Электромагнитные волны в направляющих системах

168 Ãëàâà 4 ÃËÀÂÀ 4  Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 4.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î ðåãóëÿðíûõ ëèíèÿõ ïåðåäà÷è ...................................................................... 169 4.2. Îáùèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí ðåãóëÿðíûõ ëèíèé ïåðåäà÷è ..................................................................................................................................................................... 172 4.3. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âîëí â ëèíèè ïåðåäà÷è ................................................................. 174 4.4. Îñîáåííîñòè íàïðàâëÿåìûõ âîëí ............................................................................................................... 175 4.5. Ïðÿìîóãîëüíûé âîëíîâîä ................................................................................................................................... 180 4.6. Êðóãëûé âîëíîâîä ..................................................................................................................................................... 188 4.7. Êîàêñèàëüíàÿ ëèíèÿ ïåðåäà÷è ...................................................................................................................... 195 4.8. Ïðÿìîóãîëüíûå âîëíîâîäû ñ ïëîñêîïàðàëëåëüíûìè ñëîÿìè ....................................... 199 4.9(*). Ïëîñêèå îïòè÷åñêèå âîëíîâîäû ............................................................................................................. 202 4.10(*). Âîëîêîííûå ñâåòîâîäû ................................................................................................................................. 210 4.11(*). Çàìåäëÿþùèå ñèñòåìû ................................................................................................................................. 216 *) Ñèìâîëîì «*» îòìå÷åíû ðàçäåëû è ïàðàãðàôû äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî è óãëóáëåííîãî èçó÷åíèÿ ìàòåðèàëà. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 169 Ãëàâà 4. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 4.1. Îáùèå ñâåäåíèÿ î ðåãóëÿðíûõ ëèíèÿõ ïåðåäà÷è 4.1.1. Òèïû ëèíèé ïåðåäà÷è. Óñòðîéñòâî, îãðàíè÷èâàþùåå îáëàñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé è íàïðàâëÿþùåå ïîòîê ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â çàäàííîì íàïðàâëåíèè, íàçûâàåòñÿ ëèíèåé ïåðåäà÷è. Ëèíèè ïåðåäà÷è ñëóæàò äëÿ ïåðåíîñà (òðàíñïîðòèðîâêè) ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè îò èñòî÷íèêà ê ïîòðåáèòåëþ, íàïðèìåð, îò ïåðåäàò÷èêà ê àíòåííå è îò àíòåííû ê ïðè¸ìíîìó óñòðîéñòâó, à òàêæå äëÿ ñîåäèíåíèÿ îòäåëüíûõ ÷àñòåé è óçëîâ ðàäèîàïïàðàòóðû. Ïðîñòåéøèì ýëåìåíòîì, íàïðàâëÿþùèì ýëåêòðîìàãíèòíóþ ýíåðãèþ, ÿâëÿåòñÿ ïëîñêàÿ ãðàíèöà ðàçäåëà äâóõ ñðåä, íà êîòîðîé ïðîèñõîäèò ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå ïàäàþùåé âîëíû. Ëèíèÿ ïåðåäà÷è íàçûâàåòñÿ ðåãóëÿðíîé, åñëè â ïðîäîëüíîì íàïðàâëåíèè íåèçìåííû å¸ ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå, ïîëîæåíèå åãî â ïðîñòðàíñòâå (íàïðèìåð, íåò ïîâîðîòà ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîêðóã êàêîé-ëèáî òî÷êè è ò.ï.) è ýëåêòðîìàãíèòíûå ñâîéñòâà çàïîëíÿþùèõ å¸ ñðåä. Ëèíèÿ ïåðåäà÷è íàçûâàåòñÿ îäíîðîäíîé, åñëè â ïðîèçâîëüíîì ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ïàðàìåòðû ñðåäû íåèçìåííû. Ðàçëè÷àþò îòêðûòûå ëèíèè è âîëíîâîäû.  îòêðûòûõ ëèíèÿõ ïåðåäà÷è îòñóòñòâóåò ïðîâîäÿùèé ýêðàí, îãðàíè÷èâàþùèé îáëàñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè.  âîëíîâîäàõ (ýêðàíèðîâàííûõ ëèíèÿõ ïåðåäà÷è) îáÿçàòåëüíî èìååòñÿ îäíà èëè íåñêîëüêî ïîâåðõíîñòåé, îãðàíè÷èâàþùèõ îáëàñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ïîïåðå÷íîì íàïðàâëåíèè. Îñîáîå ìåñòî ñðåäè ýêðàíèðîâàííûõ ëèíèé ïåðåäà÷è çàíèìàþò ïîëûå âîëíîâîäû — ìåòàëëè÷åñêèå òðóáû òîãî èëè èíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.  òåõíèêå ñâÿçè ïðèìåíÿþòñÿ (ðèñ. 4.1): äâóõïðîâîäíàÿ (à), îòêðûòàÿ ïîëîñêîâàÿ (á), îäíîïðîâîäíàÿ (â), îòêðûòàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ (ã) ëèíèè ïåðåäà÷è; êîàêñèàëüíûé êàáåëü (ä); ïðÿìîóãîëüíûé (å), êðóãëûé (æ), ýëëèïòè÷åñêèé (ç), ÷àñòè÷íî-çàïîëíåííûé ïðÿìîóãîëüíûé (è) âîëíîâîäû; ýêðàíèðîâàííàÿ ïîëîñêîâàÿ ëèíèÿ ïåðåäà÷è (ê), âîëîêîííûé ñâåòîâîä (ë), ïëîñêèé äèýëåêòðè÷åñêèé âîëíîâîä (ì) è äð. Íà ðèñ. 4.1 ïîêàçàíû ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ óêàçàííûõ ëèíèé. Ìíîãîîáðàçèå ëèíèé ïåðåäà÷è ñâÿçàíî ñ ðàçëè÷íûìè òðåáîâàíèÿìè ê èõ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì è ñ èñïîëüçîâàíèåì èõ â ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòíûõ äèàïàçîíàõ. Ïåðåäàþùèå ëèíèè ÑÂ× è ÊÂ× äèàïàçîíîâ ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ïîäðàçäåëÿþòñÿ íà äâà òèïà. Ê ïåðâîìó òèïó îòíîñÿòñÿ ëèíèè ïåðåäà÷è, ïðîöåññû â êîòîðûõ ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîçèöèè òåîðèè öåïåé — òåëåãðàôíûìè óðàâíåíèÿìè. Ê èõ ÷èñëó ïðèíàäëåæàò ðàçëè÷íûå ìîäèôèêàöèè äâóõïðîâîäíûõ è êîàêñèàëüíûõ ëèíèé ðàçëè÷íûõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé. Êî âòîðîìó òèïó îòíîñÿòñÿ ëèíèè, ïðîöåññû â êîòîðûõ ìîãóò áûòü îïèñàíû òîëüêî íà ýëåêòðîäèíàìè÷åñêîì óðîâíå. Ê íèì ïðèíàäëåæàò ýêðàíèðîâàííûå âîëíîâîäû ðàçëè÷íûõ ïîïå- 170 ÃËÀÂÀ 4 à) á) ä) å) æ) ç) ê) ë) ì) è) â) ã) Ðèñ. 4.1 ðå÷íûõ ñå÷åíèé, îäíîðîäíî è íåîäíîðîäíî çàïîëíåííûå èçîòðîïíîé è àíèçîòðîïíîé ñðåäàìè; ðàçëè÷íûå âèäû çàìåäëÿþùèõ ñèñòåì: ñïèðàëüíûå ëèíèè, ïåðèîäè÷åñêè äèàôðàãìèðîâàííûå âîëíîâîäû, ãðåáåí÷àòûå íàïðàâëÿþùèå ñòðóêòóðû, äèýëåêòðè÷åñêèå âîëíîâîäû (ýêðàíèðîâàííûå è îòêðûòûå), ãîôðèðîâàííûå öèëèíäðè÷åñêèå ñòðóêòóðû, ýêðàíèðîâàííûå è îòêðûòûå ïîëîñêîâûå (ìèêðîïîëîñêîâûå) è ùåëåâûå ëèíèè.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïåðåäàþùèå ëèíèè âòîðîãî òèïà ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ ñ ïîçèöèè òåëåãðàôíûõ óðàâíåíèé. Ýòî îòíîñèòñÿ, íàïðèìåð, ê ïîëîñêîâûì, ùåëåâûì, ñïèðàëüíûì íàïðàâëÿþùèì ñòðóêòóðàì. Òåëåãðàôíûå óðàâíåíèÿ ïîçâîëÿþò ïðèáëèæ¸ííî ðàññ÷èòûâàòü èõ õàðàêòåðèñòèêè. Òàêèì îáðàçîì, ÷¸òêîå ðàçãðàíè÷åíèå ëèíèé ïåðåäà÷è ïî ïðèíöèïó èõ òåîðåòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ âîçìîæíî ëèøü íà îñíîâå âûáîðà ñòðîãèõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé. Îäíèì èç îñíîâíûõ ïîíÿòèé, èñïîëüçóåìûõ ïðè ðàññìîòðåíèè ëèíèé ïåðåäà÷è, ÿâëÿåòñÿ ïîíÿòèå ñîáñòâåííîé âîëíû. Ïðè ýòîì ïîä ñîáñòâåííîé âîëíîé ëèíèè ïåðåäà÷è áóäåì ïîíèìàòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó, êîòîðàÿ îïèñûâàåòñÿ ðåøåíèåì îäíîðîäíîé êðàåâîé çàäà÷è è ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â ëèíèè ïðè ñîçäàíèè íåîáõîäèìûõ óñëîâèé. Òàêèì îáðàçîì, ñîáñòâåííûå âîëíû âîëíîâåäóùåé ñòðóêòóðû — ýòî âñå âîëíû, êîòîðûå ýòà ñòðóêòóðà ñïîñîáíà íàïðàâëÿòü.  ëèíèè ïåðåäà÷è ÑÂ× èëè ÊÂ×-äèàïàçîíîâ íà ëþáîé ôèêñèðîâàííîé ÷àñòîòå â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü áåñêîíå÷íîå ÷èñëî ñîáñòâåííûõ âîëí: ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ è ðåàêòèâíî çàòóõàþùèõ. Ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ ñîáñòâåííûå âîëíû Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 171 ëèíèè ïåðåäà÷è èìåþò õàðàêòåð áåãóùèõ âîëí. Ðåàêòèâíî çàòóõàþùèå ñîáñòâåííûå âîëíû ÿâëÿþòñÿ íåðàñïðîñòðàíÿþùèìèñÿ. Îíè âîçíèêàþò âáëèçè ëþáîé íåîäíîðîäíîñòè â ëèíèè ïåðåäà÷è ïðè ïàäåíèè íà íå¸ êàêîé-ëèáî ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ ñîáñòâåííîé âîëíû. Òàêèå âîëíû áûñòðî çàòóõàþò ïðè óäàëåíèè îò íåîäíîðîäíîñòè è ïðè îòñóòñòâèè äðóãèõ íåîäíîðîäíîñòåé â ïðîöåññå ïåðåíîñà ýíåðãèè ïî ëèíèè ïåðåäà÷è íå ó÷àñòâóþò. Ïðè óâåëè÷åíèè ðàáî÷åé ÷àñòîòû çàòóõàþùèå ñîáñòâåííûå âîëíû ñòàíîâÿòñÿ ðàñïðîñòðàíÿþùèìèñÿ. Íèæå ðàññìîòðèì íåêîòîðûå îñîáåííîñòè ñîáñòâåííûõ âîëí ëèíèé ïåðåäà÷è. 4.1.2. Êëàññèôèêàöèÿ íàïðàâëÿåìûõ âîëí. Ïðè âûáîðå ëèíèè ïåðåäà÷è ðåøàþùåå çíà÷åíèå èìååò òèï âîëíû, êîòîðîìó ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåë¸ííàÿ ñòðóêòóðà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ è êðèòè÷åñêàÿ ÷àñòîòà — ÷àñòîòà, íà êîòîðîé ïðåêðàùàåòñÿ ïåðåíîñ ýíåðãèè. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè îïðåäåëÿþòñÿ èç ðåøåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé êðàåâîé çàäà÷è î ñîáñòâåííûõ âîëíàõ ëèíèè ïåðåäà÷è. Êàê ïðàâèëî, ëèíèè ïåðåäà÷è èñïîëüçóþòñÿ â ðåæèìå îñíîâíîé âîëíû, èìåþùåé íàèìåíüøóþ êðèòè÷åñêóþ ÷àñòîòó I . Îäíàêî â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ïðåäïî÷òåíèå îòäà¸òñÿ âîëíàì âûñøèõ òèïîâ ñ êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòîé, ïðåâûøàþùåé ÷àñòîòó îñíîâíîé âîëíû. Ðàçëè÷àþò ñëåäóþùèå êëàññû âîëí: à) Ò (TEM)-âîëíû (ïîïåðå÷íûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû; îáîçíà÷åíèå èä¸ò îò àíãë. «transverse» — ïîïåðå÷íûé), íå ñîäåðæàùèå ïðè îòñóòñòâèè äèññèïàöèè ýíåðãèè ïðîäîëüíûõ â íàïðàâëåíèè ïåðåíîñà ýíåðãèè ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. T-âîëíû ñóùåñòâóþò òîëüêî â ëèíèÿõ ïåðåäà÷è, èìåþùèõ íå ìåíåå ; äâóõ èçîëèðîâàííûõ ïðîâîäíèêîâ, ïðè÷¸ì äëÿ íèõ êðèòè÷åñêàÿ ÷àñòîòà I á) Å (ÒÌ)-âîëíû (ýëåêòðè÷åñêèå âîëíû), íå èìåþùèå ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ó íèõ ïðèñóòñòâóåò ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòè âîëíû íàçûâàþò ïîïåðå÷íî-ìàãíèòíûìè; â) Í (ÒÅ)-âîëíû (ìàãíèòíûå âîëíû), íå èìåþùèå ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Ýòè âîëíû íàçûâàþò ïîïåðå÷íî-ýëåêòðè÷åñêèìè; ã) LE-âîëíû (ïðîäîëüíî-ýëåêòðè÷åñêèå âîëíû), ó êîòîðûõ â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ëèíèè ïåðåäà÷è ïðèñóòñòâóåò òîëüêî îäíà êîîðäèíàòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ; ä) LM-âîëíû (ïðîäîëüíî-ìàãíèòíûå âîëíû), ó êîòîðûõ â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ëèíèè ïåðåäà÷è ïðèñóòñòâóåò òîëüêî îäíà êîîðäèíàòíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ; å) ãèáðèäíûå âîëíû òèïà ÍÅ èëè ÅÍ, ó êîòîðûõ ïðèñóòñòâóþò âñå øåñòü ñîñòàâëÿþùèõ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Í- è Å-âîëíû ñóùåñòâóþò â âîëíîâîäàõ ñ îäíîðîäíûì äèýëåêòðè÷åñêèì çàïîëíåíèåì. Êðèòè÷åñêèå ÷àñòîòû ýòèõ âîëí îòëè÷íû îò íóëÿ è çàâèñÿò îò ôîðìû è ðàçìåðîâ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà, à òàêæå îò ïàðàìåòðîâ ñðåäû, çàïîëíÿþùåé åãî. LE- è LM-âîëíû õàðàêòåðíû äëÿ ïðîäîëüíî-ðåãóëÿðíûõ ïðÿìîóãîëüíûõ âîëíîâîäîâ ñ ïëîñêî-ïàðàëëåëüíûìè êîîðäèíàòíûìè ñëîÿìè. 172 ÃËÀÂÀ 4 < = H P V  ; Ðèñ. 4.2 4.2. Îáùèé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí ðåãóëÿðíûõ ëèíèé ïåðåäà÷è Çàäà÷à èññëåäîâàíèÿ ïîëÿ â ëèíèè ïåðåäà÷è ñîñòîèò â îïðåäåëåíèè åãî ñòðóêòóðû, óñòàíîâëåíèè óñëîâèé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ðàçëè÷íûõ òèïîâ íàïðàâëÿåìûõ âîëí è íàõîæäåíèè èõ õàðàêòåðèñòèê. Íà ðèñ. 4.2 èçîáðàæåíà ðåãóëÿðíàÿ ëèíèÿ ïåðåäà÷è ñ ïðîèçâîëüíûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò {XYZ}, ïðè÷¸ì îñü OZ ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Ââèäó ïîïåðå÷íîé íåîäíîðîäíîñòè ñòðóêòóðû ïîëå íå ìîæåò áûòü íåèçìåííûì â ïëîñêîñòè ] FRQVW , ïîýòîìó â óðàâíåíèÿõ Ìàêñâåëëà ñëåäóåò ïîëàãàòü w  w[ z   w  w\ z  . Ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â ëèíèè ïåðåäà÷è (îáîçíà÷èì å¸ ÷åðåç g) â îáùåì ñëó÷àå áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò âîëíîâîãî ÷èñëà N Z H D P D . Êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû âåêòîðîâ íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ âäîëü îñè OZ, â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå: G G ( [ \ ] H [ \ H  L J]  (4.2.1) G G + [ \ ] K [ \ H  L J]  G G ãäå ôóíêöèè H [ \  K [ \ îïèñûâàþò ðàñïðåäåëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ëèíèè. Âûðàæåíèÿ (4.2.1) ñîîòâåòñòâóþò ïîëþ ïëîñêîé íåîäíîðîäíîé âîëíû. Ïàðàìåòð J íàçûâàåòñÿ ïðîäîëüíûì âîëíîâûì ÷èñëîì èëè ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. G G Âåêòîðû ( è + ïîëÿ âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ â ëèíèè ïåðåäà÷è, ïîä÷èíÿþòñÿ îäíîðîäíûì óðàâíåíèÿì Ãåëüìãîëüöà: G G G G (4.2.2) ’ (  N (  ’ +  N +  G Ïðèìåíÿÿ îïåðàòîð Ëàïëàñà, íàïðèìåð, ê âåêòîðó ( , ïîëó÷àåì: G ’ ( § w w w  ·¸ G ¨   ( ¨ w [  w \ w ]  ¸ © ¹ G G ’ A H  J H  (4.2.3) Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 173 ãäå ’ A w w  . w \ w[ Ñ ó÷¸òîì (4.2.1) è (4.2.3) óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà (4.2.2) ïåðåõîäÿò â ñëåäóþùèå äâóìåðíûå óðàâíåíèÿ: G G ’A H [ \  J A H [ \   (4.2.4) G G ’AK [ \  J AK [ \    ãäå J A N   J  — ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî. Âåêòîðíûå óðàâíåíèÿ (4.2.4) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñèñòåìû øåñòè ñêàëÿðíûõ óðàâíåíèé. Îáû÷íî ðåøàþò óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî ïðîäîëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ ïîëÿ: ’ A H ]  J A H ]  (4.2.5) ’ AK]  J AK]   à ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå îïðåäåëÿþò ÷åðåç ïðîäîëüíûå ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé ñâÿçè, âûòåêàþùèõ èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå, êîòîðûå â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èìåþò âèä: H[ K[ LJ wH] LZP D wK]      JA w [ JA w \ LZH D wH ] LJ wK]     w\ JA JA w [ H\ K\ LJ wH ] LZP D     JA w \ JA LZH wH LJ  D ]   w [ JA JA wK]  w[ wK]  w\ (4.2.6) Ñîîòíîøåíèÿ ñâÿçè ïðîäîëüíûõ è ïîïåðå÷íûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ ìîæíî çàïèG G G K è êàê HW è ñàòü â îáùåì âèäå. Îáîçíà÷àÿ ïîïåðå÷íûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ H G KW : G G G G G G H W [ H [  \ H \  KW [K[  \K\ , (4.2.7) ïîëó÷àåì: G HW G KW  LJ J A JUDG A H]  LJ LZP D G URW AK]  LZH D G URW A H]  J A (4.2.8) JUDG AK]   J A JA ãäå ñèìâîë A îçíà÷àåò, ÷òî îïåðàöèÿ äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ ïî ïîïåðå÷íûì êîîðäèíàòàì. ßâíûé âèä îïåðàòîðîâ JUDG A  URW A çàâèñèò îò ñèñòåìû êîîðäèíàò, âûáîð êîòîðîé îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðèåé ðàññìàòðèâàåìîé ëèíèè ïåðåäà÷è. Óðàâíåíèÿ (4.2.5), çàïèñàííûå â îäíîé èç îðòîãîíàëüíûõ ñèñòåì êîîðäèíàò, ðåøàþòñÿ ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ, ñîãëàñíî êîòîðîìó èñêîìîå ðåøåíèå ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ôóíêöèé, çàâèñÿùèõ òîëüêî îò îäíîé êîîðäèíàòû. Íàïðèìåð, ðåøåíèå ïåðâîãî óðàâíåíèÿ èç (4.2.5) â äåêàðòîâîé ñèñòåìå êîîðäèíàò èùåòñÿ â âèäå:  H] [ \ H [ H \  (4.2.9) 174 ÃËÀÂÀ 4 Âûðàæåíèå (4.2.9) îïèñûâàåò îáùåå ðåøåíèå ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (4.2.5). Èç íåãî íåîáõîäèìî âûäåëèòü òîëüêî òå ÷àñòíûå ðåøåíèÿ, êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì íà ïðîâîäÿùèõ ñòåíêàõ (ýêðàíå) è ãðàíèöàõ ðàçäåëà ñëî¸â êîíêðåòíîé ëèíèè ïåðåäà÷è. 4.3. Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âîëí â ëèíèè ïåðåäà÷è Ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ (êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ). Êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ J ñîáñòâåííîé áåãóùåé âîëíû ëèíèè ïåðåäà÷è õàðàêòåðèçóåò èçìåíåíèÿ å¸ àìïëèòóäû è ôàçû. Ïîä áåãóùåé âîëíîé âäîëü îñè Oz áóäåì ïîíèìàòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó, çàâèñèìîñòü ïîëÿ êîòîðîé îò êîîðäèíàòû z è âðåìåíè t èìååò âèä H[S ^L ZW  J] ` . Êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â îáùåì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîé âåëè÷èíîé: (4.3.1) J J c  L J cc  Êîýôôèöèåíò ôàçû (ôàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ). Êîýôôèöèåíò ôàçû E îïðåäåëÿåò èçìåíåíèå ôàçû âîëíû ïðè ïðîõîæäåíèè åäèíèöû äëèíû ëèíèè ïåðåäà÷è. Êîýôôèöèåíò ôàçû èçìåðÿåòñÿ â ðàäèàíàõ íà ìåòð ( > E @ ðàä/ì) è ðàâåí äåéñòâèòåëüíîé ÷àñòè ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ: E { J c . Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ. Êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ J cc îïðåäåëÿåò óìåíüøåíèå àìïëèòóäû ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ïðè ïðîõîæäåíèè åäèíèöû äëèíû ëèíèè ïåðå ): äà÷è. Îáû÷íî îí èçìåðÿåòñÿ â äåöèáåëàõ íà ìåòð ( >D@ (4.3.2) D  J cc  Êðèòè÷åñêàÿ äëèíà âîëíû — ýòî äëèíà âîëíû, íà êîòîðîé ïðåêðàùàåòñÿ ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îíà ðàçäåëÿåò ÷àñòîòíûå îáëàñòè ðàñïðîñòðàíÿþùèõñÿ è ðåàêòèâíî çàòóõàþùèõ âîëí è îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå: O S  J A  (4.3.3) Åé ñîîòâåòñòâóåò êðèòè÷åñêàÿ ÷àñòîòà (÷àñòîòà îòñå÷êè ñîáñòâåííîé âîëíû): I J A  S H D P D  Çíà÷åíèÿ O  I îïðåäåëÿþòñÿ ôîðìîé è ðàçìåðàìè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ëèíèè ïåðåäà÷è, òèïîì ñîáñòâåííîé âîëíû, à ÷àñòîòà îòñå÷êè òàêæå ïàðàìåòðàìè ñðåäû, çàïîëíÿþùåé ëèíèþ. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû íàçûâàåòñÿ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ. Ïîëå ãàðìîíè÷åñêîé âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿÿñü âäîëü îñè OZ â ëèíèè áåç ïîòåðü, îïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: G G ( [ \ ] W H [ \ H[S ^L ZW  E ] `  Âîëíîâîé ôðîíò ýòîé âîëíû, êàê ïëîñêîñòü ïîñòîÿííîé ôàçû, íå ìåíÿþùèéñÿ ïðè äâèæåíèè, äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ Z W  E] FRQVW . Ïîëüçóÿñü îáû÷íûì îïðåäåëåíèåì ñêîðîñòè, íàéäåì, ÷òî ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû âûðàæàåòñÿ êàê G] Z (4.3.4)  GW E Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ñâÿçàíà ñ êðèòè÷åñêîé äëèíîé âîëíû ñëåäóþùèì ñîîòíîY Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ øåíèåì: Y Y  OO   175 (4.3.5) ãäå Y O — ñîîòâåòñòâåííî, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü è äëèíà ïëîñêîé âîëíû â ñðåäå, çàïîëíÿþùåé ëèíèþ. Äëèíà âîëíû â âîëíîâîäå. Äëèíà âîëíû — åñòü ðàññòîÿíèå, ïðîéäåííîå âîëíîé çà âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó êîëåáàíèÿ T. Òàê êàê 7 S  Z , òî äëèíà âîëíû â âîëíîâîäå âû÷èñëÿåòñÿ êàê O S / Y 7  (4.3.6) E  OO  Äèñïåðñèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà. Äèñïåðñèåé íàçûâàåòñÿ çàâèñèìîñòü ôàçîâîé ñêîðîñòè îò ÷àñòîòû, à äèñïåðñèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé êîíêðåòíûé âèä çàâèñèìîñòè, çàäàâàåìîé ôîðìóëîé èëè ãðàôèêîì. Ò-âîëíû â ëèíèÿõ ïåðåäà÷è íå èìåþò äèñïåðñèè. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü T-âîëí íà ëþáîé ÷àñòîòå ðàâíà ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû F  HP , ãäå c — ñêîðîñòü ñâåòà â â ñðåäå, çàïîëíÿþùåé ëèíèþ ïåðåäà÷è: Y âàêóóìå. Ëèíèè ïåðåäà÷è, ðàáîòàþùèå íà äðóãèõ òèïàõ âîëí, îáëàäàþò äèñïåðñèåé. Äèñïåðñèîííàÿ çàâèñèìîñòü â îáùåì ñëó÷àå äëÿ ëèíèè ïåðåäà÷è â âèäå ôîðìóë îòñóòñòâóåò (êðîìå Í- è Å-âîëí); îíà îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëåííî èç ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ îãèáàþùåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ñèãíàëà. Ïîíÿòèå ãðóïïîâîé ñêîðîñòè ââîäèòñÿ â ñëó÷àå äèñïåðñíîé ëèíèè ïåðåäà÷è è ñëîæíûõ ñèãíàëîâ, êîòîðûì ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåë¸ííûé ñïåêòð ÷àñòîò. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü u ïðè îòñóòñòâèè äèññèïàöèè (ïîòåðü) ýíåðãèè âû÷èñëÿåòñÿ êàê GZ (4.3.7)  GE Ñîîòíîøåíèÿ (4.3.4), (4.3.5), (4.3.6) è (4.3.7) îïðåäåëÿþò îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè âîëíû. X 4.4. Îñîáåííîñòè íàïðàâëÿåìûõ âîëí 4.4.1. Äèñïåðñèÿ íàïðàâëÿåìûõ âîëí. Èç ôîðìóë (4.3.4), (4.3.5) ñëåäóåò, ÷òî õàðàêòåðèñòèêè íàïðàâëÿåìûõ âîëí (ôàçîâûé êîýôôèöèåíò E è ôàçîâàÿ ñêîðîñòü Y ) çàâèñÿò ÷àñòîòû f. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî â ëèíèÿõ ïåðåäà÷è èìååò ìåñòî äèñïåðñèÿ. Ñ ðîñòîì ÷àñòîòû f äëèíà âîëíû O óìåíüøàåòñÿ è äèñïåðñèÿ îñëàáåâàåò. Ïðè I o f : O o  E o N / o O Y | X o Y N Z H D P D  4.4.2. Óñëîâèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû. Èç ñîîòíîøåíèé (4.3.4), (4.3.5) ìîæíî îïðåäåëèòü çàâèñèìîñòü ôàçîâîãî êîýôôèöèåíòà b îò äëèíû âîëíû: E § O N   ¨¨ ©O  · ¸  ¸ ¹ (4.4.1) 176 èç êîòîðîé ñëåäóåò, ÷òî ïðè O ! O âåëè÷èíîé: ÃËÀÂÀ 4 êîýôôèöèåíò ôàçû b ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî ìíèìîé  § O · ¸  r LD (4.4.2) E r L N ¨¨ ¸ ©O ¹  ýòîì ñëó÷àå âîëíà â âîëíîâîäå ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå áóäåò. Äåéñòâèòåëüíî, èç âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ: G G (4.4.3) ( [ \ ] W H [ \ H[S ^L ZW  E] ` ïðè âûïîëíåíèè ðàâåíñòâà (4.4.2) (ñî çíàêîì «–»), ïîëó÷àåì: G (4.4.4) G ( [ \ ] W H [ \ H LZW H D]  îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî ïðè O ! O ïîëå â ëèíèè ïåðåäà÷è òåðÿåò õàðàêòåð áåãóùåé âîëíû è ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàåò â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ áåç èçìåíåíèÿ ôàçû. Ñîîòíîøåíèå (4.4.4), â îòëè÷èå îò (4.4.3), óæå íåëüçÿ òðàêòîâàòü êàê âûðàæåíèå äëÿ ïîëÿ áåãóùåé âîëíû, òàê êàê ïîëÿ â ëþáîé (ïî êîîðäèíàòå z) òî÷êå âîëíîâîäà ïðè ôèêñèðîâàííîì t ÿâëÿþòñÿ ñèíôàçíûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, óñëîâèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ íàïðàâëÿåìîé âîëíû â ëèíèè ïåðåäà÷è ÿâëÿåòñÿ íåðàâåíñòâî: OO  I ! I  (4.4.5) Êðèòè÷åñêàÿ äëèíà íàïðàâëÿåìîé âîëíû O — ýòî ìàêñèìàëüíàÿ äëèíà âîëíû, äî êîòîðîé âîçìîæíî å¸ ðàñïðîñòðàíåíèå â ëèíèè ïåðåäà÷è. Êàæäàÿ ñîáñòâåííàÿ âîëíà ëèíèè ïåðåäà÷è èìååò ñâîþ êðèòè÷åñêóþ ÷àñòîòó. êàêîé-ëèáî ñîáñòâåííîé âîëíû ëèíèè ïåðåäà÷è, Ðåæèì, ïðè êîòîðîì O O íàçûâàåòñÿ ðåæèìîì îòñå÷êè (â ýòîì ñëó÷àå E  ) äëÿ ýòîé ñîáñòâåííîé âîëíû, à âîëíîâîä ïðè I  I èëè O ! O äëÿ ýòîé âîëíû ÿâëÿåòñÿ çàïðåäåëüíûì. 4.4.3. Ò-âîëíû. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â íåêîòîðûõ ëèíèÿõ ïåðåäà÷è ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ âîëíà, ó êîòîðîé îòñóòñòâóþò ïðîäîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ( (] +]  ). Òàêàÿ âîëíà ïîëó÷èëà íàçâàíèå ïîïåðå÷íîé ýëåêòðîìàãíèòíîé èëè T-âîëíû. Èç âûðàæåíèé (4.2.6) ñëåäóåò, ÷òî åñëè (] +]  , òî ïðè J A z  îáðàùàþòñÿ â íóëü âñå ñîñòàâëÿþùèå ïîëÿ, à ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ñóùåñòâîâàíèå T-âîëí íåâîçìîæíî. Îäíàêî ýòîò çàïðåò ñíèìàåòñÿ ïðè óñëîâèè J A  , òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå â âûðàæåíèÿõ (4.2.6) äëÿ ïîïåðå÷íûõ êîìïîíåíò ïîëÿ âîçíèêàåò íåîïðåäåë¸ííîñòü òèïà 0/0. Ïîýòîìó óñëîâèå J A  ÿâëÿåòñÿ îáùèì ïðèçíàêîì âñåõ T-âîëí. Ê êëàññó T-âîëí îòíîñèòñÿ èçó÷åííàÿ ðàíåå ïëîñêàÿ îäíîðîäíàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ðàñïðîñòðàíÿþùàÿñÿ â íåîãðàíè÷åííîé îäíîðîäíîé èçîòðîïíîé ñðåäå. Èç óñëîâèÿ J A  ñëåäóåò, ÷òî ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ T-âîëíû ðàâíà ïîñòîÿííîé ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ïàðàìåòðàìè H D  P D : J N Z HDP D  Ñëåäîâàòåëüíî, â ñëó÷àå T-âîëíû âûðàæåíèÿ äëÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè è äëèíû âîëíû â ëèíèè ïåðåäà÷è èìåþò âèä:  Y  / O HDPD Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ à) 177 á) Ðèñ. 4.3 òî åñòü çíà÷åíèÿ ôàçîâîé ñêîðîñòè è äëèíû T-âîëíû â ëèíèè ïåðåäà÷è îêàçûâàþòñÿ òàêèìè æå, êàê ó ïëîñêîé îäíîðîäíîé âîëíû â áåçãðàíè÷íîé îäíîðîäíîé ñðåäå. Ôàçîâàÿ ñêîðîñòü T-âîëíû â ïðîäîëüíî-ðåãóëÿðíîé ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî çíà÷åíèÿìè ïðîíèöàåìîñòåé ñðåäû (çàïîëíèòåëÿ ëèíèè ïåðåäà÷è) è íå çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêîé êîíôèãóðàöèè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ëèíèè. Èç óñëîâèÿ J A  ñ ó÷¸òîì (4.3.3) íåòðóäíî îïðåäåëèòü êðèòè÷åñêèå äëèíó âîëíû è ÷àñòîòó äëÿ T-âîëíû: I  O o f Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðîñòðàíåíèå T-âîëíû âîçìîæíî íà ëþáîé ÷àñòîòå: ðåæèì îòñå÷êè îòñóòñòâóåò.  