Детали машин; основы проектирования машин и механизмов

Иркутский Государственный Технический Университет Кафедра Конструирования и стандартизации в машиностроении КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО КУРСУ ДЕТАЛИ МАШИН Для механических и машиностроительных специальностей Составил к.т.н., доц. Еремеев В.К. Иркутск 2008г. ВВЕДЕНИЕ Настоящий конспект лекций по курсу "Детали машин" следует рассматривать как краткое изложение программных вопросов курса, облегчающее усвоение учебного материала и подготовку к экзаменам. Конспект изложен на базе основных учебников Д.Н.Решетова, М.И. Иванова, П.Г. Гузенкова "Детали машин" и методического пособия В.К. Еремеева и Ю.Н. Горнова « Детали машин. Курсовое проектирование». Пользование конспектом ни в коем случае не исключает подготовки по учебникам, а лишь выделяет основные положения, соответствующие курсу "Детали машин" по машиностроительным и механическим специальностям. В ряде мест конспекта приводятся указания на те вопросы, которые необходимо подготовить только по учебникам, так как, за краткостью изложения, в конспект они не вошли. Это касается главным образом описательной стороны курса и конструктивных особенностей отдельных узлов и деталей машин. Конспект рассчитан на сокращенную программу - 70 лекционных часов, поэтому в него не вошли такие разделы курса, как: заклепочные соединения, клиновые соединения и специальные виды зубчатых передач. Предполагается, что с этими вопросами студенты могут ознакомиться самостоятельно. Изложение учебного материала в конспекте соответствует программе курса "Детали машин" и содержанию экзаменационных билетов. Порядок изложения отдельных разделов несколько изменен в сравнении с основными учебниками по опыту преподавания предмета автором данного конспекта и с целью возможности досрочной подготовки студентов на практических занятиях к началу курсового проектирования. «Детали машин» являются первым из расчетно-конструкторских курсов, в котором изучают основы проектирования машин и механизмов. Любая машина (механизм) состоит из деталей. Деталь — такая часть машины, которую изготовляют без сборочных операций. Детали могут быть простыми (гайка, шпонка, и т. п.), или сложными (коленчатый вал, корпус редуктора, станина станка и т. п.). Детали (частично или полностью) объединяют в узлы. Узел- представляет собой законченную сборочную единицу, состоящую из ряда деталей, имеющих общее функциональное назначение (подшипник качения, муфта, редуктор и т. п.). Сложные узлы могут включать несколько простых узлов (подузлов); например, редуктор включает подшипники, валы с насаженными на них зубчатыми колесами и т. п. Среди большого разнообразия деталей и узлов машин выделяют такие, которые применяют почти во всех машинах (болты, валы, муфты, механические передачи и т. п.). Эти детали (узлы) называют дета­лями общего назначения и изучают в курсе «Детали машин». Все другие детали, применяющиеся только в одном или нескольких типах машин (поршни, лопатки турбин, гребные винты и т. п.), относят к деталям специального назначения и изучают в специальных курсах. Детали общего назначения применяют в машиностроении в очень больших количествах (например, в СССР до 1992г. ежегодно изготавливали около миллиарда зубчатых колес). Поэтому любое усовершенствование методов расчета и конструкции этих деталей, позволяющее уменьшить затраты материала, понизить стоимость производства, повысить долговечность, приносит большой экономический эффект. Основные требования к конструкции деталей машин. Совершенство конструкции детали оценивают по ее надежности и экономичности. Под надежностью понимают свойство изделия сохранять во времени свою работоспособность. Экономичность определяют стоимостью материала, затратами на производство и эксплуатацию. Основные критерии работоспособности и расчета деталей машин: прочность, жесткость, износостойкость, теплостойкость, виброустойчивость. Значение того или иного критерия для данной детали зависит от ее функционального назначения и условий работы. Например, для крепежных винтов главным критерием является прочность, а для ходовых винтов — износостойкость. При конструировании деталей их работоспособность обеспечивают в основном выбором соот­ветствующего материала, рациональной конструктивной формой и расчетом размеров по одному или нескольким критериям. Прочность является главным критерием работоспособности большинства деталей. Непрочные детали не могут работать. Следует помнить, что разрушения частей машины приводят не только к простоям, но и к несчастным случаям. Различают разрушение деталей вследствие потери статической прочности или сопротивления усталости. Потеря статической проч­ности происходит тогда, когда значение рабочих напряжений превы­шает предел статической прочности материала (например, σв). Это связано обычно со случайными перегрузками, не учтенными при расчетах, или со скрытыми дефектами деталей (раковины, трещины и т. п.). Потеря сопротивления усталости происходит в результате дли­тельного действия переменных напряжений, превышающих предел выносливости материала (например, σ -1). Сопротивление усталости значительно понижается при наличии концентраторов напряжений, связанных с конструктивной формой детали (галтели, канавки и т. п.) или с дефектами производства (царапины, трещины и пр.). Основы расчетов на прочность изучают в курсе сопротивления материалов. В курсе деталей машин общие методы расчетов на проч­ность рассматривают в приложении к конкретным деталям и придают им форму инженерных расчетов. Жесткость характеризуется изменением размеров и формы детали под нагрузкой. Расчет на жесткость предусматривает ограничение упругих перемещений деталей в пределах, допустимых для конкретных условий работы. Такими условиями могут быть: условия работы сопряжённых деталей (например, качество зацепления зубчатых колес и условия работы подшипников ухудшаются при больших прогибах валов); технологические условия (например, точность и производительность обработки на металлорежущих станках в значительной степени определяются жесткостью станка и обрабатываемой детали). Нормы жесткости деталей устанавливают на основе практики эксплуатации и расчетов. Значение расчетов на жесткость возрастает в связи с широким внедрением высокопрочных сталей, у которых увеличиваются характеристики прочности (σв и σ-1), а модуль упругости Е (характеристика жесткости) остается почти неизменным. При этом чаще встречаются случаи, когда размеры, полученные из расчета на прочность, оказываются недостаточными по жесткости. Изнашивание — процесс постепенного изменения размеров деталей в результате трения. При этом увеличиваются зазоры в подшипниках, в направляющих, в зубчатых зацеплениях, в цилиндрах поршневых машин и т. п. Увеличение зазоров снижает качественные характеристики механизмов: мощность, к. п. д., надежность, точность и пр. Детали, изношенные больше нормы, бракуют и заменяют при ремонте. Несвоевременный ремонт приводит к поломке машины, а в некоторых случаях и к аварии. Интенсивность изнашивания и срок службы детали зависят от давления, скорости скольжения, коэффициента трения и износостойкости материала. Для уменьшения изнашивания широко используют смазку трущихся поверхностей и защиту от загрязнения, применяют антифрикционные материалы, специальные виды химико-термической обработки поверхностей и т. д. Следует отметить, что изнашивание выводит из строя большое число деталей машины. Оно значительно увеличивает стоимость эксплуатации, вызывая необходимость проведения периодических ремонтных работ. Высокая стоимость ремонта обусловлена значительными затратами ручного, высококвалифицированного труда, который трудно механизировать и автоматизировать. Для многих типов машин за весь период их эксплуатации затраты на ремонт и техническое обслуживание в связи с изнашиванием в несколько раз превышают стоимость новой машины. Износостойкость деталей машин существенно уменьшается при наличии коррозии. Коррозия является причиной преждевременного разрушения многих машин. Из-за коррозии ежегодно теряется до 10% выплавляемого металла. Для защиты от коррозии применяют антикоррозийные покрытия или изготовляют детали из специальных коррозийно-устойчивых материалов. При этом особое внимание уделяется деталям, работающим в присутствии воды, пара, кислот, щелочей и других агрессивных сред. Теплостойкость. Нагрев деталей машин может вызвать следующие вредные последствия: понижение прочности материала и появление ползучести; понижение защищающей способности масляных пленок и следовательно увеличение изнашивания деталей; изменение зазоров в сопряженных деталях, которое может привести к заклиниванию или заеданию; понижение точности работы машины (например, прецизионные станки). Чтобы не допустить вредных последствий перегрева на работу машины, выполняют тепловые расчеты и, если необходимо, вносят соответствующие конструктивные изменения (например, искусственное охлаждение). Виброустойчивость. Вибрации вызывают дополнительные переменные напряжения и, как правило, приводят к усталостному разрушению деталей. В некоторых случаях вибрации снижают качество работы машин. Например, вибрации в металлорежущих станках снижают точность обработки и ухудшают качество поверхности обрабатываемых деталей. Особенно опасными являются резонансные колебания. Вредное влияние вибраций проявляется также и вследствие увеличения шумовых характеристик механизмов, В связи с повышением скоростей движения машин опасность вибраций возрастает, поэтому расчеты на колебания приобретают все большее значение. Особенности расчета деталей машин. Для того чтобы составить математическое описание объекта расчета и по возможности просто решить задачу, в инженерных расчетах реальные конструкции заме­няют идеализированными моделями или расчетными схемами. Например, при расчетах на прочность по существу несплошной и неоднородный материал деталей рассматривают как сплошной и однородный, идеализируют опоры, нагрузки и форму деталей. При этом расчет становится приближенным, В приближенных расчетах большое значение имеет правильный выбор расчетной схемы, умение оценить главные и отбросить второстепенные факторы. Погрешности приближенных расчетов существенно снижаются при использовании опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. В результате обобщения предшествующего опыта выра­батывают нормы и рекомендации, например нормы допускаемых напряжений или коэффициентов запасов прочности, рекомендации по выбору материалов, расчетной нагрузки и пр. Эти нормы и рекомендации в приложении к расчету конкретных деталей приведены в соответствую­щих разделах данного конспекта лекций. Здесь отметим, что неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности. При этом выбор коэффициентов запасов прочности становится весьма ответственным этапом расчета. Заниженное значение запаса прочности приводит к разрушению детали, а завышенное — к неоправданному увеличению массы изделия и перерасходу материала. В условиях большого объема выпуска деталей общего назначения перерасход материала приобретает весьма существенное значение. Факторы, влияющие на запас прочности, многочисленны и разнообразны: степень ответственности детали, однородность материала и надежность его испытаний, точность расчетных формул и определения расчетных нагрузок, влияние качества технологии, условий эксплуата­ции и пр. Если учесть все разнообразие условий работы современных машин и деталей, а также методов их производства, то станут очевидными большие трудности в раздельной количественной оценке влия­ния перечисленных факторов на значение запасов прочности. Поэтому в каждой отрасли машиностроения, основываясь на своем опыте, вырабатывают свои нормы запасов прочности для конкретных деталей. Нормы запасов прочности не являются стабильными. Их периодически корректируют по мере накопления опыта и роста уровня техники. В инженерной практике встречаются два вида расчета — проектный и проверочный. Проектный расчет — предварительный, упрощенный расчет, выполняемый в процессе разработки конструкции детали (машины) в целях определения ее размеров и материала. Проверочный расчет — уточненный расчет известной конструкции, выполняемый в целях проверки ее прочности или определения норм нагрузки. При проектном расчете число неизвестных обычно превышает число расчетных уравнений. Поэтому некоторыми неизвестными параметрами задаются, принимая во внимание опыт и рекомендации, а некоторые второстепенные параметры просто не учитывают. Такой упрощенный расчет необходим для определения тех размеров, без которых невозможна первая чертежная проработка конструкции. В процессе проектирования расчет и чертежную проработку конструкции выполняют параллельно. При этом ряд размеров, необходимых для расчета, конструктор определяет по эскизному чертежу, а проектный расчет приобретает форму проверочного для намеченной конструкции. В поисках лучшего варианта конструкции часто приходится выполнять несколько вариантов расчета. В сложных случаях поисковые расчеты удобно выполнять на ЭВМ. То обстоятельство, что конструктор сам выбирает расчетные схемы, запасы прочности и лишние неизвестные параметры, приводит к неоднозначности инженерных расчетов, а следовательно, и работоспособности конструкций. В каждой конструкции отражаются творческие способности, знание и опыт конструктора. Внедряются наиболее совершенные решения. Расчетные нагрузки. При расчетах деталей машин различают расчетную и номинальную нагрузку. Расчетную нагрузку, например вращающий момент Т, определяют как произведение номинального момента Тн на динамический коэффициент режима нагрузки К* Т =Тн*К. Номинальный момент соответствует паспортной (проектной) мощности машины. Коэффициент К учитывает дополнительные динамические нагрузки, связанные в основном с неравномерностью движения, пуском и торможением. Значение этого коэффициента зависит от типа двигателя, привода и рабочей машины. Если режим работы машины, ее упругие характеристики и масса известны, го значение К можно определить расчетом. В других случаях значение К выбирают, ориентируясь на рекомендации. Такие рекомендации составляют на основе экспериментальных исследований и опыта эксплуатации различных машин. При расчете некоторых механизмов вводят дополнительные коэффициенты нагрузки, учитывающие специфические особенности этих механизмов, см., например, зубчатые передачи, гл. 4. Выбор материалов для деталей машин является ответственным этапом проектирования. Правильно выбранный материал в значительной мере определяет качество детали и машины в целом. При изложении этого вопроса предполагают, что изучающим известны основные сведения о свойствах машиностроительных материалов и способах их производства из курсов материаловедения, технологии материалов, сопротивления материалов. Выбирая материал, учитывают в основном следующие факторы: соответствие свойств материала главному критерию работоспособности (прочность, износостойкость и др.); требования к массе и габари­там детали и машины в целом; другие требования, связанные с назна­чением детали и условиями ее эксплуатации (противокоррозионная стойкость, фрикционные свойства, электроизоляционные свойства и т. д.); соответствие технологических свойств материала конструктивной форме и намечаемому способу обработки детали (штампуемость, свариваемость, литейные свойства, обрабатываемость резанием и пр.); стоимость и дефицитность материала. Рекомендации по выбору материалов и их механические характе­ристики приведены в соответствующих разделах курса в конкретном приложении к различным деталям. Черные металлы, подразделяемые на чугуны и стали, имеют наибольшее распространение. Это объясняется прежде всего их высокой прочностью и жесткостью, а также сравнительно невысокой стоимостью. Основные недостатки черных металлов — большая плотность и слабая коррозионная стойкость. Цветные металлы — медь, цинк, свинец, олово, алюминий и некоторые другие — применяют главным образом в качестве составных частей сплавов (бронз, латуней, баббитов, дюралюминия и т. д.). Эти металлы значительно дороже черных и используются для выполне­ния особых требований: легкости, антифрикционности, антикоррозинности и др. Неметаллические материалы — дерево, резина, кожа, асбест, металлокерамика и пластмассы также находят широкое применение. Пластмассы и композитные материалы — сравнительно новые, но уже хорошо освоенные выпуском, применение кото­рых в машиностроении все более расширяется. Современное развитие химии высокомолекулярных соединений позволяет получить материалы, которые обладают ценными свойствами: легкостью, прочностью, тепло и электроизоляцией, стойкостью против действия агрессивных сред, фрикционностью или антифрикционностью и т. д. Пластмассы технологичны. Они обладают хорошими литейными свойствами и легко обрабатываются пластическим деформированием при сравнительно невысоких температурах и давлениях. Это позволяет получать из пластмасс изделия почти любой сложной формы высоко­производительными методами: литьем под давлением, штамповкой, вытяжкой или выдуванием. Другим преимуществом пластмасс и композитных материалов является сочетание легкости и высокой прочности. По этому показателю некоторые их виды могут конкурировать с лучшими сортами стали и дюралюминия. Высокая удельная прочность позволяет, использовать данные материалы в конструкциях, уменьшение массы которых имеет особо важное значение. Основные потребители пластмасс в настоящее время — электрорадиотехническая и химическая промышленность. Здесь из пластмасс изготовляют корпуса, панели, колодки, изоляторы, баки, трубы и другие детали, подвергающиеся действию кислот, щелочей и т. п. В дру­гих отраслях машиностроения пластмассы применяют, главным образом, для производства корпусных деталей, шкивов, вкладышей под­шипников, фрикционных накладок, втулок, маховичков, рукояток… Технико-экономическая эффективность применения пластмасс и композитных материалов в машиностроении определяется в основном значительным снижением массы машин и повышением их эксплуатационных качеств, а также экономией цветных металлов и сталей. Замена металла пластмассами значительно снижает трудоемкость и себестоимость машиностроительной продукции. При замене черных металлов пластмассами трудоемкость изготовления деталей уменьшается в среднем в 5. . .6 раз, а себестоимость — в 2. . .6 раз. При замене пластмассами цветных металлов себестоимость снижается в 4. . .10 раз. Порошковые материалы получают методом порошковой металлургии, сущность которой состоит в изготовлении деталей из порошков металлов путем прессования и последующего спекания в пресс-формах. Применяют порошки однородные или из смеси различных металлов, а также из смеси металлов с неметаллическими материалами, например с графитом. При этом получают материалы с различными механическими и физическими свойствами (например, высокопрочные, износостойкие, антифрикционные и др.). В машиностроении наибольшее распространение получили детали на основе железного порошка. Детали, изготовленные методом порошковой металлургии, не нуждаются в последующей обработке резанием, что весьма эффективно при массовом производстве. В условиях современного массового производства развитию порошковой металлургии уделяется большое влияние. Использование вероятностных методов расчета. Основы теории вероятности изучают в специальных разделах математики. В курсе деталей машин вероятностные расчеты используют в двух видах: принимают табличные значения физических величин, подсчитанные с заданной вероятностью (к таким величинам относятся, например, ме­ханические характеристики материалов σв, σ_1, твердость Н и др., ресурс наработки подшипников качения и пр.); учитывают заданную вероятность отклонения линейных размеров при определении расчетных значений зазоров и натягов, например в расчетах соединений с натягом и зазоров в подшипниках скольжения при режиме жидкостного трения. Установлено, что отклонения диаметров отверстий D и валов d подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). При этом для определения вероятностных зазоров Sp и натягов Np получены зависимости: Sp min -max = , , где верхние и нижние знаки относятся соответственно к мини­мальному и максимальному зазору или натягу, S = 0,5 (Smin+Smax), N =0.5(Nmin +Nmax); допуски TD = ES-EJ и Td =es-ei; ES, es—верхние, a EJ, ei—нижние предельные отклонения размеров. Коэффициент С зависит от принятой вероятности Р обеспечения того, что фактическое значение зазора или натяга располагается в пределах SP min …SP max или NP min … NP max : P ……….. 0.99 0.99 0.98 0.97 0.95 0.99 C ……… 0.5 0.39 0.34 0.31 0.27 0.21 На рис. представлено графическое изображение параметров формулы для соединения с натягом. Здесь f(D) и f(d) плотности распределения вероятностей случайных величин D и d. Заштрихованы участки кривых, которые не учитывают как маловероятные при расчетах с принятой вероятностью Р. Применение вероятностных расчетов позволяет существенно повысить допускаемые нагрузки при малой вероятности отказов. В условиях массового производства это дает большой экономический эффект. Надежность машин. Приняты следующие показатели надёжности: - Показатели безотказности Вероятность безотказной работы – вероятность того, что в пределах заданной наработки, отказ не возникнет. Средняя наработка до отказа – математическое ожидание наработки до отказа невосстанавливаемого изделия. Средняя наработка на отказ – отношение наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки. Интенсивность отказов – показатель надёжности невосстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказавших в единицу времени объектов к числу объектов, оставшихся работоспособными. Параметр потока отказов - показатель надёжности восстанавливаемых изделий, равный отношению среднего числа отказов восстанавливаемого объекта за произвольную малую его наработку к значению этой наработки (соответствует интенсивности отказов для неремонтируемых изделий, но включает повторные отказы). - Показатели долговечности Технический ресурс (ресурс) – наработка объекта от начала его эксплуатации или возобновления эксплуатации после ремонта до предельного состояния работоспособности. Ресурс выражается е единицах времени работы (обычно в часах), или длины пути пробега ( в километрах), или в количестве единиц выпускаемой продукции. Срок службы – календарная наработка до предельного состояния работоспособности (в годах). - Показатели ремонтопригодности и сохраняемости Среднее время восстановления до работоспособного состояния. Вероятность восстановления до работоспособного состояния в заданное время. Сроки сохраняемости: средний и γ - процентный. Комплексные показатели (для сложных машин и поточных линий.) Различают три периода, от которых зависит надежность: проектирования, производства, эксплуатации. При проектировании закладываются основы надежности. Плохо продуманные, неотработанные конструкции не бывают надежными. Конструктор должен отразить в расчетах, чертежах, технических ус­ловиях и другой технической документации все факторы, обеспечивающие надежность. При производстве обеспечиваются все средства превышения надёжности, заложенные конструктором. Отклонения от конструкторской документации нарушают надежность. В целях исключения влияния дефектов производства все изделия необходимо тщательно контролировать. При эксплуатации реализуется надежность изделия. Такие понятия надежности, как безотказность и долговечность, проявляются только в процессе работы машины и зависят от методов и условий ее эксплуатации, принятой системы ремонта, методов технического обслуживания, режимов работы и пр. Основные причины, определяющие надежность, содержат элементы случайности. Случайны отклонения от номинальных значений характеристик прочности материала, номинальных размеров деталей и прочих показателей, зависящих от качества производства; случайны отклонения от расчетных режимов эксплуатации и т. д. Поэтому для описания надежности используют теорию вероятности. Надежность оценивают вероятностью сохранения работоспособности в течение заданного срока службы. Утрату работоспособности называют отказом. Если, например, вероятность безотказной работы изделия в течение 1000 ч. равна 0,99, то это значит, что из некоторого большого числа таких изделий, например из 100, один процент или одно изделие потеряет свою работоспособность раньше чем через 1000 ч. Вероятность безотказной работы (или коэффициент надежности) для нашего примера равна отношению числа надежных изделий к числу изделий, подвергавшихся наблюдениям: P(t) =99/100=0,99. Значение коэффициента надежности зависит от периода наблюдения t, который включен в обозначение коэффициента. У изношенной машины Р(t) меньше, чем у новой (за исключением периода обкатки, который рассматривают особо). Коэффициент надежности сложного изделия выражается произве­дением коэффициентов надежности составляющих элементов: P(t)=P1(t)P2 (t)...Pn(t). Анализируя эту формулу, можно отметить следующее; - надежность сложной системы всегда меньше надежности самого ненадежного элемента, поэтому важно не допускать в систему ни одного слабого элемента. - чем больше элементов имеет система, тем меньше ее надежность. Если, например, система включает 100 элементов с одинаковой надежностью Рп (t) = 0,99, то надежность P(t) = 0,99100 0,37. Такая система, конечно, не может быть признана работоспособной, так как она больше простаивает, чем работает. Это позволяет понять, почему проблема надежности стала особенно актуальной в современный период развития техники по пути создания сложных автоматических систем. Известно, что многие такие системы (автоматические линии, ракеты, самолеты, математические машины и др.) включают десятки и сотни тысяч элементов. Если в этих системах не обеспечивается достаточная надежность каждого элемента, то они становятся непригодными или неэффективными. Изучением надежности занимается самостоятельная отрасль науки и техники. Ниже излагаются основные пути повышения надежности на стадии проектирования, имеющие общее значение при изучении настоящего курса. 1. Из предыдущего ясно, что разумный подход к получению высокой надежности состоит в проектировании по возможности простых изделий с меньшим числом деталей. Каждой детали должна быть обеспечена достаточно высокая надежность, равная или близкая к надежности остальных деталей. 2. Одним из простейших и эффективных мероприятий по повышению надежности является уменьшение напряженности деталей (повышение запасов прочности). Однако это требование надежности вступает в противоречие с требованиями уменьшения габаритов, массы и стоимости изделий. Для примирения этих противоречивых требований рационально использовать высокопрочные материалы и упрочняющую технологию: легированные стали, термическую и химико-термическую обработку, наплавку твердых и антифрикционных сплавов на поверхность деталей, поверхностное упрочнение путем дробеструйной обработки или накатки роликами и т. п. Так, например, путем термической обработки можно увеличить нагрузочную способность зубчатых передач в 2 - 4 раза. Хромирование шеек коленчатого вала автомобильных двигателей увеличивает срок службы по износу в 3 - 5 и более раз. Дробеструйный наклеп зубчатых колес, рессор, пружин и прочее повышает срок службы по усталости материала в 2-3 раза. 3. Эффективной мерой повышения надежности является хорошая система смазки: правильный выбор сорта масла, рациональная система подвода смазки к трущимся поверхностям, защита трущихся поверхностей от абразивных частиц (пыли и грязи) путем размещения изделий в закрытых корпусах, установки эффективных уплотнений и т. п. 4. Статически определимые системы более надежны. В этих системах меньше проявляется вредное влияние дефектов производства на распределение нагрузки. 5. Если условия эксплуатации таковы, что возможны случайные перегрузки, то в конструкции следует предусматривать предохранительные устройства (предохранительные муфты или реле максимального тока). 6. Широкое использование стандартных узлов и деталей, а также стандартных элементов конструкций (резьб, галтелей и пр.) повышает надежность. Это связано с тем, что стандарты разрабатывают на основе большого опыта, а стандартные узлы и детали изготовляют на специализированных заводах с автоматизированным производством. При этом повышаются качество и однородность изделий. 