Электрические машины

6 МЕТОДИЧЕСКОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ КУРСА ЛЕКЦИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ» 1. ВВЕДЕНИЕ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИКУ 1.1. Основные конструктивные исполнения электрических машин Независимо от рода питания — постоянного или переменного тока — электрические машины можно разделить на явнополюсные и неявнополюсные. В неявнополюсных машинах, т. е. с неявновыраженными полюсами, воздушный зазор равномерный и магнитные сопротивления во всех направлениях одинаковы. Обмотка возбуждения распределена по различным пазам. В явнополюсных машинах, т. е. с явновыраженными полюсами и сосредоточенной обмоткой возбуждения, имеются четко выраженные продольные и поперечные оси с различными воздушными зазорами и магнитными сопротивлениями. Сосредоточенная катушечная обмотка возбуждения может располагаться на статоре и роторе. Наибольшее распространение получили электрические машины с неявновыраженными (рис. 1.1, а) и явновыраженными (рис. 1.1, б, в) полюсами. Асинхронные машины — это чаще всего машины с неявновыраженными полюсами. Синхронные машины могут иметь явновыраженную магнитную систему на роторе (рис. 1.1, б). Магнитная система с явновыраженными полюсами на статоре характерна для машин постоянного тока (рис. 1.1, в). Явновыраженная конструкция полюсов на статоре и роторе принадлежит индукторным или параметрическим машинам (рис. 1.1, г), в которых преобразование энергии осуществляется за счет периодического изменения магнитного сопротивления воздушного зазора. а) б) в) г) Рис. 1.1. Основные конструктивные исполнения электрических машин Обычно ротор находится внутри статора. Иногда ротор располагается снаружи цилиндрического статора. Такие машины называются машинами с 7 внешним ротором. Машины с внешним ротором имеют повышенный момент инерции, их применяют в приводах транспортеров и там, где требуется большой момент инерции. В некоторых применениях машины постоянного тока могут быть с вращающимися обмотками возбуждения, синхронные машины — с неподвижными обмотками возбуждения. Такие машины принято называть обращенными. 1.2. Законы электромеханики Первый закон. Электромеханическое преобразование энергии не может осуществляться с КПД, равным 100%. В электрических машинах энергия, преобразующаяся в тепло, относится к потерям, и КПД есть отношение электрической мощности, отдаваемой в сеть, к механической (режим генератора) или отношение полезной механической — к электрической мощности, забираемой из сети (режим двигателя). Электромеханические преобразователи энергии относятся к сложным преобразователям, так как электромеханическое преобразование энергии в них всегда сопровождается преобразованием электрической Рэл или механической Рмех энергии в тепловую Pт (рис. 1.2). Рис. 1.2. Направления потоков энергии в электрической машине При создании ЭП стремятся уменьшить потери — потоки тепловой энергии, что приводит к уменьшению габаритов и удешевлению электромеханических преобразователей. Созданы электрические машины с КПД, равным 99%, а в трансформаторах достигнут КПД, равный 99,8%. Такие высокие КПД являются исключительным техническим достижением. Следует иметь в виду, что высокие КПД имеются в электрических машинах большой мощности. В ЭП небольшой мощности КПД может составлять всего несколько процентов, т.е. большая часть механической или электрической энергии в таких машинах преобразуется в тепло. 8 Второй закон. Все электрические машины обратимы, т.е. они могут работать как в двигательном, так и в генераторном режиме. Если электрическая энергия потребляется из сети, электрическая машина работает в режиме двигателя. Если поток механической энергии, поступающей через вал, преобразуется в поток электромагнитной энергии, устанавливается генераторный режим работы . Третий закон. Электромеханическое преобразование энергии осуществляется полями, неподвижными относительно друг друга. Неподвижные относительно друг друга поля ротора и статора в воздушном зазоре машины создают результирующее поле и электромагнитный момент Мэм = ωс -1 Pэм , (1.1) где ωс — угловая скорость поля; Pэм — электромагнитная мощность — мощность магнитного поля, сконцентрированная в воздушном зазоре. Поля, неподвижные относительно друг друга, создают Мэм, а поля, перемещающиеся в воздушном зазоре относительно друг друга, создают поток тепловой энергии, косвенно влияя на распределение потоков механической и электрической энергии. Увеличение потерь в машине приводит к снижению КПД. 1.3. Обобщенная электрическая машина Рис. 1.3. Модель обобщенной машины Простейшей схемой электрической машины является двухфазная машина с двумя парами обмоток на статоре и роторе (рис. 1.3). На рис. 1.3 обмотки 9 статора s и  s сдвинуты в пространстве и в магнитном поле на 90° и обмотки ротора r и  r сдвинуты относительно друг друга на 90°. К обмоткам статора приложены соответственно напряжения us и u s , а к обмоткам ротора r r — напряжения u и u  . Чтобы в воздушном зазоре двухфазной машины получить вращающееся магнитное поле, необходимо к обмоткам статора или ротора подвести напряжения, сдвинутые во времени на 90°. Тогда в обмотках будут протекать токи, сдвинутые во времени на 90°, и в воздушном зазоре появится вращающееся магнитное поле. Двухфазная двухполюсная идеальная машина (рис. 1.3) называется обобщенной электрической машиной. Обобщенной электрической машиной такая машина называется потому, что к ней приводятся процессы преобразования энергии во всех основных типах индуктивных электрических машин. 1.4. Магнитное поле машины Электромеханическое преобразование энергии происходит в воздушном зазоре электрической машины — в пространстве, где сосредоточена энергия магнитного поля. Поэтому изучение магнитного поля машины имеет важное значение для понимания процессов преобразования энергии в электрических машинах. Магнитное поле машины создается токами, протекающими в обмотках машины. На формирование поля оказывает определенное влияние окружающая среда. Из уравнений Максвелла для магнитного поля вектор напряженности равен rot H = J . (1.2) Считая, что плотность тока J равномерно распределена по сечению проводника S, имеем J= Связь между зависимостью I S индукцией (1.3) и напряженностью поля определяется 10 B   H (1.4) где  — абсолютная магнитная проницаемость среды. Так как силовые линии магнитного поля замкнуты, то div B = 0, (1.5) что свидетельствует о том, что силовые линии магнитного поля не имеют «стоков» и «истоков». Для реальных областей электрических машин со сложными формами магнитных сердечников и контуров с токами при расчете поля приходится идти на ряд допущений, связанных с формой поверхностей, с распределением токов, со свойствами сред и законами движения. Для безвихревого (rot H = 0) характера поля удобно ввести понятие скалярного магнитного потенциала φm. При этом H = - grad φm (1.6) Для магнитного потенциала справедливо уравнение Лапласа  2 m   2 m  2 m  2 m   0 x 2 y 2 z 2 (1.7) В безвихревом магнитном поле в электрических машинах большая часть граничных условий является условиями Дирихле, что облегчает решение при использовании приближенных методов. Результатом расчета поля являются составляющие напряженности поля по трем осям Hx =   m  m  m ; Hy =  ; Hz =  ; x z y (1.8) по которым с использованием равенства В=  Н находят составляющие вектора индукции, потоки и потокосцепления. Единица магнитного потенциала — ампер, и магнитный потенциал соответствует МДС. Функция потока в потенциальном поле соответствует магнитному потоку. При расчете вихревых электромагнитных полей используется понятие векторного магнитного потенциала A: B = rot A . (1.9) Совместное решение (1.2)—(1.4) приводит к уравнению Пуассона  2 A = -  J . (1.10) 11 Важное уравнение Максвелла связывает вектор электрической напряженности E с магнитной индукцией: rot E =  B t (1.11) В интегральном виде оно позволяет перейти к выражению для ЭДС контура    B  d S   V  B dl E      t s   l l (1.12) Векторы магнитной индукции и напряженности дают исчерпывающую информацию о магнитном поле и, следовательно, обо всех интегральных величинах (токах, ЭДС, напряжениях, силах и моментах) на выводах машины. Наиболее существенным параметром является индуктивность L, вычисляемая как отношение мгновенных значений потокосцепления Ψ, созданного током i, к самому току: L=  . i (1.13) где  s Ai  A0 dS i . Si (1.14) Потокосцепление проводника или обмотки с числом витков w в том случае, когда поток Ф для всех точек поперечного сечения проводника обмотки является постоянным, может быть выражено как Ψ = w Ф, и тогда индуктивность L=   = i i (1.15) Введем понятие магнитной проводимости Λ: Λ=  F (1.16) где F—МДС проводника (обмотки). Индуктивность теперь оказывается величиной, не зависящей от значений тока и потока, и определяется только значением магнитной проводимости L= F  i   2 . i i В случаях, когда имеются воздушные промежутки, L =  2  =  2 0 (1.17) (1.18) 12 где  =  /  0 — коэффициент магнитной проводимости для потоков, созданных МДС F. Связь между индукцией В и токами, создающими поле, определяется законом полного тока. Поэтому интеграл вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен полному току, проходящему сквозь этот контур:  H l dl   Bl a dl   ik , (1.19) где H1, B1 — проекции векторов напряженности поля H и индукции B на направление обхода контура dl. Когда контур интегрирования совпадает с направлением силовых линий поля, H1 и B1 равняются напряженности и индукции в данной точке (соответственно H и B). Интеграл по замкнутому контуру в (1.19) вычисляют по участкам, на которые разбивают контур интегрирования. Линейный интеграл какого-либо участка ∫Hdl называется МДС этого участка. При расчете магнитной цепи машины задаются индукцией в воздушном зазоре Bδ, а затем, определив поток, рассчитывают индукцию на остальных участках при известной геометрии машины. Вычислив значения индукции в отдельных участках, по таблицам для соответствующего сорта стали определяют напряженность поля для каждого участка. Просуммировав МДС участков, находят полный ток: ∑ F = I w = FВ, (1.20) где FВ — МДС обмотки возбуждения. Рис. 1.4. Магнитная характеристика машины Расчет МДС проводят для нескольких значений Bδ, а затем строят характеристику намагничивания машины или магнитную характеристику машины Фδ = f (FВ) (рис. 1.4). Начальная часть характеристики соответствует 13 ненасыщенному состоянию и определяется зависимостью Фδ = f (Fδ), так как МДС участков магнитопроводов малы. Рабочая точка, соответствующая номинальному значению потока в зазоре Fδном, выбирается на колене магнитной характеристики. Обычно ∑ F рассчитывают на пару полюсов. При этом в контур, где замыкается поток, входят два воздушных зазора, две длины зубцов, полюсов и полные длины силовых линий в ярмах статора и ротора. После расчета магнитной системы можно определить МДС сосредоточенной обмотки возбуждения на один полюс IВ wВ = FВ 2 (1.21) где IВ — ток возбуждения; wВ — число витков обмотки возбуждения. В многополюсных машинах картина поля повторяется под каждой парой полюсов, поэтому расчет магнитной системы проводят на пару полюсов. Магнитодвижущую силу машины можно представить в следующем виде: ∑ F = Fδ + Fст (1.22) где Fст — МДС стальных участков. Отношение kн = F Fст  F (1.23) определяет коэффициент насыщения машины, который зависит от воздушного зазора и насыщения стальных участков магнитной цепи kн ≈ 1,1+1,6. В синхронных машинах и машинах постоянного тока kн = 1,1–1,3, а в асинхронных kн = 1,2–1,6. Выбор индукций в зазоре и зубцах определяет энергетические и массогабаритные характеристики машины. Даже в насыщенных электрических машинах энергия магнитного поля, определяемая произведением BH/2, в основном сосредоточена в воздушном зазоре. Если принять магнитную проницаемость стали  ст = ∞, то при этом Fст равна нулю и индукция в зазоре пропорциональна I w: Bδ = 0 I w = kI w ' (1.24) где  ' = kδδ. x   ,  cos x  где  — зазор под серединой полюса. (1.25) 14 При этом зазор под краем полюсного наконечника получается равным (1,5-1,6)  . 1.5. Вращающееся магнитное поле Рис. 1.5. Вращающееся магнитное поле в трехфазной машине Вращающееся магнитное поле при неподвижных обмотках в трехфазной системе может быть создано, если разместить в пазах обмотки так, как это показано на рис. 1.5. Мгновенные значения токов в фазах для времени, равны ia =Imax и ib =ic =- 1 Imax. Токи в левой и правой половинах машины совпадают по 2 модулю, и в воздушном зазоре создается поле, индукция Bmax которого перпендикулярна плоскости фазы обмотки, где в данный момент ток имеет максимум и смещен относительно максимума поверхностной плотности тока на 90°. При изменении токов во времени происходит вращение поля в воздушном зазоре. Таким образом, благодаря определенному расположению обмоток в пространстве и сдвигу токов во времени в электрических машинах образуется вращающееся магнитное поле. Вращающееся поле создается в генераторах, в которых при вращении обмотки возбуждения в трехфазных обмотках статора наводятся напряжения и токи, сдвинутые во времени на электрический угол 120°. Чтобы в зазоре укладывалось целое число волн магнитного поля и не возникало отраженных волн, необходимо выбирать определенное число пазов: z = 2mpq, (1.26) где q —число пазов на полюс и фазу. 15 Сходственные проводники каждого витка фазы расположены друг от друга на расстоянии полюсного деления  Da 2p , (1.27) где Da — внутренний диаметр статора. При изменении фазы токов, что соответствует повороту векторной диаграммы токов, кривые распределения токов по окружности статора и магнитного потока в воздушном зазоре будут вращаться в направлении следования фаз. Таким образом, в зазоре электрической машины создается вращающееся магнитное поле. В двухполюсной машине частота вращения магнитного поля равна частоте напряжения и тока статора f1. При увеличении числа полюсов полюсное деление составляет часть окружности: для 2р = 4 оно равно 1/4, для 2р = 6 оно равно 1/6 и т.д. Распределение магнитного поля в воздушном зазоре имеет периодический характер. Кривая индукции в зазоре многополюсной машины повторяется через каждые два полюса. Вращающееся поле нельзя создать одной неподвижной обмоткой. Если однофазную обмотку питать переменным напряжением, в воздушном зазоре будет пульсирующее поле, которое состоит из двух вращающихся в противоположные стороны магнитных полей: прямого и обратного. В воздушном зазоре электрической машины могут быть два поля, вращающихся в противоположные стороны с одинаковой синхронной частотой вращения, но имеющих различные амплитуды. Такое поле называется эллиптическим. Эллиптическое поле появляется в симметричной электрической машине при питании фаз машины несимметричными напряжениями. Эллиптическое поле в воздушном зазоре появляется также из-за несимметрии машины. 16 1.6. Обмотки электрических машин Обмотки — это контуры, в которых протекают токи, создающие магнитное поле машины. Обмотки электрических машин выполняются однофазными, двухфазными, трехфазными и многофазными. По характеру потокосцеплений витков обмотки можно разделить на сосредоточенные и распределенные. Распределенные обмотки можно разделить на простые и сложные. Сложные обмотки состоят из двух или трех простых обмоток. Простые обмотки делятся на однослойные и двухслойные. Обмотка делится на секции. Секции в свою очередь состоят из витков. Однослойные обмотки по размещению лобовых частей делятся на концентрические, в которых лобовые части секций охватывают друг друга, и двух- и трехплоскостные, в которых лобовые части располагаются в двух или трех плоскостях. Существуют разновидности шаблонной обмотки — цепные обмотки, позволяющие получить более компактные лобовые части. Перед укладкой обмотки в пазы секции наматываются на шаблоны. После укладки и формовки лобовых частей обмотки пропитываются лаками и запекаются. Принцип образования так называемых барабанных обмоток, в которых обе части витков расположены на внешней части якоря. Чередование секций в пазах барабанной обмотки хорошо видно на принципиальной схеме обмотки. На этой схеме показано расположение секций в верхней (сплошная линия) и нижней (штриховая линия) частях паза. Двухслойные обмотки делятся на петлевые и волновые. Обмотки электрических машин характеризуются шагом обмотки. Различают результирующий шаг обмотки у — расстояние между двумя последовательно соединенными секциями — и частичные шаги у1 и у2, которые определяют соответственно расстояние между началом и концом первой и началом соседней секции. Обычно шаги обмотки измеряются по отношению к полюсному делению или числом эффективных (элементарных) пазов. 17 Обмотки машин постоянного тока также делятся на петлевые и волновые, на простые и сложные. Сложные обмотки состоят из двух или трех простых петлевых или волновых обмоток. Обмотки машин переменного и постоянного тока более подробно рассматриваются также в соответствующих главах книги. 1.7. Магнитодвижущие силы обмоток Магнитное поле в электрических машинах создается токами, протекающими в обмотках. Если допустить, что равномерный гладкий зазор машины  мал по сравнению с диаметром ротора и полюсным делением и машина не насыщена, то форма магнитного поля определяется формой МДС. Магнитодвижущая сила катушки с диаметральным шагом при принятых допущениях без учета толщины катушки равна 2Fk = wk ik (1. 28) Катушка имеет два полюса (северный и южный), поэтому на один полюс принимается FK. Прямоугольную волну МДС можно разложить в ряд Фурье:  Fk = Fkν cosωt cosνα. (1.29) 1, 3,...,n Магнитодвижущая сила катушки состоит из бесконечного ряда нечетных гармоник, каждая из которых изменяется по гармоническому закону в пространстве (cos να) и во времени (cos ωt). При обтекании катушки переменным током амплитудное значение первой гармоники МДС F1m = 4 2  k ik 2 (1.30) Для трехфазной обмотки с целым числом пазов на полюс и фазу, в фазах которой протекают токи ia  2 I cos t 2  ib  2 I cos t  3  4  ic  2 I cos t  3           (1.31) 18 результирующее поле получается при сложении пар пульсирующих во МДС каждой фазы: Для 1-й гармоники МДС трехфазной обмотки F1  k 3 3 2 k об1 Fф1  I  1,35 об1 I 2  p p (1.32) Здесь Fф1  k 2 2 k об1 I  0,9 об1 I  p p где ток фазы равен I = Ik а (а— число параллельных ветвей обмотки). В общем случае МДС для m-фазной обмотки для ν-й гармоники F  m m 2 k об Fф  I 2  p (1.33) Магнитодвижущая сила трехфазной обмотки в симметричной машине представляет собой периодически изменяющуюся кривую, поэтому при разложении в гармонический ряд четные гармоники отсутствуют. 1.8. Электромагнитный момент Подойти к определению Мэм можно, рассматривая уравнения поля или уравнения цепей. Оба подхода правомерны, так как рассматривают одно и то же явление. В природе, а также во всех ЭП, не бывает токов без магнитных полей, также, как всегда магнитные поля создаются контурами, в которых протекают токи. Для простейшей обобщенной машины электромагнитный момент Мэм= Мвр + Мвиб + Мдеф =     r s r s s r s r s s s r r r = M i i  i i  M i i  i i  M i i  M i i , (1.34) где Мвр — вращающий; Мвиб — вибрационный; Мдеф — деформационный s моменты; М, M , Mr — взаимные индуктивности между обмотками статора и s r s ротора, между обмотками статора и между обмотками ротора; i , i , i , r  — соответственно, токи статора и ротора по осям α и β. В электрических машинах М>> M s >>Mr. Взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора определяются, в основном, потоками рассеяния в лобовых частях обмоток, которые замыкаются по воздуху. 19 Почти во всех электрических машинах основную роль в Мэм игра вращающий момент; Мвиб определяет вибрации и шумы электрических машин; Мдеф значительно меньше двух других составляющих Мэм. Мдеф определяет деформации лобовых частей обмоток электрических машин, от которых зависит надежность электрических машин. Мвиб создает вибрации и шумы, действуя на ротор и статор в радиальном направлении с двойной частотой по отношению к частоте токов. В установившихся режимах при наличии кругового поля в воздушном зазоре можно считать, что электромагнитный момент равен вращающему моменту Мэм = Мвр, а Мвиб и Мдеф равны нулю. В динамике и при несинусоидальном поле необходимо делать соответствующие оговорки, если используется только одна составляющая Мэм. При определении Мэм симметричной многофазной машины ее приводят к эквивалентной двухфазной Мэм =   m M is ir  is ir , 2 (1.35) где т — число фаз. Образование электромагнитного момента при протекании переменных токов показано на рис. 1.6. Произведения токов при изменении знаков токов в статоре и роторе знака не изменяют, а когда токи в статоре и роторе имеют различные направления, знак электромагнитного момента изменяется. При сдвиге токов статора относительно токов в роторе из-за наличия реактивной составляющей произведения токов дают среднюю составляющую момента, зависящую от сдвига токов в статоре и роторе (рис. 1.6). Рис 1.6. Электромагнитный момент электрической машины 20 Электромагнитный момент обобщенного электромеханического преобразователя определяется произведениями всех токов, протекающих в обмотках машины. Пары произведений токов во вращающем моменте можно разделить на две группы. К первой группе относятся члены, создающие вращающие, тормозные или генераторные моменты, ко второй — создающие пульсирующие моменты. Первые издаются полями статора и ротора, неподвижными относительно друг друга. Пульсирующие моменты создаются полями, перемещающимися относительно друг друга. Пульсирующие моменты вызывают вибрации и не создают средней составляющей момента в установившемся режиме. 