Физическая и интегральная оптика

Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» _____________________________________________________________ Кафедра основ конструирования и технологии радиотехнических систем КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Физическая и интегральная оптика по направлению подготовки: 210700 – Инофокоммуникационные технологии и системы связи (квалификация (степень) «бакалавр») Самара – 2014 УДК 621.385.6, 621.373.826, 621.383 Клюев Д.С., Осипов О.В. Физическая и интегральная оптика. Конспект лекций. — Самара: ФГОБУ ВПО ПГУТИ, 2014. — 165 с. Учебная дисциплина «Физическая и интегральная оптика» (Ф и ИО) входит в вариативную часть математического и естественно-научного цикла федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 210700 - Инофокоммуникационные технологии и системы связи (квалификация (степень) «бакалавр»), профиль подготовки «Оптические и проводные сети и системы связи». Основными целями преподавания дисциплины являются: формирование у студента системы необходимых знаний о физических принципах работы оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем; формирование у студента системы необходимых знаний об оптических волноводах, их соединениях и базовых элементах интегральных оптических схем для последующего изучения специальных дисциплин и решения производственных и исследовательских задач; овладение основами расчётов оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем, получение общих знаний по их применению. Основными обобщенными задачами дисциплины являются: изучение основных физических законов и явлений, лежащих в основе работы оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем; изучение основных характеристик оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем; приобретение студентами практических навыков работы с оптическими волноводами, их соединениями и базовыми элементами интегральных оптических схем, а также аппаратурой для исследования характеристик и измерения параметров этих устройств. Изучению дисциплины Ф и ИО предшествует формирование общекультурных и профессиональных компетенций в дисциплинах: математический анализ и физика. Конечным результатом обучения по дисциплине является формирование у студентов основополагающих компетенций по проектированию и практическому применению современных оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем. Рецензент: к.т.н., доц. Нагорная М.Ю. Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» Ó Клюев Д.С., Осипов О.В., 2014 2 Оглавление Список сокращений и обозначений................................... 5 Введение.................................................................................. 6 Лекция 1................................................................................ 11 Тема 1. Плоские оптические волноводы ........................ 11 Введение ........................................................................ 11 Раздел 1.1. Подход геометрической оптики к описанию мод оптических волноводов.................... 12 Лекция 2................................................................................ 22 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) ................................................................... 22 Раздел 1.2. Электромагнитная теория собственных волн оптических волноводов ....................................... 22 Лекция 3................................................................................ 36 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) ................................................................... 36 Раздел 1.3. Плоские оптические волноводы с плавно-изменяющимся профилем показателя преломления............................................... 36 Лекция 4................................................................................ 48 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) ................................................................... 48 Раздел 1.4. Плоские многослойные диэлектрические волноводы ........................................ 48 Лекция 5................................................................................ 61 Тема 2. Волноводные переходы и соединения .............. 61 Раздел 2.1. Связанные оптические волноводы........... 61 Лекция 6................................................................................ 76 Тема 2. Волноводные переходы и соединения (продолжение) ................................................................... 76 Раздел 2.2. Волноводные соединения ......................... 76 Лекция 7................................................................................ 82 Тема 2. Волноводные переходы и соединения (продолжение) ................................................................... 82 3 Раздел 2.3. Двухплечевые разветвители ..................... 82 Лекция 8................................................................................ 95 Тема 3. Оптическая обработка информации .................. 95 Введение ........................................................................ 95 Раздел 3.1. Физические принципы работы оптических модуляторов.............................................. 96 Лекция 9.............................................................................. 106 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) ................................................................. 106 Раздел 3.2. Интегрально-оптические модуляторы... 106 Лекция 10............................................................................ 120 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) ................................................................. 120 Раздел 3.3. Интегрально-оптические схемы для преобразования поляризации световой волны......... 120 Лекция 11............................................................................ 134 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) ................................................................. 134 Раздел 3.4. Интегральные электрооптические и акстооптические дефлекторы .................................... 134 Заключение......................................................................... 154 Список литературы .......................................................... 155 Глоссарий ........................................................................... 156 4 Список сокращений и обозначений АМ — амплитудная модуляция ВОЛС — волоконно-оптические линии связи ДР — двухплечевой разветвитель ПТДВ — плоский трехслойный диэлектрический волновод ИОС — интегральная оптическая схема МЕТ — фазовый модулятор емкостного типа МБВ — фазовый модулятор бегущей волны ФМ — фазовая модуляция 5 Введение Интегральная оптика — область оптоэлектроники, возникшая в 70-е годы ХХ века на стыке оптики, физики и интегральной микроэлектроники. Она основывается на использовании оптических явлений в миниатюрных плоских диэлектрических волноводах, а также других элементах, изготовленных на общей подложке и образующих так называемую интегральнооптическую схему (ИОС), предназначенную для обработки информации оптическими и оптоэлектронными методами. По своему существу ИОС — своеобразный оптический аналог электронной интегральной микросхемы. В общем случае ИОС включает в себя источники оптического излучения (некогерентные и лазерные диоды, полупроводниковые инжекционные лазеры), фотоприемники, оптические модуляторы, переключатели, фильтры и другие элементы, соединенные между собой плоскими диэлектрическими волноводами. Управление ИОС производится подачей электрических сигналов на соответствующие контактные площадки при помощи электронных устройств, изготовленных на общей с интегрально-оптическими элементами подложке. Работа ИОС предполагает ее оптическую стыковку (сочленение) со световыми волокнами — световодами круглого сечения. Рассмотрим базовые элементы интегрально-оптических схем. 1. Оптический волновод. Обычно используются три типа волноводов. Плоский трехслойный диэлектрический волновод состоит из световедущей пленки расположенной между покровным слоем и подложкой, имеющими меньшие показатели преломления (рис. В.1). Распространение волны в плоском волноводе основано на явлении полного внутреннего отражения на границах раздела «покровный слой—световедущая пленка» и «подложка—световедущая пленка». Для возникновения этих явлений должны выполняться условия: n f > n c , n f > n s (где n f — относительный показатель преломления световедущей 6 пленки; n c — покровного слоя; n s — подложки). Толщина h световедущей пленки составляет порядка 1 мкм. Длина диэлектрических волноводов в ИОС обычно составляет 0.5-3 см. x nc Покровный слой h nf ns Световедущая пленка Подложка y z Рис. В.1 2. Полосковые и канальные волноводы. В ИОС также широко используются полосковые и канальные диэлектрические оптические волноводы. Полосковый оптический волновод состоит из подложки, на которой находится узкая полоска с большим показателем преломления (рис. В.2а). Световедущая область канального волновода представляет собой узкую полоску (канал), утопленную в подложку с меньшим показателем преломления (рис. В.2б). Распространение оптической волны в канальном и полосковом волноводах основано на явлении полного внутреннего отражения от границы раздела «полоска(канал) — подложка». 7 а) б) Рис. В.2 3. Источники излучения в ИОС. Основными источниками излучения в ИОС являются полупроводниковые лазеры с p-n переходами, обладающие малыми размерами и высокой надежностью. Вследствие планарной технологии создания ИОС и оптической стыковки с волноводами предпочтительно использование полосковых лазеров, активная излучающая область которых представляет собой узкую полоску шириной 5-25 мкм с зеркальными торцевыми гранями для создания положительной обратной оптической связи. Применяемые в ИОС лазеры обычно представляют собой многослойные гетеро-структуры на основе GaAlAs, GaInP, GaAsSb и т.д. В гетероструктурах активная область расположена между 2-мя областями с меньшими показателями преломления, что приводит к наличию волноводного эффекта уже в самом лазере и улучшает стыковку с плоскими диэлектрическими волноводами. Для лазеров на основе GaAlAs ( l ~ 0.85 мкм) в качестве волноводов используются планарные структуры из боросиликатных стекол. При объединении элементов в ИОС возникает трудность, связанная с созданием в планарном гетеролазере зеркальных торцевых поверхностей, образующих оптический резонатор. Эта проблема находит свое решение в применении для получения оптической обратной связи не зеркальных граней кристалла, а отражающих дифракционных решеток в самом волноводном слое. Существуют два типа лазеров с таким видом обратной связи — с распределенными брэгловскими отражателями (РБОлазер) и с распределенной обратной связью (РОС-лазер). В РБО-лазере дифракционные решетки создаются путем гофрирования поверхности раздела между слоями гетероструктуры. Гофрированные участки можно сделать неодинаковой длины, обеспечивая тем самым вывод излучения только в одном 8 направлении (в волновод, примыкающий к РБО-лазеру). Создавая последовательность нескольких решеток с различающимся периодом (шагом), можно получить лазер с частотным мультиплексированием. В РОС-лазере гофрированные участки совмещены с активной областью, т.е. в самой области, где создается инверсия населенности действует оптическая обратная связь. 4. Приемники излучения в ИОС. В качестве приемников излучения наибольшее применение в ИОС получили смещенные в обратном направлении быстродействующие фотоэлектрические структуры: p-n-гетеро-структуры, pin и лавинные фотодиоды. Для одновременного усиления сигнала на выходе применяются фототранзисторы. Основное требование к фотоприемникам: площадь их сечения должна быть приблизительно равной площади световолокна. Кроме того, спектральные характеристики фотоприемника и используемого излучателя (лазерного диода или инжекционного лазера) должны перекрываться. Все элементы ИОС могут быть представлены следующей схемой (табл. В.1.). 9 Таблица В.1. Элементы ИОС Элементы ИОС Оптические волноводы Источники света Модуляторы света Фотоприемники Волноводные соединения ß ß ß ß ß 1. Фотодиоды 1. Ответвитель на 3 дБ 2. Фототранзисторы 2. Нерегулярный ответвитель 3. pin и лавинные фотодиоды 3. Направленный ответвитель 1. Электро- и магнитоакустические модуляторы 2. Электро- и акустооптические дефлекторы 1. Плоский диэлектрический волновод 1. Светоизлучающий диод 2. Волоконный световод 2. Лазерный диод 3. Волоконная линза 3. Полупроводниковый инжекционный лазер: 3. Волноводные модуляторы и ответвители — полосковые полупроводниковые лазеры 4. Фазовые модуляторы — РБОлазеры — РОСлазеры 10 5. Интерференционные фильтры 6. Поляризационные устройства Лекция 1 Тема 1. Плоские оптические волноводы Введение Оптический волновод — это волноведущая структура, которая используется для концентрации и направления света в ВОЛС и интегрально-оптических схемах. Если для передачи информации на «дальние» расстояния (больше 10 см) используются круглые оптические волокна (в основном применяемые в ВОЛС), то в ИОС базовой волноведущей структурой является плоский оптический волновод, состоящий из трех диэлектрических слоев с различными показателями преломления. У плоского диэлектрического волновода, показанного на рис. В.1 световедущая пленка с показателем преломления n f помещена между подложкой ( n s ) и покровным слоем ( n c ) и занимает всю ширину волновода. Последнее обстоятельство учтено в названии волновода — плоский. В зарубежной литературе подобные волноводы называются также планарными. Материалы для слоев выбираются с учетом следующего условия: n f > ns ³ nc , которое связано с выполнением условия внутреннего отражения. Если n c = n s , плоский волновод называется симметричным. При n c ¹ n s — асимметричным. Часто покровным слоем является воздух, то есть n c = 1 . В оптических волноводах используются немагнитные диэлектрики, то есть с m = 1 , поэтому относительные показатели преломления определяются как n = e, где e — относительная диэлектрическая проницаемость. 11 Типичные значения разности показателей преломления пленки и подложки Dn = n f - n s ~ 10 -3 ¸ 10 -1 ; толщина пленки порядка 1 мкм. В табл. 1.1 приведены показатели преломления некоторых волноводных материалов. Таблица 1.1. Показатели преломления некоторых волноводных материалов Материал Длина волны, мкм n Плавленый кварц 0.633 1.46 ( SiO 2 ) Арсенид галлия 0.90 3.6 ( GaAs ) Фосфид индия 1.51 3.17 ( InP ) Танталат лития 0.80 2.15 ( LiTaO 3 ) Ниобат лития 0.80 2.28 ( LiNbO 3 ) В табл.1.1 приведены значения показателей преломления на конкретной длине волны l . Это связано с тем, что в оптических волноводах существует дисперсия среды n = n (l ) . К исследованию распространения света в плоских диэлектрических волноводах существуют два подхода — геометрическая оптика и электродинамическая теория, в основе которой лежат уравнения Максвелла. Раздел 1.1. Подход геометрической оптики к описанию мод оптических волноводов Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о · плоском трехслойном диэлектрический волноводе (ПТДВ) как базовом элементе ИОС; · геометрическом описании процесса распространения моды в ПТДВ; 12 · типах мод ПТДВ; · дисперсионных характеристиках ПТДВ; · параметрах и характеристиках мод ПТДВ. Содержательная часть Распространение света в плоском оптическом волноводе, согласно концепции геометрической оптики, представляется как зигзагообразное распространение световых лучей, испытывающих полное внутреннее отражение от границ раздела «световедущая пленка—подложка» и «световедущая пленка— покровный слой». Схематичное распространение луча показано на рис. 1.1. Запишем закон Снеллиуса для полного внутреннего отражения световой волны от границы раздела «световедущий слой — подложка»: n f sin q *s = n s sin(p / 2), где q *s — критический угол полного внутреннего отражения, при котором луч скользит по границе раздела. Он определяется следующим образом: æn ö q *s = arcsin ç s ÷ . çnf ÷ è ø Покровный слой q h Подложка Рис. 1.1 13 При q > q *s луч отражается обратно в световедущую пленку от подложки. Аналогично, полное внутреннее отражение от границы раздела «световедущая пленка — покровный слой» происходит при угле падения: æn ö q > q *c = arcsin ç c ÷ . çnf ÷ è ø Таким образом, условие распространение световой волны в плоском оптическом волноводе: q > q *c , q > q *s . Рассмотрим плоский асимметричный оптический волновод ( n s ¹ n c ). Для этой структуры: q *c ¹ q *s . В связи с этим в нем могут распространяться следующие типы мод: 1. Излучательные моды. Когда q < q *c, s свет, падающий со стороны подложки, преломляется и выходит из волновода через покровный слой (рис. 1.2а). q q q а) б) в) Рис. 1.2 2. Излучательные моды подложки. Когда q *c < q < q *s свет отражается от границы раздела «пленка — покровный слой», преломляется и выходит из волновода через подложку (рис. 1.2б). 3. Волноводные моды. Когда q > q *c , q > q *s . свет отражается от границы раздела «пленка — покровный слой», пре14 ломляется, отражается от границы раздела «пленка — подложка» и процесс повторяется (рис. 1.2в). Физическая картина волноводного распространения состоит в том, что свет идет по световедущей пленке по зигзагообразному пути, испытывая полное внутренне отражение от границ раздела «световедущая пленка—подложка» и «световедущая пленка—покровный слой». Очевидно, что существует бесконечно большое число лучей углы преломления которых q удовлетворяют условиям волноводного распространения: q > q *c , q > q *s . Будем ассоциировать с каждым таким лучом волноводную моду. Каждая волноводная мода характеризуется следующими параметрами: 1. Угол преломления q . 2. Постоянная распространения b . Пусть k 0 = 2p / l = w / c — волновое число для вакуума; l — длина волны, тогда постоянная распространения определяется как продольная составляющая волнового вектора для среды: r b = (k 0 n f ) z . r С учетом того, что (k 0 n f ) z = k 0 n f sin q получаем явное выражение для постоянной распространения моды в оптическом волноводе: b = k 0 n f sin q . (1.1) Фазовая скорость моды (скорость распространения фазового фронта) определяется как v = w / b. Из формулы (1.1) следует, что: каждая мода плоского оптического волновода обладает своей постоянной распространения и, следовательно, фазовой скоростью. Кроме того из (1.1) следует, что w b = n f sin q = b (w), c 15 то есть постоянная распространения b зависит от частоты волны w , что является проявлением волноводной дисперсии. Определим фазовую скорость волны в плоском диэлектрическом волноводе: w wc c = v= = , (1.2) b w n f sin q n f sin q то есть v > c : фазовая скорость волны в диэлектрическом волноводе всегда больше скорости света, то есть волна является «быстрой». Из выражения (1.2) следует, что различные моды, обладающие различными углами отражения q , имеют разные фазовые скорости. 3. Дисперсионная характеристика — это график, изображающий вид зависимости b = b (w) , которая называется законом дисперсии. Заметим, что для мод плоского оптического волновода, как будет показано выше, не удается получить закон дисперсии в явном виде b = b (w) , а получается трансцендентное уравнение: F ( b ; w ) = 0, которое решается численными методами (например, методы хорд, бисекции или касательных). Получим дисперсионное уравнение для трехслойного диэлектрического волновода с позиций геометрического подхода. Для вывода дисперсионного уравнения сложим все фазовые сдвиги, которые претерпевает волна при прохождении через пленку от границ раздела и отражении от покровного слоя и подложки. Разность фаз при прохождении через пленку: D j = 2k 0 n f h cos q , где Dj = k 0 D, D = n f h cos q — разность хода. При отражении от покровного слоя фаза меняется на угол y c ; при отражении от подложки — на y s . Чтобы картина распространения волны была самосогласованной, фаза при одном прохождении волны через пленку должна быть кратной 2p : 16 2k 0 n f h cos q - y s - y c = 2pn , (1.3) где n = 0, 1, 2, 3,... Выражение (1.3) называется дисперсионным уравнением для волноводных мод плоского трехслойного оптического волновода (условием фазового синхронизма). В уравнение (1.3) входят углы y s ,c , определяющие сдвиги фаз при отражении от подложки и покровного слоя: y s = arctg n 2f sin 2 q - n s2 n f cos q , y c = arctg n 2f sin 2 q - n c2 n f cos q . Волноводная мода не может распространяться при любой частоте сигнала. Для любой моды существует собственная частота отсечки (критическая частота), начиная с которой эта мода начинает распространяться. Вывод: Все моды плоского оптического волновода имеют различные частоты отсечек. Условием для определения частоты отсечки служит: b = 0 . Заметим, что на частоте отсечке фазовая скорость v = ¥ , а групповая скорость u = 0 . Таким образом, условие распространения моды с индексом n имеет вид: w > w n (где w n — частота отсечки моды n ). Режим, при котором w < w 0 , называется запредельным. Режим, при котором w 0 < w < w1 , называется одноволновым. При расчетах используют нормированные (безразмерные) параметры: 1. «Эффективный» волноводный показатель преломления b N= = n f sin q , (n s < N < n f ). k0 2. Нормированная частота V = k 0 h n 2f - n s2 . 17 3. Нормированный эффективный показатель преломления 2 2 2 N 2 - n s2 n f sin q - n s b= 2 = . n f - n s2 n 2f - n s2 4. Параметр асимметрии волноводной структуры n 2 - n c2 a = s2 . n f - n s2 Для симметричного волновода ( n c = n s ): a = 0 ; для асимметричного волновода ( n c ¹ n s ): a ¹ 0 . Волновод 1. GaAs — GaAlAs — — GaAs 2. Напыленное стекло 3. Диффузия: Ti:LiNbO 3 ns nf nc a 3.55 3.6 3.55 1.515 1.62 1.0 3.9 2.214 2.234 1.0 43.9 Дисперсионное уравнение (1.3) удобно записать, используя введенные выше нормированные параметры V , b и a . Несложно показать, что: k 0 hn f cos q = V 1 - b , y s = arctg y c = arctg n 2f sin 2 q - n s2 n f cos q n 2f sin 2 q - n c2 n f cos q = arctg b , 1- b = arctg b+a . 1- b В результате дисперсионное уравнение (1.3) в нормированных переменных имеет следующий вид: b b+a V 1 - b = np + arctg + arctg . (1.4) 1- b 1- b Дисперсионная зависимость, определяемая из (1.4), имеет вид: b = b (V ) . 18 Из уравнения (1.4) при b = 0 несложно получить соотношение для нахождения частот отсечек V n : V n = arctg a + np . (1.5) Нормированная частота отсечки нулевой моды V 0 = arctg a . Заметим, что дисперсионное уравнение (1.4) является трансцендентным, то есть из него нельзя явно выразить b = b (V ) , и его решение находится численными методами. b a= 0 a= 1 a = 10 n= 0 n= 1 n= 2 V Рис. 1.3 На рис. 1.3 показаны качественные дисперсионные характеристики для низших мод ( n = 0, 1, 2 ) плоского трехслойного оптического волновода. Из графиков видно, что с ростом нормированной частоты V возрастает нормированный эффективный показатель преломления b , что эквивалентно росту постоянной распространения b и уменьшению фазовой скорости v . Нормальная дисперсия — это дисперсия, когда фазовая скорость электромагнитной волны уменьшается с ростом частоты сигнала. Вывод: Все моды плоского оптического волновода обладают нормальной дисперсией. 19 Заметим, что для нулевой моды симметричного оптического волновода нормированная частота отсечки V 0 = 0 (из графика). Однако это возможно лишь при n f = n c , когда подложка и пленка имеют одинаковый показатель преломления, что на практике не реализуется. Выводы по разделу 1. Каждая мода плоского оптического волновода обладает своей постоянной распространения и, следовательно, фазовой скоростью. 2. Все моды плоского оптического волновода имеют различные частоты отсечек. 3. Все моды плоского оптического волновода обладают нормальной дисперсией. 4. Для нулевой моды симметричного оптического волновода нормированная частота отсечки V 0 = 0 (из графика). Однако это возможно лишь при n f = n c , когда подложка и пленка имеют одинаковый показатель преломления, что на практике не реализуется. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Как представляется распространение света в плоском оптическом волноводе, согласно концепции геометрической оптики? (Ответ стр. 13) 2. Нарисуйте схематичное распространение луча в плоском оптическом волноводе. (Ответ на стр. 13) 3. Запишем закон Снеллиуса для полного внутреннего отражения световой волны от границы раздела «световедущий слой — подложка». (Ответ на стр. 13) 4. Что такое волновая дисперсия и дисперсионная характеристика? (Ответ на стр. 16) 5. Что значит частота отсечки? (Ответ на стр. 17) 6. Запишите дисперсионное уравнение для плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 18) 7. Что значит нормальная дисперсия? (Ответ на стр. 19) 20 8. Какой дисперсией обладают все моды плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 19) 9. Каким методом можно решить дисперсионное уравнение для плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 19) 10. Что является решением дисперсионного уравнения? (Ответ на стр. 19) 21 Лекция 2 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) Раздел 1.2. Электромагнитная теория собственных волн оптических волноводов Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · электромагнитном описании физических процессов в ПТДВ; · уравнениях Гельмгольца для ПТДВ; · типах мод ПТДВ; · дисперсионных характеристиках ПТДВ; · параметрах и характеристиках мод ПТДВ; · дисперсионных уравнениях для TE и TM-мод ПТДВ; · методах расчёта дисперсионных характеристик собственных волн ПТДВ. Содержательная часть Система уравнений Максвелла. Материальные уравнения Отправной точкой этой теории является система уравнений Максвелла для электромагнитного поля: r r r ¶D r ¶B (1.6) rot H = , rot E = , ¶t ¶t r r где векторы E , H — напряженности электрического и магнитr r ного полей; D , B — индукции электрического и магнитного поля, зависящие от времени. В электродинамике прежде всего рассматривают гармонические поля, которые зависят от времени по синусоидальному r r r r закону. В этом случае векторы E , H , D , B могут быть представлены через соответствующие комплексные амплитуды: 22 r r r r r r E ( r , t ) = E ( r ) e i wt + E * ( r ) e i wt , r r r r r r H ( r , t ) = H ( r ) e i wt + H * ( r ) e i wt , r r r r r r D ( r , t ) = D ( r ) e i wt + D * ( r ) e i wt , r r r r r r B ( r , t ) = B ( r ) e i wt + B * ( r ) e i wt , r r r r где E , H , D и B — комплексные амплитуды соответствующих векторов, зависящих от времени. Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд можно получить из (3.1) при помощи замены ¶ / ¶ t Þ i w: r r r r rot H = i w D , rot E = - i w B . (1.7) Уравнения (1.7) описывают электромагнитное поле в среде, которая описывается материальными уравнениями (уравнениями состояния): r r r r D = e aE , B = m aH , (1.8) где e a = e e 0 — абсолютная диэлектрическая проницаемость; m a = mm 0 — абсолютная магнитная проницаемость. В диэлектрических волноводах используются среды, у которых m = 1 (немагнитные среды). Если среда представляет собой анизотропный кристалл, то материальные уравнения усложняются: r tr r t r D = e 0 e E , B = m 0m H , (1.9) t t где e — тензор диэлектрической проницаемости кристалла; m — тензор магнитной проницаемости кристалла. Для большинстt ва кристаллов: m = 1. Граничные условия. Нормальные и тангенциальные составляющие r r Векторы электромагнитного поля E и H могут быть разложены в проекции на оси декартовой системы координат: r r r r r r r r E = Ex i + E y j + Ez k , H = H x i + H y j + H z k , r r r где i , j , k — единичные орты декартовой системы координат. 23 Рассмотрим структуру поля мод плоского трехслойного волновода, показанного на рис. В.1. Очевидно, что составляющие поля E x и H x ориентированы перпендикулярно к границам раздела слоев волновода, поэтому будем их называть нормальными компонентами векторов поля. Составляющие поля E y , H y , E z и H z ориентированы касательно границам раздела слоев волновода, поэтому будем их называть тангециальными компонентами векторов поля. На границе двух диэлектрических сред выполняются следующие граничные условия: r 1. Тангенциальные составляющие вектора E непрерывны, то есть: при x = 0: E y(c ) = E y( f ) , E z(c ) = E z( f ) ; при x = - h : E y( s ) = E y( f ) , E z( s ) = E z( f ) . r 2. Тангенциальные составляющие вектора H непрерывны, то есть: при x = 0: H (yc ) = H y( f ) , H z(c ) = H z( f ) ; при x = - h : H (ys ) = H y( f ) , H z( s ) = H z( f ) . Волноводы с плавно-изменяющимся профилем показателя преломления световедущей пленки Некоторые технологические процессы, такие как диффузия и ионная имплантация, приводят к тому, что волноведущий слой оптического волновода имеет показатель преломления, который плавно изменяется вдоль некоторого поперечного направления. В этом случае диэлектрическая проницаемость световедущего слоя в общем случае изменяется по закону: e ( x, y ) = e 0 n 2 ( x, y ), где функция n ( x, y ) называется профилем показателя преломления. Обычно она принимает максимальное значение вблизи геометрической оси волновода. 24 В плоских оптических волноводах обычно диэлектрическая проницаемость изменяется только вдоль одной (нормальной) координаты: e ( x) = e 0 n 2 ( x). Уравнения Максвелла для векторов поля в оптических волноводах В любом волноводе одновременно может распространяться большое число мод (собственных волн), обладающих различными структурами электромагнитного поля и постоянными распространения b n . Векторы поля n -ой моды определяются в случае гармонической зависимости следующим образом: r r E n ( x , y , z ; t ) = e n ( x , y ) e - i b n z e i wt , (1.10) r r H n ( x, y, z; t ) = h n ( x, y ) e -i b n z e iwt , r r где e n ( x, y ) и h n ( x, y ) — функции, определяющие структуру поля моды в поперечной плоскости волновода. ЭМП, создаваемое на определенной частоте w , всеми модами находится согласно принципу суперпозиции: r r r E ( x , y , z ; t ) = å E n ( x , y , z ; t ) = å e n ( x , y ) e - i b n z e i wt , n n (1.11) r r r H ( x , y , z ; t ) = å H n ( x , y , z ; t ) = å h n ( x , y ) e - i b n z e i wt . n n В (1.10) и (1.11): n — индекс моды; b n — ее постоянная распространения. Таким образом, мода — это направляемая волна в оптическом волноводе, обладающая уникальной структурой электромагнитного поля и фазовой скоростью. В оптических волноводах существуют два типа мод со взаимно-ортогональными поляризациями: 1. TE-моды (поперечно-электрические). У них в струкr туре поля отсутствует продольная составляющая вектора E : E z º 0 . Все остальные составляющие в общем случае присутствуют. 25 2. TM-моды (поперечно-магнитные). У них в структуре r поля отсутствует продольная составляющая вектора H : H z º 0 . Все остальные составляющие в общем случае присутствуют. Здесь уместно сделать следующее замечание. Если рассматривается канальный волновод, то его размеры по осям x и y соизмеримы и поэтому нужно считать, что: ¶ / ¶ x ¹ 0, ¶ / ¶ y ¹ 0 (то есть поля меняются вдоль обеих координат). В этом случае структура полей мод следующая: TE: E x , E y , H x , H y , H z ( E z = 0); TM: E x , E y , E z , H x , H y ( H z = 0). Если рассматривается плоский волновод, то толщина пленки по оси Ox гораздо меньше его ширины по Oy . В этом случае можно пренебречь изменением поля вдоль оси Oy , то есть принять: ¶ / ¶ x ¹ 0, ¶ / ¶ y = 0 . В этом случае структура полей мод следующая: TE: E y , H x , H z ( E z = 0); TM: E x , E z , H y ( H z = 0), В указанном случае структуры полей TE и TM мод состоят только из трех составляющих. Проведем электродинамический анализ собственных волн плоского трехслойного волновода на примере TE-мод. Будем пренебрегать изменением поля вдоль оси Oy , то есть положим: ¶ / ¶ y = 0 . Зависимость от продольной координаты примем в виде: exp (- i b n z ) , то есть ¶ / ¶ z = - i b n . Рассмотрим общий случай, когда световедущая пленка имеет профиль показателя преломления e ( x) = e 0 n 2 ( x). Система уравнений Максвелла имеет следующий вид: r r rotH = ik 0 e( x) E , (1.12) r r rotE = -ik 0mH , где k 0 = w / c , c = 1/ e 0m 0 — скорость света. 26 Запишем систему уравнений Максвелла (1.12) в проекциях на сои декартовой системы координат: r r r æ Hx ö i j k r ç ÷ rot E = ¶ / ¶ x 0 - i b n = - i k 0m ç H y ÷ , çH ÷ Ex Ey Ez è z ø r r r æ Ex ö i j k r ç ÷ rot H = ¶ / ¶ x 0 - i b n = i k 0 e( x) ç E y ÷ . çE ÷ Hx Hy Hz è z ø Расписывая явным образом матричные уравнения, получаем систему из шести дифференциальных уравнений первого порядка: i b n E y = - i k 0m H x , (TE) -i b n E x - ¶ Ez = - i k 0m H y , (TM) ¶x ¶Ey = - i k 0m H z , (TE) ¶x ------------------i b n H y = i k 0 e ( x) E x , (TM) -i b n H x - (1.13) ¶Hz = i k 0e ( x) E y , (TE) ¶x ¶H y = i k 0 e ( x) E z , (TE). ¶x Система уравнений (1.13) распадается на две подсистемы, которые описывают отдельно TE и TM-моды. Рассмотрим систему 27 b n e y = k 0m h x , ¶ey ¶x = -i k 0 m h z , i b nh x - (1.14) ¶ hz = i k 0 e( x ) e y . ¶x r r r r В системе (1.14) сделана формальная замена: E ® e , H ® h , так как зависимость от координаты z уже учтена явным образом. Выражая из второго уравнения (1.14) h z , а из первого — h x и подставляя полученные соотношения в третье уравнение системы (1.14), получаем дифференциальное уравнение второго порядка: d 2e y + é k 02 n 2 ( x) - b n2 ù e y = 0, (1.15) 2 ë û dx где n 2 ( x) = e( x) m . Уравнение (1.15) называется однородным уравнением Гельмгольца для TE-мод в неоднородной среде. (Не стоит путать его с волновым уравнением, в котором присутствует зависимость от времени t !) Рассмотрим теперь систему уравнений, описывающую поле TM-моды: -b n h y = k 0 e ( x) e x , ¶ hy ¶x = i k 0 e ( x) e z , (1.16) ¶ ez = -i k0 m h y . ¶x Выражая из второго уравнения (1.16) e z , а из первого — e x и подставляя полученные соотношения в третье уравнение системы (3.11), получаем дифференциальное уравнение второго порядка: i b nh x - 28 n 2 ( x) d é 1 d hy ù é 2 2 2 ê ú + k 0 n ( x) - b n ùû h y = 0, d x ë n 2 ( x) d x û ë (1.17) где n 2 ( x) = e( x) m . Уравнение (1.17) называется однородным уравнением Гельмгольца для TM-мод в неоднородной среде. Заметим, что когда световедущая пленка имеет постоянный показатель преломления, то есть n ¹ n ( x) , то уравнения Гельмгольца для TE и TM-мод совпадают по форме: ìïe y üï d2í ý ìe y ïü ïîh y ïþ é 2 2 2 ùï k n + b = 0, (1.18) n ë 0 û íïh y ýï dx 2 î þ где n 2 = em . Параметр c 2 = k 02 n 2 - b n2 называется поперечным волновым числом для n -ой моды. Дисперсионные уравнения для TE и TM-мод плоского трехслойного диэлектрического волновода с постоянным показателем преломления световедущей пленки 1. TE-моды. Алгоритм вывода дисперсионного уравнения состоит в следующем: · в каждом из слоев структуры, показанной на рис. В.1, находится решение уравнения Гельмгольца (1.18) (составляющая e y ); · · в каждом из слоев из уравнений Максвелла определяются составляющие h z ; при x=0 применяются граничные условия: e (yc ) = e (y f ) , h z(c ) = h z( f ) ; при x = - h применяются граничные условия: e (ys ) = e (y f ) , h z( s ) = h z( f ) . приравнивается нулю главный определитель полученной системы алгебраических уравнений. Для волноводных мод распространение осуществляется в световедущей пленке; в подложке и покровном слое ЭМП экс· 29 поненциально затухает по закону exp(- a | x |) , где a — коэффициент затухания. Получим дисперсионное уравнение для TE-мод. Запишем решение уравнения Гельмгольца (1.18) для подложки, световедущей пленки и покровного слоя волновода, показанного на рис. В.1. В области 1 (подложка) решение уравнения (1.18) является экспоненциально затухающим: - rx e (1) , x < -h, y = Ae (1.19) где r = k 02 n s2 - b 2 ; A — неизвестная постоянная. Составляющая h z(1) определяется из уравнения: i d ey (1.20) hz = k 0m d x и выражение для нее имеет следующий вид: ir h z(1) = Ae - rx , k 0 m1 где m 1 — магнитная проницаемость области 1 (подложки). В области 2 (световедущая пленка) решение уравнения (1.18) представляет собой распространяющуюся волну: e (1) y = B cos ( qx ) + C sin ( qx ), - h < x < 0, (1.21) где q = k 02 n 2f - b 2 ; B и C — неизвестные постоянные. Составляющая h z(2) определяется из уравнения (1.20): iq (1.22) h z(2) = [ - B sin (qx) + C cos (qx) ], k 0m 2 где m 2 — магнитная проницаемость области 2 (световедущего слоя). В области 3 (покровный слой) решение уравнения (1.18) является экспоненциально затухающим: - px e (3) , x > 0, y = De где p = k 02 n c2 - b 2 ; D — неизвестная постоянная. 30 (1.23) Составляющая h z(3) определяется из уравнения (1.20): ip (1.24) h z(3) = D e - px , k 0m 3 где m 3 — магнитная проницаемость области 3 (покровного слоя). Воспользуемся граничными условиями, заключающимися в непрерывности тангенциальных составляющих векторов напряженности электрического и магнитного полей на границе раздела двух диэлектрических сред: (3) (2) (3) e (2) ( x = 0), y = e y , hz = hz (1.25) (1) (2) (1) e (2) = e , h = h ( x = h ). y y z z Подставляя в граничные условия (1.25) явные выражения для составляющих (1.19), (1.21)-(1.24), приходим к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов: B = D, q p C =D, k 0m 2 k 0m 3 (1.26) Ae rh = B cos ( qh) - C sin (qh), r q Ae rh = [ B sin (qh) + C cos (qh) ]. k 0m 1 k 0m 2 Равенство нулю главного определителя системы уравнений (1.26) соответствует дисперсионному уравнению для TEмод плоского трехслойного оптического волновода: q m 2 [ p m1 + r m 3 ] tg (qh) = . (1.27) pr m 22 - q 2 m 1m 3 На практике слои волноводы изготовляются из немагнитных диэлектриков, у которых m 1 = m 2 = m 3 = 1 . В этом случае дисперсионное уравнение (1.27) упрощается: q[ p + r] tg (qh) = . (1.28) pr - q 2 31 Уравнение (1.28) выражает связь b = b (k 0 ) . Однако явным образом из него эту зависимость получить нельзя. Дисперсионное уравнение (1.28) является трансцендентным и может быть решено только численными методами. Различные корни решения соответствуют разным TE-модам. Из уравнения (1.28) несложно получить соотношение для определения частот отсечек TE-мод. Для этого положим в (1.28): b = 0 . Тогда: r = k 0 n s , q = k 0 n f , p = k 0 n c . Из (1.28) следует: tg (k 0 n f h) = n f [ nc + n s ] n c n s - n 2f (1.29) . Из уравнения (1.29) определяются значения частот отсечек: c ïì ïì n f [ n c + n s ] ïü ïü arctg + pn (1.30) í í ý n = 0, ¥ . 2 ý nfhï n n n ï ï ï c s f î þ î þ 2. TM-моды. Алгоритм вывода дисперсионного уравнения для TM-мод аналогичен случаю TE-мод и состоит в следующем: · в каждом из слоев структуры, показанной на рис. В.1, находится решение уравнения Гельмгольца (1.18) (составляющая h y ); w= · · ( ) в каждом из слоев из уравнений Максвелла определяются составляющие e z ; при x=0 применяются граничные условия: h y(c ) = h y( f ) , e z(c ) = e z( f ) ; при x = - h применяются граничные условия: h y( s ) = h y( f ) , e z( s ) = e z( f ) . · приравнивается нулю главный определитель полученной системы алгебраических уравнений. Однако дисперсионное уравнение для TM-мод можно записать автоматически, исходя из найденного уравнения (1.27) для TEмод. Для этого воспользуемся принципом перестановочной двойственности и в уравнении (1.27) произведем замену: 32 m j ® -e j ( j = 1,2,3). В результате дисперсионное уравнение для TM-мод плоского трехслойного оптического волновода имеет вид: q e 2 [ pe 1 + r e 3 ] tg (qh) = . (1.31) pr e 22 - q 2 e 1e 3 Уравнение для определения частот отсечек TM-мод получается из (3.26) при b = 0 : tg (k 0 n f h) = n f e 2 [ nce1 + n se 3 ] n c n s e 32 - n 2f e 1e 3 . (1.32) Из уравнения (1.32) определяются значения частот отсечек: ù ì n e [ n e + n s e 3 ] üï c é êarctg íï f 2 c 1 ú n = 0, ¥ . (1.33) + pn ý 3 2 nfhê ú n n n e e e ï ï c s f 2 1 3 î þ ë û Алгоритм построения дисперсионных характеристик для TE-мод показан на рис. 1.4. На практике строят нормированные характеристики, то есть зависимости нормированной постоянной распространения b / k 0 от нормированной частоты k 0 h . ( w= b/k 0 n= 0 ) 3 корень уравнения (23) n= 1 2 корень уравнения (23) n= 2 1 корень уравнения (23) k 0 h = fix k 0h 3 корень уравнения (24) 2 корень уравнения (24) 1 корень уравнения (24) Рис. 1.4 33 Алгоритм численного расчета заключается в следующем. На фиксированной нормированной частота k 0 h = fix численно решается трансцендентное уравнение (1.32). Если k 0 h лежит между частотами отсечек 0-ой и 1-ой моды, то (1.32) имеет один корень; если k 0 h лежит между частотами отсечек 1-ой и 2-ой моды, то (1.32) имеет два корень; если k 0 h лежит между частотами отсечек 2-ой и 3-ей моды, то (1.32) имеет три корня (ситуация показана на рисунке) и т.д. Значение самого большого корня соответствуют нулевой моде. Для численного нахождения корней дисперсионного уравнения F (k 0 = fix, b ) = 0 и уравнения для определения частот отсечек F (k 0 , b = 0) = 0 могут быть использованы методы бисекции, хорд или Ньютона. Выводы по разделу 1. Отправной точкой электромагнитной теории собственных волн оптических волноводов является система уравнений Максвелла для электромагнитного поля. 2. В плоских оптических волноводах обычно диэлектрическая проницаемость изменяется только вдоль одной (нормальной) координаты. 3. В оптических волноводах существуют два типа мод со взаимно-ортогональными поляризациями: TE-моды (поперечноэлектрические) и TM-моды (поперечно-магнитные). Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Что является отправной точкой электромагнитной теории собственных волн оптических волноводов? (Ответ на стр. 22) 2. Как в плоских оптических волноводах обычно изменятся диэлектрическая проницаемость? Запишите формулу. (Ответ на стр. 25) 3. Что такое мода? (Ответ на стр. 25) 4. Какие типы мод существуют в оптических волноводах существуют? (Ответ на стр. 25) 5. Что такое ТЕ-мода и ТМ-мода? (Ответ на стр. 25) 34 6. Запишите составляющие полей структуры TE и TM мод в плоском оптическом волноводе. (Ответ на стр. 26) 7. Запишите однородное уравнение Гельмгольца для TE-мод в неоднородной среде. (Ответ на стр. 28) 8. Запишите дисперсионное уравнение для TE-мод плоского трехслойного оптического волновода. (Ответ на стр. 31) 9. Запишите дисперсионное уравнение для TМ-мод плоского трехслойного оптического волновода. (Ответ на стр. 33) 10. Какие методы испольхуются для численного нахождения корней дисперсионного уравнения? (Ответ на стр. 34) 35 Лекция 3 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) Раздел 1.3. Плоские оптические волноводы с плавноизменяющимся профилем показателя преломления Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · плоских оптических волноводах с плавно изменяющимся профилем показателя преломления; · межмодовой дисперсии; · уравнениях Гельмгольца для полей мод в неоднородной среде; · различных типах профилей показателя преломления: параболическом, экспоненциальном и профиле вида 1/ch2(x). Содержательная часть Межмодовая дисперсия. Рефракция лучей в среде с плавно-изменяющимся показателем преломления Как было рассмотрено ранее в плоском трехслойном оптическом волноводе возможно распространение большого числа мод, обладающих различными углами переотражения от границ раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой», что в свою очередь, приводит к различию в фазовых скоростях. Если на вход волновода подать сигнал в виде прямоугольного импульса короткой длительности определенной частоты, его мощность по волноводу будет переноситься в общем случае несколькими модами, которые имеют различные фазовые скорости. Поскольку длина лучей, соответствующих различным модам, разная, время прохождения световой энергии, переносимой различными модами будет различным. Поэтому на выходе волновода в зависимости от его длины будет наблюдаться либо расширенный импульс, либо их серия. Таким образом, при распространении в многомодовом оптическом волноводе электромагнитные сигналы искажаются вследствие разницы 36 фазовых скоростей волноводных мод. Описанное явление называется межмодовой дисперсией. –h/2 nf n (x) Световедущая пленка h/2 x Рис. 1.5 Для ее устранения у световедущей пленки делают плавно изменяющимся показатель преломления n ( x) , где x — поперечная координата. Показатель преломления, как правило, постепенно убывает от максимального значения в середине световедущей пленки до минимальных значений на границах ее раздела с подложкой и покровным слоем. Плоские оптические волноводы такого типа называются градиентными или световодами с плавно изменяющимся профилем показателя преломления. Согласно геометрической оптике, в этом случае различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные рефракционные искривления траекторий лучей их образующих, что приводит к их периодической самофокусировке (рис. 1.5). Лучи, введенные в градиентный волновод под малыми углами к его оси, рефрагируют слабо, так как распространяются в оптически более плотной среде. Если луч вводится под большим углом, то при распространении световой энергии вдоль волновода он будет испытывать большое рефракционное искривление. Явление искривления траектории оптического луча в неоднородной среде называется рефракцией. Это явление может быть описано с позиций геометрической оптики следующим образом. Формально разобьем световедущую пленку с градиентным показателем преломления на большое число бесконечно тонких пленок, в каждой из которых значение n одинаково и отличается от показателя преломления соседней пленки на Dn (рис. 1.6). Заметим, что показатель преломления слоя 1 37 n1 > n 2 > ... > n n . При распространении луча в такой многослойной среде на каждой из границ раздела (n) - (n + 1) выполняется закон Снеллиуса. Причем при увеличении номера слоя угол преломления луча, пришедшего из предыдущего слоя будет все ближе к углу полного внутреннего отражения. Наконец, в каком-то слое k будет выполнено условие полного внутреннего отражения и луч не пройдет в слой (k + 1) , в вернется в слой (k - 1) и картина распространения луча повторится в обратном направлении. –h/2 n k 2 1 1 2 q nf n (x) h/2 x Рис. 1.6 Заметим, что чем меньше угол q , тем быстрее луч достигнет полного внутреннего отражения и рефракция луча 2 будет слабее. Геометрическая длина пути распространяющегося света вдоль сильно искривленного луча, естественно, больше, но оптическая длина пути за счет того, что значительная часть пути луча находится в оптически менее плотной среде, оказывается близкой оптическому пути вдоль слабо искривленного луча. В результате межмодовая дисперсия уменьшается. В этом случае удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами, при помощи выбора необходимого закона n( x) . Как показывают расчеты, это достигается у волноводов, в которых профиль показателя преломления описывается квадратичной функцией или функцией вида 1/ ch 2 ( x) (функция Пешля-Теллера). Кроме этого, использование градиентных пленок позволяет концентрировать передаваемую энергию вблизи плоскости симметрии пленки, что, в свою очередь, уменьшает величину потерь на грани38 цах раздела «пленка-подложка» и «пленка-покровный слой». На практике для изготовления пленок с плавно изменяющимся профилем показателя преломления применяют методы диффузии и ионной имплантации. Электромагнитная теория оптических волноводов с плавноизменяющимся профилем показателя преломления Рассмотрим распространение TE-мод в градиентных световодах. Пусть профиль задается функцией e ( x) , которая имеет максимум на оси световода. В этом случае для составляющей e y TE-моды с индексом n справедливо уравнение Гельмгольца: d 2e y + éë k 02 n 2 ( x) - b n2 ùû e y = 0, (1.34) dx где n 2 ( x) = e( x) m ; b n — постоянная распространения n -ой моды. Уравнение (1.34) можно переписать следующим образом: é 2 d 2e y b n2 ù 2 + k n ( x ) (1.35) ú e y = 0. 0 ê dx 2 k 02 ûú ëê Если в (1.35) положить 2 N 2 = b n2 / k 02 , U ( x) = n 2 ( x), y ( x) = e y , то уравнение: d 2y dx 2 + a [ U ( x) - N ] y = 0 по форме аналогично уравнению Шредингера в квантовой физике, описывающему поведение частицы в потенциальной яме U ( x) . Уравнение Гельмгольца (1.34) может иметь в зависимости от явного вида функции n 2 ( x) аналитические решения, выражаемые через специальные функции (например, полиномы Эрмита H n ( x) , гипергеометрические функции U n ( x) , функции Бесселя дробного порядка J n ( x) и др.). 39 На практике интерес представляет прежде всего изучение оптических волноводов с параболическим профилем показателя преломления и профилем изменяющимся по закону 1/ ch 2 ( x) . Параболический профиль показателя преломления Рассмотрим распространение электромагнитной волны в среде, показатель преломления которой изменяется по параболическому закону: n ( x) = n 0 - n 2 x 2 , (1.36) где n 0 — значение показателя преломления на оси волновода при x = 0 ; n 2 — некоторая положительная постоянная. В этом случае уравнение Гельмгольца (1.34) после подстановки в него (1.36) для E-волн запишется в виде: d 2e y + [ ( k 02 K 0 - b n2 ) - k 02 K 2 x 2 ] e y = 0, (1.37) 2 dx где K 0 = n 02 , K 2 = 2n 0 n 2 . При записи уравнения (1.34) полагаем, что волноведущая структура является двумерной: вдоль оси OY поле волны не изменяется ( ¶ / ¶ y = 0 ); профиль показателя преломления слабо изменяющийся, то есть: n 2 ( x) = n 02 - 2n 0 n 2 x 2 + n 22 x 4 » n 02 - 2n 0 n 2 x 2 = K 0 - K 2 x 2 . Заменой переменных: a = 4 k 0-2 K 2-1 , x = x / a , l = k 02 K 0 - b n2 k0 K 2 уравнение (1.37) приводится к более простому виду: d 2e y (1.38) + (l - x 2 ) e y (x) = 0. 2 dx Уравнение (1.38) совпадает по виду с одномерным уравнением Шредингера для линейного гармонического осциллятора. Для того, чтобы его решение было ограниченным при x ® ± ¥ , не40 обходимо собственное значение образуемой при этом краевой задачи выбирать в виде: l = l n = 2n + 1, n = 0, 1, 2, ... (1.39) Собственные функции, соответствующие собственным значениям (1.39) представляет собой функции Эрмита-Гаусса: e (yn ) (x) = An H n (x) e -x 2 /2 ; n = 0, + ¥ , (1.40) где An — произвольные постоянные; H n (x) — полином Эрмита порядка n . Полиномы Эрмита низших порядков имеют следующий вид: H 0 (x) = 1, H 1 (x) = 2x , H 2 (x) = 4x 2 - 2, H 3 (x) = 8x 3 - 12x . Составляющая поля ey определяется суперпозицией функций Эрмита-Гаусса (1.40): e z ( x) = e - x 2 /2 +¥ å An H n (x). (1.41) n=0 Дисперсионное уравнение для мод волновода с параболическим профилем находится из равенства (4.6) и имеет вид: b n2 = k 02 K 0 - (2n + 1) k 0 K 2 . (1.42) На практике при изготовлении оптических волноводов с параболическим профилем используется следующая форма записи квадратичной зависимости: æ x2 ö n 2 ( x) = n 2f ç1 - 2 ÷ , (1.43) ç x ÷ 0 ø è где n f — значение показателя преломления на оси волновода при x = 0 . Профиль показан на рис. 1.7. 