7. В некоторых изделиях, преимущественно в электронной аппаратуре, для повышения надежности применяют не последовательное, а параллельное соединение элементов и так называемое резервирование. При параллельном соединении элементов надёжность системы значительно повышается, так как функцию отказавшего элемента принимает на себя параллельный ему или резервный элемент. В машиностроении параллельное соединение элементов и резервирование применяют редко, так как в большинстве случаев они приводят к значительному повышению массы, габаритов и стоимости изделий, Оправданным применением параллельного соединения могут служить самолеты с двумя и четырьмя двигателями. Самолет с четырьмя двигателями не терпит аварии при отказе одного и даже двух двигателей. 8. Для многих машин большое значение имеет ремонтопригодность. Отношение времени простоя в ремонте к рабочему времени является одним из показателей надежности. Конструкция должна обеспечивать легкую доступность к узлам и деталям для осмотра или замены. Сменные детали должны быть взаимозаменяемыми с запасными частями. В конструкции желательно выделять так называемые ремонтные узлы. Замена поврежденного узла заранее подготовленным значительно сокращает ремонтный простой машины. Перечисленные факторы позволяют сделать вывод, что надежность является одним из основных показателей качества изделия. По надежности изделия можно судить о качестве проектно-конструкторских работ, производства и эксплуатации. Глава I СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Эти соединения относятся к типу неразъемных, то есть таких, которые не могут быть разобраны без повреждения деталей. Но сравнению с заклепочными соединениями сварные соединения обладают следующими достоинствами: 1) значительно меньшим весом конструкций. При замене заклепочных соединении сварными экономия в весе получается за счет отказа от применения различных накладок, необходимых в заклепочных соединениях, а также части веса самих заклепок; при замене литых деталей сварными конструкциями вес их уменьшается за счет более высоких механических свойств прокатного металла. 2) меньшей трудоемкостью, обусловленной сравнительной простотой технологического процесса сварки. К недостаткам сварных соединений следует отнести: 1) хорошо свариваются только малоуглеродистые стали; 2) зависимость качества шва от исполнителя и труд­ность контроля; 3) склонность к образованию трещин в местах перехода от шва к цельному металлу вследствие термических напряжений, возникающих при остывании. Трещины особенно опасны при динамических нагрузках, поэтому в таких случаях сварные швы должны выполняться по специально разработанной технологии. Термические напряжения могут быть частично или полностью устранены термообработкой сварного соединения (низкотемпературным отжигом). Термическая обработка исключает также последующее коробление сварных конструкций. Применение различных: видов сварки Рис 1 1. Электродуговая сварка - наиболее распространенный вид. Применяется везде, где есть источники электроэнергии. 2. Газовая сварка применяется в основном там, где нет источников электроэнергии, например, при ремонте в полевых условиях. 3. Контактная сварка находит применение в основном, в массовом и крупносерийном производстве; имеет следующие подвиды: а) стыковая (рис.1а) - служит для соединения дета­ей встык, причем эти детали могут быть изготовлены из разных марок сталей; б/ точечная (рис.16) - служит для соединения сварными точками деталей из листовой стали; в) шовная (рис.1в) - служит для соединения деталей сплошным герметичным швом. 4. Применяются и другие виды сварки: индукционная, электрошлаковая, электронно- лучевая, диффузионная, ультразвуковая, лазерная, термитная, сварка трением, печная, кузнечная. При электродуговой сварке температура в зоне дуги достигает 30000С. При контакте с окружающей средой кромки свариваемого металла неизбежно окисляются, и шов теряет прочность, поскольку состоит из окислов металла. Для защиты от окружающей среды применяют флюсы, которые при ручной сварке выполняются в виде обмазки электродов, а при автоматической сварке это инертные защитные газы, подаваемые в очаг сварки. При ручной сварке сила тока 200-500А, при автоматической 1000-3000А, при контактной 10000-20000А. Типы сварных швов и их расчет Рис. 2 1. Стыковой шов Расчет шва: где  - нормальное напряжение в шве; Р - нагрузка; S - минимальная толщина детали; l- периметр шва; [] - допускаемое нормальное напряжение для металла шва. Для увеличения периметра шов иногда выполняют косым тавровым или фигурным. 2. Швы внахлестку. Рис. 3 а) лобовой; б) фланговый; в) прорезной; г) пробочный; Расчет швов: Опасными принято считать касательные напряжения в сечении под углом 45° к основанию шва (рис.4), там, где они достигают максимального значения. Касательное напряжение (рис.4): Рис. 4 где [] - допускаемое касательное напряжение для ме­талла шва; К - катет шва. Как это видно ив рис.5 , эпюра распределения нагрузок по длине флангового шва неравномерна, поэтому фланговые швы не рекомендуется делать длинными. При большой длине их делают прерывистыми. Рис.5. Эпюра распределения нагрузки во фланговом шве. 3. Угловые и тавровые швы Рис. 6 Расчет тавровых швов: Рассматриваются наиболее характерные случаи нагружения тавровых швов, которые могут встречаться также и в комбинациях. Рис. 7 а) нагрузка моментом в плоскости шва Если привариваемая деталь круглая (рис.7а) (шов круглый кольцевой), то расчет шва проводится на кручение в кольцевом сечении, расположенном под углом 45° к основанию шва. Здесь: Jp - полярный момент инерции расчетного сечения; R - расстояние до наиболее удаленного от центра волокна, сечения шва. Если сечение шва не круглое (рис.76), то оно всё же условно рассчитывается по уравнение кручения для круглых стержней. В этом случае принято пренебрегать возникающим при такой расчетной схеме короблением сечения и нелинейный характером эпюр напряжений:  =  [] Здесь: Jp - условный полярный момент инерции сечения; [] - допускаемое напряжение кручения для наплавленного металла шва. Для указанного на рис. 7 6 примера: Jp = Jy - Jz Jz = 2; Jy = 2. б) внецентренно приложенная нагрузка или нагрузка моментом (рис.8) Нагрузка состоит из изгибающего момента M = M0 или M = Pl и перерезывающей силы Р (при нагрузке только моментом M0 перерезывающая сила отсутствует). Шов рассчитывается на изгиб и срез, но не по нормальным, а по касательным напряжениям в наклонных сечениях под углом 45° к основанию шва. Полное касательное напряжение равно векторной сумме напряжений от момента m и перерезывающей силы р m =; р=. В данном примере m =; р=. Рис. 8 Выбор допускаемых напряжений Если правильно разработана технология процесса сварки и проведен в последствии термический отпуск всей сваренной конструкции, то сварное соединения считается равнопрочным с основным металлом. Как правило, в большинстве случаев разрушение происходит не по сварному шву, а около него, поскольку в основном металле неизбежно возникли термические напряжения, которые полностью устранить невозможно. В большинстве случаев допускаемое напряжение на растяжение для сварного шва принимают 0,9 от основного металла. При сварке различных металлов и заготовок с большими колебаниями по толщине стыкуемых деталей, допускаемые напряжения для наплавленного металла сварных швов определяются по справочникам в зависимости от марки электрода, способа сварки (ручная или автоматическая) и характера нагрузки. При циклических нагрузках, в связи с возможностью образования опасных термических трещин, выбранные по справочникам допускаемые напряжения уменьшают ещё на 20-30%. Глава II РАЗЪЕМНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ К разъемным относятся такие соединения, которые могут быть разобраны без повреж-дения деталей. Резьбовые соединения Все резьбы стандартизированы в мировом масштабе, то есть резьбы национальных стандартов соответствующих типов взаимозаменяемы. Типы резьб и их применение Рис. 9 1. По профилю резьбы разделяются на следующие типы: а) остроугольная (треугольная). Основной тип крепежной резьбы. Метрическая резьба имеет угол  = 60°, дюймовая -  = 55°; б) прямоугольная; в) трапецеидальная; г) упорная (пилообразная). Резьбы типа (б), (в), (г) называются силовыми и применяются для тех винтовых соединений, в которых желательно иметь меньшие потери на трение (например, в домкратах, натяжных устройствах, подъемниках, винтовых прессах, ходовых винтах). Прямоугольная резьба, вследствие технологических трудностей ее изготовления, применяется крайне редко и обычно заменяется резьбами типа (в) и (г). Резьба (г), как показано на рисунке, применяется только при одностороннем действии основных нагрузок; при обратном приложении нагрузки потери на трение возрастают. В некоторых случаях применяется также резьба круглого профиля (там, где имеется опасность повреждения острых кромок, например, в пожарном оборудовании, в цоколях электрических ламп). Сравнение крепежных и силовых резьб Рис.10 На рис.10 показаны в сравнении профили силовой (б) и крепежной (а) резьб. При равной в обоих случаях осевой нагрузке р крепежная резьба имеет большую силу трения в витках. Сила трения в силовой резьбе: Fб=Pf Сила трения в крепежной резьбе: Fa = Nf = = Pf; f = . f  f; Fб  Fa. 2. По шагу резьбы разделяются на основные и мелкие. Мелкие резьбы для тех же диаметров имеют меньший шаг того же профиля, что и в основной резьбе. Применение мелких резьб меньше ослабляет сечение деталей и благодаря меньшему углу спирали нарезки лучше предохраняет соединение против самоотвинчивания. Для диаметров свыше 20 мм уже обычно применяются мелкие резьбы. Пример обозначения резьбы: М 16 х 2 - основная; М 16 х 1,5 - мелкая. Здесь: М - метрическая; 16 - номинальный (наружной) диаметр резьбы в мм; 2 и 1,5 - шаг резьбы в мм. 3. По числу заходов нарезки Рис. 11 Однозаходные (рис. 1l a) применяются для крепежных деталей. Многозаходные (рис. 11 б) - обычно для силовых соединений. Угол наклона спирали нарезки  определяется из формул: для однозаходных резьб - tg = , для многозаходных резьб - tg = , где Z - число заходов, t - шаг, dc - средний диаметр. ] 4. Цилиндрические и конусные резьбы Рис. 12 Конусные резьбы (рис. 12) применяется там, где необходимо герметически плотное соединение (пробки, трубы, наконечники арматуры). Применяются конусное резьбы как метрической, так и дюймовой системы измерения. Для возможности свертывания конических резьб с цилиндрическими, биссектриса угла профиля конусной резьбы по ГОСТ перпендикулярна оси. 5. Метрические и дюймовые резьбы Для нового проектирования резьбы дюймовой системы измерения запрещены; они применяются только для ремонтных целей. В дюймовых резьбах шаг определяется числом ниток резьбы на дюйм. Элементы крепежных соединений Рис. 13 Болт (рис. 13 a) требует для размещения гайки много места что увеличивает габариты и вес конструкции. Зато, при обрыве он легко заменяется. Винт (рис.13 6) может иметь головку разной формы, в частности и шестигранную. Винт ввертывается в корпус и поэтому требует мало места для размещения, что сокращает размеры и вес конструкции. Однако, при сборке, резьба в корпусе (в особенности чугунном или алюминиевом) может быть повреждена. При обрыве трудно извлечь оставшуюся в резьбе часть винта. Шпилька также ввертывается в корпус, для чего имеет с этой стороны тугую нарезку. При разборке свинчивается только гайка и тугая резьба в корпусе не повреждается. Шпильки рекомендуется применять при чугунных или алюминиевых корпусах. Силовые зависимости в резьбовом соединении Рис. 14 а) зависимость между осевой силой и крутящим моментом на оси винта иди гайки при завинчивании Dc - средний диаметр трения по торцу головки или гайки; dc - средний диаметр резьбы; Mk - крутящий момент на оси ; P - осевое усилие; Т - окружное усилие по среднему диаметру резьбы; N - нормальное усилие взаимодействия между винтом и гайкой, вектор которого смещен на угол трения ; f - коэффициент трения в торце; f1 - коэффициент трения в резьбе. tg  = f1 При завинчивании возникают моменты трения в резьбе и на торце: Mk = Mрез + Mгор Mрез = T= P tg(+) Mгор = Pf Mk = P tg(+)+ Pf Mk = P[tg(+)+ f] б) определение КПД резьбы КПД резьбы определяется отношением идеального момента (без учета сил трения) к реальному моменту (с учетом трения). КПД -  =  = ;  = . В частном случае, когда трение в опорах по торцам очень мало (например, если опорой являются подшипники качения):  = . Средства против самоотвинчивания винтов и гаек Рис. 15 В машинах, где действуют циклические нагрузки, для всех винтов и гаек должны предусматриваться средства против самоотвинчивания. В порядке убывающей надежности применяются для этой цели: корончатые гайки со шплинтом (рис.15а), отгибные шайбы (рис. 156), завязывание проволокой (рис. 15в), пружинные шайбы (Гровера) (рис. 15г), контргайки (рис.15в) и другие способы. Материал винтовых соединений Стандартные винты и гайки изготавливаются из Ст.3, иногда Ст.4 и Ст.5, а также сталей: А-12 (автоматная), Ст.20, Ст.35, Ст.45 и других. Для более ответственных напряженных соединений применяются: СТ.40Х, СТ.40ХН и другие. Шайбы пружинные изготавливаются из Ст.65Г с термообработкой, отгибные пластины и проволока для завязывания из Ст.1. Распределение нагрузки по виткам резьбы Рис. 16 Распределение нагрузки по виткам резьбы вследствие большой жесткости гайки неравномерно, на рис.16 показана эпюра по Н.Е.Жуковскому. Применив гайку переменной жесткости (показано пунктиром), можно получить более благоприятную эпюру. Расчет винтовых соединений Опасными напряженными состояниями для болта или винта могут быть следующие: а) стержень болта - на разрыв по внутреннему сечению резьбы; б) резьба гайки - на смятие, срез или изгиб; в) головка болта - на срез. В стандартных болтах пункты (б) и (в) равнопрочны с пунктом (а), поэтому рассчитывается только стержень на разрыв. Из этих соображений высота головки h=0,7d, гайки - H=0,8d. Различают следующие виды резьбовых соединений: - ненапряженные, воспринимающие только нагрузку; - напряженные, которые, кроме действующей нагрузки, воспринимают также усилиe дополнительной затяжки. 1. Расчет ненапряженных болтов (винтов) Рис. 17 Напряжение разрыва в стержне болта:  =  [] где P- осевая нагрузка; Z - число болтов; d1 - внутренний диаметр резьбы; [] - допускаемое напряжение. В этой формуле, для упрощения расчетов, приняты некоторые допущения. В действительности явления, происходящие в растянутом стержне болта, более сложны и эпюра распределения напряжений по сечению не вполне равномерна. Эти отклонения учитываются при выборе допускаемых напряжений. 2. Расчет напряженных болтов при нагрузке центральной осевой силой Это соединение осуществляется затяжкой болтов или гаек при действующей нагрузке. При этом стержень болта дополнительно нагружен касательными напряжениям от крутящего момента, для компенсации действия которых расчетная нагрузка принимается увеличенной на 30%. Усилие затяжки Рзат = 1,3Р.  =  [] 3.Расчет болтов при нагрузке поперечной сдвигающей силой Рис. 18 В этом случае возможны следующие варианты расчета: Вариант А - стандартные болты с зазором (а). Расчет производится на затяжку соединения осевой силой Рзат так, чтобы возникающая в стыке сила трения – F противостояла и была равна действию поперечной нагрузки - Р. F = P = Pзат f  = =  [] где f - коэффициент трения в стыке; можно принимать f = 0,2; Z - число болтов; 1,3 - коэффициент, учитывающий влияние касательных напряжений кручения, возникающих при затяжке в стержне болта. Вариант Б - призонные (плотные) болты или штифты, втулки, шпонки (б), (в) В этом случае все крепежные отверстия должны быть обработаны (развернуты) в сборе, а болты в отверстиях установлены по плотной посадке. Только при этом обеспечивается восприятие поперечной нагрузки всеми болтами. Касательное напряжение среза: =  [] Можно принимать [] = 0,7[] Достоинства варианта А в том, что применяемые при нем болты - стандартные и обеспечивается взаимозаменяемость соединения; недостаток - потребность в большом количестве болтов, которые не всегда можно разместить. Достоинство варианта Б в малом количестве необходимых для передачи нагрузки болтов; недостаток - потеря взаимозаме­няемости при замене одной из соединяемых деталей (например, вследствие износа). Для восстановления соединения необходимо совместно обработать отверстия на больший размер под болты большего диаметра. Риc. 19 Если соединение нагружено крутящим моментом в плоскости стыка (рис.19), то сначала определяется касательное усилие P = , которое и является поперечной силой, а затем поступают так, как указано выше по варианту А или Б. 4. Резьбовые соединения, нагруженные центральной отрывающей силой, когда требуется гарантированная плотность стыка При действии отрывающей силы Р необходима начальная затяжка, обеспечивающая плотность и жесткость стыка. Часть нагрузки Р дополнительно нагружает винты, остальная часть Р - Р идет на разгрузку стыка. Задача распределения нагрузки между винтом и стыком - статически неопределимая и решается из условий совместной их деформации. Совместная деформация  = Pb = (1-)Pc b и c - податливость винта и стыка при действии единичной силы. Отсюда:  = Податливость винта по закону Гука c = Рис. 20 Податливость стыка определяется на основания так называемых конусов давленая (рис.20) опытным путем, например, по опытной формуле: c = Из условия сохранения плотности (нераскрытия стыка) определяется усилие затяжки: KP = Pзат + KP; Pзат = KP(1 - ). где К - коэффициент затяжки. Для статической нагрузки К = 1,3+1,5, для динамической - К= 1,5+l,4. Расчетная нагрузка: Pp = 1,3Pзат+P 4а. Расчет болтов крепления крышек резервуаров с внутренним давлением Рис. 21 В этом случае (рис.21) болты должны быть затянуты так, чтобы не только преодолеть нагрузку от сил внутреннего давления, но также дополнительно сжать прокладку для обеспечения герметичности стыка. Усилие затяжки: Pзат = Р + Рпр Pзат = Здесь:  - внутреннее давление в резервуаре; К - коэффициент, учитывающий сжатие прокладки; К = 2 - 3,5. Число болтов Z необходимо проверить по условию их размещения на среднем диаметре стыка Dс. Шаг размещения болтов t = должен быть таким, чтобы между болтами оставалось достаточно Места для ключа, завертывающего гайку или болт. 4б. Расчет болтовых соединений при действии отрывающего момента в плоскости перпендикулярной стыку Нагрузка Р разлагается по осям и дает следующие составляющие: 1) нормальная сила N = P sin 2) касательная сила Q = P cos  3) отрывающий момент M = Qh = Ph cos Из условия плотности (нераскрытия) стыка: N = - нормальные растягивающие напряжения в стыке; U = - изгибающие напряжения в стыке; зат = - напряжения затяжки в стыке, которые должны перекрыть действие N и U. min = зат - u + N  []0 max = зат - u + N  []cм []0 - наименьшее допускаемое давление смятия в стыке (по таблицам); []cм - наибольшее допускаемое давление смятия в стыке. Определяем напряжение затяжки и усилие затяжки болтов Рзат: зат = []0 + u + N = []0 + Рзат = затАВ Полагая, для упрощения расчетов, фланцы достаточно жесткими, а болты - податливыми, определяем напряжения в болтах по усилию их затяжки:  = [] Рис. 22 Проверяем стык на сдвиг касательной силой Q < F = Pзат f где F- сила трения в стыке; f - коэффициент трения в стыке. 5. Расчет болтов при внецентренно приложенной силе В этом случае (например, рис.23) загрузка приводится к отрывающей силе P и изгибающему моменту M = Pl. Полное нормальное напряжение равно сумме напряжений от этих нагрузок:  = p + м =  [] Следует учесть, что напряжения изгиба могут в несколько раз превышать напряжения разрыва и представлять большую опасность для соединения. Рис.23 Резьбовые соединения, работающие при циклических нагрузках При циклических нагрузках (чаще всего пульсирующего цикла) большую опасность представляют усталостные явления, которые могут служить причиной аварийных разрушений. Усталостные разрушения начинаются с образования микротрещин, которые возникают в местах наибольшей концентрации напряжений, поэтому в конструкции болтов и винтов большое внимание должно быть уделено целесообразной геометрической их форме. Для оценки концентрации напряжений пользуются гидравлической аналогией, которая выражается так: если контур детали представить как трубу, в которой движется жидкость, то там, где поток турбулентный (вихревой), должны возникнуть местные напряжения, величина которых пропорциональна интенсивности вихрей. Местные напряжения возникают: - в местах резкого перехода сечений, - в канавках с острыми углами, - при малых радиусах округлений, - в переходах от стержня к резьбе, - в переходах к зоне закалки ТВЧ, - при некруглых отверстиях. С этой точки зрения на рис.24 показаны примеры нерациональной (а) и рациональной (в) конструкций болтов. Рис. 24 Для смягчения ударов нагрузки болты должны быть достаточно длинными. Допускаемые напряжения в болтах и винтах При постоянных нагрузках критерием прочности служит предел текучести материала. [] = ; [] = 0,7[]. n = коэффициент безопасности, n = 1,5+ 3. При циклических нагрузках критерием прочности служит предел усталости (выносливости) материала [] = ; Здесь:  - масштабный фактор, характеризующий механические свойства реальных болтов по сравнению с испытываемыми образцами. Для болтов небольших диаметров = 1; -1 - предел усталости при симметричном цикле. Для углеродистых сталей -1 = 0,43 b Для легированных сталей -1 = 0,35 b + (70-120) МПа n1 - запас прочности к пределу усталости (по таблицам); K - коэффициент концентрации напряжений (по таблицам). Передача "винт-гайка" Служит для преобразования вращательного в поступательное движение, применяется в домкратах, подъемниках, винтовых прессах, натяжных устройствах и ходовых винтах. К достоинствам передачи относятся возможность получения значительных передаточных отношений, малые габариты и бесшумная работа; недостатком является сравнительно низкий КПД в связи с большими потерями на трение в резьбе. Для уменьшения трения применяют трапецеидальную или упорную резьбу; гайка изготавливается из антифрикционного материала (обычно бронзы), винт должен иметь твердую и чисто обработанную поверхность нарезки. Рис.25 P - осевая сила; Mk = Ql - крутящий момент на оси винта; d, dc, d1 - наружный, средний и внутренний диаметры винта; H - высота гайки; t - шаг нарезки, t = d-d1; []см - допускаемое напряжение смятия в резьбе гайки (по таблицам). Диаметр винта определяется в зависимости от прочности резьбы гайки на смятие см = []см Обозначив относительную высоту гайки , получаем: см = ; dc = ;  = 1,5 – 2,5. Полученное значение округляется до ближайшего большего по таблицам резьб по ГОСТ. Затем производятся проверка винта на совместное сжатие и кручение:  = - по III теории прочности изг = ; к = . Длинные винты, имеющие гибкость   70, проверяются на продольный изгиб по формуле: сок =   []сок Здесь:  - табличный коэффициент уменьшения допускаемого напряжения, зави-сящий от гибкости стержня; F1 -площадь сечения винта по внутреннему диаметру  = l - приведенная длина стержня винта;  - коэффициент заделки концов стержня; для домкратов и подъемников (рис. 26 а)  = 2; для ходовых винтов (рис. 26 б) = 1; i - радиус инерции сечения винта по внутреннему диаметру резьбы; J - момент инерции минимального сечения i = Для круглого сечения J1 = ; F1 = ; i = . Рис. 26 ШПОНОЧНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Служат для передачи крутящего момента от вала к ступице или наоборот. Наибольшее распространение получили ненапряженные шпоночные соединения, в которых окружное усилие воспринимается боковыми поверхностями шпонок (рис. 27 а, б, в). Рис. 27 Призматические шпонки (а, б) плотно устанавливаются в фрезерованный для них на валу паз (а - для пальцевой фрезы, б - для дисковой). Сегментные шпонки Вудруфа (б) отличаются простотой изготовления (шлифовка штампованных полудисков на магнитном столе). Для них применяются специальные дисковые фрезы. В напряженных - клиновых шпоночных соединениях, осуществляется радиальный натяг за счет клинообразной формы шпонки, который воспринимает значительную часть окружного усилия. Однако эти шпоночные соединения создают смещение ступицы относительно оси вала, следствием чего является дисбаланс вращающихся деталей. Поэтому такие шпонки в настоящее время применяются сравнительно редко, а в точном машиностроении совершенно не используются. Призматические и сегментные шпонки стандартизованы и подбираются по таблицам ГОСТ в зависимости от диаметра вала. Длина шпонок рассчитывается. Материал шпонок Ст. 45, Ст. 50, для призматических шпонок - чистотянутая по профилю. Как правило, применяют лишь одну шпонку вследствие трудности пригонки нескольких (не более двух). Расчет ненапряженных шпоночных соединений Для упрощения расчета предполагается равномерная эпюра распределения нагрузок на боковую поверхность шпонки (хотя в действительности она неравномерна). Шпонки рассчитываются на смятие и срез от действующего по диаметру вала окружного усилия где h, b, l - высота, ширина и длина шпонки; []см, [] - допускаемые напряжения смятия и среза (по таблицам). Длина шпонки выбирается по более опасному напряженному состоянию. ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ Шлицевые соединения можно рассматривать как многошпоночные, в которых шпонки как бы изготовлены заодно с валом. В последние годы, в связи с общим повышением напряжений в деталях машин, шлицевые соединения получили самое широкое распространение взамен шпонок. Этому способствует оснащение промышленности специальным оборудованием - шлицефрезерными и протяжными станками. В сравнении со шпоночными шлицевые соединения имеют большую нагрузочную способность, лучше центрируют соединение и меньше ослабляют вал. По профилю различают следующие шлицевые соединения (рис. 28): прямобочные (а) - число шлиц Z = 6, 8, 10, 12; звольвентные (б)- число шлиц Z = 12, 16 и более; треугольные (в) - число шлиц Z = 24, 36 и более. Рис. 28 Эвольвентные шлицы создают меньшую концентрацию напряжений у основания шлица, поэтому в настоящее время получают преимущественное распространение. Треугольные шлицы мелкие, поэтому мало ослабляют вал, однако они способны передавать лишь относительно небольшую нагрузку. Шлицевые соединения применяются с центрированием ступицы по валу (рис. 29): а) по наружному диаметру; б) по внутреннему диаметру; в) по боковым граням. Рис. 28 а Соединение (в), во избежание термических короблений, требует чистовой протяжки ступицы после термообработки, поэ­тому твердость ступицы не может быть выше HRC=30. Соединение (б) требует шлифовки вала по посадочному диаметру на специальных станках, зато ступица может быть твердой, так как посадочный диаметр шлифуется на обычных внутришлифовальных станках. Соединение (в) допускает твердые шлицы на валу и на ступице, однако для обеспечения сборки, считаясь с возможных короблением шлицов при закалке, зазоры в соединении должны быть увеличенными. Расчет шлицевых соединений Как и шпонки, шлицы рассчитывается на смятие и срез: см =  []см  =  [] Р = где Rc - средний радиус шлицов; Мk - крутящий момент на оси вала. ГЛАВА ΙΙа Соединение деталей посадкой с натягом (прессовые соединения) 2.1. Общие сведения Соединение двух деталей по круговой цилиндрической поверхности можно осуществить непосредственно без применения болтов, шпонок и т. д. Для этого достаточно при изготовлении деталей обеспечить натяг посадки, а при сборке запрессовать одну деталь в другую (рис.2.1) Натягом N называют положительную разность диаметров вала и отверстия, N=B—А. Перед запрессовкой После запрессовки Рис. 2.1 После сборки вследствие упругих и пластических деформаций диаметр d посадочных поверхностей становится общим. При этом на поверхности посадки возникают удельное давление р и соответствующие ему силы трения. Силы трения обеспечивают неподвижность соединения и позволяют воспринимать как крутящие, так и осевые нагрузки. Защемление вала во втулке позволяет, кроме того, нагружать соединение изгибающим моментом. В инженерной практике такое соединение называют прессовым. Нагрузочная способность прессового соединения прежде всего зависит от натяга, значение которого устанавливают в соответствии с нагрузкой. Практически расчетный натяг очень невелик, он измеряется микрометрами и не может быть выполнен точно. Неизбежные погрешности производства приводят к рассеиванию натяга и следовательно к рассеиванию нагрузочной способности соединения. Рассеивание натяга регламентируется стандартом допусков и посадок. Изучение допусков и посадок является предметом курса «Взаимозаменяемость и технические измерения». В курсе «Детали машин» излагается расчет прочности соединения. Сборку любого прессового соединения выполняют одним из трех способов: прессованием, нагревом втулки, охлаждением вала. Прессование — распространенный и несложный способ сборки. Однако этому способу свойственны недостатки; смятие и частичное срезание (шабровка) шероховатостей посадочных поверхностей, возможность неравномерных деформаций деталей и повреждения их торцов. Шабровка и смятие шероховатостей приводят к ослаблению прочности соединения до полутора раз по сравнению со сборкой нагревом или охлаждением. Для облегчения сборки и уменьшения шабровки концу вала и краю отверстия рекомендуют придавать коническую форму (рис. 2.2). Шабровка поверхностей контакта устраняется полностью при сборке по методу нагревания втулки (до 2ОО...400°С) или охлаждения вала (твердая углекислота -79C0 , жидкий воздух— 196°С). Недостатком метода нагревания является возможность изменения структуры металла, появление окалины и коробления. Метод охлаждения свободен от этих недостатков. Необходимую разность температур t нагрева втулки или охлаждения вала, обеспечивающую свободную сборку, подсчитывают по формуле , где Nmax — наибольший натяг посадки; So — минимально необходимый зазор, обеспечивающий свободную сборку (рекомендуется принимать равным минимальному зазору посадки H7/g6); a — температурный коэффициент линейного расширения (для стали и чугуна ; d — номинальный диаметр посадки. 