1.9. Уравнения электромеханического преобразования энергии Рассмотрим двухфазную двухполюсную электрическую машину, имеющую две ортогональные системы обмоток статора as , bs и ротора ar , br (рис. 1.7). При работе машины обмотки статора и ротора перемещаются относительно друг друга, а угол θ между осями обмоток определяет относительную частоту вращения. При неподвижном статоре ωp = d dt (1.36) Рис. 1.7. Модель обобщенной машины в непреобразованной системе координат С осями обмоток (рис. 1.7) удобно совместить координатные оси статора (as, bs) и ротора (аr, br). При этом можно говорить об относительном перемещении как обмоток статора и ротора относительно друг друга, так и 21 координатных осей (as, b, и ап b). Эти оси в теории электрических машин получили название естественных или фазовых непреобразованных координат. Можно предположить, что с осями обмоток совпадают векторы r s s r потокосцеплений обмоток ( as , bs , ar и br ) и токов обмоток ( ia , ib , ia и ib ) (рис. 1.7). При вращении ротора обмотки статора и ротора изменяют положение относительно друг друга и при этом изменяются их потокосцепления и токи. Потокосцепления обмоток статора с обмоткой ротора зависят от угла θ между осями обмоток. Полная индуктивность обмотки статора по оси а: Lsa = M + La , (1.37) где La — индуктивность рассеяния обмотки статора по оси а. Круговое поле в воздушном зазоре можно представить результирующими векторами индукции ~ ~ B s  Bas  jBbs ; B r  Bar  jBbr (1.38) и потокосцеплений ~ ~  s  as  jbs ;  r  ar  jbr (1.39) В (1.38) и (1.39) составляющие индукции и потокосцеплений есть проекции на оси координат статора и ротора (рис. 1.7). В виде результирующих векторов можно представить напряжения статора ~ ~ ~ ~ и ротора U s , U r , а также токи статора и ротора I s , I r . Для результирующих векторов уравнения напряжений записываются в следующем виде: ~ ~ d s ~ r ~ r r d r ~ ~ U s  I s Rs  ,U  I R  dt dt (1.40) Так как рассматривается симметричная машина, активные сопротивления обмоток по осям статора равны Rs = ras = rbs и Rr = rar = rbr . Уравнения напряжений для неподвижных обмоток в обычной записи имеют вид us  rs is  Lsa а для вращающихся обмоток d s d i  M ir dt dt (1.41) 22 ur  M d s d r i  rr ir  Lr i  Lr  p ir  M p is dt dt (1.42) Уравнения записаны для приведенной машины с псевдонеподвижными обмотками, у которой одинаковое число витков на статоре и роторе. Чтобы сохранить инвариантность мощности в реальной машине и машине с неподвижными обмотками, в уравнения вводят ЭДС вращения, выражающиеся произведениями Lr  p ir  M p is для обмотки ротора по оси α и  Lr  p ir  M p is — по оси β. Процессы электромеханического преобразования энергии описываются уравнениями напряжений и уравнением движения 1 d p  Mc Мвр = J (1.43) p at где Мс — момент нагрузки на валу или момент сопротивления; J — момент инерции. Если электрическая машина исследуется вместе с приводным механизмом, необходимо учитывать и приведенный момент инерции механизма. Знаки перед Мс в (1.43) определяют двигательный или генераторный режим работы Системы координат α, β, d, q и u, v наиболее распространены и позволяют составить уравнения, практически, для всех встречающихся задач. Выбор системы координат упрощает уравнения, позволяет получить уравнения с постоянными коэффициентами, но не снижает числа неизвестных. Выраженные в той или иной системе координат уравнения преобразовываются в соответствии с правилами математики. Одним из важных приемов преобразования является замена переменных: i0  is  ir   (1.44) i0   is  ir  где i0 , i0  — мгновенные составляющие тока холостого хода по осям α и β. 23 1.10. Потери и коэффициент полезного действия В электрических машинах преобразование энергии из электрической в механическую и обратно сопровождается преобразованием электрической или механической энергии в тепло. Энергию, преобразующуюся в электрических машинах и трансформаторах в тепло, принято называть потерями. Потери в электрических машинах делят на основные и добавочные. К основным потерям относят электрические, магнитные и механические. Электрические потери, или, как их еще называют, потери в меди, включают потери в обмотках и потери в щеточных контактах (если в машине есть скользящие контакты): Pэ  mI 2 r0 , (1.45) где I — ток в фазе; r0 — активное сопротивление фазы обмотки при расчетной температуре. Так же рассчитываются электрические потери в обмотках машин постоянного тока. При этом число фаз принимается равным 1. Электрические потери в скользящем контакте зависят от сорта щеток и состояния контактных поверхностей. Так как сопротивление щеточного контакта зависит нелинейно от тока, потери определяются по формуле Рэ.щ = mU щ I (1.46) где U щ — падение напряжения в скользящем контакте. При определении магнитных потерь пользуются приближенной формулой 2 Рм ≈ kобрpуд(f /50)β Bi Gi (1.47) где kобр— коэффициент обработки, зависящий от обработки стали (для асинхронных двигателей, например, 1,4—1,8); pуд—удельные потери в стали при частоте перемагничивания 50 Гц и магнитной индукции 1 Тл, Вт/кг, f — частота перемагничивания, Гц; β — показатель степени, зависящий от марки стали; Bi — индукция в соответствующей части магнитопровода, Тл; Gi — масса части магнитопровода, где индукция магнитного потока Bi . Механические потери включают потери на трение вращающихся частей машины о воздух, потери на трение в подшипниках и в скользящих контактах, а также потери в вентиляторе, затрачиваемые на создание потока охлаждающего воздуха или другого охлаждающего агента. 24 Потери на трение в подшипниках и вентиляционные потери в асинхронных двигателях с радиальной системой вентиляции рассчитываются по формуле Рмех ≈ kтр(n /1000)2(10Da)3 (1.48) где kтр = 5 при 2р=2; kтр = 6 при 2р > 4; Da — диаметр ротора, м. Потери на трение щеток о контактные кольца Ртр.щ = kтр.щρщSщ υк (1.49) где = kтр.щ — коэффициент трения щеток о контактные кольца (обычно принимается равным 0,1—0,2); ρ — давление на контактной поверхности щеток, Па; Sщ — площадь контактной поверхности щеток, м2; υк — линейная скорость поверхности контактных колец, м/с. Потери на охлаждение машины (вентиляционные потери) определяются мощностью, которая расходуется на циркуляцию теплоносителя в машине. Она зависит от количества воздуха, водорода или жидкости, отводящих тепло из машины, и от КПД вентиляторов или насосов. Добавочные потери делят на добавочные потери при холостом ходе и при нагрузке. К добавочным потерям при холостом ходе относятся поверхностные и пульсационные потери. Расчет добавочных потерь производится для крупных электрических машин. Для машин общепромышленных серий добавочные потери, согласно ГОСТ, принимаются равными 0,5—1% номинальной мощности [7]. Коэффициент полезного действия электрических машин: генераторов    1001    P  P   P  (1.50) 2 двигателей   1001     P  P1  (1.51) где Р1 — мощность, подвода мая к двигателю; Р2 — полезна мощность, отдаваемая генератором; ∑Р — сумма потерь в машине. Коэффициент полезного действия зависит от мощности машины. В турбогенераторе мощностью 800 МВт η = 98,8%. Однако в микромашинах КПД может быть 10—20%. В трансформаторах предельной мощности η = 99,7%. Таких высоких КПД не имеют другие преобразователи энергии. 25 1.11. Материалы, применяемые в электромашиностроении Принято материалы, применяемые в электрических машинах, делить на активные и конструктивные. К активным относятся материалы обмоток и магнитопровода, а к конструктивным — изоляционные и материалы, из которых выполняются станины, щиты, валы и другие части электрической машины. Для изготовления магнитопроводов электрических машин применяются листовая электротехническая сталь, стальное литье, чугун и магнитодиэлектрики. К проводниковым материалам, применяемым в электромашиностроении, относятся медь и алюминий. Хотя серебро имеет на 4% меньшее удельное сопротивление по сравнению с медью, оно относится к дефицитным материалам и практически не применяется при изготовлении электрических машин. Для изготовления коллекторов машин постоянного тока применяется твердотянутая медь с присадкой кадмия. Кадмий увеличивает механическую прочность меди и благоприятно сказывается на качестве пленки на поверхности пластин, улучшая коммутацию. Электроизоляционные материалы или диэлектрики применяются в электромашиностроении для изоляции частей электрической машины, находящихся под разными потенциалами. Черные металлы наиболее часто применяются в электромашиностроении. К ним относятся литая сталь, серый чугун, ковкий чугун и различные сорта и профили прокатных сталей. Литая сталь в электрических машинах применяется для изготовления частей машины, выполняющих одновременно роль конструкционных частей и магнитопровода, по которому замыкается постоянный поток. В машинах постоянного тока — это станина, основные и добавочные полюсы. В неявнополюсных синхронных машинах — бочка ротора, а в явнополюсном — полюсы индуктора и индуктор (обод ротора). Прогресс в электромашиностроении в настоящее время во многом зависит от применения новых материалов, поэтому создание материалов с новыми свойствами, улучшение характеристик уже существующих материалов имеет важное значение для развития электрических машин. 26 2. ТРАНСФОРМАТОРЫ 2.1. Назначение и общие сведения о трансформаторах Трансформаторы — электромагнитные статические преобразователи электрической энергии. Основное назначение трансформаторов — изменять напряжение переменного тока. Они применяются также для преобразования числа фаз и частоты. По числу фаз трансформаторы делятся на однофазные, двухфазные, трехфазные и многофазные. Силовые трансформаторы выпускаются в основном в трехфазном исполнении. Для применения в однофазных сетях выпускаются однофазные трансформаторы. Трансформаторы имеют две или несколько обмоток, индуктивно связанных друг с другом. Обмотки, потребляющие энергию из сети, называются первичными. Обмотки, отдающие электрическую энергию потребителю, называются вторичными. В зависимости от соотношения напряжений на первичной и вторичной обмотках трансформаторы делятся на повышающие и понижающие. В повышающем трансформаторе первичная обмотка имеет низкое напряжение, а вторичная — высокое. В понижающем трансформаторе, наоборот, вторичная обмотка имеет низкое напряжение, а первичная — высокое. Трансформаторы, имеющие одну первичную и одну вторичную обмотки, называются двухобмоточными. Достаточно широко распространены трехобмоточные трансформаторы, имеющие на каждую фазу три обмотки, например две на стороне низкого напряжения, одну — на стороне высокого напряжения или наоборот. Многофазные трансформаторы могут иметь несколько обмоток высокого и низкого напряжения. По конструкции силовые трансформаторы делят на два основных типа — масляные и сухие. В масляных трансформаторах магнитопровод с обмотками находится в баке, заполненном трансформаторным маслом, которое является хорошим изолятором и охлаждающим агентом. Сухие трансформаторы охлаждаются воздухом. Они применяются в жилых и промышленных помещениях, в которых эксплуатация масляного трансформатора является нежелательной. Трансформаторное масло является горючим, и при нарушении герметичности бака масло может повредить другое оборудование. 27 2.2. Конструкции трансформаторов Конструктивное исполнение трансформатора зависит от его назначения и области применения. Однако почти все трансформаторы имеют одни и те же главные конструктивные элементы — магнитную систему и обмотки. Активная часть (обмотки с магнитной системой) силового трансформатора общего назначения, как правило, погружена в бак с трансформаторным маслом. Такие трансформаторы называют маслонаполненными или масляными. Трансформаторное масло, омывая обмотки и магнитопровод, улучшает электрическую изоляцию токоведущих частей и обеспечивает лучшие условия охлаждения трансформатора. Работающие на воздухе трансформаторы, активная часть которых не погружена в масло, называют сухими. Сухие трансформаторы предназначены для установки в закрытых помещениях с относительной влажностью не выше 80%. Обмотки трансформатора выполняют из медных или алюминиевых обмоточных проводов. Определяющими для конструкции обмотки являются число витков, сечение витка и класс напряжения. По способу размещения обмоток на стержне различают обмотки концентрические и дисковые или чередующиеся (рис. 2.1). Рис. 2.1. Типы обмоток: а) концентрические; б) дисковые или чередующиеся; НН — обмотки низшего напряжения; ВН — обмотки высшего напряжения По конструктивно-технологическим признакам обмотки делятся на следующие основные типы: цилиндрические, винтовые и непрерывные. Обмотки каждого из этих типов могут подразделяться на одно- или многослойные цилиндрические, одно- или многоходовые винтовые, дисковые, переплетенные. 28 Однослойными и двухслойными обычно выполняют обмотки низшего напряжения на напряжение до 690 В в трансформаторах мощностью до 630 кВ∙А.Многослойные цилиндрические обмотки применяют главным образом в качестве обмоток высшего напряжения (до 35 кВ). Конструкции магнитных систем трансформаторов можно разделить на два основных типа: стержневые и броневые. По взаимному расположению стержней и ярм магнитные системы могут иметь плоское и пространственное выполнения. По способу соединения стержней с ярмами магнитные системы делятся на стыковые, шихтованные и навитые. По форме стыка шихтованные магнитные системы могут выполняться с прямым и косым стыками, что необходимо для уменьшения длины участков магнитной цепи, на которых направление магнитного потока не совпадает с направлением прокатки электротехнической стали. Уменьшение зоны повышенных потерь и намагничивающей мощности в углах магнитной системы с косым стыком позволяет снизить потери и ток холостого хода. Форма поперечного сечения стержня определяется формой обмотки. Так как обмотки силовых трансформаторов имеют цилиндрическую форму, поперечное сечение стержня стремятся приблизить к кругу. Из-за сложности набора круглого сечения стержень выполняют ступенчатой формы, набирая каждую ступень из пластин одинаковой ширины. Ввод должен обеспечить надежную изоляцию токоведущего стержня от заземленных элементов (рис. 2.2). Рис. 2.2. Общий вид трансформатора мощностью 100 кВ∙А и напряжением 6 кВ 29 2.3. Уравнения трансформатора Рассмотрим вначале уравнения ненасыщенного однофазного двухобмоточного трансформатора, у которого число витков первичной обмотки w1 равно числу витков вторичной обмотки w2. На рис. 2.3 дана схема однофазного трансформатора, на которой для удобства изображения первичная и вторичная обмотки расположены на разных стержнях. В реальных трансформаторах для обеспечения лучшей магнитной связи обмотки располагаются на одном стержне. Рис. 2.3. Схема однофазного трансформатора Для анализа процессов преобразования энергии в трансформаторе удобно представить, что имеются рабочий поток Фm, сцепленный с обеими обмотками, и потоки рассеяния первичной Фσ1 и вторичной Фσ2 обмоток. Потоки рассеяния Фσ1 и Фσ2 сцеплены лишь с одной обмоткой; u1 и i1 — напряжение и ток первичной обмотки; и2 и i2 — напряжение и ток вторичной обмотки. Для двухобмоточного трансформатора по схеме рис. 2.3 могут быть записаны следующие уравнения: u1  u2  r1  pL1 pM pM r2  pL2  i1 i2 , (2.1) где p   dt ; r1 и r2 — активные сопротивления первичной и вторичной обмоток; М — взаимная индуктивность между первичной и вторичной обмотками (определяется рабочим потоком Фm); L1 и L2 — соответственно индуктивности первичной и вторичной обмоток. Знак минус перед напряжением и2 показывает, что активная мощность передается из первичной во вторичную обмотку, к которой присоединена нагрузка. Первичная и вторичная обмотки трансформатора не имеют электрической связи, и мощность из одной обмотки в другую передается электромагнитным d 30 путем. Для усиления связи обмотки располагаются на ферромагнитном сердечнике — магнитопроводе. Электромагнитная связь между обмотками трансформатора характеризуется коэффициентом электромагнитной связи (рис. 2.3) с= M L1 L2 . (2.2) Для идеального трансформатора, в котором нет потерь и весь поток сцеплен с первичной и вторичной обмотками (рассеяние отсутствует), с=1, т.е. связь между обмотками полная. В реальных трансформаторах существуют потоки рассеяния первичной Фσ1 и вторичной Фσ2 обмоток, поэтому электромагнитная связь в них неполная и с<1. В связи с этим вводится понятие коэффициента электромагнитного рассеяния:   1 c2  1 M2 . L1 L2 (2.3) Потоки рассеяния имеют важное значение для процессов электромагнитного преобразования в трансформаторах, и считать, что они вредные, и стараться свести их к нулю не следует. В силовых трансформаторах имеет место высокий коэффициент электромагнитной связи (с=0,93÷0,999), соответственно невелико и рассеяние (σ=0,07÷0,001). В идеальном трансформаторе при синусоидально изменяющемся магнитном потоке d1 d   1  m sin wt   w1 m cos wt ;  dt dt . d2 d u 2  e2     2  m sin wt    w 2  m cos wt  dt dt  u1  e1  (2.4) В (2.4) Фm — амплитудное значение потока трансформатора, а u ≈ e, так как падения напряжения на обмотках равны нулю. При этом действующие значения ЭДС w1 m    2 f1 m  4,44 f1 m ;   2 , w 2  m E2    2 f 2  m  4,44 f 2  m   2 E1  здесь w=2πf. (2.5) 31 Отношение напряжений в идеальном трансформаторе называется коэффициентом трансформации: n12  U 1 E1 w1 .   U 2 E 2 w2 (2.6) Так как в идеальном трансформаторе U2I2 = U1I1, то токи в первичной и вторичной обмотках можно определить по формулам I2  n12 ; I 2  n12 I1 . I1 (2.7) В реальных трансформаторах эти соотношения практически не нарушаются, так как в силовых трансформаторах потоки рассеяния и активные сопротивления обмоток относительно невелики. Уравнения (2.1) могут быть переписаны в виде u1  i1r1  pL1i1  pMi2 ;  .  u 2  pMi1  i2 r2  pL2 i2   (2.8) Уравнения (2.1) и (2.8) описывают переходные и установившиеся режимы работы трансформатора. Чтобы получить комплексные уравнения трансформатора, характеризующие только установившиеся режимы работы,   нужно в (2.1) или (2.8) заменить p   dt  jw. . После замены p  jw. из (2.8) имеем d      U 1  I 1 r1  jwL1 I 1  jwM I 2 ;      .  U 2  I 2 r2  jwL 2 I 2  jwM I 1   (2.9) Полное индуктивное сопротивление первичной обмотки wL1 = wМ + wLσ1, (2.10) где Lσ1 — индуктивность рассеяния первичной обмотки, соответствующая потоку рассеяния Фσ1; wLσ1— индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки; wМ — индуктивное сопротивление взаимной индукции. Индуктивное сопротивление вторичной обмотки wL2 = wМ + wLσ2, (2.11) где wLσ2 — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки; Lσ2 — индуктивность рассеяния вторичной обмотки. Подставляя (2.10) в первое уравнение (2.9), получаем      U 1  I 1 r1  jwM I 1  jwL 1 I 1  jwM I 2 .  Вводя ток I 0 , равный (2.12) 32    I 0  I1 I 2 , (2.13) и подставляя (2.13) в (2.12), имеем     U 1  I 1 r1  jwM I 0  jwL 1 I 1 .  (2.14)  Здесь wM I 0   E1 , wL 1  x1 . Тогда    U 1   E1  I 1 z1 , (2.15) где сопротивление первичной обмотки z1=r1 + jxl. (2.16) Преобразуя второе уравнение в (2.9), как это было сделано для первого уравнения, получаем      U 2  I 2 r2  jwM I 0  jwL 2 I 2 . В (2.17) (2.17) wL 2 — индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки и х2= wL 2 , тогда     U 2  E2  I 2 r2 , (2.18) где сопротивление вторичной обмотки z2=r2 + jx2, а ЭДС первичной и вторичной обмоток   (2.19)  E 1  E2   jwM I 0 . (2.20) Тогда комплексные уравнения трансформатора с одинаковым числом витков первичной и вторичной обмоток примут вид     U 1   E 1 r1  I 1 z1 ;     U 2  E 2  I 2 z2 ;  .      I 0  I1 I 2 (2.21) Если к уравнению трансформатора (2.21) добавить уравнение нагрузки   U 2  I 2 z2 , (2.22) получим уравнения, описывающие работу трансформатора в установившихся режимах. 33 2.4. Векторная диаграмма трансформатора Для уравнений трансформатора может быть предложена векторная диаграмма, являющаяся геометрической интерпретацией уравнений трансформатора на комплексной плоскости. Для трансформатора с приведенными обмотками уравнения выглядят следующим образом:    U 1   E1  I 1 z1 ,  '  ' ' U 2  E 2  I 2 z 2' ;   (2.23) (2.24) ' I 0  I1 I 2. (2.25) Геометрической интерпретацией (2.23) — (2.25) является векторная диаграмма приведенного трансформатора (рис. 2.4, а). Построение диаграммы лучше начать с уравнения (2.25), отложив поток в фазе Фm, а затем строить (2.23) и (2.24). Мощность, подводимая к первичной обмотке трансформатора (рис. 2.4, а), P1  U1 I1 cos 1 . (2.26) Рис. 2.4. Векторная диаграмма трансформатора при смешанной активноиндуктивной (а) и активно-емкостной (б) нагрузках Мощность, отдаваемая в нагрузку (мощность на вторичной обмотке), P2  U 2' I 2' cos  2 , (2.27) 34 при этом Р2<Р1, так как часть мощности расходуется на потери в трансформаторе. На рис. 2.5 дана энергетическая диаграмма активной мощности в трансформаторе. Часть активной мощности расходуется на потери в меди первичной I1' r1' и вторичной I 2'  r2' обмотках. Кроме потерь, в меди есть потери в 2  стали, которые могут определяться через E1 и активную составляющую тока холостого хода I0а. Рис. 2.5. Энергетическая диаграмма активной мощности трансформатора Электромагнитная мощность трансформатора — это мощность, которая передается магнитным полем из первичной обмотки во вторичную или наоборот. Трансформаторы обратимы: как активная, так и реактивная мощность может передаваться из первичной обмотки во вторичную или из вторичной в первичную. По векторной диаграмме реактивная мощность, поступающая в первичную обмотку, равна P1 p  U1 I1 sin 1 . (2.28) На создание поля рассеяния расходуется мощность I1' x1 , а реактивная мощность P1 p  I12 x1  U1 I1 sin 1  I1' x1 , (2.29) сосредоточивается в поле взаимной индукции. На создание поля рассеяния вторичной обмотки идет реактивная мощность I  x ' 2 2 ' 2 . Реактивная составляющая электромагнитной мощности Рэ.