Фокусирующие системы СВЧ приборов

ФОКУСИРУЮЩИЕ СИСТЕМЫ СВЧ ПРИБОРОВ Для получения заданных размеров электронного потока применяются следующие виды фокусирующих систем: 1) фокусирующие системы с однородным (однонаправленным) магнитным полем; 2) фокусирующие системы с реверсивным и периодическим магнитным полями; 3) электростатические фокусирующие системы. Наряду с указанными системами фокусировки в отдельных клистронах применяются комбинированные системы, включающие электростатическую (вблизи электронной пушки) и магнитную (у коллектора)фокусировки. 1.1. Магнитные системы для создания однородного магнитного поля Системы, создающие однородное распределение магнитного поля, могут быть выполнены в виде сплошных или секционированных соленоидов с экранами из магнитомягкого материала, а также в виде постоянных магнитов. Фокусирующие системы клистронов коротковолновой части СВЧ-диапазона, имеющих малую длину, могут быть выполнены из постоянных магнитов. При конструировании клистронов обычно ориентируются на заданное значение магнитной индукции бриллюэновского поля ВБ [1],которое необходимо для получения равновесного потока с радиусом bо при полной экранировке катода от магнитного поля: , где I0 - ток пучка, А ; U0 - ускоряющее напряжение, В. Индукция ВБ может быть также записана в зависимости от длины волны , приведенного радиуса пучка  b=3176 (b0/)/U01/2 и первеанса p= I0/U03/2 следующим образом: . (20) В реальных системах катод пушки со сходящимся электронным потоком лишь частично экранирован от магнитного поля. Степень экранировки определяется параметром катодных условий: К = CJ2(BК /В)1/2 , где BК - индукция магнитного поля на катоде, CJ = (rK /b0)2 - компрессия пучка по плотности (по площади), RK - радиус катода. Оптимальное магнитное поле, необходимое для получения равновесного (без пульсаций) пучка определяется соотношением: При наличии магнитного поля в области пушки величина Вопт>ВБ. Коэффициент КБ=Вопт /ВБ=1÷1.3 - для бриллюэновского потока; КБ=1.3÷1.6 - для равновесного потока; КБ=2.0÷2.5 - для магнитоограниченного потока. При этом качество фокусировки улучшается: увеличивается стабильность потока, уменьшается средняя скорость вращения электронов вокруг оси (при КБ=2.5÷3  пучок почти не вращается), изменяется характер движения электронов в области коллектора, экранированного от магнитного поля. Фокусировка сильными магнитными полями (КБ=2÷3) находит применение в высокоэффективных однолучевых и многолучевых приборах сантиметрового диапазона и в приборах миллиметрового диапазона. В дециметровом диапазоне длин волн обычно используется фокусировка магнитным полем, величина которого незначительно превышающим бриллюэновское значение(Вопт /ВБ=1÷1,3). В этом случае наиболее благоприятной формой кривой распределения магнитного поля является кривая, близкая к П-образной форме. 1.1.1 Соленоиды с однородным магнитным полем Наиболее распространенной фокусирующей системой СВЧ приборов дециметрового диапапазона являются электромагниты (соленоиды), обмотки которых обычно выполняются из алюминиевой или медной фольги или наматываются проводом круглого или прямоугольного сечения. Обмотка соленоида имеет следующие характерные размеры: L=2l - длина катушки; R1,R2 - соответственно внутренний и внешний радиусы обмотки. Общее число витков N соленоида, которое можно разместить в такой катушке зависит от типа намотки. Для круглого провода с диаметром d различают три типа намотки : шаговую или рядовую, шахматную и "внавал". Они имеют разный коэффициент заполнения, равный отношению площади, заполненной материалом проводника S1=N(d)2/4 к площади поперечного сечения обмотки S2=L(R2-R1). Для рядовой намотки КЗАП=0.7, для шахмат­ной КЗАП=0.8÷0.82 и для намотки "внавал" - 0.75÷0.8. Реальные соленоиды зачастую имеют не сплошную намотку, а состоят из набора отдельных катушек. Например, секционированный соленоид может быть выполнен из трех частей: центральной части и двух боковых катушек. Магнитное поле на оси такого соленоида является суперпозицией полей, созданных всеми катушками. Результирующую В-кривую секционированного соленоида несложно рассчитать путем графического сложения ординат В-кривых отдельных катушек. В местах разрывов обмотки образуются "провалы" В-кривой. Такие провалы могут резко нарушить фокусировку потока. Поэтому для уменьшения "провалов" производят подбор размеров обмоток и числа ампервитков в них. 1.1.2. Распределение магнитного поля Соленоиды со сплошной обмоткой, как правило применяемые в качестве фокусирующих систем СВЧ приборов длинноволновой части СВЧ диапазона, характеризуются достаточно большим отношением дли-ны к наружному диаметру (рис.1). Они имеют значительный по длине участок поля, мало отличающийся от однородного. Рис.2. Электромагнитная система для создания однородного поля Магнитная индукция B