2.2. Прочность соединения Как было указано в разделе 2.1, стандартную посадку выбирают по условиям неподвижности соединения при заданной нагрузке без каких-либо дополнительных скреплений. Однако возможны случаи, когда назначенная посадка недопустима по условиям прочности сопрягаемых деталей, т. к. её натяг вызывает их разрушение или чрезмерные деформации. Поэтому при расчёте прочности прессовых посадок необходимо рассматривать как условия прочности (неподвижности) соединения, так и условия прочности деталей. Расчет прочности деталей является проверкой возможности применения намеченной посадки. Расчет прочности соединения. На рис.2.3 приведена расчетная схема прессового соединения. Условие прочности соединения при нагружении осевой силой KFa<,fpndl, (2.2), где р— давление на поверхность контакта; К — коэффициент запаса = 1,5...2 . Условие прочности соединения при погружении крутящим моментом . (2.3) При совместном действии Т и Fa , (2.4) где Ft=2T/d — окружная сила. По теории расчета толстостенных цилиндров, изучаемой в курсе сопротивления материалов, удельное давление на поверхности контакта связано с натягом зависимостью p = , (2.5) где N — расчетный натяг; С1 и С2 — коэффициенты: ; , Ei и Е2, μ1 и μ2 — модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов вала и втулки: для стали Е = (21...22)*104 МПа и μ = 0,3, для чугуна Е =(12...14)*104 МПа и μ = О,25, для бронзы Е = (10...11)*104 МПа и μ = 0,33. При расчете прочности соединения расчетный натяг N определяют по минимальному табличному или вероятностному натягу с поправкой и на срезание и сглаживание шероховатости поверхности при запрессовке (если сборку выполняют нагреванием или охлаждением, и =0): N = Nmin –u , u = 1.2(Rz1 + Rz2 ), Где Rz1 и Rz2 — высоты шероховатостей посадочных поверхностей. Наиболее распространенные значения Rz для поверхностей прессовых соединений: 10...6,3; 3,2...1,6 мкм, что соответствует 6...8-му классам шероховатости. Экспериментальные исследования показали, что значение коэффициентов трения на контактной поверхности зависит от многих факторов: способа сборки, удельного давления р, шероховатости поверхности, рода смазки поверхностей, применяемой при запрессовке деталей, скорости запрессовки и пр. Поэтому точное значение коэффициента трения может быть определено только испытаниями при заданных конкретных условиях. В приближенных расчетах прочности соединения стальных и чугунных деталей принимают: 0,08...0,1 — сборка прессованием; О,12. ..0,14 — сборка с нагревом или охлаждением. Изгибающий момент, которым может быть нагружено соединение, определяют на основе следующих расчетов (рис. 2.4). Действие момента (M=FL) вызывает в соединении такое перераспределение давления р, при котором внешняя нагрузка уравновешивается моментом внутренних сил MR=Rx. Составляя расчетные зависимости, полагают, что поворот шипа происходит вокруг центра тяжести соединения — точки О, а первоначальная равномерная эпюра давлений (на чертеже показана штри­ховой линией) переходит в треугольную, как показано на рис. 2/4, или трапецеидальную. Кроме того, не учитывают действие силы F, перенесенной в точку О, как малое в сравнении с действием момента М. Максимально давление изменяется в плоскости действия нагрузки. При некотором значении нагрузки эпюра давления из трапеции превращается в треугольник с вершиной у края отверстия и основанием, равным 2р. Этот случай является предельным, так как дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появлению зазора (раскрытие стыка). Учитывая принятые положения, можно написать: M = FL = Rx, где R — равнодействующая давлений на поверхностях верхнего и нижнего полуцилиндров. Значение этой равнодействующей определяется давлением р прессовой посадки и не изменяется от действия изгибающего момента R = pld. Плечо пары х=l /3. Подставляя, получаем M = pdl2 /3 Для обеспечения необходимого запаса прочности соединения на практике принимают M<0,2pdl2. (2.7) При этом давление в наиболее нагруженных точках соединения не должно вызывать пластических деформаций. Изменение давлений, вызванное действием изгибающего момента, не отражается на способности соединения воспринимать осевую силу и крутящий момент, так как суммарное значение сил трения остается постоянным. Расчет прочности и деформаций деталей прессового соединения выполняют по формулам для толстостенных цилиндров. Эпюры напряжений в деталях 1 и 2 показаны на рис. 2.5, где σr — на- пряжения сжатия в радиальном направлении; σt1 и σt2 — на- пряжения сжатия и растяжения в тангенциальном направ­лении (осевые напряжения малы, их не учитывают). Давление р при расчете прочности деталей определяют [см. формулу (2.5)] по максимальному натягу N = Nmax — u. (2.8) Приведенные зависимости справедливы только в пределах упругих деформаций. Условие, при котором в деталях не бу- дет пластических деформаций (по теории наибольших ка- сательных напряжений): σэк =σ1 – σ3 , где σ1—максимальное, а σ3—минимальное нормальные напряжения, считая растяжение положительным; σТ—предел текучести материала. Нетрудно установить, что наибольшие эквивалентные напряжения σэк имеют место в точках внутренних поверхностей втулки и вала. При этом для втулки σ1= σt2; σt3 = - σr = -р и условия отсутствия пластических деформаций , или (2.9) где σт2—предел текучести материала втулки; для вала σ1 == 0 , σ3 =- σt1 и σэкв1 = σt1 или (2.10) Появление пластических деформаций не является во всех случаях недопустимым. Опыт применения прессовых посадок свидетельствует о том, что надежные соединения могут быть получены и при наличии некоторой кольцевой пластической зоны вблизи внутренней поверхности втулки. Давление на поверхности контакта при наличии пластических деформаций можно определять по приближенным формулам: при p = pT (2NT – N/NT) (2.11) ;p=0.5pT. где NT и рТ —расчетный натяг и давление, соответствующие пределу текучести. Давление рТ определяют как меньшее из двух значений при знаке равенства в формулах (2.9) и (2.10). При известном рТ по формуле (2.5) определяют NT. Увеличение наружного диаметра втулки, вызванное растяжением от посадки, можно оценить по формуле (2.12) Дополнительные указания к расчетам. 1. Приведенные выше формулы для расчета прочности деталей основаны на предположении, что давление распределяется равномерно по поверхности контакта. Действительная эпюра давлений в направлении длины втулки представляется некоторой кривой, приближенный характер которой изображен на рис. 2.6. Здесь наблюдается концентрация давлений (напряжений) у краев отвер- стия, вызванная вытеснением сжатого материала от середины отверстия в обе стороны. Эффект концентрации напряжений можно уменьшить изготовлением деталей специальной формы. Примеры специальной формы вала и втулки показаны на рис. 2.7. Значение коэффициента концентрации напряжений Ка в прессовом соединении зависит от многих факторов: характеристик механической прочности материалов, раз­меров деталей, давления, рода нагрузки и т. д. В качестве примера на рис. 2.6 и 2.7 указаны значения К σ при d=50 мм, σ в=500 МПа, р>30 МПа. 2. Расчеты по наименьшему и наибольшему табличным натягам приводят в большинстве случаев к чрезмерно большим запасам прочности соединения и деталей — формулы (2.6) и (2.8). Так, напри­мер, для посадки диаметра 60Н7/u7 (см. рис. 2.10 и пример рас­чета) наибольший натяг (105 мкм) в два с лишним раза превышает наименьший натяг (45 мкм). Во столько же раз могут изменяться действительные нагрузочные способности соединения и напряжений деталей. Пределы рассеивания натяга уменьшаются с повышением классов точности изготовления деталей. Вероятность минимальных и максимальных отклонений размеров мала. Поэтому в массовом производстве выгодно применять вероятностные методы расчета, допуская ту или иную вероятность отказа. В индивидуальном и мелкосерийном производстве целесообразно проверять расчет) по замеренному натягу. Так же как и в зубчатом соединении, в прессовом соединении наблюдается коррозионно-механичебкое изнашивание, связанное с циклическими относительными микроперемещениями поверхностей посадки — рис. 2.8. Не трудно понять, что изгиб вала моментом М и кручение вала моментом Т распространяются внутрь ступицы, как изображено на эпюрах М и Т. При вращении вала деформации изгиба — растяжения (+) и сжатия (—) поверхностных слоев вала циклически изменяются (при повороте на 180° знаки меняются на обратные) и сопровождаются микросдвигами относительно поверхности ступицы. Кручение вала также вызывает микросдвиги, но в отличие от изгиба эти микросдвиги цикличны только при переменном крутящем моменте. Расчет прессовых соединений на коррозионно-механическое изнашивание пока не разработан, но известны методы снижения или даже устранения этого вида изнашивания: повышение твердости поверхностей посадки; уменьшение напряжений а и т путем увеличения диаметра в месте посадки; увеличение давления посадки р, а следовательно, и сил трения, которое сокращает распространение дефор­маций внутрь ступицы и уменьшает относительные перемещения; образование кольцевых проточек по торцам ступицы (см. рис. 2.8). Эти проточки увеличивают податливость ступицы, позволяют ей деформироваться вместе с валом и уменьшают микросдвиги. 2.3. Оценка и область применения Из рассмотренного следует, что прессовое соединение относится к группе неразъемных и предварительно напряженных. Разборка соединения затруднена, связана с применением специальных приспособлений и сопровождается повреждением посадочных поверхностей. Однако в зависимости от натяга и технологии сборки могут быть получены соединения, сохраняющие свою работоспособность при повторных сборках. Основное положительное свойство прессового соединения — его простота и технологичность. Это обеспечивает сравнительно низкую стоимость соединения и возможность его применения в массовом производстве. Хорошая центровка деталей и распределение нагрузки по всей посадочной поверхности позволяют использовать прессовое соединение для скрепления деталей современных высокоскоростных машин. Существенный недостаток прессового соединения — зависимость его нагрузочной способности от ряда факторов, трудно поддающихся учету: широкого рассеивания значений коэффициента трения и натяга, влияния рабочих температур на прочность соединения и т. д. К недостаткам соединения относится также наличие высоких сборочных напряжений в деталях и уменьшение их сопротивления усталости вследствие концентрации давлений у краев отверстия. Влия­ние этих недостатков снижается по мере накопления результатов экспериментальных и теоретических исследований, позволяющих совершенствовать расчет, технологию и конструкцию прессового Рис. 2.9 Рис. 2.10 соединения. Развитие технологической культуры и особенно точности производства деталей обеспечивает этому соединению все более широкое применение. С помощью прессовых посадок с валом соединяют зубчатые колеса, маховики, подшипники качения, роторы электровигателей, диски турбин и т. п. Прессовые посадки используют при изготовлении составных коленчатых валов (рис.2.9), червячных колес (рис. 2.10) и пр. На практике часто применяют комбинацию прессового соединения со шпоночным (рис. 2.10). При этом прессовое соединение может быть основным или вспомогательным. В первом случае большая доля нагрузки воспринимается прессовой посадкой, а шпонка только гарантирует прочность соединения. Во втором случае прессовую посадку используют для частичной разгрузки шпонки и центровки деталей. Точный расчет комбинированного соединения еще не разработан. Сложность такого расчета заключается в определении доли нагрузки, которую передает каждое из соединений. Поэтому в инженерной практике используют приближенный расчет, в котором полагают, что вся нагрузка воспринимается только основным соединением — прессовым или шпоночным. Неточность такого расчета компенсируют выбором повышенных допускаемых напряжений для шпоночных соединений при прессовых посадках. 2.4 Соединение посадкой на конус Такие соединения применяют для закрепления деталей на концах валов (рис. 2.11). Давление на конической поверхности образуется в результате затяжки гайки. В остальном соединение подобно прессовому. В отличие от прессового соединение легко монтируется и демонтируется без применения специального оборудования (например, прессов). Это удобно для соединений узлов, монтаж и демонтаж которых производят не только при сборке изделия на заводе, но и в процессе эксплуатации. Задачей расчета является определение момента Т, который может передавать соединение при заданных размерах и силе F3ат затяжки гайки: (2.13)* Обычно принимают стандартную конусность 1/10. При этом а = 2°51'40"; коэффициент трения 0,11.. .0,13; коэффициент запаса К1,3. .. 1,5. За расчетный момент Т принимают максимальный; Fзат— определяют по формуле , в которой Тзав = FKlK, где —длина стандартного ключа (d—диаметр резьбы), 150.. .200 Н—сила на ключе. Если условие (2.13) не соблюдается, соединение усиливают шпонкой. Расчет шпоночного соединения выполняют по полному моменту нагрузки Т. Влияние посадки на конус учитывают, как и в прессовых посадках, при выборе допускаемых напряжений [σ см]. 2.5 Клеммовые соединения 2.5.1. Конструкция и применение. Клеммовые соединения применяют для закрепления деталей на валах и осях, цилиндрических колоннах, кронштейнах и т. д. Один из примеров клеммового соединения (закрепление рычага на валу) изображен на рис. 2.5.1. По конструктивным признакам различают два основных типа клеммовых соединений: а) со ступицей, имеющей прорезь (рис. 2.5.1, а); б) с разъемной ступицей (рис.2.5.1, б). Разъемная ступица несколько увеличивает массу и стоимость соединения, но при этом становится возможным устанавливать клемму в любой части вала независимо от формы соседних участков и других расположенных на валу деталей. При соединении деталей с помощью клемм используют силы трения, которые возникают от затяжки болтов. Эти силы трения позволяют нагружать соединение как моментом (T=Fl), так и осевой силой Fа. Ранее отмечалось, что передача нагрузки только силами трения недостаточно надежна. Поэтому не рекомендуют применять клеммовые соединения для передачи больших нагрузок. К достоинствам клеммового соединения относятся простота монтажа и демонтажа, самопредохранение от перегрузки, а также возможность перестановки и регулировки взаимного расположения. Рис. 2.5.1 деталей как в осевом, так и в окружном направлениях (регулировка положения рычагов и тяг в механизмах управления и т. п.). 2. 5.2. Расчет на прочность В зависимости от выполнения соединения при расчете можно рассмотреть два предельных случая (рис. 2.5.2). Первый случай. Клемма обладает большой жесткостью, а посадка деталей выполнена с большим зазором (рис. 2.5.2, а). При этом можно допустить, что контакт деталей происходит по линии, а условие прочности соединения выражается в виде Ftd=Fnfa>T, 2FnfFa, (2.5.1) где Fn — реакция в месте контак та; f — коэффициент трения. По условию равновесия любой половины клеммы , где Fзaт — сила затяжки болтов. Подставив значение Fn в формулы (2.5.1), найдем , (2.5.2 ) Второй случай. Клемма достаточно гибкая, форма сопрягаемых деталей строго цилиндрическая, зазор в соединении близок к нулю (рис. 2.5.2, б). В этом случае можно полагать, что давление р распределено равномерно по поверхности соприкосновения деталей, а условия прочности соединения выражаются в виде Рассматривая равновесие полуклеммы, записываем После подстановки и сокращения получаем (2.5.3) Таким образом, нагрузочные способности для двух предельных случаев относятся как 2/ [ср. формулы (2.5.2) и (2.5.3)]. Первый случай является самым неблагоприятным, а второй — наиболее рациональ­ным с точки зрения требуемой затяжки болтов. Следует заметить также, что наличие больших зазоров в соединении может привести к разрушению клеммы от напряжений изгиба. Практически конструкция с большими зазорами является дефектной. В современном машиностроении размеры деталей клеммового соединения выполняют под посадку типа Н8/h8. При такой посадке обеспечивается свободная сборка деталей без излишних зазоров. Это дает основание рассматривать условия работы практически выполняемых клеммовых соединений как средние между двумя рассмотренными выше крайними случаями и рассчитывать их прочность по формулам 2,5Fзатfd>t, 5Fзат>Fa. (2. 5. 4) Здесь коэффициенты 2,5 и 5 приближенно равны среднему значению коэффициентов в формулах (2.5.2) и (2.5.3). Расчет клеммового соединения с односторонним расположением болтов (см. рис.2. 5. 1) принято выполнять по тем же формулам (2.5.4). При этом условно полагают, что функции второго болта соединения выполняет сам материал рычага. Действительно, если верхний болт в конструкции по рис. 2.5.1, б приварить к деталям, то условия работы клеммы и нижнего болта не изменятся, а конструкция станет подобна конструкции, изображенной на рис.2. 5.1, а. Для определения потребной силы затяжки болтов преобразуем формулы (2.5.4) к виду Fзат = KT/(2,5zfd), Fзат= KFa/(5zf). (2. 5. 5) При совместном действии Т и Fа, сдвигающей силой на поверхности контакта будет равнодействующая осевой Fa и окружной Ft= 2T/d сил. Для такого случая (2.5.6) По найденной Fзлт выполняем расчет болтов на прочность. В формулах (2.5.5) и (2.5.6) z— число болтов, расположенных с одной стороны вала. K = (1,3...1,8) — коэффициент запаса. Коэффициент трения для чугунных и стальных деталей, работающих без смазки, можно выбирать в пределах f =0,15...0,18. Глава III ВВЕДЕНИЕ В ПЕРЕДАЧИ Передачи служат для преобразования вращения с изменением по величине или знаку угловых скоростей вращающихся систем и соответственно крутящих моментов на осях валов. Они находят широкое применение, главным образом, в приводах от двигателя к рабочим органам машин. Различают два основных вида передач: 1) передачи зацеплением: а) зубчатые; б) червячные; в) цепные; г) передача "винт-гайка"; 2) передачи трением: а) ременные; б) фрикционные. Классификация передач Зубчатые передачи Зубчатые передачи получили наибольшее распространение в машиностроении благодаря следующим достоинствам: а) практически неограниченной передаваемой мощности, б) малым габаритам и весу, в) стабильному передаточному отношению, г) высокому КПД, который составляет в среднем 0,97 - 0,98 . Недостатком зубчатых передач является шум в работе на высоких скоростях, который однако может быть снижен при применении зубьев соответствующей геометрической формы и улучшении качества обработки профилей зубьев. При высоких угловых скоростях вращения рекомендуется применять косозубые шестерни, в которых зубья входят о зацепление плавно, что и обеспечивает относительно бесшумную работу. Недостатком косозубых шестерен является наличие осевых усилий, которые дополнительно нагружают подшипники. Этот недостаток можно устранить, применив сдвоенные шестерни с равнонаправленными спиралями зубьев или шевронные шестерни. По­следние, ввиду высокой стоимости и трудности изготовления применяются сравнительно редко - обычно лишь для уникальных передач большой мощности. При малых угловых скоростях враще­ния применяются конические прямозубые шестерни, а при больших - шестерни с круговым зубом, которые в настоящее время заменили конические косозубые шестерни, применяемые ранее. Конические гипоидные шестерни тоже имеют круговой зуб, однако оси колес в них смещены, что создает особенно плавную и бесшумную работу. Передаточное отнесение в зубчатых парах колеблется в широких пределах, однако обычно оно равно 1 - 5. Рис. 29 Червячные передачи Это передачи со скрещивающимися осями. Отличаются полностью бесшумной работой и большим передаточным отношением в одной паре, которое в среднем составляет 16 - 25. Серьезным недостатком червячных передач, ограничивающим их применение при значительных мощностях, является низкий КПД, обусловленный большими потерями на трение в зацеплении. Как следствие низкого КПД - при работе передачи под нагрузкой, выделяется большое количество тепла, которое надо отводить во избежание перегрева. Средние значения КПД первичной передачи составляют 0,7 -0,8. Цепные передачи Применяются при передаче вращения между, параллельными удаленными друг от друга валами. В настоящее время получили распространение два типа приводных цепей: а) цепи втулочно-роликовые (типа Галя), б) цепи зубчатые из штампованных звеньев (типа Рейнольдса). Зубчатые цепи, благодаря относительно меньшему шагу, работают более плавно и бесшумно. Недостатком цепных передач является сравнительно быстрый износ шарниров, способствующий вытяжке цепи и нарушению ее зацепления со звездочкой, а также шумная работа на высоких скоростях вследствие особенностей кинематики цепной передачи. Ременные передачи Применяются также для передачи вращения между параллельными удаленными валами. Область распространения этих передач в настоящее время значительно сократилась, однако они еще находят широкое применение в качестве первичного привода от двигателя, а также привода к механизмам, обладающим большим моментом вращающихся масс, При трогании с места и в случае внезапных перегрузок ремни пробуксовывают, спасая механизмы от поломок. Преимущественное распространение перед плоскими получили клиновые ремни, обладающие большей тяговой способностью, но плоские зубчатые ремни и плоские плёночные ремни начинают вытеснять клиновые в первичных приводах . Фрикционные передачи Фрикционные передачи по форме фрикционных катков могут быть: цилиндрическими, коническими, лобовыми - с внешним и внутренним контактом. Главное достоинство фрикционных передач заключается в возможности создания на их базе фрикционных вариаторов (бесступенчатых коробок передач), а также в бесшумной их работе при высоких скоростях. ГЛАВА ΙV. Зубчатые передачи 4.1. Общие сведения В курсе «Детали машин» изучают методы расчета зубчатых передач на прочность. При этом предполагается, что из курса «Теория механизмов» изучающим известны расчеты геометрии зацепления и способы изготовления зубчатых колес. Некоторые сведения по этим вопросам излагаются в курсе «Детали машин» в том объеме, какой необходим для уяснения основных положений расчета на прочность. Принцип действия и классификация. Принцип действия зубчатой передачи основан на зацеплении пары зубчатых колес, см., например, рис. 4.1 По расположению осей валов различают: передачи с параллельными осями, которые выполняют с цилиндрическими коле-сами внешнего или внутреннего зацепления, рис. 4.1 а, б; передачи с пересекающимися осями — конические колеса, см. рис. 8.29; передачи с пересекающимися осями — цилиндрические винтовые, см. рис. 8.56, конические гипоидные, см. рис. 8.57, червячные, см. рис. 9.1. Кроме того, применяют передачи между зубчатым колесом и рейкой, рис. 8.2, в. По расположению зубьев на колесах различают передачи: прямозубые и косозубые. По форме профиля зуба различают: эвольвентные и круговые. Наиболее распространен эвольвентный профиль зуба, предложенный Эйлером в 1760 г. Он обладает рядом существенных технологических и эксплуатационных преимуществ. Круговой профиль зуба предложен М. Л. Новиковым в 1954 г. По сравнению с эвольвентным он позволяет повысить нагрузку передач. Оценка и применение. Основные преимущества зубчатых передач: высокая нагрузочная способность как следствие, малые габариты, большая долговечность и надежность работы (например, для редукторов общего применения установлен ресурс ~30 000 ч); высокий к. п. д. (до 0,97...0,98 в одной ступени); постоянство передаточного отношения (отсутствие проскальзывания); возможность применения в широком диапазоне скоростей (до 150 м/с), мощностей (до десятков тысяч кВт) и передаточных отношений (до нескольких сотен и даже тысяч). Среди недостатков зубчатых передач можно отметить повышенные требования к точности изготовления, шум при больших скоростях, высокую жесткость, не позволяющую компенсировать динамические нагрузки. Отмеченные недостатки не снижают существенного преимущества зубчатых передач перед другими. Вследствие этого зубча­тые передачи наиболее широко распространены во всех отраслях машиностроения и приборостроения. Из всех перечисленных выше разновидностей зубчатых передач наибольшее распространение имеют передачи с цилиндрическими колесами, как наиболее простые в изготовлении и эксплуатации, надежные и малогабаритные. Конические, винтовые и червячные передачи применяют лишь в тех случаях, когда это необходимо по условиям компоновки машины. 4.2. Краткие сведения о геометрии и кинематике Все понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы. Стандарты устанавливают термины, определения и обозначения, а также методы расчета геометрических параметров. Основные параметры. Меньшее из пары зубчатых колес называют шестерней, а большее — колесом. Термин «зубчатое колесо» является общим. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса — 2 (рис. 4.2). Кроме того, различают индексы, относящиеся: w — к начальной поверхности или окружности; b — к основной поверхности или окружности; а — к поверхности или окружности вершин и головок зубьев; f — к поверхности или окружности, впадин и ножек зубьев. Параметрам, относящимся к делительной поверхности или окружности, дополнительного индекса не приписывают. Общие понятия о параметрах пары зубчатых колес и их взаимосвязи проще всего уяснить, рассматривая прямозубые колеса. При этом особенности косозубых колес рассматривают дополнительно. z1 и z2— число зубьев шестерни и колеса; u=z1/z2 — передаточное число (отношение большего числа зубьев к меньшему, которое используется наряду с передаточным отношением i=n1/n2, как более удобное при расчете по контактным напряжениям; р — делительный окружной шаг зубьев (равный шагу исходной зубчатой рейки); рb=p cosa — основной окружной шаг зубьев; a — угол профиля делительный (равный углу профиля исходного контура), по ГОСТ 13755 a=2О°; aw – угол зацепления или угол профиля начальный, cos aw=a cos a/aw; m=p/π — окружной модуль зубьев (основная характеристика размеров зубьев). Значения модулей стандартизованы в диапазоне 0,05...100 мм (табл. 4.1); d=pz/π =mz — делительный диаметр Таблица 4.1 Ряды Модуль, мм 1-й 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25 2-й 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5 4,5; 5,5 ; 7 ; 9; 11; 14; 18; 22 Примечание. Следует предпочитать 1-й ряд (диаметр окружности, по которой обкатывается инструмент при нарезании); db=d cosa— основной диаметр (диаметр окружности, разверткой которой являются эвольвенты зубьев); dw1 и dw2 — начальные диаметры (диаметры окружностей, по которым пара зубчатых колес обкатывается в процессе вращения): dw1=2aw /(u+1), dw1=2aω—dwl. У передач без смещения и при суммарном смещении (см. ниже) начальные и делительные окружности совпадают: ; . При нарезании колес со смещением делительная плоскость рейки (делительная окружность инструмента) смещается к центру или от центра заготовки на хт (см. рис. 4.14); х — коэффициент смещения исходного контура. Смещение от центра считается положительным (x>0), а к центру — отрицательным (x<0). —межосевое расстояние; , Где , y—коэффициент уравнительного смещения при (определяется по ГОСТ 16532, ) для передач без смещения и при или x1=x2 или h= m(2ha* +c*-y) –высота зуба; da = d + 2m (ha*+x-y) —диаметр вершин зубьев; df = d-2m(h*a+c*—x) - диаметр впадин; h*a—коэффициент высоты головки зуба (по ГОСТ 13755 h*a =l); с*—коэффициент радиального зазора (по ГОСГ 13755 - с* = 0,25). Для колес без смещения h = 2,25m; da = d – 2m; df = d—2,5m; A1A2—линия зацепления (общая касательная к основным окружностям); ga—длина активной линии зацепления (отсекаемая ок-ружностями вершин зубьев); П — полюс зацепления (точка касания начальных окружности и одновременно точка пересечения линии центров колес O1O2 с линией зацепления). Коэффициент терцового перекрытия έa и изменение нагрузки по профилю зуба. При вращении колес (см. рис. 4.3) линия контакта зубьев перемещается в поле зацепления (рис. 4.5,а), у которого одна сторона равна длине активной линии зацепления ga, а другая — рабочей ширине зубчатого венца bw. Пусть линия контакта первой пары зубьев находится в начале поля зацепления, тогда при рь < ga в поле зацепления находится еще и линия контакта 2 второй пары зубьев. При вращении колес линии 1 и 2 перемещаются в направлении, указанном стрелкой. Когда вторая пара придет на границу поля 2', первая пара займет положение 1'. При дальнейшем движении на участке 1'.. .2 зацепляется только одна пара зубьев. Однопарное зацепление продолжается до rex пор, пока пара / не займет положение 2. В этот момент в зацепление вступит следующая пара зубьев и снова начнется двухпарное зацепление. Переходя от поля зацепления к профилю зуба (рис. 4.4), можно отметить, что зона однопарного зацепления 1...2 располагается посредине зуба или в районе полюса зацепления (см. также рис. 4.2). В зоне однопарного зацепления зуб передает полную нагрузку Fn, а в зонах двухпарного зацепления (приближенно) только половину нагрузки. Размер зоны однопарного зацепления зависит от значения коэффициента торцового перекрытия . По условиям непрерывности зацепления и плавности хода передачи должно быть > 1 . Скольжение и трение в зацеплении. В точках контакта С наблюдается (рис. 4.4, а) перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения пропорциональна расстоянию е точки контакта от полюса. В полюсе она равна нулю, а при переходе через полюс меняется знак. Переходя от линии зацепления к поверхности зубьев (рис. 4.4, б), отметим, что максимальное скольжение наблюдается на ножках и головках зубьев, на начальной окружности оно равно нулю и изменяет направление. Скольжение сопровождается трением. Трение является причиной потерь в зацеплении и износа зубьев. У ведущих зубьев силы трения направлены от начальной окружности, а у ведомых — наоборот. При постоянных диаметрах колес расстояние точек начала и конца зацепления от полюса, и, следовательно, скорость скольжения увеличиваются с увеличением высоты зуба и модуля зацепления. У мелкомодульных колес с большим числом зубьев скольжение меньше, а к. п. д. выше, чем у крупномодульных с малым числом зубьев . Точность изготовления и ее влияние на качество передачи. Качество передачи связано с ошибками изготовления зубчатых колес и деталей (корпусов, подшипников и валов), определяющих их взаимное расположение. Деформация деталей под нагрузкой также влияет на качество передачи. Основными ошибками изготовления зубчатых колес являются: ошибка шага и формы профиля зубьев, ошибки в направлении зубьев относительно образующей делительного цилиндра. Ошибки шага и профиля нарушают кинематическую точность и плавность работы передачи. В передаче сохраняется постоянным только среднее значение передаточного отношения u. Мгновенные значения u в процессе вращения периодически изменяются. Колебания передаточного отношения особенно нежелательны в кинематических цепях, выполняющих следящие, делительные и измерительные функции (станки, приборы и др.). В силовых быстроходных передачах с ошибками шага и профиля связаны дополнительные динамические нагрузки, удары и шум в зацеплении. Ошибки в направлении зубьев в сочетании с перекосом валов вызывают неравномерное распределение нагрузки по длине зуба. Точность изготовления зубчатых передач регламентируется стандартом, который предусматривает 12 степеней точности. Каждая степень точности характеризуется тремя показателями: 1) нормой кинематической точности, регламентирующей наибольшую погрешность передаточного отношения или полную погрешность угла поворота зубчатого колеса в пределах одного оборота (в зацеплении с эталонным колесом); 2) нормой плавности работы, регламентирующей многократно повторяющиеся циклические ошибки, передаточного отношения или угла поворота в пределах одного оборота; 3) нормой контакта зубьев, регламентирующей ошибки изготовления зубьев и сборки передачи, влияющие на размеры пятна контакта в зацеплении (распределение нагрузки по длине зубьев). Степень точности выбирают в зависимости от назначения и условий работы передачи. Наибольшее распространение имеют 6, 7 и 8-я степени точности. Стандарт допускает комбинацию степеней точности по отдельным нормам. Например, для тихоходных высоконагруженных передач можно принять повышенную норму контакта зубьев по сравнению с другими нормами, а для быстроходных малонагруженных — повышенную норму плавности и т. п. Во избежание заклинивания зубьев в зацеплении должен быть боковой зазор. Размер зазора регламентируется видом сопряжения зубчатых колес. Стандартом предусмотрено шесть видов сопряжения: И — нулевой зазор; Е — малый зазор; С и D — уменьшенный зазор; В — нормальный зазор; А — увеличенный зазор. При сопряжениях Н, Е и С требуется повышенная точность изготовления. Их применяют для реверсируемых передач при высоких требованиях к кинематической точности, а также при наличии крутильных колебаний валов. Стандарт устанавливает также допуски на межосевые расстояния, перекос валов и некоторые другие параметры. 4.3. Контактные напряжения и контактная прочность Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, трещины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения. Теория контактных напряжений является предметом курса «Теория упругости». Расчеты многих деталей машин, изучаемые в данном курсе, выполняют по контактным напряжениям. Поэтому ниже излагаются краткие сведения о контактных напряжениях и о разрушениях деталей, связанных с этими напряжениями. При расчете контактных напряжений различают два характерных случая: первоначальный контакт в точке (два шара, шар и плоскость и т. п.); первоначальный контакт по линии (два цилиндра с параллельными осями, цилиндр и плоскость и т. п.). На рис. 4.5 изображен пример сжатия двух цилиндров с параллельными осями. До приложения удельной нагрузки q цилиндры соприкасались по линии. Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений ан располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле (4.1) Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах μ=0,25...0,35. Без существенной погрешности принимают μ1 = μ2 = 0,3 и получают (4.2) Здесь 1/рпр=1/ρ1±1/ρ2, Eпр = 2E1E2 /(E1 +E2) (4.3) где Епр и рпр — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Е1 Е2, р1 р2—модули упругости и радиусы цилиндров. (Основоположником теории контактных напряжений является Н. Herz (1881). В его честь приписывают индекс Н обозначениям контактных напряжений). Формула (4.2) справедлива не только для круговых, но и для любых других цилиндров. Для последних r1 и г2— радиусы кривизны в точках контакта. При контакте цилиндра с плоскостью r2=. Знак минус в формуле (4.3) относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая). При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу. Каждая точка нагружается только в период прохождения зоны контакта и свободна от напряжений в остальное время оборота цилиндра. Переменные контактные напряжения вызывают усталость поверхностных слоев деталей. На поверхности образуются микротрещины с последующим выкрашиванием мелких частиц металла. Если детали работают в масле, то оно проникает в микротрещины (рис. 4.6, а). Попадая в зону контакта (рис. 4.6, б), трещина закрывс1ется, а заполняющее ее масло подвергается высокому давле­нию. Это давление способствует развитию трещины до тех пор, пока не произойдет выкрашивание частицы металла (рис. 4,6, в) Выкрашивание не наблюдается, если значение контактных напряжений не превышает допускаемого Экспериментально установлено, что при качении со скольжением цилиндры I и 2 обладают различным сопротивлением усталости. Это объясняется следующим. Усталостные микротрещины при скольжении располагаются не радиально, а вытягиваются в направлении сил трения. При этом в зоне контакта масло выдавливается из трещин опережающего цилиндра и запрессовывается в трещины отстающего цилиндра 2. Поэтому отстающий цилиндр обладает меньшим сопротивлением усталости. Ускорение развития трещин при работе в масле не означает, что без масла разрушение рабочих поверхностей замедлено. Во-первых, масло образует на поверхности защитные пленки, которые частично или полностью устраняют непосредственный металлический контакт и уменьшают трение. При контакте через масляную пленку контактные напряжения уменьшаются, срок службы до зарождения трещин увеличивается. Во-вторых, при работе без масла увеличивается интенсивность абразивного износа, который становится главным критерием работоспособности и существенно сокращает срок службы. Кривые усталости материала по контактным напряжениям подобны кривым усталости по напряжениям изгиба, растяжения — сжатия и другим (см. курс «Сопротивление материалов») 4.4. Критерии работоспособности и расчета Условия работы зуба в зацеплении. При передаче крутящего момента (рис. 4.4) в зацеплении кроме нормальной силы Fn действует сила трения Fтр=Fnf, связанная со скольжением. Под действием этих сил зуб находится в сложном напряженном состоянии (рис. 4.7). Решающее влияние на его работоспособность оказывают два основных напряжения: контактные напряжения σн и напряжения изгиба σF. Для каждого зуба σн и σF не являются постоянно действующими. Они изменяются во времени по некоторому прерывистому отнулевому циклу (см. рис. 8.9). Время действия σF за один оборот колеса (t1) равно продолжительности зацепления одного зуба (t2). Напряжения σF действуют еще меньшее время. Это время равно продолжительности пребывания в зацеплении данной точки поверхности зуба с учетом зоны распространения контактных напряжений. Переменные напряжения являются причиной усталостного разрушения зубьев: поломка зубьев от напряжений изгиба и выкрашивание поверхности от контактных напряжений. С контактными напряжениями и трением в зацеплении связаны также из­нос, заедание и другие виды повреждения поверхностей зубьев. Поломка зубьев (рис. 4.8). Поломка связана с напряжениями изгиба. На практике наблюдается выламывание углов зубьев вследствие концентрации нагрузки. Различают два вида поломки зубьев: поломка от больших перегрузок ударного или даже статического действия (предупреждают защитой привода от перегрузок или учетом перегрузок при расчете); усталостная поломка, происходящая от действия переменных напряжений в течение сравнительно длительного срока службы (предупреждают определением размеров из расчета на усталость). Особое значение имеют меры по устранению концентраторов напряжений (рисок от обработки, раковин и трещин в отливках, микротрещин от термообработки и т. п.). Общие меры предупреждения поломки зубьев — увеличение модуля, положительное смещение при нарезании зубьев,- термообработка, наклеп, уменьшение концентрации нагрузки по краям (жесткие валы, зубья со срезанными углами и пр.). Повреждение поверхности зубьев. Все виды повреждения поверхности зубьев (рис. 4.9) связаны с контактными напряжениями и трением. Усталостное выкрашивание от контактных напряжений является основным видом разрушения поверхности зубьев при хорошей смазке передачи (чаще всего это бывают). Зубья таких передач разделены тонким слоем масла, устраняющим металлический контакт. При этом износ зубьев мал. Передача работает длительное время до появления усталости в поверхностных слоях зубьев. На поверхности появляются небольшие углубления, напоминающие оспинки, которые растут и превращаются в раковины. Выкрашивание (рис. 4.9.а) начинается обычно вблизи полюсной линии на ножках зубьев там, где нагрузка передается одной парой зубьев, а скольжение и перекатыва­ние зубьев направлены так, что масло запрессовывается в трещины и способствует выкрашиванию частиц металла. При выкрашивании нарушаются условия образования сплошной масляной пленки, появляется металлический контакт с последующим быстрым износом или задиром поверхности. Образование первых усталостных раковин не всегда служит признаком близкого полного разрушения зубьев. В передачах, зубья которых имеют невысокую твердость (НВ<350), наблюдаются случаи так называемого ограниченного или начального выкрашивания. Начальное выкрашивание связано с приработкой зубьев недостаточно точно изготовленных передач. Оно появляется в местах концентрации нагрузки после непродолжительной работы и затем приостанавливается. При этом образовавшиеся раковины не развиваются и даже совершенно исчезают вследствие сглаживания. Прекращение дальнейшего выкрашивания в этом случае объясняется тем, что разрушение мест концентрации нагрузки выравнивает ее распределение по поверхности зуба. При высокой твердости зубьев (НВ>350) явление ограниченного выкрашивания обычно не наблюдается. Образовавшиеся раковины быстро растут вследствие хрупкого разрушения их краев. В передачах, работающих со значительным износом, выкрашивание не наблюдается, так как поверхностные слои снимаются раньше, чем появляются трещины усталости. Основные меры предупреждения выкрашивания: определение размеров из расчета на усталость по контактным напряжениям; повышение твердости материала путем термообработки; повышение степени точ­ности и в особенности по норме контакта зубьев. Абразивный износ (рис. 4.9, б) является основной причиной выхода из строя передач при плохой смазке. К таким передачам относятся прежде всего открытые передачи, а также закрытые, но недостаточно защищенные от загрязнения абразивными частицами (пыль, продукты износа и т. п.). Такие передачи можно встретить в сельскохозяйственных и транспортных машинах, горнорудном оборудовании, грузоподъемных машинах и т. п. У изношенной передачи увеличива­ются зазоры в зацеплении, появляется шум, возрастают динамические нагрузки. В то же время прочность изношенного зуба понижается вследствие уменьшения площади его поперечного сечения. Все это мо­жет привести к поломке зубьев, если зубчатые колеса своевременно не забраковать. Расчет на износ затруднен тем, что интенсивность износа зависит от многих случайных факторов и, в первую очередь, от интенсивности загрязнения смазки. Основные меры предупреждения износа — повышение твердости поверхности зубьев, защита от загрязнения, применение специальных масел. Заедание (рис. 4.9,в) наблюдается преимущественно в высоконагруженных и высокоскоростных передачах. В месте соприкасания зубьев этих передач развивается высокая температура, способствующая разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта. Здесь происходит как бы сваривание частиц металла с последующим отрывом их от менее прочной поверхности. Образовавшиеся наросты задирают рабочие поверхности зубьев в направлении скольжения. Кромочный удар (см. ниже) способствует заеданию. Меры предупреждения заедания — те же, что и против износа. Желательно фланкирование зубьев и интенсивное охлаждение смазки. Эффективно применение противозадирных масел с повышенной вязкостью и химически активными добавками. Правильным выбором сорта масла можно поднять допускаемую нагрузку по заеданию над допускаемыми нагрузками по другим критериям. Пластические сдвиги наблюдаются у тяжелонагруженных тихоходных зубчатых колес, выполненных из мягкой стали. При перегрузках на мягкой поверхности зубьев появляются пластические деформации с последующим сдвигом в направлении скольжения (см. рис. 4.4). В результате у полюсной линии зубьев ведомого колеса образуется хребет, а у ведущего — соответствующая канавка. Образование хребта нарушает правильность зацепления и приводит к разрушению зубьев Пластические сдвиги можно устранить повышением твердости рабочий поверхностей зубьев. Отслаивание твердого поверхностного слоя зубьев, подвергнутых поверхностному упрочнению (азотирование, цементирование, закалка Т. В. Ч. и т. п.). Этот вид разрушения наблюдается при недостаточно высоком качестве термической обработки, когда внутренние напряжения не сняты отпуском или когда хрупкая корка зубьев не имеет под собой достаточно прочной сердцевины. Отслаиванию способствуют перегрузки. Из всех перечисленных видов разрушения поверхности зубьев наиболее изучено выкрашивание. Это позволило выработать нормы допускаемых контактных напряжений, устраняющих выкрашивание в течение заданного срока службы. Расчеты по контактным напряжениям, предупреждающие выкрашивание, получили широкое pacnpостранение. Специальные методы расчета для предупреждения других видов разрушения поверхности зубьев или еще не разработаны (при пластическом сдвиге, отслаивании), или недостаточно разработаны (при износе, заедании), а поэтому здесь не рассматриваются. Поскольку упомянутые нормы допускаемых контактных напряжений проверяют опытом эксплуатации передач, то приближенно можно полагать, что эти нормы учитывают кроме выкрашивания и другие виды повреждения поверхности зубьев. При этом рекомендуют выполнять указанные меры предупреждения повреждений. В современной методике расчета из двух напряжений σн и аF за основные в большинстве случаев приняты контактные напряжения, так как в пределах заданных габаритов колес σн остаются постоянными, a σF можно уменьшать путем увеличения модуля. 4.5. Расчетная нагрузка За расчетную нагрузку принимают максимальное значение удельной нагрузки, распределенной по линии контакта зубьев: (4.4) где Fn—нормальная сила в зацеплении; K = KbKV —коэффициент расчетной нагрузки; Kb—коэффициент концентрации нагрузки; Kv—коэффициент динамической нагрузки; lz—суммарная длина линии контакта зубьев. Концентрация нагрузки и динамические нагрузки различно влияют на прочность по контактным и изгибным напряжениям. Соответственно различают KH, KHβ, Khv при расчетах по контактным напряжениям и КF, КFβ, КF V —по напряжениям изгиба. Коэффициент концентрации нагрузки Kb. Концентрация или неравномерность распределения нагрузки по длине зуба связана с деформацией валов, корпусов, опор и самих зубчатых колес, а также с погрешностями изготовления монтажа передачи. Коэффициент динамической нагрузки KV. Данный коэффициент учитывает погрешности в изготовлении зубьев колёс по шагу и профилю, которые явно непропорционально проявляются с увеличением частоты вращения колёс (окружной скорости). Точный расчёт данных коэффициентов довольно сложен и их рекомендуется выбирать из справочной литературы по расчёту зубчатых передач. 4.6. Расчёт прямозубых цилиндрических передач на прочность Расчёт на прочность прямозубых и косозубых цилиндрических передач стандартизирован ГОСТ 21354. В данном конспекте лекций введены некоторые упрощения, мало влияющие на результаты расчётов для большинства практических случаев. Силы в зацеплении. На рис. 4.10 нормальная сила Fn , направлена по линии зацепления как общей нормали к рабочим поверхностям зубьев. Силы, действующие в зацеплении, принято прикладывать в полюсе зацепления. При этом силу Fn переносят в полюс и раскладывают на окружную Ft и радиальную Fr . Такое разложение удобно при последующем расчёте валов и опор. По заданным крутящему моменту Т и диаметру зубчатого колеса d определяют окружную силу : (4.5) И через неё выражают все остальные составляющие: ; (4.6) Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Исследованиями установлено, что наименьшей контактной усталостью обладает околополюсная зона рабочей поверхности зубьев, где наблюдается однопарное зацепление — см. рис. 8.5. Поэтому расчет контактных напряжений принято выполнять при контакте в полюсе зацепления (рис. 4.3). Контакт зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами р1 и р2. При этом контактные напряжения определяют по формуле (4.2), а именно: (4.7) для прямозубых передач с учетом формул (4.4)...(4.6): q = FnKH/bw = FtKH/(bw cos aw) = 2T1KH/(dwlbw cos aw). (4.8) Радиусы кривизны эвольвент зубьев в точке контакта (см. рис. 8.11): По формуле (4.3): (4.9) Где , знак «+» для наружного, а «—» для внутреннего зацепления. Подставляя в формулу (4.7) и заменяя , получаем (4.10) Данная формула определения контактных напряжений является классической. Гост 21354 даёт другую формулу, где ряд коэффициентов имеют иной вид, но она построена на базе формулы 4.10. В различных учебных пособиях и расчётных электронных программах эта формула также может быть представлена в ином виде и поэтому, если Вы выполняете расчет по одному из выбранных пособий, то значения коэффициентов необходимо принимать только из этого пособия. Значения расчетных контактных напряжений одинаковы для шестерни и колеса. Поэтому расчет выполняют для того из колес пары, у которого меньше допускаемое напряжение [σн] (чаще это бывает колесо, а не шестерня). Формулу (8.10) используют для проверочного расчета, когда все необходимые размеры и другие параметры передачи известны. При проектном расчете необходимо определить размеры передачи по заданным основным характеристикам: крутящему моменту Т1 или Т2 и передаточному числу и. С этой целью формулу (4.10) решают относительно d1 или а. Другие неизвестные параметры оценивают приближенно или выбирают по рекомендациям на основе накопленного опыта. В нашем случае принимаем: , =20°, (sin 2a0,6428), Кv1,15 (этот коэффициент зависит от окружной скорости и, которая пока неизвестна, поэтому принято некоторое среднее значение — см. табл. 4.2). При этом из составляющих коэффициента Кн [см. формулу (4.4)] остается только Кнβ . Далее обозначаем — коэффициент ширины шестерни относительно диаметра. Подставляя в формулу (4.10) и решая относительно d1, находим: (4.11) Решая относительно межосевого расстояния a, заменяем ; и вводим - коэффициент ширины колеса относительно межосевого расстояния. После преобразований с учётом зависимости (4.12) , получим . (4.13) При расчёте передач с цилиндрическими зубчатыми колёсами чаще используют формулу (4.13) , так как габариты передачи определяет преимущественно межосевое расстояние. Ниже приводятся рекомендуемые значения стандартизированного межосевого расстояния и рекомендуемые передаточные числа редукторов. Стандартные межосевые расстояния aw: 1-й ряд —40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400... 2-й ряд—140, 180, 225, 280, 355, 450... Стандартные значения : 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Стандартные номинальные передаточные числа u: 1-й ряд— 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 2-й ряд— 1,12; 1,4, 1,8; 2,24; 2,8; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2 (допускаемое отклонение ±4%). Выбор модуля и числа зубьев. В формуле (8.10) модуль и число зубьев непосредственно не участвуют. Они входят в эту формулу косвенно через d1, который определяется произведением mz1. Из этого следует, что значение контактных напряжений не зависит от модуля или числа зубьев в отдельности, а определяется только их произведениями или диаметрами колес. По условиям контактной прочности при данном d1 передачи может быть сколь угодно малым, лишь бы соблю­далось равенство mz1=d1. Минимально допускаемое значение модуля можно определить из условий прочности зубьев на изгиб. Однако при таком расчете в большинстве случаев получают зацепления с очень мелкими зубьями, применение которых практически ограничено. Поэтому значение т обычно выбирают, ориентируясь на рекомендации, выработанные практикой, и затем проверяют на изгиб. В этих рекомендациях учитывают следующее. Мелкомодульные колеса с большим числом зубьев предпочтительны по условиям плавности хода передачи (увеличивается ) и экономичности. При малых т уменьшаются потери на трение (уменьшается скольжение), сокращается расход материала (уменьшается наружный диаметр) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объем срезаемого материала). Крупномодульные колеса с большим объемом зубьев дольше противостоят износу, могут работать длительное время после начала выкрашивания, менее чувствительны к перегрузкам и неоднородности материала (дефекты литья и т. п.). При мелком модуле возрастают требования к точности и жесткости передачи, так как увеличивается возможность поломки зубьев вследствие концентрации нагрузки , в особенности при перегрузках. Практически рекомендуется принимать модуль зацепления в пределах и стремиться к меньшему его значению. Расчет прочности зубьев по напряжениям изгиба. Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба образуются у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь же наблюдаются концентрация напряжений. Для того чтобы по возможности просто получить основные расчетные зависимости и уяснить влияние основных параметров на прочность зубьев, рассмотрим вначале приближенный расчет, а затем введем поправки в виде соответствующих коэффициентов. Допустим следующее (рис. 4.12): Вся нагрузка зацепления передается одной зубьев и приложена к вершине зуба. Практика подтверждает, что этот худший случай справедлив для 7-й, 8-й и более низких степеней точности, ошибки изготовления которых, не могут гарантировать наличие двухпарного зацепления. Например, ошибки шага приводят к тому, что зубья начинают зацепляться вершинами еще до выхода на линию зацепления. При этом вместо теоретического двухпарного зацепления будет однопарное. Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 4.12): - см. формулу (4.6), Где Ft – окружная сила, a – угол, определяющий направление нормальной силы Fn к оси симметрии зуба. Угол а/ несколько больше угла зацепления . Силу переносят по линии действия на ось симметрии зуба и раскладывают на составляющие Напряжение в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности , где - момент сопротивления сечения при изгибе, - площадь сечения. Величины bω , s , l - показаны на рис. 4.12. Знак (-) в формуле указывает, что за расчётные напряжения принимают напряжения на растянутой стороне зуба, так как на практике именно здесь возникают трещины усталостного порядка ( для чугуна и стали растяжение опаснее сжатия). Значения l и s неудобны для расчётов и их заменяют на безразмерные коэффициенты и . Подставляя принятые обозначения, и вводя уточняющие поправки окончательно получим (4.14) , где - допускаемое напряжение изгиба. Величина YF - вбирает в себя все уточнения, поправки и конкретные значения и называется коэффициент формы зуба. Процесс вычисления данного коэффициента весьма трудоёмкий его значения в зависимости от числа зубьев на колесе или шестерне обязательно приводятся в справочной литературе по расчёту зубчатых передач. KF – коэффициент нагрузки при расчёте на изгиб. Он учитывает точность изготовления и сборки передачи, условия её работы и выбирается по справочной литературе. На этапе проектного расчёта обычно принимают KF =1,5. Если решить формулу (4.14) относительно модуля : (4.15) Здесь , z1 – число зубьев шестерни, Т1 – крутящий момент на шестерне. Влияние числа зубьев на форму и прочность зубьев. На рис. 4.13 показано изменение формы зуба в зависимости от числа зубьев колёс, нарезанных без смещения с постоянным модулем. При z, стремящемся к бесконечности колесо превращается в рейку, и зуб приобретает прямолинейные очертания. С уменьшением z уменьшается толщина зуба у основания и вершины, а также увеличивается кривизна эвольвентного профиля. Такое изменение формы приводит к уменьшению прочности зуба. При дальнейшем уменьшении z появляется подрезание ножки зуба (штриховая линия на рис. 8.13), прочность зуба существенно снижается. При нарезании инструментом реечного типа для прямозубых передач число зубьев на границе подрезания zmin = 17. Рассмотренное влияние числа зубьев на прочность справедливо при постоянном модуле, когда с увеличением z увеличиваются и диаметры колес. При постоянных диаметрах с изменением z изменяется модуль т. В этом случае изменяются не только форма, но и размеры зуба. С увеличением z форма улучшается, а размеры уменьшаются (уменьшается т). Уменьшение модуля снижает прочность зуба на изгиб, см. формулу (4.14). Смещение инструмента при нарезании зубьев и его влияние на форму и прочность зубьев. На рис. 4.14 изображено два положения инструмента (рейки) при нарезании зубьев: 1— делительная плоскость рейки (ДП) совпадает с начальной плоскостью (НП) — нарезание без смещения; 2 — инструменту дано положительное смещение хт. При этом основной db и делительный d диаметры колеса не изменяются, так как не изменяется z. Как видно из чертежа, смещение инструмента вызвало значительное изменение формы зуба. Толщина зуба у основания увеличилась, увеличилась и прочность зуба по напряжениям изгиба. Одновременно с этим заострилась головка зуба. Заострение является одной из причин, ограничивающих значение смещения инструмента. Отрицательное смещение инструмента сопровождается явлениями обратного характера. Применяют два типа передач со смещением: 1. Шестерню изготовляют с положительным смещением x1>0, колесо с отрицательным х2<0, но так, что x1 = x2 или ∑x=x1 +x2=0. При любом смещении сумма ширины впадины и толщины зуба по делительной окружности равна шагу р. Одинаковые по значению, но разные по знаку смещения вызывают одинаковые увеличения толщины зуба шестерни и ширины впадины колеса. Поэтому в зацеплении зубчатой пары при ∑x =0 делительные окружности соприкасаются и являются начальными, как в передаче без смещения. Не изменяются также межосевое расстояние aw и угол зацепления aw: aw=a=0,5(dl+d2); aw = а =20°. Изменяется только соотношение высот головок и ножек зубьев. 