Электротехника

С.Г. Хронусов Электротехника. Конспект лекций для студентов УГГУ не электрических специальностей. 2-е издание, переработанное и дополненное Екатеринбург 2020 УДК 621.3(075.8) ББК 31.2 Х944 Х944 Хронусов Сергей Геннадьевич Электротехника. Конспект лекций для студентов УГГУ не электрических специальностей / С.Г.Хронусов. — Екатеринбург : [б. и.], 2020. – 208 с. В конспекте лекций рассмотрены электрические цепи постоянного тока, однофазные и трехфазные электрические цепи переменного тока, магнитные цепи и основные виды электрических измерений. Приведены основные законы электротехники. Рассмотрено влияние разнородной нагрузки на напряжение и ток цепи. Рассмотрены соединения разнородных элементов цепи различного типа, дана классификация магнитных цепей и основные расчетные формулы, дана классификация средств измерений, рассмотрена конструкция и принцип действия основных измерительных механизмов. Конспект лекций предназначен для изучения студентами УГГУ не электрических специальностей в объеме лекционных часов программы обучения. УДК ББК 621.3(075.8) 31.2 Конспект лекций Хронусов Сергей Геннадьевич Электротехника. Конспект лекций для студентов УГГУ не электрических специальностей ©Хронусов С.Г., 2020 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 2 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Электрические цепи. Общие сведения. Электрические цепи постоянного тока. Общие сведения и определения Электрическим током называют направленное движение носителей электрических зарядов Электрической цепью называют замкнутый электрический контур состоящий из источника и приемников, электрической энергии, соединенных с помощью проводников, если процессы, протекающие в приемниках, электрической энергии, могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (э. д. с.), силе тока и напряжении Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 4 Общие сведения и определения Элементами электрической цепи называют отдельные устройства, составляющие электрическую цепь Источниками электрической энергии называют элементы электрической цепи, генерирующие электрическую энергию, (источники энергии, источники питания, просто источники), Приемниками электрической энергии (или приемниками, потребителями) называют элементы, потребляющие электроэнергию Вспомогательные элементы – это такие элементы, которые позволяют рационально передавать электроэнергию на дальние расстояния и распределять ее между потребителями, пример: коммутационная аппаратура, служащая для включения и отключения отдельных участков цепи, электроизмерительные приборы и др. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 5 Общие сведения и определения Параметр – это свойство каждого элемента электрической цепи: Свойство элемента поглощать энергию из электрической цепи и преобразовывать ее в другие виды энергии (тепловую, световую) характеризует параметр сопротивление R (Ом) Свойство элемента, состоящее в возникновении собственного магнитного поля при прохождении через элемент электрического тока, характеризует параметр индуктивность L (Гн) Свойство элемента накапливать заряды характеризует параметр емкость С (Ф) Идеальным называют элемент у которого присутствует один параметр Реальным называют элемент у которого присутствует два и более параметров Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 6 Основные понятия об электрических цепях Источники питания цепи постоянного тока — это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, термоэлектрические генераторы, электромеханические фотоэлементы и генераторы, др. элементы генерирующие электрическую энергию. Все источники питания являются активными элементами и имеют внутреннее сопротивление RВТ, значение которого невелико по сравнению с сопротивлением других элементов электрической цепи. а — гальванический и аккумуляторный элементы; б — электромеханический генератор, в — термоэлектрический генератор (термопара); г — фотоэлемент; д — общее обозначение источника ЭДС постоянного тока. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 7 Основные понятия об электрических цепях Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. элементы, потребляющие электрическую энергию. Такие элементы называются пассивными. а — электродвигатель; б — резистор; в — нагревательный элемент; г — электрическая печь нагрева; д — лампа накаливания. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 8 Основные понятия об электрических цепях Вольт-амперная характеристика Линейные элементы (R): U I ; R U R I Нелинейные элементы (R): R  R0  1      0  Ro - сопротивление при температуре окружающей среды, обычно τ0 = 20°С; α - температурный коэффициент; τ - температура проводника. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 9 Основные понятия об электрических цепях Простейшая электрическая цепь Число ветвей схемы принято обозначать буквой р, а число узлов - q. Электрическая цепь, изображенная на схеме имеет число ветвей: р=5 число узлов: q = 3 (а, b, с). Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 10 Основные понятия об электрических цепях Основные законы электротехники Закон Ома I U R Первый закон Кирхгофа алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю: n I k 1 k 0 Второй закон Кирхгофа в любом контуре электрической цепи постоянного тока алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах этого контура: n n  E  R I k 1 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ k k 1 k k 11 Основные понятия об электрических цепях Основные законы электротехники Уравнения по 1-му закону Кирхгофа Для а: I 5  I1  I 4  0 Для b: I1  I 6  I 2  0 Для c:  I 2  I3  I7  0 Для d: I 3  I 4  I8  0 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 12 Основные понятия об электрических цепях Основные законы электротехники Уравнения по 2-му закону Кирхгофа Для аbcda: E1  R1  I1  E2  R2  I 2  E3  R3  I3  R4  I 4  0 E1  E2  E3   R1  I1  R2  I 2  R3  I 3  R4  I 4 Для аbca: E1  E2  R1  I1  R2  I 2  Uca Uca  E1  E2  R1  I1  R2  I 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 13 Основные понятия об электрических цепях Режимы работы электрической цепи E  RВТ  I  R  I U  E  RВТ  I RВТ  const; E  const; 0  R   Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 14 Основные понятия об электрических цепях Режимы работы электрической цепи Режим холостого хода (т. Х) I  0; E  U Номинальный режим (т. Н) R  Rном U ном; I ном; Pном Согласованный режим (т. С) R  RВТ E  Ic   0,5  I к 2  RВТ Режим короткого замыкания (т. К) R  0 U  I  R  0 I Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ E E   Iк R  RВТ RВТ 15 Основные понятия об электрических цепях Энергетические соотношения в цепях постоянного тока E  RВТ  I  R  I E  I  RВТ  I 2  R  I 2 E  I  P1 Мощность источника ЭДС RВТ  I 2  PП Мощность потерь энергии потребляемой ЭДС R  I 2  P2 Мощность энергии потребляемой электроприемником Уравнение баланса мощностей электрической цепи P2  P1  PП Коэффициент полезного действия электрической цепи P2 P1  PП RВТ  I 2 I    1  1 P1 P1 EI IК Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 16 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Последовательное соединение элементов цепи Это такое соединение элементов цепи, при котором по каждому элементу протекает один и тот же ток U  U1  U 2  U3  ...  U n U  I  R1  I  R2  I  R3  ...  I  Rn  R1  R2  R3  ...  Rn  I  Rэкв  I n Rэкв   Rk k 1 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 17 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Паралельное соединение элементов цепи Это такое соединение элементов цепи, при котором к каждому элементу приложено одно и то же напряжение I  I1  I 2  I 3  ...  I n Ik  U 1 U   U  G3 Rk Rk 1 Gk  Rk – Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ проводимость элемента электрической цепи, ед. изм. – сименс (см) 18 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Паралельное соединение элементов цепи I  I1  I 2  I 3  ...  I n I  UG1  UG2  UG3  ...  UGn  G1  G2  G3  ...  Gn U  Gэкв U n Gэкв   Gk k 1 U I  Gэкв  U Rэкв Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 19 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Сложное соединение элементов цепи Это такие цепи, в которых присутствует последовательное и параллельное соединение элементов Для узла а: I  I1  I 2 Для узла б: I 2  I3  I 4 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 20 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Сложное соединение элементов цепи Рассчитаем эквивалентное сопротивление цепи Для сопротивлений R3 и R4: G34  G3  G4 1 1 1 R4  R3    R34 R3 R4 R3  R4 U 34 I2  R34 по ЭТ Хронусов С.