уменьшается по мере удаления от центра соленоида, согласно формуле [ ] B()=0 KЗАП ICОЛ n2 F()/2, ( ) где 0=1.257*10-6 , Вс/(Ам)- магнитная проницаемость свободного пространства, n- количество витков в одном слое, приходящееся на один метр длины соленоида (например, если диаметр провода d=1мм, то n=1000 витков/м) ;   = R2/R1 - относительный внешний радиус соленоида,   = l/R1 - относительная полудлина соленоида,   = z/l - нормированное расстояние от центра соленоида. Анализ уравнения ( ) показывает, что участок спада зависимости B() (В- кривой) имеет протяженность по оси z порядка наружного диаметра соленоида. В точках, соответствующих торцам, поле уменьшается примерно в два раза. У соленоида с небольшим отношением длины к наружному диаметру зона с примерно однородным полем имеет небольшую протяженность, а в случае очень короткого соленоида (катушки) B-кривая имеет колоколообразную форму. Для фокусировки пучка минимальным магнитным полем ("поток Бриллюэна") необходимо, чтобы на катоде пушки магнитное поле равнялось нулю. Поэтому, для резкого ослабления величины индукции и укорочения участка неоднородного магнитного поля в катодной области применяют специальные магнитные экраны, имеющие вид полых цилиндров, дисков с отверстиями, стаканов с отверстиями в торце,изготовленные из магнитомягких материалов. Экран простейшей формы, выполненый в виде полого цилиндра (рис.2), позволяет получить резкое снижение магнитного поля внутри экрана ( на расстоянии ΔzЭКР/D=1.5 от плоскости начала соленоида значение индукции магнитного поля на оси z составляет доли процента). Перед экраном наблюдается характерный "всплеск" или максимум на B-кривую . Зна- чение поля в этом максимуме существенно зависит от положения экрана относительно соленоида. При некотором положении экрана, когда "всплеск" поля перед экраном компенсирует естественное снижение магнитного поля на краю соленоида, B-кривая получается с почти прямолинейной или слабо пологой вершиной, причем участок с полем, близким к однородному, удлиняется примерно в два наружных диаметра экрана. Такой случай B-кривой наиболее благоприятен для системы формирования электронного потока. Рис. 1. Типичные B-кривые фокусирующей системы, состоящей из соленоида и железного экрана в виде отрезка трубы 1.1.3. Показатель эффективности использования магнитного поля соленоида Для сравнения различных фокусирующих систем, выполненных на соленоидах с однонаправленным магнитным полем (ОМП) с длиной однородного участка поля L (рис.2), можно ввести показатель эффективности использования магнитного поля. С этой целью воспользуемся законом сохранения магнитной энергии [30], записав его в виде отношения энергии магнитного поля сосредоточенной в полезно используемом объеме Vb к энергии магнитного поля, содержащейся во всем объеме VМ, занятом полем: , где VМ=R22L - полный объем магнитной системы; Vb= a2L – полезный объем, определяемый областью пролетного канала с радиусом a.  Как известно из теории подобия [ ], интегральные функции можно заменять их аналогами в виде подинтегральных выражений, освобожденных от дифференциала. Применяя это правило к выражению ( ) и полагая, что магнитное поле B не изменяется (B=const), имеем: M = Vb /VM = a2/R22 Для того, чтобы обеспечить достаточную степень однородности магнитного поля на участке длиной L, величину диаметра полюсных наконечников DM=2R2 следует брать того же порядка ( 2R2  L) M  4a2/L2 Как правило a«L, в результате коэффициент использования магнитного поля соленоидов с однородным полем очень низок. Можно показать, что эффективность использования фокусирующего магнитного поля в СВЧ приборе при заданной подводимой мощности P0 связана с длиной волны , первеансом p, плотностью тока j и коэффициентом заполнения обмоток KЗАП соотношением: М  КЗАП2 j2 4 P02/5 p-7/5 Из этого выражения следует, что М резко падает с уменьшением длины волны и увеличением первеанса пучка. Поэтому соленоиды целесообразно использовать для фокусировки интенсивных пучков только в приборах длинноволновой части СВЧ диапазона. Повысить М можно за счет перехода от намотки соленоида проводом с обычной изоляцией (КЗАП=0.60.8) к намотке проводником типа ленты или фольги (КЗАП=0.90.95), а также за счет увеличения плотности тока j. В последнем случае соленоида необходимо, чтобы рабочая плотность тока не превышала предельную jр пульсации направлены наружу от на-чального радиуса, а при р<р - во внутрь. Границей устойчивости пучка, соответствующей полосе запирания МПФС, является р=(р)кр=0.66.