çàêëþ÷åíèå ïîäðàçäåëà îïðåäåëèì óñëîâèå, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ìîæíî ñäåëàòü îäíîçíà÷íûé âûâîä î âîçìîæíîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ T-âîëíû â òîé èëè èíîé ëèíèè ïåðåäà÷è. Èíûìè ñëîâàìè, íåîáõîäèìî îòâåòèòü íà âîïðîñ: êàê ïî âèäó ëèíèè ïåðåäà÷è îïðåäåëèòü âîçìîæíîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ â íåé T-âîëíû? Óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà (4.2.4) â ñëó÷àå T-âîëí ïåðåõîäÿò â îäíîðîäíûå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà: G G (4.4.6) ’ A H   ’ AK   Èç ðàçäåëà 1.15 èçâåñòíî, ÷òî âåêòîðíûå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà îïèñûâàþò ïîñòîÿííûå âî âðåìåíè ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå è ñòàöèîíàðíîå ìàãíèòíîå). Ïîýòîìó ðàññìàòðèâàÿ òó èëè èíóþ ëèíèþ ïåðåäà÷è, íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü: âîçìîæíà ëè â íåé ñòðóêòóðà ïîëÿ, àíàëîãè÷íàÿ ñòðóêòóðå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ íåïîäâèæíûõ çàðÿäîâ è ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîñòîÿííîãî òîêà. Ëèíèè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ äîëæíû íà÷èíàòüñÿ è çàêàí÷èâàòüñÿ â îáëàñòÿõ, ãäå ñîñðåäîòî÷åí ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, òî åñòü íà ïðîâîäÿùèõ ýëåìåíòàõ. Ïðè÷¸ì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ýòè ýëåìåíòû îáðàçîâûâàëè íå îäíîñâÿçíóþ îáëàñòü, à áûëè îòäåëåíû äðóã îò äðóãà. Ïîýòîìó äëÿ òîãî, ÷òîáû â ëèíèè ìîãëà ñóùåñòâîâàòü T-âîëíà, íåîáõîäèìî íàëè÷èå â íåé íå ìåíåå äâóõ èçîëèðîâàííûõ ïðîâîäíèêîâ. Íà ðèñ. 4.3 ïîêàçàíû ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ äâóõ ïðîèçâîëüíûõ ëèíèé ïåðåäà÷è; â ïåðâîé (à) ðàñïðîñòðàíåíèå T-âîëíû íåâîçìîæíî, òàê êàê ïðîâîäÿùèé ýêðàí îãðàíè÷èâàåò îäíîñâÿçíóþ îáëàñòü; âî âòîðîé — ñóùåñòâîâàíèå T-âîëíû ìîæåò èìåòü ìåñòî, òàê êàê ïðèñóòñòâóþò äâà èçîëèðîâàííûõ ïðîâîäíèêà. Èñõîäÿ èç âûøåñêàçàííîãî ìîæ- 178 ÃËÀÂÀ 4 /A 6A G Q HD  PD V f Ðèñ. 4.4 íî çàêëþ÷èòü, ÷òî â êîàêñèàëüíîé (ðèñ. 4.1ä) è â äâóõïðîâîäíîé (ðèñ. 4.1à) ëèíèÿõ ïåðåäà÷è T-âîëíà ìîæåò ñóùåñòâîâàòü, à â ýêðàíèðîâàííûõ âîëíîâîäàõ, íå ñîäåðæàùèõ ïðîäîëüíûõ ïðîâîäíèêîâ (ðèñ. 4.1å, æ, ç) — T-âîëíà íå ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ. Õàðàêòåðèñòèêè T-âîëíû ïðè îòñóòñòâèè äèññèïàöèè ýíåðãèè íå çàâèñÿò îò ÷àñòîòû è ïîýòîìó äèñïåðñèÿ â ëèíèÿõ ïåðåäà÷è ñ òàêèì òèïîì âîëíû îòñóòñòâóåò. Çàìåòèì, ÷òî óñëîâèå J A  ÿâëÿåòñÿ ôàêòè÷åñêè íåîáõîäèìûì óñëîâèåì îòñóòñòâèÿ äèñïåðñèè â ëèíèè ïåðåäà÷è. 4.4.4. E- è H-âîëíû. Äëÿ E- è H-âîëí âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ: Jc  N  Y ! Y  HDPD  òî åñòü ôàçîâûå ñêîðîñòè E- è H-âîëí áîëüøå ôàçîâîé ñêîðîñòè ïëîñêîé âîëíû â îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ïàðàìåòðàìè H D  P D . Âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â íåêîòîðîé îäíîðîäíîé ñðåäå ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ, ïðåâûøàþùåé ôàçîâóþ ñêîðîñòü T-âîëíû â ýòîé æå ñðåäå, íàçûâàþòñÿ áûñòðûìè.  äàëüíåéøåì áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî áûñòðûìè ÿâëÿþòñÿ E- è H-âîëíû â ïîëíîñòüþ ýêðàíèðîâàííûõ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèì ýêðàíîì âîëíîâîäàõ (íàïðèìåð, â ïðÿìîóãîëüíîì è êðóãëîì âîëíîâîäàõ). Ðàññìîòðèì âîëíîâåäóùóþ ñòðóêòóðó, ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîòîðîé ïîêàçàíî íà ðèñ. 4.4. ×åðåç /A îáîçíà÷åí êîíòóð ýêðàíà â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè âîëíîâîäà; ÷åðåç G 6A — ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå âîëíîâîäà; Q — âåêòîð íîðìàëè ê ýêðàíó âîëíîâîäà. Óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ýêðàíà V ïîëàãàåòñÿ áåñêîíå÷íîé, à ñàì ýêðàí, ñîîòâåòñòâåííî, èäåàëüíî ïðîâîäÿùèì. Ïðè ðàññìîòðåíèè E-âîëí âîëíîâîäà âîñïîëüçóåìñÿ ïåðâûì óðàâíåíèåì èç ñèñòåìû (4.2.5), çàïèñàííûì îòíîñèòåëüíî ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé H ] . Ýòî óðàâíåíèå äîëæíî ðåøàòüñÿ ïðè ñëåäóþùèõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèÿõ: íà èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ ñòåíêàõ ýêðàíà òàíãåíöèàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ðàâíû íóëþ. Ïîýòîìó ôîðìóëèðîâêà êðàåâîé çàäà÷è äëÿ E-âîëí èìååò âèä: ’ A H ]  J A H ]  6A  H]  /A (4.4.7) è íàçûâàåòñÿ êðàåâîé çàäà÷åé ïåðâîãî òèïà íà óðàâíåíèè Ãåëüìãîëüöà (çàäà÷à Äèðèõëå). Äëÿ êîíêðåòíîé ëèíèè ïåðåäà÷è çàäà÷ó (4.4.7) íåîáõîäèìî ðåøàòü â óäîáíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, â êîòîðîé ëåã÷å âñåãî óäîâëåòâîðèòü çàäàííûì ãðàíè÷íûì Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 179 óñëîâèÿì. Ïîñêîëüêó ðàññìàòðèâàåìàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîé, â ðåçóëüòàòå å¸ ðåøåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ J A è ñîáñòâåííûå ôóíêöèè H] . Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ äàþò âîëíîâûå ÷èñëà è äèñïåðñèîííûå õàðàêòåðèñòèêè E-âîëí âîëíîâåäóùåé ñòðóêòóðû, à ñîáñòâåííûå ôóíêöèè — ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùåé H] â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ëèíèè ïåðåäà÷è. Äëÿ íàõîæäåíèÿ îñòàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ íåîáõîäèìî âîñïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèÿìè (4.2.6). Ïðè ðàññìîòðåíèè H-âîëí íà óðàâíåíèè Ãåëüìãîëüöà ôîðìóëèðóåòñÿ êðàåâàÿ çàäà÷à âòîðîãî òèïà — çàäà÷à Íåéìàíà: ’ AK]  J AK]  w K]  wQ 6A  /A  (4.4.8) G ãäå Q — íîðìàëü ê âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè èäåàëüíî-ïðîâîäÿùåãî ýêðàíà. Ãðàíè÷íîå óñëîâèå â (4.4.8) âûòåêàåò èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Íà ïîâåðõíîñòè G èäåàëüíîãî ïðîâîäíèêà òàíãåíöèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ H W è íîðìàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ðàâíû íóëþ. Èç óðàâíåíèÿ Ìàêñâåëëà ñëåäóåò: w K]  LJ KQ wQ G îòêóäà ñ ó÷¸òîì òîãî, ÷òî H W  è KQ w K] wQ L ZH D H W   , ïîëó÷àåì: (4.4.9)  /A Ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è (4.4.8) äëÿ H-âîëí ïðîèçâîäèòñÿ òàê æå, êàê è êðàåâîé çàäà÷è (4.4.7) äëÿ E-âîëí.  ëèòåðàòóðå ìîæíî âñòðåòèòü è äðóãîé âèä ïîñòàíîâêè êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ íàõîæäåíèÿ E- èG H-âîëí, îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû âåêòîðà Ãåðöà G H 3 .  ïàðàãðàôå 2.3 áûëî äàíî îïðåäåëåíèå ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Ãåðöà Q . Ââåä¸ì åãî êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó êàê G QH UG W G G 5H ª3 H U H LZW º  ¬ ¼ (4.4.10) GH ×åðåç êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Ãåðöà 3 êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ E-âîëí ôîðìóëèðóåòñÿ â âèäå: ’A 3 H  JA 3 H  6A  3H  /A  (4.4.11) Ïîñëå ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è (4.4.11) ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îïðåäåëÿåòñÿ ÷åðåç ñîñòàâëÿþùóþ âåêòîðà Ãåðöà 3 H] ñëåäóþùèì îáðàçîì: G G G G G ( JUDG GLY 3 H  ZHD PD 3 H  + LZHD URW 3 H  (4.4.12) 180 ÃËÀÂÀ 4 Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ H-âîëí ôîðìóëèðóåòñÿ ÷åðåç êîìïëåêñíóþ àìïëèòóäó ìàãG íèòíîãî âåêòîðà Ãåðöà 3 P : ’A 3 P  JA 3 P  6A  w3 P  /A  wQ ñ êîòîðûì âåêòîðû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñâÿçàíû âûðàæåíèÿìè: G G G G G (  LZPD URW 3 P  + JUDG GLY 3 P  ZHD PD 3 P  (4.4.13) (4.4.14) Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èñïîëüçîâàíèå îáîèõ ïîäõîäîâ ïðè ðàññìîòðåíèè E- è H-âîëí ÿâëÿåòñÿ ïîëíîñòüþ ýêâèâàëåíòíûì.  çàêëþ÷åíèå çàìåòèì, ÷òî ëèíèè ïåðåäà÷è ñ E- è H-âîëíàìè âñåãäà îáëàäàþò äèñïåðñèåé, òàê êàê õàðàêòåðèñòèêè ýòèõ âîëí, îïðåäåëÿåìûå ñîîòíîøåíèÿìè (4.3.5), (4.4.1), çàâèñÿò îò ÷àñòîòû (äëèíû âîëíû). Êðîìå òîãî, äëÿ E- è H-âîëí íåâîçìîæíî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ J A  , ÷òî ïðèâîäèò ê ñóùåñòâîâàíèþ êðèòè÷åñêèõ ÷àñòîò: I J A  S H D P D  êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ íå òîëüêî ïàðàìåòðàìè ñðåäû-çàïîëíèòåëÿ ( H D  P D ), íî è õàðàêòåðèñòèêîé âîëíû ( J A ), òî åñòü ãåîìåòðè÷åñêîé êîíôèãóðàöèåé ëèíèè ïåðåäà÷è, òàê êàê ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî J A çàâèñèò îò ïîïåðå÷íûõ ðàçìåðîâ âîëíîâîäà.  ðåçóëüòàòå ìîæíî ñäåëàòü âûâîä î òîì, ÷òî â ëèíèÿõ ïåðåäà÷è, êîòîðûå ìîãóò íàïðàâëÿòü E- è H-âîëíû, âñåãäà ñóùåñòâóþò ðåæèìû îòñå÷åê ýòèõ âîëí, êîãäà îíè ñòàíîâÿòñÿ çàïðåäåëüíûìè, à òàêæå çàïðåäåëüíûé ðåæèì ðàáîòû, ïðè êîòîðîì íåâîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå â ëèíèè ïåðåäà÷è íè îäíîãî òèïà ñîáñòâåííûõ âîëí. Ïðè àíàëèçå ñîáñòâåííûõ âîëí ýêðàíèðîâàííûõ ñòðóêòóð íåîáõîäèìî ðåøèòü êðàåâûå çàäà÷è (4.4.7) è (4.4.8), ëèáî (4.4.11) è (4.4.13), â ðåçóëüòàòå ÷åãî îïðåäåëèòü ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ J A N   J  . Çàòåì èç óñëîâèÿ J  íàéòè çíà÷åíèÿ N , ñîîòâåòñòâóþùèå ÷àñòîòàì îòñå÷åê I . Ñîñòàâëÿþùèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âû÷èñëÿþòñÿ ÷åðåç H ]  K] èëè ÷åðåç H 3 ]  3 ]P ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèé: ëèáî (4.2.6), (4.2.8), ëèáî (4.4.12), (4.4.14). Î÷åâèäíî, ÷òî â äèàïàçîíå ÷àñòîò   I  I PLQ , ãäå I PLQ — ìèíèìàëüíàÿ ÷àñòîòà îòñå÷êè ñîáñòâåííûõ âîëí ëèíèè ïåðåäà÷è, íåâîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå íè îäíîé E- è H-âîëíû. Òàêèì îáðàçîì, óñëîâèå I  I PLQ îïðåäåëÿåò çàïðåäåëüíûé ðåæèì ëèíèè ïåðåäà÷è. 4.5. Ïðÿìîóãîëüíûé âîëíîâîä Èç ýêðàíèðîâàííûõ âîëíîâîäîâ ñàìûì ðàñïðîñòðàí¸ííûì ÿâëÿåòñÿ âîëíîâîä ïðÿìîóãîëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, èçîáðàæ¸ííûé íà ðèñ. 4.5. Èññëåäîâàíèå ïðîöåññà ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí â âîëíîâåäóùåé ñòðóêòóðå áóäåì ïðîâîäèòü ïðè ñëåäóþùèõ îãðàíè÷åíèÿõ: 1) ñòåíêè âîëíîâîäà ïîëàãàåì èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè ( V f ); 2) âîëíîâîä Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 181 < E = H P V  Vëré D  f ; Ðèñ. 4.5 çàïîëíåí îäíîðîäíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîé áåç ïîòåðü ñ ïàðàìåòðàìè e è m. Ñîãëàñíî ðàçäåëó 4.4, â òàêîì âîëíîâîäå íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü T-âîëíà è ñïåêòð ñîáñòâåííûõ âîëí ñîñòàâëÿþò âîëíû E- è H-òèïà. Ðàçìåðû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âûáèðàþòñÿ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå D ! E . 4.5.1. E-âîëíû. Êðàåâàÿ çàäà÷à Äèðèõëå â äàííîì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: ’ A H ]  J A H ] H]   [   [  D   \  E  [ D \  \ E (4.5.1) Ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è (4.5.1) ðàññìîòðåíî â Ï.7. Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè êðàåâîé çàäà÷è (4.5.1) èìåþò âèä: H] H]PQ ( VLQ PS[ QS\ VLQ  D E (4.5.2) ãäå ( — àìïëèòóäà, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèé âîçáóæäåíèÿ; m è n = 1, 2, . . . . Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ êðàåâîé çàäà÷è îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå: J A J A PQ   § PS · § QS · ¨ ¸ ¨ ¸  © D ¹ © E ¹ (4.5.3) Ïîäñòàâëÿÿ ñîîòíîøåíèÿ (4.5.3) â âûðàæåíèå JA N  J , îïðåäåëÿåì ïîñòîÿííûå ðàñïðîñòðàíåíèÿ J (PQ E-âîëí ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ñëåäóþùèì îáðàçîì: P S ·  § QS ·  (4.5.4) ZH D P D  §¨ ¸ ¨ ¸  © D ¹ © E ¹ Ôîðìóëà (4.5.4) ôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ äèñïåðñèîííûì óðàâíåíèåì ñîáñòâåííûõ âîëí E-òèïà ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà. Èç (4.5.4) ñëåäóåò, ÷òî ñïåêòð ñîáñòâåííûõ âîëí E-òèïà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áåñêîíå÷íûé íàáîð âîëí ñ ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè H ]PQ è ïîñòîÿííûìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ J (PQ . Òàêèå âîëíû áóäåì â äàëüíåéøåì íàçûâàòü âîëíàìè òèïà ( PQ . Íà ðèñ. 4.6 ïðåäñòàâëåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ñîñòàâëÿþùåé H ] ïîëåé (  (  (  ( â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè ñòðóêòóðû (ýïþðû). Èç (4.5.2) ïîíÿòåí ôèçè÷åñêèé ñìûñë èíJ (PQ 182 ÃËÀÂÀ 4 ( ( H] ( ( Ðèñ. 4.6 äåêñîâ m è n. Èíäåêñ m îïðåäåëÿåò ÷èñëî âàðèàöèé ïîëÿ H ] âäîëü øèðîêîé ñòåíêè âîëíîâîäà, à èíäåêñ n — âäîëü óçêîé ñòåíêè. Ñîñòàâëÿþùàÿ ( ] îáðàçóåòñÿ äîìíîæåíèåì (4.5.2) íà ôàçîâûé ìíîæèòåëü H[S ^ LJ ] ` : PS[ QS\  LJ] (] ( VLQ VLQ H  E D Îñòàëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ïîëÿ ( PQ - âîëíû îïðåäåëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèé (4.2.6) è çàïèñûâàþòñÿ â âèäå: JF PS[ QS\  LJ] ( [  L( [ FRV VLQ H   D E JA (\  L( JF \ J A VLQ ZH D F \ +[ L( +\  L( (4.5.5) PS[ QS\  LJ] VLQ FRV H  D E J A ZH D F [ J A PS[ QS\  LJ] FRV H  D E FRV PS[ QS\  LJ] VLQ H  +] D E  ãäå F [ PS  D F \ QS  E J A J A PQ  Íà ðèñ. 4.7 ïîêàçàíû ñòðóêòóðû ïîëåé ðàçëè÷íûõ òèïîâ E-âîëí ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà, ïîñòðîåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèÿìè (4.5.5) äëÿ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëÿ. Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè èçîáðàæåíû ñèëîâûå ëèíèè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, øòðèõîâûìè — ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Ñèëîâûå ëèíèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ öåëèêîì ëåæàò â ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà, òàê êàê ó E-âîëí îòñóòñòâóåò ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ +] . Íàïðàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ ñèëîâûõ ëèíèé â ëþáîé òî÷êå âîëíîâîäà äîëæíî áûòü òàêèì, ÷òîáû âåêòîð Óìîâà-Ïîéíòèíãà áûë íàïðàâëåí â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè îñè OZ. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ < ( E ; D 183 ; = = < / à) < ( < ( E E D D ; á) â) Ðèñ. 4.7 ; 184 ÃËÀÂÀ 4 Êðîìå òîãî, ìàãíèòíûå è ýëåêòðè÷åñêèå ñèëîâûå ëèíèè äîëæíû áûòü âñåãäà âçàèìíî îðòîãîíàëüíû. Ñàìîé ïðîñòîé ñòðóêòóðîé ïîëÿ îáëàäàåò âîëíà ( . Ïðè îòñóòñòâèè ïîãëîùåíèÿ ïîëå ïåðèîäè÷íî â íàïðàâëåíèè îñè OZ ñ ïåðèîäîì / . Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ñòðóêòóð ïîëåé E-âîëí âûñøèõ ïîðÿäêîâ (n >1, m >1) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ êàðòèíîé ïîëÿ âîëíû ( â ïîïåðå÷íîì ñå÷åíèè âîëíîâîäà, ïîâòîðèâ å¸ èçîáðàæåíèå âäîëü îñè OX m ðàç, à âäîëü îñè OY — n ðàç ñ ó÷¸òîì ôàç ñîñåäíèõ ìàêñèìóìîâ ïîëÿ. Èìåííî â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèìè ïðèíöèïàìè íà ðèñ. 4.7 ïîñòðîåíû ñòðóêòóðû ïîëåé äëÿ âîëí ( (á) è ( (â). Êðèòè÷åñêèå äëèíû âîëí è êðèòè÷åñêèå ÷àñòîòû âîëí (QP îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèìè ôîðìóëàìè:  (4.5.6) O OPQ   P Q   D E I I PQ F  HP  §P· §Q· ¨ ¸ ¨ ¸ © D ¹ ©E¹   (4.5.7) Èç (4.5.6), (4.5.7) ñëåäóåò, ÷òî ìèíèìàëüíîé êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòîé (ìàêñèìàëüíîé êðèòè÷åñêîé äëèíîé âîëíû) îáëàäàåò âîëíà ( . Äëÿ íå¸ DE O(  (4.5.8) D   E Èç (4.5.7) ñëåäóåò, ÷òî ÷àñòîòû îòñå÷êè ñîáñòâåííûõ âîëí ýêðàíèðîâàííîãî ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà îïðåäåëÿþòñÿ åãî ãåîìåòðè÷åñêèìè ðàçìåðàìè a, b è ïàðàìåòðàìè ñðåäû-çàïîëíèòåëÿ H è P . 4.5.2. H-âîëíû. Êðàåâàÿ çàäà÷à Íåéìàíà äëÿ H-âîëí ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà ìîæåò áûòü ïîñòàâëåíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:   [  D   \  E ’ AK]  J AK]  (4.5.9) wK] wK]  [  [ D  \  \ E  w[ w\ Ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è (4.5.9) ðàññìîòðåíî â Ï.7. Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè êðàåâîé çàäà÷è (4.5.9) èìåþò âèä: PS[ QS\ FRV  K] K]PQ + FRV (4.5.10) D E ãäå + — àìïëèòóäà, îïðåäåëÿåìàÿ èç óñëîâèé âîçáóæäåíèÿ; m è n = 0, 1, 2, . . . . Ïðè÷¸ì èíäåêñû n è m íå ìîãóò áûòü ðàâíû íóëþ îäíîâðåìåííî. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ äàííîé çàäà÷è îïðåäåëÿþòñÿ êàê J A J A PQ PS  D   QS  E   P        Q        *) (4.5.11) Èç ñðàâíåíèÿ ôîðìóë (4.5.3) è (4.5.11) ñëåäóåò, ÷òî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ E- è H-âîëí ñîâïàäàþò. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå è ôîðìóëû äëÿ êðèòè÷åñêèõ ÷àñòîò è äëèí âîëí äëÿ H-âîëí áóäóò òàêèìè æå, êàê è äëÿ E-âîëí.  ÷àñòíîñòè, ôîðìóëû (4.5.6) è (4.5.7) îïðåäåëÿþò *) Çàïèñü m = (0), n = (0) îáîçíà÷àåò, ÷òî èíäåêñû n è m íå ìîãóò îäíîâðåìåííî ðàâíÿòüñÿ íóëþ Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ + 185 + + ] + + Ðèñ. 4.8 êðèòè÷åñêèå äëèíû âîëí è êðèòè÷åñêèå ÷àñòîòû H-âîëí ñîîòâåòñòâåííî. Ýòîò ôàêò íàçûâàåòñÿ âûðîæäåíèåì. Ñïåêòð ñîáñòâåííûõ âîëí H-òèïà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé áåñêîíå÷íûé íàáîð âîëí ñ ñîáñòâåííûìè ôóíêöèÿìè K]PQ è ïîñòîÿííûìè ðàñïðîñòðàíåíèÿ J + PQ : ZH D P D  PS  D J+ PQ   QS  E  (4.5.12)  Òàêèå âîëíû áóäåì â äàëüíåéøåì íàçûâàòü âîëíàìè òèïà + PQ . Íà ðèñ. 4.8 ïðåäñòàâëåíû ýïþðû ñîñòàâëÿþùåé K ] âîëí +  +  +  + . Ñîñòàâëÿþùèå ïîëåé + PQ -âîëí îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè: JF [ +[ L+ +\ L+ +] + FRV ([ (\ J A JF \ J A VLQ PS[ QS\  LJ] H FRV  D E FRV PS[ QS\  LJ] H VLQ  D E PS[ QS\  LJ] H FRV  D E ZP D F \ PS[ QS\  LJ] L+ FRV VLQ  H  D E JA  L+ ZP D F [ J A VLQ PS[ QS\  LJ] FRV H  (] D E (4.5.13)  Íà ðèñ. 4.9 èçîáðàæåíû ñòðóêòóðû ïîëåé âîëí +  +  + , ïîñòðîåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ (4.5.13). Òàê êàê H-âîëíû íå èìåþò ïðîäîëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ýëåêòðè÷åñêèå ñèëîâûå ëèíèè öåëèêîì ëåæàò â ïëîñêîñòÿõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé, â òî âðåìÿ êàê ìàãíèòíûå ñèëîâûå ëèíèè îáðàçóþò çàìêíóòûå êîíòóðû â 186 ÃËÀÂÀ 4 + < E <  D ; = / = ; / à) + < < E + E D  ; á) D  â) Ðèñ. 4.9 ; Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ G K G Q ( 187 G K G + G Q + G K G K G + Ðèñ. 4.10 ïðîäîëüíûõ ïëîñêîñòÿõ. Âîëíû + P è +Q , èìåþùèå îäèí íóëåâîé èíäåêñ, íå ñîäåðæàò âàðèàöèé ïîëÿ âäîëü îñåé OY è OX ñîîòâåòñòâåííî. Êàê è â ñëó÷àå E-âîëí, èíäåêñû m è n óêàçûâàþò ÷èñëî ïðîñòðàíñòâåííûõ ïîëóïåðèîäîâ ïî îñÿì OX è OY. Ôîðìóëû äëÿ êðèòè÷åñêèõ äëèí H-âîëí èìåþò âèä: O OPQ  PD   QE   (4.5.14) ãäå m è n = (0), 1, 2, . . . . Èç (4.5.14) âèäíî, ÷òî êðèòè÷åñêèå äëèíû âîëí + è + áîëüøå, ÷åì ó âîëíû + + ( : O  D O  E . Òàê êàê b < a, íàèáîëüøóþ êðèòè÷åñêóþ äëèíó èìååò âîëíà + . Ñëåäîâàòåëüíî, îíà îáëàäàåò íàèìåíüøåé ÷àñòîòîé îòñå÷êè. Åñëè âû+ + ïîëíÿåòñÿ óñëîâèå I   I  I  , â ïðÿìîóãîëüíîì âîëíîâîäå ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî îäíà ñîáñòâåííàÿ âîëíà + . Ýòà âîëíà èìååò íàèáîëüøåå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå; îíà íàçûâàåòñÿ îñíîâíîé âîëíîé ïðÿìîóãîëüíîãî âîëíîâîäà. Íà + íåé ïðè I  I  îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíîâîëíîâûé ðåæèì. Òàê êàê âîëíà + èìååò íàèáîëüøóþ êðèòè÷åñêóþ äëèíó, ðàçìåðû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ âîëíîâîäà, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíà ïåðåäà÷à ýíåðãèè íà çàäàííîé ÷àñòîòå, äëÿ ýòîé âîëíû íàèìåíüøèå. Ðàáîòà íà âîëíå + ïîçâîëÿåò óìåíüøèòü ãàáàðèòû è ìàññó âîëíîâîäà, à ñëåäîâàòåëüíî, è åãî ñòîèìîñòü. Ïðÿìîóãîëüíûå âîëíîâîäû íà îñíîâíîé âîëíå øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â êà÷åñòâå ôèäåðíûõ ëèíèé â ðàäèîðåëåéíûõ, ðàäèîëîêàöèîííûõ è äðóãèõ ñèñòåìàõ ñàíòèìåòðîâîãî äèàïàçîíà äëèí âîëí. 4.5.3. Ïîâåðõíîñòíûå òîêè íà ñòåíêàõ âîëíîâîäà. Êàæäîìó òèïó âîëíû â âîëíîâîäå ñîîòâåòñòâóåò ñâîÿ ñòðóêòóðà ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ íà èäåàëüíî ïðîâîäÿùèõ 188 ÃËÀÂÀ 4 ñòåíêàõ. Ïëîòíîñòü ïîâåðõíîñòíîãî òîêà îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ: G G G (4.5.15) K >Q  +@  G ãäå Q — âíåøíÿÿ íîðìàëü ê ïîâåðõíîñòè ýêðàíà (ðèñ. 4.10). G Èç (4.5.15) ñëåäóåò, ÷òî ëèíèè âåêòîðà K âñåãäà îðòîãîíàëüíû ìàãíèòíûì ñèëîâûì ëèíèÿì íà ìåòàëëè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè âîëíîâîäà. G Äëÿ E-âîëí ïðîäîëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà + ðàâíà íóëþ è ïîâåðõíîñòíûé òîê èìååò òîëüêî ïðîäîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå. Äëÿ H-âîëí íà ñòåíêàõ âîëíîâîäà ñóùåñòâóþò êàê ïîïåðå÷íûé, òàê è ïðîäîëüíûé ïîâåðõíîñòíûå òîêè. Íà ðèñ. 4.10 ïðåäñòàâëåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ïîâåðõíîñòíûõ òîêîâ äëÿ âîëí ( è + . Ñïëîøíûìè ëèíèÿìè ïîêàçàíû ëèíèè ïîâåðõíîñòíîãî òîêà, øòðèõîâûìè ëèíèÿìè — ñèëîâûå ëèíèè íàïðÿæ¸ííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Çíàíèå ðàñïðåäåëåíèÿ ïîâåðõíîñòíîãî òîêà èìååò áîëüøîå ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åG íèå. Ñòðóêòóðà ïîâåðõíîñòíîãî òîêà K ó÷èòûâàåòñÿ ïðè âûïîëíåíèè îòâåðñòèé è ùåëåé â ñòåíêàõ âîëíîâîäà, ïðèìåíÿåìûõ äëÿ åãî âîçáóæäåíèÿ, à òàêæå â êà÷åñòâå ýëåìåíòîâ ñâÿçè â ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâàõ è èçëó÷àþùèõ ýëåìåíòîâ ùåëåâûõ àíòåíí. Ùåëü èçëó÷àåò ìàêñèìàëüíî, åñëè îíà ïðîðåçàíà ïåðïåíäèêóëÿðíî ëèíèÿì ïîâåðõíîñòíîãî òîêà, ãäå îí ìàêñèìàëåí. Åñëè ùåëü èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ââåäåíèÿ çîíäà, îíà äîëæíà áûòü íåèçëó÷àþùåé.  ýòîì ñëó÷àå îíà äîëæíà ïðîðåçàòüñÿ ïàðàëëåëüíî ëèíèÿì ïîâåðõíîñòíîãî òîêà. 4.5.4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ïðî÷íîñòü âîëíîâîäà. Ïîâûøåíèå óðîâíÿ ìîùíîñòè, ïåðåíîñèìîé âîëíîé ïî âîëíîâîäó, ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.  ðåçóëüòàòå ýòîãî ìîæåò íàñòóïèòü ýëåêòðè÷åñêèé èëè òåïëîâîé ïðîáîé. Ïðîáîé âîçäóõà ïðè íîðìàëüíîì àòìîñôåðíîì äàâëåíèè íàñòóïàåò ïðè   .  òîì ìåñòå ïðåäåëüíîé íàïðÿæ¸ííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ( âîëíîâîäà, ãäå âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä, ïðîèñõîäèò èíòåíñèâíîå âûäåëåíèå òåïëà, ñîïðîâîæäàþùååñÿ îêèñëåíèåì ìåòàëëà. Îïàñíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïðîáîÿ çàêëþ÷àåòñÿ òàêæå â òîì, ÷òî â ðàçðÿäíîì ïðîìåæóòêå ðåçêî âîçðàñòàåò ïëîòíîñòü ýëåêòðîíîâ, ÷òî ýêâèâàëåíòíî êîðîòêîìó çàìûêàíèþ â ìåñòå ïðîáîÿ. Íîðìàëüíàÿ ïåðåäà÷à ýíåðãèè ïðè ýòîì ïðåêðàùàåòñÿ, è ïîÿâëÿåòñÿ îòðàæ¸ííàÿ âîëíà, îáðàçîâàíèå êîòîðîé ìîæåò ïðèâåñòè ê âûõîäó èç ñòðîÿ ãåíåðàòîðà. , ïðè êîòîðîé íàïðÿæ¸ííîñòü ýëåêòÏðåäåëüíîé íàçûâàåòñÿ ìîùíîñòü 3 ðè÷åñêîãî ïîëÿ â ðåæèìå áåãóùåé âîëíû äîñòèãàåò çíà÷åíèÿ ( . Äîïóñòèìàÿ èëè ðàáî÷àÿ ìîùíîñòü äîëæíà áûòü çíà÷èòåëüíî ìåíüøå ïðåäåëüíîé, ÷òîáû îáåñïå÷èòü çàïàñ ýëåêòðè÷åñêîé ïðî÷íîñòè. Çíà÷åíèå äîïóñòèìîé ìîùíîñòè îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ íå ïðåâûøàþùèì 20-30% îò ïðåäåëüíîé. 4.6. Êðóãëûé âîëíîâîä Äðóãèì ðàñïðîñòðàí¸ííûì â òåõíèêå ÑÂ× ýêðàíèðîâàííûì âîëíîâîäîì ÿâëÿåòñÿ âîëíîâîä êðóãëîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ, èçîáðàæ¸ííûé íà ðèñ. 4.11. Ðàññìîòðåíèå âîëí â ýòîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðå áóäåì ïðîâîäèòü ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ U 5 V 189 f M M  HP V  = Ðèñ. 4.11 f ); îãðàíè÷åíèé: 1) ñòåíêè âîëíîâîäà (ýêðàí) ïîëàãàþòñÿ èäåàëüíî ïðîâîäÿùèìè ( V 2) âîëíîâîä çàïîëíåí îäíîðîäíûì äèýëåêòðèêîì áåç ïîòåðü ñ ïàðàìåòðàìè e è m. Ñîãëàñíî ðàçäåëó 4.4, â òàêîì âîëíîâîäå íå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü T-âîëíà è ñïåêòð ñîáñòâåííûõ âîëí ñîñòàâëÿþò âîëíû E- è H-òèïîâ.  ñèëó ãåîìåòðèè ñòðóêòóðû êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ñîáñòâåííûõ âîëí ïîñòàâèì â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò { U M ] }. 