Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ материалы лекций СОДЕРЖАНИЕ Лекция №1 5 Общие сведения о переходных процессах 5 Основные сведения об электромагнитных переходных процессах 7 Лекция №2 12 Переходный процесс при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи 12 Начальный момент внезапного нарушения режима синхронных машин без демпферных обмоток 16 Сверхпереходные ЭДС и сопротивления синхронной машины 19 Лекция №3 22 Расчёт при напряжениях выше 1 кВ переменного тока 22 Общие указания к выполнению расчётов 22 Особенности составления расчетной схемы 22 Лекция №4 25 Некоторые допущения при расчётах токов короткого замыкания 25 Практический расчет трехфазного короткого замыкания 26 Определение взаимных сопротивлений между источниками и точкой короткого замыкания 31 Применение принципа наложения 33 Метод типовых кривых 34 Влияние автоматического регулирования возбуждения 36 Лекция №5 38 Несимметричные короткие замыкания 38 Основные положения 38 Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей 40 Лекция №6 47 Схемы замещения отдельных последовательностей 47 Распределение и трансформация токов и напряжений 49 Двухфазное короткое замыкание 51 Однофазное короткое замыкание 53 Двухфазное короткое замыкание на землю 54 Комплексные схемы замещения 55 Правило эквивалентности прямой последовательности 56 Сравнение токов различных видов коротких замыканий 57 Лекция №7 59 Однократная продольная несимметрия 59 Разрыв одной фазы 60 Замыкания в распределительных сетях и системах электроснабжения 62 Некоторые особенности распределительных сетей 62 Простое замыкание на землю 63 Компенсация емкостного тока замыкания на землю 65 Лекция №8 68 Короткие замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В 68 Особенности коротких замыканий в электроустановках до 1000 В 68 Особенности расчёта 69 Расчет начального значения сверхпереходного тока 70 Трехфазное короткое замыкание 71 Некоторые особенности коротких замыканий в цепях постоянного тока 74 Учет изменения параметров электрической цепи при расчете токов КЗ 75 Максимальные уровни токов коротких замыканий 80 Средства ограничения токов короткого замыкания 81 Оптимизация структуры и параметров сети (схемные решения) 81 Стационарное и автоматическое деление сети 82 Токоограничивающие устройства 83 Оптимизация режима заземления нейтралей в электрических сетях 86 Лекция №9 87 Основы электромеханических переходных процессов в электроэнергетических системах 87 Основные понятия и определения 87 Понятие о статической устойчивости электроэнергетических систем 90 Лекция №10 98 Обобщённые параметры схемы замещения одномашинной электроэнергетической системы 98 Понятие о динамической устойчивости электроэнергетических систем 103 Правило площадей и критерий динамической устойчивости 106 Данный сборник составлен из материалов, используемых в ходе проведения лекций. Многие из правил оформления документов здесь проигнорированы не специально, а из-за нехватки времени. Лекция №1 Общие сведения о переходных процессах Переходный процесс (ПП) в электроустановке (ЭУ) – процесс перехода от одного установившегося режима электроустановки к другому. Таким образом, переходный процесс характеризуется совокупностью электромагнитных и механических изменений в системе. Они взаимно связаны и, по существу, представляют единое целое. Тем не менее, благодаря довольно большой механической инерции вращающихся машин начальная стадия переходного процесса (0,1 – 0,2 с.) характеризуется преимущественно электромагнитными изменениями. На этой стадии можно считать, что скорость вращения роторов синхронных машин остается равной синхронной, а скольжение асинхронных двигателей – номинальным. Электромагнитный переходный процесс в электроустановке — переходный процесс, характеризуемый изменением значений только электромагнитных величин электроустановки. Электромеханический переходный процесс в электроустановке — переходный процесс, характеризуемый одновременным изменением значений электромагнитных и механических величин, определяющих состояние электроустановки. В связи с этим курс переходных процессов в электроэнергетических системах разбит на две части, и мы изучаем только одну из них – электромагнитные переходные процессы. Основные сведения об электромагнитных переходных процессах Наиболее распространённые причины ЭМПП в электрической системе: а) вкл. и откл. двигателей и других приёмников электроэнергии; б) КЗ в системе, а также повторное вкл. и откл. (одновременное или каскадное) короткозамкнутой цепи; в) возникновение местной несимметрии в системе (например, отключение одной фазы ЛЭП); г) действие форсировки возбуждения синхронных машин (СМ), а также их развозбуждение (т.е. гашение их магнитного поля); д) несинхронное включение СМ. Прежняя формулировка: короткое замыкание – это всякое непредусмотренное нормальными условиями работы замыкание между фазами, а также замыкание одной или нескольких фаз на землю или на нулевой провод в системах с заземленной нейтралью. Замыкание – всякое случайное или преднамеренное, не предусмотренное нормальным режимом работы, электрическое соединение различных точек электроустановок между собой или с землей. Короткое замыкание — замыкание, при котором токи в ветвях электроустановки, примыкающих к месту его возникновения, резко возрастают, превышая наибольший допустимый ток продолжительного режима. Короткое замыкание на землю — короткое замыкание в электроустановке, обусловленное соединением с землей какого-либо ее элемента. Простое замыкание – замыкание одной фазы на землю в системах с изолированной или резонансно-заземлённой нейтралью. В зависимости от режима заземления нейтрали электрические сети разделяют на следующие группы: 1) сети с незаземлёнными (изолированными) нейтралями (3-35 кВ). При этом способе заземления нейтральная точка источника (генератора или трансформатора) не присоединена к контуру заземления. В распределительных сетях 6-10 кВ России обмотки питающих трансформаторов, как правило, соединяются в треугольник, поэтому нейтральная точка физически отсутствует; 2) сети с резонансно-заземлёнными нейтралями (3-35 кВ). При этом способе заземления нейтральная точка источника присоединяется к контуру заземления через индуктивное сопротивление (дугогасящий реактор), компенсирующее емкостное сопротивление сети. За счёт эффекта резонанса эквивалентное сопротивление цепи замыкания значительно возрастает, и ток снижается; 3) сети с глухозаземлёнными нейтралями (до 1 кВ, от 220 кВ и выше). При этом способе заземления нейтральная точка источника присоединяется к контуру заземления напрямую. Это позволяет снизить вероятность перенапряжений за счёт значительного увеличения токов, возникающих при коротких замыканиях; 4) сети с эффективно-заземлёнными нейтралями (от 110 кВ). Это сети, в которых нейтральные точки источников заземлены глухо или через небольшое активное сопротивление, при этом часть нейтральных точек могут быть незаземлёнными. Разземление нейтральных точек позволяет снизить токи несимметричных коротких замыканий на землю при некотором возрастании величины возможных перенапряжений; 5) сети с нейтралями, заземлёнными через резистор (высокоомный или низкоомный). Альтернатива сетям с резонансно-заземлённой нейтралью, используются в основном вне стран СНГ. Высокоомное заземление применяется в сетях с малыми емкостными токами, в этом случае замыкание можно не отключать немедленно. Низкоомное заземление используется при больших емкостных токах. При возникновении КЗ в ЭС сопротивление цепи уменьшается, что приводит к увеличению токов в отдельных ветвях системы по сравнению с токами нормального режима. В свою очередь это вызывает снижение напряжений в системе, которое особенно велико вблизи места короткого замыкания. Обычно в месте замыкания образуется некоторое переходное сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и сопротивлений прочих элементов пути тока от одной фазы к другой или от фазы на землю. Электрическая дуга возникает или с самого начала происшедшего повреждения (например, при перекрытии или пробое изоляции), или через некоторое время, когда перегорит элемент, вызвавший замыкание. Короткое замыкание называется металлическим, если переходное сопротивление в месте замыкания можно считать равным нулю. [9] В трёхфазных системах с заземлённой нейтралью различают следующие виды коротких замыканий в одной точке: а) трёхфазное К(3); б) двухфазное К(2); в) однофазное К(1); г) двухфазное на землю К(1,1), т.е. замыкание между двумя фазами с одновременным замыканием той же точки на землю. Трёхфазное КЗ является симметричным, так как при нём все фазы остаются в одинаковых условиях (при равенстве переходных сопротивлений). Все остальные виды КЗ являются несимметричными, поскольку при каждом из них фазы находятся уже в неодинаковых условиях; поэтому системы токов и напряжений при этих видах КЗ в той или иной мере искажены. Наиболее часто случается однофазное короткое замыкание. Иногда в процессе развития аварии первоначальный вид КЗ переходит в другой вид КЗ. Так, например, в кабельных сетях несимметричные короткие замыкания часто переходят в трёхфазные короткие замыкания, так как образовавшаяся при повреждении в кабеле электрическая дуга быстро разрушает изоляцию между его жилами. Устойчивое короткое замыкание — короткое замыкание в электроустановке, условия возникновения которого сохраняются во время бестоковой паузы коммутационного электрического аппарата. Продольная несимметрия в электроустановке (ЭУ) — несимметрия трехфазной ЭУ, обусловленная последовательно включенным в ее цепь несимметричным трехфазным элементом. Поперечная несимметрия в ЭУ — несимметрия трехфазной ЭУ, обусловленная коротким замыканием одной или двух фаз на землю или двух фаз между собой. Сложная несимметрия в ЭУ — несимметрия трехфазной ЭУ, представляющая собой комбинацию из продольных и поперечных несимметрий. Однократная несимметрия в электроустановке — продольная или поперечная несимметрия, возникшая в одной точке трехфазной электроустановки. Широкое применение нашло автоматическое повторное включение (АПВ) цепей и особенно воздушных линий. АПВ выполняется трёхфазным и однофазным, многократным и однократным. Форсировка возбуждения СМ, которую обеспечивают специальные устройства автоматического регулирования возбуждения (АРВ), происходит при снижении напряжения; обычно оно вызвано каким-либо нарушением нормального режима машины. Следовательно, здесь также на возникший переходный процесс накладывается дополнительный переходный процесс нарастания возбуждения машины. В зависимости от места возникновения и продолжительности повреждения его последствия могут иметь местный характер или, напротив, могут отражаться на всей системе. [11] Кроме теплового действия токи короткого замыкания вызывают между проводниками большие механические усилия, которые особенно велики в начальной стадии процесса короткого замыкания, когда ток достигает максимума. При недостаточной прочности проводников и их креплений они могут быть разрушены при коротком замыкании. Равным образом это относится к электрическим машинам и аппаратам, надёжность которых может быть обеспечена при учёте всех проявлений коротких замыканий. Итак, основные последствия КЗ: • термическое действие тока КЗ — тепловое действие тока КЗ, вызывающее изменение температуры элементов электроустановки; • электродинамическое действие тока КЗ — механическое действие электродинамических сил, обусловленных током КЗ, на элементы электроустановки; • нарушение устойчивости ЭЭС, то есть возникновение асинхронного хода между отдельными электростанциями и остальными частями энергосистемы. Основным следствием нарушения устойчивости ЭЭС является системная авария. Это наиболее опасное последствие КЗ, оно приводит к значительному технико-экономическому ущербу; • ухудшение условий работы потребителей, вызванное снижением напряжения в сети; • наведение (при несимметричных коротких замыканиях) в соседних линия связи ЭДС, опасных для обслуживающего персонала. Под расчетом электромагнитного переходного процесса понимают вычисление токов и напряжений в рассматриваемой схеме при заданных условиях. Лекция №2 Переходный процесс при коротком замыкании в простейшей трехфазной цепи Простейшей трехфазной цепью называют симметричную трехфазную цепь с сосредоточенными параметрами без трансформаторных связей, питающуюся от источника бесконечной мощности. Векторная диаграмма для начального момента короткого замыкания • α – фаза включения; • Im – амплитуда тока до КЗ; • ImП – амплитуда периодической составляющей тока КЗ; • i0 – мгновенное значение Im; • iП – мгновенное значение ImП; • ia – апериодическая составляющая тока КЗ. Вертикаль tt является неподвижной осью времени. Мгновенные значения токов и напряжений являются проекциями на эту ось соответствующих векторов. Момент возникновения короткого замыкания характеризуется фазой включения. Фаза включения  - угол между вектором напряжения фазы А и горизонталью. При КЗ участок с r1 и L1 оказывается зашунтированным коротким замыканием, и ток в нем будет существовать до тех пор, пока запасенная в индуктивности энергия не перейдет в тепло, поглощаемое в активном сопротивлении. Дифференциальное уравнение равновесия в каждой фазе: Его решение , где – постоянная времени затухания свободного апериодического тока. На участке, присоединенном к источнику питания, уравнение равновесия для фазы А: В симметричном режиме - результирующая индуктивность фазы с учетом влияния двух других фаз. Решение уравнения: где zк – полное сопротивление цепи короткого замыкания; к – угол сдвига тока в этой цепи; Та – постоянная времени цепи короткого замыкания Средние значения отношения X/R, ударного коэффициента Куд (χ) и постоянной времени Та для характерных ветвей, примыкающих к точке КЗ. Полный ток короткого замыкания состоит из двух составляющих: - периодическая – принужденный ток с постоянной амплитудой; - апериодическая – свободный ток, затухающий по экспоненте. Начальные условия i0 = iп0 + iа0. Отсюда начальное значение апериодической составляющей: Максимальное (наибольшее) мгновенное значение полного тока короткого замыкания называется ударным током. В цепях с преобладающей индуктивностью (к  90) условия наибольшего значения апериодической составляющей и максимума полного тока практически совпадают: Эти условия являются расчетными для определения ударного тока. Осциллограммы для определения ударного тока Ударный ток: называется ударным коэффициентом. Его величина находится в пределах при r = 0 и при L = 0. Действующее значение тока в произвольный момент ПП определяется как среднеквадратичное значение за один период Т, в середине которого находится рассматриваемый момент: Амплитуду периодической составляющей определяют по огибающей. Действующее значение: - периодической составляющей - - апериодической составляющей - - полного тока - Начальный момент внезапного нарушения режима синхронных машин без демпферных обмоток Исследование начального момента переходного процесса ведется на основе принципа сохранения первоначального потокосцепления. При переходном процессе ток статора синхронной машины (СМ) состоит из двух составляющих: • периодической – вызывается ЭДС, наводимой потоком ротора; • апериодической – обусловлена изменением потока статора. Используются следующие соглашения: • продольную составляющую тока статора считают положительной, когда создаваемая ею намагничивающая сила (н.