При р>0.66 хорошая фокусировка не достигается. Поэтому параметры BМ, U и L выбирают таким образом, чтобы граничная траектория электрона представляла собой периодическую кривую, симметричную относительно плоскости реверсов, а относи-тельная величина пульсаций не превышала 20% [26]. Это выполняет-ся, если параметр  выбирается из условия: 0.1<p=p<0.66 (26) Заметим, что в некоторых случаях для лучшей фокусировки пучка же-лательно, чтобы p было больше p(пульсации во внутрь). Если применяются частично-экранированная пушка (К0), то p и p также должны быть выбраны из условия p>p. Случай К=0 (пол-ностью экранированная пушка) соответствует оптимальной фокусиров-ке пучка p=p. Случай К=1 (через катод проходит поток магнитной индукции, равный потоку эффективного магнитного поля через сред-нее сечение пучка с радиусом bCP) соответствует условию пренебре-жения силами пространственного заряда, Следует заметить, что на практике обычно увеличивают ампли- туду магнитного поля в K раз (К=1.21.3) по сравнению с расчетной B = BM K. (27) После того, как выбраны амплитуда поля и период системы, не-обходимо найти конфигурацию магнитов и полюсных наконечников.Внутренний диаметр наконечников d1 определяется поперечными размерами прибора. Он должен также выбираться, исходя из условия однородности поля: (28) Толщина полюсного наконечника выбирается из условия, обеспечивающего отсутствие магнитного насыщения наконечников: (29) Внутренний диаметр магнита также определяется, исходя из условия, обеспечивающего отсутствие магнитного насыщения материала наконечников: d2=d1 +(0.10.3) (30) Внешний диаметр магнита D2 выбирается из соотношения: (31) Наружный диаметр наконечника D1 уменьшают по сравнению с ди-аметром D2 до определенных размеров с целью увеличения поля на оси МПФС за счет снижения проводимости потока рассеяния (32) Отметим, что из-за приближенности расчетов всегда требуется экспериментальная корректировка формы и толщины наконечников, а так же условий ввода пучка в МПФС. Пример расчета МПФС Рассмотрим на численном примере приближенный вариант расчета МПФС. Пусть заданы ток пучка I0=0.1 А, напряжение U0=2000 В,средний радиус пучка rn=2.5*10-3 м. Будем считать катод полностью экранированным от магнитного поля. Определим индукцию эффективного магнитного поля по Бриллюэну (полагая K=1.3). Тл   Оценим максимальный период: м Выберем период L=0.05 м. Рассчитаем параметры р и р Так как  р>p, то условие оптимальности выполняется (пульса-ции направлены внутрь от начального радиуса). Рассчитаем размеры полюсных наконечников и магнитов: d1=0.2L=0.2*0.05=1*10-2  м; t=0.1L=0.1*0.05=5*10-3  м; d2=d1+0.2L=1*10-2+0.2*0.05=0.02 м; D2=2L=2*0.05=0.10 м; D1опт=1/3*2*0.1+0.02=0.073 м. Недостатки МПФС К числу общих недостатков системы с периодическим магнитным полем следует отнести: - трудности регулировки величины магнитного поля в зазорах; - необходимость совпадения расположения резонаторов с расположением полюсных наконечников, причем последние одновременно долж-ны служить стенками резонаторов; - сильная зависимость качества фокусировки от разброса по амп-литуде поля, вызванного разбросом свойств самих материалов, меха-ническими причинами, а также изменением температуры внешней сре-ды. Несмотря на указанные недостатки применения МПФС в клистро-нах все расширяется, что определяется быстром ростом числа паке-тированных приборов, т.е. выпускаемых вместе с постоянными магни-тами [1]. 3.3. Выбор и расчет параметров электростатических фокусирующих систем. Существенным недостатком магнитных фокусирующих систем явля-ется их большая масса и объем. Значительное сокращение массы ипоперечных размеров клистронов достигается с помощью электроста-тической фокусировки. В настоящее время клистрон с электростати-ческой фокусировкой мощностью 1 кВт на частоте 2.1 ГГц при КПД50% имеет вес 2.27 кг и держит рекорд по величине отношения мощности к весу, равный 440 Вт/кг. Это в 5 раз превышает величину,характерную для клистронов с фокусировкой однородным магнитным полем. Значительный выигрыш в массе приборов наблюдается у клистронов дециметрового диапазона с большой импульсной мощностью. Однако максимальная импульсная мощность клистронов с электростатической фокусировкой ограничивается электрической прочностью элементов фокусирующей системы. С увеличением частоты, а следовательно с уменьшением геометрических размеров электрическая прочность элементов фокусирующей системы снижается. Предельная импульсная мощность для этих клистронов составляет 10 МВт на f=1 ГГц, 1 МВт на f=3 ГГц и 100 кВт на f=6 ГГц. Перспективными с точки зрения обеспечения минимальных габаритов м массы клистронов являются периодические системы из элект-ростатических и магнитных линз. Клистроны с электростатической фокусировкой способны рабо-тать в широких пределах изменения выходной мощности. Отрицатель-ный потенциал фокусирующих электродов относительно электронного пучка позволяет вытягивать из него положительные ионы, предотвра-щая ионную бомбардировку катода и возникновение релаксационных колебаний. Максимальная мощность и ширина полосы пропускания у клистронов с электростатической фокусировкой несколько меньше, чем у клистронов с магнитной фокусирующей системой. Достоинства ЭПФС - в пучке отсутствуют ионные колебания (ионный шум), а сле-довательно, исключается ионная бомбардировка катода. Конструкция ЭПФС Фокусирующий электрод каждой линзы помещают в зазоре между стенками резонатора, а форму электрода подбирают таким образом, чтобы его потенциал был равен катодному, что сильно упрощает схе-му источников питания клистрона. В этом режиме такие параметры линзы, как фокусное расстояние F, коэффициент сферической аберрации Cs, целиком определяются геометрическими размерами линзы (рис.5).   