Движения жидкости

Лекция №7 ТЕМ А: РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ План лекции: 1 Турбулентный режим движения жидкости и его закономерности ..................................... 1 2 Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах ................................................. 3 3 Коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) при турбулентном режиме движения жидкости .................................................................................................................. 4 4 Местные сопротивления, понятие об эквивалентной и расчетной длине трубопровода.... 6 5 Контрольные вопросы к лекции ............................................................................................ 8 1 Турбулентный режим движения жидкости и его закономерности Турбулентное движение жидкости является наиболее распространенным в природе и технике и в то же время представляет собой одно из сложнейших гидравлических явлений. Строгая теория турбулентного режима движения жидкости достаточно сложна, поэтому при выполнении практических гидравлических расчетов пользуются полуэмпирическими и эмпирическими зависимостями. Частицы жидкости в турбулентном потоке, кроме движения вдоль оси совершают также поперечные перемещения, при этом происходит интенсивное перемешивание частиц жидкости, столкновение их друг с другом (обмен энергией), образование завихрений. В результате этого в любой точке пространства турбулентного потока в каждый момент времени имеет место своя по величине и направлению мгновенная местная скорость u. Это колебание во времени мгновенной местной скорости называется пульсацией скорости (рисунок 7.1). Рисунок 7.1 Пульсация скоростей в турбулентном потоке Пульсация скорости сопровождается пульсацией давления, это объясняется переходом кинетической энергии частиц жидкости в потенциальную энергию и наоборот. Для упрощения гидравлических расчетов вводится понятие осредненной местной скорости u . Замена реального турбулентного потока квазиустановившимся фиктивно параллельным движением со скоростями частиц u дает возможность применить для него уравнение Бернулли. Не следует смешивать понятия средняя по живому сечению скорость потока V и осредненная местная скорость u . В первом случае осреднение производится по живому сечению потока, а во втором в данной точке живого сечения по времени. При определении средней скорости одномерного турбулентного потока осреднение выполняют дважды: сначала по времени в различных точках сечения, а затем по живому сечению. Экспериментально установлено, что основную часть турбулентного потока занимает его ядро. В непосредственной близости от твердых стенок потока существует пограничный слой, который, в свою очередь, можно подразделить на тонкий ламинарный подслой и тонкий переходный, контактирующий с ядром потока. Толщина ламинарного подслоя δ зависит от числа Рейнольдса  30  d Re  (7.1) Из формулы (7.1) видно, что с увеличением числа Рейнольдса, при прочих равных условиях, толщина ламинарного подслоя δ уменьшается. В ламинарном подслое происходит резкое нарастание скорости частиц жидкости от стенки к центру потока по параболическому закону. Интенсивное перемешивание частиц жидкости в турбулентном потоке приводит к выравниванию скоростей в его ядре. В ядре потока скорости изменяются по логарифмическому закону и их величина, в различных точках сечения ядра, мало отличается друг от друга. При турбулентном режиме движения форма эпюры скоростей, а также коэффициент поля скоростей, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению, существенно зависит от числа Рейнольдса. Чем больше числа Re для потока в целом, то есть чем интенсивнее поперечное перемешивание частиц жидкости, тем более выравниваются скорости по живому сечению и тем менее выпуклой становится эпюра скоростей, а следовательно тем выше будет коэффициент поля скоростей k . В практических расчетах принимают k  0.80  0.87 . Поперечное перемешивание частиц жидкости в турбулентном потоке приводит к возникновению дополнительных касательных напряжений 2 (7.2) du 2  du              lп    dr  dr  где lп – длина пути перемешивания частиц жидкости;   - касательные напряжения, обусловленные вязкостными свойствами жидкости;   - касательные напряжения в жидкости, вызванные поперечным перемещением частиц. При малых числах Re превалирующими являются касательные напряжения, вызванные вязкостными свойствами жидкости   . С увеличением числа Рейнольдса величина   быстро возрастает, так как увеличивается длина пути перемешивания частиц жидкости lп. При достаточно больших числах Re касательные напряжения, обусловленные вязкостными свойствами жидкости, исчезающее малы, а общие касательные напряжения становятся пропорциональны квадрату скорости. 