Электромагнитная индукция

4. Электромагнитная индукция 4.1. Явление электромагнитной индукции Магнитным потоком Ф (потоком индукции магнитного поля) сквозь плоскую поверхность S в случае, однородного магнитного поля с индукцией В называется скалярная величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и на косинус угла между направлениями векторов магнитной индукции В и нормали n к плоской поверхности S. Ф = ВS соs а Рисунок 4.40 Магнитный поток характеризует распределение магнитного поля по поверхности, ограниченной замкнутым контуром. С учетом того, что Вп = В соs а — проекция вектора магнитной индукции на нормаль к плоскости контура, магнитный поток равен: Ф = ВnS В СИ единицей магнитного потока является 1 вебер (Вб) — магнитный поток через поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно направлению однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл: 1 Вб = 1 Тл • м2 В основе опытов английского физика Майкла Фарадея (1791- 1867) лежала идея о тесной взаимосвязи между электрическим и магнитным полями. Он показал, что с помощью переменного магнитного поля можно создать в замкнутом проводящем контуре электрический ток. В проводящем замкнутом контуре, находящемся в переменном магнитном поле, возникает электрический ток, который называют индукционным (наведенным), а создающую его электродвижущую силу (ЭДС) неэлектрической природы называют ЭДС индукции. Это явление, названное явлением электромагнитной индукции, было открыто М.Фарадеем в 1831 году. Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного поля, пронизывающего контур. Появление индукционного тока в замкнутых проводящих контурах, находящихся в переменном магнитном поле, не зависит от того, как достигается изменение во времени магнитного потока сквозь площадь поверхности, ограниченной контуром, т.е. независимо от причины изменения числа линий магнитной индукции. Возникающий индукционный ток будет тем больше, чем быстрее меняется число линий магнитной индукции. С помощью электромагнитной индукции можно получить электрический ток практически любой мощности, что и легло в основу устройства индукционных генераторов, трансформаторов и т.д. С помощью этих генераторов на электростанциях осуществляется превращение механической энергии в энергию электрического тока. Поэтому Фарадей считается одним из основателей электротехники. Явление электромагнитной индукции было открыто независимо от М.Фарадея в 1832 году американским ученым Дж.Генри. Согласно закону электромагнитной индукции (закону Фарадея): ЭДС индукции Ei, в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром: Ei   , где Ф = Ф2 t – Ф1 — изменение магнитного потока, t = t2 – t1 _ промежуток времени, в течение которого произошло данное изменение. С учетом направления индукционного потока (правила Ленца) закон электромагнитной индукции записывается следующим образом: Ei    t Если замкнутый контур состоит из N последовательно соединенных витков (например, в соленоиде), то ЭДС индукции определяется изменением в единицу времени магнитного потока сквозь поверхности, ограниченные всеми витками: Ei   N   t ЭДС индукции определяется как предел скорости изменения магнитного потока  t  при стремлении t к нулю, или производной по времени магнитного потока: Еi   d    dt . Сила индукционного тока Ii в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением Ii  Ei    R R . R равна: На основании закона электромагнитной индукции определяется единица магнитного потока:   Ei  t . Магнитный поток через площадь, ограниченную замкнутым проводящим контуром, равен 1 Вб, если в контуре возникает ЭДС индукции в 1 В при равномерном убывании этого потока за 1 с до нуля. 1Вб = 1В1с ЭДС индукции возникает либо в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, либо в неподвижном проводнике, помещенном в изменяющееся во времени магнитное поле. В первом случае ЭДС индукции вызвана действующей на перемещающиеся заряды силой Лоренца. ЭДС индукции проводника, содержащего покоящиеся заряды, обусловлена возникающим вихревым электрическим полем. Значение ЭДС индукции в обоих случаях определяется одним и тем же законом. Направление индукционного тока в замкнутом проводнике можно определить по правилу, установленному в 1833 году русским физиком Эмилием Христиановичем Ленцем (1804-1865). Согласно правилу Ленца: Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которое вызывает данный ток. Направление индукционного тока в контуре, как показывает опыт, зависит от направления вектора индукции магнитного поля относительно контура и от того, как меняется магнитный поток, пронизывающий контур (убывает магнитный поток или возрастает). На рис. 4.41 указаны по правилу Ленца направления индукционных токов в соленоиде, вызванных перемещением постоянного полосового магнита. Рис.4.41. Опыт, иллюстрирующий правило Ленца. При вдвигании магнита в соленоид число линий магнитной индукции (или магнитный поток) увеличивается, следовательно, индукционный ток в нем имеет такое направление, что созданное этим током магнитное поле препятствует нарастанию внешнего магнитного поля. В этом случае вектор индукции этого поля В' направлен противоположно вектору индукции В внешнего магнитного поля, порождающего электрический ток (рис. 85а). При выдвигании магнита индукционный ток в соленоиде имеет такое направление, что вектор индукции В' его поля совпадает по направлению с вектором индукции В внешнего поля (рис. 856). При этом магнитный поток уменьшается и индукционный ток своим магнитным полем с индукцией В' стремится увеличить магнитный поток через соленоид. Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии. 4.3. ЭДС индукции в движущихся проводниках ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле, определяется по формуле: Ei  vBl sin   Blv I , v I  v sin  , где v — скорость проводника, l— длина проводника, В — вектор магнитной индукции, а — угол между векторами скорости и магнитной индукции. Из формулы видно, что пропорциональна перпендикулярной составляющей вектора скорости. В этом случае ЭДС индукции вызвана действующей на перемещающиеся заряды силой Лоренца. Под действием этой силы свободные заряды в проводнике перераспределяются, сосредотачиваясь на концах проводника и создавая при этом электрическое поле внутри проводника. Разделение зарядов происходит до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится силой электрического поля. Если этот проводник входит в состав замкнутой цепи, то в цепи возникает индукционный ток. Направление индукционного тока в движущемся проводнике можно определить по правилу правой руки. Если правую руку расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь, а отогнутый на 90° большой палец совпадал с направлением движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление индукционного тока. При движении постоянного полосового магнита относительно замкнутого проводящего контура в этом контуре возникает индукционный ток Ii . Рисунок 4.42 Причиной упорядоченного движения свободных электрических зарядов в контуре является вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля. В этом поле на электрические заряды действуют силы, создавая тем самым индукционный электрический ток. Таким образом, переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле, которое и возбуждает в замкнутом проводнике индукционный ток. Это фундаментальное положение установлено английским физиком Джеймсом Максвеллом (1831- 1879) как обобщение закона электромагнитной индукции Фарадея. Дж. Максвелл создал теорию электромагнитного поля. Согласно этой теории в пространстве, в котором изменяется магнитное поле, обязательно возникает электрическое поле с замкнутыми линиями индукции независимо от присутствия вещества, причем вектор индукции магнитного поля В в каждой точке пространства перпендикулярен вектору напряженности Е созданного им электрического поля. Направление вектора напряженности вихревого электрического поля устанавливается в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея и правилом Ленца и совпадает с направлением индукционного тока.  В   0   t  При возрастании магнитной индукции направление вектора напряженности электрического поля Е образует левый винт с направлением вектора В  В   0   t  направление вектора (рис. 4.43а). При убывании магнитной индукции напряженности электрического поля Е образует правый винт с направлением вектора В (рис. 4.43б). Рис.4.43. Возникновение вихревого электрического поля. Свойства вихревого электрического поля: 1. Вихревое электрическое поле создается не зарядами, как электростатическое (кулоновское), распределенными в пространстве, а переменным магнитным полем. 2. Вихревое электрическое поле не связано с электрическими зарядами, его силовые линии (линии напряженности) представляют собой замкнутые линии. 3. Вихревое электрическое поле является непотенциальным полем. Работа сил вихревого электрического поля при движении единичного положительного заряда по замкнутой линии не равна нулю и представляет собой ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Индукционные токи, которые возникают в сплошных металлических проводниках, находящихся в изменяющемся магнитном поле, называются вихревыми токами, или токами Фуко (в честь французского ученого Жана Бернара Фуко (18191868), который их исследовал). Нагревание вихревыми токами используется в современной технике для закалки деталей и для изготовления сплавов в индукционных печах. Вихревые токи используются также для торможения подвижных систем электроизмерительных приборов (тормозящее действие токов Фуко). 4.4. ЭДС самоиндукции Явлением самоиндукции называется возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре в результате изменения в нем силы тока. Появляющуюся электродвижущую силу называют ЭДС самоиндукции. Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. При изменении тока в контуре меняется магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нем возбуждается ЭДС самоиндукции, направление которой определяется правилом Ленца. Явление самоиндукции можно наблюдать, собрав электрическую цепь из двух одинаковых параллельно включенных ламп (рис. 4.44а). I I0 t Рис. 4.44. Опыт, иллюстрирующий явление самоиндукции. Одну из них подключают к источнику тока через резистор сопротивлением R, а другую — последовательно катушке L с железным сердечником. Резистор должен иметь такое же сопротивление, как и провод катушки. Опыт показывает, что при замыкании ключа K лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором. Это объясняется возникновением в катушке значительной ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца мешает быстрому нарастанию тока в цепи. Под действием ЭДС самоиндукции в контуре появляется индукционный ток (ток самоиндукции), который, накладываясь на основной ток в контуре, замедляет его возрастание. График нарастания силы тока в такой цепи показан на рис. 3.44,б, где I0 — сила постоянного тока в ней ( I0  E R ). Энергия источника, затраченная на преодоление противодействия ЭДС самоиндукции, накапливается в магнитном поле этой цепи — внутри катушки с сердечником. Когда сила тока в цепи становится постоянной, то и энергия магнитного поля цепи не изменяется. При размыкании цепи ток не прекращается мгновенно, так как при убывании магнитного потока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. При этом катушка на короткое время становится источником энергии, который и поддерживает ток в лампе. Возникающая при размыкании ЭДС может во много раз I превышать ЭДС источника. Поэтому лампа в момент размыкания может ярко вспыхнуть и даже перегореть. Убывание тока с течением времени при размыкании цепи имеет вид, изображенный на рисунке. I I0 Рисунок 4.45 Электрический ток, проходящий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Ф сквозь площадь поверхности, ограниченную самим контуром, пропорционален силе тока в контуре I: Ф = LI, если контур находится в ферромагнитной среде. Коэффициент пропорциональности L между силой тока I в контуре и магнитным потоком Ф, создаваемым этим током, называется индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции (от латинского inductio — наведение, побуждение). Индуктивность контура является его электрической характеристикой. Значение индуктивности зависит от геометрических факторов: от размеров и формы проводника, а также от магнитных свойств среды, в которой находится проводник. Индуктивность проводника численно равна магнитному потоку самоиндукции проводника при силе тока, равной единице. L  I За единицу индуктивности в СИ принимается генри (Гн), которая так названа в честь американского ученого Дж.Генри (1797-1878). 1 Гн равен индуктивности проводящего контура, возбуждающего магнитным потоком в 1 Вб (вебер) при силе постоянного тока в нем в 1 А. 1 Гн = 1Вб/1А Эквивалентное определение единицы индуктивности следующее. Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 В. 1 Гн  1В 1 Вс/ А А 1 с Индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с. Ei  L при I 1 t ЭДС самоиндукции, возникающей в соленоиде под влиянием изменения его собственного магнитного потока, по закону электромагнитной индукции равна: Ei   L I  , так как Ei   t t , где I=(I2–I1) — изменение силы тока в соленоиде; t=(t2– t1) — время его изменения; L — индуктивность соленоида; I - скорость изменения t силы тока. ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности соленоида и скорости изменения силы тока в нем (при L = соnst). При произвольной зависимости силы тока от времени I(t): Ei   L dI . dt Самоиндукция подобна явлению инерции в механике. Индуктивность контура является мерой его «инертности» по отношению к изменению тока в контуре. Таким образом, индуктивность контура в электродинамике играет такую же роль, как масса тела в механике. 4.5. Энергия магнитного поля тока Для создания тока I в контуре с индуктивностью L необходимо совершить работу на преодоление ЭДС самоиндукции. Эта работа совершается за счет энергии магнитного поля катушки, созданного током, и согласно закону сохранения энергии равна энергии, затраченной источником на создание тока. Для вычисления энергии магнитного поля катушки индуктивности рассмотрим случай, когда ток в цепи убывает со временем по линейному закону после отключения катушки от источника. В этом случае ЭДС самоиндукции имеет постоянное значение: I E si   L , где t — промежуток времени, за который сила тока в цепи убывает от t начального значения I до 0. I I 0 I q  I cp  t   t  2 — средняя 2 , т.к. Iср = 2 За это время в цепи проходит заряд сила тока за время его убывания. Работа по преодолению ЭДС самоиндукции равна: I  I I2 A  q  E si   t   L    L  2  t 2 Знак минус означает, что заряды при этом движутся против ЭДС самоиндукции. Энергия магнитного поля катушки: W  LI 2 2 Энергия магнитного поля тока равна половине произведения индуктивности катушки на квадрат силы тока в ней. Решите следующие задачи 4.10. В однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции имеется прямолинейный проводник с током силой 4 А. Определите индукцию этого поля, если известно, что оно действует с силой 0,2 Н на каждые 10 см длины проводника. 4.14. При изменении силы тока в катушке, индуктивность которой L, в n раз энергия магнитного поля изменилась на W. Найдите начальные значения W1 и I1. 4.21. В контуре ABCD действует ЭДС индукции E1  ka 2 , а в контуре BEFC - ЭДС E2  ka2 / 2 . Простейшая эквивалентная схема с гальваническими элементами, заменяющими ЭДС индукции, для цепи имеет вид, изображенный на рисунке.