Г. Конспект лекций R3  R4 R34  R4  R3 21 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Сложное соединение элементов цепи Для сопротивлений R2 и R34: R234  R2  R34  R2  R3  R4 R4  R3 U  I 2  R234 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 22 Неразветвленные, разветвленные и сложные электрические цепи с одним источником питания Сложное соединение элементов цепи Gэкв  G1  G234 Для сопротивлений R1 и R234: R234  R1 1 1 1    Rэкв R1 R234 R1  R234 I Rэкв  R1  R234 R234  R1 U Rэкв Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 23 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 24 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник I1  I1 ; I 2  I 2 ; I 3  I 3 1  1 ; 2  2 ; 3  3 R1, R 2 , R 3 ; R12 , R 23, R 31 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 25 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 26 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 27 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 28 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 29 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 30 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 31 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 32 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 33 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 34 Преобразование треугольник–звезда/звезда–треугольник Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 35 Нелинейные элементы цепи постоянного тока Значение тока в нелинейном элементе с симметричной характеристикой не зависит от полярности приложенного напряжения, а сопротивление этого элемента не зависит от направления тока в нем. В нелинейном элементе с несимметричной характеристикой значение тока зависит от полярности приложенного напряжения, а сопротивление элемента зависит от направления тока в нем. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 36 Нелинейные элементы цепи постоянного тока Статическое сопротивление нелинейного элемента Статическое сопротивление – это отношение напряжения, приложенного к элементу, к току, протекающему по нему в любой точке вольт-амперной характеристики. Статическое сопротивление нелинейного элемента в любой точке характеристики тангенсу угла пропорционально наклона линии, проведенной из начала координат через эту точку, к оси тока. RСТ U mU  OB    mR  tg  I mI  BA Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 37 Нелинейные элементы цепи постоянного тока Дифференциальное сопротивление нелинейного элемента Дифференциальное сопротивление – это предел отношения приращения напряжения в данной точке вольт-амперной характеристики к приращению медленно изменяющегося тока, когда это приращение стремится к нулю. Дифференциальное сопротивление нелинейного элемента в любой точке характеристики тангенсу угла пропорционально наклона касательной линии, проведенной через эту точку, к оси тока. dU mU  DF Rдиф    mR  tg  dI mI  FA Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 38 Нелинейные элементы цепи постоянного тока Определение статического и дифференциального сопротивлений нелинейных элементов с обратной зависимостью между напряжением и током (электрическая дуга)   900  Rдиф  отрицательно Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 39 Графический метод расчета электрических цепей с нелинейными элементами Последовательное соединение Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 40 Графический метод расчета электрических цепей с нелинейными элементами Параллельное соединение Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 41 Графический метод расчета электрических цепей с нелинейными элементами Смешанное соединение Строим вольт-амперные характеристики I1(U) I2(U2) I2(U3) для элементов цепи. Строим вольт-амперную характеристику I2(U) для последовательно соединенных элементов. Строим вольт-амперную характеристику I (U) для последовательно соединенных элементов. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 42 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Однофазные электрические цепи переменного тока. Общие сведения. Простейший генератор однофазного синусоидального тока 1 - полюсы индуктора; 2 - якорная обмотка; 3 - контактные кольца; 4 - щётка; 5 - электрическая нагрузка e  2  B  l  W  v  sin  l, W B v, α – соответственно длина активной части и число витков обмотки якоря; – индукция магнитного поля; – линейная скорость вращения якоря и угол поворота якоря генератора Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 44 Простейший генератор однофазного синусоидального тока e  2  B  l  W  v  sin  2  B  l  W  v  Em   t Em , , t соответственно максимальное значение ЭДС обмотки, угловая частота вращения якоря и текущий момент времени работы генератора e  Em  sin t Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 45 Основные понятия Переменный электрический ток (напряжение, ЭДС) – электрический ток, изменяющийся с течением времени по значению и направлению. Периодический электрический ток (напряжение, ЭДС) – электрический ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени. Синусоидальный электрический ток (напряжение, ЭДС) – периодический ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону. Мгновенный электрический ток (напряжение, ЭДС) – значение электрического тока в рассматриваемый момент времени t. e  Em  sin t i  I m  sin t u  U m  sin t Um , Im – соответственно максимальные значения напряжения и тока в электрической цепи переменного тока Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 46 Основные понятия Период электрического т о к а (напряжение, ЭДС) (Т) – наименьший интервал времени, в течение которого мгновенное значение тока, изменяясь по модулю и направлению, принимает своё первоначальное для данного отсчёта значение. Период Т измеряют в единицах времени (с, мс, мкс). Частота электрического тока (напряжение, ЭДС) (f) -величина, обратная периоду электрического тока, вычисляется по формуле: 1 f  T Угловая частота синусоидального электрического тока (напряжение, ЭДС) (ω) скорость изменения фазы тока   2   f Фаза синусоидального электрического тока (напряжение, ЭДС) - аргумент функции синусоидального тока. Например, в формуле i  I m sin t  i  фазой тока является выражение t  i Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 47 Основные понятия Начальная фаза синусоидального электрического тока (напряжение, ЭДС) - значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени t =0. В приведённом выше примере начальной фазой является угол i По модулю и знаку начальной фазы определяют, какая из функций является опережающей i1  I m1 sin( t   i1 ) i2  I m2 sin( t  i 2 ) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 48 Основные понятия Действующее значение периодического электрического тока (напряжение, ЭДС) среднее квадратическое значение электрического тока за период Т. i  I m sin t T 1 2 I i dt  TO I Im U Um E Em T 1 2 U m sin tdt  To u  U m sin t U e  Em sin t 1 2 E E m sin tdt  To T Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 2 2 2 49 Основные понятия Элемент электрической цепи - устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней отдельную функцию. резистор - элемент, обладающий активным сопротивлением R, измеряемым в Омах (Ом) величина, обратная сопротивлению называется проводимостью g, измеряемой в Сименсах (См), и вычисляется по формуле: 1 g R идеальная катушка индуктивности - элемент, обладающий реактивным индуктивным (XL) сопротивлениями, измеряемыми в Омах X L  2   f  L Где L – индуктивность, измеряемая в Генри (Гн). Величина обратная сопротивлению – проводимость b измеряемой в Сименсах (См), и вычисляется по формуле: 1 b  Хронусов С.Г. Конспект X Lлекций по ЭТ 50 Основные понятия реальная катушка индуктивности - элемент, обладающий активным ( RK ) и реактивным индуктивным (XL) сопротивлениями, измеряемыми в Омах Z  RК  jX L Величина обратная сопротивлению – проводимость b измеряемой в Сименсах (См), и вычисляется по формуле: YK  RK 1  jX L Идеальный конденсатор - элемент, обладающий реактивным емкостным сопротивлением (ХC), измеряемым в Омах, где С – емкость, измеряемая в Фарадах (Ф). 1 Xc  2   f  C Величина обратная сопротивлению – проводимость b измеряемой в Сименсах (См), и вычисляется по формуле: b  1 XС Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 51 Основные понятия Реальный конденсатор – элемент (конденсатор), имеющий ток утечки, т.е. обладающий активным ( RС ) и реактивным емкостным (XС) сопротивлениями, измеряемыми в Омах Z  RС  jX С Величина обратная сопротивлению – проводимость b измеряемой в Сименсах (См), и вычисляется по формуле: YС  RС 1  jX С Участок электрической цепи - часть электрической цепи, содержащая определённую совокупность её элементов. Ветвь электрической цепи - участок электрической цепи, по которому протекает один и тот же ток. Узел электрической цепи - место соединения ветвей электрической цепи. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 52 Отображение синусоидальных функций на плоскости Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 53 Сложение и вычитание синусоидальных функций Дано : Получить: i1  I m1 sin t ,  i1  0; i1  I m2 sin t ,  i 2  300 i3  I m3 sin( t  i 3 )  i1 (t )  i2 (t ) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 54 Комплексный метод расчета электрических цепей a  Am sin( t  a )  Am  Am cos a  jAm sin  a  Am Am  Am  jAm A m  Am e  j a Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 55 Комплексный метод расчета электрических цепей * A  Ae ja  A  jA  A cos a  jAsin a Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 56 Комплексный метод расчета электрических цепей j  1 j 2  j  j   1   1  1 j 3  j  j  j  ( j  j)  j  1 j   j ( j )  ( j )  1 j  j  1 (1)  1 ( j )  ( j )   1 j  (1)  j  (1)  (1)  j  j  1 (1)   1 1 1 j j    j j j j 1 1 1 j j    j j j j 1 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 57 Буквенное обозначение величин Значение Мгновенное Ток i u e p Напряжение ЭДС Мощность Действующее I U E Амплитудное (максимальное) Im Um Em Активное Реактивное Полное Проводимость R g X b Z Y Мощность P Q S Сопротивление Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 58 Основные законы электротехники Закон Ома : I  U / Z  U Y Первый закон Кирхгофа :  I  0 Второй закон Кирхгофа :  E   IZ Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 59 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Однофазные электрические цепи переменного тока. Последовательное соединение элементов. Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с резистором u  U m sin t u  0 u U m sin t U m i   sin t  I m sin t R R R Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ i  0 61 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с резистором p  u  i  Um  sin t  I m sin t  U  I  (1  cos 2t ) Um  Im Um Im 1 P    pdt    U I T 0 2 2 2 T Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 62 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с резистором I  I U I R U  I  R  UR U  U ZR PI R 2 * S  U I  UI  P Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 63 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с резистором Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 64 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с резистором Выводы: В цепи синусоидального тока с резистором: 1. напряжение и ток совпадают по фазе; 2. потребляется активная энергия, расходуемая на нагрев активных элементов цепи. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 65 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности i  I m sin t i  0 di eL   L dt eL  L  I m    cos t ELm  LI m L    2  eL  E Lm  sin( t  ) 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 66 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности u L  eL  0 u  u L  e L d ( I m sin t ) di u  uL  L  L  LI m cos t dt dt U m  U Lm  LI m u  U m sin( t  X L  L  2 )   2f Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ X L  2fL 67 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 68 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности     cos 2  cos 2t  2    Um Im Um  Im pL  u  i  U m sin( t  )  I m sin t  2 2 U I 2 2 pL  UI sin 2t PmL  U  I  QL QL  U L I  I 2 X L Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 69 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности T T 1 1 P   pL dt   ui dt  0 T0 T0 WL  I m2 L / 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 70 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности i  0 I  Ie ji  Ie j 0  I u   / 2 U  Ue j u  U cos u  jU sin u U  Ue j  2  U cos  2  jU sin j ZK  2  jU  jU L   U L U L e 2 U L j 2    e  jX L j0 I I Ie * S  U  I  jU L  I  jQL Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 71 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 72 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с идеальной катушкой индуктивности Выводы: В цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности: 1. напряжение опережает ток, протекающий по катушке, на угол π/2 радиан (900); 2. из сети не потребляется активная энергия; 3. возникает незатухающий колебательный процесс обмена электрической энергией между источником питания и катушкой индуктивности с периодичностью Т/4, обеспечивающий создание магнитного поля катушки (максимальное значение энергии магнитного поля равно I m2 L WL  2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 73 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 74 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности i  I m sin t i  0 u K  u RK  u L di  u L  eL  ( L )    L  I m  cos t    L  I m  sin( t  )  dt 2   X L  I m  sin( t  ) 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 75 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности u  u K  u RK  u L  R K I m sin t  X L I m sin( t   2 ) U K  U mk sin( t  K ) RK  0  u max   2 рад  K  u   i i  0  K  u Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 76 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 77 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности p  uK  i  U mK sin( t  u )  I m sin t i  0 P  U K I cos  K  U K I cos(2t   K ) T PK  1 Pdt  U K I cos K  T0 P K  U K I cos K Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 78 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 79 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности Z K  Z K e jK  Z K cosK  jZK sin K RK  Z K cos K X L  Z K sin  K Z K  RK  jX L Z K  RK2  X L2 I  Ie ji  I Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 80 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности U K  IZ K  I ( RK  jX L )  IRK  jIX L U R  IRK U L  IX L U K  U R  jU L U K  U R2  U L2 U  U K e jK  U K cosK  jUK sin K Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 81 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности * S K  U K I  (U R  jU L ) I  IU R  jIU L PK  IU R QL  IU L S K  PK  jQL S K  PK2  QL2 U R  IRK U L  IX L PK  I RK QL  I 2 X L 2 S K  S K e jK  S K cosK  jSK sin K PK  S K cos K QL  S K sin  K Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 82 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности RK U R PK cos K    Z K U K SK Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 83 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с реальной катушкой индуктивности Выводы: В цепи с реальной катушкой индуктивности: 1. напряжение опережает ток, протекающий по катушке, на угол, значение которого увеличивается с уменьшением активного сопротивления катушки и равной π/2 радиан (900) при RK= 0; 2. из сети потребляется активная энергия, расходуемая на нагрев катушки; 3. возникает колебательный процесс обмена энергией между источником питания и катушкой с удвоенной частотой по сравнению с частотой тока, протекающего по катушке; 4. коэффициент мощности меньше единицы и носит индуктивный характер. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 84 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором u  U m sin t u  0 du iC  dt d (U m sin t )  C  CU m cos t  CU m sin( t  ) dt 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 85 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором 1 1 Xc   C 2fC I m  CUm  U m / X c Um   i sin( t  )  I m sin( t  ) Xc 2 2 I  Im / 2 u  uc u c  U mc sin t U mc  U m U c  U mc / 2 U c  IX c Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 86 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором p  uc i  U mc sin t  I m sin( t  T  2 )  U c I sin 2t T 1 1 PC   p dt   U c I sin 2t dt  0 T0 T0 Qc  U c I Qc  I 2 X c Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 87 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 88 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором U  U c  U c e ju  U c I  Ie ji  Ie j  2   jI U c U c Zc     jX c I  jI * S c  U c I  U c Ie j  2   jQc * I   jI Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 89 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 90 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь с идеальным конденсатором Выводы: В цепи переменного тока с идеальным конденсатором: 1) ток опережает по фазе напряжение на угол π/2 радиан (900); 2) активная мощность равна нулю; 3) возникает незатухающий колебательный процесс обмена энергией между источником питания и конденсатором с удвоенной частотой по отношению к частоте напряжения (тока) цепи: в первую четверть периода Т из сети поступает энергия, расходуемая на создание электрического поля конденсатора, во вторую четверть периода Т энергия электрического поля конденсатора полностью возвращается к источнику питания. Далее процесс повторяется до отключения напряжения сети. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 91 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 92 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности I  Ie ji  Ie j 0  I Z  ZR  Zc  ZK Z  R  jX c  ( RK  jX L ) Z  ( R  RK ) 2  ( X L  X C ) 2 R  RK   arccos( ) Z Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 93 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности U  IZ   I ( R  jX c  RK  jX L )  IR  jIX c  IRK  jIX L   U R  jU c  U RK  jU L U  (U R  U RK ) 2  (U L  U C ) 2 * S  U I   I (U R  U RK )  jI (U L  U C )   PR  PRK  j (QL  QC ) S ( PR  PRK ) 2  (QL  QC ) 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 94 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности cos   R  RK U R  U RK PR  PRK   Z U S Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 95 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности Нагрузки многоэлементной цепи ситуации: ХL > ХC - характер реактивной нагрузки цепи индуктивный; ХL < ХC - характер реактивной нагрузки цепи емкостной; ХL = ХC - в цепи имеет место полная компенсация реактивной нагрузки. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 96 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности ХL > Х C Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 97 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности (WL  I m2 L / 2) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 98 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности ХL < Х C Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 99 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности U m2  C WC  2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 100 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности ХL = Х C Z  R  RK  R U  U R  U RK  U R S  PR  PK  P R U R R cos      1,0 Z U S Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 101 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 102 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 103 Однофазные неразветвленные цепи переменного тока Цепь переменного тока с резистором, конденсатором и катушкой индуктивности Выводы: В неразветвленной цепи с активным, индуктивным и емкостным элементами: 1. сдвиг по фазе между напряжением и током зависит от соотношения между индуктивным и емкостным сопротивлением цепи: • при активно-индуктивном характере нагрузки (ХL > ХC) ток отстает от напряжения на угол φ ; • при активно-емкостном характере нагрузки (ХL < ХC) ток опережает напряжение на угол φ; • при активном характере нагрузки (ХL = ХC) ток и напряжение совпадают по фазе; 2. при неполной компенсации реактивной нагрузки (ХL< > ХC) в цепи возникает взаимный обмен энергией между источником питания и соответствующими реактивными элементами: индуктивным, при ХL > ХC, и емкостным, при ХL < ХC; 3. при полной компенсации реактивной нагрузки (ХL = ХC) в цепи возникает резонанс напряжений, обусловливающий существенное увеличение тока, напряжения на реактивных элементах и активной мощности; 4. при резонансе напряжений по цепи протекает только активный ток, совпадающий по фазе с напряжением (cosφ φ = 1,0). Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 104 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Однофазные электрические цепи переменного тока. Параллельное соединение элементов. Однофазные разветвленные цепи переменного тока Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 106 Активная, реактивная и полная проводимости элементов цепи Цепь с резистором Цепь с идеальной катушкой индуктивности ZR Z K  jX L 1 1 Y  g Z R 1 1 YK     jbL Z K  jX L 1 g R I bL  XL Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 107 Активная, реактивная и полная проводимости элементов цепи Цепь с идеальным конденсатором Z C   jX C YC  1 1   jbC Z C  jX C 1 bC  XC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 108 Активная, реактивная и полная проводимости элементов цепи Цепь с реальной катушкой индуктивности Z K  RK  jX L YK  1 1 1 R  jX L RK X    K  2  j 2L  g K  jbL Z K RK  jX L RK  jX L RK  jX L Z K ZK RK gK  2 ZK XL bL  2 ZK Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ YK  g K2  bL2 109 Активная, реактивная и полная проводимости элементов цепи Цепь с реальным конденсатором Z C  RC  jX C RC  jX C 1 1 1 YC      g C  jbC Z C RC  jX C RC  jX C RC  jX C RС gС  2 ZС XC bC  2 ZC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ YС  g С2  bС2 110 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальной катушкой индуктивности u  U m sin t u  0 i  iRK  iL I  IRK  IL I  U  Y K U  U I  U ( g K  jbL )  UgK  jUbL IRK  Ug K I RK  UgK IL   jUbL I L  UbL I  I R2K  I L 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 111 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальной катушкой индуктивности * S K  IU * U  U, u  0 S K  U (UgK  jUbL )  U 2 g K  jU 2bL S K  PK  jQL PK  U 2 g K QL  U 2bL S K  PК2  QL2 g K I RK PK cos K    YK I SK Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 112 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальной катушкой индуктивности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 113 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальным конденсатором u  U m sin t u  0 i  iRС  iС I  IRC  IL I  U  Y C U  U I  U ( gC  jbC )  UgC  jUbC IRС  UgС I RС  UgС IС  jUbС I С  UbС I  I R2С  I С 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 114 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальным конденсатором * S С  IU * U  U, u  0 S С  U (UgС  jUbС )  U 2 gС  jU 2bС S С  PRC  jQC PRC  U 2 g С QС  U 2bС SС  PR2C  QC2 g С I RС PRС cos  K    YС I SС Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 115 Активные и реактивные токи и мощности цепи Цепь с реальным конденсатором Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 116 Активные и реактивные токи и мощности цепи Выводы В разветвленных однофазных цепях переменного тока: 1. общей для всех ветвей цепи величиной является напряжение источника питания; 2. сдвиг по фазе между напряжением и током цепи зависит от характера нагрузки: • при активно-индуктивной нагрузке напряжение опережает ток на угол K , а поскольку вектор напряжения откладывают по оси положительных вещественных чисел ("+"1),то вектор тока цепи располагается под углом K вправо от вектора напряжения; • при активно-емкостной нагрузке напряжение отстает от тока на угол С поэтому вектор тока сдвинут на угол С влево от вектора напряжения цепи. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 117 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором а : i  i1  ig R  0 а : i1  iK  iC  0 i  ig R  i1 i1  iK  iC  ig K  ibL  iC i  ig R  ig K  ibL  iC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 118 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором Y  Y R  Y K  Y C  g R  g K  jbL  jbC Y  ( g R  g K ) 2  (bС  bL ) 2 I  U (Y R  Y K  Y C )  U Y R  U Y K  U Y C   U  g R  U  g K  jU  bL  jU  bC   I R  I RK  jI L  jIC I  ( I R  I RK ) 2  ( I C  I L ) 2 * S  IU  U 2  g R  U 2  g K  jU 2  bL  jU 2  bC   PR  PK  jQL  jQC S  ( PR  PK ) 2  (QC  QL ) 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 119 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором Виды нагрузки: bL  bC bL  bC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ bL  bC 120 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором bL  bC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 121 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором bL  bC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 122 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором bL  bC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 123 Активные и реактивные токи и мощности цепи Разветвленная цепь переменного тока с резистором, реальной катушкой индуктивности и конденсатором Выводы: В разветвленной цепи с резистором, реальными катушкой индуктивности и конденсатором: 1.ток, протекающий по неразветвленной части цепи, по фазе отстает от напряжения цепи при активно-индуктивном характере нагрузки, опережает напряжение цепи при активноемкостном характере нагрузки и совпадает с напряжением цепи при активном характере нагрузки; 2.