Экзогенные и эндогенные переменные модели

Лекция на тему «Экзогенные и эндогенные переменные модели» Переменная модели − величина, включенная в модель и принимающая различные значения в процессе решения экономико-математической задачи. Независимые переменные модели принимают значения координат моделируемой системы. Они могут быть управляемыми или сопутствующими. Управляемые переменные − это переменные модели, значения которых подвергаются изменению в процессе поиска решения. Собственно, наличие управляемых переменных отличает модели нормативного или конструктивного типа, в том числе оптимизационные от описательных (дескриптивных) моделей. Смысл решения любой задачи состоит в отыскании такого вектора значений управляемых переменных, при котором моделируемая система ведет себя адекватно изменению среды, в которой она находится. Частным случаем оценки адекватности поведения системы является ее оптимум, т.е. экстремальное значение целевой функции. В любой модели всегда, кроме управляемых переменных присутствуют факторы, среди которых необходимо выделить управляемые факторы и управляющие параметры. Управляемый фактор − фактор, уровни которого целенаправленно выбираются менеджером. Хотя этот термин используется в том же смысле, что и управляемая переменная (переменная модели), строго говоря, понятия «переменная» и «фактор» неравнозначны. Значение управляемого фактора всегда фиксируется при решении задачи, а значение переменной модели определяется. Управляющие параметры − переменные величины (обычно функции времени), определяющие направление и скорость изменения управляемой системы. Управляющие параметры характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый момент времени, исходя из интервала между начальным и конечным состоянием системы. Например, предприятию целесообразно показывать наличие прибыли только в определенные периоды времени, когда предстоит выплата дивидендов. В остальные периоды, исходя из основных положений фискальной политики, величина прибыли должна быть минимальна, чтобы минимизировать налоговые платежи. Кроме того, значения управляющих параметров определяют область допустимых решений. Эти значения должны удовлетворять ограничениям задачи, иначе эта задача будет сформулирована некорректно, что приведет к отсутствию какого-либо решения. Например, в задаче линейного программирования роль управляющих параметров выполняют как коэффициенты в целевой функции: Так и параметры bi, в системе ограничений: Значения управляющих параметров обеспечивают достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, что может быть зафиксировано в значении целевой функции. В экономико-математической терминологии такие термины, как «переменная», «параметр», «фактор», а также «величина», часто смешиваются, обозначая одно и то же. На деле, по-видимому, следует различать:  переменную и параметр (как константу);  переменную как элемент модели.  фактор как источник воздействия на систему, отражаемый в переменной. Принято различать экзогенные или входные (рассчитываемые вне модели) переменные и эндогенные или выходные (неизвестные, определяемые в процессе решения задачи и возникающие в пределах самой моделируемой системы) переменные, траектория изменения которых определяется в результате реализации моделей. Разделение переменных 1 на экзогенные и эндогенные зависит от точки зрения автора модели и решаемой проблемы, т. е. в одном случае переменная может быть экзогенной, а в другом − эндогенной. Суть использования экономико-математических моделей в практических исследованиях в основном и заключается в прогнозировании поведения эндогенных переменных при определенных допущениях относительно поведения экзогенных переменных (кстати, допущения о поведении экзогенных переменных могут определяться по другим экономикоматематическим моделям). Переменные, способные принимать некоторое ограниченное число значений, т. е. определенные на дискретном множестве, называются соответственно дискретными переменными. Наоборот, если переменная определена на непрерывном множестве и может принять любое в его границах значение − она называется непрерывной. В экономико-математических исследованиях используют не только математические переменные, но и логические. Кроме того, используется взятый из статистики (из регрессии) термин «объясняющая переменная» для обозначения независимых переменных (факторов), как управляемых, так и сопутствующих. Объясняющие переменные также могут быть как детерминированными, так и стохастическими. Система экономико-математических моделей представляет комплекс моделей, связанных друг с другом информационными каналами. Системы экономико-математических моделей чаще всего отображают структуру моделируемого объекта, но встречаются и другие причины объединения моделей в систему. Так, рассмотрение процесса в динамике может быть удобным