Электронные ключи

I . ЭЛЕКТРОННЫЕ КЛЮЧИ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Одним из основных элементов импульсной и цифровой техники является ключевое устройство. Ключевые устройства (ключи) слу­жат для коммутации (переключения) цепей нагрузки под воздей­ствием внешних управляющих сигналов. Ключи входят в качестве отдельных элементов в состав сложных устройств — триггеров, мультивибраторов и т. д. Ключ может находиться либо в замкнутом, либо в разомкнутом состоянии. В замкнутом состоянии (ключ включен) сопротивление ключа мало, через него течет боль­шой ток и все напряжение источника выделяется на резисторе R. Напряжение на выходе ивых равно нулю. В разомкнутом состоянии (ключ выключен) сопротивление ключа бесконечно большое, по­этому ток через него практически не протекает. Напряжение на выходе ивых равно Е. Следовательно, при коммутации ключа на вы­ходе создаются перепады напряжения с амплитудой Um=E. В зависимости от вида элемента, применяемого для коммута­ции, ключевые устройства подразделяются на механические, электромеханические и электронные. Примером механического ключа является обычный выключатель. Электромагнитное реле выполня­ет функции электромеханического ключа, который под воздействи­ем электрического управляющего сигнала производит коммутацию контактов. Для построения электронных ключей используют диоды, тран­зисторы, электронные лампы и т. д. В зависимости от того, какой прибор использован, различают диодные, транзисторные, лампо­вые и т. п. ключи. При создании транзисторных ключей используются биполярные или полевые транзисторы. ПРОЦЕССЫ В КЛЮЧЕ НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ Принцип работы ключа. В качестве основного примера рас­смотрим транзисторный ключ на кремниевом транзисторе типа п—р—п. Такие ключи являются одним из основных элементов ин­тегральных микросхем, они также могут быть реализованы и на дискретных элементах. Переход к транзисторам типа р—п—р сво­дится лишь к изменению полярности источников питания (в тех случаях, когда такой переход связан со схемными изменениями, они оговариваются дополнительно). Наибольшее распространение получил транзисторный ключ по схеме с общим эмиттером. Его принципиальная схема приведена на рис. 1. Транзисторный ключ может находиться в одном из двух состояний: ВЫКЛЮЧЕНО, ког­да транзистор закрыт и ключ ра­зомкнут, и ВКЛЮЧЕНО, в этом случае транзистор открыт и ключ замкнут. Рис.1 Ключом управляют, подавая на его вход управляющее напряжение ивх. Включенному состоянию соответствует низкий положительный уровень входного сигнала ивх=U0. Включенное состояние обеспечивается высоким по­ложительным уровнем входного сигнала ивх =U1. Ключ удерживается в одном из состояний, пока на входе со­храняется соответствующий уровень сигнала. Резистор R ограни­чивает ток базы, Rk — коллекторная нагрузка, Ек — источник кол­лекторного напряжения. Транзистор ключа описывается с помощью семейства входных и выходных характеристик, изображенных на рис.2. Особенностью входных характеристик кремниевого транзисто­ра является наличие достаточно большого порога от­пирания Uп. При напряжении на базе, меньшем порога отпирания, транзистор всегда закрыт. Для анализа работы ключа на семейство выходных характерис­тик наносят нагрузочную прямую, соответствующую определенно­му сопротивлению резистора Rк и пересекающую координатные оси в точках Ек и Ек/Rк. При изменении базового тока iБ рабочая точка перемещается вдоль этой прямой, определяя в каждый мо­мент времени коллекторный ток , напряжение между кол­лектором и эмиттером и режим работы транзистора. Рис.2. Режимы транзистора. В соответствии с функциями ключа тран­зистор может находиться в одном из двух статических режимов: режиме отсечки (транзистор закрыт) и режиме насыщения (тран­зистор открыт и насыщен). Активный режим работы обусловлен переходом из одного статического режима в другой. Режим отсечки (транзистор закрыт). На входе дей­ствует напряжение ивх=U0. В этом режиме ток коллектора равен обратному току коллекторного перехода. Напря­жение на выходе ключа практически равно напряжению источника питания ивых=Ек (определяя ивых, необходимо суммировать все напряжения, проходя по внешней цепи от коллектора к эмиттеру). Рабочая точка находится в точке А на нагрузочной прямой (см. рис. 2). Для обеспечения такого режима в кремниевых транзисторах необходимо выполнить условие: Uп > ивх=U0 . Напряжение иБ, приложенное к базе транзистора, определяют, про­ходя от базы к эмиттеру по внешней цепи (см. рис. 1). Оно рав­но сумме двух составляющих: падения напряжения на сопротив­лении R от тока Iкбо ; остаточного напряжения источника вход­ного сигнала ивх=U0 , которое, как правило, снимается с другого аналогичного ключа и не равно нулю (см. ниже режим насыще­ния). Оба напряжения имеют одинаковую полярность и стремятся открыть эмиттерный переход. Таким образом, ивх=U0 + R * Iкбо и условие отсечки для крем­ниевых транзисторов определяется неравенством: Un > U0 + R * Iкбо . Это условие должно выполняться при максимальной температуре коллекторного перехода, когда напряжение Un минимально, а об­ратный ток коллектора максимален. Нужно иметь в виду, что ток Iкбо кремниевых транзисторов достаточно мал. При выполнении условия отсечки оба перехода транзистора будут закрыты. Коллекторный переход (верхний по схеме) сме­щен в обратном направлении, так как напряжение на коллекторе равно +Ек. Учитывая это, часто считают, что в режиме отсечки все выводы транзистора разъединены. Активный режим (транзистор открыт, но не на­сыщен). Напряжение на входе лежит в пределах Un < ивх < U1 . В этом режиме транзистор находится короткое время, равное вре­мени переключения из одного статического состояния в другое. Через электроды транзистора протекают прямые токи базы, коллектора и эмиттера. При изменении ивх меняется ток базы и рабочая точка переме­щается по нагрузочной прямой от точки А к точке Б (см. рис. 2). Входной (базовый) и выходной (коллекторный) токи связаны между собой линейно с помощью статического коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером. Напряжение на выходе равно разности напряжений источника коллекторного питания и падения напряжения на Rк от тока коллектора, протекающего через коллекторный переход: С увеличением тока базы увеличивается коллекторный ток. Это ведет к увеличению падения напряжения на резисторе Rk, а следовательно, и уменьшению напряжения на коллекторе ик= ивых. При некотором токе базы, называемом током базы в ре­жиме насыщения /Б нас, рабочая точка попадает в точку Б (см. рис. 2), которой соответствует значение коллекторного тока /к нас, называемое током коллектора в режиме насыщения, и транзистор переходит в режим насыщения. ­Режим насыщения (транзистор открыт и насы­щен). В режиме насыщения на входе действует напряжение ивх = U1, которое вызывает появление тока, втекающего в базу iБ > / Б нас. Этот ток соответствует границе между активным режи­мом и режимом насыщения (см. точку Б рис. 2). В этой точке тoк базы еще связан линейной зависимостью с током коллектора. В режиме насыщения транзистор полностью открыт, т. е. оба перехода смещены в прямом направлении, и коллекторный ток ог­раничивается только резистором Rк. Пренебрегая падением на­пряжения на открытом транзисторе, можно записать: iк = / К нас = Ек/Rк. Выходное напряжение ключа ивых = U0, где U0 — остаточное напряжение на кол­лекторе открытого транзистора. Для количественной оценки глубины насыщения часто исполь­зуют понятие коэффициента насыщения S, который показывает, во сколько раз ток iБ , втекающий в базу транзистора, превышает ток базы, при котором транзистор оказывается на границе насыщения. Поскольку на границе насыщения напряжения между вывода­ми транзистора составляют доли вольта, а дифференциальные сопротивления значительно меньше внешних сопротивлений ключе­вого устройства, часто считают, что все выводы транзистора в этом режиме замкнуты между со­бой и транзистор представляет собой точку. Динамический режим ключа. При анализе работы транзистор­ного ключа предполагалось, что переход его из состояния ВЫ­КЛЮЧЕНО в состояние ВКЛЮЧЕНО происходит мгновенно. В действительности, даже если подавать на вход ключа идеальный прямоугольный импульс или перепад, соответствующие изменения выходного напряжения будут происходить не мгновенно, а в ко­нечные промежутки времени, определяемые длительностью пере­ходных процессов. Инерционные факторы, влияющие на работу ключа. Возникновение переходных процессов объясняется инер­ционными свойствами, которыми обладают как сам транзистор, так и внешние цепи, подключенные к нему. Инерционность таких цепей связана с наличием паразитных емкостей (монтажа, на­грузки и т. д.), которые при переключении ключа заряжаются и разряжаются за конечное время. Учтем эту емкость введением в схему ключа некоторой нагружающей емкости Сн (рис. 3). Рис. 3-а. Инерционность транзистора, обусловленная процессами накоп­ления и рекомбинации заряда в базе при коммутации ключа, на­зывается внутренней, а инерционность транзистора, вызванная на­личием барьерных емкостей переходов, называется внешней. Рис. 3. Рис. 3-б. Внутренняя инерционность транзистора учитывается введением некоторой постоянной времени τ. С параметром τ связаны процес­сы накопления и рекомбинации заряда в базе, определяющие ме­ханизм действия транзистора. Вспомним физическую сущность параметра τ. В процессе работы транзистора под действием тока в базе накапливается заряд. Если базовый ток прекращается, то заряд, накопленный в базе, будет убывать по экспоненциальному закону благодаря рекомбинации зарядов. Время, в течение кото­рого число неосновных носителей в базе уменьшается в е раз (где е—основание натурального логарифма), обозначается постоянной времени τ. Постоянная времени τ определяет внутренние инер­ционные свойства транзистора в схеме с общим эмиттером и на­зывается временем жизни неосновных носителей в базе. Время жизни неосновных носителей в базе может меняться в зависимости от режима работы и типа транзистора. Так, при рабо­те дрейфовых транзисторов в режиме насыщения постоянная вре­мени, обозначаемая Тнас, увеличится, Тнас=(2—6)*τ . Для бездрей­фовых транзисторов можно считать, что Тнас» τ . Внутренняя инерционность — общее свойство транзистора — проявляется не только в ключевом, но и в усилительном режиме работы транзистора. В усилительном режиме наличие внутренних инерционных свойств приводит к тому, что динамический коэффи­циент передачи по току зависит от частоты (рис. 3-б). Так как на практике эту зависимость легко измерить, то па­раметр τ определяют, пользуясь этой зависимостью. Время жизни носителей оказывается обратно пропорциональ­ным частоте, на которой коэффициент передачи равен 1. Следует иметь в виду, что такую же зависимость коэффициентa передачи от частоты имеет не только транзистор, но и интегри­рующая цепь. Поэтому упрощенно можно полагать, что переходные процессы, возникающие вследствие внутренней инерционно­сти транзистора, описываются дифференциальным уравнением первого порядка с постоянной времени τ. В этом случае для рас­четов применимо общее соотношение, являющееся решени­ем дифференциального уравнения первого порядка с постоянной правой частью. Барьерные емкости Сэ и Ск, являющиеся причиной внешней инерционности транзистора, нелинейны и зависят от приложенных к переходам напряжений. Усреднив их по всему диапазону, конденсаторы Сэ и Ск можно отнести к внешней схеме ключа, как посто­янные. Поэтому Сэ и Ск и называют внешними инерционными па­раметрами транзистора. При работе транзистора в активном режиме возникает обрат­ная связь с коллектора на базу транзистора через емкость коллек­торного перехода Ск, что также является причиной внешней инер­ционности транзистора. Внешнюю инерционность из-за действия обратной связи через Ск учитывают, вводя постоянную времени τк Общая постоянная времени транзистора в схеме ключа для активного режима равна сумме постоянных времени, обусловлен­ных внутренними и внешними инерционными факторами транзис­тора. Описание переходных процессов. Рассмотрим пере­ходные процессы, происходящие в ключе при подаче на его вход прямоугольного импульса. Вре­менные диаграммы, иллюстри­рующие изменение тока базы iБ(t), заряда Q(t), тока коллек­тора IК(t) и т. д. изображены на рис. 4. Исходное состояние. В исход­ном состоянии транзистор нахо­дится в режиме отсечки, посколь­ку напряжение на входе ивх = U0 меньше порога отпирания. Рабо­чая точка на семействе выходных характеристик и на передаточной характеристике находится в точ­ке А (см. рис. 2). Включение. В момент t=t1 на вход ключа подается положи­тельный импульс, амплитуда ко­торого больше порогового значе­ния. Этот импульс вызывает появление в цепи базы перепада тока. Ток базы во время дей­ствия входного импульса можно считать практически неизменным, так как входное сопротивление транзистора обычно много меньше сопротивления R. Под воздей­ствием входного перепада тока транзистор переходит последо­вательно из области отсечки в активную область и далее в об­ласть насыщения. Процесс включения транзисторного ключа обычно подразделя­ют на два этапа: задержка включения (или подготовка включе­ния) и формирование фронта выходного импульса. Задержка включения. Интервал времени t1-t2 от момента по­дачи входного импульса до начала нарастания коллекторного то­ка, определяет время задержки включения tЗ. Транзистор в это время находится в режиме отсечки. Рис. 4. Возникновение задержки при включении ключа объясняется за­рядом барьерных емкостей Сэ и Ск током базы. В процессе заряда напряжение на емкостях Сэ и Ск под действием входного импульса нарастает от значения U0, стремясь к U1. В тот момент, когда на­пряжение на базе достигает порогового значения Un, эмиттерный переход открывается и транзистор переходит из режима отсечки в активный режим. Рабочая точка на нагрузочной прямой за время задержки не меняет своего