Экономическая статистика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» Кафедра №85 ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Текст лекций Санкт - Петербург 2 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ 1.1. История развития статистической науки В истории развития статистической науки существовало два направления: политическая арифметика и государствоведение. Политическая арифметика возникла одновременно с классической буржуазной политической экономией в Англии в конце ХУП в. и считала количественный (числовой) метод способом познания политической и социальной жизни. Основоположниками политической арифметики были английские ученые Дж.Граунт (1620-1674) и В.Петти (1623-1687). Дж.Граунт на основе бюллетеней о естественном движении населения города Лондона впервые открыл некоторые закономерности массовых общественных явлений и показал, как следует обрабатывать и анализировать массовый первичный материал. Особую роль в становлении и развитии этого направления сыграла работа В.Петти “Политическая арифметика” (1676г.). В этой и последующих работах (“Опыты по политической арифметике”) В.Петти сделал попытку статистически изучить экономическое положение Англии и соседних с нею стран, он много внимания уделял исчислениям народного богатства, дохода, численности и состава населения, показателям, характеризующим сельское хозяйство, торговлю. В России первой специальной научной работой по политической арифметике считается статья “Собрание разных знаний о законах рождения и смертности в роде человеческом”. Впервые она была напечатана в 1781 г. в Месяцеслове. Эта статья давала ясное и правильное представление о естественном движении населения, вероятной продолжительности жизни, причинах смертности и т.д. Политические арифметики путем обобщения и анализа фактов стремились цифрами охарактеризовать состояние и развитие общества, показать закономерности развития общественных явлений, проявляющиеся в массовом материале. Такие цели и задачи, которые ставили перед собой политические арифметики, близки к современному пониманию сущности статистики. Главной задачей государствоведения было описание стран (государств), в том числе их населения. Развитие капитализма и рост международной торговли в ХУ-ХУП в.в. обусловили появление в литературе стран Западной Европы, особенно в Италии, сборников систематизированных сведений о различных государствах. Наиболее интересными были сочинения Г.Контарини, Ф.Сансовино и Д.Ботеро (а в ХУ в., - сочинения Макиавелли). Первые попытки систематизации собираемого материала о состоянии государств появились в Германии в конце ХУП в. основатель государствоведения немецкий ученый Г.Конринг (1606-1681) объявил предметом этой науки описание достопримечательностей государств, а методом изучения - систематизацию фактов. 3 Слово “статистика” происходит от латинского слова “статус”, которое означает состояние, положение вещей. Впервые стало употребляться в значении “политическое состояние”, отсюда итальянские слова: “stato” - государство и “statista” - знаток государства. В научную литературу слово статистика вошло в употребление в ХУШ веке и вначале понималось в смысле “государствоведение”. Немецкий ученый, профессор философии и права Г. Ахенваль (1719-1772) впервые в Марбургском (1746 г.), а затем в Геттингенском университетах начал читать новую дисциплину, названную им статистикой. Основным содержанием этого курса было описание политического состояния и достопримечательностей государств. Позднее А.Шлицер (17351809) опроверг взгляды, что статистика должна описывать только политическое устройство государств, предметом статистики, считал он, является все общество. В России государствоведение как наука стало развиваться в ХУШ веке. Первым статистическим описанием России был труд И.К.Кирилова (16891737) “Цветущее состояние Всероссийского государства ...”, опубликованный лишь в 1831 г., в котором приводились характеристики государственного устройства и управления, учреждения и их состав, население, промышленность, торговля, военные силы и т.д. Государственные достопримечательности были представлены в табличной форме. Ученый-энциклопедист В.Н.Татищев (1686-1750) в своей работе “Введение к историческому и географическому описанию Великороссийской империи” (1744г.) описал границы государства, его величину, воды, горы, недра, растения, животных, жителей, военную силу, доходы, заводы, фабрики и т.д. Главной задачей политической географии он считал изучение производительных сил страны, ее экономики. Большая заслуга в статистико-географическом изучении России принадлежит М.В.Ломоносову (1711-1765). Задачи географии определялись у него, в первую очередь, пользой, которую она должна приносить государству и населению. Большое значение придавал Ломоносов изучению экономики России, числовым статистическим данным и выводам из них. Одним из крупнейших представителей государствоведения второй половины ХУШ в. был И.Ф.Герман 1755-1815). Его труд “Статистическое изображение России” (1790г.) был для своего времени значительным явлением. Книга содействовала правильному познанию России не только внутри страны, но и за границей. Дальнейшее развитие статистики осуществлялось многими учеными и практиками, среди них следует отметить бельгийского статистика А.Кетле (17961874), внесшего значительный вклад в разработку теории устойчивости статистических показателей. В развитии русской статистической науки и практики видное место занимают Д.Н.Журавский (1810-1856), Ю.Э.Янсон (1835-1893), А.А.Чупров (1874-1926), В.С.Немчинов (1894-1964), С.Г.Струмилин (18771974), В.Н.Старовский (1905-1975), Б.С.Ястремский, А.Я.Боярский. 4 1.2. Предмет и задачи дисциплины Статистика (социально-экономическая статистика) - это отрасль знаний и практической деятельности, изучающая с количественной стороны качественное содержание массовых общественных явлений. Она исследует количественное выражение массовых закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени. В приведенном определении указаны три основные черты предмета статистики: во-первых, статистика изучает общественные явления; во-вторых, она изучает их с количественной стороны; в-третьих, она изучает массовые общественные явления. Статистика является общественной наукой, так как изучает общественные явления, законы их развития и методы познания. Основные факторы развития общественной жизни зависят от материальных условий жизни общества, способа производства, но им сопутствует множество факторов, обусловленных другими сторонами общественной жизни. Поэтому общественные явления очень сложны и многообразны. Общественные явления динамичны, они носят исторически необратимый характер, очень часто общественные явления, оставаясь по своей сущности прежними, принимают иной вид, что зависит от меняющихся условий места и времени. Явления природы носят значительно более устойчивый характер, отличаются длительной повторяемостью во времени. Законы природы познаются путем опыта, эксперимента и многократно повторяемых наблюдений, нередко в искусственно созданных лабораторных условиях. Такие приемы и методы, как правило, неприменимы для познания законов развития общества. Для того, чтобы изучить законы общественного развития, необходимо собрать и обобщить многочисленные факты жизни общества. Этими вопросами и занимается статистика, которая должна собрать и соответствующим образом обработать массовый фактический материал, создать фундамент из точных и бесспорных фактов. Явления общественной жизни наряду с качественным содержанием могут быть охарактеризованы с количественной стороны: величиной, степенью распространенности, соотношениями отдельных частей, изменением этих характеристик во времени. Количественная сторона явлений состоит в присущих им объемах, уровнях, количественных соотношениях и пропорциях, темпах развития, существующих объективно, т.е. независимо от того, изучает их статистика или нет. Количество и качество выступают в статистике как две стороны единого. Количественные характеристики общественных явлений различаются в пространстве и изменяются во времени. Изменяются численность и состав населения, объем выработанной продукции, численность предприятий и т.д. Поэтому характерной особенностью статистических данных является конкретность, строгая определенность по времени, месту и объему совокупности фактов исследуемых массовых общественных явлений. 5 Статистика дает характеристику массовых явлений, таких, которые не единичны, а состоят из совокупности фактов, событий, единиц. Статистика исследует множества, количественно характеризуя их по разным признакам. Она обнаруживает закономерности изменения этих характеристик, которые проявляются в массовом обобщении фактов. Поэтому статистика имеет дело с такими категориями, как статистическая совокупность, вариация, варьирующие признаки, статистические закономерности, закон больших чисел. Теоретической основой для обоснования категорий и понятий статистической науки является экономическая теория. Понимание природы общественных закономерностей и хода исторического процесса позволяет правильно определять общие принципы статистической науки. Особое значение для статистики имеет ее тесная взаимосвязь с экономической теорией. Статистика, не опирающаяся на правильную теорию, прежде всего на экономическую теорию, не может выработать важнейшие статистические показатели, дать характеристику изучаемых явлений и превращается в статистику ради статистики, в игру цифр. Количественный анализ социально-экономических явлений непосредственно связан с математической статистикой. Применение математических методов в статистике расширяет и углубляет анализ количественных отношений. Социально-экономическая статистика представляет собой сложную и разветвленную систему научных дисциплин (разделов), обладающих определенной спецификой. Основными ее разделами являются общая теория статистики, экономическая статистика и социальная статистика. Общая теория статистики рассматривает общие категории, понятия, принципы и методы, ее предметом являются наиболее общие свойства количественных отношений социально-экономических явлений. Она разрабатывает общие показатели и методы: изучения структуры; изменения явлений во времени; взаимосвязи и взаимозависимости явлений и процессов общественной жизни; выявления основной тенденции их развития, а также принципы и методы статистического моделирования и статистического прогнозирования социально-экономических явлений. Принципы, методы и показатели общей теории статистики используются всеми другими отраслями статистики, в которых они дополняются качественным содержанием тех явлений, к которым относятся. Экономическая статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений и процессов, происходящих в сфере материального производства( процессы расширенного воспроизводства, условия его осуществления и конечные результаты в народном хозяйстве). Она рассматривает производство, обращение, распределение и потребление в единстве производительных сил и производственных отношений, исследует влияние природных и технических факторов на количественные изменения в экономике, влияние развития общества, производства на окружающую среду. Для изучения явлений и процессов расширенного воспроизводства экономическая статистика применяет систему показателей: 6 - показатели экономического потенциала (трудовые ресурсы, рабочая сила, национальное богатство); - показатели воспроизводства общественного продукта и национального дохода (производство общественного и национального дохода, обращение общественного продукта, издержки производства, обращения общественного продукта и цены, распределение и перераспределение национального дохода и финансов, конечное использование общественного продукта и национального дохода); - показатели эффективности производства общественного продукта и национального дохода; - баланс народного хозяйства (баланс производства, потребления и накопления общественного продукта, баланс трудовых ресурсов, баланс рабочей силы, баланс основных фондов, баланс производства, распределения, перераспределения и конечного использования общественного продукта и национального дохода, баланс денежных доходов и расходов населения, межотраслевые балансы производства и распределения продукции, затрат труда и основных фондов). Социальная статистика изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, происходящих в социальной жизни общества, разрабатывает интегрированную систему взаимосвязанных показателей, позволяющих получить всестороннюю характеристику состояния и развития социальных условий жизни людей, выявить тенденции и закономерности. Социальная статистика охватывает политическую, идеологическую и правовую сторону жизни людей, изучает методами статистики государственное устройство, политическую систему, социальную структуру общества, социальные условия и характер труда, вопросы формирования личности, семьи, трудового коллектива, социальную сторону экономического развития страны. Задачи статистики. Главная задача статистической науки состоит в правильном определении содержания статистических показателей и разработке методологии их вычисления. Многие статистические показатели, применяемые в настоящее время, относятся к бывшим плановым. Например, показатель темпов роста национального дохода (чисто материального продукта - по западной терминологии), промышленной продукции были главными в народнохозяйственных планах. Методика определения таких показателей строилась таким образом, чтобы экономический рост выглядел достоверным, а его темпы - высокими. Поэтому в настоящее время важнейшая задача статистики заключается в переработке действующих и создании новых методик расчета статистических показателей. Исходя из изменений характера управления, роли и места предприятий, межрегиональных отношений основными задачами статистики на современном этапе развития страны являются: - разработка научно обоснованной системы показателей и всестороннее исследование на ее основе происходящих преобразований экономических и социальных процессов в обществе; 7 - обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства; - выявление имеющихся резервов повышения эффективности общественного производства; - совершенствование организации статистики в стране: применение показателей, используемых в мировой практике (системы национальных счетов СНС); обеспечение гласности и доступности сводной статистической информации; повышение роли единовременных наблюдений, выборочной статистической отчетности; совершенствование статистической документации. 1.3. Организация статистики в России Статистической работой в России занимаются специальные государственные статистические органы, которые образуют единую систему - государственную статистику во главе с Государственным комитетом по статистике (Госкомстат) и статистические службы министерств и ведомств (Ведомственная статистика). В республиках, входящих в Россию, имеются республиканские статистические комитеты, а в областях (краях) - областные (краевые) управления статистики с разветвленной сетью районных (городских) отделов государственной статистики. Координация деятельности статистических служб стран - членов СНГ осуществляется созданным в 1992 г. Статистическим комитетом Содружества независимых государств, который выполняет ряд важных функций: разрабатывает единую статистическую методологию для стран - участников СНГ; организует обучение кадров; проводит семинары и другие мероприятия, связанные с переводом статистики на систему национальных счетов, международных стандартов и классификаторов. Ведомственная статистика занимается учетно-статистической работой в министерствах, ведомствах и других организациях, связанной с получением отчетных статистических данных, необходимых для планового и оперативного руководства деятельностью подчиненных им предприятий, учреждений, организаций. Для этого во всех ведомствах имеются учетно-статистические подразделения - управления, отделы или секторы, которые ведут эту работу. Ведомственная статистика является самостоятельной в организационном отношении, внутри отдельного ведомства - строго централизованной, но в методическом отношении подчиняется органам Госкомстата. Государственный комитет по статистике является главным учетностатистическим центром страны (до 1987 г. - ЦСУ СССР), осуществляет руководство статистикой, учетом и отчетностью во всех отраслях народного хозяйства. Главными задачами Госкомстата являются: - всестороннее исследование происходящих в обществе преобразований, экономических и социальных процессов, обобщение и прогнозирование тенденций развития народного хозяйства, выявление имеющихся резервов повы- 8 шения эффективности общественного производства на основе научно обоснованной системы показателей; - упорядочение и повышение качества статистической информации, ускорение контроля за состоянием учета и достоверностью государственной отчетности во всех отраслях народного хозяйства; - повышение оперативности статистической информации на базе новой технологии, основанной на применении современных средств связи, вычислительной и организационной техники; - обеспечение гласности статистической информации, совершенствование методов информирования населения о развитии народного хозяйства и изменениях в экономической и социальной жизни страны. Госкомстат в соответствии с возложенными на него задачами организует сбор, обработку и представление научно обоснованной статистической информации, необходимой для осуществления государственного и хозяйственного руководства экономическим и социальным развитием страны. Госкомстат организует статистическое наблюдение за ходом выполнения общегосударственных и региональных программ по решению важнейших народнохозяйственных проблем, осуществляет подготовку обзоров по крупным экономическим и социальным вопросам, прогнозирование тенденций социально-экономического развития страны. В задачу Госкомстата входит также совершенствование теории и практики международных статистических сопоставлений, анализ результатов выполнения комплексных программ экономической интеграции и научнотехнического прогресса и эффективности внешнеэкономических связей проведения систематического изучения мировой экономики им приоритетных направлений ее развития. В целях статистического изучения социальных процессов Госкомстат проводит переписи населения, единовременные учеты, выборочные демографические обследования, ведет статистику семейных бюджетов, координирует работу по статистическим исследованиям всех социально-демографических процессов в стране, разрабатывает на этой основе обобщенные показатели, характеризующие социально-экономические условия жизни народа. Госкомстат утверждает и совершенствует государственную статистическую отчетность, формы и программы единовременных учетов, обследований и переписей, издает инструкции по их проведению, устанавливает порядок введения новой и пересмотра действующей статистической отчетности в народном хозяйстве, утверждает по согласованию с соответствующими министерствами, государственными комитетами и ведомствами для предприятий, объединений, учреждений и организаций табели государственной отчетности. Табели отчетности представляют собой перечень форм отчетности, определяющий объем, характер и порядок представления предприятиями статистической информации. Совместно с Минфином Госкомстат утверждает типовые планы счетов бухгалтерского учета и форм бухгалтерской отчетности и осу- 9 ществляет общее руководство методическими вопросами первичного учета в народном хозяйстве. Для осуществления возложенных на Госкомстат функций в составе его центрального аппарата выделены управления: совершенствования методологии статистики, сводной статистики, баланса народного хозяйства, статистики научно-технического прогресса, статистики населения, статистики труда, статистики материальных ресурсов, статистики финансов и цен, социальной статистики, статистики промышленности, статистики агропромышленного комплекса, статистики капитального строительства, статистики внешнеэкономических связей и отделы: статистики торговли и услуг, статистики транспорта и связи. При Госкомстате действуют и непосредственно ему подчинены: главный вычислительный центр; информационно-издательский центр; научноисследовательский институт статистики; научно-исследовательский институт статистической информационной системы; межотраслевой институт повышения квалификации руководящих работников и специалистов в области учета и статистики; журнал “Вестник статистики”. Госкомстат публикует официальные статистические материалы: статистические сборники, сообщения об итогах выполнения плана экономического и социального развития, обзоры о работе народного хозяйства страны, ежемесячные и ежедневные статистические пресс выпуски. К статистическим сборникам (официальным ежегодным изданиям) Госкомстата относятся: - “Народное хозяйство РФ”, публикуется с 1992 г. (до 1990 г. включительно издавался сборник “Народное хозяйство СССР”); - краткий статистический сборник “РФ в цифрах”, выпускается с 1992 г. (до 1990 г. - “СССР в цифрах”); Периодически Госкомстат издает статистические сборники по отдельным отраслям народного хозяйства. В последнее время выпущены: “РФ. Госкомстат. Промышленность РФ в 1992 г.”; “РФ. Госкомстат. Производство ТНП в РФ в 1992 г.”; “РФ. Госкомстат. Агропромышленный комплекс РФ в 1992 году”. В связи с памятными датами выпускались юбилейные статистические сборники, отражающие экономическое и социальное развитие страны за определенный период (1957, 1967, 1970, 1977, 1982, 1987 г.г.) Информцентром Госкомстата издаются сборники малого формата, объединенные в серию “Цифры, факты, сопоставления”. 1.4. Организация международной статистики Международная статистика - отрасль статистики, изучающая уровень, структуру и тенденции социально-экономического развития развитых стран. 10 Основывается на обеспечении международной сравнимости социальноэкономических показателей, систематизации статистических данных. Исторически международная статистика сформировалась к середине Х1Х в. Первоначальной ее формой становятся международные статистические конгрессы. После окончания 1-й мировой войны для устранения параллельности в собирании и обработке статистических данных устанавливается разделение функций международных организаций: демографическая статистика ведется постоянным бюро Международного статистического института, статистика труда - Международным бюро труда, сельскохозяйственная статистика Международным аграрным институтом, остальные отрасли социальноэкономической статистики - статистическим аппаратом Лиги Наций. Экономической конференцией в Генуе (1922 г.) рекомендованы единообразные принципы для построения основных экономико-статистических показателей. В 20-30-е г.г. проводится работа в области статистики международной торговли. С образованием статистического аппарата Лиги Наций осуществляется практический переход к сопоставлению социально-экономических показателей на международном уровне. С 1929 г. начинают исчисляться индексы физического объема промышленного производства, с 1939 - национальный доход. Начинают систематически публиковаться курсы валют, данные о населении и натуральные показатели производства продукции. Однако элементы собственно международных сопоставлений уровней социальноэкономического развития стран были представлены слабо, преобладали простые сводки материалов различных стран. В связи с расширением внешнеэкономических связей после 2-й мировой войны, усилением взаимозависимости экономики различных стран увеличилась потребность в международной сопоставимости статистических данных. Возникла также необходимость в оказании содействия развивающимся странам в налаживании их национальной статистики. Все это стимулировало работы по унификации статистической методологии. Интенсивно эта работа проводится органами ООН, разрабатываются стандартизированные системы статистических показателей, международные классификаторы и номенклатуры. Их разработка способствует улучшению международной сопоставимости. Одним из центов деятельности в области международной статистики являются специализированные статистические службы ООН, прежде всего, Статистическая комиссия ООН и Статистическое бюро Секретариата ООН. Наряду с координирующей деятельностью, включающей в современных условиях работы по созданию и развитию интегрированных систем сбора и обработки международной статистической информации, организуются методические исследования, оказывается помощь статистическим службам заинтересованных стран. В ведении центрального аппарата ООН находятся демографическая статистика и другие отрасли социально-экономической статистики, за исключением статистики сельского хозяйства и статистики труда, статистики образования, науки и техники и некоторые другие, которые являются компетенцией специализированных учреждений. 11 Международная статистика регионов находится в ведении таких региональных организаций, как Конференция европейских статистиков, Объединенная конференция африканских плановиков, статистиков и демографов, Межамериканский статистический институт и др. Важное значение в современной международной статистике имеет статистическая деятельность специализированных учреждений ООН, в первую очередь, Международной организации труда, Продовольственной и сельскохозяйственной организации ООН (ФАО), ЮНЕСКО (организации ООН по вопросам образования, науки и культуры) и других международных организаций - Организации экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), Европейского экономического сообщества , ЕЭС). Определенную работу в области международной статистики проводят международные научные организации: Международный статистический институт, эконометрическое общество, Международная ассоциация экономических наук, Международный союз, Европейский центр по изучению проблем народонаселения и др. Интенсивная деятельность статистических органов ООН, ее специализированных учреждений, других международных организаций способствовали развитию и совершенствованию международной статистики в таких важных направлениях, как статистика конечного продукта и национального дохода, сводные расчеты показателей промышленности и сельского хозяйства. Достижениями международной статистики стали разработки стандартов по балансовым расчетам, признание равноправности баланса народного хозяйства наряду с системой национальных счетов в качестве международного стандарта, проведение международных сопоставлений сводных экономических показателей в единой валюте (в долларах США), изучение соотношений покупательной способности валют многих стран, разработка рекомендаций в области социальнодемографической статистики. Одним из старейших статистических институтов является Международный статистический институт (МСИ) - неправительственная организация, занимающаяся развитием и усовершенствованием статистических методов и их применением в различных областях знаний. Основан в 1885 г. как автономная международная ассоциация ученых-статистиков. МСИ оказывает содействие развитию и совершенствованию статистической методологии в международном масштабе, международной сопоставимости статистических данных, обмену профессиональными статистическими знаниями, издательской деятельности. Начиная с 50-х гг. расширилась деятельность МСИ как координационного центра подготовки научных и практических работников. Создан Международный центр по подготовке кадров для статистических органов развивающихся стран в г. Калькутте (Индия). При МСИ имеются 4 секции: Общество математической статистики и теории относительности им.