2 Понятие о гидравлически гладких и шероховатых трубах Обозначим высоту выступов шероховатости твердой поверхности русла, ограничивающей поток жидкости, буквой  . Эта высота называется абсолютной шероховатостью труб или русел. Отношение  к радиусу или диаметру труб называется относительной шероховатостью  . Высота выступов шероховатости в реальных трубах не является постоянной величиной по их длине, а сами выступы имеют различную форму, что существенно усложняет учет влияния шероховатости на потери удельной энергии (напора, давления) при движении жидкости. С целью упрощения гидравлических расчетов вводится понятие эквивалентной шероховатости k э , при которой потери напора в потоке получаются такими же, как и при фактически неоднородной шероховатости. Значения k э для некоторых труб: стальные новые k э  (0.05  0.15) мм чугунные новые k э  (0.3  0.4) мм чугунные после эксплуатации - k э  (1.0  3.0) мм В зависимости от толщины ламинарного подслоя  и абсолютной шероховатости стенок русла  различают гидравлически гладкие (рисунок 7.2, а) и гидравлически шероховатые (рисунок 7.2,б) трубы. а) б) Рисунок 7.2 Схема гидравлически гладких и шероховатых труб В случае, если ламинарный подслой жидкости полностью покрывает все выступы шероховатости на стенках труб, то есть δ>Δ, трубы считаются гидравлически гладкими. Если δ<Δ, то трубы считаются гидравлически шероховатыми. Так как величина  зависит от числа Re, то одна и та же труба с одним и тем же значением Δ может быть в одних условиях гидравлически гладкой при малых числах Рейнольдса, а в других шероховатой при больших числах Re . 3 Коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) при турбулентном режиме движения жидкости На основании анализа результатов обширного количества экспериментальных данных, полученных в разное время и различными учеными в трубах с искусственной и естественной шероховатостью, установлено, что при турбулентном режиме движения жидкости коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) λ зависит в общем случае от числа Re , относительной шероховатости ε и характера самой шероховатости. При течении жидкости в гидравлически гладких трубах, когда толщина ламинарного подслоя больше высоты выступов шероховатости твердой поверхности русла (δ>kэ), коэффициент гидравлического трения λ не зависит от размеров и фармы выступов шероховатости стенок и является функцией только числа Re. Хорошее совпадение с экспериментальными данными в зоне гидравлически гладких труб дает эмпирическая формула Блазиуса  (7.3) 0,3164 Re 0,25 При гидравлически шероховатых руслах коэффициент гидравлического трения λ зависит только от шероховатости поверхности стенок. Наиболее распространенной формулой для этой зоны турбулентного режима движения жидкости является формула Никурадзе.  (7.4) 1  d  1,74  2  lg  2 k  э  2 Более универсальной формулой, охватывающей все возможные случаи движения жидкости при турбулентном режиме, является формула Альтшуля  68 k э    0,11      Re d  0 , 25 (7.5) d русла являются гидравлически kэ гладкими и формула (7.5) превращается в формулу Блазиуса По данным Альтшуля для Re  10   68    0,11     Re  Для чисел Re в диапазоне 10  0 , 25  0,3164 (7.6) Re 0, 25 d d  Re  500  (зона смешанного трения э э турбулентного режима движения) на величину коэффициента гидравлического трения λ оказывает влияние и число Re и относительная k шероховатость э , расчет ведется по формуле (7.5). d d При Re  500  русла являются гидравлически шероховатыми (зона kэ шероховатых русел турбулентного режима движения) и формула Альтшуля преобразуется в эмпирическую формулу Шифринсона k    0,11   э  d 0 , 25 (7.7) Расчетные данные по коэффициенту гидравлического трения, полученные из выражения (7.7) близки по своему значению к результату, вычисленному по формуле Никурадзе. Графическая зависимость коэффициента гидравлического трения от числа Рейнольдса и шероховатости поверхности стенок трубопровода представлена на рисунке – 7.3 (графики Никурадзе). lg 100λ 1,0 λ 0,9 0,09 0,08 0,07 III IV Δ/ d=0,033 0,8 0,7 I 0,06 0,016 0,05 0,6 0,008 0,04 0,035 0,5 0,004 II 0,4 0,002 0,025 0,001 0,3 0,2 3,0 5 8 10 ×10 0,03 2 3,5 2 4,0 3 4 6 8 10 ×10 3 4,5 2 5,0 3 4 ×10 4 6 8 10 0,02 6,0 lg Re 5,5 2 3 4 5 8 10 Re ×10 5 I – ламинарное движения жидкости; турбулентное движение II – область гидравлически гладких русел; III- область доквадратичных сопротивлений; IV – область квадратичных сопротивлений Рисунок 7.3 Графики Никурадзе 4 Местные сопротивления, понятие об эквивалентной и расчетной длине трубопровода Характер потока в местных сопротивлениях отличен от характера потока в прямой трубе. К местным сопротивлениям относятся – фасонные участки трубопровода (запорная арматура, отводы, изгибы, диафрагмы и т.