Экономические индексы

ИНДЕКСЫ Основные положения Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же явления. Любой индекс может быть выражен как коэффициент, или как процент. Индекс в виде коэффициента свидетельствует во сколько раз изменилось значение изучаемого признака в отчетном периоде по сравнению с базисным. Индекс больше 1 свидетельствует о росте признака, а меньше 1 – об уменьшении. Для того, чтобы узнать на сколько процентов вырос (уменьшился) изучаемый признак, из индекса, выраженного в процентах, необходимо отнять 100%. С помощью экономических индексов решаются следующие задачи: 1. Измерение динамики социально-экономического явления за два и более периодов времени 2. Измерение динамики среднего экономического показателя 3. Измерение соотношения показателей по разным регионам 4. Определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других 5. Пересчет значений макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые. Каждая из этих задач решается с помощью различных индексов. Для обозначения индексируемых показателей используются следующие символы: p - цена за единицу продукции, руб, долл. q - объем реализации продукции, в натуральных единицах pq - выручка от реализации z - себестоимость единицы продукции, руб zq – издержки производства, руб v – выработка продукции в натуральном выражении w - выработка продукции (производительность труда) в единицу времени или на 1 рабочего t - затраты времени на производство единицы продукции, мин, час, дни tq - общие затраты времени T – численность рабочих, чел. Все экономические индексы можно классифицировать по следующим признакам: • • степень охвата база сравнения • • • • • • вид весов форма построения характер объекта исследования объект исследования состав явления период исчисления По степени охвата индексы разделяются на индивидуальные, общие и групповые. Индекс, рассчитанный по отдельным единицам совокупности, называется индивидуальным и обозначается символом i. Индексы, характеризующие изменение сложных совокупностей в целом, называются общими или сводными индексами. Например, индекс изменения физического объема продукции, включающего разноименные товары, индекс цен акций предприятий региона и т.п. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть их, то такие индексы наз. групповыми или субиндексами. Например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности, индексы цен по группам продовольственных и непродовольственных товаров. По базе сравнения все индексы можно разделить на две группы: динамические и территориальные. Первая группа отражает изменение во времени изучаемого показателя. При этом осуществляется сравнение значения показателя за отчетный период, который принято называть отчетным и обозначать подстрочным значком «1», со значением того же показатели за предыдущий период, который называется базисным и обозначается значком «0». Однако в качестве базы могут быть использованы и прогнозные и плановые показатели. Динамические индексы бывают базисными и цепными. Вторая группа индексов (территориальные) применяются для межрегиональных сравнений, в т.ч.в международной статистике при сопоставлении показателей социальноэкономического развития различных стран мира. По виду весов индексы подразделяются на индексы с постоянными и переменными весами. По форме построения различают агрегатные и средние индексы. Агрегатная форма индексов представляет из себя агрегат, набор разнородных элементов. Она является основной формой экономических индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов. Средние индексы делятся на арифметические и гармонические. По содержанию и характеру индексируемой величины различают индексы количественных (объемных показателей) и индексы качественных показателей. К индексам объемных показателей относятся индексы физического объема продукции, товарооборота, национального дохода и т.д. Во всех этих индексах количества оцениваются в одинаковых неизменных ценах. К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, производительности труда и т.д. Все эти индексы рассчитываются исходя из неизменных количеств продукции. По объекту исследования бывают индексы производительности труда, себестоимости, стоимости продукции, физического объема продукции и т.д. По составу явления выделяются две группы индексов: индексы постоянного (фиксированного) состава и индексы переменного состава. По периоду исчисления индексы подразделяются на годовые, квартальные, месячные, недельные. 1. Индивидуальные и общие индексы В качестве примера индивидуальных индексов можно привести индекс объема продукции, индекс цен и т.