положения. Заряд барьерных емкостей происходит в цепи первого порядка с постоянной времени τЗ=R*(Ск+Сэ). Практически время задержки весьма мало, поэтому им часто пренебрегают. Формирование фронта происходит в интервале t2 - t3 . В мо­мент времени t2 напряжение на базе становится равным порогово­му, транзистор открывается и переходит в активный режим. Начи­нается накопление заряда неосновных носителей, инжектированных в базу. По мере увеличения заряда увеличивается ток коллектора, который пропорционален Q(t), и уменьшается напряжение на коллектор­ном переходе. Скорость накопления заряда в базе определяет скорость нарастания коллекторного тока. В момент t3, когда заряд достигает граничного значения коллекторный переход смещается в прямом направлении и транзистор переходит в состояние насыщения. Рост коллекторного тока пре­кращается, поскольку он оказывается ограниченным параметрами внешней цепи: /К = / К нас = Ек / Rк . За время формирования фронта рабочая точка по нагрузочной прямой перемещается из точки А в точку Б (см. рис. 2). Интервал времени t2 - t3, в тече­ние которого коллекторный ток меняется от 0 до /кнас, называется длительностью фронта. Транзистор в это время находится в ак­тивном режиме. Накопление избыточного заряда. После окончания формирова­ния фронта в момент времени t3 транзистор переходит в режим насыщения. Коллекторный переход смещается в прямом направле­нии. Коллекторный ток практически постоянен и равен IК нас . Од­нако заряд в базе продолжает нарастать, стремясь к стационарно­му значению, определяемому входным током. Избыточный заряд возникает только в том случае, если ток ба­зы превышает значение IБнас. В режиме насыщения нарушается пропорциональность между током базы и током коллектора. Коллекторный ток уже не может следовать за базовым, так как он ограничен сопротивлением Rк. В против­ном случае закон изменения коллекторного тока повторял бы закон изменения заряда Q(t), вызываемое током базы. Необходимо отметить, что при переходе транзистора в режим насыщения изменяется время жизни неоснов­ных носителей в базе, которое для области насыщения обозначает­ся символом Тнас и называется постоянной времени транзистора в области насыщения. Постоянная времени Тнас определяет как про­цесс накопления, так и стационарный уровень заряда в базе. Ста­ционарного значения заряд достигает за время, не меньшее, чем 2,3 * Тнас после начала накопления. Если длительность входного им­пульса меньше этого значения, то заряд в базе к концу будет меньше Q ст. В режиме насыщения рабочая точка на нагрузочной прямой ос­тается в точке Б. Выключение. В момент времени t4 действие входного отпираю­щего импульса заканчивается. Возникает обратный ток базы. Под воздействием процесса рекомбинации за­ряд неосновных носителей в базе уменьшается. Спустя некоторое время транзистор выходит из насыщения и переходит в активную область, а затем запирается. Процесс выключения можно разделить на два этапа: рассасы­вание избыточного заряда и формирование спада импульса. Рассасывание избыточного заряда. Происходит в течение интер­вала времени t4 - t5. Этот процесс является причиной возникнове­ния задержки при выключении ключа. Заряд неосновных носите­лей в базе мгновенно измениться не может, поэтому требуется время, чтобы он уменьшился от стационарного значения в режиме насыщения Q ст до граничного значения. В течение этого времени транзистор остается в режиме насыщения, ток коллектора посто­янен и равен /кнас, а Uк = Uк нас = Uo. Время, в течение кото­рого транзистор продолжает оставаться в режиме насыщения пос­ле окончания входного импульса, называется временем рассасы­вания. К концу процесса рассасывания положение рабочей точки на нагрузочной прямой не меняется. Формирование среза импульса. Начинается в момент времени t5 , когда избыточный заряд уменьшается до нуля. Коллекторный переход смещается в обратном направлении, и транзистор из ре­жима насыщения переходит в активный режим. В течение интер­вала t5 - t6, называемого длительностью среза, заряд в базе продолжает убывать, уменьшаясь от Q гр до нуля, рабочая точка на нагрузочной прямой возвращается в точку А. Коллекторный ток в активном режиме пропорционален заряду и изменяется от Iкнас, стремясь по экспоненциальному закону к 0. В момент t6 транзистор запирается и /к=0. Далее в течение некоторого времени t6 — t7 происходит измене­ние заряда барьерных емкостей переходов Сэ и Ск. За время это­го процесса ток базы уменьшается до нуля, а на базе устанав­ливается исходное напряжение Uo. ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СХЕМЫ КЛЮЧА НА ЕГО РАБОТУ Значения элементов и напряжений в схеме транзисторного ключа влияют на длительности соответствующих процессов. Изменение параметров коллекторной цепи Rк и Ек приводит к изменению тока Iк нас и влияет на длительности всех трех процес­сов. Например, уменьшение Ек до Е'к ведет к уменьшению /к нас до /'к нас. При включении ключа амплитуда коллек­торного тока будет нарастать до меньшего значения /'к нас в цепи с неизменной постоянной времени. Это приведет к уменьше­нию длительности фронта. При уменьшении /к нас транзистор выходит на границу насыщения при меньшем токе базы, поэтому все дальнейшее увеличение тока базы вызывает накопление избы­точного заряда, что ведет к увеличению времени рассасыва­ния. Спадать коллекторный ток начнет с меньшего значения, по­этому время среза уменьшится. Уменьшение /к нас из-за увеличе­ния Rk влияет на изменение времен двояко. С одной стороны, при уменьшении /к нас уменьшаются длительности фронта и среза и увеличивается время рассасывания. Но, с другой стороны, особенно при использовании дрейфо­вых транзисторов, увеличивается постоянная времени транзистора в активном режиме вследствие увеличения слагаемого, обу­словленного внешним инерционным фактором. Это уве­личение приводит к увеличению tc, поэтому изменением Rк можно изменять потребляемую мощность и пропор­ционально ей изменять быстродействие при условии, что длитель­ность рассасывания сравнительно мала. Прямой ток включения базы /б можно увеличить, повысив напряжение Uвх. При этом длительность фронта уменьшается из-за увеличения ско­рости нарастания тока, а длительность рассасы­вания увеличивается вследствие накопления избыточного заряда. Длительность среза остается неизменной. При изменении сопротив­ления R, например уменьшении, происходит пропорциональное уве­личение тока базы, процесс включения протекает быстрее. Со­кращается и процесс выключения, поскольку ток /к спадает от /к нас до нуля с большей скоростью, стремясь к более низкому уровню. Время рассасывания увеличива­ется. Рассмотренные примеры показывают, что изменение режимов работы транзистора, работающего по схеме ключа, не позволяет заметно повысить его быстродействие, поскольку при неизменной потребляемой мощности уменьшение длительности одних процес­сов сопровождается увеличением длительности других. Для повышения быстродействия используют более сложные схемы ключей. СХЕМЫ КЛЮЧЕЙ С ПОВЫШЕННЫМ БЫСТРОДЕЙСТВИЕМ Как следует из рас­смотренного выше, быстродействие ключа можно увеличить, пе­реключив его током базы, временная диаграмма которого пред­ставляет на рис. 5-а. Рис. 5-а. В момент t1 для ускорения процесса ключ включается большим током /Б1, затем в момент времени t2 ток уменьшается до значения /'Б1, т. е. транзистор выводится на границу режима насыщения для уменьшения длительности рассасывания. В момент t3 транзистор запирается большим базо­вым током /Б2. Ключ с форсирующей (ускоряющей) емкостью. Форму тока, близкую к оптимальной, можно получить, шунтировав резистор R конденсатором (рис. 5-б). Рис. 5-б. При появлении вход­ного напряжения в момент t1 транзистор начинает открываться. Рис. 5-в. Базовый ток транзистора в первый момент замыкается через кон­денсатор, так как последний представляет собой малое сопроти­вление, близкое к короткому замыканию для скачка тока. Вслед­ствие этого в момент /1 базовый ток имеет большое значение (рис.5-в): /Б1 =( ивх – иБЭ ) / Ru , где Ru — внутреннее сопротивление источника сигнала (например, выходное сопротивление предыдущего ключа); обычно Rи >> R. Этот ток быстро заряжает барьерные емкости и накапливает заряд в базе транзистора. Благодаря большому току уменьшают­ся длительности задержки и фронта. По мере заряда кон­денсатора ток базы уменьшается до значения /'Б1 = ивх / R , определяемого сопротивлением R, ко­торое выбирается из условия насыщения. Благодаря этому к моменту окончания вход­ного импульса в базе накапливается сравнительно небольшой из­быточный заряд. В момент t3 окончания входного сигнала конденсатор С разряжает­ся через базу транзистора, создавая большой запирающий ток базы: /Б2 = UC / RИ . Этот ток ускоряет процессы рассасывания и выключения транзистора. Емкость С не должна быть слишком малой, иначе длитель­ность всплесков токов будет меньше, чем длительность процессов переключения, которую они уменьшают. При этом про­цесс переключения будет протекать в основном при сравнительно малых токах базы, т. е. не будет ускоряться. Нельзя выбирать ускоряющий конденсатор и слишком боль­шой емкости, поскольку в этом случае: во-первых, ток базы не ус­пеет уменьшиться до уровня /Б2 к концу входного импульса и в базе накопится весьма большой избыточный заряд; во-вторых, конденсатор не будет успевать заряжаться до уровня входного импульса к моменту его окончания, процессы рассасывания и включения будут протекать медленнее. Ключ с нелинейной обратной связью. Обеспе­чить большой базовый ток включения и одновременно уменьшить время рассасывания можно, используя схему ключа с отрицатель­ной обратной связью, в которой не допускается насыщенный режим работы транзистора. Особенно важно это при использовании вы­сокочастотных дрейфовых транзисторов, отличающихся тем, что у них время жизни неосновных носителей в режиме насыщения значительно больше, чем в активном режиме. Схема ненасыщен­ного ключа приведена на рис. 6. Нелинейная отрицательная об­ратная связь осуществляется через диод VD. Состояние диода опре­деляется полярностью и величиной напряжения, действующим между анодом и катодом диода. В исходном состоя­нии диод закрыт за счет высокого положительного потенциала на катоде. Отрицательная обратная связь не действует. Рис. 6. При подаче большого входного сигнала ивх = U1, входной ток вначале течет через R1 и R2 в базу транзистора, обеспечивая большой ток включения IБ1. В процессе отпи­рания транзистора напряжение на коллекторе уменьшается от Ек, стремясь к 0, и в тот момент, когда напряжение меж­ду базой и коллектором уменьшаясь достигнет значения, равного падению напряжения от входного тока на R2, диод VD открывается и часть входного тока будет протекать через диод и коллектор на землю в обход базы. В результате ток базы уменьшается до значения /'Б1 ≤ /'Б нас, и транзистор не входит в насыщение. Сопротивление R2 выбирают таким, чтобы падение напряжения на нем за счет тока базы было больше падения напряжения на открытом диоде. В этом случае напряжение между коллектором и базой остается положительным, хотя и небольшой величины, и вхождение тран­зистора в насыщение предотвращается. При изготовлении ключа методами микроэлектроники в цепи обратной связи иногда используются диоды Шотки, выполненные в едином технологическом процессе с интегральным транзистором также с барьером Шотки. Диод Шотки представляет собой пере­ход металл — полупроводник. Для работы ключа с нелинейной обратной связью необходимо, чтобы диод, включенный параллельно коллекторному переходу транзистора, открывался при сравнительно малом напряжении, когда коллекторный переход еще закрыт. Это и обеспечивает ди­од с барьером Шотки. В подобных ключах можно получить очень малые времена вы­ключения, поскольку транзисторы с барьером Шотки имеют, как правило, более высокие значения коэффициента усиления и более низ­кие значения неуправляемых токов. II. МУЛЬТИВИБРАТОРЫ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МУЛЬТИВИБРАТОРАХ КАК РЕЛАКСАЦИОННЫХ ГЕНЕРАТОРАХ Мультивибратор относится к релаксационным генераторам. Релаксационный генератор является источником колебаний, фор­ма которых отличается от синусоидальной. Релаксационные коле­бания бывают прямоугольные, пилообразные и т. д. Генераторы релаксационных колебаний используют для формирования оди­ночных импульсов и импульсных последовательностей, деления частоты, в качестве запускающих элементов, источников синхро­низирующего сигнала и т. д. Колебательный процесс в релаксационном генераторе состоит в поочередном накоплении энергии от источника питания нако­пителем и выделении ее в виде тепла в резисторах схемы. Нако­питель переключается с процесса накопления на выделение энер­гии с помощью коммутирующего устройства при достижении оп­ределенного уровня энергии. Управление коммутирующим уст­ройством производится по цепи обратной связи. Таким образом, релаксационный генератор обязательно содержит источник энер­гии, накопитель, коммутирующее устройство и цепь обратной свя­зи. В качестве коммутирующего устройства обычно используют транзистор, работающий в ключевом режиме. Релаксационный генератор может работать в одном из сле­дующих режимов: ждущем, автоколебательном, синхронизации и деления частоты. В ждущем режиме генератор имеет состояние устойчивого и квазиустойчивого равновесия. Квазиустойчивым равновесием называют такое состояние генератора, при котором он, будучи вы­веденным из состояния равновесия, через некоторое время возвра­щается к этому состоянию благодаря внутренним процессам. Пе­реход из устойчивого равновесия в квазиустойчивое происходит под действием запускающих импульсов, а обратно генератор воз­вращается самопроизвольно через время, зависящее от парамет­ров генератора. В автоколебательном режиме состояния устойчивого равнове­сия нет, а существует два состояния квазиустойчивого равнове­сия. В процессе работы генератор переходит из одного квазиус­тойчивого состояния в