Эквивалентность процентных ставок; изменение условий коммерческих сделок

ТЕМА. ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВОК. ИЗМЕНЕНИЕ УСЛОВИЙ КОММЕРЧЕСКИХ СДЕЛОК В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени. В основу любой финансовой операции положен принцип финансовой эквивалентности, который позволяет при необходимости изменять условия проведения операции без нарушения принятых обязательств, например менять процентные ставки, сроки исполнения обязательств, распределять платежи во времени и т.д На принципе эквивалентности основывается сравнение разновременных платежей. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи приведенными, к одному моменту времени (базовой дате), оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования – приведение к более ранней дате, или наращения суммы платежа, если эта дата относится к будущему. Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется на основе простых процентов, для средне- и долгосрочных – с помощью сложных процентов. При изменении условий платежей общий метод решения заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к этой же дате. Различные финансовые схемы считаются эквивалентными, если они приводят к одному и тому же финансовому результату. В финансовых операциях используются различные процентные ставки, при этом одну из них можно заменить на другую, учитывая взаимозаменяемость различных процентных ставок. Процентные ставки называются эквивалентными, если начисление процентов с их использованием приводит к одинаковым финансовым результатам, т.е. обеспечивают равноценность финансовых последствий. Эквивалентные преобразования производятся на основе равенства множителей наращения. Рассмотрим ряд зависимостей между ставками, отражающих их эквивалентность. Процессы наращения и дисконтирования можно осуществлять с помощью различных видов ставок. При этом замена одной ставки на другую при учете принципа эквивалентности не изменит финансовый результат. Разнородные процентные ставки называются эквивалентными, если в конкретных условиях контракта приводят к одному и тому же финансовому результату. Равенство финансовых результатов означает то, что три величины - сумма первоначального долга, погашаемого долга (наращенной стоимости) и срок долга (в некоторых случаях) являются постоянными и безразлично, какой метод наращения (или дисконтирования) будет использован в операции. При этом замена одного вида процентной ставки на другой не изменяет финансовых отношений сторон в операции. Соотношения эквивалентности можно получить для любых процентных ставок, приравнивая соответствующие множители наращения или дисконтные множители. !!! Однако важно отметить, что сравнивать можно только платежи, приведенные к какому-либо одному моменту времени. S1 S`1 S2 S`2 S1 = S2 S`1 = S`2 Таким образом, общий метод решения подобного рода задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. 1) Рассмотрим подробно эквивалентность простой ставки процентов и простой учетной ставки. В практических операциях данная задача встает при учете векселей, когда требуется определить, по какой ставке следует учесть вексель, чтобы обеспечить требуемую доходность операции. Алгоритм решения: 1. Запишем формулы суммы заменяемых платежей и суммы платежей по новому обязательству (в данном случае - наращения по простой процентной ставке и дисконтирования по простой учетной процентной ставке) Ś 1 = S1 (1+ n · i) - наращение по простой процентной ставке S2 = Ś2 (1 – n · d) - дисконтирование по простой учетной процентной ставке. 2. Приведем платежи к одному моменту времени. В данном случае наши платежи относятся к разным моментам времени. S1 S`1 S2 S`2 Приведем их к одному моменту времени I. Приведем к моменту наращенной суммы. S2 = Ś2 (1 – n · d) → Ś2 = S2 (1 – n · d)-1 S1 S`1 S2 S`2 3. Составляем уравнение эквивалентности. Сохранение взаимных обязательств кредитора и заемщика обеспечивается равенством множителей наращения или дисконтирования. Так как равны финансовые результаты Ś1 = Ś2 , значит, равны множители (1+ n · i) = (1 – n · d) -1 (суммы первоначальных платежей в силу равенства сокращаем). 4. Находим необходимую процентную ставку. 1+ ni · i = (1 – nd · d) -1 ni · i = (1 – nd· d) -1 ─ 1 II. Приведем к моменту первоначальной суммы. Ś 1 = S1 (1+ n · i) → S1 = Ś1 (1+ n · i)-1 S1 S`1 S2 S`2 3*. Составляем уравнение эквивалентности. S1 = S2 , (1+ n · i)-1 = (1 – n · d) 4*. Находим необходимую процентную ставку. (1+ ni · i)-1 = 1 – nd · d (1+ ni · i)-1 – 1 = – nd · d nd · d = 1 – (1+ ni · i)-1 Таким образом, эквивалентность простой ставки процентов и простой учетной ставки, дает нам выражения i и d. Задача 3.1 Вексель учтен за 2 месяца до срока его погашения по простой учетной ставке 10%. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета, если расчетное число дней в году при учете векселей принимается равным 360, а при начислении процентов – 365. Дано: Решение: Вычисление: d=0.1 t=60 =360 =365 ==60/360 == 60/365 Используя формулу наращения простых процентов: Ś 1 = S1 (1 + n · i) и формулу дисконтирования по простой учетной ставке: S2 = Ś2 (1 – n · d), Приведем к моменту наращенной суммы. S2 = Ś2 (1 – n · d) → Ś2 = S2 (1 – n · d)-1 составим уравнение эквивалентности (1 + n · i) = (1 – n · d) -1 и найдем эквивалентную ставку процентов = 0,103 Найти: Ответ: 10.3%