р — это мощность, которая передается от первичной обмотки ко вторичной Если нагрузка трансформатора индуктивная, реактивная мощность от трансформатора поступает в нагрузку. Если нагрузка трансформатора емкостная и активная, то при большой емкости реактивная мощность поступает от трансформатора в сеть. При этом Р2р>P1p. Направления активной и реактивной мощностей могут совпадать или быть встречными. 35 Как следует из векторной диаграммы трансформатора, при смешанной емкостной нагрузке U'2>U1 (рис. 2.4, б). При чисто емкостной нагрузке возрастание напряжения на вторичной обмотке может быть столь значительным, что это окажется опасным для изоляции. Возрастание напряжения на трансформаторе при емкостной нагрузке называется перевозбуждением трансформатора. 2.5. Схема замещения трансформатора Для уравнений приведенного трансформатора в установившемся режиме (2.23) — (2.25) может быть предложена электрическая схема замещения (рис. 2.6). Действительно, если представить, что к выводам вторичной обмотки  ' ' подключена нагрузка z'н, то U 2  I 2 z Н' . Решая совместно (2.23) — (2.25), получаем    ' '  z z'  z'   ' U 1  I 1  z1  0 Н ' 2 '   I 1 z Э . z0  zН  z2   (2.30) Рис. 2.6. Т-образная схема замещения трансформатора В (2.21) и (2.23) —(2.25) потери в магнитопроводе не учитываются. Их можно приближенно учесть, увеличив активное сопротивление первичной обмотки r0 или введя в z0 активное сопротивление r0, эквивалентное потерям в стали: z0=r0 + jx0, (2.31) где магнитные потери (потери в стали) E12 I r  2 r0 . z0 2 0 0 (2.32) 2 Потери в стали пропорциональны E12 = E '1 , так как Фт ~ E, потери в стали пропорциональны Фт или В2. Если не учитывать падение напряжения на z1, 36 потери в стали можно с большой точностью считать пропорциональными квадрату напряжения U 12 . Т-образную схему замещения (рис. 2.6) можно видоизменить, представив ветвь намагничивания состоящей из двух сопротивлений (рис. 2.7). Рис. 2.7. Схема замещения трансформатора с двумя сопротивлениями в ветви намагничивания Из схемы замещения рис. 2.7  I 0а  I 0p  E1 ;  r12 (2.33)  E1 .  jx12 (2.34) На схеме рис. 2.7 параметры намагничивающего контура r12 и jx12 представлены в виде сосредоточенных параметров. В действительности они распределенные. Уравнения установившегося режима, векторная диаграмма и схема замещения позволяют проанализировать работу трансформатора в установившемся режиме. 2.6. Трехфазные трансформаторы Путем совмещения магнитных систем трех однофазных трансформаторов можно получить трехфазный трансформатор с общей магнитной системой (рис.    2.8, а). Так как в трехфазной системе  A +  B +  C =0, можно три стержня, обведенных штриховой линией на рис. 2.10, а, не выполнять, что позволяет перейти к схемам рис. 2.8, б и в. 37 Рис. 2.8. Трехфазный трансформатор, полученный путем совмещения трех однофазных трансформаторов Для трансформации напряжений в трехфазных системах используются как трансформаторы с общей магнитной системой, так и трехфазная группа однофазных трансформаторов. 2.7. Параметры схемы замещения трансформатора Т-образная схема замещения трансформатора состоит из трех сопротивлений z1, z 2' и z12, в которые входят активные и индуктивные сопротивления. Определение параметров — сопротивлений схемы замещения — может быть проведено опытным и расчетным путями. Для определения параметров схемы замещения необходимо провести два опыта — холостого хода и короткого замыкания. При определении параметров расчетным путем рассматривают режимы холостого хода и короткого замыкания. Холостой ход трансформатора. Уравнения трансформатора при ' холостом ходе, когда I 2 = 0, a ZH = ∞, выглядят следующим образом:    U 1   E1  I 1 z1 ,   ' U 2  E 2' ,  (2.35) (2.36)  I 0  I1 . (2.37) Схема замещения при холостом ходе может быть получена из Т-образной ' схемы, если считать I 2 = 0 (рис. 2.9). 38 Рис. 2.9. Схема замещения трансформатора при холостом ходе При исследовании трехфазного трансформатора в опыте холостого хода к первичной обмотке трансформатора подводится регулируемое напряжение в пределах (0,3÷1,2)U1ном (U1ном — номинальное напряжение на первичной обмотке). Опыт холостого хода может проводиться и при питании со стороны вторичной обмотки. Обычно питание осуществляется со стороны низкого напряжения, так как это облегчает проведение экспериментов. Ток холостого хода сначала линейно зависит от Ux, а при Ux ≈ (0,6÷0,8)Uном из-за насыщения отклоняется от линейной зависимости. При Ux = (1,1÷1,2)Uном, когда магнитная система трансформатора насыщена, Iх снова изменяется по линейному закону. При насыщении растет реактивная мощность, поэтому cosφx с увеличением напряжения падает. Сопротивление взаимной индукции z0  Ux . Ix (2.38) Зная полное сопротивление и r0  Px , определяют mI x2 x0  z02  r02 Активные сопротивления . первичной и вторичной (2.39) обмоток трансформатора r1 и r2' находятся опытным путем при питании обмоток постоянным током. Активные, или, вернее, омические, сопротивления находят делением постоянного напряжения на ток. Сопротивления схемы замещения трансформатора z0, x0, r0 зависят от напряжения. С ростом Ux из-за насыщения z0 и x0 уменьшаются и ток увеличивается. Насыщение в трансформаторе — индукция Вт — зависит от приложенного к обмоткам напряжения Uф, числа витков фазы обмотки w и сечения магнитопровода S: Uф =4,44fBmSw. 39 Из опыта холостого хода определяют коэффициент трансформации как отношение напряжений на первичной и вторичной обмотках при холостом ходе: n12  U1 . U2 (2.40) Индуктивные сопротивления в схеме замещения, найденные экспериментально при опыте холостого хода, можно использовать при напряжении, близком к тому, при котором они найдены, так как индуктивности зависят от насыщения. Опыт короткого замыкания. Опыт проводится при пониженном напряжении, приложенном к первичной обмотке, и замкнутой накоротко   вторичной обмотке. При этом U 2 =0, а токи примерно равны I ном. Уравнения при коротком замыкании:    U 1   E1  I 1 z1 ,  (2.41) ' 0  E 2'  I 2 z 2' ,  (2.42)  I 1   I 2' . Так как намагничивающий ток (2.43)  I при пониженном напряжении  небольшой, в опыте короткого замыкания можно считать, что I 0 =0, откуда   следует, что I 1   I 2' . Рис. 2.10. Характеристики короткого замыкания трансформатора (Р =100 кВ∙А, f =50 Гц, U =6,3/0,22 кВ) Характеристики короткого замыкания показаны на рис. 2.10. В опыте короткого замыкания трансформатор ненасыщен, поэтому ток Iк при увеличении напряжения изменяется по линейному закону. Потери при коротком замыкании пропорциональны квадрату тока. Коэффициент мощности 40 cosφк остается постоянным при изменении напряжения, так как соотношение между активной и реактивной составляющими остается практически неизменным. Из опыта короткого замыкания cosφк = zк  Pк ; mU к I к Uк ; rк = z к cosφк ; хк= Iк (2.44) z к2  rк2 . (2.45) Потери при коротком замыкании — это потери в меди. Потерями в стали можно пренебречь, так как опыт проводится при напряжении в 10—20 раз меньшем, чем номинальное, а потери в стали пропорциональны квадрату напряжения. Поэтому потери в стали в опыте короткого замыкания в 100÷400 раз меньше, чем при Uном. Потери короткого замыкания можно найти по формуле Pк  mU к I к cos  к  mI к2 rк , (2.46) где rк = r1+ r2' . В теории трансформаторов важное значение имеет понятие о напряжении короткого замыкания. Напряжение короткого замыкания ик — это такое напряжение, при котором в опыте короткого замыкания в обмотках трансформатора протекают номинальные токи. Напряжение короткого замыкания определяется по следующей формуле: ик = где U к . ном = I1. ном zк , a ZK U к . ном U 1. ном 100 %, (2.47) — сопротивление короткого замыкания при температуре 75 °С. Зная ик%, можно определить установившийся ток короткого замыкания Iк. Считая характеристику намагничивания трансформатора линейной, в относительных единицах можно записать Iк* = 100% . uк % (2.48) Обычно ик% для силовых трансформаторов равно 4—12% Uном. Зная ик% по (2.48) можно определить установившийся ток короткого замыкания. Если ик% = 10 %, то Iк при номинальном напряжении равно 10Iном. Активная составляющая напряжения короткого замыкания 41 uа.к = I 1HOM rK 100% . U 1HOM Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания ир.к = I 1HOM x K 100% . U 1HOM Из треугольника короткого замыкания uа.к = uк cosφк; ир.к = ик sinφк . Коэффициент мощности cosφк в мощных трансформаторах равен примерно 0,1, а в трансформаторах небольшой мощности — примерно 0,5— 0,6. Определение параметров схемы замещения расчетным путем. Активные сопротивления обмоток трансформатора определяются по формуле r= l , S (2.49) где р — удельное сопротивление материала обмотки, Ом-м; l — длина обмотки, м; S — сечение проводника обмотки, м2. При проектировании трансформаторов сначала рассчитывают потери короткого замыкания, а затем определяют активные сопротивления первичной и вторичной обмоток. Так как потери в меди Рм=I2r, то, заменяя ток через плотность тока и сечение проводника, получаем Pм=Δ2S2 l = Δ2Slp, S (2.50) где Δ — плотность тока, А/м2; Sl — объем провода, м3. Умножив и разделив правую часть (2.50) на плотность меди γм, получим потери в меди: PM = 2 Sl м  м . (2.51) Подставив в (2.51) γм =8,9∙103 кг/м3 и р=0,02135∙10-6 Ом∙м, получим Pм=2,4Δ2Gм∙10-12, (2.52) где Gм — масса меди обмотки, кг, Gм =S/ γм; здесь S — сечение обмотки; l— средняя длина витка обмотки. Число витков на фазу обмотки низшего напряжения 1  Uф 4,44 fBст S ст , (2.53) где Uф — фазное напряжение обмотки низшего напряжения, В; f — частота, Гц; Bст — индукция в стержне, Тл; Sст — сечение стержня, м2. 42 Полученное число витков w1 из (2.53) округляется до целого числа. Следует отметить, что ЭДС одного витка Uв  Uф 1 , в низковольтных трансформаторах равна 1—1,5 В. Число витков вторичной обмотки можно определить, зная коэффициент трансформации. Однако при практических расчетах определяют общую массу обмоток и потери в обмотках, а затем находят rк = r1+ r2' . Для алюминиевых обмоток (р75° =34∙10-9 Ом-м, γ = 2,7∙103 кг/м3) потери Pал = 12,75Δ2Gал∙10-12 , (2.54) где Gал — масса алюминиевой обмотки. Активное сопротивление обмоток увеличивается примерно на 5% за счет влияния вихревых токов. Раздельное определение индуктивных сопротивлений рассеяния x1 и x2' представляет большие трудности, а для проектирования трансформаторов достаточно рассчитать xк =wLк = x1+ x2' . При этом считают, что x1≈ x2' . Для определения хк необходимо рассчитать энергию поля рассеяния [10]. Пусть в концентрической обмотке протекают токи i1 = -i2= iк и линейная нагрузка распределена равномерно. Тогда энергия поля рассеяния Aσ  iк2 Lσ . 2 (2.55) Из (2.55) индуктивность рассеяния Lσ  2 Aσ . iк2 (2.56) Считая, что индукционные линии поля рассеяния параллельны и замыкаются равномерно вокруг оси стержня, распределение поля рассеяния в радиальном направлении можно принять трапецеидальным. Энергию поля рассеяния можно найти также по формуле Aσ  1 2 0 B 2 dVσ  Bср2 Vσ 2 0 , (2.57) где Вср — среднее значение индукции в объеме поля рассеяния; Vσ — объем поля рассеяния. 43 2.8. Особенности работы насыщенных однофазных и трехфазных трансформаторов Основной характеристикой электротехнической стали является магнитная характеристика (рис. 2.13). Магнитная характеристика снимается на постоянном токе. При этом потери в стали отсутствуют, поэтому она соответствует мгновенным значениям потока и реактивной составляющей намагничивающего тока при снятии характеристики намагничивания на переменном токе. Рис. 2.11. Магнитная характеристика электротехнической стали Магнитная характеристика снимается экспериментально или рассчитывается. Она приближенно может быть выражена аналитически. Характеристики намагничивания в каждом цикле перемагничивания отличаются друг от друга. Восходящая и нисходящая ветви характеристики B = f(H) не совпадают (см. рис. 2.11). Площадь петли характеристики В = f(H) характеризует потери на перемагничивание, т.е. потери на гистерезис. При снятии напряжения с трансформатора остается остаточное поле Фост, которое влияет на будущий процесс включения трансформатора. 2.9. Характеристики трансформаторов Характеристиками трансформатора наряду с характеристиками холостого хода и короткого замыкания являются внешние характеристики и зависимость КПД от нагрузки. Внешней характеристикой трансформатора называется зависимость напряжения на вторичной обмотке от нагрузки U2=f(I2) или U2=f(β), где β = 44 I2 I 2 ном при различных значениях cosφ2 и неизменных первичном напряжении и частоте сети (рис. 2.12). Рис. 2.12. Внешние характеристики трансформатора В силовых трансформаторах ток холостого хода невелик, поэтому при определении изменения вторичного напряжения пользуются упрощенной схемой замещения трансформатора, считая, что его внутреннее сопротивление определяется сопротивлением короткого замыкания zк = rк + jxк. Для определения процентного изменения вторичного напряжения u  U 20  U 2 U  U 2' 100%  1ном 100% . U 20 U 1ном Из рис. 2.13 u   u а,к cos  2  u p,к sin  2    2 u (2.58) cos  2  u а,к sin  2  2 p,к 200 . (2.59) Треугольник АСВ на векторной диаграмме — треугольник короткого замыкания. Его катет ВС характеризует реактивную составляющую напряжения короткого замыкания uр,к, а катет АВ — активную составляющую uа,к. Рис. 2.13. Вспомогательные построения для определения Δu Обычно в (2.59) пренебрегают вторым членом и определяют процентное изменение вторичного напряжения от коэффициента нагрузки β или от отношения текущего значения мощности к номинальной P2 по формуле P2 ном 45 u   uа,к cos 2  up,к sin 2  . (2.60) Как следует из (2.60), Δu определяется значением β и характером нагрузки (cosφ2), а также напряжением короткого замыкания — его активной uа,к и реактивной uр,к составляющими. При активно-емкостной нагрузке из-за увеличения реактивной мощности при увеличении тока I2 напряжение на вторичной обмотке растет. Из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении zк напряжение и2 падает при активной и активно-индуктивной нагрузках. На рис. 2.14 представлена зависимость Δu от cosφ2 при неизменном токе нагрузки, равном Iном. Рис. 2.14. Зависимость Δu =f(cosφ2) при токе нагрузки, равном номинальному Коэффициент полезного действия трансформатора показывает соотношение между мощностью, которая передается из первичной обмотки во вторичную и обратно, и мощностью, которая преобразуется в тепло. Коэффициент полезного действия определяется по формуле  где P P2 P ,  1 P2   P P2   P (2.61) — сумма потерь в трансформаторе; Р2 — текущее значение мощности вторичной обмотки. Мощность во вторичной обмотке Р2 = mU2I2cosφ2 = βР2ном cosφ2, (2.62) где Р2ном — номинальное значение мощности трансформатора при cosφ2= 1; β — коэффициент загрузки. ГОСТ рекомендует определять КПД по следующей формуле:   1 Pх,ном   2 Pк, ном P2ном cos  2  Pх,ном   2 Pк, ном , (2.63) 46 где Рх,ном — потери холостого хода при номинальном напряжении и частоте; Рр,ном — потери короткого замыкания при номинальном токе. Коэффициент полезного действия имеет максимум, когда потери холостого хода равны потерям в меди: Рх,ном = β2Рк,ном, т.е. при равенстве постоянных потерь Рх,ном, не зависящих от нагрузки, — переменным потерям — потерям в меди в трансформаторе  m2 Рк,ном. Из равенства потерь холостого хода (потерь в стали) и потерь в меди следует, что m  Pх,ном Pк, ном . (2.64) При проектировании трансформаторов можно изменять соотношение между потерями в меди и стали, т.е. соотношение между массами меди и стали. Силовые масляные трансформаторы рассчитываются таким образом, чтобы Рх,ном: Рк,ном ≈ (1:4)÷(1:6) . (2.65) Поэтому КПД имеет максимум при нагрузке 0,5—0,7 номинальной. Таким образом, выбор максимума в кривой КПД зависит от расчетчика. Обычно трансформаторы в энергосистеме работают с некоторой недогрузкой— в области максимального значения КПД. 2.10. Схемы и группы соединений В однофазных трансформаторах начала обмоток обозначаются А, а, а концы X, х. Большие буквы относятся к обмоткам высшего напряжения, а малые — к обмоткам низшего напряжения. В трехфазных трансформаторах начала обмоток высшего напряжения обозначаются А, В, С, а концы X, Y, Z. Начала обмоток низшего напряжения— а, b, с, а концы — х, у, z. Нулевые точки — О и о. Если есть третья обмотка среднего напряжения, используются обозначения Аm, Вт, Ст и Xm, Yт, Zт. Для однофазных трансформаторов возможны две группы соединений: нулевая и шестая. Для нулевой (или двенадцатой) сдвиг между напряжениями равен 0°—минутная и часовая стрелки совпадают. Для шестой группы сдвиг между напряжениями 180°, стрелки показывают 6 ч . Эти группы обозначаются соответственно I/I—0 и I/I — 6. Стандартизована и применяется группа 0. 47 В трехфазных и многофазных трансформаторах возможны большие комбинации обмоток, и поэтому рассматриваются схемы соединения обмоток. Наибольшее применение имеют схемы соединения в звезду и треугольник (рис. 2. 15). Рис 2.15. Схемы и векторные диаграммы соединения обмоток: а — звезда; б — треугольник Схема соединения в звезду обозначается буквой Y, соединения в треугольник — Δ, в зигзаг — Z. В соединениях в звезду и зигзаг можно вывести нулевую точку. В этом случае получаются соединения в звезду с нулевой точкой и в зигзаг с нулевой точкой. Для многофазных трансформаторов остаются эти же принципы соединения обмоток. Например, для пятифазной системы схемами соединения будут пятифазная звезда и пятиугольник, для m-фазной системы — m-фазная звезда и m -угольник. В трехфазной системе схемы соединений Y и Δ образуют 12 групп соединений со сдвигом фаз линейных напряжений на 30°, что соответствует 12 цифрам циферблата часов. Стандартизованы две группы соединений Y/Y—0 и Y/Δ—11 (рис. 2.16) со сдвигом фаз 0° и 330°. В эксплуатации вполне достаточно иметь две группы соединений и не выпускать 10 остальных групп. 48 Рис. 2.16. Группы соединений трехфазных трансформаторов 0 и 11 2.11. Параллельная работа трансформаторов При параллельной работе трансформаторов как первичные, так и вторичные обмотки подключены к общим шинам. При параллельной работе трансформаторов необходимо, чтобы напряжения на первичных и вторичных обмотках были одинаковыми и, как следствие коэффициенты трансформации равны друг другу. На параллельную работу включаются трансформаторы, имеющие одинаковые группы соединений, что исключает появление уравнительных токов. Если включить на параллельную работу трансформаторы групп 0 и 11, то    из-за сдвига фаз между E 1 и E 2 , равного 30°, появится Δ E :  Δ E = 2Е1 sin15° ≈ 0,5Е1 , (2.66) и уравнительный ток будет в несколько раз больше номинального. Уравнительные токи протекают в первичных и вторичных обмотках  трансформаторов, они определяются Δ E и сопротивлениями короткого замыкания трансформаторов. Распределение нагрузок между параллельно включенными трансформаторами зависит от сопротивлений короткого замыкания. Схема замещения трансформатора в самом простейшем виде представляется в виде сопротивления zк = z1 + z2, поэтому, пренебрегая различием ЭДС в фазах, можно получить    I1 : I 2 : I 3  так как 1 1 1 : : , z к1 z к2 z к3 (2.67) 49    I 1 z к1  I 2 z к2  I 3 z к3 . (2.68) Токи в трансформаторах, работающих параллельно, распределяются обратно пропорционально сопротивлениям короткого замыкания. Поэтому для пропорционального распределения мощности между трансформаторами необходимо иметь одинаковые напряжения короткого замыкания ик%. По ГОСТ допускается включение на параллельную работу трансформаторов, когда ик% отличаются не более чем на 10%. При параллельной работе трансформаторов с разными ик% перегружается трансформатор, имеющий меньшее значение ик%. 2.12. Регулирование напряжения трансформатора Изменять вторичное напряжение можно путем изменения числа витков вторичной обмотки или изменения потока трансформатора, сцепленного со вторичной обмоткой. Наибольшее распространение нашел способ, связанный с изменением числа витков вторичной или первичной обмотки, т. е. с изменением коэффициента трансформации. Для изменения коэффициента трансформации обмотки выполняются с ответвлениями, чем и обеспечивается ступенчатое регулирование напряжения Стандартные трансформаторы средней мощности имеют в соответствии с ГОСТ пять ответвлений. Среднее соответствует номинальному напряжению, а два других — напряжениям, отличающимся от номинального на ±2,5 и ±5%. Различают два способа регулирования напряжения трансформаторов: переключение ответвлений (отпаек) трансформатора при отключении от сети и регулирование напряжения под нагрузкой [9]. 50 3. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 3.1. Конструкции асинхронных машин Конструкции асинхронных машин делятся на два основных типа: с короткозамкнутым ротором и фазным ротором. Наибольшее распространение получили двигатели с короткозамкнутым ротором, которые в серии 4А выполняются на все мощности, включая 400 кВт. Обмотки короткозамкнутых роторов выполняются литыми из алюминия или его сплавов. При заливке одновременно отливаются стержни, лежащие в пазах, и короткозамыкающие кольца с размещенными на их торцах вентиляционными лопатками и штырями для крепления балансировочных грузиков (см. рис. 3.1). Рис. 3.1. Асинхронный двигатель 4А250 (степень защиты 1Р44) Короткозамкнутые роторы крупных машин и специальных асинхронных машин с улучшенными пусковыми характеристиками выполняются сварными. Стержни ротора из меди или латуни привариваются к короткозамыкающим кольцам, имеющим отверстия, куда перед сваркой вставляются стержни обмотки. Асинхронные машины с фазным ротором имеют на роторе обмотку из круглых или прямоугольных проводов, которая выполняется так же, как и обмотка статора. В двигателях с фазным ротором обмотка ротора выполняется всыпной из круглого провода или стержневой из меди прямоугольного сечения Отличительной особенностью машин с фазным ротором является наличие на роторе обмотки из проводников круглого или прямоугольного сечения, начала которой выведены на контактные кольца. Узел контактных колец вынесен из станины, а контактные кольца закрыты кожухом. Узел контактных 51 колец — консольного типа, Контактные кольца, опрессованные пластмассой, насаживаются на вал двигателя, они выполняются чугунными или медными. Выводные концы обмотки ротора подходят к трем кольцам через внутреннее отверстие в вале ротора. Обмотка ротора соединяется в звезду. Токосъемный аппарат состоит из щеток и щеткодержателей. Щеткодержатели укреплены на изолированной части пальца, металлический конец которого ввинчен в прилив подшипникового щита. Статор асинхронной машины с короткозамкнутым или с фазным ротором состоит из магнитопровода с обмоткой и станины. Магнитопровод статора набирается из листов электротехнической стали, изолированных друг от друга и имеющих на внутренней поверхности пазы (рис. 3.1). Сердечник статора состоит из отдельных пакетов, которые после сборки скрепляют скобами и укрепляют в станине. При сборке пакетов магнитопровода статора может быть выполнен скос пазов. Форма пазов и число пазов на статоре зависят от мощности и частоты вращения. Конструкции асинхронных микродвигателей отличаются от конструкций двигателей общего назначения. Это связано с особыми требованиями работы в системах автоматического управления, применением в бытовых приборах с однофазным питанием и функциональным использованием (тахогенераторы, датчики и другие устройства). 3.2. Обмотки асинхронных машин Обмотки статора и фазные обмотки ротора асинхронных машин выполняются одно- и двухслойными. В зависимости от мощности и напряжения применяются петлевые и волновые обмотки. Статорные обмотки асинхронных двигателей серии 4А выполняются только петлевыми. Применяются всыпные обмотки с мягкими катушками и обмотки с жесткими катушками. Всыпные обмотки применяются в низковольтных машинах до 100 кВт. Мягкие катушки перед укладкой в пазы наматываются на шаблоне из круглого медного или алюминиевого провода. После опрессовки и получения определенной формы секции укладываются в пазы, в которые помещается пазовая изоляция 1 (рис. 3.2, а). Затем вводятся в паз проводники обмотки и 52 укладывается изоляционная прокладка между верхним и нижним слоями обмотки 2 (рис. 3.2, б, в). После заполнения паза обмотка в пазу закрепляется клином 3 (рис. 3.2, е). Рис. 3.2. Процесс укладки мягких секций в пазы После укладки катушек в пазы производятся формовка лобовых частей и их бандажирование. Далее статор вместе с обмоткой подвергается пропитке. Жесткие катушки изготовляются из прямоугольного изолированного провода. Корпусная и межфазовая изоляции частично выполняются вместе с катушками, которые компаундируются или пропитываются до укладки в пазы. Затем катушки помещаются в полуоткрытые или открытые пазы, которые имеют пазовую изоляцию. Уложенные в пазы катушки соединяют между собой и окончательно пропитывают. Обмотки с жесткими секциями обеспечивают больший коэффициент заполнения паза, они более надежны. При применении жестких обмоток пазы прямоугольные, а зубцы имеют трапецеидальную форму. Обмотки с жесткими секциями применяются в машинах мощностью свыше 100 кВт. Двухслойные обмотки с жесткими секциями применяются в двигателях мощностью свыше 100 кВт. В диапазоне 15—100 кВт применяются одно-двухслойные обмотки, которые сочетают преимущества одно- и двухслойных обмоток. Эти обмотки допускают укорочение шага и укладываются в пазы статорообмоточными станками. В двухслойных обмотках с укорочением шага в части пазов находятся секции, принадлежащие разным фазам. В одно-двухслойной обмотке в пазах, принадлежащих одной фазе, располагается большая катушка с двойным числом витков, а в остальных пазах в два слоя помещаются стороны катушек разных фаз. Число катушечных групп равно числу полюсов. Одно-двухслойная обмотка выполнима при q > 2. При q = 2 обмотка вырождается в концентрическую однослойную обмотку. 53 Обмотки роторов асинхронных машин можно разделить на две группы: короткозамкнутые и фазные. Короткозамкнутая обмотка с простой беличьей клеткой (см. рис. 3.3, а) состоит из ряда медных или латунных стержней круглого сечения, уложенных в пазы. Стержни с обеих сторон магнитопровода ротора приваривают к медным кольцам. При выполнении короткозамкнутого ротора пазы не изолируют. Длина стержней обмотки принимается несколько большей длины стали ротора. Рис. 3.3. Наиболее распространенные формы пазов ротора асинхронных двигателей Для улучшения пусковых характеристик двигателя применяют ротор с глубокими пазами, когда беличья клетка выполняется из стержней прямоугольного сечения (рис. 3.3, б). В единой серии 4А короткозамкнутые обмотки роторов изготовляются путем заливки пазов алюминием. При заливке вместе со стержнями отливаются и короткозамыкающие кольца. Форма пазов при заливке может быть весьма разнообразной. Наибольшее распространение получили пазы бутылочной формы (рис. 3.3, в). Для улучшения пусковых характеристик находят применение также короткозамкнутые обмотки с двойной беличьей клеткой (рис. 3.3, г). В двигателях с фазным ротором на роторе применяются всыпные или катушечные обмотки и стержневые. Всыпные обмотки — петлевые трехфазные двухслойные обмотки с укороченным шагом — укладывают в пазы трапецеидально-овальной формы (рис. 3.3, д, е). Стержневые обмотки — двухслойные волновые обмотки, состоящие из стержней прямоугольной меди, уложенных в полузакрытые пазы ротора (рис. 3.3, ж). Стержневые обмотки фазных роторов применяются в двигателях средней и большой мощностей при напряжении на контактных кольцах до 500 В. Недостатки стержневых обмоток — наличие большого числа паек и большая трудоемкость. 54 3.3. Режимы работы асинхронных машин Асинхронные машины получаются из обобщенной машины (см. рис. 1.3), когда ωр≠ωc. При этом поля статора и ротора неподвижны относительно друг друга, так как частоты токов в роторе и статоре связаны между собой соотношением f2=f1s, где f1 и f2 — соответственно частоты статора и ротора. При этом s — скольжение или относительная угловая скорость (частота вращения) s= c  p . c (3.1) В (3.1) угловая скорость ωр имеет положительный знак в генераторном и тормозном режимах, в двигательном режиме ωр имеет отрицательный знак. В асинхронных (несинхронных) машинах частота вращения ротора не равна частоте вращения поля в воздушном зазоре (ωр≠ωc). Механическая частота вращения ротора асинхронных машин в установившемся режиме может быть ниже и выше синхронной частоты вращения поля, при этом ротор может вращаться в сторону, противоположную вращению поля. В зависимости от частоты вращения и направления вращения ротора по отношению к полю различают четыре режима работы асинхронных машин. Когда 0 < ωр < ωc, имеет место двигательный режим, при ωc < ωр < +∞ — генераторный режим. В этом режиме ротор вращается в ту же сторону, что и поле, но с большей частотой. В тормозном режиме ротор асинхронной машины вращается в сторону, противоположную вращению поля. Когда асинхронная машина эксплуатируется при неподвижном роторе (ωр = 0), имеет место трансформаторный режим работы асинхронной машины. При электромеханическом преобразовании энергии в асинхронных машинах, как и в других машинах, происходит преобразование энергии в тепло. Электрические потери в роторе асинхронной машины пропорциональны скольжению: Pэ2  Pэм s , (3.2) где Рэм — электромагнитная мощность — мощность в воздушном зазоре машины. В конструктивном исполнении асинхронные двигатели — наиболее простые, они получили наибольшее распространение. 55 Генераторный, тормозной и трансформаторный режимы работы асинхронной машины. Асинхронные машины в основном используются в качестве двигателей. В генераторном режиме они применяются редко. Основная причина этого в том, что асинхронная машина не является источником реактивной мощности. Для создания магнитного поля в асинхронной машине реактивная мощность поступает из сети или от конденсаторов. Чтобы асинхронный двигатель перевести в генераторный режим, необходимо изменить знак момента, приложенного к валу машины. В генераторном режиме асинхронная машина подключается к сети, из которой она потребляет реактивную мощность для создания магнитного поля, а ротор вращается приводным двигателем в сторону вращения магнитного поля с частотой, превышающей синхронную частоту вращения поля. Как и в двигательном режиме, номинальное скольжение в генераторном режиме находится в пределах нескольких процентов, так как при больших скольжениях растут электрические потери и снижается КПД. В генераторном режиме активная мощность отдается в сеть и активный ток на круговой диаграмме при переходе через линию подведенной мощности изменяет свой знак. При этом реактивная мощность направления не изменяет: она во всех режимах работы асинхронной машины поступает из сети. Можно считать, что ток холостого хода I0 остается практически неизменным во всех режимах работы. Для асинхронного генератора справедливы такие же схемы замещения, что и для асинхронного двигателя. Отличие состоит лишь в том, что в генераторе мощность на валу Р2 > Р1. Параметры схемы замещения и потери определяются так же, как и в режиме двигателя. Конструктивно асинхронные генераторы не отличаются от двигателей. Как и асинхронные двигатели, асинхронные генераторы могут изготовляться на мощности в десятки тысяч киловатт. Но на тепловых и гидравлических станциях асинхронные генераторы не нашли большого применения из-за того, что для их работы необходим источник реактивной мощности. Особенностью тормозного режима является то, что как электрическая, так и механическая мощность поступает в машину и преобразуется в тепло. Этот режим работы для машины тяжелый и обычно кратковременный. 56 Переходным режимом торможения является режим противовключения, который применяется для быстрого останова асинхронной машины. В установившемся режиме тормоза асинхронные машины работают в крановых электроприводах, когда притормаживается груз, опускаемый подъемным краном. Тормозной режим используется в детандерах, когда от струи газа или жидкости отбирается энергия. Чтобы асинхронная машина устойчиво работала в этом режиме и допускалось регулирование частоты вращения, механическая характеристика должна иметь критическое скольжение sк ≈ 4÷5. В трансформаторном режиме асинхронная машина работает при s = 1. В этом режиме машина является электромагнитным преобразователем и не преобразует электрическую энергию в механическую или обратно. Однако на ротор действует момент, который можно определить по круговой диаграмме. В трансформаторном режиме используются асинхронные машины с фазным ротором. При этом между обмотками статора и ротора возможны трансформаторная и автотрансформаторная связи. 3.4. Математическое описание процессов преобразования энергии в асинхронных машинах Чтобы получить уравнения асинхронной машины, рассмотрим идеализированную двухфазную асинхронную машину. В идеализированной машине в воздушном зазоре круговое поле, а высшие гармоники отсутствуют. Рассмотрим двухфазную симметричную машину с одинаковым числом витков на статоре и роторе s  s  r  r (рис. 3.4). Рис. 3.4. Модель идеализированной асинхронной машины 57 Уравнения асинхронной машины получаются из уравнений обобщенной машины. Для неподвижного относительно статора наблюдателя в системе координат α, β дифференциальные уравнения асинхронной машины с замкнутой накоротко обмоткой ротора ur  u r = 0 имеют следующий вид: M эм  m  s r s r  M  i i i i  , 2    (3.3) i s , i r , i r и i s — токи в обмотках статора и ротора по осям α и β.     Полные индуктивности L = M + Lσ, где М — взаимная индуктивность между обмотками статора и ротора по осям α и β; Lσ — индуктивность рассеяния обмотки.   1 s     0  E 0  I r z r  I r Rr ; s  I0  Is  Ir .  U s   E 0  Is z s ; (3.4) Уравнения (3.4) описывают процессы электромеханического преобразования энергии в асинхронных машинах в установившихся режимах. Для них предложены векторные диаграммы, круговые диаграммы и схемы замещения асинхронных машин. По уравнениям (3.4) теория асинхронной машины рассматривается как теория трансформатора, во вторичную обмотку которого вводится активное сопротивление Rr 1 s . Активная мощность, s которая выделяется на этом сопротивлении, пропорциональна полезной мощности на валу машины. 3.5. Векторная диаграмма асинхронной машины Уравнения приведенной асинхронной машины выглядят следующим образом: U 1   E1  I1 z ;    r  0  E 2  jI2 x2  I2 2 ; s   I0  I1  I2 .  1 (3.5) 58 Геометрическим изображением (3.5) на комплексной является векторная диаграмма асинхронной машины (рис. 3.5). плоскости Рис. 3.5. Векторная диаграмма асинхронной машины Векторная диаграмма асинхронной машины отличается от векторной '  диаграммы трансформатора тем, что U 2' = 0, а ЭДС ротора E 2 определяется  ' падением напряжения на индуктивном сопротивлении ротора j I 2 x2' и активном сопротивлении:  ' ' r2 I2   '  ' 1 s  I 2 r2'  I 2 r2' , s s (3.6) ' где I 2 r2' — падение напряжения на активном сопротивлении обмотки ротора;  ' 1 s I 2 r2' — напряжение, характеризующее механическую мощность на валу s ' машины P2 . Векторная диаграмма на рис. 3.5 построена для одной фазы машины. На векторной диаграмме уравнениям статора соответствуют треугольник 1, уравнениям ротора — треугольник 2 и уравнениям токов — треугольник 3. В асинхронных машинах, как и в трансформаторах, намагничивающий    ' ток I 0  I 1  I 2 . При этом результирующая МДС из векторной диаграммы  F0  m1 2 1 k o1  m1 2  2 k o2  ' I1 I2 .  p  p (3.7) 59 Векторные диаграммы можно построить для нескольких значений токов нагрузки, и по ним можно судить об изменении токов, потерь, cosφ и падений напряжений при изменении нагрузки на валу машины. ' С ростом нагрузки растет ток в роторе I 2 , увеличивается и ток в статоре   I 1 . Из-за падения напряжения на обмотке статора несколько уменьшается E 1 ,   что приводит к небольшому уменьшению потока  m и снижению I 0 . Однако в  первом приближении можно принять, что I 0 при изменении нагрузки не изменяется. Это облегчает построение векторных диаграмм. С увеличением нагрузки на валу увеличивается скольжение, растут электрические потери в роторе и статоре, растет потребляемая из сети активная мощность Р1, а реактивная мощность практически остается неизменной. Векторные диаграммы асинхронных машин при проектировании практически не используются, но они имеют важное методическое значение при изучении асинхронных машин. 3.6. Схема замещения асинхронной машины Уравнениям (3.5) соответствует Т-образная схема замещения, состоящая из активных и индуктивных сопротивлений (рис. 3.6). Нетрудно убедиться, что уравнения статора асинхронной машины получаются при обходе первого контура, а ротора — второго контура в схеме замещения. Ток  ' I2  уравновешивается током I 1 , а их сумма определяет намагничивающий ток I 0 . Как уравнения (3.5), векторная диаграмма (рис. 3.5), так и схема замещения записываются и строятся для одной фазы машины. Рис. 3.6. Схема замещения асинхронной машины, соответствующая уравнениям (3.5) 60 Падение напряжения на сопротивлении взаимной индукции x12   определяет ЭДС E 1  E2 .Сопротивление обмотки статора z1 = r1 + jx1, а сопротивление обмотки ротора (3.8) z 2'  r2'  jx 2' . (3.9) Потери в сопротивлении r2' 1 s эквивалентны механической мощности на s валу машины P2' . В (3.5) не учитываются потери в стали. Их можно приближенно учесть, представив асинхронную машину как двухобмоточную — без учета контуров вихревых токов — и введя в намагничивающий контур активное сопротивление r12 учитывающее потери в стали. Если потери в стали машины известны, то активное сопротивление r12 = Pст , m1 I 02а (3.10) где Iоа — активная составляющая тока холостого хода. Определив активное сопротивление, эквивалентное потерям в стали, можно ввести в рассмотрение процессов преобразования энергии в асинхронных машинах главное сопротивление или сопротивление взаимной индукции z12 = r12 + jx12 . (3.11) Тогда схема замещения асинхронной машины с учетом потерь в стали будет выглядеть так, как показано на рис. 3.7. Рис. 3.7. Т-образная схема замещения асинхронной машины При изменении нагрузки в асинхронной машине изменяется скольжение s. При неподвижном роторе s = 1 и f2= f1. При изменении скольжения f2= f1s. При неизменном потоке  m , который определяется приложенным напряжением  сети U 1 и падением напряжения на z1, ЭДС машины ' E 1  E 2  4,44 f1 2 k o 2  m , (3.12) 61 при изменении скольжения E 2 s  4,44 f1 s2 k o 2  m . (3.13) При изменении частоты в роторе будет изменяться индуктивное сопротивление обмотки ротора: x2 s  2f 2 L 2  2f1 L 2  sx2 , где L 2 — индуктивность рассеяния обмотки ротора при s = 1 (f2= f1); x2 — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора, x2 = 2f1 L 2 ; x2 s — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора при любом скольжении s. Активное сопротивление обмотки ротора зависит от частоты тока ротора, так как проявляется поверхностный эффект. Однако этим изменением сопротивления можно пренебречь. Ток в роторе машины   E2s s E2s I2   , z 2 s r2  jsx2 ' (3.14) где z 2' s  r2'  jsx2' . (3.15) Из (3.14), разделив числитель и знаменатель на s, получим ' I2   E 2 r2  jx 2 s . (3.16) ' При приведении вращающейся машины к неподвижной ток в роторе I 2 остается неизменным. Таким образом, реальная асинхронная машина приводится к неподвижной за счет изменения активного сопротивления ротора до r2 . Токи, активные мощности и потери во вращающейся машине и s неподвижной остаются неизменными. Рис. 3.8. Г-образная схема замещения асинхронной машины 62 Более удобной схемой замещения асинхронной машины является Гобразная схема замещения, в которой намагничивающий контур вынесен на вывод сети (рис. 3.8). В этой схеме замещения ток холостого хода не зависит от  нагрузки и совпадает с действительным током I 0 в Т-образной схеме замещения при идеальном холостом ходе, когда s = 0. При холостом ходе в асинхронном двигателе s близко к нулю, но не равно ему, так как двигатель из сети потребляет активную мощность, идущую на покрытие механических потерь и потерь в стали. При идеальном холостом ходе электромагнитная мощность Рэм равна нулю, но двигатель потребляет из сети активную мощность, которая идет на покрытие потерь в стали. В этом режиме асинхронный двигатель устойчиво работать не может и должен вращаться другой машиной. В Г-образной схеме замещения 1 z 2 э z12    U1 U1 I 2 . I 2  I 1  I 0  U 1         z  z   1 12 z1  C 1 z 2 э C1 C 1  z1  C 1 z 2 э        (3.17) При этом сопротивление рабочего контура в Г-образной схеме замещения      C 1  z1  C 1 z 2 э   C 1 z1  C 1 z 2 э .   2  (3.18) Таким образом, в Г-образной схеме замещения асинхронной машины в  контуре ротора протекает ток I 2 и сопротивление, определяемое по (3.18), отличается от z 2 э в Т-образной схеме замещения. Г-образная схема замещения используется в теории асинхронных машин для построения круговой диаграммы. Обычно в асинхронных машинах r1x12 > x1r12 и мнимая часть отрицательная. Поэтому в показательной форме  C1  C1e  j . (3.19) В асинхронных машинах единых серий γ < 1°, поэтому можно с  достаточной точностью считать γ = 0, а C 1 — вещественным числом.  Модуль C 1 : C1  r1 r12  x1 x12 x  1 1 . 2 2 x12 r12  x12 (3.20) 63 В двигателях общего назначения С1, мало отличается от единицы:   С1 ≈ 1,02÷1,06. Можно отметить, что C 1 есть отношение напряжения U 1 к ЭДС    — E 1 при идеальном холостом ходе: C 1  U1  .  E1 Принимая С1 = l, во многих практических расчетах можно пользоваться упрощенной Г-образной схемой замещения (рис. 3.9). Рис. 3.9. Упрощенная Г-образная схема замещения асинхронной машины Схемы замещения играют важную роль в теории асинхронных машин. На их базе получены основные соотношения для установившихся режимов, которые лежат в основе проектирования асинхронных машин. 3.7. Электромагнитный момент асинхронной машины В установившемся режиме ускорение d p dt = 0 и момент сопротивления Мс уравновешивается электромагнитным моментом Мэм, который развивает машина. Электромагнитный момент определяется несколькими способами. Электромагнитный момент можно найти, если известна механическая мощность: Мэм = P2 p . (3.21) Электромагнитный момент также определяется через электромагнитную мощность (мощность воздушного зазора) и угловую скорость поля ωc: Мэм = Pэм с , (3.22) 2 2f1 pPэм m1 I 2  r2 если ωc = 2πf1. При ωc = , Мэм = . Так как Pэм = , тo p s с Мэм = pm1 c  s I 2 2 r2 . (3.23) 64 Из (3.4) электромагнитный момент идеальной электрической машины, в которой нет высших гармоник, определяется как произведение токов: Мэм =   m M is ir  is ir . 