Я.Бернулли, Международная ассоциация по статистическим исследованиям, Международная ассоциация по региональной и городской статистике, Международный союз официальной статистики (секция по координации деятельности МСИ с другими статистическими службами и 12 учеными). МСИ имеет филиалы: Экономическое общество, Межамериканский статистический институт, Международная ассоциация по изучению проблем дохода и благосостояния, Международный союз научного изучения проблем народонаселения, Институт проблем управления, Институт математической статистики, Международная ассоциация стандартизации и др. В МСИ насчитывается свыше 1300 действительных и почетных членов из 120 стран мира. 1.5. Основные понятия и определения объекта статистического исследования Объектами статистических исследований являются статистические совокупности, состоящие из отдельных единиц, характеризуемых различными признаками. В результате исследований выявляются статистические закономерности , на основе использования моделей социально-экономических явлений и методов обработки и анализа экономико-статистической информации. Статистическая совокупность - множество объектов, явлений, объединенных какими-либо общими свойствами (признаками) и подвергающихся статистическому исследованию. Например, совокупность промышленных предприятий страны. Отдельные объекты явления, составляющие статистическую совокупность и называемые единицами совокупности, обладая некоторыми общими признаками, могут различаться между собой по другим признакам. Поэтому совокупности могут быть однородными (качественно однородными) и неоднородными (качественно неоднородными). В однородной совокупности объекты (единицы совокупности) сходны между собой по существенным для данного исследования признакам и относятся к одному и тому же типу явления. Однородная совокупность, будучи однородной по одним признакам, может быть разнородной по другим. Элементы (единицы) неоднородной совокупности относятся к различным типам изучаемых явлений. Для неоднородной совокупности исчисление обобщающих характеристик, в особенности в виде средней величины, неправомерно. С помощью метода группировок и метода таксономии в неоднородной совокупности могут быть образованы однородные группы. Вся совокупность реально существующих объектов, характеризующих какое-либо явление, называется генеральной. Для статистического исследования из генеральной совокупности по определенным правилам может быть отобрана совокупность единиц, которые образуют выборочную совокупностью. Каждая единица совокупности характеризуется различными признаками отличительными чертами, свойствами, качеством. Варьирующий признак - признак, принимающий в пределах статистической совокупности разные значения у единиц статистической совокупности. Это, однако, не исключает повторений отдельных значений (вариантов) признака, у нескольких единиц совокупности значения признака могут быть оди- 13 наковыми. Примером варьирующего признака может служить размер месячной заработной платы рабочих предприятия. Качественный признак (атрибутивный) - признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований. Например, профессия рабочего (слесарь, сборщик), уровень образования (начальное, среднее, высшее). Количественный признак - признак, отдельные значения которого имеют количественное выражение (например, себестоимость продукции по различным предприятиям одной отрасли). Результативный признак - зависимый признак, то есть изменяющий свое значение под влиянием другого, связанного с ним факторного признака. Факторный признак (фактор) - признак, оказывающий влияние на другой, связанный с ним результативный признак, и обусловливающий его изменение (вариацию). Роль этих признаков в различных задачах может меняться, в одной задача он выступает как факторный, в другой - как результативный. Например, производительность труда выступает фактором изменения (снижения) себестоимости единицы продукции, и в то же время, производительность труда в связи с квалификацией рабочего является результативным признаком. В результате статистического исследования устанавливается статистическая закономерность, которая рассматривается как количественная закономерность изменения в пространстве и во времени массовых явлений и процессов общественной жизни, состоящих из множества элементов (единиц совокупности). Она свойственна не отдельным единицам совокупности, а всей совокупности в целом. В силу этого закономерность, присущая данному явлению (процессу), проявляется только при достаточно большом числе наблюдений и только в среднем. Таким образом, это средняя закономерность массовых явлений и процессов. В большом числе наблюдений происходит взаимопогашение индивидуальных отклонений от средней в ту и другую стороны, вызванных случайными причинами, и проявляется закономерность. Это связывает статистическую закономерность с законом больших чисел, По мере увеличения пространственно-временных интервалов развития явления его закономерность становится все более устойчивой. Таким образом, зная статистическую закономерность конкретного массового явления, можно с определенной вероятностью предвидеть его дальнейшее развитие, определить величину изучаемого признака (показателя). Однако необходимо учитывать, что значительные изменения условий существования этого явления могут привести к существенным изменениям силы этой зависимости. В социально-экономической статистике закон больших чисел представляет собой общий принцип, в силу которого количественные закономерности, присущие массовым общественным явлениям, отчетливо проявляются лишь в достаточно большом числе наблюдений. Закон больших чисел порожден особыми свойствами массовых социальных явлений. Последние в силу своей индивидуальности, с одной стороны, отличаются друг от друга, а с другой имеют нечто общее, обусловленное их принадлежностью к определенному ви- 14 ду, классу, к определенным группам. Единичные явления в большей степени подвержены воздействию случайных и несущественных факторов, чем масса в целом. В большом числе наблюдений взаимно погашаются случайные отклонения в противоположные стороны от закономерностей. В результате взаимопогашения случайных отклонений средние, вычисленные для величин одного и того же вида, становятся типичными, отражающими действие постоянных и существенных факторов в данных условиях места и времени. Тенденции и закономерности, вскрытые с помощью закона больших чисел - это массовые статистические тенденции. Статистическое исследование социально-экономических явлений осуществляется различными методами с использованием моделей этих явлений. Моделью называется отображение, аналог явления или процесса в основных, существенных для целей исследования чертах. Процесс создания модели называется моделированием. Модель должна учитывать все важные взаимосвязи, закономерности и условия развития таким образом, чтобы на ее основе можно было выполнить эксперименты, цель которых - определение “поведения” объекта моделирования в различных возможных (часто ненаблюдаемых в действительности) условиях. Экономические явления и процессы моделируются с помощью экономико-математических моделей. Экономико-математическая модель - описание экономического явления или процесса с помощью одного или нескольких математических выражений (уравнений, функций, неравенств, тождеств). Математические выражения характеризуют важнейшие взаимосвязи явлений и процессов, условия и закономерности их развития, ограничения, требования и т.д. Экономикоматематическая модель представляет собой обобщение существенной качественной и количественной информации об объекте анализа и служит базой для проведения расчетных экспериментов, которые позволяют получить различные характеристики и параметры изучаемого объекта для заданных условий его развития. Разработка и применение экономико-математических моделей существенно расширяют возможности экономического анализа. Основные преимущества использования экономико-математических моделей заключаются в следующем: - одновременный учет в модели большого числа требований, условий и предположений, а также достаточная свобода в пересмотре этих условий в ходе работы с моделью; - непротиворечивость (совместность) получаемых по модели системы показателей; - возможность получения вариантов поведения изучаемого явления для широкого диапазона и сочетания исходных условий и предположений (например, вариантов прогноза экономического развития). Экономико-математические модели по назначению делятся на теоретикоэкономические и прикладные модели. Многие прикладные модели являются экономико-статистическими моделями или включают последние в качестве составных частей. 15 Теоретико-экономические - это экономико-математические модели, предназначенные для качественного анализа экономических систем, процессов и явлений, Значения параметров и даже функциональный вид входящих в теоретико-экономическую модель соотношений обычно не конкретизируется. Выводы, которые получаются с помощью этих моделей, как правило, носят общий характер. Типичным примером является вывод об устойчивости (неустойчивости) изучаемой экономической системы, если ее параметры удовлетворяют определенным требованиям, о существовании (отсутствии) сбалансированных или оптимальных решений. Теоретико-экономические модели широко используются в теоретических экономических исследованиях. В настоящее время построение и исследование теоретико-экономических моделей является предметом математической экономики. Для их исследования применяется развитый математический аппарат (теория дифференциальных уравнений, теория матриц, оптимизационные и теоретико-игровые методы и т.д.). Экономико-статистическая модель - это система математических соотношений, описывающая некоторый экономический объект, процесс или явление, параметры которой определяются (оцениваются) на основе фактических данных с помощью статистических данных (в отличие от теоретикоэкономической модели). Структура и конкретный вид экономикостатистической модели определяются спецификой моделируемого объекта, теоретическими представлениями исследователя, целями исследования, доступностью информации, используемыми методами обработки данных. Процесс построения модели распадается на два взаимосвязанных этапа: определение общего вида соотношений модели и входящих в них переменных и статистическое оценивание значений параметров на основе данных наблюдений. К наиболее часто используемым экономико-статистическим моделям относятся тренды, модели временных рядов, изолированные уравнения регрессии, эконометрические модели. Экономико-статистические модели широко применяются при планировании и анализе экономических систем, исследовании их реакции на изменение внешних и внутренних условий функционирования, а также при прогнозировании и определении различных вариантов будущего развития. Эконометрическая модель - особый вид экономико-статистических моделей, представляет собой систему одновременных регрессионных (стохастических) уравнений. Линейная эконометрическая модель может быть записана в следующем виде (структурная форма модели): Ayt  Bxt   t , где А - невырожденная матрица неизвестных параметров m х m; yt - вектор эндогенных переменных, т.е. переменных, зависящих от внутренней структуры изучаемого объекта, m х 1; B - матрица неизвестных параметров m х k; 16 xt - вектор экзогенных переменных, т.е. переменных не зависящих от t структуры моделируемого объекта, k х 1; - случайный вектор ненаблюдаемых отклонений; t - номер наблюдения (если эконометрическая модель является динамической, то t обозначает момент времени). Число эндогенных переменных должно быть равно числу уравнений эконометрической модели. Характерной особенностью эконометрической модели является то, что эндогенная переменная, являясь зависимой переменной в одном из уравнений системы, может быть независимой переменной в другом уравнении эконометрической модели. В развернутом виде эконометрическая модель записывается следующим образом: yti  ai 1 yt 1  ... ai ,i  1 yt ,i  1  ai ,i yt ,i  1  ... ... aim ytm  bi 1xt 1  ...bik xtk   ik , где i = 1,2, ... , m - номер уравнения. Для оценивания параметров эконометрической модели необходимы специальные методы одновременного оценивания (доказано, что обычный метод наименьших квадратов, примененный к каждому уравнению эконометрической модели изолированно, приводит к несостоятельным оценкам). Наиболее употребительными методами одновременного оценивания эконометрической модели являются двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов. 1.6. Статистическая методология Статистическая методология - совокупность приемов, правил и методов статистического исследования социально-экономических явлений. Важнейшими особенностями статистической методологии являются: конкретность исследования; установление, прежде всего, сущности явления с учетом места и времени его развития; выделение однородных совокупностей, прежде всего, социальных и экономических типов изучаемого явления; разработка новых и модернизация существующих приемов и методов исследования в связи с изменением сущности и форм изучаемых явлений и процессов общественной жизни; применение системы показателей, позволяющих дать всестороннюю характеристику изучаемых явлений и процессов, закономерностей изменения их размеров и количественных соотношений. Статистическое исследование - это процесс изучения социальноэкономических явлений посредством системы статистических методов и количественных характеристик (системы показателей). Основными стадиями статистического исследования являются: статистическое наблюдение, сводка и 17 обработка статистических данных и статистический анализ. Иногда статистическое исследование дополняется статистическим прогнозом. Стадии статистического исследования тесно взаимосвязаны. Получен-ная в результате наблюдения первичная информация подвергается сводной обработке, в процессе которой осуществляется группировка единиц изучаемой совокупности, подсчитываются групповые и общие итоги, рассчитывается система обобщающих (сводных) показателей. Результаты сводки подвергаются анализу с целью установления фактов, необходимых для формулировки выводов и разработки конкретных практических предложений. На этих стадиях статистического исследования применяются специальные методы, образующие статистическую методологию и обусловленные спецификой предмета статистики. Основными являются метод массового наблюдения, метод группировок и метод обобщающих показателей. Метод массовых наблюдений. На первой стадии статистической работы (стадии статистического наблюдения) учитывается каждый единичный факт, индивидуальные значения признаков, присущие каждой единице совокупности. Характерным для этой стадии является метод массовых наблюдений. Это объясняется тем, что статистика изучает закономерности, которые проявляются в массовых явлениях под действием закона больших чисел. Метод группировок. На второй стадии статистического исследования (сводке первичного статистического материала) собранные факты подвергаются систематизации и подсчету. Их делят по признакам различия и объединяют по признакам сходства. Затем на этой же стадии подсчитываются суммарные показатели численности совокупности фактов (по группам и в целом) и объема признаков. Важнейшим методом на этой стадии является метод группировок. Значение метода группировок определяется тем, что статистика изучает явления общественной жизни, отличающиеся сложностью и многообразием форм развития. С помощью метода группировок изучаемые явления делятся на важнейшие типы, характерные группы и подгруппы по существенным признакам. С помощью группировок отграничиваются качественно однородные в существенном отношении совокупности, что является необходимым условием для применения обобщающих показателей. На второй стадии статистического исследования переходят от характеристик единичного факта к характеристике совокупности этих фактов, от характеристики индивидуального проявления признака к характеристике общего его проявления во всей совокупности. Метод обобщающих показателей. На третьей стадии статистического исследования проводится анализ сводного материала, анализ проявления закономерностей и связей в изучаемых процессах. Анализ с помощью обобщающих показателей заключается в измерении признаков, расчете относительных и средних величин, в сводной оценке вариации признаков, динамики явлений, в применении индексов, в балансовых построениях, в расчете показателей, характеризующих тесноту связей и др. 18 1.7. Учет в экономической деятельности Учет - систематическая регистрация процессов хозяйственной деятельности общественной жизни для изучения их состояния и измерения. Учет ведется в натурально-вещественной форме, в денежном выражении, в трудовых единицах измерения. Применение различных методов и форм учета зависит от степени развития социально-экономических отношений, характера ми сложности объекта учета. Существует несколько видов учета: первичный учет; оперативный учет; бухгалтерский учет. Все они практически взаимосвязаны и применяются обычно параллельно. Первичный учет заключается в первоначальной регистрации предметов, результатов хозяйственной деятельности, различных событий, хода какихлибо процессов общественной жизни. Первичный учет ведется в соответствующих первичных документах (накладных, квитанциях, актах). От правильности его проведения зависит сохранность собственности на предприятиях, в учреждениях, организациях. Документы первичного учета служат источником сведений для других видов учета, в частности бухгалтерского. Органы государственной статистики обязаны систематически проверять правильность первичного учета на предприятиях и заниматься его совершенствованием. Особенно большое значение в этом направлении имеет унификация первичной учетной документации, которая предполагает, что однородные предприятия должны применять единые первичные документы для оформления одинаковых хозяйственных операций. Унификация первичных документов обеспечивает единство показателей, наиболее целесообразное их расположение, позволяет использовать единые учетные шифры и приспосабливать документы к заполнению и обработке на вычислительных машинах. Оперативный учет (оперативно-технический) представляет систему регистрации операций и процессов в момент (или непосредственно после) их совершения. Используется для непосредственного управления производством. Оперативный учет тесно связан с оперативным планированием, он обеспечивает необходимые сведения о выполнении оперативных плановых заданий. Оперативный учет охватывает те стороны операций и процессов, которые не находят отражения в бухгалтерском учете и статистике. Оперативный учет может отражать операции и процессы, не поддающиеся стоимостному выражению, для этого используются натуральные, трудовые и другие измерители. Управление процессами и операциями предопределяет совокупность приемов, обеспечивающих быстроту, объективность и представительность необходимых сведений. В оперативном учете формирование информации должно обеспечиваться в кратчайший срок, что обусловливает его организацию: данные получаются наиболее простым способом. Если позволяют условия производства, оперативный учет ведется с помощью специальных измеряющих и регистрационных приборов, устройств получения оперативной информации. Данные оперативного учета могут не фиксироваться, а передаваться потребителю по мере их получения для принятия оперативных решений. 19 Оперативный учет конкретен в зависимости от специфики отражаемых процессов и операций. Поэтому различаются оперативно-технический, оперативно-торговый, оперативно-медицинский и другие виды оперативного учета. В то же время имеется ряд общих данных о хозяйственных процессах. К ним относятся данные о затратах рабочего времени, движении кадров, выработке, времени использования оборудования, использовании производственных площадей и др. Для ведения оперативного учета не создаются специальные службы. Оперативный учет организуется работниками всех функциональных отделов предприятий, организаций (диспетчерским, плановым, финансовым, бухгалтерским и др.) в пределах их должностных обязанностей. Например, должностное лицо, контролирующее поступление платежей за отгруженную продукцию, подводит итоги реализации за день и сигнализирует о просрочке платежей, отказах от акцепта (специальное заявление плательщика в банк, в котором излагается мотив отказа от оплаты) и т.д. Работники складского хозяйства, производящие приемку и выдачу материальных ценностей, ведут учет их движения и выборочно проверяют соответствие фактического наличия учетному. Бухгалтерский учет - организуемая на основе специального метода система документально обоснованного, сплошного и непрерывного отражения хозяйственной деятельности предприятий, объединений, организаций, учреждений и является основным видом учета. Отличительной чертой бухгалтерского учета является последовательная системность отображения его объектов, которая отличает бухгалтерский учет от других видов хозяйственного учета. Особенность бухгалтерского учета заключается в том, что он представляет собой стоимостной (денежный) учет. Денежный измеритель в бухгалтерском учете применяется в качестве основного, т.к. он позволяет получать обобщающие показатели, составляющие основное содержание бухгалтерского учета. Бухгалтерский учет организуется по единой методологии. Для него характерны сопоставимость плановых и учетных показателей, полнота, точность, объективность и достоверность, своевременность и оперативность, ясность и экономичность, гибкость и динамичность. Объектами (предметом) бухгалтерского учета являются хозяйственные средства, которые имеются на предприятиях, в объединениях, источники образования этих средств и хозяйственные процессы, представляющие собой содержание хозяйственной деятельности. Хозяйственные средства отражаются в бухгалтерском учете по их функциональной роди в процессе воспроизводства (средства в сфере производства, обращения, непроизводственные). К средствам в сфере производства относятся основные фонды, запасы сырья и материалов, полуфабрикаты, незавершенное производство и т.п. К средствам в сфере обращения относятся готовая продукция, деньги, средства в расчетах и т.п. К средствам в непроизводственной сфере относятся жилые здания, объекты здравоохранения, культуры и т.п. 20 По источникам и целевому назначению хозяйственные средства подразделяются на собственные и заемные. К первым относятся уставной фонд (закрепленные за предприятием средства) и заработанные трудовым коллективом средства ((хозрасчетный доход, амортизационный фонд и др.). Ко вторым ссуды банков и долговые обязательства по расчетам с организациями и лицами. Хозяйственные процессы - это фазы воспроизводства общественного продукта, отражаемые в бухгалтерском учете. Процесс производства учитывается как производственное потребление (затраты на производство) и выпуск готовой продукции (себестоимость). Обмен учитывается как товарное и денежное обращение: заготовление и приобретение ресурсов, реализация готовой продукции, движение денежных средств, кредитование и т.п. Распределение учитывается в процессах начисления заработной платы, расчетов с бюджетом, образования финансовых фондов. На производственных предприятиях в учете наиболее четко выражены процессы: снабжения и заготовления, производства, реализации, капитальных ремонтов, распределения. Бухгалтерский учет осуществляется следующими способами: документация и инвентаризация, оценка и калькуляция, счета и двойная запись, баланс и отчетность. Документация является основой построения системы бухгалтерского учета, способом первичного текущего наблюдения и регистрации хозяйственных операций. Документация дополняется инвентаризацией - подсчетом в натуральном выражении хозяйственных средств, сопоставлением фактических остатков с данными учета. Непременным условием бухгалтерского учета является приведение всего многообразия объектов учета к единому измерителю. Для получения в едином измерителе обобщающих показателей все объекты бухгалтерского учета, получившие первоначально характеристику в натуральных показателях, пересчитываются по действующим ценам в стоимостные показатели, такой способ в бухгалтерском учете называется оценкой. Стоимостное измерение объектов бухгалтерского учета не ограничивается только оценкой. Существуют многочисленные объекты бухгалтерского учета, стоимостная оценка которых предполагает строгий подсчет всех затрат, связанных с их осуществлением. Для полной оценки этих затрат необходимо произвести расчеты, которые называются калькуляцией. Она позволяет определить себестоимость объектов и является основой их денежной оценки. Первичное наблюдение и стоимостное измерение дают лишь разрозненную характеристику учетным объектам. Для обобщенного представления экономическая информация группируется и суммируется с использованием бухгалтерских счетов. Отражение хозяйственных операций на бухгалтерских счетах происходит с помощью двойной записи, сущность которого заключается в регистрации хозяйственных операций в двух (нескольких) счетах, как правило, на дебет одного и на кредите другого. Системность бухгалтерского учета предполагает не только локальное отражение (на счетах), но и обобщение всей информации о состоянии учитываемых объектов, показывающее результаты работы предприятия, объединения. Для этого используются такие 21 способы, как балансовое обобщение (баланс) и бухгалтерская отчетность. Бухгалтерский баланс позволяет систематически рассматривать хозяйственные средства предприятия, объединения по их составу и размещению, а также по источникам их образования и назначению. Бухгалтерская отчетность содержит систему взаимосвязанных показателей, характеризующих кругооборот хозяйственных средств и итоги финансово-хозяйственной деятельности предприятий, объединений за определенный период. 2. ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ Статистическое наблюдение - планомерный, научно организованный сбор данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации по заранее разработанной программе наблюдений, представляют собой первичную статистическую информацию о наблюдаемых объектах, которая является основой для получения обобщающих характеристик. Объектом статистического наблюдения является статистическая совокупность, подвергаемая наблюдению. Для успешного проведения наблюдения объект наблюдения должен быть точно определен. Для этого необходимо указать признаки, черты, отличающие его от других, сходных с ним объектов. Например, нельзя сказать, что объектом наблюдения является промышленность, следует указать, какая именно промышленность - вся или только крупная (дать определение: что это такое, какие предприятия будут отнесены к крупной промышленности) или добывающая промышленность и т.д. Отграничению наблюдаемого объекта в целом помогает четкое определение единицы наблюдения (первичного элемента объекта статистического наблюдения). Статистическое наблюдение выступает как один из главных методов статистики и как одна из важнейших стадий статистического исследования. Важность этого этапа исследования определяется тем, что использование только объективной и достаточно полной информации, полученной в результате статистического наблюдения, на последующих этапах исследования в состоянии обеспечить научно обоснованные выводы о характере и закономерностях развития изучаемого объекта. Существуют две формы статистического наблюдения: статистическая отчетность и специально организованное наблюдение. 2.1. Статистическая отчетность Статистическая отчетность - это форма статистического наблюдения, при которой соответствующие органы получают от предприятий, организаций и учреждений (отчетных единиц) необходимые им статистические данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов (статистических отчетов) за подписями лиц, ответственных за представление и достоверность 22 сообщаемых сведений. Отчетность основана на первичном учете и является его обобщением. Статистическая отчетность характеризуется строгой регламентацией и относительной стабильностью решения всех программно-методических и организационных вопросов наблюдения. В России статистическая отчетность вводится и утверждается только органами государственной статистики или в порядке, ими установленном. Представление отчетности в предусмотренные адреса и сроки является обязательным для предприятий и организаций. Категорически запрещается всем государственным органам управления, партийным и общественным организациям требовать, а предприятиям и организациям представлять какие-либо отчеты, непредусмотренные государственной отчетностью. Перечень отчетности является списком форм отчетности с указанием их важнейших реквизитов: наименование формы отчетности; номер и дата утверждения формы отчетности; адрес, в который следует представлять отчетность; период, за который представляются сведения или на какую дату; сроки представления отчетности; название предприятия или учреждения, которое представляет отчет, и его адрес; название министерства (ведомства), которому подчинено предприятие; подпись должностных лиц, ответственных за составление отчета. Классификация статистической отчетности представлена в табл.2.1. Таблица 2.1 Виды статистической отчетности Признак классификации Уровень отчетности Статистическая отчетность Межотраслевая Отраслевая Общеведомственная Внутриведомственная Специфика представляемой от- Типовая четности Специализированная Уровень обработки статистиче- Первичная ских данных Сводная Способ представления Отчетности Почтовая Срочная 23 Признак классификации Периодичность Величина периодичности Статистическая отчетность Периодическая Единовременная (разовая) Временная оперативная Текущая Годовая Отчетность с периодом свыше года Межотраслевая отчетность - отчетность, действующая на предприятиях, в организациях всех или ряда отраслей народного хозяйства. Отраслевая отчетность - отчетность, действующая на предприятиях, в организациях, относящихся, как правило, к одной отрасли народного хозяйства. Общеведомственная отчетность - отчетность, действующая во всех министерствах и ведомствах или в ряде их, установленная для подведомственных им предприятий, организаций. Внутриведомственная отчетность - отчетность, действующая в пределах отдельного министерства, ведомства, установленная для подведомственных ему предприятий, организаций. Типовая отчетность - отчетность, содержащая показатели, общие для разных видов деятельности, производств. отчетность - отчетность, пред Специализированная назначенная для предприятий (организаций), имеющих определенные особенности, содержащая наряду с общими показателями, имеющимися в соответствующей типовой отчетности, показатели специфические для определенных видов деятельности, производств. Первичная отчетность - отчетность, представляемая непосредственно отчетными единицами, как правило, предприятиями, объединениями и организациями, состоящими на самостоятельном балансе или имеющими смету расходов. Сводная отчетность - статистические сведения, являющиеся результатом сводки статистических данных, содержащихся в первичной отчетности. По способам представления разграничивается почтовая и срочная отчетность, представляемая по телеграфу, телетайпу, радио и другими быстрыми средствами. Периодическая отчетность представляется через одинаковые промежутки времени или в точно определенные даты, например, 3-го числа каждого месяца, не позднее 1 октября каждого года и т.д. Единовременная отчетность (неповторяющаяся) представляется по мере необходимости, без определенной периодичности. 24 Временная оперативная отчетность - отчетность, устанавливаемая на определенный период времени для получения необходимых оперативных данных. Периодическая отчетность подразделяется на текущую, период представления которой менее года: квартал, месяц, неделя и т.п., годовую, период представления которой - календарный год (или отчетность, представляемую один раз в год вне связи с началом или окончанием календарного года), и отчетность с периодом свыше года (два раза в 5 лет, один раз в два года и т.п.). 2.2. Специально организованное наблюдение Специально организованное наблюдение является одной из двух основных организационных форм статистического наблюдения. Проводится для сбора статистических данных, отсутствующих в статистической отчетности, или в целях проверки данных статистической отчетности, а также для решения самостоятельных научно-практических задач. Разновидности специально организованных наблюдений приведены в табл.2.2. Таблица 2.2 Виды и разновидности специально организованного наблюдения Признак классификации Виды наблюдений Разновидности наблюдений Перепись Сплошное Полнота охвата единиц Несплошное (частичное) Основного массива совокупности Выборочное Монографическое Анкетное Непрерывное (текущее) Прерывное Учет фактов во времени Цель проведения наблю- Пробное дения Контрольное Периодическое Непериодическое Единовременное (разовое) Сплошное Частичное Выборочное 25 Признак классификации Виды наблюдений Форма учета статистиче- Непосредственное ской информации Регистровое Опрос Разновидности наблюдений - Специально организованные наблюдения подразделяются на переписи, сплошные и несплошные (частичные) наблюдения. Перепись проводится с целью определения численности и состава объекта статистического наблюдения по ряду характерных для этого объекта признаков, не нашедших отражение в статистической отчетности. Например, перепись населения, перепись производственного оборудования. Отличительными особенностями переписи являются: одновременность проведения на всей предусмотренной территории; единство программы наблюдения, сжатость сроков наблюдения; регистрация всех единиц наблюдения по состоянию на один и тот же момент времени - критический момент переписи. Сплошное наблюдение - это наблюдение всех без исключения единиц изучаемого объекта статистического наблюдения. Несплошное (частичное) наблюдение - обследование части объекта статистического наблюдения с целью получения обобщающих характеристик для объекта в целом. В зависимости от характера отбора единиц для наблюдения различают отдельные виды несплошного наблюдения: метод основного массива, выборочное наблюдение, монографическое описание и анкетное обследование. При методе основного массива обследованию подвергаются наиболее крупные, существенные единицы наблюдения. Выборочное наблюдение - обследование отобранного в порядке, как правило, случайного отбора определенного числа единиц генеральной совокупности. Монографическое описание применяется для подробного изучения единичных, но типичных объектов, например, отдельных предприятий, районов. Монографическое описание используется для изучения развития того или иного предприятия, изучение причин, обусловивших его успехи или, наоборот, недостатки в работе. Анкетное обследование заключается в том, что лицам, от которых необходимо получить сведения, рассылаются анкеты с просьбой заполнить и прислать их обратно. Назад обычно возвращается значительно меньше анкет, чем рассылается, и наблюдение получается несплошным, даже при условии, что анкеты были разосланы всем единицам наблюдения. Если произведенный таким образом отбор окажется случайным, то по результатам анкетное обследо- 26 вание будет соответствовать выборочному. Но чаще получающийся в результате анкетного способа отбор не является случайным, а образуется в результате сознательного уклонения от заполнения анкеты некоторыми лицами, менее заинтересованными в этом заполнении. По учету факторов во времени специально организованное наблюдение подразделяется на непрерывное (текущее) и прерывное наблюдение. Непрерывное (текущее) наблюдение заключается в систематической регистрации фактов по мере их возникновения. Прерывное наблюдение - это наблюдение, проводимое время от времени. Оно в свою очередь может быть периодическим, повторяющимся через равные промежутки времени, непериодическим, повторяющимся через неодинаковые промежутки времени и единовременным (разовым). Единовременное (разовое) наблюдение организуется в одноразовом порядке или проводится время от времени без соблюдения строгой периодичности его повторения. Проводится для сбора статистических данных, которые невозможно получить другим путем. Например, “Единовремен-ное обследование деятельности научно-производственных объединений”. По цели специально организованные наблюдения могут быть пробными, проводимыми для уточнения и отработки программно-методических и организационных вопросов готовящегося основного наблюдения, и контрольными, организуемыми с целью проверки материалов уже проведенного наблюдения. По результатам контрольного наблюдения вносятся поправки в материалы и общие результаты проверяемого наблюдения. Контрольное наблюдение может быть сплошным, частичным или выборочным. В зависимости от способа учета фактов специально организованное наблюдение может быть непосредственным, регистровым и опросом. При непосредственном наблюдении источником записей в статисти-ческий формуляр служит непосредственный счет единиц наблюдения в натуральном измерении, либо измерение признаков (параметров) с помощью технических средств. Регистровое наблюдение основано на ведении статистического регистра (списка) единиц наблюдения. В статистическом регистре отмечаются изменения (появление новых, выбытие старых) составных частей объекта наблюдения. Например, регистр промышленных предприятий, регистр населения. Опрос является одним из источников статистических данных, собираемых в процессе статистического наблюдения. При опросе сведения о каждой единице наблюдения записываются со слов опрашиваемого. Существует три способа опроса: экспедиционный или устный опрос, саморегистрация и корреспонденский способ. При экспедиционном способе специально выделенное лицо (регистратор) опрашивает обследуемое лицо и с его слов заполняет бланк обследования. Работа регистратора гарантирует единообразное понимание вопросов и максимальную правильность ответов. 27 При саморегистрации обследуемому лицу вручается бланк обследования и разъясняются вопросы, бланк заполняет обследуемое лицо самостоятельно. В назначенный день специально выделенный работник посещает обследуемое лицо, получает заполненный бланк и проверяет полноту и правильность его заполнения. При корреспонденском способе статистическая организация рассылает бланки обследования и указания к их заполнению организациям или отдельным лицам с просьбой ответить на поставленные вопросы. После заполнения получившие бланк-анкету высылают ее в адрес статистической организации. Выбор способа опроса определяется задачей и программой обследования, а также располагаемыми средствами. Экспедиционный способ требует наибольших затрат и наибольшего количества регистраторов, но зато в этом случае гарантируется высокое качество материала и появляется возможность включать в программу обследования такие вопросы, которые рискованно ставить при других способах опроса. Переписи населения и другие работы большого государственного значения проводятся экспедиционным способом. Способ саморегистрации требует меньших затрат, чем экспедиционный. Его применяют в тех случаях, когда программа обследования полностью гарантирует возможность заполнения бланков обследуемыми лицами самостоятельно. Этот способ частично применяется в переписях населения. Корреспонденский способ требует наименьших затрат, но обеспечивает наименьшую точность, так как не всегда представляется возможность непосредственно на месте проверить полученные ответы. 2.3. Подготовка статистического наблюдения Статистическое наблюдение состоит из трех этапов работы: подготовка наблюдения, непосредственный сбор материала и контроль статистической информации. Подготовка наблюдения включает разработку программы наблюдения и организационный план проведения наблюдения. Программа наблюдения - это перечень признаков единиц наблюдения, подлежащих регистрации в процессе проведения статистического наблюдения. Содержание программы определяется целью предпринимаемого статистического исследования, конкретными задачами того, что необходимо установить, выяснить. Правильная, научно разработанная программа наблюдения имеет решающее значение для всего статистического исследования. В программу наблюдения должны включаться существенные признаки, она должна быть достаточно полной для решения поставленных задач, но не должна содержать малозначащих, второстепенных вопросов. Программа наблюдения определяется задачами всего статистического исследования. Поэтому, прежде всего, необходимо сформулировать цели и задачи всей работы, а затем решать вопросы программы наблюдения: отграничить объект наблюдения, установить единицы совокупности и наблюдения, опреде- 28 лить систему показателей, составляющих содержание программы статистического исследования. Задачи статистического исследования выражаются в статистических показателях, для этого составляются макеты конечных статистических таблиц, в которых должны быть представлены результаты всей работы. В таблицах предусматриваются признаки, по которым будет произведена группировка единиц совокупности, намечаются конкретные группы, которые необходимо образовать при разработке материала, определяется система абсолютных, относительных и средних показателей применительно к каждой группировке, После разработки макетов итоговых статистических таблиц становится ясно, какие вопросы следует включать в программу статистического наблюдения. Таким образом, составление программы статистического наблюдения, как правило, начинается с проектирования таблиц, предназначенных для характеристики итогов наблюдения. Если заранее не наметить программу разработки, то в статистическое обследование могут не попасть все необходимые вопросы или могут оказаться лишние вопросы, не предусмотренные программой разработки. После того как определены объект, единица наблюдения и единица совокупности, необходимо разработать содержание программы наблюдения - перечень четко сформулированных вопросов, на которые должны быть получены ответы при данном статистическом наблюдении. Для правильной организации статистического наблюдения и получения качественных материалов большое значение имеет формулировка вопросов. Они должны быть сформулированы таким образом, чтобы их содержание понималось всеми одинаково, часто для единообразия толкования, а также для того, чтобы пояснить отвечающему вопрос, даются подсказки в форме перечисления после вопроса ряда возможных ответов. Тогда словесная или числовая форма ответа заменяется избирательной. В процессе подготовки программы статистического наблюдения разрабатываются статистический формуляр и статистическая инструкция. Статистический формуляр содержит вопросы программы наблюдения и место для ответа на них. В современных условиях он должен быть техническим носителем первичной статистической информации. Формуляр статистического наблюдения носит различные названия: бланк, опросный лист, переписной лист, форма отчетности, анкета и др. Статистический формуляр бывает двух видов - карточный и списоч-ный. Карточный формуляр (карточка, статистическая карта) содержит данные лишь об одной единице наблюдения. Общее число карточек равно числу единиц изучаемой статистической совокупности. Списочный формуляр предназначен для записи индивидуальных данных о нескольких единицах наблюдения. Статистическая инструкция разъясняет вопросы программы статистического наблюдения, порядок заполнения статистического формуляра. Инструкция к формам статистической отчетности часто печатается на самой форме. 29 Задачей статистического наблюдения является получение достоверной и объективной исходной информации. Должны быть также обеспечены полнота информации и получение ее в возможно короткий срок. Научная организация статистического наблюдения необходима для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов. Первичный статистический материал - это фундамент статистического исследования. Если в результате плохо проведенного статистического наблюдения будет получен дефектный материал, то все статистическое исследование обречено на неудачу, так как дефекты первичного материала, как правило, не могут быть устранены при дальнейшей его обработке. В целях успешного проведения статистического наблюдения разрабатывается организационный план, в котором излагаются порядок организации и проведения наблюдения. В организационном плане фиксируются: время проведения, сроки проведения, органы наблюдения, порядок проведения наблюдения, приема и сдачи материалов, получения и представления предварительных и окончательных итогов. В плане предусматриваются также и подготовительные работы к наблюдению: порядок комплектования и обучения кадров, необходимых для проведения наблюдения, подготовка картографического материала и др. При организации статистического наблюдения обязательно решается вопрос о времени проведения наблюдения, по состоянию на которое или за которое регистрируются сведения в процессе статистического наблюдения. Так сведения могут регистрироваться по состоянию на определенную дату, называемую критической (на начало или конец года, квартала, месяца либо другую дату, например, на 12 января, как при переписи населения 1989 г.) или за определенный промежуток времени (за сутки, месяц, квартал, год и т.п.). Временем наблюдения называется иногда и время, в течение которого производится наблюдение (например, перепись населения 1989 г. проводилась в течение 8 дней). При установлении времени наблюдения выбираются сезон наблюдения, срок (период) и критический момент наблюдения. Сезон (время года) для наблюдения следует выбирать такой, при котором изучаемый объект пребывает в обычном для него состоянии, Например, перепись населения в нашей стране чаще всего проводится зимой, так как наблюдается наименьшее передвижение населения. Под сроком (периодом) проведения наблюдения понимается время начала и окончания сбора сведений. Под критическим моментом наблюдения понимается момент времени, по состоянию на который производится регистрация статистических сведений в процессе наблюдения. Устанавливается в целях получения единообразных, сопоставимых статистических данных. В качестве критического момента обычно выбирается 12 часов ночи, изменения, происходящие после этого момента во внимание при статистическом наблюдении не принимаются. 30 2.4. Контроль за достоверностью, полнотой и сравнимостью информации Достоверность информации - это степень адекватности отображения информацией описываемых ею явлений, событий или процессов. Информация считается достоверной, если она полно и правильно отображает описываемые ею явления, события или процессы. Наличие ошибок в информации, а также неполнота сведений об описываемом явлении, событии или процессе снижают достоверность информации. Достоверность информации является одним из важнейших принципов государственной статистики. На органы государственной статистики возложены задачи контроля и профилактики приписок и других искажений отчетности, проведение систематических проверок ее достоверности. Эта работа проводится во взаимодействии с финансовыми, банковскими и контрольными органами на всех уровнях хозяйственного управления. Законодательно установлено, что руководители предприятий и организаций несут персональную ответственность за несвоевременность и неполноту представляемых сведений, за факты приписок и иных искажений государственной отчетности. Виновные в этом привлекаются к дисциплинарной, материальной или уголовной ответственности. В зависимости от характера, степени влияния на конечные результаты наблюдения, в зависимости от источников и причин возникновения неточностей и искажений информации, возникающих в процессе статистического наблюдения, ошибки подразделяются на ошибки регистрации и ошибки репрезентативности (представительности), случайные и систематические, преднамеренные и непреднамеренные. Ошибками регистрации называются расхождения между зафиксированным при статистическом наблюдении значении признака у единицы наблюдения и его действительным значением. Они являются результатом неправильной, ошибочной регистрации (записи) ответа на вопрос статистического формуляра. Ошибки регистрации могут быть случайными и систематическими и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении. Случайные возникают в силу стечения случайных обстоятельств (например, описка) и, как правило, при большом числе наблюдений не оказывают существенного влияния на результаты наблюдения. Систематические ошибки возникают в силу определенных и постоянно действующих в одном направлении причин и существенно искажают результаты статистического наблюдения. Они могут быть преднамеренными и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки (сознательные, тенденциозные) получаются в результате того, что опрашиваемый сознательно сообщает неправильные данные. Нередки случаи преднамеренного искажения в отчетах сведений об объеме выпущенной продукции, об остатках сырья, материалов и т.д. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами, например, небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т.п. 31 Ошибки репрезентативности (представительности) представляют собой расхождение между значениями изучаемого признака выборочной и генеральной совокупности и свойственны несплошному наблюдению. Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими. Случайные ошибки репрезентативности возникают в силу того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) генеральную совокупность. При определении величины этой ошибки предполагается, что ошибки регистрации равны нулю. Величина случайной ошибки репрезентативности может быть оценена с помощью соответствующих математических методов. Систематические ошибки репрезентативности возникают из-за нарушения правил отбора единиц генеральной совокупности для выборочного наблюдения, главным образом, принципа беспристрастного, непреднамеренного отбора. Систематические ошибки могут привести к полной непригодности результатов наблюдения. Размеры систематической ошибки репрезентативности не поддаются количественной оценке. Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счетный и логический контроль собранного материала. Счетный (арифметический) контроль заключается в проверке правильности отражения в документе натуральных и стоимостных данных, правильности арифметических итогов (например, проверяется, совпадает ли сумма слагаемых с зафиксированным в формуляре итогом). Логический контроль состоит в сопоставлении ответов на взаимосвязанные вопросы статистического формуляра для выявления логически несовместимых ответов (например, насколько логичны увязаны между собой ответы на вопросы о возрасте и семейном положении человека). Приемы счетного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специально организованных статистических наблюдений, так и отчетности. 3. CВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 3.1. Статистическая сводка Статистическая информация, получаемая в результате наблюдения характеризует отдельные единицы статистической совокупности. Дальнейшая задача статистического исследования состоит в приведении полученных материалов в определенный порядок, систематизации и на этой основе получение сводной характеристики всей совокупности. Эта задача решается с помощью статистической сводки. Статистическая сводка - второй этап статистического исследования, состоящий в систематизации, обработке и подсчете групповых и общих итогов, расчете обобщающих показателей. Обобщающие показатели характеризуют совокупности единиц в целом или по группам и могут быть абсолютными, относительными и средними величинами. Первоначальным видом обобщающих 32 показателей являются абсолютные величины, которые получаются непосредственно в результате сводки (суммирования) первичного статистического материала. На основе абсолютных величин рассчитываются относительные и средние показатели. Для характеристики различных явлений и процессов, как правило, применяются все три вида обобщающих показателей. Если проводится только подсчет общих (абсолютных) итогов, сводка называется простой. На стадии сводки осуществляется переход от характеристик единиц совокупности к характеристике всей совокупности в целом, от характеристик индивидуальных значений признаков у отдельных единиц совокупности к характеристике их общего проявления. Значение этой стадии для всего статистического исследования очень велико. В результате статистического наблюдения может быть собран достоверный и точный материал, характеризующий каждую единицу совокупности, но плохо выполненная сводка не даст возможности сделать на основе этого материала правильные выводы. Статистическая сводка состоит из следующих этапов: разработка программы сводки; подсчет групповых и общих итогов; оформление конечных результатов сводки в статистических таблицах. Программа сводки составляется в соответствии с задачами статистического исследования и с учетом принятой формы организации сводки. Программа статистической сводки содержит перечень групп, на которые должна быть разделена совокупность по отдельным признакам. В программе определяются сводные относительные и средние показатели, характеризующие отдельные группы и всю совокупность в целом. В ней также предусматриваются территориальные границы, в которых необходимо произвести разработку материалов (например, в границах области). Программа сводки имеет вид макетов разработочных и сводных (итоговых) статистических таблиц. Разработочная таблица является вспомогательной статистической таблицей, предназначенной для получения подробных данных при обработке информации, собранной в результате наблюдения. Сводная это таблица, которая должна быть заполнена в результате сводки статистических материалов. Например, при изучении развития промышленности предприятия группируются по отраслям, в результате получается следующая сводная статистическая таблица табл.3.1.): 33 Таблица 3.1 Характеристика промышленности за 201_ г. Удельный вес, % Отрасли промышленности Число предприятий Стоимость продукции Средняя стоимость по числу по стои- продукции на одпредприя- мости ном предприятии тий продукции ... Итого: 100 100 Статистическая сводка может быть первичной, когда обработка и подсчет данных осуществляется в процессе статистического наблюдения, и вторичной, заключающейся в обработке и подсчете данных, полученных в результате первичной сводки. По способам организации статистическая сводка может быть децентрализованной и централизованной. Децентрализованная сводка состоит в том, что обработка первичных данных, полученных в результате статистического наблюдения, производится на местах. Обобщение материала осуществляется снизу доверху по иерархической лестнице управления, подвергаясь на каждом из них соответствующей обработке. Сначала данные сводятся в пределах административнотерриториальных единиц (района, области, края, автономной республики) соответствующими статистическими органами, затем полученные сводные итоги представляются в Госкомстат для дальнейшего их обобщения. При централизованной сводке все первичные материалы сосредотачиваются в центральном органе, где и подвергаются сводке. Централизованная сводка приобретает особое значение с созданием Единой статистической информационной системы (ЕСИС). Она позволяет комплексно использовать собранные данные, сократить затраты на их обработку, ускорить процесс сводки, устранить дублирование в обработке статистической информации. Основной поток статистической информации исходит от предприятий и идет по восходящей линии, подвергаясь на разных ступенях этой линии сводке и разработке. При этом возможны две линии обобщения: через систему органов государственной статистики и через ведомственную систему. Раньше преобладала вторая линия организации сводки, при которой общие итоги отчетных данных обеспечивали соответствующие министерства. Органы государственной статистики по важнейшим показателям проводили параллельную сводку материалов. ЕСИС предполагает полную централизацию статистической сводки. При этом сводные итоги о развитии отдельных отраслей народного хозяйства обеспечиваются органами государственной статистики, которые в своих сводках дают и итоги по министерствам и ведомствам. Результаты сводки, проводимой государственными органами статистики, являются единственны- 34 ми официальными данными об итогах развития народного хозяйства. По линии своих ведомств предприятия представляют отчетность для оперативного контроля и руководства, а не для народнохозяйственных обобщений. Централизованная сводка статистической отчетности по сравнению с ведомственной (децентрализованной сводкой) обеспечивает общегосударственные интересы в получении правильных сводных итогов, объективно отражающих действительность. На эти итоги не оказывают влияния ведомственные интересы, а также организационные изменения в управлении отраслями народного хозяйства, сопровождающиеся переходом предприятий из одного ведомства в другое. На основе научной систематизации статистических данных в виде сводки осуществляется начальный этап обработки информации - группировка. 3.2. Статистическая группировка Группировка - процесс образования групп единиц совокупности, однородных в каком-либо существенном отношении, а также имеющих одинаковые или близкие значения группировочного признака. Для осуществления группировки устанавливается признак, по которому единицы совокупности распределяются по группам, число групп и их обозначение (границы). Каждая единица совокупности в зависимости от значения у нее группировочного признака относится к соответствующей группе, затем производится подсчет числа единиц в каждой группе, а также общих (итоговых, размеров признака, которыми они характеризуются (например, группировка населения по полу, группировка промышленных предприятий по числу рабочих, стоимости основных фондов, объема произведенной за год продукции). Группировка в статистике решают многие задачи, но все они, в конечном счете, преследуют одну цель - упорядочить первичный статистический материал, разделить его по существенным варьирующим признакам таким образом, чтобы обеспечить возможность дальнейшего анализа статистической информации. Задачи, решаемые с помощью метода группировок, можно свести к трем основным: - разделение всей статистической совокупности на качественно однородные совокупности, т.е. выделение социально-экономических типов; - изучение состава совокупности по различным признакам; - изучение взаимосвязи между явлениями и их признаками. 35 3.2.1. Виды статистических группировок Все многообразие группировок в зависимости от их содержания и приемов, от задач, решаемых с их помощью, можно разделить на следующие виды (табл.3.2.): Таблица 3.2 Виды группировок Признак Содержание статистической информации Число группировочных признаков Задачи, решаемые с помощью группировки Вид группировки Первичная Вторичная Простая Комбинированная Многомерная Типологическая Структурная Аналитическая Территориальная Первичная группировка - группировка, производимая непосредственно по первичным данным статистического наблюдения. Первичная группировка может служить основой построения вторичной группировки. Вторичная группировка используется в статистическом исследовании для образования новых групп на основе ранее произведенной группировки. Необходимость в перегруппировке данных возникает в тех случаях, когда первичная группировка содержит больше (или меньше) групп, чем это необходимо для характеристики типичных отношений и связей, и когда для целей сравнения необходимо получить сопоставимые данные по нескольким группировкам. Используются два способа образования новых групп: изменение величин интервалов; долевая перегруппировка. При выполнении вторичной группировки обычно принимается предположение о равномерном распределении признака внутри интервала. Пример вторичной группировки, осуществляемой изменением величины интервала. В результате первичной группировки (табл.3.3.) все промышленные предприятия разбиты на 7 групп по среднегодовой стоимости основных фондов: 36 Таблица 3.3 Группировка промышленных предприятий по среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов за 200_ г. (в процентах к итогу) Группы предприятий по среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов, млн.руб до 100 101 - 200 201 - 500 501 - 3000 3001 - 10000 10001 - 50000 50001 и более Итого Число Объем предпроприятий дукции 6,4 5,5 15,4 36,6 20,4 11,9 3,8 100,0 0,1 0,2 1,2 9,7 17,2 27,7 43,9 100,0 Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала 0,3 0,5 2,4 12,9 17,3 29,0 37,6 Среднегодовая стоимость промышленнопроизводственных фондов 0,0 0,1 0,4 4,4 9,6 20,8 64,7 100,0 100,0 Требуется образовать три группы предприятий со среднегодовой стоимостью промышленно-производственных основных фондов: до 500, 501 - 5000, 5001 и более млн.руб. Рассчитываются показатели по каждой новой группе (табл.3.4.). Таблица 3.4 Вторичная группировка промышленных предприятий по среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов за 200_ г. (в процентах к итогу) Группы предприятий по среднегодовой стоимости промышленно-производственных основных фондов, млн.руб Число Объем предпроприятий дукции Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала Среднегодовая стоимость промышленнопроизводственных фондов до 500 501 - 5000 5001 и более 27,3 42,4 30,3 1,5 14,6 83,9 3,2 17,8 79,0 0,5 7,1 92,4 Итого 100,0 100,0 100,0 100,0 37 В группу промышленных предприятий с фондами до 500 млн.руб полностью войдут три первые группы (до 100, 101-200, 201-500 млн.руб). Суммируются данные первого показателя (число предприятий) этих групп, получается 27,3, второго - 1,5 и т.д. Для получения показателей группы предприятий с фондами от 501 до 5000 млн.руб. берется целиком четвертая группа (501-3000) и добавляется 2000 от интервала 3000-10000, равного 7000, что составит 2/7 пятой группы: 36,6+(20,4:7)х2=42,4. В группу предприятий со среднегодовой стоимостью промышленно-производственных основных фондов от 5001 млн.руб. и более целиком войдут шестая и седьмая группы и 5/7 численности пятой группы: (20,4:7)х5+11,9+3,8=30,3. Аналогично производятся расчеты по всем другим показателям. Перегруппировка данных по второму способу (долевая перегруппировка) заключается в образовании групп по принципу пропорциональности, Сначала намечаются группы по удельному весу числа единиц совокупности, затем рассчитываются интервалы и рассчитываются все остальные показатели групп. В зависимости от числа группировочных признаков группировка может быть простой, комбинированной и многомерной. При простой группировке объединение единиц совокупности в группы производится по одному какому-либо признаку. Например, группировка предприятий по величине основных фондов (см.табл.3.3). Комбинированная группировка - группировка, в которой расчленение статистической совокупности на группы производится по двум и более признакам, взятым в сочетании (комбинации). Сначала образуются группы по одному признаку, затем выделенные группы подразделяются на подгруппы по другому признаку, в свою очередь выделенные подгруппы разделяются на подгруппы по следующему признаку и т.д. Например, если простую группировку предприятий по величине основных фондов, дополнить группировкой по производительности, выделив в каждой из этих групп подгруппы по производительности, то получится комбинированная группировка, результаты которой излагаются в комбинационной таблице. Многомерная группировка - группировка единиц совокупности, производимая по величине средней многомерной. При этом каждая единица совокупности характеризуется рядом признаков (показателей), полученных преобразованием матрицы абсолютных значений признака в матрицу относительных значений: xik yi Pik  ; Qi  , yi xk где i k - номер единицы совокупности; - номер признака; 38 xik , Pik - абсолютная и относительная величина соответственно k го факторного признака i - й единицы совокупности; yi ,Qi - абсолютная и относительная величина соответственно результирующего признака i - й единицы совокупности; xk yi - средняя величина k -го факторного признака всех единиц совокупности; - средняя величина результирующего признака i - й единицы совокупности. Многомерная группировка является одним из приемов решения задачи образования сходных групп единиц совокупности, если каждая единица характеризуется несколькими признаками. Из всего многообразия задач, решаемых с помощью группировок, принято выделять следующие: - разделение всей совокупности на качественно однородные группы; - изучение состава совокупности по различным признакам; - изучение взаимосвязи между явлениями и их признаками; - изучение распределения статистических данных по территориям. Решение указанных задач осуществляется с помощью типологических, структурных, аналитических и территориальных группировок. Типологическая группировка - группировка, с помощью которой в изучаемой совокупности явлений выделяются однокачественные в существенном отношении группы, прежде всего, классы и социально-экономические типы, например, группировки населения по классовому составу, предприятий и хозяйств по формам собственности, продукции по экономическому назначению и т.п. Сложной проблемой типологической группировки является выбор группировочного признака. Для выделения типов части берутся не отдельные изолированные признаки, а совокупность признаков. Структурная группировка - группировка, выявляющая состав (строение) однородной в качественном отношении статистической совокупности. Например, состав населения по полу, возрасту, уровню образования, роду занятий и т.п. Сопоставление данных структурной группировки во времени дает представление о структурных сдвигах. Аналитическая группировка - группировка, выявляющая взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их признаками. Взаимосвязанные признаки делятся на факторные признаки и результативные признаки. При этом группы образуются обычно по факторному признаку, а для каждой выделенной группы рассчитывается либо среднее значение результативного признака, если он количественный, либо относительные величины, если он - качественный. Взаимосвязи признаков многообразны, из них можно выделить следующие: 39 - факторным признаком выступает количественный признак, а результативным - качественный (стаж работы и квалификация рабочего); - факторный признак является качественным, а результативный - количественным (квалификация рабочих и производительность их труда); - факторный и результативный признаки - качественные (специальность работников предприятия и их образование); - оба признака - количественные (производительность труда и заработная плата). Взаимосвязь проявляется в систематическом изменении значений результативного признака в связи с изменением факторного признака. Территориальная группировка - распределение сводных статистических данных по экономико-географическому и административно-территориальному признакам. В статистической практике к территориальной группировке относятся группировки по автономным республикам, краям, областям, городским и сельским районам, а также по крупным экономическим районам и территориально-производственным комплексам. В территориальной группировке данные по Москве и Санкт-Петербургу приводятся отдельно и в итоги по соответствующим областям не включаются. 3.2.2. Группировочный признак и интервалы группировок Основными вопросами метода группировок являются выбор группировочного признака и определение числа групп или интервала группировок. Группировочный признак - признак, принимаемый за основу образования групп в процессе статистической группировки. Группировочный признак иначе называется основанием группировки. В зависимости от задач исследования в качестве группировочного признака может быть взят один или несколько признаков. Например, при группировке предприятий по их размерам в качестве группировочного признака могут быть взяты объем выпущенной продукции, стоимость основных производственных фондов, число работающих и др., каждый в отдельности или 2-3 в сочетании. Выбор группировочного признака в значительной степени определяет результаты группировки и выводы, делаемые на их основе. Социально-экономические явления отличаются большим многообразием форм своего развития, и поэтому при группировке встает вопрос о выборе определяющих признаков , которые наиболее полно и точно характеризуют изучаемый объект, позволяют выбрать его типичные черты и свойства. Например, промышленное предприятие характеризуется различными признаками, каждый из которых имеет определенное значение. Тем не менее, основным, существенным признаком величины предприятия является объем произведенной продукции. Правильный выбор группировочных признаков возможен лишь на основе анализа сущности явления, базирующегося на учете особенностей развития изучаемого явления в конкретных условиях места и времени. Учет конкретных 40 условий приводит к тому, что один и тот же тип явления может быть выявлен в одних условиях по одному признаку, а в других - по другому. После выбора группировочного признака устанавливается количество групп ( n ) и величина интервала ( i ) , которые между собой взаимосвязаны. Одним из основных требований, возникающих при решении данного вопроса, является выбор такого числа групп и величины интервала, которые позволяют более равномерно распределить единицы совокупности по группам и достичь при этом их представительности, качественной однородности. Выбор числа групп зависит от целей исследования, значения изучаемого признака, объема статистической информации и т.д. Количество групп во многом зависит от группировочного признака. Нередко атрибутивные группировочные признаки предопределяют число групп (группировка работников по образованию, по квалификации). Аналогично расчленяется совокупность по дискретному признаку, изменяющемуся в незначительном диапазоне (например, семей - по числу их членов). Интервалы групп устанавливаются только при значительной колеблемости дискретного признака или при непрерывно изменяющемся количественном признаке. Разность между верхней и нижней границами интервала составляет его величину. Правильное установление величины интервала имеет первостепенное значение для образования качественно однородных групп, нельзя объединять в одну группу явления, которые относятся к разным частным совокупностям. При группировке рабочих по проценту выполнения норм времени не следует включать в одну и ту же группу рабочих, выполняющих и не выполняющих нормы времени. Например, нецелесообразно образовывать группу 95-110%, надо образовать две группы 95-100% и 101-110%. В зависимости от степени колеблемости группировочного признака, характера распределения статистической совокупности устанавливаются равные или неравные интервалы. Величина равных интервалов определяется как разность между максимальным и минимальным значениями признака в совокупности, деленная на заранее заданное число образуемых групп. Не существует строгих научных приемов, позволяющих определить число групп для любых взаимосвязей показателей. Число групп тесно связано с объемом совокупности, иногда для определения для определения интервала группировок может быть использована формула Стерджесса (обычно при незначительной вариации признаков):  где xmax , xmin xmax  xmin , 1  3,322  lg N - максимальное и минимальное значение признака ряда распределения; N - число единиц совокупности. 41 Например, при 200 единицах совокупности число групп определяется следующим образом: J  1  3,322  lg N  9. Если колеблемость признака осуществляется неравномерно и в больших пределах, используются неравные интервалы, прогрессивно возрастающие или убывающие. Обычно неравные интервалы увеличиваются при переходе к большим значениям признака. Например, выделяются следующие группы промышленных предприятий по численности рабочих: до 100, 101-200, 201500, 501-1000, 1001-3000, 3001-10000, 10001 и более. Интервалы могут быть закрытыми и открытыми. Закрытыми называются интервалы группировок, у которых обозначены обе границы интервалов, открытыми - интервалы, у которых указана только одна граница - верхняя у первого, нижняя - у последнего интервала группировок. Необходимость в открытых интервалах обусловлена большой колеблемостью изучаемого признака, разбросом его количественных значений, требующих образования множества групп, если отделять их обеими границами. При обработке статистических данных интервалы необходимо закрывать. Величина первого интервала принимается равной величине второго, а последнего - величине предыдущего. При отнесении единиц совокупности к той или иной группе важное значение имеет точное установление границ, которые в большинстве случаев обозначаются значением признака “от” - “до”. Например группы предприятий по числу работающих обозначаются следующим образом: 101-200, 201-5005011000 и т.д. Этот прием позволяет четко обозначить границы и правильно распределить единицы совокупности по группам. Однако на практике нередко (при непрерывно изменяющемся признаке) одно и то же число служит верхней и нижней границами двух смежных групп. Например, группы рабочих по заработной плате обозначаются: до 150 тыс.руб., 150-180, 180-210, 210-240, свыше 240 тыс.руб. При таком построении интервала отнесение единиц совокупности к группам решается двумя способами: по принципу “включительно” рабочие, имеющие заработную плату 150 тыс.руб., будут отнесены к первой группе; по принципу “исключительно” этот рабочий включается во вторую группу. Применение данных принципов зависит от формы написания интервалов, особенно первой и последней групп. В данном примере рабочих, заработная плата которого 240 тыс.руб., включается в предпоследнюю группу, т.к. границы предпоследней группы обозначены 210-240, а последней - свыше 240 тыс.руб. Соответственно работник с заработной платой 150 тыс.руб. относится к первой группе. Если бы последний интервал обозначался “240 и более”, то по принципу “исключительно” рабочий с заработной платой 240 тыс.руб. должен быть отнесен к последней группе. На практике применяются оба принципа, но предпочтение отдается принципу “исключительно”. 42 4. НАГЛЯДНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 4.1. Статистические графики 4.1.1. Основные элементы статистического графика В статистических графиках используются следующие основные элементы: поле графика, графический образ, экспликация графика, масштабная шкала, координатная сетка. Полем графика является пространство, на котором он выполняется, это листы бумаги, географические карты, план местности и т.д. Поле графика характеризуется размерами и пропорциями, размер зависит от его назначения, стороны графика обычно находятся в определенной пропорции, Принято считать, что наилучшим для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1 : 1,3 до 1 : 1,5 (иногда используется поле графика с равными сторонами). Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д.), объемные фигуры. Иногда в графиках используются фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. При построении графика важен правильный выбор графического образа, который должен наиболее доходчиво отображать изучаемые показатели. Экспликация графика - словесные пояснения помещенных на графике геометрических фигур и изобразительных средств (штрихов, цвета), позволяющие наглядно представить явления и процессы, изображенные на графике. Графический образ интерпретируется с помощью системы координат, шкал и масштабов, сетки, наименований единиц измерений, общего заголовка графика, пояснений смыслового значения его отдельных деталей, числовых данных, что и составляет второй основной элемент графика (помимо графического образа) - его экспликацию. Масштабная шкала - линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкала на статистическом графике может быть прямолинейной и криволинейной (в полярной системе координат круговая и дуговая шкалы). Если равным отрезкам на шкале соответствуют равные числовые интервалы, шкала называется равномерной (арифметической), если неравные - шкала называется неравномерной (функциональной). Из неравномерных шкал часто применяется логарифмическая шкала. Масштабные шкалы могут быть непрерывными и прерывными. Прерывные шкалы используются для изображения статистических величин, имеющих значения лишь с определенного уровня. В зависимости от количества шкал и их взаимосвязи шкалы могут быть двойными и сопряженными. На логарифмической шкале наносятся отметки, соответствующие логарифмам чисел 1-го десятка, десятков, сотен и т.д. Нанесенные в поле графика точки по числовым отметкам логарифмической шкалы фиксируют не чи- 43 словые значения изображаемых величин, а их логарифмы. На логарифмической шкале нет нулевого значения, т.к. log0 =  . Двойная шкала - две системы последовательных числовых значений, соответствующих явлениям или процесса, изображаемым на графике. Эти шкалы, как правило, с разным масштабом, располагаются рядом или с двух сторон графика. Сопряженные шкалы - связанные между собой шкалы, выражающие два зависящих друг от друга (функционально связанных) числовых ряда. Основным способом построения сопряженных шкал является расчет точек одной шкалы по точкам другой. Часто к шкале количества строится сопряженная с ней шкала процентов. Координатная сетка делит поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Координатная сетка может быть равномерной (арифметической), вариационной, логарифмической, полулогарифмической. Вариационная сетка - координатная сетка, применяемая для графического анализа распределения численностей. Шкала значений признака равномерна, а шкала, на которую наносятся кумуляты частот (накопленные частоты), функциональна, построена применительно к закону нормального распределения. Кумуляты его частот на вариационной сетке образуют прямую линию, что позволяет улавливать характер отклонений фактического распределения частот от нормального. Если эмпирическая кривая оказывается близкой к нормальной, то по ней без расчетов определяются средняя арифметическая величина и среднее квадратическое отклонение. Логарифмическая сетка - координатная сетка, где обе масштабные шкалы - по оси абсцисс и оси ординат - логарифмические. Используется для изображения относительного изменения одной переменной в зависимости от изменения другой. Полулогарифмическая сетка - координатная сетка, на одной оси которой расположена логарифмическая масштабная шкала. Применяется для построения графиков временного ряда. 4.2. Графики временного ряда График временного ряда - способ графического изображения изменения явлений или процессов во времени. Наиболее употребляемой для графика временного ряда (ряда динамики) является прямоугольная система координат, но может использоваться и полярная система координат (радиальные графики). В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), на оси ординат - значения уровней ряда динамики. На один график можно нанести для сравнения изображения (в виде столбиков, линий и т.