другое. Период колебаний определяется параметрами генератора. В режиме синхронизации на релаксационный генератор дейст­вует внешнее синхронизирующее напряжение. Генератор имеет также два квазиустойчивых состояния, однако период колебаний определяется синхронизирующим сигналом. Среди большого числа разнообразных релаксационных гене­раторов можно выделить два типа в зависимости от способа ор­ганизации обратной связи: мультивибраторы и блокинг-генераторы. Подобные генераторы широко применяются в импульсной тех­нике. Мультивибратор представляет собой двухкаскадное устрой­ство, обратная связь в котором образуется соединением выхода одного каскада со входом другого и, наоборот, с помощью кон­денсаторов. Блокинг-генератор — это устройство, обратная связь с выхода на вход которого осуществляется через импульсный трансформатор. Обратная связь в этих устройствах положительная. ЖДУЩИЙ МУЛЬТИВИБРАТОР Схема и принцип действия. Ждущий мультивибратор (иногда его называют одновибратором) предназначен для формирования одиночных импульсов заданной длительности. Форма импульсов близка к прямоугольной. Формирование импульса на выходе од­новибратора происходит только после подачи на вход запускаю­щего сигнала. До подачи запускающего сигнала мультивибратор находится в устойчивом состоянии, т. е. как бы ждет запуска, по­этому такой режим называют ждущим. После подачи запускающего сигнала осуществляется переход в следующее состояние, называемое квазиустойчивым, так как в нем мультивибратор долго находиться не может, и через некото­рое время самостоятельно возвращается к устойчивому состоя­нию. Принципиальная схема одновибратора с коллекторно-базовыми связями приведена на рис. 7,а. Рис. 7-а. Схема содержит два каска­да. Один из них, собранный на транзисторе VT1, представляет со­бой транзисторный ключ с форсирующей емкостью; R1 и C1 — элементы базовой, а Rк1 — коллекторной цепи этого каскада. Вто­рой каскад, собранный на транзисторе VT2, служит усилителем с резистивно-емкостной (R2,C2) связью. Вход (базовая цепь) каж­дого из каскадов подключен к выходу (к коллектору) другого каскада. Такое включение каска­дов в мультивибраторе создает петлю положительной обратной связи. На базу транзистора VT2 че­рез резистор R2 подается напря­жение от источника Ек — поло­жительной полярности. Выход­ной сигнал снимается с коллек­тора транзистора VT2. Элементы Сз, Rз, представляющие собой укорачивающую цепочку, сов­местно с диодом VD образуют цепь запуска. Работа мультивибратора в ждущем режиме может быть раз­делена на три этапа: исходное состояние, рабочий период и пе­риод восстановления. Процессы, происходящие в мультивибрато­ре, иллюстрируют диаграммы на рис. 7,б. Рис. 7-б. Рис. 7-б. Исходное устойчивое состояние. Транзистор VT2 открыт, a VT1 закрыт. Транзи­стор VT2, удерживается в откры­том состоянии током IБ 2, созда­ваемым источником Ек и втекаю­щим в базу транзистора VT2 че­рез резистор R2. Этот ток равен: IБ2 = (Ек— UБЭ НАС 2) / R2. Сопротив­ление R2 выбрано таким, чтобы ток базы транзистора VT2 был больше тока базы на границе насыщения. По­этому транзистор VT2 насыщен. Напряжение на его коллекторе UК2 име­ет небольшое остаточное значение. При открытом и насыщенном транзисторе VT2 транзистор VT1 будет закрыт, если напряжение на его базе UБ 2 меньше поро­га открывания Un, т. е. UБ 2 < Un. Напряжение UБ 1, приложенное к базе VT1 складывается из остаточного напряжения UКЭнас2 на коллекторе насыщенного транзистора VT2 и падения напряжения на R1 от тока /КБ0 тран­зистора VT1. Напряжение определяют алгебраическим суммиро­ванием напряжений на элементах при обходе замкнутого контура от базы транзистора VT1 к его эмиттеру. Таким образом, VT1 за­крыт, если выполняется условие: UБ1 < UП. Это условие обеспечивают, подбирая параметры схемы ждущего мультивибратора. Напряжение на коллекторе закрытого транзистора VT1 близко к ЕК. Конденсатор С2 заряжен до напряжения UC2 ≈ ЕК - UБЭ НАС 2 (это напряжение определяется суммированием напряжений между коллектором и эмиттером и эмиттером и ба­зой VТ2, т. е. на элементах внешнего по отношению к конденса­тору контура при обходе его в направлении от левой обкладки к правой). Конденсатор C1 практически разряжен. Запуск и опрокидывание. В момент t1 на базу VT2 поступает импульс тока, формируемый цепью запуска. Под дейст­вием этого импульса транзистор VT2 закрывается, напряжение UК 2 на его коллекторе нарастает до значения, близкого к Ек. По­скольку это напряжение существенно превышает порог открывания Un транзистора VT1, последний открывается и входит в насы­щение, что обеспечивается соответствующим выбором сопротивле­ния R1. Таким образом, под действием импульса запуска VT1 от­крылся, а VT2 закрылся, т. е. произошло опрокидывание ждущего мультивибратора. Короткие импульсы, необходимые для запуска, либо подаются на вход ждущего мультивибратора непосредственно от источника запускающих сигналов либо формируются с помощью цепи за­пуска из перепадов напряжения, подаваемого на вход устройства. Принцип действия цепи поясняют временные диаграммы, пред­ставленные на рис. 7,б. Конденсатор С3 заряжается под действием высокого напряже­ния, подаваемого на вход в момент t=0. Поскольку диод VD в это время закрыт, положительный импульс, сформированный це­пью R3, С3 в базу транзистора VT2 не проходит, а замыкается через резистор R3. В момент t=t1, когда на входе действует от­рицательный перепад напряжения, конденсатор С3 разряжается через открытый диод VD и входную цепь транзистора VT2, так как сопротивление резистора R3 выбирается много больше сум­мы сопротивлений открытого диода и входного сопротивления от­крытого транзистора. При этом образуется импульс обратного ба­зового тока, обеспечивающий быстрое закрывание VT2. Дальней­ший временной ход процессов в устройстве поясняют диаграммы, приведенные также на рис. 7,б. Итак, в момент t1 под действием входного токового импульса транзистор VT2 закрывается. Квазиустойчивое состояние. После отпирания VT1 в момент t1 к эмиттерному переходу VT2 прикладывается обрат­ное напряжение UБ 2 = UКЭ НАС 1 – UС2 (напряжение между базой и эмиттером транзистора VT2 определяется суммированием напря­жений вдоль внешнего по отношению к VT2 контура при обходе его от базы к эмиттеру). Остаточное напряжение UКЭ НАС 1 на коллекторе насыщенного транзистора мало по сравнению с UС2, поэтому, пренебрегая им, считают, что все напряжение UС2 через открытый транзистор VT1 прикладывается к базе VT2, т. е. UБ 2 = - UС2. Это напряжение удерживает транзистор VT2 в закрытом состоянии и после окон­чания импульса запуска. Ждущий мультивибратор в течение это­го времени находится в квазиустойчивом состоянии. В этом состоянии конденсатор С2 перезаряжается частью коллекторного тока транзистора VT1, протекающего по цепи: конденсатор С2, резистор R2, источник Ек. В процессе перезаряда напряжение на конденсаторе изменяется от значения UС2 = - EK, стремясь к величине UС2 = EK. В соответствии с изменением напря­жения на конденсаторе меняется и напряжение UБ 2 на базе тран­зистора VT2. В момент времени t=t2 напряжение на переза­ряжающемся конденсаторе С2 достигает порогового значения. Так как это напряжение приложено к базе VT2, то транзистор VT2 открывается и на его коллекторе вновь устанавливается низкое напряжение UКЭ НАС 2. Вследствие этого транзистор VT1 закрыва­ется. Конденсатор C1 ускоряет процессы открывания и закрывания транзистора VT1 так же, как это происходит в транзисторном ключе с форсирующей емкостью. Таким образом, в момент t2 про­исходит обратное опрокидывание ждущего мультивибратора, и ус­тройство возвращается в устойчивое состояние. На выходе (на коллекторе VT2) возникает импульс, длительность которого равна времени пребывания ждущего мультивибратора в квазиустойчи­вом состоянии, которое определяется временем перезаряда кон­денсатора С2 от напряжения Ек - UБЭ НАС 2 до напряжения UП. Восстановление. После возвращения в момент t2 уст­ройства в устойчивое состояние начинается процесс восстановле­ния, в ходе которого устанавливаются напряжения, соответствую­щие исходному состоянию. Часть базового тока транзистора VT2, замыкаясь по цепи конденсатор С2, резистор Rк1 источник Ек, за­ряжает конденсатор С2. По мере роста напряжения UС2 уменьша­ются зарядный ток, падение напряжения на резисторе Rк1 и напряжение UК1 приближается к установившемуся значению Ек. Следующий запуск устройства можно производить после того, как UК 1 = UС 2 приблизится к Ек с высокой точностью. В против­ном случае, если UС 2 окажется к моменту запуска существенно меньше Ек, то напряжение на базе транзистора VT2 будет сни­жаться с меньшего значения и, следовательно, раньше до­стигает нуля, раньше откроется транзистор, так как уменьшится длительность импульса tИ. Проведенный анализ процессов, происходящих в ждущем мультивибраторе, позволяет сделать вывод о том, что он имеет все необходимые элементы релаксационного генератора: конден­сатор С2 выполняет роль накопителя энергии, которая рассеивается затем в результате разряда конденсатора; транзистор VT1, управ­ляемый по цепи обратной связи, переключает С2 с заряда на раз­ряд, т. е. служит коммутатором. Длительность формируемого импульса равна времени, в тече­ние которого напряжение на базе закрытого транзистора VT2 из­меняется от исходного значения Eк в момент t1 до значения Un в момент t2 вследствие перезаряда конденсатора С2. Для инженерных расчетов принимают, что длительность выходного импульса равна: tИ ≈ 0,7* R2* C2 Температурная нестабильность длительности импульса опреде­ляется в основном температурной нестабильностью входной харак­теристики транзистора и зависимостью /КЭ0 от температуры. При увеличении температуры входная характеристика кремние­вого транзистора смещается влево примерно на 2 мВ/ t °С. Это ведет к уменьшению Un, а значит, и длительности импульса. С другой стороны, ток /КБ0 составляет часть разрядного тока конденсатора. С ростом температуры этот ток растет, что ведет к увеличению разрядного тока конденсатора. При этом напряжение на базе VT2 увеличивается с большей скоростью и раньше достигает Un. В ре­зультате длительность импульса также уменьшается. Поскольку основная составляющая тока разряда конденсатора замыкается через резистор R2, то с уменьшением сопротивления уменьшает­ся доля тока /КБ0 в общем разрядном токе, в этом случае влия­ние нестабильности тока /КБ0 на длительность импульса будет меньше. Время восстановления обусловлено процессом заряда конден­сатора С2, который начинается вслед за обратным опрокидывани­ем. Заряд конденсатора осуществляется током от источника Ек, протекающим через резистор RК1, и происходит по экспонен­циальному закону с постоянной времени раной RК1 * С2. По такому же закону изменяется напряжение на коллекторе первого транзисто­ра от начального значения UКЭ НАС до значения, близкого к Ек. Следующий запуск можно производить после того, как UС2 приблизится к установившемуся значению Ек - UБЭ НАС 2 с высо­кой точностью. В противном случае напряжение на базе транзис­тора VT2 будет нарастать с меньшего значения и, следова­тельно, раньше достигнет значения Un и откроется раньше VT2, т. е. уменьшится длительность tИ формируемого импульса. Время восстановле­ния принимают равным значению : tВОСС = (4…5) * RК1 * С2 . Период следования им­пульсов запуска ждущего мультивибратора должен удовлетворять условию TЗАП ≥ tИ + tВОСС . Амплитуда выходного импульса равна разности уровней напря­жения на коллекторе транзистора VT2 в закрытом и открытом со­стоянии. Когда транзистор VT2 открыт, UК 2 = UК 2 НАС. В закрытом состоянии через R2 протекает ток базы насыщенного транзистора. Тогда в отсутствие нагрузки амплитуда выходного импульса: UM ≈ Ек . МЕТОДЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ИМПУЛЬСА Регулировать tИ можно изменением постоянной времени R2 * C2. Для этого надо изменять емкость С2 или сопротивление R2. Объясним это. С увеличением постоянной времени уменьшается скорость, с которой изменяется на­пряжение на базе VT2 в течение рабочего состояния. Напряжение UБ 2 позже достигает порогового значения Un, и длительность им­пульса возрастает. Этот метод можно применять при небольших пределах изменения tu, так как при увеличении R2 транзистор VT2 может выйти из насыщения, а при сильном умень­шении R2, наоборот, может вой­ти в глубокое насыщение, и ре­жим работы одновибратора нару­шится. Кроме этого, увеличение R2 ведет к росту температурной нестабильности, а увеличение ем­кости конденсатора С2 приводит к возрастанию времени восста­новления. Другой способ регулировки состоит в изменении начального напряжения на конденсаторе времязадающей цепи. Данный спо­соб регулировки показан на рис. 8. Регулирующее напряжение Up на конденсаторе С2 подают через диод VD, причем Up < Eк. В исходном состоянии диод VD открыт напряжением Ек и по­тенциал на коллекторе закрытого транзистора фиксируется на уровне Up. Разность Ек—Up падает на резисторе RК2 из-за проте­кания через него тока открытого диода. Конденсатор С2 оказыва­ется заряженным до напряжения Uc2= Up — UБЭ НАС 2. Таким обра­зом, после запуска мультивибратора напряжение на базе закрытого транзистора VT2 будет изменяться от значения Up — UБЭ НАС 2 , стремясь к Ек. (рис. 8,б). Чем меньше Up, тем раньше напряжение UБ 2 достигнет порогового значения Un и тем меньше длительность выходного импульса. Рис. 8. Наряду с регулированием длитель­ности выходного импульса в мультивибраторе (рис. 8,а) умень­шается длительность восстановления. Это явление поясняют вре­менные диаграммы, приведенные на рис. 8,б. После обратного опрокидывания устройства конденсатор С2 заряжается и напряже­ние на коллекторе транзистора VT1 растет, стремясь к Ек. Однако в тот момент, когда UК1 достигает значения, примерно равного Up, от­крывается диод и процесс восстановления заканчивается. АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ МУЛЬТИВИБРАТОР Схема и принцип действия. На рис. 9-а представлена