Электрический привод

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего образования Сибирский государственный индустриальный университет А.И. Рыбаков Электрический привод Конспект лекций г. Новокузнецк, 2020 2 Введение В ведущих отраслях промышленности электрический привод осуществляет почти все технологические операции, связанные с механическим движением. Техническое совершенство производственных механизмов и осуществляемых ими технологических процессов в значительной степени определяется совершенством электропривода и степенью его автоматизации. Доминирующее место электрического привода среди других возможных видов обусловлено не только известными преимуществами электрической энергии (простота выработки и распространения, легкость преобразования в другие виды, возможность передачи на значительные расстояния), но и рядом специфических достоинств: а) возможность работы в разнообразных условиях; б) широкий диапазон мощности и скорости электродвигателей; в) возможность реализации разнообразных и сложных видов движения достаточно простыми средствами; г) легкость автоматизации производственных и технологических процессов на основе различных вычислительных средств, микроэлектроники, полупроводниковых преобразователей и т.д. 1. Основы механики электропривода. 1.1. Уравнение движение электропривода. Работа электропривода в различных режимах (пуск и торможение, наброс и сброс нагрузки, регулирование угловой 3 скорости в ходе технологического процесса, изменение напряжения питающей сети и т.д.) сопровождается изменением кинетической энергии, запасаемой во вращающихся и поступательно движущихся массах. Уравнение энергетического баланса для электромеханической системы имеет вид: W = Wc + Wk (1.1) где: W – энергия, передаваемая двигателем на вал рабочей машины, Дж; Wc – энергия, расходуемая на преодоление сил сопротивления движению, Дж; J ∙ ω2 Wk = 2 – энергия, направленная на изменение кинетической энергии системы, Дж; J – момент инерции системы, кг ∙ м2; ω – угловая скорость, рад/с (с-1). Дифференцируя уравнение энергетического баланса (1.1) по времени получим уравнение баланса мощностей: P = P c + Pk где: P = Pc = Pк = dWc dt dWк dt dW dt (1.2) – мощность, развиваемая двигателем, Вт; - мощность, затрачиваемая на преодоление сил сопротивления движению, Вт; dω ω2 dJ = J ∙ ω ∙ dt + 2 ∙ dt = мощность, направленная на изменение кинетической энергии системы, Вт. Поскольку вращающий момент двигателя 4 P M = ω, то из уравнения баланса мощностей получим уравнение движения электропривода относительно вала, вращающегося с угловой скоростью ω M = Mc + Mд, где: M – вращающий момент системы, Н ∙ м; Мс – момент сопротивления движению, приведенный к угловой скорости ω, Н ∙ м; dω ω dJ Мд = J ∙ dt + 2 ∙ dt – динамический момент, направленный на изменение кинетической энергии, Н ∙ м. Угол поворота φ связан с угловой скоростью ω соотношением ω= dφ dt . dφ Следовательно, dt = ω , то уравнение движения электропривода может быть представлено в следующем виде: M – Mc = J ∙ dω dt + ω2 2 ∙ dJ dφ (1.3). При постоянном моменте инерции J = const уравнение движения (1.3) упрощается M – Mc = J ∙ dω dt (1.4) Момент электродвигателя M и момент сопротивления Mc могут иметь различное направление действия по отношению к 5 направлению движения. Момент, действующий по направлению движения, принято считать положительным, а момент, препятствующий движению – отрицательным. Поэтому уравнение движения (1.4) можно представить в общем виде. ± М ± Мс = J ∙ dω (1.5) dt Из выражения (1.5) следует, что характер движения зависит от соотношения величин и знаков момента двигателя и момента сопротивления. Для механизмов с поступательно движущимися массами на основе энергетического баланса мощностей получим уравнение F – Fc = m ∙ dV dt + V2 2 ∙ dm dl (1.6) где: F – движущая сила, Н; Fc – сила сопротивления, Н; m – масса поступательно движущихся элементов, кг; V – скорость поступательного движения, м/с; l – путь, проходимый системой, м. Уравнение движения электропривода получено для системы с абсолютно жесткими связями между элементами. Для уточнения закона движения рабочего органа рабочей машины или электродвигателя, а также для определения действующих величин и характера деформации в элементах системы следует учитывать наличие упругих связей между элементами, поскольку с учетом упругости связей возникают режимы работы электропривода, отличные от поведения его при абсолютно жестких связях. 6 Основной расчетной схемой в теории автоматизированного электропривода является двухмассовая упругая механическая система (рис. 1.1) Рис 1.1 – Эквивалентная расчётная схема упругой двухмассовой системы На Рис. 1.1 обозначено: М – момент двигателя, Н ∙ м; М12 – момент упругих сил, Н ∙ м; Мс – момент сопротивления, Н ∙ м; ΔМ – момент потерь, Н ∙ м; J1 и J2 – моменты инерции вращающихся масс, кг ∙ м2; ω1 и ω2 – угловые скорости первой и второй вращающихся масс, с-1; С12 – коэффициент жесткости кручения, Н ∙ м / рад. При резком увеличении момента сопротивления одновременное нарастание момента двигателя в упругой системе не происходит. Это обусловлено тем, что при возрастании нагрузки на рабочем валу машины происходит дополнительное закручивание упругой связи до тех пор, пока его деформация не достигнет значения, соответствующего новому значению 7 момента сопротивления. Момент на валу электродвигателя будет изменяться пропорционально деформации кручения упругой связи. Следовательно, законы движения вала двигателя и исполнительного органа будут различны. Динамика двухмассовой системы описывается системой уравнений: dω1 − уравнение движения первой массы; dt dω2 M12 − Mс = J2 ∙ − уравнение движения второй массы; dt M12 = С12 (φ1 − φ2 ) − закон Гука при скручивании. { M– M12 − ΔМ = J1 ∙ В операторной форме система примет вид: M– M12 − ΔМ = J1 pω1 ; { M12 − Mс = J2 pω2 ; M12 = где: ω1 = С12 p (φ1 − φ2 ), dφ1 ω2 = dt (1.7) ; dφ2 dt . На основе уравнений (1.7) может быть составлена расчётная схема механической части упругой двухмассовой системы (рис.1.2). 8 Рис.1.2 – Расчётная схема упругой двухмассовой системы. Если C12 = ∞, т.е. система с абсолютно жесткими связями, то ω1 =ω2 = ω и система (1.7) может быть представлена M– M12 − ΔМ = J1 pω; { M12 − Mс = J2 pω. Сложив уравнения системы, получим M – M12 − ΔМ = (J1 + J2 )pω Обозначим М’c = Мс + ΔМ; J∑ = J1 + J 2 . С учетом принятых обозначений М – M’c = J∑ pω (1.8) Расчётная схема механической части при C12 = ∞ может быть составлена по уравнению (1.8) (рис.1.3) Рис.1.3 – Расчётная схема механической части при абсолютно жестких связях. 9 1.2. Приведенное механическое звено В общем случае каждый элемент механической части привода имеет свою скорость движения и характеризуется моментом инерции или поступательно движущейся массой, а также совокупностью действующих на этот элемент моментов и сил. Движение любого элемента системы электропривода описывается одним из уравнений (1.3), (1.5), (1.6). Для упрощения расчетов и сокращения числа уравнений моменты и силы сопротивления, моменты инерции и движущиеся массы, коэффициенты жесткости упругих связей приводят к одной угловой или линейной скорости, обычно к скорости электродвигателя. В результате приведенная реальная кинематическая схема заменяется расчетной энергетически эквивалентной схемой, основой которой является тот элемент, движения которого рассматривается. Приведение моментов или сил сопротивления производится на основе баланса статических мощностей в механической части электропривода. Если мощность передается от двигателя к рабочему органу, то мощность на валу двигателя Pс определяется Pc = Ppo + ΔP = Ppo η , где: Ppo = Mpo ∙ ωpo – мощность на рабочем органе; Mpo – момент сопротивления рабочего органа; ωpo – скорость рабочего органа; η – К.П.Д. передачи; ΔP – мощность потерь. Следовательно, 10 Mc ∙ ω = Mpo ωpo η , откуда приведенный к валу двигателя момент нагрузки Мс = где: i = ω ωpo Mpo ωpo η∙ω = Mpo η∙i , – передаточное отношение кинематической цепи. При наличии между валами электродвигателя и рабочего органа нескольких промежуточных передач с передаточными отношениями i1, i2…in и К.П.