Экономические индексы

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ 9.1. Характеристика экономических индексов и их классификация Индексный метод получил широкое распространение в статистических исследованиях. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития явлений во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Латинское слово «индекс» имеет несколько значений: указатель, показатель, опись, реестр. Экономические индексы – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию. Например: необходимо оценить рост розничных цен. В данном случае суммировать цены на разнородные товары, измеряемые разными единицами и рассчитывать какие – то средние показатели не является правомерным. В подобном случае и применяются индексы. Т.е происходит переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным измерителям (трудовым, затратным). В целом индексный метод направлен на решение следующих задач: • характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления; • анализ влияния каждого из факторов на изменения индексируемой величины при прочих равных условиях; • анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины. Характерной чертой индексов является то, что все они образуют системы взаимосвязанных показателей. Чаще всего это системы показателей сомножителей. Есть индексы, которые образуют системы со смешанными формами связей: мультипликативно - аддитивных, мультипликативно - корреляционных и т. д. Некоторые индексы взаимосвязаны только на основе логических, содержательных связей. Однако, так или иначе, все индексы показатели системные. В зависимости от сложности сравниваемых уровней в современной статистике принято выделять следующие группы индексов: Таблица 9.1 Классификация индексов Критерий классификации Вид индекса По обхвату элементов совокупности • индивидуальные; • сводные (общие): • средних величин. По содержанию индексируемых величин • количественные (объемные); • качественные. По форме построения • агрегатные; • средневзвешенные. По базе сравнения • цепные; • базисные; • территориальные. По применяемым весам • с постоянными весами • с переменными весами. По составу рассматриваемой совокупности • постоянного фиксированного)состава; • переменного состава; • структурных сдвигов. 9.2 Индивидуальные, общие и средние индексы Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности и представляют собой относительные величины динамики, выполнения плана, сравнения, и их расчет не требует знания специальных правил. В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т. д. В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова indех). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный. Помимо этого используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей: q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении; р - цена единицы товара; pq – стоимостное выражение проданных товаров (товарооборот) Индекс физического объема продукции iq рассчитывается по формуле: (9.1) Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара. Если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, насколько процентов возрос (уменьшился) выпуск продукции. В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной за какой-то предыдущий период, но и плановое значение, нормативное или эталонное значение, принятое за базу сравнения. Индексы других показателей строятся аналогично. Индивидуальный индекс цен: (9.2) Данный индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным. Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле: (9.3) Рассмотренные индексы взаимосвязаны между собой следующим соотношением: Ipq = iq *ip (9.4) В экономической практике чаще используются общие (агрегатные) индексы, выражающие изменение всех единиц, образующих сложную статистическую совокупность. Особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами. Синтетические свойства состоят в том, что посредством индексного метода происходит агрегирование в целое разнородных единиц совокупности. Аналитические свойства состоят в том, посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. На основе изучения состава и роли факторов выявляются силы их действия осуществляется возможность квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заданными параметрами. Общие индексы можно определить тремя способами: 1. по агрегатной формуле; 2. по форме средневзвешенного индекса; 3. через взаимосвязь индексов. Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. Латинское слово «агрегат» означает «складываемый, суммируемый». Особенность этой формы индекса состоит в том, что в агрегатной форме непосредственно сравниваются две суммы одноименных показателей. В настоящее время это наиболее распространенная форма индексов, используемая в практической статистике многих стран мира. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина - признак, изменение которого изучается), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин). За каждым индексом стоят определенные экономические категории. Экономическое содержание индекса предопределяет методику его расчета. Методика построения агрегатного индекса предусматривает решение трех вопросов: 1) какая величина будет индексируемой; 2) по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; 3) что будет служить весом при расчете индекса. Построим три индекса: стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Стоимость продукции - это произведение количества продукции в натуральном выражении (q) на ее цену (р). Индекс стоимости продукции, или товарооборота (qp), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода к стоимости продукции в базисном периоде: (9.5) Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного период по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет, рост (снижение) стоимости продукции. Разность числителя и знаменателя показывает абсолютное изменение стоимости продукции за исследуемый период. Аналогично строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей Индекс физического объема продукции. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом - цена. Только умножив несоизмеримые между собой количества разнородной продукции на их цены, можно перейти к стоимостям продукции, которые будут уже величинами соизмеримыми. (9.6) где p0q1— условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров в ценах базисного периода; p0q0 - фактическая стоимость товаров, реализованных в базисном периоде. Разность числителя и знаменателем в формуле 7.6 показывает абсолютное изменение стоимости проданных товаров в результате изменения структуры продаж. Индекс цен характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен. Индексируемой величиной будет цена товара. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле: (9.7) где p1q1 - фактическая стоимость продукции текущего периода; p0q1 - условная стоимость товаров в ценах базисного периода. Расчёт агрегатного индекса цен по формуле 7.7 предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше. В статистической практике используется и другой способ расчета индекса цен, предложенный также немецким экономистом Э. Ласпейресом, который получил название индекса Ласпейреса. (9.8) Таким образом, выполненные по формулам 7.7 и 7.8 расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде. Как уже отмечалось выше, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т. е. Iqp = Iq*Ip Помимо агрегатных индексов в статистике применяется другая их форма - средневзвешенные индексы. Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождествен агрегатному индексу. При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая. Средний арифметический индекс тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической будет равна агрегатному индексу. Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле: (9.9) Так как iq * q0 = q1, то формула этого индекса легко преобразуется в формулу: . Средние арифметические индексы чаще всего применяются на практике для расчета сводных индексов количественных показателей. Индексы качественных показателей (цен, себестоимости и т. д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины. Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс цен можно исчислить так: (9.10) Таким образом, весами при определении среднего гармонического индекса цен является стоимость продукции текущего периода. 9.3. Системы индексов с постоянными и переменными весами Индексы могут использоваться для изучения динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В данном случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за ряд последовательных временных периодов называется системой индексов. Выбор базы сравнения и весов индексов - это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов. Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени. В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными. Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т. е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода. Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения. В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени. В зависимости от информационной базы и целей анализа индексная система должна строиться в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере индекса цен, рассчитанного за n периодов: 1. Цепные индексы цен с переменными весами: …………. (9.11) 2. Цепные индексы с постоянными весами: …………. (9.12) 3. Базисные индексы цен с переменными весами: …………. (9.13) 4. Базисные индексы цен с постоянными весами: …………. (9.14) Системы индексов с постоянными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса. Системы индексов с переменными весами представляют собой систему сводных индексов одного и того же явления с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Элементами этой системы являются индексы дефляторы, которые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы национальных счетов в сопоставимые цены. Индексы системы 2 по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система 4). 9.4 Индексы переменного постоянного состава и структурных сдвигов Индексы позволяют анализировать изменение не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах. Уровень цен в данных районах разный, соответственно на среднюю цену продажи влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи. Формула средней цены: (9.15) Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом: (9.16) Этот индекс получил название индекса переменного состава. Данный индекс выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Из формулы 7.16 следует, что индекс переменного состава отражает не только изменение осредняемого признака р, но и структуры совокупности. На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры (индекс постоянного или фиксированного состава) совокупности и индекс структуры (индекс структурных сдвигов). Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого - либо периода, показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс цен фиксированного состава может быть определен по формуле 7.17 (9.17) Индекс структурных сдвигов представляет собой индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле: (9.18) Формулы этих индексов основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов дает следующее равенство: (9.19) Все индексы можно построить на весах базисного периода, и это правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда нарушается приведенное равенство. Рассмотрим построение индексов средних величин на следующем примере. В таблице 7.2 представлена динамика реализации товара А в двух регионах: Таблица 9.2 Динамика реализации товара А в двух регионах Регион Июнь Июль Цена, руб. Продано, шт. Цена, руб. Продано, шт. 1 12 10000 13 18000 2 17 20000 19 9000 Так как в данном случае реализуется один и тот же товар, вполне правомерно рассчитать его среднюю цену за июнь и июль. Используя, формулу 7.16, рассчитаем средние уровни цен и сравним полученные результаты. Из таблицы 7.1 следует, что в каждом регионе цены на товар А увеличились в июле по сравнению с июнем. В целом же, средняя цена товара А снизилась на 2,2%. Такое несоответствие объясняется влиянием изменения структуры реализации товара по регионам. Оценить воздействие данного фактора можно с помощью индекса структурных сдвигов (см. 7.17) Таким образом, за счет структурных изменений в реализации товара цены снизились на 10,9% В случае, если бы структура продаж не изменилась, цены бы увеличились на 9,8 %, т. к. индекс фиксированного состава равен 1,098 (0,978/0,891). Аналогично строятся индексы структурных сдвигов, переменного и фиксированного состава для анализа изменения себестоимости, урожайности и др.