с помощью системы моделей, элементы которой соответствуют моментам дискретного времени, в которые фиксируются характеристики процесса. Если различные аспекты функционирования объекта описаны разными моделями, то их объединение в систему также вполне оправдано и целесообразно. Таким образом, система экономико-математических моделей − это совокупность взаимосвязанных экономико-математических моделей для описания сложных экономических систем, которые невозможно воспроизвести в одной модели, достаточно детализированной для практических целей, т. к. она была бы слишком громоздкой. Поэтому для планирования народного хозяйства разрабатываются системы моделей, построенные обычно по иерархическому принципу, в несколько уровней − тогда они называются многоуровневыми. Система моделей создает возможность для самостоятельного решения отдельных планово-экономических задач и их последующего согласования. Есть три основных способа согласования моделей в системе:  алгоритмический (т.е. через переменные, методы решения, критерии, системы ограничений);  информационный (т.е. через показатели, структуру информационного обеспечения, единицы измерения);  неформальный (управленческие процедуры поддержки решений, т.е. с участием лица, принимающего решения). Процесс расчета по системе экономико-математических моделей обычно имеет итеративный характер. Задавшись начальным приближением экзогенных переменных для части моделей, рассчитывают их решения, соответствующие взятому начальному приближению, подставляют их в те модели, для которых эти переменные являются экзогенными, производят расчеты по ним и т. д. Стабилизация всех переменных с заданной точностью обычно принимается за критерий окончания процесса. Комплекс моделей, взаимосвязи между которыми строго формально описаны, может рассматриваться как единая модель. Для расчетов в таком случае применяются типовые алгоритмы, игнорирующие структуру комплекса. Агрегирование − объединение, укрупнение показателей по какому- либо признаку. С математической точки зрения агрегирование рассматривается как преобразование исходной модели в модель с меньшим числом переменных и/или ограничений. Сущность агрегирования состоит в соединении однородных элементов в более крупные. Среди способов агрегирования можно выделить: 1     сложение показателей; представление группы агрегируемых показателей через их среднюю величину; использование различных взвешивающих коэффициентов; использование балльных оценок. В экономико-математических моделях применение агрегирования вызвано тем, что ни одна модель не в состоянии вместить всего многообразия реально существующих в экономике продуктов, ресурсов, связей. Даже крупноразмерные модели, насчитывающие десятки тысяч показателей, неизбежно являются продуктом агрегирования. В процессе управления при переходе от низшей ступени к высшей показатели агрегируются, а их число уменьшается. Но при этом часть информации теряется и приходится вести расчеты приближенно, на основании статистических закономерностей. Например, при сведении воедино заказов на материалы неизвестно, каких именно марок и размеров они нужны каждому заказчику. Поэтому всегда необходимо сопоставлять выгоду от сокращения расчетов с ущербом, который наносится потерей части информации. Особенно затруднено агрегирование в динамических моделях, поскольку с течением времени меняется соотношением элементов, входящих в укрупненную группу, т.е. возникает структурная неоднородность. Агрегирование имеет большое значение в модели межотраслевого баланса, где оно предполагает объединение различных производств в отрасли, продуктов − в обобщенные продукты и укрупнение, таким образом, показателей балансовых расчетов. Межотраслевой баланс обычно оперирует «чистыми отраслями», т.е. условными отраслями, каждая из которых производит и передает другим отраслям один агрегированный продукт. Количество их в модели ограничивается вычислительными возможностями и некоторыми обстоятельствами математического характера, а также подготовкой данных. Однако, в принципе, чем больше детализация межотраслевого баланса, тем он лучше отражает действительность, тем точнее расчеты. Агрегирование в межотраслевом балансе возможно двух типов − вертикальное и горизонтальное. Первое означает объединение продукции по технологической цепочке. Например, в соответствии с этим принципом в одну группу можно объединить железную руду, чугун, сталь, прокат. Тогда отрасль дает потребителям один продукт − прокат. При этом все показатели (прежде всего затраты) относятся на избранную единицу агрегированного продукта. При горизонтальном агрегировании в одну группу объединяются продукты, сходные между собой по экономическому назначению или по техническим условиям производства. Дезагрегирование − процедура, противоположная агрегированию, применяется в случае перехода к более мелким