Д. η1… ηn приведенный момент. Мс = ∏ n Mpo i=1 ii (1.9) ∙ ∏n i ηi Если мощность передается от рабочего органа к двигателю, то потери в передачах покрываются механизмом и приведенный момент определяется Мс = Mpo ∙ ∏n i ηi (1.10) ∏n i=1 ii При поступательном движении рабочего органа Ppo = Fpo ∙ Vpo В этом случае баланс статических мощностей при передаче энергии от двигателя к рабочему органу. Mc ∙ ω = Fpo Vpo η Следовательно, приведенный момент сопротивления 11 Vpo Мс = Fpo η ∙ ω = где: ρ = Fpo ∙ ρ η , (1.11) Vpo – радиус приведения кинематической цепи между двигателем и рабочим органом. При работе двигателя в тормозном режиме ω Mc = Fpo ∙ ρ ∙ η Динамические моменты в системах с промежуточными передачами можно приводить к одной скорости аналогично моментам сопротивления. Однако, проще такое приведение осуществляется на основе баланса кинетических энергий в реальной и эквивалентной расчетной схемах. Приведение инерционных масс механических звеньев заключается в замене всех «m» поступательно движущихся масс и «n» моментов инерции вращающихся элементов одним эквивалентным моментов инерции. Суммарный запас кинетической энергии связанных общим движением элементов механической части привода должен быть равен запасу кинетической энергии, определяемой эквивалентным моментом инерции J, т.е. J ω2 2 = J∂ ω2 2 + ∑ni=1 Ji ω2i 2 + ∑j=1 mj V2j 2 где: J∂ – момент инерции ротора двигателя, кг ∙ м2; ω – угловая скорость ротора двигателя, с-1; Ji и ωi – момент инерции и угловая скорость вращения i-го вращающегося элемента; mj и Vj – масса и линейная скорость j – го поступательно двигающегося элемента. 12 Следовательно, приведенный момент инерции J J = Jдв + ∑ni=1 i2i + ∑ mj ∙ ρ2j , (1.2) i где: ii = ω ωi ρi = – передаточное отношение вала двигателя до i – Vj го вращающегося элемента; – радиус приведения от j – ой поступательно движущейся массы до вала двигателя. Приведение жесткости связей производят на основе баланса потенциальных энергии деформаций:  для упругого вала при кручении ω C Спр = i2i ; i  для упругого поступательно движущегося j – го элемента при растяжении или сжатии Cпр = Cj ∙ ρ2j . Приведение воздушных зазоров (люфтов) в кинематических передачах механической части производится по следующим правилам:  для элемента с вращательным движением и угловым зазором δi, рад, приведенное значение зазора δпр.i = δi ∙ ii, рад;  для элемента с поступательным движением и линейным зазором δj, м, δ δпр.i = ρj , рад. j 13 1.3.Типовые статические нагрузки электропривода Все силы и моменты, кроме электромагнитного момента двигателя, действующие в системе электропривода определяют статическую нагрузку. В общем виде эти силы и моменты, приложенные к механической части привода, можно представить в виде Мс = Мпол∑ + ∑i=1 ∆Mпр.i, где: ∑i=1 ∆Mпр.i – суммарный приведенный момент потерь, включая момент механических потерь в двигателе; Мпол∑ - суммарный приведенный момент полезной нагрузки. По характеру взаимодействия с электроприводом все силы и моменты делятся на активные и реактивные. Активными моментами и силами называются моменты и силы, создаваемые внешними по отношению к двигателю источниками механической энергии независимо от движения электропривода (потенциальные моменты). Знак активного момента нагрузки не зависит от знака скорости (Рис. 1.4). Реактивные силы и моменты создаются силами реакций, противодействующими движению, поэтому реактивные статические моменты всегда направлены против движения (Рис. 1.5). 14 Рис. 1.4 – Активная нагрузка электропривода Рис. 1.5 – Реактивная нагрузка электропривода Классификацию статических нагрузок производственных механизмов в зависимости от характера изменения момента сопротивления от скорости удобно проводить с помощью эмпирической зависимости: ω k Мс = М0 + (β ∙ Мсн − М0 ) (ω ) , (1.13) н где: М0 – момент трения, Н ∙ м; Мсн – номинальный момент рабочей машины при номинальной скорости, Н ∙ м; β – коэффициент нагрузки; K – коэффициент, определяющий изменение переменной части момента сопротивления при изменении скорости. 1. При К=0 момент сопротивления не зависит от скорости (подъёмные краны, лебедки, рис.1.6 характеристика 1). 15 Рис. 1.6 – Зависимость момента сопротивления от скорости 2. При К=1 момент сопротивления линейно изменяется от скорости (привод генератора с независимым возбуждением, характеристика 2 рис. 1.6). 3. При К=2 зависимость момент от скорости параболическая (характеристика 3 рис. 1.6) подобную характеристику имеют механизмы с вентиляторным моментом, поэтому характеристику при К=2 иногда называют вентиляторной. 4. При К=-1 момент сопротивления обратно пропорционален скорости, а мощность, потребляемая механизмом, остается постоянной (характеристика 4). Такой характеристикой обладают некоторые металлорежущие станки. Моменты сопротивления некоторых производственных механизмов зависят от пути, т.е. от угла поворота φ ротора двигателя. К таким механизмам можно отнести машины с кривошипно-шатунными механизмами или эксцентриковыми устройствами, качающиеся конвейеры и т.д. 16 Особую группу представляют механизмы, момент которых одновременно зависит от скорости и пути. Примером таких механизмов является рельсовый электрический транспорт. Момент некоторых механизмов носит случайный характер, например, горные комбайны, экскаваторы, буровые установки и т.д. По характеру влияния на механические колебания все силы и моменты делятся на консервативные и диссипативные. При воздействии консервативных сил на систему не происходит поглощение энергии колебаний. Примером такой силы является сила тяжести, работа которой за период колебаний всегда равна нулю. Диссипативными силами или моментами называются такие, при воздействии который на систему происходит поглощение энергии колебаний. Примером диссипативных сил является вязкое трение, когда при изменении знака скорости меняется и знак момента, а мощность P = Мс ∙ ω сохраняет знак, что соответствует поглощению энергии колебаний. 1.4. Механические характеристики и энергетические режимы Условием установившегося режима при вращательном движении в соответствии с основным уравнением движения электропривода (1.5) является равенство моментов двигателя и приведенного момента сопротивления. Проверка этого условия обычно выполняется графически с помощью механических характеристик двигателя и рабочей машины. 17 Статической механической характеристикой двигателя при вращательном движении называется зависимость угловой скорости его вала от развиваемого им электромагнитного момента ω (М). Для двигателя поступательного движения механическая характеристика есть зависимость линейной скорости двигателя от развиваемого им усилия V (F). Зависимость скорости от момента в переходных режимах называется динамической механической характеристикой. Различают естественную и искусственные механические характеристики. Естественной называется механическая характеристика двигателя, соответствующая основной схеме включения, номинальным параметрам питающего напряжения и при отсутствии дополнительных сопротивлений в электрических цепях двигателя. Характеристики двигателя, полученные при изменении питающего напряжения или при введении в цепи обмоток двигателя дополнительных элементов, а также при включении двигателя по специальным схемам называется искусственными или регулировочными. Аналогично с двигателем зависимость скорости движения исполнительного органа рабочей машины от момента сопротивления называется механической характеристикой рабочей машины ωс (Мс). Для большинства электродвигателей механическая характеристика является убывающей функцией. Критерием оценки степени снижения скорости при изменении момента является жесткость β= Любая двигательном dM dω ΔM ≈ Δω (1.14) электрическая машина может и генераторном режимах. работать в Графически 18 механические характеристики изображают в прямоугольной системе координат с осями ω и M (рис. 1.7). Во II – ом и IV – ом квадрантах знаки скорости и момента противоположны, двигатель работает в генераторном режиме P=М∙ω <0, преобразуя механическую энергию с вала в электрическую. Оси координат являются границами между двигательным и генераторным режимами. Рис. 1.7 – Режимы работы электродвигателя В энергетическом отношении двигатель может работать в следующих режимах: Двигательный режим. В этом случае двигатель потребляет электрическую мощность из сети Pэ, часть которой расходуется в виде потерь ΔР в силовой цепи, часть преобразуется в механическую PМ. PM = Pэ - ΔР 19 Р екуперативное торможение (генераторный режим параллельно с сетью). В этом режиме преобразуемая механическая мощность PM с вала двигателя поступает в сеть в виде электрической мощности Pэ за вычетом потерь ΔР, т.е. Pэ = Рм – ΔР Торможение противовключением (генераторный режим последовательно с сетью). В этом режиме двигатель потребляет механическую мощность РМ с вала, которую преобразует в электрическую, и электрическую мощность из сети РЭ. Вся эта мощность расходуется на потери в силовой цепи ΔР = РЭ + РМ Ди намическое торможение (режим автономного генератора). Режим характерен тем, что двигатель потребляет только меха-ническую мощность РМ с вала которая, после преобразования в электрическую, полностью расхо-дуется на потери в силовой цепи. PМ = ΔР 20 Граничны й режим – режим короткого замыкания, при котором механическая мощность РМ = 0, а потребляемая мощность из сети РЭ полностью расходуется на потери. ΔР = РЭ Г раничный режим – режим идеального холостого хода, при котором механическая мощность РМ с вала двигателя покрывает потери (потери на трение, вентиляционные потери). 