Дефекты в кристаллах

е кое Лек . е ект к те ло еде е т лл . . о ко , К. . о . К т лло де ект к т лл е ко е ётк , о к , , . . . -137) . . е , К.Ю. Ок е. О о тео де екто , ел к, , . . . т е ел . о о т пл о . т . е ект е ётк , о к , , . 2018 2 О о • • • е од по лек одел оде т л оп ет ел у U0, е тко т е е т е д тел у е т ует ле е т о , т по е ёток упп ет к т лло олее ( К, % е д . то о еде е к , к о о о е , тепло ое т лло п о т ет лло е т плот оуп ко л е ётку О К т е е к е е ётк 3 О е л о к откло е 1) 2) 3) Кл кл епло е коле п у е о т оед е е е л т лле п ко е о T то к т лл е ко де екто I ко д е ётк . е « д т» т о о у л : е л л л к по ео ет кте R1, R2, R3 – е е е к у л ; е е то е ду то ; о еде л т п то о е ко у п е о к де ект – то е ( R1 , R2 , R3 )  a ( R1 , R2 )  a, R3  a – л е т е е, е, у ло е ду – то де ект . ку – е е е о де ект т лл е ко е етк е е ; a – по то R1  a, ( R2 , R3 )  a ( R1 , R2 , R3 )  a т е е етк – пл –о е е, е. 4 О кл к де екто II Де ект к т лл о е е к е у ел е то е е е е ед е К уд о Л е Д лок Д кл е л е о е о т к т лл Де ект уп ко к е е О е кл о е е ло к е т е 5 о е е у ел д то у л е де ект то к е у ел у пу то о п к уд о п е е е е ед е 6 Л е е де ект лот о т д лок : ло д лок о т у ок, пе е ек пло дку ед о пло д ; 2) у дл д лок о т у ок ед о о е е. Примеры: о о о ото е ет лл 6 2 6 3   10 м 10 м/ м  10 км/ м3 C л о де о о ет лл 12 13 -2   10  10 м п п ок т ет лл   109  1010 м -2 1) ел е е 100 μ т д кл 1μ ут 7 л о е о т к е т лл е е де ект Де ект уп ко к е е ло к е т е 8 О кл е е е де ект оло т л по 9 Э е о Оце ка: о уле о п Э е   по к л е :    S   4r 2 Da – удел 2 к – то по по е о т  vf  4r 2  a 2  од ет ел к 1 3 д ет по е 1  Da3 2 2  vf     те пе ту о пл ле П « к дл Al Tm  933K  vf ет лл о т л ет от 0,35 е е е е : кте о л д ет ол т е т к о к ко  к .[ G 2 (1   ) е Эк пе о . е т: то е:  vf  3 Da3 4  vf   kTm ет лло :  vf (th)  9  0,86 104  933  0, 72 эВ f Эк пе е т:  v (ex)  0, 66 эВ Bi – о – D a 2 Da3 2 еп , k  1,38 1016 э г/K  0,86 104 эВ/K К- е  = 9. л Tm дл  r д у о . . о д .) до 3,2 т е ел , е е о о по т лл е ко е етк » W – О К) т , т . е ,т л д у 3] де ект 10 кте т к к 11 О ё о ел к ел к к : Vv 0  a3 -о коо д. е Vv  (0, 2  0,5) a 3 о е Vv  Vv 0  Vv , д ет:  Vv  (0,5  0,8) a 3 ел к ur Л е тео уп у о т r е л л О е о уп у о т : е тел N то о е е е ео ur  A r2 N +1 у ло то о тел п п о е  Vv  4 r 2 ur  4 A  f (r ) к пе е о е то VN 1, N  ( N  1) a3  Vv : по е о т : V  VN 1, N  VN , N  ( N  1)a3  Vv  Na3  a3  Vv  Vv 12 о е Ко у о е е по дк ле е то те де л к ко т оп : поло е к (N – 1) то о I k  1,38 1016 э г/K  0,86 104 эВ/K z– ло по о о , кото о о о у е т т д ое о то е z 1  S  0 Nу л : т лл: Nу л к , N >> 1 z1  N (N – 2) то о к S  k ln z т лл – N то о е де л е т Nу л к к о о по е т т , , , …, N- у л :  S1  k ln N : z2  12 N ( N  1)  S2  k ln12 N ( N  1) z3  16 N ( N  1) ( N  2)  S3  k ln16 N ( N  1)( N  2) zn  е е од л е ко у ол : ел n 1 n! к  N ( N  1)... ( N  n  1)  Sn  k ln о е те , од е п оте N! n!