с.) совпадает по направлению с н.с. тока возбуждения; • поперечную составляющую тока статора считают положительной, когда создаваемая ею н.с. отстает на 90° электрических от н.с. тока возбуждения; при наличии на роторе поперечного контура это же направление принимается положительным для его магнитной оси; • все величины статора и ротора выражены в относительных единицах и все величины ротора приведены к статору. Баланс магнитных потоков в продольной оси СМ без демпферных обмоток: а) баланс магнитных потоков в предшествующем режиме; б) баланс магнитных потоков в момент внезапного нарушения режима Полный магнитный поток обмотки возбуждения при холостом ходе состоит из полезного потока и потока рассеяния . Продольный магнитный поток в воздушном зазоре является суммой полезного потока и магнитного потока реакции статора . Результирующий магнитный поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, складывается из потока и потока рассеяния . При внезапном коротком замыкании поток реакции статора увеличится на . В соответствии с законом Ленца приращение потока вызовет ответную реакцию обмотки возбуждения , причем приращения потокосцеплений должны компенсировать друг друга: + = 0. В ненасыщенной машине доля потока рассеяния в потоке постоянна и характеризуется коэффициентом рассеяния обмотки возбуждения f. . где xf – сопротивление рассеяния обмотки возбуждения; xad – сопротивление индукции ротора и статора; xf – полное индуктивное сопротивление обмотки возбуждения. С увеличением потока пропорционально увеличивается поток , что приводит к уменьшению потока до . Однако результирующий поток , сцепленный с обмоткой возбуждения, сохраняет свое предшествующее значение: . Соответствующая ему ЭДС, наведенная в статоре, в момент времени внезапного нарушения режима остается неизменной и может характеризовать синхронную машину в этот момент времени. Часть потокосцепления , связанная со статором и обуславливающая неизменную в начальный момент ЭДС : Таким образом, ЭДС, наведенная в статоре СМ без демпферных обмоток, в момент времени внезапного нарушения режима остается неизменной и может характеризовать синхронную машину в этот момент времени. Это переходная ЭДС. называют продольным переходным сопротивлением. Переходное сопротивление указывается в паспортных данных. Переходная ЭДС определяется из предшествующего режима: . Оставаясь неизменной в начальный момент внезапного нарушения режима, переходная ЭДС связывает предшествующий режим с новым. Переходное сопротивление , т.е. представляет собой результирующую реактивность статорной обмотки при закороченной обмотке возбуждения. Периодическая составляющая тока при внезапном коротком замыкании СМ без демпферных обмоток называется переходным током. Начальный переходный ток является чисто продольным и определяется . Сверхпереходные ЭДС и сопротивления синхронной машины Предполагаем: - помимо обмотки возбуждения на роторе имеется по одной эквивалентной демпферной обмотке в продольной и поперечной осях; - обмотка статора и обе обмотки ротора связаны общим магнитным потоком взаимной индукции , который определяет реактивность продольной реакции . Приращение магнитного потока вызывает ответную реакцию ротора, которая состоит из приращений потока обмотки возбуждения и потока продольной демпферной обмотки1. Баланс результирующих потокосцеплений: - для обмотки возбуждения ; (1) - для продольной демпферной обмотки . (2) где и - начальный ток, наведенный в продольной демпферной обмотке и ее реактивность рассеяния. Приравнивая левые части выражений (1) и (2), получим: . (3) Две обмотки в продольной оси можно заменить одной эквивалентной с реактивностью рассеяния xrd и суммарным током При этом Используя (2) и (3), находим из этого выражения При такой замене задача сводится к рассмотренной ранее. Подставив вместо xf xrd, получим продольное сверхпереходное сопротивление: По аналогии поперечное сверхпереходное сопротивление: ЭДС, приложенные за этими реактивностями и , называются соответственно сверхпереходными ЭДС в продольной и поперечной осях. Как и переходная ЭДС они сохраняют свое значение в начальный момент нарушения режима и определяются из предшествующего режима: Сверхпереходным током называется периодическая составляющая тока короткого замыкания СМ с демпферными обмотками. Начальное значение сверхпереходного тока: - продольная составляющая - поперечная составляющая - полный ток . Даже в чисто индуктивной цепи угол между полным током и полной ЭДС не равен 90о из-за того, что Лекция №3 Расчёт при напряжениях выше 1 кВ переменного тока Общие указания к выполнению расчётов В соответствии с целью проводимого расчета устанавливаются исходные расчетные условия. Расчетные условия короткого замыкания – это наиболее тяжелые, но достаточно вероятные условия короткого замыкания. Они определяются индивидуально для каждого элемента электроустановки. Расчетные условия включают в себя расчетную схему электроустановки, расчетный вид КЗ, расчетную точку КЗ и расчетную продолжительность КЗ. Расчетная точка КЗ находится непосредственно с одной или с другой стороны от рассматриваемого элемента электроустановки в зависимости от того, когда для него создаются наиболее тяжелые условия в режиме КЗ. Случаи двойных коротких замыканий на землю допускается в общем случае не учитывать. Особенности составления расчетной схемы Чтобы определить расчетный ток КЗ с целью выбора или проверки электрических аппаратов и проводников по условиям короткого замыкания, необходимо предварительно выбрать расчетные условия, отвечающие требованиям ПУЭ, в частности, расчетную схему электроустановки. Выбор этой схемы следует производить с учетом возможных электрических схем соответствующей электроустановки при различных продолжительных режимах ее работы, включая ремонтные и послеаварийные режимы, а также с учетом электрической удаленности различных источников энергии (генераторов, синхронных компенсаторов и электродвигателей) от расчетной точки КЗ. В соответствии с ГОСТ 26522-85 все короткие замыкания подразделяются на удаленные и близкие. КЗ считается удаленным, если амплитуды периодической составляющей тока статора данной электрической машины в начальный и произвольный моменты КЗ практически одинаковы, и близким, если эти амплитуды существенно отличаются. Обычно под электрической удаленностью расчетной точки КЗ от какого-либо источника энергии понимают приведенное к номинальной мощности и номинальному напряжению источника внешнее сопротивление, которое оказывается включенным между источником и точкой КЗ в момент возникновения КЗ. Однако такой способ оценки удаленности применим лишь в тех случаях, когда различные источники энергии связаны с расчетной точкой КЗ независимо друг от друга. Более универсальной величиной, которая в полной мере характеризует электрическую удаленность расчетной точки КЗ от произвольного источника энергии и может быть сравнительно легко определена в схеме любой конфигурации и при любом числе источников энергии, является отношение действующего значения периодической составляющей тока источника энергии (генератора, синхронного компенсатора, электродвигателя) в начальный момент КЗ к его номинальному току. В отечественной и международной практике КЗ принято считать близким, если это отношение равно двум или больше двух. При меньших значениях указанного отношения КЗ следует считать удаленным. В тех случаях, когда решаемая задача ограничивается приближенной оценкой значения тока в месте КЗ, для генератора или синхронного компенсатора КЗ допустимо считать удаленным, если расчетная точка КЗ находится по отношению к синхронной машине за двумя и более трансформаторами или за реактором (кабельной линией), сопротивление которого превышает сверхпереходное сопротивление генератора или синхронного компенсатора более чем в 2 раза. Для синхронного или асинхронного электродвигателя КЗ допустимо считать удаленным, если расчетная точка КЗ находится на другой ступени напряжения сети (т.е. за трансформатором) или за реактором, кабелем и т.д., сопротивление которого в 2 раза и более превышает сверхпереходное сопротивление электродвигателя. Если параметры генераторов, трансформаторов и других элементов наиболее удаленной от точки КЗ части электроэнергетической системы неизвестны, то эту часть системы допускается представлять на исходной расчетной схеме в виде одного источника энергии с неизменной по амплитуде ЭДС и результирующим эквивалентным индуктивным сопротивлением. Электродвигатели, для которых расчетное КЗ является удаленным, в расчетную схему не вводятся. Учет или неучет в расчетной схеме других элементов энергосистемы зависит от требуемой точности расчетов тока КЗ, расчетного времени КЗ, используемого метода расчета и других факторов. В практических расчетах удаленные источники объединяются в эквивалентный источник, который называют системой. Источники, непосредственно соединенные с местом короткого замыкания, учитываются отдельно. ЭДС эквивалентированной удалённой части ЭЭС следует принимать равной среднему номинальному напряжению сети, а его результирующее эквивалентное сопротивление Хс определять, исходя из известного тока Iс от эквивалентируемой части системы при КЗ в какой-нибудь узловой точке указанной сети: При отсутствии данных о токе Iс можно оценить минимально возможное значение результирующего эквивалентного сопротивления Хс, исходя из параметров выключателей, установленных на узловой подстанции, т.е. принимая ток КЗ от удаленной части системы Iс равным номинальному току отключения этих выключателей. При расчете минимального значения тока КЗ для произвольного момента времени рекомендуется учитывать сопротивление электрической дуги в месте КЗ, а также увеличение активного сопротивления проводников вследствие их нагрева током КЗ (эффект теплового спада тока КЗ). Лекция №4 Некоторые допущения при расчётах токов короткого замыкания При расчетах токов короткого замыкания допускается: 1) не учитывать сдвиг по фазе ЭДС различных синхронных машин и изменение их частоты вращения, если продолжительность КЗ не превышает 0,5 с; 2) не учитывать межсистемные связи, выполненные с помощью электропередачи (вставки) постоянного тока; 3) не учитывать поперечную емкость воздушных линий электропередачи напряжением 110-220 кВ, если их длина не превышает 200 км, и напряжением 330-500 кВ, если их длина не превышает 150 км; 4) не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин; 5) не учитывать ток намагничивания трансформаторов и автотрансформаторов; 6) не учитывать влияние активных сопротивлений различных элементов исходной расчетной схемы на амплитуду периодической составляющей тока КЗ, если активная составляющая результирующего эквивалентного сопротивления расчетной схемы относительно точки КЗ не превышает 30 % от индуктивной составляющей результирующего эквивалентного сопротивления. Указанное условие может не выполняться, когда расчетная схема содержит кабельные линии 6—10 кВ и воздушные линии электропередачи 35—150 кВ с проводами небольшого сечения; 7) приближенно учитывать затухание апериодической составляющей тока КЗ, если исходная расчетная схема содержит несколько независимых контуров; 8) приближенно учитывать электроприемники, сосредоточенные в отдельных узлах исходной расчетной схемы; 9) принимать численно равными активное сопротивление и сопротивление постоянному току любого элемента исходной расчетной схемы. Практический расчет трехфазного короткого замыкания При практических расчетах коротких замыканий принимают равными продольное и поперечное сверхпереходные сопротивления При этом СМ вводится в схему замещения сверхпереходной ЭДС E’’, приложенной за сверхпереходным сопротивлением Значение найдем из упрощенной векторной диаграммы, откуда получим формулу , где – предшествующие напряжение, ток и угол сдвига между их векторами При отсутствии данных пользуются табличными значениями. Асинхронный двигатель в начале переходного процесса можно рассматривать как недовозбужденный синхронный двигатель. Сверхпереходная реактивность асинхронного двигателя представляет собой реактивность короткого замыкания (при полностью заторможенном двигателе) и определяется в относительных номинальных единицах , где – кратность пускового тока АД. Относительное значение ЭДС двигателя:. При расчетах токов КЗ следует учитывать влияние каждой комплексной нагрузки, если ток в месте КЗ от той нагрузки составляет не менее 5 % тока в месте КЗ, определенного без учета нагрузки. В общем случае ток КЗ от комплексной нагрузки следует определять как геометрическую сумму токов от отдельных ее элементов. В приближенных расчетах допускается эквивалентирование комплексной нагрузки с представлением ее в виде эквивалентной ЭДС и эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление прямой (обратной) последовательности () в относительных единицах в зависимости от относительного состава потребителей узла при номинальных условиях допускается рассчитывать по формуле , где и - активная и индуктивная составляющие сопротивления прямой (обратной) последовательности i-го потребителя, включая составляющие сопротивления элементов, связывающих потребителя с шинами узла; их значения в относительных единицах при суммарной номинальной мощности нагрузки S, кВА, и среднем номинальном напряжении той ступени напряжения сети, где она присоединена, приведены в следующей таблице; Si - полная установленная мощность i-го потребителя нагрузки, кВА. Параметры элементов комплексной нагрузки Потребители комплексной Значение Сопротивление, отн.