1.5. Статическая устойчивость электроприводов Возможность совместной работы электродвигателя и рабочей машины определяется с помощью соответствующих механических характеристик ω(М) и ωс (Мс). Значение скорости в установившемся режиме определяется точкой пересечения механических характеристик двигателя и рабочей машины (рис. 1.8) 21 Рис.1.8 – Определение параметров установившегося режима. Следует иметь в виду, что не в любой точке пересечения характеристик ω(М) и ωс (Мс) работа электропривода может быть устойчивой. Устойчивым является такое установившееся движение, которое будучи выведено из установившегося состояния каким-либо возмущением, возвращается в исходный режим после устранения возмущения. Статическую устойчивость системы электродвигатель-рабочая машина можно определить по совместной характеристике (рис. 1.9), которая представляет собой зависимость динамического момента Мдин = J угловой скорости ω(Мдин). dω dt от 22 Рис. 1.9 – Совместная характеристика электропривода (пунктир). Очевидно, что если Мдин = 0 (т.е. М = Мс, ω = const), то режим установившийся. Пусть по каким-либо причинам скорость возрастает ω > ωуст, то Мдин < 0 и скорость снизится до значения ωуст. При уменьшении скорости ω < ωуст, Мдин > 0 и произойдёт увеличение скорости до значения ωуст. Следовательно, система, имеющая совместную характеристику рис. 1.9, является статически устойчивой. О статической устойчивости можно судить без построения совместной характеристики. Общим критерием статической устойчивости системы электродвигатель-рабочая машина является условие: знак динамического момента Мдин должен быть противоположен знаку приращения скорости Δω: дин >0; Δω<0 если М М <0; Δω>0 } – движение статически устойчиво; дин >0; Δω>0 если М М <0; Δω<0 } – движение статически неустойчиво. дин дин Устойчивость статического режима может быть определена аналитически. Движение является устойчивым, если для точки пересечения механических характеристик dM dω или dM < dω c c β = βс = 0. 23 2. Электромеханические свойства двигателей постоянного тока 2.1. Статические характеристики и режимы работы двигателей постоянного тока независимого возбуждения Обычная схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения приведена на рис. 2.1. Рис. 2.1 – Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения Якорь двигателя М и обмотка возбуждения LM3 получают питание от различных независимых источников напряжения Uя и Uв, что позволяет отдельно регулировать напряжения на якоре и на обмотке возбуждения. Направление тока якоря Iя и ЭДС вращения Е на рис. 2.1 соответствует преобразованию электрической энергии в механическую (двигательный режим). В установившемся режиме приложенное к якорю напряжение Uя уравнивается падением напряжения в якорной цепи Iя Rяц и наведенной в якоре ЭДС вращения Uя = E + IЯ Rяц, (2.1) 24 где: Iя – ток в якорной цепи, А; Rяц – суммарное сопротивление якорной цепи, Ом; Сопротивление якорной цепи включает в себя сопротивление якорной обмотки Rя, сопротивление дополнительных полюсов LM1, сопротивление компенсационной обмотки LM2, сопротивление внешнего резистора RД; E = KФω – ЭДС вращения, В; pn K = 2πa – конструктивный коэффициент двигателя; n – число активных проводников обмотки якоря; p – число пар полюсов двигателя; a – число пар параллельных ветвей обмотки якоря; Ф – магнитный поток, Вб; ω – угловая скорость двигателя, с-1. Подставив в выражение (2.1) значение ЭДС якоря, получим уравнение электромеханической характеристики ДПТ U ω = KФя - Rяц KФ ∙ Iя. (2.2) Поскольку электромагнитный момент является результатом взаимодействия тока якоря с магнитным потоком М = KФ ∙ Iя, (2.3) то механическая характеристика получится заменой в выражении (2.2) Iя на момент U R яц ω = KФя - (KФ) 2 ∙ М. (2.4) 25 При идеальном холостом ходе ток якоря и момент равны нулю. При этом угловая скорость якоря равна скорости идеального холостого хода: U ω0 = KФя Значение Δω= Rяц KФ R яц ∙ Iя = (KФ) ∙М 2 есть перепад (просадка) скорости относительно скорости идеального холостого хода. Графически электромеханическая ω(Iя) и механическая ω(М) характеристики ДПТ представляют собой прямые, наклон который при постоянном токе Ф=const определяется сопротивлением в цепи якоря называется естественной (рис. 2.2) Рис. 2.2 – Естественная независимым возбуждением. характеристика ДПТ с 26 Для построения естественной характеристики достаточно иметь координаты двух точек (ω = ω0, М = 0 или Iя = 0) и (ω = ωн, М = Мн или Iя = Iян). Скорость идеального холостого хода определяется по паспортным данным для номинального режима при Rд = 0 ω0 = ωн ∙ U Uн н −Iян ∙Rяц , (2.5) а номинальный момент по выражению Р Мн = ωн н Для определения ω0 по выражению (2.5) необходимо знать Rяц Rяц ≅ 0,5 ∙ (1 – ηн) Rн, где: ηн – номинальный КПД; Rн = Uн Iн – номинальное сопротивление. Жесткость механической характеристики ДПТ с независимым возбуждением определяется: dM β = dω = - (КФ)2 Rяц . (2.6) Энергетический режим работы двигателя зависит от механических ω, М и электрических Е, Iя координат двигателя, которые определяют механическую Pм = M ∙ ω и электромагнитную Pэм = E ∙ Iя мощности. Рассмотрим энергетический режим работы ДПТ на различных участках характеристик (рис. 2.3) при положительной полярности напряжения +Uя. 27 Т.1 – режим рекуперативного торможения: М < 0; ω > 0; ω > ω0; E > 0; |E| > |U|; I = U−E Rяц < 0; Т.2 – режим идеального холостого хода: М = 0; ω = ω0; ω > 0; Iя = 0; E = U = KФ∙ω0; Рис. 2.3 – Характеристики ДПТ при различных значениях напряжения. Т.3 – двигательный режим: М > 0; 0 < ω < ω0; |E| < |U|; Iя = U−E Rяц > 0; Т.4 – режим короткого замыкания: U U яц яц М = МКЗ = KФ ∙ R ; ω = 0, E = 0, Iя = IКЗ = R ; 28 Т.5 – режим противовключения: М > 0; ω <0; E < 0; Iя = U+E Rяц > 0; Т.6 – динамическое торможение: E М > 0; ω <0; U = 0; Iя = R > 0. я 2.2. Влияние параметров на характеристики ДПТ с независимым возбуждением Влияние параметров на вид характеристик ДПТ можно определить исходя из выражений для электромеханической или механической характеристик U ω = KФ U Rяц KФ ∙ Iяц, R яц ω = KФ - (KФ) 2 ∙ М. а) Влияние дополнительных сопротивлений в цепи якоря. Если U = Uн, Ф = Фн, и в цепь якоря введено дополнительное сопротивление Rд = var, то угловая скорость на искусственной (реостатной) характеристике определяется U ω = KФ - Rяц −Rд KФ ∙ Iя. Скорость идеального холостого хода ω0 не зависит от Rд, поэтому реостатные характеристики пересекают ось ординат в точке ω0 (рис 2.4). 29 Рис 2.4 – Реостатные характеристики ДПТ независимого возбуждения RД2 > RД1 Жесткость характеристик (КФ)2 β=-R я +Rд с увеличением Rд уменьшается. Значение скорости на реостатных характеристиках при различных значениях RД определяется, если задана естественная характеристика ωн = ωе ∙ U− IЯ (Rяц +Rд ) U− IЯ Rяц где ωe – угловая скорость на естественной характеристике при фиксированном значении тока Iя. б) Изменение напряжения на зажимах двигателя Uя = var при Ф = Фн, Rд = 0. Скорость холостого хода измеряется пропорционально напряжению, жесткость при изменении напряжения неизменна. Поэтому, искусственные характеристики параллельны естественной (рис. 2.5). 30 Рис.2.5 – Характеристики ДПТ при изменении напряжения Uн > U1 > U2, Δωн = Δω1 = Δω2 Скорость идеального холостого хода на искусственной характеристике определяется U ω0н = ω0е ∙ U н в) Изменение потока при U = Uн, Rд = 0. Искусственные характеристики ДПТ независимого возбуждения при изменении магнитного потока используются для регулирования скорости вверх от основной. Изменение потока происходит только в сторону уменьшения (ослабления) по отношению к номинальному за счет уменьшения тока возбуждения, поскольку в номинальном режиме магнитная система двигателя близка к насыщению и увеличение тока возбуждения выше номинального вызовет дополнительный нагрев двигателя. Скорость идеального холостого хода ω0, при уменьшении магнитного потока увеличивается (рис. 2.6) 31 Рис. 2.6 – Электромеханические и механические характеристики ДПТ с независимым возбуждением при ослаблении потока. Электромеханические характеристики пересекаются в одной точке при Iя = Iкз. Момент короткого замыкания U Мкз = KФ ∙ R = KФ ∙ Iкз, яц поэтому при уменьшении магнитного потока пропорционально уменьшается момент короткого замыкания (рис. 2.6). Поскольку жесткость характеристик зависит от потока (рис. 2.6), то при уменьшении потока характеристика становится мягче, а перепад скорости Δωн на искусственной характеристике больше, чем на естественной Δωе. Допустимая нагрузка на искусственных характеристиках определяется Мдоп = КФи ∙ Iн. Поскольку Фи < Фн, то Мдоп < Мн, т.