( N  n)! по то л о д ле , от е ет у о од о е F  U  TS : U n  n  vf  Fn  n  vf  kT ln N! n!( N  n)! 13 о е о од о дл n е у 0 е ко к е 1) я Al 2) я ЦК-М П N! Fn  n   kT ln n!( N  n)! : f v : N n   vf  kT ln N 0 n  о е е т   vf   n0  N exp    kT  : : T = 300 K:  vf  0, 66 эВ, kT  0, 026 эВ  c0  (0,3-0,7)Tm: 3) II Fn   vf  kT  ln n  1  ln( N  n)  1 n  n  n0 П к е т т л : ln N! N ln N  N Fn  n vf  kT N ln N  N  n ln n  n  ( N  n) ln( N  n)  N  n ул  ло Fn n е ко Tm:   9kTm f v n0  0, 66  25  exp    e  1, 4  1011  N  0, 026  c0 (0,3Tm )  e 9/0,3  e 30  1012,5 c0 (0, 7Tm )  e 9/0,7  e 13  105,4 c0 (Tm )  e 9  103,75  3 104 14 е о е ко е т е е е ко е т к те пе ту о п едле о о л л 1 п е ко к лке от те пе ту T1 л 2) де то у , е о е у дол то е де екто п ко т о олее к те пе ту о о о д т е кол к по о : 1. к лк . 2. л т е к де о . 3. О лу е е ет лло . 4. то пл т . т етодо полу т тол ко то у ко е т е у ел то о , о лу ол у ет лл о то о е ле е т е е E≥ . 15 е о е кел о 9 6 . о к о Шоттк епло е лукту е о т о т : Pe  E kT , k  1,38 1016 эрг / K  0,86 104 эВ / K л T = 300 K е келе к п – к + е у ел то kT  0,86 104  300  0, 026 эВ Оце к : ед лукту :  0,5  E  0,5 эВ  P  exp    exp(0,5  40)  e 20  2 10 9   0, 026  18 E  1 эВ  P  4  10 л лукту : E  2 эВ  P  2  1035 л лукту : 16 од о т к л о ет к л пе е кок о д у 2)  е о т о т т от пе е е е к Pat  e  vm т  vm – е о ед е о к /(kT ) е то о ед , е о : к е , . то т то : ту rv  3 1010 м  ек к :  vm /(kT ) vv  aPv  nk D a e  vm   vf ; дл –  m / f  , v v 10 1 е Pv  nk De vv  10 10  3 10 : е    D  1013  vm /(kT ) К:  vm  8kTm … , , О К – , … , T  Tm , nk  10,  D  1013 s 1 , a  3 1010 м: к ; nk то о 1-о коо д. к : 13 до: к тот коле , к Оце к : . . л д . . т е ел : К под то ут то т т : елое кт пе е ко т о ет л о  е о т о т пе е кок ед у е е : ко о т е к  vf (r)   vf (r  a) , λ –  о е 8  e  3 10 10 п о од т около 3  1010 rv . 4 8/2.3 3.5  3 10  9 м 3,16 17 е О о д кл е к е пе е т о к еп е кел  FPf  35kTm  к  , - m v е у е о т о т пе е кок ло пе е коко то о  sd  17kTm ло то о то P  Pv  Pat е о т о т тепло о лукту е о т о т л к Pv  nk cv  nk e  v f Pat   D e  v m /( kT ) то к е тд у  j   D n  n 2)     j  D n t 1) x J x1 dx x  dx J x2 : vat  aP  nk D a e ( v  v ) /( kT ) f ко , /( kT ) ко о т пе е е е ко ек. о т т о о оле е . по ло у у е .. у е л о е т - у те отк т отоп о о n |x x n  J x ( x  dx)   DS |x  dx x J x1  J x ( x)   DS J x2 Л е дл е ду пе еп толле е е т т е до ., етод е е m до ко е т потоко отк т . о ул о де ко то д ко о теплоп о од о