41 n (x) nf – x0 – h/2 h/2 x0 x Рис. 1.7 При x << 1 : æ x2 ö n ( x) » n f ç1 . ç 2 x ÷÷ 0 ø è Здесь использовано разложение в ряд квадратного корня: 1+ a x » 1- a x 2 (a << 1). Сравним два выражения для функции n 2 ( x) : æ x2 ö n 2 ( x) = K 0 - K 2 x 2 и n 2 ( x) = n 2f ç1 - 2 ÷ . ç x ÷ 0 ø è Очевидно, что K 0 = n 2f , K 2 = n 2f / x 02 . Поэтому из (1.42) находим дисперсионное уравнение для реального волновода с параболическим профилем (1.43): 42 nf b n2 = k 02 n 2f - (2n + 1) k 0 (1.44) . x0 Эффективный показатель преломления N определяется как N n2 = b n2 k 02 = n 2f - (2n + 1) nf k0 x0 или N n2 = b n2 k 02 1önfl æ = n 2f - ç n + ÷ , 2 ø p x0 è (1.45) где l — длина волны в вакууме ( l = 2p / k 0 ). ey (x) n=0 n=1 – h/2 h/2 x n=2 Рис. 1.8 По формуле (1.41) можно построить распределение составляющей (эпюру) e y в поперечном направлении (вдоль па43 раметра x = x / a ). На рис. 1.8 показано качественное распределение составляющей e y вдоль координаты x для первых трех мод волновода с индексами n = 0, 1, 2 . Следует обратить внимание на то, что моды с четными n имеют симметричное распределение поля относительно оси волновода x = 0 ; моды с нечетными n — антисимметричное. Профиль показателя преломления, изменяющийся по закону 1/ch2(x) Закон изменения показателя преломления n ( x) в этом случае имеет вид: 2 n Dn n 2 ( x) = n s2 + 2 s , (1.46) ch (2 x / h) где n s — показатель преломления подложки; h — толщина световедущей пленки; D n — положительно число. Профиль показателя преломления (1.46) показан на рис. 1.9. n (x) nf Dn ns – h/2 Рис. 1.9 44 h/2 x При D n << n s : n ( x) » n s + Dn 2 ch (2 x / h) . В квантовой механике функция, аналогичная (1.46) называется функцией Пешля-Теллера. Уравнение Гельмгольца в этом случае имеет вид: ù d 2e y é 2 æ 2 2 n s Dn ö 2 + + b (1.47) k n ê ú e y = 0, ç ÷ s n dx 2 êë çè ch 2 (2 x / h) ÷ø úû В математической физике известно решение (1.47) в виде: 1 æ 2x ö e (yn ) ( x) = U n ç ÷ , (1.48) è h ø ch 2 æ 2 x ö ç ÷ è h ø æ 2x ö где U n ç ÷ — гипергеометрическая функция. è h ø Постоянные распространения мод оптического волновода с профилем Пешля-Теллера определяются из соотношения: b n2 где s = 1 2 = k 02 n s2 ( 1 + V - 1) , V = k h 2 + 4( s - n) h2 2 . (1.49) 2 n s Dn — нормированная час- тота. По формуле (1.48) можно построить распределение составляющей (эпюру) e y в поперечном направлении (вдоль координаты x ). На рис. 1.10 показано качественное распределение составляющей e y вдоль координаты x для первых трех мод волновода с индексами n = 0, 1, 2 . 45 ey (x) n=0 n=1 – h/2 h/2 x n=2 Рис. 1.10 Следует обратить внимание на то, что моды с четными n имеют симметричное распределение поля относительно оси волновода x = 0 ; моды с нечетными n — антисимметричное. Выводы по разделу 1. При распространении в многомодовом оптическом волноводе электромагнитные сигналы искажаются вследствие разницы фазовых скоростей волноводных мод. 2. Согласно геометрической оптике, в световодах с плавно изменяющимся профилем показателя преломления различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные рефракционные искривления траекторий лучей их образующих, что приводит к их периодической самофокусировке. 46 3. На практике интерес представляет прежде всего изучение оптических волноводов с параболическим профилем показателя преломления и профилем изменяющимся по закону 1/ ch 2 ( x ) . Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Почему происходит искажение электромагнитных сигналов при распространении в многомодовом оптическом волноводе? (Ответ на стр. 36) 2. Что такое межмодовая дисперсия? (Ответ на стр. 37) 3. Что такое градиентный плоский оптический волновод? (Ответ на стр. 37) 4. Расскажите с позиций геометрической оптики как распространяется световой луч в градиентном оптическом волноводе. (Ответ на стр. 37) 5. При помощи чего удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами? (Ответ на стр. 38) 6. У каких волноводов удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами? (Ответ на стр. 38) 7. Волноводы с каким профилем показателя прломдения представляют практический интерес? (Ответ на стр. 40) 8. Напишите дисперсионное уравнение для реального волновода с параболическим профилем. (Ответ на стр. 42) 9. Напишите выражение для эффективного показателя преломления для реального волновода с параболическим профилем. (Ответ на стр. 43) 10. Напишите дисперсионное уравнение для оптического волновода с профилем Пешля-Теллера. (Ответ на стр. 45) 47 Лекция 4 Тема 1. Плоские оптические волноводы (продолжение) Раздел 1.4. Плоские многослойные диэлектрические волноводы Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · многослойных плоских оптических волноводах; · оптических стопах; · матричной теории анализа многослойных плоских оптических волноводов; · характеристической матрице слоя. Содержательная часть До сих пор мы рассматривали простейшую плоскую волноведущую структуру, состоящую только из трех слоев: подложки, волноводной пленки и покровного слоя. Однако на практике часто находят применение многослойные плоские волноводы. Дополнительные слои можно разделить на буферные слои, служащие для того, чтобы изолировать металлические электроды от волновода и металлические слои, которые служат волноводными поляризационными фильтрами для разделения ТЕ-мод от ТМ-мод. Многослойные волноведущие структуры также применяют для коррекции волноводной дисперсии и для обеспечения фазового синхронизма при волновой генерации второй гармоники. В технике гетероструктурных полупроводниковых лазеров используют пятислойные волноводы для раздельного ограничения по носителям заряда и фотонам. С позиций теории электромагнитизма анализ многослойных волноводов проводится также, как и для трехслойных волноводов, рассмотренных выше. Главное отличие состоит в том, что в случае многослойных структур необходимо применить граничные условия на всех поверхностях раздела слоев. 48 Многослойные плоские волноводы называют также оптическими стопами. Для решения задачи о нахождении дисперсионных характеристик многослойных волноводов воспользуемся матричной теорией (развита в работах Борна и Вольфа в 50-х годах ХХ века). Рассмотрим обобщенный многослойный волновод, который состоит из N произвольных слоёв ( n c — показатель преломления покровного слоя; n s — показатель преломления подложки). Случай TE-мод Сначала определим две переменные U и V : U = e y ; V = wm a h z . (1.50) Функции e y и h z определяют изменения соответствующих составляющих в поперечном направлении многослойного волновода и определяются как: E y ( x, y , z ) = e y ( x, y ) e - ibz ; H z ( x, y, z ) = h z ( x, y ) e - ibz , (1.51) где b — постоянная распространения какой-либо моды. Пусть волновод является плоским, то есть векторы электромагнитного поля не зависят от координаты y . Связь между переменными U и V находится из уравнения Максвелла: de y = - iwm a h z (1.52) dx и имеет вид: dU = -iV . (1.53) dx Из уравнения Гельмгольца для составляющей e y : d 2e y 2 ( ) + k 02 n 2 - b 2 e y = 0 dx получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции U : 49 d 2U ( ) = b 2 - n 2 k 02 U . (1.54) dx Дифференцируя уравнение (1.52) по координате x , полу2 чаем: ¶ 2e y ¶h z , (1.55) ¶x ¶x из которого с учётом (1.54) записываем следующие дифференциальные уравнения для функций U и V : d 2U dV dV = -i ; = i b 2 - k 02 n 2 U . (1.56) 2 dx dx dx В результате для функций U ( x ) и V ( x ) были получены следующие соотношения в случае TE-мод: U ¢¢ ( x ) = b 2 - n 2 k 02 U ( x ) ; 2 = - iwm a ( ( V ¢ ( x ) = i (b 2 ) ) )U ( x ) ; - n 2 k 02 (1.57) U ¢ ( x ) = - iV ( x ) . Функции U ( x ) и V ( x ) описывают поперечное распределение поля в каждом из отдельных слоев с показателем преломления n . Общее решение первого уравнения из (5.8) для слоя записывается следующим образом: U ( x ) = Ae - icx + Be i cx ; V ( x ) = c é Ae - icx - Be i cx ù , ë û (1.58) где c 2 = n 2 k 02 - b 2 ; A и B — неизвестные постоянные. Постоянные A и B можно заменить значениями U 0 = U ( x = 0 ) и V 0 = V ( x = 0 ) во входной плоскости слоя при x=0. Используя соотношения (1.58), получаем систему уравнений относительно неизвестных постоянных A и B : U 0 = A + B; V 0 = c [ A - B ] , решение которой даёт выражения для A и B : 50 V ö V ö 1æ 1æ (1.59) A = çU 0 + 0 ÷ ; B = çU 0 - 0 ÷. 2è c ø 2è c ø Выражения (1.58) удобно записать в матричном виде: éU 0 ù éU ù (1.60) ê V ú = M êV ú , ë û ë 0û где M называется характеристической матрицей слоя. Она определяет связь между входными и выходными величинами и для случая TE-моды имеет вид: TE é cos cx ( i c ) sin cx ù M =ê (1.61) ú. cos cx û ë ic sin cx Рассмотрим теперь оптическую стопу из N слоев, помещенных между подложкой и покрывным слоем. Толщины слоев обозначим h i , а их показатели преломления — через n i . Характеристические матрицы для каждого слоя записываются в виде: TE é cos c i h i ( i c i ) sin c i hi ù , Mi =ê (1.62) ú cos c i h i ë ic i sin c i h i û где c i2 = n i2 k 02 - b 2 . Полевые переменные в двух соседних i -ом и ( i - 1) -слоях связаны матричным соотношением: TE éU ù éU i -1 ù i (1.63) êV ú = M i êV ú . ë i -1 û ë iû Применяя матричное умножение, получаем соотношение связывающее входные переменные {U 0 ,V 0 } на поверхности подложки с выходными {U N ,V N } на границе с покровным слоем: TE éU ù éU 0 ù N (1.64) êV ú = M êV ú , ë 0û ë Nû где M TE TE TE TE m12 ù ém = ê 11 = M 1 × M 2 × ... × M N — ú ë m 21 m 22 û 51 характеристическая матрица всего многослойного диэлектрического волновода для случая TE-поляризации. Случай TM-мод Сначала определим две переменные U и V : U = h y ; V = we a e z . (1.65) Функции h y и e z определяют изменения соответствующих составляющих в поперечном направлении многослойного волновода и определяются как: H y ( x, y , z ) = h y ( x, y ) e - ibz ; E z ( x, y, z ) = e z ( x, y ) e - ibz , (1.66) где b — постоянная распространения какой-либо моды. Пусть волновод является плоским, то есть векторы электромагнитного поля не зависят от координаты y . Связь между переменными U и V находится из уравнений Максвелла: dh y = iwe a e z ; bh y = ee a e x . (1.67) dx и имеет вид: dU = in 2V . (1.68) dx Из уравнения Гельмгольца для составляющей h y : d 2h y 2 ( ) ( ) + k 02 n 2 - b 2 h y = 0 dx получаем однородное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции U : d 2U + n 2 k 02 - b 2 U = 0. (1.69) dx 2 Кроме того, получаем следующее дифференциальное уравнение для функций U и V : æ b2 ö V ¢ = i ç k 02 - 2 ÷U . (1.70) ç n ÷ø è 52 В результате для функций U ( x ) и V ( x ) были получены следующие соотношения в случае TM-мод: U ¢¢ ( x ) = b 2 - n 2 k 02 U ( x ) ; ( ) æ b2 ö V ¢ ( x ) = i ç k 02 - 2 ÷U ( x ) ; ç n ÷ø è (1.71) U ¢ ( x ) = in 2V ( x ) . Функции U ( x ) и V ( x ) описывают поперечное распределение поля в каждом из отдельных слоев с показателем преломления n . Общее решение первого уравнения из (1.71) для слоя записывается следующим образом: U ( x ) = Ae - icx + Be i cx ; (1.72) æ c ö V ( x ) = - ç 2 ÷ é Ae - icx - Be i cx ù , û è n øë где c 2 = n 2 k 02 - b 2 ; A и B — неизвестные постоянные. Сравнивая выражения (1.72) для TM-мод с соотношениями (1.58) для TE-мод, получаем принцип перестановочной двойственности: æ c ö æ b ö TE Þ TM ; c Þ - ç 2 ÷ ; b Þ - ç 2 ÷ . (1.73) èn ø èn ø Заметим, что перестановка (1.73) не должна применяться по отношению к фазовым членам, стоящим под знаками тригонометрических функций ( cx ) , ( c i hi ) и т.д., поскольку они одинаковы в обоих решениях. Выражения (1.58) удобно записать в матричном виде: TM éU ù éU 0 ù (1.74) êV ú = M êV ú , ë û ë 0û TM где M называется характеристической матрицей слоя. Она определяет связь между входными и выходными величинами и для случая TМ-моды имеет вид: 53 é ù n2 - i 2 sin cx ú ê cos cx TM c ê ú M =ê (1.75) ú. 2 ê - i n sin cx ú cos cx êë c 2 úû Рассмотрим теперь оптическую стопу из N слоев, помещенных между подложкой и покрывным слоем. Толщины слоев обозначим h i , а их показатели преломления — через n i . Характеристические матрицы для каждого слоя записываются в виде: é ù n i2 c h i cos sin c i hi ú ê i i 2 TM ci ê ú Mi =ê (1.76) ú, 2 ê -i n i sin c h ú cos c i h i i i ê c2 ú i ë û где c i2 = n i2 k 02 - b 2 . Полевые переменные в двух соседних i -ом и ( i - 1) -слоях связаны матричным соотношением: TM éU ù éU i -1 ù i (1.77) êV ú = M i êV ú . ë i -1 û ë iû Применяя матричное умножение, получаем соотношение связывающее входные переменные {U 0 ,V 0 } на поверхности подложки с выходными {U N ,V N } на границе с покровным слоем: TM éU ù éU 0 ù N (1.78) êV ú = M êV ú , ë 0û ë Nû где TM TM TM m12 ù ém = ê 11 = M 1 × M 2 × ... × M N — ú ë m 21 m 22 û характеристическая матрица всего многослойного диэлектрического волновода для случая TM-поляризации. M 54 TM Дисперсионное уравнение для TE-мод плоского многослойного диэлектрического волновода Для получения дисперсионного уравнения воспользуемся рассмотренной выше матричной теории. В выражениях для полевых переменных {U ,V } необходимо учесть, что поля в подложке и покровном слое имеют вид экспоненциально затухающих волн. Обозначим постоянные затухания подложки и покровного слоя соответственно: c 2s = n s2 k 02 - b 2 = - g 2s ; c c2 = n c2 k 02 - b 2 = - g c2 . (1.79) Тогда выражения для функций U ( x ) и V ( x ) с учётом соотношений (1.58) принимают вид: U ( x ) = Ae gx + Be -gx ; V ( x ) = i g éë Ae gx - Be -gx ùû . (1.80) Мы постулируем, что поля должны затухать при удалении от многослойной структуры. Тогда для входных и выходных переменных получаем: U 0 = As ; V 0 = ig s As ; (1.81) U N = B c ; V N = - ig c B c , где A s — неизвестная амплитуда поля на границе подложки и первого слоя; B c — неизвестная амплитуда поля на границе покровного слоя и N -го слоя. При записи (1.81) учтено, что весь свет входит в подложку и отражение от неё отсутствует и весь свет отражается обратно от покровного слоя. Подставляя выражения (1.81) в матричное уравнение (1.64), получаем: é As ù é m11 m12 ù é B c ù (1.82) êi g A ú = ê m ú. úê ë s s û ë 21 m 22 û ë - i g c B c û Из матричного уравнения (1.82) получаем систему обыкновенных уравнений относительно неизвестных амплитуд A s и Bc : A s = ( m11 - i g c m12 ) B c ; ig s A s = ( m 21 - i g c m 22 ) B c , (1.83) 55 из которой получаем дисперсионное уравнение для TE-мод плоского многослойного диэлектрического волновода: i [ g s m11 + g c m 22 ] = m 21 - g s g c m12 . (1.84) Например, для четырёхслойного волновода (у него два центральных световедущих слоя 1 и 2, подложка и покровный слой) элементы матрицы M зом: M TE TE TE определяются следующим обра- TE = M1 ×M 2 ; TE é cos c 1h1 ( i / c 1 ) sin c 1h1 ù ; M1 =ê ú cos c 1h1 û ëic 1 sin c 1h1 TE é cos c 2 h 2 ( i / c 2 ) sin c 2 h 2 ù , M2 =ê ú cos c 2 h 2 ëic 2 sin c 2 h 2 û (1.85) где h1 и h 2 — толщины двух центральных световедущих плёнок; n1 и n2 — их показатели преломления; ( ) c i2 = n i2 k 02 - b 2 i = 1, 2 — их поперечные волновые числа. Дисперсионное уравнение для TM-мод плоского многослойного диэлектрического волновода Дисперсионное уравнение для TM-мод получается из соотношения (1.84) для TE-мод с учётом принципа перестановочной двойственности (1.73) и имеет вид: é TM g s ù é g s g c ù TM TM g c TM - i ê m11 + m = m (1.86) ú ê 2 2 ú m12 . 22 21 n s2 n c2 úû êë êë n s n c úû В уравнении (1.86) матричные коэффициенты определяются из соотношения: TM TM ù é m11 TM TM TM TM m12 (1.87) M = M 1 × M 2 × ... × M N = ê ú. TM TM m 22 êë m 21 úû 56 Выводы по разделу 1. На практике часто находят применение многослойные плоские волноводы. Дополнительные слои можно разделить на буферные слои, служащие для того, чтобы изолировать металлические электроды от волновода и металлические слои, которые служат волноводными поляризационными фильтрами для разделения ТЕ-мод от ТМ-мод. 2. Многослойные волноведущие структуры также применяют для коррекции волноводной дисперсии и для обеспечения фазового синхронизма при волновой генерации второй гармоники. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Для чего применяются многослойные волноводы? (Ответ на стр. 48) 2. Как еще называют многослойные плоские волноводы? (Ответ на стр. 49) 3. Что такое характеритическая матрица слоя? (Ответ на стр. 51) 4. Запишите характеристические матрицы слоя для ТЕ-волн и ТМ-волн. (Ответ на стр. 51) 5. Как определяется характеристичекая матрица всего многослойного волновода? (Ответ на стр. 51) Выводы по теме 1. Каждая мода плоского оптического волновода обладает своей постоянной распространения и, следовательно, фазовой скоростью. 2. Все моды плоского оптического волновода имеют различные частоты отсечек. 3. Все моды плоского оптического волновода обладают нормальной дисперсией. 4. Для нулевой моды симметричного оптического волновода нормированная частота отсечки V 0 = 0 (из графика). Однако это возможно лишь при n f = n c , когда подложка и пленка имеют 57 одинаковый показатель преломления, что на практике не реализуется. 5. Отправной точкой электромагнитной теории собственных волн оптических волноводов является система уравнений Максвелла для электромагнитного поля. 6. В плоских оптических волноводах обычно диэлектрическая проницаемость изменяется только вдоль одной (нормальной) координаты. 7. В оптических волноводах существуют два типа мод со взаимно-ортогональными поляризациями: TE-моды (поперечноэлектрические) и TM-моды (поперечно-магнитные). 8. При распространении в многомодовом оптическом волноводе электромагнитные сигналы искажаются вследствие разницы фазовых скоростей волноводных мод. 9. Согласно геометрической оптике, в световодах с плавно изменяющимся профилем показателя преломления различные моды, имеющие неодинаковые фазовые скорости будут испытывать различные рефракционные искривления траекторий лучей их образующих, что приводит к их периодической самофокусировке. 10. На практике интерес представляет прежде всего изучение оптических волноводов с параболическим профилем показателя преломления и профилем изменяющимся по закону 1/ ch 2 ( x ) . 11. На практике часто находят применение многослойные плоские волноводы. Дополнительные слои можно разделить на буферные слои, служащие для того, чтобы изолировать металлические электроды от волновода и металлические слои, которые служат волноводными поляризационными фильтрами для разделения ТЕ-мод от ТМ-мод. 12. Многослойные волноведущие структуры также применяют для коррекции волноводной дисперсии и для обеспечения фазового синхронизма при волновой генерации второй гармоники. 58 Вопросы и задания для самоконтроля по теме 1. Как представляется распространение света в плоском оптическом волноводе, согласно концепции геометрической оптики? (Ответ стр. 13) 2. Нарисуйте схематичное распространение луча в плоском оптическом волноводе. (Ответ на стр. 13) 3. Запишем закон Снеллиуса для полного внутреннего отражения световой волны от границы раздела «световедущий слой — подложка». (Ответ на стр. 13) 4. Что такое волновая дисперсия и дисперсионная характеристика? (Ответ на стр. 16) 5. Что значит частота отсечки? (Ответ на стр. 17) 6. Запишите дисперсионное уравнение для плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 18) 7. Что значит нормальная дисперсия? (Ответ на стр. 19) 8. Какой дисперсией обладают все моды плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 19) 9. Каким методом можно решить дисперсионное уравнение для плоского оптического волновода? (Ответ на стр. 19) 10. Что является решением дисперсионного уравнения? (Ответ на стр. 19) 11. Что является отправной точкой электромагнитной теории собственных волн оптических волноводов? (Ответ на стр. 22) 12. Как в плоских оптических волноводах обычно изменятся диэлектрическая проницаемость? Запишите формулу. (Ответ на стр. 25) 13. Что такое мода? (Ответ на стр. 25) 14. Какие типы мод существуют в оптических волноводах существуют? (Ответ на стр. 25) 15. Что такое ТЕ-мода и ТМ-мода? (Ответ на стр. 25) 16. Запишите составляющие полей структуры TE и TM мод в плоском оптическом волноводе. (Ответ на стр. 26) 17. Запишите однородное уравнение Гельмгольца для TE-мод в неоднородной среде. (Ответ на стр. 28) 18. Запишите дисперсионное уравнение для TE-мод плоского трехслойного оптического волновода. (Ответ на стр. 31) 59 19. Запишите дисперсионное уравнение для TМ-мод плоского трехслойного оптического волновода. (Ответ на стр. 33) 20. Какие методы испольхуются для численного нахождения корней дисперсионного уравнения? (Ответ на стр. 34) 21. Почему происходит искажение электромагнитных сигналов при распространении в многомодовом оптическом волноводе? (Ответ на стр. 36) 22. Что такое межмодовая дисперсия? (Ответ на стр. 37) 23. Что такое градиентный плоский оптический волновод? (Ответ на стр. 37) 24. Расскажите с позиций геометрической оптики как распространяется световой луч в градиентном оптическом волноводе. (Ответ на стр. 37) 25. При помощи чего удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами? (Ответ на стр. 38) 26. У каких волноводов удается уравнивать времена распространения световой энергии вдоль лучей, падающих на торец под различными углами? (Ответ на стр. 38) 27. Волноводы с каким профилем показателя прломдения представляют практический интерес? (Ответ на стр. 40) 28. Напишите дисперсионное уравнение для реального волновода с параболическим профилем. (Ответ на стр. 42) 29. Напишите выражение для эффективного показателя преломления для реального волновода с параболическим профилем. (Ответ на стр. 43) 30. Напишите дисперсионное уравнение для оптического волновода с профилем Пешля-Теллера. (Ответ на стр. 45) 31. Для чего применяются многослойные волноводы? (Ответ на стр. 48) 32. Как еще называют многослойные плоские волноводы? (Ответ на стр. 49) 33. Что такое характеритическая матрица слоя? (Ответ на стр. 51) 34. Запишите характеристические матрицы слоя для ТЕ-волн и ТМ-волн. (Ответ на стр. 51) 35. Как определяется характеристичекая матрица всего многослойного волновода? (Ответ на стр. 51) 60 Лекция 5 Тема 2. Волноводные переходы и соединения Раздел 2.1. Связанные оптические волноводы Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о · связанных оптических волноводах; · собственных модах связанных волноводов; · явлении преобразования моды; · теории связанных мод; · видах оптических волноводных переходов: резких и адиабатических переходах. Содержательная часть Понятие локальных мод оптического волновода Пусть на определённой частоте w в плоском оптическом волноводе могут существовать только две низшие моды с индексами n = 0 и n = 1 . Основная мода является чётной и мы будем обозначать через j i . Мода j i обладает симметричным распределением поля в поперечном направлении световедущей плёнки. Первая мода является нечётной и мы будем обозначать через y j . Мода y j обладает несимметричным распределением поля в поперечном направлении световедущей плёнки. На рис. 2.1 показаны дисперсионные характеристики мод j i и y j . 61  = 0 i  =1 j *  Рис. 2.1 На рис. 2.2 показаны распределения напряженности электрического поля мод j i и y j в поперечном направлении световедущей плёнки. Заметим, что поля мод проникают в подложку и покровный слой, экспоненциально затухая при этом по мере удаления от границ раздела. 0  1 i j Рис. 2.2 Рассмотрим два оптических волновода «а» и «б», в каждом из которых на частоте сигнала w * реализуется одномодовый режим и распространяется только основной тип волны. 62 Пусть волноводы «а» и «б» расположены достаточно близко друг к другу, так, что в некоторой области их электромагнитные поля перекрываются. В этом случае волноводы «а» и «б» называются связанными, так как между их модами может происходить передача мощности (рис. 2.3). а б ia n fa h3 ib n fb Рис. 2.3 Предположим сначала, что волноводы «а» и «б» имеют различные показатели преломления и расположены достаточно далеко друг от друга. Основные моды этих волноводов j ia и j ib обладают различными постоянными распространения b a и b b в силу различия показателей преломления световедущих плёнок n fa и n fb . Обозначим через h3 расстояние между световедущими плёнками волноводов «а» и «б». Если h3 — настолько велико, что поля мод j ia и j ib не перекрываются, то каждая из этих мод локализована в своем волноводе. Определение: Моды, локализованные только в одном оптическом волноводе, называются модами несвязанных волноводов или локальными модами. При уменьшении зазора между волноводами h3 , поля мод j ia и j ib начинают всё больше перекрываться и они (моды) перестают быть локализованными в своих волноводах. Система двух связанных волноводов «а» и «б» представляет собой пяти- 63 слойный диэлектрический оптический волновод, показанный на рис. 2.4. n 5  n1  n а б n 4  n2 h4  h2 n 3  n1 h3 n2 h2 n1 Рис. 2.4 Величина Dn = n1 - n 5 определяет степень асимметрии пятислойного волновода. Рассмотрим как изменяются распределения полей локальных мод j ia и j ib в зависимости от величины h3 в пятислойном оптическом волноводе. 1. Dn » 0.4 (рис. 2.5). ia i j ib 0.0 0.4 0.8 1.2 h3, ìêì Рис. 2.5 При h 3 = 1.2 мкм оптические волноводы «а» и «б» являются практически не связанными, так как поля мод j ia и j ib 64 перекрываются только в зазоре, где значения их напряженностей экспоненциально убывают. Таким образом, моды j ia и j ib являются локальными и локализованы в своих волноводах. При h 3 = 0.8 мкм между волноводами возникает небольшая связь и поля мод j ia и j ib перестают быть локальными, образуя моды связанных волноводов j i и y j . Заметим, что структура из двух связанных волноводов представляет собой единое целое, поэтому основная мода волновода «б» j ib , превращаясь в моду y j начинает обладать нечётным распределением поля, так как в общей структуре не могут распространяться две чётные моды с индексами n = 0;2 . Чётная мода с индексом n = 2 преобразуется в нечётную. При h 3 = 0.4 мкм волноводы «а» и «б» становятся сильно связанными и моды j i и y j не локализуются в отдельных световедущих плёнках. Это — режим взаимодействия между модами связанных волноводов, в котором возможна перекачка энергии из одной моды в другую. При h 3 = 0 мкм структура становится плоским трехслойным оптическим волноводом, в котором распространяются две низшие моды j i и y j с индексами n = 0;1 . Заметим, что указанные свойства связанных мод наблюдаются только в асимметричном пятислойном волноводе с Dn ¹ 0 . 2. Dn » 0.001 (рис. 2.6). 