е. двигатель по условиям нагрева не может быть нагружен номинальным 32 моментом. Для определения допустимой нагрузки найдём значение ЭДС на естественной и искусственной характеристиках Iя = Iян: Ee = U – Rяц ∙ Iян = КФн ∙ ωн Eи = U – Rяц ∙ Iн = КФи ∙ ωи Так как Ee = Eи, то Фи = Ф н ∙ 𝜔н 𝜔и , (2.7) где ωи – скорость на искусственной характеристике при Iя = Iян. Номинальная мощность P н = М н ∙ ωн. Допустимая мощность при ослаблении потока Pдоп = Мдоп ∙ ωи = КФи ∙ ωи ∙ Iн Подставив значение (2.7) в выражение для допустимой мощности, получим 𝜔 Pдоп = КФн ∙ ωи ∙ Iн ∙ 𝜔н = Pн и Таким образом, при работе ДПТ на искусственных характеристиках может быть нагружен на полную мощность. Физический смысл этого замечания в том, что хотя момент нагрузки при уменьшении потока должен быть снижен, но одновременно повышается скорость так, что произведение М ∙ ω, определяющее механическую мощность, остается неизменным и численно равным номинальной мощности. 33 2.3. Пуск ДПТ независимого возбуждения Внутреннее сопротивление двигателей постоянного тока, в особенности крупных, весьма мало. Поэтому при включении двигателя в сеть с полным напряжением пусковой ток (ток короткого замыкания) достигал бы недопустимо больших значений (10÷20 Iн). Такой пусковой ток недопустим как по условиям коммутации на коллекторе, так и из-за значительных электро-динамических усилий в лобовых частях обмоток якоря. Поэтому для ограничения пускового тока в цепь якоря вводится последовательно добавочное сопротивление. Величина пускового тока для двигателей общепромышленных серий составляет (2÷2,5)Iян. С увеличением скорости ЭДС якоря E = KФω возрастает и ток якоря уменьшается: Iя = U−E Rяц . С уменьшением тока якоря уменьшается момент и, следовательно, интенсивность разгона снижается. Поэтому для поддержания постоянства ускорения при увеличении скорости пусковое сопротивление постоянно уменьшают. После вывода пускового реостата двигатель выходит на естественную характеристику. Совокупность пусковых характеристик, по которым производится разгон двигателя, называется пусковой диаграммой (рис.2.7). 34 Рис. 2.7 – Пусковая диаграмма ДПТ независимого возбуждения Сопротивление отдельных ступеней пускового реостата должно быть таким, чтобы при их выведении (закорачивании) момент (ток якоря) менялся в заранее выбранных пределах между максимальным и минимальным значениями, а после выведения последней ступени двигатель выходил на естественную характеристику в точке, соответствующей максимальному моменту (току) переключения. От выбора моментов переключения Mmax и Mmin зависит время пуска, плавность пуска, число ступеней пускового реостата. Максимальный момент переключения Мmax при 𝑑𝜔 𝑀− 𝑀 отсутствии ограничения по допустимому ускорению 𝑑𝑡 = 𝐽 𝑐 выбирается максимально допустимым ≈ 2,5 Mн. Значение минимального момента переключения принимают Mmin ≥ (1,2 ÷ 1,4)Mc. Иногда к пусковому реостату дополнительно включают ещё одну ступень, называемую предварительной. При этом начальный пусковой момент снижается до величины меньше ста- 35 тического (характеристика ПС рис. 2.7). Предварительная ступень служит для выбора люфтов в кинематических передачах, а также для выбора слабины канатов в подъемно-транспортных механизмах. Величины отдельных ступеней пускового реостата могут быть определены из пусковой диаграммы [1]: 𝐼 −2 𝐼 −4 Rд1 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 −5 ∙ R1; Rд2 = 𝐼𝑚𝑎𝑥 −5 ∙ R1, 𝑚𝑎𝑥 где: R1 = 𝐼 𝑚𝑎𝑥 𝑈н 𝑚𝑎𝑥 Если при построении пусковой диаграммы при последнем переходе на естественную характеристику значение момента не равно Mmax, то следует изменить значение момента переключения Mmin и построение провести вновь до совпадения. 2.4. Тормозные режимы ДПТ независимого возбуждения. Генераторный режим с отдачей энергии в сеть (рекуперативное торможение) имеет место в том случае, когда двигатель независимого возбуждения под воздействием запаса кинетической энергии инерционных масс привода или активного статического момента вращается со скоростью ω > ω0 в ту же сторону, что и в двигательном режиме, для данного направления вращения. Механическая и электромеханическая характеристики двигателя в режиме рекуперативного торможения являются продолжением соответствующих характеристик двигательного режима (рис. 2.8), поскольку для этого режима справедливы выражения (2.2) и (2.4). Отличие состоит в том, что в этом 36 режиме механическая энергия с вала преобразуется в электрическую и передается в сеть, а это возможно, если E > U и ток якоря меняет направление. ⃗⃗ ⃗ U−E -𝐼⃗⃗я = R яц Рис. 2.8 – Рекуперативное торможение ДПТ независимого возбуждения Рассмотренный способ торможения является весьма экономичным, так как сопровождается отдачей энергии в сеть за вычетом потерь в двигателе. Торможение противовключением. При данном способе торможения якорь включенного в сеть двигателя под действием активного статического момента или запаса кинетической энергии инерционных масс вращается в направлении, противоположном тому, которому соответствует включение обмоток. В режиме противовключения энергия потребляется и из сети, и с вала. Это возможно только при условии, что ток якоря совпадает по направлению как с напряжением сети, так и с ЭДС якоря. ⃗⃗ ⃗ ⃗⃗Iя = U+E, R яц 37 причем работа двигателя возможна только на искусственных характеристиках при значениях Rяц, когда Iя ≤ Iя.доп (рис. 2.9). Величина добавочного сопротивления определяется U+E Rпт = I я.доп – Rвн, где: Rвн – внутреннее сопротивление двигателя. Рис. 2.9 – Характеристики двигателя противоключения в режиме В точках «а», «в» двигатель во избежание реверсирования должен быть отключен. Торможение противовключением является наиболее экономичным тормозным режимом, причем вся энергия выделяется в виде тепла в обмотках якоря и в реостате. Режим динамического торможения создается при отключении якоря двигателя от сети и замыкании на сопротивление Rдт. При этом обмотка возбуждения также, как и в двигательном режиме, остается включенной в сеть (рис. 2.10). 38 Рис. 2.10 – Схема динамического торможения ДПТ За счет кинетической энергии, запасенной в движущихся частях привода, якорь продолжает вращаться. В обмотке якоря наводится ЭДС и, следовательно, ток. Направление ЭДС сохраняется таким же, как и в предшествующем двигательном режиме, поскольку направление скорости и тока в обмотке возбуждения не изменилось. Уравнения для характеристик ДПТ в режиме динамического торможения могут быть получены из выражений (2.4) и (2.2) при U = 0 ω=ω=- Rяц +Rдт KФ Rяц +Rдт (KФ)2 ∙ Iя; ∙ М. Таким образом, при динамическом торможении характеристики при различных Rдт представляют собой семейство прямых, проходящих через начало координат (рис. 2.11); наклон характеристик тем больше, чем больше Rдт. 39 Рис. 2.11 – Характеристики ДПТ в режиме динамического торможения. Значение сопротивления динамического торможения определяется исходя из допустимого значения тока Rдт = I E я.доп – Rвн При динамическом торможении электрическая энергия, вырабатываемая за счет механической энергии, поступающей с вала, рассеивается в виде тепла якорной цепи. Заметим, что полученные выражения для ДПТ независимого возбуждения справедливы и для аналогичных режимов ДПТ параллельного возбуждения, поскольку мощность сети постоянного тока во много раз превышает мощность двигателя, поэтому напряжение сети UС практически не зависит от тока двигателя. При этом цепи возбуждения и якоря становятся независимыми друг от друга. 40 2.5. Статические характеристики и режимы работы ДПТ последовательного возбуждения Для ДПТ последовательного возбуждения (рис. 2.12) уравнения электромеханической и механической характеристик, как и для ДПТ независимого возбуждения, имеют вид: U ω = KФ U Rяц KФ ∙ Iяц, R яц ω = KФ - (KФ) ∙ М. 2 Рис. 2.12 – Схема включения ДПТ последовательного возбуждения Однако принципиальное отличие состоит в том, что магнитный поток Ф является функцией тока якоря Iя. В общем случае кривая намагничивания (рис. 2.13) не имеет точного аналитического выражения, поэтому нельзя получить точных выражений для ω(Iя) и ω(M). Рис. 2.13 – Кривая намагничивания Если пренебречь насыщением магнитной системы ДПТ последовательного возбуждения и считать магнитный поток пропорциональным току Iя. 41 Ф = α ∙ Iя, то момент M = КФ(Iв)Iя = K ∙ α ∙ Iя2 (2.8) В этом случае уравнение электромеханической характеристики может быть представлено в следующем виде U ω = K∙α∙I − я Rяц (2.9) K∙α Подставив выражение (2.9) из выражения (2.8) получим ω= U √K ∙ α ∙ М R - K ∙яцα (2.10) Анализ выражения (2.10) показывает: а) при Iя → 0, М → 0, ω → ∞, т.