Элементы электрических цепей

ЛЕКЦИЯ 1 ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ 1.Предмет и задачи дисциплины. Построение курса. Методика работы над учебным материалом. Электротехника - область науки и техники, использующей электрическое и магнитное явления для практических целей. История развития этой науки занимает более двух столетий. Она началась после изобретения первого электрохимического источника электрической энергии в 1799 г. Именно тогда началось изучение свойств электрического тока, были установлены основные законы электрических цепей, электрические и магнитные явления стали использоваться для практических целей, были разработаны первые конструкции электрических машин и приборов. Жизнь современного человека без использования электрической энергии немыслима. Большой вклад в развитие электротехники внесли русские ученые. Так еще в 1802 г. выдающийся русский ученый В.В. Петров впервые указал на возможность использования электрической дуги для освещения. Было разработано большое число конструкций дуговых ламп освещения. Но наиболее экономичной оказалась электрическая свеча П.Н. Яблочкова (1876г). В предложенной Яблочковым конструкции был впервые применен для практических целей трансформатор. Но главная заслуга изобретения в том, что оно повысило спрос на генераторы переменного тока. Все возрастающая потребность в использовании электрической энергии привела к проблеме ее централизованного производства, передачи на дальние расстояния, распределения и экономичного использования. Решение проблемы привело к разработке и созданию трехфазных электрических цепей. Огромная заслуга в создании элементов таких цепей принадлежит выдающемуся русскому ученому М.О. Доливо-Добровольскому. Он создал трехфазный асинхронный двигатель, трансформатор, разработал четырехпроводную и трехпроводную цепи (1891г.). Сегодня электрическая энергия используется в технике связи, автоматике, измерительной технике, навигации. Она применяется для выполнения механической работы, нагрева, освещения, используется в технологических процессах (электролиз), в медицине, биологии, астрономии, геологии и др. Столь обширное проникновение электротехники в жизнь человека привело к необходимости включить ее в состав общетехнических дисциплин при подготовке специалистов всех технических специальностей. При этом перед студентами стоят две главные задачи. Первая задача - ознакомиться и усвоить физическую сущность электрических и магнитных явлений. Это позволит понять принципы работы электромагнитных устройств, правильно их эксплуатировать. Однако, современному специалисту недостаточно знаний одних физических явлений. Поэтому студенты неэлектрических специальностей должны получить навыки в методах расчетов элементарных цепей и устройств, необходимых для успешного изучения последующих прикладных курсов. Дисциплина «Электротехника» построена так, что каждая из семи тем закрепляется практическими и лабораторными занятиями. Эти виды занятий сопровождаются текущим контролем, который положен в основу формирования 1 рейтинга студента. Поэтому залогом успешного освоения дисциплины является систематическая работа над материалом. Весь теоретический материал имеет строгое математическое обоснование. Он востребует знания студентов по математике (разделы векторной алгебры, дифференциального, интегрального, комплексного исчисления, рядов), а также по физике (разделы электричества, магнетизма, молекулярной физики). 2. Общие понятия и определения линейных электрических цепей (ЛЭЦ). Электротехническое устройство и происходящие в нем физические процессы в теории электротехники заменяют расчетным эквивалентом электрической цепью. Электрическая цепь - это совокупность соединенных друг с другом проводниками источников электрической энергии и нагрузок, по которым может протекать электрический ток. Электромагнитные процессы в электрической цепи можно описать с помощью понятий: ток, напряжение, ЭДС, сопротивление, проводимость, индуктивность, емкость. Электрический ток может быть постоянным и переменным. Постоянным называют ток, неизменный во времени. Он представляет направленное упорядоченное движение носителей электрического заряда. Как известно из курса физики, носителями зарядов в металлах являются электроны, в полупроводниках электроны и дырки (ионы), в жидкостях - ионы. Упорядоченное движение носителей зарядов в проводниках вызывается электрическим полем. Поле создается источниками электрической энергии. Источник преобразует химическую, механическую, кинетическую, световую или другую энергию в электрическую. Он характеризуется ЭДС и внутренним сопротивлением. ЭДС источника может быть постоянной или переменной во времени. Переменная ЭДС может изменяться во времени по любому физически реализуемому закону. Ток, протекающий по цепи под воздействием переменной ЭДС также переменный. Постоянный ток принято обозначать символом I, переменный i(t); постоянную ЭДС - Е, переменную е(t),U, u(t) сопротивление - R, проводимость G. В международной системе единиц (СИ) ток измеряют в амперах (А), ЭДС - в вольтах (В), сопротивление в омах (Ом), проводимость - в сименсах (См). При анализе электрических цепей, как правило, оценивают значение токов, напряжений и мощностей. В этом случае нет необходимости учитывать конкретное устройство различных нагрузок. Важно знать лишь их сопротивление - R, индуктивность - L, или емкость - С. Такие элементы цепи называют приемниками электрической энергии. Для включения и отключения элементов электрических цепей применяют коммутационную аппаратуру (рубильники, выключатели, тумблеры (см. рис. 1.1.)).