2 (3.24) Заменяя произведения токов и взаимной индуктивности в (3.24) потокосцеплениями, Мэм определяем через произведения потокосцеплений и токов [7]. Электромагнитный момент можно найти также через изменение энергии магнитного поля в воздушном зазоре машины: Мэм = dW , d (3.25) где W — энергия магнитного поля в воздушном зазоре; γ — угол поворота ротора относительно статора, соответствующий электрическому углу α = γр; В практических расчетах широко применяется выражение для расчета Мэм, полученное из Г-образной схемы замещения (см. рис. 3.8): I 2  U1 r      r1  C 2    x1  C x2  s    2   2 . (3.26) Так как Рэ2 = Pэмs = ωcMэмs , то Мэм = Pэ2 m2 I 22 r2 m1 I 22 r2   . с s с s с s (3.27) Подставляя в (3.27) значение тока I 2 , для двухполюсной машины получаем Мэм = m1 I 22 r2 2 2  r     sс  r1  C 2    x1  C x2   s     . (3.28) Рассматривается идеальная машина, поэтому можно, пренебрегая механическими потерями, считать, что Мэм равен М — моменту на валу машины. Рис. 3.16. Механическая характеристика асинхронной машины M = f(s) 65 По (3.28) построена механическая характеристика асинхронной машины M = f(s) при U1 и f1 = const (рис. 3.16). Механическая характеристика также представляет собой зависимость частоты вращения ротора от момента n =f(M) или наоборот M = f(n). Подставляя в (3.28) различные значения s, можно получить зависимость M = f(s) для всех режимов работы асинхронной машины. Согласно (3.28) М = 0 при s = 0 и s = ±∞. Из (3.28) следует, что момент имеет максимум при s = ±sк, т. е. при критическом скольжении. При увеличении скольжения от 0 до ±sк момент растет, а затем уменьшается. При этом ток I 2 продолжает расти, но растет реактивная составляющая, а активная уменьшается. За счет увеличения тока I1 уменьшается ЭДС и поток машины. Для устойчивой работы асинхронного двигателя и производственного механизма необходимо определенное сочетание механических характеристик двигателя М(n) и нагрузки Мс(n). Двигатель устойчиво работает, когда dM dM c .  dn dn (3.29) Рис. 3.17. К определению устойчивой работы двигателя Этому условию соответствует точка 1 на рис. 3.17. После возмущения система возвращается в исходное положение, так как при увеличении частоты вращения Мс растет быстрее, чем момент двигателя М, и система возвращается в точку 1. При уменьшении n, наоборот, Мс уменьшается быстрее, чем момент двигателя, и система снова возвращается в точку 1. Неустойчивый режим работы имеет место в точке 2, в которой dM dM c .  dn dn (3.30) Для устойчивой работы двигателя важное значение имеет перегрузочная способность двигателя. При колебаниях напряжения сети и момента нагрузки двигатель продолжает работать, если имеется запас статической устойчивости, определяемый коэффициентом перегрузочной способности kм, который в двигателях общепромышленного применения равен 1,7—2,2. 66 3.8. Круговая диаграмма При проектировании и эксплуатации асинхронных машин необходимо знать, как будут изменяться токи, потери, КПД и cosφ при изменении нагрузки на валу машины. Круговая диаграмма наглядно и с достаточной точностью позволяет определить параметры машины при изменении s от - ∞ до + ∞.  При изменении скольжения конец вектора тока I 1 описывает непрерывную замкнутую кривую, которая называется геометрическим местом тока. При U1 и f1 = const и постоянных параметрах (неизменных активных и индуктивных сопротивлениях) геометрическим местом концов векторов тока  I 1 является окружность. Эта окружность вместе с дополнительными прямыми называется круговой диаграммой асинхронной машины. Рис. 3.10. Видоизменение схемы замещения асинхронной машины Из Г-образной схемы замещения рис. 3.8 можно получить схему замещения асинхронной машины рис. 3.10. В этой схеме замещения сопротивление короткого замыкания zк  z1  z 2  r1  r2   j x1  x2   rк  jxк , (3.31) где rк, хк — активное и индуктивное сопротивления асинхронной машины при коротком замыкании. В схеме замещения рис. 3.10 r 2' rкs  r1   r1  r 2'  r 2' s zкs = rкs + jxк ;   1 s s ; (3.32)  U1   I 2 rкs  j I 2 xк . (3.33) Разделив (3.33) на jx к , получим   r  U  j 1  j I 2 кs  I 2 , xк xк (3.34) 67 Уравнение (3.34) есть сумма трех токов, которые образуют на  комплексной плоскости U 1 , -j прямоугольный треугольник ABD (рис. 3.11). При изменении s от + ∞ до - ∞ сопротивление rкs = f(s) (3.22) изменяется, а хк не зависит от скольжения. Рис. 3.11. К построению круговой диаграммы  При неизменном фазном напряжении сети U 1 для схемы замещения  (рис. 3.10) при изменении скольжения ток -  I 2 обратно пропорционален комплексному сопротивлению zкs. При изменении zкs, по прямой линии  геометрическим местом концов вектора тока I 2 является окружность, диаметр которой AD = Dк. Таким образом, уравнению (3.34) и Г-образной схеме  замещения на комплексной плоскости U 1 , -j соответствует круговая диаграмма. Построение круговой диаграммы начинают с того, что выбирают масштаб  напряжения mU и тока mI и проводят оси U 1 и -j (рис. 3.11). Далее из точки O1 в  масштабе откладывают вектор тока холостого хода I 0 . Чтобы найти точку идеального холостого хода, где s = 0, необходимо провести следующие построения. Опустив из точки А' перпендикуляр на ось - j, делят отрезок А'Е примерно пополам и проводят через точку Е' линию, параллельную оси - j (рис. 3.12). Затем проводят радиусом O1А' окружность и находят точку идеального холостого хода А. Эти построения оправданы, так как при холостом ходе потери в асинхронной машине включают потери в стали и механические потери, которые примерно равны друг другу. 68 Рис. 3.12. К определению точки s = 0 круговой диаграммы Для того чтобы получить из круговой диаграммы более точные данные при номинальных режимах работы, линию, на которой расположен центр круговой диаграммы, проводят не параллельно линии - j, а под углом 2γ, таким  образом учитывается комплексный характер коэффициента C 1 в схеме замещения асинхронной машины. Диаметр окружности диаграммы токов асинхронной машины определяют по фазному напряжению и индуктивному сопротивлению короткого замыкания  из (3.34), когда I 2 = 0: Dк = U1 xк (3.35) Рис. 3.13. Круговая диаграмма асинхронной машины Проводим окружность диаметром Dк с центром в точке Ок (рис. 3.13). На окружности определяем три характерные точки: s = 0 (идеальный холостой ход), s = 1 (короткое замыкание) и s = ±∞. При s = l rкs, по (3.32) равно активному сопротивлению короткого замыкания. На круговой диаграмме конец  вектора тока I 1 для этого сопротивления находится в точке В. При s = ±∞ rкs = r1, вектор тока располагается в точке С. С помощью круговой диаграммы можно исследовать с достаточной точностью все статические характеристики асинхронной машины. Круговая 69 диаграмма позволяет определить основные параметры машины во всех режимах работы. Все это можно сделать на стадии проектирования, не проводя испытаний машины. На круговой диаграмме режим работы машины двигателем занимает дугу окружности АВ от точки s = 0 до s = l. Точка s = l соответствует трансформаторному режиму работы асинхронной машины. Тормозной режим занимает дугу ВС, соответствующую скольжению от s = l до s = ∞. Генераторный режим работы асинхронной машины занимает нижнюю дугу окружности АС от точки s = 0 до s = - ∞. Построение круговой диаграммы по опытным данным. Рабочие характеристики. Определив из опытов холостого хода и короткого замыкания все основные величины, перейдем к построению круговой диаграммы. Выбрав масштабы токов и напряжений, найдем точку s = 0. Для этого построим вектор I0, найденный из опыта холостого хода. В точке А' s ≠ 0, так как в машине есть механические потери и Рэм ≠ 0. Чтобы найти точку s = 0, воспользуемся построениями, приведенными на рис. 3.12. При этом AE  Pмех .  E E Pст Через точку Е' проводим прямую, параллельную оси - j, на ней и будет располагаться точка А идеального холостого хода. Некоторая неточность определения положения точки А не приводит к заметным погрешностям при расчете основных параметров. Найдем точку s = 0, далее под углом φк проведем вектор Iк,ном и определим точку s = 1 (рис. 3.14). При массовом производстве асинхронных двигателей единых серий на поточных линиях есть участок автоматического снятия характеристик каждого двигателя [1]. Рис. 3.14. Круговая диаграмма, построенная по опытным данным Потери короткого замыкания при номинальном напряжении U 2 Pк,ном = Pк  1ном  U2  1к   ,   (3.36) 70 где Pк — потери при напряжении U1к, в опыте короткого замыкания. Определив на плоскости U1, - j точки А, где s = 0, и В, где s = 1, соединим их и из середины АВ опустим перпендикуляр на линию центров круговой диаграммы AQ. Линию AQ проводим под углом 2γ к линии АЕ. Чтобы найти на круговой диаграмме точку s = ±∞, надо из точки В опустить перпендикуляр на линию АЕ. Разделив прямую ВК в отношении BL : LK = r2 : r1, найдем точку С, где s = ±∞. Линия АС — линия электромагнитной мощности. В асинхронных двигателях единых серий обычно r1 ≈ r2 , поэтому отрезок ВК разделим примерно пополам. Линия АВ — линия полезной мощности. Построение круговой диаграммы по опытным данным не занимает много времени. Взяв на ней любую точку, можно определить необходимые параметры и построить рабочие характеристики. Рабочие характеристики двигателя — это зависимость потребляемой мощности P1, тока I1, cosφ1, момента на валу М, скольжения и КПД от полезной мощности Р2 при постоянных номинальных напряжений и частоте сети. Рабочие характеристики дают возможность судить об изменении основных параметров двигателя при изменении нагрузки от 0 до 1,1—1,3 номинального значения. Рис. 3.15. Энергетическая диаграмма асинхронного двигателя О распределении активной мощности, потребляемой из сети, можно судить по энергетической диаграмме двигателя (рис. 3.15). Забираемая из сети электрическая мощность P1 расходуется в статоре на покрытие электрических потерь в обмотке статора Рэ1 = m1 I 12 r1, (3.37) и на покрытие потерь в стали магнитопровода статора Рст = kобрpудGст, (3.38) где pуд — удельные потери в стали для максимальной индукции ярма и зубцов статора; Gст — масса ярма и зубцов магнитопровода; kобр — коэффициент, 71 учитывающий увеличение потерь в стали за счет обработки, kобр = 1,3÷1,5. Потери в стали рассчитывают отдельно для ярма и зубцов, а затем суммируют. Электромагнитная мощность, или мощность в воздушном зазоре, Рэм = P1 - Рэ1-Pст. (3.39) Электромагнитная мощность расходуется на потери в роторе, а большая ее часть преобразуется в полезную механическую мощность Р2: P2 = Рэм - ∑P = Рэм - Рэ2-Pмех - Pдоб, (3.40) где Рэ2 — электрические потери в обмотке ротора, Рэ2 = m2 I 22 r2, (3.41) или  P2 = Рэм – P2 = Mэм (ωc - ωp) c = Mэмωcs = Pэмs. c (3.42) Электрические потери в роторе пропорциональны скольжению: P2 = Р – Р = Р – Р s = Р (1 - s). эм э2 эм эм эм (3.43) Они включают механическую мощность на валу Р и механические потери Pмех. Механические потери рассчитываются по эмпирическим формулам. В механические потери входят потери на трение и мощность, расходуемая на вентиляцию. Тогда, КПД машины:  P2 P1   P .  P1 P1 (3.44) Как и во всех электрических машинах, в асинхронных машинах преобразование электрической энергии в механическую сопровождается преобразованием электрической энергии в тепло, причем в асинхронных машинах электрические потери в роторе пропорциональны скольжению. Поэтому асинхронные машины экономичны при небольших скольжениях — 1—4%. Точность круговой диаграммы. При построении круговой диаграммы был сделан целый ряд допущений, снижающих точность результатов. Основные допущения — переход от Т-образной схемы замещения к Г-образной и постоянство параметров при изменении скольжения в широких пределах. 72 В реальной асинхронной машине в воздушном зазоре имеется бесконечное число гармоник, параметры при изменении скольжения изменяются по нелинейным законам, а на роторе и статоре кроме обмоток еще есть несколько контуров, по которым могут замыкаться токи. Все это оказывает влияние на характеристики машины, поэтому необходимо уметь учитывать и оценивать влияние этих факторов на статические и динамические характеристики. 3.9. Пуск в ход асинхронных двигателей Практически используются следующие способы пуска: непосредственное подключение обмотки статора к сети (прямой пуск); понижение напряжения, подводимого к двигателю при пуске; подключение к обмотке ротора пускового реостата. Прямой пуск применяется для двигателей малой и средней мощности. Обычно при прямом пуске действующее значение пускового тока превосходит номинальное значение в четыре - шесть раз, а пусковой момент примерно равен: Mп = (1,0÷1,2)Мном. Прямой пуск самый распространенный способ пуска в ход асинхронных двигателей. Недостатками его являются: большой пусковой ток и сравнительно малый пусковой момент, достоинство - простота. Пуск асинхронного двигателя при пониженном напряжении применяют для двигателей большой мощности. Понижение напряжения может осуществляться тремя способами: а) путем переключения обмотки статора при пуске с нормальной схемы "треугольник" на пусковую схему "звезда". В этом случае фазовое напряжение уменьшается в раз, что обуславливает уменьшение фазовых токов в раз и линейных токов в 3 раза. По окончании процесса пуска обмотку статора переключают на нормальную схему "треугольник". б) путем включения в цепь статора на период пуска добавочных активных или реактивных сопротивлений. в) путем подключения двигателя к сети через понижающий автотрансформатор. Секции трансформатора в процессе пуска переключаются соответствующей аппаратурой. 73 Недостатком всех этих способов является значительное уменьшение пускового момента, который пропорционален квадрату приложенного напряжения. Поэтому пуск асинхронного двигателя при пониженном напряжении может применяться только при пуске двигателей без нагрузки. Пуск с помощью пускового реостата применяется для двигателей с фазовым ротором. Этим способом можно осуществить пуск двигателя при и резко уменьшить пусковой ток. Двигатели с фазовым ротором применяют только при тяжелых условиях пуска (когда необходимо развивать максимально возможный пусковой момент), при малой мощности электрической сети или при необходимости плавного регулирования скорости вращения. 3.10. Регулирование частоты вращения Скорость вращения асинхронного двигателя определяется зависимостью . Следовательно, ее можно регулировать, изменяя питающего напряжения, число пар полюсов и величину скольжения . Последнее можно осуществить изменяя и . Регулирование путем изменения частоты питающего напряжения. Рис. 3.18. Регулирование частоты вращения путем изменения напряжения При изменении напряжения, подводимого к статору машины, механические характеристики изменяются так, как показано на рис. 3.18. При изменении напряжения максимальный момент изменяется пропорционально квадрату напряжения, а критическое скольжение остается неизменным. При уменьшении U1 изменяется точка устойчивой работы системы двигатель— нагрузка и изменяется скольжение от s1 до s2. Как следует из рис. 3.18, пределы 74 регулирования зависят от вида механических характеристик двигателя и нагрузки. Применяемые ранее электромашинные преобразователи частоты очень громоздки, сложны в эксплуатации и дороги. Поэтому они практически полностью вытеснены полупроводниковыми преобразователями частоты, которые в настоящее время обеспечивают достаточную надежность в работе. При применении этого способа регулирования необходимо обеспечить (при изменении частоты питающей сети и питающего напряжения) постоянство потока намагничивания асинхронной машины. Регулирование путем изменения числа пар полюсов позволяет получить ступенчатое изменение скорости вращения. Для двукратного изменения скорости отдельные катушки, составляющие данную фазу, переключаются с последовательного согласного соединения на встречное или с последовательного на параллельное. Обмотку ротора в этом случае выполняют короткозамкнутой. Если нужно иметь три или четыре скорости, то на статоре располагают еще одну обмотку, при переключении которой можно получить еще две скорости. Асинхронные электродвигатели с переключением числа пар полюсов называются многоскоростными. Недостатки этого способа регулирования скорости вращения: большие габариты и вес по сравнению с двигателями нормального исполнения, а, следовательно, и большая стоимость; большая величина ступеней регулирования (при частоте 50 Гц скорость вращения поля n, при переключениях изменяется в отношении 3000:1500:1000:750). Регулирование сопротивлений. путем включения в цепь ротора добавочных Рис. 3.19. Регулирование частоты вращения асинхронного двигателя путем изменения активного сопротивления ротора 75 Изменять частоту вращения асинхронного двигателя можно, вводя активное сопротивление в цепь ротора (рис. 3.19). В двигателе с фазным ротором регулировочный резистор подключается к кольцам, и при изменении активного сопротивления резистора двигатель плавно или ступенями, в зависимости от конструкции резистора, переходит с одной механической характеристики на другую. Этот способ применяется для двигателей с фазовым ротором, он позволяет плавно изменять скорость вращения двигателя. Преимущество регулирования частоты вращения путем изменения активного сопротивления ротора в том, что максимальный момент остается неизменным, так как не изменяется напряжение, подводимое к двигателю. Недостатки: плохие энергетические характеристики асинхронной машины и чрезмерно "мягкая" механическая характеристика машины, что в некоторых случаях (при пульсациях нагрузочного момента) недопустимо. Регулирование путем изменения питающего напряжения. Для двигателей нормального исполнения этот метод неприменим, т.к. пропорционально квадрату уменьшения напряжения питающей сети уменьшается величина момента двигателя. Он применяется для двигателей малой мощности, которые имеют значительные активные сопротивления роторной обмотки, т.к. в этом случае скольжение резко возрастает и максимум момента сдвигается в зону близкую и даже в область . Снижение КПД двигателя, связанное с увеличением потерь мощности Pэ2 для этих типов двигателей не имеет существенного значения. 76 4. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ 4.1. Конструкции синхронных машин Рассмотрим конструкции крупных синхронных генераторов, двигателей и компенсаторов. Ротор турбогенератора изготовляется из цельных поковок специальной стали, обеспечивающей хорошие магнитные характеристики и механическую прочность при всех режимах работы турбогенератора. Ротор состоит из утолщенной части — бочки ротора и хвостовиков. На роторе находятся контактные кольца, с помощью которых на ротор подается постоянный ток. На роторе укреплен также центробежный вентилятор для охлаждения лобовых частей обмотки возбуждения. Лобовые части обмотки возбуждения закрепляются бандажами из прочной стали. На наружной поверхности бочки ротора фрезеруются пазы прямоугольной или трапецеидальной формы, в которые укладывается распределенная обмотка возбуждения. Обмотка занимает примерно 2/3 поверхности ротора. Оставшаяся часть зубцовой зоны образует большие зубцы магнитопровода. На больших зубцах могут располагаться пазы без обмотки или в этой зоне пазы не фрезеруются. Обмотка ротора состоит из группы катушек различной длины и ширины. Катушки наматывают полосовой медью. В крупных турбогенераторах применяют медь, легированную серебром, обладающую повышенной механической прочностью. После сборки ротор подвергают динамической балансировке. Ротор испытывают при повышенной частоте вращения в специальной разгоннобалансировочной установке. Статор турбогенератора состоит из сердечника — магнитопровода с прямоугольными пазами, двухслойной обмотки и корпуса, в котором помещается сердечник с обмоткой. Сердечник статора собирают из листов электротехнической стали. Вдоль оси статор разделен вентиляционными каналами. Крайние пакеты сердечника статора укреплены нажимными плитами. Обмотка статора — трехфазная, двухслойная стержневая с транспозицией проводников. В турбогенераторах мощностью свыше 500 МВт применяется 77 шестифазная обмотка. Изоляция стержней обмотки статора выполняется или из микаленты, компаундированной изоляционными лаками, или из термореактивной изоляции типа слюдотерм. Изоляция типа слюдотерм изготовляется из предварительно пропитанных эпоксидными составами стеклослюдинитовых лент. Весь процесс изготовления изоляции, состоящий из наложения, опрессовки и запечки, механизирован. Изоляция слюдотерм обладает высокими изоляционными и механическими свойствами, что обеспечивает надежность машин в эксплуатации. Явнополюсная конструкция ротора используется в мощных многополюсных синхронных машинах — гидрогенераторах. В настоящее время крупнейшими являются гидрогенераторы Красноярской ГЭС мощностью 500 МВт. U = 15,75 кВ, n = 93,8 об/мин, cosφ = 0,85 и Саяно-Шушенской ГЭС мощностью 640 МВт, U = 15,75 кВ, п= 142,5об/мин, cosφ = 0,85. Гидрогенераторы — машины индивидуального исполнения, имеющие большое многообразие конструктивных решений. Наибольшее распространение получили вертикальные гидрогенераторы подвесного типа, вертикальные гидрогенераторы зонтичного типа (рис. 4.1, а, б) и горизонтальные гидрогенераторы капсульного типа. Рис. 4.1. Конструкции вертикальных гидрогенераторов подвесного (а) и зонтичного (б) типа Валы роторов гидрогенераторов изготовляются из высоколегированной стали с повышенными механическими свойствами. Для обработки валов применяется станочное оборудование, позволяющее производить с высокой точностью обработку валов длиной до 20 м и диаметром до 4 м. На роторе расположены контактные кольца. С помощью колец и щеток от возбудителя на ротор подается постоянный ток. Возбудитель находится в верхней части гидрогенератора. 78 4.2. Режимы работы синхронных машин В синхронных машинах угловая скорость ротора равна синхронной угловой скорости поля ωp = ωc. Как и во всех электрических машинах, поля статора и ротора в синхронных машинах неподвижны относительно друг друга, а так как в обмотках ротора протекают постоянные токи (f2 = 0), поля статора и ротора неподвижны относительно ротора. Синхронные машины работают в трех режимах: генераторном, двигательном и в режиме синхронного компенсатора. 