при полной компенсации реактивных токов катушки индуктивности и конденсатора bL  bC возникает резонанс токов, при котором: • ток, протекающий по неразветвленной части цепи, совпадает по фазе с напряжением цепи, коэффициент мощности равен единице; • из сети потребляется активная энергия, расходуемая на нагрев элементов цепи; • возникает незатухающий колебательный процесс обмена энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора; • ток, протекающий по неразветвленной части цепи, уменьшается по сравнению с током, протекающим по этому участку цепи при Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 124 Активные и реактивные токи и мощности цепи Коэффициент мощности P cos   S P  S  cos  U  I  cos S P cos  P I U  cos  Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 125 Активные и реактивные токи и мощности цепи Коэффициент мощности U  U u  0 I  IRK  IL  IC  I RK  jI L  jIC I  I R2K  ( I С  I L ) 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 126 Активные и реактивные токи и мощности цепи Коэффициент мощности Пути повышения коэффициента мощности: 1. Более полная загрузка активным током силовых (питающих) трансформаторов и электродвигателей (возрастает активный ток при неизменном индуктивном) при этом уменьшается угол сдвига фаз между напряжением и током. 2. Использование источников реактивного емкостного тока: статических конденсаторов, синхронных двигателей, синхронных компенсаторов. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 127 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Трехфазные электрические цепи переменного тока. Общие сведения. Общие сведения Простейший генератор eA  EmA sin( t  eA ) eB  EmB sin( t  eB ) eC  EmC sin( t  eC ) eA  eB  eС  0 EmA  EmB  EmC Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 129 Общие сведения Простейший генератор e A  EmA sin t eA  0 2 eB  EmB sin( t   ) 3 2 eC  EmC sin( t   ) 3 2 eB    3 eС Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 2   3 130 Общие сведения Простейший генератор E A  E B  EC  0 E A  E A E B  E B  e E C  EC  e 2 j  3 EA  EB  EC  EФ 2 j  3 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 131 Общие сведения Простейший генератор U A  IA  Z A U A  EA  U A U B  IB  Z B U B  EB  U B U C  EC  U C U C  IC  Z C u A  U mA sin( t  uA ) uB  U mB sin( t  uB ) uC  U mC sin( t  uC ) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 132 Общие сведения Простейший генератор u A  U mA sin t uА  0 2 u B  U mB sin( t   ) 3 2 uB    3 2 uC  U mC sin( t   ) 3 2 uC    3 u A  u B  uC  0 U mA  U mB  U mC  U mФ Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 133 Общие сведения Простейший генератор U A  U A  e j 0  U A (cos 0  j sin 0)  U A (1  0)  U A U B  U B  e 2 j  3 2 2 1 3  U B (cos   j sin  )  U B (  j ) 3 3 2 2 2 j  3 2 2 1 3  U C (cos   j sin  )  U C (  j ) 3 3 2 2 U C  U C  e U A  U B  UC  UФ Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 134 Общие сведения Простейший генератор U A  U B  UC  U A  ... U A  UC  U B  U A  UC  ... Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 135 Общие сведения Простейший генератор u AB   A   B  u A  u B uBC  B  C  uB  uC uCA  C   A  uC  u A A B  N  A: U AB  U B  U A  0 U AB  U A  U B B C  N  B: U BC  U C  U B  0 U BC  U B  U C С  A N C : U CA  U A  U C  0 U CA  U C  U A Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 136 Общие сведения Простейший генератор U AB  U A  U B U BC  U B  U C U CA  U C  U A Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 137 Общие сведения Простейший генератор U AB  U A  U B  e U BC  U B  e 2 j  3 UC  e U CA  U C  e 2 j  3 2 j  3 2 j  3 1 3  U A  U B (  j ) 2 2 1 3 1 3  U B (  j )  U C (  j ) 2 2 2 2 1 3  U A  U C (  j ) U A 2 2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 138 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Трехфазные электрические цепи переменного тока. Соединение фаз нагрузки звездой. Соединение фаз потребителя звездой IA  Ia IB  Ib IC  Ic Ia  Ib  Ic  In  0 In  0 Ia  Ib  Ic  Iф Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 140 Соединение фаз потребителя звездой u a  U ma sin t U a  U a 2 ub  U mb sin( t   ) 3 2 u c  U mc sin( t   ) 3 U b  U B  e U c  U C  e 2 j  3 2 j  3 U a  U a 1 3 U b  U b (  j ) 2 2 1 3  U c  U c (  j ) 2 2 U N  n   N U N  n  IN  Z N Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 141 Соединение фаз потребителя звездой 1 3    U ab  U a  U b  U a  U b  (  j ) 2 2 1 3 1 3 U bc  U b  U c  U b (  j )  U c (  j ) 2 2 2 2 1 3    U ca  U c  U a  U c (  j ) Ua 2 2 U a  U b  U c  0 U a  U b  U c  U ф Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 142 Соединение фаз потребителя звездой 1 3 3 3  U ab  U Ф (1   j )  U Ф  jUФ 2 2 2 2 1 3 1 3 U bc  U Ф (  j )  U Ф (  j )   jUФ 3 2 2 2 2 1 3 3 3 U ca  U Ф (  j )  U Ф  U Ф  jUФ 2 2 2 2 U ab  U AB U ab  U AB Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ U ca  U CA 143 Соединение фаз потребителя звездой Для контура А-а-n-N-A: U A  U a  U N  U a  U A  U N  U I A  U a  Y a  a Za Для контура B-b-n-N-B: U B  U b  U N  U b  U B  U N  U I B  U b  Y b  b Zb Для контура C-c-n-N-C: U C  U c  U N  U c  U C  U N  U I C  U c  Y c  c Zc Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 144 Соединение фаз потребителя звездой In  Ia  Ib  Ic U N Y N  U a  Y a  U b  Y b  U c  Y c U N Y N  (U A  U N )  Y a  (U B  U N )  Y b  (U C  U N )  Y c   Y  U  Y  U  Y U b c B C U N  A a Y a Yb Y c Y N Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 145 Соединение фаз потребителя звездой Для трехпроводного соединения нагрузки звездой справедливо все вышеизложенное Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 146 Соединение фаз потребителя звездой Z a  Ra  jX a ; Z b  Rb ; Z c  Rc  jXc ; Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 147 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Трехфазные электрические цепи переменного тока. Соединение фаз нагрузки треугольником. Соединение фаз потребителя треугольником Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 149 Соединение фаз потребителя треугольником U ab  U AB IA  Ica  Iab  0 U bc  U BC IB  Iab  Ibc  0 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ U ca  U CA IC  Ibc  Ica  0 150 Соединение фаз потребителя треугольником IA  Iab  Ica ; IB  Ibc  Iab ; IC  Ica  Ibc Iab  U ab Y ab Ibc  U bc Y bc Ica  U ca Y ca Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 151 Мощность трехфазной цепи UmIm cos   cos( 2t   ) p  ui  2 P  UI cos  U 2 g  I 2 R Q  UI sin   U 2b  I 2 X S  UI  U 2Y  I 2 Z * S  U I  P  jQ S  P2  Q2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 152 Мощность трехфазной цепи P (3)  PA  PB  PC P(3)  3PФ  3UФ IФ cos Q(3)  QA  QB  QC Q(3)  3QФ  3UФ IФ sin  S (3)  S A  S B  S C S (3)  3S Ф  3(PФ  jQФ ) S (3)  3 PФ2  QФ2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 153 Мощность трехфазной цепи Анализ рассмотренных примеров подтверждает следующие теоретические положения: 1) при несимметричной фазной нагрузке, соединенной звездой, нейтральный провод уравнивает потенциалы узловых точек нагрузки и сети, обеспечивая тем самым симметрию фазных напряжений нагрузки, независимо от степени ее асимметрии; 2) при симметричной фазной нагрузке: • в четырехпроводной цепи отпадает необходимость в использовании нейтрального провода, так как ток ; • в трехпроводной цепи для схемы соединения нагрузки треугольником линейные токи в раз больше фазных токов нагрузки;@в трехфазной сети, независимо от схемы соединения нагрузки (звездой или треугольником), активная, реактивная и полная мощности цепи могут быть вычислены по формулам: P(3)  3U  I  cos ; 3) Q(3)  3U  I  sin ; S (3)  3U  I  , при несимметричной фазной нагрузке: • активная мощность цепи равна арифметической сумме активных мощностей всех фаз нагрузки; • реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей всех фаз нагрузки (знак реактивной мощности определяется характером и видом представления нагрузки в расчетной формуле: реактивным сопротивлением или проводимостью. Так, для сопротивления индуктивная мощность имеет знак "+", а емкостная - знак "-"; для проводимости индуктивная мощность отрицательная, а емкостная - положительная). Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 154 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Трехфазные электрические цепи переменного тока. Аварийные режимы работы. Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Обрыв линейного провода. Z a  Ra Zb  Rc Z c  Rc Цепь 4-х проводная. Ra  Rb  Rc Цепь 3-х проводная. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 156 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Обрыв фазы потребителя. Цепь 4-х проводная. Цепь 3-х проводная. В четырехпроводной цепи обрыв фазы потребителя приводит к ситуации, отличающейся от ситуации при обрыве линейного провода лишь тем, что напряжение сети подводится и к оборванной режим фазе. напряжения Поэтому на Za   Zb  Rc Z c  Rc Ra  Rb  Rc фазах нагрузки не изменяется, хотя в нарушенной фазе ток не протекает. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 157 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Короткое замыкание фазы потребителя. Цепь 3-х проводная. Z a  Z b  Z c  Z Ф  RФ  U a  U A U b  U B U c  U C U N  0 U a  U b  U c  UФ ; I A  I B  I C  IФ Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 158 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Короткое замыкание фазы потребителя. Za  0 Z b  Z c  RФ U a( k )  0 U N( k )  U a  U A (k ) (k ) (k ) U b( k )  U b  U N( k )  U BA  U AB ; U с( k )  U с  U N( k )  U CA ; U b( k )  3U Ф ; U с( k )  3U Ф ; Ib( k )  U b( k )  Y b ; Iс( k )  U с( k )  Y с ; I B( k )  3  I b  3  I ф ; I С( k )  3  I с  3  I ф ; I A( k )  ( I B( k )  I C( k ) ); I  3I ф Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 159 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Обрыв линейного потребителя. Соединение треугольником IC  Ica  Icba U ba  Icba Z ab U cb  Icba Z bc U CA  U cb  U ba Iab  Icba  U CA Y cba Y cba  1 Z cba  1 Z ab  Z bc Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ Y ca Ibc  Icba  U  Y cba 1  Z ca 160 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Обрыв линейного потребителя. Соединение треугольником Z ab  Z bc  Z ca  Z ф  Rф Y cba  1 1   0,5  YФ Z ab  Z bc Z Ф  Z Ф Icba  U CA  Y cba  0,5 U CA  Y Ф Y ab  Y bc  Y ca 1  YФ Zф Ica  U CA  Y ca  U CA  Y Ф Ic  Ica  Icba U CA  U cb  U ba Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 161 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Обрыв фазы потребителя. Соединение треугольником U ab  U AB U bc  U BC U ca  U CA Iab  0 IA  Iab  Ica  Ica IB  Ibc  Iab  Ibc  IХронусов Ibc лекций по ЭТ C  I caС.Г.Конспект 162 Аварийные режимы работы 3-х фазной цепи Соединение треугольником Выводы: В трехфазной цепи при соединении фаз нагрузки в треугольник: 1. фазные напряжения нагрузки равны соответствующим линейным напряжениям сети; 2. при симметричной нагрузке линейные токи в раз больше фазных токов; 3. при обрыве линейного провода трехфазная система преобразуется в однофазную разветвленную цепь. При этом в ветви, не подключенной к оборванному проводу, режим нагрузки остается неизменным , а в другой ветви - изменяется пропорционально изменению напряжения на фазах нагрузки. Это напряжение, в свою очередь, тем больше, чем больше полное сопротивление нагрузки; 4. при обрыве фазы нагрузки остаются неизменными напряжения в узлах нагрузки, токи в необорванных фазах и линейный ток узла цепи, не подключенного к оборванной фазе нагрузки. Ток в оборванной фазе нагрузки исчезает. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 163 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Магнитные цепи. Определение и классификация Магнитные цепи – это система включенных как последовательно, так и параллельно ферромагнитных и других физических тел, по которым замыкается магнитный поток. Классификация: Однородная неразветвленная Неоднородная неразветвленная Однородная разветвленная Неоднородная разветвленная Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 165 Термины и определения Напряженность магнитного поля Н – характеристика силового воздействия магнитного поля, которая зависит только от токов, возбуждающих магнитное поле, и не зависит от свойств среды. Между магнитной индукцией В и напряженностью поля Н существует зависимость: Н  w  I / lср Единицей напряженности является: -В сист СИ – А/м; -В СГС – Эрстед магнитного поля 1Э  80 А / м w I  F – магнитодвижущая сила Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 166 Термины и определения Магнитная индукция В – физическая величина, характеризующая силовое воздействие магнитного поля в каждой его точке как по значению, так и по направлению. Единицей магнитной индукции В является тесла (Тл) — магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой в 1 Н на каждый метр прямолинейного проводника с током в 1 А, расположенного перпендикулярно направлению поля: 1Тл  1 Н ( А  м)  1 Дж ( А  м2 ) В  а  Н  а    0  0  4 107 Гн / м – абсолютная магнитная проницаемость – относительная магнитная проницаемость среды – абсолютная магнитная проницаемость ваккуума (магнитная постоянная) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 167 Термины и определения Для общей характеристики магнитного поля служит поток вектора магнитной индукции через некоторую поверхность s, который называют также магнитным потоком и обозначают Ф. Поток вектора магнитной индукции определяется через какую-либо замкнутую поверхность Ф   Вп  ds   В  cos   ds s s Единицей магнитного потока служит вебер: 1 Вб = 1 Тл * 1 м2. Ф w I lср   Sc F  Rм Rм – магнитное сопротивление магнитной цепи Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 168 Основные законы Закон полного тока Линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого контура равен полному току, охватываемому этим контуром:  Н  dl   I dl -- вектор, равный по модулю элементу длины dl и направленный по касательной к контуру в сторону обхода контура Закон Ома Магнитный поток проходящий по магнитопроводу равен отношению магнитодвижущей силы к магнитному сопротивлению магнитопровода: Ф F Rм Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 169 Основные законы 1 Закон Кирхгофа В разветвленных магнитопроводах общий магнитный поток равен алгебраической сумме магнитных потоков в ветвях разветвления: п Ф   Фк п 1 2 Закон Кирхгофа Алгебраическая сумма магнитных напряжений в магнитной цепи равна алгебраической сумме магнитодвижущих сил этой цепи. п H K 1 п K  l K   wK  l K K 1 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 170 Основные расчетные формулы Ф w I lср   Sc F  Rм w I  F Rм  lср   Sc Н  w  I / lср F  w  I  H0  l0  H1  l1  H 2  l2  H3  l3  H4  l4  H5  l5 Н0  B0 0 B0  Ф Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ S со 171 Кривая намагничивания  линия 0-1 – первоначального намагничивания В (Н); кривая  т.1 – точка ферромагнетика; насыщения  т.2 – точка индукции Br остаточной  т.3 – точка приложения коэрцитивной силы Нс Магнитный гистерезис – это явление отставания изменения магнитной индукции от изменения напряженности магнитного поля. Площадь петли гистерезиса численно равна энергии, затрачиваемой за один цикл перемагничивания единицы объема ферромагнетика. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 172 Потери мощности в магнитопроводе На циклическое перемагничивание магнитопровода затрачивается мощность Pп : PП  PГ  PВ где PГ – потери мощности на гистерезис, РВ – потери мощности от вихревых токов PГ  PУГ  f  Bm2  G где Выводы: PУГ РУД f Вm G PВ  PУД  f 2  Bm2  G – удельные потери мощности на гистерезис, – удельные потери мощности от вихревых токов, – частота питающего тока, – амплитудное значение магнитной индукции, – масса магнитопровода. Для уменьшения потерь мощности на гистерезис в качестве материала для магнитопровода используются ферромагнитные металлы, характеризующиеся узкой петлей гистерезиса. Уменьшение потерь мощности на вихревые токи достигается применением для магнитопровода металлов с большим удельным электрическим сопротивлением за счет повышенного содержания кремния, при этом магнитопровод выполняют из набора тонких электрически изолированных друг от друга пластин, что способствует уменьшению индуцированных в каждой пластине вихревых токов, а следовательно, снижению потерь мощности от них. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 173 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Методы измерений электрических величин. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРОЦЕССА ИЗМЕРЕНИЙ Измерение это нахождение значения физической величины опытным путем с использованием специальных технических средств Целью измерения является получение количественной информации об измеряемой величине, а результатом - значение физической величины Качество измерений определяется погрешностью (неопределенностью) результата измерения Для проведения измерений необходимы: средства измерения метод или способ измерения Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 175 Виды измерений • Прямыми называют измерение, при котором искомое значение величины находят непосредственно из опытных данных с использованием прибора, проградуированного в единицах измеряемой величины • Совокупными называют проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при этом искомые значения каждой из величин находят решением системы уравнений, получаемых по результатам прямых измерениях различных сочетаний этих величин • Косвенным называют измерение, при котором искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, полученными посредством прямых измерений. • Совместными называют проводимые одновременно измерения 2-х или нескольких не одноименных величин для нахождения зависимости между ними. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 176 Методы прямых измерений • Методы непосредственной оценки – это методы, при которых значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия • Методы сравнения с мерой – это методы, основанные на сравнении измеряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой В зависимости от способа сравнения различают 1. дифференциальный метод 2. нулевой метод 3. метод замещения Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 177 Физические величины и единицы измерения • Физическими величинами называют измеряемые характеристики физических объектов – Основных величин 7 : длина (L), время (T), масса (M), температура (, T), сила тока (I), количество вещества (N) и сила света (J, I) – Для обозначения однородных величин вводят понятие размерности Например, dim G = L – величина G имеет размерность длины dim v = длина . время-1 = L . T-1 • Для осуществления измерений физических величин установлены соответствующие единицы измерения В СИ семь основных единиц : метр (м), килограмм (кг), секунда (с), Ампер (А), Кельвин (К), моль (моль), кандела (кд) Все остальные единицы СИ являются производными от основных и представляют собой произведения степеней основных единиц, не содержащие численных коэффициентов. Например, единица СИ магнитной индукции: [B]=В.с.м-2=Тл Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 178 Погрешности измерения • Погрешность это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины • По форме погрешности делят на абсолютную и относительную Δ = А - Аист   100% Aд • По источникам погрешности делят на инструментальную, методическую и субъективную • По характеру погрешности делят на систематическую и случайную Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 179 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ СИ – это технические устройства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические характеристики Средства измерений Эталоны Аналоговые Измерительные преобразователи Меры АЦП Измерительная установка ЦАП Измерительные информационные системы Измерительновычислительные комплексы Преобразователи код-код Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 180 Статические характеристики и параметры СИ • • • Уравнением преобразования называют однозначную функциональную зависимость между выходной величиной -y и входной величиной -х, которая может быть выражена аналитически – y=f(x) или графически • Область значений между верхним и нижним пределами определяет диапазон измерений • Погрешность средства измерения разделяют на основную погрешность и дополнительную погрешность Чувствительность СИ определяет скорость изменения выходной величины при изменении входной • Входное сопротивление • Выходное сопротивление • Время успокоения прибора – промежуток времени с момента включения измеряемой величины до момента, когда указатель отсчетного устройства не будет удаляться от установившегося отклонения более, чем на 1% длины шкалы • Время измерения- время, необходимое для обработки входного сигнала и его индикации Порогом чувствительности СИ называют изменение входной величины, вызывающее наименьшее изменение выходной величины, которое может быть обнаружено с помощью данного СИ без каких-либо дополнительных устройств Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 181 Динамические характеристики и параметры СИ • • • • Уравнение преобразования, чувствительность, погрешность связаны с амплитудой и частотой входного сигнала Динамической чувствительностью преобразователя является функция, представляющая собой отношение мгновенных значений выходной и входной величин Идеальный преобразователь осуществляет заданное преобразование без искажений Реальные преобразователи (СИ) обладают инерционными или динамическими свойствами Преобразователи Безинерционные Инерционные s ≠ f(ω) Дифференцирующие s~ω Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ Интегрирующие s ~ 1/ω 182 Электродинамический измерительный механизм Принцип действия электродинамического ИМ основан на взаимодействии магнитных потоков, созданных токами двух катушек: • подвижной катушки 1, закрепленной на оси вращения с возвратными пружинами (Рис. 1, слева вверху указано обозначение данного ИМ); • неподвижной катушки 2, состоящей из двух частей, между которыми проходит ось подвижной катушки; • Уравнение преобразования на постоянном токе  1 M 12 I 2  M 12  I1 I 2    I1 k  k    Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 183 Уравнение преобразования электродинамического ИМ на переменном токе  1 M 12 I1 I 2 cos k  • Отклонение подвижной части измерительного механизма электродинамической системы обусловлено действием токов катушек, одна из которых неподвижна, другая – подвижна. • Возможность использования ИМ в цепях постоянного и в переменного тока. • Измерительный механизм обладает перемножающим двух величин (токов и напряжений). двух цепях свойством • Измерительный механизм, благодаря чувствительности к внешним магнитным полям, требует экранирования. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 184 Магнитоэлектрический измерительный механизм • В магнитоэлектрическом механизме вращающий момент возникает в результате взаимодействия тока в катушке и магнитного поля постоянного магнита • Уравнение преобразования BSw  I k • • • • магнитоэлектрический ИМ обладает большой чувствительностью малым собственным потреблением мощности мало подвержен влиянию внешних магнитных полей имеет прямо пропорциональную зависимость между углом отклонения и током в рамке Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 185 Электромагнитный измерительный механизм • Вращающий момент в электромагнитном ИМ возникает в результате взаимодействия ферромагнитного сердечника подвижной части механизма и магнитного поля плоской катушки с током • уравнение преобразования ИМ на постоянном токе : 1 2 L  I 2k  • уравнение на переменном токе имеет тот же вид, что и на постоянном, только теперь фигурирует действующее значение тока в катушке Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 186 Электростатический измерительный механизм • Вращающий момент в электростатических механизмах возникает в результате взаимодействия двух систем заряженных проводников, одна из которых является подвижной • Уравнение преобразования на постоянном токе 1 C 2  U 2k  • При синусоидальном переменном токе уравнение преобразования имеет тот же вид, что и на постоянном токе, с заменой постоянного напряжения U на действующее значение Uд Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 187 Свойства электростатического ИМ • Видно, что угол поворота электростатического механизма от измеряемого напряжения зависит нелинейно. Линейную зависимость получают путем изготовления пластин специальной формы, при которой является требуемой функцией от угла α. • Электростатический механизм имеет малое собственное потребление мощности от измеряемой цепи (на постоянном токе потребление равно нулю). • На результат измерения малое влияние оказывают температура окружающей среды, частота и форма измеряемого напряжения. • Отсутствует влияние магнитных полей, но влияют внешние электростатические поля, для защиты от которых используют металлические экраны. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 188 Масштабные преобразователи Добавочный резистор и шунт ИМ, например, магнитоэлектрический • Резистор, включенный последовательно с ИМ, вращающий момент которого зависит от тока, и используемый для измерения напряжения, называется добавочным резистором • Резистор, включенный параллельно с ИМ, вращающий момент которого зависит от тока, называется шунтом. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 189 Делители напряжения на постоянном токе Делители напряжения предназначены для получения определенного соотношения между входным напряжением U1 и выходным напряжением U2 при U2< U1. • Простейший резисторный делитель не нагружен • резисторный делитель нагружен сопротивлением Rн, с которого и снимается напряжение Коэффициент преобразования в этом случае Коэффициент преобразования S U2 R2   U 1 R1  R2 1 R 1 1 R2 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ Sн  1 R  R  1  1 1  2  R2  Rн  190 Делители напряжения на переменном токе • На переменном токе в общем случае коэффициент преобразования является комплексной величиной U 2  S  U 1 • • 1 Z 1 1 Z2 Z1, Z2- полные комплексные сопротивления соответствующих участков делителя. на переменном токе между напряжениями U1 и U2 появляется угол сдвига, который является угловой погрешностью делителя. • Простейший конденсаторный делитель • в пределе высоких частот SC  • пределе низких частот SR  • C1 C1  C2 R2 R1  R2 R1, R2 –сопротивления изоляции конденсаторов Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 191 Измерительные трансформаторы переменного тока и напряжения • Измерительные трансформаторы тока и напряжения применяют в качестве преобразователей больших переменных токов и напряжений в относительно малые величины, измерение которых возможно стандартными приборами с относительно небольшими пределами измерений. • Включение • Номинальный коэффициент трансформации Kном=w2/w1 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 192 Векторная диаграмма трансформатора тока • Падения напряжения во вторичной цепи • Векторная диаграмма U н  Rн I2  jX н I2 U 2  R2 I2  jX 2 I2 E 2  U н  U 2 • МДС в сердечнике w1 I1  w2 I2  w1 I0 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 193 Выводы по диаграмме • МДС оказывает размагничивающее действие на сердечник («–» в законе ЭМИ), т.к. индукционный ток сдвинут по фазе по отношению к почти на 1800 • Вектор МДС , не совпадает по фазе с созданным им потоком . Отставание потока на угол δ обусловлено наличием гистерезиса и вихревых токов в сердечнике (или другими словами потерями в сердечнике) • Видно, что токи и не совпадают по фазе на угол δI, который, таким образом, определяет угловую погрешность преобразования Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 194 Основные соотношения, полученные с помощью диаграммы • Ток в первичной обмотке I1 w1  I w  I 0 w1 cos( 0  2 ) OB  2 2 cos  I cos  I I1  w2 I 2  I 0 cos( 0   2 ) w1 • Действительный коэффициент трансформации KI  I1 w2 I 0   cos( 0   2 ) I 2 w1 I 2 • Токовая погрешность I  K I ном  K I KI 100%  I 0 w1 cos( 0   2 )100% I 2 w2 • Угловая погрешность tg I   I  I 0 w1 sin(  0   2 ) BC  OB I 2 w2  I 0 w1 cos( 0   2 ) I  Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ I 0 w1 sin(  0   2 ) I 2 w2 195 Из анализа полученных уравнений можно сделать следующие выводы: • При возрастании сопротивления вторичной обмотки или ее разрыве (I2=0) происходит возрастание МДС I0w1 до I1W1, это в свою очередь вызывает резкое увеличение потока Ф0, сопровождающееся а) ростом потерь в сердечнике и его перегрев, б)ростом ЭДС Е2, что может вызвать аварийную ситуацию пробоя • Увеличение сопротивления нагрузки вторичной цепи, например, за счет включения большого числа приборов, приводит к росту I0 и тем самым к росту токовой и угловой погрешностей. I0 будет тем меньше, чем выше магнитная проницаемость сердечника и чем меньше магнитные потери, а также при уменьшении индукции до ~0,05-0,15 Тл • Увеличение индуктивного сопротивления нагрузки приводит к увеличению угла ψ2 и следовательно к увеличению токовой погрешности (растет значение косинуса) и уменьшению угловой погрешности (значение синуса уменьшается) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 196 Измерительные выпрямители • Неуправляемые измерительные выпрямители среднего значения однополупериодный (a) и двухполупериодный (б) • Отсчет по ИМ пропорционален среднему значению переменного тока, чувствительность второй схемы в два раза выше, чем первой • а) • б)  1T  1 1   S   idt   S  2T T 0   2   I   S ср  S / I ср I sin  tdt 0 m 2    T 2 1T    S   idt   SI ср  2S / I ср T 0  Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 197 Измерительные выпрямители максимального значения • Если постоянная времени RнС>>T , где Т период напряжения Ux, то на Rн всегда будет напряжение U–~ Um и данный выпрямитель можно использовать для измерения максимального значения переменного напряжения Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 198 Управляемые измерительные выпрямители • Электромеханический выпрямитель может замыкать контакт А цепи измеряемого напряжения Ux на время равное половине периода управляющего напряжения Uу • При совпадении фаз обоих напряжений– ψ=00  1 1 1 I    idt   T 0 2T  2 T   1 0 I m sin tdt   2 I ср   T 2 • При ψ=900 I –=0. • При произвольном значении ψ  1 1 1 I  idt   T tc 2 T  2 t c T Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 2   1 t I m sin tdt   2 I ср cos c   t c T 2 199 Компенсаторы постоянного тока – потенциометры • В потенциометрах осуществляется непосредственное сравнение измеряемого напряжения Ux (или ЭДС) с известным падением напряжения Uк на образцовом сопротивлении Rк • В результате сравнения измеряемое напряжение определяется как: • Функциональная схема компенсатора Ux= Uк= Iр Rк где Rк и Iр это известное сопротивление компенсатора и ток в нем IР= EN/ RУ Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 200 Компенсаторы переменного тока – потенциометры • Принцип действия компенсаторов переменного тока заключается в том, что измеряемое напряжение Ux или ЭДС уравновешиваются известным напряжением, создаваемым рабочим током на участке рабочей цепи, питаемой напряжением U. • Для уравновешивания двух напряжений переменного тока необходимо соблюдение следующих условий: равенство напряжений по модулю; противоположность по фазе; равенство частот; идентичность формы кривой напряжений. • • • • • Функциональная схема прямоугольнокоординатного компенсатора (потенциометра) Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 201 Мосты постоянного тока • схема одинарного моста • схема двойного моста моста • Измеряемое сопротивление • Условие равновесия моста R1R4 = R2 R3 • Измеряемое сопротивление R R Rx  2 3 R4 Rx  • R1RN R4 r0  R2 R3  R4  r0  R1 R3      R2 R4  Измерение сопротивлений с помощью мостов осуществляет-ся с погрешностью 0,001-0,005 %. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 202 Уравновешенные мосты переменного тока • Мосты переменного тока применяют для измерения емкости, индуктивности, взаимной индуктивности, добротности и угла потерь для электроизоляционных материалов • при равновесии моста переменного тока произведения комплексных сопротивлений противолежащих плеч равны друг другу Z1 . Z4 = Z2. Z3 • Z1, Z2, Z3, Z4 полные комплексные сопротивления плеч моста Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 203 Отличительная особенность мостов переменного тока • Из равенства двух комплексных чисел следует, что должны быть равны их реальные (вещественные) и мнимые части: • • r1 r4 - X1 X4 = r2 r3 - X2 X3 r1 X4 + r4 X1 = r2 X3 + r3 X2 • 1) два независимых уравнения позволяют определить мостом переменного тока одновременно две независимые величины; 2) для достижения равновесия моста переменного тока необходимо регулировать не менее двух параметров, входящих в уравнения равновесия • • Из показательной формы представления комплексных величин условия равновесия конкретизируются Z1. Z4 = Z2. Z3 • • φ1+ φ4 = φ2+ φ3 Z1, Z2, Z3, Z4 – модули полных сопротивлений плеч, φ1, φ2 , φ3 , φ4 – углы фазового сдвига тока относительно напряжения Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 204 Измерение электрической мощности • Мощность в электрической цепи – это энергия, потребляемая нагрузкой от источника в единицу времени • Среднее значение за период называют активной мощностью: T • • Приборы, реализующие электрический метод прямого измерения мощности в соответствие формулой имеют структурную схему T 1 1 P   pdt   uidt T0 T0 При синусоидальном изменении u и i, при сдвиге фаз между ними φ, выражение для актив- ной мощности синусоидального тока P = UI cos φ где U и I действующие значения переменного напряжения и тока • • • • В качестве перемножителей в ваттметрах используют: электродинамический, электростатический индукционный ИМ, перемножители на преобразователях Холла, электронные лампы, диоды, транзисторы и интегральные микросхемы Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 205 Электродинамический ваттметр • измерительным преобразователем мощности является электродинамический измерительный механизм • Реализует метод прямых измерений активной мощности Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 206 Список используемой литературы А.Г. Морозов «Электротехника, электроника, импульсная техника» 1987 г. С.Г. Хронусов «Электротехника, электроника и электропривод» 1999 г. А. В. Угольников, С. Г. Хронусов «Теоретические основы электротехники, часть 1» 2019 г. Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 207 Учебное издание Хронусов Сергей Геннадьевич Электротехника. Конспект лекций для студентов УГГУ не электрических специальностей ИП Хронусов С.Г. 620102, Екатеринбург, ул. Шаумяна, 93 Хронусов С.Г. Конспект лекций по ЭТ 208