Кроме этих элементов в электрическую цепь могут включаться электрические приборы для измерения тока, напряжения, мощности. Изображение электрической цепи с помощью условных графических обозначений называют электрической схемой (рис. 1.2). Зависимость тока, протекающего по приемнику электрической энергии, от напряжения на этом приемнике принято называть вольтамперной характеристикой. 2 I U Рис. 1.1 Рис. 1.2 Рис. 1.3 Приемники электрической энергии, вольтамперные характеристики которых являются прямыми линиями (рис. 1.3), называются линейными, а электрические цепи только с линейными элементами - линейными электрическими цепями. Электрические цепи с нелинейными элементами называются нелинейными электрическими цепями. 3. Источники электрической энергии. Одной из основных характеристик источников электрической энергии является ЭДС. Количественно ЭДС характеризуется работой А, которая совершается при перемещении заряда в один Кулон в пределах источника E A B . Q (1.1) Графически ЭДС изображают стрелкой в кружке. Направление стрелки совпадает с направлением ЭДС. Перемещение заряда определяет ток источника. Прохождение тока сопровождается потерями на нагрев источника. Количественно потери удобно определять внутренним сопротивлением Rвн. Поэтому условное графическое обозначение источника ЭДС представляет последовательное включение ЭДС Е и внутреннего сопротивления Rвн (рис. 1.4). Символами 1 - 1’ обозначены R вн K 1 зажимы источника. Разность потенциалов на зажимах источника называется + напряжением U[B]. Стрелками показаны U E Rн положительные направления тока и напряжения. Когда ключ К разомкнут, ток в цепи равен нулю и напряжение на зажимах источника равно ЭДС. Замкнем 1’ ключ К. В цепи возникнет ток Рис.1.4 I E Rвн  Rн (1.2) При этом напряжение на зажимах источника станет равным U  E  IRвн 3 (1.3) Зависимость напряжения U на зажимах источника от тока I изображена на рис. 1.5а. 1 I I I Rв н 1' E U E а U U б в г Рис.1.5 Если у источника ЭДС Rвн = 0, то вольтамперная характеристика его будет в виде прямой рис. 1.5б. Такой источник называют идеальным. Напряжение на зажимах такого источника не зависит от тока. Если у некоторого источника увеличивать Е и Rвн до бесконечности, то его вольтамперная характеристика примет вид рис. 1.5в. Такой источник питания называют источником тока. Ток источника IT  E Rвн (1.4) не зависит от сопротивления нагрузки. Реальный источник тока имеет конечные значения Е и Rвн, а его условное графическое обозначение приведено на рис. 1.5г. При расчете электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечными Е и Rвн заменяют источником ЭДС или источником тока (рис. 1.6а,б). 1 Iт Rвн 1 Iт E Rн Rвн Rн 1' а 1' б Рис.1.6 Ток в нагрузке Rн одинаков и равен 4 I E . Rвн  Rн Для схемы рис. 1.6а это очевидно, и следует из того, что Rвн и Rн включены последовательно. Для схемы рис. 1.6 б известно, что ток Iт = Е/Rвн, распределяется обратно пропорционально параллельно включенным Rвн и Rн, т.е. I  IT  Rвн Rвн E   Rвн  Rн Rвн Rвн  Rн  = E . Rвн  Rн Каким из двух источников воспользоваться выбирает инженер. Пример: В схеме рис.1.6а источник ЭДС имеет параметры Е = 100В, Rвн = 2 Ом. Определить параметры эквивалентного источника тока в схеме рис. 1.6б. Решение: IT  E / Rвн  50 А Следовательно, параметры эквивалентной схемы рис. 1.6б имеют значение: Iт = 50А; Rвн = 2 Ом. Источники питания могут иметь постоянную ЭДС - Е или переменную е(t) , изменяющуюся во времени по заданному закону. В первом случае в цепи протекает постоянный ток, и она называется цепью постоянного тока. Во втором случае ток i(t) и напряжение u(t) переменные, поэтому цепь называется цепью переменного тока. В электротехнике чаще других применяются синусоидальные ток и напряжение. 4.Приемники электрической энергии Приемники электрической энергии делятся на пассивные и активные. Пассивными называют приемники в которых под действием приложенного напряжения не возникает ЭДС. Вольтамперные характеристики пассивных приемников проходят через начало координат. При отсутствии напряжения ток этих элементов равен нулю. Основной характеристикой пассивных элементов является сопротивление. Пассивные элементы, сопротивление которых не зависит от приложенного напряжения, называются линейными. Реально таких элементов не существует. Но весьма близки к ним резисторы, реостаты, лампы накаливания и др. Зависимость напряжения от тока в таких элементах определяется законом Ома, т.