Электрические системы и сети

СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ . . . . . . . . . . . . 6 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ . . . . . . . . . . 8 3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ . . . . . . . 10 3.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2. Активное сопротивление линии . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3. Индуктивное сопротивление линии . . . . . . . . . . . . . . 11 3.4. Проводимости линий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3.5. Упрощенные (практически применяемые) схемы замещения линий . 13 4. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ . . . . . . . . . . 15 4.1. Двухобмоточные трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2. Трехобмоточные трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . 18 4.3. Автотрансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 4.4. Трансформаторы с расщепленной обмоткой . . . . . . . . . . . 22 5. ПОТЕРИ И ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ . 24 6. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ . . . . . . . . 26 6.1. Классификация потерь мощности . . . . . . . . . . . . . . . 26 6.2. Потери мощности в линиях . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 6.3. Потери мощности в трансформаторах . . . . . . . . . . . . . 27 7. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 7.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 7.2. Метод графического интегрирования . . . . . . . . . . . . . . 29 7.3. Метод средних нагрузок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 7.4. Метод времени максимальных потерь . . . . . . . . . . . . . . 32 8. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 8.1. Способы задания нагрузок и генераторов . . . . . . . . . . . . 35 8.2. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным конца . . . . . . 37 8.3. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным начала . . . . . . 39 8.4. Расчетные нагрузки подстанций . . . . . . . . . . . . . . . . 40 8.5. Расчет сетей с несколькими номинальными напряжениями . . . . . 41 8.6. Правило моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 8.7. Расчет кольцевых питающих сетей . . . . . . . . . . . . . . . 45 8.8. Расчет питающих сетей с двухсторонним питанием . . . . . . . . 46 8.9. Расчет распределительных сетей . . . . . . . . . . . . . . . . 48 9. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ . 49 9.1. Уравнения узловых напряжений . . . . . . . . . . . . . . . . 49 9.2. Итерационный метод Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 9.3. Существование, единственность и устойчивость решения. Сходимость итерационного процесса . . . . . . . . . . . . . . 52 10. ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 10.1. Синхронные генераторы и двигатели . . . . . . . . . . . . . . 54 10.2. Синхронные компенсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 10.3. Батареи статических конденсаторов . . . . . . . . . . . . . . 55 10.4. Вентильные источники реактивной мощности . . . . . . . . . . 56 11. КАЧЕСТВО ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ . 57 11.1. Отклонение напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 11.2. Колебания напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 11.3. Несинусоидальность напряжения . . . . . . . . . . . . . . . 58 11.4. Симметрия трехфазной системы напряжений . . . . . . . . . . 59 11.5. Отклонение частоты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 11.6. Провал напряжения. Импульс напряжения. Временное перенапряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 12. РЕГУЛИРОВАНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ . . . . . . . . . . . . . . . 63 12.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12.2. Регулирование напряжения с помощью генераторов . . . . . . . 64 12.3. Регулирование напряжения путем изменения коэффициентов трансформации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 12.4. Регулирование напряжения путем изменения потерь напряжения . . 69 13. ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ . . . . . 71 13.1. Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 13.2. Требования к электрическим сетям . . . . . . . . . . . . . . 72 13.3. Выбор номинального напряжения . . . . . . . . . . . . . . . 74 13.4. Выбор сечений проводов линий электропередачи . . . . . . . . 75 ВВЕДЕНИЕ Дисциплина «Электрические системы и сети» является одной из базовых для подготовки инженеров по специальности «Электроснабжение». Данный курс включает следующие разделы: схемы замещения и характеристики элементов сети; методы расчета установившихся режимов электрических систем; компенсация реактивной мощности; регулирование напряжения; основы проектирования электрических сетей; электропередачи сверхвысокого напряжения; методы расчета и снижения потерь активной мощности и энергии; принципы управления режимами электрических сетей. Кратко (в виде требований к проектируемым сетям) изложены также вопросы качества электроэнергии и надежности электроснабжения. Изучение дисциплины опирается на предварительные знания в области теоретических основ электротехники и высшей математики. Для дополнения и закрепления теоретических знаний, а также для развития практических навыков кроме лекционного курса по данной дисциплине предусмотрен лабораторный практикум, домашние и расчетно-графические работы, курсовое проектирование. 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ Электрическая сеть – совокупность электроустановок для передачи и распределения электроэнергии, включающая в себя подстанции, распределительные пункты, воздушные и кабельные линии электропередачи, токопроводы. Линия электропередачи – электроустановка, предназначенная для передачи электроэнергии на расстояние. Она включает в себя кабели или провода, соединительную арматуру, а также другие устройства, например, опоры и изоляторы. Подстанция – электроустановка, предназначенная для преобразования и распределения электроэнергии и состоящая из трансформаторов или других преобразователей электроэнергии, распределительных устройств, устройств управления и вспомогательных сооружений. Распределительное устройство – электроустановка, служащая для приема и распределения электроэнергии и содержащая коммутационные аппараты, сборные и соединительные шины (токоведущие части) и другие устройства. Распределительный пункт – это распределительное устройство, не входящее в состав подстанции и предназначенное для приема и распределения электроэнергии без ее преобразования. Назначения электрических сетей: 1. Передача электроэнергии на большие расстояния; 1. Электроснабжение потребителей, под которым понимается распределение электроэнергии между потребителями, сопровождающееся ее передачей на сравнительно небольшие расстояния; 2. Создание системообразующих связей, то есть объединение электростанций на параллельную работу. Объединение электростанций на параллельную работу дает следующие преимущества: 1. Более высокую надежность электроснабжения; 2. Использование несовмещения максимумов нагрузки; 3. Меньшие резервы мощности из-за возможности передачи электроэнергии из одной энергосистемы в другую; 4. Более рациональное использование первичных источников энергии; 5. Возможность использования более крупных агрегатов, имеющих более высокий коэффициент полезного действия. Электрические сети являются частью энергосистемы. Энергосистема – совокупность электростанций, электрических и тепловых сетей, а также потребителей электроэнергии и тепла, связанных общностью режима в непрерывности процессов производства, преобразования, передачи, распределения и потребления электрической и тепловой энергии при общем управлении этими режимами. Электрическая часть энергосистемы называется электроэнергетической системой. Взаимосвязь электрических сетей, энергосистемы и электроэнергетической системы показана на рис. 1.1. Рис. 1.1. Структура энергосистемы 2. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Электрические сети классифицируются по следующим признакам: 1. По роду тока; 2. По функциональному назначению; 3. По номинальному напряжению; 4. По конфигурации. По роду тока электрические сети подразделяются на сети переменного тока и сети постоянного тока. По функциональному назначению электрические сети подразделяются на системообразующие, питающие и распределительные. Системообразующими называются сети, предназначенные для объединения электростанций и энергосистем на параллельную работу. Питающие – сети, в которых электроэнергия передается от подстанций системообразующей сети или от шин 110-220 кВ крупных электростанций к центрам питания распределительных сетей на большие расстояния. Распределительными называются сети, предназначенные для распределения электроэнергии между электроприемниками. К ним относятся городские и сельские электрические сети, а также сети промышленных предприятий. Центры питания таких сетей, как правило, расположены на небольшом расстоянии от большого количества электроприемников. Классификация электрических сетей по номинальному напряжению. Любая сеть имеет свое номинальное напряжение. Для сетей переменного тока существует стандартный ряд этих напряжений: 220/127 В ; 380/220 В ; 660/380 В; 3 кВ; 6 кВ; 10 кВ; 20 кВ; 35 кВ; 110 кВ; 150 кВ; 220 кВ; 330 кВ; 500 кВ; 750 кВ; 1150 кВ. У напряжений до 1000 В в числителе указано линейное, а в знаменателе — фазное напряжение. Выше 1000 В указывается только линейное напряжение. Системы напряжений 220/127 В, 3 кВ и 150 кВ при проектировании на перспективу не используются. Система 380/220 В применяется для питания большинства промышленных и бытовых потребителей. Напряжение 660/380 В используется в промышленности и при разработке полезных ископаемых. Классы напряжений 6 и 10 кВ применяются для распределения электроэнергии на промышленных предприятиях, а также в сельскохозяйственных и городских сетях. При этом преимущество отдается напряжению 10 кВ; 6 кВ используется только при наличии большого количества шестикиловольтных электроприемников. Напряжение 20 кВ используется в Латвийской энергосистеме. 