65 i j i ib j ia 0.8 1.2 1.6 2.0 h3, ìêì Рис. 2.6 В данном случае пятислойный волновод является симметричным ( Dn = 0 ). При h 3 = 2.0 мкм оптические волноводы «а» и «б» являются практически не связанными, так как поля мод j ia и j ib перекрываются только в зазоре, где значения их напряженностей экспоненциально убывают. Таким образом, моды j ia и j ib являются локальными и локализованы в своих волноводах. При h 3 = 1.6 мкм между волноводами возникает и поля мод j ia и j ib перестают быть локальными, образуя моды связанных волноводов j i и y j . Заметим, что структура из двух связанных волноводов представляет собой единое целое, поэтому основная мода волновода «б» j ib , превращаясь в моду y j начинает обладать нечётным распределением поля, так как в общей структуре не могут распространяться две чётные моды с индексами n = 0;2 . Чётная мода с индексом n = 2 преобразуется в нечётную. При h 3 = 1.2 мкм четная мода j i , являясь основной, обладает структурой поля, как у моды с индексом n = 2 . Таким образом, при уменьшении ширины зазора h3 мода j ia преобразуется в основную четную моду, но с распределением поля как у 66 второй. Мода j ib преобразуется в нечётную моду с распределением поля как у первой. Заметим, что при h 3 = 1.2 мкм в случае симметричной структуры волноводы «а» и «б» сильно связаны, в то время как в случае несимметричного пятислойного волновода при этом значении ширины зазора связь отсутствует. При h 3 = 0.8 мкм в связанном волноводе существуют две низшие моды: основная четная с n = 0 , обладающая распределением поля, как у второй и первая нечётная с n = 1 . Вывод: Таким образом, в симметричных волноводах ( Dn = 0 ) даже при больших зазорах h3 ~ 0.8 мкм связанные моды j i и y j не локализуются в отдельных волноводах. В случае асимметричного волновода ( Dn ¹ 0 ) моды являются несвязанными и локализуются в отдельных волноводах. Заметим, что в связанных волноводах имеют место явления, когда распределения полей мод преобразуются при изменении ширины зазора. Например, как уже отмечалось, четная мода j ib , становясь связанной, преобразуется в нечетную связанную моду y j . Определение: Изменение пространственной конфигурации поля моды, происходящее при изменении ширины зазора, называется преобразованием моды. Характеристики связанных мод 1. Расстройка между волноводами Db . Рассмотрим дисперсионные характеристики локальных (несвязанных) мод j ia в волноводе «а» и j ib в волноводе «б» (рис. 2.7). 67  = 0 «а» a  «б» b * Рис. 2.7 ia ib  Дисперсионные характеристики для основных мод несвязанных волноводов j ia и j ib совпадают только в идеализированном случае Dn º 0 . На частоте оптического сигнала w * локальные моды обладают различными постоянными распространения b a и b b . Расстройка между волноводами «а» и «б» определяется следующим образом: Db = b a - b b . (2.1) Условие Db = 0 называется фазовым синхронизмом. В этом случае локальные моды j ia и j ib в волноводах «а» и «б» распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями. Это приводит к более эффективному взаимодействию между модами, когда волноводы становятся связанными. При Db ¹ 0 моды в волноводах «а» и «б» распространяются с различными фазовыми скоростями. Например, как следует из рис.2.7, фазовая скорость моды j ia меньше, чем у j ib . Таким образом, чем больше расстройка Db , тем менее эффективно протекает передача мощности между модами связанного волновода. 68 2. Коэффициент связи K . Степень связи волноводов «а» и «б» определяется величиной напряженностей полей мод, проникающих в соседние волноводы. Разумеется, интенсивность поля моды, проникающего в другой волновод зависит от ширины зазора h3 и его коэффициента затухания a 3 . Изменение интенсивности поля волны, проходящего через зазор подчиняется закону Бугера-Ламберта: I = I 0 exp ( -a 3h3 ) , (2.2) где I — интенсивность поля на границе зазора с соседним волноводом; I 0 — интенсивность поля на границе зазора с волноводом, из которого проникает поле. Коэффициент затухания определяется постоянной распространения b , показателем преломления зазора n 3 : a 3 = k 02 n 32 - b 2 , (2.3) где k 0 = w c — волновое число для вакуума. Коэффициент связи между волноводами вводится, согласно (2.2): K = K 0 exp ( -a 3h3 ) , (2.4) где K 0 — постоянная, не зависящая от длины волны. 3. Параметр связи X . Коэффициент связи служит только характеристикой зазора между волноводами и показывает насколько сильно в нём затухет поле моды. Наряду с ним вводится параметр связи, который одновременно учитывает и свойства самих связанных волноводов, а их расстройку. Параметр связи вводится следующим образом: Db X= . (2.5) 2K Рассмотрим некоторые важные случаи. 1. Db = 0 . В этом случае параметр связи X = 0 . Связанные моды при Db = 0 образуются как линейные комбинации локальных мод несвязанных волноводов «а» и «б». 69 Пусть в волноводе «а» существует локальная мода j ia с амплитудой напряженности электрического поля равной a ; в волноводе «б» — локальная мода j ib с амплитудой напряженности электрического поля равной b (рис. 2.8). При Db = 0 пятислойный волновод является симметричным ( Dn = 0 ). n5  n1 а ia a n 4  n2 n3  n1 б ib b i j а h3 h3 n2 б n1 Рис. 2.8 Образуем связанные моды в виде линейных комбинаций локальных четных мод j ia и j ib : j i = aj ia + bj ib ; (2.6) y j = - b j ia + aj ib . Таким образом, в этом случае зависимость от ширины зазора отсутствует, поэтому в любом волноводе связанные моды переносят одинаковые мощности: Pa = Pb = j i 2 2 +yj . 2. Db ¹ 0 . Этот случай соответствует асимметричному пятислойному волноводу. В этом случае, если h 3 ® ¥ (волноводы «а» и «б» — не связанные), то параметр связи X ® ± ¥ . Данная ситуация соответствует преобразованию мод, которое имеет место в асимметричных пятислойных волноводах. На рис. 2.9 показан процесс образования связанных мод при Db ¹ 0 . 70 а ia a n 5  n1  n n 4  n2 n 3  n1 б ib b а i h3 n2 h3 б j n1 Рис. 2.9 В асимметричном волноводе связанные моды будут локализовываться преимущественно в одном из волноводов. Если, например, мощность передать в связанную моду j i , так как её поля преимущественно распределено в волноводе «а», то и мощность в основном будет передаваться по нему. Если же мощность передать в связанную моду y j , поле которой преимущественно распределено в волноводе «б», то и мощность в основном будет передаваться по нему. Теория связанных мод Рассмотрим 2 связанных волновода «a» и «б», разделенных зазором h3 и обозначим коэффициент связи между ними K . Коэффициент связи определяется формулой (2.4) представляет собой экспоненциально убывающую функцию ширины зазора h3 и постоянной затухания a 3 в пространстве между волноводами. В теории связанных мод, как уже отмечалось вводят в рассмотрение параметр, называемый расстройкой между волноводами Db = b a - b b — разность постоянного распространения несвязанных волноводов «a» и «б». Эта величина определяет фазовый синхронизм в волноводах. Пусть функции aF a и bF b описывают распределение электрического поля в волноводах «a» и «б», соответственно ( a и b — амплитуды полей). 71 Уравнения для связанных мод — это соотношения, определяющие изменения амплитуд локальных мод волноводов «а» и «б» при наличии связи между волноводами. Можно записать уравнения для связанных мод, исходя из следующих соображений. Изменение амплитуды поля моды происходит вследствие двух причин: распространения моды по локальному волноводу и проникновения поля этой моды в соседний связанный волновод. Для локальной моды волновода «а» это уравнение имеет вид: da - ib a a - i K b = 0. (2.7) dz При записи (2.7) учтено, что моды распространяются вдоль оси Oz . Аналогично для локальной моды волновода «б» уравнение имет вид: db - ib bb - i K a = 0. (2.8) dz Совместное решение дифференциальных уравнений (2.7) и (2.8) позволяет найти функции a ( z ) и b ( z ) , определяющие изменения амплитуд локальных мод волноводов «а» и «б» при наличии связи между волноводами с коэффициентом K . Связанные моды определяются как линейные комбинации локальных мод: j i = d F a + eF b ; y j = - eF a + d F b , (2.9) где e 2 + d 2 = 1 . Постоянные d и e связаны с параметром связи X : e f = = - X + 1+ X 2 . (2.10) d При Db = 0 (случай синхронизма): X = 0 , e = d , следовательно, собственные моды образуются как линейные комбинации мод несвязанных волноводов с равными амплитудами при любой ширине зазора h3 . 72 При Db = 0 : X ® ± ¥ , следовательно, e d ® 0 , что приводит к процессу преобразования мод, когда при увеличении h3 мощность локализуется в одном волноводе. Типы оптических переходов Существуют два типа оптических переходов. Адиабатический (плавный) переход — это переход, который происходит постепенно вдоль направления распространения Oz , так что в любой точке вдоль перехода от одной волноводной структуры к другой связь между собственными модами очень мала. Обычно адиабатические переходы создаются путем линейного уменьшения толщины световедущей плёнки вдоль направления распространения моды (рис. 2.10). Примером такого перехода являются расходящиеся волноводы. Если расхождение происходит достаточно медленно вдоль оси Oz , то мощность введённая в одну из локальных собственных мод, будет переноситься ей на протяжении всего перехода. Поле локальной собственной моды будет изменять свою конфигурацию в процессе преобразования моды, но связь с другой локальной собственной моды будет отсутствовать. Мощность, введенная в первую локальную собственную моду, останется в ней же на выходе. В связи с эти адиабатические переходы можно использовать при создании оптических ответвителей мощности различного вида и назначения. n 5  n1   n n 4  n2 h4  h4 z  n3 h3 n2 O h2  const n1 z Рис. 2.10 73 Резкий (ступенчатый) переход — это переход, на котором параметры волноводной структуры изменяются скачком так, что происходит значительная передача мощности между локальными собственными модами. На резком переходе образуется новая мода. n5  n1 n 5  n1  n n 4  n2 n3 h4  const X0 X1 h2  const n2 O h3 n1 z Рис. 2.11 Примером резкого перехода является ступенчатая неоднородность. Обычно ступенчатая неоднородность представляет собой границу раздела между двумя слоями с различными показателями преломления. Причём неоднородность находится не в самой световедущей плёнке, а в подложке или в покровном слое, в противном случае значительная часть мощности отражалась бы назад вследствие френелевского отражения. Любой ступенчатый переход может быть описан при помощи двух параметров связи волноводов X 0 (слева от неоднородности) и X 1 (справа от неоднородности) (рис. 2.11). Резкие переходы используются при создании оптических делителей мощности. Выводы по разделу 1. В симметричных волноводах ( Dn = 0 ) даже при больших зазорах h 3 ~ 0.8 мкм связанные моды j i и y j не локализуются в отдельных волноводах. В случае асимметричного волновода ( Dn ¹ 0 ) моды являются несвязанными и локализуются в отдельных волноводах. 74 2. Условие Db = 0 называется фазовым синхронизмом. При Db = 0 пятислойный волновод является симметричным ( Dn = 0 ). В этом случае локальные моды j ia и j ib в волноводах «а» и «б» распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями. Это приводит к более эффективному взаимодействию между модами, когда волноводы становятся связанными. 3. Чем больше расстройка Db , тем менее эффективно протекает передача мощности между модами связанного волновода. 4. В случае Db = 0 зависимость от ширины зазора отсутствует, поэтому в любом волноводе связанные моды переносят одинаковые мощности: Pa = Pb = j i 2 2 +yj . 5. В асимметричном волноводе ( Db ¹ 0 ) связанные моды будут локализовываться преимущественно в одном из волноводов. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Что такое четная и нечетная мода? (Ответ на стр. 61) 2. Нарисуйте дисперсионные характеристики четной и нечетной мод. (Ответ на стр. 62) 3. Какие волноводы называеются связанными? (Ответ на стр. 63) 4. Что такое локальные моды? (Ответ на стр. 63) 5. Что такое степень асимметрии пятислойного волновода (Ответ на стр. 64) 6. Расскажите как изменяются распределения полей локальных мод j ia и j ib в зависимости от величины h 3 в пятислойном оптическом волноводе. (Ответ на стр. 64) 7. В каком случае связанные моды не локализуются в отдельных волноводах. (Ответ на стр. 67) 8. В каком случае моды являются несвязанными и локализуются в отдельных волноводах? (Ответ на стр. 67) 9. Что такое фазовый синхронизм? (Ответ на стр. 75) 10. Как распространяются локальные моды j ia и j ib в волноводах «а» и «б» в случае фазового синхронизма и к чему это приводит? (Ответ на стр. 75) 75 Лекция 6 Тема 2. Волноводные переходы и соединения (продолжение) Раздел 2.2. Волноводные соединения Детализированные цели изучения раздела Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · различных видах волноводных соединений; · нерегулярном ответвителе; · ответвителе на 3 дБ; · направленном ответвителе; Содержательная часть Нерегулярный ответвитель Назначение нерегулярного ответвителя — передача всей мощности из одного связанного волновода в другой. Устройство и принцип работы показан на рис. 2.12. P n5  n1  n n 4  n2 i h4  h2 h4  h4 z  n3 h3  1.2 ìêì P n2 h2  const O n1 X   z X 0 X   Рис. 2.12 Нерегулярный ответвитель состоит из двух волноводных слоев, толщина верхнего из которых линейно уменьшается в направлении оси Oz . Ширина зазора h3 между волноводными слоями постоянна. Данное устройство работает только в адиабатическом режиме, без взаимодействия между локальными собственными модами. 76 В волноводе «a» распространяется только основная чётная мода j i ; в волноводе «б» — мода j j . В левой части устройства ( K ® 0, X ® + ¥ ) локальная мода j i переносится преимущественно волноводом «a», а мода j j — волноводом «б». В центре устройства ( Db = 0, X = 0 ) моды разделяются между волноводами «a» и «б» таким образом, что половину мощности моды j i несет волновод «a», а половину — волновод «б» и аналогично для моды j j . В правой части устройства ( h 4 < h 2 , Db ® - ¥; X ® - ¥ ) мода j i локализуется в волноводе «б», а мода j j — в волноводе «б». При вводе мощности в любой волновод на одном из концов устройства будет возбуждена одна из локальных собственных мод, которая пройдет через ответлитель без взаимодействия со второй модой, но будет выведена из другого волновода с противоположной стороны устройства. Связь между волноводами достигается за счет изменения геометрии структуры, то есть основана на механизме преобразования локальных собственных мод. Ответвитель мощности на 3 дБ (идеальный делитель) Назначение ответвителя мощности на 3 дБ — разделение мощности поровну между двумя связанными волноводами. Устройство и принцип работы показан на рис. 2.13. Данное соединение представляет собой два волновода, верхний из которых имеет резкую левую границу и плавную правую. Величина зазора h3 — постоянная. Так как на входе и на выходе устройства X ® ¥ , то собственные локальные моды будут принадлежать одному из волноводов. Пусть в волноводе «a» возможно существование моды j i , а в волноводе «б» — собственной локальной моды j j . Введем оптическую мощность P в собственную локальную моду вол- 77 новода «б» j j . В левой части устройства эта мода будет принадлежать только волноводу «б», так как X ® ¥ . n5  n1  n n 5  n1 n 4  n2 P n2 i n 4h4nh2 2 j n3 j P2 n3 n2 O n1 X   i h4  h4 z  h3  1.2 ìêì j h2  const P 2 n1 z X   X 0 Рис. 2.13 На резком переходе передаваемая мощность поделится ровно пополам между модой j j волновода «б» (где она была изначально) и образованной модой j i волновода «a» (то есть происходит ответление мощности на 3 дБ). На выходе устройства (правая часть) имеется адиабатический переход и происходит преобразование локальных собственных мод, т.е. мода j j будет содержаться только в волноводе j j , а мода j i — только в волноводе «a». Так как мода j j переносит мощность, равную P 2 , то на выходе устройства через этот волновод выйдет половина мощности от переданной на вход в волновод «б». Вторая половина мощности, по-прежнему переносится волноводом «б» и через него же и выйдет. Направленный ответвитель Данное устройство состоит из двух резко сходящихся плеч, адиабатического участка паралельных связанных волноводов и резко расходящихся плеч. Считается, что входные плечи не связаны между собой ( K = 0 , X = ¥ ). 78 При вводе в плечо 1 единичной оптической мощности P в волноводе 1 ее будет переносить мода j i . В начале адиабатического участка ( z = 0 ) мощность P поделится между модой волновода 1 j i и модой волновода 2 y j поровну. В адиабатической части локальные собственные моды будут распространяться с различными постоянными распространения b i и b j ,и будут интерферировать по мере распространения к концу участка z = L . По мере распространения мод j i и y j по адиабатическому участку амплитуды этих мод будут изменяться следующим образом: 1 ib z y 1 = e ib i z + e j ; 2 (2.11) 1 ib i z ib j z y2 = e -e , 2 где y 1 и y 2 — амплитуды полей мод в 1 и 2 волноводах, соответственно. Мощности, переносимые модами в 1 и 2 волноводах равны: 1 P1 = y 1y 1* = 1 + cos Db ij z ; 2 (2.12) 1 * P2 = y 2 y 2 = 1 - cos Db ij z , 2 где Db ij = b i - b j . ( ( ) ) ( ) ( ) Полная передача мощности из волновода 1 в 2 осуществляется при условии: P2 ( z = L ) = 1 , из которого с учётом формул (2.12) получаем: cos Db ij L = -1 . (2.13) ( ) Таким образом, длина адиабатического участка, при которой вся мощность передаётся в волновод 2 равна: p L= . (2.14) Db ij 79 На рис. 2.14 показано устройство и принцип работы направленного ответвителя. L   0, X  0 2 K 0 K 0 K X  P j 1 j P2 X  P1 j L Область интерференции z Рис. 2.14 Выводы по разделу 1. Назначение нерегулярного ответвителя — передача всей мощности из одного связанного волновода в другой. 2. Нерегулярный ответвитель работает только в адиабатическом режиме, без взаимодействия между локальными собственными модами. 3. Связь между волноводами в нерегулярном ответвителе достигается за счет изменения геометрии структуры, то есть основана на механизме преобразования локальных собственных мод. 4. Назначение ответвителя мощности на 3 дБ — разделение мощности поровну между двумя связанными волноводами. 5. Так как мода j j переносит мощность, равную P 2 , то на выходе ответвителя мощности на 3 дБ через этот волновод выйдет половина мощности от переданной на вход в волновод «б». Вторая половина мощности, по-прежнему переносится волноводом «б» и через него же и выйдет. 6. Направленный ответвитель состоит из двух резко сходящихся плеч, адиабатического участка паралельных связанных волноводов и резко расходящихся плеч. 80 7. Полная передача мощности в направленном ответвителе из волновода 1 в 2 осуществляется при условии: P2 ( z = L ) = 1 . Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Назовите назначение нерегулярного направленного ответвителя. (Ответ на стр. 76) 2. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы нерегулярного ответвителя. (Ответ на стр. 76) 3. В каком режиме работает нерегулярный ответвитель? (Ответ на стр. 76) 4. Что произойдет при вводе мощности в любой волновод нерегулярного ответвителя? (Ответ на стр. 77) 5. За счет чего достигается связь между волноводами в направленном ответвителе? (Ответ на стр. 77) 6. Назовите назначение ответвителя мощности на 3 дБ. (Ответ на стр. 77) 7. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы направленного ответвителя на 3 дБ. (Ответ на стр. 77) 8. Из чего состоит направленный ответвитель? (Ответ на стр. 78) 9. При каком условии происходит полная передача мощности из волновода 1 в 2 в направленном ответвителе? (Ответ на стр. 79) 10. Чему равна длина адиабатического участка направленного ответвителя, при которой вся мощность передаётся в волновод 2? (Ответ на стр. 79) 11. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы направленного ответвителя. (Ответ на стр. 80) 81 Лекция 7 Тема 2. Волноводные переходы и соединения (продолжение) Раздел 2.3. Двухплечевые разветвители Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о · двухплечевых разветвителях (ДР); · работе ДР в качестве модового расщепителя; · работе ДР в качестве делителя мощности; · принципе суперпозиции; · различных режимах работы ДР; · рупорных переходах. Содержательная часть Рассмотрим теперь реальные волноводные оптические соединения, являющиеся промежуточными между резкими и плавными. В качестве примера рассмотрим расходящийся волновод, который может быть разветвителем (рис. 2.15а) или расходящийся участок двух сильно связанных волноводов (рис.2.15б).  K K2 K1 а) б) Рис. 2.15 На рис. 2.15 показан вид сверху на подложку ИОС, на которой расположены канальные волноводы. Разветвитель представляет собой канальный волновод, состоящий из двух линейно расходящихся плеч. Расходимость плеч определяется углом 82 a , значение которого влияет на то, каким будет переход — адиабатическим или резким. На рис. 2.16 показан планарный вариант исполнения оптического разветвителя. Параметр Dn определяет степень асимметрии разветвителя. n5  1.473  n n 4  1.56 n 3  1.473  h3 n2  1.56 n1  1.473 Рис. 2.16 На рис. 2.17 приведена зависимость параметра асимметрии Dn от ширины зазора h3 между связанными волноводами и указаны режимы работы разветвителя при тех или иных соотношениях h3 и Dn . n 0.5 Мощность на выходе в одном плече 0.1 Область передачи мощности между волноводами 0.01 0.001 Мощность поровну распределена по обоим плечам 0.5 1 1.5 2 h3 , ìêì Рис. 2.17 83 Разветвитель в режиме модового расщепления При a = 1 200 и Dn = 0.5 плечи 1 и 2 являются близко расположенными, что соответствует адиабатическому волноводному переходу. В этом случае ( Dn ¹ 0 ) межмодовая связь между волноводами 1 и 2 отсутствует. Пусть на вход разветвителя подается симметричная мода j i . В случае адиабатической связи данная мода j i будет испытывать преобразование (будет изменяться распределение поля этой моды). Однако из-за отсутствия межмодового взаимодействия вся введенная оптическая мощность будет переноситься модой мода j i и полностью будет выведена через плечо 2. Подобная структура называется модовым расцепителем. Если волновод 1 настроен на несимметричную моду y j и она подается на вход, вся мощность будет выведена в плечо 1, а мода j i в плече 2 возбуждаться не будет. Принцип работы модового расщепителя основан преобразовании моды без взаимодействия локальных собственных мод в связанных плечах 1 и 2. Устройство и принцип работы модового расщепителя показаны на рис. 2.18. n1  n n1  n i 3 i n2 P 1   1 200 n2 n1 n2 n1 n1 h3  2 ìêì 2 P n1 Рис. 2.18 При a = 1 100 и Dn = 10 -2 плечи 1 и 2 являются резко расходящимися, что соответствует резкому волноводному переходу. В этом случае ( Dn » 0 ) существует сильная межмодовая связь между волноводами 1 и 2. В этом случае происходит интенсивная передача мощности из моды j i плеча 2 в моду j j 84 плеча 1 и на выходе передаваемая мощность делится приблизительно поровну. Этот режим работы соответствует делителю мощности. Принцип работы делителя мощности заключается в пространственном разделение входной моды между обоими плечами. Устройство и принцип работы модового расщепителя показаны на рис. 2.19. j n1 3 P2 n1 i i P 1 j n2 n1 n2   1 100 n2 n1 n1 n1 h3  2 ìêì 2 P2 i Рис. 2.19 Принцип суперпозиции До сих пор мы предполагали, что на вход разветвителя поступает одна низшая мода j i . Рассмотрим теперь более сложный случай: на вход подаются две моды низшего порядка с амплитудами Ai и A j , и постоянными распространения b i и b j . Решение подобной задачи полностью получается с учетом принципа суперпозиции. Для его получения необходимо найти решение для каждой локальной собственной моды независимо и наложить их друг на друга на выходе в области больших значений ширины зазора. Пусть на вход волновода поступают две локальные собственные моды j i и y j , которые переносят одинаковые мощности Pi = P j = 1 (рис. 2.20). Будем считать, что разветвитель работает в режиме идеального делителя мощности. Это значит, что волноводное соединение представляет собой резкий переход и моды при его 85 прохождении изменяются синфазно ( Db = 0 ). В результате каждая из мод j i и y j пространственно разделяется на две моды и мощности делятся поровну. Мода j i — симметричная и разделяется на две симмет- ( ричные чётные моды j i1 с Pi1 = 1 2 j i1 = Pi1 = 1 ( Pi 2 = 1 2 j i 2 = Pi 2 = 1 ) ) 2 и j i2 с 2 . Мода y j — несимметричная и разделяется на симметричную j j1 с j j1 = 1 j j2 = 1 2 и антисимметричную моду j j 2 с 2. В результате, используя принцип суперпозиции, получаем: 1 1 2 + = Þ P1 = F 12 = 2 — (2.15) 2 2 2 амплитуда в 1-ом плече на выходе; 1 1 F 2 = j i2 + y j2 = = 0 Þ P2 = 0 — (2.16) 2 2 амплитуда во 2-ом плече на выходе. Вывод: если на вход делителя мощности подаются 2 низших типа мод (симметричная и антисимметричная), в одно из плеч будет выводится вся мощность, которая изначально была поровну разделена между 2-мя модами. Если же на вход разветвителя подается одна мода j i с Pi = 1 , то после пространственного разделения в 1-ом плече появится мода j i1 c P1 = 1 2 , а во втором плече мода j i 2 c P2 = 1 2 , то есть мощность между плечами будет делиться поровну. F 1 = j i1 + j j1 = 86 i1 j1 1 j i Pi P Pj 2 i2 j2 Рис. 2.20 Пусть теперь мощность по разветвителю передается в обратном направлении (через выходные плечи 1 и 2) (рис. 2.21). Предположим, что волноводный переход — резкий и разветвитель работает в режиме делителя мощности ( Db = 0 ). Предположим, что в волноводе 1 распространяется симметричная мода с амплитудой a1 , а в волноводе 2 — с амплитудой a 2 ( a1 > a 2 ). Фазы мод j 1 и j 2 являются одинаковыми. Применим к решению данной задачи принцип суперпозиции. Для этого необходимо разложить моды j 1 и j 2 по новым собственным модам a и b : a1 = a + b , a 2 = a - b (моды a являются синфазными, а моды b — противофазными). На выходе синфазные амплитуды образуют локальную собственную симметричную моду j i с амплитудой a i , а противофазные — несимметричную моду y j с амплитудой b j . Выражения для амплитуд a i и b j определяются из закона сохранения энергии: a 2 + a 2 = a i2 Þ a i = 2a; b 2 = b 2j Þ b j = b. (2.17) 87 1 a1 a b 1 bj ai a2 2 2 i a b j Рис. 2.21 Пусть в плечи разветлителя 1 и 2 поступают две симметричные моды j 1 и j 2 с одинаковыми амплитудами a и разными фазами, сдвинутыми на угол f (рис. 2.22). Разложим амплитуды падающих волн на вещественную и мнимую части, используя тождество: e ± if = cos f ± i sin f. Волна в плече 1 представляется в виде суперпозиции двух симметричных мод с амплитудами a cos f и ia sin f . Волна в плече 2 представляет собой сумму двух волн — симметричной с амплитудой a cos f и несимметричной с амплитудой - ia sin f . Синфазные амплитуды волн на выходе образуют симметричную локальную собственную моду с амплитудой: a i = 2a cos f. (2.18) Противофазные амплитуды волн создают антисимметричную моду с амплитудой: b j = ia sin f. (2.19) Таким образом, локальные собственные моды j i и y j имеют относительный сдвиг фаз на p 2 . Выходные мощности определяются из соотношений: 88 Pi = a i Pj = b j = 2a 2 cos 2 f = a 2 (1 + cos 2f ) ; 2 2 (2.20) = 2a 2 sin 2 f. Выражения (2.20) описывают интерферометр Маха-Цендера. Видно, что выходная мощность распределится между двумя собственными локальными модами, а процентное соотношение зависит от начальной фазы f . aei 1 1 a cos  ia sin  aei bj ai i 2 2 a cos   ia sin  j Рис. 2.22 Рупорные переходы Данные переходы используются в интегральной оптике для изменения размеров полосковых волноводов и связи планарных волноводов с полосковыми. Рупорный переход всегда является адиабатическим, то есть низшая мода всегда должна распространяться в нем без преобразования мощности в другие локальные собственные моды более высокого порядка. Пример рупорного перехода показан на рис. 2.23. 