4.3. Процессы преобразования энергии в синхронных машинах Чтобы в уравнениях было меньше членов, содержащих ЭДС вращения, удобнее рассматривать обращенную машину с вращающейся обмоткой якоря (рис. 4.2). Процессы электромеханического преобразования энергии происходят в воздушном зазоре, поэтому они не изменяются от того, вращаются или неподвижны обмотки. Важно относительное перемещение обмоток. Рис. 4.2 Модель обращенной синхронной машины U d  jx d Id  E q  ra Id ;   U q  jx q Iq  E d  ra Iq ;   (4.1) Уравнение для контура возбуждения, в котором протекает постоянный ток, с учетом только активного сопротивления обмотки возбуждения u f = If r f . (4.2) Уравнения (4.1) и (4.2) описывают процессы электромеханического преобразования энергии в синхронной машине. 79 4.4. Магнитное поле синхронной машины при холостом ходе При холостом ходе ток в обмотке якоря равен нулю. Поле в воздушном зазоре создается током возбуждения, протекающим в обмотке возбуждения, при этом при вращении ротора в обмотке якоря наводится ЭДС. В явнополюсной машине поле возбуждения создается сосредоточенной катушечной обмоткой и МДС F = Iwк (где I — ток в обмотке возбуждения, а wк — число витков обмотки возбуждения) может быть принята изменяющейся по прямоугольному закону. Поле в воздушном зазоре определяется МДС обмотки и проводимостью зазора. Для характеристики поля при холостом ходе вводят коэффициент формы поля возбуждения kf и коэффициент потока возбуждения kФ. Коэффициент формы поля возбуждения kf  B 1m , B (4.3) где B 1m — амплитуда 1-й гармоники индукции в воздушном зазоре; B — индукция в зазоре на оси полюса. Коэффициент потока возбуждения k   fm  f 1m (4.4) где  fm — полный поток возбуждения;  f 1m — поток возбуждения, найденный. В неявнополюсных синхронных машинах воздушный зазор равномерный, синусоидальное распределение поля обмотки возбуждения достигается за счет распределения МДС. По магнитному потоку  fm в воздушном зазоре можно определить ЭДС обмотки статора: E0  4k B  fm f11k01 (4.5) В этой формуле не учитываются высшие гармоники. Коэффициент kB принимается с учетом насыщения и формы зазора. Рис. 4.3. Характеристика холостого хода 80 При постоянной частоте вращения в функции тока возбуждения снимают характеристику холостого хода (рис. 4.3). По характеристике холостого хода можно определить коэффициент насыщения kн  ac . ab (4.6) Отрезок bc определяет МДС, приходящуюся на «стальные» участки магнитной системы. Если машина ненасыщенная, то характеристика холостого хода линейная. Чтобы обеспечить лучшее использование материалов, при проектировании рабочая точка выбирается на колене XXX (точка с) на рис. 4.3. 4.5. Магнитное поле синхронной машины при нагрузке. Реакция якоря При нагрузке в обмотке якоря протекают симметричные токи, которые создают в воздушном зазоре вращающееся магнитное поле, неподвижное относительно поля обмотки возбуждения. Результирующее поле можно получить путем наложения поля якоря на поле возбуждения. Явления, связанные с изменением поля при нагрузке и влияющие на характеристики машины, называют реакцией якоря. Реакция якоря в синхронной машине зависит от нагрузки и cosφ нагрузки. Рассмотрим реакцию якоря в генераторном режиме при активной нагрузке. При холостом ходе максимум кривой ЭДС в отдельных проводниках обмотки статора совпадает с серединой полюса. Можно считать с достаточной точностью, что при нагрузке и напряжение будет иметь максимум под серединой полюса, так как U  E . При активной нагрузке cosφ = l и максимум тока совпадаете максимумом напряжения. Поле реакции якоря замыкается по полюсным наконечникам и магнитопроводу статора. Магнитодвижущая сила поля реакции якоря при активной нагрузке направлена перпендикулярно направлению МДС обмотки возбуждения, действующей по продольной оси машины. Поэтому реакцию якоря при активной нагрузке принято называть поперечной реакцией якоря. При активной нагрузке поле якоря, накладываясь на поле обмотки возбуждения, ослабляет поле на набегающей половине полюса и усиливает его на сбегающей половине полюса. При определении сбегающей и набегающей частей полюса считают ротор неподвижным, а статор—вращающимся (стрелкой показано направление вращения ротора). 81 В ненасыщенной машине поле поперечной реакции якоря изменяет форму поля в воздушном зазоре, но не изменяет результирующий поток. При чисто индуктивной нагрузке синхронного генератора, когда ток отстает от напряжения на электрический угол 90°, реакция якоря размагничивающая. При чисто индуктивной нагрузке реакция якоря продольная — поток реакции якоря замыкается по тем же путям, что и поток возбуждения. При чисто емкостной нагрузке реакция подмагничивающая. В этом случае продольная реакция якоря — подмагничивающая. 4.6. Расчет магнитной цепи синхронных машин Магнитную цепь машины рассчитывают при холостом ходе. При расчете определяют ток возбуждения If, МДС Ffm, которые создают в зазоре магнитный поток, необходимый для создания ЭДС в обмотке статора Е. Расчет магнитной цепи производят на основе закона полного тока для средней магнитной линии, состоящей для явно- и неявнополюсных машин из пяти участков: ∑F = Fδ + Fz + Fa1 + Fa2 + Fm, (4.7) где Fδ — магнитное напряжение воздушного зазора (участок 1—2); Fz — магнитное напряжение зубцов статора (участок 2—3); Fa1 — магнитное напряжение ярма якоря (участок 3—4); Fa2 — магнитное напряжение ярма ротора (участок 5—6); Fm — магнитное напряжение полюсов (участок 6—1). Рассмотрим расчет магнитной цепи для явнополюсной машины. Магнитное напряжение воздушного зазора F  где B  fm   l 1 0 B k  , (4.8) ; kδ = kδ1kδ2 — коэффициент воздушного зазора, учитывающий зубчатость статора и наличие пазов демпферной обмотки на роторе. При этом k 1  t z1 , t z1   1 где tz1 — зубцовое деление якоря; (4.9) 82 2  bп1     1    ; b 5  п1 (4.10)  здесь bп1 — ширина открытого паза якоря. Коэффициент воздушного зазора k 2  tz2 , t z 2   2 (4.11) 2  bп2       где  2  . bп2 5  Здесь tz2 — зубцовое деление демпферной обмотки; bп2 — раскрытие паза демпферной обмотки. Индукцию в воздушном зазоре выбирают по таблицам [7]. Поток воздушного зазора в зубцовой зоне проходит в основном по зубцам, а сечение зубца составляет примерно половину зубцового деления. Поэтому Bδ в зависимости от мощности и числа полюсов выбирают в пределах 0,8—1 Тл. Магнитное напряжение зубцов якоря рассчитывают так же, как и для асинхронных машин (см. § 1.4). Обычно в синхронных машинах паз имеет прямоугольное сечение, а зубец — форму трапеции, поэтому находят индукцию в трех сечениях зубца, рассчитывают три значения напряженности, затем определяют среднее значение напряженности Нсрz. Тогда Fz1 = Нсрzlz1, (4.12) где lz1 — высота зубца. Магнитное напряжение в спинке якоря рассчитывают по (1.25), так же как и в асинхронных машинах. Зная коэффициент рассеяния обмотки возбуждения σf и поток в воздушном зазоре, определяют поток в ярме ротора. По сечению ярма ротора находят индукцию в ярме ротора и по таблице для данного сорта стали — напряженность Нa2, а затем МДС Fa2 = Нa2la2, (4.13) где la2 — длина средней силовой линии. При расчете магнитного напряжения полюса определяют индукцию в полюсе, а затем, так же как и для других участков, по таблицам находят напряженность и, умножая ее на длину средней силовой линии, определяют Fm. 83 Просчитав магнитную цепь для нескольких значений Bδ, строят характеристику намагничивания  fm  f  F  (рис. 4.4). Рис. 4.4. Характеристика намагничивания и переходная характеристика Характеристика холостого хода повторяет намагничивания, так как ЭДС пропорциональна потоку. характеристику 4.7. Параметры синхронных машин в установившемся режиме Параметрами установившегося режима при симметричной нагрузке являются активные и индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора. Активные сопротивления фазы обмотки якоря rа, обмотки возбуждения rf и демпферной обмотки rд — сопротивления, которые определяются по электрическим потерям соответственно в обмотках якоря, возбуждения и демпферной обмотке. В неявнополюсной машине главное индуктивное сопротивление якоря или сопротивление взаимной индукции якоря ха определяется по формуле: xa  2fL1  4 0 m1 f1 1k o1   , p где L1 — индуктивность обмотки якоря;   2 (4.14) l — коэффициент проводимости k  равномерного зазора на один полюс. Электродвижущая сила обмотки якоря от поля взаимной индукции якоря   am , E a   jx a Ia   j 2 (4.15) где am  L11 2I a — потокосцепление взаимной индукции фазы от тока в якоре Iа . 84 В неявнополюсных машинах сопротивления в продольной и поперечной осях одинаковы, поэтому xa = xd = xq. Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки якоря зависит от индуктивности рассеяния фазы якоря Lσa: xa  2fLa  4 0 fw12 L a . pq1 (4.16) Магнитная проводимость рассеяния обмотки якоря λσа = λпа + λла + λда, где λпа — магнитная проводимость пазового рассеяния, λла — рассеяния лобовых частей обмотки якоря, а λда — магнитная проводимость дифференциального рассеяния. Составляющие магнитной проводимости рассеяния зависят от геометрии машины и насыщения. Поток рассеяния связан с ЭДС рассеяния следующим соотношением:    , E a   jxa Ia   j 2 (4.17) где   La  2I a  — потокосцепление рассеяния фазы якоря. Полное машины индуктивное сопротивление неявнополюсной синхронной xс = xσa + xa. (4.18) В явнополюсных машинах индуктивные сопротивления по продольной и поперечной осям машины отличаются друг от друга, так как магнитные сопротивления по продольной и поперечной осям машины из-за различия зазоров различны. Индуктивное сопротивление по продольной оси xd = xσa + xad, (4.19) где хаd — индуктивное сопротивление реакции якоря по продольной оси машины. Индуктивное сопротивление по поперечной оси xq = xσa + xaq, (4.20) где xaq — индуктивное сопротивление реакции якоря в поперечной оси машины. Электродвижущие силы, индуктируемые токами по продольной и поперечной осям, равны:   ad E ad   j   jx ad Id 2 ; (4.21) 85 E aq   j   aq 2   jx aq Iq , (4.22) где ad  Lad  2I d  , aq  Laq  2I q  — потокосцепления реакции якоря по продольной и поперечной осям. При холостом ходе поток в воздушном зазоре  fm создается обмоткой возбуждения. Индуктивность обмотки возбуждения Lf   w f  fm .  if if (4.23) Кроме поля в воздушном зазоре, существует поток рассеяния обмотки возбуждения. Полная индуктивность обмотки возбуждения Lf = Lf6 + Lσf, (4.24) где Lσf — индуктивность рассеяния обмотки возбуждения. В переходных режимах e f  L f di f dt , (4.25) и Lf определяет время затухания тока в обмотке возбуждения при разомкнутых других контурах машины. Параметры синхронных машин имеют важное значение для определения эксплуатационных показателей машины. Целесообразно сравнивать машины между собой, если параметры выражены в относительных единицах: ra*  ra I ф,ном U ф,ном ; x*  xI ф,ном U ф,ном ; z*  zI ф,ном U ф,ном . (4.26) 86 4.8. Характеристики синхронных генераторов Основными характеристиками синхронного генератора, работающего на автономную нагрузку, являются: характеристика холостого хода, внешняя, регулировочная и характеристика короткого замыкания. Рис. 4.5. Характеристика холостого хода синхронного генератора Характеристика холостого хода XXX показана на рис. 4.5. Характеристика холостого хода имеет начальную прямолинейную часть 0А, когда магнитная цепь не насыщена. Машина начинает насыщаться вблизи номинального значения ЭДС. При глубоком насыщении XXX снова становится линейной. По XXX можно определить взаимную индуктивность между обмотками возбуждения и обмоткой якоря. Взаимная индуктивность имеет насыщенное и ненасыщенное значения и может быть определена как отношение ЭДС к току возбуждения. Рис. 4.6. Регулировочные характеристики синхронных генераторов Регулировочная характеристика — это зависимости тока возбуждения от тока якоря If=f(Ia) при постоянном напряжении, постоянной частоте вращения и неизменном cosφ нагрузки. Регулировочные характеристики показывают, как 87 нужно изменять ток возбуждения при изменении нагрузки, чтобы напряжение на выводах генератора оставалось постоянным (рис. 4.6). Рис. 4.7. Характеристика короткого замыкания Одной из важных характеристик синхронной машины является характеристика короткого замыкания — зависимость тока якоря от тока возбуждения Iк = f(If) при симметричном коротком замыкании на выводах якоря при номинальной частоте вращения (рис. 4.7). Ток короткого замыкания может быть определен как Iк  E0 R 2  xd2 , (4.27) где Е0 — ЭДС, соответствующая току возбуждения If0, которая определяется по спрямленной характеристике холостого хода. Отношение тока короткого замыкания к номинальному току в относительных единицах при токе возбуждения If0, при котором Е0 = Uном, называется отношением короткого замыкания (ОКЗ) и для ненасыщенной явнополюсной машины ОКЗ = U ном 1 .  xd I ном xd (4.28) Если ОКЗ определяют по насыщенной характеристике холостого хода, то ОКЗ = 1,1  1,2 . xd (4.28a) Отношение короткого замыкания, так же как и xd, определяет перегрузочную способность синхронной машины. Чем больше ОКЗ, тем больше предельная нагрузка; ОКЗ тем больше, чем больше воздушных зазор, т. е. при той же мощности меньше концентрация энергии магнитного поля. Такие машины требуют больших вложений материалов, что увеличивает их стоимость. У турбогенераторов ОКЗ = 0,4÷1,0, а гидрогенераторов 0,8÷1,8. 88 Коэффициент полезного действия генератора   1 P ,  P Pном (4.29) где ∑P — сумма потерь: ∑P = Pэ1 + Pf + Pст + Рмех + Pпов + Pдоб, (4.30) здесь Pэ1 — электрические потери в обмотке якоря; Pf — электрические потери в обмотке возбуждения; Pст — потери в стали; Рмех — механические потери; Pпов — поверхностные потери; Pдоб — добавочные потери. Для крупных синхронных машин КПД достигает 98—99 %. 4.9. Векторные диаграммы синхронных генераторов Векторные диаграммы неявнополюсных синхронных генераторов. Рис. 4.8. Векторная диаграмма неявнополюсного генератора без учета насыщения Падение напряжения на выводах машины в большой степени зависит от характера нагрузки. Векторная диаграмма рис. 4.8 построена для смешанной индуктивно-активной нагрузки. Со стороны нагрузки U a  Ia zн . Характер нагрузки определяется углом φ между напряжением U a и током Ia . При работе генератора на емкостную нагрузку реакция якоря — подмагничивающая, на векторной диаграмме вектор Ia xad будет направлен в сторону, противоположную вектору U a , и U a будет больше E 0 . Ввиду того что целью построения векторной диаграммы оказывается определение тока возбуждения If; при заданных U, I и cosφ, целесообразно рассмотреть построение векторной диаграммы с приведением МДС обмотки якоря к обмотке ротора. 89 Векторную диаграмму синхронной неявнополюсной машины с учетом насыщения — диаграмму Потье (рис. 4.9) строят следующим образом. Рис. 4.9. Векторная диаграмма синхронного генератора с учетом насыщения Зная напряжение, ток и cosφ, для которых должна быть построена векторная диаграмма, определяют ЭДС воздушного зазора E  . Для этого необходимо знать активное и индуктивное сопротивления рассеяния обмотки якоря. Определив из векторной диаграммы E  , по характеристике холостого хода находят F — результирующую МДС воздушного зазора. Далее, зная МДС реакции якоря Fa , коэффициент реакции якоря ka, модуль и направление F (вектор F на векторной диаграмме перпендикулярен E  ), определяют МДС обмотки возбуждения при нагрузке: Fв  F  k a Fa  F  Fa . Обращаясь к характеристике холостого хода, по Fв определяют Е0. На векторной диаграмме E0  Fв. Векторные диаграммы дают возможность определить изменение напряжения при изменении нагрузки, ток возбуждения, необходимый для получения заданного напряжения при изменении Iа, и cosφ, а также построить внешние и регулировочные характеристики. Чтобы построить внешние и регулировочные характеристики, необходимо построить векторные диаграммы для нескольких значений токов нагрузки. Векторные диаграммы синхронных явнополюсных генераторов. Для учета влияния реакции якоря в явнополюсных машинах А. Блонделем был предложен метод двух реакций. Метод двух реакций основан на разложении МДС якоря на две МДС— продольную и поперечную, действующие соответственно по продольной и поперечной осям машины (рис. 4.10). Синусоидальное результирующее поле в воздушном зазоре Fp машины 90 можно создать, если изменить амплитуды продольного Fd и поперечного Fq полей. При Fq = 0 Fp совпадает с продольной осью машины, а при Fd = 0 — с поперечной. Рис. 4.10. Разложение результирующей МДС Fp на продольную Fd и поперечную Fq составляющие Чтобы найти сосредоточенные МДС реакции якоря, действующие по продольной и поперечной осям машины, разложим ток, протекающий в якоре машины на две составляющие: продольную и поперечную. Соответственно найдем продольную и поперечную составляющие реакции якоря Fd и Fq . Чтобы определить приведенные продольные и поперечные составляющие реакции якоря, надо Fd и Fq умножить на коэффициенты приведения по продольной и поперечной осям машины: Fad  Fd k ad  Fa sink ad ;  , Faq  Fq k aq  Fa cosk aq .  (4.31) где Fd и Fq — МДС по продольной и поперечной осям машины с равномерным воздушным зазором. Векторная диаграмма явнополюсной машины может быть построена по уравнениям (4.31). Рис. 4.11. Векторная диаграмма явнополюсного синхронного генератора 91 Диаграмма на рис. 4.11 построена для индуктивно-активной нагрузки. Аналогично можно построить диаграммы и для активной и активно-емкостной нагрузок. 4.10. Параллельная работа синхронных машин В зависимости от момента на валу при параллельной работе синхронная машина работает в генераторном, двигательном режимах, а при Мс = 0 — в режиме синхронного компенсатора. В генераторном режиме механическая мощность преобразуется в электрическую. К валу машины приложен момент, который пытается увеличить частоту вращения ротора. Однако если генератор отдает электроэнергию в сеть, при параллельной работе возникает противодействующий синхронизирующий момент, удерживающий машину в синхронизме. Поле в воздушном зазоре деформируется. Нагрузку машины можно характеризовать электрическим углом θ между осью поля и осью полюсов. Этот угол принято называть углом нагрузки. Если пренебречь потерями в машине, можно считать, что отдаваемая в сеть мощность равна мощности, сосредоточенной в воздушном зазоре. Эта мощность называется электромагнитной мощностью Рэм. Она может быть определена как Рэм = mE0Iacosψ > 0. (4.32) Далее мощность Рэм будет определена так же, как функция угла θ. В двигательном режиме к валу синхронной машины приложен момент сопротивления и электрическая энергия, забираемая из сети, преобразуется в механическую энергию. При этом Рэм = mE0Iacosψ < 0. (4.33) Ось ротора отстает от оси поля, а угол в изменяет знак. При параллельной работе активная электрическая мощность уравновешивается механической мощностью на валу машины, а момент на валу машины уравновешивается электромагнитным моментом. Максимальный момент, развиваемый двигателями, подключенными к сети, определяется током возбуждения и параметрами двигателя. Основным достоинством синхронных машин перед асинхронными машинами является то, что в зависимости от тока возбуждения синхронная 92 машина отдает в сеть или потребляет из сети реактивную мощность. При перевозбуждении синхронная машина является по отношению к сети емкостью, а при недовозбуждении — индуктивностью. 4.10.1. Включение на параллельную работу синхронных генераторов Процесс включения генератора на параллельную работу с сетью — синхронизация машины — может быть точной и грубой. При точной синхронизации необходимо соблюдать следующие условия: 1) частота сети и частота генератора должны быть одинаковыми; 2) напряжения сети и генератора совпадают по фазе и имеют одинаковые амплитуды; 3) порядки следования фаз сети и генератора должны совпадать. При соблюдении этих условий генератор включается в сеть практически без бросков токов. Равенство напряжений достигается путем регулирования тока возбуждения синхронного генератора, а равенство частот — путем регулирования частоты вращения ротора генератора. 4.10.2. Угловая характеристика. Синхронизирующая мощность. Регулирование реактивной мощности. U-образная характеристика. Условие устойчивости. Электромагнитная мощность и электромагнитный момент зависят от U, Е0, хс и угла θ. Из векторной диаграммы видно, что угол θ — это угол между E 0 и U , а также между F f и результирующей МДС Fp или угол между осью полюса и максимумом результирующего потока. Временному сдвигу на векторной диаграмме соответствует пространственный сдвиг между осью результирующего поля машины и осью полюсов. Угол θ определяет активную мощность машины и называется углом нагрузки. 93 Рис. 4.12. Угловая характеристика неявнополюсной синхронной машины Угловая характеристика Рэм = f(θ) (рис. 4.12). Из угловой характеристики следует, что максимум электромагнитной мощности имеет место при θ = 90°: Рэм max = mU E0 , xc (4.34) и соответственно максимальный электромагнитный момент Mэм max = mU E0 .  c xc (4.35) Максимальная электромагнитная мощность Рэм max определяет предел статической устойчивости машины, т. е. ее способность оставаться в синхронизме. Увеличение нагрузки за пределом статической устойчивости приводит к выпадению машины из синхронизма. На угловой характеристике от угла θ, равного нулю, до θ = 90° расположена устойчивая часть характеристики, а в пределах угла от 90 до 180° — неустойчивая часть характеристики. Работа синхронной машины устойчива, если положительному (отрицательному) приращению Δθ соответствует положительное (отрицательное) приращение Рэм, т. е. Pэм 0  . Полнее это характеризует удельная синхронизирующая мощность, — первая производная Рэм по углу (Вт/рад): Pc  dPэм E  mU 0 cos  . d xc (4.36) Зависимость синхронизирующей мощности от угла θ показана на рис. 4.56 штриховой линией. Синхронизирующая мощность удерживает машину в синхронизме. Она обеспечивает упругую связь машины с сетью. 