35, 110 и 220 кВ – напряжения питающих сетей. При этом 35 кВ используется значительно реже, чем 110 и 220 кВ. Напряжения 330, 500, 750 и 1150 кВ используются для создания системообразующих сетей и для передачи электроэнергии на большие расстояния. Напряжения 330, 500 и 750 кВ применяются также для выдачи мощности на крупных электростанциях. В зависимости от номинального напряжения все сети подразделяются на сети низкого напряжения (до 1000 В), сети высокого напряжения (от 1000 В до 220 кВ включительно) и сети сверхвысокого напряжения (330 кВ и выше). По конфигурации электрические сети подразделяются на замкнутые и разомкнутые. Разомкнутой называется сеть, которая не содержит замкнутых контуров (за исключением контуров, образуемых разными фазами, а также фазой и нулем). В таких сетях потребители могут получать питание только с одной стороны. Замкнутой называется сеть, содержащая хотя бы один контур. При этом часть потребителей получает питание с 2-х и более сторон. Замкнутые сети в свою очередь подразделяются на простые замкнутые и сложнозамкнутые сети. Простые замкнутые сети содержат только один контур. Сложнозамкнутые сети содержат два и более контура. Примеры сетей различной конфигурации показаны на рис. 2.1, 2.2, 2.3. Обозначения на рисунках: ИП – источник питания; Л – линия электропередачи; S – электрическая нагрузка. Рис. 2.1. Пример разомкнутой сети (магистральная сеть) Рис. 2.2. Простая замкнутая сеть Рис. 2.3. Сложнозамкнутая сеть Распределительные сети являются, как правило, разомкнутыми, либо работают в разомкнутом режиме. Питающие сети могут быть как замкнутыми, так и разомкнутыми. 3. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ 3.1. Общие положения В общем случае линию электропередачи можно представить в виде П-образной схемы замещения четырехполюсника (рис. 3.1). Рис. 3.1. Схема замещения линии электропередачи (общий вид) Ветвь схемы замещения, по которой протекает ток нагрузки, называется продольной. Она включает в себя активное сопротивление Rл и индуктивное Xл. Ветви, включенные на полное напряжение сети, называются поперечными. Они состоят из емкостной и активной проводимостей Bл и Gл. Параметры схемы замещения (величины Rл, Хл, Вл и Gл) в общем случае рассчитываются по специальным формулам с учетом распределенности параметров линий. Однако если длина воздушной линии не превышает 300 км, а кабельной – 50 км, то распределенность можно не учитывать. В этом случае параметры схемы заме­щения определяются по следующим упрощенным формулам: , (3.1) , (3.2) , (3.3) , (3.4) где l – длина линии, км; r0, x0, b0 и g0 – погонные параметры линии, то есть сопротивления и проводимости, приходящиеся на единицу длины, Ом/км и См/км; nц – число цепей линии, под которым понимается число параллельных линий, рассматриваемых как одно целое. 3.2. Активное сопротивление линии В общем случае активное сопротивление линии переменному току определяется по формуле , (3.5) где kп – коэффициент поверхностного эффекта, учитывающий вытеснение переменного тока на поверхность провода; kб – коэффициент близости, учитывающий перераспределение тока по сечению провода под влиянием магнитных полей проводов других фаз; – сопротивление линии постоянному току. Во всех случаях kn ≥ 1 и kб ≥ 1. Поэтому активное сопротивление переменному току всегда больше сопротивления постоянному току. Однако в воздушных и кабельных линиях на промышленной частоте (50 Гц) отличие этих сопротивлений незначительно, и активное сопротивление линии можно рассчитывать как сопротивление постоянному току: , (3.6) где  – удельное сопротивление материала провода, которое можно принимать равным 28 Ом∙мм2/км для алюминия и 17 Ом∙мм2/км для меди; F – сечение провода, мм2; n – число проводов на фазу. При расчете активного сопротивления сталеалюминевых проводов следует учитывать только алюминиевую часть. Активное сопротивление линии зависит также от температуры. Для алюминия и меди эта зависимость выражается формулой , (3.7) где Rл,20 – сопротивление линии при 20 °С;  – температура провода, °С. В соответствии с данной формулой в рабочем диапазоне температур (от -50 до +90 °С) активное сопротивление изменяется примерно на 50%. 3.3. Индуктивное сопротивление линии Наличие индуктивного сопротивления обусловлено магнитным полем, создаваемым линией. Если каждая фаза линии состоит из одного провода, то погонное индуктивное сопротивление, Ом/км, определяется по формуле , (3.8) где rпр – радиус провода; Dср – среднегеометрическое расстояние между фазами, равное , (3.9) где DАВ, DВС, DСА – расстояния соответственно между фазами А и В, В и С, С и А. При отсутствии других данных среднегеометрическое расстояние между фазами можно принимать равным для линий 35 кВ – 3,5 м; 110 кВ – 5 м; 220 кВ – 8 м; 330 кВ – 11 м; 500 кВ – 14 м; для линий 6-10 кВ с неизолированными проводами – 1,5 м; для линий 6-10 кВ с изолированными проводами – 0,4 м. Величины Dср и rпр в формуле (3.8) должны иметь одинаковую размерность. В воздушных линиях сверхвысокого напряжения каждая фаза расщеплена на нескольких проводов. В этом случае погонное индуктивное сопротивление равно , (3.10) где п – число проводов в фазе: в линиях 330 кВ п=2; в линиях 500 кВ п=3; при 750 кВ п=57; при 1150 кВ n=812; rэкв – эквивалентный радиус провода, определяемый по выражению , (3.11) где р – радиус расщепления: , (3.12) где aср – среднегеометрическое расстояние между проводами в фазе, которое может составлять от 300 до 600 мм. Приведённые формулы справедливы только для симметричного тока частотой 50 Гц. Из них видно, что индуктивное сопротивление подчиняется следующим закономерностям: 1. Оно уменьшается с увеличением радиуса провода. Однако это уменьшение выражено намного слабее, чем у активного сопротивления. Поэтому в воздушных линиях сверхвысокого напряжения при больших сечениях проводов индуктивное сопротивление значительно больше активного; 2. Индуктивное сопротивление снижается при уменьшении междуфазного расстояния. Это объясняется тем, что в симметричном режиме магнитные поля, создаваемые токами разных фаз, частично компенсируют друг друга, и чем меньше расстояние между фазами, тем больше степень этой компенсации. Из этих рассуждений также вытекает, что в несимметричном режиме, а именно при наличии токов нулевой последовательности индуктивное сопротивление будет больше, чем в симметричном режиме; 3. Индуктивное сопротивление уменьшается при расщеплении фаз на несколько проводов. 3.4. Проводимости линий Активная проводимость моделирует потери активной мощности на коронный разряд и в изоляторах воздушных линий с неизолированными проводами и диэлектрические потери в изоляции кабельных линий и воздушных линий с изолированными проводами. Потери в изоляторах и диэлектрические потери обычно не учитываются. Погонную активную проводимость линии можно определить по формуле , (3.13) где Uном – номинальное напряжение, кВ; Ркор,0 – потери на корону при номинальном напряжении, приходящиеся на единицу длины, МВт/км. Емкостная проводимость линии обусловлена электрическим полем, создаваемым линией. Погонная емкостная проводимость при частоте 50 Гц, См/км, определяется по формулам или (3.14) Емкостная проводимость несколько увеличивается при увеличении радиуса провода, уменьшается с увеличением междуфазного расстояния (аналогично уменьшению емкости конденсатора при увеличении расстояния между обкладками), и увеличивается при расщеплении фазы на несколько проводов. 3.5. Упрощенные (практически применяемые) схемы замещения линий Потери мощности на коронный разряд увеличиваются при увеличении напряжения линии. Если номинальное напряжение не превышает 330 кВ, то эти потери в большинстве случаев оказываются намного меньше мощности, передаваемой по линии. Поэтому в линиях 330 кВ и ниже активную проводимость можно не учитывать. Тогда схема замещения принимает вид, показанный на рис. 3.2. Можно использовать также другой вариант этой схемы, когда емкость заменяется генерируемой ею зарядной мощностью (рис. 3.3). Величина этой мощности, Mвар, отнесенная ко всем трем фазам, равна , (3.15) где Uф и U – соответственно фазное и линейное напряжения, кВ. Зарядная мощность пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому в воздушных линиях 35 кВ и ниже ее можно не учитывать. Соответствующая схема замещения показана на рис. 3.4. У кабельных линий зарядную мощность необходимо учитывать при более низких напряжениях (начиная с 20 кВ). Это связано с тем, что у кабелей меньше расстояния между фазами, чем у воздушных линий, и поэтому больше емкость. Если напряжение кабельной линии не превышает 10 кВ, то можно не учитывать как зарядную мощность, так и индуктивное сопротивление (также по причине малого междуфазного расстояния). Схема замещения такой линии показана на рис. 3.5. Рис. 3.2. Схема замещения воздушной линии 110-330 кВ и кабельной линии 20 кВ и выше с емкостными проводимостями Рис. 3.3. Схема замещения воздушной линии 110-330 кВ и кабельной линии 20 кВ и выше с зарядными мощностями Рис. 3.4. Схема замещения воздушной Рис.3.5. Схема замещения кабельной линии 35 кВ и ниже линии 10 кВ и ниже 4. СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ 4.1. Двухобмоточные трансформаторы Двухобмоточным называется трансформатор, который имеет одну обмотку высшего напряжения (первичную) и одну обмотку низшего напряжения (вторичную). Условное обозначение этого трансформатора показано на рис. 4.1. При расчете режимов электрических сетей используется, как правило, упрощенная Г-образная схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 4.2). Параметры схемы замещения: Rm и Хm – активное и индуктивное сопротивления обмоток трансформатора, приведенные к высшему напряжению; kтр – коэффициент трансформации (двумя пересекающимися штриховыми окружностями обозначен идеальный трансформатор, обладающий только коэффициентом трансформации); Gm и Вт – активная и индуктивная проводимости ветви намагничивания. Ветвь с сопротивлениями Rm и Хт является продольной (см. раздел 3.1), а ветвь намагничивания с проводимостями Gm и Bm – поперечной. Ветвь намагничивания часто заменяется потерями холостого хода . Схема замещения в этом случае упрощается и принимает вид, показанный на рис. 4.3. Рис. 4.1. Условное обозначение двухобмоточного трансформа- Рис. 4.2. Схема замещения двухобмоточного тора (Uв и Uн – высшее и низшее трансформатора с проводимостями напряжения) Рис. 4.3. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с потерями холостого хода Параметры схемы замещения определяются на основе данных опытов холостого хода и короткого замыкания. Опыт холостого хода состоит в том, что обмотка низшего напряжения размыкается, а на обмотку высшего напряжения подается номинальное напряжение. При этом снимаются следующие данные: 1. Активная мощность, потребляемая трансформатором. Эта мощность называется активными потерями холостого хода и обозначается Pxx; 2. Ток, потребляемый трансформатором. Он называется током холостого хода, выражается в процентах от номинального тока обмотки высшего напряжения и обозначается Ix%. Опыт короткого замыкания состоит в том, что обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания. Оно выражается в процентах от номинального высшего напряжения трансформатора и обозначается Uк%. В данном опыте также фиксируется активная мощность, потребляемая трансформатором. Она называется потерями короткого замыкания и обозначается ΔРкз. В режиме опыта короткого замыкания потери мощности в ветви намагничивания малы, так как напряжение короткого замыкания намного меньше номинального. Поэтому можно считать, что вся активная мощность расходуется в виде тепла в обмотках трансформатора. Так как в трансформаторе при этом протекают номинальные токи, то справедливо следующее выражение: , (4.1) где Iв,ном – номинальный ток обмотки высшего напряжения, равный , (4.2) где Sном – номинальная мощность трансформатора; Uв,ном – номинальное высшее напряжение трансформатора. Подставив (4.2) в (4.1), получим . Отсюда . (4.3) При расчете сопротивлений по этой и другим формулам мощности удобнее всего выражать в [МВт], [Mвар] и [MBА], а напряжения – в [кВ]. В этом случае сопротивление будет выражено в [Ом]. В режиме короткого замыкания все приложенное напряжение падает на сопротивлении трансформатора. Поэтому справедливо следующее соотношение: , где Uк – напряжение короткого замыкания, выраженное в именованных единицах; Zm – полное сопротивление обмоток трансформатора. Напряжение короткого замыкания в процентах равно . (4.4) Подставив (4.2) в (4.4) и выразив из результирующего выражения Zm, получим . (4.5) Индуктивное сопротивление обмоток трансформатора равно . (4.6) Если мощность трансформатора составляет более 1 МВА, то Хm >> Rm. Поэтому Хm  Zm, и индуктивное сопротивление можно определять по формуле . (4.7) Так как в опыте холостого хода ток в первичной обмотке мал, а во вторичной – отсутствует, то почти вся мощность потребляется ветвью намагничивания. Эта мощность представляет собой потери холостого хода, активная составляющая которых Рxx – это потери в стали трансформатора на вихревые токи и гистерезис, а реактивная составляющая Qxx идет на создание основного магнитного потока. У всех силовых трансформаторов Qxx >> Рxx. Поэтому можно записать , (4.8) где Ix – ток холостого хода, выраженный в именованных единицах: . (4.9) Подставив (4.9) в (4.8) и заменив приближенное равенство на строгое, получим . Так как , то . (4.10) Как правило, при расчете режимов электрических сетей потери холостого хода принимаются постоянными. Однако в действительности они зависят от напряжения, что можно учесть путем использования схемы замещения с проводимостями (рис. 4.2), которые определяются по формулам , (4.11) . (4.12) Однако данные формулы также дают приближенный результат, так как из-за насыщения магнитопровода проводимости трансформатора нелинейны. Номинальное значение коэффициента трансформации равно , (4.13) где Uн,ном – номинальное низшее напряжение трансформатора. При расчете электрических сетей часто приходится рассматривать не один трансформатор, а подстанцию, на которой установлено несколько одинаковых трансформаторов. Если эти трансформаторы работают параллельно или в одинаковом режиме, то схема замещения подстанции будет такой же, как для одного трансформатора. Однако сопротивления и потери холостого хода необходимо определять с учетом числа трансформаторов на подстанции пm по формулам , (4.14) , (4.15) , (4.16) , (4.17) где Рxx(1) – активные потери холостого хода одного трансформатора. 4.2. Трехобмоточные трансформаторы Трехобмоточным называется трансформатор, у которого имеется 3 обмотки: высшего, среднего и низшего напряжений. Условное обозначение показано на рис. 4.4, а схема замещения – на рис. 4.5. Обозначения на рисунках: Uв, Uс, Uн – соответственно высшее, среднее и низшее напряжения; Rв, Rс, Rн – активные сопротивления обмоток соответственно высшего, среднего и низшего напряжений, приведенные к высшему напряжению; Хв, Хс, Хн – индуктивные сопротивления обмоток; kтрвс – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону среднего напряжения; kтрвн – коэффициент трансформации со стороны высшего напряжения на сторону низшего напряжения. Рис. 4.4. Условное обозначение трехобмоточного трансформатора Рис. 4.5. Схема замещения трехобмоточного трансформатора В отличие от двухобмоточных, у трехобмоточных трансформаторов производится не один, а три опыта короткого замыкания. Опыт №1: обмотка низшего напряжения размыкается, обмотка среднего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и среднего напряжений. Оно выражается в процентах от номинального напряжения трансформатора и обозначается Uквс%. Как и у двухобмоточных трансформаторов, в данном опыте фиксируется потребляемая трансформатором активная мощность. Она называется потерями короткого замыкания в обмотках высшего и среднего напряжений и обозначается ΔРквс. Опыт №2: обмотка среднего напряжения размыкается, обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку высшего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток высшего и низшего напряжений и обозначается Uквн%. Соответствующие потери короткого замыкания обозначаются ΔРквн. Опыт №3: обмотка высшего напряжения размыкается, обмотка низшего напряжения замыкается накоротко, а на обмотку среднего напряжения подается такое напряжение, чтобы в трансформаторе протекали номинальные токи. Это напряжение называется напряжением короткого замыкания обмоток среднего и низшего напряжений и обозначается Uксн%. Соответствующие потери короткого замыкания обозначаются ΔРксн. По аналогии с двухобмоточными трансформаторами можно записать следующее выражение: , (4.18) где ΔРкв – потери короткого замыкания в обмотке высшего напряжения, то есть потери активной мощности, возникающие в этой обмотке при номинальном токе. У трехобмоточных трансформаторов все три обмотки выполняются одинаковой мощности. Поэтому потери короткого замыкания и активные сопротивления обмоток одинаковы. Поскольку , то . Подставив это выражение в (4.18), окончательно получим . (4.19) Индуктивные сопротивления трехобмоточного трансформатора (по аналогии с двухобмоточным) равны , (4.20) где под i понимаются индексы в, с или н; Uкi% – напряжение короткого замыкания в i-й обмотке, под которым понимается падение напряжение в обмотке при номинальном токе, выраженное в процентах от номинального напряжения. Напряжения короткого замыкания связаны друг с другом следующими очевидными соотношениями: , (4.21) , (4.22) , (4.23) Сложим уравнения (4.21) и (4.22), а затем вычтем из полученного результата уравнение (4.23): . Отсюда получим следующее выражение для расчета Uкв%: . (4.24) Складывая и вычитая уравнения (4.21), (4.22) и (4.23) в другом порядке, можно получить расчетные выражения также для напряжений Uкс% и Uкн%: , (4.25) . (4.26) Одно из этих напряжений (обычно Uкс%) может получиться отрицательным. В этом случае его следует принимать равным нулю. Потери холостого хода трехобмоточных трансформаторов определяются так же, как у двухобмоточных трансформаторов. Номинальные коэффициенты трансформации равны , (4.27) , (4.28) где Uс,ном – номинальное среднее напряжение трансформатора. 