элементам при описании какого-либо объекта, по отношению к которым единицы исходного описания представляют агрегаты, либо к показателям, характеризующим такие элементы, вместо показателей, соответствующих их агрегатам в исходном описании. Целесообразность дезагрегирования всегда обусловлена желанием или необходимостью получить более детальное, чем исходное описание. Однако использование дезагрегированного описания может быть сопряжено с такими трудностями, как:  рост размерности;  ухудшение статистических характеристик данных; 2  усложнение интерпретационных задач. Идентификация объекта или процесса заключается в определении характеристик объекта и выявлении приложенных к нему воздействий и его реакций с помощью наблюдения за его входами и выходами и статистической обработки полученных данных. В процессе идентификации объекта должны быть выявлены параметры, определяющие процесс его функционирования. Процесс выявления параметров называется параметризацией. Параметризация − элемент системного анализа объекта (процесса), который заключается в выделении существенных воздействующих факторов, их описании и количественной оценке полученных параметров связи. Параметризация, как правило, не может быть выполнена на основе строго определенных процедур и во многом определяется опытом и интуицией исследователя, т. е. носит эвристический характер. Иногда для создания полноценной модели приходится заменять и уточнять список существенных параметров, а также корректировать их оценки. К тому же по мере развития исследуемого процесса одни параметры могут терять свое значение, другие − наоборот, увеличивать. Так что процесс параметризации может быть длительным и непрерывным. На основании предварительного анализа рассматриваемого экономического объекта или процесса, т.е. его идентификации, составляется спецификация модели. Это один из этапов построения экономико-математической модели, на котором в математической форме выражаются обнаруженные связи и соотношения, а значит, параметры и переменные, которые на данном этапе представляются существенными для цели исследования. Иными словами, спецификация модели есть выбор формы связи переменных. Например, в случае регрессионного анализа выбирается формула регрессии, подходящая для обнаруженных сочетаний независимых и зависимых переменных − линейная, квадратичная или иная. Спецификация модели не есть нечто раз и навсегда заданное. В ходе использования модели состав и соотношение учтенных в ней факторов может уточняться. В ходе выполнения спецификации модели могут быть допущены ошибки. Ошибкой спецификации называется неправильный выбор типа связей и соотношений между элементами модели, а также выбор в качестве существенных переменных и параметров, которые на самом деле таковыми не являются, и, наконец, отсутствие в модели некоторых существенных переменных. Если модель включает более одного математического выражения, то прямо или косвенно в каждом математическом выражении должны присутствовать переменные модели. Если то или иное условие, характеризующее процесс функционирования объекта, не может быть выражено через переменные модели, то следует пересмотреть выбор переменных. Под идентификацией параметров модели понимается выбор переменных модели, а также вида и параметров ее уравнений с последующей их оценкой на основе статистических данных, полученных в результате наблюдения или эксперимента. При формировании модели очень важным моментом является построение одного или нескольких аналитических выражений, однозначно определяющих взаимосвязь переменных и параметров модели и отражающих моделируемые процессы. Модель может содержать одно уравнение или неравенство или систему уравнений или неравенств. В ее составе могут быть логические высказывания, а также выделенное некоторое уравнение, характеризующее качество объекта с определенной точки зрения. Последнее уравнение называется критерием, а полученная модель − оптимизационной. В оптимизационной модели уравнения, неравенства и логические высказывания носят название ограничений или условий модели. И критерий, если он включен в состав модели, и другие уравнения, неравенства и логические высказывания содержат параметры, которые для модели конкретного объекта или процесса должны быть определены, т. е. иметь численное значение. Оценка параметров модели − это количественное значение оцененных параметров, которая может быть точечной и интервальной. Этот этап заключается в определении численных значений существенных параметров модели, выявленных на предварительных этапах анализа исследуемого объекта или процесса. Параметры модели численно оцениваются по данным, полученным путем экономического эксперимента и 3 статистического наблюдения − чаще всего методом наименьших квадратов, методом максимального правдоподобия, а также некоторыми другими статистическими методами. 4