Цепи постоянного тока

Лекция 1 ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА 1.1. Цель, задачи, структура курса. Основные понятия и определения. Условные обозначения Электрическая цепь - это совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи, преобразования и использования электрического тока. Все электротехнические устройства можно разделить на три большие группы: источники энергии, приемники и проводники. Направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Электрический ток, величина и направление которого не остаются постоянными, называется переменным током. Значение переменного тока в рассматриваемый момент времени называют мгновенным и обозначают строчной буквой i. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными - электрические цепи, не содержащие источников энергии. Электрическую цепь называют линейной, если ни один параметр цепи не зависит от величины или направления тока или напряжения. Электрическая цепь является нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов зависят от величины или направления тока, или напряжения. Соединение, при котором по всем участкам проходит один и тот же ток, называют последовательным. Соединение, при котором все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, т. е. находятся под действием одного и того же напряжения, называют параллельным. Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам, называют контуром электрической цепи. Участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток, называют ветвью, а место соединения трех и большего числа ветвей — узлом. Простейшими пассивными элементами схемы замещения являются сопротивление, индуктивность и емкость. В реальной цепи электрическим сопротивлением обладают не только реостат или резистор, но и проводники, катушки, конденсаторы и т.д. Общим свойством всех устройств, обладающих сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую. Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. Сопротивление проводника определяется по формуле: где l - длина проводника; S - сечение; r - удельное сопротивление. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью. 4 Сопротивление измеряется в омах (Ом), а проводимость - в сименсах (См). Сопротивление пассивного участка цепи в общем случае определяется по формуле: P R 2 , I где P - потребляемая мощность; I - ток. Индуктивностью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Индуктивность катушки, измеряемая в генри [Гн], определяется по формуле: W Ф L , i где W - число витков катушки; Ф - магнитный поток катушки, возбуждаемый током i. Емкостью называется идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Полагают, что емкостью обладают только конденсаторы. Емкостью остальных элементов цепи пренебрегают. Емкость конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф), определяется по формуле: q C , UC где q - заряд на обкладках конденсатора; Uс - напряжение на конденсаторе. Любой источник энергии можно представить в виде источника ЭДС или источника тока. Источник ЭДС - это источник, характеризующийся электродвижущей силой и внутренним сопротивлением. Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого равно нулю. На рис. 1.1 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено сопротивление R. Ri - внутреннее сопротивление источника ЭДС. Стрелка ЭДС направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения на зажимах источника U12 направлена в противоположную сторону от точки с большим потенциалом к точке с меньшим E потенциалом. Ток I  , R1  R Рис. 1.1 Схема с источником ЭДС . У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление R i=0, U12=E. Из формулы видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока 5 и внутренней проводимостью. Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю. Поделим левую и правую части уравнения на Ri и получим: , E I где Ri - ток источника тока; - внутренняя проводимость. У идеального источника тока gi = 0 и J = I. Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока. 1.2. Законы электротехники 1.2.1. Закон Ома Изобразим участок цепи с сопротивлением R. I U R где I – сила тока на участке цепи, U–напряжение, приложенное к этому участку, R – сопротивление проводника. Рис. 1.2 Участок цепи Выражение является законом Ома для участка цепи: сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к этому участку. Закон Ома справедлив для линейных цепей (R = const) I E , R  R ВТ где RВТ – внутреннее сопротивление источника тока. Рис. 1.3 Полная цепь Выражение является законом Ома для всей цепи: сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника. 6 1.2.2. Законы Кирхгофа 1 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю: n I i 0 3 - Рис. 1.4 Токи в узле Рассмотрим схему и запишем для нее уравнение по первому закону Кирхгофа. Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла знак "минус". Получим следующее уравнение: или 2 закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре:  E  U Рассмотрим схему и запишем для внешнего контура этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. Рис. 1.5. Напряжения в контурах При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви. Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена к узлам a-b, известно направление тока в ветви. Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Рис. 1.6 Ток в контуре Получим Из этого уравнения выведем формулу для тока В общем виде: , где ΣR - сумма сопротивлений ветви; ΣE - алгебраическая сумма ЭДС. ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает. 7 1.2.3. Закон Джоуля-Ленца Если электрическую цепь замкнуть, то в ней возникнет электрический ток. При этом энергия источника будет расходоваться. Когда в цепи с сопротивлением R существует ток, электроны, перемещаются под действием поля, при этом кинетическая энергия электронов передается ионам, что приводит к увеличению амплитуды колебательного движения ионов, и, следовательно, к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделенной в проводнике, равно: Q  I2Rt Приведенная зависимость носит название закона Ленца — Джоуля: количество теплоты, выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока. Преобразование электрической энергии в тепловую имеет большое практическое значение и широко используется в различных нагревательных приборах, как в промышленности, так и в быту. Однако часто тепловые потери являются нежелательными, так как они вызывают непроизводительные расходы энергии, например в электрических машинах, трансформаторах и других устройствах, что снижает их КПД. 1.3. Эквивалентные преобразования. Методы расчета цепей постоянного тока При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединения потребителей. Задача расчета такой цепи состоит в том, чтобы определить токи и напряжения отдельных ее участков. На рис. 1.7 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными резисторами (сопротивлениями). Рис. 1.7 Последовательное соединение резисторов Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам: В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи. где Rэ- эквивалентное сопротивление. Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из n последовательно включенных элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов. 8 Рис. 1.8. Параллельное соединение резисторов Токи в параллельных ветвях определяются по формулам: где gi - проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей. В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях: где Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из n параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости. Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления. Эквивалентная проводимость: Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из n одинаковых элементов, в n раз меньше сопротивлений R одного элемента: . 1.4. Баланс мощностей Для схемы уравнение справедливо: Е=U+RI+RiI После умножения всех членов этого уравнения на I получим  IE=   UI+  RI2 , т.е. алгебраическая сумма мощностей источников, отдаваемая (потребляемая) в цепь, равна сумме мощностей, потребляемой пассивными элементами. Рис. 1.9 Схема для 9 расчета Коэффициент полезного действия (к.п.д.) в электрических цепях,  =Pпол./Pпол. Pзатр.= Pпол.+ Pпотерь , где Pпол. – мощности, потребляемые источниками (зарядка ЭДС) и выделяемые в нагрузке; Pпотерь – мощности, обусловленные потерями энергии в источнике питания (внутренних сопротивлениях Rвн) и сетях (потери в проводах Rпр.), Вопросы для самоконтроля 1) Какие токи называются переменным и постоянным? 2) Как рассчитывается эквивалентное сопротивление при последовательном и параллельном соединении резисторов? 3) Сформулировать закон Ома. 4) Сформулировать законы Кирхгофа. 5) Сформулировать закон Джоуля-Ленца. 6) Какова цель расчета электрической цепи? СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ Основная 1. Немцов М.В. Электротехника и электроника. М:, Высшая школа, 2007. - 560 с.; - ISBN 078-5-06-005607-5 2. Лачин В.И., С. Электроника. Уч. пособие. 3-е изд. / Лачин В.И., Савёлов Н.С. Ростовна-Дону. Феникс, 2002. – 676с.; - ISBN 5-222-0718-Х Дополнительная 3. Жаворонков М.А. Электротехника и электроника. Уч. пособие для вузов / Жаворонков М.А., Кузин А.В. М.: Академия, 2005.- 400с.; - ISBN 5-7695-1703-4 4. Гершунский Б.С. Основы электроники и микроэлектроники: Учебник. 4-е издание: К.: Высшая школа, 1989. – 423 с.; -ISBN 5-11-001360-8 10