ед. нагрузки эквивалентной ЭДС cos  прямой последовательности обратной последовательности Синхронные двигатели напряжением свыше 1 кВ 1,074 0,9 0,04 + j0,15 0,04 + j0,15 Синхронные двигатели напряжением до 1 кВ 1,079 0,9 0,03 + j0,16 0,03 + j0,16 Асинхронные двигатели напряжением свыше 1 кВ 0,93 0,87 0,01 + j0,17 0,01 + j0,17 Асинхронные двигатели напряжением до 1 кВ 0,9 0,8 0,07 + j0,18 0,07 + j0,18 Лампы накаливания 1,0 1,0 1,33 Газоразрядные источники света 0,85 0,85 + j0,53 0,382 + j0,24 Преобразователи 0,9 0,9 + j0,45 1,66 + j0,81 Электротермические установки 0,9 1 + j0,49 0,4 + j0,2 Значения комплексных сопротивлений отдельных узлов обобщенной нагрузки приведены в следующей таблице. Параметры узлов обобщенной нагрузки Состав потребителей узла, % Параметры узла нагрузки напряжением, кВ Узел, 6-10 35-110 № СД АД АДН П ЭТ О 1 100 - - - - - 0,04 + j0,15 1,11 0,04 + j0,25 2 - 100 - - - - 0,03 + j0,17 0,936 0,03 + j0,27 3 25 10 40 10 11 4 0,3 + j0,43 0,865 0,04 + j0,54 4 50 10 15 - - 25 0,1 + j0,33 1,03 0,15 + j0,43 5 - - 35 - - 65 0,17 + j0,23 0,788 0,2 + j0,34 6 50 50 - - - - 0,02 + j0,2 1,0 0,02 + j0,31 Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: СД - синхронные электродвигатели напряжением свыше 1 кВ; АД - асинхронные электродвигатели напряжением свыше 1 кВ; АДН - асинхронные электродвигатели напряжением до 1 кВ; П - преобразователи; ЭТ - электротермические установки; О - освещение. При отсутствии достоверных данных об относительном составе потребителей комплексной нагрузки можно использовать типовой состав нагрузки отдельных отраслей, выраженный в процентах от суммарной установленной мощности узла и приведенный в следующей таблице. Типовой состав комплексной нагрузки Состав потребителей узла комплексной нагрузки, % № п/п Отрасль народного хозяйства СД высоко-вольтн. АД высоко-вольтн. АД низко-вольтн. Элек-три-ческое осве-щение Элек-тро-тер-мич. уста-новки Элек-тросва-рочн. установки Пре-обра-зова-тели Про-чая наг-рузка Итого, % 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. Черная металлургия 25 8 29,5 2,5 22 3 10 - 100 2. Цветная металлургия 10 5 27,5 1,5 10 - 46 - 100 3. Горнорудная 21 21 47 5 - - - 6 100 4. Химия* 35±7 15±6 29±8 2±0,4 3±0,2 1±0,05 10±2 - 100 5. Тяжелое транспортное и энергетическое машиностроение 10 8 47 7 20 5 3 - 100 6. Электротехническая 7 8,5 36 6,5 36 4 2 - 100 7. Сельскохозяйствен-ное машиностроение 5 4 38 5 42 6 - - 100 8. Автомобилестроение 9 10 48 5 19 3 6 - 100 9. Машиностроение 8 5 52 5 13 14 3 - 100 10. Коммунально-бытовая (большой город) 50 10 15 25 - - - - 100 11. Нефтедобыча 3 48 30 5 - - - 9 100 12. Электротяга - - 5 5 - - 90 - 100 13. Целлюлозно-бумажная 8 12 75 8 1 - - 1 100 14. Нефтепереработка 26 18 50 2 - - - 4 100 15. Бытовая - - 35 65 - - - - 100 16. Газовая, ас. привод - 98 2 - - - - 100 17. Газовая, синх. привод 98 - - 2 - - - - 100 18. Сельскохозяйствен-ная - - 70 30 - - - - 100 19. Легкая - - 78 12 5 - - - 100 20. Угледобыча шахтная 4 7 67 15 - - 7 - 100 21. Угледобыча открытая 60 - 30 5 - - - 5 100 22. Пищевая - - 91,5 6 1,5 - 1 - 100 23. Приборостроение - - 61 10 28 - 1 - 100 24. Энергосистема 1 7 4 56 20 3 - 3 7 100 25. Энергосистема 2 22 11 38 9 4 - 12 4 100 26. Энергосистема 3 15 11 32 20 7 - 15 - 100 _____________ * Среднеквадратичное отклонение () Справочные данные о параметрах воздушных и кабельных линий электропередачи допустимо использовать лишь при приближенных расчетах токов КЗ. При выполнении расчетов с целью выбора уставок и проверки возможного действия релейной защиты и автоматики погонные параметры следует рассчитывать: - для воздушных линий — исходя из геометрии расположения проводов на опорах и марки проводов грозозащитных тросов; - для кабельных линий — исходя из типа (марки) кабеля и способа его прокладки. При расчете ударного тока КЗ с целью проверки проводников и электрических аппаратов по условиям КЗ допустимо считать, что амплитуда периодической составляющей тока КЗ в момент наступления ударного тока равна амплитуде этой составляющей в начальный момент КЗ. Исключение составляют случаи, когда вблизи расчетной точки КЗ включены асинхронные электродвигатели. Для расчета начального значения сверхпереходного тока исходная схема замещения преобразуется к эквивалентной результирующей схеме замещения, содержащей результирующую ЭДС (E), результирующее сопротивление (x) и точку КЗ: , где Iб - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ. Апериодическую составляющую тока КЗ в произвольный момент времени определяют по формуле: , где Тa — постоянная времени затухания апериодической составляющей тока КЗ; , хэк - результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех активных сопротивлений; Rэк - результирующее эквивалентное сопротивление схемы замещения при исключении из нее всех индуктивных сопротивлений. В радиальной схеме при прибл. расчетах апериодическую составл. тока КЗ в произв. момент времени можно определять как сумму апериодических составляющих токов от отд. частей схемы, полагая, что каждая из этих составл. изменяется во времени с соответствующей эквивалентной постоянной времени Tа, т.е. где m – число независимых частей схемы. Ударный ток определяется по формуле В тех случаях, когда Хэк/Rэк  5, ударный коэффициент допустимо определять по формуле . В радиальной схеме ударный ток допустимо принимать равным сумме ударных токов от соответствующих частей схемы. Определение взаимных сопротивлений между источниками и точкой короткого замыкания Если исходная расчетная схема содержит m узлов с источниками энергии и узел , в котором требуется определить ток КЗ, то расчёт переходного процесса можно осуществить с использованием взаимных сопротивлений между источником и точкой КЗ. В этом случае следует предварительно составить схему замещения в виде полного (m + 1)-угольника. Искомый ток КЗ в узле  равен: , где - ЭДС, подключенная в узле ; - взаимная проводимость между узлами  и ; - проводимость ветви полного (m + 1)-угольника, непосредственно соединяющей узлы  и . Из формулы следует, что при любом числе узлов в исходной расчетной схеме проводимости ветвей схемы замещения, представленной в виде полного многоугольника, могут быть определены по формуле , где - ток в узле  при условии, что в схеме действует только одна ЭДС , приложенная в узле , а все остальные ЭДС равны нулю. Пример преобразования схемы в полный (m+1)-угольник или к радиальному виду Таким образом, взаимное сопротивление между произвольным источником ЭДС и точкой КЗ . К вычислению взаимного сопротивления Применение принципа наложения Для определения токов КЗ в произвольной ветви расчетной схемы в ряде случаев целесообразно использовать принцип наложения, в соответствии с которым ток в этой ветви можно получить путем суммирования (наложения) токов разных режимов, каждый из которых определяется действием одной или нескольких ЭДС, когда все остальные ЭДС принимаются равными нулю, а все элементы схемы остаются включенными. При значительном числе ЭДС решение можно упростить, используя теорему об активном двухполюснике. В соответствии с этой теоремой ток в месте КЗ можно найти как сумму предшествующего тока и аварийной составляющей тока Iк, получаемой от действия одной ЭДС, приложенной в точке КЗ и равной , где напряжение, которое было до возникновения КЗ в расчетной точке КЗ. Аварийная составляющая тока в месте КЗ равна: , где Хвх - входное сопротивление схемы относительно расчетной точки КЗ при условии, что все остальные ЭДС равны нулю. Ток в произвольной ветви j расчетной схемы при КЗ в точке  равен: , где - нагрузочная составляющая тока в ветви j, т.е. ток ветви j в режиме, предшествующем КЗ; - аварийная составляющая тока в ветви j при КЗ в точке . Эту составляющую также можно найти по формуле: , где Kj - коэффициент распределения тока для ветви j при КЗ в точке . К применению принципа наложения Метод типовых кривых При приближенных расчетах токов КЗ для определения действующего значения периодической составляющей тока КЗ от синхронных генераторов в произвольный момент времени следует применять метод типовых кривых. Он основан на использовании кривых изменения во времени отношения действующих значений периодической составляющей тока КЗ от генератора в произвольный и начальный моменты времени, т.е. t = Iпt/Iпо = f(t), построенных для разных удаленностей точки КЗ (рис. 4.1). При этом электрическая удаленность точки КЗ от синхронной машины характеризуется отношением действующего значения периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ к его номинальному току, т.е. , где - начальное значение периодической составляющей тока КЗ от машины в относительных единицах при выбранных базисных условиях; Sб - базисная мощность, МВА; Sном - номинальная мощность синхронной машины, МВА. [12] Типовые кривые для определения периодической составляющей тока КЗ Порядок расчета в радиальной схеме: 1) определить действующее значение периодической составляющей тока генератора в начальный момент КЗ; 2) определить значение величины, характеризующей электрическую удаленность расчетной точки КЗ от синхронной машины; 3) по найденному значению выбрать необходимую кривую (при этом допустима линейная экстраполяция интерполяция в области смежных кривых); 4) по выбранной кривой для заданного момента времени определить коэффициент t; 5) определить искомое значение периодической составляющей тока КЗ от синхронной машины в заданный момент времени , где Iб - базисный ток той ступени напряжения сети, на которой находится расчетная точка КЗ. Влияние автоматического регулирования возбуждения Чем ближе КЗ, тем больше нужно увеличивать ток возбуждения генератора, чтобы восстановить на нём напряжение. Однако рост тока возбуждения ограничен пределом Ifпр. Следовательно, для каждого генератора можно установить наименьшую величину внешней реактивности, при КЗ за которой генератор при предельном возбуждении обеспечивает нормальное напряжение на своих вводах. Назовём её критической реактивностью хкр. С ней связан критический ток . Если внешняя реактивность меньше критической, то, несмотря на работу генератора с предельным возбуждением, его напряжение всё равно останется ниже нормального. Когда же внешняя реактивность больше критической, то напряжение генератора достигает нормального значения при возбуждении, меньшем предельного. Таким образом, при КЗ генератор будет работать в одном из двух режимов: предельного возбуждения или нормального напряжения. В частном случае, при хвн = хкр оба режима существуют одновременно. Критерием оценки возможности того или иного режима служит критическая реактивность, величина которой может быть определена по формуле: В таблицу сведены все соотношения, характеризующие указанные выше возможные режимы генератора при КЗ. Режим предельного возбуждения Режим нормального возбуждения Лекция №5 Несимметричные короткие замыкания Основные положения В расчетах несимметричных режимов используется метод симметричных составляющих. Основные положения метода симметричных составляющих: 1. Любую несимметричную систему токов и напряжений можно разложить на три симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей (ПП, ОП и НП). 2. В трехфазной цепи в месте несимметричного КЗ наряду с напряжениями прямой последовательности возникают напряжения обратной и нулевой последовательностей. В ветвях схемы вместе с токами прямой последовательности начинают циркулировать токи обратной u нулевой последовательностей. Напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей в месте несимметричного короткого замыкания 3. В симметричных ЭЭС токи и напряжения схем отдельных последовательностей могут рассматриваться независимо друг от друга и быть связаны между собой законами Ома и Кирхгофа. 4. Элементы трехфазной сети для токов ПП, ОП и НП могут иметь разные сопротивления. ЭДС генераторов симметричны, т.е. не содержат обратной и нулевой составляющих. 5. Между системами трех симметричных составляющих всегда существует связь, задаваемая условиями КЗ. Для расчетных схем, содержащих синхронные машины, метод симметричных составляющих можно использовать при следующих условиях: - учитывается только основная гармоника токов и напряжений; - ЭДС, создаваемые протекающими в обмотках статора токами прямой, обратной и нулевой последовательностей (ПП, ОП и НП), учитываются в виде падений U с обратным знаком; - устройства АРВ реагируют только на отклонения напряжения прямой последовательности. При этих условиях уравнения Кирхгофа для отдельных последовательностей при расчёте КЗ: Эти уравнения записываются и решаются для особой фазы. За особую фазу принимают фазу А. Для решения этих уравнений следует добавить граничные условия. Таким образом, задача сводится к определению симметричных составляющих, по которым, используя известные соотношения, находят фазные токи и напряжения. Параметры элементов для токов обратной и нулевой последовательностей - При отсутствии магнитной связи между фазами какого-либо элемента его сопротивления всех последовательностей одинаковы. - Для элементов, магнитносвязанные цепи которых неподвижны относительно друг друга, равны между собой сопротивления прямой и обратной последовательностей, так как взаимоиндукция фаз таких элементов не изменяется при изменении порядка чередования фаз. Синхронные машины Магнитный поток, созданный токами обратной последовательности, вращается относительно ротора с двойной синхронной частотой, встречая на своем пути периодически изменяющееся магнитное сопротивление, обусловленное магнитной и электрической несимметрией ротора. Соответственно изменяется и сопротивление обратной последовательности. Сопротивление обратной последовательности принимают . При удаленном коротком замыкании . Приближенно . Магнитный поток статора нулевой последовательности в воздушном зазоре равен 0. Сопротивление нулевой последовательности определяется магнитным потоком рассеяния статора и составляет . Асинхронный двигатель В силу симметрии ротора АД для него принимают Обобщенная нагрузка Сопротивление обратной последовательности обобщенной нагрузки следует принимать равным: при напряжении сети 35 кВ и более и при напряжении сети менее 35 кВ . Сопротивление нулевой последовательности зависит от состава нагрузки и изменяется в широких пределах вплоть до . Трансформаторы Сопротивление нулевой последовательности трансформаторов определяется соединением его обмоток и конструкцией магнитопровода. Со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду с изолированной нейтралью, сопротивление нулевой последовательности бесконечно велико (х0 = ∞), так как циркуляция тока нулевой последовательности в таком трансформаторе невозможна. Сопротивление нулевой последовательности имеет конечное значение только со стороны обмотки, соединенной в звезду с заземленной нейтралью. Варианты соединения обмоток двухобмоточного трансформатора: При соединении обмоток Y0/ ЭДС нулевой последовательности трансформатора целиком расходуется на проведение тока нулевой последовательности через реактивность рассеяния обмотки, соединенной в треугольник, так как этот ток не выходит за пределы этой обмотки. В схеме замещения это отражается закорачиванием ветви с xII. Это означает, что здесь заканчивается путь циркуляции тока нулевой последовательности. При соединении обмоток Y0/Y0 предполагается, что на стороне обмотки II имеется еще одна заземленная нейтраль, т.