е. характеристики ω(Iя) и ω(M) асимптотически приближаются к оси скорости; R R б) Iя → ∞, М → ∞, ω → - K ∙яцα , т.е. прямая ω = - K ∙ α является горизонтальной асимптотой для характеристик (рис. 2.14). 42 Рис. 2.14 – Электромеханическая характеристика ДПТ последовательного возбуждения Следовательно, при малых нагрузках скорость ДПТ последовательного возбуждения может достигнуть недопустимых значений, при которых он выйдет из строя. Уравнения (2.9) и (2.10) позволяют провести качественный анализ формы характеристик, но в инженерной практике не могут быть использованы для расчетов, поскольку выпускаемые двигатели последовательного возбуждения работают на колене кривой намагничивания или даже в области насыщения магнитной системы. Поэтому заводы характеристики приводят в виде универсальных на основании экспериментальных данных для каждой серии выпускаемых двигателей. Универсальные характеристики представляют собой зависимости угловой скорости и момента от тока в относительных единицах (рис. 2.15). Рис. 2.15 – Универсальные последовательного возбуждения. характеристики ДПТ 43 Используя номинальные данные двигателя задаваясь рядом значений тока по универсальным характеристикам строят естественные характеристики ω(Iя) и ω(M). Особенностью ДПТ последовательного возбуждения является отсутствие режима рекуперативного торможения (генераторного режима параллельно с сетью), поскольку скорость идеального холостого хода ω0 → ∞. Практически, особенно для машин небольшой мощности, скорость идеального холостого хода может существовать из-за наличия потока остаточного намагни-чивания Фост. U ω0 = K ∙ Ф ост Торможение противовключением ДПТ последовательного возбуждения при активном моменте сопротивления может быть осуществлено введением дополнительного сопротивления Rпт в цепь якоря так, чтобы момент сопротивления превышал момент короткого замыкания (рис. 2.16. характеристика 1). Рис.2.16 – Торможение противовключением последовательного возбуждения ДПТ 44 При реактивном моменте сопротивления торможение противовключением осуществляется изменением полярности напряжения на обмотке якоря при сохранении прежнего направления тока в обмотке возбуждения. Для ограничения тока в цепь якоря вводят дополнительное сопротивление. Для исключения реверсирования в точке «а» двигатель должен быть отключен от сети (рис. 2.16. характеристика 2). В режиме динамического торможения по схеме с независимым возбуждением (рис. 2.17 а) характеристики линейны; по схеме с самовозбуждением (рис. 2.17 в) – нелинейны. Для осуществления режима самовозбуждения необходимо: а) наличие потока остаточного намагничивания Фост; б) совпадение по направлению Фост и магнитного потока Ф, создаваемого наведенным током возбуждения; в) наводимая в якоре ЭДС должна быть не менее суммарного падения напряжения на сопротивлениях якорной цепи т.е. E ≥ I ∙ Rяц. Рис. 2.17 – Динамическое последовательным возбуждением: торможение ДПТ с 45 а) схема динамического торможения с независимым возбуждением; б) характеристики при Rдт1 < Rдт2; в) схема динамического торможения с самовозбуждением. При переходе из двигательного режима в тормозной во избежание размагничивания двигателя изменяется соединение обмоток якоря и возбуждения. Самовозбуждение машины происходит за счет потока остаточного намагничивания Ф ост и начинается только при определенной скорости, когда ЭДС двигателя будет больше падения напряжения в цепи самовозбуждения – обмотка якоря, обмотка возбуждения, тормозной реостат, т.е. E > I ∙ R. Отсутствие тормозного момента при аварийном отключении напряжения сети и значительные потери энергии являются существенными недостатками динамического торможения по схеме с независимым возбуждением. При динамическом торможении с самовозбуждением перечисленные недостатки отсутствуют. 2.6. Схема включения и характеристики ДПТ смешанного возбуждения В двигателях смешанного возбуждения поток создается суммой МДС параллельной и последовательной обмоток возбуждения (рис. 2.18). 46 Рис. 2.18 возбуждения – Схема включения ДПТ смешанного При Iя = 0 результирующий поток определяется потоком обмоток независимого возбуждения LM2, поэтому скорость идеального холостого хода на естественной характеристике определяется потоком Фвн. Рис. 2.19 – Характеристика намагничивания ДПТ смешанного возбуждения. Форма статических характеристик ω(Iя) и ω(M) определяется формой кривой намагничивания (рис. 2.19). При этом суммарный магнитным поток стремится к нулю. Естественная электромеханическая характеристика двигателя смешанного возбуждения имеет асимптоту (рис. 2.20). 47 Рис. 2.20 – Электромеханическая характеристика ДПТ смешанного возбуждения Механическая характеристика ω(M) имеет максимум в генераторном режиме и при возрастании скорости асимптотически приближается к оси ординат слева (рис. 2.21). Рис. 2.21 – Механическая характеристика смешанного возбуждения ДПТ Значение максимального момента в генераторном режиме относительно невелико и имеет место при ω > 2ω0. 48 В режиме рекуперативного торможения последовательная обмотка возбуждения либо отключается, либо закорачивается, и рекуперация имеет место по схеме с независимым возбуждением при неполном потоке. Режим торможения противовключением осуществляется также, как и для двигателей последовательного возбуждения, т.е. в цепь якоря с целью ограничения тока вводится дополнительно сопротивление, а при реактивном моменте сопротивления изменяется полярность напряжения на зажимах якоря. Для двигателей смешанного возбуждения применяется динамическое торможение с независимым возбуждением, поскольку динамическое торможение с самовозбуждением оказывается малоэффективным. 3. Электромеханические свойства электродвигателей переменного тока 3.1. Статические характеристики и режимы работы асинхронных двигателей (АД). Основная схема включения АД с фазным ротором и соответствующая ей схема замещения с вынесенным контуром намагничивания на зажимы двигателя приведены на рис. 3.1 (короткозамкнутого АД внешняя цепь ротора отсутствует). 49 Рис. 3.1 – Схемы включения и замещения АД. Обмотка статора в зависимости от номинального напряжения двигателя и напряжения сети может быть соединена в звезду или треугольник. Обмотки ротора соединяются в звезду. В цепь ротора включается пусковой реостат R2П, который часто используется и для регулирования скорости. На схеме приняты обозначения: Uф – действующее значение фазного напряжения, В; I1, Iμ, I2′ – фазные токи статора, намагничивания и приведенный к статору ток ротора, А; R1, Rμ, R’2 – активные сопротивления статора, контура намагничивания и приведенное к цепи статора фазное активное сопротивление ротора, Ом; x1, xμ, x’2 – реактивные сопротивления статора, контура намагничивания и приведенное к цепи статора фазное реактивное сопротивление ротора, Ом; S= ω0 − ω ω0 – скольжение Ад; 50 ω0 = 2πf1 p – угловая скорость магнитного поля АД (синхронная скорость), с-1; f1 – частота тока статора, Гц; p – число пар полюсов Ад. Электромеханическая характеристика ω(I’2) АД может быть получена из схемы замещения I’2 = Uф Z = Uф 2 R′ 2 √(R1 + 2 ) +(x1 +x′2 ) S = Uф 2 R′ √(R1 + 2 ) + x2k S (3.1) где xk = x1 + x’2 – индуктивное фазное сопротивление короткого замыкания. Рис. 3.2 – Электромеханические характеристики АД. Характерные точки электромеханической характеристики (рис. 3.2): 51 1) S = 0; ω = ω0; I2′ = 0; I1 = I0 – точка идеального холостого хода; 2) S = 1; I1 = Iкз = Iпуск = Uф 2 √(R1 +R′2 ) + x2 k , ω = 0 – точка короткого замыкания; 3) S = Sa = - R′2 R1 ; ωa = ω0(1 – Sa); I2′ = I2max = максимума тока ротора; 4) S → ±∞; ω → ±∞; I2′ = Iпред = Uф √ R21 + x2k Uф xk – точка – предельное (асимптотическое) значение тока ротора. На основе баланса мощностей в цепи ротора может быть получена механическая характеристика АД. Потери мощности в цепи ротора ΔP2 = Pэм – P2 = m ∙ I2′2 ∙ R′2 , где Pэм = M ∙ ω0 – электромагнитная мощность; P2 = M ∙ ω – полезная механическая мощность; m – число фаз. Таким образом M ∙ ω0 - M ∙ ω = M ∙ ω0 ∙ S, но M ∙ ω0 ∙ S = m ∙ I2′2 ∙ R′2 . Следовательно, электромагнитный момент АД M= ′ m ∙ I′2 2 ∙ R2 ω0 ∙ S . Подставив значение I2′ (выражение 3.1), получим 52 М= m ∙ U2ф ∙ R′2 ′ 2 R ω0 ∙ S [(R1 + 2 ) + x2k ] S (3.2) Анализ (3.2) показывает, что механическая характеристика имеет два максимума: один в двигательном режиме, другой в генераторном: Мкр = m ∙ U2ф , 2ω0 [R1 ± √R21 + x2k ] (3.3) причем знак «+» соответствует двигательному режиму при S > 0, «-» - генераторному режиму при S < 0. Скольжение при критическом моменте Мкр определяется Sкр = ± R′2 (3.4) √R21 + x2k Поделив выражение (3.2) на (3.3) после преобразования, получим М= 2Мк ∙ (1 + a ∙ Sкр ) S Sкр + Sкр S + 2a ∙ Sкр , (3.5) R где a = R1′ . 