4.6.1. E-âîëíû. Êðàåâàÿ çàäà÷à äëÿ E-âîëí êðóãëîãî âîëíîâîäà ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:  w § wH ] ·  w H ]  J A H ] ¨U ¸ U wU © wU ¹ U wM   U  5    M  S  H]  U 5 ãäå J A  (4.6.1) ZH D P D  J   Äëÿ ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è (4.6.1) âîñïîëüçóåìñÿ ìåòîäîì ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ, ïðåäñòàâëÿÿ ôóíêöèþ H] â ñëåäóþùåì âèäå: H ] U M 5 U ) M  (4.6.2) ãäå 5 U  ) M — íåèçâåñòíûå ôóíêöèè, çàâèñÿùèå îò ñîîòâåòñòâóþùèõ êîîðäèíàò. Ïîäñòàâëÿÿ ðåøåíèå (4.6.2) â óðàâíåíèå Ãåëüìãîëüöà, èç (4.6.1) ñ ó÷¸òîì ïåðèîäè÷íîñòè ïîëÿ ïî óãëîâîé êîîðäèíàòå ïðèõîäèì ê äâóì äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèÿì îòíîñèòåëüíî ôóíêöèé R è F: G 5 GU G )   G5 §¨  Q  ·¸  JA  5 U GU ¨© U ¸¹  Q )    GM ãäå n = 0, 1, 2, . . . — ïîñòîÿííàÿ ðàçäåëåíèÿ.  (4.6.3) 190 ÃËÀÂÀ 4 \ - [             P      P    [ J A5 Ðèñ. 4.12 Ïåðâîå óðàâíåíèå èç (4.6.3) íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Áåññåëÿ. Îíî èìååò äâà ðåøåíèÿ: (4.6.4) 5U $ -Q J AU  % N.   J   N.  \ @ H] (4.9.12)  ãäå . Q  . Q Q  Ïðè çàïèñè óðàâíåíèÿ (4.9.12) ïîëàãàåì, ÷òî âîëíîâåäóùàÿ ñòðóêòóðà ÿâëÿåòñÿ äâóìåðíîé: âäîëü îñè OX ïîëå âîëíû íå èçìåíÿåòñÿ ( w  w[ {  ); ïðîôèëü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñëàáî èçìåíÿþùèéñÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî NQ \   Q QN \ . Çàìåíîé ïåðåìåííûõ [Ë4.35]: D  N .  [ \ D  O N .  J  N .  óðàâíåíèå (4.9.12) ïðèâîäèòñÿ ê áîëåå ïðîñòîìó âèäó: G H ] (4.9.13)  O  [ H] [   G [ Óðàâíåíèå (4.9.13) ñîâïàäàåò ïî âèäó ñ îäíîìåðíûì óðàâíåíèåì Øðåäèíãåðà äëÿ ëèíåéíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà. Äëÿ òîãî, ÷òîáû åãî ðåøåíèå áûëî îãðàíè÷åííûì ïðè [ o rf , íåîáõîäèìî ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå îáðàçóåìîé ïðè ýòîì êðàåâîé çàäà÷è âûáðàòü â âèäå: O OQ Q    Q (4.9.14)       Ñîáñòâåííûå ôóíêöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì (4.9.14), ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ôóíêöèè Ýðìèòà–Ãàóññà: H]Q [  $Q + Q [ H [    Q (4.9.15)   f  ãäå $Q — ïðîèçâîëüíûå ïîñòîÿííûå; + Q [ — ïîëèíîì Ýðìèòà ïîðÿäêà n. Ïîëèíîìû Ýðìèòà íèçøèõ ïîðÿäêîâ èìåþò ñëåäóþùèé âèä: + [   + [ [  +  [ [    +  [ [  [  Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ H] Q \ Q  Q 209   Q V  Q F Q   K   K \   Ðèñ. 4.24    \ Ðèñ. 4.25 QI QI QV QV à) á) Ðèñ. 4.26 Ñîñòàâëÿþùàÿ ïîëÿ H ] îïðåäåëÿåòñÿ ñóïåðïîçèöèåé ôóíêöèé (4.9.15): H] [ H [   f ¦ $Q + Q [  Q  Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå äëÿ ñîáñòâåííûõ âîëí âîëíîâåäóùåé ñòðóêòóðû íàõîäèòñÿ èç ðàâåíñòâà (4.9.14) è èìååò âèä: J Q N.   Q   N .   Íà ðèñ. 4.24 ïîêàçàí ïàðàáîëè÷åñêèé ïðîôèëü ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ïëîñêîãî îïòè÷åñêîãî âîëíîâîäà, íà ðèñ. 4.25 — ðàñïðåäåëåíèå ñîñòàâëÿþùåé H ] âäîëü êîîðäèíàòû y äëÿ ïåðâûõ äâóõ ìîä âîëíîâîäà. Ñëåäóåò îáðàòèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî ìîäû ñ ÷¸òíûìè n îáëàäàþò ñèììåòðè÷íûì ðàñïðåäåëåíèåì ïîëÿ îòíîñèòåëüíî îñè âîëíîâîäà \  , ìîäû ñ íå÷¸òíûìè n — àíòèñèììåòðè÷íûì. 4.9.5. Òèïû ïëîñêèõ îïòè÷åñêèõ âîëíîâîäîâ. Íà ïðàêòèêå îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ äâå êîíñòðóêöèè ïëîñêèõ ñâåòîâîäî⠗ ïëàíàðíàÿ (ïîëîñêîâàÿ, ïë¸íî÷íàÿ) (ðèñ. 4.26à) è êàíàëüíàÿ (ðèñ. 4.26á).  ïëàíàðíîé êîíñòðóêöèè ñâåòîâåäóùàÿ ïë¸íêà ðàñïîëîæåíà íà ïîäëîæêå ñ ìåíüøèì ( QV  Q I ) ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ, à â êàíàëüíîé êîíñòðóêöèè — ñâåòîâåäóùàÿ ïë¸íêà «óòîïëåíà» â ïîäëîæêó. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ïë¸íêà (êàíàë) è ïîäëîæêà âûïîëíÿþòñÿ èç îïòè÷åñêè ïðîçðà÷íûõ ìàòåðèàëîâ ñ ðàçëè÷íûìè ïîêàçàòåëÿìè ïðåëîìëåíèÿ. Òîëùèíà ñâåòîâåäóùåé ïë¸íêè èìååò âåëè÷èíó ïîðÿäêà 0.1–1 ìêì, à øèðèíà êàíàëà äîñòèãàåò 5–10 ìêì. 210 ÃËÀÂÀ 4 Êàíàëüíûå âîëíîâîäû îïòè÷åñêîãî äèàïàçîíà íàõîäÿò øèðîêîå ïðèìåíåíèå ïðè ñîçäàíèè èíæåêöèîííûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ëàçåðîâ. Ïëîñêèå ñâåòîâîäû ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé óñòðîéñòâ èíòåãðàëüíîé îïòèêè: ìîäóëÿòîðîâ, ïåðåêëþ÷àòåëåé, ôèëüòðîâ, íàïðàâëåííûõ îòâåòâèòåëåé, ïîëÿðèçàöèîííûõ ýëåìåíòîâ, óñòðîéñòâ ñîïðÿæåíèÿ âîëîêîííûõ ñâåòîâîäîâ ñ èñòî÷íèêàìè (ïîëóïðîâîäíèêîâûìè èíæåêöèîííûìè ëàçåðàìè) è ïðè¸ìíèêàìè èçëó÷åíèÿ (ôîòîäèîäàìè), êîòîðûå, ñîãëàñíî îñíîâíîé êîíöåïöèè èíòåãðàëüíî-îïòè÷åñêèõ ñõåì, òàêæå èìåþò ïëàíàðíóþ êîíñòðóêöèþ. 4.10(*). Âîëîêîííûå ñâåòîâîäû Åñëè ïëîñêèå äèýëåêòðè÷åñêèå âîëíîâîäû èñïîëüçóþò â èíòåãðàëüíî-îïòè÷åñêèõ ñõåìàõ, âîëîêîííûå ñâåòîâîäû ïðèìåíÿþò äëÿ íàïðàâëåííîé ïåðåäà÷è îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ.  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå îïòè÷åñêîå âîëîêíî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íèòü êðóãëîãî ñå÷åíèÿ èç ïðîçðà÷íîãî â íóæíîé ñïåêòðàëüíîé îáëàñòè ìàòåðèàëà (ñòåêëî, êâàðö èëè ðàçëè÷íûå ïîëèìåðû). Ðàñïðîñòðàíåíèå ñâåòîâîé âîëíû â îïòè÷åñêîì âîëîêíå îñíîâàíî íà ÿâëåíèè ïîëíîãî âíóòðåííåãî îòðàæåíèÿ. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî, ÷òîáû ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ âîëîêíà áûë áîëüøå, ÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû. Îïòè÷åñêîå èçëó÷åíèå ââîäÿò ÷åðåç òîðöåâîé (îáû÷íî ïëîñêèé) êîíåö âîëîêíà.  êà÷åñòâå èñòî÷íèêà èçëó÷åíèÿ èñïîëüçóþò ñâåòîèçëó÷àþùèå äèîäû è ïîëóïðîâîäíèêîâûå èíæåêöèîííûå ëàçåðû. Íà ïðàêòèêå ïðèìåíÿåòñÿ âîëîêîííûé ñâåòîâîä, ñîñòîÿùèé èç âîëîêíà (ñåðäöåâèíû) è îáîëî÷êè. Äèàìåòð ñåðäöåâèíû îáû÷íî ñîñòàâëÿåò 1– 100 ìêì, äèàìåòð îáîëî÷êè — 10 ìêì – 1 ìì (îäèí èç ñòàíäàðòíûõ äèàìåòðîâ îáîëî÷êè — 125 ìêì). Ñâåòîâîä (âîëîêíî è îáîëî÷êà) íà ïðàêòèêå ïîêðûâàþò åù¸ îäíîé çàùèòíîé îáîëî÷êîé — ÷åõëîì, êîòîðûé óâåëè÷èâàåò ïðî÷íîñòü è ñòîéêîñòü ê âîçäåéñòâèþ îêðóæàþùåé ñðåäû. Òàêàÿ ñòðóêòóðà íîñèò íàçâàíèå îïòè÷åñêîãî êàáåëÿ. Îïòè÷åñêèé êàáåëü ìîæåò ñîäåðæàòü êàê îäèí, òàê è ìíîæåñòâî âîëîêîííûõ ñâåòîâîäîâ è, êðîìå òîãî, âêëþ÷àòü â ñåáÿ ýëåêòðè÷åñêèå ïðîâîäà äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ïèòàíèÿ, íàïðèìåð, óäàë¸ííûõ ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ. Îïòè÷åñêèå êàáåëè ÿâëÿþòñÿ îñíîâîé ñîâðåìåííûõ âîëîêîííî-îïòè÷åñêèõ ëèíèé ñâÿçè (ÂÎËÑ). 4.10.1. Ñîáñòâåííûå âîëíû êðóãëîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà.  êà÷åñòâå áàçîâîé ñòðóêòóðû ïðè ðàñ÷¸òå õàðàêòåðèñòèê âîëîêîííûõ ñâåòîâîäîâ èñïîëüçóåòñÿ êðóãëûé äèýëåêòðè÷åñêèé âîëíîâîä (ÄÂ), èçîáðàæ¸ííûé íà ðèñ. 4.27. Ñîáñòâåííûìè âîëíàìè òàêîãî âîëíîâîäà íàçûâàþòñÿ âîëíû, ïîëÿ êîòîðûõ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþ èçëó÷åíèÿ ïðè U o f . Êàê è â êðóãëîì ìåòàëëè÷åñêîì âîëíîâîäå, â ðàññìàòðèâàåìîé ñòðóêòóðå âîçìîæíî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí òèïà E è H. Îäíàêî ðàçëè÷èå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðè÷åñêîãî è ñòåíêàõ ìåòàëëè÷åñêîãî âîëíîâîäîâ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî â äèýëåêòðè÷åñêîì âîëíîâîäå òîëüêî âîëíû ñ ñèììåòðè÷íîé (îòíîñèòåëüíî óãëîâîé öèëèíäðè÷åñêîé êîîðäèíàòû) ñòðóêòóðîé ïîëÿ ( (P  +P ) ìîãóò ñóùåñòâîâàòü ðàçäåëüíî. Íåñèììåòðè÷íûå âîëíû ÿâëÿþòñÿ ãèáðèäíûìè è êëàññèôèöèðóþòñÿ êàê +(QP è (+QP . Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ äèýëåêòðèê U H  P 2 211 H  P 1 M  M  = 5 Ðèñ. 4.27 Ñ ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ñóùåñòâîâàíèå ãèáðèäíûõ âîëí ìîæíî îáúÿñíèòü, èñïîëüçóÿ àíàëîãèþ ñ ïîëûì âîëíîâîäîì.  ïîëîì ìåòàëëè÷åñêîì âîëíîâîäå ïðè G âîçáóæäåíèè íåñèììåòðè÷íûõ âîëí ïîâåðõíîñòíûå òîêè ïðîâîäèìîñòè K íà ñòåíêàõ âîëíîâîäà ñîäåðæàò ïîïåðå÷íûå è ïðîäîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå.  êà÷åñòâå ïðèG ìåðà, ñòðóêòóðà K âîëíû + ïîêàçàíà íà ðèñ. 4.28. Ïðè âîçáóæäåíèè âîëíû + G  â ñ äèýëåêòðè÷åñêîì âîëíîâîäå íà åãî ïîâåðõíîñòè âîçíèêàþò òîêè ñìåùåíèÿ M àíàëîãè÷íîé ñòðóêòóðîé. Íàëè÷èå ïðîäîëüíîé ñîñòàâëÿþùåé M] ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ïðè âîçáóæäåíèè âîëíû + ïîÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëÿþùàÿ (] z  , òî åñòü âîëíà + ñòàíîâèòñÿ ãèáðèäíîé. Ïîýòîìó ïðè ïîñòàíîâêå êðàåâîé çàäà÷è äëÿ Ä íåîáõîäèìî ïîëàãàòü, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå â í¸ì ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ãèáðèäíûå âîëíû, ó êîòîðûõ ïðèñóòñòâóþò îáå ïðîäîëüíûå ñîñòàâëÿþùèå ïîëÿ: ( ] è +] . Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ãåëüìãîëüöà îòíîñèòåëüíî ïðîäîëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ ïîëåé ãèáðèäíûõ âîëí êðóãëîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò: w (]  w(]  w (] w (]  ZH D P D (]    U w U U  w M w ] w U w +]  w+]  w + ] w + ]     ZH D P D +]     U w U wU U wM w]  (4.10.1)  Óðàâíåíèÿ (4.10.1) ðåøàþòñÿ íåçàâèñèìî â ïåðâîé è âòîðîé îáëàñòÿõ (ðèñ. 4.26). Ðåøåíèå äëÿ âíóòðåííåé îáëàñòè 1 èìååò âèä: (] U M ] $ - Q J AU FRV QM H  LJ]  + ] U M ] % - Q J AU VLQ QM H  LJ]  (4.10.2) ãäå J A ZH DP D  J   J — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ; $ è % — íåîïðåäåë¸ííûå ïîñòîÿííûå; n = 0, 1, 2, . . . ; J A — ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî â ïåðâîé îáëàñòè (âíóòðè ÄÂ). 212 ÃËÀÂÀ 4 + -] HD w( ] wW Ðèñ. 4.28 Ðåøåíèå óðàâíåíèé (4.10.1) âî âíåøíåé îáëàñòè 2 èìååò äðóãîé âèä: (] U M ] $ + Q J A  U FRV QM H  LJ]  + ] U M ] % + Q J A  U VLQ QM H  LJ]  (4.10.3) ãäå J A ZH D P D  J   $ è % — íåîïðåäåë¸ííûå ïîñòîÿííûå; n = 0, 1, 2, . . . ; + Q [ — ôóíêöèÿ Õàíêåëÿ 2-ãî ðîäà; J A — ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî âî âòîðîé îáëàñòè (âî âíåøíåé ñðåäå). Ïðåäñòàâëåíèå ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è âî âòîðîé îáëàñòè ôóíêöèÿìè Õàíêåëÿ + Q [ îáåñïå÷èâàåò âîçìîæíîñòü îïèñàíèÿ â íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðå ïîâåðõíîñòíûõ âîëí, ó êîòîðûõ ïîëå ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïðè óäàëåíèè îò äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà. Ñ ó÷¸òîì àñèìïòîòè÷åñêîãî (ïðè áîëüøèõ r) ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèé Õàíêåëÿ + Q J A  U  S   ª J AU  ¨§ Q  ·¸ º «¬  ©  ¹ »¼ (4.10.4)  S J A U óêàçàííîå ýêñïîíåíöèàëüíîå çàòóõàíèå áóäåò èìåòü ìåñòî ïðè óñëîâèè ,P J A   , êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ îáÿçàòåëüíûì äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí êðóãëîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà. Ñîñòàâëÿþùèå ïîëåé (M  (U  +M è +U â 1-é è 2-é îáëàñòÿõ îïðåäåëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèé: H L ZP D w+] L J w(]  (M   J AU w M JA w U (U  +U L J w+] L ZH D w(]  +M     JA w U J AU w M L ZP D w+] L J w(]     JA w U J AU w M L J w+] L ZH D w(]      J AU w M JA w U (4.10.5)  (4.10.5) âåðõíèå èíäåêñû îïóùåíû, òàê êàê ýòè ôîðìóëû ñïðàâåäëèâû äëÿ îáåèõ îáëàñòåé. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 213 G ( Çàïèøåì óñëîâèÿ íåïðåðûâíîñòè òàíãåíöèàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ âåêòîðîâ è G + íà ãðàíèöå ðàçäåëà äâóõ ñðåä: (] (]  + ] + ]  (M (M  + M + M  U (4.10.6) 5 Èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (4.10.6) ñ ó÷¸òîì (4.10.2), (4.10.3) è (4.10.5) ïîëó÷àåòñÿ ñèñòåìà ÷åòûð¸õ ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîýôôèöèåíòîâ: $  %  $  % . Çàïèñûâàÿ óñëîâèå íåòðèâèàëüíîñòè å¸ ðåøåíèÿ (ïðèðàâíèâàÿ íóëþ ãëàâíûé îïðåäåëèòåëü), ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå âîëí +(QP  (+QP êðóãëîãî ÄÂ:  ·¸ §¨ HP H P  ·¸ Q  §¨    J A ¸¹ 5  ¨© J A J A ¸¹ ¨© J A ª H - Qc J A5 H +Qc  J A5 º   «  »u (4.10.7) J A +Q J A5 »¼ «¬ J A - Q J A5 ª P -c J 5 P +Qc  J A5 º u «  Q A   »  J A +Q J A5 »¼ «¬ J A - Q J A5 ãäå N ZH D P ; øòðèõè îáîçíà÷àþò ïðîèçâîäíûå îò öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé ïî U . Óðàâíåíèå (4.10.7) ðåøàåòñÿ ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì, ñâÿçûâàþùèì ïîïåðå÷íûå âîëíîâûå ÷èñëà (4.10.8) J A  J A N  N îòíîñèòåëüíî J J A  J A . Óðàâíåíèå (4.10.7) ñïðàâåäëèâî è äëÿ ñëó÷àÿ äèýëåêòðèêîâ ñ ïîòåðÿìè. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî ëèøü ïîëàãàòü êîìïëåêñíûìè äèýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ ïðîíèöàåìîñòè è âîëíîâûå ÷èñëà (ñì. ðàçäåë 2.6). Ïðîâåä¸ì àíàëèç äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (4.10.7). Åñëè â í¸ì ïîëîæèòü èíäåêñ n = 0, îíî ðàñïàäàåòñÿ íà äâà óðàâíåíèÿ. Ïðè ýòîì óðàâíåíèå +  J A 5 - J 5 P J A5  A  J A 5  P -c J A5 +c J A 5 îïèñûâàåò +P -âîëíû, à óðàâíåíèå +  J A5 - J 5 H J A5  A  J A  5  H -c J A5 +c J A 5  (4.10.9)  (4.10.10) îïèñûâàåò (P -âîëíû êðóãëîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà. Óðàâíåíèå (4.10.9) ìîæíî ïîëó÷èòü, ïîäñòàâëÿÿ ðåøåíèÿ âòîðîãî óðàâíåíèÿ (4.10.1) â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ: +] U 5 +] U 5  (M U 5 (M U 5  à óðàâíåíèå (4.10.10) — ïîäñòàâëÿÿ ðåøåíèÿ ïåðâîãî óðàâíåíèÿ (4.10.1) â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ: (] U 5 (] U ïîëàãàÿ ïðè ýòîì Q . 5  +M U 5 +M U 5  214 ÃËÀÂÀ 4 L J A5 5 J A5        Ðèñ. 4.29 Òàêèì îáðàçîì, â êðóãëîì Ä òîëüêî ñèììåòðè÷íûå âîëíû, ïîëÿ êîòîðûõ íå çàâèñÿò îò óãëîâîé êîîðäèíàòû, ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü êàê (P - è +P âîëíû; âîëíû, èìåþùèå óãëîâóþ çàâèñèìîñòü (n > 0), ÿâëÿþòñÿ ãèáðèäíûìè è êëàññèôèöèðóþòñÿ êàê (+QP - èëè +(QP -âîëíû.  îáîçíà÷åíèÿõ ãèáðèäíûõ âîëí ïåðâûé èíäåêñ n îçíà÷àåò ÷èñëî âàðèàöèé ïîëÿ ïî êîîðäèíàòå j, à âòîðîé èíäåêñ m — íîìåð êîðíÿ óðàâíåíèÿ (4.10.7). Ðàññìîòðèì âîëíû (P . Ñ ó÷¸òîì ñîîòíîøåíèé (Ï.6.10) -c J AU  - J AU  +c  J A U  + J A U  óðàâíåíèå (4.10.10) ïðèâîäèòñÿ ê âèäó:  J A  + J A  5 (4.10.11)  H +  J 5 A  Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (4.10.11) íåîáõîäèìî ðåøàòü ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì, ñâÿçûâàþùèì ïîïåðå÷íûå âîëíîâûå ÷èñëà: J A - J A5 H - J A5 (4.10.12) J A 5   L J A5  N5 H DP D  H DP D  Ðàññìîòðèì ãðàôè÷åñêèé ñïîñîá ðåøåíèÿ óêàçàííûõ óðàâíåíèé. Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî (4.10.12) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óðàâíåíèå îêðóæíîñòè ðàäèóñà 5 N 5 HP  HP (ðèñ. 4.29), òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ êîòîðîé ñ âåòâÿìè ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (4.10.11) äàþò ïîïåðå÷íûå âîëíîâûå ÷èñëà ñèììåòðè÷íûõ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí (P . Èç (4.10.11) âèäíî, ÷òî óêàçàííûå âåòâè ðåøåíèé íà÷èíàþòñÿ ïðè çíà÷åíèÿõ J A5 , ÿâëÿþùèõñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ - J A5  (4.10.13) è óõîäÿò ïî J A5 â áåñêîíå÷íîñòü ïðè çíà÷åíèÿõ J A5 , ÿâëÿþùèõñÿ êîðíÿìè óðàâíåíèÿ - J A5  (4.10.14) Ïîñêîëüêó óðàâíåíèÿ (4.10.13) è (4.10.14) èìåþò áåñ÷èñëåííîå ìíîæåñòâî êîðíåé, ïîëàãàåì ñîîòâåòñòâóþùóþ èì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü âåòâåé ðåøåíèé óðàâíåíèÿ (4.10.11). Êàæäàÿ âåòâü ðåøåíèé ñîîòâåòñòâóåò ñâîåé ñîáñòâåííîé âîëíå (ðèñ. 4.29). Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 215 Âòîðîé èíäåêñ â îáîçíà÷åíèè âîëíû (P — íîìåð âåòâè ðåøåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ (4.10.11). Çíà÷åíèÿ J AP , îïðåäåëÿåìûå êàê êîðíè óðàâíåíèÿ (4.10.13), ñîîòâåòñòâóþò êðèòè÷åñêèì ÷àñòîòàì ïîâåðõíîñòíûõ âîëí (P . Ïîñêîëüêó íà êðèòè÷åñêèõ ÷àñòîòàõ, êàê âèäíî èç ðèñ. 4.29, J A  , çíà÷åíèÿ êðèòè÷åñêèõ ÷àñòîò ñ ó÷¸òîì (4.10.12) îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëå: J AP F Z( P HP  H P  (4.10.15)  Ñîïîñòàâëÿÿ óðàâíåíèÿ (4.10.10) è (4.10.9), íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî êðèòè÷åñêèå ÷àñòîòû âîëí +P áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ òàêæå ïî ôîðìóëå (4.10.15). Òàêèì îáðàçîì, êðèòè÷åñêèå ÷àñòîòû ïîâåðõíîñòíûõ âîëí (P è +P ñîâïàäàþò. Èç (4.10.8) âèäíî, ÷òî ïðè Z o Z ôàçîâàÿ ñêîðîñòü ïîâåðõíîñòíîé âîëíû Y o F  H P  (ïîñêîëüêó â ýòîì ñëó÷àå J A  ), òî åñòü Y ñòðåìèòñÿ ê ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ñ ïàðàìåòðàìè H   P  . Íà êðèòè÷åñêîé ÷àñòîòå ïîëå íà÷èíàåò èçëó÷àòüñÿ èç äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà â îêðóæàþùóþ ñðåäó, è ïîâåðõíîñòíàÿ âîëíà ïðåêðàùàåò ñâîå ñóùåñòâîâàíèå. Ïðè Z ! Z Y  F  H P  (âîëíà ñòàíîâèòñÿ ìåäëåííîé), ïîýòîìó, êàê âèäíî èç (4.10.8), ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî J A ÿâëÿåòñÿ ìíèìûì. Áóäó÷è ïðè ýòîì îòðèöàòåëüíûì, îíî ñîãëàñíî (4.10.4) îáåñïå÷èâàåò ýêñïîíåíöèàëüíîå óáûâàíèå ïîëÿ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïðè óäàëåíèè îò êðóãëîãî ÄÂ. 4.10.2. Òèïû âîëîêîííûõ ñâåòîâîäîâ. Ìíîãîìîäîâîå îïòè÷åñêîå âîëîêíî.  ìíîãîìîäîâîì îïòè÷åñêîì âîëîêíå ìîæåò îäíîâðåìåííî ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ áîëüøîå ÷èñëî ìîä, îáðàçóåìûõ ëó÷àìè, ââîäèìûìè â ñâåòîâîä ïîä ðàçíûìè óãëàìè. Ìíîãîìîäîâîå âîëîêíî îáëàäàåò îòíîñèòåëüíî áîëüøèì äèàìåòðîì ñåðäöåâèíû (ñòàíäàðòíûå çíà÷åíèÿ 50 è 62.5 ìêì) è, ñîîòâåòñòâåííî, áîëüøèìè ðàçìåðàìè, ÷òî îáëåã÷àåò åãî ìîíòàæ è ýêñïëóàòàöèþ. Îñíîâíûì íåäîñòàòêîì òàêîãî âîëîêíà ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ìåæìîäîâîé äèñïåðñèè, âîçíèêàþùåé èç-çà òîãî, ÷òî ðàçëè÷íûå ìîäû ïðîõîäÿò â âîëîêíå ðàçíûé îïòè÷åñêèé ïóòü. Äëÿ óìåíüøåíèÿ ìåæìîäîâîé äèñïåðñèè ïðèìåíÿþò âîëîêíî ñ ãðàäèåíòíûì ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ.  òàêîì âîëîêíå çíà÷åíèå ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ ñåðäöåâèíû ïëàâíî èçìåíÿåòñÿ îò öåíòðà ê êðàÿì ïî çàêîíó Q U ^ ` Q   ' U  5   ãäå ' Q  Q  Q  Q — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ íà îñè ñåðäöåâèíû, Q — ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ îáîëî÷êè, R — ðàäèóñ ñåðäöåâèíû. Áëàãîäàðÿ ýòîìó, ñâåòîâàÿ ýíåðãèÿ, ïåðåíîñèìàÿ ðàçëè÷íûìè ìîäàìè â âîëîêíå, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïî ðàçëè÷íûì ðåôðàãèðîâàííûì òðàåêòîðèÿì, ðàçíîñòü îïòè÷åñêèõ ïóòåé êîòîðûõ, à ñëåäîâàòåëüíî, è ìåæìîäîâàÿ äèñïåðñèÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøå, ÷åì â ìíîãîìîäîâîì âîëîêíå ñî ñòóïåí÷àòûì ïðîôèëåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Îäíàêî ïîëíîñòüþ óñòðàíèòü ìåæìîäîâóþ äèñïåðñèþ â ìíîãîìîäîâîì âîëîêíå âñ¸ æå íå óäà¸òñÿ, ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ íåñîâåðøåíñòâîì ïðîôèëÿ ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ è íàëè÷èåì òàê íàçûâàåìûõ ñïèðàëüíûõ ìîä, âîçíèêàþùèõ âñëåäñòâèå îñåâîé ñèììåòðèè âîëîêíà, èçáàâèòüñÿ îò êîòîðûõ â ïðèíöèïå íåâîçìîæíî. Îáëàñòü ïðèìåíåíèÿ ìíîãîìîäîâîãî âîëîêíà: ëîêàëüíûå è âíóòðèîáúåêòíûå ñåòè. 216 ÃËÀÂÀ 4 G 6  H V (] U D M ] +M Ðèñ. 4.30 Ñòàíäàðòíîå îäíîìîäîâîå âîëîêíî (SM). Ïîòðåáíîñòü â óâåëè÷åíèè ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ è äàëüíîñòè ïåðåäà÷è ñèãíàëà ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ïðèìåíåíèÿ îäíîìîäîâîãî îïòè÷åñêîãî âîëîêíà, òî åñòü âîëîêíà ñî ñòóïåí÷àòûì ïðîôèëåì ïîêàçàòåëÿ ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè ýòîì äèàìåòð ñåðäöåâèíû è îòíîøåíèå ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ ñåðäöåâèíû è îáîëî÷êè âûáèðàþòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû â âîëîêíå ìîãëà ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ òîëüêî îäíà ìîäà. ßâëåíèå ìåæìîäîâîé äèñïåðñèè â òàêîì âîëîêíå îòñóòñòâóåò. Ñòàíäàðòíîå îäíîìîäîâîå âîëîêíî ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ðàáîòû â äèàïàçîíå äëèí âîëí 1.285-1.33 ìêì. Ðàñòóùàÿ ïîòðåáíîñòü â óâåëè÷åíèè ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ è ïðîòÿæ¸ííîñòè îïòè÷åñêèõ ëèíèé ñâÿçè ïðèâåëà ê âîçíèêíîâåíèþ ðÿäà ìîäèôèêàöèé ñòàíäàðòíîãî îäíîìîäîâîãî âîëîêíà (âîëîêíî ñî ñìåù¸ííîé íóëåâîé è íåíóëåâîé äèñïåðñèÿìè, TrueWave RS-âîëîêíî, AllWave-âîëîêíî è äð.). 4.11(*). Çàìåäëÿþùèå ñòðóêòóðû Ê çàìåäëÿþùèì íàïðàâëÿþùèì ñòðóêòóðàì îòíîñÿòñÿ ëèíèè ïåðåäà÷è, â êîòîðûõ ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû (â îòëè÷èå îò îáû÷íûõ, ðàññìîòðåííûõ âûøå, âîëíîâîäîâ) ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ñ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ Y  F . Òàêèå ñòðóêòóðû íàõîäÿò ïðèìåíåíèå ïðè ñîçäàíèè ëèíèé çàäåðæêè â ÑÂ× òðàêòàõ, â ýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ òèïà ëàìïû áåãóùåé (îáðàòíîé) âîëíû, â ëèíåéíûõ óñêîðèòåëÿõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö. Ê íàèáîëåå ðàñïðîñòðàí¸ííûì çàìåäëÿþùèì ñòðóêòóðàì îòíîñÿòñÿ ðàçëè÷íûå äèýëåêòðè÷åñêèå âîëíîâîäû (îòêðûòûå è ýêðàíèðîâàííûå), ñïèðàëüíûå ëèíèè, ãðåáåí÷àòûå íàïðàâëÿþùèå ñòðóêòóðû, ðàçëè÷íûå äèàôðàãìèðîâàííûå âîëíîâîäû (ýêðàíèðîâàííûå âîëíîâîäû ñ ïåðèîäè÷åñêè âäîëü îñè ðàñïîëîæåííûìè äèàôðàãìàìè), îòêðûòûå ãîôðèðîâàííûå âîëíîâîäû è ò.ä. Èñõîäÿ èç ïåðå÷èñëåííûõ íàïðàâëÿþùèõ ñòðóêòóð, ìîæíî ïîíÿòü, ÷òî çàìåäëåíèå â íèõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ëèáî çà ñ÷¸ò êîíöåíòðàöèè ïîëÿ âîëíû â äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäå, ëèáî çà ñ÷¸ò óâåëè÷åíèÿ òðàåêòîðèè åãî ðàñïðîñòðàíåíèÿ. 4.11.1. Ðàñïðîñòðàíåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü èìïåäàíñêîãî öèëèíäðà. Ðàññìîòðèì êðóãëûé ìåòàëëè÷åñêèé ñòåðæåíü, èìåþùèé êîíå÷íóþ ïðîâîäèìîñòü (ðèñ. 4.30). Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ ,Q [  , [ , [ .Q [ 217 . [ . [ , [ . [ [ [ Ðèñ. 4.31 Ïîëå âî âíåøíåé îáëàñòè áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ïðîäîëüíûõ êîìïîíåíò âåêòîðîâ Ãåðöà, óäîâëåòâîðÿþùèõ óðàâíåíèþ Ãåëüìãîëüöà: w 3 H] P  w 3 H] P  w 3 H] P w 3 H] P    H D P D Z 3 H] P   U wU wU U wM w]  Ïîëàãàÿ åãî ñèììåòðè÷íûì (íå çàâèñÿùèì îò óãëîâîé êîîðäèíàòû), êðàåâûå çàäà÷è äëÿ êàæäîãî èç âåêòîðîâ Ãåðöà ìîæåì ñòàâèòü ñàìîñòîÿòåëüíî, òî åñòü äëÿ âîëí òèïà ( ñòàâèì êðàåâóþ çàäà÷ó íà óðàâíåíèè Ãåëüìãîëüöà îòíîñèòåëüíî ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Ãåðöà, äëÿ âîëí òèïà + — îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîãî. Ïîñëå ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ ïîëó÷àåì äâà óðàâíåíèÿ:  G 5 G U   G 5 §¨  Q  ·¸ 5  D  U G U ¨© U ¸¹  G )  Q )   G M ãäå n — ïîñòîÿííàÿ ðàçäåëåíèÿ ïåðåìåííûõ; D  ZH D P D  J  . Ïåðâîå èç íèõ â ïðåäïîëîæåíèè òîãî, ÷òî âîëíà, íàïðàâëÿåìàÿ íå èäåàëüíî ïðîâîäÿùèì ñòåðæíåì, ÿâëÿåòñÿ çàìåäëåííîé, âñëåäñòâèå ÷åãî ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî D — ìíèìàÿ âåëè÷èíà, ïðåîáðàçóåòñÿ â ìîäèôèöèðîâàííîå óðàâíåíèå Áåññåëÿ, êîòîðîå â îáùåì ñëó÷àå (ïðè ïðîèçâîëüíîì n) çàïèñûâàåòñÿ êàê G 5  G5 §  Q  ·  ¨ F   ¸¸5   (4.11.1) GU U GU ¨© U ¹ ãäå F LD . Ðåøåíèÿìè ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ìîäèôèöèðîâàííûå ôóíêöèè Áåññåëÿ , Q FU è ôóíêöèè Ìàê-Äîíàëüäà . Q FU , êà÷åñòâåííûå ãðàôè÷åñêèå çàâèñèìîñòè äëÿ êîòîðûõ ïîêàçàíû íà ðèñ. 4.31. Ïîñêîëüêó íàïðàâëÿåìîå ñòåðæíåì ïîëå äîëæíî êîíöåíòðèðîâàòüñÿ âáëèçè ïîâåðõíîñòè U D , äëÿ åãî îïèñàíèÿ âûáèðàåì ôóíêöèþ Ìàê-Äîíàëüäà, êàê óáûâàþùóþ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè è îáåñïå÷èâàþùóþ âûïîëíåíèå íóëåâîãî ãðàíè÷íîãî óñëîâèÿ íà áåñêîíå÷íîñòè.  