Фиктивные (бинарные, дамми) переменные

Фиктивные (бинарные, дамми) переменные COST Пример использования dummy переменной при наличии двух категорий Профессиональны е Обы чны е N COST – годовы е издержки 74 средних школ в Шанхае в середине 1980-х годов, N – количество обучавшихся в них учеников . 1 COST Пример использования dummy переменной при наличии двух категорий Профессиональ ны е Обы чны е N Затраты в профессиональны х школах больше, т.к. для обучения там используется специальное оборудование. 2 COST Пример использования dummy переменной при наличии двух категорий Профессиональ ны е Обы чны е N Если оценивать регрессии отдельно для профессиональны х и обы чны х школ, то размеры вы борок уменьшатся, что снизит точность оценивания. 3 COST Пример использования dummy переменной при наличии двух категорий b1' Профессиональ ны е Обы чны е b1 N OCC = 0 Обы чны е школы COST = b0 + b1N +ξ OCC = 1 Профессиональны е школы COST = b01+ b1N + ξ Предположим, что коэффициенты наклона в регрессиях для профессиональны х и обы чны х школ совпадают, а свободны е члены различаются. 4 COST Пример использования dummy переменной b1' Профессиональ ны е Обы чны е d b1 N OCC = 0 Обы чны е школы COST = b0 + b1N + ξ OCC = 1 Профессиональны е школы COST = b01 + b1N + ξ Обозначим d разность свободны х членов: d = b01– b0. 6 COST Пример использования dummy переменной b1+d Профессиональ ны е Обы чны е d b1 N OCC = 0 Обы чны е школы COST = b0 + b1N + ξ OCC = 1 Профессиональны е школы COST = b0 + d + b1N + ξ Тогда b01 = b0 + d и мы можем переписать регрессию для профессиональны х школ. 7 COST Пример использования dummy переменной b1+d Профессиональ ны е Обы чны е d b1 N Общее уравнение COST = b0 + d OCC + b1N + ξ OCC = 0 Обы чны е школы COST = b0 + b1N + ξ OCC = 1 Профессиональны е школы COST = b0 + d + b1N + ξ Введем dummy- переменную OCC, которая равна 0 для обы чны х школ и 1 для профессиональны х. Dummy- переменная всегда принимает только два значения, обы чно 0 и 1. 8 Пример использования dummy переменной School Type COST N OCC 1 Occupational 345,000 623 1 2 Occupational 537,000 653 1 3 Regular 170,000 400 4 Occupational 526.000 663 1 5 Regular 100,000 563 6 Regular 28,000 236 7 Regular 160,000 307 8 Occupational 45,000 173 1 9 Occupational 120,000 146 1 10 Occupational 61,000 99 1 В приведенной таблице указаны данны е лишь для 10 школ. В последней колонке сформирована dummy - переменная. 9 Пример использования dummy переменной . reg COST N OCC Source | SS df MS ---------+-----------------------------Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 ---------+-----------------------------Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Number of obs F( 2, 71) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 74 56.86 0.0000 0.6156 0.6048 89248 -----------------------------------------------------------------------------COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 OCC | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ В таблице приведены результаты оценивания регрессии COST на N и OCC. 10 Пример использования dummy переменной . reg COST N OCC Source | SS df MS ---------+-----------------------------Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 ---------+-----------------------------Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Number of obs F( 2, 71) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 74 56.86 0.0000 0.6156 0.6048 89248 -----------------------------------------------------------------------------COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 OCC | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Коэффициент при OCC значим, расходы на учеников в профессиональны х школах на 133259 ю аней больше. 11 Пример использования dummy переменной . reg COST N OCC Source | SS df MS ---------+-----------------------------Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 ---------+-----------------------------Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Number of obs F( 2, 71) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 74 56.86 0.0000 0.6156 0.6048 89248 -----------------------------------------------------------------------------COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 OCC | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Коэффициент при N значим, кажды й ученик увеличивает расходы школы на 331 ю ань . 12 Пример использования dummy переменной . reg COST N OCC Source | SS df MS ---------+-----------------------------Model | 9.0582e+11 2 4.5291e+11 Residual | 5.6553e+11 71 7.9652e+09 ---------+-----------------------------Total | 1.4713e+12 73 2.0155e+10 Number of obs F( 2, 71) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 74 56.86 0.0000 0.6156 0.6048 89248 -----------------------------------------------------------------------------COST | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval] ---------+-------------------------------------------------------------------N | 331.4493 39.75844 8.337 0.000 252.1732 410.7254 OCC | 133259.1 20827.59 6.398 0.000 91730.06 174788.1 _cons | -33612.55 23573.47 -1.426 0.158 -80616.71 13391.61 ------------------------------------------------------------------------------ Свободны й член является незначимы м. 13 Пример Пример