2 Выражение (3.5) называется формулой Клосса. Характерные точки механической характеристик (рис. 3.3): 53 Рис. 3.3 – Механическая характеристика АД 1) S = 0; ω = ω0; М = 0 – точка идеального холостого хода; 2) S = 1; M = Mп = m ∙ U2ф 2 ω0 [(R1 +R′2 ) + x2k ] – точка короткого замыкания; 3) S = Sкрд, М = Мкрд, Sкрг, Мкрг – точки экстремума для двигательного и генераторного режимов; 4) S → ±∞, ω → ±∞, M → 0 – асимптота механической характеристики, которой является ось скоростей. При изменении последовательности чередования двух фаз статора механическая характеристика располагается симметрично относительно начала координат (пунктир рис. 3.3). Для двигателей средней и большой мощности R1< Sкр получим уравнение гиперболы S М = 2 ∙ Мкр ∙ S кр 55 Эта часть характеристики является соответствует только пусковым режимам. нерабочей и Приведенные уравнения механической характеристики справедливы для АД с постоянными параметрами (обычно это АД с фазным ротором). Для короткозамкнутых АД механическая характеристика с приемлемой для практики точностью описывается уравнением (3.2) лишь в диапазоне 0 < S < Sкр. При скольжениях S > Sкр начинает существенно влиять на учитываемое уравнение (3.2) изменение сопротивления R2 вследствие эффекта вытеснения тока, в особенности для АД с глубоким пазом или двойной беличьей клеткой на роторе. Поэтому для таких двигателей необходимо применять заводские либо экспериментальные характеристики. АД весьма чувствителен к колебаниям напряжения сети, поскольку момент пропорционален квадрату напряжения. Поэтому, например, при снижении напряжения 10 ÷ 15 % момент снижается на 19 ÷ 28 %. 3.2. Влияние параметров на механические характеристики АД Провести анализ влияния параметров АД на вид механических характеристик можно на основе выражений для механической характеристики (3.2), критического момента (3.3) и критического скольжения (3.4). 56 Введение дополнительных сопротивлений в цепь ротора. Поскольку синхронная скорость ω0 не зависит от активного сопротивления в цепи ротора, все реостатные характеристики пересекают ось скорости в одной точке ω = ω0 (рис. 3.4). Рис. 3.4 – Механические характеристики АД при различных сопротивлениях в цепи ротора R2П1 < R2П2. Как следует из выражения (3.4) критическое скольжение Sкр при введении сопротивления цепь ротора увеличивается, критический момента (3.3) не зависит от сопротивления ротора, а пусковой момент сначала возрастает, достигая R′2 = xk значения Мп = Мкр, затем уменьшается. Механические характеристики АД при различных значениях Rр приведены на рис. 3.4. Из выражений (3.2), (3.3), (3.4) следует, что при включении в цепь статора или ротора индуктивных сопротивлений или в цепь статора активного сопротивления уменьшается критическое скольжение, а также моменты АД, в том числе критический и пусковой (рис. 3.5). 57 Рис. 3.5 – Механические характеристики АД при включенных в цепь статора (ротора) индуктивных сопротивлений или активного сопротивления в цепь статора 1 – Rс = 0; xc = 0; xр = 0 2 – Rс ≠ 0; xc ≠ 0; xр ≠ 0 Момент АД при любых значениях скольжения пропорционален квадрату приложенного к двигателю напряжения (3.6). Синхронная скорость и критическое скольжение не зависят от напряжения, поэтому механические характеристики пересекают ось скоростей в одной точке ω = ω 0, а максимум момента на естественной характеристике и на всех искусственных будет при одном и том же значении Sкр (рис. 3.6) (если меняется только Uф = var) 58 Рис. 3.6 – Механические характеристики АД при различных напряжениях U1 > U2 Для построения искусственных характеристик при напряжении сети, отличном от номинального, следует предварительно построить естественную характеристику, а затем значения моментов естественной характеристики пересчитать: U 2 Ми = М е ∙ ( U ) н Анализ влияния частоты целесообразно проводить по выражениям (3.6) – (3.10), полагая R1 = 0. Критическое скольжение Sкр = R′2 xк R′ = 2 ∙ π ∙ f2 н ∙ Lк (3.12) изменяется обратно пропорционально частоте, поскольку S′кр Sкр = fн f′ ′ где: Sкр - критическое скольжение при частоте f’, отличной от номинальной fн Критический момент обратно пропорционален квадрату частоты 59 m ∙ U2ф Mкр = 2ω 0 ∙ xк = m ∙ U2ф 2 ∙ π ∙f 2∙ ∙ 2 ∙ π ∙ f ∙ Lк p c = f2 (3.13), m ∙ U2 ∙ 𝑝 где c = 8 ∙ 𝜋2ф∙ L = const к В пределах рабочего участка механической характеристики АД ЭДС двигателя E1 незначительно отличается от напряжения сети U1 ≈ E1 = 4.44 ∙ f1 ∙ W1 ∙ Фμ.max. Поскольку в номинальном режиме магнитная система машины насыщена, то при U1 = const допустимо только увеличение частоты f > fн. В соответствии с выражениями (3.12) и (3.13) критическое скольжение и критический момент при увеличении частоты уменьшаются (рис. 3.7). Рис. 3.7 – Механические характеристики АД при различных значениях частоты При необходимости уменьшения частоты при снижении скорости необходимо изменять напряжение так, чтобы поток Ф поддерживался примерно постоянным. 60 3.3. Тормозные режимы АД Режим рекуперативного торможения АД имеет место, если, не отключая статор двигателя от сети, внешним источником механической энергии разогнать ротор в направлении вращения магнитного поля до скорости, превышающей синхронную. Механические характеристики в режиме рекуперативного торможения являются продолжением характеристик двигательного режима (рис. 3.3) и описываются уравнениями (3.2) и (3.6), но в этих уравнениях S < 0. Критическое скольжение Sкр г по величине равно критическому скольжению в двигательном режиме Sкр д, но изменяет знак на противоположный. Соответственно и критический момент при ω > 0 в выражении (3.3) будет со знаком минус. Величина критического момента Мкр.г будет такой же, как в двигательном режиме, если не учитывать влияние активного сопротивления обмотки статора. Влияние R1 проявляется в том, что Мкр г > Мкр д. Максимальное значение тока I2.max имеет место в генераторном режиме при скольжении Sа (рис. 3.2) 1 R Sа = - a = - R1′ 2 Скольжение Sa является границей режима рекуперативного торможения. При скорости ωгр = ω0 (1 – Sа) АД в энергетическом отношении работает в режиме динамического торможения, поскольку электрическая энергия в сеть не возвращается, а рассеивается в виде потерь в электрических цепях двигателя [2]. При скорости ω > ωгр АД работает в режиме противовключения, при этом АД потребляет активную энергию, которая вместе с преобразованной механической выделяется в виде потерь. 61 Режим противовключения возникает в том случае, когда ротор двигателя под воздействием внешнего момента, приложенного к валу, вращается в направлении, противоположном направлению вращения поля статора. Для получения необходимого тормозного момента и ограничения тока в цепи ротора вводится сопротивление Rпт. Рис. 3.8 – Механические характеристики АД в режиме противовключения Сопротивление противовключения определяется: для характеристики 1 (рис. 3.8) вб Rпт1 = R2 ∙ аб; для характеристики 2: дг Rпт2 = R2 ∙ ед При ω = 0 двигатель во избежание реверсирования следует отключить от сети. 62 Для ограничения тормозного тока короткозамкнутых двигателей применяется включение на период торможения сопротивлений в цепь обмотки статора. Режим динамического торможения АД имеет две разновидности: торможение с независимым возбуждением постоянным током и режим торможения с самовозбуждением. При независимом возбуждении обмотка статора отключается от сети переменного тока и включается в сеть постоянного тока. Фазы обмотки статора при питании постоянным током могут быть соединены между собой различными способами. Одна из наиболее простых и наиболее распространенная схема приведена на рис. 3.9. Рис. 3.9 – Схема динамического торможения АД Постоянный ток, протекая по обмоткам статора, создает неподвижное относительно статора магнитное поле, которое индуктирует ЭДС в проводниках обмотки вращающегося ротора, и в цепи обмотки ротора протекает ток, создающий магнитный поток, также неподвижный в пространстве. В результате взаимодействия тока ротора с результирующим магнитным потоком возникает тормозной момент. АД в режиме 63 динамического торможения представляет собой синхронный генератор с неявно выраженными полюсами, работающий при переменной частоте, нагрузкой