94 Чтобы регулировать активную мощность синхронного генератора при параллельной работе его с сетью, необходимо изменять момент на его валу. Зависимость тока якоря от тока возбуждения I = f(If) при Uc = const и постоянной активной мощности Р называется U-образной характеристикой (рис. 4.13). Рис. 4.13. U-образные характеристики При увеличении тока возбуждения от минимального значения сначала ток в обмотке якоря уменьшается, доходит до минимального значения, а затем возрастает. На рис. 4.13 представлено семейство U-образных характеристик, причем Р">Р'>Р = 0. Границы работы недовозбужденной машины определяются ее статической устойчивостью, а перевозбужденной — перегрузочной способностью. Возможность регулирования реактивной мощности путем изменения тока обмотки возбуждения является одним из основных достоинств синхронной машины. 4.11. Электромагнитная и синхронизирующая мощности явнополюсной синхронной машины Pэм  mU E0 mU 2 sin θ  xd 2 Из (4.37) следует, что электромагнитный момент: M эм  для  1    1  sin 2θ . x   q xd  явнополюсной mU E0 mU 2 sin θ  c xd 2 c  1    1  sin 2θ . x   q xd  (4.37) синхронной машины (4.38) 95 Рэм и Мэм в явнополюсной машине зависят не только от возбуждения, но и от различия параметров по продольной и поперечной осям машины. Мощность Рэм имеет две составляющие, изменяющиеся по закону sinθ и sin2θ. Вторая составляющая создает реактивный момент. Перегрузочная способность в явнополюсной машине за счет реактивной составляющей выше, чем в неявнополюсной машине. Однако угол θ, при котором имеет место Рэм mах, меньше и равен 70—80°. Удельная синхронизирующая мощность явнополюсной синхронной машины равна: Pc   1 dPэм E 1   mU 0 cos θ  mU 2    cos 2θ . x  dθ xd  q xd  (4.39) Как и Рэм, синхронизирующая мощность имеет максимальное значение большее, чем у неявнополюсной машины. Явнополюсная машина по сравнению с неявнополюсной выпадает из синхронизма при меньшем угле θ. U-образные характеристики явнополюсной машины имеют тот же вид, что и у неявнополюсной машины. 4.12. Синхронные двигатели Синхронные двигатели чаще работают в пусковых режимах и должны развивать больший пусковой момент, чем генераторы. Чтобы из генераторного режима перейти в двигательный, надо изменить знак момента сопротивления, приложенного к валу синхронной машины. Тогда изменится знак угла θ и направление активной мощности; машина начнет потреблять мощность из сети. Рис. 4.14. Угловая характеристика синхронной машины 96 На угловой характеристике (рис. 4.14) область двигательного режима находится в зоне отрицательных углов θ. Устойчивой частью угловой характеристики в двигательном режиме является область от 0 до -90°. Рис. 4.15. Рабочие характеристики синхронного двигателя Важное значение для исследования процессов преобразования энергии в синхронных двигателях имеют рабочие характеристики (рис. 4.15). Кривая 1 на рис. 4.16 соответствует работе синхронного двигателя с постоянным током возбуждения в зоне недовозбуждення на U-образных характеристиках, кривая 2 — работе синхронного двигателя с перевозбуждением; кривая 3 возможна при регулировании тока возбуждения. Рис. 4.16. Зависимости cosφ синхронного двигателя от нагрузки Характерным отличием синхронных двигателей является постоянство частоты вращения при изменении нагрузки. Синхронные двигатели имеют предельно жесткие механические характеристики. Пуск синхронных двигателей может быть частотным, при помощи разгонного двигателя или синхронные двигатели могут включаться на полное напряжение сети (асинхронный пуск). Применяется также пуск с наглухо присоединенным возбудителем. При тяжелых условиях пуска мощных 97 синхронных двигателей применяется реакторный или автотрансформаторный пуск по схемам, рассмотренным для асинхронных двигателей. При частотном пуске обмотка статора синхронного двигателя подключается к преобразователю частоты, который изменяет частоту от нескольких герц до номинальной частоты. При частотном пуске синхронный двигатель входит в синхронизм при малых частотах. Частотный пуск удобно использовать, если преобразователь частоты можно применять для пуска нескольких двигателей. Основное преимущество синхронных двигателей — возможность работать с cosφ = l, а при перевозбуждении — и с опережающим cosφ. Максимальный момент синхронного двигателя пропорционален U, а асинхронного — U2. Поэтому синхронные двигатели менее чувствительны к изменению напряжения сети и имеют большую перегрузочную способность. Регулирование потока возбуждения путем изменения тока возбуждения обеспечивает регулирование реактивной мощности при падении напряжения и уменьшении частоты сети. Недостатком синхронных двигателей является их более сложная конструкция, необходимость в источнике постоянного тока и худшие по сравнению с асинхронными пусковые свойства. 4.13. Синхронный компенсатор В качестве источников реактивной мощности используют синхронные машины, работающие как источники или потребители реактивной мощности. Такие машины называются синхронными компенсаторами. Конструктивно синхронные компенсаторы выполняются так же, как синхронные генераторы. Отличие состоит в том, что они не имеют выходного конца вала. Мощность синхронных компенсаторов 10—345 MB∙А при напряжении 6,6—15,75 кВ, частота вращения 750— 1000 об/мин. Наиболее распространенное исполнение — горизонтальное с явнополюсным ротором. При недовозбуждении синхронный компенсатор по отношению к сети является индуктивностью, а при перевозбуждении — емкостью. При снижении напряжения сети синхронный компенсатор при If = const отдает в сеть большую реактивную мощность, чем при номинальном 98 напряжении. При повышении напряжении сети выше номинального значения синхронный компенсатор уменьшает отдачу в сеть реактивной мощности. При автоматическом регулировании тока в обмотке возбуждения стабилизирующие свойства синхронного компенсатора улучшаются. Синхронные компенсаторы работают при угле нагрузки θ ≈ 0, и нет необходимости заботиться о его статической перегружаемости. Для снижения тока возбуждения синхронные компенсаторы обычно выполняются с несколько меньшими воздушными зазорами, чем синхронные двигатели, поэтому у синхронных компенсаторов xd = 1,8÷2,5. 5. МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 5.1. Конструкции машин постоянного тока Машины постоянного тока — генераторы и двигатели — находят себе широкое применение в современных электроустановках. Они выполняются с неподвижными полюсами и вращающимся якорем. На рис. 5.1 представлен схематически разрез четырехполюсной машины. Здесь же приведены названия ее основных частей. Рис. 5.1. Основные части машины постоянного тока. Обмотки возбуждения расположены на главных полюсах (рис. 5.2). Полюсы 1 собираются из штампованных, листов электротехнической стали толщиной - 0,5—2 мм и крепятся шпильками 2. Иногда полюсы выполняются литыми. В полюсах имеются отверстия с резьбой 3 для крепления полюсов к станине. Катушки обмотки независимого или параллельного возбуждения 4 выполняются из относительно тонкого провода, а катушки обмотки 99 последовательного возбуждения 5 — из проводов большого сечения, так как по ним протекает ток якоря. Рис. 5.2. Конструкция обмоток возбуждения Катушки возбуждения укрепляются на полюсах с помощью изоляционных прокладок и клиньев. Катушки отделены друг от друга каналами, которые обеспечивают лучшее охлаждение обмоток возбуждения. Добавочные полюсы расположены между главными полюсами и предназначены для обеспечения удовлетворительной коммутации, что является необходимым условием для надежной работы машины постоянного тока. В машинах постоянного тока станина является одновременно ярмом статора и в ней замыкается поток возбуждения. Ярмо выполняется из стального литья, проката, а в машинах небольшой мощности — из труб. В некоторых случаях для обеспечения быстродействия ярмо выполняется шихтованным. Сердечник якоря набирается из таких же штампованных дисков электротехнической стали толщиной 0,5 мм, как и в машинах переменного тока. В листах сердечника имеются пазы, отверстия для вала и вентиляционные каналы Рис. 5.3. Конструкция коллектора Коллектор (рис. 5.3) набирают из медных пластин 1, изолированных друг от друга миканитовыми прокладками 2. Для изоляции пластин от корпуса 3 на нажимные фланцы 4 надевают прессованные миканитовые манжеты 5. Нажимные фланцы стягивают кольцевой гайкой 6. Секции обмотки якоря припаивают к петушкам 7. Коллектор подвергают термообработке таким 100 образом, что он образует монолитную конструкцию, исключающую биения и вибрации. Конструкция машины определяется в основном мощностью и частотой вращения. Машины постоянного тока изготовляются мощностью от нескольких ватт до 20000 кВт, напряжением до 1000 В и частот вращения от десятков до нескольких тысяч оборотов в минуту. 5.2. Обмотки якорей машин постоянного тока Обмотки якорей машин постоянного тока делятся на простые и сложные. Обмотки, как правило, двухслойные, симметричные. Простые обмотки выполняются петлевыми и волновыми. Сложные обмотки состоят из двух-трех простых петлевых или волновых обмоток. Сложная обмотка, объединяющая простую петлевую и волновую обмотки, называется лягушечьей. В двухслойной обмотке одна сторона секции лежит на дне паза, а другая — в верхней части паза. Это хорошо видно из схемы рис. 5.4, которая иллюстрирует расположение секций в пазах якоря. Рис. 5.4. Схема расположения секций в пазах При волновой обмотке обход якоря заканчивается на коллекторной пластине, находящейся слева или справа от пластины, с которой начиналось построение обмотки. Если при обходе происходит смещение на одну пластину влево (на пластину с меньшим номером), обмотка называется неперекрещивающейся. В противном случае получается перекрещенная обмотка. Простая петлевая обмотка применяется в низковольтных машинах при больших токах в якоре. Простые волновые обмотки допускают сравнительно низкие токи, так как в них 2а = 2, но они не требуют уравнительных соединений, что является их достоинством. Сложные обмотки применяются в машинах большой мощности, когда необходимо иметь большое число параллельных ветвей, а также в машинах с тяжелыми условиями коммутации. 101 5.3. Процессы преобразования энергии в машинах постоянного тока Как и в машинах переменного тока, частота тока в секциях обмотки якоря определяется числом пар полюсов и частотой вращения f  pn . 60 Переменные токи в многофазной обмотке якоря создают вращающееся поле, которое неподвижно относительно обмотки возбуждения, так как частота вращения поля якоря относительно якоря равна частоте вращения якоря ( c  p ). Многофазная обмотка якоря машины постоянного тока может быть приведена к двухфазной. Как и все электрические машины, машины постоянного тока обратимы, т. е. они могут работать в генераторном и двигательном режимах. Двигатели постоянного тока обеспечивают большие пределы регулирования частоты вращения при высоких энергетических показателях и механических характеристиках, удовлетворяющих требованиям большинства механизмов. Генераторы постоянного тока применяются для питания электролизных и гальванических установок и питания обмоток возбуждения синхронных машин. Недостатком машин постоянного тока является их относительно высокая стоимость, а также наличие скользящего контакта в виде щеток и коллектора. Механический преобразователь частоты — коллектор встроен в машину и составляет с ней единое целое. 102 5.4. Уравнения машин постоянного тока Рис. 5.5. Упрощенная математическая модель При изучении машин постоянного тока для анализа процессов преобразования энергии достаточно рассмотреть простейшую схему с одной обмоткой возбуждения на статоре и одной обмоткой на роторе (рис. 5.5). Для схемы рис. 5.6 можно записать следующие уравнения: diв di   М в.я я  iв rв ;  dt dt  , diя diв u я  Lя  М я.в  iя rц.я  e,  dt dt u в  Lв (5.1) где uв, ия — напряжения на обмотках возбуждения и якоря (рассматривается только напряжение якоря по продольной оси машины, которое обозначено ия); Lв, Lя — полные индуктивности обмоток возбуждения и якоря; Мв.я, М.я.в — взаимные индуктивности между обмотками возбуждения и якоря и обмотками якоря и возбуждения; rц.я — активное сопротивление цепи обмотки якоря: rц.я = rя + rс + rд.п + rк, (5.2) которое включает активные сопротивления обмоток якоря, последовательной обмотки возбуждения, добавочных полюсов и компенсационной обмотки. Падение напряжения под щетками входит в (5.1) в ЭДС вращения е. Уравнения машины постоянного тока в установившемся режиме из (5.1): Uв = IвRв; U = E±IяRя; (5.3) E = сωрФ, (5.4) где Rв — сопротивление обмотки возбуждения и регулировочного резистора, включенного в контур возбуждения; Rя — внутреннее сопротивление машины, включающее все последовательные сопротивления в цепи якоря; Е — ЭДС 103 вращения (напряжение при холостом ходе машины), (5.2). Далее для упрощения записи индекс «я» у напряжения U будет опущен. В генераторном режиме E > U, где U — напряжение сети. В двигательном режиме U > E. Поэтому в (5.4) перед падением напряжения на внутреннем сопротивлении стоят знаки плюс и минус. Момент на валу машины постоянного тока Мэм = сФIя. (5.5) При холостом ходе генератора постоянного тока (Iя = 0) поле в машине создается обмоткой возбуждения, в которой протекает постоянный ток Iв. При этом U = E. Электродвижущая сила вращения (или противо-ЭДС) уравновешивает напряжение сети. В генераторном режиме для машины с независимым возбуждением ток в якоре генератора Iя  E U . Rвн (5.6) Механическая энергия, подводимая к валу машины, преобразуется в электрическую. В двигательном режиме электрическая энергия преобразуется в механическую. Ток в двигательном режиме Iя  U E . Rвн (5.7) В режиме работы двигателем при холостом ходе машина потребляет электрическую мощность из сети, которая идет на покрытие потерь холостого хода, и Iя ≠ 0, а U ≠ Е. 5.5. Холостой ход генератора постоянного тока При холостом ходе генератора, когда отключена внешняя цепь, напряжение на его зажимах, измеряемое вольтметром, можно считать равным э.д.с. якоря. Таким образом, опытным путем легко может быть найдена характеристика холостого хода; E0 =f(Iв) при n = const. Она представлена на рис. 5.6. При ее снятии ток возбуждения Iв изменяют от 0 до некоторого максимума, соответствующего E0≈1,25 Uн, и затем его уменьшают до нуля. При этом получаются восходящая и нисходящая ветви характеристики холостого хода. Расхождение этих ветвей объясняется наличием гистерезиса в полюсах и ярме 104 статора. При iв=0 э.д.с. в обмотке якоря индуктируется потоком остаточного магнетизма. Она обычно составляет 2-4% от Uн. Рис. 5.6. Характеристика холостого хода. 5.6. Поле машины постоянного тока при нагрузке Влияние МДС якоря на поле машины называется реакцией якоря. При работе машины под нагрузкой по обмотке якоря проходит ток, и МДС якоря создает свое магнитное поле. Воздействие поля якоря на магнитное поле машины называют реакцией якоря. Магнитный поток Фaq , созданный МДС якоря Faq в двухполюсной машине при установке щеток на нейтрали направлен по поперечной оси машины, поэтому магнитное поле якоря называют поперечным. В результате действия потока Фaq симметричное распределение магнитного поля машины искажается, и результирующий поток Фрез оказывается сосредоточенным в основном у краев главных полюсов. При этом физическая нейтраль б-б (линия, соединяющая точки окружности якоря, в которых индукция равна нулю) смещается относительно геометрической нейтрали а-а на некоторый угол β (рис. 5.7). В генераторах физическая нейтраль смещается по направлению вращения якоря; в двигателях - против направления вращения. 105 Рис. 5.7. Картины поля при холостом ходе (а), отсутствии тока в обмотке возбуждения (б) и при наложении полей возбуждения и якоря (в) Вследствие сосредоточенного характера обмотки возбуждения, кривая распределения создаваемой ею МДС кривая индукции имеет форму прямоугольника, а - форму криволинейной трапеции (рис.5.8). Рис.5.8. Распределение индукции в воздушном зазоре машины постоянного тока: от обмотки возбуждения (а), от обмотки якоря (б) и результирующее (в) На основании закона полного тока МДС якоря, действующая в воздушном зазоре на расстоянии x от оси главных полюсов определится выражением: . (5.8) Следовательно, МДС якоря Faq изменяется линейно вдоль его окружности; под серединой главного полюса она равна нулю, а в точках, где 106 установлены щетки, имеет максимальное значение. Магнитная индукция в воздушном зазоре при ненасыщенной магнитной системе: , где - величина воздушного зазора в точке x. Кривая результирующей индукции (5.9) получается алгебраическим сложением ординат кривых и (рис. 5.8, в). Реакция якоря оказывает неблагоприятное влияние на работу машины постоянного тока: а)- физическая нейтраль смещается относительно геометрической нейтрали на некоторый угол, что ухудшает коммутацию коллекторной машины; б)- результирующий магнитный поток машины при насыщенной магнитной цепи уменьшается, а значит, уменьшается ЭДС Е, индуктированная в обмотке якоря при нагрузке, по сравнению с ЭДС Е0 при холостом ходе; в)- в кривой распределения индукции в воздушном зазоре под краями главных полюсов возникают пики, способствующие образованию в машине кругового огня. 5.7. Коммутация. Способы улучшения коммутации Процесс изменения направления тока в секциях при переходе их из одной параллельной ветви обмотки в другую называется коммутацией. Коммутационными процессами называются и процессы под щеткой. Коммутационные процессы определяют надежность работы машин постоянного тока, их габариты и возможность применения в тех или иных электроприводах. Коммутация в машинах постоянного тока осуществляется коллектором — механическим преобразователем частоты. При коммутации ток в секции изменяет свое направление от + iа до - iа, где iа — ток в параллельной ветви обмотки якоря. При переходе секции из-под одного полюса под другой за время Тк — период коммутации происходит быстрое изменение тока. Период коммутации зависит от частоты вращения и 107 числа коллекторных пластин. Обычно Тк составляет тысячные доли секунды. Секция, которая замыкается щеткой, называется коммутируемой секцией. Период коммутации Тк можно определить как время перемещения коллектора на ширину щетки: Тк = bщ , vк (5.10) Рис. 5.9. Процесс перехода секции из одной параллельной ветви обмотки в другую На рис 5.9 показан процесс перехода секции простой петлевой обмотки из одной параллельной ветви в другую. Ток нагрузки растекается по двум параллельным ветвям. При движении щеток относительно обмотки замыкается одна или две секции. Для упрощения рассмотрим коммутационные процессы, когда ширина щетки равна коллекторному делению. Ток коммутации i замыкается в коммутируемой секции, накладывало, на токи ia в параллельных ветвях машины. При этом i1 = ia + i; i2 = ia – i , (5.11) где i1 и i2 — токи, протекающие в щеточном контакте под набегающим и сбегающим краями щетки и в соответствующих коллекторных пластинах. Рис. 5.10. Прямолинейная коммутация Ток i — линейная функция времени (рис. 5.10). Это и есть прямолинейная коммутация. Когда ∑e ≠ 0, имеет место криволинейная коммутация, кривые 2 и 3 на рис. 5.11. Для сравнения на рис. 5.11 показана кривая 1 — прямолинейная 108 коммутация. При прямолинейной коммутации ток распределяется равномерно, а при криволинейной неравномерно. под щеткой коммутации — Рис. 5.11. Криволинейная коммутация В зоне коммутации, где происходит изменение тока в секции, может быть внешнее магнитное поле. Причиной появления поля может быть поле поперечной реакции якоря или поле добавочных полюсов, которые специально устанавливаются в машине для улучшения коммутации. Способы улучшения коммутации. На коммутацию в первую очередь влияет состояние поверхности коллектора и щеток и правильный выбор материала коллекторных пластин и щеток. При правильном выборе марки щеток и правильной эксплуатации машины постоянного тока в результате электролиза на коллекторе образуется политура, состоящая из пленки окислов меди. Наличие политуры на коллекторе является свидетельством хорошей коммутации машины. На коммутацию значительное влияние оказывают механические причины — биение коллектора, плохая обработка, выступание слюды, вибрации щеток и щеткодержателей. Механические причины особенно сильно влияют на коммутацию быстроходных машин. Условия эксплуатации машины постоянного тока — загрязнение коллектора, влажность, атмосферное давление, наличие в окружающем воздухе химических веществ — также значительно влияют на коммутацию. Одной из причин плохой коммутации — появления искрения на коллекторе — является потенциальное искрение, которое связано с возникновением больших напряжений между коллекторными пластинами. 