Цепи постоянного тока последовательного, параллельного и смешанного соединений резистивных элементов.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1 Цепи постоянного тока последовательного, параллельного и смешанного соединений резистивных элементов. Цель работы: Исследовать распределение токов, напряжений и мощностей при различных способах соединения резистивных элементов. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Последовательное соединение элементов электрической цепи Последовательным называется соединение, когда конец одного элемента соединяется с условным началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д. R1 R2 R3 + U _ Рис. 1.1. Схема последовательного соединения элементов Свойства последовательного соединения элементов. 1. Последовательное соединение характеризуется общим для всех элементов током: 𝐼𝐼э = 𝐼𝐼1 = 𝐼𝐼2 = 𝐼𝐼3 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 2. Эквивалентное сопротивление последовательного участка схемы: 𝑛𝑛 𝑅𝑅э = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 = � 𝑅𝑅𝑖𝑖 . 𝑖𝑖=1 3. Падения напряжения на отдельных элементах распределяются пропорционально величинам их сопротивлений и в совокупности равны напряжению, подаваемому на схему (следует из второго закона Кирхгофа): 𝑛𝑛 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈1 + 𝑈𝑈2 + 𝑈𝑈3 = � 𝑈𝑈𝑖𝑖 = 𝐼𝐼𝑅𝑅1 + 𝐼𝐼𝑅𝑅2 + 𝐼𝐼𝑅𝑅3 = 𝐼𝐼𝑅𝑅э . 𝑖𝑖=1 4. Суммарная мощность приёмников, равная мощности источника (следует из уравнения баланса мощности): 𝑛𝑛 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃3 = � 𝑃𝑃𝑖𝑖 . Мощность, потребляемая отдельным элементом: 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅𝑖𝑖 = 3 𝑖𝑖=1 𝑈𝑈 2 = 𝐼𝐼𝑈𝑈𝑖𝑖 . 𝑅𝑅𝑖𝑖 Параллельное соединение элементов электрической цепи Параллельным называется соединение, при котором объединяются в узел начала приёмников и соответственно их концы. Напряжение подаётся на узлы. + R1 U R2 R3 _ Рис. 1.2. Схема параллельного соединения элементов Свойства параллельного соединения элементов. 1. Параллельное соединение характеризуется общим для всех элементов напряжением, равным напряжению питающей сети: 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈1 = 𝑈𝑈2 = 𝑈𝑈3 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐. 2. Эквивалентное сопротивление параллельного участка схемы: 𝑛𝑛 1 1 𝑅𝑅э = = 1� � . 1 1 1 𝑅𝑅𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 Эквивалентная проводимость параллельного участка схемы: 𝑛𝑛 𝑔𝑔э = 𝑔𝑔1 + 𝑔𝑔2 + 𝑔𝑔3 = � 𝑔𝑔𝑖𝑖 . 𝑖𝑖=1 Проводимость отдельного элемента: 𝑔𝑔𝑖𝑖 = 1 . 𝑅𝑅𝑖𝑖 3. Токи в ветвях схемы распределяются обратно пропорционально сопротивлениям элементов и в совокупности равны току в неразветвленной части схемы (следует из первого закона Кирхгофа): 𝑛𝑛 𝐼𝐼э = 𝐼𝐼1 + 𝐼𝐼2 + 𝐼𝐼3 = � 𝐼𝐼𝑖𝑖 = 𝑖𝑖=1 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 𝑈𝑈 + + = = 𝑈𝑈𝑔𝑔э . 𝑅𝑅1 𝑅𝑅2 𝑅𝑅3 𝑅𝑅э 4. Суммарная мощность приёмников, равная мощности источника (следует из уравнения баланса мощности): 𝑛𝑛 𝑃𝑃 = 𝑃𝑃1 + 𝑃𝑃2 + 𝑃𝑃3 = � 𝑃𝑃𝑖𝑖 . Мощность, потребляемая отдельным элементом: 𝑃𝑃𝑖𝑖 = 𝐼𝐼𝑖𝑖2 𝑅𝑅𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 𝑈𝑈 2 = = 𝐼𝐼𝑖𝑖 𝑈𝑈. 𝑅𝑅𝑖𝑖 4 Смешанное соединение элементов электрической цепи Смешанным называется соединение, при котором имеют место и последовательное, и параллельное соединения элементов. R1 + R2 U R3 _ Рис. 1.3. Схема смешанного соединения элементов Один из способов расчёта цепей смешанного соединения элементов – метод эквивалентных преобразований, основанный на последовательном преобразовании участков цепи, имеющих параллельное или последовательное соединение элементов На рис. 1.3 резисторы R 2 и R 3 соединены параллельно, следовательно, их эквивалентное сопротивление R 23 равно: 𝑅𝑅23 = 1 1 1 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 . Полученный элемент R 23 последовательно соединён с сопротивлением R 1 , следовательно, эквивалентное сопротивление всей цепи равно: 𝑅𝑅э = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅23 . Остальные параметры схемы на рис. 1.3 определяются исходя из аналогичных рассуждений. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №1 Перед началом работы со стендом проверьте, что автомат под столешницей отключён (находится в нижнем положении). Опыт №1. Последовательное соединение элементов электрической цепи Соберите цепь по схеме на рис. 1.4 (рекомендации по сборке даны во введении). + U + A R1 ̶ + V1 ̶ R2 + V2 ̶ _ Рис.1.4. Схема проведения опыта №1 Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПОСТОЯННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до значения, указанное преподавателем. Проведите на стенде необходимые 5 измерения, результаты занесите в табл. 1.1. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Опыт №2. Параллельное соединение элементов электрической цепи Соберите цепь по схеме на рис. 1.5. + + A ̶ + A1 ̶ U + A2 ̶ R1 + V ̶ R2 _ Рис. 1.5. Схема проведения опыта №2 Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Во избежание короткого замыкания на источнике, установите рукоятку переменного резистора R 2 в среднее положение. Включите источник питания «ПОСТОЯННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до значения, указанное преподавателем, при этом необходимо следить, чтобы показания амперметра А 2 не превышали 1А (при необходимости увеличьте сопротивление резистора R 2 ). Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 1.1. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Опыт №3. Смешанное соединение элементов электрической цепи Соберите цепь по схеме на рис. 1.6. R1 + + + V1 A1 ̶ + A2 ̶ ̶ U + A3 ̶ R2 + R3 V23 ̶ _ Рис. 1.6. Схема проведения опыта №3 Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Включите источник питания «ПОСТОЯННОЕ». Плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до значения, указанное преподавателем. Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 1.1. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Нажмите кнопку отключения сети «ВЫКЛ». Отключите автомат под столешницей стенда. 6 № опыта Таблица 1.1 1 2 Измеренные параметры (экспериментальные) U, B U1, B U2, B U3, B I1, A I 2, A Вычисленные параметры I 3, A I Э, A R1, Oм R2, Oм R3, Oм – – – – – – Средняя величина параметра: – – – – – – Средняя величина параметра: RЭ, Oм Р1, Вт Р2, Вт Р3, Вт РЭ, Вт – – 3 Средняя величина параметра: – ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ 1. Основываясь на экспериментальных данных, вычислите величины, указанные в табл. 1.1, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 2. Покажите справедливость свойств соединений элементов. 3. Напишите вывод по работе. 4. Подготовьтесь к защите лабораторной работы №1 (вопросы по разделу «Электрические цепи постоянного тока»). 7 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2 Резонансы в цепях однофазного синусоидального тока Цель работы: Изучить условия возникновения и признаки резонансов напряжения и тока, научиться строить векторные диаграммы, треугольники сопротивлений, проводимостей и мощностей. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Если подать на электрическую цепь переменное напряжение 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑈𝑈𝑚𝑚 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜓𝜓𝑢𝑢 ), то в ней будет протекать ток 𝑖𝑖(𝑡𝑡) = 𝐼𝐼𝑚𝑚 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜓𝜓𝑖𝑖 ). Величины u(t) и i(t) называются мгновенными значениями напряжения и тока соответственно. Приборы магнитоэлектрической системы, входящие в состав лабораторного стенда отображают действующие (эффективные) значения величин, изменяющихся во времени: 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈𝑚𝑚 √2 ; 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼𝑚𝑚 √2 . Рассмотрим треугольники сопротивлений, проводимостей и мощностей. В общем случае полное сопротивление цепи представляет собой комплексную величину с действительной частью R и мнимой частью jX: 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗, где R, X – эквивалентные активное и реактивное сопротивления соответственно. Модуль z комплексного сопротивления Z определяется формулой 𝑧𝑧 = �𝑅𝑅 2 + 𝑋𝑋 2 , из которой следует, что z можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника – треугольника сопротивлений (рис 2.1а) с катетами длиной R и X. z ϕ R a) g X S ϕ b y Q ϕ P в) б) Рис. 2.1. а) треугольник сопротивлений; б) треугольник проводимостей; в) треугольник мощностей Аналогично определяются треугольники проводимостей (рис 2.1б) и мощностей (рис 2.1в): 𝑦𝑦 = �𝑔𝑔2 + 𝑏𝑏 2 ; 𝑆𝑆 = �𝑃𝑃2 + 𝑄𝑄 2 . В каждом треугольнике между активным катетом и гипотенузой указывается угол сдвига фаз ϕ эквивалентного напряжения относительно эквивалентного тока на рассматриваемом участке цепи. 8 Расчёт цепи однофазного синусоидального тока в действующих значениях Рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис. 2.2 R C L ~U Рис. 2.2. Однофазная синусоидальная цепь последовательного соединения пассивных элементов Данный метод расчёта основан на применении треугольников сопротивлений, проводимостей и мощностей, позволяющих учесть углы сдвига фаз сигналов напряжений и токов. Действующее значение тока в цепи определяется по закону Ома: 𝐼𝐼 = 𝑈𝑈 = 𝑈𝑈𝑈𝑈. 