которого является сопротивление цепи ротора. Для анализа работы АД в режиме динамического торможения двигатель условно целесообразно представить как асинхронную машину с идеализированным статором, который получает питание от эквивалентного трехфазного симметричного источника переменного тока, создающего такую же МДС, как и при питании реального статора постоянным током. Поскольку магнитное поле идеализированного статора вращается со 2πf скоростью ω0 = p , а поле реальной машины неподвижно, то для эквивалентности преобразований необходимо считать, что сам идеализированный статор вращается в направлении, противоположном направлению вращения поля со скоростью ω0 . В режиме динамического торможения скольжение определяется по физическому смыслу как относительная скорость перемещения проводников ротора по отношению к магнитному полю машины ω Sдт = ω , где ω – угловая скорость ротора; ω0 – угловая скорость поля идеализированного статора относительно Поскольку в режиме динамического торможения ток статора I1 = Iэкв не меняется по величине, что соответствует питанию обмоток статора от источника тока, имеющего бесконечно большое внутреннее сопротивление Rит = ∞, то из 64 схемы замещения можно исключить сопротивления обмотки статора R1 и x1 (рис. 3.10). Рис. 3.10 – Схема замещения АД в режиме динамического торможения Для получения электромеханической характеристики воспользуемся известным в электротехнике положением: для определения тока в любой ветви сложной цепи нужно мысленно создать разрыва в данной ветви, затем найти напряжение в месте размыкания и разделить это напряжение на внешнее сопротивление, по отношению к месту размыкания. Напряжение в месте размыкания «а а» (рис. 3.10). ′ 2 2 R Uаа = Iэкв ∙ xμ, а сопротивление Zaa = √( S2П) + (xμ + x2′ ) . Тогда ток I2′ определяется I2′ = Iэкв ∙ xμ R′ √( 2П) S 2 . 2 +(xμ +x′2 ) Механическая характеристика (3.14) 65 Мдт = ′ m ∙ I′2 2 ∙ R2 ω0 ∙ S m ∙ I2экв ∙ x2μ ∙ R′2 = ω0 ∙ S ∙ [( R′2П S 2 ) 2 +(xμ +x′2 ) ] (3.15) Анализ выражения (3.15) показывает, что при скольжении ′ Sкр дт = x R′2П (3.16) ′ μ +x2 момент двигателя максимальный m ∙ (Iэкв ∙ xμ ) Мкр дт = 2 ∙ ω 2 . ∙ (xμ +x′2 ) (3.17) Используя выражения (3.15), (3.16), (3.17) после несложных преобразований можно получить механическую характеристику в виде Мдт = 2 ∙ Мкр дт Sкр дт Sдт + Sкр дт Sдт . (3.18) Характеристики АД в режиме динамического торможения приведены на рис. 3.11. 66 Рис. 3.11 – Характеристики АД в режиме динамического торможения I2 > I2, R2П2 > R2П1 Из выражения (3.16) следует, что при отсутствии дополнительного сопротивления R2П в роторе величина Sкр дт весьма мала, поскольку xμ + x2′ >> R′2 , поэтому для короткозамкнутых АД эффективность динамического торможения относительно невелика, так как тормозной момент в значительном диапазоне скоростей остается небольшим. Динамическое торможение с самовозбуждением может быть осуществлено в режиме конденсаторного торможения (рис. 3.12) или с использованием силовой положительной обратной связи по напряжению ротора (рис. 3.13, для АД с фазным ротором). 67 Рис. 3.12 – Схема включения и характеристики АД при конденсаторном торможении; C1 < C2 При конденсаторном торможении с увеличением емкости конденсаторов зона режима динамического торможения перемещается в область более низких скоростей. Ширина этой зоны определяется соотношением индуктивных сопротивлений xμ и xk: чем больше отношение xμ/xk, тем зона действия торможения шире. Кроме того, с увеличением емкости С снижается скорость и растет тормозной момент (рис. 3.12). 68 Рис. 3.13 – Схема включения и механические характеристики АД при динамическом торможении с использованием положительной силовой обратной связи При использовании динамического торможения с силовой положительной обратной связью ток возбуждения статора представляет сумму тока управления Iу, поступающего от внешнего маломощного источника энергии постоянного тока Е и выпрямленного тока ротора Iр. Достоинством этого способа торможения является постоянство тормозного момента в широком диапазоне изменения скорости (рис. 3.13). 69 3.4. Пуск асинхронного двигателя Момент асинхронного двигателя определяется М = КФ ∙ I2 ∙ cosφ2. При пуске АД с закороченным ротором ток I2 значительно превышает номинальное значение, а активное сопротивление R2 мало. Коэффициент мощности cosφ2 низкий из-за большого сдвига фаз между ЭДС и током ротора, поскольку увеличивается реактивное сопротивление фаз ротора от повышения частоты. Такие большие токи в статоре и роторе недопустимы по условиям динамических усилий и нагрева обмоток. С целью ограничения пусковых токов и увеличения пускового момента в цепь ротора вводятся дополнительные пусковые резисторы. Общим из широко применяемых методов расчета пусковых сопротивлений для АД является метод лучевой диаграммы [1]. Методика расчета состоит из нескольких этапов: а) рассчитывается характеристика; и строится естественная б) задаются моментами переключения Mmax и Mmin (рис. 3.14). Максимальный момент переключения желательно принимать ≈ 0,85 Мкр Момент переключения Мmin можно принять равным (1,2 ÷ 1,4) Мс; в) через точки «а» и «б» строится первый луч до пересечения прямой ω = ω0 в точке t; г) строятся лучи с соблюдением равенства моментов переключения на всех ступенях. Если пики моментов получаются неодинаковыми, то следует изменить моменты переключения Mmin и Mmax и повторить построение лучевой диаграммы; 70 д) определяются сопротивления ступеней при включении одинарной звездой: dc r1 = R2 ∙ Ka; ca r2 = R2 ∙ Ka; Рис. 3.14 – Построение лучевой диаграммы для АД 3.5. Коэффициент повышения. мощности АД и способы его Коэффициент мощности АД определяется выражением [3] P cosφ = S = P √P2 + Q2 , (3.19) 71 где P = M ∙ ω0 + 3 ∙ I12 ∙ R1 – активная мощность; Q = 3 ∙ Iμ2 ∙ Rμ + 3 ∙ I12 + 3 ∙ I2′2 ∙ x2′ - реактивная мощность; S = √P 2 + Q2 – полная мощность. Для большинства АД cosφн = 0,8 ÷ 0,9. Реактивную мощность Q можно выразить через активную P 1 Q=P∙√ cosφ − 1. Тогда Q ≈ (0.5 ÷ 0.75)P, то есть АД на 1 кВт активной мощности потребляет из сети 0.5 ÷ 0.75 кВар реактивной мощности. Чем ниже cosφн, тем больше загружаются питающие сети реактивной мощностью, увеличивающей потери. С ростом номинальной мощности и скорости АД повышается номинальный коэффициент мощности. Cosφ существенно зависит от нагрузки на валу двигателя (рис. 3.15). Рис. 3.15 – Зависимость cosφ АД от нагрузки 72 Если нагрузка отсутствует, то cosφ мал, поскольку активная мощность незначительна (равна потерям ΔPм), а реактивная мощность, расходуемая на создание главного поля машины, существенна. В настоящее время основными факторами по повышению cosφ АД являются [4]: 1. ограничение работы АД на холостом ходу. При значительной продолжительности режима холостого хода, при котором cosφ0 мал (рис. 3.15) целесообразно отключать АД от сети. 2. если АД работает с нагрузкой, меньше номинальной, то при замене его на АД меньшей мощности cosφ повышается. Анализ показывает [3], если средняя загрузка АД менее 45 % номинальной, то замена этого двигателя на двигатель меньшей мощности экономически обоснована; при загрузке АД более 70 % Pн замена нецелесообразна; при загрузке от 45% до 70% целесообразность замены требует дополнительного технико-экономического обоснования. 3. понижение питания малозагруженных АД, поскольку при этом уменьшается потребляемая реактивная энергия повышается cosφ. Возможная техническая реализация этого способа состоит в переключении обмоток статора с треугольника на звезду. 4. использование синхронного двигателя вместо АД. Если технологический процесс такое использование позволяет, поскольку синхронный двигатель может работать с cosφ = 1, а при регулировании тока возбуждения синхронный двигатель может осуществлять генерацию реактивной энергии в электрическую сеть. 73 3.6. Электромеханические свойства синхронных двигателей Трехфазные синхронные электродвигатели широко применяются в современном электроприводе, поскольку обладают высокими технико-экономическими показателями [3]: 1. Коэффициент мощности cosφ синхронных двигателей небольшой мощности равен единице. В установках большой мощности синхронные двигатели могут работать с опережающим cosφ, что позволяет отдавать реактивную мощность в сеть, улучшая режим работы и экономичность сети электроснабжения. 2. КПД современных синхронных двигателей (η = 96÷98%) выше КПД АД тех же габаритов и скорости. 3. Изменением тока возбуждения синхронных двигателей можно регулировать перегрузочную способность, причем этот показатель в меньшей степени зависит от напряжения сети по сравнению с асинхронными двигателями. 