2. Суммарное смещение ∑x не равно нулю. Обычно ∑x >0, а также x1>0 и х2>0. При положительных x1 и х2 делительная толщина зубьев шестерен и колеса больше р/2. Поэтому делительные окружности не могут соприкасаться. Начальными становятся новые окружности, большие, чем делительные (dw1>d1, dw2>d2), см. рис. 4.4). Межосевое расстояние увеличивается: aw =0,5 (dw1+dw 2)>а=0,5 (d1+ d2). При этом увеличивается и угол наклона линии зацепления как общей касательной к основным окружностям, т. е. увеличивается угол зацепления, aw>a=20°. Увеличение aw сопровождается уменьшением коэффициента перекрытия εа, что является отрицательным и служит одной из причин, ограничивающих применение больших смещений. Нарезание со смещением позволяет во многих случаях повысить качество зубчатого зацепления. Применяя смещение, необходимо помнить: 1. Положительное смещение повышает прочность зубьев на изгиб и устраняет подрезание при малом числе зубьев (понижает zmin). Например, при z=25 увеличение х от нуля до +0,8 уменьшает YF в 1,2 раза. Соответственно уменьшаются и напряжения изгиба f. 2. Увеличение aw при ∑x >0 повышает контактную прочность — см. формулу (4.10). Можно увеличить aw с 20 до ~25° и поднять допускаемую нагрузку приблизительно на 20%. 3. При большом числе зубьев у шестерни и колеса смещение малоэффективно, так как форма зуба даже при значительных смещениях почти не изменяется. (У рейки, которая подобна колесу при m>0 и z = бесконечности, смещение совершенно не изменяет форму зуба.) Передачи со смещением при ∑x =0 применяют при больших и и малых z1. В этих условиях смещения x1>0 и x=<0 выравнивают форму зубьев шестерни и колеса и приближают их к равнопрочности по изгибу. Смещение при ∑x не равном нулю могут влиять на большее число параметров зацепления. Рекомендации по выбору коэффициентов смещения даны в ГОСТ 16532. Если мы стремимся при расчёте выполнить колесо и шестерню равнопрочными, то практически неизбежно придем к смещению в зацеплении. 4.7. Особенности расчета косозубых и шевронных цилиндрических передач Геометрические параметры. У косозубых колес зубья располагаются не по образующей делительного цилиндра, а составляют с ней некоторый угол β (рис. 4.15, где а — косозубая передача; б — шевронная, и рис. 4.16). Оси колес при этом остаются параллельными. Для нарезания косых зубьев используют инструмент такого же исходного контура, как и для нарезания прямых. Поэтому профиль косого зуба в нормальном сечении п—п совпадает с профилем прямого зуба. Модуль в этом сечении должен быть также стандартным . В торцовом сечении t — t параметры косого зуба изменяются в зависимости от угла Р: окружной шаг pt=pn/cos, окружной модуль mt=mn/cosβ, делительный диаметр d=mtz=mnz/cosβ. Индексы п и t приписывают параметрам в нормальном и торцовом сечениях соответственно. Рис. 4.15 Рис. 4.16 Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в нормальном сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса (Рис.4.16). Нормальное к зубу сечение образует эллипс с полуосями с=г и e=r/cos β, где r=d/2. В зацеплении участвуют зубья, расположенные на малой оси эллипса, так как второе колесо находится на расстоянии c—dl2. Радиус кривизны эллипса на малой оси (см. геометрию эллипса) В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении определяется эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого В соответствии с этим форма косого зуба в нормальном сечении является эквивалентным прямозубым колесом, диаметр которого Увеличение эквивалентных параметров (dv и zv) с увеличением угла является одной из причин повышения прочности косозубых передач. Вследствие наклона зубьев получается колесо как бы больших размеров или при той же нагрузке уменьшаются габариты передачи. Ниже показано, что косозубые передачи по сравнению с прямозубыми обладают еще и другими преимуществами: многопарность зацепления, уменьшение шума и пр. Поэтому в современных передачах косозубые колеса получили преимущественное распространение. Многопарность и плавность зацепления. В отличие от прямых косые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно. Зацепление здесь распространяется в направлении от точек 1 к точкам 2 (см. рис.4.17). Расположение контактных линий в поле косозубого зацепления изображено на рис. 4. 18, а, б (ср. с рис. 8.5 — прямозубое зацепление). При вращении колес линии контакта перемещаются в поле зацепления в направлении, показанном стрелкой. В рассматриваемый момент времени в зацеплении находится три пары зубьев 1,2 и З. При этом пара 2 зацепляется по всей длине зубьев, а пары 1 и 3 лишь частично. В следующий момент времени пара 3 выходит из зацепления и находится в положении 3'. Однако в зацеплении еще остались две пары 2' и 1/. В отличие от прямозубого косозубое зацепление не имеет зоны однопарного зацепления. В прямозубом зацеплении нагрузка с двух зубьев на один или с одного на два передается мгновенно. Это явление сопровождается ударами и шумом. В косозубых передачах зубья нагружаются постепенно по мере захода их в поле зацепления, а в зацеплении всегда находится минимум две пары. Плавность косозубого зацепления значительно понижает шум и дополнительные ди­намические нагрузки. Отмеченное преимущество косозубого зацепления становится особенно значительным в быстроходных передачах, так как динамические нагрузки возрастают пропорционально квадрату скорости. Косозубые колеса могут работать без нарушения зацепления даже при коэффициенте торцового перекрытия εа<1, если обеспечено осевое перекрытие bw>pbt/tgβ (рис. 4.19, б). Отношение εβ = (4.17) называют коэффициентом осевого перекрытия. Рекомендуют принимать εβ 1,1. В косозубом зацеплении нагрузка распределяется на всю суммарную длину контактных линий 1, 2, 3. Удельная нагрузка уменьшается с увеличением суммарной длины контактных линий /Е. С помощью рис. 4.18 нетрудно установить, что при εа, равном целому числу, lz=bw ε a/cosβ (4.18) и lz не изменяется при движении, так как уменьшению линий 1 всегда соответствует равное приращение линии 3. Точно так же lz постоянна при любом значении ε a, но при εβ равном целому числу. Если отмеченные условия не соблюдаются, значение lz периодически измеряется, а формула (4.18) будет определять среднее значение, которое принимают за расчетное. В соответствии с формулой (4.18) lz растет с увеличением β, что выгодно. Однако во избежание больших осевых сил в зацеплении рекомендуют принимать β=8...2О°. Для шевронных колес допускают β до 30° и даже до 400.На боковой поверхности косого зуба линия контакта располагается под некоторым углом λ (рис. 4.19, б). Угол λ увеличивается с увеличением β. По линии контакта нагрузка распределяется неравномерно. Ее максимум на средней линии зуба, так как при зацеплении серединами зубья обладают максимальной суммарной жесткостью. • При движении зуба в плоскости зацепления линия контакта перемещается в направлении от1 к 3 (рис. 4 19, б). При этом опасным для прочности может оказаться положение 1, в котором у зуба отламывается угол. Трещина усталости образуется у корня зуба в месте концентрации напряжений и затем распространяется под некоторым углом μ. Вероятность косого излома отражается на прочности зубьев по напряжениям изгиба, а концентрация нагрузки q — на прочности по контактным напряжениям. С наклонным расположением контактной линии связана целесообразность изготовления косозубой шестерни из материала, значительно более прочного (высокотвердого), чем у колеса. Это объясняется следующим. Ножки зубьев обладают меньшей стойкостью против выкрашивания, чем головки, так как у них неблагоприятно сочетание направления скольжения и перекатывания зубьев. Следовательно, ножка зуба колеса, работающая с головкой зуба шестерни, начнет выкрашиваться в первую очередь. При этом, вследствие наклона контактной линии, нагрузка (полностью или частично) передается на головку зуба колеса, работающую с ножкой зуба шестерни. Слабая ножка зуба колеса разгружается и выкрашивание прекращается. Дополнительная нагрузка ножки зуба шестерни не опасна, так как она изготовлена из более стойкого материала. Применение высокотвердой шестерни позволяет дополнительно повысить нагрузочную способность косозубых передач до 25...30%. Расчет коэффициента торцового перекрытия ε a. Для нефланкированных передач без смещения (для других случаев см. ГОСТ 16532). (4.19) Знак «+» для внешнего, а «—» для внутреннего зацепления. Для прямозубых передач рекомендуют ε a 1,2, для косозубых ε a > 1. Значение ε a зависит от числа зубьев z и угла наклона зубьев β. Рис. 4.20 С увеличением z увеличивается ε a. Поэтому выгодно применять колеса с большими z или, при заданном диаметре d, колеса с малым модулем т. С увеличением β растет окружной шаг рbt а рабочая длина линии зацепления ga остается неизменной (см. выше). При этом ε a уменьшается. Уменьшение ε a является одной из причин ограничения больших β. Силы в зацеплении. В косозубой передаче (рис. 4.20, а) нормальную силу Fn раскладывают на три составляющие: окружную силу Ft=:2T1/d1, осевую силу Fa = Ft tg , радиальную силу Fr = (4.20) в свою очередь сила Наличие в зацеплении осевых сил, которые дополнительно нагружают опоры валов, является недостатком косозубых колес. Этот недостаток устраняется в шевронной передаче (см. рис. 4.20, б), которая подобна сдвоенной косозубой передаче с противоположным направлением зубьев. Осевые силы здесь уравновешиваются на самом зубчатом колесе. Расчет прочности зубьев по контактным напряжениям. Для косозубых передач удельная нагрузка с учетом формул (4.20) и (4.18): , где КHa — коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев — см. ниже. По аналогии с прямозубым колесом, выражая в формуле (4.9) значение dwl через диаметр эквивалентного колеса dv1 , получаем: Сравнивая отношение q / pпр в формуле (4.7) для прямозубых [формулы (4.8) и (4.9)] и косозубых колес, находим , или (4.21) Обозначим - коэффициент повышения прочности косозубых передач по контактным напряжениям и соответствии с формулой (4.10) находим: (4.22) Дополнительный коэффициент K Ha учитывает следующее. В косозубых передачах теоретически зацепляются одновременно не менее двух пар зубьев. Практически ошибки нарезания зубьев могут устранить двухпарное зацепление, и при контакте одной пары между зубьями второй пары образуется зазор. Зазор мал, он зависит от степени точности. Под нагрузкой такой зазор устраняется вследствие упругих деформаций зубьев, двухпарное зацепле­ние восстанавливается. Однако пер­вая пара нагружена больше, чем вторая, на размер усилия, необходимого для устранения зазора. Это и учитывают коэффициентом КНа. Ошибки нарезания зубьев уменьшаются с приработкой. Интенсивность приработки зависит от твердости поверхностей зубьев и окружной скорости. Значения коэффициента КHa оценивают приближенно с учётом влияния перечисленных факторов. При этом различают KHa и KFa для расчётов по контактным напряжениям и по напряжениям изгиба (см. таблицу 4.3). При проектном расчёте значения ε a и β, окружная скорость и степень точности ещё не известны, поэтому значение ZHβ в формуле (4.22) оценивают приближённо. При некоторых средних значения β=120, ε a =1,5, КHa =1,1 получаем ZHβ =0,85, а формулы (4.11) и (4,13) проектного расчёта путём умножения числовых коэффициентов на для косозубых передач запишем в виде , (4.23) . (4.25) Анализируя полученные результаты, видим, что при расчёте косозубых цилиндрических передач мы искали разницу между косозубыми и прямозубыми передачами по всем параметрам, математически определяли величину данных параметров и затем ввели эту величину в формулы для расчёта прямозубых передач. Таким образом, расчёт прямозубых цилиндрических передач является основополагающим и в дальнейшем, при расчёте других зубчатых передач мы будем идти тем же путём. Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба. Расчёт выполняют по аналогии с прямозубыми передачами с учётом влияния прочности косозубых передач. При этом формулы (4.14) и (4.15) для косозубых передач перепишутся в виде: Для проектного расчёта ( принимая приближённо - см. таблицу 4.3) , (4.26) для проверочного расчёта . (4.27) Здесь - коэффициент повышения прочности косозубых передач по напряжениям изгиба: =. Коэффициент перекрытия ε a учитывает уменьшение нагрузки расчётного зуба ввиду многопарности зацепления. - коэффициент неравномерности нагрузки одновременно зацепляющихся пар зубьев (см. таблицу 4.3). - коэффициент, учитывающиё повышение изгибной прочности вследствие наклона контактной линии к основанию зуба и неравномерного распределения нагрузки. Формула для Yβ построена на основании экспериментов при β<400. Коэффициент формы зуба YF – выбирается по справочной литературе при эквивалентном числе зубьев . 4.8 Конические зубчатые передачи, Общие сведения и характеристика Конические зубчатые колёса применяют в передачах, у которых оси валов пересекаются под некоторым углом ∑ (рис. 4.21, 4.22). Наиболее распространены передачи с углом ∑= 900. Конические передачи сложнее цилиндрических в изготовлении и монтаже. Для нарезания конических колес требуются специальные станки и специальный инструмент. Кроме допусков на размеры зубьев здесь необходимо выдерживать допуски на углы ∑, б1 и б2, а при монтаже обеспечивать совпадение вершин сумме конусов. Выполнить коническое зацепление с той же степенью точности, что и цилиндрическое, значительно труднее. Пересечение осей валов затрудняет размещение опор. Одно из конических колес, как правило, располагают консольно. При этом увеличивается неравномерность распределения нагрузки по длине зуба (см. рис. 4.13). В коническом зацеплении действуют осевые силы, наличие которых усложняет конструкцию опор. Все это приводит к тому, что по опытным данным нагрузочная способность конической прямозубой передачи составляет лишь около 0,85 цилиндрической. Несмотря на отмеченные недостатки, конические передачи имеют, широкое применение, поскольку по условиям компоновки механизмов довольно часто необходимо располагать валы под углом. Геометрические параметры. Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических передач в конических передачах являются Рис. 4.22 начальные и делительные конусы с углами б1 и б2. При коэффициентах смещения инструмента x1+ x2=0 начальные и делительные конусы совпадают. Этот наиболее распространенный вариант рассматривается ниже. Конусы, образующие которых перпендикулярны образующим делительных конусов (см. рис. 4.23), называют дополнительными конусами. Сечение зубьев дополнительным конусом называют торцовым сечением. Различают внешнее, внутреннее и среднее торцовые сечения. Размеры, относящиеся к внешнему торцовому сечению, сопровождают индексом е. Например: de, Re и др. Размеры в среднем сечении сопровождают индексом т — dm, Rm и др.; Re и Rm — внешнее и среднее конусное расстояние, b — ширина зубчатого венца. Размеры по внешнему торцу удобнее для измерения, их указывают на чертежах. Размеры в среднем сечении используют при силовых расчетах. Зависимости размеров в среднем и торцовом сечениях; Re=Rm+0,5b, de=dmReRm, mte=mtmRe/Rm. (4.28) Для прямозубых передач торцовое t и нормальное п сечения совпадают. При этом mte=mne округляют до стандартного. Передаточное число. Как и у цилиндрических передач : Кроме того, выразив d1 и d2 через конусное расстояние R и углы делительных конусов б1 и б2, получим и при сумме ∑= б1 + б2 = 900 (4.29) Формулы (4.29) используют для определения углов б1 и б2 . Силы в зацеплении прямозубой конической передачи. В зацеплении конической передачи действуют силы: окружная Ft, радиальная Fr и осевая F а. Зависимость между этими силами нетрудно установить с помощью рис. 4.22, где силы изображены приложенными к шестерне. По нормали к зубу действует сила Fn, которую раскладывают на Ft и F'r. В свою очередь F'r раскладывается на Fа и FT. Здесь Fr = F'r cos 8,=F t tg a cos 81, (4.30) Fa = F'r sin б1= Ft tg a sin б1. Для колеса направление сил противоположно. При этом Fa — радиальная сила, а Fr — осевая. Приведение прямозубого конического колеса к эквивалентному прямозубому цилиндрическому. Параметры эквивалентных колес используют при расчетах на прочность. Форма зуба конического колеса в нормальном сечении дополнительным конусом см. (рис. 4.22) такая же, как у цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное цилиндрическое колесо получим как развертку дополнительного конуса — ограниченного углом . Диаметры эквивалентных колес . (4.31) Выражая диаметры через z и т, запишем или числа зубьев эквивалентных колес , . (4.32) (Допускают применение нестандартных модулей, если это не связано с применением специального инструмента) Расчет зубьев прямозубой конической передачи по напряжениям изгиба. Размеры поперечных сечений зуба конического колеса изменяются пропорционально расстоянию этих сечений от вершины конуса (рис. 8.32, а). Все поперечные сечения зуба, геометрически подобны. При этом удельная нагрузка q распределяется неравномерно по длине зуба. Она изменяется в зависимости от деформа­ции и жесткости зуба в различных сечениях. Можно доказать, что нагрузка q распределяется по закону треугольника, вершина которого совпадаете вершиной делительного конуса, и что напряжения изгиба одинаковы по всей длине зуба. При геометрическом подобии зубьев в различных сечениях их жесткость, как консольных оболочек, постоянна по всей ширине ко леса. Для оценки деформации положим, что зубья колеса 2 абсолютно жесткие, а зубья колеса 1 податливые. При заторможенном колес 2 нагруженное колесо 1 повернется на угол ∆φ вследствие податливости зубьев. Прогиб зубьев в различных сечениях равен r*∆φ, где r — радиус в соответствующем сечении. При постоянной жесткости нагрузка пропорциональна деформациям или в нашем случае радиусам r, которые в свою очередь пропорциональны расстояниям от вершины делительного конуса — рис. 4.24, б. Если модуль зубьев и нагрузка изменяются одинаково, то напряжения изгиба остаются постоянными [см. формулу (4.19)] по всей длине зуба. Рис.4.24 Это позволяет вести расчет по любому из сечений. На практике за расчетное сечение принято среднее сечение зуба с нагрузкой qm. По аналогии с прямозубой цилиндрической передачей [формула (4.14)] запишем , (4.33) где для прямозубой передачи =0,85 — опытный коэффициент (см, выше); тn — модуль в среднем нормальном сечении зуба. Коэффициент формы зуба YF определяют по справочной литературе в соответствии с эквивалентным числом зубьев zv. Коэффициент нагрузки КР см. ниже. Расчет зубьев прямозубой конической передачи по контактным напряжениям. Для конического зацепления рпр в формуле (4.7) определяют по диаметрам эквивалентных колес. Согласно формулам (4.31) для среднего сечения зуба имеем . Учитывая связь тригонометрических функций и формулу (4.29), после преобразований получим: . (4.34) На основании формулы (4.34) можно отметить, что приведенный радиус кривизны в различных сечениях зуба конического колеса изменяется пропорционально диаметрам этих сечений или расстоянию от вершины начального конуса. Ранее было сказано, что удельная нагрузка q также пропорциональна этим расстояниям. Следовательно, отношение постоянно для всех сечений зуба. При этом постоянными остаются и контактные напряжения по всей длине зуба, что позволяет производить расчет по любому сечению (в данном случае по среднему). Удельная нагрузка в этом сечении (см. рис. 4.24) . (4.35) Сравнивая формулы (4.34) и (4.35) с аналогичными формулами (4.8) и (4.9) для прямозубых цилиндрических передач, отмечаем, что формулы для q совпадают, а для 1/рпр различаются только числителями: вместо (u+1). Учитывая_это различие, переписываем формулу (4.10) для проверочного расчета прямозубых конических передач в виде (4.36) где = 0,85 — опытный коэффициент (см. выше). Для проектного расчета формулу (4.36) преобразуют. При этом учитывают, что основными габаритными размерами для конических передач являются de2 и Re, а нагрузка характеризуется моментом Т2 на ведомом валу. Вводим эти параметры в формулу (4.36) и после преобразований получаем , (4.37) где Kb e= bw / Re — коэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния. Рекомендуют Кbе<0,3. Наиболее распространено значение Кbе =0,285. В этом случае , при а = 20° и КHv =1,5 (4.38) Коэффициенты расчетной нагрузки КH и КF выбираются по справочной литературе. 4.9. Конические передачи с непрямыми зубьями Из различных типов конических колес с непрямыми зубьями на практике получили распространение колеса с косыми или тангенциальными зубьями (рис.4.25) и колеса с круговыми зубьями (рис. 4. 26). Тангенциальный зуб направлен по касательной к некоторой воображаемой окружности радиусом е и составляет с образующей конуса Рис. 4.25 Рис. 4.26 угол. Круговой зуб располагается по дуге окружности а, по которой движется инструмент при нарезании зубьев. Угол наклона кругового зуба переменный. За расчетный угол принимают угол на окружности среднего диаметра колеса. Значения углов , выполняют до 25. . .30° — для колес с тангенциальным зубом и 35° — для колес с круговым зубом. Преимущественное применение получили колеса с круговыми зубьями. Они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес, их изготовление проще и производится на специальных станках для нарезания и шлифования этих колес в условиях как массового, так и мелкосерийного производства. Назначение непрямого зуба в конических передачах то же, что и косого зуба у цилиндрических передач. На рис 4.27 показано нарезание кругового конического колеса (1) резцовой головкой (3). Позицией 2 обозначено воображаемое колесо, зубьями которого являются резцы головки. Расчёт конических передач с непрямыми зубьями ведётся по формулам прямозубых конических передач, но учётом особенностей их геометрии. 4.10 Зубчатые передачи с зацеплением М.Л. Новикова Эвольвентное зацепление, господствующее пока в современном машиностроении, является линейчатым, т. е. контакт зубьев происходит по по линии ( практически по узкой площадке), расположенной вдоль зуба (рис.4. 28). Вследствие малого приведенного радиуса кривизны контактная прочность эвольвентного зацепления сравнительно невысока, поэтому для современных мощных передач важен вопрос повышения несущей способности зубчатых передач. М. Л. Новиковым было предложено новое точечное зацепление, в котором профили зубьев колес в торцовом сечении очерчены по дугам окружности (рис. 4.30). Зуб шестерни делается выпуклым, а зуб колеса — вогнутым, что увеличивает их приведенный радиус кривизны, значительно повышая контактную прочность передачи. Рис. 4.30. Схема движения Рис. 4.31. Передача Новикова контактной площадки в эвольвентном зацеплении В зацеплении Новикова линия контакта зубьев обращается в точку и зубья касаются только в момент прохождения профилей через эту точку (рис. 4.32), а непрерывность передачи движения обеспечивается винтовой формой зубьев. Поэтому зацепление Новикова может быть только косозубым с углом наклона зубьев β = 10—24°. В результате упругой деформации точечный контакт переходит в контакт по малой площадке. При взаимном перекатывании зубьев контактная площадка перемещается вдоль зуба с большой скоростью, что создает благоприятные условия для образования устойчивого масляного слоя между зубьями. По этой причине потери на трение в передаче Новикова значительно меньше. Зубья колес точечного зацепления нарезают методом обкатки на том же оборудовании, что и при эвольвентном зацеплении, но особым зуборезным инструментом. Существенным недостатком зацепления Новикова является повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния и к значительным колебаниям нагрузок. Расчет передач с зацеплением Новикова ведется аналогично расчету передач с эвольвентным зацеплением, но с учетом их особенностей. 4.11. Коэффициент полезного действия К. п. д. зубчатой передачи , где Р1, и Р2, — мощности на входе и выходе; Рr — мощность, потерянная в передаче. В свою очередь Рr = Р3 +Pп +Р1. Здесь Р3, Рп, Р1—соответственно мощности, потерянные на трение в зацеплении, трение в подшипниках, разбрызгивание и перемешивание масла (так называемые гидравлические потери). Обозначив —коэффициент потерь в зацеплении, —коэффициент потерь в подшипниках, —коэффициент гидравлических потерь, можно записать или Потери в зацеплении составляют обычно главную часть потерь передачи. Значение для некорригированных зацеплений можно приближенно оценить по формуле , где f = 0,06.. .0,1—коэффициент трения в зацеплении; знак « + » для наружного, a «—» для внутреннего зацепления. Средние ориентировочные значения = 0,015.. .0,03. Сумма и = 0,015.. , . ..0,03. Раздельное измерение потерь связано с большими трудностями. Поэтому на практике обычно определяют суммарные потери в передаче. Для приближенных расчетов можно принимать К.П.Д. одной пары зубчатых колёс при густой смазке в пределах 0,94 – 0,96. 4.13 Материалы и термообработка Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что допускаемая нагрузка по контактной прочности зубьев определяется в основном твёрдостью материала. Наибольшую твёрдость, наименьшие габариты и массу передачи, можно получить при изготовлении зубчатых колес из сталей, подвергнутых термообработке. Сталь в настоящее время — основной материал для изготовления зубчатых колес и в особенности для зубчатых колес высоконагруженных передач. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес – это, как правило среднеуглеродистые и легированные конструкционные стали, подвергнутые общей закалке или поверхностной закалке зубьев -В зависимости от твердости (или термообработки) стальные зубчатые колеса разделяют на две основные группы: твердостью НВ<350 — зубчатые колеса, нормализованные или улучшенные; твердостью НВ>350 — с объемной закалкой, закалкой т. в. ч., цементацией, азотированием и др. Эти группы различны по технологии, нагрузочной способности и способности к приработке. Твердость материала НВ<350 позволяет производить чистовое нарезание зубьев после термообработки. При этом можно получать высокую точность без применения дорогих отделочных операций (шлифовки, притирки и т. п.). Колеса этой группы хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твердость шестерни рекомендуют назначать больше твердости колеса не менее чем на 10—15 единиц НВ Технологические преимущества материала при НВ<350 обеспечили ему широкое распространение в условиях индивидуального и мелкосерийного производства, в мало- и средненагруженных передачах, а также в передачах с большими колесами, термическая обработка которых затруднена. При НВ>350 (вторая группа материалов) твердость выражается обычно в единицах Роквелла HRC(1HRC1O HB, точнее см. в справочниках). Специальные виды термообработки позволяют получить HRC до 50. . .60 (НВ<500. . .650). При этом допускаемые контактные напряжения увеличиваются до двух раз, а нагрузочная способность передачи до четырех раз по сравнению с нормализованными или улучшенными сталями. Возрастает также износостойкость и стойкость против заедания. Применение высокотвердых материалов является большим резервом повышения нагрузочной способности зубчатых передач. Однако с высокой твердостью связаны некоторые дополнительные трудности: 1. Высокотвердые материалы плохо прирабатываются, поэтому они требуют повышенной точности изготовления, повышенной жесткости валов и опор, желательно фланкирование зубьев прямозубых колес. 