е. обеспечен путь протекания тока нулевой последовательности. Если такой нейтрали нет, то схема замещения будет та же, что и для соединения обмоток Y0/Y. Эта схема соответствует режиму холостого хода трансформатора. Так как x0 значительно больше xII для трансформаторов любого типа с соединением обмоток Y0/ принимают х0 = х1. Для группы из трех однофазных трансформаторов и для четырех- или пятистержневых трансформаторов магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через свободные стержни. Ток намагничивания мал, и принимают, что x0 = ∞. В трехстержневых трансформаторах магнитные потоки нулевой последовательности замыкаются через среду с большим магнитным сопротивлением (изолирующую среду и корпус трансформатора). Для проведения этих потоков требуется значительный ток намагничивания, следовательно x0 намного меньше x1 (x0* = 0,3 – 1,0). Для группы из трех однофазных трансформаторов и для четырех- или пятистержневых трансформаторов: • при соединении обмоток Y0/Y0 х0 = х1 • при соединении обмоток Y0/Y х0 = . Для трехстержневых трансформаторов • при соединении обмоток Y0/Y х0 = хI + x0 • при соединении обмоток Y0/Y0 трехлучевая схема замещения (по рисунку выше). Трехобмоточные трансформаторы У трехобмоточных трансформаторов одна из обмоток как правило соединена в треугольник. Для них принимают x0 = . x0 = xI + xII = xI-II Трехлучевая схема замещения x0 = xI + xII· xIII /(xII + xIII) Автотрансформаторы Обмотки автотрансформатора связаны между собой не только магнитно, но и электрически. Поэтому в нем возможна циркуляция токов нулевой последовательности даже при изолированной нейтрали. Для двухобмоточного автотрансформатора сопротивление нулевой последовательности определяется суммарной реактивностью рассеяния его обмоток. Если автотрансформатор имеет третью обмотку, соединенную треугольником, он входит в общую схему замещения нулевой последовательности своей трехлучевой схемой замещения. Воздушные линии Рассмотрим участок линии, по которому протекает единичный ток. В этом случае сопротивление участка численно равно падению напряжения на этом участке. При протекании тока прямой последовательности Ia = 1, Ib = a2, Ic = a. Z1 = ZL + a2ZM + аZM = ZL - ZM Ток нулевой последовательности Ia = 1, Ib = 1, Ic = 1. Z0 = ZL + ZM + ZM = ZL + 2ZM Таким образом, взаимоиндукция между фазами уменьшает сопротивление прямой и обратной последовательности и увеличивает сопротивление нулевой последовательности. Для двухцепных линий различие между х0 и х1 еще больше за счет взаимной индукции между проводами одной цепи и каждым проводом другой. Так для одноцепной линии без тросов х0/х1 =3,5, для двухцепной - х0/х1 =5,5 на одну цепь. Заземленные с двух концов тросы уменьшают сопротивление нулевой последовательности ВЛ, так как тросы создают дополнительный путь для тока нулевой последовательности. Тросы, заземленные через искровые промежутки, никакого влияния на сопротивление нулевой последовательности ВЛ не оказывают. При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допускается использовать данные о средних значениях отношений сопротивлений. Учет взаимоиндукции линий электропередачи При определении сопротивления нулевой последовательности воздушных линий электропередачи необходимо учитывать влияние взаимоиндукции от других линий (цепей), проложенных по той же трассе. Индуктивное сопротивление взаимоиндукции нулевой последовательности одной цепи от другой (т.е. между проводом одной цепи и тремя проводами другой цепи) при отсутствии у обеих цепей заземленных тросов, Ом/км, следует определять по формуле , где DЗ  935 м — эквивалентная глубина возврата тока через землю; DI-II — среднее геометрическое расстояние между цепями I и II, которое определяется расстояниями между каждым проводом (А, В, С) цепи I и каждым проводом (А', В', С') цепи II: . При наличии у цепей заземленных тросов сопротивление взаимоиндукции нулевой последовательности одной цепи от другой следует определять с учетом этих тросов, используя формулу , где XIT0 и XIIT0 — индуктивные сопротивления взаимоиндукции нулевой последовательности между проводами соответственно первой и второй цепей и системой тросов; ХТ0 — индуктивное сопротивление нулевой последовательности системы тросов. Кабели Сопротивление нулевой последовательности кабелей зависит от характера их прокладки, наличия или отсутствия проводящей оболочки, сопротивления заземлений проводящей оболочки (если она имеется) и других факторов. При приближенных расчетах токов несимметричных КЗ допустимо принимать и . Лекция №6 Схемы замещения отдельных последовательностей Схема замещения прямой последовательности совпадает со схемой замещения для трехфазного короткого замыкания за исключением того, что в месте короткого замыкания включается напряжение прямой последовательности. Схема замещения обратной последовательности по конфигурации аналогична схеме замещения прямой последовательности, т.е. в ней должны быть представлены все элементы исходной расчетной схемы. При этом электрические машины с вращающимся ротором и обобщенные нагрузки узлов должны быть учтены соответствующим сопротивлением обратной последовательности, а ЭДС приняты равными нулю. Схема замещения нулевой последовательности обычно существенно отличается от схем прямой и обратной последовательностей. Ее конфигурация определяется в основном положением расчетной точки КЗ и схемами соединения обмоток трансформаторов и автотрансформаторов исходной расчетной схемы. Чтобы составить схему замещения нулевой последовательности, следует допустить, что в точке несимметричного КЗ все фазы соединены между собой накоротко и между этой точкой и землей приложено напряжение нулевой последовательности. Затем, перемещаясь от точки КЗ поочередно в разные стороны, необходимо на каждой ступени напряжения исходной расчетной схемы выявить возможные пути циркуляции токов нулевой последовательности (циркуляция этих токов возможна только в тех ветвях, которые образуют контуры для замыкания токов через землю и параллельные ей цепи) и соответственно определить элементы этой схемы, которые должны быть введены в схему замещения. При этом следует иметь в виду, что сопротивление нулевой последовательности трансформатора со стороны обмотки, соединенной в треугольник или звезду с незаземленной нейтралью, бесконечно велико, поэтому трансформаторы с указанными схемами соединения и все находящиеся за ними элементы исходной расчетной схемы в схему замещения нулевой последовательности не входят. Циркуляция токов нулевой последовательности возможна только в том случае, если обмотка трансформатора, обращенная в сторону расчетной точки КЗ, соединена в звезду с заземленной нейтралью. Последовательность Схема замещения Прямая • совпадает со сх. зам. трёхфазного КЗ • в месте КЗ вкл. Ukа1 Обратная • аналогична по конфигурации, но нет ЭДС источников и ЭДС нагрузки • в месте КЗ вкл. Ukа2 Нулевая • конфигурация зависит от возможных путей циркуляции токов НП (Y с незаземлён. нейтралью и ∆ не входят в схему) • нет ЭДС источников и ЭДС нагрузки • в месте КЗ вкл. Ukа0 Иными словами При составлении схемы замещения нулевой последовательности предварительно следует выявить возможные пути циркуляции токов нулевой последовательности на каждой ступени напряжения сети, начиная от точки КЗ. При этом необходимо руководствоваться следующим: - когда обмотка какого-либо трансформатора, обращенная в сторону точки КЗ, соединена в треугольник или в звезду с незаземленной нейтралью, то как сам трансформатор, так и следующие за ним (по направлению от точки КЗ) элементы не должны вводиться в схему замещения нулевой последовательности; - когда обмотка трансформатора, обращенная в сторону точки КЗ, соединена в звезду с заземленной нейтралью, а другая обмотка (другие обмотки) соединена (соединены) в треугольник, причем точка КЗ и обмотка трансформатора, имеющая заземленную нейтраль, находятся на одной ступени напряжения сети, то в схему замещения нулевой последовательности должны быть введены только элементы, включенные между точкой КЗ и трансформатором, и сам трансформатор; - когда обмотка трансформатора, обращенная в сторону точки КЗ, соединена в звезду с заземленной нейтралью, а другая обмотка (другие обмотки) соединена (соединены) в треугольник, причем точка КЗ и обмотка трансформатора, имеющая заземленную нейтраль, находятся на разных ступенях напряжения сети, то этот трансформатор и все включенные между ним и точкой КЗ элементы вводятся в схему замещения нулевой последовательности только в том случае, когда рассматриваемый трансформатор и точка КЗ связаны между собой трансформаторами, обмотки которых соединены по схеме Y0/Y0, и все их нейтрали заземлены; - когда нейтраль какого-либо трансформатора, входящего в схему замещения нулевой последовательности, заземлена через реактор, то этот реактор должен быть также введен в схему замещения нулевой последовательности, причем его сопротивление должно быть утроено; - сопротивление нулевой последовательности воздушной линии электропередачи не равно сопротивлению прямой последовательности, причем его значение зависит от наличия или отсутствия заземленных грозозащитных тросов и параллельно включенной другой цепи; - в тех случаях, когда несколько воздушных линий электропередачи одного или разных напряжений проложены по одной трассе, в схеме замещения нулевой последовательности необходимо учитывать взаимоиндукцию между этими линиями. Распределение и трансформация токов и напряжений Распределение токов и напряжений каждой последовательности находят в схеме одноименной последовательности. Затем симметричные составляющие токов в ветвях и напряжений в узлах суммируют. При переходе через трансформаторы токи и напряжения изменяются не только по величине, но и по фазе. Рассмотрим соединение обмоток Y0/-11. Линейный коэффициент трансформации , где wY, w - число витков фазных обмоток. Токи в линейных проводах за треугольником Через симметричные составляющие: Аналогично для напряжений: Линейные токи за треугольником не содержат нулевой составляющей. Векторы прямой последовательности поворачиваются на 30о в положительном направлении, векторы обратной последовательности поворачиваются на 30о в отрицательном направлении. Двухфазное короткое замыкание Предполагаем: 1) zx, т.е. r = 0 2) Найдены результирующие ЭДС и сопротивления относительно точки КЗ E, x1, x2, x. Основные уравнения: (1) (2) (3) Граничные условия: (4) (5) (6) Складывая (4)+(5) получим . Таким образом, система токов уравновешенная, т.е. Ik0 = 0. Из (4) имеем: IkA = IkA1 + IkA2 =0, IkA2 = -IkA1 Из (6): . Из (1) = (2) Напряжение может иметь произвольное значение, т.к. при двухфазном к.з. смещение нейтрали системы не влияет на величины токов. - неопределенность. Принимают Фазные напряжения: Токи в поврежденных фазах: Векторные диаграммы Однофазное короткое замыкание Основные уравнения: (1) (2) (3) Граничные условия: (4) (5) (6) Из (5) и (6) имеем: (7) (8) (9) Складываем (7)+(8)+(9): (10) Вычитаем (3)-(4) Из (9) и (10) следует Из (4) следует (11) Подставим (11) в (1): Так как Ток в поврежденной фазе - это ток в земле Iз Симметричные составляющие напряжения: Фазные напряжения: Векторные диаграммы Угол  зависит от соотношения x0 и х2 и изменяется в пределах 60о    180о.  =60о при х0  и  =180о при х0=0.  =120о при х0= х2. Двухфазное короткое замыкание на землю Комплексные схемы замещения Комплексная схема – схема, полученная соединением схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Способ соединения зависит от вида КЗ. Здесь каждый прямоугольник представляет собой схему замещения определённой последовательности. Соединить эти схемы замещения в комплексную схему означает подключить к схеме прямой последовательности шунт КЗ, представляемый в комплексной схеме суммарными сопротивлениями x2 и х0, которые определяются относительно начала и конца соответствующей схемы. Комплексные схемы замещения: а) двухфазного КЗ; б) однофазного КЗ; в) двухфазного КЗ на землю Правило эквивалентности прямой последовательности Структура выражений для тока прямой последовательности при различных видах несимметричных коротких замыканияq позволяет сформулировать правило эквивалентности прямой последовательности: Ток прямой последовательности любого несимметричного короткого замыкания может быть определен как ток трехфазного короткого замыкания в точке, удаленной от действительной точки короткого замыкания на дополнительное сопротивление , которое не зависит от параметров схемы прямой последовательности, а определяется результирующими сопротивлениями обратной и нулевой последовательностей и в общем случае сопротивлением возникшей дуги. Это положение иллюстрируется рисунком: Математическое выражение правила без учета активных сопротивлений: где (n) - вид несимметричного КЗ; - результирующая эквивалентная ЭДС всех учитываемых источников энергии; х1 - результирующее индуктивное сопротивление схемы замещения прямой последовательности относительно точки несимметричного КЗ; - дополнительное индуктивное сопротивление Модуль тока поврежденной фазы в месте несимметричного КЗ , Напряжение прямой последовательности особой фазы в месте КЗ Значения дополнительного сопротивления и коэффициента т(n) для несимметричных КЗ разных видов Вид КЗ Значение Значение m(n) Двухфазное x2 Однофазное x2 + х0 3 Двухфазное КЗ на землю Сравнение токов различных видов коротких замыканий В общем случае сравнение токов различных видов КЗ можно выполнить по формуле: Для однофазного и трёхфазного КЗ это отношение с учётом x1Σ = x2Σ примет вид: Суммарное сопротивление нулевой последовательности изменяется в очень широких пределах (0 < x0Σ < ∞), из чего отношение токов будет иметь следующие границы: Для двухфазного КЗ с учётом x1Σ = x2Σ: При установившихся режимах КЗ вблизи генератора сопротивление обратной последовательности значительно снижается относительно сопротивления прямой последовательности (x1Σ ≫ x2Σ). В таком случае отношение может стремиться к . Для двухфазного КЗ на землю с учётом x1Σ = x2Σ: