Аналитическое выравнивание временных рядов

Лекция Аналитическое выравнивание временных рядов На практике часто приходится определять функциональную зависимость уровней временного ряда от времени. С этой целью сначала необходимо выполнить выравнивание уровней временного ряда, используя одну из возможных процедур, разработанных для этих целей. После этого вид динамики просматривается более чётко. Процесс определения зависимости уровней временного ряда как функции от времени называется аналитическим выравниванием временных рядов. Обычно такую зависимость определяют, используя обычный метод наименьших квадратов, в котором в качестве независимой переменной выступает фактор времени. При таком подходе изменение исследуемого показателя связывают лишь с течением времени; считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени. Прогнозирование исследуемого показателя на перспективу при этом осуществляется на основе экстраполяции, т.е. на продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом, путём подстановки в аналитически выраженную зависимость от времени значений будущих тактов времени. При этом к такой форме зависимости предъявляются все те требования, которые разработаны для классического регрессионного анализа. Для иллюстрации применения аналитического выравнивания временного ряда рассмотрим рисунок 1, в котором изображены графики реального временного ряда, выравненный временной ряд по линейному тренду и график остатков уравнения тренда. Необходимо помнить, что на подобных графиках помещены две вертикальные оси координат: правая – для исходной информации, левая – для остатков. На рисунке 2 приведены уравнение линейного тренда, показатели его точности и адекватности. Ясно, что данное уравнение тренда неадекватно отражает динамику временного ряда (статистика Дарбина-Уотсона близка к нулю), но пока цель определения адекватного тренда и не ставилась (здесь иллюстрируется сама идея аналитического определения уравнения тренда). Рисунок 1. – Графики уравнения линейного тренда Рисунок 2. – Уравнение линейного тренда Уравнение тренда в нашем случае имеет вид (с округлениями). yt= 9,71 + 0,21t+et. Здесь et – остатки, которые, как мы видим и по рисунку, и по статистике Дарбина – Уотсона, автокоррелированы (методы избавления от автокорреляции те же, что и в классическом регрессионном анализе). Подставляя в это уравнение вместо t значения за пределами наблюдаемых значений (>50), будем получать прогнозные значения, вычисленные по тренду. При необходимости можно будет получить и интервальную оценку прогноза.