4.3. Автотрансформаторы Автотрансформатором называется трехобмоточный трансформатор, у которого обмотка среднего напряжения является частью обмотки высшего напряжения. Условное обозначение автотрансформатора показано на рис. 4.6, а его принципиальная схема – на рис. 4.7. Рис. 4.6. Условное обозначение автотрансформатора Рис. 4.7. Принципиальная схема автотрансформатора Обмотка среднего напряжения называется также общей обмоткой, так как принадлежит одновременно сторонам высшего и среднего напряжения (обозначена на рисунке буквой "О"). Оставшаяся часть обмотки высшего напряжения называется последовательной обмоткой (обозначена на рисунке буквой "П"). Наибольшая мощность, которую можно передать через автотрансформатор без его перегрузки из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения при разомкнутой обмотке низшего напряжения, называется номинальной. Эта мощность равна . (4.29) Часть номинальной мощности передается из сети высшего напряжения в сеть среднего напряжения чисто гальванически. Оставшаяся часть мощности передается электромагнитным путем и называется типовой мощностью. Определим ее как мощность, проходящую через последовательную обмотку: , где  – коэффициент выгодности, который всегда меньше единицы. Общая и последовательная обмотка рассчитываются на типовую мощность, которая меньше номинальной. Поэтому автотрансформатор имеет меньшие габариты и потери мощности, чем аналогичный трехобмоточный трансформатор. Чем меньше типовая мощность (коэффициент выгодности), тем экономичнее автотрансформатор. К недостаткам автотрансформатора можно отнести следующее: 1). В сетях высшего и среднего напряжений должны быть одинаковые режимы работы нейтрали; 2). В некоторых режимах ток в общей обмотке I0 может превысить допустимое значение даже при передаче мощности меньше номинальной. Схема замещения автотрансформатора такая же, как у трехобмоточного трансформатора. Ее параметры рассчитываются так же за исключением активного сопротивления обмотки низшего напряжения, которое равно , (4.30) где Sн,ном – номинальная мощность обмотки низшего напряжения. 4.4. Трансформаторы с расщепленной обмоткой Трансформатором с расщепленной обмоткой называется трансформатор, у которого имеется одна обмотка высшего напряжения и две одинаковые обмотки низшего напряжения. Условное обозначение трансформатора с расщепленной обмоткой показано на рис. 4.8. Если нагрузки обмоток низшего напряжения одинаковы, то схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой и расчет ее параметров такие же, как у двухобмоточного трансформатора. В противном случае схема замещения усложняется (рис. 4.9). Рис. 4.8. Условное обозначение трансформатора с расщепленной обмоткой Рис. 4.9. Схема замещения трансформатора с расщепленной обмоткой Схема замещения двухобмоточного трансформатора (рис. 4.3) получается из схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой путем эквивалентных преобразований (последовательно-параллельное сложение сопротивлений). Между сопротивлениями этих схем существуют следующие соотношения: , (4.31) , (4.32) В этих формулах учтено, что и . Расчет параметров схемы замещения трансформатора с расщепленной обмоткой при разных нагрузках обмоток низшего напряжения производится в следующем порядке: 1. Определяются параметры схемы замещения как для обычного двухобмоточного трансформатора, то есть величины Rm, Xm, kтр и ; 2. Определяются сопротивления обмоток низшего напряжения по формулам , (4.33) , (4.34) где kр – коэффициент расщепления; у трехфазных трансформаторов kр = 3,5; у однофазных трансформаторов kр = 4; 3. Вычисляются сопротивления обмотки высшего напряжения. Подставив (4.33) в (4.31) и (4.34) в (4.32), а затем разрешив эти выражения относительно Rв и Xв, получим , (4.35) . (4.36) 5. ПОТЕРИ И ПАДЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ Рассмотрим линию электропередачи, по которой протекает ток I и передается мощность S, а напряжения в начале (со стороны источника питания) и в конце (со стороны нагрузки) соответственно равны U1 и U2 (рис. 5.1). Падением напряжения называется разность комплексов напряжений в начале и в конце элемента сети (в данном случае линии) . Потерей напряжения называется разность модулей напряжений в начале и в конце элемента сети . Падение напряжения – величина векторная, а потеря напряжения – скалярная. На рис. 5.2 изображена векторная диаграмма линии (емкостные токи не показаны). Напряжения на этой диаграмме по модулю равны линейным, а по фазе – фазным. Фактически это линейные напряжения, фазы которых изменены на 30°. Такие напряжения используются во всех дальнейших выкладках и расчетах. Рис. 5.1. Схема замещения линии для расчета падения и потери напряжения Рис. 5.2. Векторная диаграмма линии электропередачи Построение векторной диаграммы начинается с векторов и при условии, что ток имеет активно-индуктивный характер. Затем строятся падения напряжения на активном, реактивном и полном сопротивлении линии , и . Прибавив последний вектор к , получим напряжение в начале линии . Вектор представляет собой падение напряжения в линии , а отрезок CD – потерю напряжения . Точка С получена путем поворота вектора до совмещения с вектором . Выразим падение напряжения через передаваемую мощность, которая связана с током соотношением . (5.1) Верхний индекс «*» здесь и далее обозначает сопряженные комплексы. Из (5.1) при нулевой фазе напряжения следует . (5.2) Тогда , (5.3) где U – напряжение, в качестве которого может быть принято напряжение либо в начале, либо в конце данного элемента сети (при приближенных расчетах может использоваться также номинальное напряжение). Величина ΔUnp называется продольной составляющей падения напряжения и представляет собой действительную часть падения напряжения (вектор на рис. 5.2). Величина ΔUnon называется поперечной составляющей падения напряжения и представляет собой мнимую часть падения напряжения (вектор ). Значения продольной и поперечной составляющей падения напряжения зависят от того, через какое напряжение они рассчитаны. В случае, рассмотренном на рис. 5.2, этим напряжением является U2. Модуль и фаза напряжения U1 равны , (5.4) . (5.5) С практической точки зрения модуль напряжения более важен, чем его фаза. Поэтому в некоторых случаях поперечная составляющая падения напряжения может не учитываться, так как она изменяет главным образом только фазу. При таком допущении потеря и падение напряжения равны друг другу. 6. ПОТЕРИ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЯХ 6.1. Классификация потерь мощности Потерями мощности называется мощность, потребляемая элементами сети при передаче энергии или просто при нахождении сети под напряжением. Потери мощности подразделяются на потери активной и реактивной мощности, на условно-постоянные и условно-переменные потери, а также на потери в линиях, трансформаторах и других элементах сети. Условно-переменными называются потери, которые возникают в продольных ветвях схем замещения элементов сети. Эти потери пропорциональны квадрату тока нагрузки, и поэтому они называются также нагрузочными. Так как ток нагрузки обычно сильно меняется во времени, то нагрузочные потери также подвержены большим изменениям. Условно-постоянными называются потери, возникающие в поперечных ветвях схем замещения. Эти потери приближенно можно считать пропорциональными квадрату напряжения. Они мало зависят от тока нагрузки и возникают даже при его отсутствии, то есть на холостом ходу. Поэтому условно-постоянные потери называют также потерями холостого хода. Поскольку напряжение в сети мало меняется во времени, то потери холостого хода всегда остаются почти постоянными. 6.2. Потери мощности в линиях Нагрузочные потери активной мощности в линии электропередачи выделяются в виде тепла в материале провода. Эти потери равны , (6.1) где I – ток в линии, связанный с модулем передаваемой мощности соотношением . (6.2) Подставив (6.2) в (6.1), получим . (6.3) Аналогично определяются нагрузочные потери реактивной мощности: . (6.4) Тогда нагрузочные потери полной мощности равны . (6.5) К условно-постоянным потерям активной мощности в линиях относятся потери на коронный разряд, потери в изоляторах, а также диэлектрические потери в изоляции кабелей и воздушных линий с изолированными проводами. Из них наиболее существенную величину составляют потери на коронный разряд. Они зависят от радиуса провода, напряжения сети и погодных условий. Чем меньше радиус провода, выше напряжение и больше влажность воздуха, тем больше эти потери. Поэтому в линиях сверхвысокого напряжения для снижения потерь на коронный разряд каждая фаза расщепляется на несколько проводов, в результате чего увеличивается эквивалентный радиус провода. Условно-постоянные потери реактивной мощности в линиях – это потери в емкости. Поскольку емкость генерирует реактивную мощность, то эти потери отрицательны. Вместо них обычно используется обратная им по знаку величина зарядной мощности. Для линии в целом эта мощность равна , (6.6) где Uср.кв – среднеквадратичное напряжение в линии, которое при приближенных расчетах может быть принято равным номинальному напряжению. Суммарные потери полной мощности в линиях определяются по выражению , (6.7) где ΔРкор – потери мощности на коронный разряд. 6.3. Потери мощности в трансформаторах Нагрузочные потери мощности в двухобмоточных трансформаторах определяются аналогично потерям в линиях по выражениям , (6.8) , (6.9) , (6.10) где S – мощность, передаваемая через трансформаторную подстанцию; U – фактическое или номинальное напряжение на стороне высшего напряжения. Условно-постоянные потери мощности в трансформаторах – это потери холостого хода. Суммарные потери полной мощности в двухобмоточных трансформаторах равны . (6.11) Потери мощности можно также выразить через каталожные данные трансформаторов, подставив (4.14) и (4.15) в (6.8) и (6.9): , (6.12) . (6.13) Приняв U ≈ Uв,ном, получим более простые выражения для нагрузочных потерь: , (6.14) . (6.15) Нагрузочные потери мощности в трехобмоточных трансформаторах и автотрансформаторах равны , (6.16) , (6.17) где Sв, Sc и Sн – мощности, передаваемые соответственно через стороны высшего, среднего и низшего напряжения. Напряжение U в формулах (6.16) и (6.17) при приближенных расчетах может быть принято равным номинальному напряжению сети на стороне высшего напряжения; при точных расчетах используются фактические напряжения, которые в разных слагаемых будут разными. 7. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ 7.1. Общие положения Потери энергии связаны с потерями активной мощности соотношением , (7.1) где Т – расчетный период, который чаще всего равен 1 году (8760 часов). Потери энергии представляют собой один из самых важных показателей экономичности электроэнергетических систем. По существующим данным, суммарные потери электроэнергии в сетях составляют 10-15% энергии, отпущенной от источников питания. Как и потери мощности, потери энергии подразделяются на нагрузочные и условно-постоянные. Так как условно-постоянные потери мощности мало зависят от времени, то они могут быть вынесены за знак интеграла, и тогда формула (7.1) примет вид , (7.2) где ΔPnocm – условно-постоянные потери мощности в данном элементе сети; Тв – время, в течение которого элемент сети находится под напряжением (время включения). Если отсутствуют другие данные, то при расчете годовых потерь энергии принимают Тв = 8760 ч. Потери энергии, определяемые по выражению (7.1), называют также техническими. Наряду с ними в электроэнергетике существует понятие отчетных потерь энергии, которые представляют собой разность показаний электросчетчиков энергии, установленных у источников питания и потребителей. Разница между отчетными и техническими потерями называется коммерческими потерями, наличие которых обусловлено неточностью расчета технических потерь, погрешностями измерения электроэнергии, а также ее хищениями. Непосредственное вычисление потерь по формуле (7.1) является затруднительным, так как закон изменения потерь мощности во времени обычно не имеет математического описания. Поэтому на практике для расчета потерь энергии используют приближенные методы, среди которых наиболее распространены метод графического интегрирования, метод средних нагрузок и метод времени максимальных потерь. 7.2. Метод графического интегрирования Зависимость передаваемой через элемент сети мощности или тока от времени называется графиком нагрузки элемента сети. В изменениях нагрузки существует два цикла – суточный и годовой. Соответственно различают суточные и годовые графики нагрузок. Для упрощения расчетов графики нагрузок обычно строятся не в форме непрерывных кривых, а в ступенчатом виде. Пример суточного графика показан на рис. 7.1. В отличие от суточных, годовые графики нагрузок не отражают изменения тока или мощности в реальном времени, а представляют собой упорядоченные диаграммы по снижению максимумов (рис. 7.2). Они строятся на основе суточных графиков нагрузок. При этом по оси ординат откладываются ток или мощность в порядке убывания, а ширина каждой ступени графика равна времени работы элемента сети с данной нагрузкой за год. Рис. 7.1. Суточный график нагрузки Рис. 7.2. Годовой график нагрузки При использовании годовых графиков нагрузки интеграл в формуле (7.1) преобразуется в сумму. Тогда нагрузочные потери энергии равны . (7.3) Если считать, что U = const, то потери энергии можно определить через мощность по формуле . (7.4) Таким образом, вычисление потерь энергии по данному методу сводится к графическому интегрированию графиков квадратов нагрузок. Порядок расчета: 1. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (7.4) или (7.3); 2. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (7.2); 3. Вычисляются суммарные потери энергии в сети по формуле . (7.5) Достоинство метода графического интегрирования – высокая точность расчета. Недостатки – большой объем расчета и большое количество исходных данных. 7.3. Метод средних нагрузок Выразим нагрузочные потери энергии через ток: , (7.6) где Iск – среднеквадратичный ток за период времени Т. Чтобы точно определить среднеквадратичный ток, необходим график нагрузки. При этом расчет потерь фактически сведется к методу графического интегрирования. Вместе с тем существуют приближенные способы вычисления среднеквадратичного тока без использования графиков нагрузок, например, через средний ток Iср по следующей формуле: , (7.7) где kф – коэффициент формы графика нагрузки, характеризующий его неравномерность; так как среднеквадратичные величины больше средних или равны им, то kф  1. Выразим ток через передаваемую активную мощность: . (7.8) Тогда средний ток при допущениях U = const и cos = const равен . (7.9) Величина представляет собой энергию W, передаваемую через элемент сети за период времени Т. С учетом этого выражение для среднего тока примет вид . (7.10) Подставив (7.10) в (7.7) и (7.7) в (7.6), получим окончательную формулу для расчета нагрузочных потерь: . (7.11) Величины W определяются по показаниям электросчетчиков, а значения коэффициента формы по справочным либо статистическим данным. Порядок расчета: 1. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по выражению (7.11); 2. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (7.2); 3. Вычисляются суммарные потери энергии. Достоинства метода средних нагрузок перед методом графического интегрирования: меньший объем расчетов и меньшее количество исходных данных. Недостаток – пониженная точность. Погрешности метода средних нагрузок обусловлены 1. Неточностью значений коэффициента формы; 2. Допущением, что коэффициент мощности не меняется во времени; 3. Допущением, что напряжение не меняется во времени (этой погрешностью обладает также и метод графического интегрирования, если потери определяются по формуле (7.4)). 7.4. Метод времени максимальных потерь Выражение для нагрузочных потерь энергии с использованием годового графика можно записать в виде , (7.12) где Pmax – потери мощности в режиме максимальных нагрузок; , (7.13) где Smax и Imax – соответственно мощность и ток в элементе сети в режиме максимальных нагрузок. Обозначим , (7.14) где  – время максимальных потерь. Тогда . (7.15) Исходя из формулы (7.15) можно дать следующее определение: время максимальных потерь — это время, за которое в элементе сети, работающем с максимальной нагрузкой, выделятся те же нагрузочные потери энергии, что и при работе по реальному графику нагрузки за год. Поскольку , то при U = const и cos = const потери мощности в формуле (7.14) можно заменить квадратами активных мощностей: . (7.16) Одной из характеристик годового графика активной мощности является время использования максимума нагрузки Тmax – это время, в течение которого потребитель или элемент сети, работающий с максимальной нагрузкой, израсходует или передаст столько же энергии, сколько он расходует или передает при работе по реальному графику нагрузки за год. В соответствии с этим определением, величину Тmax можно вычислить следующим образом: , (7.17) где W – энергия, передаваемая за год через данный элемент сети и равная площади под годовым графиком активной мощности. Из формулы (7.17) следует, что эта площадь должна быть равна площади прямоугольника, ограниченного прямыми Р = Рmax и t = Тmax, а также осями координат (рис. 7.3). Рис. 7.3. Годовой график активной мощности с указанием времени использования максимума нагрузки Величины Тmax и  определяются по похожим выражениям, однако время максимальных потерь рассчитывается через квадраты, а время использования максимума нагрузки – через первые степени мощностей. Так как , то   Tmax (равенство имеет место при одноступенчатом годовом графике). Таким образом, между временем максимальных потерь и временем использования максимума нагрузки не существует однозначной зависимости (одному и тому значению Тmax могут соответствовать разные значения ). Вместе с тем между этими величинами существует корреляционная связь, которая выражается следующей приближенной формулой: . (7.18) Это выражение положено в основу метода времени максимальных потерь. Порядок расчета: 1. Рассчитываются величины  и ΔРmax по формулам (7.18) и (7.13) для каждого элемента сети. Время использования максимума нагрузки определяется по справочным данным либо по годовому графику активной мощности; максимальная передаваемая мощность определяется расчетным путем или на основе измерений; 2. Вычисляются нагрузочные потери энергии в каждом элементе сети по выражению (7.15); 3. Определяются условно-постоянные потери энергии в каждом элементе сети по формуле (7.2); 4. Вычисляются суммарные потери энергии. Основное достоинство метода времени максимальных потерь перед методом средних нагрузок состоит в том, что для расчета потерь не требуется проводить измерения. Поэтому данный метод можно использовать не только при эксплуатации, но и при проектировании электрических сетей. Недостаток — пониженная точность. Погрешности метода времени максимальных потерь обусловлены 1. Неточностью исходных данных (Tmах и ΔРmax); 2. Использованием приближенной формулы (7.18). Основная область применения данного метода – питающие электрические сети. 8. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ Расчетом режима электрической сети называется вычисление токов или мощностей в ветвях сети (расчет потокораспределения), а также напряжений в узлах. Цели расчетов: проверка технической допустимости режима и выбор мероприятий по повышению его экономичности. 