Электростатическое поле в веществе. Диэлектрики в электростатическом поле. Электрический диполь

§ 1.2. Электростатическое поле в веществе. Все вещества по их электрическим свойствам можно разделить на три основных класса: Диэлектрики Полупроводники практически не пропускают электрические заряды (стекло, пластмассы, воздух, …) промежуточное состояние нет свободных носителей заряда Проводники способны пропускать электрические заряды (германий, кремний) (металлы, растворы кислот,…) имеются свободные носители заряда В диэлектрике нет свободных зарядов, перемещающихся по всему объёму образца. Все заряды в диэлектрике находятся внутри молекул «в связанном состоянии». 1 1.2.1. Электрический диполь. Электрический диполь – система двух точечных равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии 𝑙 друг от друга. Основная характеристика диполя – дипольный момент (𝑝), 𝑝 = 𝑞𝑙 , где 𝑙 - плечо диполя. Если диполь поместить в однородное электрическое поле, заряды диполя окажутся под действием сил, стремящихся повернуть диполь 𝑝 по направлению поля 𝐸. 2 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле. Под действием электростатического поля в диэлектриках происходит поляризация – смещение электрических зарядов Тип поляризации Без внешнего поля 𝑬=𝟎 Во внешнем поле 𝑬≠𝟎 Что происходит во внешнем поле преимущественная ориентация молекулярных диполей по направлению поля Дипольная (ориентационная) центры тяжести «+» и «-» зарядов симметричных молекул смещаются, образуя диполь Электронная возникают дипольные моменты при смещении ионных решёток Ионная 𝑬 3 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле(ПРОДОЛЖЕНИЕ) Рассмотрим механизм поляризации некоторого объёма диэлектрика. Пусть 𝐸0 - внешнее электростатическое поле, образованное свободными зарядами (𝝈). Внутри диэлектрика электрические заряды диполей компенсируют друг друга. На внешних поверхностях диэлектрика, прилегающих к электродам, появляются заряды, противоположного знака (поверхностно связанные заряды). В результате внутри диэлектрика появляется электростатическое поле 𝐸′ , образованное связанными зарядами (𝝈′). 4 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле(ПРОДОЛЖЕНИЕ) Электростатическое поле 𝐸 ′ связанных зарядов (𝝈′) направлено всегда против внешнего поля 𝐸0 свободных зарядов (𝝈). Поле внутри диэлектрика 𝐸 ′ всегда меньше внешнего поля 𝐸0 . Результирующее электростатическое поле внутри диэлектрика находим по принципу суперпозиции: в векторной форме: 𝐸 = 𝐸0 + 𝐸 ′ в виде проекций векторов: 𝐸 = 𝐸0 − 𝐸 ′ Поляризация диэлектрика вызывает уменьшение в нём поля по сравнению с первоначальным внешним полем. 𝜎′ ′ 𝐸 = 𝜀0 5 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле(ПРОДОЛЖЕНИЕ) Для количественного описания поляризации диэлектрика используют поляризованность (𝑃) – векторная величина, характеризующая дипольный момент единичного объёма: 𝑝 𝑘 𝑝𝑘 𝑃= = 𝑉 𝑉 где 𝑝 - дипольный момент диэлектрика; молекулы. 𝑝𝑘 - дипольный момент 𝑘-ой Определим поверхностную плотность связанных зарядов диэлектрика в форме прямоугольного параллелепипеда: с одной стороны: 𝑝 = 𝑞′𝑙 = 𝜎 ′ 𝑆𝑙; 𝑝 = 𝑞′𝑙 с другой стороны: 𝑝 = 𝑃𝑉 = 𝑃𝑆𝑙; 𝑞′ приравняем правые части выражений: 𝜎 ′ 𝑆𝑙 = 𝑃𝑆𝑙 𝜎′ = 𝑆 𝜎′ = 𝑃 Поверхностная плотность связанных зарядов равна поляризованности в данной точке поверхности. 