𝑧𝑧 По свойству последовательного соединения элементов определим полное комплексное сопротивление цепи Z: 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑋𝑋𝐿𝐿 + (−𝑗𝑗𝑋𝑋𝐶𝐶 ) = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗(𝑋𝑋𝐿𝐿 − 𝑋𝑋𝐶𝐶 ). Следовательно, модуль полного сопротивлений по формуле: сопротивления можно определить из треугольника 𝑧𝑧 = �𝑅𝑅 2 + (𝑋𝑋𝐿𝐿 − 𝑋𝑋𝐶𝐶 )2 . Действующие значения падений напряжений на каждом элементе цепи определяется также по закону Ома: 𝑈𝑈𝑅𝑅 = 𝐼𝐼𝐼𝐼; 𝑈𝑈𝐿𝐿 = 𝐼𝐼𝑋𝑋𝐿𝐿 ; 𝑈𝑈𝐶𝐶 = 𝐼𝐼𝑋𝑋𝐶𝐶 . Мощности: 𝑃𝑃 = 𝐼𝐼 2 𝑅𝑅; 𝑄𝑄𝐿𝐿 = 𝐼𝐼 2 𝑋𝑋𝐿𝐿 ; 𝑄𝑄𝐶𝐶 = 𝐼𝐼 2 𝑋𝑋𝐶𝐶 ; 𝑄𝑄 = 𝑄𝑄𝐿𝐿 − 𝑄𝑄𝐶𝐶 ; 𝑆𝑆 = �𝑃𝑃2 + 𝑄𝑄 2 . Угол сдвига фаз ϕ и коэффициент мощности cosϕ определяются из любого треугольника: 𝜑𝜑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑋𝑋 𝑏𝑏 𝑄𝑄 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ; 𝑅𝑅 𝑔𝑔 𝑃𝑃 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 = 𝑅𝑅 𝑔𝑔 𝑃𝑃 = = . 𝑧𝑧 𝑦𝑦 𝑆𝑆 Если требуется рассчитать в действующих значениях цепь смешанного соединения элементов, то целесообразно методом эквивалентных преобразований предварительно привести её к цепи параллельного соединения элементов. Замена последовательного участка цепи эквивалентным параллельным Рассмотрим цепь, схема которой изображена на рис. 2.3. Полное комплексное сопротивление цепи на рис. 2.3 равно 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗. 9 R X ~U Рис. 2.3. Схема последовательного соединения разнохарактерных (активных и реактивных) пассивных элементов По определению полная комплексная проводимость этой же цепи равна 𝑌𝑌 = 1 1 𝑅𝑅 − 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑅𝑅 − 𝑗𝑗𝑗𝑗 𝑅𝑅 𝑋𝑋 = = = 2 = 2 − 𝑗𝑗 2 = 𝑔𝑔 − 𝑗𝑗𝑗𝑗; 2 2 𝑍𝑍 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗 (𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗)(𝑅𝑅 − 𝑗𝑗𝑗𝑗) 𝑅𝑅 + 𝑋𝑋 𝑅𝑅 + 𝑋𝑋 𝑅𝑅 + 𝑋𝑋 2 𝑔𝑔 = 𝑅𝑅 2 𝑋𝑋 𝑅𝑅 ; 𝑏𝑏 = 2 . 2 + 𝑋𝑋 𝑅𝑅 + 𝑋𝑋 2 Следовательно, на основании свойств проводимости параллельного соединения элементов получаем эквивалентную цепь, схема которой изображена на рис. 2.4. g ~U b Рис. 2.4. Схема параллельного соединения элементов, эквивалентная схеме на рис. 2.3 Явление резонанса В электрической цепи, содержащей разнохарактерные реактивные сопротивления, резонансом называется режим работы, при котором эквивалентные ток и напряжение совпадают по фазе. Резонанса можно достичь изменением частоты питающей сети f, индуктивности L, ёмкости C и, в некоторых случаях, сопротивления R. Общим условием наступления резонансного режима работы является потребление цепью разнохарактерных сопротивлений только активной мощности, т.е. когда реактивная составляющая потребляемой полной мощности равна нулю. Также это означает, что комплексное сопротивление цепи является чисто активным, т.е. 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗 = 𝑅𝑅, 𝑋𝑋 = 0. Следовательно, чтобы определить параметры резонансной работы цепи достаточно записать её полное комплексное сопротивление, выделить в нём мнимую часть и приравнять её к нулю. Например, для цепи, схема которой изображена на рис.2.2, резонанс будет наблюдаться при следующем соотношении между её параметрами: 𝑍𝑍 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑋𝑋𝐿𝐿 + (−𝑗𝑗𝑋𝑋𝐶𝐶 ) = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗 − 𝑗𝑗 𝑋𝑋 = 𝜔𝜔𝜔𝜔 − 1 1 = 𝑅𝑅 + 𝑗𝑗 �𝜔𝜔𝜔𝜔 − �; 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔𝜔𝜔 1 = 0; 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔 = 2𝜋𝜋𝜋𝜋 = �1⁄𝐿𝐿𝐿𝐿 . Величины параметров, удовлетворяющие полученному выражению, называются резонансными. 