íàøåì ñëó÷àå (â îòñóòñòâèè óãëîâîé çàâèñè 218 ÃËÀÂÀ 4 ìîñòè ïîëÿ) ýòî áóäåò ôóíêöèÿ . FU . Òàêèì îáðàçîì, ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è äëÿ âîëíû òèïà E çàïèñûâàåì êàê 3 H] NHP $. FU H  L J]  (4.11.2)  ãäå J  F — ïðîäîëüíîå âîëíîâîå ÷èñëî, H è P — ïàðàìåòðû ñðåäû, îêðóæàþùåé ïðîâîäÿùèé ñòåðæåíü. Êîìïîíåíòû ïîëÿ ñèììåòðè÷íîé ( -âîëíû, âûðàæåííûå ÷åðåç âåêòîð Ãåðöà (4.11.2), ñ èñïîëüçîâàíèåì ôîðìóëû äèôôåðåíöèðîâàíèÿ: .c FU  F. FU çàïèøóòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: (] F  $ . FU H  L J ]  (U L JF . FU H  L J ]  +M L ZH D F $ . FU H  L J ]  (4.11.3) Íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà òàíãåíöèàëüíûå (ïî îòíîøåíèþ ê ïîâåðõíîñòè) êîìïîíåíòû ïîëÿ ñâÿçàíû ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè Ùóêèíà-Ëåîíòîâè÷à: (] (4.11.4)  = +M  ãäå = — âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà. Çíàê «–» â èìïåäàíñíîì ñîîòíîøåíèè ñâÿçàí ñ ïîëÿðèçàöèåé ïîëÿ, èçëó÷àåìîãî ñ ïîâåðõíîñòè ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà (ðèñ. G G 4.30). Êàê âèäíî èç ðèñóíêà, âçàèìíàÿ îðèåíòàöèÿ âåêòîðîâ ïîëÿ òàêîâà, ÷òî (] np ] , G ãäå ] — åäèíè÷íûé îðò, íàïðàâëåííûé âäîëü îñè ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà. Ïîäñòàâëÿÿ êîìïîíåíòû ïîëÿ (4.11.3) â (4.11.4), ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå âîëí (P , íàïðàâëÿåìûõ ïðîâîäÿùèì öèëèíäðîì: FD .  FD . FD L ZH D =D  Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà îáû÷íî ìàëî, ïîýòîìó ïðàâàÿ ÷àñòü ïîñëåäíåãî óðàâíåíèÿ: ZH D = D   . Ëåâàÿ ÷àñòü ìîæåò áûòü ìàëîé ëèøü ïðè FD   .  ýòîì ñëó÷àå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ àñèìïòîòè÷åñêèìè ôîðìóëàìè: . FD | OQ    . FD |  Q QFD FD   ñ ó÷åòîì êîòîðûõ ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ïðåîáðàçóåòñÿ ê âèäó:  FD  OQ L ZH D =D  (4.11.5) QFD Áëàãîäàðÿ êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè ìåòàëëà âîëíà èìååò çàòóõàíèå, à ïîñêîëüêó ïîëå îêàçûâàåòñÿ «ïðèâÿçàííûì» ê äèýëåêòðè÷åñêè áîëåå ïëîòíîé ñðåäå, ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â îêðóæàþùåé ñðåäå, ÷òî âèäíî èç ñîîòíîøåíèÿ H D P D Z J   F  ñîâìåñòíî ñ êîòîðûì ðåøàåòñÿ óðàâíåíèå (4.11.5). (4.11.6) Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 219 Ðèñ. 4.32 Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ìåòàëëà çàïèñûâàåòñÿ â âèäå: PD H = P D H   LV  Z H   V  Z  (4.11.7) ãäå H H    L V  ZH  — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ìåòàëëà; V — åãî óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü. Ïðè V o f , êàê âèäíî èç (4.11.7), = o  .  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå (4.11.5) ìîæåò èìåòü ðåøåíèå òîëüêî ïðè F o  . Òîãäà, êàê ñëåäóåò èç (4.11.6), ôàçîâàÿ ñêîðîñòü âîëíû Y o F  HP , òî åñòü ïðîâîäÿùèé öèëèíäð ïåðåñòàåò áûòü íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðîé. Òàêèì îáðàçîì, îäèíî÷íûå èäåàëüíûå V o f ïðîâîäíèêè íå ìîãóò íàïðàâëÿòü ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ. Ëèøü ïðîâîä ñ êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòüþ ÿâëÿåòñÿ íàïðàâëÿþùåé ëèíèåé, ïîñêîëüêó îí êîíöåíòðèðóåò âáëèçè ñåáÿ ïîëå âîëíû. Êîíöåíòðàöèÿ ýòà òåì ìåíüøå, ÷åì ìåíüøå òîëùèíà ñêèí-ñëîÿ d. Ïîñêîëüêó V a   Z , ñ ðîñòîì ÷àñòîòû êîíöåíòðàöèÿ ïîëÿ âáëèçè ïðîâîäà äîëæíà óìåíüøàòñÿ. Ïðè Z o f âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ïðîâîäà = o P D  H  . Ïðè ýòîì ïðîâîä ìîæåò íàïðàâëÿòü ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó òîëüêî ïðè óñëîâèè V  Z ! H  . Âîëíû, íàïðàâëÿåìûå èìïåäàíñíûìè öèëèíäðàìè, îáû÷íî íàçûâàþò âîëíàìè Çîììåðôåëüäà. 4.11.2. Ïåðèîäè÷åñêèå çàìåäëÿþùèå ñòðóêòóðû. Îòêðûòûé è ýêðàíèðîâàííûé äèýëåêòðè÷åñêèå âîëíîâîäû, èìïåäàíñíûé öèëèíäð, ìåòàëëè÷åñêèé ïðîâîä, ïîêðûòûé äèýëåêòðèêîì, è ò.ä. îòíîñÿòñÿ ê ãëàäêèì çàìåäëÿþùèì ñòðóêòóðàì. Çàìåäëÿþùèå ñòðóêòóðû áåç äèýëåêòðèêà: ãðåáåí÷àòàÿ íàïðàâëÿþùàÿ ñòðóêòóðà, ñïèðàëü, äèàôðàãìèðîâàííûé âîëíîâîä (ðèñ. 4.32) è ò.ä. îáÿçàòåëüíî äîëæíû èìåòü ïåðèîäè÷åñêè (ïî ïðîäîëüíîé îñè ñòðóêòóðû) ðàñïîëîæåííûå èäåíòè÷íûå íåîäíîðîäíîñòè. Ïåðèîäè÷íîñòü íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû îáÿçàòåëüíî íóæíî ó÷èòûâàòü, åñëè ðàññòîÿíèå ìåæäó íåîäíîðîäíîñòÿìè èìååò ïîðÿäîê äëèíû âîëíû. Ïðèìåðàìè íåîäíîðîäíîñòåé, äåëàþùèõ ïðîäîëüíî-ðåãóëÿðíûå íàïðàâëÿþùèå ñòðóêòóðû çàìåäëÿþùèìè, ìîãóò ñëóæèòü ìåòàëëè÷åñêèå øòûðè, ðåáðà, äèàôðàãìû è ùåëè â âîëíîâîäàõ, ðàçðûâû ãàëüâàíè÷åñêîãî êîíòàêòà â òîêîâåäóùèõ ïîâåðõíîñòÿõ è ò.ï. Ïîëå â ïåðèîäè÷åñêîé çàìåäëÿþùåé ñòðóêòóðå óäîâëåòâîðÿåò óðàâíåíèþ Ãåëüìãîëüöà è ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå G ( f ¦ f SQ · G  L §¨ J   ¸] G ¹  (Q H © (4.11.8) 220 ÃËÀÂÀ 4 ãäå G — ïåðèîä ñòðóêòóðû; J Q J   SQ  G — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ n-é ïðîñòðàíñòâåííîé ãàðìîíèêè. Ìàãíèòíîå G G ïîëå ïðåäñòàâëÿåòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíòû (Q +Q ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ïîïåðå÷íûõ êîîðäèíàò è çàâèñÿò îò êîíôèãóðàöèè íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû.  ñîîòâåòñòâèè ñ (4.11.8) ïîëÿ â ïåðèîäè÷åñêèõ çàìåäëÿþùèõ ñòðóêòóðàõ ïðåäñòàâëÿþòñÿ íàáîðàìè ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê. Ïîëîæèòåëüíûì n ñîîòâåòñòâóþò ïðÿìûå ïðîñòðàíñòâåííûå ãàðìîíèêè, îòðèöàòåëüíûì — îáðàòíûå. Âåëè÷èíà J  — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ îñíîâíîé ïðîñòðàíñòâåííîé ãàðìîíèêè. Ïîñêîëüêó ôàçîâàÿ ñêîðîñòü êàæäîé ïðîñòðàíñòâåííîé ãàðìîíèêè îïðåäåëÿåòñÿ êàê Y Q Z  J Q , ñ óâåëè÷åíèåì íîìåðà Q îíà óáûâàåò. Íàèáîëüøóþ ôàçîâóþ ñêîðîñòü èìååò îñíîâíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ãàðìîíèêà. Ïðè Q !  Y Q !  , ïðè Q   Y Q   . È ïðÿìûå, è îáðàòíûå ãàðìîíèêè ýíåðãèþ ïåðåíîñÿò â ïðÿìîì íàïðàâëåíèè. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ îáðàòíûõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê õàðàêòåðíî âçàèìíî ïðîòèâîïîëîæíîå íàïðàâëåíèå ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòåé.  îáû÷íî èñïîëüçóåìûõ ïåðèîäè÷åñêèõ çàìåäëÿþùèõ ñòðóêòóðàõ àìïëèòóäû ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê óáûâàþò ñ ðîñòîì íîìåðà Q .  ñâÿçè ñ ýòèì íà ïðàêòèêå òàêèå ñòðóêòóðû èñïîëüçóþò (â ÷àñòíîñòè, â ýëåêòðîííûõ ÑÂ× ïðèáîðàõ òèïà ëàìï áåãóùåé èëè îáðàòíîé âîëíû) íà ãàðìîíèêàõ ñ íîìåðàìè Q   r  . Òîëüêî ýòè ãàðìîíèêè èìåþò äîñòàòî÷íî âûñîêóþ ìîùíîñòü. Îòëè÷èå íàáîðà ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê â ïåðèîäè÷åñêèõ íàïðàâëÿþùèõ ñòðóêòóðàõ îò íàáîðà ñîáñòâåííûõ âîëí â ðåãóëÿðíûõ âîëíîâîäàõ â òîì, ÷òî ñîáñòâåííûå âîëíû ðåãóëÿðíûõ âîëíîâîäîâ (íàïðèìåð, ðàññìîòðåííûå ðàíåå îäíîðîäíî-çàïîëíåííûå ïðÿìîóãîëüíûé è êðóãëûé âîëíîâîäû) âçàèìíî íåçàâèñèìû, â òî âðåìÿ êàê ïðîñòðàíñòâåííûå ãàðìîíèêè îáÿçàòåëüíî ñóùåñòâóþò ñîâìåñòíî. Ãðóïïîâàÿ ñêîðîñòü ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê â ñòðóêòóðàõ áåç äèññèïàöèè ýíåðãèè âû÷èñëÿåòñÿ êàê: XQ GZ G JQ § GZ ¨¨ © G JQ · ¸¸ ¹  X  òî åñòü ó âñåõ ãàðìîíèê îíà îäèíàêîâà. Òàêèì îáðàçîì, ýíåðãèÿ ïåðåíîñèòñÿ âñåì íàáîðîì ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê. ßâëåíèå Y Q np X íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé äèñïåðñèåé. 4.11.3. Îòêðûòàÿ ãðåáåí÷àòàÿ íàïðàâëÿþùàÿ ñòðóêòóðà. Êàê îòìå÷àëîñü âûøå, îòêðûòûé äèýëåêòðè÷åñêèé âîëíîâîä, èìïåíäàíñíûé öèëèíäð, ïðîâîä, ïîêðûòûé ñëîåì äèýëåêòðèêà, íàïðàâëÿþò ïîâåðõíîñòíûå âîëíû — çàìåäëåííûå âîëíû, ïîëÿ êîòîðûõ óáûâàþò ïðè óäàëåíèè îò íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû. Ñóùåñòâóþò è äðóãèå îòêðûòûå ëèíèè ïåðåäà÷è, âäîëü êîòîðûõ ìîãóò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïîâåðõíîñòíûå âîëíû. Ïðèìåðîì îòêðûòîé ïåðèîäè÷åñêîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû ÿâëÿåòñÿ ãðåáåí÷àòàÿ ïîâåðõíîñòü, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 4.33. Îíà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåòàëëè÷åñêóþ ïëîñêîñòü, íà êîòîðîé ýêâèäèñòàíòíî ðàñïîëîæåíû ìåòàëëè÷åñêèå ïåðåãîðîäêè — ãðåáíè. Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 221 ;  G G = G Ðèñ. 4.33 Ïîëàãàÿ íàïðàâëÿþùóþ ñòðóêòóðó áåñêîíå÷íî ïðîòÿæåííîé âäîëü îñè OY (ðèñ. 4.32), êðàåâóþ çàäà÷ó áóäåì ðåøàòü, íàêëàäûâàÿ óñëîâèÿ G w (W   O !! G   (4.11.9) 6 w\ Ïðè ýòèõ óñëîâèÿõ ïîëå âíóòðè ÿ÷ååê «ãðåáåíêè», ïðàêòè÷åñêè íå ìåíÿþùååñÿ ïî ïðîäîëüíîé êîîðäèíàòå ] (â ïðåäåëàõ øèðèíû ÿ÷åéêè d), êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà, áóäåò èìåòü ëèøü äâå êîìïîíåíòû Ez è Hy, òî åñòü áóäåò ýêâèâàëåíòíî ïîëþ, îáðàçîâàííîìó ïëîñêèìè âîëíàìè: ïàäàþùåé íà äíî ÿ÷åéêè (x = -d) è îòðàæåííîé îò íåãî. Òîãäà ëþáàÿ èç óêàçàííûõ êîìïîíåíò (â ÷àñòíîñòè, Ez) áóäåò óäîâëåòâîðÿòü óðàâíåíèþ: G (]  N ( ]   (4.11.10) G[  ãäå N Z H D P D — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïëîñêîé âîëíû â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå ñ ïàðàìåòðàìè H è P . Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4.11.10), óäîâëåòâîðÿþùåå íóëåâîìó ãðàíè÷íîìó óñëîâèþ ïðè [  G , çàïèñûâàåòñÿ êàê (] $ VLQ N [  G  (4.11.11) Ïîäñòàâëÿÿ (4.11.11) â óðàâíåíèå G G URW (  L ZP D +  íàõîäèì âòîðóþ êîìïîíåíòó ïîëÿ: +\ Âåëè÷èíó:  LN $ FRV N [  G  ZP D (] +\ L PD WJ NG HD (4.11.12) áóäåì íàçûâàòü èìïåäàíñîì íà âûõîäå ( [  ) èç ÿ÷åéêè «ãðåáåíêè». Âíå «ãðåáåíêè» ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ âäîëü îñè OZ è ñîãëàñíî óñëîâèÿì (4.11.9) ìîæåò áûòü îïèñàíî ïðîäîëüíîé êîìïîíåíòîé ýëåêòðè÷åñêîãî âåêòîðà Ãåðöà: 3 H] \ [ H  L J]  (4.11.13) 222 ÃËÀÂÀ 4 ãäå J — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû âäîëü ãðåáåí÷àòîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû; \ [ — ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óðàâíåíèþ G \ G[   D \  (4.11.14) ãäå D H D P D Z  J  — ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïîëÿ â íàïðàâëåíèè îñè x. Çàïèñûâàÿ ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (4.11.14) â âèäå \ % H  L D[ è èñïîëüçóÿ ñâÿçü êîìïîíåíò ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì âåêòîðîì Ãåðöà, ïîëó÷àåì, ÷òî (]  H D ZD % H  L D %H  L D[  J]  + \ D[  J]  Òîãäà èìïåäàíñ íà âõîäå â ÿ÷åéêó «ãðåáåíêè» çàïèøåòñÿ êàê (] +\  D  HDZ (4.11.15) Ïðèðàâíèâàÿ (4.11.12) è (4.11.15), ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå âîëíû òèïà E îòêðûòîé ãðåáåí÷àòîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû: D (4.11.16)  L N WJ NG  ÿâëÿþùååñÿ àíàëèòè÷åñêèì âûðàæåíèåì äëÿ ïîïåðå÷íîãî âîëíîâîãî ÷èñëà D . Êàê âèäíî èç (4.11.16), ïðè WJ NG !  ,P D     ýòîì ñëó÷àå âî âíåøíåé îáëàñòè ïîëå ýêñïîíåíöèàëüíî óáûâàåò ïðè óäàëåíèè îò ãðåáåí÷àòîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîâåðõíîñòíîé âîëíå. Òàêèì îáðàçîì, íà ÷àñòîòàõ, ïðè êîòîðûõ NG  >  S   @  > S S   @  âäîëü «ãðåáåíêè» ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïîâåðõíîñòíûå âîëíû. Ïîëîñàì ÷àñòîò, êîòîðûå ïðèíàäëåæàò èíòåðâàëàì NG  > S   S @  > S   S @  ñîîòâåòñòâóþò çîíû çàïèðàíèÿ, â ïðåäåëàõ êîòîðûõ ïîâåðõíîñòíûå âîëíû ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ íå ìîãóò. Åñòåñòâåííî, ñäåëàííûå âûâîäû ñïðàâåäëèâû ëèøü äî òåõ ÷àñòîò, ïðè êîòîðûõ âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå O !! G . Ïîñêîëüêó äëÿ ïîâåðõíîñòíûõ âîëí D ÿâëÿåòñÿ ìíèìîé (îòðèöàòåëüíîé) âåëè÷èíîé, J ! N H D P D , Y    HP  òî åñòü ïîâåðõíîñòíûå âîëíû — çàìåäëåííûå.  ñâîåì ðàññìîòðåíèè ìû â ñèëó óñëîâèÿ O !! G íå ó÷èòûâàëè ïåðèîäè÷íîñòü íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû. Ñ ó÷åòîì åå ïîëå âíå «ãðåáåíêè» äîëæíî èìåòü âèä: (] f ¦ D Q $Q Q f [ SQ ·  L §¨ J  ¸] G ¹ © H  Ïîäñòàâëÿÿ (4.11.17) â óðàâíåíèå Ãåëüìãîëüöà, ïîëó÷àåì G  $Q G[  ãäå D Q  D Q $Q  SQ · HPN  §¨ J  ¸  G ¹ © (4.11.17) Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 223 [ G '  ] ' ' G Ðèñ. 4.34 Ïîñêîëüêó ïðè O !! G è ì å å ò ì å ñ ò î í å ð à â å í ñ ò â î SQ  G !! J , è ì å å ì ,P D Q !! ,P D  . Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî àìïëèòóäû âñåõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê, çà èñêëþ÷åíèåì $ , î÷åíü áûñòðî óáûâàþò ïðè óäàëåíèè îò íàïðàâëÿþùåé ãðåáåí÷àòîé ïîâåðõíîñòè.  