6 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле(ПРОДОЛЖЕНИЕ) Для результирующей напряжённости поля в диэлектрике: 𝐸 = 𝐸0 − 𝐸 ′ , результирующее поле в диэлектрике 𝜎′ 𝐸 = 𝐸0 − , наведённое поле через поверхностную плотность заряда 𝐸 = 𝐸0 − 𝜀0 𝑃 , 𝜀0 поверхностная плотность заряда через поляризованность 𝑃 = 𝜒𝜀0 𝐸, поляризованность пропорциональна результирующему полю 𝜒𝜀0 𝐸 𝐸 = 𝐸0 − 𝜎′ 𝜀0 ′ 𝐸 = 𝜒𝜀0 𝐸 𝜀0 𝐸+ = 𝐸0 𝑞 𝜀0 𝜎′ = 𝑆 1 + 𝜒 𝐸 = 𝐸0 ′ 𝜎 =𝑃 1 + 𝜒 = 𝜀 , диэлектрическая проницаемость среды ′ 𝐸 = 𝐸 − 𝐸 (𝜒 диэлектрическая восприимчивость среды) 𝜀𝐸 = 𝐸0 𝐸0 𝜀= 𝐸 Физический смысл диэлектрической проницаемости среды 𝜺 : величина, показывающая, во сколько раз электростатическое поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме. 7 1.2.2. Диэлектрики в электростатическом поле(ПРОДОЛЖЕНИЕ) Формулы изученные ранее при наличии среды, а не вакуума, будут иметь вид: 𝑞𝑖 Ф𝐸 = 𝜺𝜀0 𝑞1 𝑞2 𝐹= 4𝜋𝜀0 𝜺𝑟 2 8 1.2.3. Виды диэлектриков. Сегнетоэлектрики. Группа веществ, способных спонтанно поляризоваться в отсутствие внешнего поля. • диэлектрическая проницаемость значительно больше, чем у обычных диэлектриков (𝜀𝑚𝑎𝑥 ≈ 104 ); • специфические свойства проявляются в определённом температурном режиме; • диэлектрическая проницаемость (а следовательно и P) нелинейно зависят от приложенного напряжения; Домены – области с различными направлениями поляризованности Петля гистерезиса – кривая поляризации сегнетоэлектрика 9 1.2.3. Виды диэлектриков (ПРОДОЛЖДЕНИЕ) Пьезоэлектрики. Диэлектрики, способные поляризоваться под действием механической деформации. Обратный пьезоэлектрический эффект – поляризация сопровождается механическими деформациями. Пироэлектрики. Диэлектрики, способные поляризоваться под действием температуры. 10 1.2.4. Вектор электрического смещения. Задача электростатики – расчёт электрических полей в различных аппаратах, Расчёты усложняются из-за скачкообразных изменений вектора 𝐸 в разных диэлектриках. Поэтому кроме вектора 𝐸 электростатическое поле характеризуют вектором электрического смещения 𝐷. 𝜀 =1+𝜒 𝐷 = 𝜀𝜀0 𝐸 𝑃 = 𝜒𝜀0 𝐸 𝐸0 𝐷 = 𝜀𝜀0 𝐸 = 1 + 𝜒 𝜀0 𝐸 = 𝜒𝜀0 𝐸 = 𝜀0 𝐸 + 𝑃 𝜀= Кл 𝐸 𝐷 = 2 м Вектор 𝐸 описывает результирующее электрическое поле, образованное суперпозицией свободных и связанных зарядов (результирующее поле). Вектор 𝐷 зарядами. описывает электрическое поле, создаваемое свободными Вектор 𝑃 описывает электрическое поле, образованное связанными зарядами. 11 1.2.4. Вектор электрического смещения (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Вектор 𝐷 изображается с помощью линий электрического смещения, направление и густота которых определяется также, как и для линий напряжённости 𝐸. Для произвольной замкнутой поверхности 𝑆 поток вектора 𝐷 сквозь эту поверхность: Ф𝐷 = 𝐷𝑑𝑆 == 𝑆 𝑆 𝐷𝑛 𝑑𝑆 где 𝐷𝑛 - проекция вектора 𝐷 на нормаль 𝑛 к площадке 𝑑𝑆. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике: Ф𝐷 = 𝑞𝑖 𝑖 Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности свободных зарядов. 12 1.2.5. Проводники в электростатическом поле. В проводниках есть свободные заряды (электроны в металлах, ионы в электролитах), способные перемещаться по всему объёму образца под действием внешнего электростатического поля. Рассмотрим твёрдые металлические проводники. В отсутствие внешних полей движение свободных электронов в проводнике хаотично, а проводник является электрически нейтральным. При внесении во внешнее поле металлического проводника свободные заряды в течение короткого времени перераспределяются до установления равновесного распределения, при котором на одной стороне проводника образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой — избыток положительных. Это явление называется электростатической индукцией, а перераспределившиеся заряды – индуцированными. 