д.). Вследствие вязкости реальной жидкости поток в местных сопротивлениях не может следовать конфигурации трубопровода, в местах резкого изменения живого сечения или направления потока происходит отрыв его от стенок, приводящий к изменению вектора средней скорости потока. В этих местах образуются вихревые зоны, которые являются основным источником местных потерь напора (рисунок 7.4). Q Q Рисунок 7.4 Схема резкого расширения потока жидкости Потери напора в местных сопротивлениях принято оценивать в долях скоростного напора и определять, по формуле Вейсбаха V2 Hм    2g (7.8) где ζ – коэффициент местного сопротивления. Величина ζ зависит в основном от рода местного сопротивления и определяется по соответствующим таблицам. Однако, при малых числах Re коэффициенты местного сопротивления являются также функцией этого числа   A Re (7.9) где A – поправочный коэффициент, также зависящий от рода местного сопротивления; ζ - табличное значение коэффициента местного сопротивления. Для уменьшения потерь напора в трубопроводах местные сопротивления должны выполняться без острых выступающих кромок, переходы от одного сечения к другому должны осуществляться плавно без уступов и т.д. Для определения общих потерь напора во всех местных сопротивлениях, находящихся по пути движения жидкости в трубопроводе, пользуются принципом наложения потерь, однако, этот метод справедлив только в том случае, когда расстояние между местными сопротивлениями составляет 20  50 диаметров трубопровода и более. Такой большой разброс размеров зависит от рода местного сопротивления. При более близком расположении местных сопротивлений в трубопроводе, вследствие взаимного влияния их друг на друга принцип наложения потерь напора теряет свою силу. Эквивалентной длиной lэкв называется длина такой прямой трубы, при пропуске через которую такого же расхода жидкости, как и через данное местное сопротивление, возникают одинаковые потери напора  l V2 V2    экв  2g d 2g (7.10) (7.11)  d  Общие потери напора в трубопроводе на трение по длине и в местных сопротивлениях могут быть подсчитаны как сумма потерь lэкв  l  l экв  V2 L V2   d 2g d 2g где l – длина линейных участков трубопровода; L – расчетная длина трубопровода. H пот  H дл  H м     (7.12) 5 Контрольные вопросы к лекции 1 Какое движение называют турбулентным? 2 Как объяснить пульсацию скоростей и давлений в турбулентном потоке? 3 Какую скорость называют осредненной местной скоростью? 4 Чем отличается структура турбулентного потока от ламинарного? 5 Что такое ламинарный подслой? 6 От чего зависит толщина ламинарного подслоя? 7 Какие трубы называют гидравлически гладкими и гидравлически шероховатыми? 8 Что называют эквивалентной шероховатостью твердой поверхности? 9 Может ли одна и та же труба быть гидравлически гладкой и гидравлически шероховатой? От чего это зависит? 10 Как определить потерю напора по длине при турбулентном движении жидкости? 11 От чего зависит коэффициент гидравлического трения (коэффициент Дарси) при турбулентном движении жидкости? 12 Какие области гидравлических сопротивлений можно выделить на графике Никурадзе? 13 Как определить область гидравлических сопротивлений при расчете турбулентных потоков? 14 Как определить коэффициент Дарси в области гидравлически гладких русел? 15 Как определить коэффициент Дарси в области доквадратичных сопротивлений? 16 Как определить коэффициент Дарси в области квадратичных сопротивлений? 17 Какие сопротивления, возникающие при движении жидкости, называют местными? 18 Чем обусловлено увеличение потерь напора в местных сопротивлениях по сравнению с линейными? 19 Как определить потерю напора в местном сопротивлении? 20 От чего зависит коэффициент местного сопротивления? 21 Что называют эквивалентной длиной трубопровода? 22 Как определить общие потери напора в напорных трубопроводах?