Рис.5. Фокусирующая система, образованная последовательностью однопотенциальных линз, и ее эквивалентная схема Недостатки - критичность к условиям ввода пучка в регулярную часть фо-кусирующего поля, - сложность конструкции, связанная с наличием изоляторов, опасностью высоковольтного пробоя между электродами (ограничение на максимальную выходную мощность клистронов с электростатической фокусировкой связаны с ограничениями на минимально допустимое расстояние между соседними линзами и максимально допустимыми меж-ду электродами каждой линзы градиентами потенциала). - максимальный первеанс фокусируемого пучка примерно в два раза меньше, чем в случае магнитной фокусировки, а следовательно, меньше и ширина полосы частот клистрона. ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ Объёмный резонатор - устройство, основанное на явлении резонанса в объемной проводящей волны полости, - диэлектрической для электромагнитных волн, упругой - для звуковых, ограниченной отражающими волны стенками, в котором вследствие граничных условий возможно существование на определенных длинах волн высокодобротных резонансных колебаний в виде стоячей волны. . Формулы расчета параллельного колебательного контура Параллельный колебательный контур в радиотехнике используется как основа частотно-избирательных цепей и встречается намного чаще последовательного. Реальные элементы контура обладают потерями и при анализе цепи используется реалистичная модель из идеальных сосредоточенных элементов в которой потери учитываются с помощью «виртуальных» последовательных активных сопротивлений RL и RC. Собственная паразитная емкость катушки обычно не учитывается, т. к. она просто суммируется с контурной. Программа Coil32 рассчитывает потери в проводе катушке RL без учета потерь в каркасе, экране, сердечнике и во всех предметах, с которыми взаимодействует окружающая катушку электромагнитная волна. Однако, учитывается скин-эффект и эффект близости. Эти же потери учитывает параметр «конструктивная добротность катушки» - QL. Это не добротность всего контура, а добротность катушки, которая связана с ее сопротивлением потерь следующим соотношением: [1] Потери в контурном конденсаторе на порядок меньше и характеризуются добротностью конденсатора. Поскольку потери конденсатора сосредоточены в основном в диэлектрике, можно считать, что его добротность QC и сопротивление потерь RC связаны с параметром, учитывающем потери в диэлектрике tgδ, следующим образом: [2] При анализе цепи часто ее преобразуют в эквивалентную параллельную RLC-цепь. В этом случае, заменяя сопротивления проводимостями, мы упрощаем анализ и получаем формулы идентичные формулам последовательного контура. Многие радиолюбители полагают, что последовательные RL и RC просто преобразуются в параллельное R. Это не так: Как видим активные сопротивления и реактивности при таком преобразовании «перепутались», поэтому для наглядности проведем анализ без использования проводимостей, прямо по исходной схеме. Входное сопротивление двухполюсника получается следующим: Активная и реактивная (мнимая) составляющие: При резонансе токи в реактивных элементах (IL, IC) в Q раз больше общего тока цепи (I), поэтому для параллельного контура явление носит название резонанса токов. Резонансная частота параллельного колебательного контура — это частота, при которой реактивная составляющая входного сопротивления равна нулю, входное сопротивление чисто активно, и, соответственно, фазовый сдвиг между током и напряжением на входных зажимах цепи тоже равен нулю. Приравняв Xвх к нулю и проведя соответствующие преобразования получим следующую формулу для резонансной частоты параллельного колебательного контура: [3] Один из важнейших параметров контура - его характеристическое сопротивление: ρ = √L/C [4] Формулу резонансной частоты можно представить иначе: [5] ω0 - резонансная частота последовательного колебательного контура. Как видим резонансная частота параллельного колебательного контура равна резонансной частоте последовательного колебательного контура, составленного из тех же элементов, с добавкой поправочного коэффициента √[(L/C - RL^2)/(L/C - RC^2)]. На практике этот коэффициент всегда близок к единице и равен единице если RL=RC или