10 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №2 Перед началом работы со стендом проверьте, что автомат под столешницей отключён (находится в нижнем положении). Опыт №1. Резонанс напряжений Соберите цепь по схеме на рис. 2.5. Для измерения входного напряжения U, тока в цепи I и потребляемой активной мощности Р применяется измерительный комплект К505 (см. прил. 2). K505 ~U г е н е р а т о р R Rk L C UR Uak UL Uc A н а г р у з к а Uk Рис. 2.5. Схема проведения опыта №1 Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПЕРЕМЕННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до значения, указанное преподавателем. Изменяйте ёмкость конденсаторной батареи до наступления резонансного режима работы цепи (определяется по приборам). Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 2.1. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Таблица 2.1 № 1 2 3 U, B Измеренные параметры U K , B U C ,B U R , B I, A P, Вт Вычисленные параметры R, Ом R K , Ом X L , Ом X C , Ом z K , Ом z, Ом Средняя величина параметра: Продолжение табл. 2.1 U AK , B UL, B PR, Вт PK, Вт Вычисленные параметры QK, QC, Q, SK, S, BAp BAp BAp BA BA — 11 ϕK, град ϕ, град cosϕ K cosϕ ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ОПЫТУ №1 1. Вычислите величины, указанные в табл. 2.1, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 2. По рассчитанным средним величинам параметров табл. 2.1 определите резонансную ёмкость С РЕЗ из условия возникновения резонного режима работы цепи. 3. Используя величину напряжения питания и рассчитанные средние величины параметров табл. 2.1 в качестве исходных, постройте и проанализируйте зависимости I(C), U L (C), U C (C), z(C), cosϕ(C) на интервале изменения ёмкости от 50 мкФ до 250 мкФ. На графиках укажите точку резонансного режима работы цепи. 4. По рассчитанным средним величинам параметров табл. 2.1 постройте треугольники сопротивлений и мощностей всей цепи и отдельно катушки индуктивности. 5. Качественно постройте векторные диаграммы цепи для случаев 1) С < С РЕЗ 2) С = С РЕЗ 3) С > С РЕЗ . 6. Покажите справедливость свойств последовательного соединения элементов. 7. Напишите вывод по опыту №1. Опыт №2. Резонанс токов Соберите цепь по схеме на рис. 2.6. Для измерения входного напряжения U, тока в цепи I и потребляемой активной мощности Р применяется измерительный комплект К505 (см. прил. 2). K505 ~U г е н е р а т о р I A н а г р у з к а Rk L Uak UL A3 A1 A2 R IR C IC IK Рис.2.6. Схема проведения опыта №2 Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПЕРЕМЕННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до значения, указанное преподавателем. Изменяйте ёмкость конденсаторной батареи до наступления резонансного режима работы цепи (определяется по приборам). Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 2.2. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Нажмите кнопку отключения сети «ВЫКЛ». Отключите автомат под столешницей стенда. 12 Таблица 2.2 № 1 2 3 U, B Измеренные параметры I, A IR, A IC, A IK, A P, Вт Вычисленные параметры R, Ом R K , Ом X L , Ом X C , Ом z K , Ом z, Ом Средняя величина параметра: Продолжение табл. 2.2 U AK , B UL, B PR, Вт PK, Вт Вычисленные параметры QK, QC, Q, SK, S, BAp BAp BAp BA BA ϕK, град ϕ, град cosϕ cosϕ K — ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ ПО ОПЫТУ №2 1. Вычислите величины, указанные в табл. 2.2, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 2. По рассчитанным средним величинам параметров табл. 2.2 определите резонансную ёмкость С РЕЗ из условия возникновения резонного режима работы цепи. 3. Используя величину напряжения питания и рассчитанные средние величины параметров табл. 2.2 в качестве исходных, постройте и проанализируйте зависимости I(C), I K (C), I C (C), z(C), cosϕ(C) на интервале изменения ёмкости от 50 мкФ до 250 мкФ. На графиках укажите точку резонансного режима работы цепи. 4. По средним величинам параметров табл. 2.2 рассчитайте модуль полной проводимости цепи y, её активную g, реактивную b составляющие и постройте треугольники проводимостей и мощностей цепи. 5. Качественно постройте векторные диаграммы цепи для случаев 1) С < С РЕЗ 2) С = С РЕЗ 3) С > С РЕЗ . 6. Покажите справедливость свойств параллельного соединения элементов. 7. Напишите вывод по опыту №2. 13 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 Трёхфазные цепи по схемам трёх- и четырёхпроводной звезды Цель работы: Исследовать трёхфазные трёхпроводную и четырёхпроводную цепи с активной нагрузкой. Научиться строить векторные диаграммы трёхфазных цепей. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Трёхфазной цепью называется совокупность трёхфазной системы ЭДС, трёхфазной нагрузки (нагрузок), соединённых проводами. Под трёхфазной системой ЭДС понимают совокупность трёх синусоидальных ЭДС одинаковой частоты. Трёхфазные генераторы согласно техническим условиям вырабатывают симметричную трёхфазную систему ЭДС, в которой ЭДС обладают одинаковыми амплитудами и сдвинуты по фазе на 120° (рис. 3.1). eA eC eB Рис. 3.1. Векторная диаграмма трёхфазной симметричной системы ЭДС 𝑒𝑒𝐴𝐴 = 𝐸𝐸𝑚𝑚 ∙ sin(𝜔𝜔𝜔𝜔) ; 𝑒𝑒𝐵𝐵 = 𝐸𝐸𝑚𝑚 ∙ sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 − 120°) ; 𝑒𝑒𝐶𝐶 = 𝐸𝐸𝑚𝑚 ∙ sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 120°). Трёхфазная нагрузка называется симметричной (равномерной), если её полные комплексные сопротивления фаз равны: 𝑍𝑍𝑎𝑎 = 𝑍𝑍𝑏𝑏 = 𝑍𝑍𝑐𝑐 . Существует два способа соединения фаз нагрузки (генератора): звездой и треугольником (рис. 3.2). eC eA eA eC a) eB b) eB Рис. 3.2. Соединение фаз генератора а) звездой; b) треугольником Для включения трёх однофазных приёмников в трёхфазную сеть их соединяют между собой в звезду или треугольник. Генератор и нагрузка, если их фазы соединены звездой, могут образовывать трёхфазные цепи по схеме трёх- или четырёхпроводной звезды (рис. 3.3.). 14 a) eA Za eC Zb Zc eB b) eA Za eC Zb N n Zc eB Рис. 3.3. Схема а) трёхпроводной; b) четырёхпроводной звезды Провод, соединяющий нулевые точки генератора N и нагрузки n называется нулевым (нейтральным), остальные три соединительных провода называются линейными. Наличие нулевого провода в схеме четырёхпроводной звезды позволяет исключить взаимное влияние фаз (каждая фаза работает независимо друг от друга). ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №3 Перед началом работы со стендом проверьте, что автомат под столешницей отключён (находится в нижнем положении). Соберите цепь по схеме на рис. 3.4. S1 Iа S4 S2 Ib S5 S3 Ic А Aa В Ab S6 С Ac S4 N n I NN AN Рис. 3.4. Схема проведения опыта Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 3.1, в которой 𝑅𝑅𝑎𝑎 , 𝑅𝑅𝑏𝑏 , 𝑅𝑅𝑐𝑐 – сопротивления соответствующих фаз трёхфазной цепи. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. 15 Указания: 1. Режим короткого замыкания с нулевым проводом не производится согласно технике безопасности. 2. Симметричный и несимметричный режимы работы трёхфазной цепи контролируются с помощью фазных амперметров. 3. В пределах одного режима работы трёхфазной цепи сопротивления фаз нагрузки не изменять. Таблица 3.1 № 1 2 3 4 5 6 7 Нулевой провод Есть Нет Несимметричный Есть Нет Обрыв фазы а Есть Нет Кор. замыкание Нет на фазу с Режим работы трёхфазной цепи Симметричный Uл, В Ua, В Измеренные параметры U b , В U c , В U nN , В I a , A I b , A Ic, A I nN , A Продолжение табл. 3.1 Режим работы трёхфазной цепи Симметричный Несимметричный Обрыв фазы а Короткое замыкание на фазу с R a , Ом Вычисленные параметры R b , Ом – – R c , Ом ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ 1. Вычислите величины, указанные в табл. 3.1, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 2. Постройте векторные диаграммы трёхфазной цепи для всех семи экспериментов. Диаграммы чертятся в две колонки: левая – для цепей с нулевым проводом, правая – для цепей без нулевого провода. 3. Проверьте выполнение первого закона Кирхгофа для всех семи экспериментов. 4. Напишите вывод по лабораторной работе. 16 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 Однофазный трансформатор Цель работы: Изучить устройство и принцип работы однофазного трансформатора; рассчитать параметры его схемы замещения, получить рабочие характеристики. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Трансформаторы – электромагнитные статические преобразователи электрической энергии. Основное назначение трансформаторов – изменять напряжение переменного тока, но также применяются для преобразования числа фаз и частоты. По числу фаз трансформаторы делятся на однофазные, двухфазные, трёхфазные и многофазные. Силовые трансформаторы выпускаются в основном в трёхфазном исполнении. Трансформаторы имеют две или более обмоток, индуктивно связанные между собой. Обмотки, потребляющие энергии из сети, называются первичными; обмотки, отдающие электрическую энергию потребителю (нагрузке) – вторичными. В зависимости от соотношения величин напряжений на первичной и вторичной обмотках, трансформаторы делятся на повышающие и понижающие. В повышающем трансформаторе напряжение на первичной обмотке меньше, чем на вторичной, в понижающем – наоборот. Отношение величин напряжений на обмотках трансформатора определяет коэффициент трансформации, определяемый в режиме холостого хода: 𝑛𝑛21 = 𝑈𝑈2𝑥𝑥 𝑈𝑈1н ; 𝑛𝑛12 = . 