2,3,4 2 1,2,4 3 1,2,3,4 25. В каком веке введен в употребление метр? Ответы: 0 XVII 1 XVIII 2 XIX 3 XX 26. В какой стране впервые введен в употребление метр? Ответы: 0 Россия 1 Англия 2 Германия 3 Франция 27. Что обозначает в переводе на русский язык «кило»? Ответы: 1. 10 2. 100 3. 1000 4. 10000 28. В каком классе начальной школы на уроке математики по традиционной программе М.И. Моро вводится миллиметр? Ответы: 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 29. При изучении темы «Площадь» на подготовительном этапе в начальной школе основным методом работы является… Ответы: 1. Устный опрос 2. Практическая работа 3. Изучение теоретического материала 4. Контрольная работа 30. Площадь – это… Ответы: 1. Физическое свойство предмета, поддающееся измерению 2. Метрическая система длины 3. Объем мер жидкости 4. Свойство фигуры занимать измеряемое место на плоскости 31. В каком классе по технологии «Школа России» вводится понятие «площадь фигуры»? Ответы: 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 32. Квадратный сантиметр – это… Ответы: 1. Метрическая мера длины 2. Метрическая мера площади 3. Метрическая мера объема 4. Путь, пройденный телом за единицу времени 33. Один квадратный миллиметр – это площадь квадрата, стороны которого равны Ответы: 1. 1 мм 2. 1 см 3. 0,5 см 4. 0,5 мм 34. Ар – это квадрат со стороной… Ответы: 0 1 м 1 10 м 2 100 м 3 1000 м 35. 1 сотка – это… Ответы: 0 1 ар 1 1 кв. м 2 10 кв. м 3 1 га 36. Гектар – это квадрат со стороной… Ответы: 0 1 м 1 10 м 2 100 м 3 1000 м 37. Найдите верное метрическое соотношение. Ответы: 0 1 га = 10 а 1 1 га = 100 а 2 1 а = 10 га 3 1 а = 100 га 38. Найдите верное метрическое соотношение. Ответы: 1. 1 га = 10 м2 2. 1 га = 100 м2 3. 1 га = 1000 м2 4. 1 га = 10 000 м2 39. Найдите ошибку в следующих записях. Ответы: 0 1 см2 = 100 мм2 1 1 дм2 = 100 см2 2 1 м2 = 100 дм2 3 1 га = 100 м2 40. Процесс измерения массы – это… Ответы: 1. Отмеривание 2. Взвешивание 3. Сопоставление предметов 4. Объективная реальность, данная нам в ощущениях 41. В каком классе по технологии «Школа России» дети знакомятся с граммом? Ответы: 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 42. В каком классе по технологии «Школа России» дети знакомятся с тонной? Ответы: 0 1 1 2 2 3 3 4 43. В каком классе по технологии «Школа России» дети знакомятся с центнером? Ответы: 0 1 1 2 2 3 3 4 44. Найдите ошибку в следующих соотношениях? Ответы: 0 1 ц = 100 кг 1 1 т = 10 ц 2 1 т = 1000 кг 3 1 кг = 100 г 45. Какие временные представления формируются у детей в дошкольном возрасте? 0 Смена времен года 1 Смена дня и ночи 2 Выполнение режимных моментов дня 3 Знакомство с днями недели Ответы: 0 1 и 2 1 1 и 4 2 2 и 3 3 2 и 4 46. Какие временные представления формируются у детей в 1 классе, обучающихся по программе «Школа России»? 0 Выполнение режимных моментов дня 1 Ведение календаря погоды 2 Знакомство с днями недели, их последовательностью 3 Знакомство с часами и ориентирование по ним Ответы: 0 1,2,3 1 2,3,4 2 1,3,4 3 1,2,3,4 47. С какими единицами времени знакомятся дети во втором классе по программе «Школа России»? 1) Час 2) Минута 3) Год 4) Месяц Ответы: 1. 1 и 2 2. 2 и 3 3. 2 и 4 4. 1 и 4 48. С какими единицами времени дети знакомятся в 3 классе? 1) Год 2) Месяц 3) Неделя 4) Сутки Ответы: 1. 1,2,3 2. 1,3,4 3. 2,3,4 4. 1,2,3,4 49. В каком классе учащиеся знакомятся с секундой (по технологии «Школа России»)? Ответы: 0 1 1 2 2 3 3 4 50. Решите задачу. Первая четверть учебного года начинается 1 сентября и заканчивается 4 ноября. Сколько дней длится первая четверть учебного года? Ответы: 1. 64 2. 63 3. 65 4. 66 51. Как называется путь, пройденный телом за единицу времени? Ответы: 0 Скорость 1 Расстояние 2 Километр 3 Метр 52. Сумма скоростей двух объектов при одновременном движении навстречу друг другу – это… Ответы: 0 Путь, пройденный телом за единицу времени 1 Скорость сближения 2 Скорость удаления 3 Расстояние, деленное на время 53. Сумма скоростей двух объектов при одновременном движении в противоположные стороны – это… Ответы: 1. Скорость удаления 1. Скорость сближения 2. Расстояние разделить на время 3. Путь, пройденный телом за единицу времени 54. В каких задачах скорость сближения находится как разность скоростей? Ответы: 0 При одновременном движении навстречу друг другу 0 При одновременном движении в противоположные стороны 1 При движении вдогонку 2 В любых задачах на сближение 55. Числа с наименованиями единиц измерения величин в начальной школе называют… Ответы: 1. Именными числами 1. Именованными числами 2. Простыми числами 3. Составными числами 56. Сколько существует способов выполнения арифметических действий над именованными числами? Ответы: 0 1 0 2 1 3 2 4 57. Решите следующую задачу. По народным приметам озимые (рожь и пшеница) 2 недели цветут, 2 недели наливают зерно и 2 недели созревают. Когда можно начать уборку урожая озимой ржи, если она зацвела 13 июня? Ответы: 0 24 июля 0 25 июля 1 26 июля 2 27 июля 58. Решите следующую задачу. От посадки до появления первого плода огурцов требуется 65 суток. Когда нужно посадить огурцы, чтобы начать сбор урожая 15 июля? Ответы: 1. 9 мая 1. 10 мая 2. 11 мая 3. 12 мая 59. Решите задачу из учебника И.И. Аргинской. Собака погналась за лисицей, которая была от нее на расстоянии 30 м. скачок собаки 2 м, скачок лисицы 1 м. В то время как лисица делает 3 скачка, собака делает только 2 скачка. Какое расстояние пробежит собака, если она догонит лисицу? Ответы: 0 60 м 0 90 м 1 120 м 2 Не догонит 60. Решите задачу. Расстояние между пунктами 60 км. Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу. Скорость первого 5 км / ч, второго – 6 км / ч. На каком расстоянии друг от друга будут они через 4 часа? Ответы: 0 16 км 0 44 км 1 40 км 2 36 км