схема автоколебательного мультивибратора, а на рис. 9-б — временные диаграммы, поясняющие его работу. Мультивибратор состоит из двух каскадов на транзисторах VT1 и VT2. Причем вход каж­дого каскада (база) подключен через конденсатор к выходу дру­гого (к коллектору). Такое включение обеспечивает наличие пет­ли положительной обратной связи в то время, когда оба транзис­тора работают в активном режиме. Мультивибратор имеет все элементы, присущие релаксационному генератору: конденсаторы C1 и С2 являются накопителями энергии, транзисторы VT1 и VT2 выполняют роль коммутирующих устройств. Резисторы R1, R2 вхо­дят в цепи разряда конденсато­ров. Первое квазиустойчи­вое состояние. Будем счи­тать, что к моменту t1 мульти­вибратор перешел в очередное квазиустойчивое состояние, при этом VT1 закрылся, а VT2 от­крылся и вошел в насыщение. К этому моменту напряжение UС1 на конденсаторе C1 имело макси­мальное значение, равное Ек - UБЭ НАС 1 (конденсатор C1 заря­жен, а конденсатор С2 разряжен). Рис. 9-а. К базе транзистора VT1i через открытый VT2 прикладывает­ся напряжение UБ1 ≈ - UС1 (напряжение UБ1 между базой и эмиттером транзистора VT1 определяется суммированием напряжения вдоль внешнего по отношению к транзистору контура при обходе его от базы к эмиттеру). Таким образом, транзистор VT1 удерживается в закрытом со­стоянии под действием отрицательного напряжения с конденсато­ра C1, приложенного к базе. Транзистор VT2 остается открытым, поскольку в его базу поступает ток IБ2 = IR2 + IC2, где IR2—состав­ляющая базового тока, протекающая через резистор R2, IC2 — со­ставляющая базового тока, протекающая через RК1 и С2. С момента t1 начинаются два процесса — разряд C1 и заряд C2. Разряд C1 в автоколебательном мультивибраторе аналогичен соответствующему процессу в квазиустойчивом состоянии ждуще­го мультивибратора. Разряд конденсатора C1 осуществляется током IC1, протекающим в цепи: положительный полюс источника Ек, резистор R1, конденса­тор C1, открытый переход коллектор—эмиттер транзистора VT2, земля, отрицательный полюс источника Ек. Рис. 9-б. Под действием этого тока, являющегося частью коллекторного тока транзистора VT2, конденсатор С2 стремится не просто разрядиться, а переза­рядиться до напряжения, близкого к Ек, но противоположной по­лярности. При этом напряжение на базе транзистора VT1, меняющееся так же, как и напряжение на C1, нарастает по экспо­ненте с постоянной времени R1 * C1 от минимального значения стремясь к значению Ек. В момент t2, когда напряжение UБ 1 достигает порого­вого значения, транзистор VT1 открывается. Отрицательное напря­жение с зарядившегося конденсатора C2, примерно равное -Ек, через открытый VT1 прикладывается к базе VT2, вследствие чего VT2 закрывается и мультивибратор переходит в новое квазиус­тойчивое состояние. Процесс заряда конденсатора С2, аналогичный процессу вос­становления в ждущем мультивибраторе, осуществляется под дей­ствием составляющей базового тока IС 2. Составляющая IС 2 протекает в цепи: положительный полюс источника Ек, резистор RК1, конденсатор С2, открытый переход база — эмиттер транзистора VT2, земля, отрицательный полюс ис­точника Ек и заряжает конденсатор С2. Напряжение на нем рас­тет по экспоненте с постоянной времени RК1 * С2, стремясь к Ек. По такому же закону уменьшается ток заряда и создаваемое им напряжение на резисторе RК1. При этом напря­жение UК1 растет, стремясь к Ек. После окончания заряда конден­сатора С2, когда IC2 = 0, транзистор VT2 продолжает оставаться открытым благодаря току , протекающему через R2. Процесс заряда конденсатора С2 определяет длительность фронта TФ1 выходного импульса, форми­руемого на коллекторе транзистора VT1. Поскольку сопротивление резистора RК2 всегда бывает меньше сопротивления резистора R1, то заряд конденсатора С2 заканчивается раньше разряда C1 и время нахождения мультивибратора в квазиустойчивом состоя­нии определяется разрядом C1. Второе квазиустойчивое состояние. В новом квазиустойчивом состоянии в мультивибраторе происходят процес­сы, аналогичные описанным выше, только в другой его части. Те­перь разряжается конденсатор С2 частью коллекторного тока транзистора VT1, протекающего по цепи +Ек, R2, C2, VT1, -Ек. При этом напряжение на базе транзистора VT2 изменяется по эк­споненте с постоянной времени R2 * С2 (рис. 9,б). В момент t3, когда напряжение UБ 2 достигнет значения Uп, вновь открывается транзистор VT2 и мультивибратор возвращается в первое квази­устойчивое состояние. В это же время заряжается конденсатор С1, частью базового тока транзистора VT1, протекающего по цепи C1, RK2, Ек, VT1. Таким образом, автоколебательный мультивибратор периодически переходит из одного квазиустойчивого состояния в другое. Как видно из временных диаграмм на рис. 9,б, напряжение на коллекторах транзисторов представляет собой последователь­ность импульсов положительной полярности, форма которых близка к прямоугольной. Параметры формируемой импульсной последовательности. Рас­смотрим основные параметры импульсной последовательности, формируемой мультивибратором. Процессы, определяющие длительность импульса в каждом квазиустойчивом состоянии мультивибратора, того же характера, что и в ждущем мультивибраторе. Поэтому выражения, описыва­ющие основные параметры ждущего мультивибратора, справедли­вы и в данном случае. tИ1 ≈ 0,7* R1* C1 , tИ2 ≈ 0,7* R2* C2. Период следования импульсов, как это видно из временных диаграмм на рис. 9,б, равен сумме длительности импульсов: Т = tИ1 + tИ2 Частота следования импульсов, генерируемых мультивибрато­ром, F = 1 / T = 1 / (tИ1 + tИ2). Длительность фронта. Фронт выходного импульса имеет экспоненциальную форму в связи с тем, что зарядный ток времязадающего конденсатора протекает через резистор RК за­крытого транзистора и создает падение напряжения на RК, на­правленное встречно Ек. Поэтому напряжение на коллекторе не может сразу после запирания транзистора установиться на уров­не Ек. По мере заряда конденсатора ток заряда и создаваемое им напряжение на RК уменьшаются, а напряжение на коллекторе закрытого транзистора стремится к установившемуся значению Ек с постоянной времени RК * С, где С=С1 или С2, а RК = RК1 или RК2. Для инженерных расчетов считают, что длительность фронтов равна: tФ1 ≈ 2,3 * RК1 * С2 , tФ2 ≈ 2,3 * RК2 * С2 . Амплитуда импульсов в отсутствие нагрузки определяется раз­ностью уровней напряжения на коллекторах открытого и закры­того транзистора. Можно считать, что напряжение на коллекторе закрытого транзистора близко к Ек, а на коллекторе открытого примерно равно нулю, т. е. UМ ≈ Ек . РЕГУЛИРОВАНИЕ ЧАСТОТЫ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНОГО МУЛЬТИВИБРАТОРА Поскольку частота колебаний автоколебательного мультивибратора выражается через длительность выходных импульсов, то для ее регулирования применимы те же методы, что и в ждущем мультивибраторе. При этом следует иметь в виду, что для сохра­нения неизменной скважности регулировку частоты необходимо осуществлять одновременным изменением tИ1 и tИ2 на одинаковое значение. Способ регулировки частоты изменением постоянной времени времязадающих цепей имеет те же недостатки, которые отмеча­лись при изучении ждущего мультивибратора. Только увеличение емкости времязадающей цепи в данном случае ведет не к увели­чению времени восстановления, а к удлинению фронта выходного импульса. Плавное регулирование частоты мультивибратора мо­жет осуществляться по схеме, приведенной на рис. 10. В этом случае для создания смещения на базах транзисторов используется отдельный источник, напряжение которого можно регулиро­вать. Рис. 10. В процессе формирования выходного импульса напряжение на конденсаторе времязадающей цепи меняется по экспоненциаль­ному закону от Ек, стремясь к значению Un. С уменьшением Ecм должна уменьшаться скорость изменения напряжения на конден­саторе (рис. 10,б), это напряжение позже достигает нулевого значе­ния. МЕТОДЫ УЛУЧШЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МУЛЬТИВИБРАТОРА Рассмотрим схемы мультивибраторов, позволяющие улучшить параметры им­пульсов, формируемых ими. Мультивибратор с отключающими диодами. Не­достатком рассмотренных схем является большая длительность фронтов выходных импульсов. Это объясняется тем, что после перехода мультивибратора в следующее квазиустойчивое состоя­ние емкость времязадающей цепи заряжается током, замыкаю­щимся через сравнительно большое коллекторное сопротивление. От этого недостатка свободен мультивибратор с отключающими диодами (рис. 11). Рис. 11. В этом мультивибраторе зарядный ток конденсатора времязадающих цепей замыкается через резисторы R3 и R4. При этом на указанных резисторах возникают напряжения, которые закрывают соответствующий диод VD1, VD2. Закрытый диод от­ключает зарядную цепь конденсатора от коллектора транзистора, напряжение на коллекторе достаточно быстро устанавливается на уровне Ек. Конденсаторы заряжаются по той же цепи, что и муль­тивибратор на рис. 10, так как в это время соответствующий диод открыт, его сопротивление мало и практически не влияет на длительность выходных импульсов. На рис. 11 показано со­стояние мультивибратора, в котором транзистор VT1 открыт, а VD2 закрыт. В этом состоянии диод VD2 закрыт напряжением с резистора R4, а диод VD1 открыт. Конденсатор C1 заряжается то­ком, протекающим через резистор R4, а конденсатор С2 раз­ряжается через открытый диод VD1. Наиболее существенный недостаток данного мультивибратора состоит в том, что он не может обеспечить высокую скважность импульсной последовательности. Ограниченное значение скваж­ности (Q = 5...6) объясняется следующими причинами. Увеличе­ние скважности требует увеличения отношения tИ1 / tИ2 . Это приводит к тому, что конденсаторы C1 и C2 должны иметь разную емкость, причем разность емкостей долж­на быть существенной. В этом случае может оказаться, что кон­денсатор большей емкости не будет успевать заряжаться через сравнительно большое сопротивление R3, R4 за то время, в тече­ние которого конденсатор меньшей емкости разряжается через R1, R2. III. ГЕНЕРАТОРЫ ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ НАПРЯЖЕНИЯ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ Генераторы линейно изменяющегося напряжения (ГЛИН) представляют собой электронные устройства, напряжение на вы­ходе которых в течение некоторого времени изменяется по линей­ному закону. Часто такое напряжение меняется периодически. Если напряжение изменяется от меньшего значения к боль­шему (по абсолютному значению), то его называют линейно на­растающим, если от большего значения к меньшему, то — линей­но падающим. Периодически изменяющееся напряжение называют пилообразным. Подобные генераторы широко применяются в ап­паратуре связи, телевидении, радиолокации. Наиболее часто их используют для создания временной развертки луча в электрон­но-лучевых трубках осциллографов, телевизоров и т. п. Другой важной областью применения пилообразного напряже­ния является преобразование напряжения во временной интервал в устройствах фазоимпульсной модуляции сигналов, при срав­нении токов и напряжений и при замене напряжения цифровым кодом и т. п. В практически используемых схемах генераторов линейно из­меняющегося напряжения заложен принцип заряда и разряда кон­денсатора через резистор при подаче на вход перепада напряже­ния. Схемные варианты, реализующие этот принцип, различаются лишь методами улучшения параметров формируемого напряжения. ПРОСТЕЙШИЙ ГЕНЕРАТОР ЛИНЕЙНО ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ НАПРЯЖЕНИЯ Простейшая схема ГЛИН приведена на рис. 12. Линейно из­меняющееся напряжение образуется при заряде конденсатора С через резистор Rк от источника Ек. Транзистор VT, работающий в ключевом режиме, переключает конденсатор с заряда на раз­ряд. Временные диаграммы, поясняющие работу простого ГЛИН, приведены на рис. 13. . Рис. 12. Рис. 13. В исходном состоянии до момента t1 транзистор закрыт поро­говым напряжением Un, конденсатор С заряжен до напряжения Ек. В момент t1 на его вход поступают импульсы положительной полярности. При поступлении первого импульса транзистор откры­вается и конденсатор разряжается через открытый транзистор. Длительность импульсов, отпирающих транзистор, устанавлива­ется такой, чтобы конденсатор мог разрядиться практически пол­ностью. В момент t2 действие импульса заканчивается, транзи­стор запирается и начинается заряд конденсатора в цепи +Ек, RК, C, Ек с постоянной времени RК * С. В этом случае выход­ная цепь генератора представляет собой удлиняющую RС-цепь, в которой напряжение источника является входным. Напряжение на выходе такой цепи меняется по экспоненциальному закону, стре­мясь к Ек. Подаваемый в момент времени t3 второй отпирающий импульс открывает транзистор и прерывает процесс нарастания напряже­ния на конденсаторе. Если интервал времени между отпирающи­ми импульсами значительно меньше постоянной времени заряда, то в промежутках между входными им­пульсами на выходе генератора формируется линейно нарастаю­щее напряжение. Выходное напряжение ГЛИН описывается выражением: UВЫХ = UC = Ек ( 1 – exp ( - t/Rк*С)). Линейно-нарастающее напряжение характеризуется рядом ос­новных параметров. Рассмотрим их на примере напряжения, фор­мируемого простейшим ГЛИН. На рис. 13 поясняются некоторые из параметров: tпр—длительность прямого хода (время, в тече­ние которого происходит заряд конденсатора С через резистор RК), to—длительность обратного хода (время восстановления) — время, в течение которого происходит разряд конденсатора С; T = tnp + to — период повторения пилообразных импульсов; Um— амплитуда пилообразных импульсов; α—коэффициент нелиней­ности. Известно, что линейная функция характеризуется постоянст­вом производной во всех ее точках. Поэтому отклонение от линей­ного закона можно оценивать коэффициентом нелинейности, оп­ределяемым как относительное изменение производной функ­ции, т. е. α = [ (duВЫХ./dt)НАЧ - (duВЫХ./dt)КОН] / (duВЫХ./dt)НАЧ . В