ðåçóëüòàòå ïåðèîäè÷íîñòü ïîëÿ âíå «ãðåáåíêè» ñãëàæèâàåòñÿ, ïîýòîìó ïðîâåäåííîå ðàññìîòðåíèå äàåò êîððåêòíîå ïðåäñòàâëåíèå î ïîëå ïîâåðõíîñòíîé âîëíû, íàïðàâëÿåìîé ãðåáåí÷àòîé çàìåäëÿþùåé ñòðóêòóðîé.  ðàññìîòðåííîé âûøå ìîäåëè òîëùèíà ïåðåãîðîäîê ìåæäó ÿ÷åéêàìè íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû ïîëàãàëàñü ðàâíîé íóëþ.  òîì ñëó÷àå, êîãäà òîëùèíà ïåðåãîðîäîê êîíå÷íàÿ (ðèñ. 4.34), èìïåäàíñ íà âûõîäå èç ÿ÷ååê ìîæåò áûòü ïðèáëèæåííî çàïèñàí [Ë.16] â âèäå: (] +\ LT PD WJ NG  HD ãäå T G  ' (ðèñ. 4.34). Ïîäñòàâëÿÿ (4.11.18) â èìïåäàíñíîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå ïðè [ D  L TN WJ NG  (4.11.18)  , ïîëó÷àåì (4.11.19) òî åñòü óñëîâèå ïîääåðæàíèÿ çàìåäëåííîé ïîâåðõíîñòíîé âîëíû îñòàåòñÿ ïðåæíèì: WJ NG !   Îïèñàííûé èìïåäàíñíûé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè ïîëÿ âäîëü îòêðûòîé ãðåáåí÷àòîé íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû ìîæíî ðàñïðîñòðàíèòü íà ãîôðèðîâàííûé ïðîâîäÿùèé öèëèíäð (ðèñ. 4.35), åñëè ðàññìàòðèâàòü ñèììåòðè÷íûå âîëíû òèïà ( .  ýòîì ñëó÷àå â ÿ÷åéêàõ ãîôðû âìåñòî êîìïîíåíò ïîëÿ (] è + \ ïðåäûäóùåé çàäà÷è áóäóò (] è +M , êîòîðûå çàïèøóòñÿ êàê (] $ > - NU < NE  < NU - NE @  +M L HD $ > - NU < NE  < NU - NE @  PD (4.11.20) Ïîäñòàâëÿÿ îòíîøåíèå (]  +M êîìïîíåíò (4.11.20) â èìïåäàíñíîå ãðàíè÷íîå óñëîâèå ïðè U D , ïîëó÷àåì óðàâíåíèå: D  L TN - ND < NE  < ND - NE  - ND < NE  < ND - NE 224 ÃËÀÂÀ 4 E D Ðèñ. 4.35  G Q   G 6 ] \ Ðèñ. 4.36 àíàëîãè÷íîå (4.11.19). Èç íåãî âèäíî, ÷òî óñëîâèåì ïîääåðæàíèÿ ãîôðèðîâàííûì öèëèíäðîì çàìåäëåííîé ïîâåðõíîñòíîé âîëíû áóäåò íåðàâåíñòâî: - ND < NE  < ND - NE !  - ND < NE  < ND - NE 4.11.4. Îòêðûòûé ñïèðàëüíûé âîëíîâîä. Ñïèðàëüíûå ëèíèè øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ êàê ëèíèè çàäåðæêè â ìåòðîâîì äèàïàçîíå, êàê çàìåäëÿþùèå ñèñòåìû â ñàíòèìåòðîâîì è êàê âîëíîâîäíûå ñèñòåìû â ìèëëèìåòðîâîì äèàïàçîíå âîëí. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è î ðàñïðîñòðàíåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí âäîëü ñïèðàëè áóäåì èñïîëüçîâàòü ìîäåëü ñïèðàëüíî-ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà. Ñóùíîñòü ýòîé ìîäåëè ñîñòîèò â òîì, ÷òî ðåàëüíàÿ íàïðàâëÿþùàÿ ñòðóêòóðà (ñïèðàëü) ïðè äîñòàòî÷íî ìàëîì ( G  O ) øàãå çàìåíÿåòñÿ ñèñòåìîé ïðîâîäÿùèõ êîëåö òîãî æå ðàäèóñà, ÷òî è ñïèðàëü. Ýòè êîëüöà ïëîòíî ïðèëåãàþò äðóã ê äðóãó, îäíàêî ãàëüâàíè÷åñêîãî êîíòàêòà íå èìåþò. Ïðè áåñêîíå÷íîì óâåëè÷åíèè ÷èñëà òàêèõ êîëåö íà åäèíèöó äëèíû ëèíèè (ïðè ñîîòâåòñòâóþùåì óìåíüøåíèè äî íóëÿ äèàìåòðà ïðîâîäà, îáðàçóþùåãî ñïèðàëü) â ïðåäåëå ïîëó÷àåì ñïëîøíîé öèëèíäð ñ àíèçîòðîïíîé ïðîâîäèìîñòüþ. Ïî òàêîìó öèëèíäðó òîê ïðîòåêàåò âäîëü âèòêîâ ñïèðàëè è íå ìîæåò ïðîòåêàòü â íàïðàâëåíèè, ïåðïåíäèêóëÿðíîì èõ ïëîñêîñòè, ðèñ. 4.36. Ñïèðàëüíî-ïðîâîäÿùèé öèëèíäð ñ ãåîìåòðè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíîðîäíîé (âäîëü îñè OZ) íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðîé, òàêîé æå, êàê, íàïðèìåð, öèëèíäðè÷åñêèé âîëíîâîä. Òàê æå, êàê â îäíîðîäíîì âîëíîâîäå, â ñïèðàëüíî ïðîâîäÿùåì öèëèíäðå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â îáùåì ñëó÷àå ðàçëè÷íûå ñîáñòâåííûå âîëíû è íå ñóùåñòâóåò íèêàêèõ ïðîñòðàíñòâåííûõ ãàðìîíèê. Êàê ïîêàçûâàåò ýêñïåðèìåíò, ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ( O !! G  D !! G  òîëùèíà ïðîâîäà G o  ) çàìå- Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ 225 íà â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ñïèðàëè ñïèðàëüíî-ïðîâîäÿùèì öèëèíäðîì ïðèâîäèò ê ðåçóëüòàòàì, àäåêâàòíî îïèñûâàþùèì ðåàëüíóþ íàïðàâëÿþùóþ ñòðóêòóðó. G Íà ðèñ. 4.36 âåêòîð 6 íàïðàâëåí âäîëü âèòêîâ ñïèðàëè.  íàïðàâëåíèè ýòîãî âåêòîðà ïðîòåêàåò òîê, ñâÿçàííûé ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû. G Âåêòîð Q ïåðïåíäèêóëÿðåí ïëîñêîñòÿì âèòêîâ ñïèðàëè è êàñàþùèéñÿ åå ïîâåðõG íîñòè.  íàïðàâëåíèè Q òîê îòñóòñòâóåò. Ðàäèóñ ñïèðàëè — a, óãîë íàìîòêè — y, øàã ñïèðàëè — G . Ïîñêîëüêó ñïèðàëü èñïîëüçóåòñÿ êàê çàìåäëÿþùàÿ ñòðóêòóðà, áóäåì èíòåðåñîâàòüñÿ ëèøü ìåäëåííûìè âîëíàìè, äëÿ êîòîðûõ ïîïåðå÷íîå âîëíîâîå ÷èñëî D , îäèíàêîâîå (â ñèëó îäíîðîäíîé ñðåäû, â êîòîðóþ ïîìåùåíà ñïèðàëü) â îáåèõ îáëàñòÿõ 1 è 2 (ðèñ. 4.36), óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ D HPN  J     (4.11.21) ãäå J , êàê îáû÷íî, ïîñòîÿííàÿ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñîáñòâåííîé âîëíû. G Òàê êàê ñïèðàëüíî-ïðîâîäÿùèé öèëèíäð ïðîïóñêàåò òîê ëèøü â íàïðàâëåíèè 6 , òî íà åãî ïîâåðõíîñòè (â ñèëó èäåàëüíîé ïðîâîäèìîñòè ïðîâîäà, îáðàçóþùåãî ñïèðàëü) îáðàùàåòñÿ â íóëü òîëüêî êîìïîíåíòà (V , â òî âðåìÿ êàê (] è (M , âîîáùå ãîâîðÿ, íå ðàâíû íóëþ. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî íà ïîâåðõíîñòè ñïèðàëè ïðè U D íåîáõîäèìî óäîâëåòâîðèòü ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì äëÿ 4-õ êîìïîíåíò ïîëÿ: (]  (M  +]  +M G (íàëè÷èå òîêà MV ïðèâîäèò ê ñóùåñòâîâàíèþ ýòèõ ÷åòûðåõ êîìïîíåíò).  ðåçóëüòàòå, ïîëå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ñïèðàëüíîé ëèíèè ÿâëÿåòñÿ âñåãäà (è ïðè îòñóòñòâèè ó íåãî óãëîâîé çàâèñèìîñòè) ãèáðèäíûì. Ïîýòîìó äëÿ îïèñàíèÿ åãî ââîäèì ïðîäîëüíûå êîìïîíåíòû îáîèõ âåêòîðîâ Ãåðöà, óäîâëåòâîðÿþùèå óðàâíåíèþ Ãåëüìãîëüöà. Ïîñëå ðàçäåëåíèÿ â íåì ïåðåìåííûõ ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ îòíîñèòåëüíî U è M (ñì. ðàçäåë 4.11.1). Ïåðâîå èç ýòèõ óðàâíåíèé â ñèëó óñëîâèÿ (4.11.21) ïåðåõîäèò â ìîäèôèöèðîâàííîå óðàâíåíèå Áåññåëÿ (4.11.1).  ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ (4.11.1) çàïèøóòñÿ êàê 3 H] $, Q FU H  L QM H  L J]  3 ]P %, Q FU H  L QM H  L J] (4.11.22) âî âíóòðåííåé îáëàñòè 1 è 3 H] $ . Q FU H  L QM H  L J]  3 ]P % . Q FU H  L QM H  L J] (4.11.23) âî âíåøíåé îáëàñòè 2. Õàðàêòåð óãëîâîé çàâèñèìîñòè â (4.11.22) è (4.11.23) ïîä÷åðêèâàåò òîò ôàêò, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå «áåæèò» âäîëü âèòêîâ ñïèðàëè, ÷òî è ïðèâîäèò ê çàìåäëåíèþ âîëíû. Ðàäèàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ïîëÿ ãîâîðèò î åãî îãðàíè÷åííîñòè â ïðåäåëàõ âñåãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ íàïðàâëÿþùåé ñòðóêòóðû è îá ýêñïîíåíöèàëüíîì óáûâàíèè ïðè óäàëåíèè îò íåå. Ðàññìîòðèì ïðîöåäóðó âûâîäà äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ ñîáñòâåííûõ âîëí ñïèðàëüíîé ëèíèè, ó êîòîðûõ îòñóòñòâóåò óãëîâàÿ çàâèñèìîñòü ïîëÿ.  ýòîì ñëó÷àå Q  , è êîìïîíåíòû ïîëÿ, âûðàæåííûå ÷åðåç âåêòîðû Ãåðöà (4.11.22) 226 ÃËÀÂÀ 4 è (4.11.23), çàïèñûâàþòñÿ êàê (] F  $ , FU H  L J]  +] F % , FU H  L J]  (U  L JF$ , FU H  L J]  +U  L JF% , FU H  L J]  (M L ZP D F% , FU H  L J]  +M  L ZH D F$ , FU H  L J]  âî âíóòðåííåé îáëàñòè è ( ] F  $ . FU H  L J]  + ] F % . FU H  L J]  (U L JF$ . FU H  L J]  +U L JF% . FU H  L J]  (M  L ZP D F% . FU H  L J]  +M L ZH D F$ . FU H  L J] âî âíåøíåé îáëàñòè. Ïîäñòàâëÿÿ êîìïîíåíòû ïîëÿ â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ (V U D ( V U D (] U D ( ] U D    +V U (M U D D + V U (M U D  D  ãäå (V + V (] + ] VLQ\  (M + M FRV\  ïîëó÷àåì ñèñòåìó 4-õ ëèíåéíûõ îäíîðîäíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî êîýôôèöèåíòîâ $  % . Çàïèñûâàÿ óñëîâèå íåòðèâèàëüíîñòè åå ðåøåíèé (ïðèðàâíèâàÿ íóëþ ãëàâíûé îïðåäåëèòåëü), ïîëó÷àåì äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå ñèììåòðè÷íûõ âîëí ñïèðàëüíîãî âîëíîâîäà: D HP N FWJ \ DF  , FD .  FD  , FD . FD (4.11.24) êîòîðîå ðåøàåòñÿ ñîâìåñòíî ñ óðàâíåíèåì HP N â ïëîñêîñòè F J Îáîçíà÷èâ J   F (4.11.25) ïðè ÷àñòîòå Z â êà÷åñòâå ïàðàìåòðà. ,  FD .  FD  , FD . FD 1 FD èç óðàâíåíèé (4.11.24), (4.11.25) ïîëó÷àåì: aJ J N HP  FWJ \  1 FD (4.11.26) ãäå aJ F  Y — êîýôôèöèåíò çàìåäëåíèÿ âîëíû. Ïðè áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ FD ñ èñïîëüçîâàíèåì àñèìïòîòè÷åñêèõ ôîðìóë äëÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôóíêöèé Áåññåëÿ ôîðìóëó (4.11.26) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó: aJ |   FWJ \   VLQ \  (4.11.27) Êîýôôèöèåíò çàìåäëåíèÿ, âû÷èñëÿåìûé ïî ôîðìóëå (4.11.27), íàçûâàåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèì çàìåäëåíèåì ñïèðàëè. Èç (4.11.27) ñëåäóåò Y F VLQ\  Ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû â íàïðàâëÿþùèõ ñèñòåìàõ (  (  P ( H ( (] (U (M 227  (] +U +M + U UD (M ( U  +] +] +M UD  Ðèñ. 4.37 Ïðè ïåðåõîäå îò (4.11.26) ê (4.11.27) ïîëàãàëîñü 1 FD |  . Åñëè â àñèìïòîòè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèÿõ ìîäèôèöèðîâàííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ ôóíêöèé ó÷åñòü äâà ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿ è ïðåíåáðå÷ü ÷ëåíàìè áîëåå âûñîêîãî ïîðÿäêà ìàëîñòè, ÷åì   FD  , òî äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (4.11.24) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå ª  º  N HP D FWJ \ | FD  «  »  FD  »¼ «¬ à êîýôôèöèåíò çàìåäëåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå áóäåò aJ F Y  VLQ  \   VLQ\  HP ND  (4.11.28) Åñëè ôîðìóëà (4.11.27) äàåò äîñòîâåðíûå ðåçóëüòàòû ïðè FD !  , òî ôîðìóëîé (4.11.28) ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè FD !  . Ôîðìóëà (4.11.27) íå ó÷èòûâàåò äèñïåðñèè. Ñîãëàñíî ôîðìóëå (4.11.28) ñ ðîñòîì ÷àñòîòû êîýôôèöèåíò çàìåäëåíèÿ óâåëè÷èâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, ó âîëí ñïèðàëüíîé ëèíèè ïðè Q  äèñïåðñèÿ íîðìàëüíàÿ è ïîëîæèòåëüíàÿ. Äèñïåðñèîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà aJ Z íåïðåðûâíà âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïîëó÷àåìûå íà îñíîâå ìîäåëè ñïèðàëüíî-ïðîâîäÿùåãî öèëèíäðà õîðîøî ñîâïàäàþò ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé: O !! SD  O !! G . Èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, ïðèâîäÿùèõ ê äèñïåðñèîííîìó óðàâíåíèþ, ìîæíî âûðàçèòü âñå àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíòû ÷åðåç îäèí, íàïðèìåð, $ , ïîäñòàâëÿÿ â âûðàæåíèÿ äëÿ ïîëåé âîëíîâûå ÷èñëà, íàéäåííûå èç (4.11.24), (4.11.25). Ïîñëå ýòîãî ìîæíî ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòè êîìïîíåíò ïîëÿ îò ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû. Êà÷åñòâåííî òàêèå çàâèñèìîñòè èçîáðàæåíû íà ðèñ. 4.37, èç êîòîðîãî âèäíî, ÷òî òàíãåíöèàëüíûå ïî îòíîøåíèþ ê ïîâåðõíîñòè U D êîìïîíåíòû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ è íîðìàëüíûå — ìàãíèòíîãî íåïðåðûâíû. Âî âíåøíåé îáëàñòè ïîëÿ óáûâàþò â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè ïî çàêîíó, áëèçêîìó ê ýêñïîíåíöèàëüíîìó. Íà îñè ñïèðàëüíîãî âîëíîâîäà ïðîäîëüíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èìååò çíà÷èòåëüíóþ âåëè÷èíó, ÷òî ãîâîðèò î ïåðñïåêòèâíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé íàïðàâëÿþùåé 228 ÃËÀÂÀ 4 ñòðóêòóðû â ýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ, ãäå òðåáóåòñÿ ýôôåêòèâíîå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðîííûì ïîòîêîì. Ïðîöåäóðà ñîñòàâëåíèÿ äèñïåðñèîííîãî óðàâíåíèÿ íåñèììåòðè÷íûõ âîëí òà æå ñàìàÿ, òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå êîìïîíåíòû ïîëÿ äîëæíû áûòü âûðàæåíû ÷åðåç âåêòîðû Ãåðöà (4.11.22), (4.11.23), çàïèñàííûå ïðè Q z  . Äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå íåñèììåòðè÷íûõ âîëí èìååò âèä: [ >   6Q FD @ > FD WJ\   Q 6Q FD @  Q6Q FD r (4.11.29) ãäå [ 6 Q FD , Q  GO  O S  J  , Q FD . Q FD WJ \  FD . Q  FD  , Q  FD . Q  FD Èç (4.11.29) âèäíî, ÷òî äèñïåðñèîííîå óðàâíåíèå (â ñèëó äâóõ çíàêîâ ïåðåä ðàäèêàëîì) èìååò äâå âåòâè ðåøåíèé, òî åñòü òàê æå, êàê è â ñëó÷àå íåñèììåòðè÷íûõ âîëí êðóãëîãî äèýëåêòðè÷åñêîãî âîëíîâîäà, ìîæíî ãîâîðèòü î âîëíàõ +(QP è (+ QP . Ðàñ÷åòû íà îñíîâàíèè óðàâíåíèÿ (4.11.29) ïîêàçûâàþò, ÷òî íåñèììåòðè÷íûå âîëíû ìîãóò îáëàäàòü àíîìàëüíîé äèñïåðñèåé, êîãäà êîýôôèöèåíò çàìåäëåíèÿ (â îïðåäåëåííûõ ó÷àñòêàõ ÷àñòîòíîãî äèàïàçîíà) óìåíüøàåòñÿ ñ ðîñòîì ÷àñòîòû.