п.) нескольких рядов динамики. При построении графика временно- 44 го ряда может использоваться арифметическая простая, логарифмическая и др. шкалы. На полулогарифмическом графике временного ряда (рис. 1.1) по оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а по оси ординат в логарифмическом масштабе - уровни ряда. Разности ординат точек кривой (их приращение) пропорциональны темпам роста, подобно тому, как на арифметической шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда. Таким образом, по логарифмической шкале можно определить отношение, в частности процентное, между любыми ее точками. Радиальный график - вид графика, построенного в полярной системе координат, используется для изображения явлений, периодически изменяющихся во времени (преимущественно сезонных колебаний). Время отсчитывается по часовой стрелке по окружности, а значению показателя соответствует расстояние точки от центра. Если изображается несколько циклов (каждый из которых отвечает одному кругу), радиальный график при возрастании величины показателя получится в виде спирали (рис. 1.2). Если же к началу следующего цикла показатель возвращается к исходной величине, то радиальный график окажется замкнутым (рис. 1.3) 45 Рис.1.1. График временного ряда 46 Рис.1.2. Радиальный график в виде спирали Рис.1.3. Замкнутый радиальный график 47 Рис.1.4. Полигон распределения рабочих по тарифным разрядам Рис.1.5. Полигон распределения рабочих по стажу работы 48 1.3. Графики вариационного ряда График вариационного ряда (распределения совокупности) - графическое изображение вариационных рядов в форме полигона распределения, гистограммы, кумуляты, огивы, кривых концентрации. Он оказывает как распределяются единицы совокупности по различным вариантам группировочного признака. Полигон распределения используется для графического изображения дискретных и интервальных вариационных рядов. Различаются полигон распределений частот (частостей) и вероятностей. Если в прямоугольной системе координат нанести точки ( x j ; m j ) или ( x j ; w j ), где x j - значение варьирующего признака в j-й группе; m j ( w j ) - соответствующие им частоты (частости), затем полученные точки соединить отрезками прямой, то будет построен полигон распределений частот (частостей). На рис.1.4 изображен полигон распределений частот дискретного вариационного ряда, на рис.1.5 - интервального ряда. Иногда полигон распределения называется многоугольником распределения. Для дискретного вариационного ряда можно построить полигон распределения вероятностей, заменив частоты или частости на вероятности. Гистограмма используется для графического изображения интервальных распределений. Строится в прямоугольной системе координат, По оси абсцисс (рис.1.6) откладываются отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака, На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых при равных интервалах соответствует частотам (частостям), а при неравных - плотностям распределения соответствующих интервалов. Получается ступенчатая фигура в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (частостям). Кумулята является графическим изображением функции распределения вероятностей. Для выборочной совокупности строится выборочная кумулята, представляющая собой статистический ряд накопленных частот (частостей). По оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат - накопленные частоты (частости), показывающие, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не превосходящие данное значение (рис.1.7). Такое изображение удобно при сравнении различных статистических рядов, а также в экономических исследованиях, в частности, для анализа концентрации производства. Огива, также как и кумулята, является графическим изображением рядов распределений по накопленным частотам, но по оси абсцисс откладываются накопленные частоты (частости), а по оси ординат - значение признака по возрастающей величине. Или при построении огивы на ось абсцисс наносятся объекты в порядке возрастания признака, на ось ординат - величина признака. 49 Кривая концентрации (Кривая Лоренца) используется для изображения уровня концентрации явления. Для построения кривой концентрации на обе оси координат наносится процентная масштабная шкала от 0 до 100. Для точек кривой абсциссами служат накопленные частоты (в процентах), а ординатами - соответствующие им суммы относительных (в процентах) значений признака. По данным табл.1.1 построены кривые концентрации численности персонала и произведенной продукции (рис.1.8). При равномерном распределении признака тому или иному проценту единиц совокупности отвечает такой же процент значений изучаемого суммарного признака, чему на графике соответствует диагональ квадрата. При неравномерном распределении “линия концентрации” представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака. Ее отклонение от диагонали квадрата и характеризует степень концентрации. На одном графике (см.рис.1.8) можно изобразить несколько кривых Лоренца для изучения динамики концентрации. Рис.1.6. Гистограмма распределения рабочих по стажу работы 50 Рис.1.7. Кумулята распределения рабочих по стажу работы Таблица 1.1 Группировка промышленных предприятий по объему произведенной продукции Значение показателя, % Группы предприятий по годовому объему произведенной число прочиспродукции, млн.руб предиз-веденная лен-ность приятий продукция персонала До 100 101-500 501-1000 1001-5000 5001-10000 10001-50000 50001-100000 100001 и выше 6,0 13,1 12,5 36,8 12,9 14,5 2,3 1,9 0,0 0,3 0,9 8,6 8,6 29,4 15,2 37,0 0,2 1,3 2,3 14,6 11,5 31,1 13,8 25,2 Всего 100,0 100,0 100,0 Накопленное (кумулятивное) значение показателя, % число прочиспредиз-веденная лен-ность приятий продукция персонала 6,0 19,1 31,6 68,4 81,3 95,8 98,1 100,0 0,0 0,3 1,2 9,8 18,4 47,8 63,0 100,0 0,2 1,5 3,8 18,4 29,9 61,0 74,8 100,0 51 1.4 Диаграммы Диаграмма - графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. По форме графического образа наиболее распространенные в статистике диаграммы подразделяются на ленточные, столбиковые, плоскостные, объемные, изобразительные; по задачам изображения различаются диаграммы сравнения, структурные, динамики структуры, балансовые, поточные. На ленточной диаграмме (полосовой) величины изображаются в виде полос одинаковой ширины, располагаемых горизонтально. Начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии, а длина полос, в соответствии с принятым масштабом, пропорциональна величине изображаемых показателей. Полоса может быть окрашена одним цветом (одной штриховкой), если она отражает целое явление, или несколькими цветами (разными штриховками), если отображается сравнение различных частей явления, каждому из которых отведена часть полосы (рис.1.9). Рис.1.8. Кривые концентрации численности персонала и произведенной продукции 52 Столбиковая диаграмма изображает статистические величины в форме прямоугольников - столбиков, равных по величине основания и размещенных рядом или на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота этих столбиков в соответствии с принятым масштабом пропорциональна изображаемым величинам. При помощи столбиковой диаграммы можно сравнивать явления, а при помощи столбиков, разделенных на части, можно изучать структурные сдвиги. На плоскостной диаграмме размеры явлений изображаются площадями геометрических фигур (квадратов, прямоугольников, кругов и т.п.). Например, диаграммы прямоугольников с разными высотами и основаниями, квадратные и круговые диаграммы со стороной или радиусом, пропорциональными квадратному корню из числовых значений изображаемого признака. Рис.1.9. Ленточная диаграмма численности работников цеха Разновидностью плоскостной диаграммы является знак Варзара, получивший название по фамилии русского статистика В.Е.Варзара. Эта диаграмма имеет вид прямоугольника и с ее помощью можно изображать одновременно три величины: одна изображается основанием ( a ) прямоугольника, другая ( h ) - его высотой, третья, равная их произведению, размером получившейся площади ( S ). Простой знак Варзара строится как прямоугольник, где, например, a - число рабочих, h - производительность труда одного рабочего, S = a h - общий объем продукции. На сложном знаке Варзара можно показать различной штриховкой структуру целого (например, число рабочих, их производительность и объем продукции различных отраслей). Комбиниро- 53 ванный знак Варзара строится с добавлением вне прямоугольника дополнительных характеристик ( d ), например, энерговооруженности, фондовооруженности и др. Диаграмма знак Варзара дает возможность сравнивать явления по периодам, по территориям на географической карте и т.д. Объемная диаграмма изображает размеры явлений трехмерными фигурами, например, кубами, шарами. Сторона куба или радиус шара равны корню кубическому из числового значения изображаемого признака. В изобразительной диаграмме наряду с геометрическими фигурами используются упрощенные изображения явлений, рисунки, художественные элементы. Существует три типа диаграмм: 1) размеры изобразительных символов пропорциональны изображаемым величинам ; 2) символы одинакового размера представляют определенную величину, а сравниваемые явления отличаются количеством2 таких символов; 3) диаграмма, основные графические элементы которой сопровождаются иллюстрациями, художественным фоном. Задача изобразительных диаграмм - повысить интерес, создать зрительные ассоциации и наглядно подчеркнуть некоторые факты. Из всех диаграмм изобразительная диаграмма наименее совершенна, т.к. неясно, что отвечает изображаемой величине: линейный размер, например, рост изображаемых фигур или их площадь, или объем изображаемого предмета. Диаграммы сравнения - диаграммы, применяемые для сопоставления величин, Для сравнений могут использоваться ленточные, плоскостные и столбиковые диаграммы. Структурная диаграмма показывает состав (ст2руктуру) целого, разделенного на части. Изобразительными средствами для этого могут служить столбиковая диаграмма (высота столбика принимается за 100%, а длина его частей пропорциональна удельным весам), секторная диаграмма, треугольная диаграмма и др. Секторная диаграмма служит для сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Круговая секторная диаграмма строится путем деления круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Размер каждого сектора определяется величиной угла из расчета, что 1% соответствует 3,6 град. Для лучшего различения секторов следует применять различную штриховку (рис.1.11). 54 Рис.1.11. Секторная диаграмма распределения работников по предприятиям Санкт-Петербурга Треугольная диаграмма применяется для одновременного изображения переменных, представляющих элементы или составные части целого. Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100. Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые линии, образующие координатную сетку. Треугольная диаграмма основана на геометрическом принципе, согласно которому для равностороннего треугольника сумма перпендикуляров, опущенных из любой точки треугольника на его стороны, есть величина постоянная и равная его высоте. Поэтому, поскольку на треугольной диаграмме высота соответствует 100%, то перпендикуляры из любой точки поля графика будут представлять процентные доли трех переменных, составляющих в сумме 100%. На треугольной диаграмме (рис.1.12) обозначаются линии шкалы и цифры шкалы для каждой из трех осей. Например, базовая линия для компоненты А показана с левой стороны, и линии шкалы идут параллельно этой стороне. Точка X на диаграмме указывает значение всех трех переменных: для компоненты А - 20, для компоненты В - 30%, для компоненты С - 50%, а в итоге 100%. 55 Рис.1.12. Треугольная диаграмма Диаграмма динамики структуры показывает изменения удельных весов и соотношений составных частей явлений, представляет собой структурные диаграммы, построенные для нескольких периодов (моментов) времени. Изобразительными средствами могут служить столбиковые диаграммы (рис.1.13), при этом общая высота столбика принимается равной 100%, а его части выражают удельные веса, секторные диаграммы, треугольные диаграммы. Балансовая диаграмма характеризует балансовые соотношения в какой-либо области. Строится разными способами: 1) в виде пирамид, у которых с правой и левой стороны размещаются прямоугольники ленточной диаграммы; 2) вверх и вниз от горизонтальной оси размещаются графические образы противоположных явлений: поступления и использования, экспорта и импорта и т.п.; 3) в виде четырех прямоугольников, из которых два крайних изображают запасы на начало и на конец периода, два средних - поступление и использование (рис.1.14); 4) в виде поточных диаграмм. Поточная диаграмма изображает распределение процесса на части (потоки) при помощи полосок разной ширины. Поточная диаграмма может быть двусторонней, например, изображение распределения продукции промышлен- 56 ности (рис.1.15), или односторонней, например, изображение на географической карте потоков передвижения грузов. Рис.1.13. Столбиковая диаграмма динамики структуры промышленности Санкт-Петербурга Рис.1.14. Балансовая диаграмма 57 Рис.1.15. Поточная диаграмма распределения продукции промышленности В статистических графиках используются следующие основные элементы: поле графика, графический образ, экспликация графика, масштабная шкала, координатная сетка. Полем графика является пространство, на котором он выполняется, это листы бумаги, географические карты, план местности и т.д. Поле графика характеризуется размерами и пропорциями, размер зависит от его назначения, стороны графика обычно находятся в определенной пропорции, Принято считать, что наилучшим для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1 : 1,3 до 1 : 1,5 (иногда используется поле графика с равными сторонами). Графический образ - это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т.д.), объемные фигуры. Иногда в графиках используются фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов. При построении графика важен правильный выбор графического образа, который должен наиболее доходчиво отображать изучаемые показатели. Экспликация графика - словесные пояснения помещенных на графике геометрических фигур и изобразительных средств (штрихов, цвета), позволяющие наглядно представить явления и процессы, изображенные на графике. 58 Графический образ интерпретируется с помощью системы координат, шкал и масштабов, сетки, наименований единиц измерений, общего заголовка графика, пояснений смыслового значения его отдельных деталей, числовых данных, что и составляет второй основной элемент графика (помимо графического образа) - его экспликацию. Масштабная шкала - линия с нанесенными на нее масштабными отметками и их числовыми значениями. Шкала на статистическом графике может быть прямолинейной и криволинейной (в полярной системе координат - круговая и дуговая шкалы). Если равным отрезкам на шкале соответствуют равные числовые интервалы, шкала называется равномерной (арифметической), если неравные - шкала называется неравномерной (функциональной). Из неравномерных шкал часто применяется логарифмическая шкала. Масштабные шкалы могут быть непрерывными и прерывными. Прерывные шкалы используются для изображения статистических величин, имеющих значения лишь с определенного уровня. В зависимости от количества шкал и их взаимосвязи шкалы могут быть двойными и сопряженными. На логарифмической шкале наносятся отметки, соответствующие логарифмам чисел 1-го десятка, десятков, сотен и т.д. Нанесенные в поле графика точки по числовым отметкам логарифмической шкалы фиксируют не числовые значения изображаемых величин, а их логарифмы. На логарифмической шкале нет нулевого значения, т.к. log0 =  . Двойная шкала - две системы последовательных числовых значений, соответствующих явлениям или процесса, изображаемым на графике. Эти шкалы, как правило, с разным масштабом, располагаются рядом или с двух сторон графика. Сопряженные шкалы - связанные между собой шкалы, выражающие два зависящих друг от друга (функционально связанных) числовых ряда. Основным способом построения сопряженных шкал является расчет точек одной шкалы по точкам другой. Часто к шкале количества строится сопряженная с ней шкала процентов. Координатная сетка делит поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей. Координатная сетка может быть равномерной (арифметической), вариационной, логарифмической, полулогарифмической. Вариационная сетка - координатная сетка, применяемая для графического анализа распределения численностей. Шкала значений признака равномерна, а шкала, на которую наносятся кумуляты частот (накопленные частоты), функциональна, построена применительно к закону нормального распределения. Кумуляты его частот на вариационной сетке образуют прямую линию, что позволяет улавливать характер отклонений фактического распределения частот от нормального. Если эмпирическая кривая оказывается близкой к нормальной, то по ней без расчетов определяются средняя арифметическая величина и среднее квадратическое отклонение. Логарифмическая сетка - координатная сетка, где обе масштабные шкалы - по оси абсцисс и оси ординат - логарифмические. Используется для изо- 59 бражения относительного изменения одной переменной в зависимости от изменения другой. Полулогарифмическая сетка - координатная сетка, на одной оси которой расположена логарифмическая масштабная шкала. Применяется для построения графиков временного ряда. 4.1.2. Графики временного ряда График временного ряда - способ графического изображения изменения явлений или процессов во времени. Наиболее употребляемой для графика временного ряда (ряда динамики) является прямоугольная система координат, но может использоваться и полярная система координат (радиальные графики). В прямоугольной системе координат на оси абсцисс откладывается время (годы, месяцы и т.д.), на оси ординат - значения уровней ряда динамики. На один график можно нанести для сравнения изображения (в виде столбиков, линий и т.п.) нескольких рядов динамики. При построении графика временного ряда может использоваться арифметическая простая, логарифмическая и др. шкалы. На полулогарифмическом графике временного ряда по оси абсцисс в обычном масштабе откладывается время, а по оси ординат в логарифмическом масштабе - уровни ряда. Разности ординат точек кривой (их приращение) пропорциональны темпам роста, подобно тому, как на арифметической шкале эти ординаты пропорциональны уровням ряда. Таким образом, по логарифмической шкале можно определить отношение, в частности процентное, между любыми ее точками. Радиальный график - вид графика, построенного в полярной системе координат, используется для изображения явлений, периодически изменяющихся во времени (преимущественно сезонных колебаний). Время отсчитывается по часовой стрелке по окружности, а значению показателя соответствует расстояние точки от центра. Если изображается несколько циклов (каждый из которых отвечает одному кругу), радиальный график при возрастании величины показателя получится в виде спирали. Если же к началу следующего цикла показатель возвращается к исходной величине, то радиальный график окажется замкнутым. 60 4.3. Статистические таблицы 4.3.1. Классификация статистических таблиц Статистическая таблица - форма рационального, наглядного изложения статистических данных о явлениях и процесса общественной жизни. По виду построения статистическая таблица представляет собой пересечение горизонтальных и вертикальных граф (колонок, столбцов), образующих графо-клетки (табл. 4.2). Таблица 4.2 Название таблицы (общий заголовок) Наименование сказуемого Наименование подлежащего Заголовки сказуемого (верхние заголовки) Подлежащее (боковые заголовки) Итоговая графа Графоклетка Итоговая строка По существу статистическая таблица представляет собой статистическое предложение, имеющее подлежащее и сказуемое. Подлежащим таблицы являются единицы статистической совокупности или их группы, характеризуемые цифровыми данными, сказуемым таблицы - цифровые данные, характеризующие подлежащее. Обычно подлежащее располагается слева в виде названия строк, сказуемое - справа в виде названия граф. Составным элементом статистической таблицы является общий зоголовок, в котором дается краткое название, указывающее ее содержание. Над общим заголовком, помещаемым над таблицей, справа пишется слово “Таблица” и порядковый номер, если приводятся две и более таблицы. В табл.4.3. приведена классификация статистических таблиц. 61 Таблица 4.3 Виды статистических таблиц Признак классификации Статистическая таблица Характер подлежащего таб- Простая лицы Групповая Комбинационная Характер сказуемого табли- С простой разработкой сказуемого цы С комбинационной разработкой сказуемого Цель группировки Описательно-информационная Аналитическая Типологическая В подлежащем простой таблицы приводится перечень наименований объектов (предприятий, отраслей и т.п.). Простая таблица позволяет в компактной и наглядной форме изложить статистическую информацию, а поэтому используется в публикациях сводных (обобщенных) данных. В групповой таблице подлежащее состоит из групп единиц изучаемой совокупности, образованных по одному признаку, например, группы промышленных предприятий по числу рабочих. Групповая таблица позволяет охарактеризовать типы хозяйств, взаимосвязь показателей, структуру совокупности и ее изменение во времени и пространстве. В подлежащем комбинационной таблицы содержится группировка совокупности по двум или более признакам, взятым в комбинации, т.е. группы, образованные по одному признаку, например, население по полу, разделяются на подгруппы по другому - уровню образования, которые в свою очередь, могут быть разделены на подгруппы по третьему признаку, и т.д. При простой разработке сказуемого графы, выделенные по каждому признаку, располагаются независимо друг от друга (параллельно). при комбинационной разработке сказуемое представляет собой комбинацию признаков. Например, при простой разработке сказуемого могут быть сначала приведены графы, содержащие данные о распределении рабочих по полу, а затем графы, содержащие данные о распределении по образованию (табл.4.4). 62 Таблица 4.4 Состав рабочих в разных отраслях промышленности по полу и образованию Отрасли промышленности Число предприятий Численность рабочих всего в том числе мужчин женщин Из общего числа рабочих, имеют образование начальное среднее высшее В табл.4.5. содержится комбинационная разработка сказуемого, которая дает больше информации, чем простая разработка, так как позволяет видеть состав рабочих по полу, внутри групп - по образованию. Но комбинационная разработка сказуемого увеличивает объем таблиц, что отрицательно сказывается на их наглядности, компактности и удобстве для анализа. Таблица 4.5 Состав рабочих в разных отраслях промышленности по полу и образованию Отрасли промышленности Число предприятий Численность рабочих мужчин женщин всего Из них имеют образование начальное среднее высшее муж- жен- муж- жен- мужженчин щин чин щин чин щин Описательно-информационные таблицы дают описательную количественную характеристику отдельных сторон явления. Аналитические - характеризуют существенные взаимосвязи между признаками, проявляют основные тенденции развития явления. С помощью типологических таблиц выделяются основные социально-экономические типы предприятий. 4.3.2. Правила построения статистических таблиц Первым этапом составления статистической таблицы является ее макет, т.е. таблица, состоящая из строк и граф, которые не заполнены цифрами. Например, необходимо составить макет статистической таблицы, из которой была бы видна зависимость уровня производительности труда, измеряемого средней выработкой продукции на одного работающего, от величины стоимости про- 63 изведенной на предприятии продукции и стоимости основных фондов на одного работающего. В подлежащем может быть помещен или перечень предприятий, или группировка. В перечне предприятия необходимо расположить в определенном порядке, в данном случае по возрастанию стоимости продукции. Однако, если предприятий много, таблица будет громоздкой и мало наглядной, тогда лучше произвести группировку. Чтобы определить зависимость производительности труда от стоимости продукции и стоимости основных фондов, следует сгруппировать предприятия по стоимости продукции, а затем полученные группы разбить по стоимости основных фондов на одного работающего и статистическую информацию представить в комбинационной таблице. После того как намечено подлежащее, необходимо определить сказуемое. Основным показателем производительности труда является средняя выработка продукции на одного работающего. Кроме того, необходимо подсчитать и численность единиц совокупности по каждой группе, т.е. число предприятий в каждой группе, чтобы в итоге получить контрольную цифру - общее число предприятий. На основании приведенных показателей можно вычислить среднюю стоимость продукции на одно предприятие, среднее число работающих на одном предприятии, стоимость продукции на один рубль основных фондов (фондоотдачу). Все эти показатели представляют интерес, но не имеют непосредственного отношения к решаемой задаче, поэтому их не следует включать в таблицу. Таким образом, в сказуемом таблицы будет четыре показателя: средняя выработка продукции на одного работающего, стоимость произведенной продукции, численность работающих и число предприятий. Перечисленные показатели следует располагать в таблице в определенном порядке. Сначала указывается численность совокупности, в данном случае в первой графе сказуемого таблицы указывается число предприятий, во второй и третьей графах - абсолютные величины: стоимость произведенной продукции и число работающих. В следующих графах после абсолютных показателей помещаются средние и относительные величины, в данном примере - показатель выработки на одного работающего. Такое расположение показателей обеспечивает определенную логическую последовательность при анализе таблицы. После определения последовательности составляется макет таблицы, который заполняется в процессе статистического исследования. В качестве примера приведена статистическая таблица (табл.4.6). анализ данных которой позволяет выявить наличие связи между производительностью труда, объемом произведенной продукции и стоимостью основных фондов. Практикой выработаны следующие основные правила составления и оформления статистических таблиц: - таблица должна быть по возможности небольшой по размерам ( такую таблицу легче проанализировать); 64 - название таблицы, заголовки строк и граф должны быть сфорулированы точно и кратко. В статистической таблице указываются единицы измерений. Если все приводимые в таблице данные имеют одну единицу измерения, то она указывается в общем заголовке, если разные - то в заголовках строк или граф, через запятую. В название таблицы указывается территория и период, к которым относятся приводимые данные; - части подлежащего и показатели сказуемого обычно размещаются по принципу от частного к общему, т.