89 5 мкм 5 мм 2 мкм Подложка Рис. 2.23 Выводы по разделу 1. Если на вход делителя мощности подаются 2 низших типа мод (симметричная и антисимметричная), в одно из плеч будет выводится вся мощность, которая изначально была поровну разделена между 2-мя модами. 2. Рупорные переходы используются в интегральной оптике для изменения размеров полосковых волноводов и связи планарных волноводов с полосковыми. 3. Рупорный переход всегда является адиабатическим, то есть низшая мода всегда должна распространяться в нем без преобразования мощности в другие локальные собственные моды более высокого порядка. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Нарисуйте планарный вариант исполнения оптического разветвителя. (Ответ на стр. 83) 2. Какая структура называется структура модовым расцепителем? (Ответ на стр. 84) 3. На чем основан принцип работы модового расщепителя? (Ответ на стр. 84) 4. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы модового расщепителя. (Ответ на стр. 84) 90 5. Что происходит, если на вход делителя мощности подаются 2 низших типа мод (симметричная и антисимметричная)? (Ответ на стр. 86) 6. Запишите выражения для определения амплитуд мод a i и b j в случае, когда мощность по разветвителю передается в обратном направлении (через выходные плечи 1 и 2). (Ответ на стр. 87) 7. Запишите выражения для выходных мощностей в случае, когда в плечи разветлителя 1 и 2 поступают две симметричные моды j 1 и j 2 с одинаковыми амплитудами a и разными фазами, сдвинутыми на угол f . (Ответ на стр. 89) 8. Для чего в интегральной оптике применяются рупорные переходы? (Ответ на стр. 89) 9. Как должна распространяться низшая мода в рупорном переходе? (Ответ на стр. 89) 10. Нарисуйте пример рупорнорго перехода (Ответ на стр. 90) Выводы по теме 1. В симметричных волноводах ( Dn = 0 ) даже при больших зазорах h 3 ~ 0.8 мкм связанные моды j i и y j не локализуются в отдельных волноводах. В случае асимметричного волновода ( Dn ¹ 0 ) моды являются несвязанными и локализуются в отдельных волноводах. 2. Условие Db = 0 называется фазовым синхронизмом. При Db = 0 пятислойный волновод является симметричным ( Dn = 0 ). В этом случае локальные моды j ia и j ib в волноводах «а» и «б» распространяются с одинаковыми фазовыми скоростями. Это приводит к более эффективному взаимодействию между модами, когда волноводы становятся связанными. 3. Чем больше расстройка Db , тем менее эффективно протекает передача мощности между модами связанного волновода. 4. В случае Db = 0 зависимость от ширины зазора отсутствует, поэтому в любом волноводе связанные моды переносят одинаковые мощности: Pa = Pb = j i 2 2 +yj . 91 5. В асимметричном волноводе ( Db ¹ 0 ) связанные моды будут локализовываться преимущественно в одном из волноводов. 6. Назначение нерегулярного ответвителя — передача всей мощности из одного связанного волновода в другой. 7. Нерегулярный ответвитель работает только в адиабатическом режиме, без взаимодействия между локальными собственными модами. 8. Связь между волноводами в нерегулярном ответвителе достигается за счет изменения геометрии структуры, то есть основана на механизме преобразования локальных собственных мод. 9. Назначение ответвителя мощности на 3 дБ — разделение мощности поровну между двумя связанными волноводами. 10. Так как мода j j переносит мощность, равную P 2 , то на выходе ответвителя мощности на 3 дБ через этот волновод выйдет половина мощности от переданной на вход в волновод «б». Вторая половина мощности, по-прежнему переносится волноводом «б» и через него же и выйдет. 11. Направленный ответвитель состоит из двух резко сходящихся плеч, адиабатического участка паралельных связанных волноводов и резко расходящихся плеч. 12. Полная передача мощности в направленном ответвителе из волновода 1 в 2 осуществляется при условии: P2 ( z = L ) = 1 . 13. Если на вход делителя мощности подаются 2 низших типа мод (симметричная и антисимметричная), в одно из плеч будет выводится вся мощность, которая изначально была поровну разделена между 2-мя модами. 14. Рупорные переходы используются в интегральной оптике для изменения размеров полосковых волноводов и связи планарных волноводов с полосковыми. 15. Рупорный переход всегда является адиабатическим, то есть низшая мода всегда должна распространяться в нем без преобразования мощности в другие локальные собственные моды более высокого порядка. 92 Вопросы и задания для самоконтроля по теме 1. Что такое четная и нечетная мода? (Ответ на стр. 61) 2. Нарисуйте дисперсионные характеристики четной и нечетной мод. (Ответ на стр. 62) 3. Какие волноводы называеются связанными? (Ответ на стр. 63) 4. Что такое локальные моды? (Ответ на стр. 63) 5. Что такое степень асимметрии пятислойного волновода (Ответ на стр. 64) 6. Расскажите как изменяются распределения полей локальных мод j ia и j ib в зависимости от величины h 3 в пятислойном оптическом волноводе. (Ответ на стр. 64) 7. В каком случае связанные моды не локализуются в отдельных волноводах. (Ответ на стр. 67) 8. В каком случае моды являются несвязанными и локализуются в отдельных волноводах? (Ответ на стр. 67) 9. Что такое фазовый синхронизм? (Ответ на стр. 75) 10. Как распространяются локальные моды j ia и j ib в волноводах «а» и «б» в случае фазового синхронизма и к чему это приводит? (Ответ на стр. 75) 11. Назовите назначение нерегулярного направленного ответвителя. (Ответ на стр. 76) 12. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы нерегулярного ответвителя. (Ответ на стр. 76) 13. В каком режиме работает нерегулярный ответвитель? (Ответ на стр. 76) 14. Что произойдет при вводе мощности в любой волновод нерегулярного ответвителя? (Ответ на стр. 77) 15. За счет чего достигается связь между волноводами в направленном ответвителе? (Ответ на стр. 77) 16. Назовите назначение ответвителя мощности на 3 дБ. (Ответ на стр. 77) 17. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы направленного ответвителя на 3 дБ. (Ответ на стр. 77) 18. Из чего состоит направленный ответвитель? (Ответ на стр. 78) 93 19. При каком условии происходит полная передача мощности из волновода 1 в 2 в направленном ответвителе? (Ответ на стр. 79) 20. Чему равна длина адиабатического участка направленного ответвителя, при которой вся мощность передаётся в волновод 2? (Ответ на стр. 79) 21. Нарисуйте схему устройства и поясните принцип работы направленного ответвителя. (Ответ на стр. 80) 22. Нарисуйте планарный вариант исполнения оптического разветвителя. (Ответ на стр. 83) 23. Какая структура называется структура модовым расцепителем? (Ответ на стр. 84) 24. На чем основан принцип работы модового расщепителя? (Ответ на стр. 84) 25. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы модового расщепителя. (Ответ на стр. 84) 26. Что происходит, если на вход делителя мощности подаются 2 низших типа мод (симметричная и антисимметричная)? (Ответ на стр. 86) 27. Запишите выражения для определения амплитуд мод a i и b j в случае, когда мощность по разветвителю передается в обратном направлении (через выходные плечи 1 и 2). (Ответ на стр. 87) 28. Запишите выражения для выходных мощностей в случае, когда в плечи разветлителя 1 и 2 поступают две симметричные моды j 1 и j 2 с одинаковыми амплитудами a и разными фазами, сдвинутыми на угол f . (Ответ на стр. 89) 29. Для чего в интегральной оптике применяются рупорные переходы? (Ответ на стр. 89) 30. Как должна распространяться низшая мода в рупорном переходе? (Ответ на стр. 89) 31. Нарисуйте пример рупорнорго перехода (Ответ на стр. 90) 94 Лекция 8 Тема 3. Оптическая обработка информации Введение Оптическая обработка информации предполагает наличие принципиально новых элементов и средств: быстродействующих модуляторов света, устройств отклонения оптического луча (дефлекторов), многоэлементных фотоприемников, средств отображения информации и т.п. Оптические методы позволяют обрабатывать и записывать информацию как в аналоговой, так и в цифровой (бинарной) формах. В первом случае желательна линейная зависимость оптических характеристик устройств от значения управляющего сигнала, во втором — наоборот, лучше, если устройство обладает пороговыми свойствами. Цифровые методы характеризуются существенно большей точностью, меньшей чувствительностью к воздействию искажений и внешних помех, удобством записи и преобразования сигналов. Любой аналоговый сигнал можно представить в цифровой форме, переходя к импульсно-кодовой модуляции (ИКМ). Модуляция — это процесс введения информации в электромагнитную волну за счет изменения во времени одной из ее характеристик — амплитуды, фазы, частоты или поляризации. Используемые в интегральной оптике фотоприемники чувствительны только к интенсивности световой волны, поэтому на практике модуляцию фазы, частоты или поляризации света преобразуют в амплитудную. На данный момент известны два вида модуляции. Если оптическое излучение преобразуется необходимым образом сразу же в процессе его генерирования в самом источнике (например, полупроводниковом лазере), то такую модуляцию называют внутренней. В случае светодиодов и инжекционных лазеров модуляцию интенсивности излучения можно осуществить за счет изменения возбуждающего тока. В оптических интегральных схемах используется именно этот вид модуляции. Однако очень часто возникает необходимость производить модуляцию 95 уже вышедшего из источника излучения (внешняя модуляция). Внешние оптические модуляторы могут работать на более высоких частотах по сравнению с частотами, достижимыми при внутренней модуляции. Основной принцип работы оптических модуляторов — прохождение электромагнитной волны в модулирующей среде под действием внешних факторов (например, приложенного электромагнитного поля). Раздел 3.1. Физические принципы работы оптических модуляторов Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о · модуляции оптического излучения; · модуляторах оптического излучения; · внутренней и внешней модуляции; · физических принципах работы оптических модуляторов: эффекте Керра, продольном и поперечном эффектах Поккельса; · характеристиках и параметрах оптических модуляторов. Содержательная часть Эффект Керра Для модуляции света используют электрооптический эффект Керра (1875), суть которого в возникновении оптической анизотропии под действием внешнего электрического поля в изотропном веществе. Анизотропия — это зависимость электромагнитных свойств среды от направления распространения в ней электромагнитной волны. Анизотропия бывает естественной (в кристаллах) и искусственной, возникающей под действием внешнего электрического поля (в диэлектриках). С математической точки зрения анизотропия заключается в том, что диэлектрическая проницаемость среды перестает быть скалярной и становится тензорной величиной. 96 Среда, в которой под действием внешнего электрического поля возникает искусственная анизотропия, называется модулирующей. Ячейка Керра r E r E r E Поляризатор Анализатор U Рис. 3.1 Для наблюдения эффекта Керра оптически-прозрачное изотропное диэлектрическое вещество помещают между обкладками плоского конденсатора, к которому прикладывают напряжение U , создающее в модулирующей среде достаточно r сильное электрическое поле E (рис. 3.1). Эта система представляет собой, так называемую, ячейку Керра. Данная ячейка помещается между скрещенными пластинами кристалла, являющимися поляризатором и анализатором соответственно. В роли поляризатора выступает пластина кристалла, который пропускает свет, поляризованный в направлении одной из своих кристаллографических осей. При U = 0 интенсивность световой волны на выходе устройства равна нулю (так как после прохождения через поляризатор волна будет поляризована вдоль одного направления, а анализатор повернут относительно поляризатора на угол p / 2 и поэтому не пропускает световую волну этой поляризации). При U ¹ 0 модулирующая среда становится подобной двулучепреломляющему кристаллу с оптической осью, параллельной направлению приложенного внешнего электрического 97 поля. Поэтому, пройдя сквозь ячейку Керра, световая волна распадается на две линейно поляризованные ортогональные составляющие. Одна из них поляризована так, что ее электричеr ский вектор E ориентирован перпендикулярно внешнему полю r r E (обыкновенная волна), а другая — с вектором E параллельr ным E (необыкновенная волна). Для обеспечения максимальной модуляции (изменения амплитуды вследствие изменения управляющего сигнала) необходимо, чтобы главная плоскость поляризатора составляла угол r 45 o с вектором E . Известно, что обыкновенная и необыкновенная волны имеют различные фазовые скорости и между ними появляется фазовый сдвиг. Как следствие, обыкновенная и необыкновенная волны распространяются в среде с различными показателями преломления n o и n e , то есть для этих волн одна и та же среда обладает различными оптическими свойствами. Теория и опыт показывают, что различие n o и n e проr порционально | E | 2 (квадратичный эффект Керра): r Dn = n e - n o = k k | E | 2 , где k k — коэффициент, не зависящий от величины приложенr ного поля E . Разность фаз между обыкновенной и необыкновенной волнами после прохождения пути l в модулирующей среде: r n - no D j = 2p e l = 2p Bl | E | 2 , l где B = k k / l — постоянная Керра. В результате, пройдя через ячейку Керра, свет оказывается эллиптически-поляризованным и в большей или меньшей степени проходит через кристалл-анализатор (то есть возможно управлять амплитудой световой волны при помощи приложенr ного поля E ). 98 Данный эффект объясняется оптической анизотропией молекул модулирующей среды, то есть отличием их способности к поляризации электрическим полем световой волны в различных направлениях. В отсутствие внешнего электрического r поля E анизотронные молекулы ориентированы хаотично и вещество в целом изотропно. Если молекулы обладают собственным электрическим дипольным моментом, то достаточно сильное электрическое поле вызывает их преимущественную ориентацию и вещество становится макроскопически анизотропным. r E r E Рис. 3.2. Ориентационный эффект Керра В веществах, состоящих из молекул, не обладающих собственным дипольным моментом, внешнее электрическое поле может его само по себе индуцировать, причем из-за анизотропии молекул дипольный момент (возникший) необязательно r совпадает с направлением поля E . В этом случае возникает пара сил, заставляющая молекулы поворачиваться в направлении r приложенного поля E . Если в модулирующей среде имеются молекулы с собственным электрическим дипольным моментом, то эффект Керра называется ориентационным (рис. 3.2). Если данный момент 99 r наводится при помощи приложенного электрического поля E , то эффект Керра называется поляризационным (рис. 3.3). r E r E Рис. 3.3. Поляризационный эффект Керра Следует заметить, что при частотах модуляции f > 10 9 Гц ориентационный эффект Керра не проявляется и остается эффективным только поляризационный эффект, быстродействие которого ограничено временем t ~ 10 -12 ¸ 10 -13 секунд. Эффект Поккельса Электрические явления наблюдаются не только в изотропных веществах, но и в кристаллах, обладающих естественной оптической анизотропией. Чтобы двойное лучепреломление r не проявлялось при E = 0 , одноосный кристалл вырезают так, чтобы образовывались грани, перпендикулярные его оптической оси, а свет направляют вдоль нее. Если управляющее электрическое поле прикладывают в направлении перпендикулярном направлению распространения света (так же, как в ячейке Керра) (рис. 3.4), то явление называется поперечным эффектом Поккельса. Возможно так же модулирующее устройство, в котором световая волна распространяется вдоль направления приложенr ного поля E . Для этого на соответствующие грани анизотропного кристалла наносят прозрачные электроды (рис. 3.5). В такой структуре возникает продольный эффект Поккельса. 100 Ячейка Поккельса кристалл r E r E r E Поляризатор Анализатор U Рис. 3.4. Поперечный эффект Поккельса Изменение двойного лучепреломления анизотропного кристалла, помещенного в электрическое поле, называют эффектом Поккельса — по имени обнаружившего его физика (1894). В отличие от эффекта Керра разность между показателями преломления обыкновенной и необыкновенной волны r пропорциональна полю | E |: r Dn = n e - n o = k p | E |, где k p — электрооптический коэффициент. Ячейка Поккельса кристалл Поляризатор r E U Анализатор Рис. 3.5. Продольный эффект Поккельса 101 Эффекту Поккельса свойственна малая инерционность, позволяющая модулировать свет до частот порядка 10 13 Гц. Характеристики и параметры оптических модуляторов Независимо от принципа действия оптические модуляторы характеризуются рядом параметров: глубиной модуляции сигнала, оптическими потерями, полосой прозрачности, полосой модулируемых частот, удельной потребляемой мощностью и др. 1. Глубина модуляции. Пусть F min — интенсивность света, прошедшего через модулятор в отсутствие управляющего сигнала (при полном затемнении); F max — при его подаче (при полном просветлении) (рис. 3.6), то глубина модуляции M 0 определяется как M0 = F max - F min . F max Оптический модулятор F0 Fmin U=0 Оптический модулятор [ Wmin, Wmax] F0 [ wmin, wmax] Рис. 3.6 102 Fmax U¹0 Под глубиной модуляции очень часто подразумевают также отношение F max / F min , выраженное в децибелах: æF M 0 [ дБ] = 10lg ç max è F min ö ÷. ø Если F min » 0 , то оптический модулятор можно использовать в качестве о п т и ч е с к о г о з а т в о р а (светоклапана, оптоэлектронного ключа), то есть устройства включающеговыключающего свет. 2. Оптические потери характеризуются отношением светового потока F 0 в отсутствие устройства к его значению F max при полном просветлении модулятора: æ F0 ö x [ дБ] = 10 lg ç ÷. è F max ø 3. Полоса прозрачности [W min ; W max ] определяет спектральный диапазон излучения, проходящего через модулятор без заметного ослабления. 4. Полоса пропускания [w min ; w max ] определяет спектральный диапазон частот модуляции, в котором он может работать ( D w = w max - w min » w max , так как w max >> w min ). Эффективными материалами для изготовления электрооптических модуляторов являются: LiNbO 3 (ниобат лития): область прозрачности l = 0.4 ¸ 4.5мкм ; LiTaO 3 (танталат лития): область прозрачности l = 0.4 ¸ 5мкм ; BaTiO 3 (титанат бария); Vi 4 Ti 3O 12 (титанат висмута); KNbO 3 (ниобат калия); KTaO 3 (танталат калия). 103 Выводы по разделу 1. Для модуляции света используют электрооптический эффект Керра и эффект Поккельса. 2. Пройдя сквозь ячейку Керра, световая волна распадается на две линейно поляризованные ортогональные составляющие. 3. Для обеспечения максимальной модуляции (изменения амплитуды вследствие изменения управляющего сигнала) необходимо, чтобы главная плоскость поляризатора составляла угол r 45 o с вектором E . 4. Пройдя через ячейку Керра, свет оказывается эллиптически-поляризованным и в большей или меньшей степени проходит через кристалл-анализатор (то есть возможно управлять амr плитудой световой волны при помощи приложенного поля E ). 5. Эффект Керра объясняется оптической анизотропией молекул модулирующей среды, то есть отличием их способности к поляризации электрическим полем световой волны в различных направлениях. 6. В отличие от эффекта Керра при эффекте Поккельса разность между показателями преломления обыкновенной и неr обыкновенной волн пропорциональна полю | E |: 7. Эффекту Поккельса свойственна малая инерционность, позволяющая модулировать свет до частот порядка 10 13 Гц. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Что такое анизотропия? (Ответ на стр. 96) 2. Что такое модулирующая среда? (Ответ на стр. 97) 3. Что такое ячейка Керра? Нарисуйте ее. (Ответ на стр. 97) 4. Что произсходит со световой волной, прошедшей через ячейку Керра при U ¹ 0 ? (Ответ на стр. 97) 5. Что такое обыкновенная и необыкновенная волны? (Ответ на стр. 98) 6. Чем объясняется эффект Керра? (ответ на стр. 99) 7. Что такое ориентационный и поляризационный эффекты Керра? Поясните их с помощью рисунков. (ответ на стр. 99) 104 8. Что такое поперечный и продольный эффекты Пккельса? Поясните с помощью рисунков. (Ответ на стр. 100) 9. Что свойственно эффекту Поккельса? (Ответ на стр. 102) 10. Перечислите характеристики и параметры оптических модуляторов. (Ответ на стр. 102) 105 Лекция 9 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) Раздел 3.2. Интегрально-оптические модуляторы Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · модуляторах оптического излучения в ИОС; · электрооптическом эффекте; · фазовом модуляторе емкостного типа; · фазовом модуляторе бегущей волны; · интегрально-оптическом ключе; · интерференционном фильтре; · интегрально-оптические устройствах на скрещенных волноводах. Содержательная часть В интегральной оптике применяются оптические модуляторы в основе действия которых лежит электрооптический эффект Поккельса, заключающийся в изменении показателя преломления канального волновода под действием модулирующего поля, пронизывающего этот канал. Общий вид электрооптического модулятора показан на рис. 3.7. В подложке из ниобата лития изготавливается волноводный канал путем внедрения атомов титана. Канал представляет собой анизотропную кристаллическую среду. Ширина канала G ; его глубина — h ~ 1 мкм; показатель преломления в случае, когда модулирующее поле отсутствует равен n f . На подложке по обе стороны канала располагаются металлические электроды длиной L , к которым прикладывается модулирующее напряжение U (t ) . Ширина электродов W . Структура, изображенная на рис. 3.7, служит для фазовой модуляции оптической волны, распространяющейся в канальном волноводе. Волноводный фазовый модулятор создается на x - , y - или z - срезе кристалла ниобата лития. 106 Возможны два варианта расположения металлических электродов (рис. 3.7). В первом случае электроды расположены симметрично по обе стороны волноводного канала. В этом случае канал пронизывается электрическим полем, направленным параллельно плоскости канала. Силовые линии модулирующего электрического поля начинаются на одном электроде и заканчиваются на другом, то есть модуляция оптической волны осуществляется полем E | | (горизонтальная составляющая). L Электроды Подложка из LiNbO3 W G nf Канал: Ti:LiNbO3 U(t) Буферный слой E| | E^ Рис. 3.7. Устройство интегрально-оптического модулятора света Во втором случае один из электродов расположен непосредственно над волноводным каналом и модуляция осуществляется при помощи вертикальной составляющей электрического поля E ^ , пронизывающей канал сверху-вниз или наоборот. В этом случае между каналом и металлическим электродом располагается изолирующий буферный слой из SiO 2 толщиной порядка 0.2 мкм с малым показателем преломления. В противном случае оптическая волна при отражении от металлического электрода сильно бы затухала, так как показатель преломления металла n s является комплексной величиной: 107 n s = e sm = sö æ ç e - i ÷ m = n¢ - i n¢¢ , wø è причем затухание, описываемое n¢¢ пропорционально удельной проводимости металла s , которая имеет большое значение. Буферный слой должен иметь малое значение показателя преломления, чтобы при отражении оптической волны от него происходило полное внутреннее отражение. Волноводный канал должен быть обязательно более высокоомным, чем подложка (то есть иметь большее сопротивление), чтобы на нем падало все приложенное модулирующее напряжение. При этом при его малой толщине h ~ 1 мкм напряженность электрического поля E оказывается достаточно высокой (порядка 10 5 В/см) при напряжении U = 10 В. Напряжение U , приложенное к металлическим электродам, создает внутри подложки поле E , которое можно считать близким к однородному: E » U / G ( G — ширина волноводного канала). Устройство, показанное на рис. 3.7, может быть использовано в качестве оптического ключа. Если модулирующее напряжение U = 0 , то на выходе ОИС оптический сигнал отсутствует; при постоянном напряжении U ¹ 0 по каналу на выход поступает оптическая волна. Рассмотрим принцип работы такого оптического затвора. При изготовлении такой ИОС толщину канала h и разность показателей преломления канала и подложки D n = n f - n s выбирают таким образом, чтобы на частоте сигнала w * не могла распространяться ни одна мода, а волновод находился в припороговом состоянии для пропускания нулевой моды. На рис. 3.8 показана дисперсионная характеристика для нулевой моды канального волновода. Как видно из рис. 3.8, дисперсионная характеристика канала при U = 0 начинается с частоты отсечки w¢0 . Поэтому сигнал на частоте w * ˆ w¢0 не может переноситься этой низшей модой. 