2. Нарезание зубьев при высокой твердости затруднено, поэтому термообработку выполняют после нарезания. Некоторые виды термообработки (объемная закалка, цементация) сопровождаются значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев требуются дополнительные операции: шлифовка, притирка, обкатка и т. п. Эти трудности проще преодолеть в условиях крупносерийного и массового производства, когда окупаются затраты на специальное оборудование, инструменты и приспособления. В изделиях крупносерийного и массового производства применяют, как правило, колеса с высокотвердыми зубьями. Объемная закалка — наиболее простой способ получения высокой твердости зубьев. При этом зуб становится твердым по всему объему. Для объемной закалки используют углеродистые и легированные стали со средним содержанием углерода 0,35. . .0,5% (стали 45, 40Х, 40ХН и т. д.). Твердость на поверхности зуба HRC 45. . .55. Недостатки объемной закалки: коробление зубьев и необходимость последующих отделочных операций; понижение изгибной прочности при ударных нагрузках (материал приобретает хрупкость). Последнее связано с тем, что для получения необходимой твердости при закалке скорость охлаждения не должна быть ниже критической. С увеличением размеров сечений детали скорость охлаждения падает, и если ее значение будет меньше критической, то получается так называемая мягкая закалка. Мягкая закалка дает пониженную твердость. Объемную закалку во многих случаях заменяют поверхностными термическими и химико-термическими видами обработки, которые обеспечивают высокую поверхностную твердость (высокую контактную прочность) при сохранении вязкой сердцевины зуба (высокой изгибной прочности при ударных нагрузках). Поверхностная закалка токами высокой частоты (т. в. ч.) или пламенем ацетиленовой горелки обеспечивает HRC 48. . .54 и применима для сравнительно крупных зубьев (m>5 мм). При малых модулях опасно прокаливание зуба насквозь, что делает зуб хрупким и сопровождается его короблением. При относительно тонком поверхностном закаливании зуб искажается мало. И все же без дополнительных отделочных операций трудно обеспечить степень точности выше 8-й. Закалка т. в. ч. требует специального оборудования и строгого соблюдения режимов обработки. Стоимость обработки т. в. ч. значительно возрастает с увеличением размеров колес. Поэтому большие колеса чаще закаливают с нагревом ацетиленовым пламенем. Для поверхностной закалки используют стали 40Х, 40ХН, 45 и др. Цементация (насыщение углеродом поверхностного слоя с последующей закалкой) -г- длительный и дорогой процесс. Однако она обеспечивает очень высокую твердость (HRC 58. . .63). При закалке после цементации форма зуба искажается, а поэтому требуются отделочные операции. Для цементации применяют низкоуглеродистые простые стали (сталь 15 и 20) и легированные (20Х, 12ХНЗА и др.). Легированные стали обеспечивают повышенную прочность сердцевины и этим предохраняют продавливание хрупкого поверхностного слоя при перегрузках. Глубина цементации около 0,1. . .0,15 от толщины зуба, но не более 1,5. . .2 мм. При цементации хорошо сочетаются весьма высокие контактная и изгибная прочности. Ее применяют в изделиях, где масса и габариты имеют решающее значение (транспорт, авиация и т. п.). Нитроцементация — насыщение углеродом в газовой среде. При этом по сравнению с цементацией сокращаются длительность и стоимость процесса, упрочняется тонкий поверхностный слой — 0,3. . . 0,8 мм до HRС 60. . .63, коробление уменьшается, что позволяет избавиться от последующего шлифования. Нитроцементация удобна в массовом производстве и получила широкое применение в редукторах общего назначения, в автомобилестроении и других отраслях — материалы 25ХГМ, 25ХГТ и др. Азотирование (насыщение поверхностного слоя азотом) обеспечивает не меньшую твердость, чем при цементации. Малая толщина твердого слоя (около 0,1. . =0,6 мм) делает зубья чувствительными к перегрузкам и непригодными для работы в условиях повышенного абразивного износа (например, плохая защита от загрязнения). Степень коробления при азотировании мала. Поэтому этот вид термообработки особенно целесообразно применять в тех случаях, когда трудно вы­полнить шлифование зубьев (например, колеса с внутренними зубьями). Для азотируемых колес применяют молибденовую сталь 38ХМЮА или ее заменители 38ХВФЮА и 38ХЮА. Заготовку зубчатого колеса, предназначенного для азотирования, подвергают улучшению в целях повышения прочности сердцевины. При отсутствии абразивного износа целесообразно применять так называемое мягкое азотирование на глубину 10. . .15 мкм. Оно значительно проще, обеспечивает минимальное коробление и позволяет получать зубья 7-й степени точности без отделочных операций. Для мягкого азотирования применяют улучшенные хромистые стали типа 40Х, 40ХФА, 40Х2НМА. Как было отмечено, высокая твердость зубьев значительно повышает их контактную прочность. В этих условиях решающей может оказаться не контактная, а изгибная прочность. Для повышения изгибной прочности высокотвердых зубьев рекомендуют проводить упрочнение галтелей путем дробеструйного наклепа, накатки и т. п. В зависимости от способа получения заготовки различают литые, кованые, штампованные колеса и колеса, изготовляемые из круглого проката. Стальное литье обладает пониженной прочностью и ис­пользуется обычно для колес крупных размеров, работающих в паре с кованой шестерней. Чугун применяют главным образом для изготовления крупногабаритных, тихоходных колес и колес открытых зубчатых передач. Основной недостаток чугуна — пониженная прочность по напряжению изгиба. Однако чугун хорошо противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию в условиях скудной смазки. Он не дорог и обладает хорошими литейными свойствами, хорошо обрабатывается. Разработанные новые сорта модифицированного чугуна позволяют чугунному литью конкурировать со стальным литьем также и в закрытых передачах. Для изготовления зубчатых колес применяют серый и модифицированный чугун, а также магниевый чугун с шаровидным графитом — см. ГОСТ 1412—79. Из пластмасс для изготовления зубчатых колес находят применение главным образом текстолит и лигнофоль, а также полиамиды типа капрона. Из пластмассы изготовляют обычно одно из зубчатых колес пары. Из-за сравнительно низкой нагрузочной способности пластмассовых колес их целесообразно применять в малонагруженных и кинематических передачах. В силовых передачах пластмассовые колеса используют только в отдельных случаях, например при необходимости обеспечить бесшумную работу высокоскоростной передачи, не прибегая к высокой точности изготовления и вместе с тем при условии, что габариты этой передачи допускают повышенные размеры колес. Пластмассовые колеса целесообразно применять и в тех случаях, когда трудно обеспечить точное расположение валов (нет общего жесткого корпуса). Эти колеса менее чувствительны к неточностям сборки и изготовления благодаря малой жесткости материала. 4.13. Допускаемые напряжения Допускаемые контактные напряжения при расчете на усталость. Расчет на усталость при циклических контактных напряжениях, так же как и при циклических нормальных или касательных напряжениях, базируется на кривых усталости. , (4.39) где - максимальное напряжение цикла, - предел контактной выносливости выносливости при отнулевом цикле напряжений и базовом числе циклов (выбирается по справочникам), Khl—коэффициент долговечности. Если число циклов нагружений каждого зуба колеса больше базового ( 107 ) , то принимают =1. В других случаях, когда эквивалентное число циклов перемены напряжений NHE меньше базового NHO , то . Если при расчёте колёс из нормализованной или улучшенной стали получается больше 2,6 , то принимают = 2,6. Для колёс из закаленной стали . Коэффициент безопасности при объёмной закалке и при поверхностной закалке зубьев. Для прямозубых передач, а также для косозубых с небольшой разностью твердости зубьев шестерни и колеса за расчетное принимается меньшее из двух допускаемых напряжений, определенных для материала шестерни и колеса . В косозубых передачах зубья шестерни целесообразно выполнять с твердостью, значительно превышающей твердость зубьев колеса (например, шестерня > НВ 400, колесо < НВ 320), потому что зубья шестерни чаще входят в зацепление чем зубья колеса. Допускаемые напряжения изгиба при расчёте на усталость вычисляются по формуле, аналогичной (4.39), но там значения составляющих принимают по напряжениям изгиба. 4.14 Планетарные передачи Общие сведения Планетарными называют передачи, имеющие зубчатые колеса с перемещающимися осями. Наиболее распространенная простейшая однорядная планетарная передача (рис. 4.33) состоит из центрального колеса 1 с наружными зубьями, неподвижного центрального (корончатого) колеса 3 с внутренними зубьями и водила Н, на котором закреплены оси планетарных колес, или сателлитов, 2. Рис. 4.33. Схема однорядной планетарной передачи Сателлиты обкатываются по центральным колесам и вращаются вокруг своих осей, т. е. совершают движение, подобное движению планет. Водило вместе с сателлитами вращается вокруг центральной оси. При неподвижном колесе 3 движение передается от колеса 1 к водилу Н или наоборот. Если в планетарной передаче сделать подвижными все звенья, т. е. оба колеса и водило, то такую передачу называют дифференциалом. При помощи дифференциала одно движение можно разложить на два или два сложить в одно. Например, движение от колеса 3 можно передавать одновременно колесу 1 и водилу Н или от колес 1 и 3 к водилу Н и т. д. Достоинства, недостатки и применение планетарных передач Достоинства: 1. Малые габариты и масса (передача вписывается в размеры корончатого колеса). Это объясняется тем, что мощность передается по нескольким потокам, численно равным числу сателлитов, поэтому нагрузка на зубья в каждом зацеплении уменьшается в несколько раз. 2. Благодаря соосности ведущих и ведомых валов эти передачи удобны для компоновки машин. 3. Планетарные передачи работают с меньшим шумом, чем обычные зубчатые, что связано с меньшими размерами колес и замыканием сил в механизме. При симметричном расположении сателлитов силы в передаче взаимно уравновешиваются. 4. Малые нагрузки на опоры, что упрощает конструкцию опор и снижает потери в них. 5. Планетарный принцип передачи движения позволяет получить большие передаточные отношения при небольшом числе зубчатых колес и малых габаритах. Недостатки: 1. Повышенные требования к точности изготовления и монтажа передачи. 2. Резкое снижение к. п. д. передачи с ростом передаточного отношения. Применение. Планетарную передачу применяют как: а) редуктор в силовых передачах и приборах; б) коробку перемены передач, передаточное отношение в которой изменяется путем поочередного торможения различных звеньев (например, водила или одного из колес); в) как дифференциал в автомобилях, тракторах, станках, приборах. Особенно эффективно применение планетарных передач, совмещен­ных с электродвигателем. Передаточное отношение При определении передаточного отношения планетарной передачи используют метод остановки водила (метод Виллиса). По этому методу всей планетарной передаче мысленно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью водила , но в обратном направлении. При этом водило как бы останавливается, а закрепленное колесо освобождается. Получается так называемый обращенный механизм, представляющий собой обычную непланетарную передачу, в которой геометрические оси всех колес неподвижны. Сателлиты при этом становятся промежуточными (паразитными) колесами. В качестве примера определения передаточного отношения рассмотрим планетарную передачу, изображенную на рис. 4.33 при передаче движения от колеса 1 к водилу Н. Для обращенного механизма этой передачи (4.40) где и — соответственно угловые скорости колес 1 и 3 относительно водила Н; z1 и z3 — соответственно числа зубьев колес 1 и 3. Здесь существенное значение имеет знак передаточного отношения. Принято передаточное отношение считать положительным, если в обращенном механизме ведущее и ведомое звенья вращаются в одну сторону, и отрицательным, если в разные стороны. В рассматриваемом обращенном механизме колеса 1и 3 вращаются в разные стороны. Для реальной планетарной передачи, у которой в большинстве случаев колесо 3 закреплено неподвижно, колесо 1 является ведущим, а водило Н — ведомым, из формулы (4.40) при 3 = 0 получим ; или(4.41) Для других видов планетарных передач передаточное отношение определяется таким же методом. Разновидности планетарных передач Существует большое количество различных типов планетарных передач. Выбор типа передачи определяется ее назначением. Наиболее широко в машиностроении применяется однорядная планетарная передача, схема которой показана на рис. 4.33. Рис. 4.34. Схема планетарной передачи с двухрядным сателлитом Эта передача имеет минимальные габариты. Применяется в силовых и вспомогательных приводах. Имеет наиболее высокий К. П. Д. η = 0,96—0,99 при u = 1,28—8. Для получения больших передаточных отношений в силовых приводах применяют многоступенчатые планетарные передачи по схеме рис. 4.35, а, представляющие собой последовательное соединение однорядных планетарных передач. В этом случае u =i1*i2 ; На рис. 4.34,б изображена схема планетарной передачи с двумя внутренними зацеплениями, для которой при передаче движения от водила Н к колесу 4 передаточное отношение (4.42) В этой передаче можно получить u> 1600, но при ή < 0,1. Рациональные значения u = 30—100 при ή = 0,82—0,64. Такую передачу применяют при необходимости получения больших i в случаях, когда к. п. д. не имеет значения (например, в приборах). Расчет на прочность Расчет на прочность зубьев планетарных передач ведут по формулам обыкновенных зубчатых передач. Расчет выполняют для каждого зацепления. Например, в передаче, изображенной на схеме рис.4.33, необходимо рассчитать внешнее зацепление колес 1и 2 и внутреннее — колес 2 и 3. Так как модули и силы в этих зацеплениях одинаковы, а внутреннее зацепление по своим свойствам прочнее внешнего, то при одинаковых материалах колес достаточно рассчитать только внешнее зацепление. Выбор числа зубьев колес зависит не только от передаточного отношения u, но и от условия собираемости передачи. По этому условию сумма зубьев центральных колес (z1 + z3) должна быть кратной числу сателлитов С (обычно С = 3—5). В планетарных передачах применяются не только цилиндрические, но и конические колеса. Зубья могут быть прямые и косые. 4.15 Волновая зубчатая передача Общие сведения. Волновые зубчатые передачи кинематически представляют собой планетарные передачи с одним гибким зубчатым колесом. Наиболее распространенная волновая передача (рис. 4.35) состоит из водила Н, вращающегося гибкого колеса 1 с наружными зубьями и неподвижного жесткого колеса 2 с внутренними зубьями. Водило состоит из овального кулачка и специального шарикоподшипника. Гибкое зубчатое колесо изготовляют в виде стакана с тонкой легко деформирующейся стенкой и соединяют с валом. Длина стакана колеса близка к его диаметру. Жесткое зубчатое колесо соединено с корпусом. Зубья колес чаще всего эвольвентные. Делительный диаметр d1 гибкого колеса меньше делительного диаметра d2 жесткого колеса на величину d2—dL = s. Размер овала подшипника качения водила по большой оси больше внутреннего диаметра обода гибкого колеса на величину s. Сборку зацепления осуществляют после деформирования гибкого колеса водилом. Деформированный зубчатый венец гибкого колеса принимает овальную форму, образуя при этом как бы два сателлита, связанных гибкой стенкой стакана. Гибкое колесо деформируется так, что на концах большой оси овала зубья зацепляются на полную рабочую высоту. На малой оси А-А Рис. 4.35. Схема волновой передачи зубья не зацепляются. Между этими участками зацепление частичное. Из рис. 4.35 следует, что волновая передача может обеспечить одновременное зацепление большого числа зубьев. В волновой передаче преобразование движения осуществляется за счет деформирования зубчатого венца гибкого колеса. При вращении водила волна деформации бежит по окружности гибкого зубчатого венца; при этом венец обкатывается в обратном направлении по неподвижному жесткому колесу, вращая стакан и вал. Поэтому передача называется волновой, а водило — волновым генератором. При вращении волнового генератора овальной формы образуются две волны. Такую передачу называют двухволновой. Возможны трехволнов ы е передачи. Существует много разновидностей волновых передач. Например, для передачи движения через герметическую стенку в химической, авиационной, космической, атомной и других отраслях техники применяют герметическую волновую передачу (рис. 4.36). Здесь гибкий зубчатый венец расположен в середине глухого стакана 1, герметично соединенного с корпусом. Движение передается от генератора волн Н к жесткому колесу 2, соединенному с валом. Волновая зубчатая передача запатентована в 1959 г. , находится в стадии интенсивного исследования и уже широко применяется в стандартных редукторах малых мощностей . Достоинства, недостатки и применение волновых передач Достоинства: 1. Способность передавать большие нагрузки, так как в зацеплении одновременно находится большое число зубьев. 2. Возможность передачи движения в герметизированное пространство без применения уплотнений. 3. Большое передаточное отношение при малых габаритах и сравнительно высоком, к. п. д. Для одной ступени u< 300 при К. П. Д. η = 0,8—0,9. 4. Работают с меньшим шумом и обладают высокой демпфирующей способностью. Недостатки: 1. Сложность изготовления гибкого колеса и генератора. 2. Ограничение угловой скорости вала генератора при больших диаметрах колес (во избежание больших окружных скоростей в ободе генератора). Передаточное отношение. В волновой передаче разность чисел зубьев колес должна быть равной или кратной числу волн С (как в планетарной передаче — числу сателлитов): z2 –z1 = C , где z1 и z2 — соответственно числа зубьев гибкого и жесткого колеса. Передаточное отношение волновых передач определяется так же, как для планетарных, методом остановки водила. При неподвижном жестком колесе (см. рис. 4.35) , (4.43) где и — соответственно угловые скорости волнового генератора и гибкого колеса. Знак минус указывает на разные направления вращения генератора и гибкого колеса. При неподвижном гибком колесе (см. рис.4.6) , (4.44) где — угловая скорость жесткого колеса. Из анализа формул (4.43)—(4.44) следует, что волновая передача может иметь большие u. Рекомендуется: при стальном гибком колесе u = 60—300; при пластмассовом гибком колесе u = 20—300. Расчет волновых передач Одним из критериев работоспособности волновых передач является износ зубьев, который зависит от допускаемых напряжений смятия [σ]см на их рабочих поверхностях. По этому показателю рассчитывают диаметр делительной окружности d гибкого колеса как основной габаритный размер передачи: где Т — момент вращения на валу гибкого колеса; К — коэффициент нагрузки, равный 1,25 при умеренной динамической нагрузке, 1,75 — при резко динамической нагрузке; — коэффициент ширины венца (берется 0,18—0,2 для силовых передач; 0,1—0,15 — для приборов). В средних условиях [σ]см для стальных колес 10—30 МПа, для пластмассовых 3—5 МПа. Модуль зацепления m не лимитирует нагрузочной способности передачи и определяется геометрическим путем (обычно m = 0,5 — 1,5 мм). Подшипники качения генератора волн рассчитывают по динамической грузоподъемности (см. главу «Подшипники качения»). Основные конструктивные элементы волновых передач Гибкое колесо. Гибкое колесо (рис. 4.37) выполняют в виде стакана с гибким дном и фланцем для присоединения к валу (исполнение I) или с шлицевым присоединением к валу (исполнение II). Шлицевое соединение, обеспечивая осевую податливость, уменьшает напряжение в гибком колесе. Осевая податливость в варианте I обеспечивается тонким дном (этому способствуют отверстия в дне). Рис. 4.37. Гибкое колесо Обычно б (0,005—0,015)D; d0 0,5D; l > (0,8—1)d1. Толщину б1 определяют расчетом на прочность. Материалом для гибких колес служат стали 40ХНМА, ЗОХГСА, ЗОХГС. Термообработка — улучшение HRC26—32. Волновые генераторы Кулачковый волновой генератор (Рис. 4.35) состоит из кулачка и напрессованного на него гибкого подшипника качения (шарикового или роликового). Форму кулачка выполняют эквидистантной к принятой форме гибкого колеса. Этот генератор лучше других сохраняет форму деформации гибкого колеса под нагрузкой. Применяется в массовом производстве. Подшипник генератора специльный, отличается от обычного меньшей толщиной колец, которые должны быть гибкими. В мелкосерийном производстве изготовляют дисковый волновой генератор (рис. 4.38), который имеет два больших ролика, расположенных на эксцентриковом валу. Отсутствие кулачка специального профиля и специального подшипника упрощает конструкцию по сравнению с кулачковым генератором. Точность изготовления дисков и их взаимное расположение оказывает большое влияние на качество передачи. Рис. 4.38. Дисковый генератор волн: Н — генератор, 1 — гибкое 2 — жесткое колесо Глава V Червячные передачи Червячная передача (рис. 5.1) относится к передачам зацепления с перекрещивающимися осями валов. Угол перекрещивания обычно равен 90°. Возможны и другие углы, отличные от 90°, однако такие передачи применяют редко. Рис.5.1 Рис.5.2 Движение в червячных передачах преобразуется по принципу винтовой пары или по принципу наклонной плоскости. Достоинства, недостатки и применение червячных передач Достоинства: 1. Плавность и бесшумность работы. 2. Компактность и сравнительно небольшая масса конструкции. 3. Возможность большого редуцирования, т. е. по лучения больших передаточных чисел (в отдельных случаях в несиловых передачах до 1000). 4. Возможность получения самотормозящей передачи, т. е. допускающей передачу движения только от червяка к колесу. Самоторможение червячной передачи позволяет выполнить механизм без тормозного устройства, препятствующего обратному вращению колеса. Недостатки: 1. Сравнительно низкий К. П. Д. вследствие скольжения витков червяка по зубьям колеса. 2. Значительное выделение теплоты в зоне зацепления червяка с колесом. 3. Необходимость применения для венцов червячных колес дефицитных антифрикционных материалов. 4. Повышенный износ и склонность к заеданию. Применение. Червячные передачи применяют при небольших и средних мощностях, обычно не превышающих 100 кВт. Применение передач при больших мощностях неэкономично из-за сравнительно низкого К. П. Д.и требует специальных мер для охлаждения передачи во избежание сильного нагрева. Червячные передачи широко применяют в станках, прокатном оборудовании, подъемно-транспортных машинах, троллейбусах и т. д. При проектировании передач, состоящих из зубчатых и червячных пар, червячную пару рекомендуется применять в качестве быстроходной ступени, так как при увеличении окружной скорости червяка создаются более благоприятные условия для образования устойчивого масляного клина в червячном зацеплении и, следовательно, уменьшаются потери на трение. Червячные передачи во избежание их перегрева предпочтительно использовать в приводах периодического (а не непрерывного) действия. Классификация червячных передач В зависимости от формы внешней поверхности червяка (рис. 5.2) передачи бывают с цилиндрическим (а) или с глобоидны м (б) червяком. Глобоидная передача имеет повышенный К. П. Д., более надежна и долговечна, но из-за сложности изготовления имеет ограниченное применение. В зависимости от направления линии витка червяка червячные передачи бывают с правым и левым направлением линии витка. Рис. 5.2. Схемы червячных передач В зависимости от числа витков (заходов резьбы) червяка передачи бывают с одновитковым или с многовитковым червяком. В зависимости от расположения червяка относительно колеса (рис. 5.3) передачи бывают с нижним (а), боковым (б) и верхним (в) червяками. Чаще всего расположение червяка диктуется условиями компоновки изделия. Нижний червяк обычно применяется при окружной скорости червяка 4 м/с. В зависимости от формы винтовой поверхности резьбы цилиндрического червяка передачи бывают с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяками. Рис. 5.3. Схемы расположения червяка относительно колеса Каждый из них требует особого способа нарезания. Если резец, имеющий в сечении форму трапеции (рис. 5.4), установить на станке так, чтобы верхняя плоскость резца А—А проходила через ось червяка, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую —архимедову спираль. Червяк с такой винтовой поверхностью называют архимедовым. Архимедов червяк в осевом сечении имеет прямолинейный профиль равнобедренной трапеции, аналогичный инструментальной рейке. Угол между боковыми сторонами профиля витка у стандартных чер вяков 2а = 40°. Рис. 5.4. Схема установки инструмента при нарезании архимедова червяка Если тот же резец повернуть на угол подъема винтовой линии червяка Y (рис. 5.5) так, чтобы верхняя плоскость резца А—А была перпендикулярна винтовой линии, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую – конволюту (укороченную эвольвенту окружности) , а червяк соответственно будет называться конволютным. Если резец установить так, чтобы верхняя плоскость резца Б-Б или В-В, смещённая на некоторую величину e (рис.5.6) была параллельна оси червяка, то при нарезании получится винтовая поверхность, которая в сечении, перпендикулярном оси червяка, даст кривую – эвольвенту окружности, а червяк будет называться эвольвентным. Эвольвентный червяк представляет собой цилиндрическое косозубое колесо с эвольвентным профилем и с числом зубьев, равным числу витков (заходов) червяка. Практика показала, что при одинаковом качестве изготовления форма профиля нарезки червяка мало влияет на работоспособность передачи. Выбор профиля нарезки червяка зависит от способа изготовления и связан также с формой инструмента для нарезания червячного колеса. До настоящего времени на практике наибольшее распространение получили архимедовы червяки, которые и рассматриваются ниже. Нарезание червяков и червячных колес Архимедовы червяки подобны ходовым винтам с трапецеидальной резьбой. Основными способами их изготовления являются: 1. Нарезание резцом на токарно-винторезном станке (см. рис 5.4). Этот способ точный, но малопроизводительный. 2. Нарезание модульной фрезой на резьбофрезерном станке. Способ более производительный. Работоспособность червячной передачи зависит от твердости и шероховатости винтовой поверхности резьбы червяка, поэтому после нарезания резьбы и термообработ­ки червяки часто шлифуют, а в отдельных случаях полируют. Архимедовы червяки применяют и без шлифовки резьбы, так как для шлифовки их требуются круги фа­сонного профиля, что затрудняет обработку и снижает точность изготовления. Эвольвентные червяки можно шлифовать плоской стороной круга на специальных червячно-шлифовальных станках, поэтому будущее за эвольвентными червяками. Червячные колеса чаще всего нарезают червячными фрезами [рис. 5.7), причем червячная фреза должна представлять копию червяка, с которым будет зацепляться червячное колесо. При нарезании Заготовка колеса и фреза совершают такое же взаимное движение, какое будут иметь червяк и червячное колесо при работе. Основные геометрические соотношения в червячной передаче Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес. В червячной передаче расчетным является осевой модуль червяка т, равный торцовому модулю червячного колеса. Значения расчетных модулей т выбирают по ГОСТ 19672 (1-й ряд, извлечение): 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 16; 20 мм. Основными геометрическими размерами червяка являются (рис. 5.8): 1. Угол профиля витка в осевом сечении 2a = 400. 2. Расчетный шаг червяка р = πт , (5.1) откуда расчетный модуль т=р/π, (5.2) 3. Ход витка (см. рис. 5.9) (5.3) где z1 — число витков червяка. 4. Высота головки витка червяка и зуба колеса (см. рис. 5.8) ; высота ножки витка червяка и зуба колеса 5. Делительный диаметр червяка, т. е диаметр такого цилиндрачервяка, на котором толщина витка равна ширине впадины, d1 = qm, (5.4) где q — число модулей в делительном диаметре червяка, или коэффициент диаметра червяка. Чтобы червяк не был слишком тонким, q увеличивают с уменьшением т. Тонкие червяки при работе получают большие прогибы, что нарушает правильность зацепления. Рис. 5.8. Основные размеры цилиндрического червяка Значения коэффициентов диаметра червяка q выбирают по ГОСТ 19672—74 (1-й ряд): 8; 10; 12,5; 16; 20; 25. 6. Делительный угол подъема линии витка (рис. 5.9) (5.5) 7. Диаметр вершин витков (см. рис. 5.8) (5.6) 8. Диаметр впадин червяка (5.7) 9. Длина нарезанной части червяка зависит от числа витков: При z1 =1….2 , (5.8) z1 =4 , (5.9) где z2 — число зубьев червячного колеса. Для фрезеруемых и шлифуемых червяков по технологическим причинам b1 увеличивают приблизительно на 3m. Рис. 5.9. Схема определения делительного угла подъема линии витка Рис. 5.10. Основные размеры венца червячного колеса Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис. 5.10). К ним относятся: 1. Делительный диаметр d2 = m z2. (5.10) 2. Диаметр вершин зубьев da2 = d2 + 2ha2 = m(z2 + 2)., (5.11) 3. Диаметр впадин колеса df2 — d2 — 2hf2 = m(z2 — 2,4). (5.12) 4. Межосевое расстояние передачи aw = (d1 + d,)/2 = m(q + z2)/2. (5.13)* 5. Наибольший диаметр червячного колеса daM2 da2 + 6m/(z1 + 2). (5.14) 6. Ширина венца червячного колеса зависит от диаметра вершин витков червяка: при z1 = 1 — 2 b2 0,75dal. (5.15) при z1 = 4 b2 0,67dal. (5.16) 7. Условный угол обхвата червяка колесом 2 определяется точками пересечения дуги окружности диаметром da2 — 0,5m с контуром венца: sin = b2 /(da1-0,5m). (5.17) Червячные передачи со смещением (корригированные) Корригирование червячных передач выполняют в целях доведения межосевого расстояния до стандартного или заданного значения. Осуществляется так же, как и в зубчатых передачах, смещением инструмента относительно заготовки червячного колеса при нарезании. Некорригированные и корригированные червячные колеса нарезают одним и тем же инструментом, а так как червячная фреза и червяк должны иметь одинаковые размеры, то корригирование осуществляют только у колеса. При заданном межосевом расстоянии aw коэффициент смещения инструмента x = a/m —0,5 (q + z2). (5.18) По условию неподрезания зубьев величину х выбирают в пределах ±1. У червячного колеса со смещением: da2 = т(z2 + 2 + 2х), (5.19) df2 = m(z2 -2,4 + 2x); (5.20) все другие размеры остаются неизменными. Межосевое расстояние (5.21) Скорость скольжения в червячной передаче Во время работы червячной передачи витки червяка скользят по зубьям червячного колеса. Скорость скольжения vск (рис. 5. 