RL=RC=0. Пример: Имеем контур с индуктивностью 3μГн и емкостью 42пФ, сопротивление потерь катушки — RL=2 Ом, конденсатора — RC=0.1 Ом. По формуле Томпсона резонансная частота контура равна 14.178649 МГц, точно вычисляем по формуле [1] — 14.178253 МГц. Как видим, активные сопротивления потерь вносят в идеальный контур дополнительную реактивность и уводят его частоту вниз, в данном случае почти на 400 Гц. Это совсем небольшое отклонение нужно иметь ввиду, но оно намного меньше отклонений, вносимых неучтенными паразитными емкостями. Поэтому при выполнении условий: RL<< ρ, RC<< ρ, что обычно бывает на практике, можно считать, что условия резонанса токов совпадают с условиями резонанса напряжений в последовательном контуре, составленном из тех же элементов L и C, ω0 = 1/√LC или ƒ0 = 1/(2π√LC) На этом "родственная схожесть" последовательного и параллельного контуров не заканчивается. При выполнении тех же условий: RL<< ρ, RC<< ρ где Zвх.посл = (RL + RC) + j(ωL - 1 ⁄ ωC) – входное сопротивление последовательного контура, составленного из тех же элементов. • RΣ = RL + RC; Как видим, можно считать, что сопротивления потерь катушки и конденсатора суммируются, поэтому общую добротность контура Q можно определить следующим выражением: [6] На резонансной частоте ω0: [7] Поскольку реактивные сопротивления взаимно компенсируются, контур на резонансной частоте имеет чисто активное сопротивление равное Rэ (эквивалентное или эффективное сопротивление контура). Из последней формулы следует, что: [8] Т.е. добротность контура равна отношению его характеристического сопротивления к сопротивлению потерь. Иначе говоря, на данной частоте более добротным будет контур с меньшей емкостью и большей индуктивностью. Как же тогда соотносится добротность контура с конструктивной добротностью катушки? Чтобы понять это, следует иметь ввиду, что характеристическое сопротивление контура численно равно модулю реактивного сопротивления индуктивности или емкости на резонансной частоте. Последние, как известно, в этом случае равны и отличаются лишь знаком. Если мы пренебрежем потерями в конденсаторе, тогда формула [8] сводится к формуле [1]. Ведь на резонансной частоте ρ = |XL|, а в сумме RΣ = RL + RC, последнее слагаемое мы не учитываем. Другими словами, если пренебречь потерями в конденсаторе, то добротность контура равна конструктивной добротности катушки. В итоге мы приходим к выводу, что формулы [1] и [8] в этом случае эквивалентны. Если же нам необходимо учесть потери в конденсаторе, то следует использовать формулу [6]. Амплитудно-частотная характеристика имеет такой же вид, как и резонансная кривая последовательного контура; ФЧХ представляет собой зеркальное отображение ФЧХ последовательного контура. Важно понятие полоса пропускания контура Это частотный интервал в пределах которого импеданс Zвх не ниже 1 ⁄ √2 (или 0,707) от максимального на резонансной частоте. Справедлива следующая формула, которую можно использовать для измерения добротности: Q = f0/Δf [9] В практике представляет интерес величина ослабления контуром нежелательных частот: [10]   Для расстроек более трех полос пропускания формула упрощается: где знак не учитывается. В реальной схеме контур связан с источником колебаний и нагрузкой, которые вносят в него дополнительные потери, снижающие добротность. Эквивалентная добротность Q параллельного колебательного контура: Q = Q0·Ri ⁄ (Rэ + Ri) • Q0 - добротность ненагруженного контура • Ri - входное сопротивление источника • Rэ - эквивалентное сопротивление ненагруженного котура Эту формулу можно использовать для учета влияния любых подключенных к контуру сопротивлений (например, нагрузки) на его добротность. Для уменьшения влияния внешних цепей, а также для трансформации сопротивлений применяют частичное включение нагрузки в контур Как видно из рисунка это можно сделать различными способами, отводом от катушки, с помощью катушки связи, емкстным делителем. Тогда выходное сопротивление контура: Rвых = p2Rэ где p – коэффициент связи. Для емкостного делителя: p = C1 ⁄ (C1 + C2) Для индуктивной связи: p = M ⁄ L где M — полная взаимоиндуктивность между Lc и L (это относится как к случаю с отводом катушки так и к случаю с катушкой связи). Следует отметить, что коэффициент связи не равен отношению числа витков, как в трансформаторе, поскольку каждый виток катушки Lc пересекается не всеми силовыми линиями катушки контура вследствие рассеяния магнитного поля. При подключении внешней нагрузки к контуру с помощью частичного включения, результирующая добротность определяется: Q = Q0·Ru ⁄ (Rэ + Ru) Ru = p2Ri (Ri – внешняя нагрузка) Следует отметить, что для максимального коэффициента передачи электромагнитной энергии, выходное сопротивление контура должно быть равно сопротивлению нагрузки. Все вышесказанное справедливо и в случае согласования