простейшем ГЛИН Uвых = Uс и это соотношение принима­ет вид: α = [ (duС./dt)НАЧ - (duС./dt)КОН] / (duС./dt)НАЧ где (duС./dt)НАЧ и (duС./dt)КОН — скорость изменения напряжения на конденсаторе в начале и конце прямого хода. Параметр α характеризует степень отклонения кривой напря­жения на конденсаторе от линейно-изменяющегося закона. Этот параметр может быть определен также через ток, протекающий через конденсатор в процессе заряда. Известно, что duС /dt = Ic / C, подставляя это соотношение в предыдущее выражение получаем: α = [ IC НАЧ – IC КОН] / IC НАЧ где IC НАЧ и IC КОН — токи, заряжающие конденсатор в начале и кон­це прямого хода. Из полученного соотношения видно, что напряжение на кон­денсаторе будет изменяться по линейному закону в том случае, если ток, протекающий через конденсатор, в процессе его заря­да не меняется, т. е. IC НАЧ = IC КОН. Таким образом, степень нели­нейности определяется относительным изменением тока, протека­ющего через конденсатор, в процессе формирования линейного напряжения. Изменение же тока связано с тем, что по мере за­ряда конденсатора напряжение на нем меняется, вызывая измене­ние напряжения на Rк, а следовательно, и тока в цепи. Пользуясь последней формулой, определим коэффициент α для простейшего ГЛИН. Пренебрегаем по сравнению с Ек падением напряжения на Rк от тока /кво. Тогда: α ≈ Uм / Ек где Uм — напряжение на зарядившемся кон­денсаторе к концу прямого хода. После несложных преобразование можно получить: α ≈ tnp / τ . Отсюда видно, что коэффициент нелинейности в простейшем ГЛИН можно уменьшить, увеличив τзар = Rк * С или уменьшив tпр. Объясняется это тем, что в обоих случаях уменьшается длитель­ность используемого участка экспоненты, а чем меньше использу­емый участок, тем он ближе к линейному. Последней характеристикой линейно-изменяющегося напряже­ния является коэффициент использования напряжения источни­ка питания β, который показывает, насколько амплитуда пилооб­разного напряжения меньше амплитуды, до которой мог бы за­рядиться конденсатор: β = Uм / Ек . Сравнивая последние формулы для схемы простого генератора, мо­жно сделать вывод о том, что для нее α = β , т. е. коэффициент не­линейности равен коэффициенту использования. Это существен­ный недостаток простой схемы ГЛИН, поскольку уменьшение α приводит и к уменьшению β. Если, например, требуется обеспечить коэффициент нелинейности α = 1%, то амплитуда выходного на­пряжения будет составлять только 0,01Ек. Значительно улучшить параметры ГЛИН можно используя операционные усилители с обратными связями, которые обладают очень большим коэффициентом усиления. Рассмотрим некоторые из них. ГЛИН С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Принципи­альная схема ГЛИН с отрицательной обратной связью через емкость С формирующей цепи показана на рис. 14, а. Здесь и далее приводится условное изображение разрядного ключа SW. а) б) Рис. 14. Заменив емкость С на Свн (14,б), получим схе­му простого ГЛИН, к выходу которого подключен ин­вертирующий усилитель с коэффициентом усиления К. На выходе усилителя параметры ГЛИН оказываются лучше в (1 + К) раз: α = tnp / τ * (1 + К) . Таким образом, введение глубокой обратной связи (К >>1) позволяет уменьшить коэффициент нелинейности в (1+ К) раз при неизменном коэффициенте использо­вания β. В схемах ГЛИН удобно применять современные опе­рационные усилители (К = 104...106) с высоким входным сопротивлением и большой скоро­стью нарастания выходного напряжения (до 80 В/мкс). Последний параметр ограничивает время восстановле­ния и период повторения ГЛИН. Некоторым недостатком рассмотренной схемы ГЛИН с ООС может оказаться дрейф постоянной составляющей выходного напряжения операционного усилителя, поскольку он охвачен отрицательной обрат­ной связью только по переменному току. От этого недостатка свободна схема ГЛИН (рис. 15), в которой ключ SW включен параллельно С, т. е. периодически замыкает выход уси­лителя на его инвертирующий вход. При этом в конце интервала выходное напряжение практически совпа­дает с напряжением на прямом входе усилителя. Рис. 15. ГЛИН С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ Практические схемы ГЛИН с положительной обрат­ной связью показаны на рис. 17. В первой из них (рис. 16) в качестве усилителя с К < 1 используется эмиттерный повторитель на транзисторе VT. Рис. 16. В схеме с операционным усилителем (рис. 17) ток фиксации Iф будет втекать в его выходную цепь. По­этому в схеме необходимо использовать современные операционные усилители с комплементарной парой вы­ходных эмиттерных повторителей. Для получения К <1 и устранения дрейфа выходного напряжения операцион­ный усилитель на рис. 17 охвачен отрицательной об­ратной связью по постоянному току (с выхода на ин­вертирующий вход), при которой его коэффициент пе­редачи становится равным: Kп = K / (1+K), где К — коэффициент усиления без обратной связи. Рис. 17. Благодаря большим значениям К операционных уси­лителей Kп в этом случае ближе к 1, чем в схеме с эмиттерным повторителем, и коэффициент нелинейно­сти значительно меньше. Сравнивая качества ГЛИН с положительной и отрицательной обратной связью можно сказать, что сравни­ваемые схемы ГЛИН обеспечивают при равных услови­ях одинаково хорошие результаты. ГЛИН СО СТАБИЛИЗАТОРОМ ТОКА В отличие от рас­смотренных выше схем в стабилизатор тока вводится обратная связь не по напряжению, а по току, что позво­ляет повысить внутреннее сопротивление стабили­затора. Эквивалентная схема ГЛИН (рис. 18) со­держит идеальный источник тока /, параллельно кото­рому включено внутреннее сопротивление переменному току R. Рис. 18. В ГЛИН со стабилизатором тока можно получить малые коэффициенты нелинейности. Практическая схема ГЛИН со стабилизатором тока на транзисторе VT показана на рис. 19. Рис. 19. Конденсатор С заряжается коллекторным током транзистора. Отрицательная обратная связь по току создается за счет сопротивления Rэ. При большой глубине обратной связи, внут­реннее сопротивление стабилизатора Ri будет опреде­ляться выходной проводимостью транзистора в схеме «общая база» и может достигать значений 106 - 108. Общий недостаток схем ГЛИН со стабилизатором тока — плохая нагрузочная способность, поскольку со­противление нагрузки оказывается включенным парал­лельно Ri и увеличивает коэффициент нелинейности. IV. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ По способу представления информации системы связи делятся на аналоговые и цифровые. Общие принципы построения таких систем и их особенности изучаются в соответствующих курсах. Цифровые системы в недалеком будущем займут главенствующее положение. Они состоят из импульсных и вычислительных устройств, осуществляющих усиление, генерирование, формирование, преобра­зование импульсных сигналов, используемых в системе. Вычислительные устройства выполняют функции хранения и обработки цифровой информации, преобразования информации из аналоговой формы представления в цифровую, и наоборот. Система изображения любых чисел с помощью огра­ниченного числа символов называется системой счисле­ния. Используемые в системе счисления символы назы­ваются цифрами. Существуют различные системы счисления, и от их особенностей зависит наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выполнения арифметиче­ских операций. Если в системе счисления каждой цифре в любом месте числа соответствует одно и то же значе­ние — количественный эквивалент, то такая система счисления называется непозиционной. Таким образом, для непозиционных систем счисления местоположение цифры в записи числа не играет никакой роли. Примером непозиционной системы счисления являет­ся римская система, в которой используются римские цифры I, V, X, L, С, М. Соответственно значение числа, например, CCXXIV вычисляется следующим образом: С=100, Х=10, V=5, I=1. При этом вес цифры не за­висит от ее местоположения в записи числа, а знак за­висит. Если цифра с меньшим весом стоит слева от циф­ры с большим весом, то ее знак —, а если цифра с мень­шим весом стоит справа от цифры с большим весом то ее знак +. Общим недостатком непозиционных систем счисления являются трудности записи в таких системах больших чисел и трудности выполнения арифметических операций, поскольку для этого используются громоздкие правила. Поэтому в цифровой технике непозиционные системы практически не нашли применения. В цифровой технике используются позиционные си­стемы счисления. Система счисления называется пози­ционной, если одна и та же цифра имеет различное зна­чение, которое определяется ее позицией в последова­тельности цифр, изображающей число. Это значение меняется в однозначной зависимости от позиции цифры по некоторому закону. В десятичной системе основание р=10 и для записи чисел используется десять цифр: 0, 1, 2, ..., 9. Каждая цифра числа занимает в нем определенный разряд, ко­торый имеет весовые коэффициенты для разрядов влево от запятой 100, 101, 102... и вправо от запятой 10-1, 10-2, 10-3, ... Позиционные системы счисления имеют ряд преиму­ществ перед непозиционными. Основным преимущест­вом следует считать удобство выполнения таких ариф­метических операций, как сложение, вычитание, умно­жение, деление, извлечение корня и др. Поэтому в циф­ровой технике, как правило, применяются позиционные системы счисления. Выбор основания системы счисления зависит от физических элементов, на основе которых строится то или иное устройство. В цифровой технике широко используются элементы с двумя устойчивыми состояниями. В этих элементах различие между отдель­ными фиксированными состояниями носит качественный, а не количественный характер, благодаря чему пред­ставление чисел с их помощью может быть реализовано значительно надежнее, чем с помощью элементов, в ко­торых число четко различимых состояний превышает два. В частности, выполнение элемента с десятью четко раз­личимыми состояниями представляет собой сложную техническую задачу. Указанное обстоятельство явилось одной из главных причин распространения в цифровой технике позиционных систем с недесятичным основани­ем, в первую очередь двоичной, а также восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления. Наибольшее распространение в цифровой технике имеет двоичная система счисления. В этой системе ис­пользуются только две цифры: 0 и 1. В двоичной си­стеме любое число может быть представлено последова­тельностью двоичных цифр: N2=am am-1 am-2……a0 a-1 a-2 , где аi , принимает значение либо 0, либо 1. Эта запись соответствует сумме степеней числа два, взятых с ука­занными в ней коэффициентами: N2= am 2m+am-1 2m-1+am-22m-2+….+a0 20+a-1 2-1+a-12-2… Вес разрядов, отсчитываемых влево от запятой, в целой части числа равен соответственно 1, 2, 4, 8, 16, .... вес же разрядов правее запятой в дробной части будет ½, ¼, и т.д. Например, число 11010,112 соответствует сле­дующему количеству: 11010,112= 1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*1/2+1*1/4 которое, как следует из приведенного разложения его по степеням числа 2, равно десятичному числу 26,7510. В восьмеричной системе счисления употребляется восемь цифр: 0, 1, 2, ..., 7. Любое число в восьмеричной системе представляется последовательностью" N8=bm bm-1 bm-2……b0 b-1 b-2 , в которой цифры bi могут принимать значения от 0 до 7. Вес разрядов целой части 1, 8, 64, 256, ..., в дробной ча­сти 1/8, 1/64, 1/256. Например, восьмеричное число 756,2: 756,258 = 7* 82 + 5*81 + 6* 80 + 2.8-1 равно десятичному числу 494, 32812510. В шестнадцатеричной системе счисления для изобра­жения чисел употребляется 16 цифр: 0... 15. При этом, чтобы одну цифру не изображать двумя символами, приходится вводить специальные обозначения для цифр больше девяти. В качестве шести символов обычно ис­пользуются буквы латинского алфавита А, В, С, D, Е, F, которым в десятичной системе соответствуют числа 10, 11, 12, 13, 14, 15. Таким образом, шестнадцатеричное число А7В,C8 соответствует следующему количеству: A7B,C816= 10*162+7*161+11*160+12*16-1+8*16-2, равному десятичному числу 2683,7812510. ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ Основания восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисле­ния выражаются целой степенью двух (8=23, 16=24). Этим объ­ясняется простота преобразования чисел, представленных в этих системах, в двоичную систему счисления и обратно. Для перевода чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную достаточно каждую цифру восьмеричного числа пред­ставить трехразрядным двоичным числом. Например, 762,358=111 110 010, 011 1012. Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисле­ния достигается представлением цифр шестнадцатеричного числа четырехразрядными двоичными числами. Например, А7В, С716=1010 0111 1011, 1100 01112 . При обратном переводе чисел из двоичной системы в восьме­ричную или шестнадцатеричную системы счисления необходимо разряды двоичного числа, отсчитывая их от запятой влево и впра­во, разбить на группы по три разряда в случае перевода в вось­меричную систему или на группы по четыре разряда в случае пе­ревода в шестнадцатеричную систему счисления. Неполные край­ние группы дополняются нулями. Затем каждая двоичная группа представляется цифрой той системы счисления, в которую пере­водится число. Большую сложность представляет перевод чисел из десятич­ной в двоичную и обратно. Метод, используемый для такого пере­вода, зависит от системы счисления, в которой проводятся ариф­метические операции, необходимые для перевода числа из одной системы счисления в другую. Если перевод осуществляется вруч­ную, то очевидно, операции будут выполняться в десятичной си­стеме счисления, если цифровым устройством, то арифметические операции будут выполняться над числами, представленными в двоичной системе счисления. Целая часть числа преобразуется точно, дробная часть — при­ближенно. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ДВОИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ Основной операцией, которая используется в цифровых уст­ройствах при выполнении различных арифметических действий, является алгебраическое сложение (сложение, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа). Вычитание легко сводится к сложению путем изменения знака вычитаемого на обратный. Операции умножения и деления так­же сводятся к сложению и некоторым логическим действиям. По­этому именно с операции сложения начнем рассмотрение способов выполнения арифметических операций. При записи кода числа будем знак числа представлять 0 (для положительных чисел) и 1 (для отрицательных чисел). Именно такими цифрами в устрой­ствах, предназначенных для хранения чисел, принято фиксировать знак числа в специально выделяемых так называемых знаковых разрядах. Положение запятой в числе показывать не будем. Сложение положительных чисел. Сложение чисел в двоичной системе счисления выполняется на основе таблицы двоичного сложения: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Двузначная сумма в последнем случае означаете что при сложении двух двоичных цифр, равных 1, в каком-либо разряде двоичного числа возникает перенос в со­седний старший разряд. Этот перенос должен быть при­бавлен к сумме цифр, образовавшейся в соседнем раз­ряде. При сложении двух многоразрядных двоичных чисел цифры разрядов суммы формируются последовательно, начиная с младшего разряда. Цифра младшего разряда суммы образуется суммированием цифр младших раз­рядов слагаемых. При этом кроме цифры разряда сум­мы формируется цифра переноса в следующий, более старший разряд, если оба младших разряда единицы. Таким образом, в разрядах, начиная со второго, могут суммироваться три цифры: цифры соответствующего разряда слагаемых и перенос, поступающий в данный разряд из предыдущего. Этот перенос равен 1 во всех случаях, когда результат суммирования цифр в разряде равен или больше 2, поскольку 2 является основанием системы счисления. При этом в разряд суммы записыва­ется цифра, на две единицы меньшая результата суммирования. Пример сложения двух многоразрядных двоичных чисел: 1101101 — первое слагаемое + 1001111 — второе слагаемое 0100010 — поразрядная сумма без учета переносов + 1 11 1 — переносы 10111100— окончательная сумма. Непосредственно под двумя слагаемыми записан ре­зультат поразрядного сложения без учета переноса. В тех разрядах, в которых оба слагаемых равны едини­це, поразрядная сумма равна 0. В этих разрядах обра­зовался перенос в соседний старший разряд, который от­мечен в следующей строке. В результате сложения стро­ки поразрядных сумм со строкою переносов получается окончательная сумма. При сложении подразрядной сум­мы с переносами удобно пользоваться следующим пра­вилом: если в результате поразрядного суммирования образовалась группа единиц, расположенных рядом, и в младший разряд этой группы поступает перенос 1, то он переводит все единицы этой группы в нули, а ближай­ший за рядом единиц 0 - в 1. Вычитание двух чисел в двоичной системе выполняется на основе таблицы двоичного вычитания 0-0=0, 1-0= 1, 1-1=0, 10-1 = 1. Если при поразрядном вычитании приходится вычитать из нуля в уменьшаемом единицу в вычитаемом, то делается заем в соседнем старшем разряде, т.е. едини­ца старшего разряда представляется как две единицы данного разряда. Вычитание в этом случае выполняется в соответствии с таблицей. Если в соседнем разряде или в нескольких старших разрядах стоят нули, то заем де­лается в ближайшем старшем разряде, в котором стоит единица. Эта единица представляется в виде суммы числа, состоящего из единицы во всех промежуточных раз­рядах, в которых находились нули, и двух единиц в дан­ном разряде. Далее производится поразрядное вычита­ние в соответствии с таблицей. Естественно, что необхо­димости в дополнительном заеме во всех промежуточных разрядах появиться не может. В цифровой технике операция вычитания с использо­ванием заема практически не применяется (за исключе­нием отдельных устройств) и реализуется как алгеб­раическое сложение с применением специальных кодов для представления отрицательных чисел. При этом опе­рация вычитания сводится к операции простого арифме­тического сложения при помощи обратного и дополни­тельного кодов, используемых для представления отри­цательных чисел. Обратный код отрицательных двоичных чисел может быть сформирован по следующему правилу: цифры всех разрядов, кроме знакового, заменяются на обратные (инвертируются) — единицы заменяются нулями, а нули единицами. В знаковый разряд ставится единица. Обрат­ное преобразование из обратного кода в прямой произ­водится по тому же правилу. При использовании обрат­ного кода операция вычитания реализуется как арифметическое сложение положительного числа, пред­ставленного в прямом коде, с отрицательным числом, представленным в обратном коде. Например, при вычи­тании из числа 0 10110 числа 1 01101 уменьшаемое пред­ставляется как положительное число в прямом коде 0 10110, а вычитаемое — как отрицательное число в обратном коде 1 10010. В представлении чисел знаковые разряды выделены подчеркиванием. При выпол­нении операции арифметического сложения над этими числами получаем алгебраическую сумму: 0 10110 — первое слагаемое в прямом коде, + 1 10010 — второе слагаемое в обратном коде, + 10 01000 1 0 01001 — сумма в прямом коде. Перенос, возникающий из знакового разряда, при использовании обратного кода должен прибавляться в младший разряд суммы. В данном примере уменьшае­мое по модулю больше вычитаемого, поэтому алгебраи­ческая сумма положительная и представлена в прямом коде. Если уменьшае­мое по модулю меньше вычитаемого результатом сложения будет отрицательное число и оно будет представлено в обратном коде. Дополнительный код отрицательных двоичных чисел может быть сформирован по следующему правилу: циф­ры всех разрядов, кроме знакового, инвертируются, и в младший разряд прибавляется единица. Дополнитель­ный код может быть получен и из обратного путем при­бавления единицы к младшему разряду обратного кода. При этом в знаковый разряд отрицательного числа в до­полнительном коде ставится единица. Обратное преоб­разование из дополнительного кода в прямой произво­дится по тому же правилу. При использовании дополнительного кода для вычи­тания двоичных чисел из предыдущего примера получим: 0 10110 — первое слагаемое в прямом коде, + 1 10011 — второе слагаемое в дополнительном коде, 0 01001 — сумма в прямом коде. При сложении складываются цифры знаковых раз­рядов с отбрасыванием возникающего из этого разряда переноса. Алгебраическая сумма, полученная в результате сложения, является положительным числом и по­этому представлена в прямом коде. Если уменьшае­мое по модулю меньше вычитаемого результатом сложения будет отрицательное число и оно будет представлено в дополнительном коде. Умножение двоичных многоразрядных чисел включа­ет в себя две операции — определение знака произведения и определение его абсолютной величины. Знаковый раз­ряд может быть получен суммированием цифр знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса: 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1= 0 - без формирования переноса. При несовпадении цифр получается 1, что соответст­вует знаку произведения двух сомножителей с разными знаками. Абсолютная величина значения произведения опре­деляется путем перемножения чисел без учета их зна­ков. Перемножение многоразрядных двоичных чисел производится на основе таблицы двоичного умножения 0х0=0, 0х1=0, 1х0=0, 1х1=1. При умножении двух двоичных чисел множимое по­следовательно умножается на каждую цифру множите­ля, начиная либо с младшей, либо со старшей, и для учета веса соответствующей цифры множителя сдвига­ется либо влево, если умножение производится, начиная с младшего разряда множителя, либо вправо, если ум­ножение производится, начиная со старшего разряда множителя, на такое число разрядов, на которое соот­ветствующий разряд множителя сдвинут относительно младшего или старшего разряда. Получающиеся в результате умножения и сдвига частичные произведения после суммирования дают пол­ное произведение. Особенность умножения двоичных чисел состоит в том, что частичное произведение может быть либо сдвинутым на соответствующее число разря­дов множимым, если соответствующая цифра множите­ля равна 1, либо нулем, если соответствующая цифра множителя равна 0: 10111 — множимое, * 1101 — множитель 10111 — первое частичное произведение 00000 — второе частичное произведение 10111 — третье частичное произведение 10111 — четвертое частичное произведение 100101011 —- произведение Тот же результат можно получить при умножении, начиная со старших разрядов множителя и сдвигая частичные произведения вправо. В цифровых устройствах процессу суммирования час­тичных произведений придают последовательный харак­тер: формируется одно из частичных произведений, к не­му с соответствующим сдвигом прибавляется следующее частичное произведение, к полученной сумме прибавля­ется с соответствующим сдвигом очередное частичное произведение, и т. д., пока не окажутся просуммирован­ными все частичные произведения и не будет получено полное произведение. При таком методе все частичные произведения сум­мируются с требуемыми сдвигами друг относительно друга, благодаря чему образуется ранее приведенный результат умножения этих чисел. Если требуется сохранить все разряды в произведе­нии, то в разрядной сетке устройства должно быть преду­смотрено число разрядов, равное сумме числа разрядов множимого и множителя. Однако при умножении дроб­ных чисел часто в произведении требуется иметь то же число разрядов, что и в множимом. В таком приближен­ном представлении результата не фиксируются цифры разрядов при сдвигах. Таким образом, цифры младших разрядов ока­жутся потерянными и будет получен приближенный ре­зультат. Далее отбрасывается последний из разрядов, и если этот разряд содержит 1, то 1 прибав­ляется к следующему разряду для округления результа­та. Если множимое, или множитель, или оба вместе со­держат и целую и дробную части, то запятые в множи­мом и множителе не учитываются, они умножаются как два целых числа и от полученного произведения справа отделяются запятой m+n разрядов, где n — число дроб­ных разрядов множимого, a m — число дробных разря­дов множителя. Деление двоичных многоразрядных чисел включает в себя две операции—определение знака частного и оп­ределение его абсолютной величины. Знаковый разряд частного может быть получен, как и знаковый разряд произведения, суммированием цифр знаковых разрядов делимого и делителя без формирова­ния переноса. Абсолютная величина частного определя­ется делением чисел без учета их знаков. Деление начинается с того, что от делимого слева от­деляется группа разрядов, причем количество разрядов в этой группе должно либо равняться количеству раз­рядов в делителе, либо быть на один разряд больше. Если отделение такой группы возможно, в старший раз­ряд частного записывается 1, в противном случае в раз­ряд единиц частного записывается нуль. Если выявилось, что частное содержит целую часть, то образуется новая группа разрядов путем вычитания из выделенной группы делителя и приписывания к разности очередной цифры делимого. Если в результате получилось число, превы­шающее делитель, то в частное записывается 1, в про­тивном случае следующая цифра будет равна 0. В дальнейшем выполняется ряд одинаковых циклов. Если последняя цифра частного была равна 1, то новая группа образуется вычитанием делителя из предыдущей группы и приписыванием очередной цифры делимого. Если последняя цифра частного 0, то для образования новой группы достаточно приписать к предыдущей груп­пе очередную цифру делимого. Последняя цифра целой части частного получается тогда, когда после определе­ния очередной цифры частного 1 или 0 в делимом не останется больше цифр для того, чтобы приписывать их к разности между предыдущей группой и делителем или ь самой предыдущей группе. После этого начинается выделение дробных членов частного. Оно отличается от вычисления целых членов только тем, что вместо очеред­ных цифр делимого к предыдущим группам приписыва­ются нули. В цифровых устройствах при выполнении операции деления так же, как и при выполнении операции алгеб­раического сложения, используется дополнительный и модифицированный коды. ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ С ФИКСИРОВАННОЙ И ПЛАВАЮЩЕЙ ТОЧКАМИ В вычислительной технике применяют две формы представ­ления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с пла­вающей точкой (запятой). Эти формы называют также соответственно естественной и полулогарифмической. Множество чисел, которые могут быть изображены с по­мощью n двоичных разрядов, представляет собой на числовой оси ряд из 2n равностоящих точек с дискрет­ностью, т. е. расстоянием между точками, равной весу младшего разряда, который заполняет некоторую об­ласть между Nmin и Nmax. Любое число между Nmin и Nmax может быть изображено с абсолютной погрешно­стью, не превышающей половины младшего разряда. Относительная погрешность зависит от абсолютной ве­личины числа и может меняться в широких пределах. Представление числа таким способом называется представлением с фиксированной точкой. Такое название связано с тем, что точка, отделяющая дробную часть от целой, фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно точка находится или перед старшим разрядом, или после младшего. В первом слу­чае могут быть представлены только числа по модулю меньшие единицы, а во втором случае—только целые числа. На рис. 20,а показаны примеры форматов для представления двоичных чисел с фиксированной точкой. Для кода знака выделяется знаковый разряд — обычно крайний слева. В знаковом разряде 1 соответствует ми­нусу, а 0 — плюсу. На рис. 20,а показан формат для числа с точкой, фиксированной перед старшим разрядом. В этом формате могут быть представлены числа — пра­вильной дроби с точностью до 2-(n-1). При этом диапа­зон представления чисел будет 2-(n-1) < | N | < 1 - 2-(n-1). Если точка фиксирована справа от младшего разряда, то при п разрядах можно представить целые числа в ди­апазоне 1< | N | < 2-(n-1) - 1. По сравнению с выполнением действий над дробны­ми числами использование целочисленной арифметики позволяет более экономно расходовать оборудование, так как для достижения требуемой точности нет необ­ходимости учитывать большое количество младших разрядов, как это имеет место при оперировании пра­вильными дробями. Кроме того, выравнивание по млад­шим разрядам уменьшает вероятность возникновения пе­реполнения разрядной сетки, т.