е. сначала показываются слагаемые, а в конце подлежащего или сказуемого подводятся итоги. Если приводятся не все слагаемые, то сначала приводятся общие итоги, а затем выделяются наиболее важные их составные части. Для этого после итоговой строки делаются пояснения “в том числе”; - строки и графы в таблице часто нумеруются для того, чтобы удобнее было ссылаться на цифры таблицы При этом в сказуемом нумеруются только графы, в которые вписываются цифры. Графы подлежащего либо совсем не нумеруются, либо обозначаются буквами; Таблица 4.6 Зависимость уровня производительности труда от стоимости произведенной продукции и обеспеченности основными фондами (предприятия . . . отрасли . . .) в 20__ г. Группы предприятий по стоимости произведенной продукции, млрд.руб Подгруппы предприятий по обеспеченности основными фондами одного работающего, млрд.руб Число предприятий Стоимость произведенной продук-ции, млрд.руб Число работающих, тыс. чел. Средняя выработ-ка на одного работающе-го, млн.руб До 1 1-2 Свыше 2 5* 10 10 25 1,2 1,5 1,8 4,5 0,5 1,0 1,0 2,5 2,4 1,5 1,8 1,8 До 1 1-2 Свыше 2 По группе 5 10 10 25 1,5 3,5 4,0 9,0 0,5 1,0 1,0 2,5 3,0 3,5 4,0 3,6 По совокупности 50 5,0 2,7 1,0 2,0 2,0 2,7 2,5 2,9 До 2 По группе 2-4 По группам обеспеченности основными фондами До 1 1-2 Свыше 2 10 20 20 13,5 2,7 5,0 5,8 Примечение: * - все предприятия данной подгруппы выкуплены трудовыми коллективами. 65 - многозначные абсолютные показатели округляются, округленные числа приводятся в отдельных графах таблицы с одинаковой степенью точности. Когда показатели в процентах выражаются большими числами, целесообразно заменить их выражением “во столько-то раз больше”, например, вместо 2500%, записывается в 25 раз больше; - применяются некоторые специальные обозначения: явление не имеет место “-”; отсутствует значение показателя “. . .” или “н.св.” (нет сведений); величина показателя меньше принятой значности (точности) “0,0” или “0,00” ; - если приводятся не только отчетные данные, но и данные, полученные в результате расчетов, об этом делается оговорка в примечании к таблице. 5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ 5.1. Абсолютные показатели Абсолютная величина (показатель) - форма количественного выражения статистических показателей, непосредственно характеризующая абсолютные размеры социально-экономических явлений, их признаков в единицах меры протяженности, площади, массы (веса) и т.п., в единицах времени, в денежных единицах или в виде числа элементов статистической совокупности. Абсолютные величины в зависимости от задач исследования и характера общественных явлений могут быть измерены в натуральных, условнонатуральных и денежных единицах. Пересчет натуральных единиц измерения в условно-натуральные производится с помощью специальных коэффициентов перевода. Сущность их применения состоит в том, что отдельные разновидности статистической совокупности выражаются в единицах одного признака, условно принятого за единицу измерения. Поэтому основной вопрос использования в анализе условных единиц измерения состоит в выборе признака, по которому устанавливаются соответствующие коэффициенты пересчета. Условно-натуральные единицы измерения выражаются количеством какой-либо одной разновидности продукции, потребительское свойство (или технико-экономический параметр) которой принято в качестве соизмерителя. Пример пересчета количества изделий в условно-натуральные единицы приведен в табл.5.1. За условную единицу измерения принята продукция, имеющая наименьшую трудоемкость. Таблица 5.1 Определение количества изделий в условно-натуральных единицах Вид изделия Количество изделий, шт. Трудоемкость единицы изделия, н-ч Коэффициент пересчета в условнонатуральные единицы Количество изделий, условно-натуральные единицы А В С 60 110 250 15 30 40 1 2 3 60 220 750 66 Абсолютные величины могут быть: индивидуальными, относящимися к отдельным единицам совокупности; групповыми и общими, отображающими размеры признака или число единиц соответственно в отдельных частях совокупности (группах единиц) или в совокупности в целом. Индивидуальные абсолютные величины получаются в процессе статистического наблюдения. Групповые и общие абсолютные величины образуются в процессе обработки материалов наблюдения, обобщения (обычно суммирования) абсолютных размеров признака у отдельных единиц совокупности в результате подсчета числа единиц совокупности, входящих в отдельные группы, или всей совокупности в целом. Абсолютные величины как обобщающие показатели в статистике всегда являются суммарными величинами. Их можно классифицировать по нескольким признакам. Во-первых, по признаку характеристики самой совокупности в составе абсолютных величин следует различать показатели численности совокупности (число предприятий, число рабочих) и показатели объема признака (заработная плата рабочих, объем продукции предприятия и т.д.). В зависимости от задачи исследования один и тот же показатель может быть в одном случае показателем численности совокупности, а в другом - показателем объема признака. Например, число рабочих, - важный признак промышленного предприятия, и общая численность рабочих является показателем объема этого признака. Но совокупность рабочих может быть объектом самостоятельного изучения и тогда численность рабочих выступает как численность совокупности, а признаками этой совокупности будут заработная плата, квалификация, выработка за смену и т.д. Абсолютные величины в статистике можно классифицировать и по другому признаку - по признаку характеристики процесса развития. Абсолютные статистические величины выражают уровни, характеризующие либо состояние процесса или явления на определенный момент (моментные показатели), либо результаты процессов за определенный период (интервальные показатели). Абсолютные статистические величины по своему содержанию могут характеризовать экономически сравнительно простые совокупности (численность предприятий, численность рабочих и т.п.) и очень сложные (стоимость продукции, товарооборот, национальный доход и т.п.). Но даже в тех случаях, когда они показывают общую численность сравнительно простых совокупностей, роль статистиков не сводится к простому арифметическому подсчету числа единиц совокупности. Объемные статистические показатели, используемые в статистических исследованиях, должны характеризовать определенные экономические категории (понятия). Поэтому применение статистических показателей должно быть обосновано предварительным исследованием изучаемых явлений. 67 5.2. Относительные показатели Относительная величина (показатель) - статистическая величина, являющаяся мерой количественного соотношения статистических показателей и отображающая относительные размеры социально-экономических явлений. Это может быть: соотношение численностей разных совокупностей явлений, их отдельных признаков; размеров разных признаков одной и той же совокупности; соотношение плановой и фактической величины показателя или величины показателя за текущее и прошлое время. Относительная величина получается как частное от деления одной величины, называемой обычно текущей или отчетной, на другую, которая называется базисной величиной, базой сравнения или основанием относительной величины. Основание относительной величины приравнивается единице или какому-либо числу, кратному 10 (100, 1000 и т.п.). В первом случае относительная величина представляется в виде кратного отношения, показывающего, во сколько раз текущая величина больше базисной, или какую долю первая составляет по отношению ко второй. В остальных случаях - в процентах, промилле (на тысячу) и т.п. Сопоставляемые величины могут быть как одноименными, так и разноименными (в последнем случае относительные величины имеют наименования, образуемые от наименования сравниваемых величин, например, руб/чел.; руб/кв.м). Различаются следующие виды относительных величин: планового задания; выполнения плана; динамики; интенсивности; координации; структуры; сравнения; уровня экономического развития. Относительная величина планового задания - отношение величины показателя планового задания к величине этого же показателя в базисном году. Относительная величина выполнения плана - соотношение величины показателя, достигнутой за какое-то время (или к какому-либо моменту времени), и его величины, установленной по плану на то же время. Она имеет большое значение как средство контроля и анализа выполнения планов. Относительная величина выполнения плана обычно выражается в процентах. Разность между относительной величиной выполнения плана и 100% может равняться нулю, иметь положительный или отрицательный знак. Разность, равная нулю, свидетельствует о точном выполнении плана. Если плановый показатель таков, что его возрастание - явление положительное (например, производство продукции), то разность с положительным знаком указывает на перевыполнение плана, а с отрицательным - на недовыполнение. Если же характер показателя таков, что положительным является уменьшение его размеров (например, затраты труда, расход материалов на единицу продукции), то превышение фактической величины над плановой свидетельствует о невыполнении плана, а если она меньше плановой - то о перевыполнении плана. Плановое задание может быть выражено в виде абсолютных или относительных величин. В первом случае относительная величина выполнения плана вычисляется как отношение фактической (отчетной) величины к плановой. Во 68 втором - для определения относительной величины выполнения плана необходимо найти отношение отчетной величины к той, которая была принята в качестве базисной при установлении планового задания, и отнести (разделить) полученную относительную величину к плановой относительной величине. Относительная величина динамики - соотношение величины показателя за данное время и его величины за какое-либо аналогичное предшествующее время, принятой за базу сравнения. Относительная величина динамики характеризует степень, скорость изменения показателя во времени, в частности темпы роста. Относительная величина динамики выражается в виде кратного отношения или в процентах. Если имеется ряд динамики абсолютных величин, то относительная величина динамики может вычисляться как отношение величины показателя (уровня ряда динамики) за каждое последующее время к его величине за непосредственно предшествующее ему время или как отношение к его величине за одно и то же время, принятой за базу сравнения. В первом случае относительная величина динамики называется относительной величиной динамики с переменной базой сравнения, или цепной, во втором - с постоянной базой сравнения, или базисной. Первые показывают, как изменяется величина показателя между отдельными периодами времени, а вторые как идет постепенное изменение его величины, начиная от начальной (базисной). Цепные и базисные относительные величины широко применяются для изучения темпов развития явления, для выявления его тенденций и закономерностей. Если уровни ряда динамики обозначить через y i ( i - порядковый номер уровней от 1 до n ), то цепные относительные величины динамики: y2 y3 yn ; ;...; , y1 y2 yn 1 базисные: или в общем виде y2 y3 y ; ;...; n , y1 y1 y1 yi yi , . yi 1 y1 Относительная величина интенсивности - соотношение размеров двух качественно различных явлений. Одно из них среда (ее размер), в которой происходит развитие какого-либо процесса, явления или которые ею порождаются, другое - изучаемый процесс, явление (их величина). Относительная величина интенсивности характеризует степень развития (распространения) 69 того или иного процесса, явления в определенной среде. Например, соотношение между числом родившихся в течение года в стране и среднегодовой численностью ее населения. При расчетах относительной величины интенсивности база приравнивается к 1, 100, 1000 и т.п. Относительная величина интенсивности часто называется коэффициентом интенсивности. Например, коэффициент рождаемости, коэффициент брачности. Они показывают, сколько единиц одной величины приходится на 1, 100, 1000 и т.п. единиц другой величины, с которой производится сравнение. Относительные величины интенсивности называются также относительными величинами степени или частоты. Относительная величина координации - соотношение размеров частей между собой. Она показывает, сколько единиц одной части целого приходится на 1, 100, 1000 и т.п. единиц другой его части. Например, сколько женщин приходится на 1000 мужчин (в стране или в каком-либо регионе), служащих на 100 рабочих (на предприятии, в определенной отрасли народного хозяйства). Относительные величины координации позволяют выявить несоответствие между отдельными частями единого целого, между размерами разнородных, но тесно взаимосвязанных признаков, диспропорции в народном хозяйстве. Относительная величина сравнения - соотношение величин одноименных показателей, относящихся к разным объектам или разным территориям. Например, сравнение себестоимости однотипных изделий, производимых на двух предприятиях, путем деления данных по одному предприятию на данные по другому предприятию. Относительные величины сравнения дают наглядное представление о соотношении сравниваемых величин и сравнительную оценку объектов, регионов страны по сравниваемому показателю. Относительные величины сравнения иногда называют относительными величинами наглядности. Относительные величины сравнения выражаются в виде кратного отношения (в разах, долях единицы) или в процентах. Относительная величина структуры - соотношение величины части какого-либо целого и величины этого целого. Например, отношение численности группы единиц совокупности, обладающих определенным признаком, к общей численности единиц этой совокупности (отношения численности женщин и численности мужчин в отдельности к общей численности населения; отношение численности разных категорий промышленно-производственного персонала к общей его численности), или отношение части некоторой суммы к этой сумме (отношения расходов семьи на питание к общей сумме расходной части ее бюджета; отношение затрат на материалы к общей сумме затрат на производство какой-либо продукции). Относительная величина структуры характеризует состав, структуру совокупности, структуру изучаемого процесса, т.е. их внутреннее строение по тому или иному признаку. Вычисленные за несколько периодов (моментов) времени, они дают представление об изменениях структуры, называемых структурными сдвигами, о закономерностях ее изменения. Относительная величина структуры вычисляется в долях единицы или в процентах. 70 Относительные величины структуры называются также относительными величинами доли, удельным весом. Относительная величина уровня экономического развития - соотношение величины важнейших экономических показателей (страны, региона, отрасли народного хозяйства) и численности населения. Например, соотношение годового объема производства продукции народного хозяйства и среднегодовой численности населения. Иногда относительные величины уровня экономического развития называются относительными величинами интенсивности. 6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 6.1. Разновидности средних величин Средняя величина (средний показатель) - это обобщенная количественная характеристика признака в статистической совокупности. Действие разнообразных факторов порождает колеблемость, вариацию осредняемого признака. Средняя величина является общей мерой их действия, равнодействующей всех этих факторов. В средней величине погашаются индивидуальные различия, вследствие этого в средней проявляется общее, закономерное, свойственное данной совокупности. Основным условием правильного применения средней величины является однородность совокупности по осредняемому признаку. Средняя, вычисленная для неоднородной совокупности, то есть такой, в которой объединены качественно различные явления, теряет свое истинное значение. Такие средние являются фиктивными, не только не дающими представление о действительности, но и искажающими ее. Средние величины тесным образом связаны с существом рассматриваемых общественных явлений. Они могут быть исчислены для случаев, когда каждый из вариантов вариационного ряда встречается только один раз, тогда средняя называется простой или невзвешенной, и для случаев, когда варианты или интервалы повторяются различное число раз. При этом число повторений вариантов или интервалов называется частотой, или статистическим весом, а средняя, вычисленная с учетом статистического веса - средней взвешенной. В зависимости от характера статистической совокупности, осредняемых признаков и количества признаков совокупности различаются следующие средние величины: средняя генеральная, средняя выборочная, средняя групповая, средняя общая, средняя хронологическая, средняя многомерная. Средняя генеральная - средняя величина признака в генеральной совокупности, статистический синоним понятия математического ожидания случайной величины. В качестве приближенного значения используется средняя арифметическая выборочная. 71 Средняя выборочная - средняя величина признака в выборочной совокупности. Средняя групповая (частная) - средняя величина, вычисленная для отдельной группы (части) единиц совокупности. Средняя групповая характеризует типичный размер признака в группе и, следовательно, группу в целом в отношении этого признака. Средняя групповая исчисляется на основе группировки. Совокупность групповых средних конкретизирует среднюю общую (по тому же признаку) и дает более детальную характеристику всей совокупности. Средние групповые используются для выявления тенденций развития, для сравнительной характеристики групп и других целей. Средняя общая - средняя величина, вычисленная для всей данной статистической совокупности в целом по какому-либо признаку. Средняя общая может быть вычислена как средняя из групповых средних, взвешенных по численностям групп, для которых они рассчитаны. Средняя хронологическая - средняя величина из уровней ряда динамики (см. ряды динамики). Вычисляется для интервальных и моментных рядов. Она может быть средней невзвешенной (простой) и средней взвешенной. Средняя хронологическая невзвешенная для интервального ряда: y  y n где y y n ; - уровень ряда динамики; - средняя из уровней ряда; - число уровней в ряду (число наблюдений); для моментного ряда (с равноотстоящими уровнями): 0,5 y1  y 2  y 3 ...0,5 y n y n-1 ; Средняя хронологическая взвешенная (если известно время t , в течение которого сохранялось каждое значение y ) : для интервального ряда y  для моментного ряда  yt t ; 72 ( y1  y2 ) t1  ( y2  y3 ) t 2  ...+( yn-1  yn ) t n-1 y 2 t , где t - период времени, отделяющий один уровень ряда от другого. Средняя многомерная - производная величина, рассчитываемая для статистической совокупности численностью n единиц с порядковыми номерами i ( i = 1, 2, 3, ... , n ), обладающих K признаками ( x ) с порядковыми номерами k ( k = 1, 2, 3, ..., K), следующим образом. Сначала вычисляются отношения Pi k значений каждого признака ( k ) у каждой единицы совокупности ( i ) к его среднему значению по формуле xi k Pi k  xk где xik , - значение k -го признака у i -й единицы совокупности; xk - среднее значение x по k -му признаку. Затем определяется средняя из этих отношений для каждой единицы совокупности ( Pi ), которая и называется многомерной средней K Pi  P k 1 K ik . Многомерные средние используются для многомерной группировки и в дальнейшем анализе данных. Выбор вида средней необходимо согласовывать с природой реальной совокупности и признака, подлежащего осреднению. Наиболее употребительными являются суммальные и структурные (порядковые) средние. Суммальные средние разделяются на степенные, логарифмические, показательные, параболические и т.д. При этом степенные средние, в свою очередь, подразделяются на агрегатную, арифметическую, гармоническую, геометрическую, квадратичеcкую и т.д. К структурным средним относятся: мода, медиана, квантили, децили, процентили и др. Наиболее часто в статистике применяются средняя агрегатная, средняя арифметическая, средняя гармоническая и средняя геометрическая. 73 6.2. Суммальные показатели Средняя агрегатная - одна из форм статистической средней величины. Вычисляется по формуле w  x f , где w - объемный показатель, представляющий собой произведение отдельных значений осредняемого признака ( x ) и весов ( f ), т.е. w = x f . Например, заработная плата одного рабочего в определенных группах рабочих, умноженная на численность рабочих каждой из этих групп. Таким образом, средняя агрегатная вычисляется в тех случаях, когда известны значения числителя и знаменателя исходного соотношения средней. Средняя степенная - общая форма представления различных средних величин, записывается как: xc  h x h i , n где h - показатель степени; n - число наблюдений. При разных h получаются различные виды средних: средняя арифметическая (h = 1 ); средняя гармоническая ( h = -1 ); средняя геометрическая ( получается путем предельного перехода при h  0 ); средняя квадратическая ( h = 2 ) и др. Если варианты признака x i представлены со своими весами f , то соответствующие средние называются средними взвешенными. Чем больше показатель степени h , тем больше величина средней. Разница между средними тем значительнее, чем больше колеблемость осредняемого признака. При небольшой колеблемости эта разница практически мало ощутима. Средняя арифметическая - одна из наиболее распространенных форм средней величины. Рассчитывается как частное от деления суммы индивидуальных значений (вариантов) признака на их число: средняя арифметическая простая x  x n средняя арифметическая взвешенная ; 74 xf  x f , где x - варианты признака; n - число вариантов (число наблюдений), из которых рассчитывается средняя; f - веса. Средняя арифметическая используется тогда, когда объем варьирующего признака образуется как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности. Средняя гармоническая - одна из форм средней величины. Вычисляется из обратных значений признака: средняя гармоническая простая x n x 1 ; средняя гармоническая взвешенная w  x 1 xw где x - средняя величина; 1 x , - обратные значения варианта признака; w - вес. Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда непосредственные данные о весах f отсутствуют, а известны варианты осредняемого признака x и произведения значений вариантов на количество единиц, обладающих данным его значением w ( w = x f ) например, при определении средней трудоемкости продукции, средней себестоимости изделий, средней продолжительности какого-либо рода деятельности, при определении индекса цен и т.д. Средняя геометрическая - одна из форм средней величины. Вычисляется как корень n-й степени из произведения отдельных значений - вариантов признака ( x ) : средняя геометрическая невзвешенная 75 x  n x1 x2 ,...,xn  n x ; средняя геометрическая взвешенная f f f1 f 2 fn   x x1 x2 ...xn  x f где , n - число значений признака; f - вес. Средняя геометрическая применяется, в частности, в статистических расчетах при вычислении средних темпов роста. При определении средних величин в интервальном вариационном ряду в случае открытых крайних интервалов необходимо определить нижнюю границу первого и верхнюю границу последнего интервалов. Для этого используются величины других, закрытых интервалов: величина интервала первой группы условно принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Для выбора формы средней можно воспользоваться так называемым исходным соотношением средней. Исходное соотношение средней - соотношение двух взаимосвязанных показателей, на основании которого выбирается форма средней. Поскольку всякая средняя есть отношение, в конечном счете отношение двух величин, то выясняется, отношением каких именно величин она является в данном конкретном случае, каково ее социально-экономическое содержание. Затем это соотношение записывается словами в виде дроби (формулы). Например, требуется определить среднюю выработку рабочих в трех бригадах (табл.6.1). Средняя выработка есть отношение количества изготовленных изделий в трех бригадах к общему числу рабочих в этих бригадах. Следовательно исходное соотношение средней должно быть записано следующим образом: средняя выработка количество изготовленных изделий одного = рабочего общее количество рабочих Эта запись называется также логической формулой средней. 76 Таблица 6.1 Исходные данные для определения средней выработки одного рабочего Количество изго- Выработка на одНомер участка Число рабочих, товленных на ного рабочего, x, участке изделий, f шт w, шт 1 2 3 1 5 110 22 2 25 650 26 3 20 600 30 итого 50 1360 Предположим, что известны данные первых двух граф - число рабочих и количество изготовленных изделий. При сравнении исходного соотношения средней и имеющихся данных видно, что известны значения числителя и знаменателя. Чтобы вычислить среднюю величину ( разделить на итог гр.1 x  w  1360  27,2  f 50 x ) , необходимо итог гр.2 шт. Записанная формула называется средней агрегатной. Следовательно, если известны значения и числителя и знаменателя в формуле исходного соотношения средней, то средняя вычисляется по агрегатной средней. Предположим, что известны данные о численности рабочих и выработке (гр.1 и 3). Эти данные сравниваются с исходным соотношением средней. Значения знаменателя известны, но неизвестны значения числителя, т.е. количество изготовленных изделий. Оно представляет собой произведение числа рабочих на выработку ( x f ) . Таким образом, xf  x f  5 22  25 26  20  30  27,2 5  25  20 шт. Формула, по которой произведен расчет, является формулой средней арифметической взвешенной. Следовательно, если известны значения знаменателя исходного соотношения, но не известны значения числителя, средняя рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной. Предположим, что известны количества изготовленной продукции и выработка (гр.2 и 3), а неизвестны значения знаменателя, т.е. численность рабочих. Она может быть получена как отношение количества изготовленных изделий и w выработки ( ) . Таким образом, x 77 w 110  650  600  x   27,2 w 110 650 600  x 22  26  30 шт. Расчет произведен по формуле средней гармонической взвешенной. По всем трем формулам получено одно и то же значение средней - 27,2 шт. на человека. Это объясняется тем, что ни разу не было нарушено исходное соотношение средней, т.