С учётом возможных значений суммарного сопротивления нулевой последовательности (0 < x0Σ < ∞), отношение токов будет иметь следующие границы: Из полученных соотношений следует: при малых значениях сопротивления x0Σ токи несимметричных КЗ на землю могут значительно (до 73,2%) превосходить ток трёхфазного КЗ. Суммарное сопротивление нулевой последовательности зависит от количества заземлённых нейтралей в ЭЭС. При увеличении в ЭЭС количества связей и трансформаторов с заземлённой нейтралью x0Σ имеет тенденцию к снижению. Это в свою очередь вызывает рост токов несимметричных КЗ, усложняя условия работы коммутационной аппаратуры. Лекция №7 Однократная продольная несимметрия Продольная несимметрия возникает в электрической сети при обрыве одной или двух фаз, а также при включении в фазы неодинаковых сопротивлений. Уравнения падений напряжений в схемах ПП, ОП и НП имеют вид, аналогичный основным уравнениям для несимметричных КЗ: где ∆ULA1, ∆ULA2, ∆UL0 – симметричные составляющие падения напряжения фазы А на несимметричном участке системы; xL1Σ, xL2Σ, xL0Σ – результирующие реактивности схем соответствующих последовательностей относительно места продольной несимметрии; индекс L обозначает параметры несимметричного режима. При поперечной несимметрии (в частности, при несимметричном КЗ) метод симметричных составляющих до разложения схемы на отдельные последовательности иллюстрировался изображением: При продольной несимметрии метод симметричных составляющих до разложения схемы на отдельные последовательности иллюстрируется следующим изображением: Разрыв одной фазы Граничные условия в месте разрыва (см. рисунок): Решение системы позволяет получить следующие выражения: , , , , где , Падение напряжения в месте разрыва: Для определения напряжения с одной стороны обрыва вычисляют составляющие этих напряжений. Прибавив к ним ∆ULA1, ∆ULA2, ∆UL0, определяют симметричные составляющие с другой стороны обрыва. Суммируя симметричные составляющие напряжений одноимённых фаз, находят напряжения фаз в месте разрыва. Очевидно, что напряжения здоровых фаз по краям разрыва равны. Векторные диаграммы при разрыве одной фазы: а, б – напряжений в точках разрыва; в – токов в месте разрыва Выражения для случая разрыва одной фазы аналогичны выражениям при двухфазном КЗ на землю. Опуская разбор случая разрыва двух фаз, его выражения аналогичны однофазному КЗ. Замыкания в распределительных сетях и системах электроснабжения Некоторые особенности распределительных сетей 1. Сети 6...35 кВ значительно электрически удалены от источников питания, переходные процессы в них мало влияют на работу генераторов электрической системы, поэтому при любых авариях в распределительной сети напряжение высшей ступени трансформации электроэнергетической системы остается постоянным. Это не касается местных станций, крупных электродвигателей и синхронных компенсаторов, которые учитываются отдельно. 2. Нагрев проводов, обладающих большими активными сопротивлениями, при протекании по ним больших токов велик. Увеличение температуры провода вызывает рост его активного сопротивления, что в свою очередь влечет за собой снижение тока. Этот эффект называется тепловым спадом тока КЗ. 3. В распределительных сетях широко применяются батареи статических конденсаторов. Они устанавливаются в узлах нагрузки для регулирования напряжения на ее шинах и значительно улучшают технико-экономические показатели сети. Если КЗ происходит в месте включения батареи или в электрической близости от него, то батарея является также источником тока. Но разряд батареи, имеющий характер высокочастотных колебаний, происходит очень быстро. Колебания затухают с такой высокой скоростью, что через полпериода промышленной частоты они практически отсутствуют. Поэтому при расчете токов КЗ влиянием батарей можно пренебречь. 4. В распределительных сетях 6...35 кВ при замыкании фазы на землю ток определяется емкостной проводимостью сети, он значительно меньше тока однофазного КЗ в сети с глухозаземлённой нейтралью. Поэтому сети с изолированной нейтралью могут длительное время работать при замыкании фазы на землю. Это позволяет эксплуатационному персоналу, определив место КЗ, создавать временные схемы электроснабжения потребителей без их отключения. Простое замыкание на землю При замыкании одной из фаз на землю ток замыкания протекает через емкостную проводимость элементов каждой фазы относительно земли. [2] На рисунке представлен случай замыкания фазы А на землю в начале линии. Распределенные емкости каждой фазы относительно земли заменены условно сосредоточенными (С0). Поступающий в землю ток в месте замыкания возвращается по неповрежденным фазам через их емкостные проводимости относительно земли. Емкостная проводимость поврежденной фазы шунтируется рассматриваемым замыканием, и ток в этой фазе справа от места замыкания отсутствует, если не учитывать ток, наводимый в ней другими фазами. Граничные условия для простого замыкания на землю те же, что и для однофазного короткого замыкания. Поэтому все соотношения для однофазного короткого замыкания справедливы и для простого замыкания на землю. Ток простого замыкания мал, поэтому напряжение источника можно считать неизменным. При пренебрежении активными и индуктивными сопротивлениями по сравнению с емкостными ток простого замыкания не зависит от места замыкания в электрически связанной цепи. При этих допущениях ток простого замыкания: где - сопротивление дуги в месте замыкания; - результирующее емкостное сопротивление относительно точки замыкания; - среднее фазное напряжение той ступени, где происходит замыкание. При металлическом замыкании т.е. наибольший ток простого замыкания в три раза превышает ёмкостной ток нормального режима. Оценить порядок величины тока можно по формуле: где Uср – среднее номинальное напряжение в месте замыкания, кВ; l – суммарная длина воздушных и кабельных линий, электрически связанных с местом замыкания, км; N = 350 - для воздушных линий, N = 10 – для кабельных линий. Симметричные составляющие напряжения за сопротивлением дуги: Векторные диаграммы токов и напряжений в месте замыкания С изменением сопротивления дуги концы векторов токов и напряжений скользят по дугам соответствующих окружностей. Треугольник линейных напряжений не изменяется, его положение определяется напряжением нулевой последовательности. С уменьшением сопротивления дуги напряжение поврежденной фазы стремится к нулю, а напряжение здоровых фаз - к соответствующим линейным напряжениям. Для ограничения тока простого замыкания нейтраль трансформатора заземляют через регулируемую индуктивную катушку. Компенсация емкостного тока замыкания на землю В сетях напряжения 3...20 кВ при небольшой протяженности воздушных и кабельных линий ток замыкания фазы на землю составляет несколько ампер. Дуга в этом случае оказывается неустойчивой и самостоятельно гаснет. Следовательно, такие сети могут работать в режиме простого замыкания. Увеличение напряжения и протяженности сети приводит к росту тока замыкания на землю до десятков и сотен ампер. Дуга при таких токах может гореть долго, она часто переходит на соседние фазы, превращая простое замыкание в двухфазное или трёхфазное. Быстрая ликвидация дуги осуществляется за счёт компенсации емкостного тока на землю. Резонанс токов наступает при Xp=Xc0/3. С помощью дугогасящего реактора ток простого замыкания снижается в десятки раз, чего вполне достаточно для погасания дуги в месте замыкания. В нормальном режиме работы сети всегда имеется небольшое смещение нейтрали, т.е. потенциал нейтрали всегда отличен от нуля. Это происходит из-за несимметрии фаз линий электропередачи, исключить которую в распределительных сетях не удается. Смещение нейтрали составляет обычно 3-4 % фазного напряжения, что вполне допустимо и не представляет опасности. Но при включении дугогасящего реактора в нейтраль ее потенциал может существенно увеличиться. Напряжение на нейтрали сети без дугогасящего реактора определяется равенством: где b = ωC – емкостная проводимость фазы; Iэкв – эквивалентный ёмкостной ток. При полной симметрии системы, когда и bA = bB = bC напряжение на нейтрали UN0 = 0. При включении реактора в нейтраль: , где ωCэкв – эквивалентное емкостное сопротивление цепи; Rр и ωLp – активное и индуктивное сопротивление реактора. Выражая UNР через UN0: Принимая во внимание R ≪ ωLР, получаем: При полной компенсации емкостного тока на землю имеем: т.е. в случае включения в нейтраль сети реактора потенциал нейтрали становится во столько раз больше потенциала UN0 (в отсутствие реактора), во сколько раз индуктивное сопротивление реактора больше его активного. Отношение Xp/Rp может достигать нескольких десятков единиц, и при несимметрии емкости фаз (UN0 ≠ 0) потенциал нейтрали может превышать фазное напряжение, что недопустимо. Уменьшение потенциала нейтрали, как следует из уравнения выше, может быть достигнуто уменьшением значения UN0 или расстройкой резонансного контура. С целью уменьшения UN0 в системах с резонансным заземлением нейтрали для симметрирования емкостей фаз применяют транспозицию проводов. По Правилам устройства электроустановок (ПУЭ) степень несимметрии емкостей по фазам относительно земли не должна превышать 0,75 %. Небольшая расстройка резонансного контура, не приводящая к ухудшению условий гашения дуги, особенно эффективна в сетях, не имеющих транспозиции. Расстройка контура производится в сторону перекомпенсации. Это исключает попадание в режим полной компенсации после отключения одной из фаз на участке какой-либо линии. ПУЭ требуют компенсации емкостных токов замыкания на землю в случае, если эти токи превышают допустимые. Класс напряжения, кВ Допустимое значение емкостного тока, А 3-6 30 10 20 15-20 15 35 10 генераторные цепи 5 ЛЭП на ж/б опорах 10 ПУЭ не ограничивают длительность работы сети с замыканием фазы на землю. Несмотря на это, а также на то, что простое замыкание не нарушает режима работы потребителя, оно должно быть как можно быстрее найдено и ликвидировано, так как место замыкания всегда представляет опасность для людей и животных и замыкание одной фазы может превратиться в замыкание между фазами. Лекция №8 Короткие замыкания в электроустановках напряжением до 1000 В Особенности коротких замыканий в электроустановках до 1000 В 1. На величину тока КЗ существенно влияют активные и реактивные сопротивления следующих элементов короткозамкнутой цепи: • проводов, кабелей и шин длиной 10 м и более; • токовых катушек расцепителей автоматических выключателей; • первичных обмоток многовитковых трансформаторов тока. 2. Переходные сопротивления контактов аппаратов (автоматических выключателей, рубильников, разъединителей и т.п.) существенно влияют на ток К3. 3. Определенное влияние на ток КЗ оказывают активные переходные сопротивления неподвижных контактных соединении кабелей и шинопроводов. Наиболее часто встречаются места соединения: шинопровод - шинопровод, шинопровод – автоматический выключатель, кабель - автоматический выключатель. Переходное сопротивление кабель - шинопровод определяется как среднеарифметическое переходных сопротивлений кабель - кабель и шинопровод - шинопровод. 4. Электродвигатели, подключенные к узлу сети, в котором произошло КЗ, или незначительно электрически удаленные от точки КЗ, в схемах замещения учитываются активными и реактивными сопротивлениями и ЭДС, равной 0,9Uном. 5. Практически при любом КЗ в месте повреждения возникает дуга, снижающая ток КЗ. Дуга учитывается активным сопротивлением, определяемым как rд = Ед ∙ lд / IK0, где Ед – электрическая напряженность в стволе дуги, В/мм; lд - длина дуги, мм; IК0 - ток в месте повреждения, рассчитанный без учета дуги. Ед = 1.6 В/мм при IK0 > 1000 А. Длина дуги определяется в зависимости от расстояния между фазами проводников в месте КЗ. 6. В большинстве случаев питание установок до 1000 В производится по радиальной схеме от трансформатора, нейтраль обмотки UН которого заземлена. Больше заземленных нейтралей в сети до 1 кВ нет. Поэтому в цепи до 1 кВ ток трёхфазного К3 всегда больше тока однофазного КЗ, который является наименьшим по отношению к другим видам замыканий. Особенности расчёта В электроустановках напряжением до 1000 В допустимо: 1) использовать упрощенные методы расчетов, если их погрешность не превышает 10 %; 2) максимально упрощать и эквивалентировать всю внешнюю сеть по отношению к месту КЗ и индивидуально учитывать только автономные источники электроэнергии и электродвигатели, непосредственно примыкающие к месту КЗ; 3) не учитывать ток намагничивания трансформаторов; [10] 4) не учитывать насыщение магнитных систем электрических машин; 5) принимать коэффициенты трансформации трансформаторов равными отношению средних номинальных напряжений тех ступеней напряжения сетей, которые связывают трансформаторы. При этом следует использовать следующую шкалу средних номинальных напряжений: 37; 24; 20; 15,75; 13,8; 10,5; 6,3; 3,15; 0,69; 0,525; 0,4; 0,23; 6) не учитывать влияние синхронных и асинхронных электродвигателей или комплексной нагрузки, если их суммарный номинальный ток не превышает 1,0 % начального значения периодической составляющей тока в месте КЗ, рассчитанного без учета электродвигателей или комплексной нагрузки. При расчетах токов КЗ в электроустановках до 1 кВ необходимо учитывать: 1) индуктивные сопротивления всех элементов короткозамкнутой цепи, включая силовые трансформаторы, проводники, трансформаторы тока, реакторы, токовые катушки автоматических выключателей; 2) активные сопротивления элементов короткозамкнутой цепи; 3) активные сопротивления различных контактов и контактных соединений; 4) значения параметров синхронных и асинхронных электродвигателей. При расчетах токов КЗ рекомендуется учитывать: 1) сопротивление электрической дуги в месте КЗ; 2) изменение активного сопротивления проводников короткозамкнутой цепи вследствие их нагрева при КЗ; 3) влияние комплексной нагрузки (электродвигатели, преобразователи, термические установки, лампы накаливания) на ток КЗ, если номинальный ток электродвигателей нагрузки превышает 1,0% начального значения периодической составляющей тока КЗ, рассчитанного без учета нагрузки. Расчет начального значения сверхпереходного тока Токи КЗ в электроустановках напряжением до 1 кВ рекомендуется рассчитывать в именованных единицах. При составлении эквивалентных схем замещения параметры элементов исходной расчетной схемы следует приводить к ступени напряжения сети, на которой находится точка КЗ, а активные и индуктивные сопротивления всех элементов схемы замещения выражать в миллиомах. При расчете токов КЗ в электроустановках, получающих питание непосредственно от сети энергосистемы, допускается считать, что понижающие трансформаторы подключены к источнику неизменного по амплитуде напряжения через эквивалентное индуктивное сопротивление: , где Uср.