т ет лле олот е пе е те т е к е ее е е л , .). n   2n  n dq  J x ( x)  J x ( x  dx)dt  DS  |x  dx  |x  dt  D 2  S dx dt n x  x     n dq  2n  D 2 S dx dt t n 2n n 2 dx 18 Ко е о е оло : D – ко потоко е кое оде оот о е еЭ т е т п опо . [D] = 2/ о л о т у е ду е: те тео  r (t  0)  0 . у т е тд лу лу д е т  r 2  2 Dt :  k  r   rm о ле k к ко : д е то ко  r m 1  r2   rm   rn  k k m 1 n 1  rm  rn  k m , n 1    rm  rn   rm2  ka2 ,  m , n 1; m  n  mn 1 k k k  Pt  D  a 2 P / 2 D   nk D a e 2 П е : Ко е т  ( vf   vm ) /( kT ) од у Al п  ~ 1,  sd   vf   vm  17kTm T  400 C  sd  0, 66  0, 65  1,31 eV , nk  12,  D  1013 1.31  kT  0,86 104  673  5,8 102 эВ 0,0582,3 D  12 1013  9 1020  e 1,31/0,058  105 10 л то по е п од о т т ко о о у д у т лу у е е д о кт 10 1 , a  3 1010 м, T  673K  1015 м 2 / отоп, то д о кт е r  Dt  1015  36  102  19  107 m  2 m 19 О о е ко у е у ел п е то о я, 1) 2) 3) я, я од о е е о К О К е к К: О К: окт д по О е к е тет О д по е е к =о окт д по е тел « »-о е к е тел « е тет л к ло: ел к е к » Vi  a 3 , Vi  1, 7 a 3  Vi  Vi Vi  0, 7 a 3 до ел к д по по ле ел к Vv  a 3 , Vv  0,3a 3  Vv  Vv  Vv  0, 7 a 3 Vv  Vi О: Vv  Vi 20 Э е о о ол о о о о кл д ел е о т о е т е до т то . е е тео ет е к е к пе е т л ед  i f  3 vf  27kTm е ел к т ,к к е е . т ет , то л дл Cu ~ 0,1 . О е е , п о . % е етке О К . о д е е ее 0,6a – п е о К ло ет е л ко у е е , е у ел е ду т ко ол е е п ее е доу л е – е о д у л ле о ол е, е о ле к V-MA Cu, Ag, Au { е –  i f  (2 отл А от к T  Tm : T  0, 4Tm : о е ко л у о то ед о е п ед т л ет т дл е етк К тел , о л д ет е еп е ет е % от о е то е етк К еде одел « е тк о » удут . оот ет т е о ол е е . К} де е : 4)  vf . е т ci 0  e 27  1027/2,3  1012 –о е дл к л ло  3  10 4 ci 0  e 27/0,4  1027/(0,42,3)  1029,3   1 м 3 21 од о т А од о т тел о е под о т е е « т ет ое»: по ле к до о к к поло е ок ет о то . m Э е :  i  (0,5 0, 6)  vm л Cu:  m  0, 6 eV ,  m  1 eV i к . е у ел о v  im  0, 6  vm  0, 6  8kTm  0, 48kTm Оце ка: r  Di t  t  r 2 / Di , Di  0,5nk a  D e 2   im /( kT ) t од: п , о е у ло о е е о е nk D к  r   im /( kT )   e a : ото ле ео е т од то r 106 м T  0,3Tm : п 2 2 2 л е 7 4,8 kT m 2 1013  106  0,3kTm 16/2,3 7 e 2 10 10     2   10 12  3 10  t  2 107  e 8 kTm 0,3 kTm к плу т ет лл у д у т к ток 12  2 107 1027/2,3  2 105  56 ч п е кт т е к ет о е 22 Отл К уд о тел ео о е о т : • • е ел к – до a дол деле о о п ле . е е ок у ед е о о то л о от оп – ел к дол п ле к уд о л попе ек. • од о т о е ел к дол е о п ле дл о т л п ле . • Э е кт пе е е е л :  m  0,1 m ~ 0,1 эВ c v • т од ет о е т о к о е о ет п о од т по е ол е то – до a ол е. о о де . о д ет е т 2. У ( V е: е ул т те о лу е д о кт око е е я ц я тел по к е е: е кел + о д ет о еп ). пл т е к о о к уд о Э