е. ее сущность (содержание). 6.3. Структурные показатели Средние показатели являются обобщающими характеристиками варьирующего признака. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода, медиана, квантили, децили и процентили. Модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту. Мода применяется в тех случаях, когда нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если, например, необходимо узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров и т.д. Расчет моды в интервальном вариационном ряду производится следующим образом: Mo= xMo  iMo fMo  fMo-1 ( fMo  fMo-1 )  ( fMo  fMo+1 ) x , где Mo - нижняя граница модального интервала, т.е. интервала, в котором находится варианта признака с наибольшей частотой; iMo fMo-1 fMo fMo+1 - величина модального интервала; - частота интервала, предшествующего модальному; - частота модального интервала; - частота интервала, следующего за модальным. 78 Медианой называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам, по обе стороны от нее находится одинаковое количество единиц совокупности. Медиана показывает количественную границу варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Формула вычисления медианы для интервального ряда имеет следующий вид: Me= xMe  iMe f  S Me-1 2 fMe , x где Me - нижняя граница медианного интервала, т.е. интервала, в котором находится медиана; iMe f - сумма частот ряда; SMe-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих - величина медианного интервала; медианному; f Me - частота медианного интервала. Квантили, децили и процентили. Дополнительно к медиане для характеристики структуры вариационного ряда вычисляются квантили, которые делят ряд на 4 равные части, децили, которые делят ряд на 10 равных частей, и процентили, которые делят ряд на 100 равных частей. Второй квантиль, пятый дециль и пятидесятый процентиль равны медиане. Первый и третий квантили вычисляются аналогично расчету медианы , только вместо медианного интервала берется для первого квантиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая 1/4 численности частот, а для третьего квантиля - варианта, отсекающая 3/4 численности частот. Аналогичным образом вычисляются децили и процентили. 79 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ Вариация - колеблемость, изменение величины признака в статистической совокупности, т.е. принятие единицами совокупности или их группами разных значений признака. Например, колеблемость заработной платы у рабочих предприятия. Вариация является следствием действия на единицы совокупности множества различных факторов (причин). Вариация измеряется и характеризуется системой показателей вариации. Если признак - принимает одно из двух противоположных значений, то вариация называется альтернативной (например, человек состоит в браке - не состоит). При измерении такой вариации значения признака обозначаются 1 и 0. Если вариация (изменение) признака идет в определенном направлении (но изменение не обусловлено внутренним законом развития явления), то ее называют систематической, если же вариация не имеет явно выраженного направления - случайной. Вариантом (вариантой) называется значение признака у единицы совокупности, отличное от значений этого признака у других единиц. Некоторые единицы могут иметь одинаковое значение (один и тот же вариант) признака. Вариационный ряд - расположение значений случайной выборки ( x1 , x2 ,..., xn ) с функцией распределения F(x) в порядке их возраста- ния: x1  x2 ...  xi ...  xn , где i -й член вариационного ряда называется i -й порядковой статистикой, а номер члена вариационного ряда - рангом, порядком. Вариационный ряд служит для построения эмпирической (опытной) функции распределения Fn ( x )  mx / n , где mx - число членов ряда, меньших x . Вариационные ряды находят широкое применение при первичной обработке статистических данных, в частности при сравнении уровней показателей объектов (отраслей, предприятий и т.п.). Показатели вариации - показатели, отображающие размеры вариации (степень колеблемости) признака. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, средний квадрат отклонений (дисперсия), коэффициент вариации, коэффициент детерминации, эмпирическое корреляционное отношение. Размах вариации (R) характеризует пределы колеблемости (вариацию) индивидуальных значений ( или вариантов) признака ( x ) в статистической совокупности (или в вариационном ряду) и представляет собой разность между наибольшим ( xmax ) и наименьшим ( R = xmax xmin )  xmin значениями признака, т.е. , Размах вариации вычисляется в тех же единицах измерения, что и признак, вариацию которого он характеризует. 80 Среднее линейное отклонение ( d ) представляет собой среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины. Так как алгебраическая сумма этих отклонений равна нулю, то для вычисления среднего линейного отклонения все отклонения берутся без учета знака. Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле : средней арифметической взвешенной x x f  d f i i ; i или средней арифметической простой (невзвешенной) x  d x i n где xi , - варианты признака; x - средняя величина признака; f - веса признаков; n - численность единиц совокупности. Среднее квадратическое отклонение (  ) представляет собой корень второй степени из среднего квадрата отклонений значений (вариантов) признака от их средней величины. Имеет ту же размерность, что и признак, для которого оно вычисляется. В математической статистике среднее квадратическое отклонение называется характеристикой рассеяния случайной величины. Среднее квадратическое отклонение в статистике используется как мера вариации, на его основе вычисляется коэффициент вариации. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле взвешенной:  2 ( x  x) fi  i f , i или невзвешенной  2 ( x  x)  i n , 81 где xi - x - средняя величина признака fi - веса вариант; i -е значение признака x ; x ; - число членов совокупности. Среднее квадратическое отклонение может быть рассчитано по следующим формулам: n   x  x 2 где x2 x 2 , - средний квадрат значений признака (средняя величина из квадратов значений признака); 2 - квадрат средней величины признака, или = D , где D - дисперсия случайной величины. Дисперсия в зависимости от вида статистической совокупности может быть генеральной и выборочной. Генеральная дисперсия - математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания или средний квадрат отклонения признака от его среднего значения в генеральной совокупности. Выборочная дисперсия - смещенная оценка генеральной дисперсии или среднее арифметическое (выборочное среднее) квадрата отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего арифметического. Выборочная дисперсия является состоятельной оценкой генеральной дисперсии. Для сгруппированного вариационного ряда выборочная дисперсия определяется по формуле  x J 2  j - x mj j=1 J m j=1 где J - число групп;  2 j , 82 xj - значение признака в j - й группе; mj - частота признака в j - й группе. При анализе информации статистической совокупности, разбитой на группы рассчитываются следующие дисперсии: групповая, межгрупповая, внутригрупповая и общая. Групповая дисперсия (частная) - средний квадрат отклонений значения признака единиц совокупности в группе от их средней величины. Группа является составной частью статистической совокупности. Эта дисперсия характеризует вариацию признака в группе, обусловленную действием на него всех прочих факторов, кроме признака, положенного в основание группировки (группировочного признака). Вычисляется по формулам: средней взвешенной арифметической  2j   x  xj ij i f  2 fi j , ij i или средней арифметической невзвешенной  2j  где  x i j  xj i nj  2 , xi j - значение признака i -й единицы j -й группы; xj - частная (групповая) средняя величина признака в j -й группе; fi j - вес значения признака i -й единицы в j -й группе; nj - численность единиц j -й группы. Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) - средний квадрат отклонений средних величин признака в каждой группе, называемых средней групповой (частной), от средней общей для всей статистической совокупности в целом. Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле 83  x J 2  j j  2  x Fj F , j j где xj - средняя j -й группы; x - общая средняя; Fj - вес j -й группы, представляющий собой численность единиц в j -й группе или их долю в численности единиц всей статистической совокупности в целом; J - количество групп. Межгрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей статистической совокупности за счет фактора, положенного в основание группировки (группировочного признака). Внутригрупповая дисперсия (средняя дисперсия из групповых дисперсий) - дисперсия, вычисляемая как средняя арифметическая взвешенная из дисперсий, рассчитанных по каждой группе, на которые разбита статистическая совокупность. Определяется по формуле  2j  F   F 2 j j j ,  2j где - групповая (частная) дисперсия j -й группы. Внутригрупповая дисперсия измеряет степень колеблемости (вариацию) признака во всей совокупности в целом за счет действия на него всех прочих факторов (признаков), кроме положенного в основание группировки, т.е. группировочного признака. Общая дисперсия - дисперсия, вычисленная для всей статистической совокупности в целом как средний квадрат отклонений значений признака от общей средней. Измеряет степень колеблемости признака, порождаемую всей совокупностью действующих на него факторов. Может быть вычислена как сумма внутригрупповой и межгрупповой дисперсий  2   2j   2 . 84 Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней величине варьирующего признака, вычисляется по формуле v= где   x , - среднее квадратическое отклонение; x - средняя величина признака. Коэффициент вариации выражается обычно в процентах и дает представление о степени однородности статистической совокупности. Чем меньше величина коэффициента вариации, тем меньше варианты признака отличаются один от другого по величине, и, следовательно, тем однороднее статистическая совокупность. Коэффициент вариации является относительной величиной, абстрагирует различия абсолютных величин вариации разных признаков и дает возможность ее сравнения. Коэффициент детерминации - представляет собой отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии и показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет межгрупповая вариация, т.е. обусловленная группировочным признаком. Определяется следующим образом 2   2  2 . Эмпирическое корреляционное отношение - показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями (их признаками). Расчет эмпири-ческого корреляционного отношения может быть произведен по одной из следующих формул:  где 2  2j 2 2  2   2   2j  2j  1 2 2   , - общая дисперсия результативного признака; - внутригрупповая (средняя из групповых) дисперсия результативного признака; - межгрупповая дисперсия результативного признака. Эмпирическое корреляционное отношение обычно выражается в долях единицы. По абсолютной величине эмпирического корреляционного отношения судят о тесноте связи или степени зависимости результативного признака от одного факторного признака (фактора) или нескольких. Эмпирическое кор- 85 реляционное отношение может иметь значение от 0 до 1 (с учетом алгебраического знака от “” до “+”). Знак указывает лишь на характер, направление связи. Если с увеличением (уменьшением) значений факторного признака значения результативного признака также увеличиваются (уменьшаются), то такого рода связь называется прямой и эмпирическое корреляционное отношение берется со знаком “+”, в противном случае связь называется обратной и берется знак “”. Чем ближе величина эмпирического корреляционного отношения к единице, тем теснее связь. 8. ИНДЕКСЫ И СИСТЕМЫ ИНДЕКСОВ Индексный метод - метод статистического исследования, основанный на построении и анализе индексов, позволяющих соизмерять сложные социальноэкономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Специфика индексного метода состоит в том, что в индексе количественно несравнимые величины приводятся к некоторому общему единству, делающему их сравнимыми, соизмеримыми. Таким единством может быть, например, денежная оценка (стоимость) несоизмеримых элементов явления. Так обычно приводятся к единству разные виды продукции народного хозяйства - умножением количества единиц продукции на цену. В данном случае в качестве соизмерителя выступает стоимость совокупности продукции. В роли соизмерителя при построении индексов могут выступать затраты труда (трудовые единицы измерения) на производство продукции и т.п. Индексный метод в статистике широко применяется для изучения динамики явления, для сопоставлений в пространстве, сопоставления фактических и плановых показателей. Он позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления, в частности изменения его структуры. Индекс (лат. index - показатель, список) - статистический относительный показатель, характеризующий соотношение во времени (динамический индекс) или в пространстве (территориальный индекс) социально-экономических явлений: цен отдельных товаров, объемов различной продукции, себестоимости и т.п. Индексируемая величина - это величина, индекс (изменение) которой определяется. Конкретные индексы получают наименование по индексируемой величине. Например, индекс цен, индекс себестоимости, индекс физического объема производства (индексируемая величина - объем произведенной продукции в натуральном выражении). Базисная величина - величина показателя, с которой сопоставляется какая-либо другая сравнимая (текущая, отчетная) величина. Базисная величина является знаменателем отношения и называется также основанием, базой сравнения или базисным уровнем. Иногда базой называется период времени, территория, с которыми производится сравнение. При расчете индексов индексируемые величины берутся с учетом веса. 86 Веса индексов - веса, с которыми индексируемые величины принимаются в расчет при вычислении индекса. Веса индексов могут быть выражены в стоимостных, трудовых и других единицах измерения, а также в виде относительных величин структуры. Веса индексов выбираются на основе всестороннего качественного анализа сущности исследуемого социально-экономического явления, в соответствии с поставленной целью и задачей исследования. С помощью весов индексов все величины, включаемые в расчет, приводятся к одним единицам измерения, но оценивается значение каждого слагаемого индексируемой величины в общем итоге. Для ряда индексов веса могут быть постоянными или переменными, что определяется целью исследования. 8.1. Классификация индексов Системы индексов - ряд последовательно вычисленных индексов с переменной и постоянной базами сравнения, с переменными и постоянными весами и т.д., а также ряд взаимосвязанных по экономическому содержанию индексов. Например, индексы: объема продукции, численности рабочих и выработки продукции на одного рабочего (производительности труда). При построении системы индексов должна строго соблюдаться взаимосвязанная система весов. На рис.8.1. приведена классификация индексов. Цепные индексы - это система (ряд) индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базисной величиной. Базисные индексы - это система (ряд) последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т.е. в знаменателях всех вычисленных индексов берется индексируемая величина базисного периода. Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальными, так и сводными индексами. Сводные индексы могут быть вычислены как индексы с постоянными весами, так и индексы с переменными весами. Индивидуальный индекс - относительная величина, характеризующая изменение во времени отдельных элементов сложного социальноэкономического явления. Индивидуальный индекс ( i ) определяется делением величины этого элемента в отчетном периоде на величину его в базисном периоде. Индивидуальный индекс определяется следующим образом: x1 i x0 где x1 , x 0 периодах. , - значения показателя, соответственно в текущем и базисном 87 Сводный индекс - индекс рассчитываемый для совокупности явлений. Например, индекс государственных и рыночных цен, индекс на товары и услуги и т.п. Сводный индекс может быть групповым и общим индексом. Признак классификации База сравнения Система индексов цепные Количество индексируемых величин Объем исследуемых явлений базисные индивидуальные сводные групповые общие с постоянными весами Вес индекса с переменными весами постоянного (фиксированного) состава Характеристика структуры и динамики индексируемой величины переменного состава структурных сдвигов агрегатные Форма построения индекса средние Рис. 8.1. Классификация индексов 88 Общий индекс - индекс, рассчитываемый для всей совокупности исследуемых явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Из общей совокупности явлений могут быть выделены отдельные однородные группы, для которых вычисляются субиндексы или групповые индексы. Групповой индекс - индекс, рассчитываемый для отдельных более или менее однородных групп явлений, составляющих часть общей совокупности изучаемых явлений. Индексы с постоянными весами - система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, не меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с постоянными весами, как правило, вычисляются при анализе объемных (суммарных) показателей, например, физического объема продукции. Постоянные веса позволяют исключить (элиминировать) влияние изменения структуры на изменение индексируемой величины. Индексы с постоянными весами рассчитываются следующим образом: - базисные индексы с постоянными весами I b 1 ...; I ib x f   x f x f   x f 1 0 i x f  ;I  ;.. x f x f  ;...; I  x f b 2 2 b n n , - цепные индексы с постоянными весами x f  I  x f x f  ..; I  x f 1 0 c 1 c i i i 1 0 где I ib I ic x0 x f  ;I  ;.. x f x f  ;...; I  x f 2 c 2 1 0 c n - базисный индекс i -го периода; - цепной индекс i -го периода; - значения показателя в базисном периоде; n n 1 0 , 89 xi f0 - значения показателя в i -м периоде; - веса показателя ( x ) в базисном периоде. Например, базисные ( ема продукции ( ): I I b q1 c q1 q I qb I qc ) и цепные ( ) индексы физического объ- ) с постоянными весами - ценами базисного периода ( p q p   q p 1 q p   q p 1 ;I ;I b q2 c q2 q   q 2 p0 p0 q p   q p 2 1 ;...; I ;...; I q   q b qn c qn n p0 p0 n p0 q   q n 1 p0 ; . Индексы с переменными весами - система сводных индексов одного и того же явления, последовательно вычисленных с весами, меняющимися от одного индекса к другому. Индексы с переменными весами строятся для таких показателей, как цена, себестоимость единицы продукции. Переменные веса - это веса отчетного периода. Они могут быть использованы при построении как базисных, так и цепных индексов. Индексы с переменными весами рассчитываются следующим образом: - базисные индексы с переменными весами I b 1 x f   x f x f   x f 1 1 0 1 ..; I ib i i i x f  ;I  ;.. x f x f  ;...; I  x f b 2 - цепные индексы с переменными весами b n 2 2 2 n n n ; 90 x f  I  x f x f  ..; I  x f 1 1 c 1 i c i 1 i i 1 i fi где - веса показателя Например , базисные b I ( pi x ) и ( x f  ;I  ;.. x f x f  ;...; I  x f c 2 2 2 1 2 n c n n n 1 , n в i -м периоде. I pic ) цепные индексы цен ( p) с пе- ременными весами - физическими объемами продукции ( q ) : I b p1 pq   p q 1 1 ;I b p2 0 1 I c p1 pq   p q 1 1 0 1 ;I c p2 pq   p q 2 2 2 pq   pq 2 2 ;...; I ;...; I b qn c pn pq   p q n n n , pq   p q n n n 1 n 1 2 . Индекс постоянного (фиксированного) состава - индекс, вычисленный с весами, фиксируемыми на уровне какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава рассчитывается как отношение средних величин показателя ( кущего периода: Ix x f x f   : f f 1 1 1 где x 0 , x1 1 1 x   x Ix ) с весами те- f 1 1 f1 , - значения показателя соответственно в базисном и текущем периоде; 91 f1 - веса показателя в текущем периоде. Например, индекс постоянного состава себестоимости Iz zq   z q 1 1 0 1 где z0 , z1 q1 , - себестоимость единицы продукции соответственно в базисном и текущем периоде; - количество продукции в текущем периоде. Индекс переменного состава - индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени или разным территориям. Индекс переменного состава вычисляется следующим образом: x Ix  1  x0 где x0 , x1 x f :x f f f 1 1 0 0 1 x f f   : x f  f 1 1 1 0 0 , - среднее значение показателя соответственно в базисном и текущем периодах; f 0 , f1 - веса показателя соответственно в базисном и отчетном периодах. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции Iz где z0 , z1 q 0 , q1 z q q   :  z q q 1 1 1 0 0 , - средняя себестоимость единицы продукции соответствен но в базисном и текущем периоде; - количество единиц продукции, изготовленной соответственно в базисном и текущем периодах. Индекс переменного состава выражает изменение не только индексируемой величины, в данном случае себестоимости, но и весов. Индекс переменного состава иногда называют индексом средних величин. 92 Индекс структурных сдвигов (индекс влияния изменения структуры) индекс, характеризующий влияние структурных сдвигов (изменения структуры изучаемого явления) на динамику среднего уровня этого явления. В общем виде этот индекс записывается следующим образом: If x f x f   : f f 0 1 0 0 1 x   x f 0 1 f 0 0 f  : f 1 . Если в качестве весов используется относительная величина структуры ( f  ), то  x f  01 Ix   x f  00 . Часто индекс структурных сдвигов вычисляется как частное от деления индекса переменного состава на индекс постоянного (фиксированного) состава. 8.2. Агрегатные индексы Агрегатный индекс - основная форма сводного индекса. Агрегатный индекс характеризует относительные изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным периодом. Агрегатными являются также сводные индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы произведений индексируемой величины и ее веса за два сравниваемых периода. В общем виде агрегатный индекс вычисляется по формулам: агрегатный индекс с весами текущего периода Ix x   x f 1 1 f 0 1 агрегатный индекс с весами базисного периода , 93 Ix x f   x f 1 0 0 0 , агрегатный индекс совместного изменения обеих величин (сомножителей) I xf x   x f 1 1 f 0 0 где x 0 , x1 , - индексируемая величина соответственно в базисном и текущем периодах; f 0 , f1 - веса индексов соответственно в базисном и текущем периодах. В табл.8.1. приведена система аналитических агрегатных индексов для признаков: Q - объема производства продукции; q - физического объема производства; p - цены продукции, при этом используются следующие обозначения: IQ - индекс объема производства; Iq - индекс физического объема производства; Ip - индекс цены; I Q - индекс изменения объема производства за счет изме- нения физического объема производства и цен ( I Qq q и p ); - индекс изменения объема производства за счет измене- ния физического объема производства ( q ); 94 Таблица 8.1 Система аналитических агрегатных индексов Признаки и взаимосвязь признаков Формы индексов Относительная Приростная I Q  Результативный ( Q ) IQ  Q  q p Q q p 1 1 1  Q  q p  0 0 q p  q q p 1 1 p0  IQ  1 Первичный факторный ( q ) Iq  q p q p 1 I Qq   Qq  q0 p0  q p  q q p 1 p0  Iq  1 Вторичный факторный ( p ) Ip  pq pq 1 1 0 1 I Qp  Q p  q0 p0  pq p q   q p 1 1 0 1  IQ  Iq Взаимосвязь признаков IQ  Iq  I p I Q  I Qq  I Qp  95 I Q p - индекс изменения объема производства за счет изменения цен ( менения менения менения p q q p ); Q и - абсолютное изменение объема производства за счет из- p; Qq - абсолютное изменение объема производства за счет из- Q p - абсолютное изменение объема производства за счет из- ; . 8.3. Средние индексы Средний индекс - индекс, вычисленный без учета весов индексов. Вычисляется как средняя величина из индивидуальных индексов, т.е. i  i n где , - средний индекс; n - число слагаемых индексов. Средний взвешенный индекс - средний индекс, вычисленный с учетом весов значений индексируемой величины. Основными формами средних взвешенных индексов являются: средний арифметический, средний гармонический и средний геометрический индексы. Средний арифметический индекс вычисляется как средняя арифметическая, взвешенная из индивидуальных индексов. В отечественной статистике средний арифметический индекс вычисляется как тождественный агрегатному индексу путем преобразования, которое заключается в замене индексируемой величины текущего периода произведениями индивидуального индекса и зна- i чений индексируемой величины базисного периода ( x1 агрегатный индекс представить в виде общей формулы Ix x f   x f 1 0 0 0 то средний арифметический индекс ,  i  x0 ) . Так, если 96 Ix ix f   x f 0 0 . 0 0 Взвешивание индивидуальных индексов производится произведениями соответствующих (в зависимости от конкретного содержания индекса) значений индексируемой величины базисного периода ( x0 ) и значений показателя, служащих весами в агрегатном индексе ( f 0 ) . Средний арифметический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование индексируемой величины текущего периода в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам. Средний гармонический индекс вычисляется как средняя гармоническая, взвешенная из индивидуальных индексов, В отечественной статистике средний гармонический индекс вычисляется как тождественный агрегатному индексу путем преобразования, заключающегося в замене индексируемой величины базисного периода отношениями значений индексируемой величины текущего периода к значениям индивидуального индекса ( x 0  x1 Так, если агрегатный индекс представить в общем виде формулой Ix x   x /i ). f 1 1 f1 , то средний гармонический индекс Ix x f   1 i x f 1 1 1 1 , Взвешивание проводится произведениями соответствующих (в зависимости от конкретного содержания индекса) значений индексируемой величины текущего периода ( f x1 ) и значений показателя, служащего в агрегатном ин- дексе весами ( 1 ). Средний гармонический индекс применяется в тех случаях, когда прямое использование базисной индексируемой величины в агрегатном индексе затруднено по каким-либо причинам или вообще применение среднего гармонического индекса оказывается более целесообразным, дает экономию средств, требуемых на вычисление индекса. 