8.1. Способы задания нагрузок и генераторов Источники питания при расчете режимов электрических сетей могут задаваться следующим образом. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рг=const, Qг=const. Это не вполне соответствует действительной картине процессов, протекающих в электрических системах, так как у генераторов нет регуляторов реактивной мощности. Данный способ используют в основном при расчете различных предельных режимов. 2. Постоянной активной мощностью и постоянным по модулю напряжением Рг=const, Uг=const. Данный способ соответствует действительности, поскольку у генераторов имеются регуляторы как активной мощности, так и напряжения. Узлы, заданные таким образом, называются балансирующими по реактивной мощности. 3. Постоянным по модулю и фазе напряжением Uг=const, φг=const. Это соответствует источнику бесконечной мощности. Узлы, заданные таким образом, называются базисными. Данный способ обычно применяется для энергосистем, рассматриваемых как источники питания. Электрические нагрузки задаются одним из следующих способов. 1. Постоянной активной и реактивной мощностью Рн=const, Qн=const. Данный способ используют главным образом в питающих сетях. Уравнения установившегося режима при этом нелинейны, так как нагрузка, заданная постоянной мощностью, представляет собой нелинейный источник тока (в соответствии с формулой (6.2) ток нагрузки связан с напряжением обратно-пропорциональной зависимостью). 2. Постоянным по модулю и фазе током . Такой способ применяется в распределительных сетях. Уравнения установившегося режима линейны. 3. Постоянным сопротивлением или проводимостью. Этот способ используется при расчете различного рода аварийных и ненормальных режимов. Уравнения установившегося режима линейны. Обычно электрические нагрузки имеют активно-индуктивный характер и могут быть представлены на схеме замещения в виде параллельного или последовательного (рис. 8.1) соединения активного и индуктивного сопротивлений. Эти сопротивления определяются через мощность нагрузки и номинальное напряжение Uном. При параллельном соединении , . Следовательно, , (8.1) . (8.2) а) б) Рис. 8.1. Представление нагрузки в виде: а – последовательного соеди- нения сопротивлений; б – парал- лельного соединения сопротивле- ний Рис. 8.2. Графическая интерпретация способов зада- ния нагрузок: 1 – P = const, Q = const; 2 – I = const; 3 – Rн = const, Xн = const; 4, 5 – пример статических характеристик соответственно активной и реактив- ной мощности асинхронного двигателя При последовательном соединении . Тогда . (8.3) Аналогично . (8.4) 4. Представление нагрузок в виде статических характеристик активной и реактивной мощности по напряжению. В общем случае потребляемая нагрузкой мощность зависит от приложенного напряжения. Зависимости Р=f(U) и Q=g(U) называются статическими характеристиками нагрузок по напряжению. Термин «статические» обозначает, что эти характеристики соответствуют установившемуся режиму. Для разных электроприемников вид характеристик будет разным. На рис. 8.2 показан пример статических характеристик асинхронного двигателя. При этом видно, что характеристика активной мощности двигателя (кривая 4) ближе к заданию нагрузки постоянной мощностью (прямая 1), чем к заданию постоянным током (прямая 2) и тем более постоянным сопротивлением (кривая 3). Характеристика реактивной мощности двигателя (кривая 5) в области рабочих напряжений ближе всего к заданию нагрузки постоянным сопротивлением. Чтобы свести все разнообразие статистических характеристик к одному виду и сделать их применимыми для расчета на ЭВМ, их аппроксимируют в виде аналитических функций. Наиболее распространенной является параболическая аппроксимация: , (8.5) , (8.6) где – напряжение в относительных единицах; Uном – номинальное напряжение; Рном и Qном – мощности, потребляемые при номинальном напряжении; a1, a2, a0, b1, b2, b0 – коэффициенты аппроксимации, подчиняющиеся условиям , . Число процентов, на которое изменяется мощность (активная или реактивная) при изменении напряжения на 1%, называется регулирующим эффектом нагрузки. Регулирующий эффект по активной мощности обозначим ар, а по реактивной – bр. Выразим их через коэффициенты аппроксимации. , , (8.7) . (8.8) Для большинства электроприемников 0 ≤ ар ≤ 2, 2 ≤ bр ≤ 3. Статистические характеристики являются самым общим и точным способом задания нагрузок. Недостаток: усложняются расчеты режимов электрических сетей и увеличивается количество исходных данных для этих расчетов. 8.2. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным конца Рассмотрим следующую электрическую сеть: Рис. 8.3. Схема рассматривае- мой сети: ИП – источник пи- Рис. 8.4. Схема замещения сети (верхние индексы «н» и «к» тания; Л – воздушная линия обозначают соответственно начало и конец линии) Расчетом по данным конца называется расчет, который производится при известном напряжении в конце самого удаленного от источника питания участка сети. В данном случае известно напряжение U2. Нагрузки заданы постоянной мощностью. Требуется определить мощности на всех участках сети и напряжения в узлах сети. Расчеты режимов электрических сетей производятся обычно не в токах, а в мощностях. Для мощностей, как и для токов, выполняется первый закон Кирхгофа. Однако если ток на всех участках одной ветви одинаков, то мощность при переходе через сопротивление меняется на величину потерь мощности в этом сопротивлении. Расчет производится в направлении от наиболее удаленного потребителя к источнику питания. Для схемы замещения, изображенной на рис. 8.4, порядок расчета будет следующим: 1. Определяется мощность в конце линии Л2 ; 2. Вычисляется зарядная мощность в конце этой же линии ; 3. По первому закону Кирхгофа рассчитывается мощность : ; 4. Определяются потери мощности в сопротивлении Zл2 и мощность : , ; 5. Вычисляются продольная и поперечная составляющие падения напряжения в линии Л2: , ; 6. Рассчитывается напряжение U1: ; 7. Определяется зарядная мощность в начале линии Л2 и мощность : , ; 8. Вычисляется мощность в конце линии Л1 ; 9. Производятся расчеты для линии Л1, аналогичные расчетам в линии Л2: , , , , , , , , . Расчет составляющих падения напряжения производится через мощность, протекающую по данной ветви со стороны известного напряжения. Если эта мощность направлена от искомого напряжения к известному, то при расчете искомого напряжения перед продольной составляющей падения напряжения ставится знак «плюс» (такая ситуация имеет место в рассмотренном примере). В противном случае перед продольной составляющей падения напряжения необходимо ставить знак «минус». В данном примере рассмотрена сеть с двумя линиями. Однако описанный метод может быть использован и для сети с произвольным количеством последовательных линий. Порядок расчета аналогичен. Уравнения установившегося режима электрической сети нелинейны. Однако в данном случае благодаря специфическим исходным данным они решаются аналитически, и расчет является точным. 8.3. Расчет разомкнутых питающих сетей по данным начала Рассмотрим ту же электрическую сеть (рис. 8.3, 8.4), но будем считать известным напряжение источника питания U0. В этом случае расчет называется расчетом по данным начала. В отличие от предыдущего случая, при известном напряжении источника питания уравнения режима аналитически не решаются. Расчет по данным начала является приближенным и производится в два этапа. I этап – рассчитывается потокораспределение в направлении от наиболее удаленных потребителей к источнику питания при допущении, что напряжения во всех узлах сети одинаковы и равны номинальному. II этап – рассчитываются напряжения по определенным ранее мощностям в направлении от источника питания к потребителям. Порядок расчета (для схемы на рис. 8.4). I этап: , , , , , , , , , , , . II этап: , , , , , . Перед продольной составляющей падения напряжения стоит знак «минус», так как мощность направлена от известного напряжения к искомому. Сделанное на первом этапе допущение о равенстве всех напряжений в узлах номинальному приводит к определенной погрешности расчета мощностей, и, как следствие, к погрешности расчета напряжений на втором этапе. Для повышения точности можно сделать второе приближение, то есть повторить весь расчет, использовав на первом этапе уже не номинальные напряжения, а напряжения, рассчитанные на втором этапе первого приближения. Однако на практике обычно бывает достаточно одного приближения. Метод расчета режима по данным начала более универсален, чем расчет по данным конца, и может быть применен для разомкнутых сетей любой конфигурации. 