НН - среднее номинальное напряжение сети, подключенной к обмотке низшего напряжения трансформатора, В; Uср.ВН - среднее номинальное напряжение сети, к которой подключена обмотка высшего напряжения трансформатора. В; Iк.ВН = Iп0ВН - действующее значение периодической составляющей тока при трехфазном КЗ у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, кА; Sк - условная мощность короткого замыкания у выводов обмотки высшего напряжения трансформатора, MBА. При отсутствии данных эквивалентное индуктивное сопротивление системы в миллиомах допускается рассчитывать по формуле , где Iоткл.ном - номинальный ток отключения выключателя, установленного на стороне высшего напряжения понижающего трансформатора. Трехфазное короткое замыкание Начальное действующее значение периодической составляющей тока трехфазного КЗ (Iп0) в килоамперах без учета подпитки от электродвигателей , где Uср.НН - среднее номинальное напряжение сети, в которой произошло короткое замыкание, В; R1, X1 - соответственно результирующие активное и индуктивное сопротивления прямой последовательности цепи КЗ, мОм. Сопротивления прямой последовательности понижающего трансформатора, мОм, приведенные к ступени низшего напряжения сети, рассчитывают по формулам: ; , где Sт.ном - номинальная мощность трансформатора, кВА; Рк.ном - потери короткого замыкания в трансформаторе, кВт; UННном - номинальное напряжение обмотки низшего напряжения трансформатора, кВ; При приближенном учете сопротивлений контактов следует принимать: Rк = 0,1 мОм - для контактных соединений кабелей; Rк = 0,01 мОм - для шинопроводов; Rк = 1,0 мОм - для коммутационных аппаратов; Если вблизи места КЗ имеются синхронные и асинхронные электродвигатели или комплексная нагрузка, то начальное действующее значение периодической составляющей тока КЗ определять как сумму токов от энергосистемы и от электродвигателей или комплексной нагрузки. В электроустановках с автономными источниками электроэнергии , где - сверхпереходная ЭДС (фазное значение) автономного источника, В. Значение этой ЭДС следует рассчитывать как и для синхронных электродвигателей; в R1 и X1 входят и Rст источника. Однофазное короткое замыкание Если электроснабжение электроустановки осуществляется от энергосистемы через понижающий трансформатор, то , В электроустановках с автономными источниками энергии , Двухфазное короткое замыкание Начальное значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ , В электроустановках с автономными источниками энергии , Начальное значение периодической составляющей тока двухфазного КЗ с учетом асинхронных электродвигателей , где - эквивалентная сверхпереходная ЭДС (фазное значение) асинхронных электродвигателей и источника электроэнергии, В. Некоторые особенности коротких замыканий в цепях постоянного тока • Особенностью цепей постоянного тока является то, что ток КЗ, в отличие от цепей переменного тока, плавно возрастает, стремясь к установившемуся значению. • Как правило, короткое замыкание в цепях постоянного тока, если оно не подготовлено специально, является дуговым. • Системы постоянного тока обычно питаются от источников малой мощности, имеют довольно сложную конфигурацию кабельных сетей и высокую насыщенность коммутационными и защитными аппаратами. Токи КЗ в этих установках не превышают значений 5―6 кА. • Активное сопротивление цепи КЗ может увеличиться к моменту его отключения в 2-3 раза. Учет изменения параметров электрической цепи при расчете токов КЗ Этот раздел почти без изменений взят из источника: Котова, Е.Н. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах: учебно-метод. пособие / Е.Н. Котова, Т.Ю. Паниковская. – Екатеринбург: Изд-во Урал, ун-та, 2014. – 216 с. Значение тока КЗ в произвольный момент времени зависит не только от электрической удаленности точки замыкания от источников, но и от изменения параметров электрической цепи, которое заключается в увеличении активного сопротивления проводников (кабели) вследствие их нагрева током (эффект теплового спада тока КЗ), изменении индуктивных сопротивлений воздушных линий вследствие смещений фазных проводов, вызванных электродинамическим действием токов КЗ (особенно для сопротивлений прямой, обратной и нулевой последовательностей при несимметричных режимах). Кроме того, для определения минимального значения тока КЗ в заданный момент времени рекомендуется учитывать сопротивление электрической дуги. При замыкании, сопровождающемся горением дуги, учет электрической дуги в месте замыкания выполняют путем добавления в схему замещения активного сопротивления дуги RД. Величину этого сопротивления в начальный и произвольный момент времени можно определить по представленным на рисунке ниже кривым. Когда активное сопротивление проводника к моменту замыкания составляет не менее 20 % от суммарного индуктивного сопротивления цепи КЗ, тогда эффект теплового спада тока в некотором проводнике учитывают. Активное сопротивление проводника при его начальной температуре θнач отличается от справочного значения, которое обычно определяется при нормированной температуре θнорм = 20° и рассчитывается по формуле: где R0(θнорм) – удельное активное сопротивление проводника, Ом/м, при нормированной температуре θнорм; l — длина проводника до места замыкании, м; θус — условная температура (для меди 234 °С, для алюминия 236 °С). Температура проводника до замыкания рассчитывается по формуле: где Iнорм.расч – расчетный ток нормального режима, А; / Iдоп.расч – допустимый ток продолжительного режима для проводника данного сечения, А; θдоп.прод – допустимая температура нагрева проводника в продолжительном режиме, °С; θокр.нор — нормированная температура окружающей среды, °С; θокр — температура окружающей среды, °С. Активное сопротивление проводника в режиме КЗ увеличивается на коэффициент Kθ: величина которого зависит от материала проводника, конечной температуры θкон и определяется по формуле: Температура проводника к заданному моменту времени зависит от тока, протекающего по нему, и от величины теплоотдачи в изоляцию, если этот проводник (кабель) изолированный. Учитывать теплоотдачу необходимо в том случае, когда время отключения КЗ t0TKЛ (время нагрева проводника) превышает критическое время отключения t0TKЛ.КР, в противном случае погрешность при определении температуры превысит 5 %. Другими словами, теплопередачу следует учитывать, если t0TKЛ > t0TKЛ.КР. Критическая продолжительность КЗ зависит от площади поперечного сечения проводника S и рассчитывается для кабельных линий (KJI): - с алюминиевыми жилами t0TKЛ.КР = 0,65∙10-2; - медными жилами t0TKЛ.КР = 1,22∙10-2. Конечная температура проводника (с учетом теплоотдачи в изоляцию) при металлическом коротком замыкании определяется по формуле: где Iпt — ток металлического КЗ в момент его отключения, А; К1 — постоянная, зависящая от материала проводника, А∙с0,5/мм2; S — площадь поперечного сечения проводника, мм2; ε — коэффициент, учитывающий отвод тепла в изоляцию; β — величина, обратная температурному коэффициенту сопротивления, °С. Значения используемых постоянных и коэффициентов приведены в таблице ниже. Конечную температуру нагрева проводника при КЗ без учета теплоотдачи в изоляцию можно рассчитывать по приведённой выше формуле, принимая ε равным 1. Расчет коэффициента увеличения активного сопротивления кабелей Kθ при дуговых КЗ и tОТК > 0,5 с следует выполнять с учетом взаимного влияния изменения активного сопротивления кабеля и активного сопротивления электрической дуги. Максимальные уровни токов коротких замыканий 1. Максимальные значения токов КЗ в сетях различных напряжений постоянно растут. Это вызвано развитием сети - включением в эксплуатацию новых линии электропередачи и трансформаторов с заземленными нейтралями, иного оборудования, уменьшающего суммарное сопротивление короткозамкнутой цепи между источниками и точкой КЗ. 2. В большинстве случаев ток однофазного КЗ больше тока трехфазного (см. табл. 8.1), что объясняется малыми значениями суммарного сопротивления нулевой последовательности Х0Σ. Это сопротивление зависит от количества заземленных нейтралей в схеме. Каждая заземленная нейтраль образует параллельную ветвь в схеме замещения нулевой последовательности, уменьшающую Х0Σ. Росту уровней токов однофазного КЗ способствует ввод в эксплуатацию блоков турбогенераторов большой мощности (300...800 МВт), которые требуют, как правило, заземления нейтралей блочных трансформаторов. Тот же эффект дает широкое использование силовых автотрансформаторов, работающих с заземленными нейтралями. Средства ограничения токов короткого замыкания • оптимизация структуры и параметров сети; • стационарное или автоматическое деление сети; • применение токоограничивающих устройств; • оптимизация режима заземления нейтралей в электрических сетях. Оптимизация структуры и параметров сети (схемные решения) Схемные решения принимаются, как правило, на стадии проектирования схем развития энергосистем, при этом выбираются оптимальные схемы выдачи мощности электростанции и параметры элементов сетей энергосистем. Оптимизация структуры сети является эффективным средством ограничения токов К3. С этой целью применяется периферийное (продольное) разделение сетей, при котором части территории сетей (районы) одного напряжения связываются между собой только через сеть повышенного напряжения. Местное, или поперечное, разделение сетей (рис. 8.2б) осуществляется наложением сетей одного и того же напряжения на площади какого-либо района и связью этих сетей через сеть повышенного напряжения. Также применяются: • разукрупнение электростанций по мощности; • разукрупнение узлов сети по генерируемой мощности; • использование схем удлиненных блоков генератор-трансформатор-линия. Стационарное и автоматическое деление сети Деление сети применяют в процессе эксплуатации, когда требуется ограничить уровни токов КЗ при ее развитии. Различают стационарное деление сети (СДС) и автоматическое (АДС). СДС осуществляется в нормальном режиме с помощью секционных, шиносоединительных или линейных выключателей. Оно производится тогда, когда уровень тока КЗ в узле сети превышает допустимые значения для параметров установленного оборудования. СДС оказывает существенное влияние на режимы, устойчивость и надежность работы электрической системы, а также на потери мощности в сетях. АДС производится в аварийном режиме для обеспечения работы коммутационных аппаратов. Оно осуществляется на секционных или шиносоединительных выключателях, иногда - на выключателях мощных присоединений. При АДС образуется система каскадного отключения токов КЗ, однако надо учитывать, что АДС имеет недостатки: 1) возможность появления в послеаварийном режиме значительных небалансов мощностей источников и нагрузки в разделившихся частях сети; 2) увеличение времени восстановления нормального режима. Токоограничивающие устройства • Реакторы с линейной характеристикой, включаемые последовательно в соответствующую линию, ограничивают ток КЗ и поддерживают относительно высокий уровень остаточного напряжения в узле подключения. Но в их в нормальном режиме теряются активная и реактивная мощности, а также возникают потери и падение напряжения. В отношении потерь напряжения и реактивной мощности лучшим является сдвоенный реактор. В нормальном режиме магнитная связь между ветвями реактора уменьшает потерю напряжения в нем без снижения токоогpаничивающей способности. • Реакторы с нелинейной характеристикой. К этой группе относятся управляемые и насыщающиеся реакторы. • Управляемый реактор - это регулируемый реактор со сталью, изменение сопротивления которого осуществляется подмагничиванием магнитопровода полем постоянного тока. В нормальном режиме сопротивление реактора снижается за счет подмагничивания. Степень снижения сопротивления реактора характеризуется коэффициентом регyлирования Kpeг. При К3 сопротивление реактора увеличивается и степень этого увеличения характеризуется коэффициентом токоограничения Кт. Отечественные регyлируемые реакторы имеют Kpeг = 8...10, КТ = 4...7. • Насыщающийся реактор - это неуправляемый реактор с нелинейной характеристикой (со сталью), которая определяется насыщением магнитопровода полем обмотки переменного тока. Эквивалентное сопротивление реактора растет с увеличением тока; это свойство реактора используется для ограничения тока К3. • Токоограничивающие коммутационные аппараты уменьшают ударный ток К3, т.е. являются аппаратами безынерционного действия. К ним относятся токоограничивающие предохранители и ограничители ударного тока взрывного действия. • Токоогpаничивающие предохранители изготавливают на напряжение 3 ... З5 кВ. Они отличаются простотой конструкции и небольшой стоимостью. Однако обладают и рядом недостатков, таких как: - одноразовое действие, что затрудняет применение автоматического повторного включения (АПВ); - нестабильность токовременных характеристик; - неуправляемость со стороны внешних устройств (релейной защиты) и т.д., в связи с чем предохранители устанавливаются в цепях менее ответственных потребителей. • Ограничители ударного тока взрывного действия - сверхбыстродействующие управляемые коммутационные аппараты одноразового действия. Конструктивно - это герметизированный цилиндр, внутри котopoгo располагается токонесущий проводник с вмонтированным в него пиропатроном. Сигнал на взрыв пиропатрона подается от внешнего управляющего устройства, получающего информацию о К3 от измерительного органа, фиксирующего величину тока К3 и ее производную. Огpаничение тока достигается за время около 0.5 мс, полное время отключения цепи составляет около 5 мс, Т.