контура с источником сигнала. На рис.1 показан переход от контура с сосредоточенными параметрами к объемному резонатору. Пусть контур обычного типа имеет емкость в виде конденсатора С, образованного двумя круглыми пластинками, и индуктивность в виде прямоугольного витка L1 (рис.1 а). Как известно, качество такого контура на свч получается весьма низким. Если подключить к конденсатору параллельно несколько витков (рис.1 6), то индуктивность и активное сопротивление уменьшается. В результате этого повысятся собственная частота контура fо и его добротность Q. Например, если включить 25 витков, то индуктивность уменьшится в 25 раз, а частота увеличится в 5 раз, так как характеристическое сопротивление контура уменьшится в 5 раз, что следует из формулы а активное сопротивление контура r уменьшится в 25 раз (если считать его сосредоточенным только в витках). Поэтому качество контура, равное ρ/r возрастет в 5 раз. Увеличивая число витков, присоединяемых к конденсатору С, придем к случаю,, когда все витки сольются в одну общую замкнутую металлическую поверхность (рис.1 б). Если для этого надо N витков, то на основании приведенного выше примера можно считать, что резонансная частота и качество контура возрастут в (корень) из N раз. Таким образом, колебательный контур превратился в закрытую металлическую коробку цилиндрической формы, представляющую собой объемный резонатор. При этом в действительности качество контура возрастает не в (корень) из N раз, а гораздо больше вследствие того, что замкнутая металлическая поверхность является хорошим экраном, и поэтому электромагнитное поле существует только внутри резонатора. Объемный резонатор подобно «аксиальной резонансной линии представляет собой экранированную колебательную систему, в которой отсутствуют потери на излучение и нет внешнего поля, способного создать паразитные связи с другими цепями. Кроме того, в объемном резонаторе нет потерь в твердых диэлектриках и активное сопротивление стенок резонатора очень мало благодаря их большой поверхности. В результате всего этого, если от резонатора не отбирается энергия, то его качество может доходить до десятков тысяч. Удобно также то, что наружная поверхность объемного резонатора имеет нулевой потенциал и не несет на себе токов. Поэтому объемные резонаторы могут монтироваться без изоляции. Колебательный процесс в резонаторе, по существу, представляет собой стоячие электромагнитные волны, возникшие благодаря отражению волн от стенок резонатора. На рис.2 показаны силовые линии электрического и магнитного полей в цилиндрическом резонаторе, являющемся одним из простейших по своей конструкции. Электрические силовые линии идут от одного основания цилиндра к другому, а магнитные силовые линии в виде концентрических колец окружают электрическое поле. Такая структура поля является простейшей, но в объемных резонаторах могут существовать колебания и других видов, имеющие различную структуру поля. Исторически одним из первых был тороидальный резонатор (рис.3 а). Электрическое поле в нем сосредоточено главным образом в средней части между двумя дисками, а магнитные силовые линии расположены кольцами вокруг электрического поля. Однако резонатор по рис.3 а, сложен в изготовлении, и в настоящее время резонаторы такого типа делаются иной формы. Наиболее распространены тороидальные резонаторы, показанные на рис.3 б и в, называемые иначе коаксиальными. Действительно резонатор (рис.3 в) составлен из двух коаксиальных цилиндров и напоминает коаксиальную линию, короткозамннутую на одном конце, и имеющую некоторую емкость на другом конце. Но все же его нельзя назвать линией, так как он имеет размеры внутренней полости одного порядка в радиальном и осевом направлениях, а у линии длина должна быть значительно больше разности радиусов. Конечно, резкой границы между коаксиальным объемным резонатором и коаксиальной линией провести нельзя. Если у коаксиального объемного резонатора увеличить отношение высоты h к радиальному размеру r2 — r1 то он постепенно превратится в коаксиальную линию. В некоторых случаях применяются резонаторы, подобные изображенным на рис.3 б к в, но имеющие размер r2 —r1, значительно больше высоты h. Их называют резонаторами типа радиальной линии. Иногда применяются объемные резонаторы прямоугольной формы (в виде параллелепипеда). Возможно устройство резонаторов и многих других форм. Объемный резонатор в отличие от обычного контура имеет не одну собственную частоту, а множество резонансных частот. Это свойство характерно для колебательных систем с распределенными параметрами, и мы уже встречались с ним, рассматривая резонансные линии. У линий резонанс на той или иной гармонике определяется числом четвертей или половин волны, укладывающихся вдоль линии. В объемных резонаторах различное число стоячих волн может укладываться