4. Механическая характеристика синхронного двигателя является абсолютно жесткой в пределах изменения момента до выпадения из синхронизма. 5. Синхронные двигатели имеют большой воздушный зазор, поэтому их характеристики и свойства мало зависят от точности монтажа и износа подшипников. 74 Синхронные двигатели, как правило, выполняются с явнополюсным ротором, на котором размещается обмотка возбуждения и пусковая обмотка типа беличьей клетки. Питание обмотки возбуждения осуществляется через контактные кольца от источника постоянного напряжения. На статоре, выполненном аналогично статору асинхронного двигателя, располагается трехфазная обмотка, подключаемая к сети переменного тока. Рис. 3.16 – Механическая характеристика синхронного двигателя а) при пуске; б) в установившемся режиме Механическая характеристика синхронного двигателя в пределах перегрузочной способности имеет вид прямой (рис. 3.16) ω= 2πf p При моменте Mmax = λ ∙ Mн двигатель выпадет из синхронизма. Значение Мmax, до которого сохраняется синхронная работа двигателя с сетью, определяется с помощью угловой характеристики. Угловая характеристика представляет собой зависимость момента М от внутреннего угла θ сдвига фаз между ЭДС статора и напряжением сети: 75 M= 3 ∙E ∙ Uф ω 0 ∙ xd 3 ∙ U2 1 1 q xd ∙ sinθ + 2 ∙ ωф ∙ (x − ) ∙ sin(2 ∙ θ); где xd – синхронное индуктивное сопротивление до продольной оси; xq – синхронное индуктивное сопротивление до поперечной оси. Анализ выражения для угловой характеристики показывает, что электромагнитный момент синхронного двигателя состоит из двух составляющих: Мсинхр = 3 ∙E ∙ Uф ∙ sinθ – синхронная составляющая, ω 0 ∙ xd обусловленная взаимодействием вращающегося поля статора с полем возбужденного двигателя; Мреак = 3 ∙ U2ф 2 ∙ ω0 ∙ 1 1 q xd (x − ) ∙sin(2∙θ) – реактивная составляющая, обусловленная явнополюсным исполнением ротора. Зависимость реактивного момента от двойного угла θ объясняется тем, что в следствии явнополюсности энергия магнитного поля максимальна при любом из двух возможных соосных с полем статора положений ротора. Угловая характеристика синхронного двигателя приведена на рис. 3.17. Без учета явнополюсности ротора максимальный момент π имеет место при θ = . Номинальный угол θн = (25 ÷ 30)°, 2 поэтому перегрузочная способность синхронного двигателя 76 λ= Мmax Мн sin π = sin(25 ÷2 30)° = (2.5 ÷ 3) Реактивный момент Мреак увеличивает крутизну рабочего участка угловой характеристики и несколько увеличивает перегрузочную способность двигателя. Рис. двигателя. 3.17 – Угловая характеристика синхронного Синхронный двигатель имеет два тормозных режима: рекуперативный и динамический. Режим рекуперативного торможения имеет место, когда к валу двигателя приложен движущий момент, направленный в сторону вращения магнитного поля статор, при этом происходит изменение знака угла θ, а электромагнитный момент становится тормозным. 77 Работа в режиме генератора параллельно с сетью возможна лишь при синхронной скорости, поэтому для остановки привода практического значения не имеет. При динамическом торможении обмотка статора отключается от сети трехфазного тока и замыкается на дополнительно сопротивление Rд (рис. 3.18). Рис. 3.18 – Схема динамического торможения СД. В этом случае режим работы аналогичен режиму работы асинхронного двигателя в режиме динамического торможения, поскольку постоянным магнитным полем полюсов вращающегося ротора в обмотке статора наводится ЭДС переменного тока с частотой, зависящей от скорости ротора. Тормозные характеристики имеют вид аналогичный характеристикам АД в режиме динамического торможения. 78 Режим противовключением возможен только в асинхронном режиме, то есть при отключенной обмотке возбуждения от источника постоянного тока. Этому режиму сопутствуют значительные броски тока в питающей сети, превосходящие значения тока при пуске, сильный нагрев пусковой обмотки, из-за низкого cosφ тормозной момент мал. Поэтому режим противовключения не находит практического применения. 3.7. Синхронный двигатель как компенсатор реактивной мощности. С помощью синхронного двигателя имеется возможность, регулируя ток возбуждения, изменять cosφ, то есть регулировать потребление реактивной мощности из сети. Если пренебречь падение напряжения в обмотке статора, обусловленным активным и индуктивным сопротивлениями, то ЭДС, возникающая при работе без нагрузки равна напряжению сети. Эта ЭДС определяется результирующим магнитным потоком, который в свою очередь определяется намагничивающими силами обмотки статор и обмотки возбуждения. Если ток возбуждения равен нулю, то весь поток создается током статора. Синхронный двигатель в этом случае, как и АД работающий без нагрузки при ω = const потребляет из сети реактивный ток на возбуждение, отстающий от напряжения на 90°. Если машину возбудить, то часть НС будет создана током возбуждения ротора и намагничивающий ток статора уменьшится. Дальнейшее увеличение тока возбуждения приведет к тому, что ток обмотки статора станет размагничивающим, поскольку в противном случае магнитный поток станет больше результирующего, соответствующего заданной ЭДС. 79 Такой режим дает значительный экономический эффект. Так как активная и реактивная мощности складываются алгебраически, то даже при относительно небольшом увеличении габаритной мощности двигателя, он может работать с опережающим током, отдавая в сеть значительную реактивную мощность. Возможность работы синхронного двигателя в качестве компенсатора реактивной мощности иллюстрируют так называемые U-образные характеристики (рис. 3.19). Рис. 3.19 – U-образные характеристики синхронного двигателя. При увеличении тока возбуждения от нуля ток статора сначала уменьшается, что происходит за счет уменьшения его реактивной составляющей. При некотором значении тока 80 возбуждения реактивная составляющая тока статора становится равной нулю, а cosφ = 1. Регулировочная характеристика синхронного двигателя при cosφ = 1 приведена на рис. 3.19, кривая в. Она соединяет точки минимумов U-образных характеристик, соответствующих разным значениям мощности нагрузки. В зоне слева от кривой «в» недовозбужден, в зоне справа – перевозбужден. В зоне справа от кривой «в» при увеличении тока возбуждения реактивная составляющая тока статора увеличивается, но уже с опережающей фазой. Кривая «а» характеризует границу устойчивой работы двигателя, при переходе её двигатель может выпасть из синхронизма. Кривая «с» определяет пределы увеличения тока возбуждения по условиям допустимого нагрева обмотки возбуждения. Следовательно, при перевозбуждении синхронный двигатель будет потреблять размагничивающий ток, опережающий по фазе на 90°, то есть машина будет работать как генератор реактивной мощности. 81 Список литературы. 1. Вишеневский С.Н. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия, 1977, 432 с. 2. Основы автоматизированного электропривода. М.Г. Чиликин, М.М. Соколов, В.М. Терехов, А.В. Шинянский. М.: Энергия, 1974, 568 с. 3. Москаленко В.В. Автоматизированный электропривода. М.: Энергоатомиздат, 1986. 416 с. 4. Федоров А.А., Ристхейн Э.М. Электроснабжение промышленных предприятий. М.: Энергия, 1981, 360 с. 82 СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ 1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЭЛЕКТРОПРИВОДА 1.1. Уравнение движения электропривода 1.2. Приведенное механическое звено 1.3. Типовые статические нагрузки электропривода 1.4. Механические характеристики и энергетические режимы 1.5. Статическая устойчивость электроприводов 2. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДВИГАТЕЛЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА 2.1. Статические характеристики и режимы работы двигателей постоянного тока независимого возбуждения 2.2. Влияние параметров на характеристики ДПТ с независимым возбуждением 2.3. Пуск ДПТ независимого возбуждения 2.4. Тормозные режимы ДПТ независимого возбуждения 2.5. Статические характеристики и режимы работы ДПТ последовательного возбуждения 3 4 4 10 14 17 21 24 24 29 33 35 40 83 2.6. Схема включения и характеристики ДПТ смешанного 45 возбуждения 3. ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 48 ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 3.1. Статические характеристики и режимы работы 48 асинхронных двигателей (АД) 3.2. Влияние параметров на механические характеристики АД 55 3.3. Тормозные режимы АД 59 3.4. Пуск асинхронного двигателя 67 3.5. Коэффициент мощности АД и способы его повышения 68 3.6. Электромеханические свойства синхронных двигателей 71 3.7. Синхронный двигатель как компенсатор реактивной 76 мощности СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 79