д. Каждому индексу подстрочно дается значок, который указывает, для оценки какой величины построен индекс. Например, индивидуальный индекс цен обозначают ip и рассчитывают как отношение цены конкретного товара в отчетном периоде (pi) к цене этого товара в базисном периоде (po). Индивидуальные индексы цен показывают как изменились цены на отдельные продукты, товары. Например, в 2005 г. объем продаж составил 10 тыс. ед товара, а в 2009г. – 17,5 тыс. ед товара. Индекс объема продукции составляет: iq = q1/q0 iq = 17.5/10 = 1.75, или 175% В экономических расчетах чаще всего используются общие индексы, которые характеризуют изменение сложных совокупностей. Общие индексы состоят из количественных и качественных показателей. В зависимости от цели исследования и наличия исходных данных используют различную форму построения общих индексов: агрегатную или средневзвешенную. Общий индекс обозначается буквой I и также сопровождается подстрочным знаком индексируемого показателя. Например, Ip – общий индекс цен 2. Агрегатные индексы Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов. В отличии от однородной продукции, которую можно просуммировать и определить индекс изменения ее физического объема во времени, при неоднородной продукции ее элементы не поддаются суммированию в виду разной сути товара и разных единиц измерения. Например, мед, картофель, молоко, ткани и т.д. в магазинах измеряются в граммах, килограммах, литрах, метрах и т.д. Сопоставление общих физических объемов реализованных товаров не имеет смысла и рассчитать его по формуле Iq = ∑q1 / ∑qо не представляется возможным. Для этого нужно привести разные товары к сопоставимому виду. Для этого, числитель и знаменатель сложного индекса представляют в виде агрегатов, т.е. сочетания разнородных элементов. Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса). Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, количество проданных товаров и т.д.). Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин. Методика построения агрегатного индекса предусматривает ответ на три вопроса: • какая величина будет индексируемой; • по какому составу разнородных элементов явления необходимо исчислить индекс; • что будет служить весом при расчете индекса. При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, т.е. количества оцениваются в одинаковых неизменных ценах базисного периода. При построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода, т.е. эти индексы рассчитываются исходя из неизменных количеств продукции в отчетном периоде. Например, Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном измерении, а весами будут цены базисного периода. Тогда формула индекса  q1 p0 , примет следующий вид: I q =  q0 p0 где в числителе дроби - условная стоимость произведенных в текущем периоде товаров (q1) в ценах базисного периода (po), а в знаменателе - фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде ( po – объем выпуска продукции в базисном периоде, qo – цена продукции в базисном периоде). Если объектом исследования является отдельное предприятие, то индекс определяется по совокупности произведенных товаров; когда объект исследования - отрасль промышленности, индекс рассчитывается по совокупности всех товаров, произведенных в отрасли. Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за в результате изменения физического объема ее производства. Индекс цен – это индекс качественного показателя. Индексируемой величиной будет цена товара, так как этот индекс характеризует изменение цен. Весом будет выступать количество произведенных товаров. Индекс цен определяется по следующей формуле:  p1q1 , Ip =  p0 q1 где в числителе дроби - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе - условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода. Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен. Пример 1. Наименование товара Базовый Отчетный период период Объем продаж Тюль, тыс.м 1,0 1,1 Ткань портьерная, 0,6 1,0 тыс.м Нитки, тыс.шт. 5,0 6,0 Базовый Отчетный период период Цена за единицу, руб. 500 700 1000 1100 25 30 Расчет агрегатного индекса физического объема Iq = 1,1*500+1,0*1000+6,0*25/1,0*500+0,6*1000+5,0*25 = = 550+1000+ 150/500+600+125 = 1700,0/1225,0 = 1,39 (139%) Iq = 1,1∗500+1,0∗1000+6,0∗25 = 550+1000+ 150 = 1700 = 1,39 (139%) 1,0∗500+0,6∗1000+5,0∗25 500+600+125 1225 Агрегатный Индекс физического объема показывает, во сколько раз изменился физич. объем продукции (в 1,39 раза) или на сколько процентов составляет его рост по сравнению с базисным периодом (на 39%). Или можно сказать, что Стоимость реализованной продукции, рассчитанная при одинаковых ценах, в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 39%. Разница числителя и знаменателя (1750-1225 = 475 тыс. руб), показывает абсолютное изменение стоимости реализованной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в сопоставимых ценах на уровне базисного периода. Расчет агрегатного индекса цены Iр = 700*1,1 +1100*1,0 + 30*6,0 / 500*1,1 +1000*1,0 +25*6,0 = = 770+1100+180/550+1000+150 = 2050/1700 = 1,21 (121%) Агрегатный индекс цены, рассчитанный на одинаковый физический объем продукции на уровне текущего года, позволяет узнать во сколько раз увеличилась стоимость реализуемой продукции за счет изменения цены. В экономическом анализе процессов и явлений используются и другие агрегатные индексы. Агрегатный индекс себестоимости продукции рассчитывается по формуле  z1q1 , Iz =  z0q1 z1 и zо - себестоимость единицы определенного вида продукции соответственно в текущем и базисном периоде (индексируемые величины); q1 и qo - количество произведенной продукции каждого вида в текущем периоде, которое принимается в качестве соизмерителя ∑z1q1 - расходы на производство продукции текущего периода ∑ zo q1 - условны расходы на производство того же количества продукции, но при условии, что себестоимость единицы продукции сохранилась бы на базисном уровне. Индекс себестоимости продукции показывает во сколько раз изменилась (уменьшилась или увеличилась) себестоимость продукции, произведенной в текущем периоде, по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем (∑z1q1 - ∑ zo q1) характеризует экономию (перерасход) денежных средств на выпуск одинакового количества продукции за счет изменения себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным. К основным агрегатным индексам смешанных показателей можно отнести индексы стоимости товаров (товарооборота) Ipq, индекс общих затрат Izq и индекс общего расхода рабочего времени Itq. Такие индексы можно представить в виде произведения двух индексов, или системы индексов, что удобно для анализа воздействия каждого фактора на сложное явление. Агрегатный индекс стоимости товаров можно представить как произведение индекса цен и индекса физического объема продукции: Ipq = Ip*Iq, тогда I pq =   p1q1 p0 q1 *  poq  p q0 1 =  q p1  q po 1 Как видно, это индекс представляет собой отношение стоимости товаров текущего периода к стоимости товаров базисного периода. Индекс показывает во ск. раз увеличилась (уменьшилась) стоимость товаров в текущем периоде по сравнению с базисным. Разность между числителем и знаменателем показывает на сколько денежных единиц изменилась стоимость товаров в сравниваемые периоды. Аналогично строиться агрегатный индекс общей себестоимости (общих затрат) Izq = Iz*Iq , тогда I zq =  zq  z qo 1 1 Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах): или , . Т о, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах), т.е. образует индексную систему из этих трех индексов. Аналогично строится агрегатный индекс общих расходов рабочего времени Itq Itq = It*Iq I tq =  t q , где  t qo 1 1 It – индекс производительности труда, равный I tq =  tq tq 1 1 0 1 Производительность труда измеряется количеством продукции, произведенной в единицу времени, или количеством времени, затраченного на выпуск единицы продукции. Агрегатный индекс производительности труда, рассчитанной по расходам времени на единицу продукции, определяется по формуле: It = ∑toq1/ ∑t1q1, где to и t1 –затраты рабочего времени на единицу продукции (трудоемкость) соответственно в базисном и текущем периодах q1 – объем продукции текущего периода ∑toq1 - условные затраты рабочего времени на всю продукцию текущего периода ∑t1q1 - фактические затраты рабочего времени на продукцию, выпущенную в текущем периоде. Агрегатный индекс производительности труда, рассчитанной исходя из объема продукции на одного работника, Iw = ∑W1T1 / ∑W0T1 3. Средние индексы. Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов. Агрегатный индекс является основной формой общего индекса, поэтому средний индекс должен быть тождественен агрегатному индексу. К расчету средневзвешенных индексов обращаются в тех случаях, когда исходная информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Существуют две формы средневзвешенных индексов: среднеарифметическая и среднегармоническая. Как правило средний арифметический индекс применяется при индексации количественных показателей, а средний гармонический – при индексации качественных показателей. В расчете среднего арифметического индекса величина числителя выражается через индивидуальный индекс. Например, необходимо вычислить общий индекс физического объема продукции, когда по исходным данным известны индивидуальные индексы физического объема (iq = q1/qo) и стоимость продукции каждого вида за базисный период (qopo). Тогда, общий индекс физического объема продукции можно определить, как среднеарифметическую взвешенную из индивидуальных индексов. Для этого, используя вышеприведенную формулу индивидуального индекса, находим q1 = iq* qo и заменяем неизвестное количество q1 продукции отчетного периода на iq*qo. После этого общий индекс физического объема продукции приобретает вид: Iq = ∑q1po/∑qopo = ∑iqqopo / ∑qopo Эта формула представляет собой среднюю арифметическую из индивидуальных индексов физического объема продукции, взвешенную по стоимости продукции базисного периода. Если индексируемая величина выражается через индивидуальный индекс в знаменателе, то индекс имеет название среднего гармонического. Например, известны индивидуальные индексы цен (ip = p1/p0) и стоимость каждого вида продукции за текущий период (q1p1), но не известны данные о цене единицы продукции за базисный период (po) Чтобы найти средний гармонический индекс цены, в знаменателе агрегатного индекса цену базисного периода (po) заменяют равным ей соотношением (po = p1 /ip). Тогда, общий индекс цены равен: Ip = ∑p1q1 / ∑p0q1 = ∑ p1q1 / ∑ p1 q1 /ip = ∑ 𝐩𝟏𝐪𝟏 ∑ 𝐩𝟏𝐪𝟏 𝐢𝐩 Цепные и базисные индексы. Как индивидуальные, так и агрегатные индексы