не в одном направлении, а вдоль любого из трех размеров. Так как эти размеры могут находиться между собой в любом соотношении, то резонансные частоты объемного резонатора нельзя назвать гармониками. Они не обязательно в целое число раз больше основной частоты. Прямоугольный или цилиндрический объемный резонатор можно рассматривать как короткий волновод, закрытый с обоих концов металлическими стенками. Вдоль него бегущие волны распространяться не могут, и поэтому режим стоячих волн получится не только в поперечном сечении, но и в продольном направлении. Резонанс будет наблюдаться на частотах, для которых вдоль волновода укладывается целое число полуволн. Для простейшего типа колебаний, характерно то, что собственная частота не зависит от высоты резонатора h, а определяется только его диаметром D: Возможно также возбуждение других колебаний высших порядков, частоты которых в большинстве случаев не кратны основной (наинизшей) частоте. Получение в резонаторе колебаний того или иного типа зависит от частоты возбуждающих резонатор внешних колебаний и от способа возбуждения, т. е. от того, какое устройство применяется для возбуждения. Колебания высших порядков обычно на практике не используются. Однако они могут возникнуть как вредные (паразитные) колебaния. Устройства для связи объемных резонаторов с другими целями, в частности с другими резонаторами, осуществляются так же, как и в волноводах. Элементы связи служат либо для возбуждения колебаний в резонаторах, либо для отбора от них энергии. Электрическая связь устраивается с помощью штырька (рис.4 а), а магнитная связь—-с помощью витка (петли) (рис.4 б). Все, что говорилось о них применительно к волноводам, относится и к объемным резонаторам. Эти виды связи аналогичны емкостной и индуктивной связи в обычных контурах. На рис.4 в и г показаны эквивалентные схемы, подчеркивающие это сходство. Нередко электрическая или магнитная связь применяется в резонаторе дважды: один раз для возбуждения колебаний, а другой раз—для отбора энергии (рис.5). Связь объемных резонаторов с волноводами делается часто дифракционная—через отверстие, причем для согласования обычно ставятся диафрагмы (рис.6). В некоторых радиотехнических устройствах связь с резонатором осуществляется с помощью электронного потока. Для пропускания этого потока в стенках резонатора делаются отверстия. Качество объемных резонаторов, связанных с другими цепями, получается значительно меньше, чем при отсутствии связи. Отбор энергии от резонатора равносилен увеличению потерь в резонаторе. Поэтому всегда нужно различать качество самого резонатора, не имеющего связи с другими цепями, и качество нагруженного резонатора. Настройку объемных резонаторов на необходимый диапазон частот можно осуществить изменением их объема. На рис.7 показаны различные способы изменения объема резонаторов. Подвижный плунжер рис.7 а устраивается так же, как и в коаксиальной резонансной линии, и обладает теми же недостатками. Часто встречается конструкция рис.7 б, в которой внутренний цилиндр резонатора может ввинчиваться и вывинчиваться. Этот метод удобен и дает настройку в широком диапазоне. Если внутренний цилиндр полностью вывинчен, то резонатор будет цилиндрическим и частота его получается наиболее высокой. При постепенном ввинчивании цилиндра резонатор превращается в коаксиальный, и собственная частота у него понижается. Иногда у резонатора делают упругую гофрированную стенку, которую можно прогибать с помощью нажимного винта (рис.7 в). Другим методом настройки является показанное на рис.8 а, включение в резонатор конденсатора переменно емкости. Наиболее простая конструкция изображена на рис.8 б. Перемещение внутри резонатора винта с пластинкой дает также некоторое изменение объема, но основное влияние на частоту оказывает изменение емкости в пучности электрического поля или вблизи нее. Увеличение этой емкости дает уменьшение собственной частоты резонатора. Изменение частоты в небольших пределах путем ввинчивания внутрь резонатора винтов часто применяют для подстройки на нужную частоту. Иногда для этого используют поворот короткое замкнутого витка пучности магнитного поля или металлического диска в вблизи нее. Такой способ дает повышение собственной частоты, причем оно будет наибольшим в случае, когда плоскость витка или диска перпендикулярна магнитным силовым линиям. Литература по объемным резонаторам 1. Вайнштейн Л. А., Электромагнитные волны, 2 изд., М., 1988; 2. Лебедев И. В., Техника и приборы СВЧ, 2 изд., т. 1, М., 1970; 3. Джексон Дж., Классическая электродинамика, пер. с англ., М., 1965; 4. Каценеленбаум Б. 3., Высокочастотная электродинамика, М., 1966; Никольский В. В., Никольская Т. И., Электродинамика и распространение радиоволи, 3 изд., М., 1989. Цилиндрические объемные резонаторы Решение уравнений Максвелла в