АМ-сигнал

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом В этом соотношении амплитуды гармоник сложного модулирующего сигна­ла Ei произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр 1 < 2 < < ... < i < ... < N. В отличие от ряда Фурье частоты i, не обязательно кратны друг другу. Подставляя (2.85) в (2.73), после несложных преобразований получим вы­ражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего φо = 0: где Mi = kEi/UH — совокупность парциальных {частичных) коэффициентов модуляции. Эти коэффициенты характеризуют влияние отдельных гармонических со­ставляющих сложного модулирующего сигнала на общее изменение амплиту­ды полученного высокочастотного модулированного колебания. Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух коси­нусов и проделав несложные преобразования, запишем выражение (2.86) в сле­дующем виде: Из (2.87) видно, что в спектре сложного АМ-сигнала, наряду с несущим колебанием, содержатся группы верхних и нижних боковых составляющих, являющихся масштабными копиями спектра модулирующего сигнала и рас­положенных симметрично относительно несущей частоты 0. Отсюда следует важный вывод: ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала N. В качестве примера на рис. 2.27 показаны спектральные диаграммы трехтонального (состоящего из трех разных гармоник) модулирующего сигнала Se(a) и соответствующего ему АМ-сигнала SAM(). Приведенные рассуждения справедливы не только для дискретного спектра, но и для любого вида спектра передаваемого сообщения. Рис. 2.27. Спектральные диаграммы при трехтональной модуляции: а — модулирующего сигнала; б — АМ-сигнала Условно можно считать, что спектр модулирующего сигнала заключен под огибающей заданного вида. В этом случае спектральная плотность АМ-сигнала образует два симметрич­ных всплеска спектра модулирующего сигнала Sе() относительно несущей частоты о. Таким образом, для определения спектра амплитудно-модулированного колеба­ния достаточно сдвинуть на частоту о огибающую спектра исходного колебания. Пример 2.5. Определить спектральный состав и записать аналитическое выражение АМ-сигнала Решение. Используя формулу (2.77), находим, что несущая частота о = 105; часто­та модуляции = 103; боковые частоты о + = 1,01105; о - = 0,99105; амплитуда не­сущей UР= 20 В; коэффициент модуляции М= 0,5. Следовательно, в cоответствии с выра­жением (2.77) имеем: uам(t)= 20cos105t + 5cos(1,01105 t) + 5cos(0,99105t). Импульсные радиосигналы. В радиотехнике и теории связи широкое применение находят различные модулированные импульсные последовательности, среди которых следует выделить последовательности прямоугольных радиоимпуль­сов. Вычислим спектр одиночного прямоугольного радио импульса, полученного в результате процесса амплитудной модуляции гар­монического несущего колебания прямоугольнымвидеоимпульсом с амплитудой Е и длительностью и (рис. 2.28, а). Как было найдено выше, спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса определяется формулой (2.35) и имеет вид функции sinxlx. ] Функцию, описывающую радиоимпульс, мож­ но представить как кА — коэффициент пропорциональности. Рис. 2.28. Импульсные сигналы: а — видеоимпульс; 6—радиоимпульсгде Спектральную плотность радиоимпульса прямоугольной формы найдем, применив к выражению (2.88) прямое преобразование Фурье (2.33). Приняв для упрощения выкладок кдЕи„ = Up, запишем спектральную плотность (2.89) В этом соотношении первый интеграл определяет спектральную плотность ис­ходного видеоимпульса с амплитудой Е = 1 при частоте  - о, а второй — ту же спектральную плотность, но при частоте + о . Поэтому последнее выражение можно записать в следующей форме: (2.90) Подставляя значение спектральной плотности прямоугольного импульса из со­отношения (2.35) в (2.90), получим спектральную плотность радиоимпульса (рис. 2.28, б): (2.91) На рис. 2.29 в качестве наглядного примера показаны диаграммы спектральных плотностей соответственно модулирующего видеоимпульса и аналогичного ему по огибающей амплитуды радиоимпульса. Как нетрудно заметить из графиков на дан­ном рисунке, спектральная плотность радиоимпульса полностью повторяет по фор­ме спектральную плотность модулирующего видеоимпульса. Основное отличие ра­диоимпульса от видеоимпульса — сдвиг спек­тральной плотности радиоимпульса по оси час­тот на величину несущей о. Данный вид амплитудной модуляции представляет собой такое преобразо­вание несущего колебания, при котором спектр радиосигнала полностью совпадает со спектром сообщения, перенесенным по оси частот в высо­кочастотную область нижней или верхней боковой полосы.