Длинные линии без потерь. Коэффициент отражения в линии без потерь. Частные случаи входного сопротивления

Лекция 11 Длинные линии без потерь r0   L0 g 0  C0 Тогда вторичные параметры:   r0  j L0    g0  jC0   j L0  C0  j  (   0 ,  - коэффициент фазы) Фазовая скорость:  1 vф    L0  C0 Zв  Z0  Y0      -данные коэффициенты не зависят от частоты  j L0 L0   jC0 C0  Следовательно, линия без потерь является неискажающей. ch   y   ch  j  y   cos  y  sh   y   sh  j  y   j sin  y   th   y   th  j  y   j tg  y Распределения напряжения и тока вдоль линии в тригонометрических функциях: U  y   B1  e j y  B2  e j y  U пр  y   U обр  y    B1 j y B2  j y  I пр  y   I обр  y  I  y    e   e Zв Zв  (1a) (1б) 1   B1  2  U 2  Z в  I 2    B  1  U  Z  I  2 в 2  2 2 U  0   U 2 9    I  0   I 2 U пр  y   B1  e j y  B1  e j1  e j y  B1  e j 1   y  U обр  y   B2  e j y  B2  e j1  e j y  B2  e j 1   y  Прямые и обратные волны распространяются без затухания, но вдоль линии меняется фаза этих волн. Коэффициент отражения в линии без потерь n n U обр  0  U пр  0   Zн  Zв , Zн  Zв B2 U 2  Z в  I 2  , B1 U 2  Z в  I 2 U 2  Zн  I 2 n  n  r  jxн   Zв n н  rн  jxн   Zв , L0 Zв  , C0  rн  Zв   xн2 2  rн  Zв   xн2 2 n n 1  n  1   0  2 По коэффициенту отражения n удобно рассчитывать распределение U  y  и I  y  вдоль линии. Действительную ось выбирают таким образом, чтобы угол  между векторами U пр  0 и Uобр  0 делился этой осью пополам. Далее эти векторы вращаются с одинаковой скоростью  y , но в разные стороны. Таким образом определяется положение максимумов и минимумов вдоль линии. Входное сопротивление Z  j  Z В  tg   l  U1 U  l  8 U 2 cos   l   j  Z В  I 2 sin   l       I 2 cos   l    Н  ZН U2 I1 I l  1  j   tg  l   j  sin   l   I 2 cos   l  ZВ ZВ Z  j  Z В  tg   l   ZВ  Н Z В  j  Z Н  tg   l  Z вх  l   Z Н  j  Z В  tg   y  - сосредоточенный параметр, которым можно Z В  j  Z Н  tg   y  заменить любой отрезок длинной линии вместе с нагрузкой так, чтобы в остальной части длинной линии распределения напряжения и тока не изменились. Zвх  y   Z В  Частные случаи входного сопротивления 1). Линия, короткозамкнутая на конце n U обр  0  Zн  Zв Zв   1  1180  Zн  Zв Zв U пр  0  Векторная диаграмма напряжений в конце линии:  2  Zвх  j  Zв  tg  l  j  Zв  tg   l   j  xвх - чисто реактивное.    Распределение Zвх  y  будет выглядеть следующим образом: 0 y  4 xвх  0 Z вх  j L  jxL  4  y  2 xвх  0 Z вх   j 1   jxC C То есть сопротивление вдоль линии меняет свой характер.  При длине линии кратной вблизи этой точки Z вх  0 короткозамкнутая линия 2 ведет себя как последовательный LC контур (режим резонанса напряжений), а  Z вх   и линия ведет себя как параллельный LC при длине линии кратной 4 контур (режим резонанса токов). Рассмотрим распределения напряжения и тока в линии:  U  y   j  Z В  I 2  sin  y    (8б)  I  y   I 2  cos  y   (8a) стоячая волна U пр  y   B1  e j y    j y  U обр  y   B2  e     U  y   Uпр  y   Uобр  y  u  y, t   Z В  I 2  2  sin  y  sin t   - мгновенное значение u  y, t   Um  sin t    sin  y - уравнение стоячей волны 2). Линия, разомкнутая на конце ZН   n Z н  Zв 1 Z н  Zв  2  Zвх   j  Z В  ctg   l    j  Z В  ctg   l    j  xвх    Для U  y  , I  y  проводят рассуждения аналогично предыдущему случаю. U  y   U 2  cos   y  Вывод: Отрезок короткозамкнутой линии эквивалентен отрезку разомкнутой линии, но он  короче на . 4 3). Линия с согласованной нагрузкой n Z н  Zв 0 Z н  Zв Uобр  y   0  U  y   Uпр  y  U  y   B1  e j y U  y   B1  Uпр  0 Такой режим - согласованный режим линии при Z Н  Z В  Z вх называется согласованной нагрузкой. Это чисто активная величина. Такие режимы стараются делать во всех линиях связи, при этом передается максимум мощности Pmax , это самый экономичный режим. Пример 1 Первичные параметры длинной линии без потерь (ДЛБП): Дано Найти 1. 2. 3. 4. 5. Вторичные параметры длинной линии: λ, Vф — ? Коэффициент отражения ; Zвх — ? —? Определить и , построить векторную диаграмму напряжений. 1. Волновое сопротивление длинной линии без потерь L0 16 104 =  400 Ом C0 108 Постоянная распространения: ZВ   Z 0Y0  j L0C0  j   j 104 16 104 108  j  0, 04 Здесь β — коэффициент фазы. рад км Длина волны:  = 2   2  157 км 0, 04  104 км vф    250 103 2  4 10 с Коэффициент отражения: =  j 100  400 j4 ( j  4) 2 16  8 j 1 15 8 j        1  152  n  j 100  400 j4 16  1 17 17 17 2. — вход линии. =  400 100 j  400 j  tg ( 400  100  tg ( ( 3. 2  l 2 2   l)  400 l) 100 j  400 j  (6, 6)  4222,9 j Ом 400  100  (6, 6) 360 200  458, 6 ; tg 458, 6  tg 98, 6  6, 6) 157 = 10 103  2,34 j А 4222,9 j 104 104 =   24,36 j А  j 100cos98,6  j  400sin 98,6 14,95 j  395,5 j = -100j(-24,36j)= -2436 В 4. = 2436 1 e j 208  2436 2436   5, 0476 кВ 1  0,883  0, 469 j 0,117  0, 469 j = 1208  5, 0476  5, 04  76 кВ Векторная диаграмма может быть построена так (для модулей): Векторная диаграмма строится для МОДУЛЕЙ прямой и обратной волн Из векторной диаграммы имеем: Пример 2 Определить Z Н , при котором отсутствует отраженная волна. Найти Z ВХ при рассчитанном Z Н . B2  0  n  n ZН  ZВ ZН  ZВ B2 0 B1  Z Н  Z В - режим согласованной нагрузки Z В  jZ Вtg  l  ZВ Z В  jZ Вtg  l  Z Н  Z В - сигнал в линии передается без искажений. Z ВХ  Z В Z ВХ