108 b U¹ 0 U= 0 n= 0 w0 = w0 (n f ) b* w0 w* w'0 w Рис. 3.8. Дисперсионные характеристики мод канального волновода При подаче на электроды постоянного напряжения U в соответствии с эффектом Поккельса изменяется показатель преломления канала n f ; дисперсионная характеристика смещается в область уменьшения частот; частота сигнала становится больше частоты отсечки нулевой моды w > w 0 , поэтому сигнал на этой частоте начинает переноситься нулевой модой и на выход ИОС поступает оптическая волна. В основе работы оптического ключа лежит тот факт, что частоты отсечек мод канального волновода зависят от значения показателя преломления канала. Таким образом, изменяя под действием модулирующего напряжения значение n f , мы тем самым как бы «сдвигаем» дисперсионные характеристики по частоте. Это проиллюстрировано на рис. 3.8. Фазовые модуляторы емкостного типа Фазовый модулятор — это электрооптическое устройство, в котором изменение показателя преломления под действием модулирующего поля приводит к фазовому сдвигу распространяющейся оптической моды. 109 Фазовый модулятор емкостного типа (МЕТ) — это интегрально-оптический модулятор, структура электродов которого напоминает обкладки плоского конденсатора. Варианты устройств МЕТ показаны на рис. 3.9. L Подложка из LiNbO3 W G E| | Канал: Ti:LiNbO3 U(t) а) L Подложка из LiNbO3 W G E^ Канал: Ti:LiNbO3 U(t) б) Рис. 3.9. Фазовые модуляторы емкостного типа, работающие на поперечном эффекте Поккельса На рис. 3.9а изображен МЕТ, у которого электроды расположены по бокам волноводного канала и модуляция осуществляется горизонтальной составляющей электрического поля E | | » U / G . На рис. 3.9б показан МЕТ, у которого один из электродов расположен непосредственно над волноводным каналом через буферный изолирующий слой. В этом случае изменение показателя преломления канала n f вызывается горизонтальной 110 составляющей электрического поля E ^ » U / h (где h — толщина канала). Электрооптическое изменение показателя преломления под действием модулирующего напряжения U определяется следующим образом: n 3f r U Dn = G, (3.1) 2 G где G — ширина зазора между электродами; U — амплитуда модулирующего напряжения; r — электрооптический параметр (зависит от материала); G — интеграл перекрытия, который определяет область, где накладываются друг на друга модулирующее электрическое поле E и электромагнитное поле оптической волны E . В литературе приводится явное выражение для интеграла перекрытия: +¥ +¥ G= G 2 E E dE , U -ò¥ -ò¥ (3.2) где E — распределение электрического поля оптической моды. Из формулы (10.2) следует, что интервал перекрытия (область взаимодействия между модулирующим полем и оптической волной) зависит от типа волноводной моды. Суммарный фазовый сдвиг на длине взаимодействия L определяется следующим образом: U L DbL = - p n 3f r G , (3.3) Gl где l — длина волны, распространяющейся в канале. Рассмотрим как физически осуществляется процесс модуляции фазы оптической волны в канале под действием модулирующего поля. При приложении к электродам модулирующего переменного напряжения U (t ) электрическое поле, пронизывающее канал так же изменяется во времени по тому же закону: E (t ) » U (t ) / G . Согласно эффекту Поккельса электрическое поле пронизывающее кристалл вызывает в нем электрооптическое r изменение показателя преломления: D n = k p E . В случае пе111 r ременного поля D n (t ) = k p E (t ) изменение показателя прелом- ления будет различным в разные моменты времени в соответствии с законом модуляции U (t ) . Выражение для электрического поля оптической волны в общем случае записывается как i w t -b z ) E ( x, y , z ; t ) = E 0 ( x, y ) e ( , где множитель exp éëi ( w t - b z ) ûù определяет фазу волны. Так как b = w / v = w n f / c , то изменение во времени показателя преломления канала вызывает изменение постоянной распространения волны в канале: Db = wDn / c , что, в свою очередь, приводит к изменению фазы волны во времени: D j (t ) = w t - Db(t ) z . Таким образом, механизм фазовой модуляции в МЕТ под действием модулирующего переменного напряжения U (t ) условно может быть записан следующим образом: Эффект Поккельса U (t ) Þ E (t ) ÞÞÞÞÞÞ D n (t ) Þ D b(t ) Þ D j (t ). (3.4) В заключение заметим, что при использовании МЕТ второго типа, когда один из контактов расположен непосредственно над каналом и используется промежуточный буферный слой из оксида кремния необходимое для модуляции напряжение U увеличивается на 20-40% за счет ослабления электрического поля в диэлектрике. Вывод: в МЕТ фазовая модуляция осуществляется при помощи колебаний переменного электрического поля между металлическими электродами. Причем процесс модуляции происходит только в фиксированном месте ИОС (только между металлическими контактами) на длине взаимодействия L . Фазовые модуляторы бегущей волны Фазовый модулятор бегущей волны (МБВ) — это интегрально-оптический модулятор, в котором модуляция фазы оптической волны осуществляется под действием СВЧ-волны бе- 112 гущей вдоль электродной системы. Устройство МБВ показано на рис. 3.10. К СВЧ диапазону относятся волны с частотами от 3 до 30 ГГц. В МБВ электродная система является достаточно протяженной и замкнутой. СВЧ-волна возбуждается в ней при помощи подводящего фидера. Электродная система представляет собой открытую полосковую линию передачи: два металлических полоска расположены на подложке из ниобата лития. В такой линии передачи распространяется TEM-волна со скоростью света, электромагнитное поле которой сконцентрировано в воздухе над подложкой. Таким образом, в МБВ волноведущей линией для оптической волны служит волноводный канал, в котором распространяется оптическая волна с фазовой скоростью v < c ; волноведущей линией для СВЧ волны служит открытая полосковая линия передачи, в которой распространяется СВЧ-волна со скоростью света. Различие в фазовых скоростях оптической и СВЧ волн приводит к несинхронизму взаимодействия: на некоторых участках электродной системы поля оптической и СВЧ волн складываются противофазно, что приводит к отсутствию электрооптического взаимодействия и модуляции. В связи с этим необходимо уменьшить фазовую скорость TEM СВЧ волны, чтобы выполнялось условие фазового синхронизма: v = v свч . L Канал: Ti:LiNbO3 Подложка из LiNbO3 оптическая волна R СВЧ U(t) G СВЧ-фидер Рис. 3.10. Фазовый модулятор бегущей волны Для уменьшения фазовой скорости СВЧ волн используются периодически неоднородные (замедляющие) металлические электроды (см. рис. 3.11). В такой СВЧ линии электроды 113 чередуются попеременно вдоль участка взаимодействия, что приводит к изменению полярности электрического поля СВЧ волны бегущей вдоль такой электродной системы. При фиксированной частоте сигнала это обусловленное геометрией изменение фазы на 180 o происходит в точках, в которых электрическое и оптическое поля оказываются в противофазе за счет несинхронности распространения. Таким образом, за счет обращения фазы поля СВЧ волны можно избежать ограничений связанных с выполнением условия фазового синхронизма. Электроды, показанные на рис. 3.11, называются электродной системой с периодическим обращением фазы. Механизм обращения фазы СВЧ волны показан на рис. 3.12. Подложка из LiNbO3 Металлические электроды Канал: Ti:LiNbO3 R оптическая волна U(t) Li СВЧ Рис. 3.11. Фазовый модулятор бегущей волны с обращением фазы Db Электрод с обращением фазы Li Однородный электрод Рис. 3.12. Обращение фазы СВЧ волны 114 L Рассмотрим как физически осуществляется процесс модуляции фазы оптической волны в канале под действием модулирующего поля в модуляторе бегущей волны. При распространении в электродной системе волны с электрическим полем E ( z , t ) согласно эффекту Поккельса электрическое поле пронизывающее кристалл вызывает в нем электрооптическое изменение показаr В случае волны теля преломления: Dn = k p E . r D n (t ) = k p E ( z , t ) изменение показателя преломления будет различным в разные моменты времени и при различных значениях координаты z в соответствии с законом изменения поля модулирующей волны E ( z , t ) . Выражение для электрического поля оптической волны в общем случае записывается как i wt -b z ) E ( x, y , z; t ) = E 0 ( x, y ) e ( , где множитель exp éëi ( w t - b z ) ûù определяет фазу волны. Так как b = w / v = w n f / c , то изменение во времени показателя преломления канала вызывает изменение постоянной распространения волны в канале: Db ( z , t ) = wDn ( z , t ) / c , что, в свою очередь, приводит к изменению фазы волны во времени: D j ( z, t ) = w t - Db( z , t ) z . Таким образом, механизм фазовой модуляции в МБВ под действием модулирующей волны СВЧ бегущей по электродной системе условно может быть записан следующим образом: Эффект Поккельса E ( z , t ) ÞÞÞÞÞÞ D n ( z, t ) Þ Db( z, t ) Þ D j ( z , t ). (3.5) В заключение заметим, что при использовании МЕТ второго типа, когда один из контактов расположен непосредственно над каналом и используется промежуточный буферный слой из оксида кремния необходимое для модуляции напряжение U увеличивается на 20-40% за счет ослабления электрического поля в диэлектрике. Вывод: в МБВ фазовая модуляция осуществляется при помощи СВЧ волны, распространяющейся в электродной системе с обращением фазы. Причем процесс модуляции 115 происходит на всей длине взаимодействия L в электродной системе. Переключатель на скрещенных волноводах Переключатель на скрещенных волноводах — это устройство, служащее для переключения мощности в системе из двух скрещенных волноводов. Данное устройство показано на рис. 3.13 и может работать в двух режимах. 1. Режим разветвления мощности: на входе мощность подается в одно из входных плеч, а на выходе она поступает также в одно из выходных плечей. 2. Режим деления мощности: на входе мощность подается в одно из входных плеч, а на выходе она поступает в оба выходных плеча в различной пропорции. Переключатель состоит из двух скрещенных волноводных каналов, расположенных на единой подложке из ниобата лития. В центральной части ИОС, где расположены металлические электроды, волноводные каналы сходятся в один, а затем расходятся в два выходных плеча (c и d). Входные плечи обозначим через a и b. Они расположены достаточно далеко друг от друга, чтобы на входе поля мод, распространяющихся в них не проникали друг в друга. Обозначим через y i — моду в канале a; y j — моду в канале b. Канал: Ti:LiNbO3 оптическая волна c yi a d yj b Подложка из LiNbO3 R U(t) Рис. 3.13. Переключатель на скрещенных волноводах Пусть на вход устройства в моду y i в канал a подана мощность P . В процессе распространения (в области схождения 116 каналов a и b) данная мода будет испытывать преобразование структуры поля: оно будет проникать в волновод b. В середине устройства каналы сходятся в один и толщина нового волновода в два раза больше, чем у входных плеч. В этом случае в новом волноводе будет распространяться уже не только нулевая мода, но и первая, так как увеличении ширины волновода дисперсионная характеристика сдвигается влево по частоте и на данной частоте сигнала уже могут распространяться две низшие моды (рис. 3.14). b h 2h n= 0 n= 1 b* w* w Рис. 3.14. Дисперсионные характеристики мод канального волновода Эти моды, обладая различными постоянными распространения и фазовыми скоростями на одной частоте сигнала будут интерферировать и приносить в выходные плечи мощности в различных пропорциях (это зависит от длины электродной системы). При помощи приложенного электрического поля E (t ) создается электрооптическое изменение показателя преломления D n (U ) , которое вызывает изменение в соотношении мощностей в выходных плечах. 117 Выводы по разделу 1. В интегральной оптике применяются оптические модуляторы в основе действия которых лежит электрооптический эффект Поккельса, заключающийся в изменении показателя преломления канального волновода под действием модулирующего поля, пронизывающего этот канал. 2. В основе работы оптического ключа лежит тот факт, что частоты отсечек мод канального волновода зависят от значения показателя преломления канала. Таким образом, изменяя под действием модулирующего напряжения значение n f , мы тем самым как бы «сдвигаем» дисперсионные характеристики по частоте. 3. В МЕТ фазовая модуляция осуществляется при помощи колебаний переменного электрического поля между металлическими электродами. Причем процесс модуляции происходит только в фиксированном месте ИОС (только между металлическими контактами) на длине взаимодействия L . 4. В МБВ фазовая модуляция осуществляется при помощи СВЧ волны, распространяющейся в электродной системе с обращением фазы. Причем процесс модуляции происходит на всей длине взаимодействия L в электродной системе. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Какой эффект лежит в основе действия интегральных оптических модуляторов? (Ответ на стр. 106) 2. Нарисуйте устройство интегрально-оптического модулятора света. (Ответ на стр. 107) 3. Расскажите о двух вариантах расположения электродов в интегрально-оптическом модуляторе света. (Ответ на стр. 107) 4. Какие требования предъявляются к буферному слою? (Ответ на стр. 108) 5. Какие требования предъявляются к волноводному каналу? (Ответ на стр. 108) 6. Поясните принцип работы оптического ключа. (Ответ на стр. 108) 7. Нарисуйте два варианта МЕТ. (Ответ на стр. 110) 118 8. Поясните принцип работы МЕТ (два варианта). (Ответ на стр. 110) 9. Что такое фазовый модулятор бегущей волны? (Ответ на стр. 112) 10. Нарисуйте схему устройства МБВ и поясните принцип его работы. (Ответ на стр. 113) 119 Лекция 10 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) Раздел 3.3. Интегрально-оптические схемы для преобразования поляризации световой волны Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · поляризационных устройствах; · типахы поляризации оптической волны; · вращении плоскости поляризации в гиротропном кристалле; · электрооптическом тензоре; · типах поляризации оптической волны. · интегрально-оптическом TEÛTM–преобразователе; · интегрально оптическом вращателе плоскости поляризации; · поляризационно-избирательных устройствах. Содержательная часть Электрооптический эффект Поккельса в кристаллах Устройства для модуляции, разделения и контроля поляризации находят широкое применение в системах оптической связи когерентного типа. Примером такого устройства может служить интегральный оптический преобразователь излучения TE Û TM. В основе работы поляризационных устройств лежит электрооптический эффект Поккельса в кристаллах. Известно, что для анизотропных сред (к которым относятся и кристаллы) одно из материальных уравнений принимает тензорный вид: r tr D = e 0e E , (3.6) где 120 æ e xx t ç e = ç e yx çç è e zx e xy e yy e zy e xz ö ÷ e yz ÷ — ÷ e zz ÷ø — тензор диэлектрической проницаемости. В любом кристалле всегда существуют три взаимоперпендикулярных направления, такие что вдоль этих осей D x = e xx E x , D y = e yy E y , D z = e zz E z . (3.7) Эти оси называются главными оптическими осями и относительно них тензор диэлектрической проницаемости приводится к диагональному виду. По аналогии можно ввести тензор показателей преломления: ænx 0 0ö ÷ t ç n =ç 0 ny 0 ÷ , (3.8) ç 0 0 n z ÷ø è где n j = e jj m , j = x, y, z ; m — магнитная проницаемость кристалла (в большинстве случаев ее можно положить равной 1). Из закона сохранения энергии можно получить для плотности электрической энергии следующее выражение: 1 r r 1 Wэ = E, D = ( E x D x + E y D y + E z D z ) = 8p 8p (3.9) 2 1 æ D x2 D y D z2 ö ÷ = const. = ç + + 8p ç e xx e yy e zz ÷ è ø Обозначая: D x / const = x, D y / const = y , D z / const = z ( ) приходим к уравнению эллипсоида x2 y2 z2 + + = 1. n x2 n 2y n z2 (3.10) Уравнение (3.10) описывает эллипсоид показателей преломления. 121 r При приложении внешнего электрического поля E (эффект Поккельса) произойдет линейное изменение элементов тензора показателей преломления на величину n3 3 Dn i = - å rij E j , (3.11) 2 j =1 где n — показатель преломления обыкновенной или необыкновенной волны в кристалле; rij ( i = 1,...,6; j = 1, 2,3) — элементы электрооптического тензора размерности 3 x 6. Учитывая коэфt фициенты тензора r можно найти шесть значений изменения показателя преломления Dn в виде симметричной матрицы 6 x 3. Например, если в качестве материала для создания поляризационного устройства выступает ниобат лития, то для него данный тензор имеет вид: æ -r22E y + r13E z -r22E x r51E x ö ÷ n3 ç Dn ij = - ç -r22E x r22E y + r13E z r51E y ÷ . (3.12) 2 ç ÷ ç r51E x r51E y r33E x ÷ø è Недиагональные элементы матрицы (3.12) определяют электрооптическое взаимодействие между ортогонально поляризованными компонентами электромагнитной волны. Например, коэффициент n3 Dn13 = Dn xz = - r51E x . (3.13) 2 задает вращение эллипсоида показателей преломления, которое благодаря наличию составляющей E x внешнего электрического поля приводит к появлению связи между ортогональными составляющими E x и E z поля электромагнитной волны. Таким образом, недиагональные элементы матрицы электрооптических коэффициентов определяют изменение поляризации и появляется возможность создания интегральнооптических поляризационных устройств (например, на основе волноводов типа Ti:Li Nb O 3 ). 122 Поляризация электромагнитной волны Электромагнитная волна характеризуется тремя вектораr r ми: E (вектор напряженности электрического поля), H (вектор r напряженности магнитного поля) и S (вектор УмоваПойнтинга, задающий направление переноса волной энергии). r Поляризация — это направление колебаний вектора E электромагнитного поля (ЭМП) волны в пространстве при заданном направлении распространения. Плоскость поляризации — это плоскость, в которой леr r жат векторы E и H . Существуют следующие виды поляризации: r — линейная, когда вектор E совершает колебания вдоль выбранного направления (по прямой линии); r — круговая, когда вектор E вращается по окружности r (правокруговая — E вращается против часовой стрелки; левокруговая — по часовой стрелке); r — эллиптическая, когда вектор E вращается по эллипсу r (право-эллиптическая — E вращается против часовой стрелки; левоэллиптическая — по часовой стрелке); r — хаотическая, когда вектор E в различных точках пространства колеблится в различных направлениях. Различные виды поляризации электромагнитной волны (ЭМВ) показаны на рисунке 3.15. Y Y r E r S Линейная Y r E r E X r S Круговая X r S X Эллиптическая Рис. 3.15 123 В оптических волноводах распространяются электромагнитные волны с двумя типами линейной поляризацией. Рассмотрим их на примере распространения электромагнитной волны в канальном световоде (рис. 3.16а). В общем случае в структуре поля ЭМВ могут присутствовать шесть составляющих ЭМП: E x , E y , E z , H x , H y , H z . Составляющие E z и H z называются продольными. В канальном волноводе возможно распространение мод с двумя ортогональными линейными поляризациями. 1. TE-волна (H-волна) (рис. 3.16б) — поперечноэлектрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая E z электрического поля; она имеет следующие составляющие: E x , E y , H x , H y , H z , E z º 0 . 2. TM-волна (E-волна) (рис. 3.16в) — поперечноэлектрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая H z магнитного поля; она имеет следующие составляющие: E x , E y , E z , H x , H y , H z º 0 . Y Подложка Z Y Канал Y r H r S X r S X Z а) r E X Z б) в) Рис. 3.16 В электродинамике существует теорема, согласно которой ЭМВ с произвольной эллиптической поляризацией всегда можно представить в виде суперпозиции двух волн TE и TM с различными амплитудами. Для характеристики поляризации волны удобно использовать два параметра: угол поляризации q и фазовый сдвиг между TE и TM составляющими f . Угол поляризации q определяет отношение амплитуд TE и TM волн. В связи с этим комплексные амплитуды TE и TM волн представляются в виде: 124 E TE = cos q, E TM = sin q e i f . (3.14) Условием линейной поляризации излучения является равенство нулю фазового сдвига f = 0 . В этом случае электромагнитная волна линейно поляризована под углом q . Если q = 0 , то в составе излучения присутствует только TE-составляющая; если q = p / 2 — только TM-составляющая. Правокруговая поляризация описывается набором параметров q = p / 4, f = p / 2. Левокруговая поляризация — q = p / 4, f = - p / 2. Для эллиптически-поляризованной волны углы q и f принимают произвольные значения. Для ряда практических задач необходимо создание интегральных оптических устройств способных преобразовывать поляризацию входного излучения (i — «input» — вход) в определенную поляризацию (o — «output» — выход) на выходе: qi , fi Þ Þ qo, fo . Такое устройство для преобразования поляризации имеет очень большое значение, поскольку обыкновенное одномодовое оптическое волокно не сохраняет поляризации, в то время как когерентные системы связи требуют использование сигналов с известной поляризацией. Во многих случаях вполне достаточно, чтобы выходной сигнал представлял собой TE или TM-моду. При этом на вход устройства может поступать произвольный эллиптически-поляризованный сигнал. Интегрально-оптический TEÛTM преобразователь Рассмотрим интегрально-оптическое устройство, служащее для преобразования типа моды, то есть поляризации собственной волны (TEÛTM). Пусть канальный волновод изготовлен на y -срезе кристалла Ti:LiNbO 3 и расположен в подложке из ниобата лития (рис. 3.17). 125 Подложка из LiNbO3 Канал: Ti:LiNbO3 Металлические электроды Ex Hx L оптическая волна Hz TM TE Ez x L y V z Рис. 3.17. TEÛTM-преобразователь Пусть на входе устройства распространяется TE-мода. Для того, чтобы провести TEÞTM преобразование необходимо изr r менить ориентацию векторов E и H электромагнитной волны в канале таким образом, чтобы вместо продольной составляющей H z (TE-волна) появилась E z (TM-волна). За преобразование типа поляризации отвечают недиагональные элементы тензора Dn ij . Например, элемент Dn13 = - n 3 r51E x / 2 приводит к возникновению связи между составляющими E x и E z под действием модулирующего электрического поля E x направленного вдоль координаты x . Таким образом, если расположить металлические электроды таким образом, чтобы создаваемое ими электрическое поле пронизывало канал в направлении x (то есть электроды должны находиться над каналом), то это поле приведет к возникновению у ЭМВ в канале составляющей E z , которая соответствует структуре поля волны TM-поляризации. В TEÛTM преобразователе используется периодически неоднородная электродная система длиной L ~ 6 мм с периодом неоднородности L ~ 18 мкм. На электроды подается постоянное напряжение V , которое создает электрическое поле E x , пронизывающее канал в поперечном направлении и вызывающее изменение поляризации ЭМВ в канале. Периодическая неоднородность системы служит для уменьшения двулучепреломления ниобата лития. В противном случае TE и TM составляющие будут распространяться с различными фазовыми скоростями и между ними возникнет фазовый сдвиг. В результате на выходе 126 устройства поляризация ЭМВ будет эллиптической, а не линейной. Если двулучепреломление в Ti:LiNbO 3 скомпенсировано за счет периодически-неоднородной электродной системы, то между TE и TM составляющими не будет фазового сдвига и на выходе будет существовать волна с линейной поляризацией. Из теории следует, что для выполнения этого требования необходимо, чтобы: 2p 2p ( N TM - N TE ) = , l L где N TM = n f ,TM sin q — эффективный показатель преломления для TM-моды; N TE = n f ,TE sin q — эффективный показатель преломления для TE-моды; q — угол переотражения соответствующей моды от границ «канал-подложка». Заметим, что описанное выше устройство может производить и обратное преобразование поляризации: TMÞTE. Вывод: в качестве TEÛTM преобразователя используется ИОС, в состав которой входят канальный волновод и периодически-неоднородная электродная система, на которую подается постоянное напряжение. Интегрально-оптический вращатель плоскости поляризации Для ряда практических задач необходимо создание интегральных оптических устройств способных преобразовывать поляризацию входного излучения (i — «input» — вход) в определенную поляризацию (o — «output» — выход) на выходе: qi , fi Þ Þ qo, fo . Устройство интегрально-оптического вращателя плоскости поляризации приведено на рис. 3.18. ИОС изготавливается на подложке из LiNbO 3 (ниобат лития), волноводная система представляет собой канальный волновод на основе соединения Ti:LiNbO 3 . Принцип работы данного устройства основан на электрооптическом эффекте Поккельса. Основным элементом рассматриваемого устройства является периодическая металли127 ческая электродная структура 2, выполняющая роль преобразователя типа поляризации. Данным элемент помещается между двумя фазосдвигающими ячейками 1 и 3, назначение которых состоит в изменении фазового сдвига между TE и TMсоставляющими электромагнитного излучения в канальном волноводе. Подложка из LiNbO3 L1 L3 L2 оптическая волна out in x V1 y Канал: Ti:LiNbO3 L V2 V3 z Рис. 3.18. Вращатель плоскости поляризации Рассмотрим принцип работы электрооптического вращателя плоскости поляризации. Первая фазосдвигающая ячейка характеризуется матрицей передачи вида cos q i ö æ E TE ö æ cos q i ö æ 1 ö æ = (3.15) ç ÷÷ , ÷ ç ÷ =ç ÷ çç iDf iDf ÷ ç è E TM ø 1 è sin q i ø è -i e 1 ø è -i e 1 sin q i ø где Df 1 — фазовый сдвиг, создаваемый ячейкой 1. Матрица передачи электрооптического преобразователя поляризации имеет вид: æ E TE ö æ cos c L 2 ö (3.16) ç ÷ =ç ÷, è E TM ø 2 è sin c L 2 ø где L 2 — длина периодической электродной системы; c — параметр, пропорциональный коэффициенту r51 , управляющему напряжению V 2 и показателю преломления канального волновода n . Вторая фазосдвигающая ячейка описывается следующей матрицей передачи: 128 æ E TE ö æ 1 ö æ 1 ö (3.17) ç ÷ = çç iDf ÷ iDf ÷ ÷ = çç ÷, è E TM ø 3 è -i e 3 ø è -i e 3 ø где D f 3 — фазовый сдвиг, создаваемый ячейкой 3. Матрица передачи всего устройства получается путем перемножения матриц передачи отдельных его участков (3.15), (3.16) и (3.17) и имеет вид: æ E TE ö ç ÷ = è E TM ø o (3.18) æ ö cos c L 2 cos q i - i e i (f i +Df 1 ) sin c L 2 sin q i ÷. = ç i Df ç e 3 ée i (f i +Dj1 ) cos c L 2 cos q i - i sin c L 2 sin q i ù ÷ ë û ø è Используя выражение (3.18), несложно получить соотношения для угла поляризации на выходе устройства 1 q o = arccos [cos 2q i cos 2c L 2 + sin 2q i cos 2c L 2 sin f¢i ] (3.19) 2 и относительного наведенного фазового сдвига f o = f¢i + Df 3 + é cos (cL 2 )sin q i sin f¢i - sin (cL 2 ) cos q i ù +arctg ê ú+ cos (cL 2 )sin q i cos f¢i ë û é ù sin (cL 2 )sin q i cos f¢i + arctg ê ú, ë cos (cL 2 ) cos q i + sin (cL 2 )sin q i sin f¢i û (3.20) где f¢1 = f i + Df 1 — относительный наведенный фазовый сдвиг после первого фазосдвигающего участка на входе участка преобразования типа поляризации излучения. Процесс преобразования поляризации происходит в три этапа. 