е. U = IR, где R - сопротивление элемента. Эта зависимость не меняется, если напряжение и ток - переменные. К приемникам электрической энергии относятся емкостные и индуктивные элементы. Основной параметр емкостного элемента - емкость С. Единица измерения - Фарада [Ф]. При постоянном напряжении, приложенном к емкости, на ее обкладках накапливается заряд Q  C U . 5 (1.5) Ток через емкость не протекает. Это означает, что сопротивление емкости в цепи постоянного тока равно бесконечности. Если к емкости приложено переменное напряжение u(t), то и заряд на ее обкладках становится переменным Q(t )  C  u(t ) . (1.6) В этом случае в цепи возникает ток ic (t )  dQ(t ) du (t ) . C dt dt (1.7) Выражение (1.7) позволяет определить падение напряжения на емкости, если в цепи протекает переменный ток t 1 u c (t )   ic (t )dt . C0 (1.8) Очевидно, что сопротивление емкостного элемента переменному току определяется законом Ома, но зависит не только от величины, но и от формы тока и напряжения. Основным параметром индуктивного элемента является индуктивность - L. Единица измерения - Генри [Г]. Если через индуктивность L протекает постоянный ток I, то в ней возникает постоянное во времени потокосцепление самоиндукции   L I . (1.9) Будем полагать, что элемент L идеальный, т.е. сопротивление витков r отсутствует. Очевидно, что при этом падение напряжения на элементе равно нулю. Предположим, что индуктивный элемент подключен к источнику переменного тока i(t). Потокосцепление также будет переменным (t) = Li(t). Изменяющееся потокосцепление наводит в катушке ЭДС самоиндукции eL (t )   d(t ) di(t )  L . dt dt (1.10) Так как r=0, то ЭДС еL(t) уравновешивает напряжение, приложенное к индуктивности 6 u (t )  eL (t )  L di(t ) . dt (1.11) Выражение (1.11) позволяет определить ток индуктивности, если известно приложенное к ней напряжение u(t). t i L (t )  1 u (t )dt . L 0 (1.12) Кроме пассивных ,в электротехнике применяются активные приемники. К ним относятся электродвигатели, аккумуляторы в процессе их заряда и др. В цепи переменного тока при определенных условиях роль активных элементов выполняют индуктивность и емкость. В активных элементах возникает противо - ЭДС Е. Приложенное к приемнику напряжение уравновешивается противоЭДС и падением напряжения на сопротивлении элемента, т.е. U  E  I  Rвн . (1.13) 5.Основные топологические понятия и определения Основными топологическими понятиями теории электрических цепей являются ветвь, узел, контур, двухполюсник, четырехполюсник, граф схемы электрических цепей, дерево графа схемы. Рассмотрим некоторые из них. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током. Она может состоять из одного или нескольких последовательно включенных элементов. Так схема цепи на рис.1.7 состоит из пяти ветвей. R3 R1 I1 а 1 I3 2 I2 E1 I4 R2 б R4 I5 R5 2' 1' Рис.1.7. Узлом называют место соединения трех и более ветвей. Узел обозначается на схеме точкой. Узлы, имеющие равные потенциалы, объединяются в один потенциальный узел. На схеме рис.1.7 узлы 1’ и 2’ могут быть объединены в один потенциальный узел. Поэтому схема имеет три потенциальных узла. Контуром называют замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов электрической цепи. Для схемы рис. 1.7 один из контуров включает 7 позиции 2; R5; 2’; R4. Независимым называется контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая соседним контурам. Так схема рис.1.7 содержит три независимых контура. Двухполюсником называют часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами - полюсами. Двухполюсник обозначают прямоугольником с индексами А или П. А - активный двухполюсник, в составе которого есть источники ЭДС. П - пассивный двухполюсник. Например, часть схемы рис.1.7 с зажимами а и б может быть представлена двухполюсником (рис.1.8) R1 а П E1 б Рис.1.8 6.Закон Ома и Кирхгофа Все электрические цепи подчиняются законам Ома и Кирхгофа. Краткая информация об этих законах заключается в следующем. Закон Ома для участка цепи без ЭДС устанавливает связь между током и напряжением на этом участке U или U  I  R (1.14) R Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС позволяет найти ток этого участка I I U аб  E . R (1.15) здесь а, б - крайние точки участка; Е - значение ЭДС. В (1.15) знак «плюс» ставится при совпадении тока, протекающего по участку, с направлением ЭДС. Первый закон Кирхгофа имеет две формулировки. 1. Сумма токов протекающих через любой узел равна нулю. 2. Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов вытекающих из него. Второй закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура, т.е. IR = E. В каждую из сумм слагаемые входят со знаком «плюс», если они совпадают с направлением обхода. 8