𝑈𝑈1н 𝑈𝑈2𝑥𝑥 Трансформаторы, имеющие одну первичную и одну вторичную обмотку на каждую фазу, называются двухобмоточными. Также широко распространены трёхобмоточные трансформаторы, имеющие на каждую фазу по три обмотки. Конструктивно трансформаторы делятся масляные и сухие. В масляных магнитопровод (сердечник) с обмотками находится в баке, заполненном трансформаторным маслом, которое является хорошим изолятором и охлаждающим агентом. Масло горюче и при нарушении герметичности бака может повредить другое оборудование. Сухие трансформаторы охлаждаются воздухом. Широкое распространение также получили автотрансформаторы, в которых имеется электрическая связь между первичной и вторичной обмотками, что позволяет передать мощность двумя путями: магнитным и электрическим. Автотрансформаторы строятся на большие мощности и высокие напряжения и применяются в энергосистемах, а также используются для регулирования напряжения в установках небольшой мощности. Например, при выполнении лабораторных работ на учебных стендах для регулировки подаваемого напряжения используется ЛАТР – Лабораторный АвтоТрансформатоР. Простейший однофазный трансформатор состоит из магнитопровода, на котором расположены две независимые обмотки: первичная и вторичная. Магнитопровод выполнен из тонких листов электротехнической стали изолированных друг от друга. Работа трансформатора под нагрузкой исследуется с помощью внешних характеристик и зависимости КПД от нагрузки. Внешняя характеристика трансформатора – зависимость напряжения на вторичной обмотке от нагрузки при номинальной первичном напряжении и постоянном коэффициенте мощности нагрузки: 17 𝑈𝑈2 = 𝑓𝑓(𝐼𝐼2 ) или 𝑈𝑈2 = 𝑓𝑓(𝛽𝛽), где 𝛽𝛽 = 𝐼𝐼2 ⁄𝐼𝐼2н – коэффициент нагрузки. Изменение вторичного напряжения при переменной нагрузке принято выражать в процентах от номинального значения (𝑈𝑈2𝑥𝑥 = 𝑈𝑈2н ): 𝑈𝑈2∗ = 𝑈𝑈2𝑥𝑥 − 𝑈𝑈2 ∙ 100% . 𝑈𝑈2𝑥𝑥 Т-образная схема замещения, изображённая на рис. 4.1, позволяет рассчитать физические процессы, происходящие в трансформаторе, работающем под нагрузкой. Параметры Т-образной схемы замещения трансформатора определяют путём проведения опытов холостого хода и короткого замыкания. I1 r1 x1 x′2 r′2 I′2 I0 z1 r0 z′2 U1 U′2 x0 z0 Рис. 4.1. Т-образная схема замещения однофазного трансформатора: 𝑟𝑟1 , 𝑥𝑥1 – активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки; ′ ′ 𝑟𝑟2 , 𝑥𝑥2 – активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки приведённые к первичной; 𝑟𝑟0 , 𝑥𝑥0 – параметры магнитопровода; 𝐼𝐼0 – намагничивающий ток Опыт холостого хода трансформатора Опыт позволяет вычислить параметры магнитопровода трансформатора. В режиме холостого хода ток через вторичную обмотку трансформатора отсутствует; мощность, потребляемая из сети идёт на покрытие потерь в стали магнитопровода. Таким образом, учтя, что 𝑟𝑟1 ≪ 𝑟𝑟0 , получим: 𝑟𝑟0 = 𝑈𝑈2𝑥𝑥 𝑃𝑃1𝑥𝑥 ; 𝑥𝑥0 = �𝑧𝑧02 − 𝑟𝑟02 . 2 ; 𝑧𝑧0 = 𝐼𝐼 𝐼𝐼1𝑥𝑥 1𝑥𝑥 Опыт короткого замыкания трансформатора Опыт позволяет вычислить параметры обмоток трансформатора. В режиме короткого замыкания напряжение на вторичной обмотке трансформатора отсутствует, ′ токи в обмотках многократно превышают намагничивающий: 𝐼𝐼1𝑘𝑘 ≈ 𝐼𝐼2𝑘𝑘 ≫ 𝐼𝐼0 . Мощность, потребляемая из сети идёт на покрытие потерь в обмотках (в меди). 18 Таким образом: 𝑟𝑟к = 𝑟𝑟1 ≈ 𝑟𝑟2′ = 𝑟𝑟к 𝑥𝑥к ; 𝑥𝑥1 ≈ 𝑥𝑥2′ = ; 2 2 𝑃𝑃1к 𝑈𝑈1к ; 𝑥𝑥к = �𝑧𝑧к2 − 𝑟𝑟к2 . 2 ; 𝑧𝑧к = 𝐼𝐼 𝐼𝐼2к 2к В теории трансформаторов важное значение имеет понятие о напряжении короткого замыкания, величина которого обуславливает номинальные величины токов в обмотках в опыте короткого замыкания: 𝑢𝑢к = 𝑈𝑈к.н 𝐼𝐼1н ∙ 𝑧𝑧к = . 