1. На вход устройства подается эллиптическиполяризованное излучение ( q i , f i ). После прохождения волной первого фазосдвигающего участка под действием модулирующего напряжения V1 между TE и TM-составляющими появляется дополнительный наведенный сдвиг фазы Df 1 , а угол поляризации q остается неизменным. 129 2. На участке 2 происходит преобразование типа поляризации световой волны, а именно изменяется угол поляризации q . Это является следствием электрооптического эффекта Покt кельса — появление недиагональных элементов тензора r приводит к наличию связи между TE и TM-составляющими, что в свою очередь ведет к изменению их амплитуд. В результате этого процесса плоскость поляризации поворачивается на некоторый угол, определяемый значениями Dn13 , L 2 . 3. На втором фазосдвигающем участке 3 вследствие действия модулирующего напряжения V 3 происходит дополнительный наведенный фазовый сдвиг Df 3 , который необходим для получения нужного типа поляризации излучения на выходе. Наличие первого фазосдвигающего участка необходимо для обеспечения возможности произвольного преобразования поляризации. На рис. 3.19 приведены зависимости угла поляризации на выходе устройства q o от величины параметра связи c L 2 при различных значениях угла поляризации на входе q i . Зависимости построены в предположении отсутствия первого фазосдвигающего участка, то есть при f¢i = 0 . Из графиков видно, что если на входе сигнал представлен только TE или TM поляризацией ( q i = 0 или q i = p / 2 ), то на выходе устройства можно получить произвольное значение угла поляризации q o за счет выбора соответствующего параметра связи c L 2 . Однако когда угол 0 < q i < p / 2 , то диапазон допустимых значений q o ограничивается некоторым интервалом значений. Например, при q i = p / 3 : p / 6 < q o < p / 3 . Более того, из рис. 3.19 несложно заметить, что для угла поляризации q i = p / 4 (круговая поляризация) вообще не удается произвести изменение типа поляризации ни при одном значении параметра связи c L 2 . Кроме того, можно отметить, что и при f¢i ¹ 0 диапазон допустимых значений q o будет ограничен. 130 qo qi = 0 80 70 qi = p/6 60 50 qi = p/4 40 qi = p/3 30 20 10 0 10 20 30 40 50 60 70 cL2 qi = p/2 Рис. 3.19 Для обеспечения возможности произвольного преобразования угла поляризации необходимо, чтобы первый фазосдвигающий участок создавал относительное изменение фазы между TE и TM-составляющими f¢i = f i + Df 1 = ±p / 2 . В этом случае из выражения (3.19) несложно получить, что q i - q o = ± c L2 . (3.21) В этом случае происходит вращение плоскости поляризации по линейному закону и преобразователь работает в режиме линейного вращателя. В результате можно сделать вывод, что лишь в двух частных случаях при f¢i = f i + Df 1 = ± p / 2 возможно произвольное преобразование типа поляризации. Следовательно, наличие первого фазосдвигающего участка необходимо для того, чтобы сделать сдвиг фаз равным одному из двух значений. Относительный сдвиг фазы на выходе устройства f o определяется вторым фазосдвигающим участком 3 (рис. 3.18). В оптимальном случае: f o = Df 3 ± p / 2, f¢i = ± p / 2. (3.22) 131 Из данного соотношения следует, что относительный фазовый сдвиг на выходе преобразователя мод такой же, как и на его входе. Режим линейного вращателя плоскости поляризации реализуется, когда первый фазосдвигающий участок дает сдвиг f¢i = - p / 2 , а второй — f o = 0 . При произвольной поляризации на входе и необходимости получения TE или TM-поляризации на выходе величина f o не имеет значения и второй фазосдвигающий участок не нужен. В случае, когда на вход устройства подается TE или TMполяризованное излучение, наоборот, не нужен первый фазосдвигающий участок и в этом случае на выходе можно получить произвольный тип поляризации. Выводы по разделу 1. В основе работы поляризационных устройств лежит электрооптический эффект Поккельса в кристаллах. 2. В качестве TEÛTM преобразователя используется ИОС, в состав которой входят канальный волновод и периодическинеоднородная электродная система, на которую подается постоянное напряжение. 3. Относительный фазовый сдвиг на выходе преобразо- вателя мод такой же, как и на его входе. Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Какой эффект лежит в основе работы поляризационных устройств? (Ответ на стр. 120) 2. Что такое главная оптическая ось кристалла? (Ответ на стр. 121) 3. Нарисуйте Интегрально-оптический TEÛTM преобразователь. (Ответ на стр. 126) 4. Для чего в TEÛTM преобразователе используется пе- риодически неоднородная электродная система? (Ответ на стр. 126) 132 5. Нарисуйте устройство интегрально-оптического вращателя плоскости поляризации. (Ответ на стр. 128) 6. Напишите соотношения для угла поляризации на выходе вращателя плоскости поляризации. (Ответ на стр. 129) 7. Расскажите поэтапно как проходит процесс преобразования поляризации во вращателе плоскости поляризации. (Ответ на стр. 129) 8. Нарисуйте зависимости угла поляризации на выходе вращателе плоскости поляризации q o от величины параметра связи c L 2 при различных значениях угла поляризации на входе q i . (Ответ на стр. 131) 9. В каком случае преобразователь работает в режиме линейного вращателя? (Ответ на стр. 131) 10. Какой будет относительный фазовый сдвиг на выходе преобразователя мод?(Ответ на стр. 132). 133 Лекция 11 Тема 3. Оптическая обработка информации (продолжение) Раздел 3.4. Интегральные электрооптические и акстооптические дефлекторы Целью изучения данного раздела является формирование у студента системы необходимых знаний о(об) · оптических дефлекторах; · явлении двойного лучепреломления в анизотропном кристалле; · электрооптических дефлекторах; · интегральной схеме электрооптического дефлектора; · применении акустооптического эффекта в дефлекторах; · акустооптических дефлекторах; · принципе работы интегрально-оптических дефлекторов различных типов. Содержательная часть Физические принципы работы электрооптических дефлекторов Дефлекторы (от лат. deflectio – «отклоняю») — это устройства для изменения пространственного положения светового луча. Различают дефлекторы с дискретным набором положений отклонений луча, а также предназначенные для его непрерывной развертки — сканеры. В основе работы всех оптических дефлекторов лежит явление двойного лучепреломления в анизотропных кристаллах. При падении световой волны на анизотропный кристалл внутри него образуются две волны поляризованные во взаимоr перпендикулярных направлениях. Колебания вектора E обыкновенной волны совершаются перпендикулярно плоскости r главного сечения, а вектор E необыкновенной волны колеблется в плоскости данного сечения. Показатели преломления кри134 сталла для обыкновенной ( n o ) и необыкновенной ( n e ) волн различны: n o ¹ n e , причем: sin j sin j = n o = const , = n e ¹ const . sin y o sin y e Показатель преломления для обыкновенной волны n o не зависит от ее направления распространения; n e зависит от направления распространения волны в кристалле. X r E j ye Кристалл yo o e Главное сечение Рис. 3.20. Явление двойного лучепреломления в кристалле Вследствие того, что углы преломления y o и y e для прошедших волн различны, получается, что на выходе из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи будут пространственно разделены и будут распространяться в различных направлениях, имея взаимоперпендикулярные поляризации (рис. 3.20). Если на плоскопараллельную пластину, вырезанную из такого кристалла под углом к его оптической оси направить свет, поляризованный в плоскости поляризации обыкновенного луча, то на выходе из пластины обыкновенный луч не изменит своего положения в пространстве, а необыкновенный луч не появится вообще. 135 U = 0 (D j = 0) y d ¹ d (U ) U = Ul / 2 (D j = p / 2) h U Рис. 3.21. Электрооптическая ячейка Если же плоскость поляризации падающего луча повернуть на угол p / 2 (то есть чтобы плоскость поляризации у него была такой же как и у необыкновенного луча), то на выходе появится только необыкновенный луч, который уже не будет продолжением падающего, а параллельно сместится относительно него (рис. 3.21). Через U l / 2 будем обозначать напряжение, которое необходимо приложить к электродам, чтобы повернуть плоскость поляризации ЭМВ на угол p / 2 . Данную ситуацию несложно получить, если использовать электрооптическую ячейку, на которое прикладывается модулирующее напряжение U . Если управляющее напряжение U = 0 , то поляризация света после прохождения света через ячейку не изменится. При напряжении U l / 2 можно повернуть плоскость поляризации на угол p 2 , поляризация волны станет как у необыкновенной и на выходе из кристалла необыкновенный луч будет смещен. Само смещение луча определяется исключительно материалом, из которого вырезана двояко преломляющая пластина, и от ее толщины. Самое важное: смещением оптического луча нельзя управлять при помощи электрического сигнала. В результате при помощи одной электрооптической ячейки нам удается получить только два положения луча на выходе из устройства. Чтобы луч на выходе дефлектора мог иметь множество положений, свет необходимо пропустить через последовательность пар «электрически управляемый модулятор поляризации пластина». 136 Для того, чтобы на выходе дефлектора получить одинаковый шаг между соседними положениями луча необходимо, чтобы ширина двояко преломляющих пластин, расположенных каскадно друг за другом, отличалась в 2 раза (если все пластины вырезаны из одинаковых материалов). 1 2 3 4 5 6 7 8 y U U1 U2 U3 Рис. 3.22. Устройство дефлектора Рассмотрим, например, луч, входящий в положение 7 (рис. 3.22). На вход элемента каскада I падает волна с поляризацией как у обыкновенного луча. При помощи выбранного напряжения U 1 = U l / 2 мы меняем (поворачиваем) плоскость поляризации на угол p 2 и из пластины выходит смещенный луч, поляризованный в плоскости необыкновенной волны. Если на вторую электрооптическую ячейку не подавать управляющее напряжение ( U 2 = 0 ), то волна остается с поляризацией необыкновенного луча и сместится в кристалле 2. На вход третьей ячейки вновь поступает волна с поляризацией необыкновенного луча и при приложении U 3 = U l / 2 изменит свою поляризацию на p 2 и выйдет в направлении обыкновенного луча, то есть не сместится. При помощи m-каскадного дефлектора можно получить 2m дискретных положений светового луча на выходе. Чтобы получить отклонение луча по двум координатам, в дефлектор входят двояко лучепреломляющиеся кристаллы, главные сече- 137 ния которых взаимно перпендикулярны (при этом достижимы 10 4 - 10 5 положений луча на выходе). Очевидно, совершенно не обязательно, чтобы толщина двулучепреломляющих пластин уменьшилась в направлении распространения светового луча. В указанном случае изменится только коммутация управляющих напряжений. Одним из основных параметров дефлектора является разрешающая способность, которая для рассматриваемого устройства определяется материалом и толщиной двулучепреломляющих пластин h . Отклонение необыкновенного луча d = h × tg y , где y — угол отклонения луча в пластине (рис. 3.21). В дефлекторах обычно используют следующие материалы: KH 2 PO 4 — гидрофосфат калия; LiNbO 3 — ниобат лития; CaCO 3 — минерал кальцит (исландский шпат) обладающий очень большим двулучепреломлением. Для длины волны l ~ 0,63 мкм (видимый красный цвет) для KH 2 PO 4 y ~ 1,5° ; для CaCO 3 — y ~ 6° . Отклонение луча на выходе не зависит от напряжения на модуляторе поляризации. Если U ¹ U l / 2 (при котором плоскость поляризации поворачивается на угол p / 2 ), то положение необыкновенного луча не изменится, а уменьшится его интенсивность. Кроме того, в этом случае на выходе дефлектора появится и обыкновенный луч, интенсивность которого будет возрастать по мере удаления управляющего напряжения U от значения U l / 2 . Рассмотренный тип дефлектора позволяет получать лишь фиксированные дискретные, возможные положения лучей на выходе. Устройство такого дефлектора в интегральном исполнении показано на рис. 3.23. Однако в подобные интегральнооптические дефлекторы в настоящее время практически не используются. 138 Планарный волновод: Ti:LiNbO3 Подложка из LiNbO3 Металлические электроды U Рис. 3.23. Устройство простейшего интегрального оптического дефлектора Интегральные электрооптические дефлекторы Интегральный электрооптический дефлектор создается на основе планарного двухслойного волновода: подложка представляет собой слой из LiNbO 3 ; на ней расположен волноведущей слой на основе соединения Ti::LiNbO 3 . В широком волноведущем слое распространяется оптическая волна путем полного внутреннего отражения от подложки и воздуха. Планарный волновод: Ti:LiNbO3 2 qбр Подложка из LiNbO3 Металлические электроды U Рис. 3.24. Устройство интегрального электрооптического дефлектора На поверхность планарного волновода наносятся тонкие металлические электроды гребенчатой формы, на которые прикладывается постоянное напряжение U ¹ U l / 2 . Благодаря периодически-неоднородной форме электродной системы в волноводном слое возникает модуляция показателя преломления с периодом D = 2 h (удвоенному расстоянию между соседними полосковыми электродами). 139 Оптическая волна испытывает «дифракцию на чередующихся полосах D n », но только в этом случае «решетка» является неподвижной. Луч света, направленный в волноведущий слой под углом Брэгга q бр , отклонится на угол 2q бр по отношению к направлению распространения на входе устройства. При U = 0 направление светового луча не изменится. Данный тип интегрального электрооптического дефлектора не позволяет изменять направление луча непрерывно, а только дискретно. Физические принципы работы акустооптических дефлекторов Основой работы акустооптических дефлекторов является взаимодействие одновременно распространяющихся в кристалле оптической и звуковой волны, а точнее дифракция света на полосах с чередованием различных значений показателя преломления, которые наводятся из-за механических напряжений в веществе под действием звуковой волны. В начале XIX Зеебеком и Брюстером было открыто новое физическое явление: изменение показателя преломления вещества под действием упругого механического напряжения. Этот эффект был назван упругооптическим (или фотоупругостью). Объяснением данного эффекта является деформация электронных оболочек атомов, которая приводит к созданию искусственной анизотропии вещества. Под действием механических напряжений, вносимые продольной звуковой волной, в веществе возникают чередующиеся полосы с различными показателями преломления, которые распространяются со звуковой частотой n зв . Если одновременно на вещество направить световой луч, то он будет испытывать «дифракцию» на этих полосах и искривлять направление распространения. В 1922 году Бриллюэн обнаружил, что дифракция света на чередующихся полосах с различным показателем преломления полностью аналогична дифракции рентгеновских лучей на атомных плоскостях в кристалле. Таким образом, принцип работы акустооптических дефлекторов заключается в следующем. В кристалле создается 140 акустическая (звуковая) волна, которая эквивалента распространению упругих колебаний в кристалле. Эта звуковая волна создает вблизи поверхности кристалла полосы чередования показателя преломления, причем по мере распространения звуковой волны эта созданная «дифракционная решетка» перемещается. Если теперь по кристаллу будет распространяться электромагнитная оптическая волна, то она будет испытывать на наведенной «решетке» дифракцию и тем самым изменять направление своего распространения. Поглотитель LiNbO3 Пластина кристалла w, l Оптическая волна l зв , n зв Звуковая волна Пьезоэлемент U = Um sin wz t Рис. 3.25. Принцип работы акустооптического дефлектора В качестве источника акустической волны используют пьезоэлемент, на который прикладывается переменное напряжение. При приложении U (t ) = U m sin w z t пьезопластинка начинает колебаться, что эквивалентно появлению квазичастиц — фононов. Появившиеся фононы передают энергию атомам кристаллической решетки, которые начинают колебаться в продольном направлении, что соответствует распространению звуковой волны в кристалле. Изменяя частоту w z возбуждающего напряжения U (t ) , можно изменять частоту звуковой волны в 141 кристалле n зв . Акустическая волна может представлять ультразвук ( 15 - 20кГЦ ¸ 10 9 Гц ) или гиперзвук ( 10 9 Гц ¸ 10 13 Гц ). На другом конце кристалла звуковые волны поглощаются при помощи акустического поглотителя (например, эпоксидная смола или сплав висмута с индием). Устройство акустооптического дефлектора в общем виде приведено на рис. 3.25. Существуют две возможные схемы дифракции света на звуковые волны. Дифракция Рамана-Ната В этом случае оптический луч посылается нормально к направлениям распространения звуковой волны q = 0 (рис. 3.26). Волна на выходе разбивается на серию пучков, симметрично расходящихся под углами q m к падающему лучу: q m = ml / l зв , m = 0, ± 1, ± 2,... Индексу m = 0 соответствует нулевой порядок дифракции, m = ±1 — первый и т. д. Соотношение интенсивности дифрагированных пучков зависит от частоты и интенсивности звука, длины пространства взаимодействия L и происходит лишь при lL l 2зв << 1 . Изменяя l зв , мы тем самым можем изменять углы дифракции q m (смещение лучей на выходе за счет дифракции Рамана-Ната). Это изменение можно получить при плавном изменении w z (частоты переменного поля, приложенного к пьезоэлементу). Недостатки дефлекторов, работающих на принципе дифракции Рамана-Ната: 1. Ограничение на длину оптической волны, падающей на кристалл: l << l 2зв / L . 2. Наличие на выходе как отклоненного луча ( | m | ³ 1 ), так и луча, не изменяющего направления своего распространения ( m = 0 ). 142 L Поглотитель Пластина кристалла q=0 LiNbO3 m = -2 m = -1 m=0 w, l l зв , n зв m =1 m=2 Пьезоэлемент U = Um sin wz t Рис. 3.26. Принцип работы акустооптического дефлектора на дифракции Рамана-Ната Дифракция Брэгга Дифракция такого типа возникает, когда угол между направлением распространения падающего светового луча и нормалью к поверхности кристалла q бр удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга (рис. 3.27): 2l зв sin q бр = m l , m = 1, 2, 3, ...., (3.22) где l зв — длина акустической волны, распространяющейся в кристалле; l — длина оптической волны; q бр — значения углов падения оптической волны на кристалл, при которых возникает дифракция Брэгга. Принцип работы. При помощи возбуждающего переменного напряжения U (t ) частоты w z пьезопластинка начинает колебаться в продольном направлении, создавая в кристалле LiNbO 3 акустическую волну частоты n зв (значение n зв определяется w z ). На поверхности кристалла LiNbO 3 в каждый мо143 мент времени будут существовать полосы с различными значениями показателя преломления, на которых будет дифрагировать падающая электромагнитная волна. L Поглотитель LiNbO3 1 Пластина кристалла q* l зв , n зв 2qбр w, l 2 Пьезоэлемент U = Um sin wzt Рис. 3.27. Принцип работы акустооптического дефлектора на дифракции Брэгга Обычно оптическая волна падает на кристалл под углом: æ l ö q * = arcsin ç (3.23) ÷ (m = 1). è 2 l зв ø При выполнении условия (14.2) вся энергия светового луча сосредоточивается в пучке, соответствующему не нулевому и первому порядку дифракции, и следовательно, луч откланяется от начального направления распространения. Кристалл LiNbO 3 вырезается таким образом, чтобы при U = 0 падающая ЭМВ не испытывала двойного лучепреломления и луч выходил из кристалла в первоначальном направлении (положение 1 на рис. 3.27). При U ¹ 0 , когда ЭМВ падает под углом q * = q бр , она испытывает дифракцию Брэгга на «решет144 ке», создаваемой акустической волной, и изменяет направление своего распространения (положение 2). Электромагнитная волна выходит в направлении первого максимума дифракции Брэгга. Из формулы (3.23) следует, что при изменении длины акустической волны l зв (которая изменяется при помощи w z ) будет меняться и угол отклонения выходящего луча 2q бр . Таким образом, можно плавно изменять положения луча на выходе из кристалла при изменении частоты переменного напряжения, приложенного к пьезопластине. Однако, как видно из рисунка 7, при этом необходимо изменять и угол падения ЭМВ q * = q бр , но на практике электромагнитная волна всегда является расходящейся (а не плоской), которую всегда можно представить в виде совокупности плоских волн с углами падения q в некотоmax рых пределах: qÎ [ q бр (l min зв ) ¸ q бр (l зв )] . Поэтому дифракция будет выполняться на той компоненте звуковой волны, для которой выполнено условие (3.23), а угол падения ЭМВ изменять не надо. Чем больше расходимость звуковой волны, тем в большом интервале можно отклонять световой луч, меняя частоту звука. Типичные значения параметров: интенсивность акустической волны I зв ~ 1 Bт см 2 ; частота акустической волны n зв ~ 10 9 Гц (ультразвук Þ гиперзвук); длина кристалла L ~ 0.1 ¸ 10см . Дифракция Брэгга лежит в основе работы современных акустооптических дефлекторов, обладающих значительным быстродействием. Основное преимущество данного вида дефлекторов перед электроакустическими: возможность изменять угол отклонения светового луча за счет изменения частоты звука n зв . При помощи акустооптических устройств можно осуществлять не только однокоординатное, но и двухкоординатное отклонение светового луча. При этом дефлекторы со взаимоперпендикулярными плоскостями развертки могут быть смещены в одной акустической ячейке. Число различимых положений 145 светового луча акустического дефлектора может составлять 10 3 - 10 4 , причем развертка может осуществляться не только по набору дискретных фиксированных направлений, но и при непрерывном сканировании, что достигается соответственно ступенчатым и плавным изменением частот акустической волны n зв . Поскольку в акустической ячейке свет дифрагирует на звуковой волне, то есть на «движущейся решетке», возникает сдвиг частоты света вследствие эффекта Доплера. Для света, падающего на кристалл в сторону распространения звука и для света, распространяющегося в противоположную сторону, частота света становится равной соответственно n - n зв и n + n зв . Это явление можно использовать на практике для сдвига частоты света вверх или вниз, причем добавку n зв можно изменить. В акустооптических дефлекторах используются материалы, слабо поглощающие звуковые волны и прозрачные в соответствующей области оптического спектра: 1. Плавленный кварц. 2. Диоксид теллура TeO 2 . 3. Вульфинит-молибдат свинца PbMoO 4 . 4. ниобат лития LiNbO 3 . 5. дигидрофосфат калия KH 2 PO 4 и др. Интегральные акустооптические дефлекторы Устройство интегрального акустооптического дефлектора, работающего на дифракционных явлениях Вульфа-Брэгга показано на рис. 3.28. Устройство и принцип работы дефлектора. На подложке из пьезокристалла созданы металлические контакты для подачи переменного напряжения U (t ) , предназначенные для создания поверхностной акустической волны (ПАВ), которая передается в нанесенный на подложку волноводный слой из LiNbO 3 (полосковый волновод). ПАВ приводит к образованию в волноводном слое полос с чередующимися значениями показателя преломления. Попав в зону распространения ПАВ, световая 146 волна испытывает дифракцию на этой «движущейся решетке». Если угол падения луча удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга, то световая энергия входного пучка практически полностью «перекачивается» в дифрагированный пучок ( m = 1 ) и первоначальное направление распространения световой волны изменится на угол 2q бр . При изменении частоты n зв ПАВ можно изменять угол отклонения светового луча q бр в некоторых пределах. Число различных положений луча на выходе для интегрального акустического дефлектора порядка 10 3 . Более того, данное интегральное устройство можно использовать не только как переключатель, но и как сканер. Подложка из пьезокристалла Полоска: Ti:LiNbO3 Металлические электроды U(t) Поверхностная акустическая волна Рис. 3.28. Устройство интегрального акустооптического дефлектора Выводы по разделу 1. В основе работы всех оптических дефлекторов лежит явление двойного лучепреломления в анизотропных кристаллах. 2. Вследствие того, что углы преломления y o и y e для прошедших через анизотропный кристалл волн различны, получается, что на выходе из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи будут пространственно разделены и будут распространяться в различных направлениях, имея взаимоперпендикулярные поляризации 3. Смещением оптического луча нельзя управлять при помощи электрического сигнала. 147 4. При помощи m-каскадного электрооптического дефлектора можно получить 2m дискретных положений светового луча на выходе. 