ект оку о к К уд о 1 2 3 4 о ,    1  2  23 е о е лу е п л е п е доу л л то е е то е о о то ет п ед е отл т у л от о о е к , по е у по о е. ri  a ri << a, то о « д т » е в ед е ; е п е о о то ri ~ a, то о у ле е етк ет п е п у е ко т е е е одел е ет « од о » а еще . к е т е е 1– 1 2 2– пол д л о е к д л кл е ri  a ет ое ое уп у ое поле: т е, т е т е е д л ое т ут кл е е л ое у ; т е е, т е л ое т е у . ут т е е ое уп у ое поле: ое т е дол дл о о т е л ое т е ут кл е е т к л ко о , о о от – у о т е е дол ко отко ; т е е у у о т л . 24 п у одел то е   u  ur (r ) er , u  u  0  rr   r   r  rr  (  2 ) du r u  2 r , dr r u  r, r     0        d 2u r dur 2   2ur  0 r r 2 dr dr О е е Э ле ее е е 2 е: ur (r )  Cr  C1r    u 1 u u 1 u u r  ,     cot   r , r r r  r r sin   1  1 u r u u  1  1 u r u u    ,  ,  r    r r 2  r  2  r sin   r  r   1  1 u 1 u u     cot   2  r sin   r  r     kl   mm kl  2 kl du r u  2(   ) r , dr r ко ук у  r   r     0 е е о е   ˆ  0 1  r 1  rr 1  r   2 rr         r cot  ,  r  r sin   r r 1   1  r 1     2 r   r       cot  , (  ˆ )   r  r sin   r r  r 1   1   1    2 r   r       cot   (  ˆ )  r  r sin   r r (  ˆ ) r  2 у u r , r  r   du r , dr       rr  о о де ект I К. еодо у. п у е одел де екто к т лл . ., , , . . т . , ,     -307) 25 п у  u , ˆ ,  ,  одел то е е е еу е е у ло r0 ur (r0 ) ur (r0 ) v  u , ˆ , ,   е е е R е: ео ет ео ет Э ле : о о де ект II ur  Cr , ur  Cr 2  C1r  rr (r0 )   rr (r0 ),  rr ( R)  0 : е кое у ло 4r02 [ur (r0 )  ur (r0 )]  v е: du r u  2  r  (3   2 ) C   3K C , K      2  / 3 dr r du u  (  2 ) r  2 r  (  2 )  2Cr 3  C1  2 Cr 3  C1  dr r  4 Cr 3  3KC1 , K    2 / 3  rr  (   2 )  rr е кое у ло 4C  1 1  3  3 , C  r0  3K   R  д т ко т 4C C1  , 3 3KR    т : v  4r03 4  r03  1  3  C  1  3  4  3KR 3K  R  е е ео 1 е кл 3K v  1 4 r  , ur  C  2  , C   4 (3K   4 ) 3K R 3  r 4 C 12C        3 , Sp ˆ    3 ,  rr    r0 r0 v  4r02 ur (r0 )   r3  4C   rr   3 1  3 , r  R  V  4R 2 ur ( R)  4C r, ur   3K r03      2C  2r 3   3 1  3 , r  R  12C Sp ˆ  R3 е е ео е е : v 4 3K  1  4 /(3K ) тел : 1  4 /(3K ) v 1  4 /(3K ) 26 О о • • • е од по лек 3 д то е де екто к т лл кл т к , е доу ел е то , то ед е е е о е е де ект к о е о е е к о коп о де е к д е е т лл к о л д д т допол у о о д у то е е тел де екто 27 екото е ел . ле е т ρ, / Al 2,689 26,4 0,35 0,66 Cu 8,96 47,7 0,35 G, ν TD, К Tm, °C γ, Д / 0,65 390 660 1140 1,22 0,78 310 1083,4 1520 α: , : , α: 1,28 : , 373 1538,9 : : 3,2 1,78 312 3422 εf , εm, 3 Fe 7,874 79,7 α: 0,29 : , W 19,35 160 0,28 2 2690 ρ – плот о т п ко т о те пе ту е; G – одул д п ко т о те пе ту е; ν – ко е т у о . одул Ю E о о т по о уле E = 2G(1+ ν); εf εm – е о о к ; TD – те пе ту е ; Tm – те пе ту пл ле ; γ – по е о т е по е о т ое т е е т ё до о то . 28