е. появления результата, превышающего максимально допустимый при данном числе разрядов. Кроме способа представления чисел с фиксированной точкой широкое распространение получил другой способ — представление чисел с плавающей точкой. При этом число представляется в виде: N = ±q, ±m, что соответствует следующей записи: N = р±q (± m), где р — основание системы счисления; q — целое число, выражающее порядок числа N; m — мантисса числа, причем всегда выполняется неравенство |m| < 1 (рис. 20, б). Запись числа в таком виде называется полулогарифмической потому, что в логарифмической форме представляется не все число, а только его часть р±q. При полулогарифмической записи положение точки в мантиссе m опреде­ляется величиной порядка q. С изменением порядка в большую или меньшую сторону точка перемещается влево или вправо, т. е. «плавает» в изображении числа. Знак Целая часть Дробная часть 2n-1 2n-2 20 2-1 2n-2 Знак 2n-1 2n-2 2n-3 21 20 Знак 2-1 2-2 2-3 2-(n-2) 2-(n-1) а) Знак порядка Модуль порядка Знак мант. Модуль мантиссы 2q 2q-1 20 2-1 2-2 2m-1 2m б) Рис. 20. Представление числа в форме р±q (± m) не является однозначным, так как его значение не изменится при за­писи в разрядах мантиссы числа m*qk вместо m и числа (q—k) в разрядах порядка вместо q. Поэтому на изо­бражение числа в форме с плавающей точкой наклады­вается еще одно дополнительное условие, чтобы незави­симо от значения числа абсолютная величина мантиссы изменялась в узких пределах. Число, представленное в записи р±q (± m), называется нормализованным, если мантисса удовлетворяет условию 1 > | т | > 1/р, т. е. если старший разряд мантиссы в системе счисления с основанием р отличен от нуля. Операция преобразования ненормализованного чис­ла в нормализованное называется нормализацией. Для выполнения операции нормализации под знак числа от­водится два разряда. Если нормализованное двоичное число положительно, то в старшем цифровом разряде должна стоять 1, а если оно отрицательное —то 0. Со­четание 01 и 10 в знаковом и старшем цифровых разря­дах означает выполнение одного из условий нормализа­ции 1/2 < | m | , а сочетание 00 и 11 в этих же разрядах — нарушение этого условия. Для нормализации числа в данном слу­чае следует повторять цикл сдвига цифровой части вле­во на один разряд (умножение на 2) с одновременным вычитанием единицы из порядка (деление на 2) до тех пор, пока не начнет выполняться условие нормализации. Нормализацию можно осуществить сдвигом мантиссы вместе со знаком на один разряд вправо с одновремен­ным добавлением единицы к порядку. При выполнении действий над числами с плавающей точкой определенные операции выполняются как над мантиссами, так и над порядками. Для упроще­ния операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами — без знака, приме­няя представление чисел с плавающей точкой со сме­щенным порядком. В случае представления числа с пла­вающей точкой со смещенным порядком к его порядку q прибавляется целое число — смещение М = 2k, где k — число двоичных разрядов, используемых для моду­ля порядка. Смещенный порядок qсм = q + М будет всегда положительным. Для его представления необходимо такое же число разрядов, как и для модуля и знака порядка q. Важная особенность смещенных по­рядков состоит в том, что если для порядков p1 и p2, представляющих собой целые числа со знаками, выпол­няется соотношение p1 > p2, то и для положительных це­лых чисел соответствующих смещенных порядков p1 см и р2 см также будет выполняться соотношение р1 см > р2 см. Точность вычислений при представлении чисел с плавающей точкой определяется числом разрядов ман­тиссы. При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина мантиссы представляется с наиболее возможной точностью нормализованным числом. Диапазон представимых чисел при использовании форм записи с фиксированной и плавающей точками в случае одной и той же системы счисления и при рав­ном количестве разрядов, используемых для записи чи­сел, будет различным. Диапазон чисел, представимых в n разрядах в представлении с фиксированной точкой, Pm < | N | < рl — рm при l + m = n, где l — число разрядов, отведенных для представления целой части числа; m — число разрядов, используемых для записи дробной части. При использовании формы записи числа с плавающей точкой диапазон представимых чисел будет P - pn < N < ( 1 — p-m) ppn где q — количество разрядов, отводимых для записи по­рядка, а m — для записи мантиссы. Из сравнения этих двух соотношений вытекает, что при одинаковом числе разрядов форма представления числа с плавающей точкой обеспечивает более широкий диапазон чисел. V. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙТЕХНИКИ ПОНЯТИЕ О ЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ И ЛОГИЧЕСКОМ УСТРОЙСТВЕ Для обозначения различных предметов, понятий, действий поль­зуются словами. Слова строятся из букв, которые берутся из не­которого их набора, называемого алфавитом. В цифровой технике для тех же целей пользуются кодовыми словами. Особенность этих слов состоит в том, что все они имеют одинаковую длину (т. е. представляют собой последовательность букв одинаковой длины) и для их построения используется про­стейший алфавит, состоящий лишь из двух букв. Эти буквы при­нято обозначать символами 0 и 1. Таким образом, кодовое слово в цифровой технике есть последовательность символов 0 и 1 опреде­ленной длины, например 10111011. Такими словами могут пред­ставляться и числа, в этом случае 0 и 1 совпадают по смыслу с обычными арабскими цифрами. При представлении кодовым сло­вом некоторой нечисловой информации, чтобы отличать буквы 0 и 1 от цифр, будем эти буквы называть соответственно логическим нулем и логической единицей. Если длина кодовых слов составляет n разрядов, то можно по­строить 2n различных комбинаций — кодовых слов. Например, при n=3 можно построить 23 = 8 слов: 000, 001, 010, O11, 100, 101, 110, 111. Информация, которая передается между отдельными узлами (блоками) сложного цифрового устройства, представляется в ви­де кодовых слов. Таким образом, на входы каждого узла поступа­ют кодовые слова, на выходе узла образуется новое кодовое сло­во, представляющее собой результат обработки входных слов. Вы­ходное слово зависит от того, какие слова поступают на входы уз­ла. Поэтому можно говорить, что выходное слово есть функция, для которой аргументами являются входные слова. Для того что­бы подчеркнуть особенность таких функций, состоящую в том, что сама функция и ее аргументы могут принимать значения лог. 0 и лог. 1, будем эти функции называть функциями алгебры логики (ФАЛ). Устройства, предназначенные для формирования функций ал­гебры логики, в дальнейшем будем называть логическими устрой­ствами или цифровыми устройствами. Цифровые устройства (либо их узлы) можно делить на типы по различным признакам. По способу ввода и вывода кодовых слов различают логические устройства последовательного, параллельного и смешанного дей­ствия. На входы устройства последовательного действия символы ко­довых слов поступают не одновременно, а последовательно, сим­вол за символом (в так называемой последовательной форме). В такой же последовательной форме выдается выходное слово. На входы устройства параллельного действия все n символов каждого входного кодового слова подаются одновременно (в так называемой параллельной форме). В такой же форме образуется на выходе выходное слово. Очевидно, при параллельной форме приема и выдачи кодовых слов в устройстве необходимо иметь для каждого разряда входного (выходного) слова отдельный вход (выход). В устройствах смешанного действия входные и выходные ко­довые слова представляются в разных формах. Например, вход­ные слова — в последовательной форме, выходные — в параллель­ной. Устройства смешанного действия могут использоваться для преобразования кодовых слов из одной формы представления в другую (из последовательной формы в параллельную или наобо­рот). По способу функционирования логические устройства (и их схемы) делят на два класса: комбинационные устройства (и со­ответственно комбинационные схемы) и последовательностные уст­ройства (последовательностные схемы). В комбинационном устройстве (называемом также автоматом без памяти) каждый символ на выходе (лог. 0 или лог. 1) опре­деляется лишь символами (лог. 0 или лог. 1.), действующими в дан­ный момент времени на входах устройства, и не зависит от того, какие символы ранее действовали на этих входах, В этом смысле комбинационные устройства лишены памяти (они не хранят све­дений о прошлом работы устройства). В последовательностных устройствах (или автоматах с памя­тью) выходной сигнал определяется не только набором символов, действующих на входах в данный момент времени, но и внутрен­ним состоянием устройства, а последнее зависит от того, какие наборы символов действовали во все предшествующие моменты времени. Поэтому можно говорить, что последовательностные уст­ройства обладают памятью (они хранят сведения о прошлом ра­боты устройства). Рассмотрим примеры комбинационного и последовательностного устройств. Пусть устройство предназначено для формирования на выходе сигнала, определяющего совпадение сигналов на вхо­дах: на выходе формируется лог. 1 в случаях, когда на обоих вхо­дах действует лог. 1 либо на обоих входах действует лог. 0; если на одном из входов действует лог. 1, а на другом—лог. 0, то на выходе устройства образуется лог. 0. Такое устройство являет­ся комбинационным, в котором значение формируемой на выходе логической функции определяется лишь значениями ее аргумен­тов в данный момент времени. Рассмотрим другой пример. Счетчик подсчитыва­ет импульсы. В каждый момент времени его состояние соответст­вует числу поступивших на вход импульсов. Выходная информа­ция определяется тем, каково было состояние счетчика до данно­го интервала времени и поступает или нет на вход импульс в этом интервале времени. Таким образом, данное устройство является последовательностным устройством. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ В классической математике для задания функции обычно ис­пользуются два способа: аналитический (запись формулой) и таб­личный (таблицами значений функции, какие приводятся, напри­мер, в справочниках). Подобными же способами могут задаваться логические функции. При использовании табличного способа задания логических функций строится так называ­емая таблица истинности, в которой приводятся все возможные сочетания значений аргументов и соответствующие им значения логической функции. Так как число таких сочетаний конечно, таб­лица истинности позволяет определять значение функции для лю­бых значений аргументов (в отличие от таблиц математических функций, которые позволяют задавать значения функции не для всех, а лишь для некоторых значений аргументов). Таблица истинности функций двух аргументов представлена в табл. 1. Существует всего четыре функции одного аргумента. Таблица 1. Аргумент x Функция f1(x) f2(x) f3 (x) f4 (x) 1 1 1 1 1 Если число аргументов функ­ции равно n, то число различных сочетаний (наборов) значений ар­гументов составляет 2n, а число различных функций п аргумен­тов—22n. Так, при n=2 число наборов значений аргументов равно 22=4, число функций 24=16. Таблица истинности логических функций двух аргументов представлена в табл. 2. Таблица 2. Аргу- менты Функция x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Возможен и аналитический способ записи логической функ­ции. В обычной математике аналитический способ представления функции предполагает запись функции в виде математического вы­ражения, в котором аргументы функции связываются определен­ными математическими операциями. Подобно этому аналитиче­ский способ задания логической функции предусматривает запись функции в форме логического выражения, показывающего, какие и в какой последовательности должны выполняться логические операции над аргументами функции. Функции одного аргумента (табл. 1) представляются следу­ющими выражениями: f1(x) = 0 (константа 0); f2(x)=x; f3(х) = f4(х) = 1 (константа 1). Устройства, реализующие функции f1(x), f2(x) и f4(x), оказы­ваются тривиальными. Таким образом, из всех функций одного аргумента практический ин­терес может представлять лишь функция f3(х), которую называют инверсией или логическое НЕ. Из таблиц истинности функций f0 – f15 (табл. 2) наиболее широко используемыми являются: f1(x1,x2) = x1*x1 – конъюнкции, логическое произведение, И; f7(x1,x2) = x1 + x2 – дизъюнкции, логическое сложение, ИЛИ; f14(x1,x2) = – логическое ИЛИ-НЕ; f14(x1,x2) = – логическое И-НЕ. Остальные из приведенных в табл. 2 функций либо не используются, либо используются редко. В дальнейшем функции одного и двух аргументов будем назы­вать элементарными логическими функциями, имея в виду, что логические выражения этих функций, содержащие не более одной логической операции, элементарны. Свойства конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Конъюнкция переменных х1 и х2 равна лог. 1 в том случае, ког­да и x1 и x2 равны лог. 1 (отсюда возникло название операции ло­гическое И). Дизъюнкция переменных х1 и x2 равна лог. 1, если или х1 или x2 равны лог. 1 (отсюда понятно возникновение названия опера­ции логическое ИЛИ). В тех случаях, когда число переменных больше двух, конъюнк­ция их равна лог. 1 при равенстве лог. 1 всех переменных; дизъ­юнкция равняется лог. 1, если хотя бы одна из них равна