𝑈𝑈1н 𝑈𝑈1н ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №4 Перепишите в табл. 4.1 указанные на корпусе испытуемого трансформатора номинальные данные. Таблица 4.1 S н , ВА f, Гц U 1н , В U 2н , В I 1н , A I 2н , A uк, % ΔР ст , Вт ΔР м , Вт Величину номинального тока первичной обмотки I 1н необходимо рассчитать на занятии для последующего использования в опыте короткого замыкания. Перед началом работы со стендом проверьте, что автомат под столешницей отключён (находится в нижнем положении). Для измерения входного напряжения U, тока в цепи I и потребляемой активной мощности Р применяется измерительный комплект К505 (см. прил. 2). Опыт №1. Опыт холостого хода трансформатора Соберите цепь по схеме на рис. 4.2. K505 ~U г е н е р а т о р T A н а г р у з к а V2x Рис. 4.2. Схема проведения опыта холостого хода трансформатора Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПЕРЕМЕННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на 19 собранную цепь, до номинального значения 𝑈𝑈1н , указанного на корпусе трансформатора. Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 4.2. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Опыт №2. Опыт короткого замыкания трансформатора ВНИМАНИЕ. Опыт проводится при невысоком напряжении. Соберите цепь по схеме на рис. 4.3. K505 г е н е р а т о р ~U T A н а г р у з к а A2к Рис. 4.3. Схема проведения опыта короткого замыкания трансформатора Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПЕРЕМЕННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, пока ток в первичной обмотке трансформатора не достигнет номинального значения, указанного в табл. 4.1. Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 4.3. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Опыт №3. Работа трансформатора под нагрузкой Соберите цепь по схеме на рис. 4.4. K505 ~U г е н е р а т о р R1 T A Rн A2 н а г р у з к а V2 R2 R3 Рис. 4.4. Схема проведения опыта работы трансформатора под нагрузкой Убедитесь, что рукоятка ЛАТРа вывернута против часовой стрелки до упора. Подайте питание на стенд, включив автомат под столешницей. Нажмите кнопку включения сети «ВКЛ». Включите источник питания «ПЕРЕМЕННОЕ». ЛАТРом плавно увеличивайте напряжение, подаваемое на собранную цепь, до номинального значения 𝑈𝑈1н , указанного на корпусе трансформатора. Изменяя 20 сопротивления резисторов 𝑅𝑅1 , 𝑅𝑅2 , 𝑅𝑅3 получите токи нагрузки 𝐼𝐼2 , указанные в табл. 4.4. Проведите на стенде необходимые измерения, результаты занесите в табл. 4.4. По окончании опыта выверните рукоятку ЛАТРа против часовой стрелки до упора и отключите источник питания. Нажмите кнопку отключения сети «ВЫКЛ». Отключите автомат под столешницей стенда. Таблица 4.2 Измеренные параметры U 1x =U 1н , В U 2x , В P 1x , Вт I 1x , A n 21 Вычисленные параметры z 0 , Ом r 0 , Ом x 0 , Ом Таблица 4.3 I 1к =I 1н , A Измеренные параметры U 1к , В P 1к , Вт I 2к , A uк, % Вычисленные параметры z к , Ом r к , Ом x к , Ом Таблица 4.4 U 1н , В 220 220 220 220 220 220 220 220 220 Измеренные параметры I1, A P 1 , Вт U2, В I2, A 0,3 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,5 cos ϕ 1 Вычисленные параметры P 2 , Вт η U2∗ β ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ 1. Вычислите величины, указанные в табл. 4.1-4.4, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 2. Используя данные табл. 4.4, постройте и проанализируйте зависимости U2∗ (β), η(β), cos ϕ 1 (β), P 1 (β). На каждой характеристике укажите точку номинального режима работы (β=1). 3. Используя данные табл. 4.1-4.3, рассчитайте по схеме замещения cos ϕ 1 , U2∗ , η, β трансформатора при номинальных величинах входного напряжения и сопротивления активной 2 ⁄ нагрузки 𝑅𝑅н = 𝑈𝑈2𝑥𝑥 𝑆𝑆н . Сравните полученные значения с параметрами точки номинального режима характеристик пункта 2; сделайте вывод о достоверности схемы замещения. 4. Напишите вывод по лабораторной работе. 21 ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6 Электрические цепи с вентилями Цель работы: Экспериментальное подтверждение способности нелинейных выпрямлять переменный ток. Сравнительный анализ различных схем выпрямителей. элементов ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ №6 Параметры всех схем задаются индивидуально каждому студенту преподавателем. В отчёте по лабораторной работе к каждому опыту должны прилагаться осциллограммы входного и выходного напряжений с виртуального двухканального осциллографа. Результаты каждого эксперимента заносятся в табл. 6.1. где 𝑈𝑈0 – постоянная составляющая выпрямленного напряжения – измеряется вольтметром на постоянный ток; 𝑈𝑈~ – переменная составляющая выпрямленного напряжения – измеряется вольтметром на переменный ток. Опыт №1. Исследование однофазного однополупериодного выпрямителя Соберите модель цепи по схеме на рис. 6.1. Рис. 6.1. Схема проведения опыта №1 Опыт №2. Исследование однофазного мостового двухполупериодного выпрямителя Соберите модель цепи по схеме на рис. 6.2. Рис. 6.2. Схема проведения опыта №2 Опыт провести для трёх различных значений ёмкости, указанных преподавателем. 