109 Распределение поля в воздушном зазоре влияет на коммутацию. Опрокидывание поля из-за реакции якоря может привести к расстройству коммутации. Для улучшения коммутации надо снижать линейную нагрузку и индуктивность коммутируемой секции. Значение реактивной ЭДС является косвенной оценкой коммутации машины. Максимальная реактивная ЭДС для машин небольшой мощности допускается до 2,5÷3 В. В крупных машинах с компенсационной обмоткой максимальная реактивная ЭДС может достигать 12 В. Главным средством улучшения коммутации машин постоянного тока является применение дополнительных или добавочных полюсов, которые в зоне коммутации создают внешнее поле, компенсирующее реактивную ЭДС. Добавочные полюсы устанавливаются в зоне коммутации между главными полюсами. Обмотки добавочных полюсов соединяются последовательно с обмоткой якоря, поэтому МДС обмоток добавочных полюсов следит за изменением тока в якоре в установившихся и переходных процессах. В машинах небольшой мощности скомпенсировать реактивную ЭДС можно путем смещения щеток с геометрической нейтрали. Поперечная реакция якоря искажает поле в машине (рис. 5.12), и в зоне коммутации на геометрической нейтрали появляется поле. Если щетки оставить на геометрической нейтрали, то ЭДС вращения, наводимая от этого поля, будет совпадать с еР и в машине будет замедленная коммутация с неблагоприятными условиями, когда в коммутируемой секции реактивная ЭДС и ЭДС вращения складываются. Рис. 5.12. Смещение щеток с геометрической нейтрали: ГН — геометрическая нейтраль; ФН — физическая нейтраль. 110 5.8. Генераторы постоянного тока Генераторы постоянного тока преобразуют механическую энергию, подводимую к валу машины, в электрическую энергию постоянного тока. По способу возбуждения генераторы постоянного тока делятся на генераторы с независимым возбуждением и генераторы с самовозбуждением. Генераторы независимого возбуждения могут возбуждаться от постороннего источника постоянного тока или от постоянных магнитов. Генераторы с постоянными магнитами относятся к магнитоэлектрическим генераторам, а генераторы с возбуждением от источника постоянного тока называются генераторами с электромагнитным возбуждением. Генераторы с самовозбуждением в зависимости от схемы включения обмотки возбуждения делятся на генераторы параллельного (шунтового), последовательного (сериесного) и смешанного (компаундного) возбуждения (рис. 5.13). Рис. 5.13. Схемы возбуждения генераторов: а — независимое; б — параллельное; в — последовательное; г — смешанное возбуждение Рис. 5.14. Энергетическая диаграмма генератора На рис. 5.14 дана энергетическая диаграмма генератора постоянного тока с независимым возбуждением. Механическая мощность, подводимая к валу генератора, преобразуется в электрическую мощность Р2. При этом 111 P1   P  P2 , (5.12) где сумма потерь ∑Р: P  P мех  Pст  Pэ  Pд , (5.13) здесь Рмех — механические потери; Рст — потери в стали; Рэ — электрические потери в обмотке якоря; Рд — добавочные потери. Электромагнитная мощность Рэм— мощность в воздушном зазоре: Рэм = P1 - Рмех - Рст - Рд . (5.14) Коэффициент полезного действия генераторов постоянного тока η  1 P P  P , (5.15) 2 и зависимость η =f(Р2) имеет такой же вид, как и у других машин. Максимум КПД наступает при равенстве суммы Рмех + Рст электрическим потерям Рэ. Для генераторов независимого возбуждения Рмех + Рст можно считать постоянными потерями, а Рэ —переменными. У генератора постоянного тока мощностью 10 кВт η = 83÷87%, а мощностью 1000 кВт η = 92÷96%. Рис. 5.15. Внешняя характеристика Внешняя характеристика генератора U=f(Iя) при n = const и Iв = const показывает зависимость напряжения на выходе генератора от тока нагрузки. На рис. 5.15 дана внешняя характеристика генератора независимого возбуждения. При Iя = 0 (холостой ход) — на выводах генератора ЭДС холостого хода Е. Рис. 5.16. Внешние характеристики генераторов с независимым (1) и параллельным возбуждением (2) 112 Внешняя характеристика генератора параллельного (кривая 2 рис. 5.16) возбуждения идет ниже внешней характеристики генератора с независимым возбуждением (кривая 1), так как напряжение на обмотке возбуждения генератора с параллельным возбуждением при росте нагрузки падает и ток возбуждения уменьшается. Внешние характеристики снимаются при неизменном сопротивлении регулировочного резистора, включенного в цепь обмотки возбуждения. Вид внешней характеристики генератора с параллельным возбуждением (кривая 2) при перегрузках отличается от внешней характеристики генератора с независимым возбуждением (кривая 1). Рис. 5.17. Внешние характеристики генераторов при различных схемах возбуждения: 1 – независимое; 2 – параллельное; 3 – последовательное; 4— смешанное при согласном включении; 5 — при встречном На рис. 5.17 представлены внешние характеристики генераторов постоянного тока при различных схемах возбуждения. Рис. 5.18. Регулировочные характеристики при различных схемах возбуждения 1 — независимое; 2 — параллельное; 3 — смешанное при согласном включении обмоток; 4—смешанное при встречном включении Регулировочные характеристики Iв = f(Iя) при U = const и n = const показывают, как надо изменять ток возбуждения при изменении нагрузки, чтобы напряжение оставалось постоянным (рис. 5.18). 113 Рис. 5.19. Характеристики короткого замыкания генератора Характеристики короткого замыкания Iя =f(Iв) при U = 0 и n = const снимают при замкнутой накоротко обмотке якоря (рис. 5.19). Характеристика короткого замыкания линейная, так как машина не насыщена. Ток короткого замыкания не должен превышать (1,2÷1,25)Iя.ном. При снятии характеристики короткого замыкания должны быть предусмотрены меры, обеспечивающие разрыв цепи якоря при увеличении тока больше допустимых значений. Рис. 5.20. Нагрузочная характеристика Нагрузочная характеристика Uя = f(Iв) при Iя = const и n = const (кривая 2) и характеристика холостого хода (кривая 1), показанные на рис. 5.20, позволяют определить катеты прямоугольного треугольника abc, который называют реактивным треугольником. При снятии нагрузочной характеристики при изменении тока возбуждения ток в якоре поддерживается неизменным путем изменения нагрузочного сопротивления в цепи якоря. Основными характеристиками генераторов постоянного тока являются характеристики холостого хода, внешняя и регулировочная. Характеристики короткого замыкания и нагрузочная — вспомогательные характеристики. 114 5.9. Двигатели постоянного тока Двигатели постоянного тока преобразуют электрическую энергию постоянного тока в механическую. Двигатели постоянного тока благодаря наличию механического преобразователя частоты — коллектора допускают плавное и экономичное регулирование частоты вращения. Это преимущество перед двигателями переменного тока обеспечивает применение двигателей постоянного тока в электроприводах с широким диапазоном изменения частоты вращения. По способу возбуждения двигатели постоянного тока, так же как и генераторы, делятся на двигатели независимого, параллельного, последовательного и смешанного возбуждения. Рис. 5.21. Энергетическая диаграмма двигателя На рис. 5.21 представлена энергетическая диаграмма двигателя параллельного возбуждения. Электрическая мощность Р1, забираемая из сети, расходуется на покрытие потерь ∑Р и преобразуется в механическую мощность Р2: Р1 = ∑Р + Р2. (5.16) Потери — это мощность, которая в машине преобразуется в тепло. Сумма потерь  P  Pв  P  P э ст  Pмех  Pд , (5.17) где Рв — электрические потери в обмотке возбуждения; Рэ — электрические потери в обмотке якоря; Рст — магнитные потери — потери в стали магнитопровода якоря; Рмех — механические потери; Рд — добавочные потери. Расчет потерь производится по тем же формулам, что и для генератора. Электромагнитный момент двигателя Мэм = Pэм . ωр (5.18) 115 Электромагнитный момент уравновешивает момент на валу машины и момент, связанный с потерями Рст, Рмех и Рд. Для двигательного режима U > E и U = E + IяRвн, (5.19) откуда Iя = U E . R (5.20) вн Так как Е = сФω, тогда из (5.19) частота вращения ω= U  Ia R вн c . (5.21) Частота вращения пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна потоку. Если из (5.5) определить Iя = M , c (5.22) то, подставляя (5.22) в (5.21), получаем U Rвн M  ω= . c c 2 (5.23) Это выражение описывает механическую характеристику двигателя ω = f(М) при U = const. Основными характеристиками двигателей постоянного тока являются рабочие и механические характеристики. Характеристики холостого хода и короткого замыкания снимаются также, как и в генераторном режиме. Рис. 5.22. К устойчивости работы двигателя Устойчивая работа двигателя с нагрузкой зависит от вида механической характеристики двигателя и нагрузки (рис. 5.22). Критерий устойчивой работы двигателя dM dM c .  dn dn (5.24) 116 При выборе двигателя для той или иной нагрузки следует помнить о критерии устойчивости. Регулирование частоты вращения. Частоту вращения двигателей постоянного тока, исходя из (5.21), можно регулировать путем изменения напряжения, введения сопротивления в цепь ротора и изменения потока. Наиболее распространенный способ регулирования частоты вращения — изменение потока возбуждения путем регулирования тока в обмотке возбуждения (рис. 5.23). Наиболее простой способ регулирования тока возбуждения — варьирование сопротивления регулировочного резистора в контуре возбуждения. Рис. 5.23. Регулирование частоты вращения путем изменения потока возбуждения Этот способ обеспечивает сравнительно небольшие пределы регулирования частоты вращения, он является экономичным и находит широкое применение, когда пределы изменения частоты вращения небольшие. Регулирование частоты вращения путем введения Rрег позволяет изменять частоту вращения в широких пределах, но этот способ неэкономичен, так как регулировочный резистор включается в силовую цепь и на нем выделяется тепло, пропорциональное квадрату тока нагрузки. Рис. 5.24. Регулирование частоты вращения путем изменения сопротивления в цепи якоря 117 Механические характеристики при этом способе регулирования показаны на рис. 5.24. Механические характеристики при различных Rрег выходят из одной точки, так как при холостом ходе (Iя ≈ 0)Rрег практически не влияет на падение напряжения. При регулировании частоты вращения путем изменения тока возбуждения механические характеристики сходятся вблизи точки Iя = Iя.к, где Iя.к — установившийся ток короткого замыкания. Ток короткого замыкания определяется внутренним сопротивлением двигателя и напряжением, которое равно напряжению сети. Лучшие механические характеристики и меньшие потери в двигателе постоянного тока достигаются при регулировании частоты вращения за счет подводимого к двигателю напряжения. Способ регулирования частоты вращения двигателя постоянного тока путем изменения подводимого к якорю напряжения обеспечивает широкие пределы регулирования. Пуск двигателей в ход. При пуске двигателей в ход, т. е. при включении их в сеть, необходимо последовательно с обмоткой якоря соединить добавочное сопротивление, которое называется пусковым реостатом. Если бы не было в цепи якоря пускового реостата, то при пуске в первый момент мы получили бы ток в якоре: Ia  U r , Ia  Uн r  rд (5.25) где ∑r — сумма всех сопротивлений внутренней цепи якоря. Так как сопротивление ∑r мало, то ток в якоре получился бы во много раз больше номинального. От такого тока могли бы пострадать обмотка якоря и прежде всего коллектор и щетки. Поэтому необходимо последовательно с якорем включать добавочное сопротивление rд, чтобы пусковой ток, равный теперь , (5.26) не превышал допустимого для двигателя. Так как время пуска сравнительно невелико, то пусковой ток берут несколько больше номинального, доводя его для небольших двигателей до двукратного значения номинального тока. При вращении двигателя ток в якоре определяется равенством Ia  U  Ea r  rд . (5.27) 118 По мере нарастания скорости вращения и пропорциональной ей обратной э.д.с. Еа добавочное сопротивление нужно уменьшать, т. е. выводить пусковой реостат. Выводить пусковой реостат нужно постепенно, чтобы успевали расти скорость вращения и обратная э.д.с. Ток в якоре при нормальной работе двигателя, когда выведен весь реостат, Ia  U  Ea r . (5.28) 5.10. Специальные машины постоянного тока Электромашинный усилитель поперечного поля (амплидин). В генераторах независимого возбуждения мощность возбуждения Рв составляет 1÷5% мощности генератора Р2. Коэффициент усиления: kу  P2  20  100 . Pв (5.29) В системах автоматического управления желательно иметь больший коэффициент усиления, чтобы уменьшить массу промежуточных блоков усиления. Электромашинные усилители — это генераторы постоянного тока с коэффициентом усиления 103—104. Электромашинный усилитель продольного поля. Рис. 5.25. ЭМУ продольного поля На рис. 5.25, а дана схема ЭМУ продольного поля. Магнитодвижущие силы обмотки управления ОУ и обмотки самовозбуждения ОСВ действуют согласно. Коэффициент усиления ЭМУ продольного поля зависит от того, насколько сопротивление контура обмотки самовозбуждения приближается к критическому сопротивлению, т. е. зависит от соотношения Fo.y и FО.СВ (рис. 5.25, б). 119 В ЭМУ продольного поля коэффициент усиления может достигать 102—103. Выполняя схему ЭМУ продольного поля двухступенчатой, можно получить kу ≈ 103÷104. Однако характеристика холостого хода машины постоянного тока нестабильна и при больших коэффициентах усиления появляется разброс выходных характеристик. Генератор с расщепленными полюсами. Рис. 5.26. Генератор с расщепленными полюсами В генераторе с расщепленными полюсами каждый полюс разделен на два полюса. Одни из одноименных полюсов насыщен, а другой — не насыщен. Таким образом полюсы N1, S1 не насыщены, a N2, S2 насыщены (рис. 5.82). Обмотка возбуждения подключена к третьей щетке, которая расположена между одноименными полюсами (рис. 5.26). Так как в зоне коммутации этой щетки поле главных полюсов ослаблено, обеспечивается удовлетворительная коммутация. Напряжение на обмотке возбуждения при холостом ходе равно примерно половине напряжения на рабочих щетках. С ростом нагрузки оно изменяется мало, так как поток под насыщенным полюсом N2 увеличивается незначительно. Униполярные генераторы и двигатели. Униполярные машины в отличие от других машин не получаются простыми построениями из обобщенной электрической машины, так как в статоре и якоре протекает постоянный ток. Отличительной особенностью униполярных машин является то, что при обходе электрической цепи встречаются две или несколько подвижных и неподвижных частей, имеющих скользящий контакт. Построить бесконтактную униполярную машину нельзя. Униполярные генераторы изготовляются на напряжения в несколько вольт и токи до 100—150 кА. 120 Магнитогидродинамические генераторы. МГД-генераторы — это электромеханические преобразователи механической энергии плазмы или жидкости в электрическую энергию [11]. МГД-генераторы состоят из МГД канала 1, в котором расположены электроды 2, а магнитное поле B создается катушками 3 (рис. 5.27). Рис. 5.27. МГД-генератор  Плазма, двигаясь в магнитном поле со скоростью v , создает на электродах постоянное напряжение, и в нагрузке Rн протекает ток нагрузки I. Ток нагрузки замыкается поперек канала. Чтобы увеличить мощность МГДгенератора, в плазму добавляются присадки щелочных металлов, увеличивается скорость и температура плазмы. Для увеличения индукции в канале до 5 Тл применяются катушки со сверхпроводящими обмотками 3. В МГД-генераторе механическая энергия частиц плазмы преобразуется в электрическую энергию и тепло. За счет разностей скоростей на выходе и входе v2 и v1 к температур на входе и выходе t1 и t2 осуществляется преобразование энергии в МГД-генераторе. Как и все электрические машины, МГД-генераторы могут работать в режиме двигателя. Для перекачки жидких металлов применяются МГД-насосы. В МГД-насосах электрическая энергия постоянного тока преобразуется в механическую энергию движения жидкости. Такие насосы находят применение на атомных электростанциях для перекачки жидкометаллического теплоносителя первого контура. Исполнительные двигатели постоянного тока. При конструировании исполнительных двигателей постоянного тока стремятся обеспечить высокое быстродействие. Одним из способов уменьшения электромеханической постоянной времени является уменьшение момента инерции. Основными типами малоинерционных исполнительных двигателей являются двигатели с полым ротором и печатной обмоткой якоря. 121 Тахогенератор постоянного тока. Это ненасыщенный генератор постоянного тока с электромагнитным возбуждением или с возбуждением от постоянных магнитов. Выходная характеристика тахогенератора U = f(n) — прямая линия. Влияние реакции якоря устраняется за счет того, что машина делается ненасыщенной или, наоборот, насыщенной. Как в том, так и в другом случае генератор работает на линейной части характеристики холостого хода. Достоинством тахогенераторов постоянного тока является меньшая масса при той же чувствительности по сравнению с тахогенераторами переменного тока.[15] Машины постоянного тока предельной мощности. Предельная мощность машин постоянного тока определяется предельным диаметром Dmax ≈ 4 м, что диктуется железнодорожными габаритами. Максимальная линейная нагрузка А из опыта конструирования равна примерно 550∙102 А/м. Главное ограничение — среднее напряжение между коллекторными пластинами, а также коммутация. Для машины с компенсационной обмоткой Uк.cр = 30 В, а без компенсационной обмотки 18 В. 5.11. Вентильные двигатели Вентильные двигатели — это электрические машины, функционально объединенные с управляемым полупроводниковым коммутатором. Они близки по конструктивным признакам и характеристикам к коллекторным двигателям. Вентильные двигатели, как и коллекторные, имеют широкое разнообразие конструкций и схем включения обмоток. Рис. 5.28. Многофазный вентильный двигатель 122 На рис. 5.28 представлена схема вентильного двигателя, который имеет такую же обмотку якоря, как и машина постоянного тока. На роторе вентильного двигателя 1 расположена обмотка возбуждения или постоянные магниты. В пазах статора располагается многофазная обмотка якоря 2, секции или группа секций которой присоединены через полупроводниковые блоки 3 к распределительным шинам 4 и сети. Вентильные двигатели могут питаться от сети как постоянного, так и переменного тока. Если управляемый коммутатор питается от сети постоянного тока, то он представляет собой инвертор — преобразователь постоянного тока в переменный. Если управляемый коммутатор подключен к сети переменного тока, то он выполняет функции преобразователя частоты. 123 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 1. Копылов И.П. Электрические машины: Учеб. для вузов/И.П. Копылов. – 5-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2006.– 607 с. 2. Дистанционное обучение: Учебное пособие / Под ред. Е.С. Полат. - М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 1998. 3. Зайнутдинова Л.Х. Создание и применение электронных учебников (на примере общетехнических дисциплин). Астрахань: Изд-во ЦНТЭП, 1999. 4. Антонова С.Г., Тюрина Л.Г. Современная учебная книга. М., 2001. 5. Коджаспирова Г.М., Петров К.В. Технические средства обучения и методика их использования: Уч. пособие для студентов высших учебных заведений. - М.: Изд. центр. "Академия", 2001. 6. Управление современным образованием: социальные и экономические аспекты / А.Н. Тихонов, А.Е. Абрамешин, Т.П. Воронина, А.Д. Иванников, О.П. Молчанова; Под. ред. А.Н. Тихонова.-М.:Вита-Пресс,1998. 7. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования / Под ред. Е.С. Полат. М.: Издат. центр "Академия", 2001. 8. Чернилевский Д.В. Дидактические технологии в высшей школе: Учебное пособие для вузов. - М., 2002. 9. Буланова-Топоркова М.В., Духавнева А.В., Столяренко Л.Д. и др. Педагогика и психология высшей школы / Серия "Учебники и учебные пособия". - Ростов-на-Дону: "Феникс", 1998. 10. Семушина Л.Г., Ярошенко Н.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях. М.: Мастерство, 2001. 11. Дистанционное образование в России. Постановка проблемы и опыт организации. Сост. Овсянников В.И. - М.:РИЦ "Альфа" МГОПУ им. М.А. Шолохова, 2001. 12. Информационные технологии в образовании и науке. Научно- технический отчет (УДК 378, ГРНТИ 14.35.07, 14.01.85.Шифр П.И.516). Томск, 1998. 13. ГОСТ 7.83-2001. Электронные издания. Основные виды и выходные сведения. 124 14. Общероссийский классификатор продукции ОК 005-93 (в редакции от 24.05.2000) [http://linux.nist.fss.ru/hr/doc/ok/okp1.htm] 15. Вымятнин В.М., Демкин В.П., Нявро В.Ф. Дистанционное образование и его технологии. Томск. 1998. 16. Воген Т. Мультимедиа: Практическое руководство / Пер. с англ. - Минск: ООО "Пупурри", 1997. 17. Демкин В.П., Можаева Г.В. Технологии дистанционного обучения. - Томск, 2002. 18. Можаева Г.В., Тубалова И.В. Как подготовить мультимедиа курс? (Методическое пособие для преподавателей). Томск: Изд-во Том.ун-та, 2002. 19. Педагогика и психология высшей школы. Серия "Учебники и учебные пособия высшей школы". Ростов-на-Дону: Феникс, 1998. 20. Демкин В.П., Можаева Г.В. Технологии дистанционного обучения и анализ их эфективности // Телематика - 2002: Труды Всероссийской научнометодической конференции. 3 - 6 июня 2002 года. СПб: Санкт - Петербургский государственный институт точной механики и оптики, 2002. С. 323-325. 21. Демкин В.П., Можаева Г.В. Организационно-методическая работа при дистанционном обучении // Открытое и дистанционное образование. 2002. N 2 (6). Томск, 2002. С. 15-22. 22. Токарев, Б. Ф. Электрические машины /Б. Ф. Токарев. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 624 с. 23. Проектирование электрических машин: учеб. пособие для вузов/ И. П. Копылов, Ф. А. Горменов, Б. К. Клоков и др.; Под ред. Н. П. Копылова. – М.: Энергия, 1980. – 496 с. 24. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины: Учебник для студентов вузов. – М.: Изд. МЭИ, 2004. 25. Крицштейн А. М. Электрические машины и аппараты: Сб. лабораторных работ / А. М. Крицштейн. – Ульяновск.: УлГТУ, 1997. – 45 с. 26. Набиев Ф.М. Электрические машины: Учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений/Под ред. проф. И.И. Алиева. – М.: ИП РадиоСофт, 2008.– 292 с.: ил. 27. Кацман М.М. Электрические машины. – М.: Высш. шк., 2001.