лог. 1. В математике установлен определенный порядок выполнения операций в сложном выражении. Например, вначале выполняется операция умножения и затем операция сложения. Если требуется изменить этот порядок, ис­пользуются скобки. Подобно этому и для сложного логического выражения уста­новлен определенный порядок выполнения операций: вначале вы­полняются операции инверсии, затем операции конъюнкции и в по­следнюю очередь операции дизъюнкции. Например, запись логиче­ского выражения х1+х2*x3+x4*x2 предполагает, что при вычисле­нии выражения вначале выполняется операция инверсии х3, затем операции конъюнкции и в последнюю очередь — операции дизъюнкции. А если требуется нарушить это правило, используются скобки. В этом случае вначале выполняются операции в скобках (а если одни скобки вложены в другие, то вначале выполняются операции в самых внутренних скобках). Операции конъюнкции и дизъюнкции обладают рядом свойств: сочетательный закон : x1*(x2*x3) = (x1*x2)*x3 x1+(x2+x3) = (x1+x2)+x3; переместительный закон: x1*x2 = x2*x1 x1+x2 = x2+x1; распределительный закон: x1+(x2*x3) = (x1+x2) * (x1+x3). Легко убедиться в справедливости следующих выражений: 1*х=х; х*х=х; 1+x=1; х+х=х; 0*х=0; ; 0+х=х; . Кроме того, существуют так называемые формулы де Моргана: Можно сформулировать следующее правило применения фор­мул де Моргана к сложным логическим выражениям. Инверсия любого сложного выражения, в котором аргументы (либо их ин­версии) связаны операциями конъюнкции и дизъюнкции, может быть представлена тем же выражением без инверсии с изменением всех знаков конъюнкции на знаки дизъюнкции, знаков дизъюнкции на знаки конъюнкции и инверсией всех аргументов. ПОЛНЫЕ СИСТЕМЫ ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ. Очевидно, могут быть построены простейшие логические эле­менты, реализующие элементарные логические функции двух пе­ременных f0,..., f15. Сложные логические функции могут быть по­строены последовательным выполнением функциональных зависи­мостей, связывающих пары переменных. Следовательно, имея элементы, осуществляющие элементарные операции f0,..., f15 можно выполнить любую сложную логическую операцию. Такую систему функций можно назвать полной систе­мой, или базисом. Условие наличия 16 различных типов логиче­ских элементов, каждый из которых реализует одну из 16 элемен­тарных функций /о,..., /is, является достаточным для синтеза логи­ческого устройства любой сложности, но оно не является необхо­димым, т. е. при синтезе можно ограничиться меньшим набором элементарных функций, взятых f0,..., f15. Последовательно исключая из базиса функции, можно получить так называемый минимальный базис. Под минимальным базисом понимают такой набор функций, исключение, из которого любой функции превращает полную систему функций в неполную. Возможны различные базисы и минимальные базисы, отличаю­щиеся друг от друга числом входящих в них функций и видом этих функций. Выбор того или иного базиса для синтеза логиче­ских устройств связан с тем, насколько просто, удобно и экономич­но технически выполнить элементы, реализующие входящие в ба­зис функции, и в целом все логическое устройство. Как показано выше, с помощью логических операций конъюнк­ции (И), дизъюнкции (ИЛИ) и инверсии (НЕ) можно выразить любую другую из элементарных функций f0,..., f15. Следователь­но, эта совокупность логических функций образует базис. Это оз­начает, что любая логическая функция, как бы сложна она ни бы­ла, может быть представлена через логические операции И, ИЛИ, НЕ. Иначе, можно построить любое логическое устройство, имея лишь три типа логических элементов, выполняющих операции И, ИЛИ,НЕ. Однако, базис И, ИЛИ, НЕ не является минимальным. Из этой сово­купности функций можно исключить функцию И либо функцию ИЛИ и оставшийся набор функций будет удовлетворять свойствам базиса. Действительно, если исключить функцию И, то операцию И можно выразить через оставшиеся операции ИЛИ и НЕ. Чтобы показать это, нужно дважды проинвертировать конъюнкцию и применить затем правило де Моргана. Хотя операцию И и можно выразить через операции ИЛИ и НЕ, но это сложно (требуется выполнение трех операций инверсии и одной операции ИЛИ), поэтому на практике используется неми­нимальный базис, включающий в себя все три функции И, ИЛИ, НЕ. В настоящее время базис И, ИЛИ, НЕ обычно используется при начальной стадии проектирования устройств для построения функциональной схемы. Для реализации устройств обычно исполь­зуются базисы И-НЕ либо ИЛИ-НЕ. Элементы этого базиса широ­ко выпускаются промышленностью в интегральном исполнении. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ. Выше отмечалось, что логические функции и их аргументы принимают значение лог. 0 и лог. 1. При этом следует иметь в ви­ду, что в устройствах лог. 0 и лог. 1 соответствует напряжение оп­ределенного уровня (либо формы). Наиболее часто используется два способа физического представления лог. 0 и лог. 1: потенци­альный и импульсный. При потенциальной форме для представле­ния лог. 0 и лог. 1 используется напряжение двух уровней: высо­кий уровень соответствует лог. 1 (уровень лог. 1) и низкий уро­вень соответствует лог. 0 (уровень лог. 0). Такой способ представ­ления значений логических величин называется положительной ло­гикой. Относительно редко используют так называемую отрица­тельную логику, при которой лог. 1 ставят в соответствии низкий уровень напряжения, а лог. 0 — высокий уровень. В дальнейшем, если это не оговаривается особо, будем пользоваться только поло­жительной логикой. При импульсной форме лог. 1 соответствует наличие импульса, логическому 0 — отсутствие импульса. Заметим, что, если при потен­циальной форме соответствующая сигналу информация (лог. 1 либо лог. 0) может быть определена практически в любой момент вре­мени, то при импульсной форме соответствие между уровнем на­пряжения и значением логической величины устанавливается в оп­ределенные дискретные моменты времени (так называемые такто­вые моменты времени). ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ. Рас­смотрим основные параметры логических элементов и методы их улучшения. Коэффициент объединения по входу определяет число входов элемента, предназначенных для подачи логических переменных. Элемент с большим коэффициентом объединения по входу имеет более широкие логические возможности. Нагрузочная способность (или коэффициент разветвления по выходу) определяет число входов аналогичных элементов, которое может быть подключено к выходу данного элемента. Чем выше нагрузочная способность элементов, тем меньшее число элементов может потребоваться при построении цифрового устройства. Для повышения нагрузочной способности в элементах применяют усложненную схему инвертирующей части. Повышение нагрузочной способности элемента связано с тем, что выходной транзистор, через который замы­кается ток нагрузки, удерживается в открытом состоянии большим базовым током, который обеспечивается эмиттерной цепью тран­зистора. В выключенном состоянии элемента с простым инвертором ток в нагрузку, подается от источника питания через коллекторный ре­зистор с большим сопротивлением. Этот ре­зистор ограничивает максимальное значение тока в нагрузке (с ростом тока нагрузки увеличивается падение напряжения на Rк, уменьшается напряжение на выходе). В элементе со сложным ин­вертором в нагрузку подается эмиттерный ток транзистора , работающего в схеме эмиттерного повторителя. Так как выходное сопротивление эмиттерного повторителя мало, то выходное напря­жение слабее зависит от тока нагрузки и допустимы большие зна­чения нагрузочного тока. Быстродействие логических элементов является одним из важ­нейших параметров логических элементов, оно оценивается за­держкой распространения сигнала от входа к выходу элемента. Рассмотрим факторы, влияющие на быстродействие логического элемента, и методы повышения быстродействия. Для повышения скорости переключения транзисторов в элемен­те необходимо использовать более высокочастотные транзисторы и переключение транзисторов производить большими управляющи­ми токами в цепи базы; существенное уменьшение времени за­держки достигается благодаря использованию ненасыщенного ре­жима работы транзисторов (в этом случае исключается время, необходимое на рассасывание неосновных носителей в базе при выключении транзисторов). Задержка распространения сигнала связана также с необходи­мостью перезарядки емкости нагрузки и паразитных монтажных емкостей. Этот процесс можно ускорить следующими приемами: уменьшением Rк (и, следовательно, уменьшением постоянной времени Rк*С); однако при этом растут потребляемые от источ­ника питания ток и мощность; использованием в элементе малых перепадов напряжения; применением на выходе элемента эмиттерного повторителя, уменьшающего влияние подключенной к выходу емкости нагрузки. Помехоустойчивость определя­ется максимальным значением помехи, не вызывающей наруше­ния работы элемента. Для количественной оценки помехоустойчивости воспользуем­ся так называемой передаточной характеристикой логического эле­мента (инвертора). На рис. 21 приведена типичная форма этой характеристики. Передаточная характеристика представляет собой зависимость выходного напряжения от входного. Для ее получения необходи­мо соединить все входы логического элемента и, изменяя напряже­ние на входе, отмечать соответствующие значения напряжения на выходе. При увеличении входного напряжения от нуля до порого­вого уровня лог. 0 -Un, напряжение на выходе уменьшается от уровня лог. 1 до некоторого минимально допустимого уровня лог. 1 – U1min. Дальнейшее увеличение входного напряжения приводит к резкому снижению выходного. При больших значениях входного напряжения, превышающих пороговый уровень лог. 1 U1min, на вы­ходе устанавливается напряжение, не превышающее максимально допустимого уровня лог. 0 - U0max. Таким образом, при нормальной работе элемента в статическом (установившемся) режиме недопус­тимы входные напряжения U0п < Uвx 15, сигнал появляется при переходе счетчика в состояние с номером 15, в котором все тригге­ры установлены в состояние 1. На этом выходе форми­руется сигнал переноса в следующий счетчик. На выхо­де <0 сигнал появляется при заполнении счетчика ну­лями. Это сигнал займа в следующий счетчик в схеме вычитающего счетчика. Условное обозначение реверсив­ного счетчика с двумя входами приведено на рис. 56,6. Рис. 56. Если требуется построить реверсивный счетчик с одним источником сигналов для счета, то необходимо преду­смотреть специальное ПЦУ для переключения на сумми­рующий +1 или вычитающий —1 входы (рис. 57). При подаче сигнала на вход Сс RS-триггер устано­вится в единичное состояние. Сигналы счета Со будут поступать на вход +1 реверсивного счетчика, который будет работать как суммирующий. При подаче сигнала на вход Св RS-триггер установится в нулевое состояние. Сигналы счета со входа Со будут поступать на вход —1, и счетчик будет работать в режиме вычитающего счет­чика. Рис. 57. Используя интегральные схемы 4-разрядных счетчи­ков с выходами займа и переноса, можно строить ревер­сивные счетчики большей разрядности. СИНХРОННЫЕ И АСИНХРОННЫЕ ДВОИЧНЫЕ СЧЕТЧИКИ Дво­ичные счетчики, состояние триггеров которых изменяет­ся одновременно под воздействием сигнала синхрониза­ции на входах всех триггеров, получили название син­хронных. Схема синхронного счетчика со сквозным пе­реносом на T-триггерах приведена на рис. 58, а, его условное обозначение дано на рис. 58, б. Рис. 58. Синхронные счетчики используются в синхронных цифровых системах. Последовательностные цифровые устройства в этих системах обычно зависят друг от друга и управляются от общего источника синхросигналов. В таких условиях нужно, чтобы все триггеры во всех ПЦУ изменяли свое состояние одновременно по сигналу синхронизации, чтобы текущее состояние триггеров ис­пользовалось для определения их следующего состоя­ния. Применяемая здесь схема со сквозным переносом легко наращивается простым добавлением схемы И с двумя входами. Однако для определения значения са­мого правого входа Т n-разрядного счетчика необходи­мо время, равное времени распространения сигнала че­рез одну схему И, умноженному на п—1. Различные схемы синхронных счетчиков были исполь­зованы при рассмотрении суммирующих и вычитающих счетчиков. В асинхронных счетчиках синхронизирующие входы триггеров соединяются с входами соседних триггеров. Поэтому состояние триггера меняется в ответ на изме­нение состояния соседнего триггера, а не в ответ на воз­действие сигнала внешней синхронизации. В асинхронных счетчиках волна изменений состояния распространяется по всей цепочке триггеров, в отличие от синхронных счетчиков, где происходит изменение со­стояния всех триггеров одновременно. Схема асинхрон­ного счетчика на D-триггерах с динамическим управле­нием приведена на рис. 59,а, а его условное обозначе­ние — на рис. 59, б. Рис. 59. В триггерах с прямым динамичес­ким входом изменение состояния осуществляется при перепаде уровня от 0 к 1. В асинхронных счетчиках с последовательным переносом вход каждого последую­щего триггера соединяется с инверсным выходом преды­дущего. Сигналы счета поступают на вход Со. С помо­щью сигнала, поступающего на вход «Уст. 0», счетчик может быть установлен в начальное состояние. Асинхронные счетчики также были рассмотрены при описании суммирующих и вычитающих счетчиков). Асинхронные счетчики позволяют обес­печить большую скорость счета. Объясняется это тем, что после переключения первого триггера счетчика на него можно подавать следующий сигнал, не ожидая распространения воздействия от сигнала через весь счетчик. В синхронном счетчике между сигналами на счетный вход должно проходить время, определяемое переключением одного триггера и установлением значе­ний на всех входах Т. С учетом сказанного можно отме­тить, что все типы суммирующих, вычитающих, ревер­сивных счетчиков могут быть реализованы в виде как синхронных, так и асинхронных счетчиков.