е. 1/4 периода промышленной частоты. • Резонансные токоограничивающие устройства. Принцип их действия основан на использовании эффекта резонанса напряжений при работе в нормальном режиме и расстройке резонанса в аварийном режиме. В настоящее время предложено более ста вариантов таких устройств и их модификаций. • Трансформаторы с расщеплённой обмоткой низкого напряжения Для снижения тока КЗ в сети низкого напряжения применяются трансформаторы и автотрансформаторы с расщепленной обмоткой низкого напряжения. Такие трансформаторы используются в качестве понижающих на подстанциях промышленных предприятий, в системах собственных нужд крупных электростанций. Повышающие трансформаторы с расщепленной обмоткой НН применяются в укрупненных блоках электростанций. • Известны и другие токоограничивающие устройства: токоограничивающие устройства трансформаторного и реакторно-вентильного типов; вставки постоянного тока; сверхпроводниковые токоограничивающие устройства. Оптимизация режима заземления нейтралей в электрических сетях Увеличение Х0Σ приводит к уменьшению токов несимметричных К3 на землю. Для увеличения Х0Σ разземляют нейтрали нескольких трансформаторов сети или включают в нейтрали силовых трансформаторов реакторы или резисторы. Реакторы при одном и том же сопротивлении, что и резисторы, более эффективно ограничивают токи КЗ. При одной и той же степени ограничения токов напряжение на нейтрали трансформатора с использованием реактора окажется ниже, чем при использовании резистора. Но применение резистора позволяет достичь более быстрого затухания апериодической составляющей токов КЗ. Лекция №9 Основы электромеханических переходных процессов в электроэнергетических системах Этот раздел почти без изменений взят из источника: Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах: учебное пособие / Ю.В. Хрущев, К.И. Заподовников, А.Ю. Юшков; Томский политехнический университет. – Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2010. – 168 с. Основные понятия и определения В курсе «Электромеханические переходные процессы в электроэнергетических системах» вместе с изменением электрических величин рассматривается также механическое (вращательное) движение роторов электрических машин. Основное внимание уделяется вопросам устойчивости совместного движения роторов этих машин, объединённых в параллельную работу электрическими связями в электроэнергетических системах. При изложении курса, а также в практических задачах проектирования и эксплуатации электроэнергетических систем используется ряд терминов. Энергетической системой (энергосистемой) называется совокупность электростанций, электрических и тепловых сетей, соединенных между собой и связанных общностью режимов в непрерывном процессе производства, преобразования, передачи и распределения электрической и тепловой энергии при общем управлении этим режимом. Электрической частью энергосистемы называется совокупность электроустановок электрических станций и электрических сетей энергосистемы. Электроэнергетической (электрической) системой называется электрическая часть энергосистемы и питающиеся от нее приемники электрической энергии, объединенные общностью процесса производства, передачи, распределения и потребления электрической энергии. В электрической части энергосистемы различают две группы элементов: силовые элементы – вырабатывающие, преобразующие, передающие и распределяющие электрическую энергию; элементы управления – регулирующие и изменяющие состояние системы. Совокупность процессов, существующих в системе и определяющих её состояние в любой момент времени или на некотором интервале времени, называется режимом системы. Показатели режима, отражающие условия работы системы, называются параметрами режима. К ним относятся значения мощностей, напряжений, токов, частоты и т.п. Параметрами системы называются показатели, с помощью которых характеризуются физические свойства и состояния элементов системы. К ним, например, относятся значения сопротивлений, проводимостей, постоянных времени, коэффициентов трансформации. Из множества режимов электроэнергетической системы можно выделить три основных. Нормальный установившийся режим, характеризующийся длительным сохранением значений режимных параметров безаварийно работающих элементов системы. Применительно к таким режимам проектируется электроэнергетическая система и определяются её техникоэкономические характеристики. Послеаварийный установившийся режим, наступающий после аварийного отключения какого-либо элемента или ряда элементов системы. Переходный режим, нормальный или аварийный, во время которого система переходит от одного состояния к другому. Переходные процессы, нормальные или аварийные, составляющие переходный режим – это закономерные последовательные изменения параметров режима системы от момента возмущения до начала нового установившегося режима. Нормальные переходные процессы сопровождают текущую эксплуатацию системы. Эти процессы возникают при обычных эксплуатационных операциях: при отключениях и включениях элементов системы, при изменениях мощности нагрузок и генераторов, при действии автоматических регулирующих устройств. Аварийные переходные процессы протекают при переходе элементов системы в аварийное состояние, их отключении и повторном включении. Переходные процессы и, соответственно, переходные режимы начинаются с возмущений – начальных отклонений параметров режима, то есть начальных изменений значений токов, напряжений, мощностей и других параметров. Причины, по которым появляются возмущения, называются возмущающими воздействиями. В качестве возмущающих воздействий выступают, например, короткие замыкания, обрывы проводов, коммутационные переключения в электрических сетях. Различают малые и большие возмущения в системе. Малые возмущения в действующей ЭЭС присутствуют непрерывно. Существование этих возмущений связано с непрерывным изменением нагрузки, действием регулирующих устройств, температурными изменениями активных сопротивлений элементов системы и с другими причинами. Поэтому строго неизменного режима системы не существует и, говоря об установившемся режиме, в сущности, имеют в виду режим малых возмущений. При этом предполагают, что малые возмущения и связанные с ними непрерывные процессы происходят около некоторого равновесного состояния системы. Большими возмущениями считают начальные отклонения параметров режима, вызванные какими-либо резкими изменениями в электроэнергетической системе, то есть интенсивными возмущающими воздействиями: короткими замыканиями, коммутационными переключениями в электрической сети и другими причинами Устойчивость параллельной работы электрических машин должна сохраняться при малых и больших возмущениях в электроэнергетической системе. В зависимости от типа возмущений различают два основных вида устойчивости системы. Статической устойчивостью называется способность системы восстанавливать исходный режим после малого его возмущения или режим, весьма близкий к исходному (если возмущающее воздействие не снято). Динамическая устойчивость – это способность системы восстанавливать исходное состояние, или близкое к исходному, после действия больших возмущений. Восстановление близкого к исходному состояния имеет место в тех случаях, когда возмущающее воздействие, например, отключение какого-либо элемента системы, не снимается в течение переходного режима, вследствие чего система не возвращается в исходное состояние. Специфической разновидностью является результирующая устойчивость - способность электроэнергетической системы возвращаться в исходное состояние, или близкое к нему, после кратковременного асинхронного хода синхронных машин. При этом асинхронный ход (режим) может быть результатом нарушения статической или динамической устойчивости системы. Подчёркивая разницу между результирующей и динамической устойчивостью, последнюю часто называют синхронной динамической устойчивостью ЭЭС. Понятие о статической устойчивости электроэнергетических систем Многие принципиальные вопросы электромеханических переходных процессов рассматриваются с использованием простых схем электроэнергетических систем. Эти схемы называются моделями электрических систем, причём слово «модель» часто опускается, но обязательно подразумевается, поскольку любая схема ЭЭС по существу является моделью этой ЭЭС. Наиболее распространены одномашинная, двухмашинная и трёхмашинная модели ЭЭС. Простейшей из них является одномашинная модель ЭЭС, которая имеет ещё название модель «машина-шины». Простейшая (одномашинная) модель ЭЭС представляется одной удалённой электростанцией (эквивалентным генератором), работающей через трансформаторные связи и линию электропередачи параллельно с генераторами мощной концентрированной ЭЭС, настолько мощной, что её приемные шины обозначают как шины бесконечной мощности (ШБМ). Отличительными признаками ШБМ являются неизменное по модулю напряжение (U = const) и неизменная частота (ω0 = const) этого напряжения. При использовании ШБМ соответствующие им ЭЭС в электрических схемах, как правило, не изображаются. В схемах замещения шины бесконечной мощности используются как элемент, изображающий мощную систему. Рассмотрим процессы в одномашинной ЭЭС (см. рисунок 1.2а), в которой от удалённого нерегулируемого генератора Г через трансформаторы Т1 и Т2 и одноцепную линию электропередачи Л передаётся активная мощность P при токе I в ЭЭС С. Мощность поступает на приёмные шины ЭЭС, принимаемые за шины бесконечной мощности. Определим основные соотношения между параметрами режима одномашинной ЭЭС, необходимые для анализа процессов. Рисунок 1.2 – Одномашинная модель ЭЭС Примем, в порядке упрощения, что активные сопротивления всех элементов системы равны нулю (r = 0) и составим схему замещения. При этих допущениях схема замещения имеет вид цепочки из индуктивных сопротивлений (см. рис. 1.2б), включённой между двумя источниками электродвижущих сил (ЭДС). Источником Eq моделируется синхронная ЭДС генератора, источником U – напряжение на ШБМ. Эквивалентное индуктивное сопротивление x в эквивалентной схеме замещения (см. рис. 1.2в) определено как сумма индуктивных сопротивлений: Взаимосвязь между мощностью P, модулями Eq, U векторов Eq, U и углом δ между ними определим с помощью векторной диаграммы напряжений, ЭДС и токов (см. рисунок 1.3), действующих в эквивалентной схеме замещения. Рисунок 1.3 – Векторная диаграмма параметров режима одномашинной ЭЭС На диаграмме выделены активная Ia и реактивная Ip составляющие тока I и, соответственно, показаны продольная jxId и поперечная jxIq составляющие падения напряжения jxI на эквивалентном сопротивлении x. ЭДС Eq и напряжение Uф представлены фазными величинами. Из диаграммы следует равенство Умножив обе части этого равенства на 3Uф / x, получим где Eq, U – линейные величины. Учитывая, что трёхфазная мощность P = 3 Uф Ia, представим последнее равенство в виде зависимости При Eq = const, U = const полученная зависимость представляет собой синусоидальную функцию активной мощности генератора от угла. Графическое изображение этой функции называется угловой характеристикой активной мощности генератора. Это название сохраняется для графических изображений зависимостей Р(δ) и в более сложных случаях, например, при изменяющихся параметрах Eq, U или при работе генератора в составе сложной ЭЭС. Для рассмотрения понятия о статической устойчивости требуется графическое представление отрезка функции Р(δ) в пределах положительного полупериода синусоиды (см. рисунок 1.4). Угловая характеристика является геометрическим местом точек, соответствующих всем возможным значениям мощности, передаваемой от генератора. В установившемся режиме от генератора передаётся только одна конкретная величина мощности, которой соответствует конкретное значение угла. Эта мощность Р0 равна мощности турбины РТ, вследствие чего турбина, вал и ротор генератора сохраняют равномерное вращательное движение. Рисунок 1.4 – Угловая характеристика генератора Таким образом, в установившемся режиме на вал энергоагрегата действуют два одинаковых по абсолютной величине, но противоположных по направлению вращающих момента: ускоряющий механический момент турбины и тормозящий электромагнитный момент генератора. Аналогами этих моментов, используемыми в электроэнергетике, являются механическая мощность турбины РТ и электрическая мощность генератора Р0 (см. рисунок 1.4). Отклонение любой из этих мощностей (моментов) от установившегося значения отражается в виде появления небаланса мощностей (моментов) ∆Р = РТ - P на валу, под действием которого ротор генератора будет ускорять либо замедлять своё вращательное движение. Соответственно величина угла δ будет увеличиваться или уменьшаться. Наглядное представление этой взаимосвязи представлено в следующей конспективной форме: На рисунке 1.4 показано, что есть две точки пересечения (а и b) характеристики турбины PТ и угловой характеристики P(δ) генератора. Возникает вопрос о возможности устойчивой работы в каждой из этих точек. Допустим, что установившийся режим генератора характеризуется точкой а. При случайном увеличении мощности генератора на величину ∆Рa и соответствующем увеличении угла на величину ∆δа нарушится равенство моментов, действующих на вал, причём тормозящий электромагнитный момент генератора МЭ окажется больше ускоряющего момента турбины МТ. Под действием избыточного тормозящего момента начнётся замедление движения ротора, сопровождаемое уменьшением угла δ и отдаваемой в сеть активной мощности генератора. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока не восстановится равенство ускоряющего и тормозящего моментов, то есть пока система не возвратится к исходному режиму, характеризуемому точкой а. Таким образом, при работе в точке α режим ЭЭС статически устойчив, так как система способна возвращаться в исходное состояние при действии малых возмущений. При работе в точке b незначительное увеличение угла сопровождается уменьшением отдаваемой в сеть активной мощности. При случайном переходе в точку b’ мощность турбины окажется больше мощности генератора на величину ∆Рb. Соответственно, ускоряющий механический момент турбины окажется больше тормозящего электромагнитного момента генератора, вследствие чего ротор генератора будет ускоряться. Это приведёт к увеличению угла δ и, как следствие, к увеличению небаланса мощностей (моментов) ∆P. Дальнейшее развитие процесса имеет лавинообразный характер и завершается выпадением удалённого генератора из синхронизма с генераторами приёмной ЭЭС. Таким образом, состояние ЭЭС, соответствующее точке b, является неустойчивым, хотя в этой точке, как и в точке а, имеет место равенство тормозящего и ускоряющего моментов, действующих на вал ротора генератора. При практических расчётах широко используются критерии (условия), при выполнении которых сохраняется статическая устойчивость ЭЭС. Один из таких критериев легко устанавливается при более глубоком анализе устойчивых и неустойчивых режимов. Продолжая рассуждения, замечаем, что устойчивым режимам рассматриваемой ЭЭС соответствуют все точки угловой характеристики, расположенные на её восходящей ветви. Экстремальная точка разграничивает восходящую и нисходящую ветви характеристики и, следовательно, является граничной. Общепринято относить эту точку к области устойчивых режимов. В любой точке восходящей ветви угловой характеристики случайно возникающий небаланс мощности ∆Р и соответствующее ему приращение угла ∆δ имеют одинаковые знаки, их отношение положительно и может рассматриваться как формальный признак устойчивости При переходе к бесконечно малым приращениям и учёте экстремальной точки угловой характеристики, где dP / dδ = 0, этот признак записывается в виде и используется как практический критерий статической устойчивости одномашинной ЭЭС. Производная dP / dδ называется синхронизирующей мощностью. Её можно вычислить по формуле Предельному по условиям статической устойчивости режиму ЭЭС соответствует равенство В этом режиме предельный угол δпр = 90°, а предельная, то есть максимально возможная передаваемая мощность Pм определяется как Очевидно, что в условиях эксплуатации генератор не следует загружать до предельной мощности Pм, так как любое незначительное отклонение параметров режима может привести к потере синхронизма и переходу генератора в асинхронный режим. На случай появления непредвиденных возмущений предусматривается запас по загрузке генератора, характеризуемый коэффициентом запаса статической устойчивости Руководящими указаниями по устойчивости ЭЭС предписано, что в нормальных режимах ЭЭС должен обеспечиваться запас, соответствующий коэффициенту Kст ≥ 20%. В наиболее тяжёлых режимах, при которых увеличение перетоков мощности по линиям позволяет уменьшить ограничения потребителей или потери гидроресурсов, допускается снижение запаса по устойчивости до Kст ≥ 8%. В кратковременных послеаварийных режимах также должен обеспечиваться запас Kст ≥ 8%. При этом под кратковременными понимаются послеаварийные режимы длительностью до 40 минут, в течение которых диспетчер должен восстановить нормальный запас по статической устойчивости. Лекция №10 Обобщённые параметры схемы замещения одномашинной электроэнергетической системы Во многих случаях удалённая электростанция связана с приёмной системой более сложной сетью, чем одна линия и два трансформатора. При проведении расчетов такая сеть считается пассивной частью схемы замещения, если сопротивления и проводимости её элементов рассматриваются как независящие от параметров режима и других факторов. К пассивной части относят элементы, замещающие трансформаторы, линии электропередачи, реакторы, батареи статических конденсаторов и нагрузку, если она учитывается постоянными сопротивлениями. В силу неизменности параметров системы пассивная часть схемы замещения является линейной и поэтому для её расчёта и преобразований применимы методы, разработанные для линейных электрических цепей. Вместе с линейными в схеме замещения ЭЭС присутствуют нелинейные и динамические элементы. К нелинейным относятся элементы, учитываемые статическими характеристиками. Динамические элементы учитываются с помощью динамических характеристик, либо для них записываются подсистемы дифференциальных уравнений. Методы преобразования, применяемые к пассивной части схемы замещения, для нелинейных и динамических элементов непосредственно не используются. Однако они могут быть составной частью методик эквивалентирования (упрощения) схем замещения с нелинейными и динамическими элементами. Одним из широко распространённых способов математического описания пассивных частей схем замещения является их представление в форме обобщённых параметров, используемых при расчётах режимов простых и сложных ЭЭС. Рассмотрим основные принципы определения этих параметров на примере преобразования схемы замещения одномашинной ЭЭС, в которой источники ЭДС Eq и U включены в схему произвольной сложности, состоящую из пассивных элементов (см. рисунок 1.5). Рисунок 1.5 – Обобщенная схема замещения одномашинной ЭЭС Насколько бы ни была сложна пассивная часть схемы замещения, её всегда можно преобразовать к Т-образному или П-образному виду. Предположим, что такое преобразование проведено и получена Т-образная эквивалентная схема с источниками ЭДС Eq и U (см. рисунок 1.6). Определим обобщённые параметры, то есть собственные и взаимные сопротивления (или проводимости) этой схемы. Рисунок 1.6 – Т-образная эквивалентная схема одномашинной ЭЭС Распределение токов в ветвях Т-схемы (см. рисунок 1.7) представим как результат наложения токов от двух источников ЭДС, действующих раздельно (см. рисунок 1.7, а, б). Рисунок 1.7 – Расчет токов методом наложения В соответствии с принятыми положительными направлениями искомые токи I1, I2 в трёхфазной схеме будут определены как где В последних выражениях обобщённые параметры обозначены как: Z11, Z22 и Y11, Y22 – соответственно собственные сопротивления и собственные проводимости ветвей с источниками ЭДС; Z12, Z21 и Y12, Y21 – соответственно взаимные сопротивления и взаимные проводимости ветвей между узлами подключения источников ЭДС. Из схем замещения (см. рисунок 1.7) и выражений (1.31–1.34) следует, что собственное сопротивление каждой ветви с источником ЭДС определяет величину тока в этой ветви при нулевом значении ЭДС другого источника. Собственные сопротивления вычисляются как эквивалентные сопротивления пассивной части относительно зажимов источников ЭДС по правилам параллельного и последовательного сложения: Взаимное сопротивление определяет величину тока в ветви с источником ЭДС при нулевом значении этой ЭДС под действием ЭДС другого источника. Взаимные сопротивления Z12 и Z21 одинаковы. Они вычисляются по формуле преобразования звезды в эквивалентный треугольник: С использованием обобщённых параметров схемы замещения в компактной форме записываются выражения для определения составляющих PГ, QГ, PН, QН мощностей SГ – со стороны генератора – и S­Н – со стороны шин приёмной ЭЭС (см. рисунок 1.5): В практике расчётов эти выражения приводятся к виду, более удобному для анализа. Для этого вместо аргументов ψ11, ψ22, ψ12 используются углы α11, α22, α12, дополняющие эти аргументы до 90°. Дополняющие углы вводят в представленные выше выражения на основе равенств: и после несложных преобразований получают: Дополняющие углы будут отличны от нуля только в тех случаях, когда хотя бы один элемент пассивной части схемы замещения будет содержать активное сопротивление. При преобразованиях идеализированных схем замещения, не содержащих активных сопротивлений, все дополняющие углы приобретают нулевое значение. Выражения для реактивных мощностей QГ и QН при рассмотрении вопросов устойчивости используются редко. Выражения для активных мощностей можно записать в более компактной форме: где P11 = E 2 y11 sin α11; P22 = U 2 y22 sin α22 – собственные мощности со стороны генератора и приёмной системы; Р12м = E U у12 – максимум взаимных мощностей генератора и приёмной системы. Таким образом, в одномашинной ЭЭС предел по статической устойчивости генератора PГм, определяемый по условию dPГ / dδ = 0, соответствует углу δпр = 90° + α и определяется как генератора и приёмной системы. Разность PГ(δ) – PН(δ) представляет собой зависимость потерь активной мощности на сопротивлении r от угла δ. Если принять r = 0, то будет получено: α = 0, Р11 = 0, Р22 = 0. При этом угловые характеристики PГ(δ) и PН(δ) будут определяться выражением PГ = PН = P12м sinδ. Понятие о динамической устойчивости электроэнергетических систем Для выяснения принципиальных положений анализа динамической устойчивости рассмотрим явления, возникающие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей линии электропередачи одномашинной ЭЭС (см. рисунок 2.1а). Рисунок 2.1 – Одномашинная ЭЭС (а) и ее схемы замещения: для нормального режима (б) и режима с отключенной цепью (в) Взаимное реактивное сопротивление схемы замещения (рисунок 2.1б), равное определяет максимум PIм угловой характеристики мощности генератора PI(δ) в исходном режиме: После отключения одной из цепей линии электропередачи (см. рисунок 2.1в) будет получено новое большее по значению сопротивление Максимум новой угловой характеристики PII(δ) составит, соответственно, меньшую величину (см. рисунок 2.2): Рисунок 2.2 – Устойчивый динамический переход ЭЭС Точке пересечения a характеристики мощности турбины PT(δ) = const и угловой характеристики генератора PI(δ) = PIм sinδ в нормальном режиме соответствуют угол δ0, мощность P0 и скорость (частота) ω0, установившиеся в этом режиме. При отключении цепи происходит резкий сброс активной мощности, отдаваемой генератором в сеть, до величины, соответствующей точке b. В результате нарушается баланс мощностей (моментов) на валу ротора генератора и турбины за счет уменьшения тормозящего момента, обусловленного электрической нагрузкой. Угол δ0 и относительная скорость сохраняют свои значения в момент отключения цепи в силу инерции ротора генератора. В дальнейшем под действием избыточного ускоряющего момента относительная скорость υ нарастает и при значении угла δc становится наибольшей. В точке с ускоряющий и тормозящий моменты уравновешиваются, но ротор по инерции, за счёт дополнительной кинетической энергии, накопленной на участке bc, будет продолжать относительное движение. Однако это движение будет происходить с замедлением, поскольку справа от точки с ускоряющий момент турбины меньше, чем тормозящий электромагнитный момент генератора. Увеличение угла прекратится при значении δm, когда дополнительная кинетическая энергия, приобретённая ротором на участке bc компенсируется равной по величине потенциальной энергией на участке cm. Очевидно, что при значении угла δm режим не установится, поскольку в этом состоянии тормозящий момент генератора выше ускоряющего момента турбины. Под действием избыточного тормозящего момента от точки m ротор будет возвращаться к углу δс и снова по инерции его пройдёт. Однако к начальному углу δ0 ротор не возвратится вследствие потерь на трение и действия демпфирующих моментов. Амплитуда изменения угла при дальнейших качаниях ротора будет уменьшаться (рисунок 2.2,б), и окончательно режим системы установится в новой точке устойчивого равновесия – точке с. Однако возможен и другой исход процесса. Если угол достигнет критической величины δкр, соответствующей точке f (см. рисунок 2.3а) прежде, чем относительная скорость υ примет нулевое значение, то избыточный момент на валу ротора генератора становится вновь ускоряющим. Относительная скорость υ ротора опять начинает возрастать до выпадения генератора из синхронизма. Такой характер нарушения устойчивости называется динамическим. Рисунок 2.3 – Неустойчивый динамический переход ЭЭС Основной причиной динамических нарушений устойчивости ЭЭС являются короткие замыкания, приводящие к резким изменениям электромагнитных моментов синхронных машин. Правило площадей и критерий динамической устойчивости Рассмотрим электромеханические переходные процессы, возникающие в простейшей электроэнергетической системе (см. рисунок 2.6а) при несимметричном коротком замыкании на одной из цепей линии и последующем её отключении. Рисунок 2.6 – Простейшая ЭЭС (а) и её схема замещения (б) Согласно предыдущим рассуждениям в этом случае следует составить три схемы замещения: для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Во все эти схемы генератор вводится переходной ЭДС E’ и переходным сопротивлением по продольной оси x’d. По схеме замещения нормального режима (см. рисунок 2.6б) определяется взаимное сопротивление xI между точкой приложения ЭДС E’ и шинами бесконечной мощности Тогда выражение для электромагнитной мощности генератора записывается в виде: В схеме замещения аварийного режима необходимо в соответствии с правилом эквивалентности прямой последовательности присоединить к точке короткого замыкания шунт, составленный из результирующих сопротивлений обратной и нулевой последовательностей (см. рисунок 2.7а), определяемых по соответствующим схемам замещения (см. рисунки 2.7б и 2.7в). Сопротивление шунта x∆(n) определяется в зависимости от вида несимметричного КЗ, а взаимное сопротивление xII определяется по формуле Рисунок 2.7 ­– Схема замещения аварийного режима (а) и схемы замещения для расчета шунта: обратной последовательности (б); нулевой последовательности (в) Выражение для электромагнитной мощности в аварийном режиме имеет следующий вид: Схема замещения послеаварийного режима отличается от схемы замещения нормального режима отсутствием сопротивления отключенной цепи (см. рисунок 2.8). Рисунок 2.8 – Схема замещения в послеаварийном режиме Взаимное сопротивление схемы в этом случае определяется как а для электромагнитной мощности справедливо выражение: На рисунке 2.9 графически показаны угловые характеристики для нормального, аварийного и послеаварийного режимов. Рисунок 2.9 – Площадки ускорения и торможения при устойчивом динамическом переходе генератора В начальный момент короткого замыкания ротор генератора в силу инерции сохраняет угол δ0 относительно синхронно вращающейся оси, а электромагнитная мощность падает до величины, ограниченной точкой b. На валу ротора возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого увеличивается относительная скорость, и возрастает угол δ. Если повреждённая цепь не отключится, то генератор выпадет из синхронизма. Однако через некоторое время (при δ = δоткл) релейная защита отключает повреждённую цепь, и электрическая нагрузка на генератор скачком (от точки d до точки d”) возрастает всвязи с переходом на послеаварийную характеристику. На валу ротора появляется избыточный тормозящий момент, под действием которого его движение замедляется. Торможение ротора происходит до тех пор, пока дополнительная кинетическая энергия, приобретённая до момента отключения повреждённой цепи, не преобразуется в потенциальную. Поскольку площадь на плоскости P = f(δ) в некоторой пропорции отражает энергию (или работу), то в соответствии с законом сохранения количества энергии следует, что площадка d’d”mm’d’ (Fторм), соответствующая торможению, должна быть равна площадке acd’dba (Fуск), соответствующей ускорению ротора генератора. Равенство между площадками торможения и ускорения называется правилом площадей. Как видно из рисунка 2.9, для рассматриваемого случая имеется возможность дальнейшего торможения, то есть в случае более позднего отключения повреждённой цепи ротор мог бы затормозиться. Поэтому площадь d’d”mm’d’ можно назвать площадью возможного торможения Fвозм.торм. Отношение площади возможного торможения к площади ускорения представляет собой коэффициент запаса динамической устойчивости: Критерием динамической устойчивости простейшей ЭЭС, очевидно, будет Последнее неравенство означает, что для сохранения динамической устойчивости одномашинной ЭЭС необходимо и достаточно, чтобы площадь возможного торможения была больше или равна площади ускорения.