цилиндрической системе координат (рис. 6.5.1) приводит с одной стороны к традиционным тригонометрическим функциям, которые описывают зависимость напряженности поля в резонаторе от угловой координаты j и от продольной координаты Z. Зависимость от радиальной координаты R описывается функциями Бесселя. В нашем конспекте мы ограничимся качественным рассмотрением полей в цилиндрических объемных резонаторах, не прибегая к их детальному описанию. Рис.6.5.1. Цилиндрическая система координат. Подобно полям в прямоугольном резонаторе, поля в цилиндрическом резонаторе также имеют три квантовых числа, которые являются целыми числами. N – Определяет зависимость от угловой координаты , M — определяет зависимость от радиуса R, P — Определяет зависимость от продольной координаты Z. В цилиндрических объемных резонаторах подобно прямоугольным резонаторам можно выделить две группы волн: волны электрического и магнитного типа. Рассмотрим в качестве примера простейшую волну Е – типа На рис.6.5.2 представлена схема распределения силовых линий электрического и магнитного полей. При этом учитывается следующая следующая ситуация: изменений по нет (N = 0); изменений по R — одно (M = 1); изменений по Z нет (Р = 0). Рис.6.5.2. Силовые линии полей в объемном цилиндрическом резонаторе с типом поля . В общем случае электрическое поле волны Описывается следующей формулой: , (6.5.1) Где Jn(s) – функция Бесселя N- Го порядка. Параметр AN, m подбирается таким образом, чтобы при R = а выполнялось условие Jn(AN, m) = 0, Либо J’n(AN, m) = 0, то есть обеспечивается равенство нулю функции Бесселя или ее производной. Число M – Номер корня функции Бесселя или ее производной. На рис. 6.5.3 показаны функции Бесселя нулевого и первого порядка Рис. 6.5.3 функции Бесселя нулевого и первого порядка. В нижеследующей таблице приведены для примера несколько первых корней функции Бесселя нулевого и первого порядка. A01 = 2,405 A02 = 5,520 A03 = 8,654 A04 = 11,792 A11 = 3,831 A12 = 7,016 A13 = 10,173 A14 =13,324 Решение волнового уравнения позволяет получить выражение для собственной частоты цилиндрического резонатора: . (6.5.2) Для рассмотренного выше типа поля Находим в таблице a01 = 2,405 и из формулы (6.5.2) получаем: , где С – скорость света. Или . Отсюда легко находим длину волны в вакууме, отвечающей резонансной частоте рассматриваемого типа поля: . Рис.6.5.4. Силовые линии полей в квадратном резонаторе с типом поля Сравним рассмотренный цилиндрический резонатор с прямоугольным (квадратным) резонатором, сторона которого равна диаметру цилиндрического резонатора 2а, а распределение поля топологически совпадает с распределением поля в цилиндрическом резонаторе (рис.6.5.4). В этом случае ; . Таким образом, резонансные частоты топологически подобных типов поля круглого резонатора и квадратного близки. Рассмотрим еще два топологически подобных типа поля: в круглом резонаторе (рис. 6.5.5) и в прямоугольном (рис.6.5.6). На рис.6.5.5 представлена следующая ситуация: изменений по — одно (N = 1); изменений по R — одно (M = 1); изменений по Z нет (L = 0). Рис. 6.5.5.Силовые линии полей в цилиндрическом резонаторе с типом поля . Рис.6.5.6. Силовые линии полей в квадратном резонаторе с типом поля . Для типа поля Находим в таблице a11 = 3,831 и из формулы (6.5.2) получаем: , где С – скорость света. Или . Отсюда легко находим длину волны в вакууме, отвечающей резонансной частоте рассматриваемого типа поля: . В квадратном резонаторе с типом поля : , где С – скорость света. Или . Отсюда легко находим длину волны в вакууме, отвечающей резонансной частоте рассматриваемого типа поля: . Для топологически подобных типов поля в круглом и квадратном резонаторах:(И ) и ( и ), в обоих случаях длина волны в вакууме, отвечающая резонансной частоте рассматриваемых типов поля, в квадратном резонаторе несколько больше, чем в круглом резонаторе. Это объясняется тем, что эффективный размер (площадь) квадрата больше, чем эффективный размер (площадь) круга при выбранном равенстве диаметра круга и стороны квадрата. Рассмотрим теперь волну магнитного типа в цилиндрическом резонаторе. На рис. 6.5.7 представлено распределение силовых линий полей цилиндрического объемного резонатора с типом поля . В этом случае изменений по — нет (N = 0); изменений по r — одно (M = 1); изменений по z — одно (Р = 1). Для типа поля резонансная длина волны определяется следующей формулой: Рис.6.5.7. Силовые линии электрического и магнитного полей в цилиндрическом резонаторе с типом поля . Заметим, что силовые линии не замыкаются на стенки резонатора, ток в стенках минимален. Резонатор с таким типом поля имеет максимальную добротность. При безразмерный геометрический фактор максимален (G = 2,07). При резонансная длина волны l0 = 1,52 А. Аналога типу поля цилиндрического резонатора в прямоугольном резонаторе нет.