5. Интегральный электрооптический дефлектор создается на основе планарного двухслойного волновода. 6. Существуют две возможные схемы дифракции света на звуковые волны: дифракция Рамана-Ната и дифракция Брэгга. 7. Дифракция Брэгга лежит в основе работы современных акустооптических дефлекторов, обладающих значительным быстродействием. Основное преимущество данного вида дефлекторов перед электроакустическими: возможность изменять угол отклонения светового луча за счет изменения частоты звука n зв . Теоретические вопросы, упражнения и задачи и задания для самоконтроля 1. Что такое дефлекторы? (Ответ на стр. 134) 2. Какое явление лежит в основе работы всех оптических дефлекторов? (Ответ на стр. 134) 3. Как будут распространяться обыкновенный и необыкновенный лучи на выходе анизотропного кристалла и какие они будут иметь поляризации? (Ответ на стр. 135) 4. Почему на выходе из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи будут пространственно разделены и будут распространяться в различных направлениях, имея взаимоперпендикулярные поляризации? (Ответ на стр. 135) 5. Чем определяется смещение луча в двояко преломляющая пластине? (Ответ на стр. 136) 6. Можно ли управлять при помощи электрического сигнала? (Ответ на стр. 136) 7. Сколько дискретных положений светового луча можно получить при помощи m-каскадного электрооптического дефлектора? (Ответ на стр. 137) 148 8. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы интегрального электрооптического дефлектора. (Ответ на стр. 139) 9. Поясните принцип работы дефлекторов, работающих на дифракции Рамана-Ната. В чем их недостаток? (Ответ на стр. 142) 10. Что такое дифракция Брэгга? (Ответ на стр. 143) 11. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы интегрального акустооптического дефлектора. (Ответ на стр. 146) Выводы по теме 1. Для модуляции света используют электрооптический эффект Керра и эффект Поккельса. 2. Пройдя сквозь ячейку Керра, световая волна распадается на две линейно поляризованные ортогональные составляющие. 3. Для обеспечения максимальной модуляции (изменения амплитуды вследствие изменения управляющего сигнала) необходимо, чтобы главная плоскость поляризатора составляла угол r 45 o с вектором E . 4. Пройдя через ячейку Керра, свет оказывается эллиптически-поляризованным и в большей или меньшей степени проходит через кристалл-анализатор (то есть возможно управлять амr плитудой световой волны при помощи приложенного поля E ). 5. Эффект Керра объясняется оптической анизотропией молекул модулирующей среды, то есть отличием их способности к поляризации электрическим полем световой волны в различных направлениях. 6. В отличие от эффекта Керра при эффекте Поккельса разность между показателями преломления обыкновенной и неr обыкновенной волн пропорциональна полю | E |: 7. Эффекту Поккельса свойственна малая инерционность, позволяющая модулировать свет до частот порядка 10 13 Гц. 8. В интегральной оптике применяются оптические модуляторы в основе действия которых лежит электрооптический эффект 149 Поккельса, заключающийся в изменении показателя преломления канального волновода под действием модулирующего поля, пронизывающего этот канал. 9. В основе работы оптического ключа лежит тот факт, что частоты отсечек мод канального волновода зависят от значения показателя преломления канала. Таким образом, изменяя под действием модулирующего напряжения значение n f , мы тем самым как бы «сдвигаем» дисперсионные характеристики по частоте. 10. В МЕТ фазовая модуляция осуществляется при помощи колебаний переменного электрического поля между металлическими электродами. Причем процесс модуляции происходит только в фиксированном месте ИОС (только между металлическими контактами) на длине взаимодействия L . 11. В МБВ фазовая модуляция осуществляется при помощи СВЧ волны, распространяющейся в электродной системе с обращением фазы. Причем процесс модуляции происходит на всей длине взаимодействия L в электродной системе. 12. В основе работы поляризационных устройств лежит электрооптический эффект Поккельса в кристаллах. 13. В качестве TEÛTM преобразователя используется ИОС, в состав которой входят канальный волновод и периодическинеоднородная электродная система, на которую подается постоянное напряжение. 14. Относительный фазовый сдвиг на выходе преобразо- вателя мод такой же, как и на его входе. 15. В основе работы всех оптических дефлекторов лежит явление двойного лучепреломления в анизотропных кристаллах. 16. Вследствие того, что углы преломления y o и y e для прошедших через анизотропный кристалл волн различны, получается, что на выходе из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи будут пространственно разделены и будут распространяться в различных направлениях, имея взаимоперпендикулярные поляризации 17. Смещением оптического луча нельзя управлять при помощи электрического сигнала. 150 18. При помощи m-каскадного электрооптического дефлектора можно получить 2m дискретных положений светового луча на выходе. 19. Интегральный электрооптический дефлектор создается на основе планарного двухслойного волновода. 20. Существуют две возможные схемы дифракции света на звуковые волны: дифракция Рамана-Ната и дифракция Брэгга. 21. Дифракция Брэгга лежит в основе работы современных акустооптических дефлекторов, обладающих значительным быстродействием. Основное преимущество данного вида дефлекторов перед электроакустическими: возможность изменять угол отклонения светового луча за счет изменения частоты звука n зв . Вопросы и задания для самоконтроля по теме 1. Что такое анизотропия? (Ответ на стр. 96) 2. Что такое модулирующая среда? (Ответ на стр. 97) 3. Что такое ячейка Керра? Нарисуйте ее. (Ответ на стр. 97) 4. Что произсходит со световой волной, прошедшей через ячейку Керра при U ¹ 0 ? (Ответ на стр. 97) 5. Что такое обыкновенная и необыкновенная волны? (Ответ на стр. 98) 6. Чем объясняется эффект Керра? (ответ на стр. 99) 7. Что такое ориентационный и поляризационный эффекты Керра? Поясните их с помощью рисунков. (ответ на стр. 99) 8. Что такое поперечный и продольный эффекты Пккельса? Поясните с помощью рисунков. (Ответ на стр. 100) 9. Что свойственно эффекту Поккельса? (Ответ на стр. 102) 10. Перечислите характеристики и параметры оптических модуляторов. (Ответ на стр. 102) 11. Какой эффект лежит в основе действия интегральных оптических модуляторов? (Ответ на стр. 106) 12. Нарисуйте устройство интегрально-оптического модулятора света. (Ответ на стр. 107) 13. Расскажите о двух вариантах расположения электродов в интегрально-оптическом модуляторе света. (Ответ на стр. 107) 14. Какие требования предъявляются к буферному слою? (Ответ на стр. 108) 151 15. Какие требования предъявляются к волноводному каналу? (Ответ на стр. 108) 16. Поясните принцип работы оптического ключа. (Ответ на стр. 108) 17. Нарисуйте два варианта МЕТ. (Ответ на стр. 110) 18. Поясните принцип работы МЕТ (два варианта). (Ответ на стр. 110) 19. Что такое фазовый модулятор бегущей волны? (Ответ на стр. 112) 20. Нарисуйте схему устройства МБВ и поясните принцип его работы. (Ответ на стр. 113) 21. Какой эффект лежит в основе работы поляризационных устройств? (Ответ на стр. 120) 22. Что такое главная оптическая ось кристалла? (Ответ на стр. 121) 23. Нарисуйте Интегрально-оптический TEÛTM преобразователь. (Ответ на стр. 126) 24. Для чего в TEÛTM преобразователе используется пе- риодически неоднородная электродная система? (Ответ на стр. 126) 25. Нарисуйте устройство интегрально-оптического вращателя плоскости поляризации. (Ответ на стр. 128) 26. Напишите соотношения для угла поляризации на выходе вращателя плоскости поляризации. (Ответ на стр. 129) 27. Расскажите поэтапно как проходит процесс преобразования поляризации во вращателе плоскости поляризации. (Ответ на стр. 129) 28. Нарисуйте зависимости угла поляризации на выходе вращателе плоскости поляризации q o от величины параметра связи c L 2 при различных значениях угла поляризации на входе q i . (Ответ на стр. 131) 29. В каком случае преобразователь работает в режиме линейного вращателя? (Ответ на стр. 131) 30. Какой будет относительный фазовый сдвиг на выходе преобразователя мод? (Ответ на стр. 132). 152 31. Что такое дефлекторы? (Ответ на стр. 134) 32. Какое явление лежит в основе работы всех оптических дефлекторов? (Ответ на стр. 134) 33. Как будут распространяться обыкновенный и необыкновенный лучи на выходе анизотропного кристалла и какие они будут иметь поляризации? (Ответ на стр. 135) 34. Почему на выходе из кристалла обыкновенный и необыкновенный лучи будут пространственно разделены и будут распространяться в различных направлениях, имея взаимоперпендикулярные поляризации? (Ответ на стр. 135) 35. Чем определяется смещение луча в двояко преломляющая пластине? (Ответ на стр. 136) 36. Можно ли управлять при помощи электрического сигнала? (Ответ на стр. 136) 37. Сколько дискретных положений светового луча можно получить при помощи m-каскадного электрооптического дефлектора? (Ответ на стр. 137) 38. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы интегрального электрооптического дефлектора. (Ответ на стр. 139) 39. Поясните принцип работы дефлекторов, работающих на дифракции Рамана-Ната. В чем их недостаток? (Ответ на стр. 142) 40. Что такое дифракция Брэгга? (Ответ на стр. 143) 41. Нарисуйте устройство и поясните принцип работы интегрального акустооптического дефлектора. (Ответ на стр. 146) 153 Заключение Студент, изучивший курс «Физическая и интегральная оптика», должен знать: · современные тенденции развития интегральных оптических схем; · устройство и физические принципы работы оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем, а также их основные параметры и характеристики; · принципы, методы и способы проектирования интегральных оптических схем. Студент, изучивший курс «Физическая и интегральная оптика», должен уметь: · строить математические модели различных оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем; · грамотно производить выбор типа интегрального оптического устройства на основе анализа заданных технических требований; · производить расчет и измерение параметров оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем; Студент, изучивший курс «Физическая и интегральная оптика», должен владеть: · навыками по работе с современными измерительными приборами, предназначенными для измерений параметров оптических волноводов, их соединений и базовых элементов интегральных оптических схем. 154 Список литературы 1. Панов М.Ф., Соломонов А.В., Филатов Ю.В. Физические основы интегральной оптики. М.: Академия, 2010. 2. Сидоров А.И. Оптические волноводы для волоконной и интегральной оптики. СПб: СПб ГЭТУ «ЛЭТИ», 2008. 3. Сидоров А.И., Никоноров Н.В. Материалы и технологии интегральной оптики. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 4. Волоконно-оптическая техника: современное состояние и новые перспективы / Под ред. С.А. Дмитриева, Н.Н. Слепова. М.: Техносфера, 2010. 5. Игнатов А.Н. Оптоэлектроника и нанофотоника. М: Лань, 2011. 6. Салех Б., Тейх М. Оптика и фотоника. Принципы и применения. Т.1,2. Долгопрудный: Издательский дом Интеллект, 2012. 7. Ларкин А.И., Юу Ф.Т.С. Когерентная фотоника. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. 8. Никоноров Н.В., Сидоров А.И. Материалы и технологии волоконной оптики: специальные оптические волокна. Спб: СПбГТУ ИТМО, 2009. 9. Никоноров Н.В., Сидоров А.И. Материалы и технологии волоконной оптики: оптическое волокно для систем передачи информации. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2009. 10. Янг М. Оптика и лазеры, включая волоконную оптику и оптические волноводы. М.: Мир, 2005. 11. Колесников П.М. Теория и расчет волноводов, световодов и элементов интегральной оптоэлектроники. Минск: ИТМО, 2001. 12. Гончаренко А.М., Карпенко В.А. Основы теории оптических волноводов. М. Едиториал УРСС, 2004. 13. Сидоров А.И. Физические основы и методы управления излучением в устройствах интегральной оптики. Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007. 14. Никоноров Н.В., Шандаров С.М. Волноводная фотоника. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2008. 155 Глоссарий А Адиабатический (плавный) переход — это переход, который происходит постепенно вдоль направления распространения Oz , так что в любой точке вдоль перехода от одной волноводной структуры к другой связь между собственными модами очень мала. Обычно адиабатические переходы создаются путем линейного уменьшения толщины световедущей плёнки вдоль направления распространения моды. Примером такого перехода являются расходящиеся волноводы. Анизотропия — это зависимость электромагнитных свойств среды от направления распространения в ней электромагнитной волны. Анизотропия бывает естественной (в кристаллах) и искусственной, возникающей под действием внешнего электрического поля (в диэлектриках). С математической точки зрения анизотропия заключается в том, что диэлектрическая проницаемость среды перестает быть скалярной и становится тензорной величиной. В Волноводная дисперсия — зависимость постоянной распространения b от частоты волны w . Г Градиентный волновод (световод с плавно изменяющимся профилем показателя преломления) — оптические волноводы с плавно изменяющимся профилем показателем преломления световедущей пленки n ( x) , где x — поперечная координата. Показатель преломления, как правило, постепенно убывает от максимального значения в середине световедущей пленки до минимальных значений на границах ее раздела с подложкой и покровным слоем. 156 Д Дисперсия — зависимость фазовой скорости волны от частоты w. Фотоупругость — физическое явление: изменение показателя преломления вещества под действием упругого механического напряжения. Дисперсионная характеристика — это график, изображающий вид зависимости b = b (w) , которая называется законом дисперсии. Дифракция Брэгга — дифракция такого типа возникает, когда угол между направлением распространения падающего светового луча и нормалью к поверхности кристалла q бр удовлетворяет условию Вульфа-Брэгга: 2l зв sin q бр = m l , m = 1, 2, 3, ...., где l зв — длина акустической волны, распространяющейся в кристалле; l — длина оптической волны; q бр — значения углов падения оптической волны на кристалл, при которых возникает дифракция Брэгга. Дифракция Рамана-Ната — оптический луч посылается нормально к направлениям распространения звуковой волны q = 0 . Волна на выходе разбивается на серию пучков, симметрично расходящихся под углами q m к падающему лучу: q m = ml / l зв , m = 0, ± 1, ± 2,... Индексу m = 0 соответствует нулевой порядок дифракции, m = ±1 — первый и т. д. З Запредельный режим — режим работы волновода, при котором w < w 0 ( w — рабочая частота, w 0 — частота отсечки основной волны). 157 И Интегральная оптика — область оптоэлектроники, возникшая в 70-е годы ХХ века на стыке оптики, физики и интегральной микроэлектроники. Она основывается на использовании оптических явлений в миниатюрных плоских диэлектрических волноводах, а также других элементах, изготовленных на общей подложке и образующих так называемую интегральнооптическую схему (ИОС), предназначенную для обработки информации оптическими и оптоэлектронными методами. Интегрально-оптическая схема (ИОС) — схема, представляющая собой миниатюрный плоский диэлектрический волновод, а также другие элементы, изготовленные на общей подложке. ИОС предназначена для обработки информации оптическими и оптоэлектронными методами. По своему существу ИОС — своеобразный оптический аналог электронной интегральной микросхемы. В общем случае ИОС включает в себя источники оптического излучения (некогерентные и лазерные диоды, полупроводниковые инжекционные лазеры), фотоприемники, оптические модуляторы, переключатели, фильтры и другие элементы, соединенные между собой плоскими диэлектрическими волноводами. Управление ИОС производится подачей электрических сигналов на соответствующие контактные площадки при помощи электронных устройств, изготовленных на общей с интегрально-оптическими элементами подложке. Работа ИОС предполагает ее оптическую стыковку (сочленение) со световыми волокнами — световодами круглого сечения. Интегрально-оптический вращатель плоскости поляризации — интегрально-оптическое устройство способное преобразовывать поляризацию входного излучения (i — «input» — вход) в определенную поляризацию (o — «output» — выход) на выходе. Интегрально-оптический TEÛTM преобразователь — интегрально-оптическое устройство, служащее для преобразования типа моды, то есть поляризации собственной волны (TEÛTM). 158 К Канальный оптический волновод — диэлектрический волновод, световедущая область которого представляет собой узкую полоску (канал), утопленную в подложку с меньшим показателем преломления. Распространение оптической волны в канальном волноводе основано на явлении полного внутреннего отражения от границы раздела «полоска(канал) — подложка». Л Локальные моды (моды несвязанных волноводов) — моды, локализованные только в одном из связанных оптических волноводов. М Межмодовая дисперсия — искажение электромагнитных сигналов при распространении в многомодовом оптическом волноводе вследствие разницы фазовых скоростей волноводных мод. Мода — это направляемая волна в оптическом волноводе, обладающая уникальной структурой электромагнитного поля и фазовой скоростью. Модулирующая среда — среда, в которой под действием внешнего электрического поля возникает искусственная анизотропия. Модуляция — это процесс введения информации в электромагнитную волну за счет изменения во времени одной из ее характеристик — амплитуды, фазы, частоты или поляризации. Если оптическое излучение преобразуется необходимым образом сразу же в процессе его генерирования в самом источнике (например, полупроводниковом лазере), то такую модуляцию называют внутренней. Однако очень часто возникает необходимость производить модуляцию уже вышедшего из источника излучения (внешняя модуляция). 159 Н Необыкновенная волна — волна, поляризованная так, что ее r электрический вектор E ориентирован параллельно внешнему r полю E Нерегулярный ответвитель — устройство, предназначенное для передачи всей мощности из одного связанного волновода в другой. Нерегулярный ответвитель состоит из двух волноводных слоев, толщина верхнего из которых линейно уменьшается в направлении оси Oz . Ширина зазора h3 между волноводными слоями постоянна. Данное устройство работает только в адиабатическом режиме, без взаимодействия между локальными собственными модами. Нормальная дисперсия — это дисперсия, когда фазовая скорость электромагнитной волны уменьшается с ростом частоты сигнала. Нормальные компоненты векторов поля — составляющие поля, ориентированные перпендикулярно к границам раздела слоев волновода. О Обыкновенная волна — волна, поляризованная так, что ее r электрический вектор E ориентирован перпендикулярно внешr нему полю E . Одноволновый режим — работы волновода, при котором w 0 < w < w1 ( w — рабочая частота, w 0 — частота отсечки основной волны, w1 — частота отсечки осволны, следующей за основной). Оптический волновод — это волноведущая структура, которая используется для концентрации и направления света в ВОЛС и интегрально-оптических схемах. Оптический затвор (светоклапан, оптоэлектронный ключ) — устройство включающее-выключающее свет 160 Оптическая ось кристалла — направление в оптически анизотропном кристалле, вдоль которого свет распространяется, не испытывая двойного лучепреломления. Главной плоскостью или главным сечением одностороннего кристалла называется плоскость, проходящая через падающий луч и пересекающую его оптическую ось. Оптическая стопа — многослойный плоский оптический волновод. Ответвитель мощности на 3 дБ — устройство, предназначенное для разделения мощности поровну между двумя связанными волноводами. П r Поляризация — это направление колебаний вектора E электро-магнитного поля (ЭМП) волны в пространстве при заданном направлении распространения. Плоскость поляr r ризации — это плоскость, в которой лежат векторы E и H . Существуют следующие виды поляризации: r — линейная, когда вектор E совершает колебания вдоль выбранного направления (по прямой линии); r — круговая, когда вектор E вращается по окружности r (правокруговая — E вращается против часовой стрелки; левокруговая — по часовой стрелке); r — эллиптическая, когда вектор E вращается по эллипсу r (право-эллиптическая — E вращается против часовой стрелки; левоэллиптическая — по часовой стрелке); r — хаотическая, когда вектор E в различных точках пространства колеблится в различных направлениях. Переключатель на скрещенных волноводах — это устройство, служащее для переключения мощности в системе из двух скрещенных волноводах. Данное устройство может работать в двух режимах: 161 1. Режим разветвления мощности: на входе мощность подается в одно из входных плеч, а на выходе она поступает также в одно из выходных плечей. 2. Режим деления мощности: на входе мощность подается в одно из входных плеч, а на выходе она поступает в оба выходных плеча в различной пропорции. Поперечное волновое число для n -ой моды — параметр c 2 = k 02 n 2 - b n2 , где где n 2 = em . b n — постоянная распространения n -ой моды, k 0 — волновое число. Плоский трехслойный диэлектрический волновод — оптический волновод, состоящий из световедущей пленки расположенной между покровным слоем и подложкой, имеющими меньшие показатели преломления. Распространение волны в плоском волноводе основано на явлении полного внутреннего отражения на границах раздела «покровный слой— световедущая пленка» и «подложка—световедущая пленка». Для возникновения этих явлений должны выполняться условия: n f > n c , n f > n s (где n f — относительный показатель преломления световедущей пленки; n c — покровного слоя; n s — подложки). Если n c = n s , плоский волновод называется симметричным. При n c ¹ n s — асимметричным. Часто покровным слоем является воздух, то есть n c = 1 . Полосковый оптический волновод — диэлектрический волновод, состоящий из подложки, на которой находится узкая полоска с большим показателем преломления. Распространение оптической волны в полосковом волноводе основано на явлении полного внутреннего отражения от границы раздела «полоска(канал) — подложка». Преобразование моды — изменение пространственной конфигурации поля моды. Принцип перестановочной двойственности — замена в уравнениях электродинамики m ® - e . 162 Профиль показателя преломления — функция n ( x, y ) ( e ( x, y ) = e 0 n 2 ( x, y ), — зависимость диэлектрической проницаемости световедущего слоя от координат x,y). Р Резкий (ступенчатый) переход — это переход, на котором параметры волноводной структуры изменяются скачком так, что происходит значительная передача мощности между локальными собственными модами. На резком переходе образуется новая мода. Рефракция — явление искривления траектории оптического луча в неоднородной среде. Рупорный переход — переход, используемый в интегральной оптике для изменения размеров полосковых волноводов и связи планарных волноводов с полосковыми. Рупорный переход всегда является адиабатическим, то есть низшая мода всегда должна распространяться в нем без преобразования мощности в другие локальные собственные моды более высокого порядка. Т Тангециальные компоненты векторов поля — составляющие поля, ориентированные касательно границам раздела слоев волновода. TE-волна (H-волна) — поперечно-электрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая E z электрического поля; она имеет следующие составляющие: Ex, E y, H x, H y, H z, Ez º 0 . TE-моды (поперечно-электрические) — моды, у которых в структуре поля отсутствует продольная составляющая вектора r E : E z º 0 . Все остальные составляющие в общем случае присутствуют. TM-волна (E-волна) — поперечно-электрическая волна, у которой в структуре поля отсутствует продольная составляющая 163 H z магнитного поля; она имеет следующие составляющие: Ex, E y, Ez, H x, H y, H z º 0 . TM-моды (поперечно-магнитные). — моды, у которых в структуре поля отсутствует продольная составляющая вектора r H : H z º 0 . Все остальные составляющие в общем случае присутствуют. Ф Фазовый модулятор — это электрооптическое устройство, в котором изменение показателя преломления под действием модулирующего поля приводит к фазовому сдвигу распространяющейся оптической моды. Фазовый модулятор емкостного типа (МЕТ) — это интегрально-оптический модулятор, структура электродов которого напоминает обкладки плоского конденсатора. Фазовый модулятор бегущей волны (МБВ) — это интегрально-оптический модулятор, в котором модуляция фазы оптической волны осуществляется под действием СВЧ-волны бегущей вдоль электродной системы. Х Характеристическая матрица слоя — матрица, определяющая связь между входными и выходными величинами. Ф Фотоупругость — физическое явление: изменение показателя преломления вещества под действием упругого механического напряжения. Ч Частота отсечки (критическая частота) — частота, начиная с которой начинает распространяться данная мода. 164 Э Эффект Керра — возникновение оптической анизотропии под действием внешнего электрического поля в изотропном веществе. Если в модулирующей среде имеются молекулы с собственным электрическим дипольным моментом, то эффект Керра называется ориентационным. Если данный момент наводится при помощи приложенного электрического поля, то эффект Керра называется поляризационным. Эффект Поккельса — изменение двойного лучепреломления анизотропного кристалла, помещенного в электрическое поле. Если управляющее электрическое поле прикладывают в направлении перпендикулярном направлению распространения света, то явление называется поперечным эффектом Поккельса. Если управляющее электрическое поле прикладывают вдоль направления распространения света, то явление называется продольным эффектом Поккельса. 165