могут быть представлены в виде индексного ряда, и для сравнения их уровней во времени требуется выбрать базу сравнения. В зависимости от выбранной базы сравнения используется цепные или базисные способа расчета. Под базисными индексами понимают такие, которые имеют постоянную, неизменную временную базу сравнения. Если база сравнения меняется и в качестве такой базы берут период, предшествующий периоду вычисления индекса, то такой индекс называют цепным. И цепные и базисные индексы могут быть с переменными или постоянными весами. Далее по учебнику. цепные индексы с постоянными соизмерителями: Iq10 =  q po  q po 1 Iq21 =  q po  q po 2 1 Iq32 =  q po  q po 3 2 Цепные индексы с переменными измерителями: Iq10 =  q po  q po 1 I q21 =  q p1  q p1 I q32 = 2 1   q3 p 2 q2 p 2 Между цепными и базисными индексами существует взаимосвязь: 1. для индексов с постоянными соизмерителями произведение цепных индексов равняется базисному индексу последних периодов. Iq10*Iq21*Iq32 = Iq30 2. Частное от деления последующего базисного индекса с постоянными соизмерителями на предыдущий равняется цепному индексу: Iq20:Iq10 = iq21 Пример 2. Известны данные о динамики объема выпуска продукции на предприятии за первую половину года (табл.). Определить, как изменился объем выпуска продукции за последний месяц полугодия (по сравнению с маем). Таблица 2 Динамика выпуска продукции (базисные индексы) Месяц 1 2 3 4 5 6 Объем выпуска продукции, % к январю 100,0 105,3 114,2 108,1 105,2 108,9 Из правила взаимосвязи цепных и базисных индексов имеем: отношение базисного индекса последующего периода к базисному индексу предыдущего периода равно цепному индексу последнего периода. Тогда, 108,9:105,2 = 1,035 или 103,5%. Ответ: в июне выпуск продукции возрос по сравнению с маем на 3,5% Пример3. Известно, что цены за 1 кв. м жилой площади росли в 1 квартале следующим образом (см. табл.). Как изменились цены за квартал. (цепные индексы) Рост цен, % База для января январь февраль март 100 5,1 4,3 3,2 105,1 104,3 103,2 Для решения примера используем правило: произведение цепных индексов равняется базисному индексу последнего периода. Iq10*Iq21*Iq32 = Iq30 Тогда: 105,1*104,3*103,2 /100 = 113,1%, т.е. за квартал цены возросли на 13,1%. Также, 1,051*1,043*1,032=1,131 или +13,1% 5. Общие индексы средних величин (Факториальные и результативные индексы) При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совокупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях и т.д. Средняя величина является обобщающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта). Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов. Рассмотрим пример: База Отчет Po Qo P1 Q1 Продукт 1 10 10 8 12 Продукт 2 12 5 15 6 Итого: x 15 x 18 ∑ х𝒇 хо= 𝒏 = ∑ х𝒇 х𝟏= 𝒏 = 𝟏𝟎∗𝟏𝟎+𝟏𝟐∗𝟓 𝟏𝟓 𝟖∗𝟏𝟐+𝟏𝟓∗𝟔 𝟏𝟖 = 10,7 = 10,3 Индекс средних величин 10,3/10,7=0,963 Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям) (202): . (202) Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности. Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов. Если фиксировать веса на уровне отчетного периода f1, то получим формулу самую распространенную[57] формулу индекса фиксированного состава (203): . (203) Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов (на уровне отчетного или базисного периода). По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения только весов f при фиксировании индексируемой величины x. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов, который определеятся при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x0 по самой распространенной[58] формуле (204): , (204) Формулы (203) – (204) обычно применяются в тех случаях, когда влияние изменения структуры совокупности на динамику среднего показателя сильнее (1ый фактор) влияния изменения только самой индексируемой величины (2-ой фактор)[59]. Если от абсолютных весов f перейти к относительным весам (долям) по формуле (6), то формулы (202) – (204) примут следующий вид: ; (205) ; (206) . (207) В формулах (202) – (207) при анализе конкретных качественных индексируемых показателей (например, цены товара, себестоимости, производительности труда, урожайности и т.п.) вместо обозначений x и f должны использоваться другие общепринятые обозначения. Например, при анализе такого качественного показателя как цена формулы (202) – (207) примут следующий вид: ; (208) ; (209) . (210) Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов: . (211) Если для изготовления продукции используется разнородное сырье, система индексов выглядит иначе. Индекс общих затрат сырья: Этот индекс дает возможность оценить относительное изменение всех видов материальных затрат на производство продукции за счет одновременного воздействия трех факторов, а именно: - изменения удельных расхода материалов на производство продукции; - изменения цен на сырье; - изменение физического объема производства продукции. Индекс физического объема: Индекс цен на сырье: Индекс удельных расходов сырья оценивает условное изменение материальных затрат на производство продукции: Взаимосвязь между индексами: Im* Ip* Iq = Impq