97 Средний геометрический индекс - средняя геометрическая из индивидуальных индексов. Вычисляется по формулам: средний невзвешенный геометрический индекс i I r , где i - индивидуальный индекс; r - число индивидуальных индексов, средний взвешенный геометрический индекс I  f i f , где f - веса индексов. Например, средний геометрический индекс цен, взвешенный по товарообороту текущего периода I   p1q1 где p1 , p0  p1    p  p1 q1 . - цена единицы продукции соответственно в отчетном и текущем периодах; p1 q1 - товарооборот текущего периода. В отечественной статистике средний геометрический индекс применяется при международных сопоставлениях. 8.4. Взаимосвязь индексов Взаимосвязь индексов - связь между определенными индексами, обусловленная как реальными связями социально-экономических явлений, отображенных ими, так и математическими свойствами индексов. Например, индекс издержек производства равен произведению физического объема производства, взвешенный по себестоимости. Эту и подобные связи между индексами в общем виде можно представить следующим образом: 98 x x f 1 1 f0 x   x f 1 1 f 0 1 f x   f x 1 0 , Существует следующая связь между базисными и цепными индексами: произведение цепных индексов равно последнему базисному индексу, в общем виде: x1 x2 x3 x x    n  n x 0 x1 x2 xn 1 x 0 , частное от деления двух базисных индексов (последующего на непосредственно предшествующий) равно соответствующему цепному, в общем виде x2 x1 x2 :  x0 x0 x1 , Эти взаимосвязи сохраняются для сводных индексов только с постоянными весами. В общем виде (кратко для примера) это можно представить по аналогии с индивидуальными индексами x f  x f x f x f x   x x x x f   x f 1 2 2 2 0 2 1 2 f 2 2 f 0 2 x f  : x f 1 2 0 2 f 2 2 f 0 2 , 2 2 1 2 . Существует следующая взаимосвязь между индексами переменного состава ( Ix ) , постоянного состава ( I x ) и структурных сдвигов ( Ix  Ix  I f . If ): 99 8.5. Расчеты агрегатных общих и групповых индексов объема производства, цен, себестоимости и производительности труда Агрегатный индекс является основной формой общих и групповых индексов физического объема производства, цен, себестоимости и производительности труда (по трудовым затратам). Он представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. Так как весами служат показатели, экономически тесно связанные с индексируемыми величинами, то полученные произведения образуют определенные экономические категории. Так в индексах физического объема производства индексируются натуральные количества ( q ) произведенной продукции, в качестве весов берутся цены ( p ), а полученные произведения образуют стоимости ( pq ) отдельных видов произведенной продукции. В индексах цен индексируются цены, в качестве весов берутся натуральные количества произведенной продукции, а полученные произведения дают стоимости отдельных видов продукции. В индексах себестоимости индексируются себестоимости единицы продукции ( z ) , в качестве весов выступают количества произведенной продукции ( q ) , а полученные произведения показывают затраты в производстве на отдельные виды продукции ( zq ) . В индексах производительности труда по трудовым затратам индексируются затраты времени на единицу продукции ( t ) , в качестве весов выступают количества продукции ( q ), а полученные произведения показывают общие затраты времени на данный вид продукции ( tq ). В агрегатных индексах физического объема продукции, цен, себестоимости и производительности труда (по трудовым затратам) индексируемые величины в числителе и знаменателе относятся к разным периодам (отчетному и базисному), а веса - неизменные, относящиеся к какому-либо одному периоду. При этом индексы объемных показателей (физического объема производства) рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, а индексы цен, себестоимости, производительности труда - по весам (объему продукции) отчетного периода. Агрегатные общие и групповые индексы рассчитываются следующим образом: индекс физического объема производства Iq индекс цен q p   q p 1 ; 100 pq   p q 1 1 Ip ; 0 1 индекс себестоимости Iz zq   z q 1 1 0 1 ; индекс трудоемкости (по трудовым затратам) It tq   t q 0 1 1 1 . Особенность индекса трудоемкости заключается в том, что в числителе дроби находится индексируемая величина базисного периода ( t 0 ), а в знаме- t нателе - отчетного периода ( 1 ). Это объясняется тем, что индексируются затраты времени на единицу продукции, т.е. величины, обратные производительности труда. 8.6. Индексные системы Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) или физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности), образуя следующую индексную систему:  p q  q p  p q q p 1 1 1 0 1 pq   p q 1 1 0 0 ; I p  I q  I pq . Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости, образуя следующую индексную систему: 101  z q  q z  z q q z 1 1 1 0 0 1 0 0 zq   z q 1 1 ; I z  I q  I zq . 0 0 Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве. Индекс производительности труда (по трудовым затратам) связан с индексом физического объема продукции по трудовым затратам, образуя следующую индексную систему: q t : t q q t t q 1 0 1 1 0 0 0 0 tq   t q 0 1 ; Iq : IT  It 1 1 . Отношение индекса физического объема продукции к индексу трудовых затрат равно индексу производительности труда. 8.7. Индексы производительности труда 8.7.1. Показатели уровня производительности труда Прямой показатель производительности труда, который на практике называется выработкой продукции в единицу времени, определяется следующим образом: V = где q , T - весь объем выработанной продукции; - затраты труда на производство продукции. Уровень производительности труда можно охарактеризовать и обратным показателем, который называется трудоемкостью продукции: q T t = T q , Главная задача статистики заключается не в измерении достигнутого уровня производительности труда, а в том, чтобы определить, в каком направлении и с какой скоростью изменяется этот уровень. Эта задача решается с помощью индексов производительности труда. 102 При измерении производительности труда прямым показателем, т.е. измеряемым через выработку, индекс производительности труда имеет следующий вид: IV  где iq  q1 q0 T1 iT  T0 V1 q1 q0 q T  :  1: 1, V0 T1 T0 q0 T0 - индекс физического объема продукции; - индекс совокупных затрат на производство продукции. При измерении производительности труда обратным показателем, т.е. через трудоемкость, индекс производительности труда имеет следующий вид: It  t0 T T  0: 1. t1 q0 q1 Затраты труда могут быть выражены: - отработанными в производстве человеко-часами; - отработанными в производстве человеко-днями; - среднесписочной численностью рабочих за период (месяц, квартал, год); - среднесписочной численностью всего персонала, занятого в основной деятельности за период (месяц, квартал, год). В промышленности - это среднесписочная численность промышленно-производственного персонала. При анализе уровня и динамики производительности труда используются следующие методы: - натуральный метод; - стоимостной метод; - трудовой метод; - метод нормированного времени. 8.7.2. Натуральный метод измерения уровня и динамики производительности труда При изготовлении однородной продукции для анализа производительности труда может быть использован натуральный метод. Исходными данными для расчета индексов являются: q 0 , q1 - выпуск однородной продукции соответственно в базисном 103 и текущем периодах, шт.; N 0 , N1 - численность рабочих в базисном и текущем периодах, чел.; V0 ,V1 - выработка на одного рабочего соответственно в базисном и текущем периодах, шт./чел. Изучение влияния численности рабочих и выработки одного рабочего на производительность труда осуществляется с помощью - индекса производительности труда переменного состава IV ; - индекса производительности труда постоянного состава IV ; I - индекса структурных сдвигов N . Индекс переменного состава определяется следующим образом: IV  V1 V0 q q   : N N 1 1 V N V N   : N N 1 1 1 . Абсолютное изменение производительности труда (средней выработки) в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения выработки и численности рабочих на отдельных объектах (участках, цехах и т.д.) рассчитывается VV,N  V 1  V 0 V N V N   : N N 1 1 1 , Индекс производительности труда постоянного состава V N V N   : N N 1 IV 1 1 V N N где 1 1 ; V N N 1 1 1 1 VN   V N 1 1 1 . 1 - средняя выработка соответственно в ба- зисном и отчетном периодах при численности рабочих отчетного периода. Абсолютное изменение производительности труда (средней выработки), например, в нескольких цехах за счет изменения выработки в каждом цехе 104 V N V N    N N VV 1 1 1 1 . 1 Индекс структурных сдвигов IN V N V N   : N N 1 1 , а изменение производительности труда (выработки) за счет изменения численности рабочих (структуры) V N V N   : N N VN 1 1 . Если вместо численности рабочих N известно отработанное время T , то индексы производительности труда переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов имеют следующий вид: IV q q   : T T IV 1 1 V T V T   : T T V T V T   : T T IT 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 VT   V T 1 1 ; ; 0 1 V T V T   : T T 0 1 0 0 1 . Натуральный метод измерения не всегда дает объективную оценку темпов роста производительности труда. Это происходит в следующих случаях: а) если в отчетном периоде по сравнению с базисным существенно изменилось качество выпускаемой продукции; б) если к концу отчетного периода по сравнению с началом периода существенно изменился удельный вес незавершенного производства и полуфабрикатов. Этот метод измерения производительности труда позволяет охватить только готовую продукцию данного вида, а затраты труда берутся общие, т.е. на готовую продукцию, на незавершенное производство и полуфабрикаты. 105 Следовательно, если в величине остатков полуфабрикатов и незавершенного производства произойдет резкое изменение к концу отчетного периода, то индекс производительности труда, построенный по натуральному методу, дает искаженную динамику данного показателя. Поэтому, чтобы получить реальную динамику производительности труда, необходимо иметь примерно одинаковый удельный вес полуфабрикатов и незавершенного производства на начало и конец периода; в) показатель производительности труда, вычисленный натуральным методом, приведет к необъективной оценке динамики производительности труда, если на протяжении сравниваемых периодов изменится производственная структура предприятия, т.е. на предприятии изменится состав производств и цехов. Большинство промышленных предприятий выпускает разнородный ассортимент продукции, это приводит к несоизмеримости произведенной продукции в натуральном выражении, что, в свою очередь, не дает возможность построить обобщающие показатели производительности труда. Следовательно возникает необходимость соизмерения разнородной продукции, для чего используются специальные соизмерители (стоимостной метод, трудовой метод, метод нормированного времени). 8.7.3. Стоимостной метод измерения уровня и динамики производительности труда В качестве стоимостных соизмерителей при расчете индексов могут выступать цены, нормативы стоимости обработки и др. IV q p q p   : T T 1 1 1 , где p - цена продукции (цены в текущем и базисном периодах - сопоставимые). В индексе каждая из дробей показывает, какой объем продукции в денежном выражении приходится на одного рабочего (работника) или на единицу отработанного времени. Стоимостной метод измерения производительности труда на основе цены и в практике планирования, и в статистической отчетности является самым распространенным. Это объясняется следующими его достоинствами: - он может охватывать любой вид продукции в любой степени готовности, в любых масштабах производства: от отдельно взятого цеха до целой отрасли; - цена дифференцирована не только по видам разнородной продукции, но и с учетом качества выпускаемой продукции. Это означает, что при измерении 106 производительности труда стоимостным методом, учитываются не только изменения в количестве продукции, но и в ее качественном составе; - стоимостной метод технически очень прост, так как он основывается на готовых исходных данных, которые имеются в статистической отчетности. В то же время стоимостной метод обладает такими свойствами, которые при определенных условиях могут исказить фактическую динамику производительности труда. Основная причина возможных искажений заключается в том, что цена, соизмеряя разнородную продукцию, состоит из двух различных экономических элементов: С= М + с , где М - стоимость, перенесенная на продукцию с израсходованного сырья, материалов и т.п. Эта стоимость создана вне данного предприятия. Между тем, включаемая в цену, эта стоимость приписывается данному предприятию; с - вновь созданная стоимость живым трудом работников данного предприятия. Если соотношение между этими элементами цены по разным видам продукции было бы одинаковым, рассчитанный индекс производительности труда не имел бы искажений. В реальных условиях это соотношение между элементами цены очень неоднородно у разных видов продукции: у одних в цене преобладает доля “М” - это материалоемкая продукция, у других “с” - это трудоемкая продукция. Следовательно, если предприятие в отчетном периоде значительно увеличивает выпуск материалоемкой продукции, это приводит к искусственному завышению уровня производительности труда. И наоборот, если предприятие расширит производство трудоемкой продукции, это приведет к искусственному снижению производительности труда. Искажения при расчете производительности труда могут быть также в следующем случае. Предприятия в своей деятельности используют покупные полуфабрикаты. Если на предприятии в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличивается доля покупных полуфабрикатов, то это приводит к уменьшению средней трудоемкости на предприятии, в результате завышается фактический уровень производительности труда. Подобные искажения производительности труда могут наблюдаться не только на отдельных предприятиях и производственных объединениях, но и в более широких масштабах (по отдельным отраслям промышленности или по промышленности в целом). Это связано, как правило, с двумя причинами: - отдельные отрасли промышленности выпускают продукцию неоднородную по степени материалоемкости и трудоемкости. Продукция отраслей легкой промышленности более материалоемкая, а продукция отраслей машиностроения более трудоемкая. Соотношение объемов продукции с разной степенью материалоемкости может изменяться. Если в отчетном периоде значи- 107 тельно увеличивается выпуск продукции в отраслях, выпускающих более материалоемкую продукцию, это приведет к искусственному завышению уровня производительности труда в целом по промышленности. И, наоборот, при увеличении веса выпуска более трудоемкой продукции, уровень производительности труда в целом по промышленности будет неоправданно занижен; - вторая причина связана с развитием процессов специализации и кооперации производства. Когда происходит специализация производства и, отдельные цеха выделяются в самостоятельные предприятия, производительность труда в целом по отрасли будет неоправданно завышенной. При кооперации производства при неизменной численности работников суммарный объем продукции резко уменьшается из-за возрастания внутризаводского оборота, и уровень производительности труда получается заниженным. Недостатки стоимостного метода определения индексов производительности труда устраняются использованием ряда дополнительных приемов. Для отдельных отраслей промышленности и промышленности в целом таким приемом является использование среднеарифметического индекса производительности труда, который был предложен академиком С.Г.Струмилиным. Индекс производительности труда рассчитывается в виде среднего арифметического взвешенного из отраслевых индексов: i N N IV  i , i где i - индивидуальные индексы производительности труда по отдельным отраслям; N i - численность работников, занятых в каждой отдельной отрасли. Главное достоинство этого индекса заключается в том, что на него не оказывают искажающего влияния какие-либо изменения в производственной структуре отдельных отраслей промышленности или промышленности в целом, а также изменения удельного веса продукции отраслей, отличающихся уровнем материалоемкости и трудоемкости. Одним из способов погашения структурных сдвигов в производстве продукции на отдельном предприятии является использование в качестве стоимостного соизмерителя норматива стоимости обработки. Индекс производительности труда имеет следующий вид: IV qH   T 1 CO 1 qH  : T CO HCO  HCO   : T T 1 1 , 108 где H CO q H - норматив стоимости обработки на единицу продукции; CO - объем нормативной стоимости обработки (НСО). Поскольку нормативная стоимость обработки (НСО) не учитывает стоимость прямых материальных затрат, то на индекс производительности труда не оказывает искажающего влияния изменение удельного веса материалоемкой продукции. Но воспользоваться НСО возможно только на предприятиях таких отраслей легкой промышленности, как обувная, шерстяная, кожевенная , на предприятиях консервной промышленности, т.е. на тех предприятиях, где сложилась практика расчета НСО. 8.7.4. Трудовой метод измерения уровня и динамики производительности труда Недостатки стоимостного метода измерения динамики производительности труда устраняются, если в качестве соизмерителя разнородной продукции используется фактическая трудоемкость каждого вида продукции. Индекс производительности труда в данном случае принимает следующий вид: It q t q t   : T T 1 0 0 0 1 , t 0 - трудоемкость базисного периода ( затрат труда, приходящихся на где единицу продукции каждого вида). В качестве Т берется отработанное время, тогда q t 0 0   T0 q t T 0 0 и Индекс производительности труда имеет следующий вид: It qt   T 1 0 1 qt   q t 1 0 1 1 .  1. 109 Так как трудоемкость является единственным точным измерителем производительности труда, то этот метод измерения динамики производительности труда является теоретически наиболее чистым методом, и на величину индексов не оказывает искажающего влияния изменения в составе продукции. Несмотря на то, что индекс, рассчитанный трудовым методом, всегда дает точную оценку производительности труда, на практике он применяется редко. Объясняется это тем, что для построения индекса требуется учет трудовых затрат по каждому виду продукции. Это возможно лишь на предприятиях с узким ассортиментом продукции, Предприятия, где номенклатура насчитывает сотни и тысячи наименований, учитывают затраты труда в целом на весь ассортимент продукции. Трудовой метод измерения динамики производительности труда имеет недостаток. С помощью этого метода оценивается производительность труда не всех, а только основных рабочих. Между тем на многих предприятиях большой удельный вес составляют вспомогательные рабочие, затраты труда которых невозможно распределить между разными видами продукции. Следовательно, чтобы получить обобщенную оценку производительности труда всех рабочих, необходимо в исходный индекс внести поправку на изменение производительности труда вспомогательных рабочих. Коэффициент поправки на изменение производительности труда вспомогательных рабочих имеет следующий вид: a1 a0 KÏ  : , a1  b1 a0  b0 a где рабочих; - затраты труда основных рабочих, или численность основных b - затраты труда вспомогательных рабочих или численность вспомогательных рабочих; a a b - удельный вес затрат труда или численности основных рабочих в общем объеме затрат труда всех рабочих или в численности всех рабочих. Расчет поправки основывается на следующем логическом допущении; чем больше растет производительность труда вспомогательных рабочих, тем меньше их требуется и, следовательно, увеличивается доля основных рабочих. А при увеличении доли основных рабочих общая производительность труда всех рабочих дополнительно повышается. Таким образом, индекс производительности труда всех рабочих будет равен произведению индекса производительности труда основных рабочих на коэффициент поправки. Для того, чтобы рассчитать индекс производительности труда трудовым методом применительно ко всем работающим, необходимо ввести еще одну 110 поправку на изменение удельного веса рабочих в общей численности всего промышленно-производственного персонала. Исходный индекс производительности труда по трудовому методу можно использовать в преобразованном виде, а именно: в виде среднего арифметического индекса из индивидуальных t1 q1t0  q t t1  10  It    q1t1  q1t1 где t0 i= t1 t0  t q1t1 1   q1t1  iT T 1 , 1 - индивидуальные индексы производительности труда, вы численные в производстве для каждого отдельного вида продукции; T1 - затраты труда на весь выпуск продукции. На основании индекса производительности труда, рассчитанного трудовым методом, можно вычислить абсолютную сумму экономии живого труда (экономии времени в случае повышения производительности труда): q t   q1 t 1 , 1 0  q1 t 0 - условные затраты, которые потребовались бы для производгде ства отчетного объема продукции, но при базовой производительности труда; q t 1 1 - фактические затраты труда на весь выпуск продукции. 8.7.5. Измерение производительности труда по методу нормированного времени В качестве соизмерителя разнородной продукции может быть использовано нормированное время, тогда индекс производительности труда имеет следующий вид: q t q t  I : T T 1 H 0 H 1 t , 111 t где H - нормативная трудоемкость каждого вида продукции. Обоснованность данного метода заключается в том, что при хорошей организации нормирования, нормативная трудоемкость должна быть величиной, близкой к фактической трудоемкости тех же видов продукции. Нормативная трудоемкость при построении индекса производительности труда берется на уровне базисного периода для того, чтобы пересмотр норм в отчетном периоде не искажал динамику производительности труда. В индексе производительности труда по методу нормированного времени каждая дробь имеет следующий смысл: - числитель означает объем произведенной продукции, выраженной в нормативных трудо-часах, знаменатель - фактические затраты времени. Следовательно, дробь показывает среднюю выработку продукции в единицу времени; - числитель каждой из дробей можно рассматривать как затраты труда, допустимые по норме, на весь выпуск продукции. Тогда величина дроби, выраженная в процентах, представляет собой средний процент выполнения норм затрат времени. Чем выше будет этот процент в отчетном периоде, по сравнению с базисным, тем выше уровень производительности труда. Метод нормированного времени измерения производительности труда, как и трудовой метод, имеет в отличие от стоимостного метода существенные преимущества. Главное заключается в том, что он свободен от влияния структурных изменений в выпуске продукции, т.е. увеличение выпуска более материалоемкой или трудоемкой продукции не исказит реальной динамики производительности труда. Метод нормированного времени по своей точности уступает трудовому методу. Это связано с одновременным действием двух причин: - различные виды изготавливаемой продукции почти всегда имеют неодинаковую степень освоения норм, о чем свидетельствует различный процент выполнения норм, Продукцию, процент выполнения норм по которой оказывается ниже, чем по другой, принято называть продукцией с более жесткими нормами; - с переходом от базисного периода к отчетному периоду по разному изменяется выпуск продукции с разной степенью освоения норм. В результате, если в отчетном периоде увеличивается по сравнению с базисным производство продукции с хорошо освоенными нормами, то динамика производительности труда будет искусственно завышена, и наоборот, при увеличении выпуска продукции в отчетном периоде с более жесткими нормами, динамика производительности труда будет занижена. Применение метода нормированного имеет значительные ограничения: - нормы времени постоянно пересматриваются, что затрудняет использование этого метода для анализа динамики производительности труда за длительный период времени; - нормы времени на одни и те же виды продукции на различных предприятиях в силу различных причин могут устанавливаться разные, что затрудняет 112 сравнение уровней и динамики производительности труда между предприятиями; - нормируются затраты труда только основных рабочих, поэтому для построения индекса производительности труда всех работников методом нормированного времени необходимо вводить коэффициент поправки, как и в трудовом методе. Ограничения в применении трудового метода и метода нормированного времени приводят к тому, что в практике измерения уровня и динамики производительности труда основным, несмотря на недостатки, является стоимостной метод. 113 СОДЕРЖАНИЕ 1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКОЙ НАУКИ 1.1. История развития статистической науки 1.2. Предмет и задачи дисциплины 1.3. Организация статистики в России 1.4. Организация международной статистики 1.5. Основные понятия и определения объекта статистического исследования 1.6. Статистическая методология 1.7. Учет в экономической деятельности 2. ТЕХНИКА ПРОВЕДЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ 2.1. Статистическая отчетность 2.2. Специально организованное наблюдение 2.3. Подготовка статистического наблюдения 2.4. Контроль за достоверностью, полнотой и сравнимостью информации 3. CВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 3.1. Статистическая сводка 3.2. Статистическая группировка 3.2.1. Виды статистических группировок 3.2.2. Группировочный признак и интервалы группировок 4. НАГЛЯДНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ 4.1. Статистические графики 4.1.1. Основные элементы статистического графика 4.1.2. Графики временного ряда 4.1.3. Графики вариационного ряда 4.2. Диаграммы 4.3. Статистические таблицы 4.3.1. Классификация статистических таблиц 4.3.2. Правила построения статистических таблиц 5. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ 5.1. Абсолютные показатели 5.2. Относительные показатели 6. СРЕДНИЕ ПОКАЗАТЕЛИ 6.1. Разновидности средних величин 6.2. Суммальные показатели 6.3. Структурные показатели 7. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ 8. ИНДЕКСЫ. СИСТЕМЫ ИНДЕКСОВ 8.1. Классификация индексов 114 8.2. Агрегатные индексы 8.3. Средние индексы 8.4. Взаимосвязь индексов 8.5. Расчеты агрегатных общих и групповых индексов объема производства, цен, себестоимости и производительности труда. 8.6. Индексные системы 8.7. Индексы производительности труда 8.7.1. Показатели уровня производительности труда 8.7.2. Натуральный метод измерения уровня и динамики производительности труда 8.7.3. Стоимостной метод измерения уровня и динамики производительности труда 8.7.4. Трудовой метод измерения уровня и динамики производительности труда 8.7.5. Измерение производительности труда по методу нормированного времени