8.4. Расчетные нагрузки подстанций Потребители энергии подключаются к питающим сетям обычно не непосредственно, а через трансформаторные подстанции. Расчетной нагрузкой подстанции называется нагрузка, которая кроме мощности потребителя включает в себя потери в трансформаторах и зарядные мощности смежных линий. Использование расчетных нагрузок позволяет существенно упростить расчеты режимов питающих сетей, производимые приближенными методами. Рассмотрим фрагмент питающей сети с двумя линиями Л1 и Л2 и с одной трансформаторной подстанцией П/С1 (рис. 8.5). Схема замещения этого фрагмента показана на рис. 8.6. Расчетная нагрузка подстанции в этом случае равна , где , где Uном – номинальное напряжение питающей сети (на стороне высшего напряжения). После вычисления расчетных нагрузок схема замещения сети существенно упрощается. В данном случае она примет вид, показанный на рис. 8.7. Рис. 8.5. Фрагмент питающей сети с двумя линиями и подстанцией Рис. 8.6. Схема замещения фрагмента питающей сети Рис. 8.7. Схема замещения фрагмента сети с расчетной нагрузкой подстанции 8.5. Расчет сетей с несколькими номинальными напряжениями Существует два подхода к расчету таких сетей: 1. Вся сеть приводится к одному напряжению. Этот подход используется при расчете режимов на ЭВМ; 2. Расчет производится на основе схемы замещения, содержащей идеальные трансформаторы. Данную методику применяют при расчетах «вручную». Рассмотрим второй подход более подробно. Расчет потокораспределения производится так же, как в сетях с одним номинальным напряжением, так как при переходе через идеальный трансформатор мощность не изменяется. Однако на участках сети, разделенных идеальными трансформаторами, в формулы для расчета потерь мощности и зарядных мощностей подставляются разные номинальные напряжения. Примером расчета потокораспределения в сетях с несколькими номинальными напряжениями может служить вычисление расчетных нагрузок подстанций. Расчет напряжений в узлах сети производится с учетом изменения напряжения при переходе через идеальный трансформатор. Для примера рассмотрим вычисление напряжения на низкой стороне подстанции с двухобмоточными трансформаторами (рис. 8.6). Известны все мощности, а также напряжение на высокой стороне Ue1. Порядок расчета: 1. Вычисляется напряжение на низкой стороне, приведенное к высокой стороне , где , ; 2. Определяется напряжение на низкой стороне . 8.6. Правило моментов Рассмотрим кольцевую сеть с тремя линиями (рис. 8.8). На схеме замещения, изображенной на рис. 8.9, для простоты не показаны зарядные мощности. Рис. 8.8. Кольцевая сеть с тремя линиями Рис. 8.9. Схема замещения На основании второго закона Кирхгофа можно записать . (8.9) По первому закону Кирхгофа , . Подставим эти выражения в (8.9): . (8.10) Разрешив (8.10) относительно тока , получим . (8.11) Обобщим последнее выражение на кольцевую сеть с числом нагрузок п и числом линий (n + 1): , (8.12) где – ток головной линии (головной называется линия, соединенная с источником питания); – ток i-й нагрузки; – комплексное суммарное сопротивление от i-й нагрузки до противоположного выбранному головному участку источника питания; – комплексное суммарное сопротивление между источниками питания. (В действительности источник питания один, однако на схеме замещения он представлен в виде двух одинаковых источников с напряжением U0.) Выражение (8.12) называется правилом моментов, записанным для токов. Оно позволяет определить ток головного участка сети при известных токах нагрузки. Название этого правила объясняется аналогией с механикой: если каждый ток нагрузки заменить на силу, а суммарное сопротивление от нагрузки до противоположного источника питания – на плечо, то числитель будет представлять собой сумму моментов силы. Подставим (5.2) в (8.12) и сократим величину , предположив, что напряжения во всех узлах сети одинаковы: . Взяв сопряженный комплекс этою выражения, получим форму записи правила моментов через мощности: , (8.13) где – сопряженный комплекс суммарного сопротивления от i-й нагрузки до противоположного источника питания; – сопряженный комплекс суммарного сопротивления между источниками питания. В отличие от предыдущей формы записи правила моментов, запись через мощности является приближенным выражением, так как она не учитывает потери различие напряжений в узлах сети. Если отношение индуктивного сопротивления к активному на всех участках сети одинаково, то такая сеть называется однородной. Сопряженный комплекс сопротивления каждой линии можно записать в виде . Так как в однородной сети выражение в скобках для всех линий одинаково, то в (8.13) его можно сократить. В результате получим форму записи правила моментов для однородной сети: . (8.14) В данном случае распределения активной и реактивной мощности в сети независимы друг от друга. Поэтому правило моментов можно записать отдельно для активной и реактивной мощности: , (8.15) , (8.16) Самым распространенным случаем однородной сети является сеть, у которой все линии выполнены проводами одного сечения с одинаковым расположением на опорах и одинаковым числом цепей. При этом сопротивления пропорциональны длинам линий. Следовательно, для такой сети правило моментов можно записать в виде , (8.17) где li – суммарная длина линий от i-й нагрузки до противоположного источника питания; l – суммарная длина линий между источниками питания. 8.7. Расчет кольцевых питающих сетей Кольцевые питающие сети, как и разомкнутые при заданном напряжении источника питания, рассчитываются в два этапа: I – расчет потокораспределения при допущении, что напряжения в узлах сети одинаковы; II – расчет напряжений. Перед началом первого этапа целесообразно определить расчетные нагрузки подстанций. Порядок расчета. I этап: 1. Производится предварительный расчет потокораспределения без учета потерь мощности. Мощности на головных участках определяются по правилу моментов, на остальных участках – по первому закону Кирхгофа. Так, для кольцевой сети с тремя линиями (рис. 8.8, 8.10) расчетные выражения примут вид , , , где , – расчетные нагрузки подстанций. Рис. 8.10. Схема замещения кольцевой сети с тремя ли- ниями Некоторые мощности или их активные/реактивные составляющие могут получиться отрицательными. В этом случае следует изменить их направления; 2. Определяются точки потокораздела по активной и реактивной мощности. Точкой потокораздела называется узел сети, при переходе через который соответствующая мощность меняет свое направление. Точка потокораздела по активной мощности обозначается ▼, а по реактивной мощности – ; они могут как совпадать (рис. 8.11 а), так и находиться в разных узлах (рис. 8.12 а); 3. Производится разделение контура на две эквивалентных разомкнутых сети. Если точки потокораздела по активной и реактивной мощности находятся в одном узле, то сеть «разрезается» по этому узлу таким образом, чтобы потокораспределение в исходном контуре и в полученных эквивалентных сетях было одинаковым (рис. 8.11). В случае несовпадения точек потокораздела определяются потери мощности на участке между этими точками. Для случая, иллюстрированного на рис. 8.12, эти потери будут равны . После этого участок между точками потокораздела «вырезается» таким образом, чтобы потокораспределение в целом осталось неизменным, но были бы учтены потери между точками потокораздела (рис. 8.12); а) б) Рис. 8.11. Разделение кольцевой сети с совпадающими точками потокораздела: а – исходная сеть; б – эквивалентные разомкнутые сети а) б) Рис. 8.12. Разделение кольцевой сети с несовпадающими точками потокораздела: а – исходная сеть; б – эквивалентные разомкнутые сети 4. Рассчитывается потокораспределение в полученных разомкнутых сетях в обычном порядке (по данным начала). II этап: Производится расчет напряжений по определенным ранее мощностям таким же образом, как в разомкнутых сетях по данным начала. 8.8. Расчет питающих сетей с двухсторонним питанием Если простая замкнутая сеть имеет два источника питания (рис. 2.2), то при одинаковых по модулю и фазе напряжениях этих источников порядок расчета такой же, как в кольцевых сетях. При разных напряжениях источников расчет режима может быть произведен на основе метода наложения в следующем порядке. I этап (расчет потокораспределения): 1. Напряжения источников принимаются одинаковыми (нулевыми) при фактических нагрузках потребителей – первый частичный режим. Производится расчет потокораспределения таким же образом, как в кольцевой сети, однако вычисляемые мощности считаются предварительными (рис. 8.13 а); а) б) в) Рис. 8.13. К расчету сети с двумя источниками питания и тремя линиями: а – предварительное потокораспределение до вычисления уравнительной мощности; б – уравнительная мощность; в – окончательное потокораспределение с учетом уравнительной мощности 2. Нагрузки потребителей и зарядные мощности принимаются равными нулю при фактических напряжениях источников – второй частичный режим (рис. 8.13 б). В этом случае в сети будет протекать уравнительный ток, обусловленный неравенством напряжений источников , где , – напряжения источников питания (уравнительный ток направлен от первого напряжения ко второму); – суммарное сопротивление между источниками питания. На данном шаге расчета требуется вычислить уравнительную мощность, соответствующую уравнительному току, по следующей формуле: ; 3. Определяется окончательное потокораспределение путем сложения ранее рассчитанных мощностей и уравнительной мощности (с учетом направлений). Для случая, показанного на рис. 8.13, окончательное потокораспределение будет следующим: , , , , , , , . II этап: Производится расчет напряжений через вычисленные мощности в обычном порядке. 