Электрический потенциал. Линейный интеграл электрического поля. Разность потенциалов

1 В школьном курсе физики потенциал электрического поля вводился примерно так: 1. Линейный интеграл электрического поля 2 Электрическое поле точечного заряда направлено радиально и его величина зависит только от расстояния r от него . Если Р1 и Р2 являются двумя любыми точками в поле точечного заряда , то линейный интеграл от E одинаков для всех видов пути соединяющих эти точки. (Мы уже встречались 3 с подобной ситуацией см. пункт – Работа в поле консервативных сил не зависит от формы пути. Любое электростатическое поле представляет собой суперпозицию полей определенных зарядов. В любом таком поле, следова- 4 5 3.Энергия системы зарядов. Для простоты рассмотрим случай системы из трех точечных зарядов. Под потенциальной знергией системы зарядов будем понимать работу, совершенную внешними силами против сил электрического поля, W   сила  расстояние  q1q2  dr  qq  1 2 2 40r 40r12 r  r12  (12) СИ –Кулонах, а r12 в метрах, уравнение (12) дает работу в джоулях. Выше мы установили, что эта работа всегда одинакова, независимо от траектории 6 сближения. Применим это доказательство к двум зарядам q1 и q2 W3  U q1q3 q q  2 3 4 0 r31 4 0 r32 qq q q q1q 2  1 3  2 3 4 0 r12 4 0 r13 4 0 r23 7 (Уравнение 7 из п.2!) 4. Градиент скалярной функции. Связь Е и φ. 8 Потенциалы распределения заряда, двух точечных зарядов и длинного заряженного провода. 9 Мы ранее вычисляли работу, необходимую для переноса одного заряда в окрестность другого.. ( W   сила  расстояние  q1q2  dr  qq  1 2 (12) ). Потенциал φ в любой 2  40r 40r12 r  r12 точке поля изолированного точечного заряда q равен  q1 40 r Где r – расстояние от этой точки до заряда., если потенциал точек в бесконечности принять равным нулю. Потенциалы   x, y , z    повсем источникам  x, y , z dx' dy' dz' 4 0 r (17) 10 (1 Кулон=3*109 Ед. СГСЭq ) 11 нами на предыдущей лекции. Если мы примем потенциалы далеких точек равными нулю и выполним интегрирование по распределению заряда, приведенному в уравнении (17), то мы обнаружим, что соотношением (15). 12 r2      21    E  ds    P2 P1 r1    dr   ln r2  ln r1 2 0 r 2 0 2 0 Это выражение показывает, что электрический потенциал поля длинного равномерно заряженного провода имеет вид   ln r  const 20 ϪϪϪ ============================================= Следующая лекция 04.05.2020 - начало Тема: 13 Контрольные вопросы к лекции 28.04.20 1. Линейный интеграл и градиент. Рассмотрим электрическое поле вектор напряженности которого имеет следующие проекции на координатные оси ох оу и оz : Ex=6xy; Ey=3x23y2; Ez=0. Вычислите линейный интеграл от E от точки (0,0,0) до точки (x1,y1,0) вдоль пути, который идет прямо от (0,0,0) до (x1,0,0) и оттуда в точку (x1,y1,0). Сделайте такое же вычисление для пути, который идет вдоль двух других сторон четырехугольника через точку (0,у1,0). Вы должны получить одинаковые ответы. Теперь у Вас имеется потенциальная функция φ(х,у,z).Найдите градиент этой функции и посмотрите,, получите ли Вы таким образом компоненты заданного поля. 14 2. Потенциал двух точечных зарядов. Мы решали такую же задачу. А) переведите приведенные в примере из лекции величины зарядов и потенциалы из системы СГСЭ(что это такое-дать ответ) в привычную нам СИ. Б) более серьезное : рассмотрите систему из двух зарядов, одинаковой величины = 10^(-6)Кл и противоположного знака (т.е. Q и -Q) . Пусть ось Z совпадает с линией, на которой расположены оба заряда и пусть в точке z=0 находится положительный заряд, а в точке z=1 – отрицательный. (Эта система оч. популярна и носит название – электрический диполь. ) Постройте график потенциала φ на оси z? От z=5 до z=15 .