Электротехника и схемотехника

Электротехника и схемотехника Лекция 1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Содержание: основные понятия об элементах электрической цепи, источники ЭДС и тока, законы Кирхгофа. Систематическое исследование электрических явлений и их практических приложений исторически началось с изучения свойств не изме­няющегося во времени тока - постоянного тока на рубеже XVIII-XIX вв. Этому способствовали наличие и доступность источников электрической энергии постоянного тока - сначала гальванических элементов (А. Вольта, 17451827), позднее аккумуляторов, а также первые успе­хи применения электричества дня освещения (П. Н. Яблочков, 1847-1894), электролиза и гальванопластики (Б. С. Якоби, 18011874). Электрическая цепь - это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определенную функцию, называется элементом электрической цепи. Электрическая цепь состоит из источника электрической энергии, потребителей и соединительных проводов, соединяющих источник электрической энергии с потребителем. Элемент ы элект рической цепи Физическими элементами реальной электрической цепи являются резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы, трансформаторы, транзисторы и другие компоненты электроники. При изучении электрических цепей реальные элементы заменят их математическими моделями, которые с нужной точностью воспроизводят свойства и параметры физических элементов. Рис. 1.1. Условные обозначения резистивного (а), емкостного (б) и индуктивного (в) элементов. Резистивные R, индуктивные L, и емкостные C элементы, условные обозначения которых показаны на рисунке, относятся к пассивным элементам. Резист ивны м элементом (рис. 1.1,а) называют такой элемент, который обладает только свойством рассеивания энергии. Математическая модель резистивного элемента R определяется законом Ома, который устанавливает зависимость напряжения u от тока i, протекающего через сопротивление R. Такую зависимость называют вольт-амперной характеристикой (ВАХ) резистивного элемента и записывают в следующем виде: Или Если в (1.6) u = 1В, i = 1А, то R = 1Ом. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимост ью. Она обозначается G и измеряется в сименсах (См). ВАХ для линейного и нелинейного резистивных элементов показаны на рис. 1.2. мощность, рассеиваемая резистивным элементом в виде тепла, равна: , Индукт ивны м элементом (рис. 1.1,б) называется такой элемент электрической цепи, который обладает только свойством накопления энергии магнитного поля. Математической моделью индуктивного элемента L является вебер-амперная характеристика, которая устанавливает зависимость суммарного магнитного потока, образованного в витках катушки, (потокосцепления ψ) от величины протекающего через катушку тока i. Уравнение, описывающее свойства индуктивного элемента имеет вид: где w – число витков катушки; n – номер витка, с которым сцеплен поток Ф n, L – индуктивность катушки. Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока в нем, т.е. Отсюда видно, что при i = const u = 0. Следовательно, при включении L в цепь постоянного тока свойства индуктивного элемента эквивалентны коротко замкнутому участку цепи. Размерность индуктивности Генри: Гн Мощность электрических колебаний в индуктивном элементе под действием запасенной энергии равна: Откуда: Так как направления напряжения u и тока i могут совпадать и не совпадать, то мощность может быть как положительной, так и отрицательной. В первом случае (р > 0) индуктивный элемент потребляет энергию, а во втором случае (р < 0) – отдает. Энергия, запасенная в индуктивном элементе всегда положительная. Емкост ны м элементом (рис. 1.1,в) называют элемент электрической цепи, обладающий только свойством накапливать энергию электрического поля. Математической моделью емкостного элемента С является вольткулоновая характеристика, которая устанавливает зависимость напряжения u от сообщенного емкости C электрического заряда q и определяется выражением: Или: Между током и напряжением на емкости существует связь, определяемая равенством: Откуда видно, что ток в емкостном элементе пропорционален скорости изменения приложенного к нему напряжения. Если u = сonst, то i = 0, следовательно в цепи постоянного тока емкостной элемент по своим свойствам эквивалентен разрыву цепи. 12 6 Размерность: Ф (фарада). 1Ф=10 мкФ = 10 пФ Мощность электрических колебаний в емкостном элементе под действием запасенной в ней энергии к любому моменту времени t определяется выражением: , откуда Так как напряжение u и ток i могут совпадать или не совпадать по направлению, то мощность p может быть как положительной, так и отрицательной. При p > 0 емкостной элемент накапливает энергию, а при p < 0 – отдает. Энергия, запасенная в емкостном элементе к моменту t К акт ивны м элемент ам электрической цепи относятся источники напряжения, источники тока, полупроводниковые приборы (транзисторы), операционные усилители и другие. Источником напряжения (Рис. 1.3,а и б) называют идеализированный двухполюсный элемент, напряжение на зажимах (полюсах) которого не зависит от протекающего через него тока. Часто источник напряжения называют генератором напряжения и в качестве характеристики используют напряжение или электродвижущую силу генератора uг или e г . Условны е обозначения источников напряж ения (а-в) и тока (г-д) Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю и его вольт-амперная характеристика имеет вид, показанный на рис. 1.4,а. сплошной линией. Рис. 1.4. ВАХ источников напряжения (а) и тока (б). Реальные источники напряжения имеют внутреннее сопротивление Rг ≠ 0 (Рис. 1.3,в) и его напряжение зависит от параметров подключаемой цепи. ВАХ реального источника напряжения изображена на рис. 1.4,а. пунктирной линией. Тангенс угла наклона α пропорционален величине внутреннего сопротивления генератора Rг. В источниках элект рической энергии осуществляется преобразова­ние в электрическую энергию каких-либо других форм энергии, например энергии химических процессов в гальванических элементах и аккумуляторах, тепловой энергии в термопреобразователях на основе термопар. В приемниках элект рической энергии электрическая энергия пре­образуется, например, в механическую (двигатели постоянного тока), тепловую (электрические печи), химическую (электролизные ванны). Графическое изображение электрической цепи называется схемой. Конфигурация схемы замещения цепи определяется следующими геометрическими (топологическими) понятиями: вет вь, узел, кон­т ур. Вет вью электрической цепи (схемы) называется участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. Конт ур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. Ветви присоединённые к одной паре узлов называются параллельны ми . Узел A Узел B Узел C Узел D Точки К и Е не являются узлами.