13 1.2.5. Проводники в электростатическом поле (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Условия равновесного распределения зарядов в проводнике: 1. Напряжённость поля всюду внутри проводника должна быть равно нулю 𝑬 = 𝟎; так как 𝐸 = −grad 𝜑, то внутри проводника 0 = −grad 𝜑, что означает 𝝋 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕, потенциал внутри проводника должен быть постоянным. 2. Так как внутри проводника 𝜑 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, то поверхность проводника является эквипотенциальной, значит линии напряжённости поля вне проводника должны быть перпендикулярны к поверхности проводника. В состоянии равновесия электрических зарядов внутри проводника нет, заряд стремится расположиться на наружной поверхности проводника 14 1.2.5. Проводники в электростатическом поле (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Результирующую напряжённость поля внутри проводника находим по принципу суперпозиции: 𝐸 = 𝐸0 + 𝐸 ′ = 0 𝐸 = 𝐸0 − 𝐸 ′ = 0 откуда 𝐸0 = 𝐸 ′ поле возникающее внутри проводника полностью компенсирует внешнее поле. На свойстве проводников не пропускать внешние поля внутрь области, окружённой проводником основывается электростатическая защита от действия внешних электростатических полей. 15 1.2.6. Конденсаторы. Рассмотрим уединённый заряженный проводник. Потенциал проводника пропорционален его заряду 𝑞 𝜑= 4𝜋𝜀0 𝑟 Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют различные потенциалы. 𝑞 𝐶= 𝑞 = 𝐶𝜑 𝜑 𝐶- электроёмкость, численно равна заряду, сообщение которого проводнику повышает его потенциал на 1. Кл 𝐶 = = Ф (фарада) В На практике есть потребность в устройствах, которые при небольшом потенциале накапливали бы на себе значительные заряды, то есть «конденсировали». Конденсаторы – устройства способные накапливать заряды и энергию в форме электростатического поля, характеризуется величиной его ёмкости. 16 1.2.6. Конденсаторы (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Устройство конденсатора основано на явлении увеличения ёмкости проводника при приближении к нему других тел. Если к заряженному проводнику поднести незаряженный проводник, то в нём возникнут индуцированные заряды. Если поднести диэлектрик, в нём возникнут связанные заряды. Возникшие заряды противоположных знаков будут оказывать влияние на потенциал заряженного проводника – будут уменьшать его, при этом ёмкость увеличится. 𝑞𝑖 4𝜋𝜀0 𝑟 𝑞 𝐶= 𝜑 𝜑= Электроёмкость проводника не является его свойством, на куске железа нельзя написать его ёмкость. Конденсаторы – устройства, ёмкость которых определена однозначно. 17 1.2.6. Конденсаторы (ПРОДОЛЖЕНИЕ) В самом грубом приближении любой конденсатор — это пара проводников (обкладок), между которыми создаётся некая разность потенциалов. Чтобы внешнее поле не оказывало воздействия на ёмкость, обкладкам придают такую форму и так располагают их относительно друг друга, чтобы создаваемое поле было сосредоточено внутри конденсатора. Ёмкость конденсатора 𝑞 𝑞 𝐶= = 𝜑1 − 𝜑2 𝑈 где q - заряд на одной из обкладок, U – разность потенциалов между обкладками. 18 1.2.6. Конденсаторы (ПРОДОЛЖЕНИЕ) Величина ёмкости конденсатора определяется • геометрией (формой, размерами обкладок, величиной зазора между ними) • и диэлектрическими свойствами среды заполняющей пространство между обкладками. 19 1.2.7. Энергия электрического поля Потенциальная энергия системы неподвижных зарядов: 1 𝑊 = 𝑞1 𝜑1 + 𝑞2 𝜑2 2 где 𝜑1 - потенциал электростатического поля от заряда 𝑞2 в точке нахождения заряда 𝑞1 ; 𝜑2 - потенциал электростатического поля от заряда 𝑞1 в точке нахождения заряда 𝑞2 . Энергия заряженного конденсатора: 1 𝑊 = 𝐶 𝜑1 − 𝜑2 2 2 𝑞∆𝜑 𝑞2 = = 2 2𝐶 20