22 Опыт №3. Исследование трёхфазного выпрямителя на базе нулевой схемы Соберите модель цепи по схеме на рис. 6.3. Рис. 6.3. Схема проведения опыта №3 Опыт №4. Исследование трёхфазного мостового выпрямителя Соберите модель цепи по схеме на рис. 6.4. Рис. 6.4. Схема проведения опыта №4 Таблица 6.1 Опыт №1 Опыт №2 Опыт №3 Опыт №4 Измеренные параметры U1, B U0, B U~, B Вычисленные параметры U2, B kп Без ёмкости С 1 =_________ С 3 =_________ С 2 =_________ ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ 1. Вычислите величины, указанные в табл. 6.1, руководствуясь правилами приближённых вычислений (см. прил. 1). 𝑈𝑈2 = �𝑈𝑈02 + 𝑈𝑈~2 ; 𝑘𝑘п = 𝑈𝑈~ , 𝑈𝑈0 где 𝑘𝑘п – коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения. 2. Объяснить влияние ёмкости на качество выпрямления переменного напряжения. 3. Сравнить работу различных схем выпрямления с точки зрения качества выпрямленного напряжения на основе осциллограмм и коэффициента пульсаций. 23 ПРИЛОЖЕНИЯ Приложение 1 Правила приближённых вычислений Числовые значения технических величин являются большей частью приближенными. Точность рассчитываемых технических величин определяется точностью исходных (часто эмпирических) данных. Рассмотрим такой пример. Пусть требуется определить сопротивление R некоторого проводника. При измерении вольтметром с точностью до 0,01В определили напряжение на концах этого проводника 𝑈𝑈 = (9,38 ± 0,01) В. Затем, амперметром с точностью до 0,01А измерили протекающий по этому проводнику ток 𝐼𝐼 = (3,46 ± 0,01) А. Без критического подхода к вычислениям можно получить такой результат: 𝑅𝑅 = 𝑈𝑈 9,38 = = 2,71098 Ом. 𝐼𝐼 3,46 Но так как числа 9,38 и 3,46 приближенные, то последние цифры в этих числах сомнительные. При измерении с указанной выше точностью могла быть допущена ошибка на 0,01 как в сторону увеличения напряжения, так и в сторону его уменьшения; то же самое в отношении тока. Таким образом, сопротивление проводника, если его вычислять с точностью до пятого десятичного знака, как это сделано выше, могло оказаться 𝑅𝑅 = 9,37 9,39 = 2,70028 Ом или 𝑅𝑅 = = 2,72174 Ом. 3,47 3,45 Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже вторыми десятичными знаками и что достоверным (надежным) является лишь первый десятичный знак, а второй десятичный знак – сомнительным (не вполне надежным). Цифры, выражающие остальные десятичные знаки, – совершенно случайные. Во избежание накапливания вычислительной ошибки принято определять, кроме достоверных знаков, ещё только один сомнительный. В рассмотренном примере необходимо было проводить вычисление до второго десятичного знака: 𝑅𝑅 = 9,38 ≅ 2,71 Ом. 3,46 Правила выполнения приближённых вычислений 1. При сложении (вычитании) приближённых чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр 1 в тех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых. 4,462 − 2,38 + 1,17278 + 1,0262 = 4,28098 ≅ 4,28 2. При умножении (делении) следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. 1 Значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях: 1) когда нуль стоит между значащими цифрами; 2) когда нуль стоит в конце числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется. 24 В окончательном результате необходимо оставлять такое же число значащих, цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. 3,723 × 2,4 × 5,1846 ≅ 3,7 × 2,4 × 5,2 ≅ 46,2 3. При возведении в степень в основании степени. 1,342 = 1,7956 ≅ 1,80 4. При извлечении корня следует в полученном результате брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. �1,17 × 10−8 ≅ 1,08 × 10−4 5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные выше правила в соответствии с видом производимых действий. (3,2 + 17,062) × √3,7 20,3 × 1,92 ≅ ≅ 3,8 × 10−3 5,1 × 2,009 × 103 10,2 × 103 Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих цифр – две, поэтому конечный результат округляется до двух значащих цифр, а результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трёх значащих цифр. 25