8.9. Расчет распределительных сетей В распределительных сетях напряжением 10 кВ и ниже, выполненных воздушными и кабельными линиями, а также в сетях 20-35 кВ, выполненных только воздушными линиями, расчет режимов выполняется при следующих допущениях: 1. При расчете потокораспределения не учитываются потери мощности, в том числе потери холостого хода трансформаторов; 2. При расчете напряжений учитываются только продольные составляющие падений напряжения, которые вычисляется через номинальные, а не фактические напряжения в узлах сети. Для примера рассмотрим порядок расчета распределительной сети с двумя линиями – воздушной ВЛ и кабельной КЛ (рис. 8.14, 8.15). Расчет потокораспределения: , . Расчет напряжений: , , , . Рис. 8.14. Распределительная сеть Рис. 8.15. Схема замещения распределительной сети 9. РАСЧЕТ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ 9.1. Уравнения узловых напряжений Рассмотрим сложнозамкнутую сеть (рис. 2.3), схема замещения которой показана на рис. 9.1. Легко убедиться, что рассмотренные выше методы расчета для этой сети неприменимы. В подобных случаях расчет режима производится с помощью ЭВМ на основе метода узловых напряжений. Согласно данному методу для сети, имеющей n узлов с неизвестными напряжениями, составляется и решается система из n уравнений, i-е уравнение которой имеет вид: , (9.1) где и – напряжения i-го и j-го узлов; Yii – собственная проводимость i-го узла, равная сумме проводимостей ветвей, сходящихся в этом узле; Yij – взаимная проводимость i-го и j-го узлов, равная сумме проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих эти узлы (если таких ветвей нет, то взаимная проводимость равна нулю); – задающий ток i-го узла. Один или несколько узлов сети являются базисными (в них задано напряжение). В случае одного базисного узла задающий ток определяется по формуле , (9.2) где Uб – напряжение базисного узла; Yiб – взаимная проводимость i-го и базисного узлов; – сопряженный комплекс мощности, потребляемой в i-м узле; – сопряженный комплекс напряжения в i-м узле. Выражения вида (9.1) называются уравнениями узловых напряжений. Для рассматриваемой схемы система уравнений узловых напряжений имеет вид Данная система нелинейна, так как правые части уравнений содержат сопряженные комплексы напряжений в минус первой степени. Нелинейность является характерной чертой уравнений установившегося режима электрических сетей. Для решения этих уравнений на ЭВМ используют различные численные методы, наиболее распространенным из которых является метод Ньютона (см. ниже). Рис. 9.1. Схема замещения сложнозамкнутой сети В результате решения уравнений определяются напряжения в узлах сети (в рассматриваемом случае – напряжения , , ). После этого можно вычислить токи в ветвях. Ток, протекающий по ветви сопротивлением Z от узла i к узлу j, рассчитывается по формуле . (9.3) Например, ток в линии №1 рассматриваемой сети равен . 9.2. Итерационный метод Ньютона Метод Ньютона предназначен для решения систем нелинейных алгебраических уравнений. Он представляет собой одну из разновидностей метода последовательных приближений и основан на линеаризации уравнений путем их разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми производными. Запишем систему алгебраических уравнений с неизвестными x1, x2, …, xn в следующем виде: (9.4) где W1, W2, …, Wn – некоторые функции переменных x1, x2, …, xn, определяющие вид уравнений. Алгоритм решения системы уравнений по методу Ньютона. 1. Задается начальное приближение , , …, искомых переменных x1, x2, …, xn; 2. Вычисляются значения функций W1, W2, …, Wn при данном приближении переменных; 3. Проверяются условия , , …, , где  – заданная точность решения. Если все эти условия выполнились, то расчет заканчивается, и решением является последнее приближение переменных. Если хотя бы одно из условий не выполнились, то осуществляется переход к пункту 4; 4. Составляется линеаризованная система уравнений, переменными в которой являются величины x1, x2, …, xn: (9.5) где – частные производные функций Wi по переменным xj, предварительно вычисленные при данном приближении переменных; 5. Полученная линейная система решается методом Гаусса, после чего определяется (k+1)-е приближение переменных: , , …, , где , , …, – k-е (предыдущее) приближение переменных; 6. Возврат к пункту 2. Уравнения узловых напряжений (9.1) называют уравнениями в форме баланса токов. Для использования метода Ньютона их обычно записывают в форме баланса мощностей. Для этого каждое i-е уравнение типа (9.1) умножают на величину . Кроме того, уравнения режима разделяются на действительную и мнимую части. Результирующая система имеет порядок 2n. Она решается относительно модулей напряжений U1, U2, …, Un и их фаз 1, 2, …, n. 9.3. Существование, единственность и устойчивость решения. Сходимость итерационного процесса Рассмотрим простейшую электрическую сеть (рис. 9.2) с чисто активной нагрузкой и сопротивлением линии. В этом случае поперечная составляющая падения напряжения равна нулю. Тогда напряжения U0 и U связаны уравнением . Рис. 9.2. Простейшая сеть Разрешим данное уравнение относительно U: ; . (9.6) Таким образом, в рассматриваемом случае существует не одно, а два решения. Наличие нескольких решений является характерным свойством уравнений установившегося режима электрических сетей. Оно обусловлено нелинейностью этих уравнений. Статической устойчивостью называется способность системы возвращаться в исходный режим или близкий к нему при малых возмущениях. В электрических сетях при наличии двух решений одно из них, как правило, является устойчивым, а другое – неустойчивым. Так, в рассматриваемом случае большее решение (знак плюс в формуле (9.6)) устойчиво, а меньшее (знак минус в формуле (9.6)) – неустойчиво. Если в (9.6) дискриминант (подкоренное выражение) меньше нуля, то уравнение не имеет решения. Это значит, что в сети не существует установившегося режима. Из (9.6) видно, что отсутствие решения может наблюдаться при низком напряжении источника питания, а также при большой нагрузке и больших сопротивлениях элементов сети. То же справедливо и для сетей другой конфигурации. Если дискриминант равен нулю, то режим называется предельным по статической устойчивости. В этом случае устойчивое и неустойчивое решения «сливаются» в одно. Сходимостью итерационного процесса решения уравнений (процесса последовательных приближений) называется его способность приходить к решению. При расчете режимов электрических сетей итерационный процесс в некоторых случаях может расходиться (ЭВМ не удается найти решения). Обычно это наблюдается при расчете режимов, близких к предельным по статической устойчивости. 10. ИСТОЧНИКИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Генерация реактивной мощности, в отличие от активной, не требует затрат энергии. Источниками реактивной мощности являются: 1. Линии электропередачи; 2. Синхронные машины: генераторы, двигатели, синхронные компенсаторы; 3. Батареи статических конденсаторов (БСК); 4. Вентильные источники реактивной мощности. 10.1. Синхронные генераторы и двигатели Основная часть энергии в электрических системах вырабатывается синхронными генераторами. Как и любой источник питания в цепях переменного тока, генератор вырабатывает не только активную, но и реактивную мощность. Величину реактивной мощности можно регулировать путем изменения тока возбуждения. При этом необходимо соблюдать технические ограничения по нагреву ротора, по нагреву статора и по устойчивости. Синхронные двигатели могут не только потреблять реактивную мощность, но и выдавать ее в сеть. Генерация реактивной мощности происходит при большом токе возбуждения, когда ЭДС двигателя больше напряжения сети (режим перевозбуждения). Верхний предел вырабатываемой двигателем реактивной мощности ограничен условиями нагрева статора и ротора, причем чем меньше загрузка двигателя по активной мощности, тем выше этот предел. 10.2. Синхронные компенсаторы Синхронный компенсатор – это специальный синхронный двигатель облегченной конструкции, работающий на холостом ходу и используемый только как источник реактивной мощности. Схема замещения синхронного компенсатора показана на рис. 10.1. Рис. 10.1. Схема замещения синхронного компенсатора: Iск и Sск – ток и мощность, выдаваемые компенсатором в сеть; U – напряжение сети; E – ЭДС компенсатора; xd – внутреннее сопротивление компенсатора Так как синхронный компенсатор работает на холостом ходу, то генерируемая им мощность является почти целиком реактивной: . (10.1) Так как активная мощность отсутствует, то разность фаз напряжения и тока составляет 900. Тогда ЭДС компенсатора совпадает по фазе с напряжением сети . Следовательно, модуль тока равен . (10.2) Подставив (10.2) в (10.1), получим . (10.3) ЭДС компенсатора можно регулировать путем изменения тока возбуждения. При этом возможны следующие случаи: 1. E >U. Такой режим называется режимом перевозбуждения. Реактивная мощность в этом случае положительна и выдается в сеть; 2. E Sнат (Zн < Zc), то U(/4) = U(3/4) > U2. Если S < Sнат (Zн > Zc), то U(/4) = U(3/4) < U2. Соответствующие кривые распределений напряжения, построенные для передачи чисто активной мощности, показаны на рис. 15.2. Рис. 15.2. Распределение напряжения вдоль линии Для линий сверхвысокого напряжения характерны большие перепады напряжений по длине. Поэтому они оснащаются различными регулирующими устройствами, в частности реакторами. 14.3. Зависимость наибольшей передаваемой мощности от длины линии. Рассмотрим следующую электрическую сеть: Рис.14.4. Предположим, что линия обладает чисто индуктивным сопротивлением. Векторная диаграмма: Рис.14.5. поэтому значит (14.23) С другой стороны (14.24) Из этих двух выражений вытекает следующая формула для передаваемой мощности: (14.25) Если =900, то передаваемая мощность становится наибольшей и она равна: (14.26) Если линия является линией без потерь, то (14.27) Отсюда: (14.28) Нарисуем график соответствующий этой формуле: Рис.14.6. Пути повышения пропускной способности линии: 1) увеличение напряжения , применяется в рассматриваемых режимах, когда хлпар >хлнр. Производится путём регулирования возбуждения генераторов. 2) путём повышения напряжения с помощью трансформаторов. 3) путём снижения сопротивления в послеаварийном режиме с помощью связанных схем: Чем меньше переключающих пунктов, тем меньше сопротивления в послеаварийных режимах. Рис.14.7.