11) направлена по касательной к винтовой линии делительного цилиндра червяка. Являясь относительной скоростью, скорость скольжения легко определяется через окружные скорости червяка и колеса. Окружная скорость червяка (м/с) окружная скорость колеса (м/с) где d1 и d2 — диаметры червяка и колеса, м; ω1 и ω2 — угловые скорости червяка и колеса, рад/с. Скорость скольжения в червячной передаче определяется из параллелограмма скоростей (см. рис. 5.11): , (5.22) Как видно из формулы (5.22), всегда vCK > v1. Большое скольжение в червячной передаче повышает износ зубьев червячного колеса, увеличивает склонность к заеданию . Передаточное отношение Из рис. 5.11 следует, что , или , откуда , где z1 — число витков червяка. Из формулы (4.5) ; - число зубьев колеса. Передаточное отношение передачи , (5.23) передаточное число передачи u = z2/zl. (5.24) На практике в силовых передачах применяют червяки с числом витков z1 = 1—4. С увеличением z1 возрастают технологические трудности изготовления передачи и увеличивается число зубьев червячного колеса z2. Во избежание подреза основания ножки зуба в процессе нарезания зубьев принимают z2 > 28. Оптимальным является z2 = 50—60. Диапазон передаточных чисел в этих передачах и = 10—80. К. П. Д. червячных передач Червячная передача является зубчато-винтовой, поэтому в ней имеются потери, свойственные как зубчатой передаче, так и передаче винт—гайка. Общий К. П. Д. червячной передачи η , (5.25) где п — число пар подшипников в передаче; ηп — К. П. Д., учитывающий потери в одной паре подшипников: для подшипников качения ηп — 0,99—0,995; для подшипников скольжения ηп = 0,97—0,99; ηр — К. П. Д., учитывающий гидравлические потери, связанные с перемешиванием и разбрызгиванием масла в корпусе передачи, при средних скоростях принимают ηр — 0,97—0,98; ηп.з — К. П. Д., учитывающий потери в зубчатом зацеплении. Так как бронзовый зуб червячного колеса легко прирабатывается к виткам червяка, то принимают ηп.з = 0,97—0 98; ηВП — К. П. Д., учитывающий потери в винтовой паре, которые составляют главную часть всех потерь передачи. Определяют его по формуле, выведенной для винтовой пары: Угол трения р зависит не только от материала червяка и зубьев колеса, шероховатости рабочих поверхностей, качества смазки, но и от скорости скольжения vCK (табл. 5.1). Величина р значительно снижается при увеличении vCK, так как при этом в зоне зацепления создаются благоприятные условия для образования масляного клина. Таблица 5.1. Зависимость угла трения р от скорости скольжения vCK при работе стального червяка с колесом из оловянной бронзы ° vCK - м/с р vCK - м/с р vCK - м/с р 0,1 0,5 1,0 4=34'— 5°09' 3°09' — 3°43' 2°35' — 3°09' 1,5 2 2,5 2° 17' — 2°52' 2°00'— 2°35' 1°43' — 2° 17' 3 4 7 1°36'—2°00' 1°19'_1=>43' 1°02'— Г2Э' Примечания: 1. Меньшие значения относятся к передачам с закаченными шлифованными червяками при обильной смазке. 2. При венце колеса из безоловянистой бронзы табличные значения увеличивают на 30—50%. Учитывая, что tgY = z1/q, заключаем, что уменьшение q в допустимых пределах обеспечивает повышение К. П. Д. червячной передачи. При предварительных расчетах, когда размеры червячной передачи еще неизвестны, величину К. П. Д. принимают ориентировочно по табл. 5.2. Таблица 5.2. Зависимость К. П. Д., η червячных передач от числа витков червяка z1 z1 • 2 3 4 η 0,70—0,75 0,75—0,82 0.82—0,87 0,87—0,92 После определения размеров передачи величину к. п. д. уточняют расчетом по формуле (5.25). Червячные передачи, как уже указывалось, имеют сравнительно низкий К. П. Д., что ограничивает область их применения. Силы в зацеплении В приработанной червячной передаче, как и в зубчатых передачах, сила червяка воспринимается не одним, а несколькими зубьями колеса. Для упрощения расчета силу взаимодействия червяка и колеса Fn (рис. 5.12, а) принимают сосредоточенной и приложенной в полюсе Виток червяка Рис. 5.12. Схема сил, действующих в червячном зацеплении зацепления П по нормали к рабочей поверхности витка. По правилу параллелепипеда Fn раскладывают по трем взаимно перпендикулярным направлениям на составляющие Fa, Fn, Fa1. Для ясности изображения сил на рис. 5.12, б червячное зацепление раздвинуто. Окружная сила на червяке Ft1 численно равна осевой силе на червячном колесе Fa2. Fn = Fa2 = 2T1/d1, (5.25) где T1 — вращающий момент на червяке. Окружная сила на червячном колесе Ft2 численно равна осевой силе на червяке Fa1: Ft2=Fa1 = 2T2/d2, (5.27) где T2 — вращающий момент на червячном колесе. Радиальная сила на червяке Fr1 численно равна радиальной силе на колесе Fr2 (рис. 5.12, в): Fr1 = Fr2 = Ft2 tga. (5.28) Направления осевых сил червяка и червячного колеса зависят от направления вращения червяка, а также от направления линии витка. Направление силы Ft2 всегда совпадает с направлением скорости вращения колеса, а сила Fn направлена в сторону, противололожную скорости вращения червяка. Виды разрушения зубьев червячных колес В червячной паре менее прочным элементом является зуб колеса, для которого возможны все виды разрушений и повреждений, встречающиеся в зубчатых передачах, т. е. усталостное выкрашивание, износ, заедание и поломка зубьев. Из перечисленного наиболее редко встречается поломка зубьев колеса. В передачах с колесами из оловянных бронз (мягкие материалы) наиболее опасно усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев колеса, но возможно и заедание, которое проявляется в намазывании бронзы на червяк. Сечение зуба постепенно уменьшается, при этом передача может еще продолжать работать длительное время. При венцах колес из твердых бронз (алюминиевых) заедание переходит в задир с последующим катастрофическим износом зубьев колеса частицами бронзы, приварившимися к виткам червяка. Этот вид разрушения зубьев встречается наиболее часто. Для предупреждения заедания рекомендуется тщательно обрабатывать поверхности витков и зубьев, применять материалы с высокими антифрикционными свойствами. Износ зубьев колес червячных передач зависит от степени загрязненности масла, точности монтажа, частоты пусков и остановок, а также от величины контактных напряжений. Излом зубьев червячных колес происходит в большинстве случаев после износа. Материалы червячной пары Ввиду того, что в червячном зацеплении преобладает трение скольжения, материалы червячной пары должны иметь низкий коэффициент трения, обладать хорошей износостойкостью и пониженной склонностью к заеданию. Для этого в червячной передаче сочетают разнородные материалы при малой шероховатости соприкасающихся поверх­ностей. Червяки изготовляют из среднеуглеродистых сталей марок 40, 45, 50 или легированных сталей марок 40X, 40ХН с поверхностной или объемной закалкой до твердости HRC45—55. При этом необходима шлифовка и полировка рабочих поверхностей витков. Хорошую работу передачи обеспечивают червяки из цементируемых сталей (15Х, 20Х и др.) с твердостью после закалки HRC58—63. Зубчатые венцы червячных колес изготовляют преимущественно из бронзы, причем выбор марки материала зависит от скорости скольжения vCK и длительности работы. При высоких скоростях скольжения, когда vCK = 6—25 м/с и при длительной работе рекомендуются оловянные бронзы марок Бр ОФ10-1, Бр ОНФ, которые обладают хорошими противозадирными свойствами. При средних скоростях скольжения, когда vск = 2—6 м/с, применяют алюминиевую бронзу марки Бр АЖ9-4. Эта бронза обладает пониженными противозадирными свойствами, поэтому применяется в паре с закаленными до твердости HRC45 и шлифованными червяками. В отдельных случаях ее применяют до vCK = 8 м/с. При малых скоростях скольжения, когда vCK < 2 м/с, червячные колеса можно изготовлять из серых чугунов марок СЧ12—28, СЧ15—32 и др. Практика показала, что срок службы бронзовых венцов червячных колес сильно зависит от способа отливки заготовок. Большее сопротивление изнашиванию оказывают зубья венцов, отлитых центробежным способом. Для наиболее распространенных материалов венцов червячных колес механические характеристики приведены в табл. 5.3. Таблица 5.3. Механические характеристики материалов венцов червячных колес Марка бронзы или чугуна Способ отливки Продел текучести Предел прочности при растяжении Предел прочности при изгибе о Твёрдость НВ МПа БрОНФ Центробежный 170 285 100—120 БрОФ10-1 В кокиль 150 255 — 100—120 БрОФ10-1 В землю 140 225 — 80—100 БрАЖ9-4 Центробежный 200 490 — 120 БрАЖ9-4 В кокиль 200 490 ----- 100 БрАЖ9-4 В землю 200 392 ---- 100 СЧ12-28 То же — 118 274 143—229 Допускаемые напряжения для материалов венцов червячных колес Червячные передачи, аналогично зубчатым, рассчитывают на контактную прочность и на изгиб зубьев червячного колеса как менее прочных по сравнению с витками червяка. 1. Допускаемые контактные напряжения []Н для оловянных бронз(Бр ОФ10-1, Бр ОНФ и др.) определяют из условий сопротивления усталостному выкрашиванию рабочих поверхностей зубьев по эмпирической формуле , (5.29) где = (0,75—0,90) — допускаемое напряжение при 107 циклов. Большие значения рекомендуется принимать при закаленных до твердости HRC45 шлифованных червяках; — предел прочности бронзы при растяжении (см. табл. 5.3); Khl — коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность; Khl= (5.30) здесь N — число циклов нагружения зубьев червячного колеса за весь срок службы передачи Если N > 25*107, то его принимают равным 25*107. 2. Допускаемые контактные напряжения для твердых бронз (Бр АЖ9-4 и др.) и чугунов принимают из условия сопротивления заеданию в зависимости от скорости скольжения в пределах 90 – 240 МПа по справочной литературе. 3. Допускаемые напряжения изгиба определяют по эмпирическим формулам в зависимости от материала венца червячного колеса и характера нагрузки по справочной литературе. Расчет на прочность червячных передач Червячные передачи, аналогично зубчатым, рассчитывают на контактную прочность и на изгиб зубьев червячного колеса как менее прочных по сравнению с витками червяка. Как отмечалось выше в червячных передачах кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев велика опасность заедания и износа, которые зависят от величины контактных напряжений . Поэтому, в отличие от зубчатых, для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является основным, а расчет по напряжениям изгиба — проверочным. Расчет по контактным напряжениям. В основу вывода расчетных формул для червячных передач положены те же исходные зависимости и предположения, что и в зубчатых передачах (см. с. 106). Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления по формуле Герца где Enp — приведенный модуль упругости; Enp = 2E1Ei/(E1 + E2) Для стального червяка Enp = 210 МПа; для бронзового или чугунного колеса Enp = 98 МПа; μ — коэффициент Пуассона. Для стали, бронзы и чугуна μ 0,3; q — нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий. Эта нагрузка распределяется неравномерно вследствие деформаций валов червяка и колеса, а также подшипников и корпуса передачи; q = FН — нагрузка, нормальная к поверхности зуба червячного колеса и витка червяка и приложенная в полюсе зацепления. Согласно рис. 5.12, а FН = Fa1/(cos a cos Y) — Ft2/(cos a cos Y) = 2T2/(d2 cos a cos Y); — суммарная длина контактных линий в зацеплении червячной передачи. Согласно рис. 5.13 Коэффициент = 0,75 учитывает уменьшение длины контактной линии в связи с тем, что соприкосновение витка с зубом осуществляется не по полной дуге обхвата с углом 2, а так, как показано на рис. 5.13. При угле обхвата 2 100° и коэффициенте торцового перекрытия в средней плоскости сечения колеса = 1,8—2,2, длина контактных линий По аналогии с косозубой зубчатой передачей После подстановки и преобразований получим (5.31) Здесь дополнительно введен КН — коэффициент нагрузки, учитывающий неравномерность распределения нагрузки вследствие деформации деталей передачи, а также дополнительные динамические нагрузки, пр — приведенный радиус кривизны профилей витков червяка и зубьев колеса в полюсе зацепления. В осевом сечении профиль витка червяка прямолинейный (см. рис. 5.8), поэтому приведенный радиус кривизны для червячной пары равен радиусу кривизны профиля зуба червячного колеса в полюсе зацепления . Учитывая, что межосевое расстояние , решаем формулу (5.31) относительно межосевого расстояния . (5.32) Червячные передачи работают плавно, бесшумно, поэтому в них дополнительные динамические нагрузки невелики. Хорошая приработка зубьев колес к виткам червяков значительно уменьшает концентрацию нагрузки. При удовлетворительной точности изготовления принимают: КН = 1 — при постоянной нагрузке и v2 3 м/с, : КН = 1,1—1,4 — при переменной нагрузке и v2 > 3 м/с. Расчет по напряжениям изгиба. Расчет зубьев червячного колеса на изгиб аналогичен расчету зубьев цилиндрических косозубых колес. Вследствие дугообразной формы зубьев (см. рис. 5.10) считают, что их прочность на изгиб примерно на 40% выше, чем зубьев цилиндрических косозубых колес. Особенности формы зубьев червячного колеса учтены в табл. 5.6. Таблица 5.6. Коэффициенты формы зуба червячных колес YF2 20 24 26 28 30 32 35 37 40 45 50 60 80 100 150  300 YF2 1,98 1,88 1,85 1,80 1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,30 1,27 1,24 При среднем значении делительного угла подъема линии витка 10° коэффициент = 1 — Y/140° = 1—10o/140" = 0,93 и тn = т cos Y = 0,98 т. С учетом этих поправок получается формула проверочного расчета червячных передач по напряжениям изгиба: (5.33) где — расчетное напряжение изгиба в опасном сечении зубьев червячного колеса; — коэффициент формы зуба колеса, который выбирают по табл. 5.6 в зависимости от эквивалентного числа зубьев Так как зуб червячного колеса имеет угол наклона у, то по аналогии с косозубым колесом Zv2 = z2/cos3Y. (5.34) Тепловой расчет червячных передач При работе червячных передач выделяется большое количество теплоты. Потерянная мощность (I — г)) Л^ на трение в зацеплении и подшипниках, а также на размешивание и разбрызгивание масла переходит в теплоту, которая нагревает масло, а оно через стенки корпуса передает эту теплоту окружающей среде. Если отвод теплоты будет недостаточным, передача перегреется. При перегреве смазочные свойства масла резко ухудшаются (его вязкость падает) и возникает опасность заедания, что может привести к выходу передачи из строя. Тепловой расчет червячной передачи при установившемся режиме работы производится на основе теплового баланса, т. е. равенства тепловыделения QB и теплоотдачи Qo. Количество теплоты, выделяющейся в непрерывно рабо­тающей передаче в одну секунду: , где — общий к. п. д. червячной передачи; — мощность на червяке, Вт. Количество теплоты, отводимой наружной поверхностью корпуса, в одну секунду Q0=KT(tм – tв.)S, где S — площадь поверхности корпуса, омываемая внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом, м2. Поверхность днища корпуса не учитывается, так как она не омывается свободно циркулирующим воздухом; tB — температура воздуха вне корпуса; в цеховых условиях обычно tB = 20 °С; tM — температура масла в корпусе передачи, 0С; КТ — коэффициент теплопередачи, т. е. число, показывающее, сколько теплоты в секунду передается одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус. Зависит от материала корпуса редуктора и скорости циркуляции воздуха (интенсивности вентиляции помещения). Для чугунных корпусов принимают КТ = 8—17 Вт/(м2 * 0С). Большие значения используют при незначительной шероховатости поверхности наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном перемешивании масла (при нижнем или боковом расположении червяка). По условию теплового баланса откуда температура масла в корпусе червячной переда чи при непрерывной работе . (5.35) Величина зависит от марки масла. Обычно при нимают = 70—90 0С. Если при расчете окажется, что tМ > ,то необходимо: • 1. Либо увеличить поверхность охлаждения S, применяя охлаждающие ребра (в расчете учитывается только 50% поверхности ребер, рис. 5.14). • 2.Либо применить искусственное охлаждение, которое может осуществляться: • а) обдувом корпуса воздухом с помощью вентилятора, насаженного на вал червяка (рис. 5.14); в этом случае увеличивается КТ, • б) охлаждением масла водой, проходящей через змеевик (рис. 5.15, а); • в) применением циркуляционной системы смазки со специальным холодильником (рис. 5.15, б). В случаях б) и в) формула (5 35) не применима. • Тепловой расчет червячных передач производится как проверочный после определения размеров корпуса при эскизном проектировании. Глава VI ВАЛЫ И ОСИ Валы передают крутящий момент и обычно воспринимают напряжения изгиба от действующих нормальных к оси сил; Б отличие от валов оси крутящего момента не передают, а воспринимают лишь изгиб. По конструктивной схеме различает валы: а) с прямой осью; б) с ломаной осью (коленчатые); в) с криволинейной осью (гибкие). Форма валов и осей разнообразна и зависит от выполняемое ими функций. Иногда, валы изготавливаются совместно с другими деталями, например, шестернями, кривошипами, эксцентриками. Гибкие валы изготавливаются многослойной навивкой стальной пружинной проволоки на тонкий центральный стержень. Они сохраняют достаточную гибкость лишь при небольших диа­метрах, так как при увеличения диаметра момент инерции сечения, а, следовательно, и жесткость резко возрастают, Поэтому при всех положительных качествах и удобстве привода, такие валы не могут передавать сколько-нибудь значи­тельной мощности и имеют сравнительно узкое применение. В качестве материалов для валов применяются среднеуглеродистые стали типа Ст. 40, Ст. 45, Ст. 50, Cт. 40X, Ст.40ХН и др., обычно с термообработкой до средней твердости. Шейки валов, работающие на трение в подшипниках скольжения, должны иметь более твердую поверхность (НRС=50-6О), что может быть достигнуто применением закалки TBЧ или це­ментации и закалки. Характерной особенностью валов является то, что они работают при циклическом изгибе наиболее опасного симметрич­ного цикла, который возникает вследствие того, что вал, вращаясь, поворачивается к действующим изгибающим нагрузкам то одной, то другой стороной. При разработке конструкции вала должно быть обращено самое пристальное внимание на вы­бор правильной его формы, чтобы избежать концентрации напряжений в местах переходов, причиной которых могут быть усталостные разрушения. С этой целью следует избегать: а) резких переходов сечений; б) канавок и малых радиусов скруглений; в) некруглых отверстий; г) грубой обработки поверхности. Для оценки правильного выбора геометрической формы вала пользуются гидравлической аналогией, которая гласит: "Если контур детали представить как трубу, в которой движется жидкость, то там, где поток турбулентный, возникнет концентрация напряжений". Расчет валов на прочность В начале проектирования известны крутящие моменты, передаваемые валами, но еще нет данных для определения изгибающих моментов, так как не известны плечи нагрузок; поэтому первым этапом является предварительный, а вторым - уточненный расчет. Предварительный расчет валов Расчет производится на кручение с уменьшением допускаемых напряжений в 3 - 4 раза, так как не учитывается действие изгиба. Полученный расчетный диаметр: должен быть увеличен на глубину шпоночного паза и округлен до ближайшего стандартного значения. Уточненный расчет валов Расчет производится на совместное действие изгиба и кручения; нормальные от изгиба и касательные от кручения напряжения суммируются обычно по III (а иногда по IV) теории прочности. Эпюры изгибающих моментов строятся отдельно в вертикальной (Y) и горизонтальной (Z) плоскостях. Все силы разлагаются на составляющие, действующие в этих плоскостях. Результирующая эпюра изгибающих моментов получается векторным суммированием моментов, действующих в плоскости (Y) и (Z). Рис. 43 Рассмотрим расчет вала на примере червяка. Расчетный момент: Расчетное напряжение: Диаметр в опасном сечении: Размер d нужно увеличить на глубину шпоночного паза, а если вал шлицевой, то - на двойную высоту шлицов. Определение допускаемых напряжений изгиба в валах Так как валы работают на циклический изгиб, то критерием прочности для них служит предел усталости (выносливости) материала при симметричном цикле. Существуют различные методики определения допускаемых напряжений или запаса прочности в валах. Здесь рекомендуется хорошо себя оправдавший метод, применяющийся также при расчете шестерен на усталостный изгиб зубьев. Здесь: n1 - запас прочности по пределу усталости; К - эффективный коэффициент концентрации напряжений;  - масштабный фактор, то есть коэффициент, показывающий, насколько материал в данном сечении вала слабее материала испытываемого образца. Величины , -1, n1, K - определяются по таблицам справочников. Расчет валов на жесткость В некоторых случаях прочный вал не удовлетворяет требованиям жесткости - деформации изгиба или кручения превы­шают допустимые нормы. В частности, например, большой прогиб валов может приводить к перекосу зубьев шестерен в зацеплении и, следовательно, повышенному их износу. Определение прогибов валов производится по известным формулам курса "Сопротивление материалов". Сначала определяется максимальный прогиб в плоскости (Y)- fy, затем в плоскости (Z) - fz, после чего эти прогибы векторно суммируются и срав­ниваются с допустимым. Максимальный угол закручивания определяется также по формулам курса "Сопротивление материалов". Допускаемый угол закрутки в градусах на метр длины можно принимать равным: ГЛАВА VII ПОДШИПНИКИ Подшипники служат опорами для вращающихся валов. Они разделяются на две основные группы: а) подшипники скольжения, б) подшипники качения. Подшипники качения следует применять везде, где это возможно, так как они обладают следующими крупными достоинствами. а) низким относительным коэффициентом трения; б) малой чувствительностью к недостатку смазки; в) комплектной взаимозаменяемостью в мировом масштабе; г) относительной дешевизной, благодаря массовому характеру производства. К недостаткам подшипников качения можно отнести: а) слабую сопротивляемость ударной нагрузке; б) невозможность работы на сверхвысоких скоростях (свыше 50000 об/мин), вследствие прогрессивного возрастания центробежных сил инерции; в) плохую работу в загрязненной среде. Подшипники скольжения следует применять там, где нельзя применить подшипники качения, а именно: а) когда подшипник должен быть разъемным по оси (например, подшипники средних шеек коленчатого вала); б) для очень больших нагрузок, когда подходящих стандартных подшипников качения подобрать нельзя; в) для сверхбыстроходных валов, где центробежные силы инерции не допускают применения подшипников качения; г) для работы в сильно загрязненной среде или воде. Распространенное мнение, что подшипники скольжения дешевле подшипников качения, глубоко ошибочно. Основы гидродинамической теории смазки Виды трения: 1. Сухое трение - без смазки. 2. Полужидкостное трение, когда имеет место лишь частичное касание вала и подшипника. 3. Жидкостное трение - только между молекулярными слоями жидкости, когда металлические поверхности вала и подшипника не касаются одна другой. Все виды трения существуют реально и используются практически. Сухое трение применяется там, где трущиеся поверхности нельзя защитить от попадания грязи, пыли и абразива, (например, шарниры гусениц, оси подвесок гусеничных машин и проч.). В этих случаях подшипники без смазки имеют меньший износ. Жидкостное трение - это идеальный расчетный вид трения, на который должны быть ориентированы все подшипники при установившемся режиме работы. Полужидкостное трение имеет место при неустановившемся режиме (трогании с места, торможении, резких толчках и ударах). Основы теории смазки при жидкостном трении впервые разработаны русским ученым проф. Петровым. Он установил, что поток движущейся жидкости, взаимодействуя о наклонной пластиной, образует масляный клин и создает подъемную силу, величина которой пропорциональна скорости и вязкости жидкости и обратно пропорциональна квадрату минимального зазора. В подшипнике, при смещении вала под действием нагрузки на величину эксцентриситета, также образуется изогнутые масляный клин и возникает подъемная сила, которая при жидкостном трении уравновешивает реакцию опоры, и вал вращается, не касаясь подшипников. ПОДШИПНИКИ СКОЛЬЖЕНИЯ Расчет подшипников на основе гидродинамической теории трения Уравнение жидкостного трения имеет вид: Обозначим: - абсолютный диаметральный зазор; - абсолютный радиальный зазор; - абсолютный эксцентриситет; - относительный диаметральный зазор. Можно принимать в среднем  = 0,001; -относительный эксцентриситет; hmin - минимальный зазор На и Нп - высота гребешков - следов механической обработки для вала и подшипника (по ГОСТ). Величина подъемной силы выражается уравнением: Здесь: К - коэффициент, равный 1, 07 * 10-9; d и l - диаметр и длина шейки вала; n - число оборотов в минуту вала;  - абсолютная вязкость смазывающей жидкости; СR - табличный коэффициент; в среднем = 0, 8 + 1, 2. Рис.44 Пользуясь этим уравнением, можно определить размеры опорной поверхности подшипника, либо по данным размерам и скорости подобрать вязкость, а, следовательно, и сорт смазки. Следует заметить, что подъемная сила, обеспечивающая состояние жидкостного трения, возрастает обратно пропорционально квадрату относительного зазора, который, в свою очередь, определяется чистотой обработки шейки вала и подшипника. Поэтому для обеспечения надежной работы подшипников при жидкостном трения необходима приработка, то есть сглаживание гребешков на опорной поверхности вала и подшипника. Приработка новых и отремонтированных машин производится на режиме пониженной нагрузки. Во всех руководствах и инструкциях обязательно должен быть указан режим и время обкатки к приработки. Смазочные материалы В настоящее время для смазки машин применяются в основном лишь минеральные масла - продукты перегонки нефти. Из растительных может применяться только касторовое масло, обладающее очень высокими смазывающими свойствами; другие растительные масла окисляются и для смазки не годятся. Смазочные материалы разделяются на жидкие, консистентные и твердые. Желательно применять, по возможности, жидкие масла со смазкой окунанием в масляную ванну. При весьма высоких угловых скоростях вращения деталей (свыше 5000 об/мин) применяют подачу жидкой смазки форсунками под давлением, так как при таких скоростях начинают сильно возрастать гидравлические потери на взбалтывание масла. Консистентную смазку применяют в отдельных точках, где нельзя организовать масляную ванну. Количество точек смазки в машинах должно бить минимальным, иначе усложняется их техническое обслуживание. Твердые смазки содержат графит и применяются при очень больших давлениях и малых скоростях относительного перемещения смазываемых деталей, например, для смазки листовых рессор. Основной характеристикой жидких смазок, которая определяет их применение, является вязкость. Различают абсолютную или динамическую вязкость, которая выражает сопротивление сдвигу молекулярных слоев жидкости и относительную или кинематическую вязкость, которая характеризуется временем истечения жидкости через калиброванное отверстие при определенной температуре (50 или 100°С).  =   где  - удельный вес масла, который можно принимать равным 0,9;  - абсолютная вязкость в сантипаузах (спз);  - относительная вязкость в сантистоксах (сст). Вязкость масел очень сильно изменяется с изменением температуры: с повышением температуры масло становится жидким и теряет смазывающие свойства, а с понижением оно сильно густеет, создавая дополнительные сопротивления вращению и затрудняя пуск машин. Оптимальной можно считать температуру масла 50 - 70°С. При более высоких температурах масла должны содержать специальные присадки. Все сорта масел нормализованы по ГОСТ, различаются по назначению. К маслам универсального назначения относятся так называемые индустриальные масла разных марок, например, индустриальное масло - 50 (вязкость 50 сст при 50°С). Широкое распространение получили автотракторные масла: автолы, дизельные, нигролы, гипоидные. Первые два сорта масла - для смазки двигателей, вторые - для трансмиссий. Авиамасла подобны автотракторным, но отличаются лучшим качеством очистки. Кроме того, широко применяются другие типы масел: турбинные, веретенные, сепараторные. Общее соображение по применению масел вытекает из гидродинамической теории смазки: чем выше скорости, тем меньше должна быть вязкость масла; при сверхвысоких скоростях даже воздух является смазкой и создает жидкостное трение. Антифрикционные материалы Это материалы и сплавы, обладающие низким коэффициентном трения в паре со стальным валом. К ним предъявляются, кроме того, следующие требования: а) хорошая прирабатываемость; б) способность удерживать масляную пленку, которая должна как бы прилипать к поверхности; в) хороший отвод тепла; г) достаточная механическая прочность. Всеми этими качествами не обладает ни один из антифрикционных материалов, например: Баббиты - оловянистые сплавы - не обладают свойством (г), однако их наплавляют на стальной, бронзовый или чугунный вкладыш, что и решает вопрос прочности. Бронзы оловянистые и свинцовистые слабо обладают свойством (а). Сплавы на алюминиевой основе слабо обладают свойством (г). Антифрикционные чугуны вообще обладают недостаточными антифрикционными свойствами и могут применяться лишь при малых удельных давлениях и скоростях. Неметаллические материалы (пластмассы) имеют довольно высокое значение коэффициента трения и не обладают свойством (в). Конструктивные типы подшипников скольжения Рис. 45 Простейшие подшипники скольжения имеют неразъемный корпус обычно с бронзовой втулкой; более сложные подшипники имеют разъем вдоль оси как корпуса, так и вкладышей. Вкладыши делаются стальными или чугунными с наплавкой антифрикционного сплава или бронзовые. В зоне разъема вкладышей имеются так называемые холодильники - емкости для масла, а на поверхности контакта с шайкой вала нарезаются неглубокие масляные канавки. Конструкции подшипников разнообразны, с ними необходимо ознакомиться по учебнику. Условный расчет подшипников скольжения Этот расчет непосредственно не отражает наличие жидкостного трения, но, благодаря своей простоте и большому накопленному опыту по допускаемым величинам, достаточно широко применяется в машиностроении. а) расчет на удельное давление: б) на удельную мощность трения: Для ответственных и быстроходных подшипников желательно производить проверку по гидродинамической теории. ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ а) классификация и область применения подшипников качения 1. Шариковый радиальный - самый массовый, распространенный и дешевый тип. Воспринимает радиальные и небольшие осевые нагрузки (до 70% от неиспользованной радиальной). Применять следует везде, где это возможно. Рис. 46 2. Шариковый сферический - самоустанавливающийся тип. Воспринимает радиальные и незначительные осевые нагрузки (до 20% от неиспользованной радиальной). Применяется там, где оси опор смежны или при гибких длинных валах, имеющих большой прогиб. 3. Шариковый радиально-упорный. Воспринимает радиальные и значительные осевые нагрузки. Имеет глубокие канавки; разъемный - устанавливается попарно. Применяется там, где осевые нагрузки сравнительно велики. 4. Роликовый цилиндрический - воспринимает только радиальные, но, благодаря линейному контакту, большие по величине нагрузки. Применяется там, где нет осевых нагрузок. 5. Роликовый сферический - воспринимает очень большие радиальные и довольно большие осевые нагрузки. Самоустанавливающийся тип. Применяется там же, где тип (2), но при больших нагрузках. 6. Роликовый конический - воспринимает большие ради­альные и большие осевые нагрузки, универсальный, разъемный тип подшипника. Рекомендуется, в частности, для конических зубчатых передач. Устанавливается попарно, при износе регулируется осевой зазор, для чего под фланцами крышек предусматривается набор регулировочных прокладок или устанавливаются регулировочные гайки. 7. Роликовый с витыми роликами (тип ХАЯТ) - воспринимает только радиальные нагрузки, хорошо сопротивляется удару благодаря упругим роликам, изготовленным из плотно навитой проволоки прямоугольного сечения. Не обладает вы­сокой точностью, поэтому применяется для тихоходных валов грубой центровки. 8. Игольчатой - воспринимает только радиальные нагрузки. Отличается очень малыми радиальными габаритами, может работать без одной обоймы или вообще без обойм, не имеет сепаратора, иголки укладываются вплотную одна к другой. Предельное число оборотов меньше, чем у других подшипников. 9. Шариковый упорный - воспринимает только осевые на­грузки. Устанавливается в паре с другим подшипником, вос­принимающим радиальную нагрузку. б) материал и термообработка подшипников качения Обоймы (кольца) подшипников и тела качения изготав­ливаются из высокохромистой и высокоуглеродистой стали типа ШХ-15 с закалкой до весьма высокой твердости HRC = 50-66. Сталь этого типа после закалки приобретает очень высокие механические свойства, не становясь при этом хрупкой. в) точность изготовления и посадки подшипников качения Кольца и тела качения изготавливаются по 1-му классу точности и выше. Обычные подшипники имеют нормальную точность - 0 (знак не выбивается); для повышенных и высоких скоростей применяются более высокие точности изготовления: 6 - повышенная, 4 - высокая, 2 - сверхвысокая (знак выбивается на торцах колец). Стоимость высокоточных подшипников намного превосходит стоимость нормальных. Для установки подшипников на шейках валов и в корпусе применяются посадки промежуточного типа: если вращается вал, то на валу – m6 или k6 или js6, а в корпусе – H6 или H7 ; если вращается корпус, а вал (ось) неподвижны, то на валу – h6 или h8 , а в корпусе – M7 или K7 или Js 7. Более тугие посадки затрудняют монтаж и демонтаж подшипников и могут служить причиной защемления тел качения, поэтому не могут быть рекомендованы; более свободные посадки не обеспечивают удержания от вращения подшипниковых колец. г) система обозначения подшипников качения На один и тот же диаметр шейки вала предусматривается несколько серий подшипников, которые отличаются размерами колец и тел качения и соответственно величиной воспринимаемых нагрузок. В пределах каждой серии подшипники равных типов взаимозаменяемы в мировом масштабе. В стандартах указываются: номер подшипника, размеры, вес, предельное число оборотов, статическая нагрузка и коэффициент работоспособности. Серии: 1. Особо легкая. 2. Легкая. 3. Средняя. 4. Тяжелая. 5. Легкая широкая. 6. Средняя широкая. Рис. 47 Обозначения Две крайние цифры номера справа, умноженные на пять, выражают диаметр шейки вала d в мм; третья цифра справа выражает номер серии; четвертая цифра справа выражает тип подшипника, так: отсутствие цифры (нуль) - шариковый радиальный, единица - шариковый сферический, два - роликовый цилиндрический, ... семь - роликовый конический. Пятая и другие цифры справа, если они есть, означают конструктивные особенности данного типа. д) распределение нагрузки на теле качения подшипника Рис. 48 Задача распределения нагрузки на тела качения статически неопределимая и решается на основе совместности деформации системы: Для шарикоподшипника: . . . . . . . . . . . . Для роликоподшипника: . . . . . . . . . . . Из вышеприведенных соображений можно сделать выводы: 1. Нагрузку воспринимают только нижние тела качения, a верхние и боковые - не воспринимают. 2. Наибольшая нагрузка приходится на центральный шарик или ролик; решение задачи показывает, что он несет нагрузку в 4 - б раз большую средней, которая имела бы место, если бы все тела качения воспринимали нагрузку поровну. е) особенности кинематики подшипников качения Подшипники можно рассматривать как планетарный ряд с двумя вариантами привода: 1) вращается внутреннее кольцо, 2) вращается наружное кольцо. Рис. 49 Мгновенный центр скоростей (МЦС) лежит в точке контакта тела качения с неподвижным кольцом, построение пла­нов скоростей показывает, что при равных угловых скоростях - : , так как ; ; . Это значит, что скорость центра тела качения (сепаратора), а, следовательно, и угловые скорости вращения тел качения во втором случае больше, чем в первом, а, следовательно, больше и износ всех элементов подшипника. Это обстоятельство в расчетной формуле для подшипников качения учитывается особым коэффициентом. ж) расчет (подбор) подшипников качения Статический расчет - только для подшипников, делающих меньше одного оборота, например, подшипников поворотных кранов, грузоподъемных крюков и пр. R С0 где R - реакция опоры; Со - допускаемая статическая грузоподъёмность подшипника (по каталогам подшипников). Расчет на долговечность (по динамической грузоподъёмности) - основной расчет. С – паспортная динамическая грузоподъёмность подшипника (каталогам подшипников) – это такая постоянная нагрузка, которую подшипник может выдержать в течение одного миллиона оборотов без появления признаков усталости. Динамическая грузоподъёмность и ресурс работы подшипника L (в миллионах оборотов) связаны эмпирической формулой , (7.1) где Р – эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник (см. ниже), p = 3 для шариковых и p =3,33 для роликовых подшипников. Ресурс подшипника в часах работы , (7.2) где n – частота вращения подшипника (об/мин). Эквивалентная динамическая нагрузка для радиальных и радиально-упорных подшипников: , (7.3) где - радиальная нагрузка на опору; - осевая нагрузка на опору; V - коэффициент, зависящий от того, какое кольцо вращается: если внутреннее – V = 1; если наружное V= 1,2. X и Y - табличные коэффициенты, характеризующие способность данного типа подшипника воспринимать радиальную и осевую нагрузку (выбираются по каталогам подшипников). Кб – коэффициент безопасности, зависящий от характера воспринимаемой нагрузки и степени ответственности механизма в машине(выбирается по справочникам в пределах 1,0-2,5); KТ - табличный температурный коэффициент, при t  1000C - Кт = 1. При практических расчётах, когда задана расчётная долговечность работы подшипника в часах, требуемая динамическая грузоподъёмность определится из выражения (7.4) При переменной нагрузке, которая задается усредненным графиком (рис.50), определяется приведенная динамическая эквивалентная нагрузка: Например, для графика, указанного на рисунке: Рис. 50 Здесь на графике: Pi, ni, Lhi - нагрузка, число оборотов и долговечность на i-ой ступени графика. Центробежные силы инерции, действующие в подшипниках качения, определяются известным уравнением . При малых и средних угловых скоростях они не очень велики, но сильно возрастают при высоких и сверхвысоких углов их скоростях, становясь главными нагрузками, которые и определяют предельное число оборотов подшипников этого типа. Для упорных шариковых подшипников центробежные силы составляют большую опасность, чем для других типов, способствуя износу сепараторов. Глава VIII РЕМЕННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Служат для передачи вращения между двумя шкивами при помощи гибкой связи - ремня. К достоинствам ременных передач относятся: а) возможность пробуксовки ремня при ударах нагрузки, что спасает звенья механизмов от поломок; б) бесшумная работа на высоких и сверхвысоких скоростях; в) простота конструкции передачи. К недостаткам можно отнести: 1) большие габариты передачи; 2) нестабильное передаточное отношение в связи со скольжением ремня. Конструктивные типы ремней Ремни подразделяется на два основных вида: плоские и клиновые. Плоские ремни бывает: а) кожаные - лучший тип ремней; б) прорезиненные - основной наиболее распространенный тип; в) текстильные тканые - шерстяные, хлопчатобумажные и из синтетических материалов. г) плёночные – современные ремни из тонких сплетённых и вулканизированных полиамидами углеволокнистых нитей, не уступающих по прочности стальным. Эти ремни выпускаются без сшивки. Клиновые ремни стандартизованы по сечению и длине, не имеют сшивки и состоят из центрального армирующего слоя, окруженного резиновым сердечником в форме трапеции, который защищен снаружи слоями прорезиненной ленты. Эти ремни работают боковыми гранями, угол между которыми составляет около 40°, поэтому трапецеидальные канавки на шкивах должны обеспечить значительный радиальный зазор между ремнем и дном канавки. Число ремней на шкиве колеблется от 1 до 8, но обычно от 1 до 4. По размеру сечения таблицами ГОСТ предусматриваются следующие типы ремней: О, А, Б, В, Г, Д, Е. Для каждого типа (сечения ремня) в таблицах указываются: размеры сечения, площадь сечения, длина, минимальный диаметр шкива, допускаемая нагрузка и вес. Кроме ГОСТа существует еще, отличающийся от него, сортамент ремней для автотракторной промышленности. Более подробно с конструкцией ремней и шкивов, а также способами сшивки ремней, ознакомиться по учебникам. Сравнение плоских и клиновых ремней по тяговой способности Рис.51 Сила трения на поверхности плоского ремня: Fп = Pf То же на поверхностях трения клинового ремня: при =20, sin=0,34, Fк  3Pf. Теоретически тяговая способность клинового ремня при том же усилии натяжения в 3 раза больше, чем у плоского. Однако относительная прочность клинового ремня по сравнению с плоским несколько меньше (в нем меньше слоев армирующей ткани), поэтому практически тяговая способность клинового ремня приблизительно в два раза выше, чем у плоского. Это свидетельство в пользу клиновых ремней послужило основанием для их широкого распространения, в особенности в последнее время. Плёночные плоские ремни в приводах станков начинают вытеснять клиновые. Устройства для натяжения ремня Чтобы ременная передача могла передавать полезное окружное усилие, ремень должен быть натянут расчетным усилием S0. Для натяжения ремней применяются следующие способы: 1) натяжение приводным мотором при помощи винтовых устройств; 2) натяжение натяжным шкивом при помощи постоянного усилия, создаваемого пружиной, или грузом противовеса; 3) упругое натяжение за счет укороченной против расчетной длины ремня. Последний способ не дает стабильного натяжения, поэтому применяется теперь редко. Расчетные геометрические зависимости в ременной передаче Рис. 52 1, 2 - углы обхвата; R1, R2 - радиусы шкивов; A - межцентровое расстояние; ; Свободная теоретическая длина ремня: Диаметр малого шкива по опытной формуле Саверина: N - мощность в кВт; n - число оборотов в минуту. D2 = D1i, уточненно D2 =D1 i(1 - ), где - коэффициент упругого скольжения ремня. Диаметры шкивов округляются до ближайшего значения по ГОСТ. Упругое скольжение ремня Рис. 53 По формуле Эйлера для трения гибких тел натяжение набегающей ветви ремня S1 больше, чем натяжение сбегающей S2: : Здесь:  - угол обхвата ремня;  -угол упругого скольжения ремня; f - коэффициент трения ремня по шкиву; е - основание натуральных логарифмов. Так как натяжение ветвей ремня неодинаково, то и относительное удлинение их по закону Гука также будет неодинаковым. На дуге  эти удлинения выравниваются, что может иметь место лишь при условии упругого скольжения ремня, величина дуги  зависит от передаваемой нагрузки. Если нагрузку все время увеличивать, то в пределе дуга достигнет дуги . Физически это будет соответствовать полному буксованию ремня, что совершенно недопустимо. Относительное удлинение ветвей ремня: ; . Относительное упругое скольжения ремня: . Упругое скольжение ремня под нагрузкой вполне закономерно, оно обычно не превышает 0,02 (2%); если передачу перегрузить, то упругое скольжение переходит в недопустимое буксование. Силы, действующие в ременной передаче Рис .54 1. Окружное усилие . 2. Усилие предварительного натяжения ветвей ремня - S0 3. Усилие натяжения ветвей ремня в работе. На основе равновесия гибкой нити: Теорема Понселе: Сумма усилий натяжения ветвей ремня в состоянии покоя и движения под нагрузкой есть величина постоянная: Следствие теоремы Понселе: При переходе от состояния покоя к состоянию работы под нагрузкой усилие набегающей ветви увеличивается на величину половины окружного усилия, усилие сбегающей - на столько же уменьшается. ; 4. Нагрузка на валы и подшипники: ; . Коэффициент тяги и кривые скольжения ремня Коэффициентом тяги называется отношение полезного окружного усилия к полному усилию натяжения ветвей ремня. По физическому смыслу коэффициент тяги характеризует степень загрузки передачи: Рис.55 Зависимость между коэффициентом тяги и коэффициентом упругого скольжения ремня, выраженная графически, носит название кривых: скольжения ремня. Эти кривые для различные типов ремней строятся опытным путем на установках, где рост нагрузки сравнивается с относительным скольжением ремня. До критического значения 0 зависимость линейная, что соответствует упругому скольжению ремня; за критической точкой начинается нелинейная зависимость, соответствующая буксованию ремня. Оптимальный режим работы ремня при высшем значении КПД близок к критической точке, но должен находиться в зоне упругого скольжения. На основании кривых скольжения определяются допускаемые напряже­ния в ремне. Напряжения в ремне и их круговая эпюра 1) напряжение от окружного усилия: Для плоских ремней площадь сечения ремня где b - ширина,  - толщина ремня. Для клиновых ремней F определяется по таблицам ГОСТа. 2) напряжение от предварительного натяжения ремня: 3) напряжение от усилий натяжения ремня: Рис. 56 4) напряжение от действия центробежных сил: Рассматривая сумму проекций сил на горизонтальную ось (рис.56 а), получим: Синус элементарного угла можно принять равным углу в радианах ; тогда центробежная сила элементарного участка ремня, введенного дугой : (1) с другой стороны, элементарная центробежная сила: (2) Здесь: dm - элементарная масса выделенного участка ремня; R - радиус шкива;  - угловая скорость вращения шкива;  - удельный вес материала ремня; V - окружная скорость ремня; g - ускорение силы тяжести. Приравнивая уравнение (1) и (2) и уравнивая размерности, получим натяжение ремня от действия центробежной силы: Напряжение в ремне от действия центробежной силы: Следует заметить, что напряжение пропорционально квадрату окружной скорости; при малых скоростях оно невелико, при больших - резко возрастает. 5) напряжение от изгиба ремня: Рассматривая подобие фигур (рис. 56 б), можно написать: ; По закону Гука ;, отсюда Напряжение изгиба пропорционально толщине ремня, модулю упругости и обратно пропорционально диаметру шкива. Это значит, что отношение не должно быть малым (оно указывается в таблицах ГОСТа для каждого типа ремня). Рис. 57 Расчет ременных передач до тяговой способности а) плоские ремни: ; Здесь: [К] - допускаемое расчетное напряжение; - табличное допускаемое напряжение; CH - поправочный коэффициент, зависящий от характера нагрузки; CV - поправочный коэффициент, зависящий от скорости ремня; C - поправочный коэффициент, зависящий от угла обхвата ремня; Cn - поправочный коэффициент, зависящий от расположения передачи. При горизонтальном расположении Сn = 1. Расчет имеет условный характер и базируется на выбо­ре допускаемых напряжений по кривым скольжения, которые уточняются табличными поправочными коэффициентами. б) клиновые ремни: Число ремней: Здесь: [Р] - допускаемая расчетная нагрузка на ремень; - табличная допускаемая нагрузка. Глава IX ФРИКЦИОННЫЕ ПЕРЕДАЧИ Главным достоинством фрикционных передач, а которых окружное усилие передается за счет сил трения между катками, является возможность создания на их базе фрикционных вариаторов (бесступенчатых коробок передач). К достоинствам можно отнести также то, что эти передачи работают бесшумно даже на сверхвысоких скоростях и сравнительно просты по конструкции. Главный недостаток – ограниченная передаваемая мощность в связи с отсутствием пока достаточно прочных материалов. Для того чтобы передать заданное окружное усилие Р, фрикционные катки надо прижать друг к другу усилием Q так, чтобы возникающая при этом сила трения F была бы больше силы Р на величину коэффициента запаса сцепления , который принимают равным  = 1, 25 + 2, 0. Рис. 58 Значения коэффициента трения между катками в среднем: сталь или чугун по коже или асбесту (ферродо) насухо f = 0,3; то же в масле f = 0,1; сталь или чугун по стали или чугуну насухо f = 0,15; то же в масле f = 0,07. Подставив эти значения в уравнение, можно убедиться в том, что усилие прижатия фрикционных катков во много раз превышает передаваемое окружное усилие. Геометрическое скольжение Помимо упругого скольжения катков, которое возникает так же, как и в ременных передачах, во фрикционных передачах может иметь место еще геометрическое скольжение вслед­ствие разности скоростей ведущего и ведомого катков по длине контакта b (рис.58 б). Геометрическое скольжение не позволяет катки делать широкими, вследствие чего в передаче возникают большие контактные напряжения, ограничивающие передаваемую мощность. Вариаторы Вариаторы разделяются на два основных типа: а) простые, в которых изменяется только один радиус контакта, а другой остается постоянным; б) сложные, в которых изменяются оба радиуса. Рис. 59 В простых вариаторах передаточное отношение: Диапазон регулирования: . В сложных вариаторах передаточное отношение: Диапазон регулирования: В сложных вариаторах передаточное отношение может принимать значения, равные: i > 1; i <1; i = 1. Диапазон регулирования равен квадрату максимального передаточного отношения. Это значительно расширяет область применения сложных вариаторов. Основания для расчета фрикционных передач и вариаторов Расчет проводится на контактную прочность рабочих поверхностей фрикционных катков (определяется длина контактных линий b). Для линейного контакта: Расчетная интенсивность нагрузки: Приведенный модуль упругости материала катков: Приведенная кривизна Здесь: Q – усилие прижатия катков по нормали к линии контакта; 1 и 2 – радиусы кривизны катков по нормали к линии контакта. Глава X ЦЕПНЫЕ ПЕРЕДАЧИ Служат для передачи вращения между удаленными друг от друга параллельными валами. Цепная передача основана на зацеплении цепи со звёздочкой. Принцип зацепления, а не трения, а также повышенная прочность стальной цепи по сравнению с ремённой и фрикционной передачами позволяют передавать цепью, при прочих равных условиях, значительно большие нагрузки. Различают следующие основные виды приводных цепей: а) втулочные или втулочно-роликовые (цепи Галя); б) зубчатые (цепи Рейнольдса). В соответствии с видом цепей отличаются также по форме зубьев и их звездочки (ведущие и ведомые колеса). Подробнее с конструкциями цепей и звездочек следует ознакомиться по учебникам. На рисунке показаны цепные передачи: а) втулочной цепью, б) зубчатой цепью Основным недостатком цепных передач является сравнительно быстрый износ шарниров, обусловленной трудностью подвода смазки в шарнир и высокими удельными давлениями в нем, а также неравномерный ход и шум, заметные на высоких скоростях. Все цепи стандартизованы в мировом масштабе. Основным параметром является шаг цепи t, который выражается в миллиметрах или дюймах. В таблицах ГОСТа приводятся также стандартные ширины цепей, минимальное число зубьев звездочки, предельное число оборотов, допускаемые нагрузки и вес. Рис.60 Скорость цепи на прохождении одного шага изменяется по косинусоидальному закону пропорционально радиусу - вектору. Это изменение тем больше, чем крупнее шаг цепи. Изменение скорости (ускорение) создает силы инерции, способствующие износу шарниров и шуму. Для уменьшения влияния этого явления следует стремиться применять, по возможности, мелкозвенчатые цепи (в том числе двухрядные и многорядные). При равных тяговых способностях зубчатые цепи имеют гораздо меньший шаг и поэтому работают более спокойно и бесшумно. Силы, действующие в цепной передаче Рис. 61 Усилие натяжения сбегающей ветви определится из уравнения провиса цепи как тяжелой гибкой нити: Здесь q - вес погонного сантиметра цепи (интенсивность нагрузки); А - межцентровое расстояние; Y - провис цепи; G - вес участка цепи на длине Усилие натяжения набегающей ветви: . Нагрузка на валы и подшипники: Расчет (подбор) цепи Расчет обычно выполняется в нескольких вариантах с разными шагами, после чего подбирается оптимальный вариант. Выбирается шаг цепи и по нему и минимальному числу зубьев звездочки определяется диаметр делительной окружности звездочки: После этого определяется окружное усилие Р и рассчитывается цепь по уравнению: . Здесь: [P] - расчетная допускаемая нагрузка на цепь; [P]таб - табличная допускаемая нагрузка на цепь; С1 …. С6 - поправочные (эксплуатационные) коэффициенты, учитывающие конкретные условия работы цепной передачи. Запас прочности цепи по разрывному усилию должен быть восьмикратным в обычных машинах и пятнадцатикратным в машинах транспортировки людей (эскалаторах). Глава XI МУФТЫ ПРИВОДОВ Муфты приводов служат для соединения и разъединения валов. Классификация и назначение муфт 1. Постоянные муфты разделяются на: 1.1) глухие: а) втулочные, б) фланцевые (поперечно-свертные), в) продольно-свертные. Эти муфты могут быть применены только там, где оси соединяемых валов точно сцентрированы (например, совместной расточкой отверстий); 1.2) компенсирующие: а) зубчатые, б) цепные. Эти муфты, за счет зазоров в соединениях, допускают небольшое смещение и перекос осей валов; Рис. 61 1.3) упругие: а) оболочковые, б) втулочно-пальцевые, в) пружинные. Такие муфты, за счет упругости резиновых или стальных пружинный соединительных элементов, допускают небольшое смещение и перекос осей и одновременно компенсируют удара нагрузки. 1.4) подвижные а) полукарданы, б) универсальные карданы. Карданы допускают значительное смещение и перекос осей валов на большой угол   35° (практически  = 15+20°) за счет вращения в шарнирах, расположенных во взаимно пер­пендикулярных плоскостях. Особенность кинематики карданного механизма состоит в том, что при постоянной угловой скорости ведущего вала ведомый вал имеет циклически изменяющуюся за каждый оборот угловую скорость; амплитуда изменений тем больше, чем больше угол. Если установить второй карданный шарнир с расположением вилок промежуточного вала в одной плоскости, то угловая скорость выходного вала вновь выравнивается. 2. Сцепные: а) фрикционные дисковые, включаются на ходу б) фрикционные конусные, включаются на ходу в) зубчатые, включаются на ходу г) кулачковые, включаются на ходу 3. Предохранительные: а) фрикционные, б) кулачковые. Служат для предохранения передачи от поломок в случае значительных кратковременных перегрузок. 4. Центробежные. Служат для включения валов при достижении заданной угло­вой скорости. 5. Обгонные (автологи). Выключается тогда, когда угловая скорость ведущего вала становится меньше угловой скорости ведомого. Здесь приведены лишь основные наиболее характерные типы муфт, конструкции которых очень разнообразны. Расчет дисковой фрикционной муфты а) на передачу крутящего момента Т: Момент трения муфты: , где: К= 1,5..2 – коэффициент запаса, f – коэффициет трения между фрикционным диском 2 и подвижной полумуфтой 3, - средний радиус рабочих поверхностей, Т – передаваемый крутящий момент. Отсюда требуемое усилие прижатия полумуфт: . б) на удельное давление (износ): , где - допустимое контактное давление. Расчет конусной фрикционной муфты а) на передачу крутящего момента: рассматривая равновесие правой полумуфты, получаем , . Решая эти уравнения совместно, находим , где - приведенный коэффициент трения, р - удельное давление на рабочей поверхности, f – коэффициент трения на рабочей поверхности, К – коэффициент запаса по трению, b – ширина контактной поверхности. б) на удельное давление (износ): Нетрудно установить, что значение непрерывно возрастает с уменьшением углa a . Увеличение позволяет во столько же раз уменьшить силу Fa . В этом и заключется положительная особенность конусных муфт. Однако, применять очень малые углы a на практике не рекомендуется, так как при этом может происходить самозаклинивание полумуфт. Для устранения самозаклинивания необходимо, чтобы угол трения на рабочей поверхности был меньше угла конусности . Обычно выполняют . Необходимо также учитывать, что конусные муфты не допускают смещение и перекос соединяемых валов. Расчёт центробежной муфты Центробежные муфты автоматически соединяют валы, когда угловая скорость превысит некоторое заданное значение, т. е. они являются самоуправляемыми по скорости. Их применяют для разгона машин с большими маховыми массами и с малым пусковым моментом, для повышения плавности пуска, выключения при перегрузках (бензопилы) и т. п. Схема одной из центробежных муфт изображена на рисунке. Центробежная сила Fu прижимает колодку 3 к барабану полумуфты 2. Этому препятствует сила F, возникающая от прогиба пружины 4. Значение силы F регулируют винтом 5. Соприкасание между колодкой и барабаном возможно при условии F